TCC 2013 Ellen

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ ELLEN FELIZARDO PINTO LORENA CRISTINA BESPALHOK RODRIGO COSTA BATISTA ANÁLISE, MODELAGEM E DIMENSIONAMENTO DE TORRES AUTOPORTANTES DE TELECOMUNICAÇÕES CURITIBA 2013

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Analise dimensionamento e modelagem de torre de transmissão

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

ELLEN FELIZARDO PINTO

LORENA CRISTINA BESPALHOK

RODRIGO COSTA BATISTA

ANÁLISE, MODELAGEM E DIMENSIONAMENTO DE TORRES AUTOPORTANTES DE TELECOMUNICAÇÕES

CURITIBA 2013

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ELLEN FELIZARDO PINTO

LORENA CRISTINA BESPALHOK

RODRIGO COSTA BATISTA

ANÁLISE, MODELAGEM E DIMENSIONAMENTO DE TORRES AUTOPORTANTES DE TELECOMUNICAÇÕES

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à disciplina Trabalho Final de Curso em Engenharia de Construção Civil II, como requisito parcial à conclusão do Curso de Engenharia Civil, Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Paraná.

Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt

CURITIBA 2013

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TERMO DE APROVAÇÃO

ELLEN FELIZARDO PINTO

LORENA CRISTINA BESPALHOK

RODRIGO COSTA BATISTA

ANÁLISE, MODELAGEM E DIMENSIONAMENTO DE TORRES AUTOPORTANTES DE TELECOMUNICAÇÕES

Trabalho de Conclusão de Curso aprovado como requisito parcial para conclusão do Curso de Engenharia Civil, Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Paraná, pela seguinte banca examinadora:

__________________________________________ Prof. Dr. Marcos Arndt

Orientador - Departamento de Construção Civil, UFPR

__________________________________________ Prof. Dr. Marco André Argenta

Departamento de Construção Civil, UFPR

__________________________________________ Prof. Dr. Elvidio Gavassoni Neto

Departamento de Construção Civil, UFPR

Curitiba, 09 de Dezembro de 2013.

Page 4: TCC 2013 Ellen

Dedico este trabalho aos meus pais Elio Felizardo Pinto e Vanda Rosa Felizardo

Pinto, pelo amor, apoio, orações e por tornarem meus sonhos, os seus.

Ellen Felizardo Pinto

Dedico este trabalho à minha família e aos amigos que de alguma maneira

participaram do meu caminho até aqui. Em especial à minha mãe Marilene

Bespalhok por incansavelmente me incentivar e ao meu pai Luciano José Bespalhok

que presencia esta conquista apenas de coração e pensamento. Amor incondicional

a vocês!

Lorena Cristina Bespalhok

Dedico esse trabalho a toda minha família, em especial ao meu Tio Aldomir Veiga

Batista, sem o qual não teria sido possível essa conquista, que mesmo estando

longe sempre se fez presente em cada momento que precisei; acolhendo-me e

aceitando a fazer parte desta minha caminhada e a minha avó Cecília Veiga Batista

(In Memoriam) pelos conselhos que levarei por toda minha vida.

Rodrigo Costa Batista

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AGRADECIMENTOS

A Deus pela oportunidade e capacidade de vencer mais esta jornada.

A família e aos amigos cuja companhia abdicamos em muitos momentos.

Ao professor Marcos Arndt pela paciência e ensinamentos sem os quais não

seria possível a realização deste trabalho.

Ao Carlos Alberto Werner e a empresa CAW Projetos e Consultoria

Industrial pelo apoio técnico para o desenvolvimento deste trabalho.

Page 6: TCC 2013 Ellen

“Não teme nem desanima quem se convence que é mantido pelo poder divino,

podendo ter a certeza que Deus o auxiliará em todas as suas necessidades, quem

ama a Deus nada lhe falta.”

Autor Desconhecido

Page 7: TCC 2013 Ellen

RESUMO

Desde o início da década de 90, com a privatização do sistema Telebrás, houve um grande desenvolvimento no setor de telecomunicações e hoje, acrescentando a possibilidade de transmissão de dados, há um crescimento significativo e constante que acarreta em grande demanda deste tipo de estrutura. Este trabalho aborda todos os aspectos envolvidos no projeto de uma torre de telecomunicações: características de cada tipo de torre, normas, estados limites, principais ações que a estrutura é submetida, modelagem e dimensionamento; com base em uma estrutura real cuja origem de implantação foi modificada. A modelagem foi realizada através de uma analise estática utilizando o método dos elementos finitos, considerando o vento incidindo a 0º e 45º sob a estrutura, podendo-se assim observar as variações dos esforços nas barras, das reações de apoio e dos deslocamentos máximos gerados de acordo com cada caso de incidência do vento. O dimensionamento foi realizado a partir do esforço máximo obtido entre os dois casos de carregamento de vento, através das prescrições da NBR 8800/08. Também foi realizada uma análise modal, onde as frequências naturais geradas da

estrutura ficaram acima de 1 Hz, não sendo realizada a análise dinâmica conforme

orientações da NBR 6123/88, porém como as primeiras frequências ficaram muito

próximas ao limite o mais adequado seria a realização dessa análise.

Palavras-chave: Torre de telecomunicações. Dimensionamento. Análise estática.

Análise Modal.

Page 8: TCC 2013 Ellen

ABSTRACT

Since the early 90s, with the privatization of Telebrás system, there was a great development in the telecommunications industry and today, adding the possibility of data transmission, there is a significant and steady growth that leads to great demand of this type of structure. This work addresses all aspects involved in the design of a telecommunications tower: characteristics of each type of tower, standards, limit states, the main actions that the structure is subjected, modeling and dimensioning, based on a real deployment structure whose origin was modified. The modeling was performed using a static analysis using the finite element method, considering the wind focusing at 0 º and 45 º in the structure, and one can thus observe variations of efforts on the bars, the support reactions and maximum displacements generated according to each case of wind incidence. The dimensioning was performed using the maximum stress obtained between the two loading cases wind through the requirements of NBR 8800/08. A modal analysis, where the natural frequencies of the structure were generated above 1 Hz, not being performed dynamic analysis according to guidelines of NBR 6123/88, but as the first frequency was also performed were very close to the limit would be more appropriate to achieving this analysis.

Keywords: Telecommunications tower. Dimensioning. Static analysis. Modal analysis.

Page 9: TCC 2013 Ellen

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIGURA 1 - TORRE ESTAIADA.................................................................................................................................. 18

FIGURA 2 - TORRE AUTOPORTANTE ....................................................................................................................... 18

FIGURA 3 - TORRE MISTA ....................................................................................................................................... 19

FIGURA 4 -POSTE ................................................................................................................................................... 20

FIGURA 5 - TORRE TRELIÇADA TIPO CANTONEIRA ................................................................................................. 21

FIGURA 6 - PLACA DE IDENTIFICAÇÃO .................................................................................................................... 24

FIGURA 7 - PERFIL DA TORRE EM ESTUDO ............................................................................................................. 31

FIGURA 8 - MODELO 3D DA ESTRUTURA EM ESTUDO ............................................................................................ 32

FIGURA 9 - PRINCIPAIS PEÇAS DA ESTRUTURA - PARTE 1 ....................................................................................... 33

FIGURA 10 - PRINCIPAIS PEÇAS DA ESTRUTURA - PARTE 2 ..................................................................................... 34

FIGURA 11 - TRAVAMENTOS INTERNOS ADICIONADOS......................................................................................... 36

FIGURA 12 - CORTES REFERENTES A (TABELA 3) .................................................................................................... 38

FIGURA 13 - POSICIONAMENTO DAS ANTENAS E PLATAFORMAS ......................................................................... 44

FIGURA 14 - VISTA FRONTAL DO POSICIONAMENTO DAS ANTENAS ..................................................................... 45

FIGURA 15 - DIREÇÃO E SENTIDO DO VENTO EM RELAÇÃO À ESTRUTURA ............................................................ 46

FIGURA 16 - ILUSTRAÇÃO DO AFASTAMENTO RELATIVO ....................................................................................... 52

FIGURA 17 - VÉRTICES DA TORRE ........................................................................................................................... 56

FIGURA 18 - NÓS PRINCIPAIS ................................................................................................................................. 59

FIGURA 19 - CARREGAMENTO DAS ANTENAS E PLATAFORMAS PARA AMBOS OS CASOS ..................................... 60

FIGURA 20 - CARREGAMENTO DO VENTO - CASO 1 ............................................................................................... 60

FIGURA 21 - CARREGAMENTO DO VENTO - CASO 2 ............................................................................................... 61

FIGURA 22 - ESTRUTURA DEFORMADA - CASO 1 ................................................................................................... 63

FIGURA 23 - ESTRUTURA DEFORMADA - CASO 2 ................................................................................................... 64

FIGURA 24 - PRIMEIRO MODO DE VIBRAÇÃO ........................................................................................................ 76

FIGURA 25 - SEGUNDO MODO DE VIBRAÇÃO ........................................................................................................ 76

FIGURA 26 - TERCEIRO MODO DE VIBRAÇÃO ......................................................................................................... 77

FIGURA 27 - PONTOS DA ESTRUTURA A SEREM CONSIDERADOS .......................................................................... 77

FIGURA 28 - POSIÇÃO INICIAL, FINAL E A DEFLEXÃO NA ESTRUTURA EM ELS ........................................................ 78

FIGURA 29 - POSIÇÕES DOS NÓS APÓS DEFLEXÃO ................................................................................................. 79

FIGURA 30 - DISTRIBUIÇÃO DE ISOPLETAS NO BRASIL ........................................................................................... 88

FIGURA 31 - TALUDES ............................................................................................................................................ 89

FIGURA 32 - MORROS ............................................................................................................................................ 89

FIGURA 33 - COEFICIENTE DE ARRASTO, (C_A), PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA, FORMADA

POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR. .............................................................................................................. 96

FIGURA 34 - COEFICIENTE DE ARRASTO, (CA), PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA, FORMADA POR

BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR. ...................................................................................................................... 97

Page 10: TCC 2013 Ellen

FIGURA 35 - COEFICIENTE DE ARRASTO, (CA), PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃOTRIANGULAR EQUILÁTERA,

FORMADA POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR .............................................................................................. 98

FIGURA 36 - COEFICIENTE DE ARRASTO, CA, PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA E TRIANGULAR

EQUILÁTERA, FORMADAS POR BARRAS PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARREDONDADAS.

..................................................................................................................................................................... 99

FIGURA 37 - FATOR DE PROTEÇÃO, Η, PARA DOIS OU MAIS RETICULADOS PLANOS PARALELOS IGUALEMENTE

AFASTADOS ................................................................................................................................................ 102

FIGURA 38 - ESPAÇAMENTOS S E G ENTRE OS FUROS ........................................................................................... 105

FIGURA 39 - FLAMBAGEM A FLEXÃO ................................................................................................................... 107

FIGURA 40 - CASOS POSSÍVEIS DE INSTABILIDADE LOCAL .................................................................................... 107

FIGURA 41- VALORES DE ( B⁄T)LIM ......................................................................................................................... 108

FIGURA 42 - VALORES IDEAIS PARA COEFICIENTES DE FLAMBAGEM ................................................................... 108

FIGURA 43 - VALORES DE 𝛘 EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ Λ0 .................................................................. 108

FIGURA 44 - VALORES DE 𝛘 EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ Λ0 .................................................................. 108

Page 11: TCC 2013 Ellen

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - DEFLEXÕES MÁXIMAS DE ACORDO COM A UTILIZAÇÃO DA TORRE ..................................................... 26

TABELA 2 - ÁREAS MÍNIMAS DOS TRAVAMENTOS ADICONADOS .......................................................................... 37

TABELA 3 - ÁREAS DA SEÇÃO E EFETIVA POR MÓDULOS ........................................................................................ 39

TABELA 4 - PESO PRÓPRIO DAS PEÇAS, PLATAFORMA E ANTENAS ........................................................................ 43

TABELA 5 - FATOR DE RUGOSIDADE DO TERRENO ................................................................................................. 47

TABELA 6 - VELOCIDADE CARACTERÍSTICA E PRESSÃO DINÂMICA DO VENTO ....................................................... 48

TABELA 7 - ÍNDICE DE ÁREA EXPOSTA .................................................................................................................... 48

TABELA 8 - COEFICIENTE DE ARRASTO DA ESTRUTURA.......................................................................................... 49

TABELA 9 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA VENTO A 45° .................................................................................... 49

TABELA 10 - FORÇA DE ARRASTO COM VENTO INCIDINDO A PERPENDICULARMENTE ......................................... 50

TABELA 11 - FORÇA DE ARRASTO COM VENTO INCIDINDO A 45° .......................................................................... 50

TABELA 12 - FORÇA DE ARRASTO DAS ANTENAS .................................................................................................... 50

TABELA 13 - FORÇA DE ARRASTO TOTAL PARA VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE ................................ 51

TABELA 14 - FORÇA DE ARRASTO TOTAL PARA VENTO INCIDINDO A 45° ............................................................... 51

TABELA 15 - FATOR DE PROTEÇÃO ......................................................................................................................... 53

TABELA 16 - FORÇAS RESULTANTES NAS FACES DA TORRE - CASO 1...................................................................... 53

TABELA 17 - FORÇAS RESULTANTES NAS FACES DA TORRE - CASO 2...................................................................... 55

TABELA 18 - FORÇA DO VENTO DISTRIBUÍDA POR NÓ - CASO 1 ............................................................................. 56

TABELA 19 - FORÇA DO VENTO DISTRIBUÍDA POR NÓ - CASO 2 ............................................................................. 57

TABELA 20 - REAÇÕES DE APOIO - CASO 1.............................................................................................................. 62

TABELA 21 - REAÇÕES DE APOIO - CASO 2.............................................................................................................. 62

TABELA 22 - DESLOCAMENTOS NODAIS NO TOPO DA TORRE - CASO 1 ................................................................. 63

TABELA 23 - DESLOCAMENTOS NODAIS NO TOPO DA TORRE - CASO 2 ................................................................. 64

TABELA 24 - ESFORÇOS MÁXIMOS NAS PEÇAS - CASO 1 ........................................................................................ 65

TABELA 25 - ESFORÇOS MÁXIMOS NAS PEÇAS - CASO 2 ........................................................................................ 67

TABELA 26 - NOVOS PERFIS - CASO 1 ..................................................................................................................... 71

TABELA 27 - NOVOS PERFIS - CASO 2 ..................................................................................................................... 72

TABELA 28 - PERFIS ORIGINAIS ............................................................................................................................... 73

TABELA 29 - FREQUÊNCIAS NATURAIS E PERÍODO FUNDAMENTAL ...................................................................... 75

TABELA 30 - FATOR TOPOGRÁFICO EM FUNÇÃO DA ALTURA DA EDIFIÇÃO........................................................... 90

TABELA 31 - CLASSIFICAÇÃO DA RUGOSIDADE DO TERRENO ................................................................................ 90

TABELA 32 - CLASSIFICAÇÃO DA EDIFICAÇÃO ........................................................................................................ 92

TABELA 33 - PARÂMETROS METEREOLÓGICOS ..................................................................................................... 93

TABELA 34 - VALORES MÍNIMOS DO FATOR ESTATÍSTICO S3 ................................................................................. 94

Page 12: TCC 2013 Ellen

TABELA 35 - COEFICIENTE DE ARRASTO EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ÁREA EXPOSTA PARA TORRES RETICULADAS

COM SEÇÃO TRANSVERSAL TRIANGULAR EQUILÁTERA ............................................................................... 99

TABELA 36 - COEFICIENTE DE ARRASTO EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ÁREA EXPOSTA PARA TORRES RETICULADAS

COM SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA COM O VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE .................. 100

TABELA 37 - COMPONENTE DE FORÇA DE ARRASTO NAS FACES DE TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA

OU TRIANGULAR EQUILÁTERA ................................................................................................................... 100

Page 13: TCC 2013 Ellen

LISTA DE SÍMBOLOS

Capítulo 3

Valores de cálculo dos esforços resistentes

Valores de cálculo dos esforços atuantes

Valores limites dos efeitos estruturais

Valores dos efeitos estruturais

Velocidade característica do vento

Velocidade de vento operacional

Capítulo 5

Área efetiva

Área da seção

Coeficiente de rajada

Afastamento relativo

Força de arrasto

Força de arrasto

Fator de rajada

Fator de rajada

Tensão de escoamento

Tensão de ruptura

Page 14: TCC 2013 Ellen

Momento de inércia da seção transversal

Comprimento da barra

Modos de vibração

Força axial de flambagem elástica

Raio de giração mínimo

Fator topográfico

Fator que considera a influência da rugosidade do terreno, das dimensões da edificação ou parte da edificação em estudo, e de sua altura sobre o terreno

Fator baseado em conceitos estatísticos

Rigidez de ligação

Velocidade básica do vento

Coeficiente de ponderação

Coeficiente de ponderação para ações permanentes

Coeficiente de ponderação para ações variáveis

Coeficiente de segurança

Índice de área exposta

Área de contorno

Parâmetro meteorológico

Módulo de elasticidade

Frequência natural

Aceleração da gravidade

Coeficiente de flambagem

Comprimento destravado da peça

Page 15: TCC 2013 Ellen

Fator de proteção

Parâmetro meteorológico

Pressão dinâmica

Coeficiente redutor de instabilidade localizada da seção transversal

Período natural

Deflexão

Índice de esbeltez

Coeficiente de Poisson

Massa específica

Coeficiente redutor de instabilidade global da estrutura

Frequências de vibração

Anexo A

Coeficiente de força

Força global

Fator de correção

Número de Reynolds

Altura gradiente

Diâmetro da peça

Inclinação do morro/talude

Page 16: TCC 2013 Ellen

Anexo B

Área de seção bruta

Área líquida

Coeficiente de redução

Diâmetro do parafuso

Diâmetro teórico

Força axial de compressão resistente de cálculo

Força axial de compressão solicitante de cálculo

Força axial de tração resistente de cálculo

Força axial de tração solicitante de cálculo

Índice de esbeltez reduzido

Largura

Espaçamento transversal

Espaçamento longitudinal

Espessura

Page 17: TCC 2013 Ellen

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 15 1.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES ................................................................................. 15

1.2. OBJETIVO ...................................................................................................................... 15

1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ..................................................................................... 16

2. PRINCIPAIS TIPOS DE TORRES .................................................................................................... 17 2.1. TIPOS DE TORRES AUTOPORTANTES DE TELECOMUNICAÇÕES ................................... 19

2.1.1. Torres autoportantes mistas ..................................................................................... 19

2.1.2. Postes ........................................................................................................................ 20

2.1.3. Torres treliçadas ........................................................................................................ 20

3. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO .................................................................................................. 22 3.1. NORMAS ...................................................................................................................... 22

3.2. PRINCIPAIS ASPECTOS DE PROJETO ............................................................................. 22

3.3. DEFINIÇÕES .................................................................................................................. 24

3.4. ESTADOS LÍMITES ......................................................................................................... 25

3.4.1. Estado limite último (ELU) ......................................................................................... 25

3.4.2. Estado limite de serviço (ELS).................................................................................... 25

3.5. AÇÕES ........................................................................................................................... 27

3.5.1. Ações permanentes ................................................................................................... 27

3.5.2. Ações variáveis .......................................................................................................... 27

3.5.3. Ações excepcionais.................................................................................................... 28

3.6. COMBINAÇÕES DE AÇÕES ............................................................................................ 28

3.6.1. Combinações de ações últimas ................................................................................. 28

3.6.2. Combinações de ações de serviço............................................................................. 29

4. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ........................................................................................... 29 5. APLICAÇÃO ..................................................................................................................................... 31

5.1. PROPRIEDADES MECÂNICAS ........................................................................................ 41

5.2. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS DE AÇÕES ........................................................... 42

5.3. CARGAS PERMANENTES ............................................................................................... 42

Page 18: TCC 2013 Ellen

5.3.1. Peso próprio .............................................................................................................. 42

5.4. CARGAS ACIDENTAIS .................................................................................................... 46

5.4.1 Cargas de vento .......................................................................................................... 46

5.4.1.1 Distribuição da força do vento nos nós da estrutura .............................................. 52

5.5. O MODELO ................................................................................................................... 58

5.5.1. Análise estática linear ............................................................................................... 58

5.5.1.1. Reações de apoios ................................................................................................. 61

5.5.1.2. Deformações .......................................................................................................... 63

5.5.1.3. Esforços máximos ................................................................................................... 65

5.5.2. Dimensionamento de estruturas treliçadas .............................................................. 68

5.5.2.1 Dimensionamento das peças .................................................................................. 70

5.5.2. Análise modal ............................................................................................................ 74

5.6. DEFORMAÇÃO DA DEFLEXÃO MÁXIMA ....................................................................... 77

5.7. DEFORMAÇÕES OPERACIONAIS MÁXIMAS .................................................................. 80

5.8. FLUXOGRAMA DE DESENVOLVIMENTO DO MODELO ................................................. 80

6. CONCLUSÃO ................................................................................................................................... 81 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................................... 82 ANEXO A - FORÇAS DEVIDO AO VENTO ......................................................................................... 87 ANEXO B - DIMENSIONAMENTO ..................................................................................................... 103

Page 19: TCC 2013 Ellen

15

1. INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES

O sistema de telefonia móvel vem desenvolvendo-se ao longo do último

século, mas iniciou significativo crescimento no final da década dos anos 90,

progredindo muito até os dias de hoje, o que resultou em um mundo altamente

conectado e dependente deste importante meio de telecomunicação.

O sistema caracterizado pela transmissão de códigos pelo “ar”, inicialmente

permitia apenas tráfego de voz, mas atualmente permite voz e relevante capacidade

de transmissão de dados. A transmissão ocorre através de um sistema de antenas

capaz de emitir, refletir e receber sinais dentro de uma dada frequência, o chamado

sistema irradiante. Esse sistema emite os sinais para estações repetidoras que os

refletem para locais mais distantes. Para possibilitar que o sistema irradiante

funcione de modo adequado, sem interferências de pessoas, edificações ou

veículos, é necessário que esse sistema fique em considerável altura em relação ao

solo. Para esta função utilizam-se as torres de telecomunicações.

As torres são elementos estruturais de grande esbeltez, utilizados para

suportar, elevar e posicionar as antenas na altura e direção necessárias,

dimensionadas de acordo com a necessidade de cada local, para que suportem as

cargas de forma eficiente, com baixo custo e segurança. Em sua maioria, devido à

busca por melhoria de sinal e ampliação de cobertura das operadoras, estão

localizadas em áreas residenciais e de grande concentração de pessoas, podendo

com isso, em caso de mau funcionamento ou até mesmo de colapso, causar danos

à vida de pessoas, sem contar os grandes prejuízos.

1.2. OBJETIVO

O objetivo deste trabalho consiste em descrever as atividades necessárias

ao desenvolvimento de projetos de torres de telecomunicações abordando

procedimentos, metodologias de análises e dimensionamento específicos de

Page 20: TCC 2013 Ellen

16

estruturas metálicas autoportantes treliçadas com barras perfil cantoneira, conforme

as normas existentes.

Para alcançar esse objetivo existe um conjunto de requisitos necessários a

serem considerados, relacionados aos principais itens de projeto, à modelagem da

estrutura, aos tipos de ações principais e ao tipo de análise a se efetuar.

1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho encontra-se dividido em 6 partes distintas, contando com esta

introdutória. No Capítulo 2 são apresentados os principais tipos de torres de

telecomunicações, estaiadas, autoportantes e mistas com suas aplicações,

possibilidade de materiais e vantagens e desvantagens de cada tipo de estrutura.

Devido às torres metálicas autoportantes serem o foco deste trabalho, há uma maior

abordagem desse tipo de estrutura.

O Capítulo 3 apresenta as principais normas, definições, ações e

combinações que são utilizadas nas diretrizes do dimensionamento de uma

estrutura e também na elaboração dos projetos necessários, assim como alguns

aspectos e exigências particulares.

No Capítulo 4 encontra-se uma breve introdução sobre o método de

elementos finitos, já o Capítulo 5 demonstra a aplicação de todos os assuntos,

procedimentos, recomendações, e limitações abordadas ao longo do trabalho em

um modelo de cálculo. Nele podem ser encontradas todas as aplicações realizadas,

problemas encontrados e resultados obtidos no cálculo e dimensionamento da

estrutura, assim como as análises e justificativas para os resultados encontrados.

Por fim, no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões dessas análises.

Page 21: TCC 2013 Ellen

17

2. PRINCIPAIS TIPOS DE TORRES

Conforme cita Zampiron (2008), o tipo de material utilizado na construção de

uma torre apresenta grande influência no seu comportamento estrutural, no seu

peso, na forma de montagem e custo. Existem várias alternativas de materiais,

como madeira, aço, concreto armado e mista de concreto e aço.

As torres metálicas são as mais usuais devido à facilidade de transporte e

velocidade de instalação e possuem larga aplicação tanto na transmissão de energia

quanto em telecomunicações. As torres metálicas de telecomunicações são

divididas em estaiadas, mistas e autoportantes.

Nas estruturas estaiadas (FIGURA 1), os esforços horizontais são

absorvidos pelos tirantes, consequentemente, as componentes das resultantes

horizontais são transmitidas ao solo. Segundo Zampiron (2008) essas torres são

compostas por um mastro dividido em módulos de aproximadamente 3 m,

geralmente formado por treliça, contido lateralmente por estais em vários níveis. A

desvantagem deste tipo de estrutura é a necessidade de áreas maiores para a faixa

de servidão dos tirantes. Além disso, a sua instalação deve ser em terrenos com

topografia regular.

As torres autoportantes são formadas por apenas um mastro, de treliça ou

tubular, que resiste a todos os carregamentos (FIGURA 2), as vantagens deste tipo

de estrutura sobre as torres estaiadas é a menor necessidade de área para

instalação e menores custos de manutenção, sendo usualmente utilizadas entre

baixas e médias alturas, até 120 m, porém o seu custo de fabricação é maior

(ABDALLA, 2002).

Já as torres mistas são estruturas compostas por segmentos estaiados e

segmentos autoportantes, porém, essa categoria é pouco utilizada (FIGURA 3)

(ZAMPIRON, 2008).

Como o enfoque deste trabalho são as torres autoportantes, a seguir serão

apresentadas as principais tipologias dessa estrutura.

Page 22: TCC 2013 Ellen

18

FIGURA 1 - TORRE ESTAIADA

FONTE: METALÚRGICA DESTERRO (2013)

FIGURA 2 - TORRE AUTOPORTANTE FONTE:TRAVANCA (2010)

Page 23: TCC 2013 Ellen

19

2.1. TIPOS DE TORRES AUTOPORTANTES DE TELECOMUNICAÇÕES

As principais formas de concepção estrutural das torres autoportantes são:

postes, autoportantes mistas e treliçadas, sendo esta última, a forma estrutural mais

utilizada.

2.1.1. Torres autoportantes mistas

As torres autoportantes mistas (FIGURA 3), conforme citado por Souza

(1999), são compostas por um trecho circular cilíndrico de concreto e por um trecho

treliçado de aço; apresentando menor custo comparado aos outros tipos, para

alturas acima de 80m.

FIGURA 3 - TORRE MISTA FONTE: STRUCTURAE (2008)

Page 24: TCC 2013 Ellen

20

2.1.2. Postes

Os postes (FIGURA 4) são formados por um único elemento vertical,

formado por tubo circular ou placas facetadas de aço e geralmente utilizados para

alturas entre 20 e 60 m, possuindo como vantagem agilidade de instalação

(ZAMPIRON, 2008).

2.1.3. Torres treliçadas

De acordo com Zampiron (2008), essa tipologia provê baixa resistência

aerodinâmica e economia no uso de materiais. A torre em treliça é geralmente

formada por uma parte tronco-piramidal, junto ao solo, e outra parte reta, na qual

são fixadas as antenas. Sua seção transversal é usualmente triangular ou quadrada.

Por apresentar maior economia na execução das ligações e ser menos suscetível

aos efeitos de corrosão, devido à facilidade de inspeção visual em campo; o perfil

FONTE: BIMETAL

FIGURA 4 -POSTE

Page 25: TCC 2013 Ellen

21

cantoneira é o mais utilizado (FIGURA 5), entretanto elementos formados por tubos

são também empregados com frequência.

Ao contrário das torres estaiadas, que geralmente apresentam seção

transversal constante, torres autoportantes em treliça usualmente apresentam seção

variável ao longo da estrutura. Essa medida gera uma redução aproximada de 20%

na área de exposição ao vento ao longo da altura o que resulta em uma redução em

torno de 14% no momento na base da torre (HARITOS e STEVENS, 1983).

FONTE: TRAVANCA (2010) FIGURA 5 - TORRE TRELIÇADA TIPO CANTONEIRA

Page 26: TCC 2013 Ellen

22

3. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO

3.1. NORMAS

Algumas normas encontradas e utilizadas neste trabalho, que regulamentam

o desenvolvimento de projetos de torres autoportantes para telecomunicações estão

relacionadas a seguir:

- Telebrás - SDT- 240-410-600/1997 – Procedimentos de projetos para torres

metálicas auto-suportadas, estaiadas e postes metálicos.

- Telebrás - SDT- 240-400-702/1997 – Especificações gerais para adoção de

parâmetros básicos e apresentação de memorial de cálculo para torres e postes

metálicos.

- ABNT - NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações.

- ABNT - NBR 8800/2008 – Projetos de estruturas de aço e de estruturas

mistas de aço e concreto de edifícios.

- ABNT - NBR 5422/1985 – Projeto de linhas aéreas de transmissão de

energia elétrica.

3.2. PRINCIPAIS ASPECTOS DE PROJETO

Nessa seção serão abordadas algumas exigências mínimas e padronizadas

a serem obedecidas na elaboração de projetos de torres metálicas autoportantes

treliçadas, utilizadas no sistema nacional de telecomunicações, obtidas através do

documento SDT 240-410-600 (TELEBRÁS, 1997).

A altura das estruturas é definida pela operadora de acordo com os enlaces

de rádio a qual deverá servir, devendo essa, ser aprovada pelo Comando Aéreo

Regional – COMAR, que regulamenta e fiscaliza a altura de construções dentro e

Page 27: TCC 2013 Ellen

23

fora do cone de aproximação de aeronaves e pistas de pouso e que também

estabelece condições para a necessidade de sinalização noturna e pintura.

A estrutura deve possuir acessórios que servem de apoio ao atendimento das

prescrições de normas e necessidades de cada operadora. Esteiras, escadas,

suportes, balizamento noturno e sistema de aterramento são alguns dos itens que

compõem esse grupo.

As peças estruturais das torres e acessórios podem ser executadas em perfis

laminados ou chapas dobradas, desde que atendam rigorosamente os documentos

normativos específicos. Não há restrição específica de espessura mínima para os

perfis, desde que suportem o maior esforço entre as verificações.

Em toda a estrutura devem ser previstas facilidades de substituição de peças

deterioradas ou associações de novos perfis de um possível reforço estrutural. A

dimensão dos módulos que compõem a torre fica a critério do projetista ou

fabricante.

Todos os componentes metálicos da estrutura devem receber o processo de

galvanização, isto é, de zincagem por imersão a quente em uma única imersão,

obtendo-se dessa forma a espessura de zinco necessária. Esse processo deve ser

executado após as peças terem sido cortadas, furadas, soldadas e marcadas.

Todas as estruturas constituídas para suportar antenas devem conter uma

placa de identificação da estrutura, onde deve haver informações conforme

apresentado na (FIGURA 6). Essa placa deve estar firmemente fixada na torre

através de quatro pontos, a 2m de altura voltada para o acesso principal do local

onde estiver instalada.

Page 28: TCC 2013 Ellen

24

Para a consideração do vento sobre a estrutura, todas as antenas devem se

consideradas instaladas na mesma face da torre, por se tratar do caso mais crítico.

Os projetos fornecidos pelo projetista/fabricante devem conter um

responsável técnico devidamente credenciado ao órgão fiscalizador.

3.3. DEFINIÇÕES

- Torre Auto Suportada Pesada (TASP): estruturas metálicas de aço

galvanizado, para suporte de antenas na frequência de SHF (sistema de

transmissão com antenas parabólicas cheias).

- Torre Auto Suportada Leve (TASL): estruturas metálicas de aço

galvanizado, para suporte de antenas na frequência de UHF (sistema de

transmissão que utiliza antenas helicoidais, log-periódicas, parabólicas vazadas,

yagi, omnidirecionais ou setorizadas) e/ou VHF (sistema de transmissão que utiliza

antena yagi e/ou log-periódicas).

FONTE: OS AUTORES FIGURA 6 - PLACA DE IDENTIFICAÇÃO

Page 29: TCC 2013 Ellen

25

- Torre Auto Suportada Leve Celular (TASL-C): estruturas metálicas de aço

galvanizado, para suporte de antenas do Sistema Móvel Celular.

- Torre Auto Suportada Leve Rural (TASL-R): estruturas metálicas de aço

galvanizado, para suporte de antenas na frequência de VHF.

3.4. ESTADOS LÍMITES

A norma NBR 8800 (2008), utilizada na elaboração de projeto de estruturas

de aço, determina que esse deva considerar tanto os estados limites últimos (ELU)

referentes à segurança da estrutura sujeita às mais desfavoráveis combinações de

ações ao longo de toda sua vida útil, além dos estados limites de serviço (ELS), que

são relacionados ao desempenho da estrutura submetida a condições normais de

utilização.

3.4.1. Estado limite último (ELU)

Quando os esforços atuantes são verificados em relação à segurança, as

condições de segurança tomam a forma apresentada na (EQUAÇÃO 1), a seguir:

(1)

sendo, dS os valores de cálculo dos esforços atuantes e dR os valores de cálculo

dos esforços resistentes.

3.4.2. Estado limite de serviço (ELS)

As condições usuais referentes a este estado são expressas por

desigualdades, conforme a (EQUAÇÃO 2):

(2)

dd SR

limserv SS

Page 30: TCC 2013 Ellen

26

sendo, servS os valores dos efeitos estruturais e limS os valores limites adotados

para esses efeitos.

3.4.2.1. Deformações angulares máximas

Deflexão caracteriza-se como uma deformação angular que a estrutura

poderá sofrer.

Conforme Zampiron (2008), a deformação da estrutura é de vital importância

para a continuidade das transmissões das torres de telecomunicações. Um pequeno

giro do ponto de instalação das antenas resulta a perda de orientação na direção da

torre subsequente. O valor limite depende do tipo, da potência e das distâncias entre

as antenas suportadas pela torre. A prática Telebrás 240-410-600/1997 estipula que

a estrutura, de acordo com a finalidade que desempenha, não poderá sofrer

deformações angulares superiores aos dados da (TABELA 1) que relaciona os tipos

de torres com suas deflexões máximas.

TABELA 1 - DEFLEXÕES MÁXIMAS DE ACORDO COM A UTILIZAÇÃO DA TORRE

SIGLA USO DEFLEXÃO MÁXIMA

TASP Torre Auto Suportada Pesada 0° 30'

TASL Torre Auto Suportada Leve 1° 40'

TASL-C Torre Auto Suportada Leve Celular 1° 40'

TASL-R Torre Auto Suportada Leve Rural 4° 00'

FONTE: SDT-240-410-600 (TELEBRAS,1997)

Para a verificação desse estado limite de serviço, a prática SDT- 240-410-

600/1997 recomenda a utilização de uma velocidade de vento operacional ( opV ,

calculada pela (EQUAÇÃO 3):

(3) kop 0,55VV

Page 31: TCC 2013 Ellen

27

sendo kV a velocidade característica do vento. Alternativamente, Souza (2000)

recomenda a obtenção da deformação devida ao vento operacional como sendo

30% daquela obtida com a velocidade característica kV . Nenhuma das referencias

citadas limita os deslocamentos horizontais que as torres podem apresentar, as

limitações observadas são sempre em relação ao giro máximo da antena mais alta.

Observa-se uma necessidade de avanços no estudo dos Estados Limites de

Serviço para esse tipo de estruturas, dada a importância dessas limitações para as

operadoras (ZAMPIRON, 2008).

3.5. AÇÕES

A NBR 8800 (2008) indica que, levando em conta tanto os estados limites

últimos como os de serviço, todas as ações que possam produzir efeitos

significativos na estrutura em uma análise estrutural devem ser consideradas. A

norma NBR 8681 (2003) classifica as ações em permanentes, variáveis e

excepcionais.

3.5.1. Ações permanentes

Ações permanentes são as que, ao longo da vida útil da estrutura

apresentam um valor que se mantém constante ou que atende a um valor constante.

Essas ações podem ainda, ser classificadas em diretas, se forem constituídas pelo

peso próprio da estrutura, de elementos fixos ou instalações permanentes; ou

indiretas para o caso de imperfeições geométricas (ZAMPIRON, 2008).

Para torres de telecomunicações, o documento SDT -240-410-600/1997

recomenda a consideração do peso próprio da estrutura, dos equipamentos e das

antenas, como ações permanentes.

3.5.2. Ações variáveis

Page 32: TCC 2013 Ellen

28

Essa classificação incide sobre as ações que apresentam variações

significativas ao longo da vida útil. São constituídas pelas cargas acidentais devidas

ao uso da estrutura, pelo efeito do vento e de gradientes de temperatura

(ZAMPIRON, 2008).

Para o projeto de torres autoportantes para telecomunicações, a

documentação SDT240-410-600/1997 recomenda a consideração de uma carga

acidental devida ao peso dos operários de manutenção (quatro pessoas de 70 kg) e

seus equipamentos auxiliares (150 kg), além de uma variação de temperatura

uniforme ao longo da estrutura, de 15ºC a 20ºC, acima e abaixo da temperatura

média.

3.5.3. Ações excepcionais

Essas ações apresentam duração muito curta e probabilidade muito baixa de

ocorrência na vida útil da estrutura, mas podem ser de consideração necessária no

projeto. São exemplos dessas ações: efeitos de explosões, sismos, enchentes ou

incêndios e choque de veículos (NBR 8800, 2008).

Estando o Brasil localizado em uma região com baixa ocorrência de sismos

de intensidade significativa, ações sísmicas não são consideradas no projeto de

torres autoportantes para telecomunicações na maior parte do território nacional,

mas podem ser requeridas em algumas regiões (ZAMPIRON, 2008).

3.6. COMBINAÇÕES DE AÇÕES

A norma NBR 8681 (2003) define como carregamento um conjunto de ações

que tem probabilidade não desprezível de ocorrer durante um período pré-

estabelecido. A combinação é feita determinando os efeitos mais desfavoráveis para

a estrutura. Para a verificação dos estados limites últimos e de serviço, essas

combinações são divididas respectivamente em últimas e de serviço.

3.6.1. Combinações de ações últimas

Page 33: TCC 2013 Ellen

29

De acordo com a intensidade e duração das ações, essas combinações são

classificadas em normais, especiais ou de construção e excepcionais. Cada

combinação é composta pelas ações permanentes, pela ação variável principal, com

seus respectivos valores característicos de ponderação, e pelas demais ações

variáveis acompanhadas por seus valores reduzidos de combinações (ZAMPIRON,

2008).

3.6.2. Combinações de ações de serviço

Essas combinações são classificadas, de acordo com a permanência na

estrutura em: quase permanentes, frequentes e raras. São compostas pelas ações

permanentes, além das ações variáveis que podem ser tomadas com seus valores

quase permanentes, frequentes ou característicos (ZAMPIRON, 2008).

4. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

No âmbito da Engenharia de Estruturas, o Método dos Elementos Finitos

(MEF) tem como objetivo a resolução de equações diferenciais parciais que regem o

problema em estudo. Quando existe a necessidade de se projetar uma estrutura, é

habitual proceder-se a uma sucessão de análises e modificações das suas

características, com o objetivo de se alcançar uma solução satisfatória, quer em

termos econômicos, quer na verificação dos pré-requisitos funcionais e

regulamentares (AZEVEDO, 2003).

A ideia básica do Método dos Elementos Finitos (MEF) consiste em

utilizar como parâmetros as variáveis nodais de um numero finito de pontos

previamente escolhidos, denominados de nós. No MEF o domínio de integração é

subdivido em uma série de regiões, ou elementos finitos, interconectados entre si

através de um número discreto de pontos nodais.

Para cada região (ou elemento) se estabelece um comportamento local

aproximado, de tal forma que as incógnitas do problema em qualquer ponto do

elemento podem ser definidas em função das mesmas incógnitas nos pontos nodais

Page 34: TCC 2013 Ellen

30

do elemento. Em seguida, obtido as somas das contribuições de cada elemento, se

chega a um sistema total de equações, cuja solução permite conhecer os valores

das incógnitas nos pontos nodais. Finalmente a partir desses valores podem-se

calcular outros resultados intermediários, como por exemplo, a determinação do

estado de tensão e deformação (MARINHO, 2002).

Atualmente, existem vários programas computacionais comerciais de uso

corrente em diversas áreas do conhecimento, que utilizam esse método para realizar

análises linear e não-linear (Assan,1999). Dentre estes, temos o software ANSYS

9.0, versão educacional, utilizado nesse trabalho.

Este programa computacional foi utilizado para realizar a análise linear

estática e análise modal da torre objeto de estudo. A apostila de análise de

estruturas (PET ENGENHARIA CIVIL - UFPR, 2010) e as notas de aula Hecke e

Arndt (2001) serviram como apoio na elaboração do modelo.

Page 35: TCC 2013 Ellen

31

5. APLICAÇÃO

A aplicação dos estudos das torres de telecomunicações foi realizada com

dimensionamento de uma estrutura autoportante de 45m de altura com seção

quadrada, abertura do topo de 2m e abertura da base de 6,08m, composta por 8

módulos, conforme (FIGURA 7).

FONTE: CAW CONSULTORIA E PROJETOS INDUSTRIAIS

FIGURA 7 - PERFIL DA TORRE EM ESTUDO

Page 36: TCC 2013 Ellen

32

As (FIGURA 8), (FIGURA 9) e (FIGURA 10) ilustram as principais peças da

estrutura.

FIGURA 8 - MODELO 3D DA ESTRUTURA EM ESTUDO FONTE: OS AUTORES

Page 37: TCC 2013 Ellen

33

FIGURA 9 - PRINCIPAIS PEÇAS DA ESTRUTURA - PARTE 1

FONTE: OS AUTORES

Page 38: TCC 2013 Ellen

34

Para o dimensionamento dessa torre foi utilizado o diagrama unifilar de uma

estrutura cuja implantação foi realizada em Petrópolis- RJ, assim como as áreas dos

seus perfis, cedidos pela empresa C.A.W. Consultoria e Projetos Industriais. A partir

desse diagrama foi desenvolvido o modelo de estudo para uma nova região adotada

utilizando as áreas dos perfis originais.

A forma como estruturas treliçadas são modeladas varia entre os projetistas.

A estrutura pode ser modelada através de elementos de pórtico espacial ou

elementos de treliça espacial, que foi o utilizado no modelo em estudo. Porém é

FIGURA 10 - PRINCIPAIS PEÇAS DA ESTRUTURA - PARTE 2 FONTE: OS AUTORES

Page 39: TCC 2013 Ellen

35

importante ressaltar, conforme cita Argenta (2007), que ao se modelar uma torre

utilizando elementos finitos e considerando todas as barras, ela não tem solução se

forem utilizados elementos de treliça, ou seja, a estrutura fica hipoestática. Sendo

necessárias diversas considerações, como por exemplo, aplicação de apoios

fictícios em certos nós, ou utilizar barras virtuais em alguns pontos.

Mesmo essa modelagem funcionando, ela desconsidera os esforços de

flexão causados pelo vento, como por exemplo, o momento da base da estrutura.

Devido a citação acima, a estrutura em estudo demonstrou-se instável para o

modelo de treliça, com oscilações e excesso de deformações na presença de

qualquer carregamento. Os problemas de instabilidade foram solucionados com a

adição de travamentos espaciais internos conforme demonstrado na (FIGURA 11).

Para os travamentos adicionados foram estipuladas áreas mínimas

(TABELA 2) para as seções transversais, através do catálogo de perfis comercias da

Gerdau, em função do índice de esbeltez sugerido e limitado pela norma NBR 8800

(2008), conforme a (EQUAÇÃO 4) em função dos comprimentos dessas peças,

sendo que para mais de uma peça com a mesma função estrutural dentro de um

mesmo módulo, adotaram-se os maiores comprimentos a favor da segurança.

(4)

Sendo:

: Índice de esbeltez da peça

L : Comprimento destravado da peça

minr : Raio de giração mínimo da seção transversal em torno do qual se está

considerando o cálculo da esbeltez

200r

L

min

Page 40: TCC 2013 Ellen

36

FIGURA 11 - TRAVAMENTOS INTERNOS ADICIONADOS

FONTE: OS AUTORES

Page 41: TCC 2013 Ellen

37

TABELA 2 - ÁREAS MÍNIMAS DOS TRAVAMENTOS ADICONADOS

MÓDULO DESCRIÇÃO L (m) ƛ min (m)

ÁREA SEÇÃO (cm²)

A Travamento interno 1,420 0,007 1,48

Travam. Paralelogramo 2,000 0,010 2,32

B

Travamento interno - B 1,420 0,007 1,48

Travamento interno - C 1,420 0,007 1,48

Travamento interno - D 1,420 0,007 1,48

Travam. Paralelogramo - A 2,830 0,014 2,71

Travam. Paralelogramo - B 2,00 0,010 2,32

Travam. Paralelogramo - C 2,00 0,010 2,32

Travam. Paralelogramo - D 2,00 0,010 2,32

C

Travam. Paralelogramo - A 2,56 0,013 5,22

Travam. Paralelogramo - B 2,34 0,012 2,32

Travam. Paralelogramo - C 2,11 0,011 4,45

Travamento interno - A 2,56 0,013 5,22

Travamento interno - B 2,34 0,012 2,32

Travamento interno - C 2,11 0,011 4,45

D

Travamento espacial superior 1,55 0,008 1,48

Travamento espacial inferior 1,85 0,009 3,62

Travam. Paralelogramo 2,98 0,015 8,76

E

Travamento espacial superior 1,65 0,008 1,48

Travamento espacial inferior 1,90 0,010 2,77

Travam. Paralelogramo 3,67 0,018 11,16

Travamento espacial superior 1,75 0,009 3,62

Travamento espacial inferior 2,00 0,010 2,32

Travam. Paralelogramo 4,35 0,022 17,74

G

Travamento espacial superior 1,18 0,006 1,32

Travamento espacial inferior 1,35 0,007 2,84

Travam. Paralelogramo 5,00 0,025 16

H

Travamento espacial superior 1,35 0,007 2,84

Travamento espacial inferior 1,53 0,008 2,84

Travam. Paralelogramo 5,72 0,029 24,19 FONTE: OS AUTORES

Como a estrutura seria dimensionada para uma região diferente da do

projeto original, porém com o mesmo carregamento, decidiu-se adotar como áreas

iniciais as originais de projeto, visando um menor número de iterações, conforme

apresentado na (TABELA 3).

A (FIGURA 12) apresenta os cortes da estrutura, mencionados na (TABELA 3).

Page 42: TCC 2013 Ellen

38

FIGURA 12 - CORTES REFERENTES A (TABELA 3) FONTE: OS AUTORES

Page 43: TCC 2013 Ellen

39

TABELA 3 - ÁREAS DA SEÇÃO E EFETIVA POR MÓDULOS

MÓDULO PEÇAS A SEÇÃO As (m²)

bf (m) L (m) QUANT.

PEÇA/FACE

A EFETIVA Ae (m²)

Ae TOTAL

(m²)

A Diagonais 0,0003 0,051 1,407 2,000 0,143 1,109

0,0003 0,051 2,765 2,000 0,281

Horizontal - Corte A 0,0002 0,038 1,970 2,000 0,150

Horizontal - Corte B 0,0003 0,051 1,970 1,000 0,100

Montantes 0,0006 0,064 3,425 2,000 0,435

Travamento - Corte A 0,0004

Travamento - Corte B 0,0004

Travamento Vertical 0,0001

Travam. Paralelogramo 0,0002

B Diagonal - Corte A 0,0005 0,051 2,611 2,000 0,265 2,018

Diagonal - Corte B 0,0003 0,051 2,720 2,000 0,276

Diagonal - Corte C 0,0003 0,051 2,742 2,000 0,279

Horizontal - Corte A 0,0003 0,051 1,784 1,000 0,091

Horizontal - Corte B 0,0002 0,038 1,938 1,000 0,074

Horizontal - Corte C 0,0002 0,038 1,938 1,000 0,074

Horizontal - Corte D 0,0003 0,051 1,784 1,000 0,091

Montantes 0,0007 0,076 5,700 2,000 0,869

Travamento - Corte B 0,0004

Travamento - Corte C 0,0004

Travamento - Corte D 0,0004

Travam. Paralelog. - Corte A 0,0003

Travam. Paralelog. - Corte B 0,0002

Travam. Paralelogramo - Corte C 0,0002

Travam. Paralelogramo - Corte D 0,0002

C Montantes 0,0012 0,102 5,527 2,000 1,123 2,298

Horizontal - Corte A 0,0002 0,038 2,481 1,000 0,095

Horizontal - Corte B 0,0002 0,038 2,254 1,000 0,086

Horizontal -Corte C 0,0003 0,051 2,027 1,000 0,103

Diagonal - Corte A 0,0005 0,051 3,138 2,000 0,319

Diagonal - Corte B 0,0005 0,051 2,956 2,000 0,300

Diagonal - Corte C 0,0005 0,051 2,679 2,000 0,272

Travam. Paralelog. - Corte A 0,0005

Travam. Paralelog. - Corte B 0,0002

Travam. Paralelog. - Corte C 0,0004

Travamento - Corte A 0,0004

Travamento - Corte B 0,0004

Travamento - Corte C 0,0004

continua

Page 44: TCC 2013 Ellen

40

continuação

MÓDULO PEÇAS A SEÇÃO As (m²)

bf (m) L (m) QUANT.

PEÇA/FACE

A EFETIVA Ae (m²)

Ae TOTAL

(m²)

D

Travamento - Corte A 0,0002 2,969

Travamento - Corte B 0,0002

Travamento espacial superior 0,0001 0,025 1,550 4,000 0,157

Travamento espacial inferior 0,0004 0,032 1,850 4,000 0,235

Redundante horizontal 0,0002 0,038 0,731 4,000 0,111

Redundante inclinada 0,0002 0,038 1,632 4,000 0,249

Horizontais 0,0003 0,044 2,901 1,000 0,129

Diagonais 0,0007 0,076 2,855 2,000 0,435

0,076 3,512 2,000 0,535 Montantes 0,0018 0,102 5,500 2,000 1,118 Travam. Paralelogramo 0,0009

E Travamento - Corte B 0,0002 3,605 Travamento - Corte C 0,0005

Travamento - Corte D 0,0002

Travamento espacial superior 0,0001 0,025 1,650 4,000 0,168

Travamento espacial inferior 0,0003 0,031 1,900 4,000 0,241

Redundante horizontal 0,0002 0,038 0,894 4,000 0,136

Redundante inclinada 0,0003 0,044 1,702 4,000 0,303

Horizontais 0,0006 0,064 3,568 1,000 0,227

Diagonais 0,0007 0,076 3,583 2,000 0,546

0,076 3,022 2,000 0,461

Montantes 0,0002 0,127 6,000 2,000 1,524

Travam. Paralelogramo 0,0011

F Travamento - Corte B 0,0002 4,215

Travamento - Corte C 0,0005 Travamento - Corte D 0,0002

Travamento espacial superior 0,0004 0,032 1,750 4,000 0,222

Travamento espacial inferior 0,0002 0,038 2,000 4,000 0,305 Redundante horizontal 0,0002 0,038 1,041 4,000 0,159 Redundante inclinada 0,0003 0,051 1,769 4,000 0,359 Horizontais 0,0003 0,044 4,223 1,000 0,188 Diagonais 0,0007 0,076 3,785 4,000 1,154 Montantes 0,0028 0,152 6,000 2,000 1,829 Travam. Paralelogramo 0,0018

G Travamento - Corte B 0,0003 4,068 Travamento - Corte C 0,0006

Travamento - Corte D 0,0003 Travamento espacial superior 0,0001 0,022 1,180 4,000 0,105

Travamento espacial inferior 0,0003 0,025 1,350 4,000 0,137

Redundante horizontal 0,0002 0,038 1,202 4,000 0,183 Redundante inclinada 0,0003 0,051 1,880 4,000 0,382

Horizontal 0,0003 0,044 4,906 1,000 0,218 continua

Page 45: TCC 2013 Ellen

41

conclusão

G

PEÇAS A SEÇÃO As (m²)

bf (m) L (m) QUANT.

PEÇA/FACE

A EFETIVA Ae (m²)

Ae TOTAL

(m²)

Diagonais 0,0009 0,076 3,984 4,000 1,214

Montantes 0,0037 0,152 6,000 2,000 1,829

Travam. Paralelogramo 0,0016

H

Travamento - Corte B 0,0004 4,299

Travamento - Corte C 0,0006

Travamento - Corte D 0,0003

Travamento espacial superior 0,0003 0,025 1,350 4,000 0,137

Travamento espacial inferior 0,0003 0,025 1,530 4,000 0,155

Redundante horizontal 0,0005 0,044 1,364 4,000 0,243

Redundante inclinada 0,0003 0,051 1,995 4,000 0,405

Horizontais 0,0003 0,044 5,589 1,000 0,248

Diagonais 0,0009 0,076 4,202 4,000 1,281

Montantes 0,0037 0,152 6,000 2,000 1,829

Travam. Paralelogramo 0,0024 FONTE: OS AUTORES

5.1. PROPRIEDADES MECÂNICAS

O aço utilizado foi o de baixa liga e alta resistência mecânica ASTM A572

GRAU 50, com as resistências ao escoamento e a ruptura, fy=350 MPa e fu=450

MPa respectivamente.

As seguintes propriedades mecânicas foram utilizadas na modelagem:

a) Massa específica (ρ): 7850 Kg/m³

b) Aceleração da gravidade (g): 9,81 m/s²

c) Coeficiente de Poisson (v): 0,3

d) Módulo de Elasticidade (E): N/m²

Page 46: TCC 2013 Ellen

42

5.2. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS DE AÇÕES

Para a estrutura em estudo, será considerada como ação permanente (peso

próprio da estrutura, plataformas e antenas) que, para a situação mais desfavorável

à segurança, é ponderada pelo coeficiente =1,25 já para a ação variável (ação do

vento), para a situação mais desfavorável à segurança será utilizado o coeficiente de

ponderação =1,4, de acordo com que estabelece a NBR 8800 (2008).

Zampiron (2008) cita que foi observado em vários projetos de torres, uma

grande dispersão na forma de consideração das cargas devido ao peso próprio das

antenas e cargas acidentais devidas a manutenção.

Neste trabalho, não foram considerados os efeitos das cargas acidentais

devidas à manutenção da estrutura, tendo como justificativa a pequena influência

desse parâmetro no peso total da estrutura, embora o documento SDT 240-410-

600/1997 recomende a consideração de 430 kg.

5.3. CARGAS PERMANENTES

5.3.1. Peso próprio

O peso próprio da estrutura foi determinado diretamente pelo software

ANSYS 9.0, através da massa especifica do aço, já multiplicada pelo coeficiente de

ponderação .

Os valores de sA e L , foram extraídos do projeto original, conforme

apresentado na (TABELA 3). Os valores obtidos foram verificados conforme a

(TABELA 4), que apresenta o peso próprio da estrutura.

Page 47: TCC 2013 Ellen

43

TABELA 4 - PESO PRÓPRIO DAS PEÇAS, PLATAFORMA E ANTENAS

MÓDULO PESO PEÇAS (N)

PESO PLATAFORMAS

(N)

PESO DAS ANTENAS (N)

A 2474,455

B 3973,083 697,190

C 8337,463 2291,597 14906,11

D 11987,792 2042,668 490,5

E 8209,581 7481,619

F 13656,309

7059,721 1962

G 17313,149 7537,223 1177,2

H 18749,010

PESO PARCIAL (N) 84700,842 27110,020

18535,808

PESO TOTAL (N)

130346,7

NOTAS: VALORES EXTRAÍDOS DO PROJETO ORIGINAL PESO TOTAL PONDERADO POR =1,25

FONTE: OS AUTORES

A distribuição do peso das plataformas (TABELA 4) foi realizada, dividindo-o

pelos 4 vértices do módulo correspondente e locando-os na posição do projeto de

origem (FIGURA 13), para as antenas (FIGURA 14) a distribuição foi realizada

dividindo-se o peso por 2, referentes aos pontos de suporte, nos quais essas estão

fixadas e locadas conforme projeto de origem.

Page 48: TCC 2013 Ellen

44

Page 49: TCC 2013 Ellen

45

FIGURA 14 - VISTA FRONTAL DO POSICIONAMENTO DAS ANTENAS FONTE: C.A.W. CONSULTORIA E PROJETOS INDUSTRIAIS

Page 50: TCC 2013 Ellen

46

5.4. CARGAS ACIDENTAIS

5.4.1 Cargas de vento

Para o cálculo das cargas de vento atuantes sobre a torre e antenas,

foram utilizadas as prescrições da norma NBR 6123/88, contidas no (ANEXO A),

considerando-se o vento atuando nas direções, conforme a (FIGURA 15) a seguir:

FONTE:OS AUTORES

A nova região de implantação escolhida para a estrutura foi a cidade de

Curitiba-PR, cuja velocidade básica do vento ( ) corresponde a 42 m/s; para o fator

topográfico ( ) adotou-se 1,1, cujo valor é habitualmente utilizado para torres,

conforme estudos que serviram de base para este trabalho. Admitiu-se uma região

hipotética com terrenos planos ou ondulados com obstáculos e considerou-se que a

ruína total ou parcial da estrutura possa afetar a segurança ou a possibilidade de

socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva. Esses dados resultam em uma

edificação de Categoria III e Classe B com um fator estatístico ( ) igual a 1,1.

O fator rugosidade do terreno ( ) foi calculado conforme a (EQUAÇÃO 13),

onde os parâmetros meteorológicos (b e p) e o fator rajada (Fr) são constantes,

sendo o único fator variável a cota da edificação (z). Os valores de b, p e Fr foram

retirados da (TABELA 33), que são iguais a 0,94, 0,105 e 0,98 respectivamente.

A (TABELA 5) a seguir apresenta os valores do fator rugosidade do terreno

obtidos:

FIGURA 15 - DIREÇÃO E SENTIDO DO VENTO EM RELAÇÃO À ESTRUTURA

Page 51: TCC 2013 Ellen

47

...................................................................... TABELA 5 - FATOR DE RUGOSIDADE DO TERRENO

MÓDULO z(m)

A 45 0,980 0,940 0,105 1,079

B 42 0,980 0,940 0,105 1,071

C 36 0,980 0,940 0,105 1,054

D 30 0,980 0,940 0,105 1,034

E 24 0,980 0,940 0,105 1,010

F 18 0,980 0,940 0,105 0,980

G 12 0,980 0,940 0,105 0,939

H 6 0,980 0,940 0,105 0,873

ANTENA 1 18 0,980 0,940 0,105 0,980

ANTENA 2 19 0,980 0,940 0,105 0,985

ANTENA 3 20 0,980 0,940 0,105 0,991

ANTENA 4 20 0,980 0,940 0,105 0,991

ANTENA 5 20 0,980 0,940 0,105 0,991

ANTENA 6 21 0,980 0,940 0,105 0,996

ANTENA 7 23 0,980 0,940 0,105 1,005

ANTENA 8 25 0,980 0,940 0,105 1,014

ANTENA 9 36 0,980 0,940 0,105 1,054

ANTENA 10 42 0,980 0,940 0,105 1,071

PLATAFORMA 1 41 0,980 0,940 0,105 1,068

PLATAFORMA 2 35 0,980 0,940 0,105 1,051

PLATAFORMA 3 27 0,980 0,940 0,105 1,022

PLATAFORMA 4 21 0,980 0,940 0,105 0,996

PLATAFORMA 5 18 0,980 0,940 0,105 0,980

PLATAFORMA 6 9 0,980 0,940 0,105 0,911

FONTE: OS AUTORES

A partir da definição dos fatores , e de é possível determinar a

velocidade característica do vento ( ) para a região em estudo. Essa velocidade é

calculada conforme a (EQUAÇÃO 12) e a pressão dinâmica do vento (q) conforme a

(EQUAÇÃO 16). Os resultados destas grandezas, obtidos para cada módulo da

torre, são apresentados na (TABELA 6) a seguir.

Page 52: TCC 2013 Ellen

48

TABELA 6 - VELOCIDADE CARACTERÍSTICA E PRESSÃO DINÂMICA DO VENTO

MÓDULO Vo (m/s) Vk (m/s) q (N/m²)

A 42 54,825 1842,520

B 42 54,429 1816,017 C 42 53,555 1758,171 D 42 52,540 1692,128

E 42 51,323 1614,663

F 42 49,796 1520,005

G 42 47,720 1395,937 H 42 44,371 1206,839

ANTENA 1 42 49,796 1520,005

ANTENA 2 42 50,079 1537,361

ANTENA 3 42 50,350 1554,011

ANTENA 4 42 50,350 1554,011

ANTENA 5 42 50,350 1554,011

ANTENA 6 42 50,608 1570,015

ANTENA 7 42 51,094 1600,297

ANTENA 8 42 51,543 1628,565

ANTENA 9 42 53,555 1758,171

ANTENA 10 42 54,429 1816,017

PLATAFORMA 1 42 54,291 1806,851

PLATAFORMA2 42 53,397 1747,801

PLATAFORMA 3 42 51,962 1655,099

PLATAFORMA 4 42 50,608 1570,015

PLATAFORMA 5 42 49,796 1520,005

PLATAFORMA 6 42 46,300 1314,101

FONTE: OS AUTORES

A seguir é determinado o coeficiente de arrasto da estrutura ( ) o qual

depende do índice de área exposta (ᶲ), conforme consta na (EQUAÇÃO 17). A

(TABELA 7) apresenta os valores de , e ᶲ para cada módulo da torre.

TABELA 7 - ÍNDICE DE ÁREA EXPOSTA

MÓDULO Ae (m²) A (m²) ᶲ

A 1,109 6,000 0,185

B 2,018 12,000 0,168

C 2,298 14,040 0,164

D 2,969 18,120 0,164

E 3,605 22,200 0,162

F 4,215 26,250 0,161

G 4,068 30,340 0,134

H 4,299 34,440 0,125

FONTE: OS AUTORES

Page 53: TCC 2013 Ellen

49

Por se tratar de uma torre com seção transversal quadrada, para o cálculo

do coeficiente de arrasto (Ca) foi utilizada a (TABELA 36) a qual considera o vento

incidindo perpendicularmente. A (TABELA 8) abaixo apresenta os valores dos

coeficientes por módulo.

TABELA 8 - COEFICIENTE DE ARRASTO DA ESTRUTURA

MÓDULO Ca

A 2,976

B 3,059

C 3,082

D 3,081

E 3,088

F 3,097

G 3,230

H 3,275

NOTA: VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE FONTE: OS AUTORES

Para a situação de vento incidindo a 45°, conforme apresentado na

(EQUAÇÃO 19), multiplica-se o coeficiente de arrasto (Ca) pelo fator de correção

( ), que equivale a 1,16, conforme apresentado na (TABELA 9), abaixo:

TABELA 9 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA VENTO A 45°

MÓDULO kα Ca Caα

A 1,16 2,976 3,452

B 1,16 3,059 3,549

C 1,16 3,082 3,575

D 1,16 3,081 3,574

E 1,16 3,088 3,582

F 1,16 3,097 3,593

G 1,16 3,230 3,746

H 1,16 3,275 3,799 FONTE: OS AUTORES

A força de arrasto ( ) é calculada conforme a (EQUAÇÃO 14). Nas

(TABELA 10) e (TABELA 11), encontram-se os valores da obtidos para cada

módulo da torre.

Page 54: TCC 2013 Ellen

50

TABELA 10 - FORÇA DE ARRASTO COM VENTO INCIDINDO A PERPENDICULARMENTE

MÓDULO q (N/m²) Ae (m²) Ca Fa ( N)

A 1842,520 1,109 2,976 6080,836

B 1816,017 2,018 3,059 11210,301 C 1758,171 2,298 3,082 12449,813 D 1692,128 2,969 3,081 15478,886

E 1614,663 3,605 3,088 17975,194

F 1520,005 4,215 3,097 19844,018

G 1395,937 4,068 3,230 18341,035 H 1206,839 4,299 3,275 16989,432

FONTE: OS AUTORES

TABELA 11 - FORÇA DE ARRASTO COM VENTO INCIDINDO A 45°

MÓDULO q (N/m²) Ae (m²) Caα Fa (N)

A 1842,52 1,11 3,45 7053,77 B 1816,02 2,02 3,55 13003,95 C 1758,17 2,30 3,58 14441,78

D 1692,13 2,97 3,57 17955,51

E 1614,66 3,61 3,58 20851,23

F 1520,00 4,22 3,59 23019,06

G 1395,94 4,07 3,75 21275,60 H 1206,84 4,30 3,80 19707,74

FONTE: OS AUTORES

Como todas as plataformas encontram-se alinhadas com as horizontais, a

força de arrasto (Fa) atuante sobre as mesmas já foi considerada. Já para as

antenas, foi mantido o coeficiente de arrasto original de projeto igual a 1,6, a

(TABELA 12) a seguir, apresenta seus respectivos valores.

TABELA 12 - FORÇA DE ARRASTO DAS ANTENAS

MÓDULO d (m) Ae (m²) Ca Fa (0º) N Fa (45º) N

ANTENA 1 1,2 1,131 1,6 2750,535 3190,621

ANTENA 2 3,0 7,069 1,6 17387,145 20169,089

ANTENA 3 1,2 1,131 1,6 2812,071 3262,003

ANTENA 4 1,2 1,131 1,6 2812,071 3262,003

ANTENA 5 1,8 2,545 1,6 6327,160 7339,506

ANTENA 6 1,2 1,131 1,6 2841,032 3295,597

ANTENA 7 3,0 7,069 1,6 18098,929 20994,758

ANTENA 8 0,6 0,283 1,6 736,745 854,625

ANTENA 9 1,8 2,545 1,6 7158,402 8303,746

ANTENA 10 1,2 1,131 1,6 3286,188 3811,978

FONTE: OS AUTORES

Page 55: TCC 2013 Ellen

51

As forças totais de arrasto em cada módulo, para a situação de vento incidindo

perpendicularmente e a 45º, são apresentada na (TABELA 13) e (TABELA 14),

respectivamente, abaixo:

TABELA 13 - FORÇA DE ARRASTO TOTAL PARA VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE

MÓDULO Fa - PEÇAS (N) Fa- ANTENA (N) Fa TOTAL (N)

A 6080,836

6080,836

B 11210,301 3286,188 14496,489

C 12449,813 7158,402 19608,215

D 15478,886 15478,886

E 17975,194 736,745 18711,940

F 19844,018

2750,535

72872,962

17387,145

2812,071

2812,071

6327,160

2841,032

18098,929

G 18341,035 18341,035

H 16989,432 16989,432

FONTE: OS AUTORES

TABELA 14 - FORÇA DE ARRASTO TOTAL PARA VENTO INCIDINDO A 45°

MÓDULO Fa - PEÇAS (N) Fa- ANTENA (N) Fa TOTAL (N)

A 7053,770

7053,770

B 13003,949 3811,978 16815,927

C 14441,784 8303,746 22745,529

D 17955,508 17955,508

E 20851,225 854,625 21705,850

F 23019,061

3190,621

84532,636

20169,089

3262,003

3262,003

7339,506

3295,597

20994,758

G 21275,601 21275,601

H 19707,741 19707,741

FONTE: OS AUTORES

Page 56: TCC 2013 Ellen

52

5.4.1.1 Distribuição da força do vento nos nós da estrutura

A força de arrasto não se distribui uniformemente ao longo da estrutura, de

acordo com a NBR 6123 (1988) e conforme apresentado na (FIGURA 15), teremos

para as torres de seção quadrada, o vento atuando perpendicularmente e a 45

graus.

Para o Caso 1, é necessária a determinação do fator de correção ƞ, que

relaciona o afastamento relativo (e/h) (FIGURA 16) e o índice de área exposta (ᶲ).

FLACHSBART e WINTER (1935) sugerem a seguinte expressão

(EQUAÇÃO 5) para determinação do fator de proteção (ƞ), a qual foi utilizada

visando valores mais precisos.

(5)

FONTE: BLESSMANN (1990)

0,25(e/h)1,4511,15η

FIGURA 16 - ILUSTRAÇÃO DO AFASTAMENTO RELATIVO

Page 57: TCC 2013 Ellen

53

Para o cálculo do fator de proteção (ƞ), foi utilizada como referência a base

de cada módulo, a (TABELA 15) a seguir, apresenta os valores do fator de proteção

(ƞ):

TABELA 15 - FATOR DE PROTEÇÃO

MÓDULO e h e/h ᶲ ƞ

A 2,00 3 0,7 0,185 0,81

B 2,00 6 0,3 0,168 0,78

C 2,63 6 0,4 0,164 0,81

D 3,25 6 0,5 0,164 0,83

E 3,93 6 0,7 0,162 0,85

F 4,61 6 0,8 0,161 0,86

G 5,29 6 0,9 0,134 0,92

H 6,08 6 1,0 0,125 0,94

FONTE: OS AUTORES

As (TABELA 16) e (TABELA 17) a seguir apresentam os valores das

componentes das forças correspondentes aos Casos 1 e 2 respectivamente:

TABELA 16 - FORÇAS RESULTANTES NAS FACES DA TORRE - CASO 1

MÓDULO Fa (N) FACES F FACE (N)

F FACE (N)

ƞ

MÓDULO Fa (N)

FACES F FACE (N) F FACE (N)

II

III 0,45 2719,211

IV continua

Page 58: TCC 2013 Ellen

54

conclusão

MÓDULO Fa (N) FACES F FACE (N)

F FACE (N) ƞ

B 14496,489

I 0,56 8139,609

II III 0,44 6356,880

IV

C 19608,215

I 0,55 10806,740

II III 0,45 8801,475

IV

D 15478,886

I 0,55 8451,814

II III 0,45 7027,072

IV

E 18711,940

I 0,54 10120,315

II III 0,46 8591,625

IV

F 72872,962

I 0,54 39096,129

II III 0,46 33776,833

IV

G 18341,035

I 0,52 9556,572

II III 0,48 8784,463

IV

H 16989,432

I 0,51 8745,877

II III 0,49 8243,555

IV NOTA: ƞ - FATOR DE PROTEÇÃO

FONTE: OS AUTORES

Page 59: TCC 2013 Ellen

55

TABELA 17 - FORÇAS RESULTANTES NAS FACES DA TORRE - CASO 2

MÓDULO F (kN) FACES F FACE (N F FACE (N)

n t n t R

A 7053,77

I 0,2 0,2 1410,754 1410,754 1995,107

II 0,2 0,2 1410,754 1410,754 1995,107

III 0,15 0,15 1058,065 1058,065 1496,331

IV 0,15 0,15 1058,065 1058,065 1496,331

B 16815,93

I 0,2 0,2 3363,185 3363,185 4756,262

II 0,2 0,2 3363,185 3363,185 4756,262

III 0,15 0,15 2522,389 2522,389 3567,197

IV 0,15 0,15 2522,389 2522,389 3567,197

C 22745,53

I 0,2 0,2 4549,106 4549,106 6433,407

II 0,2 0,2 4549,106 4549,106 6433,407

III 0,15 0,15 3411,829 3411,829 4825,055

IV 0,15 0,15 3411,829 3411,829 4825,055

D 17955,51

I 0,2 0,2 3591,102 3591,102 5078,585

II 0,2 0,2 3591,102 3591,102 5078,585

III 0,15 0,15 2693,326 2693,326 3808,938

IV 0,15 0,15 2693,326 2693,326 3808,938

E 21705,85

I 0,2 0,2 4341,170 4341,170 6139,342

II 0,2 0,2 4341,170 4341,170 6139,342

III 0,15 0,15 3255,878 3255,878 4604,506

IV 0,15 0,15 3255,878 3255,878 4604,506

F 84532,64

I 0,2 0,2 16906,527 16906,527 23909,440

II 0,2 0,2 16906,527 16906,527 23909,440

III 0,15 0,15 12679,895 12679,895 17932,080

IV 0,15 0,15 12679,895 12679,895 17932,080

G 21275,6

I 0,2 0,2 4255,120 4255,120 6017,649

II 0,2 0,2 4255,120 4255,120 6017,649

III 0,15 0,15 3191,340 3191,340 4513,237

IV 0,15 0,15 3191,340 3191,340 4513,237

H 19707,74

I 0,2 0,2 3941,548 3941,548 5574,191

II 0,2 0,2 3941,548 3941,548 5574,191

III 0,15 0,15 2956,161 2956,161 4180,643

IV 0,15 0,15 2956,161 2956,161 4180,643

NOTA: n - COMPONENTE NORMAL NA FACE DA TORRE t - COMPONENTE NORMAL NA FACE DA TORRE R - RESULTANTE DA FORÇA NA FACE DA TORRE FONTE: OS AUTORES

Os vértices da torre estão dispostos conforme a (FIGURA 17) e a partir da

obtenção das forças resultantes nesses vértices, determinou-se a parcela de força a

ser aplicada em cada nó do modelo, conforme demonstrado nas (TABELA 18) e

(TABELA 19).

Page 60: TCC 2013 Ellen

56

TABELA 18 - FORÇA DO VENTO DISTRIBUÍDA POR NÓ - CASO 1

MÓDULO VÉRTICES F VÉRTICES (N) QUANTIDADE

DE NÓS F/ Nó (N)

A

1 1680,81 2 1176,569

2 1359,61 2 951,724

3 1359,61 2 951,724

4 1680,81 2 1176,569

B

1 4069,80 2 2848,863

2 3178,44 2 2224,908

3 3178,44 2 2224,908

4 4069,80 2 2848,863

C

1 5403,37 2 3782,359

2 4400,74 2 3080,516

3 4400,74 2 3080,516

4 5403,37 2 3782,359

D

1 4225,91 2 2958,135

2 3513,54 2 2459,475

3 3513,54 2 2459,475

4 4225,91 2 2958,135

E

1 5060,16 2 3542,110

2 4295,81 2 3007,069

3 4295,81 2 3007,069

4 5060,16 2 3542,110

F

1 19548,06 2 13683,645

2 16888,42 2 11821,891

3 16888,42 2 11821,891

4 19548,06 2 13683,645

G

1 4778,29 2 3344,800

2 4392,23 2 3074,562

3 4392,23 2 3074,562

4 4778,29 2 3344,800 continua

FONTE: OS AUTORES FIGURA 17 - VÉRTICES DA TORRE

Page 61: TCC 2013 Ellen

57

conclusão

MÓDULO VÉRTICES F VÉRTICES (N) QUANTIDADE

DE NÓS F/ Nó (N)

H

1 4372,94 2 3061,057

2 4121,78 2 2885,244

3 4121,78 2 2885,244

4 4372,94 2 3061,057 FONTE: OS AUTORES

TABELA 19 - FORÇA DO VENTO DISTRIBUÍDA POR NÓ - CASO 2

MÓDULO VÉRTICES F VÉRTICES

(N)) Fx (N) Fy (N)

QUANTIDADE DE NÓS

Fx/ Nó (N) Fy/ Nó (N)

A

1 1995,11 1410,78 1410,78 2 987,55 987,55

2 1745,72 1234,43 1234,43 2 864,10 864,10

3 1496,33 1058,09 1058,09 2 740,66 740,66

4 1745,72 1234,43 1234,43 2 864,10 864,10

B

1 4756,26 3363,25 3363,25 2 2354,27 2354,27

2 4161,73 2942,84 2942,84 2 2059,99 2059,99

3 3567,20 2522,44 2522,44 2 1765,71 1765,71

4 4161,73 2942,84 2942,84 2 2059,99 2059,99

C

1 6433,41 4549,19 4549,19 2 3184,43 3184,43

2 5629,23 3980,54 3980,54 2 2786,38 2786,38

3 4825,06 3411,89 3411,89 2 2388,33 2388,33

4 5629,23 3980,54 3980,54 2 2786,38 2786,38

D

1 5078,58 3591,17 3591,17 2 2513,82 2513,82

2 4443,76 3142,27 3142,27 2 2199,59 2199,59

3 3808,94 2693,38 2693,38 2 1885,36 1885,36

4 4443,76 3142,27 3142,27 2 2199,59 2199,59

E

1 6139,34 4341,25 4341,25 2 3038,88 3038,88

2 5371,92 3798,59 3798,59 2 2659,02 2659,02

3 4604,51 3255,94 3255,94 2 2279,16 2279,16

4 5371,92 3798,59 3798,59 2 2659,02 2659,02

F

1 23909,44 16906,84 16906,84 2 11834,79 11834,79

2 20920,76 14793,49 14793,49 2 10355,44 10355,44

3 17932,08 12680,13 12680,13 2 8876,09 8876,09

4 20920,76 14793,49 14793,49 2 10355,44 10355,44

G

1 6017,65 4255,20 4255,20 2 2978,64 2978,64

2 5265,44 3723,30 3723,30 2 2606,31 2606,31

3 4513,24 3191,40 3191,40 2 2233,98 2233,98

4 5265,44 3723,30 3723,30 2 2606,31 2606,31

H

1 5574,19 3941,62 3941,62 2 2759,14 2759,14

2 4877,42 3448,92 3448,92 2 2414,24 2414,24

3 4180,64 2956,22 2956,22 2 2069,35 2069,35

4 4877,42 3448,92 3448,92 2 2414,24 2414,24 FONTE: OS AUTORES

Page 62: TCC 2013 Ellen

58

5.5. O MODELO

O modelo 3D (FIGURA 8) foi desenvolvido a partir do projeto de montagem

original com auxílio do software versão educacional AutoCAD 2013. A importação

direta de arquivos gerados em formato DWG não é possível para a versão ANSYS

9.0, para tanto, é necessário a conversão desse formato para uma base de dados. O

aplicativo Vcondxf versão 2.0, desenvolvido por Marcos Arndt, realiza a conversão

do formato dxf para o asy (Hecke e Arndt, 2001).

Na elaboração do modelo utilizaram-se dois elementos do software ANSYS

9.0, versão educacional: link8 e mass21.

O elemento link8 é uma haste que pode ser utilizada em várias aplicações

em engenharia. Possuí dois nós e três graus de liberdade em cada nó: translações

nas coordenadas x, y e z.

Mass21 é um elemento nodal que tem até seis graus de liberdade:

translações nas coordenadas x, y e z e rotações sobre as coordenadas x, y, e z. Na

forma como foi utilizado, este elemento apenas possuía massa.

O modelo é formado por uma treliça espacial composta pelo elemento Link8,

já na análise modal foi utilizado o elemento mass21 para a representação das

massas das antenas e plataformas.

Com o modelo terminado e com as propriedades (item 5.1) já consideradas,

foram realizadas a análise estática linear e análise modal da torre.

5.5.1. Análise estática linear

No modelo, aplicou-se o carregamento de peso próprio e de ventos, nos nós

principais da torre, obtidos nos itens 5.3.1 e 5.4.1.1. A (FIGURA 18) exibe a

numeração dos principais nós do modelo.

Page 63: TCC 2013 Ellen

59

FONTE: OS AUTORES

A (FIGURA 19) representa os carregamentos das antenas e plataformas

para ambos os casos e as (FIGURA 20) e (FIGURA 21) apresentam os

carregamentos do peso próprio e de ventos para os Casos 1 e 2, respectivamente.

Os resultados obtidos são apresentados nos itens a seguir.

FIGURA 18 - NÓS PRINCIPAIS

Page 64: TCC 2013 Ellen

60

FONTE: OS AUTORES FIGURA 19 - CARREGAMENTO DAS ANTENAS E PLATAFORMAS PARA AMBOS OS CASOS

FIGURA 20 - CARREGAMENTO DO VENTO - CASO 1 NOTA: VENTO INCIDINDO A 0° FONTE: OS AUTORES

Page 65: TCC 2013 Ellen

61

5.5.1.1. Reações de apoios

As (TABELA 20) e (TABELA 21) apresentam os valores das reações de

apoio para os Casos 1 e 2 de carregamento.

FIGURA 21 - CARREGAMENTO DO VENTO - CASO 2 NOTA: VENTO INCIDINDO A 45° FONTE: OS AUTORES

Page 66: TCC 2013 Ellen

62

TABELA 20 - REAÇÕES DE APOIO - CASO 1

NÓ Fx (N) Fy(N) Fz(N)

125 -42780 -36796 35398 127 -66173 -66678 753760 151 -61307 -61779 -685680 165 -37301 -42308 33642

∑F -207561 -207561 137120

TABELA 21 - REAÇÕES DE APOIO - CASO 2

NÓ Fx (N) Fy(N) Fz(N)

125 -66211 25250 456520

127 -62951 -27857 456240 151 -60271 -19762 -387680 165 -57990 22368 -387960

∑F -247423 -1,0 137120

Realizada a comparação das reações de apoio para os dois casos de

carregamento de vento analisados, percebe-se que o vento atuante conforme a

(FIGURA 21) gera as maiores reações na base da torre.

Analisando a reação de apoio em relação ao eixo z, o valor está dentro do

esperado, conforme (TABELA 4), a qual nos fornece um valor de peso total inicial de

130346,7N. Como o dimensionamento não variou muito em relação ao projeto

original, a pequena diferença possivelmente deve-se a não consideração nesse

trabalho do peso de pessoal de manutenção e também ao peso das barras

adicionais necessárias para solucionar o problema de instabilidade da estrutura nas

combinações de ações realizadas.

FONTE:OS AUTORES

FONTE: OS AUTORES

NOTA:RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE ANSYS 9,0 VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE

NOTA:RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE ANSYS 9,0 VENTO INCIDINDO A 45 °

Page 67: TCC 2013 Ellen

63

5.5.1.2. Deformações

Ao se tomar como referência os nós existentes no topo de cada montante,

obtiveram-se os deslocamentos máximos no alto da torre. Estes deslocamentos são

apresentados nas (TABELA 22) e (TABELA 23), e suas ilustrações nas (FIGURA 22)

e (FIGURA 23) respectivamente; estas ilustrações são geradas pelo programa com

representação de forma exagerada, para que se tenha uma noção mais clara do

evento.

TABELA 22 - DESLOCAMENTOS NODAIS NO TOPO DA TORRE - CASO 1

NÓ Ux (m) Uy(m) Uz(m)

297 7,75E-02 1,32E-04 -4,93E-03

298 7,74E-02 -2,24E-04 2,85E-03

299 7,79E-02 -3,41E-04 2,82E-03

300 7,79E-02 2,22E-04 -4,96E-03

VALOR ABSOLUTO (m) 0,310759 -0,00021 -0,00422

FIGURA 22 - ESTRUTURA DEFORMADA - CASO 1

NOTA:RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE ANSYS 9,0 VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE FONTE: OS AUTORES

Page 68: TCC 2013 Ellen

64

TABELA 23 - DESLOCAMENTOS NODAIS NO TOPO DA TORRE - CASO 2

NÓ Ux (m) Uy(m) Uz(m)

297 1,01E-01 1,01E-01 -2,03E-02 298 9,96E-02 9,97E-02 -2,05E-03 299 1,00E-01 1,00E-01 1,62E-02 300 9,97E-02 9,96E-02 -2,07E-03

VALOR ABSOLUTO (m) 0,400414 0,40041 -0,00824

O deslocamento máximo da torre para o Caso 1 ocorreu na direção do vento

Ux, já para o Caso 2, os valores nas direções Ux e Uy foram iguais.

NOTA:RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE ANSYS 9.0 VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE

FONTE: OS AUTORES

FIGURA 23 - ESTRUTURA DEFORMADA - CASO 2

Page 69: TCC 2013 Ellen

65

5.5.1.3. Esforços máximos

As (TABELA 24) e (TABELA 25) apresentam os esforços máximos de

compressão e de tração para as peças dimensionadas de cada módulo do modelo,

para o vento incidindo conforme os casos apresentados na (FIGURA 20) e (FIGURA

21) respectivamente.

TABELA 24 - ESFORÇOS MÁXIMOS NAS PEÇAS - CASO 1

MÓDULO PEÇAS ANALISADAS ESFORÇOS

COMPRESSÃO (kN) TRAÇÃO (kN)

A

A DIAGONAIS -3,4318 2,9244

A HORIZONTAL - CORTE A -1,1766 1,1766

A HORIZONTAL - CORTE B -1,1766 1,1766

A MONTANTES -3,3793 2,2696

B

B DIAGONAL - CORTE A -11,576 9,8978 B DIAGONAL - CORTE B -7,279 7,4607 B DIAGONAL - CORTE C -7,279 7,4607 B HORIZONTAL - CORTE A -0,81914 0,47186

B HORIZONTAL - CORTE B -2,8489 2,8489 B HORIZONTAL - CORTE C 0 0 B HORIZONTAL - CORTE D 0 0 B MONTANTES -29,235 25,356

C

C MONTANTES -69,441 59,565

C HORIZONTAL - CORTE A -2,9133 2,8475

C HORIZONTAL - CORTE B -0,027530 0,0198040

C HORIZONTAL - CORTE C -0,022256 0,0079

C DIAGONAL - CORTE A -12,012 11,255

C DIAGONAL - CORTE B -9,344 9,7386

C DIAGONAL - CORTE C -11,301 10,896

D

D HORIZONTAIS -3,0581 2,8771

D DIAGONAIS -29,577 29,716

D MONTANTES -101,42 85,135

E

E HORIZONTAIS -3,5733 3,2477

E DIAGONAIS -32,972 31,765

E MONTANTES -140,03 127,43

F

F HORIZONTAIS -14,269 13,560

F DIAGONAIS -69,629 67,012

F MONTANTES -221,46 184,82 continua

Page 70: TCC 2013 Ellen

67

conclusão

MÓDULO PEÇAS ANALISADAS ESFORÇOS

COMPRESSÃO (kN) TRAÇÃO (kN)

G

G HORIZONTAIS -3,508 3,1585

G DIAGONAIS -63,312 63,766

G MONTANTES -324,04 271,46

H

H HORIZONTAIS -3,1566 2,9291

H DIAGONAIS -62,147 59,163

H MONTANTES -413,55 351,7

FONTE: OS AUTORES

TABELA 25 - ESFORÇOS MÁXIMOS NAS PEÇAS - CASO 2

MÓDULO PEÇAS ANALISADAS ESFORÇOS

COMPRESSÃO (kN) TRAÇÃO (kN)

A

A DIAGONAIS -2,8498 2,8498

A HORIZONTAL - CORTE A -0,98755 0,8641

A HORIZONTAL - CORTE B -0,98755 0,8641

A MONTANTES -3,8439 3,235

B

B DIAGONAL - CORTE A -9,2218 8,1148

B DIAGONAL - CORTE B -5,729 5,7631

B DIAGONAL - CORTE C -5,729 5,7631

B HORIZONTAL - CORTE B -2,3543 2,06

B HORIZONTAL - CORTE C 0 0

B HORIZONTAL - CORTE D 0 0

B MONTANTES -46,86 42,906

C

C MONTANTES -135,69 122,27 C HORIZONTAL - CORTE A -3,2605 2,7498 C HORIZONTAL - CORTE B -0,060059 0,0491540 C HORIZONTAL -CORTE C -0,017324 0,00016911 C DIAGONAL - CORTE A -37,829 33,237 C DIAGONAL - CORTE B -34,948 38,659 C DIAGONAL - CORTE C -44,842 41,453

D

D HORIZONTAIS -2,672 2,1096

D DIAGONAIS -60,288 65,609

D MONTANTES -240,51 214,88

E

E HORIZONTAIS -3,209 2,5075

E DIAGONAIS -56,734 50,322

E MONTANTES -206,87 192,03

F

F HORIZONTAIS -12,414 10,173

F DIAGONAIS -75,405 73,723

F MONTANTES -403,45 365,08 continua

NOTA:RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE ANSYS 9.0 VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE

Page 71: TCC 2013 Ellen

68

conclusão

MÓDULO PEÇAS ANALISADAS ESFORÇOS

COMPRESSÃO (kN) TRAÇÃO (kN)

G

G HORIZONTAL -3,1792 2,4353

G DIAGONAIS -67,579 66,014

G MONTANTES -513,25 461,19

H

H HORIZONTAIS -2,9123 2,3361

H DIAGONAIS -62,794 60,606

H MONTANTES -702,72 640,26

FONTE: OS AUTORES

Comparando os esforços extraídos do modelo e apresentados nas (TABELA

24) e (TABELA 25), verificou-se que o maior esforço solicitante, ocorre na situação

de vento incidindo a 45°, sendo esse o caso mais desfavorável para o

dimensionamento das peças.

5.5.2. Dimensionamento de estruturas treliçadas

Conforme Pfeil (2007), treliças são estruturas constituídas de segmentos de

hastes, unidas por nós, formando uma configuração geométrica estável, que permite

uma distribuição de esforços entre as barras que compõem a estrutura, permitindo

com isso a padronização das seções e redução do seu peso próprio. São

adequadas para estruturas metálicas nas quais são produzidos elementos em

segmentos de comprimento limitado. Suas barras são constituídas por perfis

laminados únicos ou agrupados onde as ligações devem ter de preferência seu eixo

coincidente com o eixo das barras formando uma ligação concêntrica, assim como,

os eixos das barras unidas nessa ligação devem ter seus eixos concorrentes.

Excentricidades nas ligações, oriundas dos

processos de fabricação ou do detalhamento da ligação podem alterar o

comportamento do sistema, tais excentricidades resultam em momentos fletores que

devem ser levados em conta no dimensionamento da estrutura. Nesses casos, se as

NOTA:RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE ANSYS 9.0 VENTO INCIDINDO A 45°

Page 72: TCC 2013 Ellen

69

barras não estiverem sujeitas à fadiga, a NBR 8800(2008), permite desprezar o

momento resultante nos nós, oriundo da excentricidade entre os pontos de

concorrência das linhas dos eixos das barras, que deveria ser distribuído entre as

barras. Estruturas sujeitas a choques e vibrações constantes repetitivas devem ter

tais efeitos considerados na determinação das solicitações e a possibilidade de

fadiga também deve ser considerada. Em torres de telecomunicações não há o

efeito de fadiga, portanto nestas estruturas, suas ligações podem ser consideradas

como rótulas, onde não ocorre a consideração da passagem de momentos fletores

entre as barras e dimensiona-se a estrutura baseando-se apenas em deformações

axiais. Segundo a norma NBR 8800 (2008), na análise estrutural elástica, uma

ligação pode ser considerada rotulada se respeitada a condição da rigidez da

ligação, conforme a (EQUAÇÃO 6) e se respeitada a condição da (EQUAÇÃO

7)para a rigidez da ligação, esta pode ser considerada rígida.

(6)

(7)

Sendo, é a rigidez da ligação, correspondente a 2/3 do momento

resistente de cálculo da ligação, simplificadamente chamada como rigidez inicial, e

e são o momento de inércia da seção transversal no plano da estrutura e o

comprimento da barra conectada a ligação respectivamente.

De forma simplificada, as ligações usuais, consideradas rotuladas ou rígidas

podem ser simuladas com esses tipos de vinculações na análise estrutural, a critério

do responsável técnico pelo projeto. Ligações flexíveis em apoios de vigas e treliças

podem levar em conta apenas as reações de cálculo compatíveis com este tipo de

ligação, devem permitir a rotação de vigas simplesmente apoiadas nas

extremidades, sem ocorrência de colapso. Na determinação da resistência de

cálculo das ligações rígidas ou semi-rígidas em apoios, devem ser considerados os

efeitos combinados de todos os esforços solicitantes de cálculo, provenientes da

rigidez total ou parcial das ligações.

v

vi

L

IE5,0S

v

vi

L

IE25S

Page 73: TCC 2013 Ellen

70

5.5.2.1 Dimensionamento das peças

O processo de dimensionamento consistiu em um método baseado em

iterações, utilizando-se uma planilha programada baseada nas prescrições da NBR

8800 (2008) apresentadas no (ANEXO B), para dimensionamento de barras

reticuladas solicitadas axialmente por forças de compressão e tração. Sabendo-se

que a compressão era o fator determinante no dimensionamento de peças esbeltas,

foi realizada uma simplificação a favor da segurança, desconsiderando a presença

dos furos das ligações parafusadas nos perfis, configuração esta utilizada no

dimensionamento de peças solicitadas axialmente por forças de tração. Assim

apenas áreas brutas foram consideradas.

. O coeficiente de segurança utilizado foi 1,1=γ 1a , para combinações

normais e para a obtenção do coeficiente redutor dos efeitos de instabilidade global

da estrutura χ , foi utilizado o valor do coeficiente de flambagem = 1,0,

conforme representado na (FIGURA 42).O cálculo da flambagem elástica por flexão

ao eixo central de inércia x, exN utilizado foi o de seções monossimétricas, exceto

cantoneiras simples do item E.1.2 do anexo E da norma, descrito na (EQUAÇÃO 35)

e com isso calculado o coeficiente de redução propriamente dito, (EQUAÇÃO 32) e

(EQUAÇÃO 33), de acordo com o valor do índice de esbeltez reduzido , obtido

com (EQUAÇÃO 31).

O coeficiente redutor dos efeitos de instabilidade localizada da seção

transversal foi calculado e limitado pela esbeltez limite imposta para o Grupo 3,

abas de cantoneiras simples, ou múltiplas providas de chapas de travejamento, do

elemento AL. Adotando-se o valor de Q=1,0 para esbeltez abaixo do limite e de

Q=Qs para esbeltez acima do limite, conforme a exigência da norma

A primeira iteração ocorreu adotando as áreas das seções dos perfis

apresentadas na (TABELA 3) as quais eram da torre original, a partir dessa iteração

obtiveram-se os esforços de tração e compressão das peças, que eram dispostos na

planilha de dimensionamento buscando áreas que satisfaziam as condições de

segurança, caso o esforço que estava sujeito a peça impusesse a necessidade de

uma área maior do que a disponível, ocorria uma nova iteração, nesse caso

Page 74: TCC 2013 Ellen

71

alterava-se a configuração das áreas dentro do modelo, tendo como consequência,

alteração dos esforços. O dimensionamento era finalizado quando todas as barras

satisfaziam as condições de segurança impostas pelos esforços de tração e

compressão as quais tal peça estava sendo submetida. Com isso chegou-se a uma

nova configuração de perfis para os Casos 1 e 2 em estudo, conforme apresentado

nas (TABELA 26) e (TABELA 27), respectivamente.

TABELA 26 - NOVOS PERFIS - CASO 1

PERFIS ADOTADOS bf (cm) tf (cm) Ix(cm

4) Wx (cm³) rx (cm) rmin (cm) x (cm)

1” 3/16” 25,4 4,76 1,25 0,66 0,76 0,48 0,81 5/8” 1/8” 15,88 3,17 0,2 0,19 0,47 0,32 0,51 5/8” 1/8” 15,88 3,17 0,2 0,19 0,47 0,32 0,51 7/8” 1/8” 22,2 3,17 0,58 0,38 0,66 0,46 0,66

1.1/2” 3/16” 38,1 4,76 4,58 1,64 1,17 0,74 1,12 1.1/4” 3/16” 31,75 4,76 2,5 1,15 0,97 0,61 0,97

1.1/4” 3/16” 31,75 4,76 2,5 1,15 0,97 0,61 0,97 7/8” 1/8” 22,2 3,17 0,58 0,38 0,66 0,46 0,66 7/8” 1/8” 22,2 3,17 0,58 0,38 0,66 0,46 0,66

1/2” 1/8” 12,7 3,17 0,1 0,11 0,37 0,25 0,43 1/2” 1/8” 12,7 3,17 0,1 0,11 0,37 0,25 0,43

1.1/2” 3/16” 38,1 4,76 4,58 1,64 1,17 0,74 1,12 2” 1/4” 50,8 6,35 14,6 4,1 1,55 0,99 1,5

7/8” 1/8” 22,2 3,17 0,58 0,38 0,66 0,46 0,66 1/2” 1/8” 12,7 3,17 0,1 0,11 0,37 0,25 0,43 1/2” 1/8” 12,7 3,17 0,1 0,11 0,37 0,25 0,43 2” 1/4” 50,8 6,35 14,6 4,1 1,55 0,99 1,5 2” 1/4” 50,8 6,35 14,6 4,1 1,55 0,99 1,5 2” 1/4” 50,8 6,35 14,6 4,1 1,55 0,99 1,5

1” 3/16” 25,4 4,76 1,25 0,66 0,76 0,48 0,81 2.1/2” 3/16” 63,5 4,76 23 4,91 1,98 1,24 1,75

3” 3/8” 76,2 9,52 75 13,6 2,31 1,47 2,26 1.1/4” 1/8” 31,75 3,17 1,67 0,82 0,97 0,64 0,89 2.1/2” 1/4” 63,5 6,35 29 6,4 1,96 1,24 1,83

3”5/16” 76,2 7,94 62 11,6 2,34 1,5 2,21 2” 3/16” 50,8 4,76 11,7 3,13 1,58 1,02 1,45 3” 1/4” 76,2 6,35 50 9,5 2,36 1,5 2,13

3.1/2” 5/16” 88,9 7,94 102 16 2,75 1,75 2,52 1.1/2” 3/16” 38,1 4,76 4,58 1,64 1,17 0,74 1,12

2” 3/8” 50,8 9,52 20 5,73 1,5 0,99 1,63 4”3/8” 101,6 9,52 183 24,6 3,12 2 2,9

1.1/2” 3/16” 38,1 4,76 4,58 1,64 1,17 0,74 1,12 2.1/2” 1/4” 63,5 6,35 29 6,4 1,96 1,24 1,83

5” 3/8” 127 9,52 362 39,5 3,94 2,51 3,53 NOTA: VALORES EXTRAÍDOS DO CATÁLOGO DE PERFIS DA GERDAU

FONTE: OS AUTORES

Page 75: TCC 2013 Ellen

72

TABELA 27 - NOVOS PERFIS - CASO 2

PERFIS ADOTADOS bf (cm) tf (cm) Ix(cm4) Wx (cm³) rx (cm) rmin (cm) x (cm)

1” 3/16” 25,4 4,76 1,25 0,66 0,76 0,48 0,81

1” 3/16” 25,4 4,76 1,25 0,66 0,76 0,48 0,81

1” 3/16” 25,4 4,76 1,25 0,66 0,76 0,48 0,81

1.1/2” 1/8” 38,1 3,17 3,33 1,15 1,17 0,76 1,07

1.1/4” 1/4” 31,75 6,35 3,33 1,47 0,94 0,61 1,02

1.1/4” 3/16” 31,75 4,76 2,5 1,15 0,97 0,61 0,97

1.1/4” 3/16” 31,75 4,76 2,5 1,15 0,97 0,61 0,97

3/4” 1/8” 19,05 3,17 0,36 0,27 0,57 0,38 0,59

1/2” 1/8” 12,7 3,17 0,1 0,11 0,37 0,25 0,43

1/2” 1/8” 12,7 3,17 0,1 0,11 0,37 0,25 0,43

1.3/4” 1/4” 44,45 6,35 9,57 3,13 1,35 0,86 1,35

2.1/2” 5/16” 63,5 7,94 35 7,87 1,93 1,24 1,88

1.1/2” 3/16” 38,1 4,76 4,58 1,64 1,17 0,74 1,12

1/2” 1/8” 12,7 3,17 0,1 0,11 0,37 0,25 0,43

1/2” 1/8” 12,7 3,17 0,1 0,11 0,37 0,25 0,43

2”5/16” 50,8 7,94 17,5 4,91 1,53 0,99 1,55

2” 1/4” 50,8 6,35 14,6 4,1 1,55 0,99 1,5

2”5/16” 50,8 7,94 17,5 4,91 1,53 0,99 1,55

1” 3/16” 25,4 4,76 1,25 0,66 0,76 0,48 0,81

3” 3/16” 76,2 4,76 40 7,21 2,39 1,5 2,08

4” 5/16” 101,6 7,94 154 21,3 3,15 2 2,84

1.1/4” 1/8” 31,75 3,17 1,67 0,82 0,97 0,64 0,89

3” 1/4” 76,2 6,35 50 9,5 2,36 1,5 2,13

3” 1/2” 76,2 12,7 91 18 2,29 1,47 2,36

1.3/4” 1/4” 44,45 6,35 9,57 3,13 1,35 0,86 1,35

3” 1/4” 76,2 6,35 50 9,5 2,36 1,5 2,13

4” 7/16” 101,6 11,11 208 29,5 3,12 1,98 2,95

1.1/4” 1/4” 31,75 6,35 3,33 1,47 0,94 0,61 1,02

3” 3/16” 76,2 4,76 40 7,21 2,39 1,5 2,08

5” 1/2” 127 12,7 470 52,5 3,91 2,49 3,63

1.1/2” 3/16” 38,1 4,76 4,58 1,64 1,17 0,74 1,12

2.1/2” 1/4” 63,5 6,35 29 6,4 1,96 1,24 1,83

6” 1/2” 152,4 12,7 828 75,4 4,72 3 4,27

NOTA: VALORES EXTRAÍDOS DO CATÁLOGO DE PERFIS DA GERDAU FONTE: OS AUTORES

Na (TABELA 28) abaixo, segue a configuração dos perfis originais de projeto

como comparação.

Page 76: TCC 2013 Ellen

73

TABELA 28 - PERFIS ORIGINAIS

PERFIS ORIGINAIS tf (cm) bf (cm) Ix(cm4) Wx (cm³) rx (cm) rmin (cm) x (cm)

2"x1/8" 3,18 50,8 7,91 2,13 1,6 1,02 1,4

1 1/2"x1/8" 3,18 38,1 3,33 1,15 1,17 0,76 1,07

2"x1/8" 3,18 50,8 7,91 2,13 1,6 1,02 1,4

2 1/2"x 3/16" 4,76 63,5 23 4,91 1,98 1,24 1,75

2"x 3/16" 4,76 50,8 11,7 3,13 1,58 1,02 1,45

2"x1/8" 3,18 50,8 7,91 2,13 1,6 1,02 1,4

2"x1/8" 3,18 50,8 7,91 2,13 1,6 1,02 1,4

2"x1/8" 3,18 50,8 7,91 2,13 1,6 1,02 1,4

1 1/2"x1/8" 3,18 38,1 3,33 1,15 1,17 0,76 1,07

1 1/2"x1/8" 3,18 38,1 3,33 1,15 1,17 0,76 1,07

2"x1/8" 3,18 50,8 7,91 2,13 1,6 1,02 1,4

3"x 3/16" 4,76 76,2 40 7,21 2,39 1,5 2,08

4"x1/4" 6,35 101,6 125 16,4 3,17 2 2,77

1 1/2"x1/8" 3,18 38,1 3,33 1,15 1,17 0,76 1,07

1 1/2"x1/8" 3,18 38,1 3,33 1,15 1,17 0,76 1,07

2"x1/8" 3,18 50,8 7,91 2,13 1,6 1,02 1,4

2"x 3/16" 4,76 50,8 11,7 3,13 1,58 1,02 1,45

2"x 3/16" 4,76 50,8 11,7 3,13 1,58 1,02 1,45

2"x 3/16" 4,76 50,8 11,7 3,13 1,58 1,02 1,45

1 3/4"x 1/8" 3,18 44,45 5,41 1,64 1,4 0,89 1,22

3"x 3/16" 4,76 76,2 40 7,21 2,39 1,5 2,08

4"x 3/8" 9,53 101,6 183 24,6 3,12 2 2,9

2 1/2"x 3/16" 4,76 63,5 23 4,91 1,98 1,24 1,75

3"x 3/16" 4,76 76,2 40 7,21 2,39 1,5 2,08

5"x 3/8" 9,53 127 362 39,5 3,94 2,51 3,53

1 3/4"x 1/8" 3,18 44,45 5,41 1,64 1,4 0,89 1,22

3"x 3/16" 4,76 76,2 40 7,21 2,39 1,5 2,08

6"x3/8" 9,53 152,4 641 57,4 4,78 3,02 4,17

1 3/4"x 1/8" 3,18 44,45 5,41 1,64 1,4 0,89 1,22

3"x 3/16" 4,76 76,2 40 7,21 2,39 1,5 2,08

6"x 1/2" 12,7 152,4 828 75,4 4,72 3 4,27

1 3/4"x 1/8" 3,18 44,45 5,41 1,64 1,4 0,89 1,22

3"x 1/4" 6,35 76,2 50 9,5 2,36 1,5 2,13

6"x 1/2" 12,7 152,4 828 75,4 4,72 3 4,27

NOTA: VALORES EXTRAÍDOS DO CATÁLOGO DE PERFIS DA GERDAU FONTE: OS AUTORES

Page 77: TCC 2013 Ellen

74

5.5.2. Análise modal

Conforme cita (TORII, 2012), a análise modal é abordada tanto em textos sobre o

método dos elementos finitos (BATHE, 1996) quanto em textos sobre a análise

dinâmica (CHOPRA, 1995). O problema principal da análise modal é obter os modos

fundamentais de vibração e as frequências de vibração de uma estrutura ou um

corpo qualquer através da solução do problema de autovalores e autovetores,

conforme representado pela (EQUAÇÃO 8).

(8)

onde são as frequências de vibração e são os modos de vibração.

A solução numérica dos problemas de autovalores e autovetores é

sabidamente onerosa do ponto de vista do esforço computacional (BATHE, 1996;

HUGHES, 1987). As frequências e os modos de vibração de uma estrutura são suas

características dinâmicas mais essenciais (CHOPRA, 1995). São estas variáveis que

definem quais tipos de excitações dinâmicas podem ser nocivas à estrutura. Por

este motivo o estudo do comportamento dinâmico das estruturas começa, de forma

geral, pela Análise Modal.

A análise modal despreza carregamentos externos, pois fornece as

frequências naturais e os modos de vibração de uma estrutura em vibração livre

(Arndt, 1999). O software ANSYS 9.0, versão educacional, através desta análise,

fornece a frequência natural (f), em Hz, de cada modo de vibração do modelo. O

período natural (T) da edificação é o inverso da frequência natural de cada modo,

conforme a (EQUAÇÃO 9), a (TABELA 29) apresenta as 10 primeiras frequências e

os períodos naturais obtidos.

(9)

T

1f

MK 2

Page 78: TCC 2013 Ellen

75

TABELA 29 - FREQUÊNCIAS NATURAIS E PERÍODO FUNDAMENTAL

MODO DE VIBRAÇÃO

FREQUÊNCIA NATURAL (Hz)

PERÍODO FUNDAMENTAL (s)

1 1,1370 0,87950748

2 1,1371 0,87943013

3 4,767 0,20977554

4 4,568 0,21892856

5 9,340 0,10706982

6 9,500 0,10526759

7 10,389 0,09625566

8 10,394 0,09620935

9 16,429 0,06086798

10 17,277 0,05788042

FONTE: OS AUTORES

As frequências naturais dos dois primeiros modos de vibração possuem uma

variação muito baixa (0,009 %) o que os torna praticamente equivalentes. As

variações em relação à 1ª freqüência natural da 3ª a 10ª freqüência natural são

superiores a 350%,assinalando a maior influência dos dois primeiros modos de

vibração na estrutura. Os 3 primeiros modos de vibração, correspondentes às

frequências naturais obtidas, são ilustrados nas (FIGURA 24),(FIGURA 25) e

(FIGURA 26), respectivamente.

NOTA: RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE ANSYS 9.0

Page 79: TCC 2013 Ellen

76

FIGURA 24 - PRIMEIRO MODO DE VIBRAÇÃO

FIGURA 25 - SEGUNDO MODO DE VIBRAÇÃO

Page 80: TCC 2013 Ellen

77

5.6. DEFORMAÇÃO DA DEFLEXÃO MÁXIMA

Para uma maior aproximação da deflexão máxima real o cálculo foi realizado

em relação a dois pontos no topo da estrutura, pois a consideração de um ponto na

base em relação a outro ponto no topo tende a negligenciar parte da deflexão sofrida

pela estrutura. Então foram utilizadas as posições dos nós logo abaixo e logo acima

do primeiro módulo da torre (A), conforme (FIGURA 27).

FIGURA 27 - PONTOS DA ESTRUTURA A SEREM CONSIDERADOS

FIGURA 26 - TERCEIRO MODO DE VIBRAÇÃO

FONTE: OS AUTORES

Page 81: TCC 2013 Ellen

78

Por se tratar de uma análise de estado limite de serviço, o coeficiente de

ponderação utilizado de acordo com NBR8800 (2008) foi 0,1=γ f para as cargas

permanentes e variáveis.

A consideração da pressão dinâmica passa a ser em função do vento

operacional, conforme demonstrado na (EQUAÇÃO 10).

(10)

As posições dos pontos iniciais considerados sob a ação do vento

operacional com o carregamento final de antenas estão exemplificadas na (FIGURA

28) onde representa a deflexão, tais posições foram obtidas através do software

Ansys 9.0.

16

)V55,0(q

2

k

FIGURA 28 - POSIÇÃO INICIAL, FINAL E A DEFLEXÃO NA ESTRUTURA EM ELS FONTE: OS AUTORES

Page 82: TCC 2013 Ellen

79

Posição 1: 0,302 m

Posição 2: 0,26625 m

E finalmente, obteve-se o ângulo da deflexão sofrida conforme a (FIGURA

29) e (EQUAÇÃO 11).

FIGURA 29 - POSIÇÕES DOS NÓS APÓS DEFLEXÃO

(11)

Analisando-se o resultado obtido, verifica-se que a deflexão máxima

ultrapassou o limite estabelecido pelo documento da Telebrás (SDT-240-410-

600/96) de 0°30’, o que indica a necessidade de uma análise dinâmica.

)deflexão(y

xArctg

FONTE: OS AUTORES

''59'4006831,0

Page 83: TCC 2013 Ellen

80

5.7. DEFORMAÇÕES OPERACIONAIS MÁXIMAS

São as deflexões máximas obtidas da estrutura, na posição das antenas

mais altas, para o vento operacional de 0,55 x Vk conforme item 5.09 letra e da pág

8 da Prática Telebrás 240-410-600/96.

Vento máximo considerado (Vk) Vk = 54,80 m/s

Vento operacional (0,55 x Vk) Vop = 30,14 m/s

5.8. FLUXOGRAMA DE DESENVOLVIMENTO DO MODELO

1° Fase

•Definição geometria

•Elaboração do modelo

•Definição das propriedades para o modelo

•Definição das áreas das seções iniciais

•definição das análises ser realizadas

2° Fase

•Cálculo das cargas permanentes

•Cálculo das cargas acidentais

•Aplicação das cargas no modelo

3° Fase

•Leituras dos esforços nas barras (tração e compressão)

•Leituras dos esforços nos apoios( reação de apoio)

•Leitura dos deslocamentos máximos ocorridos

•Leituras dos períodos fundamentais

4°Fase

•Ánalise dos esfoços

•Ánalise dos deslocamentos

•Ánalise dos períodos fundamentais

5°Fase

•Dimensionamento das peças

Page 84: TCC 2013 Ellen

81

6. CONCLUSÃO

Conforme cita (BORTOLAN, 2002), toda e qualquer vibração é gerada por

uma força excitante, a qual faz com que um sistema seja deslocado de sua posição

de equilíbrio, resultando em uma vibração mecânica. Em estruturas altas a principal

força excitante é o carregamento causado pelo vento. Este carregamento gera

efeitos dinâmicos. Através da análise modal realizada para a estrutura em estudo,

conclui-se que a análise dinâmica seria o mais adequado, mesmo todos os valores

dos períodos fundamentais obtidos (TABELA 29) estando abaixo de 1 segundo, de

acordo com a NBR 6123 (1988),pois estes ficaram muito próximo aos valores limites

Considerando os efeitos dos esforços, ao compararmos os resultados

obtidos para o Caso 1 de carregamento (TABELA 24) com o Caso 2 de

carregamento (TABELA 25), percebe-se que os esforços aumentam

significativamente para algumas peças, para os montantes do módulo H cerca de

69,9%, nas diagonais do módulo G cerca de 6,7% no valor de compressão,

enquanto que para algumas peças como as horizontais do módulo D houve uma

redução de 14,45% no valor de compressão.

Com isso conclui-se através dos resultados que a direção com que o vento

incide na estrutura deve ser considerada, pois a não consideração dos dois casos de

vento pode levar a estrutura ao colapso. Nessa situação deve-se optar pelas

maiores áreas de seções obtidas nas duas situações de carregamento.

No caso das deformações ao verificarmos os resultados obtidos para os dois

casos, observou-se que houve um aumento de 9 cm na direção do eixo x, já para o

eixo y ocorreu um aumento na deformação de 40 cm, cujo valor no primeiro caso de

carregamento era praticamente nulo. Conclui-se que em relação as deformações

também há uma considerável importância na análises dos dois casos.

Como sugestão de trabalhos futuros podem ser realizadas verificações dos

efeitos causados pelas mudanças na geometria ao longo da torre, análise dinâmica

e a análise da torre considerada como pórtico espacial.

Page 85: TCC 2013 Ellen

82

REFERÊNCIAS

ABDALLA, H. A. Assessment of damages and repair of antenna tower concrete foundations. Construction and Building Materials, 2002.

ARGENTA, M. A. Apostila de estruturas metálicas. Universidade Federal

do Paraná. Curitiba. 2012

ARGENTA, M. A. Análise de torres de transmissão submetidas a cargas

dinâmicas. Tese (Mestrado em engenharia). Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis,2007.

ASSAN, A.E. Método dos Elementos Finitos: Primeiros passos. Campinas:

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Page 90: TCC 2013 Ellen

87

ANEXO A - FORÇAS DEVIDO AO VENTO

Conforme MACHADO (2003), após a Segunda Guerra Mundial, a construção

de um grande número de torres de rádio foi iniciada no continente americano. O

projeto para construção dessas torres era baseado na aplicação de uma pressão de

vento uniforme ao longo da torre, estando de acordo com o que exigia os códigos e

normas da época.

A partir de 1950, uma grande quantidade de testes experimentais e estudos

relacionados ao tema, propiciaram o aumento do conhecimento da então chamada

Engenharia do Vento, permitindo assim, a reformulação das normas, adaptando-as a

resultados mais realísticos. Baseado nesses novos conhecimentos, agora é exigido

que o carregamento do vento seja determinado levando em consideração a variação

do perfil de pressão dinâmica que aumenta com a altura e depende da velocidade

básica do vento, do tipo de terreno e das propriedades dinâmicas das estruturas.

Como não existem normas brasileiras especificas para o projeto de torres

autoportantes de telecomunicações, a NBR6123 (1988) “Forças devido ao vento em

edificações” fornece meios para a determinação dos carregamentos de estruturas

submetidas aos efeitos de vento, sejam eles estáticos ou dinâmicos.

FORÇAS ESTÁTICAS ORIUNDAS DO VENTO

Para o cálculo da ação do vento sobre as estruturas alguns parâmetros

devem ser considerados: a velocidade básica do vento 0V e os fatores 1S , 2S e 3S ,

que são o fator topográfico, fator rugosidade do terreno e fator estatístico,

respectivamente.

A velocidade básica do vento corresponde à velocidade de uma rajada de

3s, excedida em média uma vez a cada 50 anos a 10m acima do terreno, em campo

aberto e plano, logo esta velocidade varia conforme a região de estudo. Como regra

geral, admite-se que o vento básico pode soprar de qualquer direção horizontal. A

(FIGURA 30) a seguir apresenta a distribuição de isopletas da velocidade básica no

Brasil, com intervalos de 5m/s.

Page 91: TCC 2013 Ellen

88

A velocidade característica, kV , é calculada em função da velocidade básica

0V e dos fatores 1S , 2S e 3S , através da (EQUAÇÃO 12), obtida da NBR 6123

(1988):

(12)

O fator topográfico 1S considera as variações do relevo do terreno, sendo,

1,0S1 para terrenos planos ou levemente acidentados em uma mesma categoria.

Para vales profundos protegidos do vento de qualquer direção 0,9S1 , e para o

321ok .S.S.SVV

FIGURA 30 - DISTRIBUIÇÃO DE ISOPLETAS NO BRASIL FONTE:NBR 6123 (1988)

Page 92: TCC 2013 Ellen

89

caso de morros e taludes a análise é feita de acordo com a (FIGURA 31) e (FIGURA

32) abaixo (NBR 6123, 1988).

Na (FIGURA 31) e (FIGURA 32), z é a altura medida a partir da superfície do

terreno no ponto considerado, d é diferença de nível entre a base e o topo do talude

ou morro e é a inclinação média do talude ou encosta do morro.

FIGURA 31 - TALUDES FONTE: NBR 6123 (1988)

FIGURA 32 - MORROS FONTE: NBR 6123 (1988)

Page 93: TCC 2013 Ellen

90

Para as edificações nos pontos A e C de taludes e no ponto A de morros,

1,0S1 . Já para edificações no ponto B de ambos os relevos, 1S é função de z e

varia de acordo com a inclinação .Abaixo segue a (TABELA 30) que relaciona o

fator topográfico com a inclinação do morro ou talude, observando que as

expressões contidas nesta tabela são válidas apenas para o ponto B. Para locais

entre os pontos citados, 1S deve ser obtido por interpolação linear (para 3º < < 6º e

17º < < 45º) (NBR 6123, 1988).

TABELA 30 - FATOR TOPOGRÁFICO EM FUNÇÃO DA ALTURA DA EDIFIÇÃO

INCLINAÇÃO DOTALUDE/MORRO ( ) FATOR TOPOGRÁFICO ( )

(

( (

) (

( (

)

FONTE: NBR 6123 (1988)

O fator 2S considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da

variação de velocidade do vento com a altura do terreno e das dimensões da

edificação em estudo (NBR6123, 1988). Segundo a norma NBR6123 (1988) a

rugosidade do terreno está dividida em cinco categorias que incluem diferentes tipos

de terreno, conforme a (TABELA 31), abaixo.

TABELA 31 - CLASSIFICAÇÃO DA RUGOSIDADE DO TERRENO

CATEGORIAS CARACTERÍSTICAS

COTA MÉDIA DO TOPO

DOS OBSTÁCULOS

I

Superfícies lisas, de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente.

-

II

Terrenos abertos em nível, ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas.

III

Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas.

3,0 m

continua

Page 94: TCC 2013 Ellen

91

conclusão

CATEGORIAS CARACTERÍSTICAS

COTA MÉDIA DO TOPO

DOS OBSTÁCULOS

IV

Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e poucos espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizadas. Esta categoria também inclui zonas com obstáculos maiores e que ainda não possam ser consideradas na categoria V.

10 m

V Terrenos cobertos com obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados.

FONTE: NBR 6123 (1988)

A norma NBR 6123 (1988) estabelece a necessidade de se considerar

algumas partes da edificação para a determinação das ações do vento. Esta

consideração depende das características construtivas ou estruturais que originem

pouca ou nenhuma continuidade estrutural ao longo da edificação.

Na (TABELA 32) encontram-se relacionadas as três classes apresentadas

pela norma, onde em cada classe existe uma variação das dimensões da estrutura

que influencia no tempo a ser considerado para uma análise da variação da

velocidade do vento, aumentando o tempo de análise de acordo com o aumento da

dimensão vertical ou horizontal considerada da edificação.

Page 95: TCC 2013 Ellen

92

TABELA 32 - CLASSIFICAÇÃO DA EDIFICAÇÃO

CLASSE EDIFICAÇÃO TEMPO

A Toda edificação na qual a maior dimensão

horizontal ou vertical não ultrapassa 20 m.

3 s

B

Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 m.

5 s

C Toda edificação ou parte da edificação para a

qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.

10 s

FONTE: NBR 6123 (1988)

A variação da velocidade do vento em relação à altura z acima do nível

geral do terreno é dada pela (EQUAÇÃO 13), a qual é válida somente até a altura

gradiente gZ apresentada na (TABELA 33) (NBR6123, 1988):

(13)

sendo rF o fator de rajada, considerado sempre como categoria II;b o parâmetro

meteorológico e p o expoente da lei potencial de variação de 2S , os quais podem ser

obtidos através da (TABELA 33).

p

r.2 )10

z(b.FS

Page 96: TCC 2013 Ellen

93

TABELA 33 - PARÂMETROS METEREOLÓGICOS

CATEGORIAS gZ (m) PARÂMETROS CLASSES

A B C

I 250

b 1,10 1,11 1,12

p 0,06 0,065 0,07

II 300

b 1,00 1,00 1,00

rF 1,00 0,98 0,95

p 0,085 0,09 0,10

III 350

b 0,94 0,94 0,93

p 0,1 0, 105 0, 115

IV 420

b 0,86 0,85 0,84

p 0,12 0, 125 0, 135

V 500

b 0,74 0,73 0,71

p 0,15 0,16 0, 175

FONTE: NBR 6123 (1988)

O fator 3S é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de

segurança requerido e o tempo de vida útil para a edificação. Na falta de norma

específica sobre segurança na edificação em questão ou de indicações

correspondentes na norma estrutural, os valores mínimos para 3S estão dispostos

na (TABELA 34) obtida da NBR6123 (1988).

Page 97: TCC 2013 Ellen

94

TABELA 34 - VALORES MÍNIMOS DO FATOR ESTATÍSTICO S3

GRUPO DESCRIÇÃO 3S

1

Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros, centrais de comunicação, etc.).

1,10

2

Edificações para hotéis e residências, edificações para comércio e indústria com alto teor de ocupação.

1,00

3

Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais e etc.).

0,95

4

Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.).

0,88

5

Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção.

0,83

FONTE: NBR6123 (1988)

DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE ARRASTO

A força global ( gF ) do vento é obtida pela soma vetorial de todas as forças

que atuam sobre uma edificação ou parte dela. De modo geral, uma componente

qualquer da força global é obtida, ao multiplicar-se o coeficiente de força ( fC ) pela

área de referência (A) e pela pressão dinâmica (q). Sendo assim, a força de arrasto

( aF ), componente da força global na direção do vento, é obtida pela (EQUAÇÃO 14)

(NBR 6123, 1988):

Page 98: TCC 2013 Ellen

95

(14)

onde, a.C é o coeficiente de arrasto, q é a pressão dinâmica e eA é a área frontal

efetiva (área de projeção ortogonal da estrutura ou elemento estrutural sobre um

plano perpendicular à direção do vento). A pressão dinâmica (q ) pode ser obtida

pela (EQUAÇÃO 15) (NBR 6123, 1988):

(15)

onde, é a massa específica do ar e kV é a velocidade característica.

Para o cálculo da pressão dinâmica, a norma brasileira NBR 6123 (1988)

adota condições normais de pressão e temperatura, 1 atm. e 15ºC, respectivamente.

Assim a pressão dinâmica (q ) é obtida pela (EQUAÇÃO 16):

(16)

sendo, kV em m/s eq em N/m².

Por ser proporcional ao valor das forças aplicadas, a correta determinação

do coeficiente de arrasto aC é de grande importância para o dimensionamento de

uma estrutura submetida aos efeitos do vento. Esse coeficiente avalia a influencia do

formato do corpo e do regime do escoamento sobre essas forças (ZAMPIRON,

2008).

Os valores do coeficiente de arrasto ( aC ) podem ser obtidos para algumas

formas de torres por intermédio de gráficos apresentados pela NBR 6123 (1988).

Esses gráficos relacionam o índice de área exposta ( ) como coeficiente de arrasto

( aC ). O índice de área exposta ( ) é definido como sendo a razão entre a área

frontal efetiva da torre ( eA ) e a área frontal da superfície ( A ) limitada pelo contorno,

conforme (EQUAÇÃO 17):

e.q.ACF a.a

2

kV..2

1q

2.613,0q kV

Page 99: TCC 2013 Ellen

96

(17)

Segundo a NBR 6123

(1988), o coeficiente de arrasto ( aC )

para barras prismáticas de seção circular, é obtido através dos ábacos da (FIGURA

33), (FIGURA 34) e (FIGURA 35), em função do número de Reynolds ( eR ). O

número de Reynolds é o parâmetro que estabelece uma relação entre as forças

inerciais e viscosas atuantes em um escoamento, e é determinado, com kV dado em

m/s e d em m, pela (EQUAÇÃO

18):

(18)

A

Ae

NOTA: VENTO INCINDINDO PERPERDICULARMENTE A DUAS FACES PARALELAS

FONTE: NBR 6123 (1988)

.d7000.VR ke

FIGURA 33 - COEFICIENTE DE ARRASTO, (C_a), PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA, FORMADA POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR.

Page 100: TCC 2013 Ellen

97

NOTA: VENTO INCIDINDO SEGUNDO UMA DIAGONAL

FONTE: NBR 6123 (1988)

FIGURA 34 - COEFICIENTE DE ARRASTO, (Ca), PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA, FORMADA POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR.

Page 101: TCC 2013 Ellen

98

Conforme consta na NBR 6123 (1988), no caso das torres reticuladas

constituídas por barras prismáticas de faces planas, com cantos vivos ou levemente

arredondados, os coeficientes de arrasto ( aC ) são obtidos pelo ábaco representado

na (FIGURA 36). Esse ábaco considera o vento incidindo perpendicularmente a uma

das faces, em torres de seção quadrada, mas, caso o vento incida a um ângulo α em

relação à perpendicular à face de barlavento, o coeficiente de arrasto é determinado

conforme a (EQUAÇÃO 19), sendo α

K um fator de correção.

(19)

a.C

αK

aαC

FONTE: NBR 6123 (1988)

FIGURA 35 - COEFICIENTE DE ARRASTO, (Ca), PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃOTRIANGULAR EQUILÁTERA, FORMADA POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR NOTA: VENTO EMQUALQUER DIREÇÃO

Page 102: TCC 2013 Ellen

99

Para 0°< α ≤20°, α/1251α

K , e, para 20°≤ α ≤40°, 1,16α

K . Para torres

de seção triangular equilátera não existe qualquer limitação quanto à direção

dovento.

A partir da (FIGURA 36) podem ser obtidas relações lineares entre o

coeficiente de arrasto ( aC ) e o índice de área exposta ( ), cujas expressões estão

relacionadas na (TABELA 35) e (TABELA 36).

TABELA 35 - COEFICIENTE DE ARRASTO EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ÁREA EXPOSTA PARA TORRES RETICULADAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL TRIANGULAR EQUILÁTERA

INTERVALO EXPRESSÃO

FONTE: BORTOLAN (2002)

FIGURA 36 - COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA E TRIANGULAR EQUILÁTERA, FORMADAS POR BARRAS PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARREDONDADAS.

FONTE: NBR 6123 (1988)

Page 103: TCC 2013 Ellen

100

TABELA 36 - COEFICIENTE DE ARRASTO EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ÁREA EXPOSTA PARA TORRES RETICULADAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA COM O VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE

INTERVALO EXPRESSÃO

FONTE: BORTOLAN (2002)

As componentes da força de arrasto ( aF ) consideradas atuando como

cargas estáticas na estrutura são obtidas multiplicando-se aF pelos valores contidos

na (TABELA 37).

Para estruturas constituídas por dois ou mais reticulados planos paralelos,

equidistantes e de bancos paralelos, nos quais o reticulado de barlavento pode ter

um efeito de proteção sobre os demais reticulados, a NBR 6123 (1988), estabelece

que as forças do vento nas partes protegidas dos reticulados devem ser

multiplicadas pelo fator de proteção η, o qual é definido no ábaco da (FIGURA 37),

que relaciona o índice de área exposta ( ) do reticulado situado imediatamente a

barlavento do reticulado em estudo, e do respectivo afastamento relativo (

.

(NBR6123, 1988).

FONTE: NBR6123(1988)

TABELA 37 - COMPONENTE DE FORÇA DE ARRASTO NAS FACES DE TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA OU TRIANGULAR EQUILÁTERA

Page 104: TCC 2013 Ellen

101

Page 105: TCC 2013 Ellen

102

FIGURA 37 - FATOR DE PROTEÇÃO, η, PARA DOIS OU MAIS RETICULADOS PLANOS PARALELOS IGUALEMENTE AFASTADOS

FONTE: NBR6123(1988)

Page 106: TCC 2013 Ellen

103

ANEXO B - DIMENSIONAMENTO

BARRAS PRISMÁTICAS SUJEITAS A ESFORÇO AXIAL DE TRAÇÃO

Na expressão para o dimensionamento desse tipo de barras, segundo a

norma NBR 8800, estão incluídos coeficientes que consideram a diferença do

comportamento de trechos do elemento com seção transversal integral e o

comportamento de outros trechos da peça que possuam vazados, furos ou

elementos de ligação com o elemento de fixação da peça dimensionada. (Apostila

estruturas metálicas UFPR, 2012)

O processo de dimensionamento descrito a seguir é baseado inteiramente

na norma NBR 8800-2008, seção 5.2 barras prismáticas submetidas à força axial de

tração.

Para o dimensionamento deve-se atender a condição descrita na

(EQUAÇÃO 20):

. (20)

Sendo a força axial de tração resistente de cálculo , deve ser adotado o

menor valor dos valores obtidos, considerando-se os estados limites último de

escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida, de acordo com as

(EQUAÇÃO 21) e (EQUAÇÃO 22)

(21)

(22)

Rd,tSd,t NN

a1

yg

Rdt,γ

fAN

a2

ueRdt,

γ

fAN

Page 107: TCC 2013 Ellen

104

Sendo a área da seção bruta da peça, é a área líquida efetiva da

seção transversal, e são as resistências ao escoamento e a ruptura do aço

respectivamente e a área efetiva , que pode ser obtido pela (EQUAÇÃO 23).

.

(23)

Sendo a área líquida da seção transversal e um coeficiente de redução

dessa área em função dos elementos de ligação da barra aos elementos adjacentes

e que considera o efeito da não uniformidade de tensões nesta região de ligação.

A área líquida da seção transversal é a soma dos produtos das espessuras

pela largura líquida de cada elemento, isto é, a largura descontando os furos da

seção.

Para o cálculo da largura líquida deve-se considerar para ligações

parafusadas o diâmetro dos furos. Para casos onde se utilize o furo-padrão para

executar uma ligação parafusada o diâmetro teórico do furo é calculado de acordo

com o diâmetro do parafuso descrito conforme a (EQUAÇÃO 24).

(24)

Deve-se adicionar 2,0 mm a mais que o diâmetro real destes furos, devido

ao fato que ocorrem danos mecânicos no aço ao redor do furo, durante o processo

de furação.

Para casos onde existam uma série de furos distribuídos transversalmente

ao eixo da barra, em diagonal a esse eixo ou em ziguezague, a largura líquida dessa

parte da peça deve ser calculada deduzindo-se da largura bruta a soma da largura

de todos os furos em cadeia, e somando-se para cada linha ligando dois furos o

valor resultante da (EQUAÇÃO 25) sendo s e g os espaçamentos longitudinais e

transversais (gabarito) entre estes dois furos, conforme a (FIGURA 38)

(25)

nte ACA

1,5mmdd bf

g4

S2

Page 108: TCC 2013 Ellen

105

A largura líquida crítica será determinada para o conjunto de furos que

formar a menor largura líquida entre as possíveis linhas de ruptura. Já em regiões

onde não existam furos, a área líquida deve ser considerada igual a área bruta da

seção transversal.

Para cantoneiras, o gabarito g dos furos em abas opostas deve ser

considerado igual a soma dos gabaritos medidos a partir da aresta da cantoneira,

subtraída de sua espessura.

Ainda para determinação da área líquida de seção que compreenda soldas

de tampão ou soldas de filete em furos, a área do metal de solda deve ser

desprezada.

O coeficiente de redução utilizado no cálculo da área líquida efetiva

pode ser considerado 1,0 quando a força de tração for transmitida diretamente para

cada um dos elementos da seção transversal da barra, por soldas e parafusos.

Para casos de barras de seções transversais abertas, quando a força for

transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais, ou soldas

longitudinais e transversais para alguns elementos da seção transversal ( devendo

ser utilizado 0,90 como limite superior, e não se permitindo o uso de ligações que

resultem em um valor inferior a 0,60).

Os casos particulares para consideração do coeficiente de redução de

ligações exclusivamente por soldas, casos de chapas planas, seções tubulares

retangulares e circulares não serão abordados neste trabalho.

FIGURA 38 - ESPAÇAMENTOS s E g ENTRE OS FUROS

FONTE: NBR 8800 (2008)

Page 109: TCC 2013 Ellen

106

BARRAS PRISMÁTICAS SUJEITAS A ESFORÇO DE COMPRESSÃO

A NBR8800(2008) prescreve para o dimensionamento de elementos

comprimidos, que se pode considerar inicialmente que as tensões estão distribuídas

igualmente em toda a seção transversal da peça, mas isso ocorre apenas em uma

pequena parcela de situações particulares, pois seções que contenham furos, ou

vazados apresentam uma desigualdade nessa distribuição de tensões, que não são

considerados no dimensionamento à compressão.

O colapso de barras comprimidas pode ocorrer muito antes de serem

ultrapassadas as tensões limite do material na seção sob tensão uniforme, por isso a

instabilidade de peças comprimidas deve ser verificada tanto nas barras como um

todo quanto às seções transversais das mesmas.

Considera-se uma barra, um elemento da estrutura entre seus elementos de

fixação, conforme (FIGURA 39). Ao contrário das forças de tração que tendem a

retificar as peças reduzindo o efeito de curvaturas iniciais existentes, as forças de

compressão tendem a acentuar estes efeitos e com isso os deslocamentos laterais,

assim a esbeltez é o fator determinante no dimensionamento de peças comprimidas.

A instabilidade localizada, ou melhor, a possibilidade de flambagem dos elementos

constituintes da seção transversal, conforme (FIGURA 40), deve ser analisada para

os casos de seções classificadas como esbeltas, isto é, quando a ruína da seção

ocorre antes de ser alcançada a plastificação de qualquer de seus elementos

constituintes.

Page 110: TCC 2013 Ellen

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FIGURA 39 - FLAMBAGEM A FLEXÃO

FIGURA 40 - CASOS POSSÍVEIS DE INSTABILIDADE LOCAL

De acordo com estas informações, esta norma introduz coeficientes que

levam em consideração a possibilidade de tais instabilidades.

No dimensionamento de barras sujeitas a esforços axiais de compressão a

força axial solicitante de cálculo deve ser menor ou igual a força axial de resistente

de cálculo, respeitando a condição imposta pela (EQUAÇÃO 26).

(26)

Rd,cSd.c NN

FONTE: NBR 8800 (2008)

FONTE: APOSTILA ESTRUTURAS METÁLICAS - UFPR (2012)

Page 111: TCC 2013 Ellen

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A força axial de compressão resistente de cálculo de uma barra, associada

aos estados limites últimos de instabilidade por flexão, por torção, por flexo-torção e

de flambagem local pode ser determinada pela (EQUAÇÃO 27).

(27)

Sendo, 𝛘 o fator de redução associado a resistência a compressão devido a

esbeltez da peça, área bruta da seção transversal da barra, Q fator de redução

total relacionado a instabilidade localizada da sua seção transversal, isto é,

associado a flambagem local e é a resistência ao escoamento do aço. O

coeficiente redutor Q, pode ser obtido com o tipo de seção da peça e sua esbeltez

de acordo com a (FIGURA 41).

a1

yg

Rdc,γ

fχQAN

FIGURA 41- VALORES DE ( b⁄t)lim FONTE: NBR 8800 (2008)

Page 112: TCC 2013 Ellen

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O comportamento AL, é referente a seções transversais que tem uma das

extremidades apoiada (ligada ao restante da seção) e a outra livre, o comportamento

AA refere-se a partes da seção que estão “apoiadas” nas duas extremidades.

As barras nas quais todos os elementos componentes da seção transversal

possuem relação entre largura e espessura relações ⁄ que não ultrapassem

( ⁄ dados na figura 2, tem seu fator de redução total Q igual a 1,0. Sendo b e t

largura e espessura do elemento respectivamente.

Em barras onde os elementos componentes da seção transversal possuem

relação entre largura e espessura relações ⁄ maiores que ( ⁄ ( elementos

esbeltos), tem seu fator de redução total Q calculado conforme a (EQUAÇÃO 28).

(28)

Se a seção possuir apenas elementos AA, , se a seção apresentar

apenas elementos AL,

Segundo a norma, para peças do Grupo 3 , dos elementos AL, de

cantoneiras simples ou múltiplas providas de chapas de travejamento devem ser

obtidos segundo a (EQUAÇÃO 29) e (EQUAÇÃO 30), obedecendo as condições

impostas.

(29)

para, √

<

(30)

para,

> √

as Q*QQ

E

f

t

b0,761,340Q

y

S

2

y

S

)t

b(f

E53,0Q

Page 113: TCC 2013 Ellen

110

Se existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução diferentes,

adotar o menor destes valores. Elementos do grupo AA não entram em nosso caso

de estudo, por isso não serão discutidos neste trabalho. Para se obter o fator de

redução, associado à resistência a compressão, 𝛘, é necessário conhecer o índice

de esbeltez da peça.

Na (FIGURA 42), estão dispostos os coeficientes de flambagem por flexão

e para seis casos ideais de condições de contorno de elementos isolados, nos

quais a rotação e a translação das extremidades são totalmente livres ou totalmente

impedidas. Para casos onde não é possível assegurar a perfeição do engaste,

devem ser usados outros valores recomendados. Para elementos contraventados,

isto é, elementos que não participam dos sistemas resistentes a ações horizontais, o

coeficiente de flambagem por flexão deve ser tomado igual a 1,0, a menos que se

demonstre que pode ser utilizado um valor menor. Para subestruturas de

contraventamento, isto é, subestruturas que devido a sua grande rigidez a ações

horizontais, resistem a maior parte destas ações, o coeficiente de flambagem deve

ser tomado igual a 1,0

FIGURA 42 - VALORES IDEAIS PARA COEFICIENTES DE FLAMBAGEM

FONTE: NBR 8800 (2008)

Page 114: TCC 2013 Ellen

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No caso de coeficiente de flambagem por torção , em função das

condições de contorno, deve ser determinado por análise estrutural ou de maneira

simplificada, adotar 1,0 quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação

em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre. E pode-se adotar 2,0

quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo

longitudinal e empenamento livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento

impedidos.

O índice de esbeltez reduzido é obtido pela (EQUAÇÃO 31).

(31)

é a força axial de flambagem, sendo obtida em casos de flambagem por

flexão em relação ao eixo central de inércia x da seção transversal, para flambagem

em relação ao eixo central de inércia y da seção transversal e para flambagem por

torção em relação ao eixo longitudinal de acordo com o tipo de seção transversal

utilizada.

Para 5,10 :

(32)

Para 5,10 :

(33)

Para os casos em que não supere 3,0, o valor para o fator de redução

pode ser obtido pela (FIGURA 43) e pela (FIGURA 44).

e

yg

0N

fQA=λ

2λ00,658χ

2

0,877χ

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FIGURA 43 - VALORES DE 𝛘 EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ λ0 FONTE: NBR 8800 (2008)

FIGURA 44 - VALORES DE 𝛘 EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ λ0 FONTE: NBR 8800 (2008)

Page 116: TCC 2013 Ellen

113

O índice de esbeltez das barras comprimidas pode ser tomado como a maior

relação entre o produto KL e o raio de giração correspondente r, portanto conforme a

(EQUAÇÃO 34), sendo K o coeficiente de flambagem aplicável à situação e o L, o

comprimento destravado da barra na direção considerada, a norma limita este índice

para qualquer direção a um valor máximo de 200.

(34)

A obtenção da força axial de flambagem deve ser realizada, conforme citado

anteriormente, de acordo com a seção transversal utilizada.

Para seções monosimétricas, o item 1.2 do anexo E da norma NBR 8800

(2008), especifica a força axial de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo

x da seção transversal conforme a (EQUAÇÃO 35).

(35)

A flambagem elástica por flexo-torção não será considerada neste trabalho.

r

KL

2

xx

x

2

ex)LK(

EIN