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COMPRESS ˜ AO DE IMAGENS DE ACORDO COM A TRANSFORMADA WAVELET Roberto Farias de Oliveira e Joe Antˆ onio Cˆ andido Borges da Silva 1 [email protected] [email protected] 8 de fevereiro de 2015 1/50

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COMPRESSAO DE IMAGENS DE ACORDO

COM A TRANSFORMADA WAVELET

Roberto Farias de Oliveira eJose Antonio Candido Borges da Silva1

[email protected]

[email protected]

8 de fevereiro de 2015

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Introducao

Ha a necessidade cada vez maior de armazenamento e de troca deinformacoes.

Tem-se resultando em:Modernos sistemas de armazenamento e telecomunicacoes cadavez mais eficientes para tratar o grande volume de informacao.

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Introducao

Ha a necessidade cada vez maior de armazenamento e de troca deinformacoes.

Tem-se resultando em:Modernos sistemas de armazenamento e telecomunicacoes cadavez mais eficientes para tratar o grande volume de informacao.

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IntroducaoSala de servidores do Google em Council Bluffs, Iowa.

www.wired.com

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IntroducaoA necessidade da compressao de imagens.

Minimizar o problema da grande quantidade de bytes utilizadospara armazenar ou transmitir a distancia uma imagem digitalizada.

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IntroducaoPrincıpio da compressao de imagens.

Eliminacao de coeficientes que nao comprometam a suareconstrucao e que resultem no mınimo de alteracao.

Essa eliminacao nao pode ser realizada diretamente naimagem;

Aplica-se algum tipo de transformada para que o sinal sejaanalisado no domınio transformado;

E seja evidenciados seus detalhes e redundancias.   [9]

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IntroducaoPrincıpio da compressao de imagens.

Eliminacao de coeficientes que nao comprometam a suareconstrucao e que resultem no mınimo de alteracao.

Essa eliminacao nao pode ser realizada diretamente naimagem;

Aplica-se algum tipo de transformada para que o sinal sejaanalisado no domınio transformado;

E seja evidenciados seus detalhes e redundancias.   [9]

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IntroducaoPrincıpio da compressao de imagens.

Eliminacao de coeficientes que nao comprometam a suareconstrucao e que resultem no mınimo de alteracao.

Essa eliminacao nao pode ser realizada diretamente naimagem;

Aplica-se algum tipo de transformada para que o sinal sejaanalisado no domınio transformado;

E seja evidenciados seus detalhes e redundancias.   [9]

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IntroducaoPrincıpio da compressao de imagens.

Eliminacao de coeficientes que nao comprometam a suareconstrucao e que resultem no mınimo de alteracao.

Essa eliminacao nao pode ser realizada diretamente naimagem;

Aplica-se algum tipo de transformada para que o sinal sejaanalisado no domınio transformado;

E seja evidenciados seus detalhes e redundancias.   [9]

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I d ˜

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IntroducaoAlgumas areas onde sao aplicadas o processamento de imagens

Na Medicina e rotineiro o uso de imagens no diagnostico

medico;Na Biologia, a capacidade de processar automaticamenteimagens obtidas de microscopios;

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IntroducaoAlgumas areas onde sao aplicadas o processamento de imagens

Na Medicina e rotineiro o uso de imagens no diagnostico

medico;Na Biologia, a capacidade de processar automaticamenteimagens obtidas de microscopios;

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I t d ˜

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IntroducaoAlgumas areas onde sao aplicadas o processamento de imagens

Na Geografia, Sensoriamento Remoto, Geoprocessamento eMeteorologia, dentre outras, o processamento e a

interpretacao automatica de imagens captadas por satelitesauxiliam os trabalhos;

Na Robotica a visao artificial em tarefas tais como controle dequalidade em linhas de producao, e crescente na automacaoindustrial.

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IntroducaoAlgumas areas onde sao aplicadas o processamento de imagens

Na Geografia, Sensoriamento Remoto, Geoprocessamento eMeteorologia, dentre outras, o processamento e a

interpretacao automatica de imagens captadas por satelitesauxiliam os trabalhos;

Na Robotica a visao artificial em tarefas tais como controle dequalidade em linhas de producao, e crescente na automacaoindustrial.

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IntroducaoBreve Historico

No inıcio do seculo passado tivemos as primeiras aplicacoes deprocessamento de imagens transmitidas atraves do sistema

Bartlane. [1]Com o advento dos computadores digitais de grande porte e oinıcio do programa espacial norte-americano, ocorreu o grandeimpulso para a area de Processamento de Imagens.

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Introducao

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IntroducaoBreve Historico

No inıcio do seculo passado tivemos as primeiras aplicacoes deprocessamento de imagens transmitidas atraves do sistema

Bartlane. [1]Com o advento dos computadores digitais de grande porte e oinıcio do programa espacial norte-americano, ocorreu o grandeimpulso para a area de Processamento de Imagens.

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Introducao

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IntroducaoTransmissor de imagem Bartlane.

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Processamento de Imagens

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Processamento de Imagens

E um campo de estudo com o objetivo de suprir as necessidades deanalise e compactacao de informacoes que e uma ferramentaessencial no mundo moderno com demanda de processamento,armazenamento e transmissao crescentes [6].

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Processamento de Imagens

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Processamento de ImagensA imagem Lenna

´E uma das imagens de teste padrao mais amplamente utilizada emalgoritmos de compressao.

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A imagem Lenna

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A imagem Lenna

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Compressao de Imagens

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Compressao de Imagens

A compressao de uma imagem e possıvel, pois geralmente

apresentam um alto grau de coerencia, ocasionando redundanciade informacao quando codificada [5].

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Compressao de Imagens

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Compressao de ImagensTipos de redundancia

1 redundancia de codigo;

2 redundancia interpixel e3 redundancia psicovisual [9].

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Compressao de Imagens

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Compressao de ImagensRedundancia de codigo

Para os valores que ocorrem mais frequentemente na imagem, sao

atribuıdas palavras menores, enquanto que os valores que saomenos frequentes, um codigo maior e atribuıdo.

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Compressao de Imagens

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Compressao de ImagensRedundancia interpixel

Permite atribuir o valor de um pixel a partir do valor de seusvizinhos.

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Compressao de Imagens

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p gRedundancia psicovisual

Algumas informacoes apresentam menos importancia do queoutras em um processamento visual normal.

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Compressao de Imagens

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p gEfetividade

Quando uma ou mais dessas redundancias sao reduzidas oueliminadas.

Fidelidade objetiva e subjetiva

Determina as perdas de informacao por resultados matematicos oua medicao da qualidade de uma imagem por meio de avaliacoes deum observador humano [4].

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Compressao de Imagens

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p gEfetividade

Quando uma ou mais dessas redundancias sao reduzidas oueliminadas.

Fidelidade objetiva e subjetiva

Determina as perdas de informacao por resultados matematicos oua medicao da qualidade de uma imagem por meio de avaliacoes deum observador humano [4].

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Compressao de Imagens

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p gCompressao Sem Perdas

´E o metodo de compressao que permite a recuperacao exata dosdados originais apos o processo de descompressao.

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Compressao de Imagens

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gCompressao Com Perdas

Remocao de dados nao redundantes obtendo taxas de compressaomais elevadas e permitindo manter a reconstrucao das imagenscom uma qualidade mınima aceitavel.

Processo de compressao com perdas baseado em tres etapas  [8]:

1 Decomposicao ou transformacao da imagem,

2 Estrategias de quantizacao ou limiar e

3 Tecnicas de modelagem e codificacao sem perdas.

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Compressao de Imagens

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Compressao Com Perdas

Remocao de dados nao redundantes obtendo taxas de compressaomais elevadas e permitindo manter a reconstrucao das imagenscom uma qualidade mınima aceitavel.

Processo de compressao com perdas baseado em tres etapas  [8]:

1 Decomposicao ou transformacao da imagem,

2 Estrategias de quantizacao ou limiar e

3 Tecnicas de modelagem e codificacao sem perdas.

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Compressao de Imagens

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Compressao Com Perdas

Decomposicao ou transformacao da imagem

A partir de uma imagem original  x ( j , k ) ocorre a descorrelacao dosdados da imagem e mapeamento destes para um novo domınioy ( j , k ).

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Compressao de ImagensC ˜ C P d

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Compressao Com Perdas

Quantizacao

Duas tecnicas diferentes podem ser aplicadas:

1 Quantizacao escalar; (Pixels   isoladamente.)2 Quantizacao vetorial. (Vetores ou blocos de  pixels .)

Aqui o Limiar reduz os coeficientes diferentes de zero.

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Compressao de ImagensC ˜ C P d

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Compressao Com Perdas

Codificacao

Transforma os dados para uma representacao unidimensional  c ( j ).

Possibilita utilizar uma das tecnicas de codificacao de entropia(Huffman, Shannon-Fano ou Aritmetica).

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Analise Wavelet

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Breve Historico

Ficaram no anonimato por muitos anos desde sua primeiramencao em 1909 por A. Haar [10];

Em 1985, Stephane Mallat proporcionou um avanco com seutrabalho em processamento digital de imagens;

Ingrid Daubechies utilizou os trabalhos de Mallat paraconstruir os alicerces das aplicacoes atuais de Wavelets.

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Analise Wavelet

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A Transformada Wavelet

Permite analisar os dados em diferentes domınios defrequencia (dilatacao ou contracao);

E tambem no domınio do tempo (translacao);

Usa funcoes que estao contidas em regioes finitas;

Possibilita uma janela de tamanho variavel;Propriedades de localizacao em tempo e escala;

Nao precisam ter duracao infinita;

Mais adequada para sinais nao-estacionarios. [3].

A Transformada Wavelet aplicada na compressao de imagens

Possibilita a obtencao de dados que estao esparsamenterepresentados.

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Transformada Wavelet

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Transformada Wavelet Contınua (TWC) em  L2() [2]

W (a, b ) =   ∞

−∞

f   (t )   1 |a|

Ψ ∗(t  − b 

a  )dt    (1)

De grande utilidade para analises teoricas;Em que,  a, b  ∈ , a = 0 o parametro  b  representa o deslocamentono espaco e tempo,  a  representa o fator de escala onde se  a  > 0implica em dilatacao e se  a < 0 implica em contracao de  Ψ a,b (t ).

O fator de multiplicacao  1

 |a|e para normalizacao da energia

atraves das diferentes escalas.Transformada Wavelet Discreta (TWD)

Os parametros de dilatacao e translacao variam discretamente.

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Famılias Wavelets

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Usadas neste trabalho

Haar;

Daubecheis;

Biortogonal;

Coiflets;

Symlets.

Outras

Mexican Hat;

Mayer;

entre outras.

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Famılias WaveletsWavelet Haar

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Wavelet Haar

A primeira e mais simples das Wavelets

E tambem representada pela Wavelet de Daubechies db1.   E

descontinua e se parece com a funcao degrau [7].

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Famılias WaveletsWavelet Daubechies

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Wavelet Daubechies

Tornou possıvel a analise discreta das wavelets

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Transformada Wavelet Aplicada a ImagensProcessos de compressao e descompressao

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Processos de compressao e descompressao

Diagrama em blocos

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Transformada Wavelet BidimensionalEstagios de decomposicao wavelet bidimensional padrao

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g p ¸ p

Com 5 nıveis de resolucao

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Transformada Wavelet BidimensionalDecomposicao padrao

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p ¸ p

Na imagem Lenna

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Transformada Wavelet BidimensionalEstagios de decomposicao wavelet bidimensional nao padrao

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g p ¸ p

Com 5 nıveis de resolucao

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Transformada Wavelet BidimensionalDecomposicao nao padrao

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Na imagem Lenna

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Transformada Wavelet BidimensionalComparando

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A decomposicao wavelet padrao

E mais interessante porque e mais simples, pois primeiro aplica-sea transformada apenas nas linhas e em seguida apenas nas colunas

da imagem.

A decomposicao wavelet nao padrao

Tem um custo computacional um pouco mais eficiente.

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Transformada Wavelet BidimensionalReconstrucao gradual da imagem

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Imagem Lenna em varias resolucoes

Reconstrucao progressiva a partir da imagem com menor resolucao

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Wavelet em Processamento de ImagensCompressao de imagens

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Eliminacao dos coeficientesRedundantes da imagem no domınio wavelet;

Menores de um determinado valor (Limiar);

Limiar Rıgido (Hard-Thresholding)O Limiar Rıgido com funcao de transferencia (2) e aplicado noscoeficientes do sinal, obtendo a saıda  γ HT , com um limiar  λ > 0 eos coeficientes de valores absolutos menores que  λ  sao eliminados.

γ HT   =

γ    se   |γ | > λ0 se   |γ | ≤ λ

  (2)

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Avaliacao de Testes e ResultadosFuncoes de avaliacao

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Raiz Quadrada do Quadrado da Media dos Erros (Root MeanSquare Error - RMSE );

Relacao Sinal Ruıdo (Signal to Noise Ratio - SNRms );

Relacao Sinal Ruıdo rms (Signal to Noise Ratio rms-SNRrms );

Relacao Sinal Ruıdo de Pico (Peak Signal to Noise Ratio -PSNR ) em decibel.

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Avaliacao de Testes e ResultadosFuncoes de avaliacao

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RMSE  = [   1

MN 

M −1x =0

N −1x =0

[G (x , y )] − [F (x , y )]2] (3)

SNR ms  =

M −1

x =0

N −1

x =0 G (x , y )2

M −1

x =0 N −1

x =0 [G (x , y ) − F (x , y )]2

(4)

SNR rms  = SNR ms    (5)

PSNR  = 20 log10(2n − 1

RMSE 

 ) (6)

onde  M   e  N   o numero de  pixels  das imagens nas direcoes verticale horizontal;F (x , y ) a imagem original e  G (x , y ) a imagem reconstruıda.

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Imagens de TesteImagem Lenna 128x128 e 256x256 Preto e branco com 256 nıveis de cinza

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Avaliacao dos Resultados do Erro Medio QuadraticoQuanto maior, pior sera o desempenho da base Wavelet

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Grafico RMSE da imagem Lenna 128x128

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Avaliacao dos Resultados do Erro Medio QuadraticoQuanto maior, pior sera o desempenho da base Wavelet

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Grafico RMSE da imagem Lenna 256x256

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Avaliacao dos Resultados da Relacao Sinal de Ruıdo rmsQuanto maior, melhor sera o desempenho da base Wavelet

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Grafico SNRrms da imagem Lenna 128x128

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Avaliacao dos Resultados da Relacao Sinal de Ruıdo rmsQuanto maior, melhor sera o desempenho da base Wavelet

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Grafico SNRrms da imagem Lenna 256x256

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Avaliacao dos Resultados da Relacao Sinal Ruıdo de PicoQuanto maior, melhor sera o desempenho da base Wavelet

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Grafico PSNR da imagem Lenna 128x128

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Avaliacao dos Resultados da Relacao Sinal Ruıdo de PicoQuanto maior, melhor sera o desempenho da base Wavelet

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Grafico PSNR da imagem Lenna 256x256

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Conclusao

Comparando as imagens temos que:

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Comparando as imagens temos que:

existe similaridade entre os Graficos;

para a imagem ”Lenna 128x128”a base Wavelet db10 dafamılia Daubecheis obteve um melhor desempenho;

para a imagem ”Lenna 256x256”a base Wavelet bior1.3 dafamılia Biortogonal obteve um melhor desempenho;

visualmente nao ha diferenca entre a imagem original e acomprimida.

Comparacao da imagem Lenna 128x128

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Sugestoes para Trabalhos Futuros

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utilizar outros tipos de imagens;

utilizar fotos coloridas e

com tamanhos diferentes.

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Agradecimentos

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1 A Deus e minha famılia pela forca para vencer as muitasadversidades;

2 Professor Jose Antonio Candido Borges da Silva;

3 Professora Daniella Dias Cavalcante da Silva;4 Professor Jeronimo Silva Rocha e

5 a todos que integram o IFPB - Campina Grande.

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Referencias

Sistema de transmision de imagenes bartlane

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Sistema de transmision de imagenes bartlane.http://proyectoidis.org/sistema-de-transmision-de-imagenes-bartlane/, 2014.

Ingrid Daubechies.Orthonormal bases of compactly supported wavelets.Communications on pure and applied mathematics ,41(7):909–996, 1988.

Ingrid Daubechies et al.Ten lectures on wavelets , volume 61.SIAM, 1992.

Paulo Cupertino de Lima.Wavelets: uma introducao.

Matematica Universitaria, 33:13–44, 2002.

Jonas Gomes and Luiz Velho.Computacao grafica: imagem.IMPA, 2002.

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