Tcc Egm Felipe l Dos Santos 2013 2 Versão Final

1

UNIJU Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul

DCEEng - DEPARTAMENTO DE CINCIAS EXATAS E ENGENHARIAS

CURSO ENGENHARIA MECNICA Campus Panambi

FELIPE LUDWIG DOS SANTOS

DIMENSIONAMENTO E PROJETO DE UM VENTILADOR CENTRFUGO

Panambi

2013

2

FELIPE LUDWIG DOS SANTOS

DIMENSIONAMENTO E PROJETO DE UM VENTILADOR CENTRFUGO

Trabalho de concluso de curso apresentado

banca avaliadora do curso de Engenharia

Mecnica da Universidade Regional do

Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul

UNIJU, como requisito parcial para a

obteno do ttulo de Engenheiro Mecnico.

Banca Avaliadora:

1 Avaliador: Prof. Patricia Carolina Pedrali, Msc. Eng.

2 Avaliador (Orientador): Prof. Roger Schildt Hoffmann Msc. Eng.

3

DEDICATRIA

Aos meus queridos pais Antnio e Clec e

a minha namorada Patrcia, pelo amor, carinho e

estmulo que me ofereceram, dedico-lhes essa

conquista como gratido.

4

AGRADECIMENTOS

Agradeo, inicialmente, a Deus por todos os dons recebidos, pela oportunidade de

cursar a faculdade, um sonho realizado: OBRIGADO SENHOR!

Aos meus pais, pelo carinho, dedicao, exemplo de honestidade, determinao e

auxlio nos momentos que sempre necessitei do amparo.

A minha namorada, companheira presente na minha vida em todas as horas.

Ao Professor Bortolaia, presente na carreia acadmica e apoiador deste trabalho.

Ao meu orientador Prof. Msc. Eng. Roger Schildt Hoffmann pelo desenvolvimento e

orientaes deste trabalho, pelas experincias compartilhadas que ser levada para toda minha

carreira profissional.

instituio, pela estrutura e recursos disponibilizados.

MUITO OBRIGADO!

5

RESUMO

O presente trabalho descreve o desenvolvimento do projeto de um ventilador

centrfugo com rotor radial, apresentando os procedimentos de clculos do rotor e da caixa

espiral. Tem como objetivo caracterizar as mquinas de fluxo e apresentar de forma detalhada

todos os procedimentos para clculo e definies para o correto desenvolvimento do projeto

do ventilador. Diante destes aspectos, o presente trabalho apresenta os tipos de ventiladores,

suas caractersticas construtivas e aplicaes, bem como o estudo de uma metodologia de

clculo aplicado ao dimensionamento de um rotor radial e de uma caixa espiral com

capacidade de vazo de 0,833 m/s de ar e uma presso de 13245,91 Pa. Com isso torna-o um

ventilador para transporte pneumtico.

Palavras-chave: Ventilador centrfugo, rotor radial, caixa espiral, dimensionamento.

6

ABSTRACT

This paper describes the design development of a centrifugal fan with rotor radial,

presenting the procedures for calculation of the rotor and the spiral case. Aims to characterize

the flow machines and present in detail all the procedures for calculation and definitions for

the correct development of the fan design. Considering these aspects, this paper presents the

types of fans, their construction and applications, as well as the study of a calculation

methodology applied to the design of a rotor radial and spiral casing with a flow capacity of

0,833 m/s air and a pressure of 13245.91 Pa. Thus it makes a fan for pneumatic conveying.

Keywords: Centrifugal fan, impeller radial, spiral case, sizing.

7

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Ventilador centrfugo. .............................................................................................. 18

Figura 2 - Campo de aplicao de ventiladores. ....................................................................... 19

Figura 3 - Rotor de ps radiais.................................................................................................. 21

Figura 4 Caixa espiral. ........................................................................................................... 22

Figura 5 Classificao das mquinas. .................................................................................... 23

Figura 6 - Curva caracterstica de ventilador axial. .................................................................. 25

Figura 7 - Rotor do ventilador centrfugo, com nove ps no formato aeroflio. ..................... 27

Figura 8 - Rotor experimental, com onze ps em alumnio fundido no formato aeroflio. ..... 27

Figura 9 - Rotor de ventilador centrfugo com ps inclinadas. ................................................ 28

Figura 10 - Vista do ventilador centrfugo com rotor de ps inclinado no interior da caixa

espiral. ...................................................................................................................................... 28

Figura 11 - Vista angular do ventilador centrfugo com rotor de ps inclinadas. .................... 29

Figura 12 - Rotor do ventilador centrfugo com dez ps radiais na ponta................................ 29

Figura 13 - Rotor do ventilador centrfugo, Siroco. ................................................................. 30

Figura 14 - Rotor de ventilador centrfugo com seis ps radiais. ............................................. 31

Figura 15 - Presso Atmosfrica. ............................................................................................. 32

Figura 16 - Presso Dinmica do Ventilador............................................................................ 34

Figura 17 - Pe, Pd e Pt em um ponto. ....................................................................................... 35

Figura 18 - Presso total do ventilador. .................................................................................... 36

Figura 19 - Presso esttica do ventilador. ............................................................................... 36

Figura 20 - Presso esttica com vazo nula. ........................................................................... 38

Figura 21 - Descarga livre. ....................................................................................................... 38

Figura 22 - Intervalo de aplicao. ........................................................................................... 39

Figura 23 - Velocidade perifrica. ............................................................................................ 39

Figura 24 - Mudana da rotao (RPM). .................................................................................. 43

Figura 25 - Mudana do dimetro do rotor (velocidade perifrica constante). ........................ 44

Figura 26 - Mudana no dimetro do rotor (rotao constante). .............................................. 45

Figura 27 - Efeito da mudana na densidade (vazo constante)............................................... 45

Figura 28 - Mudana na densidade (presso esttica constante). ............................................. 46

Figura 29 - Mudana na densidade (vazo constante). ............................................................. 47

Figura 30 Tringulo de velocidade de entrada do rotor......................................................... 65

Figura 31 Representao da entrada do rotor. ....................................................................... 67

Figura 32 - Tringulo de sada do rotor radial. ......................................................................... 71

8

Figura 33 - Esboo da p calculada. ......................................................................................... 73

Figura 34 Perfil desenhado. ................................................................................................... 73

Figura 35 Vista do modelo com dimenses. ......................................................................... 74

Figura 36 Fator de proporcionalidade e ralao do retngulo de lado f. ............................... 76

Figura 37 Caixa espiral calculada. ......................................................................................... 77

Figura 38 Vistas do rotor. ...................................................................................................... 78

Figura 39 Vistas da caixa espiral. .......................................................................................... 78

Figura 40 Vista da montagem roto e caixa espiral. ............................................................... 79

Figura 41 Vista frontal do ventilador. ................................................................................... 79

Figura 42 Representao das condies de contorno. ........................................................... 80

Figura 43 Comportamento dos vetores de velocidade........................................................... 81

Figura 44 Representao dos campos de presso. ................................................................. 82

9

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Classificao dos Ventiladores. ............................................................................... 24

Tabela 2 - Dados inicias de projeto. ......................................................................................... 52

Tabela 3 - Mquinas de fluxo com suas faixas de nqa. ............................................................. 55

Tabela 4 - Dimenses finais do rotor. ...................................................................................... 74

Tabela 5 Dados das condies de contorno. .......................................................................... 80

Tabela 6 Resultados dos clculos. ......................................................................................... 81

Tabela 7 Valores encontrados pelo mtodo analtico e numrico. ........................................ 83

10

LISTA DE SMBOLOS

pt diferena de presso total N/m

Pd presso dinmica Pa

V velocidade m/s

densidade do fludo kg/m

g acelerao da gravidade m/s

t rendimento total

Q vazo m/h

Pt presso total Pa

Pabs potncia absorvida kW

Pe potncia kW

N velocidade RPM

D dimetro do rotor m

Pe presso esttica Pa

d densidade do gs kg/m

N rotao RPM

W potncia W

D5p dimetro de sada do rotor, prottipo mm

D5m dimetro de sada do rotor, modelo mm

b5p largura na sada do rotor, prottipo mm

b5m largura na sada do rotor, modelo mm

D4p dimetro de entrada do rotor, prottipo mm

D4m dimetro de sada do rotor, modelo mm

kc escala geomtrica

4p ngulo de entrada das ps, prottipo graus

4m ngulo de entrada das ps, modelo graus

5p ngulo de sada das ps, prottipo graus

5m ngulo de sada das ps, modelo graus

Cm4p componente da velocidade meridiana do prottipo m/s

Cm4m componente da velocidade meridiana do modelo m/s

Cu5p componente da velocidade tangencial do prottipo m/s

Cu5m componente da velocidade tangencial do modelo m/s

u5p velocidade tangencial do prottipo m/s

u5m velocidade tangencial do modelo m/s

11

kc escala de velocidades

Finrciap fora de inrcia do prottipo N

Finrciam fora de inrcia do modelo reduzido N

Fatritop fora de atrito do prottipo N

Fatritom fora de atrito do modelo reduzido N

kd escala dinmica

ep rendimento esttico timo do prottipo

em rendimento esttico timo do modelo

Rem nmero de Reynolds do modelo

Rep nmero de Reynolds do prottipo

n velocidade de rotao RPS

viscosidade cinemtica m/s

Dm dimetro do modelo m

Dp dimetro do prottipo m

Pbar presso baromtrica mmHg

Top temperatura de operao C

Var velocidade do ar m/s

Y trabalho ou salto energtico especfico disponvel J/kg

nqa velocidade de rotao especfica

h rendimento hidrulico

v rendimento volumtrico

a rendimento de atrito de disco

m rendimento mecnico

Pe potncia no eixo W

ca velocidade na boca de suco m/s

Kca coeficiente de velocidade na boca de suco

Da dimetro da boca de suco m

5 ngulo de sada das ps graus

adimensional

u5 velocidade tangencial, sada do rotor m/s

D5 dimetro de sada do rotor m

coeficiente de vazo

D4 dimetro de entrada do rotor m

b4 largura na entrada do rotor m

12

cm3 componente meridiana da velocidade absoluta na entrada do rotor m/s

4 ngulo de entrada das ps graus

c4 velocidade absoluta do fludo m/s

fe4 fator de estrangulamento para a entrada do rotor

u4 velocidade tangencial, entrada do rotor m/s

N nmero de ps

cm5 velocidade meridiana de sada m/s

b5 largura na sada do rotor m

fe5 fator de estrangulamento para a sada do rotor

e espessura das ps mm

Qr - vazo que passa pelo rotor m/s

A - rea de passagem do fluido m

cm - velocidade meridiana m/s

t4 - passo na entrada do rotor m

et4 - espessura das ps na entrada do rotor, medida na direo tangencial m

cm4 - componente meridiana da velocidade absoluta m/s

e4 - espessura da p na entrada m

t4 passo na entrada do rotor m

Yp trabalho especfico com nmero finito de ps J/kg

Yp - salto energtico especfico com nmero infinito de ps J/kg

S - momento esttico da seo meridiana do canal em relao ao eixo do rotor m

b - largura do canal do rotor para um raio de referncia r m

dr - elemento de comprimento do raio m

- fator de deficincia de potncia

t5 passo da entrada do rotor m

et5 espessura tangencial das ps na sada do rotor m

Rc raio de curvatura mm

f lado do quadrado mm

Fa rea da boca de aspirao mm

Fp rea da boca de sada do ar mm

p - fator de proporcionalidade

ae - altura da boca de sada da caixa espiral mm

p - fator de relao do retngulo de lado f

be - largura da caixa espiral mm

13

e - a menor distncia entre o dimetro externo do rotor e a caixa espiral mm

ece - espessura da chapa utilizada para a fabricao da caixa espiral mm

14

SUMRIO

INTRODUO ........................................................................................................................ 15

1 MQUINAS DE FLUXO ................................................................................................... 17

1.1. DIMENSIONAMENTO .................................................................................................... 19

1.1.1. Dimensionamento da caixa espiral (difusor) .................................................................. 21

2. VENTILADORES ............................................................................................................... 23

2.1. CLASSIFICAO DOS VENTILADORES ................................................................... 24

2.1.1. Ventiladores Axiais ........................................................................................................ 25

2.1.2. Ventiladores Centrfugos ................................................................................................ 26

3 TERMINOLOGIA E DEFINIES DOS VENTILADORES ........................................... 32

4 LEI DOS VENTILADORES ............................................................................................... 41

5 SEMELHANA E GRANDEZAS ADIMENSIONAIS ..................................................... 48

6 CLCULO DO ROTOR RADIAL ..................................................................................... 51

6.1 ROTEIRO PARA CLCULO DE UM ROTOR RADIAL ............................................... 51

6.2 RESULTADOS OBTIDOS ................................................................................................ 74

7 CLCULO DA CAIXA ESPIRAL ..................................................................................... 75

8 RESULTADOS OBTIDOS ................................................................................................. 78

8.1 SIMULAO DO ROTOR ............................................................................................... 79

CONCLUSO .......................................................................................................................... 84

REFERNCIAS ....................................................................................................................... 85

15

INTRODUO

O desenvolvimento das indstrias e consequentemente a automatizao dos

processos industriais fizeram com que o uso da ventilao aumentasse em larga escala.

Aplicaes como transporte pneumtico, muito utilizado em movimentao de slidos por

tubulao, se tornaram cada vez mais comum com o melhor desempenho dos ventiladores

encontrados no mercado.

Os ventiladores podem ser aplicados em ventilao industrial, onde so utilizados

para operaes como controle de temperatura, distribuio de ar, umidade e a eliminao de

agentes poluidores do ambiente. Normalmente os ventiladores so aplicados em conjunto com

outros equipamentos.

Apesar da grande utilizao, os ventiladores normalmente esto superdimensionados

para o processo em uso, sendo que eles demonstram a metade da energia do ventilador que

pode ser economizada atravs de prticas de projetos eficazes, incluindo desde a fase de

projeto e desenvolvimento do ventilador seleo do ventilador quanto capacidade de vazo

e presso, alm do conhecimento correto das curvas do sistema onde ser aplicado o

equipamento.

Em ventilao industrial, o fornecimento de energia para um fluido geralmente

feito atravs de um ventilador centrfugo ou axial, mais raramente utilizando sopradores e

ejetores. Neste trabalho nos limitaremos a abordar os ventiladores centrfugos, por ser de

aplicao mais frequente em sistemas de transporte pneumtico de gros, aerao e exausto

de ambientes.

Ventiladores centrfugos so usados na indstria nas mais diversas aplicaes. Com o

crescente aumento das exigncias com respeito eficincia energtica, tanto por motivos de

reduo de custos operacionais quanto por razes ambientais, faz-se necessrio um clculo

mais preciso das variveis de projeto. Neste contexto, o mtodo a ser utilizado para o clculo

mais preciso do ventilador centrfugo a utilizao das relaes desenvolvidas no estudo das

mquinas de fluxo seguindo sempre as leis dos ventiladores para obteno de melhores

resultados perante aos existentes no mercado.

Os objetivos gerais deste trabalho estabelecer uma metodologia de clculo para

dimensionar um ventilador centrfugo.

16

A seguir esto descritos os objetivos especficos desenvolvidos neste trabalho:

Dimensionamento do rotor

Dimensionamento da caixa espiral.

Elaborao do projeto do ventilador.

O trabalho foi realizado a partir de uma pesquisa bibliogrfica e esta serviu para a

elaborao da fundamentao terica, projeto e simulao, utilizada para realizao do

trabalho com recursos de pesquisa via internet e biblioteca da Uniju/Campus Panambi.

Este assunto repercute diretamente no setor de engenharia, fornecendo base para o

desenvolvimento, alterao e melhorias de projetos de ventiladores centrfugos radiais.

17

1 MQUINAS DE FLUXO

Uma mquina um transformador de energia. A mquina absorve uma classe de

energia e restitui outra classe de energia, energia de mesma classe, mas transformada. Um

ventilador absorve energia mecnica de rotao e seu eixo restitui em energia de presso ou

energia dinmica do ar [11].

Mquina de fluxo (turbomachine) pode ser definida como um transformador de

energia (sendo necessariamente o trabalho mecnico uma das formas de energia) no qual o

meio operante um fluido que em sua passagem pela mquina, interage com um elemento

rotativo, no se encontrando, em qualquer instante, confinado [10]. Sendo que sua principal

caracterstica o rotor girante como uma coroa de ps que so permanentemente percorridas

por um fluido, que o portador de energia [14].

Necessitando de grandes vazes volumtricas as mquinas de fluxo tem grande

vantagem, ainda que o campo de aplicao seja limitado inferiormente. Entretanto, nenhuma

limitao superior para o campo de aplicao das mquinas de fluxo, do ponto de vista

construtivo.

A quanto maior a vazo volumtrica desejada, ou seja, quanto maior a potncia da

mquina, melhor ser seu rendimento e, em geral, menores sero tambm seus custos de

construo por unidade de potncia. Na prtica, o campo de aplicao das mquinas de fluxo

s limitado pelos desejos dos usurios [14].

Todas as mquinas de fluxo funcionam teoricamente, segundo os mesmos princpios,

o que traz a possibilidade de utilizao do mesmo mtodo de clculo. De fato, esta

considerao plenamente vlida apenas quando o fluido de trabalho um fluido ideal, j

que, na realidade, propriedades do fluido, tais como volume especfico e viscosidade, podem

variar diferentemente de fluido para fluido e, assim, influenciar consideravelmente nas

caractersticas construtivas dos diferentes tipos de mquinas [10].

Um exemplo de mquina de fluxo motora o ventilador centrfugo, o qual

transforma energia de fluido em trabalho mecnico, e pode ser observado na Figura 1, onde se

destacando o rotor e a caixa espiral.

18

Figura 1 - Ventilador centrfugo.

Fonte: [10]

A Figura 1 apresenta os principais conceitos de mquinas de fluxo, o campo de

aplicao destes tipos de mquinas de fluido e sua amplitude o que torna difcil a escolha da

melhor mquina que atenda a aplicao para a qual foi selecionada.

Tomando-se como anlise a figura a seguir, temos uma comparao entre os

compressores que geralmente caracterizada pela vazo de gs aspirado e pela presso na

descarga, seu domnio absoluto sobre os ventiladores centrfugos e axiais.

Na Figura 2 procura-se mostrar a distino entre ventiladores e compressores, onde

que um ventilador (fan), a alterao da densidade entre a admisso e a descarga da mquina

to pequena que o gs pode ser considerado como um fluido incompreensvel (diferena de

presso at 10 kPa ou 1000 mmca), enquanto em um compressor a alterao de densidade

significativa, no podendo ser desconsiderada.

19

Figura 2 - Campo de aplicao de ventiladores.

Fonte: [10]

1.1. DIMENSIONAMENTO

Dimensionamento significa calcular ou preestabelecer as dimenses ou propores

de algo. Segundo a definio citada acima o dimensionamento do ventilador centrfugo,

significa calcular o rotor, a caixa espiral, as ps e outras partes necessrias para o projeto.

Antes de aplicar definitivamente o conceito acima, deve inicialmente definir qual a finalidade

em que ser aplicado/utilizado o ventilador, as necessidades que ele ter de suprir aps sua

definio, o tipo de particulados/partculas ele dever transportar. Esta ltima definio influi

de forma direta de seleo do equipamento, pois para cada tipo de partcula que se deseja

transportar influncia na sua forma construtiva e de operao.

Aps esta etapa de seleo parte-se para a definio da potncia que o equipamento

dever utilizar e sua faixa de operao, pois atravs destas informaes pode-se trabalhar na

20

definio da vazo e presso de operao, faixa esta que muito importante para uma correta

definio do equipamento a ser projetado.

Ao realizar estas etapas de seleo pode utilizar os dados necessrios para o projeto e

pesquisa-se com estes dados em catlogos de fabricantes de ventiladores para encontrar algum

modelo existente no mercado e para ter uma ideia de como ser o formato do ventilador e suas

caractersticas. Muito destes catlogos se apresenta as curvas caractersticas destes

ventiladores que definida atravs de testes prticos em laboratrio e em bancos de testes de

ventiladores.

Ao analisar estas principais informaes dos parmetros demonstrados em cada um

dos catlogos com os dados que deseja vem a seguir como se calcula o rotor, que o

elemento mais importante no processo de transformao de energia em uma mquina de

fluxo.

A proposta de um roteiro para o clculo de rotores radiais (design of radial

impellers) pela teoria clssica no pretende reduzir o projeto a uma simples e nica receita.

Modernos procedimentos de aplicao do clculo numrico do fluxo em rotores permitem

resultados bastante rpidos e precisos, substituindo inclusive os ensaios de laboratrio por

simulao por meio de computadores [10].

Para apresentar um roteiro para calcular de um rotor radial, utilizando como exemplo

o clculo do rotor de uma mquina de fluxo geradora que pode ser um ventilador centrfugo, e

prope a forma como deve ser feito estes clculos [10].

As mquinas de fluxo podem ser estudadas e calculadas de acordo com vrios

mtodos. O primeiro, que tambm o mais antigo, consiste em considerar uma representao

na qual a mquina teria um nmero infinito de ps (que teriam evidentemente de ser tambm

infinitamente finas) e tratar o caso real da mquina com ps separadas por um mtodo de

aproximao. O segundo parte de uma representao totalmente oposta, ou seja, considera

uma p nica no espao infinito e trata o caso de ps prximas tambm por um processo de

aproximao. Este mtodo baseia-se nos resultados obtidos do estudo das asas de sustentao

dos avies [14].

O objetivo mostrar de uma forma simples e didtica, como os conceitos tericos at

agora abordados e os parmetros indicados por diversos especialistas no assunto que podem

21

ser reunidos de maneira a construir um referencial bsico e de fcil aplicao para o projeto

de uma mquina de fluxo radial.

Na Figura 3 pode-se observar um modelo de rotor produzido seguindo as teorias

citadas acima pelos diferentes autores e comparado com os dados fornecidos pelos principais

fabricantes de rotores e ventiladores encontrados no mercado que dispem destes dados em

seus catlogos ou banco de dados para projeto.

Figura 3 - Rotor de ps radiais.

Fonte: [14]

1.1.1. Dimensionamento da caixa espiral (difusor)

A caixa espiral (difusor) de um ventilador centrfugo tem a finalidade de transformar

a energia cintica atribuda ao fluido pelo rotor em entalpia, com o que se consegue reduo

de sua velocidade de sada e aumento de sua presso dinmica esttica [5].

O processo prtico bastante eficaz para o traado de uma caixa coletora retangular

o de Arquimedes, efetuado com quatro arcos de crculo. Para isso, a seo de sada do difusor,

que deve ser aproximadamente igual de entrada do difusor, permitindo calcular para uma

largura de caixa L=1 a 1,5 lrotor (largura do rotor), o valor de H, que, para uma boa

proporo, deve estar compreendido entre 2/3 e 3/2 de L. Nessas condies, basta considerar

o lado do quadro auxiliar de construo 1-2-3-4 da Figura 4, igual a 0,5 a 1, H/4, e traar os

arcos ab, bc, cd, e da com centros nos vrtices 1, 2, 3, e 4 respectivamente [5].

22

Figura 4 Caixa espiral.

Fonte: [5]

23

2. VENTILADORES

Um ventilador uma mquina rotativa que coloca o ar ou um gs, em movimento.

Pode defini-lo, como uma turbomquina que transmite energia para gerar a presso necessria

com a qual manter um fluxo contnuo de ar [8].

Dentro de uma classificao geral de mquinas, como mostra a Figura 5, se encontra

os ventiladores como turbomquinas hidrulicas, tipo gerador, para gases. Um ventilador

possui essencialmente um motor de acionamento, geralmente eltrico, dispositivos de controle

prprio, que controla o arranque, regulao de velocidade, comutao de polaridade, etc, e um

propulsor giratrio em contato com o ar, ao qual transmite energia.

Este propulsor adota a forma de rotor com ps, no caso do tipo centrfugo, ou de uma

hlice com ps de vrias formas e em nmeros diversos, no caso dos axiais.

O conjunto, ou pelo menos o rotor ou hlice, esta envolto por uma caixa com paredes

de fechamento em forma de espiral para os centrfugos e por um marco plano ou um

envoltrio tubular nos axiais. A envolvente tubular pode levar uma grelha radial de ps fixas

entrada ou sada da hlice, chamada diretriz, que guia o ar, para aumentar a presso e o

rendimento do aparelho.

Figura 5 Classificao das mquinas.

Fonte: [1]

Os cdigos de teste de potncia da Sociedade Americana de Engenheiros Mecnicos

(ASME), limita-se a definio de ventilador a mquinas que aumentam a densidade do gs em

no mximo 7% medida que percorre o trajeto desde a aspirao at a descarga. Este um

24

aumento de aproximadamente 7620 Pa (762 milmetros de coluna dgua) com base no ar

padro. Para presses superiores a 7620 Pa (762 milmetros de coluna d gua), o dispositivo

de movimentao do ar um compressor ou um soprador. Existe muitas outras definies,

com limites de presso distintos, sendo que o Brasil no adota, oficialmente, nenhuma

especificamente.

Ventiladores para aquecimento, ventilao e ar condicionado, inclusive em sistemas

de alta velocidade ou de alta presso, raramente atingem mais de 2500 3000 Pa (230 a 300

milmetros de coluna dgua). H trs componentes com razovel exatido o desempenho de

um ventilador: propulsor (tambm chamado de rotor), o meio de acion-lo e a carcaa.

Para prever com razovel exatido o desempenho de um ventilador na instalao, um

projetista deve saber:

Como o ventilador foi testado e qual procedimento (norma) foi seguido;

Os efeitos que o sistema de distribuio de ar ter no desempenho do

ventilador.

Ventiladores de tipos diferentes, ou ainda ventiladores do mesmo tipo fornecidos por

fabricantes diferentes, e este no ir interagir com o sistema da mesma maneira.

2.1. CLASSIFICAO DOS VENTILADORES

Os ventiladores, assim como as bombas, classificado, pelo tipo de rotor, nmero de

estgios, nvel de presso e detalhes construtivos. Quanto ao tipo de rotor o ventilador

classificado como ventiladores radiais (centrfugos) e axiais.

Tabela 1 - Classificao dos Ventiladores.

TIPO N

ESTGIOS

CARACTERSTICAS NOME

Ventilador

Radial ou

Centrfugo

1 Baixa presso: at 150 mmH2O,

D2/D1= 1,1 ~1,3

Ventilador Centrfugo

Mdia presso: at 250 mmH2O,

D2/D1= 1,3 ~1,6

Ventilador Centrfugo

Alta presso: at 250 ~750 mmH2O,

D2/D1 = 1,6 ~2,8

Soprador

>1 p at 10 kgf/cm (100 mmH2O, D2/D1 at 4 Compressor ou Turbocompressor

Ventilador

Axial

1 Hlice simples para movimentao de ar

ambiente, ventilador de teto, ventilador de

coluna, carcaa tubular envolve rotor nico.

Ventilador Helicoidal

Tubo-axial

>1 p at 3,0 kgf/cm (30 mH2O) Turbocompressor

Fonte: [1]

25

2.1.1. Ventiladores Axiais

Os ventiladores axiais tem por principio o movimento de grandes volumes de ar de

um determinado ponto a outro com presses estticas relativamente baixas. O tipo de armao

e posio da hlice tem influncia decisiva no desempenho do ar e eficincia do prprio

ventilador. Ele utilizado em sistemas de insuflamento/exausto com pouca perda de carga,

ou seja, com sistemas de dutos curtos. Dentre suas diversas caractersticas, pode ser utilizados

para movimentao de ar dentro de um ambiente.

A sua principal caracterstica ter sua potncia mxima absorvida na presso esttica

mxima, vazo igual zero, caracterstica inversa ao dos ventiladores centrfugos, conforme a

Figura 6.

Figura 6 - Curva caracterstica de ventilador axial.

Fonte: [13]

26

As principais desvantagens deste tipo de ventilador esta nvel de rudos gerado em

sua operao, bem como um baixo rendimento se comparado aos ventiladores centrfugos

[13].

Existe trs tipos de ventiladores de fluxo axial listados a seguir:

Axial propulsor;

Tubo axial;

Axial com aeroflios.

Neste captulo no se detm aos ventiladores axiais, o que descrito no item anterior

meramente para termos de conhecimentos dos conceitos bsicos e fundamentais e os tipos

de ventiladores axiais existentes no mercado.

2.1.2. Ventiladores Centrfugos

Os ventiladores centrfugos so caracterizados quando a trajetria de uma partcula

gasosa no rotor se realiza em uma superfcie que aproximadamente um plano normal ao

eixo, conforme uma caixa espiral. O ventilador centrfugo definido como tendo a entrada de

ar no rotor em sentido axial e, este descarregado radialmente em uma carcaa do tipo voluta

[13].

O ventilador centrfugo foi desenvolvido com caractersticas especiais para utilizao

em sistemas de ventilao/exausto com redes de dutos conectados. Em sua maioria, se

movimenta volumes de ar relativamente pequenos a grandes presses.

O principio de funcionamento baseia-se na entrada de ar pelo centro do rotor, sendo

acelerado pelas paletas gerando forte impulso contra as paredes da carcaa que, devido suas

caractersticas construtivas, direciona o ar para fora da abertura de descarga.

Para o sistema de ventilao local exautora, o seu objetivo principal captar os

poluentes de uma fonte (gases, vapores ou poeiras toxicas) antes que os mesmos se disperse

no ar do ambiente de trabalho.

Existe seis modelos de rotores para ventiladores centrfugos de uso comum. Este

modelo apresentado e descrito na sua ordem de aplicao, a qual feita de acordo com a

ordem decrescente de eficincia.

27

Ventiladores centrfugos com ps no formato aeroflio;

Os ventiladores centrfugos com ps no formato aeroflio tm a melhor eficincia e o

menor nvel de rudos (para velocidades de ponta comparveis) de todos os ventiladores

centrfugos. A Figura 7 e Figura 8 mostram duas construes para os rotores de ventiladores

centrfugos com ps no formato aeroflio.

A figura 7 mostra as ps aeroflio oca, utilizadas normalmente em ventiladores com

tamanhos mdios e de grande porte. A figura 8 apresenta um rotor construdo com ps de

alumino fundido, as quais so frequentemente utilizadas em pequenas dimenses e para testes

e desenvolvimento de trabalhos, com a montagem da tampa frontal acima das ps antes do

processo de soldagem.

Figura 7 - Rotor do ventilador centrfugo, com nove ps no formato aeroflio.

Fonte: [4]

Figura 8 - Rotor experimental, com onze ps em alumnio fundido no formato aeroflio.

Fonte: [4]

28

Ventiladores centrfugos com ps curvadas para trs;

Os ventiladores centrfugos com ps curvadas para trs formado por ps de ao

com espessura nica, mas com forma semelhante s ps dos ventiladores centrfugos com ps

no formato aeroflio no que diz respeito a sua construo e a seu desempenho.

Este tipo de ps tem eficincia ligeiramente inferior, mas pode ser utilizada em

ventiladores para o tratamento de correntes de ar contaminados, pois suas ps so fabricadas

em ao de espessura nica e mais pesadas do que as ps com o formato aeroflio ocas.

Ventiladores centrfugos com ps inclinadas;

A Figura 9 mostra esboo do rotor com ps inclinadas formadas por uma nica

entrada e por uma nica largura. Este modelo de rotor em termos de produo muito

econmico, mas em termos de fora e eficincia estrutural e tem caractersticas muito baixas.

A Figura 10 mostra o mesmo rotor montado na caixa espiral. A Figura 11representa a

montagem do rotor de ps inclinadas na caixa espiral com seus componentes.

Figura 9 - Rotor de ventilador centrfugo com ps inclinadas.

Fonte: [4]

Figura 10 - Vista do ventilador centrfugo com rotor de ps inclinado no interior da caixa espiral.

Fonte: [4]

29

Figura 11 - Vista angular do ventilador centrfugo com rotor de ps inclinadas.

Fonte: [4]

Ventiladores centrfugos com ps radiais na ponta;

O rotor com ps radiais na ponta tem uma boa movimentao do fluxo de ar em

funo de suas caractersticas construtivas. A Figura 12representa um rotor de ps radiais na

ponta. Este tipo de rotor utilizado principalmente em ventiladores de grandes dimenses,

com dimetros variando de 9 a 18 m, para aplicaes industriais muitas vezes com severas

condies de alta temperatura e grandes concentraes de slidos leves.

Figura 12 - Rotor do ventilador centrfugo com dez ps radiais na ponta.

Fonte: [4]

30

Ventiladores centrfugos com ps curvados para frente;

O nome acima indica que este ventilador tem suas ps curvadas para frete, isto , na

direo da rotao. Esta caracterstica resulta em grandes ngulos das ps e o aumento de sua

taxa de fluxo, que so maiores do que qualquer outro ventilador centrfugo do mesmo

tamanho e de mesma velocidade.

A Figura 13 ilustra um rotor com ps curvadas para frente, o qual composto por

muitas ps curtas e uma sada lisa, com um dimetro de entrada grande para grandes fluxos.

Esses ventiladores com estas configuraes usado em pequenos fornos, condicionadores de

ar e equipamentos eletrnicos.

Figura 13 - Rotor do ventilador centrfugo, Siroco.

Fonte: [4]

Ventiladores centrfugos com ps radiais.

O ventilador com rotores de ps radiais mais robustos e com grande facilidade de

auto limpeza. Este por ser rotores de construo mais simples tem relativamente baixa

eficincia por causa das condies de fluxo no tangenciais.

A Figura 14 mostra um rotor com ps radiais fixadas tampa traseira. Esse

ventilador pode ser utilizado para exausto de vapores corrosivos e at mesmo materiais

abrasivos e em operaes de moagem.

31

Figura 14 - Rotor de ventilador centrfugo com seis ps radiais.

Fonte: [4]

32

3 TERMINOLOGIA E DEFINIES DOS VENTILADORES

Neste captulo apresentaremos as principais terminologias e definies que envolvem

os conhecimentos referentes aos ventiladores.

Ar padro (Sistema Internacional): Ar seco a 20C e 101,325 kPa, sob essas

condies, o ar seco tem uma densidade de massa de 1,204 kg/m.

Presso relativa: a medida de presso acima da atmosfrica expressa como a

altura de uma coluna de gua em mm (ou polegada). A presso atmosfrica ao nvel do mar

iguala-se a 10,340 mm (407,1 polegadas) de gua ou 10 m (33,97 ps) de gua, como

ilustrado na Figura 15.

Figura 15 - Presso Atmosfrica.

Fonte: [12].

Presso esttica (Pe): A diferena entre a presso absoluta em um determinado

ponto em uma corrente de ar ou cmara pressurizada a presso absoluta da atmosfera

ambiente,esta sendo positiva quando a presso neste ponto estiver abaixo. A mesma atua

igualmente em todas as direes, independentemente da velocidade do ar e uma medida da

energia potencial disponvel em uma corrente de ar.

Para os corpos gasosos, o esforo externo de compresso define a proximidade entre

as molculas de gs. Em outras palavras, uma determinada massa de gs, a uma dada

33

temperatura ocupar um volume que funo do esforo de compresso que est submetido.

Quanto maior o esforo de compresso, menor ser o volume ocupado.

A grande mobilidade das molculas do gs, este tende a ocupar um volume maior

que o permitido pelo cilindro. Isso significa que a parede do cilindro aplica ao corpo gasoso

de massa m, um esforo de compresso. Na verdade, o esforo de compresso ocorre sempre,

em um corpo gasoso, mesmo sem a presena do cilindro, como se observa na atmosfera.

Toda vez que um corpo gasoso est submetido a um esforo de compresso, ele

reage sobre todos os demais corpos e esta em contato com ele e em todas as direes. Essa

reao denominada de presso esttica.

Portanto, a presso esttica a fora por unidade de rea exercida por um gs sobre

um corpo qualquer em contato com esse gs. Estas unidades de presso esttica (unidade de

esforo), fora/rea, so N/m, kgf/m, lbf/p, etc. Devido aos manmetros de lquido

utilizados para medir a presso esttica, usual utilizar-se a unidade de altura de coluna de

lquido para se expressar a presso esttica.

Em ventilao industrial, altura de coluna de gua mais utilizada. Por exemplo, se

disser que a presso esttica do gs igual a 100 mm de coluna de gua, esta dizendo que a

fora por unidade de rea exercida por aquele gs igual ao peso de uma coluna de gua de

100 mm de altura.

A presso esttica do ventilador uma grandeza na medio do desempenho de

ventiladores e no pode ser medida diretamente. a presso total do ventilador menos a

presso dinmica correspondente velocidade mdia do ar na descarga do ventilador.

Observa-se que no a diferena entre a presso esttica na descarga e a presso esttica na

aspirao, isto , no a presso esttica do sistema externo.

Presso de velocidade/Presso dinmica: uma presso exigida para acelerar o ar

da velocidade zero para alguma velocidade e proporcional energia cintica da corrente de

ar. A presso de velocidade apenas ser exercida na direo do fluxo de ar e sempre

positiva, como ilustra a Figura 16.

34

Figura 16 - Presso Dinmica do Ventilador.

Fonte: [12].

A definio correta da presso dinmica necessria para que a velocidade no seja

zero, utilizamos das equaes descritas a seguir, para a determinao destes fatores.

(1)

Onde:

Pd = presso dinmica em Pa;

V = velocidade em m/s.

Ou

(2)

Onde:

Pd = presso dinmica em mmca;

V = velocidade em m/s;

= densidade do ar de 1,204 kg/m;

35

g = acelerao da gravidade de 9,81 m/s.

Em certa massa de fluido quando est em movimento com velocidade v, ele possui,

alm de energia potencial referente sua presso esttica, uma parcela de energia cintica. Se

um corpo qualquer for colocado em contato com esse fluido e em oposio ao movimento,

agir sobre sua face, alm da presso esttica, tambm outra fora, referente energia cintica

que o fluido tinha quando em movimento e que perdeu, uma vez que teve de parar ao

encontrar a face do corpo. Como o fludo para ao encontrar a face do corpo, toda a energia

cintica transferida ao corpo sobre a forma de fora.

A presso dinmica sempre positiva ou nula. Ao contrrio da presso esttica, que

se manifesta em todos os sentidos, a presso cintica manifesta-se somente no sentido do

movimento.

Presso total: a soma algbrica de presso dinmica e esttica. uma medida da

energia total disponvel na corrente de ar como ilustra a Figura 17.

Figura 17 - Pe, Pd e Pt em um ponto.

Fonte: [12]

Presso total do ventilador: A diferena algbrica entre a presso total mdia na

descarga do ventilador e a presso total na aspirao do ventilador a medida da energia

mecnica total acrescentada ao ar ou gs pelo ventilador. A Figura 18 mostra como isto

medido.

36

Figura 18 - Presso total do ventilador.

Fonte: [12]

Vazo (Q): a quantidade de ar ou gs em volume, movimentado pelo ventilador na

unidade de tempo, portanto, independente da densidade do ar. A unidade usual m/h, mas no

SI o correto utilizar m/s.

Presso esttica do ventilador: A presso esttica do ventilador, Figura 19, uma

grandeza usada na medio do desempenho de ventiladores e no pode ser medida

diretamente. Sendo que, a presso total do ventilador menos a presso dinmica

correspondente velocidade mdia do ar na descarga do ventilador. Observa-se que no a

diferena entre a presso esttica na descarga e a presso esttica na aspirao, isto , no a

presso esttica do sistema externo.

Figura 19 - Presso esttica do ventilador.

Fonte: [12]

37

Potncia absorvida pelo ventilador (Pabs): a potencia real que um ventilador

requer para mover um dado volume de ar a uma determinada presso. Pode incluir a potncia

absorvida por correias em V, acessrios e quaisquer outras exigncias de potncia alm do

suprimento de fora do ventilador.

As frmulas descritas a seguir, pode ser utilizada para calcular a potncia absorvida

pelo ventilador utilizando acessrios para a transmisso de potncia para o ventilador.

(3)

Onde:

t = rendimento total do ventilador;

Q = vazo em m/h;

Pt= presso total em Pa;

Pabs = potncia absorvida em kW.

Ou

(4)

Onde:

t = rendimento total do ventilador;

Q = vazo em m/h;

Pt= presso total em mmca (milmetros de coluna d gua);

Pabs = potncia absorvida em cv.

Rendimento esttico ( e ): a potncia dividida pela potncia absorvida do

ventilador.

38

(5)

Rendimento total ( t ): Chamado de rendimento mecnico, ou simplesmente

rendimento a razo da sada de potncia sobre o suprimento de potncia.

(6)

Presso esttica com vazo nula: Uma condio de operao em que a descarga do

ventilador encontra-se completamente fechada, resultando em nenhum fluxo de ar,

representada pela Figura 20.

Figura 20 - Presso esttica com vazo nula.

Fonte: [12]

Condio de descarga livre: Nesta condio de operao a presso esttica atravs

do ventilador zero, e a vazo mxima. Esta condio pode ser observada e analisada com o

auxilio da Figura 21.

Figura 21 - Descarga livre.

Fonte: [12]

39

Intervalo de aplicao: o intervalo de vazes e presses de operao.

Determinado pelo fabricante, no qual um ventilador ir operar satisfatoriamente, Figura 22.

Figura 22 - Intervalo de aplicao.

Fonte: [12]

O intervalo de aplicao tpica para ventiladores centrfugos com ps voltadas para

frente de 30% a 80% da vazo mxima para ventiladores inclinados para trs de 40% a

85% da vazo mxima e para ventiladores com ps radiais de 35% a 80% da vazo mxima.

Velocidade perifrica (Vp): igual circunferncia do rotor multiplicada pela RPM

do ventilador e expressa em m/s, Figura 23.

Figura 23 - Velocidade perifrica.

Fonte: [12]

(7)

Onde:

40

D = dimetro do rotor em metros;

N = velocidade em RPM.

41

4 LEI DOS VENTILADORES

Na norma UNE 100-230-95, que trata deste assunto, encontraremos o seguinte:

Se um ventilador deve funcionar em condies diferentes das testadas,

no prtico nem econmico efetuar novos testes para determinar as suas

caractersticas. Mediante o uso de um conjunto de equaes designado com o nome

de Leis dos Ventiladores possvel determinar, com boa preciso, as novas

caractersticas a partir dos testes efetuados em condies normalizadas. Ao mesmo

tempo, estas leis permitem determinar as caractersticas de uma srie de

ventiladores geometricamente semelhantes a partir das caractersticas do ventilador

testado. [16]

As leis dos ventiladores esta indicada, sob forma de relao de magnitude, em

equaes que se baseia na teoria da mecnica de fluidos e a sua exatido suficiente para a

maioria das aplicaes, desde que o diferencial da presso for inferior a 3 kPa, acima do qual

preciso ter em conta a compressibilidade do gs. Estas leis baseia-se no fato que dois

ventiladores de uma srie homloga tm homlogas as suas curvas caractersticas e para

pontos de trabalho semelhantes tem o mesmo rendimento, mantendo-se ento inter-

relacionadas todas as razes das outras variveis.

Com o intuito de precisar um pouco mais o que expe a norma UNE, poderia dizer

que quando um mesmo ventilador submentido a regimes distintos de marcha ou so

alteradas as condies do fluido que transfere. Esta pode ser calculada previamente os

resultados que obter a partir dos conhecimentos, por meio de umas leis ou relaes simples

que tambm de aplicao quando se trata de uma srie de ventiladores homlogos, isto , de

dimenses e caractersticas semelhantes que se mantm ao variar o tamanho ao passar de uns

deles a qualquer outro de sua mesma famlia.

As variveis de um ventilador a velocidade de rotao, o dimetro da hlice ou

rotor, as presses total, esttica e dinmica, o fluxo, a densidade do gs, a potncia absorvida,

o rendimento e o nvel sonoro. As normas internacionais ISO 5801-96 (E) e WD 13348-1998,

a estas variveis se atribui os seguintes smbolos e unidades, que aqui usar para ilustrar as

definies e aplicaes.

No momento em que aceito o uso das Leis dos Ventiladores, possvel prever com

boa preciso o desempenho de um ventilador em outras velocidades e densidades diferentes

42

daquelas do teste de desempenho original. Com a utilizao das Leis dos Ventiladores,

possvel prever com boa preciso o desempenho de um ventilador em outras velocidades

diferentes daquelas do teste do desempenho original. Estas Leis mais frequentemente usadas

para calcular mudanas na vazo, presso e potncia de um ventilador quando o seu tamanho,

velocidade ou densidade do gs forem alterados.

As Leis dos Ventiladores ser exata para ventiladores com proporcionalidade

geomtrica; entretanto, uma vez que as tolerncias normalmente no proporcional,mas um

desempenho levemente melhor normalmente obtido quando for projetado a partir de um

determinado tamanho de ventilador para um tamanho maior. importante observar, que essas

Leis se aplicam a um determinado ponto de operao segundo a caracterstica do ventilador.

Ela no pode ser usada para prever outros pontos nesta curva, ou seja, as leis dos ventiladores

calcula o novo ponto de operao do ventilador dentro da curva de mesmo rendimento.

Equaes das leis dos ventiladores:

(8)

(9)

(10)

Onde:

Q =vazo;

P =presso (total, esttica ou dinmica);

d =densidade do gs;

N =rotao do ventilador;

D =dimetro do rotor;

W=potncia do ventilador.

43

Todas as Leis dos Ventiladores quando aplicada gera mudana na rotao (sistema

constante) em determinado ventilador e em determinado sistema utilizando ar em uma dada

densidade aplica-se as seguintes formulaes para as mudanas sugeridas.

(11)

(12)

(13)

Analisando a formulao descrita anteriormente, pode-se concluir que o rendimento

do ventilador no alterado com estas mudanas. Esta concluso pode ser observada na

Figura 24, a qual mostra esta concluso obtida.

Figura 24 - Mudana da rotao (RPM).

Fonte: [12]

Os conhecimentos aplicados na mudana da rotao do ventilador pode ser utilizados

para mudanas no tamanho do ventilador, onde que atravs das mudanas no desempenho

devido s mudanas proporcionais no tamanho do ventilador.

44

As mudanas nos ventiladores e a aplicao das Leis dos Ventiladores apresenta

mudana no desempenho devido a mudanas proporcionais no tamanho do ventilador,

baseado na velocidade perifrica constante, com rotao, densidade de ar e propores do

ventilador constante em um ponto de operao fixa, representada na Figura 25.

Figura 25 - Mudana do dimetro do rotor (velocidade perifrica constante).

Fonte: [12]

As equaes descritas a seguir so usadas principalmente por projetistas de

ventiladores e raramente tem aplicao na seleo ou aplicao dos equipamentos.

(14)

(15)

(16)

(17)

As Leis dos Ventiladores tambm se refere mudana no desempenho devido a

mudanas proporcionais no tamanho do ventilador, porm baseia-se na rotao do ventilador,

densidade do ar e propores do ventilador constantes e ponto de operao fixo representada

na Figura 26.

45

Figura 26 - Mudana no dimetro do rotor (rotao constante).

Fonte: [12]

Em considerao mudana no desempenho do ventilador, pode considerar o efeito

na mudana na densidade do ar sobre o desempenho do ventilador, sendo que trs leis se

aplicam a estas situaes. A Figura 27 apresenta o grfico dos efeitos da mudana na

densidade do ar (vazo constante) para um modelo de ventilador centrfugo com

caractersticas pr-determinadas de utilizao e funcionamento.

Figura 27 - Efeito da mudana na densidade (vazo constante).

Fonte: [12]

A vazo do ventilador (Q) no ser alterada em virtude da densidade do ar. Um

ventilador uma mquina de volume constante e produzir a mesma vazo

independentemente da densidade do ar.

(18)

46

(19)

(20)

As leis dos ventiladores com presso, sistema e tamanho do ventilador constante.

Rotao varivel.

(21)

(22)

(23)

(24)

A Figura 28 representa as frmulas descritas anteriormente, na qual indica que a

presso esttica do ventilador mesmo mudando a densidade do fluido a ser utilizado se

mantm de forma constante.

Figura 28 - Mudana na densidade (presso esttica constante).

Fonte: [12]

As leis dos ventiladores para vazo constante, sistema constante e tamanho fixo do

ventilador. Rotao do ventilador varivel.

(25)

47

(26)

(27)

(28)

As leis dos ventiladores das Figura 27 e Figura 29 a base para selecionar

ventiladores de densidade de ar padro, usando as tabelas dos ventiladores que se baseia em ar

padro.

Figura 29 - Mudana na densidade (vazo constante).

Fonte: [12]

48

5 SEMELHANA E GRANDEZAS ADIMENSIONAIS

As grandezas adimensionais representa um grande auxlio para novos projetos, pois

possibilita acesso a materiais j publicados sobre o assunto de forma mais especializada,

independentemente do sistema de unidades utilizadas possibilitando uma primeira e segura

orientao para o projeto de uma nova mquina.

A construo de modelos reduzidos de mquinas de fluxo diminui o risco de uma

execuo errnea de mquinas de grande porte. A construo de modelos aumentados muitas

vezes se faz necessria para facilitar as medies durante os ensaios. Essa condio, no

entanto, torna-se indispensvel para a completa validade da teoria dos modelos (theory of

models). Os modelos, tanto aumentados como reduzidos deve ser geomtrica, cinemtica e

dinamicamente semelhante s mquinas projetadas.

A semelhana geomtrica (geometrical similarity) implica na proporcionalidade das

dimenses lineares, igualdade de ngulos e nenhuma omisso ou adio de partes, ou seja,

para que uma mquina de fluxo modelo (ndice m) seja geometricamente semelhante

mquina prottipo (ndice p) necessrio que respeite a seguinte relao:

(29)

Onde kg denominado escala geomtrica ou fator de escala (size ratio), e que pela

relao a seguir:

(30)

J a semelhana cinemtica (kinematic similarity), implica em que velocidades e

aceleraes para pontos correspondentes, seja vetores paralelos e que possua relao

constante entre seus mdulos, ou seja:

(31)

Onde kc denominado de escala de velocidades (ratio of velocities).

49

Para a obteno da semelhana dinmica (dynamic similarity), a condio que tipos

idnticos de foras seja vetores paralelos e que a relao entre seus mdulos seja constante

para pontos correspondentes. Ou seja:

(32)

Onde kD denominada de escala dinmica (ratio of forces).

A semelhana dinmica pode ser provada com base na anlise dimensional, onde

duas mquinas pode dinamicamente ser semelhantes quando para as duas cumpre-se

simultaneamente a igualdade no nmero de Reynolds, do nmero de Mach, do nmero de

Froude, do nmero de Weber e do nmero de Euler.

Nas mquinas de fluxo, em geral, a igualdade do nmero de Reynolds a condio

mais importante para a semelhana dinmica. A igualdade de Reynolds e a semelhana

geomtrica de rugosidade, espessura e folgas nem sempre realizada, porque influncia sobre

o rendimento e denominado de efeito de escala (size effect).

A experincia com modelos no permite prever com preciso, o rendimento do

prottipo e na prtica, empregado frmulas empricas de correo, que permite passar do

rendimento do modelo ao rendimento do prottipo, levado em considerao o efeito de escala.

Entre estas, pode-se citar:

A frmula segundo HENN (apud Ackeret), de acordo com a AMCA Standard (Air

Movement and Control), para ventiladores:

(33)

Onde:

ep = rendimento esttico timo do prottipo;

em = rendimento esttico timo do modelo;

Rem = nmero de Reynolds do modelo;

50

Rep = nmero de Reynolds do prottipo.

Para ventiladores, costuma-se definir o nmero de Reynolds (Reynolds Number)

como:

(34)

Onde:

n = velocidade de rotao do ventilado em rps;

D = dimetro caracterstico do rotor do ventilador, normalmente 5D , para

ventiladores radiais e eD , para ventiladores axiais, em m;

= viscosidade cinemtica (kinematic viscosity) do fluido de trabalho, em m/s.

Nos casos de velocidade de rotao e viscosidade do fluido igual para modelo e

prottipo, a equao reduz-se a:

(35)

A frmula de correo embora exista a dificuldade de ser feita medidas precisas nos

grandes prottipos, apresenta resultados satisfatrios nas aplicaes prticas.

51

6 CLCULO DO ROTOR RADIAL

Neste captulo ser apresentado alguns parmetros construtivos no projeto do rotor, o

qual o elemento mais importante no processo de transformao de energia em uma mquina

de fluxo. O rotor no s define a quantidade de energia intercambiada na mquina e a

predominncia de uma forma de energia sobre a outra como determina o seu comportamento

para diferentes regimes de operao, por meio das curvas caractersticas.

Os procedimentos modernos de aplicao do clculo numrico do fluxo em rotores

permite resultados bastante rpidos e precisos, substituindo inclusive os ensaios de laboratrio

por simulao por meio de computadores.

Alm disto, os custos de fabricao e a utilizao pretendida para a mquina, mais do

que a sofisticao tecnolgica, muitas vezes, fator preponderante para a escolha do mtodo

de clculo a ser empregado.

No desenvolvimento dos clculos de rotores radiais se deve levar em considerao a

influncia da forma da p do rotor, pois em uma mquina de fluxo caracterizada pelos seus

ngulos de entrada e sada, respectivamente 4 e 5. A forma das ps tem ntima vinculao

com a quantidade de energia intercambiada entre o fluido e o rotor.

O valor do ngulo 4 deve ser determinado pela condio de entrada sem choque, ou

seja, a direo da p na entrada do rotor deve coincidir com a direo de velocidade relativa

da corrente fluida, para que no ocorra perdas por deslocamento e turbulncia.

Nas mquinas de fluxo geradoras radiais (fluxo centrfugo, 4 = 90, a alternativa

mais usual e certamente a de menor custo por corresponder a inexistncia de sistema diretor

na entrada da mquina.

6.1 ROTEIRO PARA CLCULO DE UM ROTOR RADIAL

O desenvolvimento deste roteiro de clculo voltado para a aplicao em

ventiladores centrfugos de baixa, mdia e alta presso com caractersticas diferenciadas uma

das outras.

A apresentao deste roteiro ser utilizado e dimensionado atravs do clculo de um

rotor de uma mquina de fluxo geradora de alta presso e com ps curvadas para trs, sendo

52

que tal configurao apresenta melhor rendimento que as outras e pode ser empregado em

vrias utilizaes. Este equipamento geralmente encontrado em sistemas de transporte

pneumtico, forjas, sopradores e fornos industriais.

Para a utilizao e desenvolvimento deste roteiro de clculos muito importante

escolhermos qual o tipo de atividade que ser empregado este rotor, pois cada modelo

dimensionado de acordo com sua utilizao e sua forma construtiva vria de acordo com o

local onde se pretende instalar o ventilador.

Para iniciarmos o desenvolvimento desta teoria partimos para a escolha dos dados

inicias de projeto, os quais sero apresentados na Tabela 2. Este dado de suma importncia

para um correto dimensionamento e seleo das principais caractersticas que iro compor o

equipamento.

Tabela 2 - Dados inicias de projeto.

DADOS DE PROJETO

Vazo (Q) 0,833 [m/s]

Presso esttica (Pe) 13245,50 [Pa]

Presso baromtrica 760 [mmHg]

Densidade do fludo () 1,205 [kg/m]

Temperatura de operao 20 [C]

Acelerao da gravidade (g) 9,81 [m/s]

Rotao (n) 3600 [RPM]

Velocidade do ar 2 [m/s]

Potncia do motor 7,5 [cv]

Fonte: [3]

Na Tabela 2 observa-se dados iniciais de projeto que so vazo e presso esttica.

Atravs dos valores definidos se observa que o modelo estudado de um ventilador

centrfugo para transporte pneumtico.

Antes de darmos inicio ao desenvolvimento dos clculos se deve levar em

considerao que a vazo (Q) a ser recalcada esta deve ser fornecida em m/s, para termos

valores mais aproximados aos que se deseja.

Aps, esta primeira etapa de seleo dos dados e apresentao das informaes

necessrias para o dimensionamento do rotor partiu-se inicialmente para o clculo das

presses dinmica e total, onde ser utilizado o valor obtido da presso total para o clculo do

salto energtico disponvel.

53

Calculando a presso dinmica atravs da equao (36), obtemos:

(36)

Com o resultado da equao (36) e com o dado da presso esttica informado nos

dados de projetos, parti para a resoluo da equao (37), a qual nos fornecer a presso total

necessria para os prximos clculos.

(37)

Depois de selecionado os dados de projeto necessrio e a presso total, parte-se para

o clculo do trabalho ou salto energtico especfico disponvel, Y, a ser fornecido ao fluido

recalcado, indicado em J/kg. Na equao a seguir, pode-se observar como calculado o salto

especfico disponvel:

(38)

Onde:

tp = diferena de presso total;

= massa especfica do fluido a ser insuflado.

Resolvendo a equao (38), temos:

Os dados fornecidos na Tabela 2 diz respeito velocidade de rotao n da mquina

de fluxo fornecida em RPS ou RPM. Velocidades menores do que as exigncias da mquina

acionadora imponha um valor ou faixa de valores para a velocidade de rotao, a sua escolha.

Esta no rgida e muitas vezes o seu valor inicial alterado em funo das necessidades e

limitaes do projeto. Um valor elevado para esta velocidade implicar numa reduo de

54

dimenses, consequentemente de peso, mas poder levar, por exemplo, a valores fora do

campo de realizao possvel no caso de ventiladores.

A velocidade de rotao n, a ser utilizada nos clculos apresentada na tabela 2

como sendo:

n = 3600 RPM.

A mesma velocidade selecionada em algumas formulaes trabalhadas na sequncia

utiliza este dado em RPS, como sendo o valor de:

n = 60 RPS.

Definido as presses, a vazo, a rotao necessria e o salto energtico especfico,

damos inicio a definio do tipo de rotor, por meio do clculo da velocidade de rotao

especfica, nqa, pois ser determinada o tipo de rotor a ser utilizado. A expresso a ser

utilizada para este clculo a seguinte:

(39)

Onde:

nqa = velocidade de rotao especfica ou coeficiente de forma do rotor,

adimensional;

n = velocidade de rotao da mquina, em RPS (Hz);

Q = vazo da mquina, em m/s;

Y = salto energtico especfico, em J/kg.


A definio para a velocidade de rotao especfica (specific speed) ou coeficiente de

forma adimensional, ou seja, seu valor numrico se mantm constante para mquinas de

fluxo semelhantes independente do sistema de unidade usado no clculo. A velocidade de

55

rotao de uma mquina de fluxo geometricamente semelhante, mas dimensionada para um

salto energtico especfico de 1 J/kg e uma vazo de 1 m/s.

Os valores de n, Q e Y, utilizados para o clculo do nqa, corresponde ao ponto de

projeto (melhor rendimento). Esse valor utilizado geralmente determinado pelo projetista do

equipamento que rene informaes do local da instalao do equipamento e para qual a

finalidade de sua utilizao. Este valor pode sofrer alteraes para obter-se uma melhor

determinao das dimenses e caractersticas do equipamento, que pode sofrer variao em

seu dimensional dependendo de sua empregabilidade.

A velocidade de rotao especfica est associada forma e as propores dos

rotores de mquinas de fluxo e o seu valor, alm de servir de base para caracterizar uma srie

de mquinas geometricamente semelhantes em catlogos de fabricantes. uma informao

fundamental para a seleo do tipo de mquina mais adequado a determinada situao.

Para representar a seleo mais adequada da velocidade de rotao especfica, nqa,

apresentado uma tabela com os mais variados tipos de mquinas de fluxo conhecida. A Tabela

3 utilizada para a verificao do valor do nqa calculado para o rotor desenvolvido neste

trabalho.

Tabela 3 - Mquinas de fluxo com suas faixas de nqa.

Para turbina hidrulica do tipo Pelton nqa=5 a 70

Para turbina hidrulica do tipo Francis lenta nqa =50 a 120

Para turbina hidrulica do tipo Francis normal nqa =120 a 200

Para turbina hidrulica do tipo Francis rpida nqa =200 a 320

Para turbina hidrulica do tipo Michell-Banki nqa =30 a 210

Para turbina hidrulica do tipo Driaz nqa =200 a 450

Para turbina hidrulica do tipo Kaplan e Hlice nqa =300 a 1000

Para turbinas a vapor e a gs com admisso parcial nqa =6 a 30

Para turbina a vapor e a gs com admisso total nqa =30 a 300

Para bombas de deslocamento positivo nqa

56

concluso que os valores fornecidos na tabela (2) se satisfaz as condies para o

dimensionamento do rotor.

Com a verificao e observao que os dados satisfaz a condio requerida, pode-se

atravs dos clculos estimar o rendimento total do ventilador levando em considerao os

dados fornecidos para a seleo.

Para se estimar o rendimento total do ventilador se aplica a equao a seguir.

(40)

Onde:

t = rendimento total para uma dada velocidade de rotao;

h = rendimento hidrulico;

v = rendimento volumtrico;

a = rendimento de atrito de disco;

m = rendimento mecnico.

Ante de aplicar a equao (40) deve-se levar em considerao alguns fatores muito

importantes para o clculo do rendimento total do ventilador. Os fatores que deve levar em

conta para o clculo do rendimento total o ngulo de sada das ps do rotor, a relao entre

os dimetros de entrada e sada, o atrito do disco e o clculo do rendimento mecnico para

ventiladores de at 100 cv que encontrado pela equao seguinte:

(41)

Onde:

m =rendimento mecnico, adimensional;

Pe = potncia no eixo do ventilador, em cv.

57

Para a resoluo da equao 40 adotamos os seguintes fatores:

- para ventiladores de sada radial (5=30), usa-se 0,85;

- para a relao ente os dimetros de entrada e sada 3,05

4 D

D, usa-se 0,7;

- para o rendimento de atrito do disco, usa-se 0,98.

Resolvendo a equao (41), para o rendimento mecnico, obtemos:

As condies analisadas, selecionadas e desejadas para calcular o rendimento total,

pode-se resolver a equao (40) descrita anteriormente. Resolvendo a equao obtemos:

Para ventiladores, o rendimento total para uma dada velocidade de rotao especfica

cresce com o aumento do dimetro D5 e, para uma dada vazo, o seu maior valor corresponde

velocidade de rotao especfica, nqa, compreendida entre 150 e 250, que pode chegar at

90%.

O rendimento total terico do ventilador passa ao passo seguinte, o qual se refere ao

clculo da potncia no eixo do ventilador. Este clculo nos fornece a potncia necessria para

o acionamento do ventilador, leva em considerao dados j obtidos anteriormente.

A potncia no eixo ou potncia de acionamento ser calculada pala equao a seguir:

(42)

Onde:

Pe = potncia no eixo do ventilador, em W;

= massa especfica no fluido recalcado, em kg/m;

58

Q = vazo, em m/s;

Y = trabalho ou salto energtico especfico fornecido ao fluido, em J/kg;

t = rendimento total da mquina de fluxo geradora, adimensional.

Resolvendo a equao (42) obteremos a potncia no eixo sendo a seguinte:

A potncia necessria para o acionamento do ventilador, potncia esta que o faz sair

de sua inrcia e entra em funcionamento at atingir a potncia mxima de operao sem sofrer

nenhuma perda.

Aps o clculo da potncia, parte-se para o clculo da velocidade na boca de

admisso ou suco. Este clculo nos permite mensurar a quantidade de ar ou produto que

entra no rotor atravs de sua boca de admisso.

O clculo estimativo da velocidade na boca de admisso ou suco, ca, pode ser feito

pela equao:

(43)

Onde:

ca= velocidade na boca de admisso ou suco, em m/s;

Y = salto energtico especfico fornecido ao fluido, em J/kg;

Kca = coeficiente de velocidade na boca de suco, adimensional.

Para ventiladores, o coeficiente de velocidade na boca de suco pode ser calculado

por:

(44)

Geralmente a velocidade ca est compreendida na faixa de 5 a 30 m/s, ou valores

ainda maiores para ventiladores.

59

Resolvendo as equaes (43) e (44), obtemos os seguintes resultados:

A velocidade encontrada na boca de suco do ventilador se parte para a

determinao do dimetro da boca de suco para ventiladores, no leva em considerao a

obstruo ocasionada pelo eixo e pelo cubo do rotor, e pode-se calcular o dimetro utilizando

a expresso a seguir:

(45)

Onde:

Q = vazo, em m/s;

V = rendimento volumtrico, adimensional;

ca = velocidade na boca de admisso ou suco, em m/s.

Resolvendo a equao (45), chegamos a seguinte dimenso para o dimetro da boca

de suco:

A velocidade de suco e o dimetro da boca de suco conhecidos tem-se

condies de partir para a etapa mais delicada do dimensionamento do rotor, a qual a

fixao do ngulo de sada das ps do rotor. Esta etapa requer um pouco de cuidado, pois tem-

se que chegar neste ponto a ideia de qual o tipo de ventilador que se deseja trabalhar e

apresentar seus resultados.

A fixao do ngulo de sada das ps do rotor, 5, ser fixado em funo com as

seguintes faixas de valores recomendadas:

60

Para ventiladores de alta presso, alto rendimento e carga limitada 5 = 12

a 30;

Para ventiladores de mdia e alta presso do tipo industrial - 5 = 45 a 90;

Para ventiladores de alta vazo, pequena presso, carga ilimitada, do tipo

Siroco 5 150 a 170

A seleo do ngulo de sada necessrio se ter definido qual o tipo de ventilador a

ser estudado. Neste caso ser fixado o ngulo de sada das ps do rotor para ventiladores de

alta presso, alto rendimento e carga limitada.

A faixa do ngulo para esta seleo compreende a faixa de 5 = 12 a 30, e o valor

adotado para os clculos subsequentes de 5 = 30, para uma melhor visualizao da

inclinao e para uma melhor elaborao do esboo das ps.

A seleo do ngulo de sada das ps foi realizado com um dado muito importante

para calcular o dimetro provisrio na sada do rotor d incio ao clculo do dimetro de sada

do rotor, onde deve ter uma prvia do tamanho inicial do rotor para poder dar continuidade

ao dimensionamento do mesmo.

Para o clculo provisrio do dimetro de sada do rotor para ventiladores de

construo comum, pode-se utilizar a seguinte frmula emprica:

(46)

Onde:

5 = indicado em graus;

= adimensional.

Uma vez estimado o valor de , determina-se a velocidade tangencial de sada do

rotor, u5, pela expresso:

(47)

Onde, Y o trabalho ou salto energtico especfico fornecido ao fluido, em J/kg.

61

O clculo do dimetro de sada do rotor, D5, pela expresso:

(48)

Onde:

u5 = velocidade tangencial de um ponto na sada do rotor, em m/s;

D5 = dimetro de sada do rotor, em m;

n = velocidade de rotao de projeto, em RPS.

Resolvendo as equaes (46), (47) e (48), chegamos aos seguintes resultados:

Estas trs grandezas conhecidas pode-se ter uma ideia de qual ser o tamanho do

rotor do ventilador, lembrando que ainda apenas um dimensionamento provisrio do rotor, o

qual ainda ser recalculado mais a frente neste roteiro.

Calculado e conhecido o dimetro de sada provisrio do rotor foi calculado e

conhecido, com isso tem-se condio de calcular o dimetro de entrada do rotor, dimetro este

que dar uma ideia provisria do possvel tamanho que ter as ps do rotor, ps estas que ser

calculada futuramente.

O clculo do dimetro para ventiladores, ainda que muitos projetistas adotem D4=Da,

segundo HENN (apud Eckert, B., Schnell, E.) prope a seguinte expresso, para 5 100:

(49)

Onde denominado coeficiente de vazo, adimensional, definido pela equao:

(50)

62

Conhecida a relao D4/D5, o dimetro de entrada, D4, ser calculado por:

(51)

Resolvendo as equaes (49), (50) e (51), obtense os seguintes resultados:

O dimetro de entrada do rotor tem condies de calcular a largura na entrada do

rotor, calculo este que utiliza a equao abaixo:

(52)

Onde:

b4 = largura na entrada do rotor, em m;

V = rendimento volumtrico, adimensional;


D4 = dimetro de entrada do rotor, em m;

cm3 = componente meridiana da velocidade absoluta na entrada do rotor, em m/s.

Segundo HENN (apud Mataix), para ventiladores centrfugos utiliza-se a frmula:

(53)

Resolvendo as equaes (52) e (53), obtemos os seguintes valores:

63

Os dimetros de sada e entrada do rotor e sua largura na entrada tem condio de

calcular de forma provisria o ngulo de inclinao das ps na entrada do rotor.

Considerando 4 = 3 = 90, pela equao tem-se:

(54)

Para o clculo da velocidade absoluta do fluido entrada do rotor, j dentro dos

canais formados pelas ps, c4, deve-se estimar o valor do fator de estrangulamento para a

entrada do rotor, normalmente dentro da faixa fe4 = 0,9 a 0,95, para ventiladores. Logo, para

entrada radial, a equao permite escrever:

(55)

Onde:

fe4 = fator de estrangulamento para a entrada do rotor, adimensional.

A velocidade tangencial para a entrada do rotor, u4, calculada pela expresso:

(56)

Onde:

u4 = velocidade tangencial, em m/s;


n = rotao, em RPS (Hz).

Resolvendo as equaes 54, 55 e 56, obtemos:

64

J conhecido algumas grandezas provisrias como os dimetros de entrada e sada do

rotor, tem-se condies de previamente calcular o nmero de ps do rotor. Nmero este que

pode sofrer alterao tanto para mais quanto para menos quando se obtiver o dimetro

definitivo da sada do rotor.

Para ventiladores, HENN (apud Tedeschi), aconselha o uso da frmula seguinte:

(57)

Onde:

D4 = dimetro de entrada do rotor, em mm;

D5 = dimetro de sada do rotor, em mm.

Resolvendo a equao (57), obtemos:

Arredondando este valor temos:

Atravs do clculo anterior o nmero de ps que compe o rotor do ventilador parti

para o clculo da fixao da velocidade meridiana de sada, lembrando que esta velocidade

varia de acordo com a pr-seleo do tipo de ventilador que se deseja.

A fixao da velocidade meridiana de sada para ventiladores de alta presso, adota-

se comumente:

(58)

Seguindo a adoo da relao expressa pela equao 58, temos:

65

Aplicando a influncia do nmero finito e da espessura das ps sobre o tringulo de

velocidade na entrada do rotor na sua forma usual, pode observar na Figura 30 esta influncia

envolvendo os valores j calculados e encontrados que pode ser utilizados nas definies do

tringulo.

Figura 30 Tringulo de velocidade de entrada do rotor.

Fonte: [10]

Esta ltima grandeza atravs da relao para o tipo de ventilador que se deseja,

parte-se para o clculo provisrio da largura de sada do rotor. Clculo este que dar uma

ideia prvia de como ser o rotor depois de projetado.

Da mesma maneira que a equao para o clculo da largura na entrada do rotor

obtm-se para a largura na sada do rotor, b5:

(59)

Onde:

fe5 = fator de estrangulamento para a sada do rotor adimensional (considerado = 1);

cm5 = componente meridiana da velocidade absoluta para um ponte imediatamente

antes da sada do rotor (ainda no espao entre ps) em m/s;

D5 = dimetro de sada (dimetro exterior) do rotor, em m;

b5 = largura de sada do rotor, em m;


v = rendimento volumtrico (adimensional).

66

Resolvendo a equao 59, temos:

Na fixao da espessura das ps, utilizado critrios de resistncia dos materiais,

rigidez estrutural e processos de fabricao. Para uma primeira orientao, no entanto HENN

(apud Tedeschi) prope a seguinte frmula emprica:

Para ventiladores com 5 < 100, construdo em chapa:

(60)

Sendo os valores mais baixos correspondentes a b5/D5 = 0,03 e os mais elevados

correspondentes a b5/D5 = 0,3.


A espessura da p e os catlogos de fornecedores de chapas de ao seleciona a

utilizao na fabricao das ps chapa de 2,65 mm de espessura. Para os clculos considera-se

o valor da espessura encontrada na equao (60).

Uma vez conhecida espessura e o seu nmero, pode-se fazer a comprovao do

valor do rotor de estrangulamento para a entrada do rotor, inicialmente estimado pela

equao:

(61)

Onde, fe4 o fator de estrangulamento (throttling factor) para a entrada do rotor,

adimensional.

Considerando a espessura finita das ps, a seo transversal disponvel para a

passagem do fluxo reduzido com ralao condio existente fora do espao ocupado pelas

ps do rotor. Como isso, no implica em variao de energia, a componente da velocidade

absoluta permanece invarivel, enquanto a componente intimamente vinculada vazo, sofre

influncia da espessura das ps (blade thickness). Para melhor entendimento do que ocorre a

67

Figura 31, representa a entrada do rotor de uma mquina de fluxo geradora radial projetada

sobre um plano perpendicular ao eixo e seu desenvolvimento retilneo.

Figura 31 Representao da entrada do rotor.

Fonte: [10]

A equao da continuidade, para um ponto imediatamente antes da entrada (ponto 3)

e para um ponto imediatamente depois da entrada (ponto 4), como a vazo que passa por estes

dois pontos a mesma, pode-se escrever:

(62)

(63)

Onde:

Qr = vazo que passa pelo rotor, em m/s;

A = rea de passagem do fluido, em m;

cm = velocidade meridiana, em m/s;


b4 = largura de entrada do rotor, em m;

t4 = passo na entrada do rotor, medido entre pontos homlogos de duas ps

consecutivas, em m;

et4 = espessura das ps na entrada do rotor, medida na direo tangencial, em m;

N = nmero de ps do rotor, adimensional;

68

cm3 = componente meridiana da velocidade absoluta da corrente fluida em um ponto

imediatamente antes da entrada do rotor (ainda sem a influncia da espessura das ps), em

m/s;

cm4 = componente meridiana da velocidade absoluta da corrente fluida

imediatamente aps entrada do rotor (j no espao entre as ps), em m/s.

A espessura tangencial das ps na entrada do rotor, et4, de acordo com a figura

anterior, pode ser calculada por:

(64)

Onde:

e4 = espessura da p na entrada, medida segundo uma normal, em m;

4 = ngulo de inclinao das ps na entrada do rotor, em graus.

O passo (pitch), t4, na entrada do rotor calculado pela expresso:

(65)

O fator de estrangulamento para a entrada do rotor, adimensional calculado pela

seguinte equao:

(66)

Resolvendo as equaes (64), (65) e (66), temos:

Determinado o valor de fe4, calcula-se os novos valores de c4 e do ngulo de entrada

4 de acordo com procedimentos descritos anteriormente.

69

Resolvendo novamente as equaes (54) e (55), obtemos os seguintes valores:

Definido o ngulo de entrada das ps do rotor chega-se a uma das ltimas etapas do

dimensionamento do rotor que o clculo do salto energtico especfico ideal, Yp.

Inicialmente, calcula-se o valor do trabalho especfico fornecido pelo rotor com

nmero finito de ps, Yp, pela equao:

(67)

Calcula-se o salto energtico especfico fornecido pelo rotor suposto com nmero

infinito de ps, Yp, pela equao:

(68)

Onde o fator de deficincia de potncia, , ser determinado pela equao que segue:

(69)

Onde:

D5 = dimetro de sada do rotor (dimetro exterior), em m;

b5 = largura de sada do rotor, em m;

S = momento esttico da seo meridiana do canal em relao ao eixo do rotor, em

m;

N = nmero de ps do rotor, adimensional;

5 = ngulo de inclinao das ps na sada do rotor, em graus.

70

O momento esttico da seo meridiana do canal, S, expresso pela seguinte

expresso:

(70)

Onde:

b = largura do canal do rotor para um raio de referncia r, em m;

dr = elemento de comprimento do raio, em m.

Para rotores radiais, com discos cnicos, obtemos a seguinte equao:

(71)

Onde:

b4 = largura de entrada do rotor, em m;

b5 = largura de sada do rotor, em m.

Resolvendo as equaes (67), (68), (71) e (69), temos:

O salto energtico ideal para o modelo de ventilador a ser calculado, determina a

correo da velocidade tangencial na sada do rotor aplicando a equao fundamental

simplificada para mquinas de fluxo geradoras radiais.

(72)

71

Analisando o tringulo de velocidades para a sada do rotor, Figura 32 observou a

seguinte equao:

(73)

Figura 32 - Tringulo de sada do rotor radial.

Fonte: [10]

Substituindo o valor de cu5 na equao fundamental para mquinas de fluxo

geradoras radiais obtemos a seguinte equao:

(74)

Resolvendo a equao acima, obtm-se:

(75)

Como o sinal negativo antes do radical pode ser desconsiderado, pois implicaria em

u5 negativo a equao fica assim:

(76)

Resolvendo a equao (76), obtemos:

O valor corrigido de u5 pode-se calcular o valor definitivo do dimetro de sada D5,

pela equao (48). Resolvendo esta equao com o novo valor obtemos:

72

Uma vez calculado o valor definitivo do dimetro D5, determina-se a largura de sada

b5 utilizando a equao (59), com o valor real do fator de estrangulamento, fe5 pelas equaes

(77), (78) e (79).

(77)

(78)

(79)

Resolvendo as equaes (77), (78) e (79), obtemos:

Pela equao fundamental das mquinas de fluxo v-se que a energia teoricamente a

ser fornecida pelo rotor ao fluido, depende exclusivamente das condies de entrada e sada

do rotor, ou seja, dos ngulos 4 e 5 de inclinao das ps na entrada e sada rotor. No

entanto, um mau traado das ps, com mudanas bruscas de direo, afeta diretamente o

rendimento hidrulico e consequentemente o valor da energia que realmente o rotor cede ao

fluido.

Todas as etapas de clculo apresentadas neste roteiro pode-se reunir as principais

informaes necessrias para a elaborao do traado das ps do rotor. Na figura abaixo

podemos observar o esboo da p do rotor desenhada a partir das informaes obtidas nos

clculos.

(80)

73


Aps a aplicao de toda a teoria desenvolvida at esta

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