TCC Final Modificado Banca

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

CONSIDERAÇÕES SOBRE AÇÕES DE TEMPERATURA NO PROJETO DE EDIFÍCIOS

CLEDSON ANDRÉ DE OLIVEIRA SILVA

Trabalho de Conclusão de Curso

Flávio Barboza de Lima

Maceió

2011


CONSIDERAÇÕES SOBRE AÇÕES DE TEMPERATURA NO PROJETO DE EDIFÍCIOS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Colegiado do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas, como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro

Civil

Maceió 2011

Considerações sobre ações de temperatura em projeto de edifícios

MONOGRAFIA DE CONCLUSÃO DE CURSO

ASSINATURAS:

___________________________

Cledson André de Oliveira Silva

Autor

___________________________

Prof. Dr. Flávio Barboza de Lima

Orientador

Maceió

2011


CONSIDERAÇÕES SOBRE AÇÕES DE TEMPERATURA NO

PROJETO DE EDIFÍCIOS

Este trabalho de conclusão de curso foi julgada adequado para a obtenção do título de

ENGENHERIO CIVIL e aprovada em sua forma final pelo professor orientador e pelo

Colegiado do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas.

Maceió, 19 de dezembro de 2011

_______________________________________

Prof° Flávio Barboza de Lima

Doutor em Engenharia de Estruturas pela Universidade de São Paulo

Orientador

BANCA EXAMINADORA

_______________________________________

Prof° Evandro Fonseca Sarmento

Especialista em Engenharia de Estruturas pela Universidade Federal de Alagoas

_______________________________________

Prof° Wayne Santos de Assis

Doutor em Engenharia de Estruturas pela Universidade de São Paulo

Aos Meus Pais, José e Maria.

Meus Eternos Professores.

v

AGRADECIMENTO

Agradeço primeiramente a Deus por ter me dado saúde, conforto, fé e perseverança para

nunca desistir dos meus objetivos.

Agradeço aos meus pais pelo amor, palavras de ensino e conforto que sempre deram e pelo

apoio financeiro durante toda a minha vida, principalmente na minha educação.

Agradeço aos meus irmãos pelo apoio.

Agradeço a toda a minha família, sobre tudo a minha Tia Amara e Sua Filha Luciana que me

acolheram com todo amor em sua casa durante quase todos os meus estudos.

Agradeço a todos os meus professores que tiveram a bondade de me passar um pouco de seus

conhecimentos.

Agradeço ao Professor Flávio, pela sua excelente orientação durante a elaboração deste

trabalho.

Agradeço ao Colega de Curso Pedro Lucas, por ter disponibilizado os dados meteorológicos

utilizados na elaboração do gradiente de temperatura.

Agradeço a todos os meus professores do Centro de Tecnologia da Universidade Federal de

Alagoas, por terem contribuído diretamente ou indiretamente na minha formação profissional.

Agradeço a todos os meus colegas da turma 2007.1 do curso de engenharia civil da UFAL

pelo apoio durante toda a graduação.

Agradeço a todos os membros da empresa G3 pelos ensinamentos.

vi

RESUMO

SILVA, C. A. O. Considerações Sobre Ações de Temperatura no Projeto de Edifícios. 2011. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Civil) – Centro de Tecnologia, UFAL, Maceió.

Este trabalho analisa a influência da ação de temperatura no Projeto de edifício de concreto

armado, tomando como base os momentos fletores. Aborda também as duas primeiras etapas

durante a elaboração de um projeto estrutural, que é a concepção estrutural e a análise. Na

etapa da concepção estrutural é apresentado o pré-dimensionamento dos elementos,

respeitando as limitações arquitetônicas e os limites exigidos pela norma NBR 6118: 2007 e a

determinação de todas as ações que atuarão sobre a estrutura. Após o lançamento é feita a

análise da estrutura, considerando arranjos estruturais com e sem junta de dilatação. Para cada

arranjo são realizadas análises, ora sem considerar a variação de temperatura, ora

considerando o gradiente de temperatura, calculado para a cidade de Maceió através de dados

meteorológicos disponibilizados pela Diretoria de Meteorologia do Estado de Alagoas, e

considerando uma variação uniforme de 10 °C. A partir dos resultados obtidos para cada

arranjo é feito um comparativo para identificar o quanto a ação da temperatura influência em

cada configuração, tomando como base índices de consumo de aço, concreto e forma para

determinar o melhor arranjo estrutural.

Palavras Chave: Projeto; Temperatura; Esforços Internos.

vii

ABSTRACT

SILVA, C. A. O. Considerações Sobre Ações de Temperatura no Projeto de Edifícios. 2011. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Civil) – Centro de Tecnologia, UFAL, Maceió.

This paper analyzes the influence of temperature on the action of building project armed

concrete, based on the internal efforts of bending moments. Addressing the first two stages

during the preparation of a structural project, which is the conception structure and analysis.

In the stage of structural conception features pre-sizing elements, respecting the architectural

limitations and limits required by the standard NBR 6118: 2007 and determination of all

actions that will act on the structure. After the release is made to examine the structure,

considering structural arrangements with and without expansion joint. Arrangement are made

for each analysis, without considering the variation temperature, considering the temperature

gradient, calculated for the city of Maceió through weather data provided by the Directorate

of Meteorology State of Alagoas, and considering a uniform variation of 10 ° C. From the

results obtained for each arrangement is made a comparison to identify how much of the

action temperature influence on each setting, based on rates of use: steel, concrete and way to

determine the best structural arrangement.

Keywords: Project; Temperature; Internal Efforts.

viii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 15

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .......................................................................................... 15

1.2 OBJETIVO ......................................................................................................................... 17

1.2.1 Objetivo Principal ............................................................................................................ 17

1.2.2 Objetivos Específicos ...................................................................................................... 18

1.3 MÉTODO DE PESQUISA ................................................................................................. 18

2 ASPECTOS BÁSICOS SOBRE PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS ............ 21

2.1 DELINEAMENTO DO ARRANJO ESTRUTURAL E PRÉ-DIMENSIONAMENTO

Erro! Indicador não definido.

2.1.1 Lançamento Preliminar da Estrutura ............................................................................... 21

2.1.2 Pré-dimensionamento ...................................................................................................... 23

2.1.2.1 Pré-dimensionamento de pilares ................................................................................... 24

2.1.2.2 Pré-dimensionamento de vigas ..................................................................................... 27

2.1.2.3 Pré-dimensionamento de lajes ...................................................................................... 29

2.2 AÇÃO ................................................................................................................................. 30

2.2.1 Classificação .................................................................................................................... 31

2.2.2 Valores Representativos .................................................................................................. 33

2.2.2.1 Valores representativos para o estado limite último ..................................................... 33

2.2.2.2 Valores representativos para o estado limite de serviço ............................................... 34

2.2.3 Valores de Cálculo........................................................................................................... 35

2.2.4 Combinações ................................................................................................................... 38

2.2.4.1 Combinações últimas .................................................................................................... 39

2.2.4.2 Combinações de utilização ........................................................................................... 40

3 EFEITO DA TEMPERATURA NAS ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS . ....................... 42

3.1 DEFORMAÇÕES TÉRMICAS ......................................................................................... 42

3.2 CONSIDERAÇÕES DA NBR 6118: 2007 ........................................................................ 46

3.3 GRADIENTE DE TEMPERATURA NA CIDADE DE MACEIÓ .................................. 47

4 ESTUDO DE CASO ............................................................................................................ 51

4.1 ANÁLISE DO EDIFÍCIO .................................................................................................. 55

4.2 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA ...................................................... 59

4.2.1 Análise sem Junta de Dilatação ....................................................................................... 64

4.2.2 Análise com 2 Juntas de Dilatação .................................................................................. 71

ix

4.2.3 Análise com 7 Juntas de Dilatação .................................................................................. 78

4.2.4 Comparativos dos índices de consumo dos 3 arranjos .................................................... 85

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 87

RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................. 89

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 90

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Etapas da metodologia desenvolvidas no trabalho. .................................................. 19

Figura 2 - Área de influência dos pilares. (PINHEIRO, 2003). ............................................... 25

Figura 3 – Seção transversal da viga (PINHEIRO, 2003). ....................................................... 28

Figura 4 – Esquema da seção transversal da viga (SANTOS, 2011). ...................................... 28

Figura 5 – Seção transversal da laje (PINHEIRO, 2003). ........................................................ 30

Figura 6 – Curva de Gauss para as temperaturas médias diárias. ............................................ 49

Figura 7 - Planta baixa, térreo do IFAL. .................................................................................. 51

Figura 8 - Planta baixa térreo. .................................................................................................. 52

Figura 9 - Planta baixa do 2ª pavimento ................................................................................... 53

Figura 10 - Planta baixa 3ª pavimento. ..................................................................................... 54

Figura 11 – Área de Influência. ................................................................................................ 58

Figura 12 - Arranjo estrutural sem junta de dilatação. ............................................................. 61

Figura 13 - Arranjo estrutural com 2 juntas de dilatação. ........................................................ 62

Figura 14 - Arranjo estrutural com 7 juntas de dilatação. ........................................................ 63

Figura 15 - Momentos Fletores (tf.m) do 1ª arranjo causados pela variação uniforme de

temperatura de 4,5 °C. .............................................................................................................. 65


temperatura de 10 °C. ............................................................................................................... 66

Figura 17 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo sem variação de temperatura. .............................. 67

Figura 18 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo com variação de temperatura de 4,5 °C. ............. 68

Figura 19 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo com variação de temperatura de 10°C. ............... 69


temperatura de 4,5 °C. .............................................................................................................. 72


temperatura de 10 °C. ............................................................................................................... 73

Figura 22 – Envoltória (tf.m) do 2° arranjo sem variação de temperatura. .............................. 74

Figura 23 – Envoltória (tf.m) do 2ª arranjo com variação de temperatura de 4,5 °C. ............. 75

Figura 24 – Envoltória (tf.m) do 2ª arranjo com variação de temperatura de 10 °C. ............... 76


temperatura de 4,5 °C. .............................................................................................................. 79

xi


temperatura de 10°C. ................................................................................................................ 80

Figura 27 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo sem variação de temperatura. .............................. 81

Figura 28 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo com variação de temperatura de 4,5 °C. .............. 82

Figura 29 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo com variação de temperatura de 10°C. ................ 83

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Valores do Coeficiente α, sugerido por Pinheiro (2003). ........................................ 26

Tabela 2 - Valores do Coeficiente α, sugerido por Bacarji (2003). .......................................... 26

Tabela 3 - Coeficiente �� = ��1. ��3. .................................................................................... 37

Tabela 4 - Valores do coeficiente ��2. .................................................................................... 37

Tabela 5 - Combinações últimas .............................................................................................. 40

Tabela 6 - Combinações de serviço. ......................................................................................... 41

Tabela 7 – Apresentação dos dados fornecidos ........................................................................ 47

Tabela 8 – Gradiente de temperatura, Temperatura média, Temperatura inferior, Temperatura

superior, Desvio padrão, Variância e Mediana......................................................................... 50

Tabela 9 - Pré-dimensionamento dos pilares. ........................................................................... 57

Tabela 10 – Índices de consumo, das análises do 1ª arranjo. ................................................... 70



Tabela 13 - Índices de consumo dos 3 arranjos estruturais. ..................................................... 85

xiii

LISTA DE SÍMBOLOS

�: Valor característico da ação ��: Valor característico da ação variável principal ��,: Ação variável principal ��: Coeficiente de ponderação das ações ��: Parte do coeficiente de ponderação das ações ��, que considera a variabilidade das ações ��: Parte do coeficiente de ponderação das ações ��, que considera a simultaneidade de atuação das ações ��: Parte do coeficiente de ponderação das ações ��, que considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações ��: Coeficiente de ponderação para as ações permanentes ��: Coeficiente de ponderação para as ações variáveis ��: Coeficiente de ponderação para as ações de protensão ��: Coeficiente de ponderação para as ações de temperatura ��: Coeficiente de ajuste de ��, que considera o aumento de probabilidade de ocorrência de desvios relativos significativos na construção (aplicado em paredes e pilares com dimensões abaixo de certos valores)

Ψ�: Fator de redução de combinação para ELU

Ψ�: Fator de redução de combinação freqüente para ELS

Ψ�: Fator de redução de combinação quase permanente para ELS

Ψ��: Fator de redução de combinação para as ações variáveis diretas

Ψ��,��: É o fator de combinação efetivo de cada uma das demais variáveis que podem agir concomitantemente com a ação principal ��:, durante a situação transitória. ��: Tensão ideal de cálculo ��%: Tensão no aço, relativa à deformação específica de 2% ��: Deformação específica axial : Módulo de elasticidade !: Momento de inércia da seção " !#:Rigidez do pilar, na direção considerada

A: Área $�: Área de concreto da seção transversal do pilar

xiv

��: Valor de cálculo da ação %: Coeficiente de redistribuição

∆V: Dilatação volumétrica

∆A: Dilatação superficial

∆L: Dilatação Linear

L0: Comprimento inicial

A0 : Área de superfície inicial

V0 : Volume inicial &: Coeficiente de dilatação linear ': Coeficiente de dilatação superficial �: Coeficiente de dilatação volumétrica (: Número de pavimentos ): Carga uniformemente distribuída, devida as ações verticais *: Taxa de armadura longitudinal no pilar ℎ��: Altura estimada de viga ,: Vão livre -: Cobrimento nominal .: Distância entre ferros /��: Altura útil da laje

Ф: Diâmetro das barras 0�: Momentos fletores máximos devido às deformações ∆2 provocadas pela variação uniforme de temperatura

L: Altura do pilar

∆T: Gradiente de Temperatura 3��: Temperatura instantânea 3��: Temperatura inferior 3�4�: Temperatura superior 35: Temperatura média 0/: Mediana 6: Desvio padrão 62: Variância ��: Resistência à compressão de cálculo do concreto

15

Considerações sobre ação de temperatura no projeto de edifícios.

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Nas últimas décadas, os arquitetos tem se tornado cada vez mais ousados nas suas criações,

quebrando regras como a simetria, pois o desenvolvimento tecnológico obtido quando as

novas técnicas e materiais são introduzidos na construção civil, ao longo dos anos, oferecem

maior liberdade de criação para seus projetos.

Essa mudança tem criado cada vez mais desafios aos engenheiros, obrigando-os a recorrer e a

criarem novas tecnologias, que propiciem a execução das novas criações arquitetônicas, com

segurança, durabilidade e conforto.

Essas novas tecnologias vão desde as criações de novos materiais até a elaboração de

softwares que auxiliam os engenheiros na elaboração dos projetos, tornando-os cada vez mais

exatos através de novos modelos de análise estrutural que se assemelham com a realidade,

pois conseguem analisar a estrutura de forma global, considerando a interação dos diversos

elementos e a atuação das diversas ações simultaneamente.

No Brasil, por exemplo, atualmente com os programas de desenvolvimento adotados pelo o

governo, incentivando e facilitando o financiamento da casa própria, as construções de

prédios residências vêm sofrendo um grande impulso. Esse impulso tem provocado uma

maior concorrência entre as empresas, e para se destacar elas têm procurado oferecer o maior

conforto possível aos seus clientes no menor espaço possível.

Hoje não basta as construtoras oferecerem apenas apartamentos com 2 ou 3 quartos com todo

conforto possível, se não houver uma quantidade de no mínimo 2 vagas para cada

apartamento. Para o empreendimento oferecer esse diferencial na maioria dos casos é preciso

criar pavimentos de subsolos, pilotis e garagens.

Devido a essa necessidade, esses pavimentos que geralmente englobam uma área de duas ou

mais torres, acabam ficando com grandes extensões, passando de 50 metros de comprimento.

Perante a essas grandes extensões os projetistas se deparam com um problema que é a ação da

temperatura, que cujas deformações quando restringidas podem causar o surgimento de

grandes esforços. Assim, para evitar esse problema é comum fazer uso de juntas de dilatação

16

Cledson André de Oliveira Silva ([email protected]). Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL 2011.

para tornar essa estrutura menor, e com isso desconsiderar a ação da temperatura durante a

elaboração do projeto.

Segundo Kimura (2007), um projeto estrutural de boa qualidade deve garantir que a estrutura,

uma vez executada, atenda a três requisitos principais: capacidade resistente, desempenho em

serviço e durabilidade, ou seja, deve conceber uma estrutura segura, funcional e durável, não

podendo esquecer a questão do custo da execução da estrutura.

De forma simplificada, a elaboração de um projeto estrutural pode ser subdividida em quatro

etapas principais: definição de dados ou concepção estrutural, análise estrutural,

dimensionamento e detalhamento, e emissão das plantas finais (Kimura, 2007).

A concepção estrutural consiste em definir os dados dos materiais a serem utilizados na

estrutura, o pré-dimensionamento dos elementos e todas as ações que irão causar solicitações

na estrutura.

Na etapa de análise, calculam-se os efeitos das ações ou cargas sobre a estrutura, ou seja,

calculam-se os deslocamentos e os esforços solicitantes por meio de modelos que simularão a

estrutural real.

Na terceira etapa, são dimensionadas e detalhadas as armaduras necessárias em todos os

elementos estruturais, de acordo com as solicitações calculadas durante a análise estrutural.

A última etapa consiste na montagem do conjunto de plantas, composto pelos desenhos dos

elementos devidamente dimensionado e detalhado, além de conter especificações de como

executar a estrutura na obra.

Segundo a NBR6118: 2007, na análise estrutural devem ser consideradas a influência de todas

as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame,

levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço.

Já a versão de 1978 da NBR 6118 no seu capítulo 3 tópico 1.1, diz que no cálculo dos

esforços solicitantes deverá ser considerada a influência das cargas permanentes, acidentais e

de todas as ações que possam produzir esforços importantes, onde essas ações serão

consideradas de acordo com as normas e com as condições peculiares a cada obra, aplicando-

se a variação de temperatura, à retração e a deformação lenta o disposto nos seus itens 3.1.1.4,

3.1.1.5 e 3.1.1.6.

17


No item 3.1.1.4, diz que em peças permanentemente envolvidas por terra ou água e em

edifícios que não tenham, em planta, dimensão não interrompida por junta de dilatação maior

que 30 m, será dispensado no cálculo a influência da ação de temperatura.

Já a versão atual NBR 6118: 2007 no capítulo 11 tópico 11.2.1 diz que todas as ações devem

ser consideradas no projeto desde que cause efeitos significativos para a segurança da

estrutura.

E no item 11.4.2.1, prescreve apenas: “Em edifícios de vários andares devem ser respeitadas

as exigências construtivas prescritas por esta Norma para que sejam minimizados os efeitos

das variações de temperatura sobre a estrutura da construção”. Ou seja, não menciona nada

sobre a disposição de juntas de dilatação.

Desde 2003 até a versão atual de 2007 a norma NBR 6118 não considera o uso de junta de

dilatação como forma de dispensar a influência da ação de temperatura no cálculo, e nem

deixa claro o que é um valor significativo para considerar essa ação. Assim, surge uma

necessidade de verificar o quanto essa ação influi na estrutura de um edifício.

Uma estratégia que será utilizada para analisar essa influência consiste em determinar um

gradiente de temperatura para a cidade de Maceió, obtido a partir das análises dos dados

coletados por estações meteorológicas, para que essa ação seja analisada de forma condizente

com a realidade da região, já que a norma estabelece limites de variação de temperatura em

função das dimensões dos elementos estruturais independente da região que será realizada a

obra.

Nesse trabalho são consideradas apenas as variações uniformes de temperaturas normais do

dia-dia, ou seja, não sendo consideradas temperaturas provocadas por eventos excepcionais,

por exemplo, incêndio.

1.2 OBJETIVO

1.2.1 Objetivo Principal

Este trabalho tem como objetivo principal analisar os esforços causados pela influência da

variação de temperatura no dimensionamento de estrutura de concreto armado para edifícios

convencionais.

18


1.2.2 Objetivos Específicos

- Estudo bibliográfico sobre concepção estrutural

- Estudo bibliográfico sobre ação de temperatura nas estruturas

- Determinar um gradiente de temperatura médio para a cidade de Maceió através de um

estudo estatístico de dados meteorológicos.

- Análise de esforços internos em pórtico com e sem ação de temperatura, considerando

ou não junta de dilatação

1.3 MÉTODO DE PESQUISA

A Figura 1 ilustra a metodologia empregada no desenvolvimento deste trabalho. Ela consiste

basicamente em 7 etapas: revisão bibliográfica, lançamento preliminar, pré-dimensionamento,

cálculo do gradiente de temperatura, análise dos esforços e discussão dos resultados.

19


Figura 1. Etapas da metodologia desenvolvidas no trabalho.

Na etapa de revisão bibliográfica, foram estudadas normas regulamentadoras, livros,

dissertações, notas de aulas etc, à procura de assuntos que envolvesse o tema proposto nesse

trabalho, de forma a consolidar os conceitos para a elaboração desta monografia.

Na etapa do lançamento preliminar, foi realizada a montagem da estrutura do edifício em

estudo, ou seja, nessa etapa foram determinadas as posições de pilares e vigas, e por

conseqüência as lajes, tomando como base a arquitetura do terceiro pavimento do edifício em

estudo.

O pré-dimensionamento foi realizado baseando-se no lançamento preliminar da estrutura. Esta

etapa é fundamental, pois é nessa etapa que se determina as dimensões preliminares dos

20


elementos estruturais que irão compor a estrutura. Quanto maior a precisão durante a

elaboração desta etapa, menores serão as alterações posteriormente.

Na etapa de análise dos esforços foram determinadas quais as combinações que iriam ser

consideradas para analisar a influência da ação da temperatura na estrutura em estudo, e partir

destas combinações foram calculados os esforços gerados nos arranjos estruturais

considerados.

O cálculo do gradiente de temperatura foi calculado através de um estudo estatístico de dados

meteorológicos da cidade de Maceió. Esse gradiente foi necessário para calcular a real

influência da ação da temperatura nos elementos estruturais situados na cidade de Maceió.

A etapa de análise foi realizada utilizando softwares do sistema CAD/TQS®, destinados a

elaboração de projetos de estruturas de concreto armado, protendido e em alvenaria estrutural,

desenvolvido e comercializado pela TQS informática Ltda.

Por fim, foram realizadas análises e discussões dos resultados obtidos, através de

comparativos entre os resultados encontrados para os arranjos estruturais considerados, a fim

de identificar de fato o quanto a ação de temperatura influencia nos esforços de uma estrutura.

21


2 ASPECTOS BÁSICOS SOBRE PROJETO ESTRUTURAL DE

EDIFÍCIOS

Nesse capítulo foi desenvolvida uma revisão da literatura sobre alguns conceitos básicos para

o desenvolvimento do trabalho. Inicia-se com algumas definições, dicas e regras práticas

utilizadas no lançamento preliminar e pré-dimensionamento dos elementos estruturais que

compõem a estrutura. Após o pré-dimensionamento é apresentado definição do que é ação e

suas classificações. Em seguida aborda o que são valores representativos e de cálculo. Na

sequência mostra quais os tipos de combinações que devem ser feito nos estados limites

últimos e de serviço.

2.1 DELINEAMENTO DO ARRANJO ESTRUTURAL E PRÉ-

DIMENSIONAMENTO

2.1.1 Lançamento Preliminar da Estrutura

Conceber a estrutura de concreto armado é uma das etapas mais importante durante a

elaboração do projeto estrutural, pois é nessa fase que se define a localização e as dimensões

dos elementos estruturais, procurando sempre atender a limitações impostas pela arquitetura e

respeitar os limites mínimos exigidos pela norma regulamentadora de Projeto de estruturas de

concreto-Procedimento, NBR 6118:2007.

A interação entre o arquiteto e o engenheiro estrutural é imprescindível, pois o projeto

arquitetônico representa a base para o projeto estrutural. Isso não significa que alguns

aspectos do projeto arquitetônico não possam ser modificados em função da estrutura, na

tentativa de otimizar a execução da obra ou diminuir os custos financeiros.

Segundo Rebello (2000), não existem regras definitivas e precisas para o lançamento da

estrutura. No máximo é possível propor alguns critérios que sirvam de ponto de partida para a

materialização dos componentes estruturais. Nem sempre a primeira solução proposta é a

melhor. É recomendável que se tentem outras e, a partir de uma hierarquia de pré-requisitos,

se possa escolher aquela que melhor os atenda.

22


É comum iniciar o lançamento da estrutura tomando como base o pavimento intermediário,

ou seja, o pavimento tipo, pois geralmente a partir dele tem-se o melhor domínio dos reflexos

sobre os pavimentos imediatamente abaixo e imediatamente acima.

Segundo Pinheiro (2003), a definição da forma estrutural parte da localização dos pilares e

segue com o posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem, sempre levando em conta a

compatibilização com o projeto arquitetônico.

A idéia de iniciar o lançamento da estrutura pelos pilares, não quer dizer que a localização do

mesmo é feita independentemente dos outros elementos estruturais, sua distribuição é feita

sempre imaginando como serão dispostas as vigas e por conseqüência como serão as lajes, ou

seja, não é um processo independente. A seguir apresentam-se algumas instruções para

orientar o lançamento da estrutura:

• Sempre que possível embutir os pilares e vigas na alvenaria;

• Procurar locar os pilares sobre mesmo eixo, para que junto com as vigas formem

pórticos resistentes;

• Tentar posicionar os pilares com espaçamentos entre 4 e 6 metros;

• Localizar os pilares de modo a resultarem vigas com a mesma ordem de grandeza;

• Sempre que possível posicionar pilares nos encontros das vigas, para evitar vigas

apoiadas em vigas.

• Tentar não lançar pilares com descontinuidade da fundação à cobertura, para evitar

vigas de transição (REBELLO, 2000);

• As alturas das vigas devem obedecer aos tamanhos de portas e alturas de janelas;

• A transmissão das cargas deve ser feita de maneira mais direta possível (SANTOS,

2011);

• Posicionar os pilares de modo que atrapalhem o mínimo possível as manobras dos

veículos no pavimento garagem;

• Adotar, sempre que possível, as mesmas seções para os elementos estruturais entre os

diversos pavimentos; tal medida visa reduzir custo, uma vez que as fôrmas são

responsáveis por cerca de 50% do preço final da estrutura de concreto armado

(BACARJI, 1993);

23


• Sempre que o projeto arquitetônico prever a utilização de forros, utilizar alturas

diferenciadas, ou seja, vigas internas menores que as externas, para que se possa

arrematar o forro (SANTOS, 2011);

• Sempre que o uso da viga interferir esteticamente no espaço onde ela se projeta, e

houver alvenaria sobre a viga pode-se inverté-la;

• As vigas devem ser lançadas de forma que os panos das lajes resultem com dimensões

com a mesma ordem de grandeza;

• Compatibilizar o projeto de estruturas com os projetos complementares (projeto

elétrico, hidráulico, hidro-sanitário etc) evitando furo em vigas e lajes;

• Prever dimensões maiores para pilares com pé-direito duplo;

• Escolher e arranjar de maneira eficiente os elementos estruturais, dispondo-os de tal

modo a definir subsistemas de contraventamento;

• Sempre que houver um painel de laje com grandes dimensões lançar uma viga para

dividir (PINHEIRO, 2003).

Após o lançamento da estrutura, procede-se ao seu pré-dimensionamento, através de algumas

recomendações e técnicas que ajuda durante na elaboração dessa etapa. O pré-

dimensionamento dos elementos estruturais é importante para ter a noção das dimensões e do

seu relacionamento com o espaço arquitetônico.

2.1.2 Pré-dimensionamento

Para proceder à análise elástica de uma estrutura é necessário conhecer antecipadamente as

seções transversais dos elementos para calcular os momentos de inércia e a rigidez. Desta

forma, antes de proceder à análise rigorosa que servirá de base ao dimensionamento da

estrutura é necessário inicialmente efetuar uma análise simplista, porém necessária e bastante

útil que é o pré-dimensionamento dos elementos estruturais.

Se o pré-dimensionamento não tiver sido bem feito e as seções tiverem de ser alteradas no

dimensionamento, a análise estrutural terá de ser repetida. Se apenas se pretende a obtenção

de esforços, não será necessário realizar a estrutura desde que a alteração da rigidez dos vários

elementos seja uniforme ou quase uniforme, já que o fator mais significativo é a rigidez

relativa (GUERRA, 2010).

24


Assim, uma vez definida a localização dos elementos estruturais (pilares, vigas e lajes), são

determinadas as dimensões iniciais da seção transversal dos elementos estruturais, mas isso

não garante que essas dimensões serão definitivas. As dimensões finais dos elementos

estruturais só serão consideradas definitivas na fase de projeto, quando as dimensões adotadas

serão verificadas na fase de dimensionamento.

Para projetistas com larga experiência em projetos estruturais de edifício, esta etapa de pré-

dimensionamento pode ser feita através de analogia com outros projetos estruturais realizados

com dimensões compatíveis. Já um principiante terá que se apoiar em algumas

recomendações e técnicas que auxiliam no pré- dimensionamento.

2.1.2.1 Pré-dimensionamento de pilares

Um método prático e bastante utilizado no pré-dimensionamento de pilares é o processo das

áreas de influência, consagrado pelo meio técnico e que fornece bons resultados, quando há

certa uniformidade nas medidas dos vãos.

Este processo consiste em dividir o pavimento em áreas de influência de cada pilar e, a partir

daí, estimar a carga que os pilares irão receber, entendendo-se que todas as ações que estão

agindo nesta área devem ser absorvidas pelo pilar. Em seguida calcula-se a área de seção

transversal considerando-o submetido à compressão centrada.

Segundo Pinheiro (2003), a área de influência de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as

distâncias entre seus eixos em intervalos que variam entre 0,45 e 0,55, dependendo da posição

do pilar na estrutura, conforme os seguintes critérios:

• 0,45 l: Pilar de extremidade e de canto, na direção de sua menor dimensão;

• 0,55 l: Complementos dos vãos do caso anterior;

• 0,50 l: Pilar de extremidade e de canto, na direção de sua maior dimensão.

A Figura 2 ilustra a determinação das áreas de influência dos pilares no pavimento.

25


Figura 2 - Área de influência dos pilares. (PINHEIRO, 2003).

Para a determinação das áreas de influência no caso do edifício com vigas em balanço,

considera-se a área do balanço, acrescida das respectivas áreas das lajes adjacentes, com o vão

nesta direção igual a 0,50 l.

Segundo Bacarji (1993) o cálculo da área da seção transversal do pilar, considerando-se uma

carga uniformemente distribuída p, devida as ações verticais por pavimento, é dado pela

seguinte Equação:

$� = 7×9×�×"�:�,;#<=> Equação 1

Sendo:

α= Coeficiente adimensional que considera o efeito dos momentos fletores.

As Tabelas 1 e 2 apresentam os valores de α sugerido por Pinheiro (2003) e por Bacarji

(1993), respectivamente.

26


Tabela 1 - Valores do Coeficiente α, sugerido por Pinheiro (2003).

Posição dos

pilares

Coeficiente

α

Intermediário 1,30

Extremidade 1,50

Canto 1,80

Tabela 2 - Valores do Coeficiente α, sugerido por Bacarji (2003).

Posição dos

pilares

Coeficiente

α

Intermediário 1,80

Extremidade 2,20

Canto 2,50

A = Área de influência do pilar;

n = número de pavimentos-tipo do edifício;

p = Carga uniformemente distribuída. Giongo (2007) sugere valor entre 10 e 12kN/m².

0,7 = número que considera a cobertura, suposta ter carga equivalente a 70% da carga

do pavimento-tipo;

��= Tensão ideal de cálculo, dada por:

�� = 0,85�� + *�� Equação 2

Onde:

��= Resistência a compressão de cálculo do concreto;

*= Taxa geométrica de armadura longitudinal. Giongo (1994) recomenda valores

entre 2 e 2,5%.

��= Tensão no aço relativa à deformação específica 0,2%, obtida segundo a NBR

6118:2007. Se tratando do aço CA-50, essa tensão é de 42 kN/cm².

27


Segundo a NBR 6118:2007, a seção transversal de pilares e pilares-paredes maciços não

podem apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração

de dimensões entre 19 cm e 12 cm, sempre majorando as ações por um coeficiente γn que

depende da largura considerada para o pilar. Em qualquer caso, não é permitido área inferior a

360 cm².

2.1.2.2 Pré-dimensionamento de vigas

As vigas são lançadas depois de localizado os pilares, cuidando-se para posicioná-las de tal

modo a ficarem embutidas nas paredes sempre que possível, respeitando as limitações

arquitetônicas referentes a alturas de portas, janelas e forros que limitam sua altura. Pinheiro

(2003) sugere algumas estimativas para a altura de vigas.

• Tramo interno: ℎ�� = C��; • Tramo externo ou vigas bi-apoiadas: ℎ�� = C��;

• Balanços: ℎ�� = CD

Onde , é o vão livre da viga.

Para a armadura longitudinal em uma única camada, a relação entre a altura total e altura útil

é dada pela Equação 3.

ℎ = / + - + ∅� + ∅F� Equação 3

Onde, c é cobrimento, ∅� diâmetro do estribo, ∅C diâmetro das barras longitudinais.

A Figura 3 ilustra a relação entre a altura total e altura útil.

28


Figura 3 – Seção transversal da viga (PINHEIRO, 2003).

Na prática, um fator determinante para a escolha da largura da viga é a classe de agressividade

do ambiente, pois a NBR 6118:2007 recomenda cobrimentos mínimos (c) de acordo com a

classe de agressividade. Não é permitido um alojamento exagerado de armaduras na seção,

pois é necessário manter uma distância entre as barras (e) capaz de garantir a passagem do

agregado graúdo (Figura 4). Visto estas considerações é usual utilizar larguras acima da

mínima (SANTOS, 2011).

Figura 4 – Esquema da seção transversal da viga (SANTOS, 2011).

29


Segundo a NBR 6118: 2003, a seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor

que 12 cm e das vigas paredes, menor que 15 cm. Estes limites podem ser reduzidos,

respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente

respeitadas as seguintes condições:

• Alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos

estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos em norma;

• Lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931: 2004.

Num tabuleiro de edifício, não é recomendável utilizar muitos valores diferentes para altura

das vigas, de modo a facilitar e otimizar os trabalhos de cimbramento. Usualmente, adotam-

se, no máximo, duas alturas diferentes. Tal procedimento pode, eventualmente, gerar a

necessidade de armadura dupla em alguns trechos das vigas (PINHEIRO, 2003).

2.1.2.3 Pré-dimensionamento de lajes

Pinheiro (2003) sugere que para lajes com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil pode

ser estimada por meio da Equação 4.

/�� = "2,5 − 0,1 × (# × C�� Equação 4

Onde,

n= Número de bordas engastadas;

, = é o menor valor entre o ,H (menor vão) e 0,7,I (maior vão);

Para laje com bordas livres, como as lajes em balanço, deve ser utilizado outro processo.

A espessura da laje pode ser obtida através da Equação 5.

ℎ = / + - + ∅� Equação 5

Onde,

d= é a altura útil;

c= cobrimento nominal da armadura;

30


∅= diâmetro das barras.

A Figura 5 mostra a relação entre a espessura da laje e sua altura útil.

Figura 5 – Seção transversal da laje (PINHEIRO, 2003).

Segundo a NBR 6118:2007, nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites

mínimos para a espessura:

• 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;

• 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;

• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;

• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;

• 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, CJ� para lajes de piso biapoiadas e

CD� para lajes de piso contínuas;

• 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.

2.2 AÇÃO

Pode-se dizer que ações são as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas.

Do ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas

como se fossem as próprias ações. As deformações impostas são por vezes designadas por

ações indiretas e as forças por ações diretas (NBR 8681: 2003).

31


2.2.1 Classificação

As ações que atuam na estrutura podem ser classificadas, em função da sua variabilidade no

tempo, em permanente, variáveis e excepcionais.

a) Ações Permanentes

Segundo Araújo (2003), as ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores

constantes ou de pequena variabilidade, durante praticamente toda a vida útil da construção.

Também são consideradas como permanente as ações que crescem no tempo, tendendo a um

valor limite constante. Elas podem ser subdivididas em ações permanentes diretas e indiretas.

Ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura, pesos dos

elementos construtivos fixos (alvenaria, pisos e revestimento, por exemplo), peso dos

equipamentos fixos, empuxo de terra e outros materiais granulosos não removíveis etc.

Já as ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e

fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão.

b) Ações Variáveis

As ações variáveis são aquelas que sofrem uma grande variabilidade no seu valor em torno da

média, ao longo da vida útil da estrutura. Elas podem ser fixas ou móveis, estáticas ou

dinâmicas, pouco variáveis ou muito variáveis.

Segundo a NBR 8681: 2003, as ações variáveis em função de sua probabilidade de ocorrência

durante a vida da construção, são classificadas em normais ou especiais. As normais são

aquelas ações com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam

obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de construção.

Nas estruturas em que devam ser consideradas certas ações especiais, como ações sísmicas ou

cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais, elas também devem ser admitidas

como ações variáveis. As combinações de ações em que comparecem ações especiais devem

ser especificamente definidas para as situações especiais consideradas (NBR 8681: 2003).

De forma geral, as ações variáveis são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o

uso da construção, como peso das pessoas, móveis, veículos e seus efeitos (frenagem,

32


impacto, força centrífuga), pela ação do vento e da água, pelas variações uniformes de

temperatura, variações não uniformes de temperatura e alguns casos de abalos sísmicos.

Segundo Pfeil (1985), as variações de temperatura podem atuar sobre as estruturas de duas

formas diferentes:

i. Produzindo alongamento ou encurtamento dos elementos (variação uniforme de

temperatura).

ii. Produzindo curvatura nos elementos (variação diferencial de temperatura, na

direção transversal das peças).

Um exemplo de variação diferencial de temperatura segundo Pfeil (1985) são as vigas

contínuas de pontes que estão sujeitas à incidência direta do sol sobre as faces superiores,

enquanto as faces inferiores das vigas permanecem na sombra.

Este fato dá origem à diferença de temperatura da ordem de 15°C a 25°C, entre as faces das

vigas, produzindo curvatura das mesmas, e momentos fletores na estrutura contínua.

Modernamente, as normas de cálculo de pontes consideram a temperatura diferencial como

um caso de carregamento, para análise da obra sob as cargas em serviço.

A variação uniforme de temperatura segundo a NBR 6118: 2007 é causada globalmente pela

variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta. Ela depende do local de

implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que as compõem. E

quando nos elementos estruturais possa ocorrer uma distribuição de temperatura

significativamente diferente da uniforme é dito variação não uniforme.

c) Ações Excepcionais

As ações excepcionais são aquelas que possuem uma duração extremamente curta e

probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida da construção, mas devem ser

consideradas em projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento,

cujos efeitos não possam ser controlados por outros meios, segundo as especificações das

Normas Brasileiras específicas (NBR 6118: 2007).

33


2.2.2 Valores Representativos

As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser valores

característicos, valores característicos nominais, valores reduzidos de combinação, valores

convencionais excepcionais, valores reduzidos de utilização e valores raros de utilização

(NBR 8681: 2003).

2.2.2.1 Valores representativos para o estado limite último

Com vista ao estado limite último, as ações podem ser quantificadas por seus valores

representativos, que podem ser valores característicos, valores reduzidos de combinação e

valores convencionais excepcionais.

a) Valores característicos

Os valores característicos são adotados por critérios estatísticos e normativos, com a

finalidade de viabilizar o cálculo estrutural, em face do caráter aleatório das ações, das

solicitações e das resistências dos materiais.

Segundo Clímaco (2005), o valor característico de uma grandeza de interesse estrutural é um

valor fixado com certa probabilidade de não ser ultrapassado no sentido desfavorável para a

segurança.

Para as ações variáveis, por exemplo, os valores característicos são indicados em normas

específicas e correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem

ultrapassados no sentido desfavorável, durante o período de 50 anos.

No caso das cargas acidentais de edifícios, os valores característicos são fornecidos na NBR

6120. Para ações variáveis que produzem efeitos favoráveis não são consideradas como

atuantes na estrutura.

Os valores característicos das ações permanentes correspondem à variabilidade existente em

um conjunto de estruturas análogas. Para essas ações, o valor característico é o valor médio,

correspondente ao quantil de 50%, seja quando os efeitos forem favoráveis, seja quando os

efeitos forem desfavoráveis (ARAÚJO, 2003).

34


No caso dos edifícios, as ações permanentes características podem ser obtidas a partir dos

pesos específicos dos materiais de construção fornecidos na NBR 6120.

Já as ações excepcionais, os valores característicos são valores convencionais que devem ser

estabelecidos por consenso entre o proprietário da obra e as autoridades competentes.

b) Valores característicos nominais

Segundo a NBR 8681:2003, consideram-se valores característicos nominais para as seguintes

ações:

• Ações que não tenham a sua variabilidade adequadamente expressa por distribuições

de probabilidade, os valores característicos Fk são substituídos por valores nominais

convenientemente escolhidos;

• E para as ações que tenham baixa variabilidade, diferindo muito pouco entre si os

valores característicos superiores e inferiores, adotam- se como característicos os

valores médios das respectivas distribuições.

c) Valores reduzidos de combinação

Nas verificações de Estado Limite Último, os valores reduzidos são empregados quando

existe ações variáveis de natureza distintas, com a possibilidade de ocorrência simultânea.

Esses valores são determinados a partir dos valores característicos pela expressão Ψ�. �.

O coeficiente de combinação Ψ� leva em conta o fato de que é muito pouco provável que

essas ações variáveis ocorram simultaneamente com seus valores característicos.

d) Valores convencionais excepcionais

São os valores arbitrados para as ações excepcionais. Em geral, esses valores são

estabelecidos através de acordo entre o proprietário da construção e as autoridades

governamentais que nela tenham interesse (PINHEIRO, 2003).

2.2.2.2 Valores representativos para o estado limite de serviço

Com vista ao estado limite de serviço, os valores representativos das ações podem ser valores

reduzidos de utilização e valores raros de utilização.

35


a) Valores reduzidos de utilização

Segundo Giongo (2007), estes valores reduzidos são determinados a partir dos valores

característicos pelas expressões Ψ�. � e Ψ�. �, que estimam valores frequentes e quase-

permanentes, respectivamente, de uma ação variável que acompanha a ação principal.

Os valores freqüentes decorrem de ações variáveis que se repetem muitas vezes (ou atuam por

mais de 5% da vida da construção). Os valores quase-permanentes, por sua vez, decorrem de

ações variáveis de longa duração (podem atuar em pelo menos metade da vida da construção,

como, por exemplo, a fluência) (PINHEIRO, 2003).

b) Valores raros de utilização

São valores representativos de ações excepcionais, que atuam com duração extremamente

curta durante a vida da construção, por exemplo, abalo sísmico.

2.2.3 Valores de Cálculo

Na elaboração do projeto das estruturas de concreto armado o dimensionamento dos

elementos estruturais é feito no Estado Limite Último, como se estivesse prestes a romper,

pelo menos teoricamente. Para evitar a ruptura, as estruturas são projetadas com uma margem

de segurança, de tal forma que, para atingir o ELU a estrutura teria que estar submetida a

carregamentos bem superiores ao que foi projetada.

A margem de segurança no dimensionamento dos elementos estruturais ocorre com a

introdução de coeficientes numéricos chamados “coeficientes de ponderação” ou

“coeficientes de segurança”, que farão com que, em serviço, as estruturas trabalhem com uma

certa “distância” da ruína (BASTOS, 2006).

Segundo Clímaco (2005), os valores de cálculo de uma grandeza de interesse estrutural são

obtidos dos valores representativos, multiplicando-os por coeficientes de ponderação, que

visam prever a possibilidade de ocorrência de valores mais desfavoráveis, seja na execução ou

durante a vida útil da estrutura, sob utilização nas condições previstas em projeto.

Esse coeficiente é o resultado final da multiplicação de três fatores como mostra a Equação 6.

�� = ��. ��. ��L Equação 6

36


O primeiro fator �� procura prever a variabilidade do valor da ação, ou seja, considera que o

valor da carga efetivamente aplicada à estrutura real não é 100% exato, podendo ser maior ou

menor que o valor característico definido no projeto.

O segundo fator �� procura prever a simultaneidade das ações, isto é, a probabilidade de

ações distintas ocorrerem simultaneamente. Por exemplo: na prática, a chance do vento com o

seu valor característico atuar juntamente com a carga acidental de uso em todos os andares de

um edifício ao mesmo tempo é pouco provável e precisa ser prevista no projeto, de tal forma

que a estrutura seja calculada de forma mais condizente com a realidade.

Já o terceiro fator ��L procura levar em conta as aproximações feitas em projeto. Vale lembrar

que todo projeto estrutural, por mais que seja elaborado de forma refinada, é apenas uma

simulação aproximada de um edifício real (KIMURA, 2007).

Quando se consideram Estado Limite Último (ELU), os coeficientes ��de ponderações das

ações podem ser considerado como o produto de dois outros, �� e ��L, e o coeficiente de

combinação Ψ�, faz o papel do terceiro coeficiente que seria indicado por ��.

Tendo em vista as diversas ações levadas em conta no projeto, o índice do coeficiente �� pode

ser alterado para identificar a ação considerada, resultando os símbolos ��, ��, ��,

�Mrespectivamente para as ações permanentes, para as ações diretas variáveis, para a protensão

e para os efeitos de deformações impostas (ações indiretas) (NBR 8681:2003).

As Tabelas 3 e 4 apresentam os coeficientes de ponderações das ações no estado limite último

(ELU).

37


Tabela 3 - Coeficiente �� = ��. ��L.

Combinações de ações

Ações

Permanente (g)

Variável (q)

Protensão (p)

Recalque de apoio e retração

D1) F G T D F D F

Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0

Especiais ou de construção

1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0

Onde: D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura 1) Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.

Fonte: NBR 6118: 2007

Segundo a NBR6118: 2007, para as paredes estruturais com espessura inferior a 19 cm e não

inferior a 12 cm, e para os pilares com menor dimensão inferior a 19 cm, o coeficiente ��

deve ser majorado pelo coeficiente de ajustamento ��. Essa correção se deve ao aumento da

probabilidade de ocorrência de desvios relativos e falhas na construção.

Tabela 4 - Valores do coeficiente ��.

Ações NOP Ψ� Ψ� Ψ�

Cargas acidentais de

edifícios

Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas.

0,7 0,6 0,4

Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas

em geral. 0,6 0,3 0

Temperatura Variação uniforme de temperatura em relação à média anual local.

0,6 0,5 0,3

Fonte: NBR 6118: 2007

38


Os valores das Tabelas 3 e 4 podem ser modificados em casos especiais de acordo com a

NBR 8681: 2003.

O valor do coeficiente de ponderação de cargas permanentes de mesma origem, num dado

carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura. A única exceção é o caso da

verificação da estabilidade como corpo rígido.

Os coeficientes de ponderação das ações no estado limite de serviço (ELS), em geral é dado

pela expressão �� = ��. Sendo que ��tem valor variável conforme a verificação que se

deseja fazer.

�� = 1 para combinações raras;

�� = Ψ� para combinações frequentes;

�� = Ψ� para combinações quase permanente.

2.2.4 Combinações

Na vida real, um edifício dificilmente estará sujeito a solicitações causadas por apenas uma

ação isolada, pois provavelmente o mesmo estará submetido à atuação de várias ações ao

mesmo tempo, ou seja, uma combinação de ações. Por exemplo: o peso próprio, ação

permanente e o vento, ação variável.

Por essa razão, durante a elaboração do projeto estrutural, é necessário saber combinar as

ações de forma adequada. Uma edificação precisa ser projetada para atender a diversas

combinações de ações ponderadas, de modo que os efeitos mais desfavoráveis possíveis à

estrutura sejam levados em conta (KIMURA, 2007).

Segundo a norma regulamentadora de ações e segurança NBR 8681:2003, um tipo de

carregamento é especificado por um conjunto de ações que tem a probabilidade não

desprezível de atuarem simultaneamente sobre uma estrutura, durante um período de tempo

preestabelecido.

Em cada tipo de carregamento as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim

de que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Devem ser

estabelecidas tantas combinações de ações quantas forem necessárias para que a segurança

39


seja verificada em relação a todos os possíveis estados limites da estrutura, último e de

serviço.

As verificações relativas aos estados limites últimos e aos estados limites de utilização são

feitas para as combinações últimas e para as combinações de utilização, respectivamente.

2.2.4.1 Combinações últimas

As combinações últimas se referem à resistência da estrutura, utilizadas usualmente para

definir os esforços solicitantes a serem adotados no dimensionamento dos elementos. Elas

podem ser classificadas em: normal, especial ou de construção e excepcional.

Segundo a NBR 8681: 2003 devem ser considerados os seguintes critérios para combinações

últimas:

i. As ações permanentes devem figurar em todas as combinações de ações;

ii. Em cada combinação última, uma das ações variáveis é considerada como a

principal, admitindo-se que ela atue com seu valor característico �; as demais

ações variáveis são consideradas como secundárias, admitindo-se que elas atuem

com seus valores reduzidos de combinação Ψ�. �;

iii. Nas combinações últimas especiais, quando existirem, a ação variável especial

deve ser considerada com seu valor representativo e as demais ações variáveis

devem ser consideradas com valores correspondentes a uma probabilidade não

desprezível de atuação simultânea com a ação variável especial;

iv. Nas combinações últimas excepcionais, quando existirem, a ação excepcional deve

ser considerada com seu valor representativo e as demais ações variáveis devem

ser consideradas com valores correspondentes a uma grande probabilidade de

atuação simultânea com a ação variável excepcional.

As combinações últimas comumente adotadas no cálculo de um edifício usual em concreto

armado são as chamadas combinações últimas normais, que são definidas pelas fórmulas

descritas na Tabela 5.

40


Tabela 5 - Combinações últimas

Combinações últimas (ELU) Cálculo das solicitações

Normais �� = Q �� . �R�, + �� S��, + Q Ψ��

�T� . ��,U5�T�

Especiais ou de Construção

�� = Q �� . �R�, + �� S��, + Q Ψ��,��

�T� . ��,U5�T�

Excepcionais �� = Q �� . �R�, + ��,�H� + �� Q Ψ��,��

�T� . ��,5

�T�

Fonte: NBR 8681: 2003

O fator de combinação efetivo Ψ��,�� ,é igual ao fator Ψ�� adotado nas combinações normais,

salvo quando a ação principal ��, tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso em que

Ψ��,�� pode ser tomado com o correspondente Ψ�� (NBR 8681: 2003).

Através das formulações apresentada na Tabela 5 pode observar que as ações permanentes

não são afetadas pelo coeficiente �� (ou redutor Ψ��), pois as mesmas estarão atuando sempre

de forma simultânea e não podem ser reduzidas, devido à baixa probabilidade de atuação

conjunta. Elas devem sempre ser consideradas na sua totalidade, �� = 1. O mesmo acontece

com a ação variável principal ��,, que sempre deve ser tomada pelo valor total.

2.2.4.2 Combinações de utilização

As combinações de utilização se referem ao funcionamento da estrutura. São adotadas

usualmente para verificar flechas, fissuração e vibrações que a estrutura estará sujeita no seu

dia-a-dia. Elas podem ser classificadas em: quase-permanente, freqüente e rara. As fórmulas

dessas combinações estão apresentadas na Tabela 6.

As combinações de serviço comumente utilizadas em edifícios de concreto armado são a

quase-permanente e a freqüente. A primeira é necessária na verificação do estado limite de

deformações excessivas (ELS-DEF). Já, a segunda é empregada na verificação dos estados

limites de formação de fissuras (ELS-F), abertura de fissuras (ELS-W) e vibrações excessivas

(ELS-VIB).

41


Tabela 6 - Combinações de serviço.

Combinações de Serviço (ELU)

Cálculo das solicitações

Combinações quase-permanente (CQP) ��,��W = Q �R�, + Q Ψ��

��T� ��,

5�T�

Combinações frequentes de serviço

(CF) ��,��W = Q �R�, + Ψ��, + Q Ψ��

��T� ��,

5�T�

Combinações raras de serviço (CR) ��,��W = Q �R�, + ��, + Q Ψ��

��T� . ��,

5�T�

Fonte: NBR 8681: 2003

Através das formulações apresentada na Tabela 6, pode-se observar que as ações permanentes

são quantificadas com seus valores característicos. Nas combinações quase permanentes de

serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes

Ψ�. ��.

Nas combinações freqüentes de serviço, a ação variável principal �� é tomada com seu valor

freqüente Ψ�. ��, e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-

permanentes Ψ�. ��.

Já nas combinações raras de serviço, a ação variável principal �� é tomada com seu valor

característico ��, X e todas as demais ações são tomadas com seus valores freqüentes

Ψ�. ��,.

No capítulo a seguir será abordado de forma mais detalhada a ação de temperatura nos

elementos estruturais, apresentando as deformações causadas nesses elementos devido a uma

variação uniforme e esforços internos de momentos fletores gerados quando essas

deformações são restringidas.

42


3 EFEITO DA TEMPERATURA NAS ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS

Os efeitos da temperatura no concreto podem ter sua origem tanto externa como interna ao

concreto. Do ponto de vista externo, as condições climáticas, como frio e calor, aliados à

baixa umidade do ar e ação do vento, são os fatores que geram ou potencializam os problemas

no concreto.

Do ponto de vista interno, o calor gerado pela hidratação do cimento é um dos principais

fatores que respondem pelas variações volumétricas que ocorrem no concreto desde seu

estágio inicial até o final do seu endurecimento e, portanto, um dos importantes causadores de

manifestações patológicas em estruturas de concreto, especialmente fissuras naquelas de

maior dimensão, embora as fissuras possam ocorrer também em peças de menores dimensões,

principalmente quando a retração térmica em peças menores associa-se a retração hidráulica

(IBRACON: 2005).

Nesse capítulo será abordado as deformações causadas pela variação uniforme de temperatura

nos elementos estruturais, considerações da norma NBR 6118: 2007 sobre a ação de

temperatura e o calculo do gradiente de temperatura para a cidade de Maceió.

3.1 DEFORMAÇÕES TÉRMICAS

As estruturas são constituídas de um elemento ou conjunto de elementos ligados entre se e

externamente ao solo, de tal forma que a o sistema assim formado seja estável (JUNIOR,

2007). Elas são classificadas em função das dimensões principais de seus elementos

estruturais.

Quando duas das três dimensões do elemento estrutural são pequenas em relação à terceira,

este é chamado de barra e a estrutura formada por um ou mais destes elementos é dita linear.

As estruturas lineares ainda podem ser planas ou espaciais, conforme os eixos das barras

estejam ou não no mesmo plano. São os casos, por exemplo, de pórticos planos e espaciais,

formados por vigas e pilares.

Quando uma das dimensões é muito menor que as outras duas, temos um elemento estrutural

de superfície e as estruturas assim constituídas são chamadas de estruturas de superfície. São

os casos das chapas, placas e cascas, conforme a superfície seja plana ou curva. Usualmente

chamamos de laje as estruturas de superfície plana.

43


Quando não há dimensão preponderante sobre as outras, temos o elemento chamado de bloco

e as estruturas são de volume, caso dos muros de contenção e das barragens de gravidade.

De forma geral, quando os sólidos são submetidos a um aumento de temperatura eles se

expandem, aumentando o seu volume. No caso de elementos estruturais como pilares e vigas,

há um alongamento do comprimento. Já quando ocorre uma diminuição da temperatura, os

sólidos se contraem, diminuindo seu volume, havendo um encurtamento longitudinal no caso

de pilares e vigas.

Segundo Clímaco (2005), as variações de temperatura atuam de forma permanente nas

estruturas, provocando nas peças: encurtamento – com as diminuições de temperatura – e

alongamentos, com os aumentos. Se as deformações térmicas são restringidas pelos vínculos

existentes na estrutura, nela são introduzidas: tensões de tração se houver encurtamentos

restringidos, e tensões de compressão caso os alongamentos sejam restringidos.

Assim, quando os elementos estruturais sofrem uma variação de temperatura, ocorrem

deformações que se forem restringidas, provocam o surgimento de esforços, que quando não

considerados no dimensionamento dos elementos podem levar a estrutura atingir os Estado

Limite Último e/ou de Serviço.

A consideração dos efeitos de temperatura nas estruturas de concreto é complexa,

envolvendo muitos fatores, tais como a variação não uniforme de temperatura, a vinculação

efetiva entre as peças, diferenças nos vãos e seções transversais, etc (CLÍMACO, 2005).

Da física sabe-se que a dilatação térmica de um sólido depende de três fatores: do material, ou

seja, do coeficiente de dilatação, das suas dimensões iniciais e da variação de temperatura. A

dilatação volumétrica é calculada através da Equação 7.

∆Y = Y�. �∆3 Equação 7

Geralmente, quando a temperatura de um objeto aumenta, acontece sua dilatação volumétrica.

Entretanto, se o elemento estrutural em análise for uma barra de comprimento L0, pode-se

desprezar o aumento de sua seção transversal e só considerar a dilatação de seu comprimento.

Esta dilatação é chamada de linear, e é representada por ∆L e pode ser calculada pela Equação

8:

∆2 = 2�. &∆3 Equação 8

44


De forma semelhante, se a estrutura em análise for de superfície, por exemplo, uma laje com

pequena espessura pode-se desprezar o aumento desta espessura e calcular somente o

aumento de sua área. Esta é chamada de dilatação superficial, e é representada por ∆A e pode

ser calculada pela Equação 9:

∆$ = $�. ' Equação 9 A relação entre os coeficientes de dilatação volumétrica, superficial e linear pode ser expressa

da seguinte maneira: ' = 2& e � = 3&.

Segundo a NBR 6118:2007, para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação

térmica para concreto e para o aço pode ser admitido como sendo igual a 10-5/°C, sendo que

para o aço de armadura passiva este valor pode ser usado desde que a temperatura esteja entre

-20 e 150 °C. Ou seja, para concreto armado pode-se adotar o valor de 10-5/°C para o

coeficiente de dilatação, para intervalos de temperatura entre -20 e 150 °C.

Um elemento estrutural submetido a uma variação uniforme de temperatura igual a ∆3 °C terá

uma deformação específica axial, dada por (SUSSEKIND, 1985):

�� = &∆3 Equação 10 Caso a deformação de uma barra calculada através da Equação 8, devido a variação uniforme

de temperatura, introduziram esforços excessivos, o primeiro recurso para evitar esse esforço

será o de diminuir o valor do seu comprimento, já que, sobre ��, não tem-se possibilidades de

controle.

Uma forma de diminuir o comprimento do elemento estrutural é a utilização de juntas de

dilatação. Para isso deve-se calcular os espaçamento necessário entre os elementos estruturais

separados, para evitar que esses elementos não se toquem durante a sua deformação, pois isso

geraria esforços maiores já que aumentaria a restrição de seus deslocamento. Esse

espaçamento pode ser estimado através da Equação 8.

Segundo Sussekind (1985), é praxe considerar-se (explicitando-se até na redação da norma

NB-1) que a adoção de juntas de dilatação, de tal forma que as dimensões da estrutura entre

elas não sejam superiores a 30 m, faz com que os esforços oriundos da retração e variação de

temperatura sejam tão baixos que não precisem sequer ser considerada. Nada é menos preciso

e correto do que tal idéia.

45


A crítica é pertinente e indica que o espaçamento das juntas de dilatação exige uma análise

mais acurada pelo projetista no lançamento estrutural, para seu correto posicionamento, pois

em estruturas hiperestática, mesmo obedecidas as exigências da norma, se o núcleo rígido da

estrutura, cuja inércia pode ser considerada infinita (composto, em geral, por caixas de

escadas e poços de elevadores), não coincide com o centro de dilatação da estrutura, elevados

deslocamentos podem ser impostos à estrutura, principalmente aos pilares periféricos. Dessa

forma, é recomendável, nesses casos, posicionar o núcleo rígido o mais próximo possível do

centro do prédio, em planta, a fim de reduzir as deformações impostas por variações de

temperatura (CLÍMACO, 2005).

As peças estruturais que receberam maiores esforços, devido às deformações ∆2 provocadas

pela a variação uniforme de temperatura, serão os pilares mais extremos, ou seja, serão os

pilares mais afastados do centro de dilatação. Segundo Sussekind (1985) o cálculo dos

momentos fletores máximos devido a essas deformações pode ser calculado através da

Equação 11.

0� = X Z[∆\\] Equação 11

Onde:

k: é um coeficiente, de aparecimento espontâneo, que depende da resolução hiperestática do

quadro (se o pilar fosse de inércia constante e rotulado no topo teríamos k = 3, subindo a k = 6

no caso de a viga do primeiro teto ser tão rígida a ponto de se poder considerá-la com inércia

infinita);

EJ: é a rigidez do pilar, na direção considerada;

L: é a altura do pilar entre a fundação e o primeiro teto.

Fazendo-se uma análise da Equação 11 pode-se identificar o que deve fazer caso seja

necessário reduzir os efeitos estáticos, dos momentos fletores, devido às deformações

impostas ∆2. Basicamente têm-se duas soluções: diminuir a inércia J e aumentar a altura L do

pilar.

Baseado na Equação 11 pode-se perceber que caso o núcleo rígido da estrutura não coincida

com o centro de dilatação, estando posicionado na periferia do prédio, por exemplo, surgirão

elevados esforços oriundos das deformações impostas ∆2, pois a inércia J do núcleo é muito

46


grande. Portanto, não basta limitar apenas a 30 m o comprimento da estrutura devendo-se

levar em conta a inércia dos elementos envolvidos.

3.2 CONSIDERAÇÕES DA NBR 6118: 2007

Para evitar que a estrutura atinja o estado limite último ou de utilização devido à ação da

temperatura, deve-se considerar nos projetos estruturais as exigências da norma

regulamentadora. Segundo a NBR 6118: 2007 de maneira genérica para variações uniformes

de temperatura podem ser adotados os seguintes valores:

a) Para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser

considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC;

b) Para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente

fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação

seja reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC;

c) Para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se

que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados.

A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da diferença

entre as temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra.

Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significativamente

diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribuição. Na falta de dados

mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura

adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura

não seja inferior a 5ºC (NBR 6118: 2007).

Segundo a NBR 6118: 2007 no capítulo 7.2.3, todas as juntas de movimento ou de dilatação,

em superfícies sujeitas à ação de água, devem ser convenientemente seladas, de forma a

torná-las estanques à passagem (percolação) de água.

47


3.3 GRADIENTE DE TEMPERATURA NA CIDADE DE MACEIÓ

Para considerar a influência da ação de temperatura em uma estrutura, é importante que seja

conhecido o gradiente de temperatura, ou seja, a variação uniforme de temperatura em torno

da temperatura média da região em que será realizada a construção, para que essa

consideração seja condizente com a realidade. Lembrando sempre de obedecer aos limites

exigidos pela NBR 6118: 2007. Assim, com o intuito de verificar essa influência na Cidade de

Maceió o gradiente de temperatura foi calculado através de dados meteorológicos, da estação

automática Maceió A303, localizada a -9,55111° de latitude, -35,77000° de longitude e

altitude de 64,50 metros.

Todos os dados utilizados para análise da variação de temperatura foram disponibilizados pela

Diretoria de Meteorologia de Alagoas – DMET, organizado em uma planilha, correspondente

ao período de 18/09/2008 à 18/09/2011 e apresentam temperaturas no intervalo de uma hora,

ou seja, cada dia tem registro de 24 temperaturas. A Tabela 7 ilustra parte dos dados

disponibilizados.

47


Tabela 7 – Apresentação dos dados fornecidos

Data Hora Temperatura (°C) Umidade (%) Pto, Orvalho (°C) Pressão (hPa) Vento (m/s) Radiação Chuva

x UTC Inst, Máx, Mín, Inst, Máx, Mín, Inst, Máx, Mín, Inst, Máx, Mín, Vel, Dir, Raj, (kJm²) (mm)

2008-09-18 0 23,8 24,3 23,8 84 84 81 20,8 21,0 20,7 1007,4 1007,4 1007,0 1,7 127° 4,0 -3,53 0,0

2008-09-18 1 23,4 23,9 23,2 86 87 83 21,0 21,0 20,7 1007,6 1007,6 1007,4 1,1 122° 3,1 -3,54 0,0

2008-09-18 2 23,7 23,9 23,4 79 87 79 19,9 21,2 19,9 1007,4 1007,7 1007,4 2,9 106° 5,0 -3,54 0,0

2008-09-18 3 24,1 24,2 23,5 75 80 75 19,4 19,9 19,4 1007,0 1007,4 1007,0 2,6 120° 5,0 -3,37 0,0

2008-09-18 4 23,6 24,2 23,6 75 75 74 19,0 19,4 19,0 1006,2 1007,0 1006,2 3,2 110° 6,0 -3,29 0,0

2008-09-18 5 23,3 23,7 23,1 77 79 75 19,1 19,2 19,0 1005,8 1006,2 1005,8 2,7 109° 5,1 -3,54 0,0

2008-09-18 6 22,2 23,5 22,0 83 83 76 19,1 19,2 19,0 1006,0 1006,0 1005,8 1,9 107° 4,2 -3,54 0,0

2008-09-18 7 22,1 22,7 22,1 84 84 82 19,3 19,6 19,1 1005,9 1006,0 1005,9 1,9 102° 2,7 -3,47 0,0

2008-09-18 8 20,7 22,1 20,6 91 91 84 19,1 19,3 18,8 1006,1 1006,1 1005,8 0,9 273° 2,4 -3,54 0,0

2008-09-18 9 21,8 21,8 20,7 88 91 88 19,8 19,9 19,2 1006,7 1006,7 1006,1 1,0 294° 1,6 26,56 0,0

2008-09-18 10 24,0 24,0 21,8 79 90 79 20,2 20,4 19,8 1007,4 1007,4 1006,7 0,8 104° 2,7 266,3 0,0

2008-09-18 11 26,2 26,5 24,0 62 79 60 18,4 20,2 17,7 1007,8 1007,8 1007,5 3,9 114° 5,9 1208,000 0,0

2008-09-18 12 26,4 27,2 26,0 59 62 57 17,8 18,9 17,3 1008,1 1008,1 1007,8 4,4 117° 7,3 1920,000 0,0

2008-09-18 13 26,7 27,4 26,4 57 62 52 17,4 18,7 16,2 1008,1 1008,3 1008,1 3,7 120° 6,9 2121,000 0,0

2008-09-18 14 27,3 27,8 26,6 54 59 51 17,1 18,6 16,5 1007,3 1008,1 1007,2 3,8 139° 6,9 2821,000 0,0

2008-09-18 15 27,2 28,7 27,0 56 56 51 17,7 18,1 16,6 1006,4 1007,3 1006,4 4,4 132° 7,2 2955,000 0,0

2008-09-18 16 27,3 28,0 26,8 57 58 54 17,9 18,2 17,1 1005,5 1006,4 1005,5 3,7 145° 7,5 2568,000 0,0

2008-09-18 17 27,5 28,2 27,1 53 57 51 16,9 18,4 16,4 1004,8 1005,5 1004,8 3,3 149° 6,4 2725,000 0,0

2008-09-18 18 26,8 28,0 26,3 56 61 53 17,4 18,3 16,9 1004,8 1004,9 1004,7 3,3 127° 7,0 1507,000 0,0

2008-09-18 19 26,1 27,2 26,1 63 63 56 18,5 18,8 17,4 1004,7 1004,8 1004,7 3,3 152° 7,1 1353,000 0,0

2008-09-18 20 25,0 26,1 25,0 70 71 63 19,3 19,4 18,6 1004,9 1004,9 1004,7 3,0 126° 7,1 470,8 0,0

2008-09-18 21 24,1 25,0 24,1 74 74 69 19,1 19,3 18,9 1005,3 1005,3 1004,9 1,6 124° 5,1 13,47 0,0

2008-09-18 22 23,7 24,2 23,5 76 76 73 19,2 19,3 18,8 1005,9 1005,9 1005,3 1,9 119° 3,6 -3,54 0,0

2008-09-18 23 22,7 23,7 22,7 81 81 76 19,3 19,4 19,1 1006,6 1006,6 1005,9 1,5 106° 3,0 -3,54 0,0

48


Observe na Tabela 7 que a estação de meteorologia capta a cada hora

temperatura, umidade, pressão, vento, radiação e chuva. Para considerar a influência da ação

de temperatura no cálculo segundo a NBR 6118: 2007 deve-se adotar uma variação uniforme

em torno da temperatura média. Dessa forma, para determinar o gradiente de temperatura foi

calculada a temperatura média, fazendo-se uma média aritmética de todas as temperaturas

instantâneas do período em análise, através da Equação 12.

35 = ∑ _=`ab=̀cd� Equação 12

Onde, 35 é a temperatura média diária, 3�� temperatura instantânea a cada hora, (

quantidade de temperatura instantânea, igual a 1096 x 24 = 26304.

Após o cálculo da Temperatura média diária foi calculado o desvio padrão, a mediana e a

variância das 26304 temperaturas instantâneas com o intuito de conhecer melhor a disposição

dos dados registrados, e fazer uma análise probabilística dos resultados.

O desvio padrão é a medida de dispersão mais empregada, pois leva em consideração a

totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante

estável. O desvio padrão é calculado através da Equação 13.

Ele baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser

traduzida como: a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é

representada por S.

6 = e∑ "∆_=f∆_g#=̀cd �f� Equação 13

A mediana é o termo médio de uma séria disposta em ordem crescente ou decrescente. Assim

para o cálculo da mediana de uma série de dado não agrupado deve-se inicialmente dispor os

termos em ordem crescente ou decrescente. Para calcular a mediana existem duas equações

que depende da quantidade de termos da série.

Se a série dada tiver número ímpar de termos, o valor mediano será o termo de ordem dado

pela Equação 14. Caso ela tenha um número par, o valor mediano será a média dos dois

termos centrais, de ordens dado pela Equação 15. Como foram registradas 26304

temperaturas instantâneas, então para o cálculo da mediana foi usado a Equação 15.

49


0/ = �:�� Equação 14

0/ = ]̀:"]̀:�#� Equação 15

Onde n é número de termos da série.

A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva, porém é

extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras. Ela é

calculada através da Equação 16.

62 = ∑ "∆_=f∆_g#=̀cd �f� Equação 16

Para determinar a variação uniforme de temperatura em torno da temperatura média foi

aplicado a Teoria das Probabilidades para uma análise racional dos resultados das

temperaturas instantâneas, com base na temperatura média diária e no desvio, admitindo-se

que a função densidade de probabilidade das temperaturas média diária segue a curva normal

de Gauss, conforme é indicada na Figura 6.

Figura 6 – Curva de Gauss para as temperaturas médias diárias.

50


Com base na curva de Gauss admiti-se que a temperatura inferior Tinf, é um valor tal que

existe uma probabilidade de 5% de se obter temperaturas inferiores à mesma. De acordo com

a equação da distribuição normal de probabilidade, tem-se que:

3�� = 35 − 1,6456 Equação 17

Onde 6 é o desvio padrão das temperaturas instantâneas.

Já a temperatura superior Tsup, é um valor tal que existe uma probabilidade de 95% de se obter

temperaturas inferiores à mesma, ou seja, existem apenas 5% de probabilidade de se obter

temperaturas superiores a Tsup. De acordo com a equação de distribuição normal de

probabilidade, tem-se que:

3�4� = 35 + 1,6456 Equação 18

A variação uniforme de temperatura em torno da temperatura média diária pode ser obtida

através da ∆3 = 35 − 3��

Equação 19 ou da ∆3 = 3�4� − 35

Equação 20.

∆3 = 35 − 3�� Equação 19

∆3 = 3�4� − 35 Equação 20

A Tabela 8 apresenta: a variação de temperatura, a temperatura média, a temperatura inferior

e superior, o desvio padrão, a variância e a mediana.

Tabela 8 – Gradiente de temperatura, Temperatura média, Temperatura inferior, Temperatura superior, Desvio padrão, Variância

e Mediana.

∆j (°C) jk (°C) jlmO (°C) jnop (°C) q (°C) qP (°C) rs (°C)

4,50 25,40 20,90 29,90 2,73 7,47 25,10

A norma NBR 6118: 2007 permitem que seja admitida uma variação de temperatura de 5,0 a

10,0 °C apenas para elementos que tenha a sua menor dimensão superior a 70 cm, caso

contrário deve-se adotar 10,0 °C, no entanto a variação de temperatura diária média em torno

da média para a cidade de Maceió calculada foi de 4,50 °C, ou seja, menor do que o permitido

51


pela norma para elementos usuais em edifícios convencionais, cuja menor dimensão não

supera 50 cm.

4 ESTUDO DE CASO

O edifício em estudo é uma parte do Instituto Federal de Alagoas – IFAL, da cidade de

Maceió, localizado no bairro do poço, na Rua Mizael Domingues, fazendo esquina com a Rua

Barão de Atalaia. A parte em estudo está destacada na planta baixa do térreo (Figura 7). O

edifício possui três pavimentos.

Figura 7 - Planta baixa, térreo do IFAL.

52


Os três pavimentos são compostos por salas de aula, laboratórios, sala de máquina, salas

administrativas, consultórios, auditórios, banheiros, uma rampa no centro e duas escadas

localizadas nos extremos.

A seguir, são mostradas as plantas baixas do térreo, 2° e 3° pavimento da parte em estudo.

53


Figura 8 - Planta baixa térreo.

54


Figura 9 - Planta baixa do 2ª pavimento

55


Figura 10 - Planta baixa 3ª pavimento.

56


Para ilustrar melhor as plantas baixas do edifício, foi necessário dividir o seu comprimento em

3 partes aproximadamentes iguais devido a sua grande extensão. Cada planta baixa possui

aproximadamente 240 m de comprimento com 9,30 m de largura. O edifício possui um pé-

direito de 3 metros para o pavimento térreo e 3,50 para o 2° e 3° pavimentos.

4.1 ANÁLISE DO EDIFÍCIO

O lançamento estrutural foi realizado tomando como base a arquitetura do 3° pavimento e

repetido para os demais pavimentos, por simplificação, pois o objetivo do presente trabalho

consiste em analisar apenas os esforços. A elaboração da estrutura foi desenvolvida com base

nas instruções e dicas de lançamentos citadas no capítulo 3.

No edifício em estudo optou-se por usar lajes maciças, pois os painéis de laje formados após o

lançamento da estrutura, não ultrapassou a dimensão de 6 metros para o seu maior vão. As

dimensões das lajes ficaram todas com a mesma ordem de grandeza, variando entre 5,5 a 6

metros de comprimento para o seu maior vão.

Como base na instrução citada por Barcaji (1993), que deve evitar elementos com varias

dimensões devido ao custo da forma, decidiu-se que todas as lajes teriam a mesma espessura.

Através da Equação 4, tem-se que a altura útil é:

/�� = "2,5 − 0,1 × 4# × J,�� = 8,8 -t.

Adotando um cobrimento de 2,5 cm, considerando classe de agressividade II, e armadura

longitudinal de 6,3 mm, chega-se através Equação 5 que a espessura da laje é:

ℎ = 8,8 + 2,5 + �,uL� = 11,6 -t.

Já segundo a NBR 6118: 2007, o limite mínimo para lajes maciças de piso contínuo para este

edifício em que o maior vão é de 6 metros, é de 12 cm. Desta forma, como a espessura

estimada no pré-dimensionamento é menor do que a mínima exigida por norma, então optou-

se por adotar uma espessura de 12 cm para todas as lajes do edifício em estudo.

Um dos complicadores geralmente na determinação da altura de viga é o pé-direito dos

pavimentos, pois a mesma deve ser lançada de modo a não atrapalhar as alturas de portas,

57


janelas e forros. Para esse edifício em estudo a princípio isso não é uma complicação, pois o

menor pé-direito é do pavimento térreo que possui 3 metros de altura.

O maior vão livre de vigas obtido na forma pré-liminar foi de 6 metros de comprimento.

Desta forma, baseado no pré-dimensionamento de vigas citadas por Pinheiro (2003), a altura

da viga necessária seria de 50 cm. Assim, de modo a se obter uma uniformidade de

dimensões, o que facilita a execução e permite o reaproveitamento de formas, as dimensões

das vigas foram adotadas todas com 15/55 cm, pois uma grande parte das paredes possui

espessura maior que 15 cm e os 55 de altura não afeta a altura de portas e janelas.

A localização dos pilares foi escolhida procurando-se adotar as sugestões do projeto

arquitetônico, entendendo que as mesmas foram pensadas de modo a garantir o melhor

aproveitamento do espaço. Assim, os pilares foram lançados alinhados, ou seja, com seus

eixos coincidindo e com espaçamento máximo de 6 metros.

As dimensões dos pilares foram adotadas tomando como base o pré-dimensionamento

proposta pelas formulações desenvolvidas por Bacajir (1993). Como as estrutura ficou com os

painéis de lajes, vigas e espaçamento entre os pilares praticamente iguais, então foram

escolhidos três pilares com áreas de influência diferentes, porém semelhantes a outros do seu

alinhamento, e a partir destes foram determinadas as dimensões e repetidos para os

semelhantes.

Inicialmente foram determinadas as áreas de influência para os três pilares escolhidos (Figura

11), na sequência adotou-se uma carga uniformemente distribuída de 10 kN/m², uma taxa de

armadura longitudinal de 2,5% e uma tensão no aço referente a uma deformação de 0,2% de

42 kN/cm². Os resultados encontrados para o pré-dimensionamento dos pilares são

apresentados na Tabela 9.

58


Tabela 9 - Pré-dimensionamento dos pilares.

PRÉ- DIMENSIONAMENTO DOS PILARES (Bacarji, 1993)

PILARES A

(m²)

BACARJI, 1993

CARGA α σid

(tf/m²)

Ac

(cm²)

DIMENSÕES Ac

(real) LAJE (tf) RESERV. (tf) TOTAL a

(cm)

b

(cm)

P3 9 24,30 0 24,30 2,2 2928,00 182,58 25 25 625

P44 30 81,00 0 81,00 1,8 2928,00 497,95 25 25 625

P85 17 45,90 0 45,90 2,2 2928,00 344,88 20 30 600

Observe que todas as áreas Ac (real) adotadas foram maiores do que as necessárias Ac. As

áreas dos pilares P3 e P85 segundo as formulações adotadas no pré-dimensionamento, deram

menores que 360 cm² que é o mínimo exigido pela NBR 6118: 2007. A área adotada para o

pilar P3 está bem maior que a área necessária, essa escolha foi adotada para atender a medida

proposta pela arquitetura.

59


Figura 11 – Área de Influência.

60


È importante lembrar que as cargas estimadas no pré-dimensionamento não podem ser

utilizadas para o cálculo das fundações, e que as dimensões dos pilares mostradas na Tabela 9

é um estudo aproximado, onde se considera os pilares submetidos apenas a cargas axiais e não

leva em consideração os prováveis efeitos causados pela análise da estabilidade global do

edifício.

4.2 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA

Neste capítulo será apresentada análise dos esforços da estrutura com e sem temperatura para

os diversos arranjos estruturais, considerando ou não, junta de dilatação. Todos os arranjos

terão os elementos estruturais com as mesmas dimensões adotadas no pré-dimensionamento.

O primeiro arranjo estrutural será o mesmo do lançamento preliminar (Figura 12), ou seja,

não será considerado junta de dilatação. O segundo arranjo terá duas juntas de dilatação

(Figura 13), dividindo a estrutura em aproximadamente três partes iguais de 80 metros. Para o

terceiro será considera 7 juntas de dilatação (Figura 14), obtendo dessa forma estruturas

independentes com aproximadamente 30 metros de comprimento, conforme estabelecia a

NBR 6118: 1978, para desconsiderar a ação da temperatura.

Para cada arranjo estrutural será analisado os esforços de momentos fletores para três

situações: sem aplicação de temperatura, considerando uma variação uniforme de temperatura

correspondente ao gradiente calculado, ou seja, uma variação de 4,5 °C, e uma variação de 10

°C. Lembrando que a variação de temperatura calculada para Maceió está abaixo do mínimo

estabelecido por norma. Dessa forma a terceira análise é feita considerando uma variação de

temperatura de 10 °C, que para as dimensões dos elementos estruturais adotados está dentro

dos limites mínimos exigido pela NBR 6118: 2007.

As cargas consideradas durante a concepção estrutural do edifício em estudo foram:

- Peso próprio dos elementos estruturais;

- Cargas permanentes: revestimento e peso próprio da alvenaria;

- Carga acidental, exigida pela NBR 6120: 1980 para ambiente escolar;

- Desaprumo dos elementos verticais;

- Variação uniforme de temperatura.

61


Observe que no edifício em estudo foi considerado o desaprumo em vez da ação do vento,

pois o mesmo deu mais desfavorável que o vento, e segundo a NBR 6118: 2007 no seu

capítulo 11.3.3.4.1, diz que o desaprumo não deve necessariamente ser superposto ao

carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo deve ser considerado apenas o mais

desfavorável, que pode ser definido através do que provoca o maior momento total na base de

construção.

O programa CAD/TQS® calcula os esforços para todas as combinações, e a partir dessas é

montada a envoltória. A envoltória é um diagrama de esforço, montado a partir das

combinações, com os valores máximos e mínimos para cada trecho do elemento estrutural.

Devido à grande quantidade de combinações gerada para cada estado limite, Nesse trabalho

será analisada os esforços solicitantes no pórtico plano formado pelos pilares P83 ao P123,

P87 ao P129 e P97 ao P144, para o primeiro, segundo e terceiro arranjo estrutural,

respectivamente, para o estado limite último considerando apenas o carregamento de

temperatura e a envoltória.

O programa CAD/TQS® calcula todos os esforços solicitantes com os valores característicos

das ações, aplicando-se desta forma os coeficientes de ponderações apenas na hora de

dimensionar os elementos estruturais, ou seja, todos os resultados dos esforços mostrados

nesse trabalho são valores característicos e são dados em tf.m.

62


Figura 12 - Arranjo estrutural sem junta de dilatação.

63


Figura 13 - Arranjo estrutural com 2 juntas de dilatação.

64


Figura 14 - Arranjo estrutural com 7 juntas de dilatação.

65


Observe que as formas dos arranjos estruturais apresentadas na Figuras 12, 13 e 14 precisaram

ser partidas do mesmo jeito das arquiteturas dos pavimentos. O mesmo corte foi feito para

todos os pórticos apresentados durante as análises, devido a sua grande extensão.

4.2.1 Análise sem Junta de Dilatação

A Figura 12, mostra o arranjo estrutural sem junta de dilatação. Para esse arranjo os esforços

dos momentos fletores no pórtico plano formado pelos pilares P83 ao P123 considerando

apenas a ação de temperatura, aplicando o gradiente e uma variação de 10°C são apresentados

nas Figuras 15 e 16, respectivamente.

As envoltórias obtidas no pórtico analisado para esse arranjo estrutural sem considerar a ação

de temperatura, considerando uma variação de 4,50 e outra de 10° C estão apresentadas na

Figuras 17, 18 e 19, respectivamente.

66


Figura 15 - Momentos Fletores (tf.m) do 1ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 4,50°C.

67


Figura 16 - Momentos Fletores (tf.m) do 1ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 10 °C.

68


Figura 17 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo sem variação de temperatura.

69


Figura 18 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo com variação de temperatura de 4,50 °C.

70


Figura 19 – Envoltória (tf.m) do 1° arranjo com variação de temperatura de 10°C.

71


Pode-se observar que os esforços dos momentos fletores no pórtico analisado para variação de

temperatura de 10 °C apresentados na Figura 16, deram maiores que os esforços provocados

pelo gradiente de temperatura, apresentados na Figura 15, pois a deformação é diretamente

proporcional a temperatura como pode ser visto na Equação 8, e por conseqüência os esforços

são tanto maiores quanto maior for a deformação como mostra a Equação 11.

Observe que os esforços causados pelos pavimentos superiores devido a deformação ∆2, é

menor que o do primeiro pavimento, devido a altura do pilar, como foi mostrado através da

Equação 11, pois esse comprimento encontra-se no denominador e ainda é elevado ao

quadrado. Dessa forma quanto maior for à altura do pilar, ou seja, a distância da fundação ao

pavimento considerado, menor será os esforços de momentos fletores causados pela

deformação dos elementos estruturais devido a variação uniforme de temperatura.

A envoltória obtida considerando a variação de temperatura de 10°C, no pórtico analisado

para esse primeiro arranjo estrutural, apresentada na Figura 19, apresentou maiores esforços

de momentos fletores, do que a envoltória sem considerar temperatura e a envoltória

considerando o gradiente de temperatura, apresentadas nas Figuras 17 e 18, respectivamente,

como era esperado diante das considerações anteriores.

É possível perceber analisando as Figuras 17, 18 e 19 que os valores de momentos fletores

nos pavimentos superiores praticamente não houve diferenças, enquanto no pavimento

inferior houve uma diferença bastante considerável nos extremos, onde a temperatura provoca

maiores deformações e por conseqüência maiores esforços. Saindo de -2,3 tf.m, por exemplo,

no pilar P83 no primeiro pavimento, sem considerar a temperatura para -4,9 tf.m

considerando uma variação de 10 °C.

Para melhor identificar essa influência da temperatura a Tabela 10 apresenta índices de

consumo para o edifício nesse arranjo estrutural para as três análises feitas.

Tabela 10 – Índices de consumo, das análises do 1ª arranjo.

Análise Aço (Kg) Concreto (m³) Forma (m²) Taxa de Aço (Kg/m³)

∆T = 0 118756,00 1060,00 10645,00 112,00

∆T = 4,5 °C 121192,00 1060,00 10645,00 114,00

∆T = 10 °C 168094,00 1060,00 10645,00 158,50

72


A taxa de aço apresentada na Tabela 10 é obtida dividindo o consumo de aço pelo consumo

de concreto.

É importante salientar que todos esses índices foram tirados do resumo estrutural que o

programa CAD/TQS® apresenta após o dimensionamento dos elementos estruturais. E que

esses valores de consumo de aço é sem edição das armaduras dos elementos. Dessa forma

pode ser que o real consumo seja maior ou menor do que o apresentado.

Observe que o volume de concreto e área de forma não sofreu alterações durante as três

análises, isso já era esperado, pois foi considerado o mesmo arranjo estrutural. No entanto o

consumo do aço houve um aumento considerável chegando a consumir 49338 Kg a mais na

terceira análise em relação à primeira.

4.2.2 Análise com 2 Juntas de Dilatação

O arranjo estrutural com 2 juntas de dilatação, é apresentado na Figura 13. Os esforços dos

momentos fletores no pórtico plano formado pelos pilares P87 ao P129 considerando apenas a

ação de temperatura, aplicando o gradiente e uma variação de 10°C são apresentados nas

Figuras 20 e 21, respectivamente.

As envoltórias obtidas para o pórtico analisado desse segundo arranjo estrutural sem

considerar a ação de temperatura, considerando uma variação de 4,5°C e outra de 10° C estão

apresentadas na Figuras 22, 23 e 24, respectivamente.

73


Figura 20 - Momentos Fletores (tf.m) do 2ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 4,5 °C.

74


Figura 21 - Momentos Fletores (tf.m) do 2ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 10 °C.

75


Figura 22 – Envoltória (tf.m) do 2° arranjo sem variação de temperatura.

76


Figura 23 – Envoltória (tf.m) do 2ª arranjo com variação de temperatura de 4,5 °C.

77


Figura 24 – Envoltória (tf.m) do 2ª arranjo com variação de temperatura de 10 °C.

78


Observe nas Figuras 20 e 21 que os momentos fletores provocados apenas pela variação de

temperatura de 4,5 e 10 °C, respectivamente, correspondem aproximadamente a 1/3 dos

momentos fletores apresentados nas Figuras 15 e 16 do primeiro arranjo estrutural. Isso

porque a estrutura nesse segundo arranjo estrutural com duas juntas de dilatação possui um

comprimento equivalente a 1/3 do comprimento da estrutura sem junta. Como a Equação 8

que representa a deformação de uma barra é linear, então os esforços também seguem essa

linearidade desde que, seja alterado apenas as variáveis da Equação 8.

É fácil identificar comparando as Figuras 22, 23 e 24 que os valores dos momentos fletores

obtidos sem considerar a ação de temperatura, considerando uma variação de 4,5 °C e outra

de 10°C, respectivamente não sofreram grandes modificações como no primeiro arranjo

estrutural, pois nesse caso os momentos fletores provocado pela ação da temperatura foram

menores.

Observe que só o fato de colocar 2 juntas de dilatação na estrutural inicial quebrando-a em

três partes de aproximadamente 80 m, já houve uma redução considerável da influência da

temperatura nos esforços. Porém, analisando as Figuras 22, 23 e 24 no pavimento inferior

houve uma diferença ainda considerável nos extremos. Saindo de -2,4 tf.m, por exemplo, no

pilar P87 no primeiro pavimento, sem considerar a temperatura para -3,1 tf.m considerando

uma variação de 10 °C.

A Tabela 11 apresenta índices de consumo para o segundo arranjo estrutural durante as três

análises.



∆T = 0 105143,00 1066,00 10755,00 98,50

∆T = 4,5 °C 107306,00 1066,00 10755,00 100,50

∆T = 10 °C 111242,00 1066,00 10755,00 104,50

Observe que novamente volume de concreto e área de forma não foram alterados durante as

três análises, pois foi considerado o mesmo arranjo estrutural. Já o consumo do aço reduziu

bastante em relação ao primeiro arranjo estrutural. Perceba que a diferença das taxas de aços

obtidas durante as três análises diferenciaram pouco. Observe que o maior aumento do

79


consumo de aço nesse caso chegou a 6099 Kg a mais na terceira análise em relação à

primeira.

4.2.3 Análise com 7 Juntas de Dilatação

Segundo a NBR 6118: 1978, caso uma estrutura não tivesse dimensão em plantar maior que

30 m de comprimento, poderia dispensar o cálculo da influência da variação da temperatura.

Já a norma posterior a de 1978 que é a NBR 6118: 2003 até a atual NBR 6118: 2007, diz que

todas as ações devem ser consideradas no projeto desde que cause efeitos significativos para a

segurança da estrutura

Dessa forma, apesar de a estrutura desse arranjo estrutural ter comprimento em torno de 30 m,

foram consideradas as mesmas análises feitas para os outros arranjos. O terceiro arranjo

estrutural com 7 juntas de dilatação, é apresentado na Figura 14. Os esforços dos momentos

fletores no pórtico plano formado pelos pilares P97 ao P144 considerando apenas a ação de

temperatura, aplicando o gradiente e uma variação de 10°C são apresentados nas Figuras 25 e

26, respectivamente.

As envoltórias obtidas para o pórtico analisado nesse terceiro arranjo estrutural sem

considerar a ação de temperatura, considerando uma variação de 4,5 °C e outra de 10° C estão

apresentadas na Figuras 27, 28 e 29, respectivamente.

80


Figura 25 - Momentos Fletores (tf.m) do 3ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 4,5 °C.

81


Figura 26 - Momentos Fletores (tf.m) do 3ª arranjo causados pela variação uniforme de temperatura de 10°C.

82


Figura 27 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo sem variação de temperatura.

83


Figura 28 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo com variação de temperatura de 4,5 °C.

84


Figura 29 – Envoltória (tf.m) do 3ª arranjo com variação de temperatura de 10°C.

85


Observe nas Figuras 25 e 26 que novamente os momentos fletores provocados apenas pela

variação de temperatura de 4,5 °C e 10 °C, respectivamente, correspondem aproximadamente

a 1/8 dos momentos fletores apresentados nas Figuras 15 e 16 do primeiro arranjo estrutural.

Respeitando a linearidade dos esforços sobre a influência da variação da temperatura

comentado anteriormente, desde que seja alterado apenas as variáveis da Equação 8.

É fácil perceber analisando as Figuras 27, 28 e 29 que os valores dos momentos fletores

obtidos sem considerar a ação de temperatura, considerando uma variação de 4,5 °C e outra

de 10°C, respectivamente sofreram alterações bem menores que os arranjos anteriores, pois

nesse caso a deformação causada pela ação da temperatura foi bem menor e por conseqüência

os momentos fletores causados por essa deformação foram menores.

Observe que para esse caso sem considerar nenhum núcleo de rigidez a influência da

temperatura nos esforços para as estruturas de aproximadamente 30 m foi quase zero.

Chegando causar um momento máximo de 0,4 para uma variação de 10 °C.

A Tabela 12 apresenta índices de consumo para o terceiro arranjo estrutural para as três

análises.



∆T = 0 107451,00 1083,00 11034,00 99,00

∆T = 4,5 °C 109520,00 1083,00 11034,00 101,00

∆T = 10 °C 113699,00 1083,00 11034,00 105,00

Mais uma vez pode ser observado na Tabela 12 que volume de concreto e área de forma não

foi alterado durante as três análises, pois foi considerado o mesmo arranjo estrutural. Já o

consumo do aço diminuiu bastante em relação ao primeiro arranjo estrutural. Perceba que a

diferença das taxas de aços obtidas durante as três análises diferenciaram pouco. O maior

aumento do consumo de aço nesse caso chegou a 6248 Kg a mais na terceira análise em

relação à primeira.

86


4.2.4 Comparativos dos índices de consumo dos 3 arranjos

Nos tópicos 4.2.1, 4.2.2 e 4.2.3 pôde-se observar a influência em considerar a ação da

temperatura para o mesmo arranjo estrutural. Nesse tópico será realizado um comparativo

entre os índices de consumo dos três arranjos estruturais durante as três análises realizadas,

para analisar melhor a influência da variação de temperatura considerando ou não as juntas de

dilatação. A Tabela 13 apresenta os índices de consumo para os arranjos analisados.

Tabela 13 - Índices de consumo dos 3 arranjos estruturais.

Configuração Análise Aço (Kg) Concreto

(m³)

Forma (m²) Taxa de Aço

(Kg/m³)

1° Arranjo

Estrutural-

Sem Junta

∆T = 0 118756,00 1060,00 10645,00 112,00

∆T = 4,5 °C 121192,00 1060,00 10645,00 114,00

∆T = 10 °C 168094,00 1060,00 10645,00 158,50

2ª Arranjo

Estrutural-

Com 2

Juntas

∆T = 0 105143,00 1066,00 10755,00 98,50

∆T = 4,5 °C 107306,00 1066,00 10755,00 100,50

∆T = 10 °C 111242,00 1066,00 10755,00 104,50

3ª Arranjo

Estrutural –

Com 7

Juntas

∆T = 0 107451,00 1083,00 11034,00 99,00

∆T = 4,5 °C 109520,00 1083,00 11034,00 101,00

∆T = 10 °C 113699,00 1083,00 11034,00 105,00

É fácil identificar analisando a Tabela 13 que o pior caso é o primeiro arranjo estrutural que

não foi considerado junta de dilatação, apesar de ter sido o que consumiu menos concreto e

forma, mas seu consumo de aço deu muito maior que os outros dois arranjos, obtendo dessa

forma taxas de aço bastante elevadas.

Perceba que o terceiro arranjo obteve um consumo de aço, concreto, forma e a taxa de aço um

pouco maior que o segundo. Esse aumento de consumo deve-se ao aumento dos números de

pilares e vigas, acrescentados no terceiro arranjo para formar as 7 juntas de dilatação.

87


Já o segundo arranjo obteve todos índices de consumo menores do que o terceiro, porém seu

volume de concreto e forma obtido foi um pouco maior que o primeiro, mas em compensação

o consumo de aço foi bem menor, e por conseqüência suas taxas de aço foram menores, o

tornando entre os arranjos analisados o mais viável economicamente, considerando a variação

da ação de temperatura conforme as exigências da NBR 6118: 2007.

88


5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Foram abordados nesse trabalho alguns aspectos sobre o projeto de estrutura, dentro das duas

etapas inicias na elaboração de um projeto estrutural, que é a concepção estrutural e análise

estrutural. Na primeira etapa foram repassados alguns conceitos básicos de lançamento

estrutural, focando sempre na relação arquitetura e estrutura, além de apresentar métodos

práticos para o pré-dimensionamento dos elementos estruturais.

Na segundo etapa foram determinados os esforços para as ações pré-definidas na etapa de

concepção e analisados, usando o sistema CAD/TQS®, para os três arranjos estruturais

montados, analisando dessa forma cada um sem a aplicação de temperatura, aplicando o

gradiente de temperatura e aplicando uma variação uniforme de 10 °C.

Foi apresentada ainda a análise do gradiente de temperatura para cidade de Maceió através de

dados meteorológicos. Onde a variação uniforme de temperatura para Maceió calculada foi de

4,5 °C, constatando que o uso da variação mínima de 10 °C exigida pela NBR 6118: 2007

para os elementos estruturais usuais pode ser aplicado para a região, já que esse valor é maior

que a variação calculada.

No estudo de caso pôde-se perceber que a ação da temperatura é mais crítica nos primeiros

pavimentos, comprovando a análise feita na Equação 11. Além de comprovar a linearidade

dos esforços para arranjos estruturais com elementos de dimensões iguais, desde que seja

alterado apenas as variáveis da Equação 8 de deformação.

Foi possível constatar que quanto maior a dimensão da estrutura, maiores são as deformações

sofridas pelos elementos estruturais, e por conseqüência maiores são os esforços solicitantes.

Porém, isso não significa que a estrutura mais viável economicamente é aquele com menor

dimensão.

No comparativo das análises realizadas para cada arranjo estrutural ficou claro que o fato da

estrutura ter um menor comprimento nem sempre significa dizer que ela será mais viável

financeiramente, pois devido à grande quantidade de juntas de dilatação no terceiro arranjo

estrutural montado foi preciso aumentar o número de pilares e vigas de forma que os índices

de consumo deram maiores do que os obtidos para a estrutura com duas juntas de dilatação.

89


Portanto, ficou claro no presente trabalho que não basta adotar juntas de dilatação a cada 30 m

para dispensar a influência da ação da temperatura, pois apesar de essa influência ser menor

ela ainda existe e depende não só do comprimento da estrutura, depende também da altura dos

pilares, de onde se encontra o núcleo de rigidez, se existir, e da própria rigidez dos elementos

estruturais envolvidos. Além é claro de nem sempre ser a mais viável economicamente, como

pôde ser observado, pois o segundo arranjo com dimensão de 80 m foi o mais viável

economicamente.

Dessa forma, cabe ao profissional responsável pela elaboração do projeto, estudar melhor a

sua estrutura, tentando criar arranjos estruturais diferentes, adotando ou não juntas de

dilatação para reduzir o efeito da temperatura, e assim escolher o mais viável em termos de

execução e de economia.

90


RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Analisar a influência da ação de temperatura considerando núcleo de rigidez.

Analisar a ação da temperatura variando as dimensões dos elementos estruturais, para

verificar o quanto a rigidez dos elementos estruturais envolvidos influência nos esforços

internos solicitantes.

Verificar o Estado Limite de Serviço da estrutura sobre a influência da ação de temperatura.

Analisar a ação de temperatura em projetos de edifícios aplicando formas diferentes de

executar as juntas de dilatação, por exemplo, considerando console e duplicando pilares.

91


REFERÊNCIAS

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