TCC2 - Eduardo Damin

FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG EDUARDO DAMIN

APLICAÇÃO DO MODELO CAM-CLAY MODIFICADO AO SOLO DE CASCAVEL/PR

CASCAVEL-PR 2012

FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG

EDUARDO DAMIN

APLICAÇÃO DO MODELO CAM-CLAY MODIFICADO AO SOLO DE

CASCAVEL/PR

Trabalho apresentado na disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso II, do Curso de Engenharia Civil, da Faculdade Assis Gurgacz – FAG, como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Professora Orientadora: M.Eng. Débora Felten Professor Co-orientador: D.Sc. Décio Lopes Cardoso.

CASCAVEL - PR 2012

FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG EDUARDO DAMIN

APLICAÇÃO DO MODELO CAM-CLAY MODIFICADO AO SOLO DE

CASCAVEL/PR

Trabalho apresentado no curso de Engenharia Civil, da FAG, como requisito parcial para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil, sob orientação da Professora M.Eng. Débora Felten e co-orientação do Professor D.Sc. Décio Lopes Cardoso.

BANCA EXAMINADORA

Professora M.Eng. Débora Felten Faculdade Assis Gurgacz - FAG

Engenheira Civil

Cascavel, de de 2012.

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus pais,

por terem fornecido todo o suporte

necessário na minha formação.

AGRADECIMENTOS

À minha família pela compreensão e apoio que recebi durante toda a minha

vida, em especial aos meus pais, fundação sob a qual edifiquei toda a minha

história.

Aos meus avós, em especial meu avô, por plantar a semente da curiosidade e

fome pelos livros que me trouxe até aqui.

À Graziela, pelo apoio e ternura constante que recebi durante os últimos

meses.

À todos os meus amigos, colegas e familiares que de alguma forma me

influenciaram e seguiram ao meu lado o caminho que percorri até aqui.

Ao meu grande amigo e professor Décio, por ter acreditado e investido em

conversas e discussões fartamente regadas que indicaram o norte no

desenvolvimento deste trabalho.

Ao DER/PR, meus colegas de trabalho e principalmente ao engenheiro

Razzini, que me incentivou e compreendeu as minhas necessidades acadêmicas.

Ao professor Ortigão, que atenciosamente disponibilizou o seu programa Cris

e o seu livro para a execução deste trabalho.

À professora Débora, por me guiar de forma sutil durante os momentos mais

difíceis como acadêmico.

RESUMO

O estudo geotécnico desenvolveu-se pela necessidade de evolução tecnológica no tratamento de um material de construção, que serve de fundação para todo tipo de obra. As condições iniciais de um solo, como o estado de tensões em que o solo encontra-se, são de extrema importância para a segurança de uma obra de engenharia. A modelagem torna-se uma alternativa bastante conveniente para prever o comportamento de um maciço. A região Oeste do Paraná apresenta carências em relação ao estudo do solo típico. As ferramentas usualmente utilizadas na previsão de comportamento são empíricas e promovem um árduo trabalho de laboratório. Com a utilização de modelos constitutivos é possível agregar valor tanto econômico como tecnológico aos ensaios de laboratório, reduzindo a amostragem e as réplicas necessárias e aumentando o refinamento tecnológico do processo. Dentre os modelos elastoplásticos aplicados ao solo destaca-se o modelo Cam-Clay desenvolvido por Wood na Universidade de Cambrigde. Esta pesquisa experimental tem como objetivo aplicar o modelo Cam-Clay Modificado ao solo da região de Cascavel/PR, através do levantamento de dados característicos do solo e a comparação com os dados obtidos pelo modelo constitutivo. O solo objeto deste estudo, foi obtido no sítio do novo aterro de resíduos sólidos do município de Cascavel. O solo tem origem residual proveniente de basalto, classificado pedologicamente como latossolo vermelho distroférrico típico do 3° planalto paranaense. Foram realizados ensaios de caracterização geotécnica e ensaios especiais que comprovam a caracterização obtida na bibliografia. Os dados dos ensaios triaxiais foram utilizados para determinar a resistência ao cisalhamento do solo e para extrair os parâmetros do solo para a modelagem Cam-Clay Modificado, que são coerentes em comparação com os dados obtidos na bibliografia. Aplicou-se o modelo constitutivo através do programa Cris, e os resultados foram utilizados para aferir o método para o solo da região e comparar os resultados teóricos com os resultados práticos de laboratório. O modelo apresentou uma boa representatividade em relação ao estado de tensões nas condições de escoamento e estado crítico, porém não é satisfatório em relação as deformações sofridas pelo solo.

Palavras-chave: Modelagem. Estado Crítico. Solo.

LISTA DE FIGURAS Figura 1 Resistência dos solos através de envoltórias ..............................20

Figura 2 Envoltória de ruptura Mohr-Coulomb ...........................................22

Figura 3 Diagrama do equipamento de compressão triaxial. .....................24

Figura 4 Tensões no corpo de prova no ensaio triaxial..............................25

Figura 5 Curvas de tensão-deformação.....................................................26

Figura 6 Envoltórias obtidas de ensaios triaxiais .......................................27

Figura 7 Fases do ensaio não drenado ou rápido......................................29

Figura 8 Envoltória não drenada................................................................29

Figura 9 Fases do ensaio adensado não drenado.....................................30

Figura 10 Envoltória normalmente adensada não drenada .......................31

Figura 11 Envoltória pré-adensada não drenada.......................................32

Figura 12 Fases do ensaio drenado...........................................................33

Figura 13 Envoltória drenada.....................................................................33

Figura 14 Curvas do ensaio triaxial lento ...................................................34

Figura 15 Relação tensão-deformação elástica.........................................36

Figura 16 Módulo de elasticidade tangente à origem e secante ................37

Figura 17 Deformações no corpo de prova................................................37

Figura 18 Comportamento elástico e plástico ............................................40

Figura 19 Comportamento elástico e plástico ............................................41

Figura 20 Superfície de escoamento de amostras indeformadas ..............42

Figura 21 Curva tensão deformação e trabalho.........................................43

Figura 22 Comportamento da tensão-deformação dos solos ....................46

Figura 23 Ensaios triaxiais normalizados pela tensão de confinamento. ...49

Figura 24 Estado crítico para ensaios drenado e não drenados. ...............49

Figura 25 Resultados para compressão isotrópica e confinada.................50

Figura 26 Valores de v e p’ em escala linear. ............................................51

Figura 27 Valores de v e p’ em escala semi-logarítmica............................51

Figura 28 Superfície limitante de estados do solo......................................53

Figura 29 Trajetórias de tensões, solos pré-adensados e não-drenados. .53

Figura 30 Comportamento do solo sobre compressão isotrópica. .............55

Figura 31 Comportamento do solo no carregamento e descarregamento 56

Figura 32 Linha de estado crítico e linha de compressão normal ..............57

Figura 33 Superfícies de escoamento........................................................58

Figura 34 Comportamento de uma amostra de solo no enrijecimento.......58

Figura 35 Comportamento de uma amostra de solo no amolecimento......59

Figura 36 Torrão de solo embalado ...........................................................64

Figura 37 Exemplo de curva de compactação ...........................................70

Figura 38 Corpo de prova moldado............................................................71

Figura 39 Corpo de prova imerso em água destilada ................................72

Figura 40 Corpo de prova na câmara triaxial .............................................72

Figura 41 Curva granulométrica do solo ....................................................77

Figura 42 Curva de compactação Proctor normal......................................78

Figura 43 Resultados da compressão isotrópica .......................................79

Figura 44 Tensão de pré-adensamento por Pacheco Silva .......................80

Figura 45 Linha de consolidação virgem e expansão ................................80

Figura 46 Tensão x deformação (50 kPa)..................................................82

Figura 47 Diagrama de Cambrigde (50 kPa) .............................................82

Figura 48 Tensão x deformação (100 kPa)................................................83

Figura 49 Diagrama de Cambrigde (100 kPa) ...........................................83

Figura 50 Tensão x deformação (200 kPa)................................................84

Figura 51 Diagrama de Cambrigde (200 kPa) ...........................................84

Figura 52 Envoltória de Mohr-Coulomb .....................................................85

Figura 53 Tensão x deformação (Cris - 50 kPa) ........................................87

Figura 54 Diagrama de Cambrigde (Cris - 50 kPa) ....................................87

Figura 55 Tensão x deformação (Cris - 100 kPa) ......................................88

Figura 56 Diagrama de Cambrigde (Cris - 100 kPa) ..................................88

Figura 57 Tensão x deformação (Cris - 200 kPa) ......................................89

Figura 58 Diagrama de Cambrigde (Cris - 200 kPa) ..................................90

Figura 59 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 50 kPa)............................91

Figura 60 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 100 kPa)..........................91

Figura 61 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 200 kPa)..........................92

Figura 62 Diagrama Cam-clay modificado (50 kPa)...................................93

Figura 63 Diagrama Cam-clay modificado (100 kPa).................................93

Figura 64 Diagrama Cam-clay modificado (200 kPa).................................94

Figura 65 Diagrama Cam-clay modificado (200 kPa - Corrigido) ...............95

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Frações constituintes de solo......................................................67

Tabela 2 Peso específico dos sólidos ........................................................76

Tabela 3 Limites de Atterberg ....................................................................77

Tabela 4 Parâmetros do solo “in natura”....................................................78

Tabela 5 Ensaio de compressão isotrópica ...............................................79

Tabela 6 Coeficientes de compressão e expansão....................................81

Tabela 7 Parâmetros do solo – ensaio triaxial ...........................................86

Tabela 8 Parâmetros do solo para o estado crítico....................................86

Tabela 9 Resultados para a superfície de escoamento .............................96

Tabela 10 Resultados para a linha de estado crítico .................................96

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS A-7 Classificação de solo argiloso pela HRB

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials

CC Cam-Clay

CD Ensaio Adensado Drenado (Consolidated Drained)

CH Argila inorgânica de alta plasticidade (Classificação AASHTO)

CSL Linha do Estado Crítico (Critical State Line)

CU Ensaio Adensado Não Drenado (Consolidated Undrained)

GEOTEC Laboratório de Geotecnia da UNIOESTE Campus de Cascavel/PR

HRB Highway Research Board

IP Índice de plasticidade

LCV Linha de consolidação virgem

LE Linha de expansão

LEC Linha do Estado Crítico

LL Limite de liquidez

LP Limite de plasticidade

MCC Cam-Clay Modificado (Modified Cam-Clay)

NA Nível d’água

NBR Norma Brasileira Regulamentadora (ABNT)

OCR Overconsolidation Ratio

Q Ensaio triaxial rápido ou não drenado

R Ensaio Rápido Pré-Adensado

RPA Razão de Pré-Adensamento

RSA Razão de Sobreadensamento

S Ensaio Lento (Slow)

TTE Trajetória de tensões efetivas

TTT Trajetória de tensões totais

TFSA Terra Fina Seca Ao Ar

UFRJ Universidade Federal Do Rio De Janeiro

UNIOESTE Universidade Estadual do Oeste do Paraná

UU Ensaio triaxial rápido ou não drenado (Unconsolidated Undrained)

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras Gregas

α Constante característica do solo semelhante ao ângulo de atrito

∅ Diâmetro

δágua Massa específica da água na temperatura medida

δpar Massa específica da parafina

ε Incremento de deformação

εa Incremento de deformação axial

εr Incremento de deformação radial

εs Incremento de deformação cisalhante

εv Incremento de deformação volumétrica

Γ Volume específico para a CSL à pressão unitária

γaps Peso específico aparente seco

γapu Peso específico aparente úmido

γgs Peso específico dos sólidos

κ Coeficiente de inchamento

λ Coeficiente de inclinação virgem

μ Pressão neutra

υ Coeficiente de Poisson

τ Tensão de cisalhamento

ω% Teor de umidade

ω%i Teor de umidade inicial do solo

∆σd Variação da tensão desviatória

σ Tensão normal

σ´ Tensão normal efetiva

σo, σad Tensão de pré-adensamento

σa Tensão normal axial

σc Tensão confinante aplicada no ensaio

σr Tensão normal radial

σ1 Tensão principal maior

σ2 Tensão principal intermediária

σ3 Tensão principal menor

ϕ Ângulo de atrito aparente

ϕ' Ângulo de atrito de tensões efetivas

ϕcr Ângulo de atrito no estado crítico

ϕ’d Ângulo de atrito em termos de tensão efetiva para o ensaio drenado

Letras Romanas

B Parâmetro de poropressão de Skempton

c Coesão do solo

cu Coesão não drenada

C Composição do solo

Cc Coeficiente de compressibilidade

Cs Coeficiente de inchamento

E Módulo de Young

e Índice de vazios

ecs Índice de vazios no estado crítico

G Módulo de deformação cisalhante

H Histórico de tensões

I Primeiro invariante de tensor desviatória

J Segundo invariante de tensões

K Módulo de deformação volumétrico

k Constante característica do solo semelhante à coesão

ko Coeficiente de empuxo em repouso

M Inclinação da linha de estado crítico no plano q´ x p´

M1 Massa do solo úmido

M2 Massa do picnômetro + solo + água, na temperatura T

M3 Massa da curva de calibração picnômetro + água

N Volume específico da linha de consolidação virgem para pressão unitária

n Porosidade

p´ Tensão média efetiva (octaédrica)

p0´ Tensão de escoamento ou pré-consolidação

Ptω Peso do torrão úmido

Ptωp Peso do torrão úmido parafinado

Ptωpi Peso do torrão úmido parafinado imerso em água

Pω Peso do solo úmido compactado

q, q´ Tensão desviatória (sempre efetiva, ou seja, q = q’)

r1 Parâmetro de coesão

r2 Parâmetro de coeficiente de atrito

s Resistência do solo

su Resistência do solo não drenada

S Estrutura do solo

S% Grau de saturação

T Temperatura

w Teor de umidade

W Trabalho

v Volume específico

V Volume útil do molde cilíndrico

vs Volume específico dependente do histórico de carregamento

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO..................................................................................15

1.1. OBJETIVOS ......................................................................................16 1.1.1. Objetivo Geral ...................................................................................16 1.1.2. Objetivos Específicos ........................................................................16

1.2. JUSTIFICATIVA ................................................................................16

1.3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA..............................................17

1.4. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA.........................................................18

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................19

2.1. RESISTÊNCIA DOS SOLOS ............................................................19 2.1.1. Resistência ao cisalhamento dos solos.............................................19 2.1.2. Critério de resistência Mohr-Coulomb...............................................22

2.2. ENSAIOS TRIAXIAIS EM SOLOS ....................................................23 2.2.1. Ensaio triaxial rápido .........................................................................27 2.2.2. Ensaio triaxial adensado rápido ........................................................30 2.2.3. Ensaio triaxial lento ...........................................................................33

2.3. ELASTICIDADE NOS SOLOS ..........................................................35

2.4. PLASTICIDADE NOS SOLOS ..........................................................39 2.4.1. Critério de escoamento .....................................................................42

2.5. MODELOS ELASTOPLÁSTICOS .....................................................45

2.6. MECÂNICA DOS ESTADOS CRÍTICOS ..........................................48

2.7. MÉTODO DE MODELAGEM CAM-CLAY.........................................53 2.7.1. Linha de consolidação virgem e linhas de expansão ........................54 2.7.2. Linha de estado crítico ......................................................................56 2.7.3. Equações da superfície de escoamento ...........................................57 2.7.4. Comportamento de amolecimento e enrijecimento ...........................58 2.7.5. Constantes elásticas de um solo para CC e MCC ............................60 2.7.6. Razão de pré-adensamento..............................................................61 2.7.7. Determinação dos parâmetros M, λ e κ ............................................61

3. METODOLOGIA ...............................................................................63

3.1. ORIGEM DO SOLO ESTUDADO .....................................................63 3.1.1. Coleta e preparação de amostras deformadas .................................63 3.1.2. Coleta e preparação de amostras indeformadas ..............................64

3.2. ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA..........................65 3.2.1. Determinação do peso específico dos sólidos ..................................65 3.2.2. Análise granulométrica conjunta .......................................................66 3.2.3. Determinação do limite de liquidez ...................................................67 3.2.4. Determinação do limite de plasticidade.............................................68 3.2.5. Determinação do peso específico aparente ......................................68

3.3. ENSAIOS ESPECIAIS ......................................................................69

3.3.1. Ensaio de compactação Proctor .......................................................69 3.3.2. Ensaio de compressão triaxial ..........................................................71

3.4. APLICAÇÃO DO MÉTODO CAM-CLAY MODIFICADO ...................74

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO........................................................76

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................97

6. SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS .................................98

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................99

ANEXOS ....................................................................................................102

15

1. INTRODUÇÃO

O estudo geotécnico desenvolveu-se pela necessidade de evolução

tecnológica no tratamento de um material de construção, que serve de fundação

para todo tipo de obra. Para cada obra existe a necessidade de estudar o solo local.

As condições iniciais de um solo, como o estado de tensões em que o solo encontra-

se, são de extrema importância para a segurança de uma obra de engenharia. A

importância dos ensaios geotécnicos e especiais com um solo é assim denotada.

As condições iniciais de um solo podem ser severamente modificadas e

podem provocar circunstâncias inusitadas como o pré-adensamento. As situações

de pré-adensamento podem ocorrer a partir de vários fatores. Entre eles a variação

do NA, onde se o NA sofrer uma elevação no interior do terreno, as pressões

efetivas serão aliviadas, provocando um pré-adensamento (ORTIGÃO, 2007).

Situações de modificação do nível d’água são necessárias e comumente utilizadas

em algumas soluções geotécnicas. Os processos erosivos também podem alterar a

condição de sobrecarga do solo, tanto depositando material em locais baixos como

descarregando um solo altamente adensado.

A lixiviação de elementos químicos solúveis pode ser uma das causas de

pré-adensamento, como no caso da percolação de compostos de sílica, alumina e

carbonatos. Esses elementos, se precipitados a camadas inferiores podem provocar

a cimentação entre grãos (ORTIGÃO, 2007). Segundo Vargas (1953) o fenômeno do

pré-adensamento não se restringe aos solos sedimentares, os solos residuais

também podem apresentar um pré-adensamento virtual, relacionado com ligações

intergranulares provenientes do intemperismo da rocha.

A modelagem torna-se uma alternativa bastante conveniente para prever o

comportamento de um maciço. Dentre os modelos elastoplásticos aplicados ao solo

destaca-se o modelo Cam-Clay desenvolvido por Wood na Universidade de

Cambrigde. Apesar de originalmente desenvolvido para a solução de um solo

argiloso fabricado em laboratório, o modelo Cam-Clay representa com excelência

solos residuais com características geotécnicas variadas.

O modelo Cam-Clay pode ser considerado um importante avanço na

simulação teórica do comportamento de solos. Mas, como todo modelo, apresenta

deficiências (LIU et al, 2002). A análise destas deficiências através de comparações

16

com resultados experimentais torna possível a introdução de melhoramentos, como

fez Roscoe (1968), que propôs o modelo denominado Cam-Clay Modificado, cuja

superfície de escoamento tem a forma de uma elipse.

Atualmente o modelo Cam-Clay modificado é amplamente referenciado e

usado na solução de problemas geotécnicos variados (POTTS, 1999).

Sendo assim este trabalho baseia-se no estudo do solo da cidade de

Cascavel/PR, utilizando uma ferramenta de modelagem com alto valor tecnológico.

1.1. OBJETIVOS

1.1.1. Objetivo Geral

Aplicar o modelo Cam-Clay modificado ao solo de Cascavel/PR.

1.1.2. Objetivos Específicos

Determinar a resistência ao cisalhamento do solo da região;

Obter os parâmetros do solo da região para a aplicação do modelo

cam-clay modificado;

Analisar a previsão do comportamento mecânico do solo da região

através do modelo cam-clay modificado.

1.2. JUSTIFICATIVA

A Engenharia Geotécnica depara-se com inúmeros problemas relacionados

ao solo, de forma geral em função da falta de previsão do comportamento do solo

devido as alterações das condições de equilíbrio inicial. A análise da deformação de

um maciço de solo é comumente requerida, como em situações em que as

condições de tensão e deformação causam recalque em um terreno após a

sobrecarga induzida com a instalação de uma obra qualquer. Cabe ao profissional

de engenharia prever o comportamento do maciço de terra e estimar as

deformações causadas pela tensão aplicada.

A precisão entre as deformações e estado de tensão reais e previstas

definem a qualidade do método utilizado. A escolha do método de simulação de

comportamento depende do tipo de solo estudado. A escolha correta do modelo

constitutivo de simulação do comportamento mecânico dos solos depende de uma

classificação inicial do solo, de um estudo de representatividade e do refinamento do

17

método ou parâmetros utilizados. O refinamento do modelo acarreta em um ganho

sensível na capacidade de reprodução e previsão para um solo específico.

A região Oeste do Paraná apresenta carências em relação ao estudo do solo

típico. As ferramentas usualmente utilizadas na previsão de comportamento são

empíricas e promovem um árduo trabalho de laboratório.

Os modelos elastoplásticos apresentam-se como uma boa ferramenta de

previsão de comportamento de solos argilosos. O desenvolvimento modelo Cam-

clay modificado acarretou um grande passo na previsão de solos moles. A falta de

uma ferramenta específica para previsão do comportamento do solo da região de

Cascavel, indica que as pesquisas voltadas ao solo da região são escassas. O

modelo Cam-clay modificado apresenta-se como uma opção mais adequada entre

os modelos constitutivos desenvolvidos, pois foi concebido para prever o

comportamento mecânico de um solo classificado como similar ao típico do 3°

planalto paranaense.

Com a utilização de modelos constitutivos é possível agregar valor tanto

econômico como tecnológico aos ensaios de laboratório, reduzindo a amostragem e

as réplicas necessárias e aumentando o refinamento tecnológico do processo. A

redução dos ensaios de laboratório, o aumento na precisão da previsão do

comportamento mecânico do solo da região e a tecnologia agregada aos resultados

de laboratório justificam a realização deste trabalho.

1.3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA

A representatividade do método de modelagem Cam-Clay Modificado

apresenta confiabilidade para ser utilizado na previsão do comportamento de solos

moles. Esse método foi testado em alguns tipos de solo em centros de pesquisa de

universidades brasileiras. O solo da região Oeste do Paraná, mais especificamente

da região do município de Cascavel apresenta características semelhantes a alguns

solos que obtiveram bons resultados, no que tange a reprodução do formato de

escoamento simulado pelo método Cam-clay modificado. A ferramenta de simulação

do comportamento do solo reflete bem os estados de tensão e deformação e traz

benefícios do ponto de vista econômico e tecnológico no que diz respeito a

mecânica dos solos e fundações. Esta pesquisa é formada pela hipótese de o

método de modelagem Cam-clay Modificado representar de forma confiável o

comportamento do solo da região.

18

1.4. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA

A pesquisa foi aplicada ao solo de uma região específica, a saber, o sítio do

novo aterro sanitário do município de Cascavel localizado na região oeste do

Paraná, sendo um solo típico do 3º planalto paranaense (MINEROPAR, 1998). O

experimento foi conduzido no Laboratório de Geotecnia (GEOTEC) da Universidade

Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE), campus de Cascavel. Esta pesquisa

experimental delimita-se pela análise da representatividade da modelagem Cam-clay

Modificado na previsão do comportamento mecânico do solo supra citado.

19

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. RESISTÊNCIA DOS SOLOS

Os solos, como a maioria dos materiais empregados na construção civil,

normalmente resistem bem a tensões de compressão, mas é bastante limitado

quando se trata de tensões de tração e de cisalhamento.

Quando tratamos de solos, exceto nas situações menos comuns, a maior

limitação trata-se quase que exclusivamente das solicitações por cisalhamento.

Segundo Vilar e Bueno (1985) as deformações em um maciço de terra são devidas

a deslocamentos relativos entre as partículas constituintes do maciço. A propriedade

dos solos em suportar cargas e conservar a sua estabilidade depende, da

resistência ao cisalhamento do solo, ou seja, toda massa de solo se rompe quando

esta resistência é excedida (CAPUTO,1988).

A resistência do solo forma, ao lado da permeabilidade e da

compressibilidade, o suporte básico para resolução dos problemas práticos da

engenharia de solos (VILAR e BUENO, 1985).

Deve-se entender a natureza da resistência ao cisalhamento para se

analisar os problemas de estabilidade do solo, tais como capacidade de carga,

estabilidade de taludes e pressão lateral em estruturas de contenção de terra (DAS,

2007).

Os problemas geotécnicos costumeiros são analisados normalmente

empregando os conceitos de equilíbrio limite, o que implica igualar no instante da

ruptura a resistência com as tensões atuantes, porém não consideram as

deformações. A análise da deformação limite é própria da Teoria da Plasticidade,

pois a Teoria da Elasticidade nem sempre é conveniente na representação do

comportamento real dos solos.

2.1.1. Resistência ao cisalhamento dos solos

O solo apresenta várias características que interferem na sua resistência,

sendo uma equação geral da resistência do solo representada por:

s = f (σ’, e, w, φ, C, H, S, ε, T, ...) (1)

20

Onde w, C, H, S e T são respectivamente teor de umidade, composição,

histórico de tensões, estrutura e temperatura. Denota-se que é praticamente

impossível quantificar as interferências citadas.

A resistência ao cisalhamento dos solos é representada mais comumente

com o auxílio de envoltórias, como a de Mohr (VILAR e BUENO, 1985). O solo, do

ponto de vista de resistência, pode ser representado com um sistema cartesiano

onde nas abscissas têm-se as tensões normais (σ) e nas ordenadas estão dispostas

as tensões de cisalhamento (τ), conforme a Figura 1.

Figura 1 Resistência dos solos através de envoltórias

(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)

A inclusão de uma reta tangente (critério de Coulomb) aos pontos na faixa

de tensões de interesse permite obter uma envoltória que segue a expressão:

s = r1 + σ . r2 (2)

Costuma-se determinar os parâmetros r1 e r2 como sendo coesão e

coeficiente de atrito respectivamente, sendo:

r1 = c (3)

r2 = tg φ (4)

Com isso tem-se que a equação geral de resistência do solo é representada

pela substituição das equações (3) e (4) em (2), então:

s = c + σ . tg φ (5)

Esta equação é chamada de envoltória de Mohr-Coulomb, que mascara uma

série de características do solo, porém constata-se que a sua utilização é uma

maneira, apesar de simples, eficiente e confiável de representação da resistência do

21

solo. Na simplicidade da equação da envoltória de Mohr-Coulomb reside o grande

atrativo para a sua aplicação na prática (VILAR e BUENO, 1985). Os principais

fatores que compões a equação da envoltória de Mohr-Coulomb para um solo

específico são os parâmetros coesão e atrito entre partículas.

A denominação genérica de atrito interno de um solo, não é composta

somente pelo atrito físico entre as partículas de solo, mas é composto também pelo

atrito fictício proveniente do entrosamento das partículas (CAPUTO, 1988). O

contato entre as partículas não ocorre através de uma superfície nítida de contato,

mas através de uma infinidade de contatos pontuais entre partículas. Quando o solo

apresenta partículas grossas, como a areia, as altas tensões nos contatos implicam

um aumento das áreas reais de contato e conseqüentemente da resistência, ou seja,

o maior contato entre partículas gera ângulos de atrito altos (VILAR e BUENO,

1985).

A coesão é dividida normalmente entre coesão aparente e coesão

verdadeira, sendo a coesão aparente gerada através da capilaridade na água

intersticial em solos parcialmente saturados, quando a pressão neutra negativa atrai

as partículas formando novamente um fenômeno de atrito (CAPUTO, 1988). A

coesão verdadeira pode ser formada por forças de atração e repulsão inter-

partículas causadas pela cimentação proporcionada, por exemplo, por carbonato. As

forças de atração e repulsão são o resultado da ação de muitas variáveis no sistema

solo-água-ar-eletrólitos, destacando-se as forças eletrostáticas, eletromagnéticas e

as propriedades da água adsorvida (VILAR e BUENO, 1985). A atração eletrostática

ocorre pela interação entre partículas de solo de cargas opostas e a repulsão

eletrostática quando as partículas apresentam carga de mesma natureza. As atração

inter-partículas são complementadas com ligações do tipo pontes de hidrogênio e de

potássio, causadas pelas propriedades da água adsorvida. Em suma o aumento da

coesão é comumente relacionado com a quantidade de argila e atividade coloidal, a

relação de pré-adensamento e com a diminuição da umidade.

É necessário ressaltar que os parâmetros de coesão e ângulo de atrito não

são constantes para um dado solo, pois esses parâmetros são dependentes de uma

série de fatores como o histórico de tensões e faixa de tensões de interesse.

22

2.1.2. Critério de resistência Mohr-Coulomb

A teoria para ruptura em materiais de Mohr (1900, apud DAS, 2007)

afirmava que a ruptura é alcançada com a combinação da tensão de cisalhamento e

normal e não da máxima tensão de cisalhamento ou da máxima tensão normal

isoladas. A equação de Mohr é expressa por:

τ = f (σ) (6)

A equação de Mohr define uma linha curva, porém a determinação de uma

reta tangenciando a curva de Mohr atende a maioria dos problemas de mecânica

dos solos, formando assim uma função linear (COULOMB, 1776 apud DAS, 2007),

escrita como:

τ = c + σ . tg φ (7)

A equação precedente da reta admitida é denominada de critério de ruptura

de Mohr-Coulomb (Figura 2) em termos de tensões totais. A tensão normal total é

descrita através da equação:

σ = σ’ + μ (8)

Quando é necessária a tensão suportada pelos sólidos do solo a equação do

critério de ruptura pode ser expressa em termos de tensões efetivas:

τ = c’ + σ’ . tg φ ’ (9)

Figura 2 Envoltória de ruptura Mohr-Coulomb


23

Conforme ficou explanado no capítulo anterior, a coesão para solos com

partículas grossas como areia e silte inorgânico é igual a 0. Para argilas

normalmente adensadas a coesão é aproximadamente igual a 0, porém para argilas

sobreadensadas a coesão apresenta valores maiores que 0.

O critério de Mohr-Coulomb tem como característica desconsiderar o efeito

da tensão principal intermediária (σ2), então a resistência depende apenas das

tensões principais maior e menor (VILAR e BUENO, 1985).

Nota-se que a teoria de Mohr-Coulomb, conforme a Figura 2, define que o

ângulo entre o plano de ruptura e o plano principal maior corresponde à equação:

φ ’φcr = 45° + 2 (10)

Existem situações onde a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb é igual a

coesão quando o solo é puramente coesivo ou onde a equação é igual a tensão

normal vezes o coeficiente de atrito quando o solo é puramente arenoso, mas são

casos particulares.

A determinação das tensões normais e de cisalhamento em solos é

realizada com o auxílio de ensaios resistência ao cisalhamento, mas principalmente

através de ensaios de compressão triaxial em suas diversas configurações. O

ensaio triaxial cilíndrico apresenta uma configuração que descarta a tensão principal

intermediária (σ2) das variáveis do ensaio, pois a tensão principal intermediária é

igualada à tensão principal menor (σ3).

2.2. ENSAIOS TRIAXIAIS EM SOLOS

O ensaio de compressão triaxial é um dos ensaios mais confiáveis e

difundidos para a determinação do parâmetro resistência ao cisalhamento de solos.

Ortigão (2007), afirma que o ensaio de compressão triaxial é usado tanto para a

determinação da resistência quanto para a determinação de relações tensão-

deformação, sendo muito versátil e considerando-o como ensaio-padrão de

mecânica dos solos. A afirmação sobre a confiabilidade do ensaio triaxial é

reforçada pela opinião de Caputo (1988), que indica o ensaio triaxial como mais

perfeito que o cisalhamento direto e mais usualmente utilizado.

Consiste basicamente em reproduzir as condições normais de carregamento

dos solos “in situ”, com a adição de cargas verticais, simulando o carregamento do

solo por estruturas convencionais. A amostra de solos, durante o ensaio, é

24

submetida à compressão sendo que as tensões radial e axial são controladas e

variáveis.

Nesse ensaio, um corpo de prova normalmente cilíndrico com altura de duas

vezes o próprio diâmetro, é envolto em uma fina membrana de borracha e

posicionado dentro de uma câmara cilíndrica. A câmara de confinamento cilíndrica é

preenchida com fluído para a aplicação da pressão confinante. A membrana de

borracha tem como única função isolar o corpo de prova dos fluídos que preenchem

a câmara cilíndrica. Os fluídos comumente utilizados para a aplicação do

confinamento são líquidos sendo eles a água e a glicerina. É possível a utilização do

ar como fluído para a aplicação do confinamento, porém há dificuldade na

visualização de possíveis vazamentos e perdas de pressão pela câmara de

confinamento. Após a aplicação da tensão confinante inicia-se o processo de

carregamento axial por meio de uma haste, até a ruptura por cisalhamento do corpo

de prova.

Figura 3 Diagrama do equipamento de compressão triaxial.

(Adaptado de DAS, 2007)

Segundo Das (2007) a tensão desviatória pode ser aplicada de duas formas,

através da tensão desviatória controlada ou por meio de deformação axial

controlada. No ensaio com tensão desviatória controlada, a tensão vertical aplicada

sobre o corpo de prova sofre incrementos iguais até a ruptura por cisalhamento,

25

sendo medida a deformação axial através de extensômetro ou relógio comparador

fixado à haste. A aplicação de deformação axial a uma taxa constante, controlada

por uma prensa de carregamento com a leitura da tensão desviatória na haste, é

chamada de ensaio com deformação controlada.

A câmara de confinamento cilíndrica, comumente chamada de célula triaxial,

simula as condições em que o solo se encontra no estado natural, porém limita-se a

igualar as tensões horizontais, pois a aplicação da tensão confinante ocorre de

maneira uniforme em todo o corpo de prova. Sendo assim não é possível a

aplicação de uma tensão σ2 diferente de σ3, ou seja, σ2 é sempre igual a σ3 no

ensaio triaxial convencional. Na opinião de Ortigão (2007), o nome do ensaio é

inapropriado, já que as condições impostas à amostra são axissimétricas e não

triaxiais verdadeiras.

A medição da carga axial aplicada através da haste de carregamento é

realizada com o auxílio de um anel dinamométrico fixado na haste ou através de

uma célula de carga. O diagrama da Figura 3 demonstra o funcionamento e as

conexões da câmara de confinamento do ensaio triaxial convencional.

O ensaio é conduzido, conforme Ortigão (2007), em duas fases:

primeiramente na aplicação da tensão confinante isotrópica e posteriormente com a

fase de cisalhamento que consiste no incremento da tensão axial σ1 através da

aplicação da tensão desviatória (∆σd = σ1 – σ3), conforme a Figura 4.

Figura 4 Tensões no corpo de prova no ensaio triaxial

(a) corpo de prova sob tensão de confinamento; (b) aplicação da tensão desviatória (Adaptado de DAS, 2007)

26

A célula triaxial convencional, através das suas conexões e dutos, permite a

leitura da variação do volume do corpo de prova ou a leitura da poropressão. As

configurações de ensaio são determinadas pelas condições impostas de acordo com

o uso das conexões da câmara de confinamento. Os ensaios mais utilizados e

difundidos formam três configurações básicas de uso das conexões na preparação e

na realização do ensaio, sendo eles:

• Ensaio rápido ou não drenado (UU): não é permitida a dissipação das

pressões neutras durante a aplicação da tensão confinante σ3 e nem

durante a aplicação de carga axial (cisalhamento);

• Ensaio adensado rápido (CU): é permitida a dissipação das pressões

neutras que surgem durante o confinamento, porém é impedida a

dissipação das pressões neutras durante o cisalhamento, mas ocorre a

leitura dessas pressões;

• Ensaio lento ou drenado (CD): a dissipação das pressões neutras ocorre

durante todo o processo de preparo e ruptura do corpo de prova.

Caputo (1988) indica que os índices C, D e U que descrevem o tipo de

ensaio, são usuais, porém provêm das inicias das palavras inglesas consolidated,

drained e undrained, ou seja, consolidado (adensado), drenado e não drenado.

Figura 5 Curvas de tensão-deformação


O Resultado do ensaio triaxial são curvas tensão-deformação, que segundo

Vilar e Bueno (1985) “são traçadas em função da diferença de tensões principais (σ1

– σ3) ou da relação σ’1/σ’3, dependendo da finalidade do ensaio”. A resistência a

compressão do corpo de prova corresponde ao pico da curva traçada em ambas as

27

configurações das ordenadas, ou seja, a diferença de tensões máxima (σ1 – σ3)máx

ou (σ’1/σ’3)máx equivale à resistência a compressão do corpo de prova, conforme a

Figura 5.

As envoltórias de resistência de um solo são determinadas em função de (σ1

– σ3)máx dos diversos corpos de prova, porém Vilar e Bueno (1985) afirmam que as

envoltórias podem ser traçadas através da relação (σ’1/σ’3)máx dos corpos de prova

ensaiados. Na Figura 5 observa-se que os picos das curvas mostradas não se

apresentam com a mesma deformação, acarretando uma diferença no ângulo de

atrito que ocasiona ligeira diferença entre as duas representações.

Figura 6 Envoltórias obtidas de ensaios triaxiais

(Adaptado de ORTIGÃO, 2007)

A execução do ensaio de compressão triaxial com diferentes tensões

confinantes permite definir a envoltória de resistência de Mohr-Coulomb que,

segundo Ortigão (2007), tange os círculos de Mohr na ruptura (Figura 6). Evidencia-

se que, dependendo do ensaio, pode-se traçar os círculos de Mohr em termos de

tensões totais ou efetivas, sendo possível extrair do gráfico final os parâmetros de

coesão (c) e ângulo de atrito (ϕ) totais ou efetivos (c’, ϕ’).

2.2.1. Ensaio triaxial rápido

O ensaio triaxial rápido, também chamado de ensaio triaxial não-drenado,

tem por característica principal o impedimento da dissipação das pressões neutras

geradas durante o confinamento e o cisalhamento. O ensaio pode ser representado

pelos símbolos UU ou Q quando referentes às tensões totais e ou caso

determinem as pressões neutras. Apesar do impedimento da dissipação das

pressões neutras é possível realizar a leitura dessas pressões. Vilar e Bueno (1985)

28

afirmam que é fundamental conhecer o papel desempenhado pelas pressões

neutras, considerando o solo saturado. A nomenclatura de ensaio rápido é assim

determinada, pois o ensaio pode ser rapidamente conduzido sem a espera pela

dissipação das pressões neutras.

A suposição descrita por Vilar e Bueno (1985) indica que o solo após

amostragem tenderá a sofrer um aumento de volume após o desconfinamento,

quando se contrapõe uma pressão neutra negativa igual à tensão de pré-

adensamento σo (μo = -σo)

Durante a aplicação da tensão confinante é gerada pressão neutra no corpo

de prova. Como a drenagem está impedida e o solo encontra-se saturado, a tensão

confinante é suportada pela água intersticial na sua totalidade, sendo assim há um

acréscimo de pressão neutra igual à tensão confinante. Das (2007) afirma que a

tensão axial acrescentada durante o cisalhamento é praticamente a mesma

independente da pressão de confinamento, pois como explica Vilar e Bueno (1985)

não há acréscimo de resistência pelo confinamento do solo já que toda a tensão de

confinamento é transformada em pressão neutra impedindo a sua influência na

tensão efetiva. Dessa forma se obtêm as seguintes equações para cada instante de

ensaio, conforme a Figura 7:

• Após amostragem:

μo = -σ’o (11)

σ’ = -μo = σ’o (12)

• Durante o confinamento (solo saturado):

μ1 = -μo + ∆μc (13)

μ1 = -μo + σ3 (14)

σ’3 = μo (15)

• Durante o carregamento:

σ1 = σ3 + ∆σd (16)

μ2 = μ1 ± ∆μ (17)

σ’1 = σ1 - μ2 (18)

σ’3 = σ3 - μ2 (19)

29

Figura 7 Fases do ensaio não drenado ou rápido


Ao ensaiar vários corpos de prova, nota-se, que todos os círculos de Mohr

têm o mesmo tamanho (raio) e formam uma envoltória de ruptura paralela com o

eixo das abscissas (Figura 8).

Figura 8 Envoltória não drenada


A equação de resistência característica para ensaios triaxiais não drenado é:

su = cu (20)Onde:

cu – coesão não drenada;

su – resistência não drenada.

O ângulo de atrito (φu), no ensaio triaxial não drenado, em termos de tensões

totais é sempre igual a zero. Nota-se que a equação de resistência característica

pode ser expressa por:

σ1 - σ3 su = cu = 2 (21)

30

Segundo Vilar e Bueno (1985), se forem obtidas as pressões neutras

durante o ensaio não drenado, constata-se que o círculo de tensões efetivas é único,

pois as tensões efetivas na ruptura independem da tensão confinante,

permanecendo inalteradas com a aplicação de tensões confinantes variadas. Sendo

assim o ensaio triaxial não drenado não permite definir a envoltória de resistência

em termos de tensões efetivas para solos saturados.

2.2.2. Ensaio triaxial adensado rápido

O ensaio triaxial adensado rápido ou ensaio triaxial consolidado não drenado

é comumente representado pelas siglas CU ou R. É realizado com total dissipação

das pressões neutras geradas pela tensão confinante, porém durante a fase de

cisalhamento da amostra, as pressões neutras desenvolvidas são impedidas de se

dissipar, ou seja, não ocorrem variações volumétricas por adensamento (VILAR e

BUENO, 1985). As equações para cada instante de ensaio estão descritas abaixo,

conforme a Figura 9:

• Durante o confinamento (adensamento):

σ3 = σ’3 (22)

• Durante o carregamento:

σ1 = σ3 + ∆σd (23)

σ’1 = σ3 + ∆σd ± ∆μ (24)

σ’3 = σ3 ± ∆μ (25)

Figura 9 Fases do ensaio adensado não drenado


O ensaio triaxial adensado não drenado permite o conhecimento instantâneo

das tensões totais e posteriormente, com a leitura das tensões neutras, o cálculo

31

das tensões efetivas. As resistências são crescentes (Figura 10) com as tensões

normais aplicadas, sendo possível definir uma envoltória praticamente igual à obtida

em ensaios drenados, pois pode-se traçar os círculos de Mohr em termos de

tensões efetivas através das leituras das pressões neutras.

Figura 10 Envoltória normalmente adensada não drenada


Para solos normalmente adensados e saturados, a envoltória das tensões

totais intercepta a origem no diagrama σ x τ. Como as envoltórias de tensões totais e

efetivas interceptam a origem, tem-se que:

Envoltória das tensões efetivas: s = σ’ . tg φ’ (26)

Envoltória das tensões totais: s = σ . tg φ (27)

A relação entre o ângulo de atrito aparente (φ) e o ângulo de atrito em

termos de tensões efetivas depende das pressões neutras despertadas na ruptura

(VILAR e BUENO, 1985). Nota-se na Figura 10, que o círculo de Mohr está

deslocado para a esquerda como efeito da pressão neutra positiva dos solos

normalmente adensados.

No caso de solos pré-adensados a variação do volume tende a ser no

sentido da expansão, porém como a drenagem é impedida as pressões neutras

tornam-se negativas para impedir a expansão do corpo de prova. Dessa forma a

tensão efetiva torna-se maior que a tensão total deslocando o círculo de Mohr para a

direita, ou seja, o ângulo de atrito aparente é maior que o ângulo de atrito em termos

de tensões efetivas (Figura 11).

32

Figura 11 Envoltória pré-adensada não drenada


O surgimento de pressões neutras negativas ocorre em solos fortemente

pré-adensados, com relações de pré-adensamento (OCR) na ordem de 10. A

adoção de parâmetros para solos fortemente pré-adensados implica cuidados em

análise a longo prazo (VILAR e BUENO, 1985). A partir da Figura 11, define-se as

equações das envoltórias obtidas através de ensaios adensados rápidos sobre solos

saturados pré-adensados:

Envoltória das tensões efetivas: s = c’ + σ . tg φ’ (28)

Envoltória das tensões totais: s = c + σ . tg φ’ (29)

Segundo Vilar e Bueno (1985), há uma grande semelhança entre os

parâmetros de resistência obtidos através das tensões totais e efetivas, tanto em

ensaios adensados não-drenados como em ensaios drenados. Dessa forma

costuma-se representar a resistência em termos de tensões efetivas como:

Solos normalmente adensados: s = σ’ . tg φ’ (30)

Solos pré-adensados: s = c’ + σ’ . tg φ’ (31)

O ensaio triaxial adensado não drenado é o ensaio mais empregado para a

determinação da envoltória de resistência total e efetiva em solos argilosos. Em

relação ao ensaio triaxial drenado ou lento, apresenta a vantagem de tempo de

execução do ensaio já que não é necessária a dissipação das pressões neutras

durante o cisalhamento e as tensões efetivas são determinadas, pois as pressões

neutras podem ser conhecidas durante o ensaio.

33

2.2.3. Ensaio triaxial lento

O ensaio triaxial adensado drenado ou ensaio triaxial lento é comumente

representado pelas siglas CD ou S, é realizado com total dissipação das pressões

neutras durante o confinamento e cisalhamento (Figura 12).

Figura 12 Fases do ensaio drenado


Como durante todo o processo de preparação e carregamento do corpo de

prova o ensaio é realizado com drenagem aberta, ou seja, completa dissipação das

pressões neutras geradas por esforços externos, todas as tensões medidas são

efetivas. Se durante o adensamento a drenagem for impedida, pode-se realizar a

leitura da poropressão que segue um acréscimo conforme a equação:

μ B =σ3

(32)

Para solos moles saturados a variável adimensional B, denominada como

parâmetro de poropressão de Skempton (SKEMPTON, 1954 apud DAS, 2007),

indica valores próximos a 1 podendo ser inferior a esse valor dependendo das

características do solo.

Figura 13 Envoltória drenada


34

Vilar e Bueno (1985) afirmam que o prolongamento de uma reta envolvente,

dentro da faixa de tensões de interesse, passa pela origem ou muito próxima da

origem do sistema coordenado, ou seja, a coesão efetiva tende a ser zero (Figura

13). A envoltória de tensões efetivas, definida pelo ensaio, para um solo saturado

normalmente adensado demonstra uma equação característica do tipo:

s = σ’ . tg φ’d (33)

Sendo σ’ a tensão normal efetiva e φ’d o ângulo de atrito em termos de

tensão efetiva para o ensaio drenado.

O solo pré-adensado apresenta características de resistência distintas

conforme a Figura 14, modificando as suas características de resistência. A curva (a)

apresenta um solo consolidando desde o momento de sua deposição.

A amostra quando consolidada a partir do ponto O apresenta as resistências

medidas nos pontos A e B como sendo A’ e B’, formando uma envoltória cujo

prolongamento passa pela origem. O intervalo notado no ensaio corresponde ao

intervalo normalmente adensado do solo, ou seja, o adensamento ocorre através da

reta de consolidação virgem.

Figura 14 Curvas do ensaio triaxial lento

(a) curva de compressão; (b) envoltórias de resistência; (c) variação da resistência com o índice de vazios.


Atingido o ponto 1, a amostra é descarregada até o ponto 2 e novamente

inicia-se o carregamento. Agora atingidos os pontos C e D, pontos com a mesma

35

tensão de confinamento dos pontos A e B, são medidas as resistências C’ e D’.

Nota-se que esses pontos são referentes ao intervalo pré-adensado do solo e

mostram resistências superiores as amostras normalmente adensadas. O acréscimo

de resistência é responsável pela introdução do parâmetro de coesão na envoltória

de resistência do solo.

A envoltória característica para solos pré-adensados em condições drenadas

é representada pela equação:

s = c’d + σ’ . tg φd’ (34)

Após o carregamento atingir novamente o ponto 1, ao medir-se a resistência

quando alcançado o ponto E tem-se E’ situado sobre o prolongamento da envoltória

normalmente adensada, pois o ensaio encontra-se novamente no ramo da curva de

compressão virgem da amostra. Nota-se que o ponto 1 é correspondente à tensão

máxima de pré-adensamento já suportada pela amostra.

Denota-se que o acréscimo de resistência da amostra apresenta relação

com o decréscimo do índice de vazios. A explicação para tal efeito ocorre por causa

dos contatos plastificados, resultantes da tensão de pré-adensamento, que

permanecem após a retirada das cargas. Assim pode-se afirmar que os solos

argilosos apresentam memória das cargas à que foram submetidos.

Segundo Vilar e Bueno (1985) o ensaio lento é de realização pouco

freqüente na prática, devido a dificuldades tais como tempo do ensaio, vedação da

câmara e permeabilidade da membrana. Das (2007) afirma que o ensaio pode

demorar dias, pois a aplicação da tensão desviatória deve ocorrer lentamente para

assegurar a drenagem plena do corpo de prova. Como efeito da dificuldade da

aplicação do ensaio lento, as envoltórias em termos de tensões efetivas são mais

comumente obtidas através de ensaios adensados rápidos com leitura das pressões

neutras, conforme descrito anteriormente.

2.3. ELASTICIDADE NOS SOLOS

A relação entre as tensões e deformações em um material, quando

apresenta uma relação única (linear ou não linear), é determinada como o

comportamento típico de um material elástico. Essa relação onde as tensões podem

ser determinadas pelas deformações é descrita comumente pela lei de Hooke.

Entende-se como comportamento elástico, quando o material apresenta

deformações retornáveis e constantes, ou seja, quando uma amostra é submetida a

36

uma tensão adicional e descarregada novamente ao estado de tensão inicial toda a

deformação é revertida, podendo ocorrer esse efeito ciclicamente (Figura 15).

Figura 15 Relação tensão-deformação elástica


A despeito do solo não ter um comportamento elástico, são várias as

situações onde é necessário empregar os conceitos da teoria de elasticidades, pois

a inexistência de relações teóricas que consigam retratar com eficiência e razoável

simplicidade o comportamento dos solos justifica esse procedimento (VILAR e

BUENO, 1985).

O solo não é um material elástico, porém admite-se um comportamento

elástico-linear, considerando-o um material homogêneo e isótropo. Segundo Caputo

(1988), quando consideramos a anisotropia do solo estudado no caso das

propriedades elásticas, a representação desse material corresponde a 21 constantes

independentes. Considerando o comportamento elástico-linear, o solo obedece a Lei

de Hooke que determina que as tensões sejam proporcionais as deformações.

σ = E . ε (35)

Os solos necessitam do módulo de Young ou módulo de elasticidade (E) e o

coeficiente de Poisson (υ) para serem caracterizados empregando-se o

comportamento elástico-linear.

O ensaio triaxial não drenado é usualmente empregado para a determinação

dos módulos de elasticidade, pois admite que as deformações elásticas são

rapidamente processadas antes que as pressões neutras sejam dissipadas.

Segundo Vilar e Bueno (1985), existem duas formas de definir o módulo de

elasticidade a partir da curva tensão deformação, obtida através do ensaio triaxial

37

não drenado: o módulo tangente a origem e o módulo secante para um dado nível

de tensão ou deformação (Figura 16).

Figura 16 Módulo de elasticidade tangente à origem e secante


A deformação do corpo de prova durante o ensaio triaxial é determinada

conforme a Figura 17.

Figura 17 Deformações no corpo de prova


Denomina-se εa como deformação axial e εR como deformação radial e são

obtidos conforme as fórmulas a seguir:

∆Hεa = H

(36)

∆Rεr = R

(37)

38

O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação longitudinal com a

deformação radial, ou seja:

εr υ =εa

(38)

A resposta elástica do solo ao acréscimo de tensões pode ser interpretada

através dos gráficos de (q x εs), (q x εa) e (εv x εs) de onde pode-se obter os valores

das constantes elásticas do material, respectivamente o módulo de deformação

cisalhante “G”, módulo de elasticidade ou de Young “E” e módulo de deformação

volumétrica “K”. Sendo que G e K, também podem ser expressos por (LODI, 1998):

E’ K = 3.(1 - 2.υ’) (39)

E’ G = 2.(1 + υ’) (40)

A tensão octaédrica efetiva média e a tensão desviatória são definidas pelas

seguintes equações:

σa + 2.σr p = 3 (41)

q = σa - σr (42)

Os incrementos de deformação volumétrica e cisalhante são expressos por:

δεv = δεa + 2.δεr (43)

2.(δεa - δεr) δεs = 3 (44)

A resposta elástica do solo à variação de tensões pode ser apresentada

através de equações como (WOOD, 1992):

δσ’a - 2.υ’.δσ’r δεa = E’ (45)

δσ’r.(1 - υ’) - υ’.δσ’a δεr = E’ (46)

Assim sendo as equações de incremento de deformação volumétrica e

cisalhante podem ser escritas como (ATKINSON & BRANSBY, 1978 apud LODI,

1998):

δp’ δεv = K’ (47)

δq’ δεs = 3.G’(48)

39

A teoria da elasticidade aplicada aos solos corresponde a um variado

número de soluções adotadas para problemas geotécnicos, dentre as soluções

deve-se citar (CAPUTO, 1988 e CAVALCANTE, 2006):

Princípio de Boltzmann: define que a superposição de estados elásticos

diferentes ocasiona a superposição das deformações correlativas;

Princípio de Saint-Vernant: estabelece, no estudo de distribuição de

pressões nos terrenos, que as forças atuantes sobre um elemento elástico podem

ser substituídas por outro sistema de forças sem que se alterem os efeitos dessa

substituição;

Solução de Boussenesq: determina o acréscimo de tensões verticais, em

um maciço, devido a uma carga pontual aplicada na superfície;

Solução de Carothres: define o acréscimo de tensões verticais devido a um

carregamento uniformemente distribuído ao longo de uma faixa de comprimento

infinito e largura constante;

Solução de Steibrenner: permite determinar a tensão em qualquer

profundidade do maciço ao longo do vértice do retângulo de carregamento

considerado;

Equação de Love: encontra o acréscimo de tensão ao longo do eixo vertical

que atravessa o centro de um carregamento circular considerado;

Gráfico de Fadum: permite determinar ao acréscimo de tensão vertical

causado por um carregamento triangular de comprimento finito;

Gráfico de Osterberg: determina a tensão devida a um carregamento em

forma de trapézio retangular infinitamente longo.

A variedade de soluções simples, para variadas configurações, denota a

importância da determinação e consideração dos componentes e teorias

relacionadas à elasticidade dos solos.

2.4. PLASTICIDADE NOS SOLOS

O comportamento plástico de um material está presente quando as

deformações ocorrem de uma maneira irrecuperável, ou seja, as deformações

apresentadas pelo material não retornam após o descarregamento. Sendo assim, a

relação entre a tensão e a deformação, quando tratamos de comportamento

plástico, não é constante, variando em cada instante do carregamento.

40

Segundo Henrique (2001) a diferença fundamental entre o comportamento

elástico e plástico é notada durante o descarregamento, sendo que o material

elástico recupera todas as deformações ocorridas durante o carregamento, já o

material com comportamento plástico apresenta deformações irrecuperáveis.

Figura 18 Comportamento elástico e plástico

(Adaptado de HENRIQUE, 2001)

A Figura 18 apresenta o comportamento de um material elástico

perfeitamente plástico, pode-se notar que as deformações elásticas (recuperáveis)

ocorrem até a tensão σa e após essa tensão o material se comporta como um

material plástico. O comportamento do material até o ponto “a” é definido como

elástico linear, ou seja, pode-se descarregar inúmeras vezes o corpo de prova e

todas as deformações obtidas serão completamente recuperadas, no entanto se a

tensão σa for superada o material passa a comportar-se como um material plástico.

As tensões superiores a σa são chamadas de tensões de escoamento. O material

pode ser descarregado novamente, após ocorrer o escoamento, e recuperar

parcialmente as deformações sofridas. Nota-se que a reta elástica, após o

escoamento, é deslocada para a direita. A diferença entre o ponto “a” e o ponto onde

a nova reta elástica encontra o eixo das abscissas é o valor da deformação plástica

sofrida no material. A inclinação da reta elástica é modificada após o escoamento

tornando a nova deformação recuperável inferior à anterior. O acréscimo de tensão

entre o ponto “a” e “b” representa o efeito chamado de encruamento ou

endurecimento (LODI, 1998).

41

A representação do comportamento elástico e plástico dos solos é realizada

através da Figura 19 em que o corpo de prova de solos é submetido a uma

compressão isotrópica em um gráfico entre o volume específico e a tensão

octaédrica média. As linhas de descarregamento “c-b” e “e-d” representam o

comportamento elástico dos solos, onde as deformações são recuperáveis, porém

as deformações que ocorrem ao longo da linha normal de consolidação “a-b-d” são

de natureza plástica, pois não podem ser recuperadas.

Figura 19 Comportamento elástico e plástico

(Adaptado de WOOD, 1992)

Lodi (1998) afirma que a teoria da plasticidade apresenta três características

essenciais, sendo elas: um critério de escoamento ou plastificação, uma lei de fluxo

e uma lei de endurecimento ou encruamento. A divisão dos estados de tensões que

geram deformações elásticas para os estados de tensão que geram deformações

plásticas é definida pelo critério de escoamento, enquanto que a lei de encruamento

define a quantidade de deformação plástica é necessária para deslocar a superfície

de plastificação. A lei de fluxo distribui o montante de deformações plásticas em

suas respectivas parcelas de deformação, fornecendo a inclinação dos vetores de

incremento de deformação plástica.

42

2.4.1. Critério de escoamento

A tensão de escoamento pode ser definida como a tensão limite entre o

comportamento elástico e plástico dos solos, sendo assim a sua determinação é

imprescindível para o estudo do comportamento dos solos. A definição da tensão de

escoamento ou do efeito de escoamento de um material é realizada através de

critérios de escoamento, ou seja, através de um conjunto de proposições aceitas

como convenções que definem aproximadamente o início do escoamento.

Em analogia ao comportamento dos metais, o critério de escoamento de

Tresca indica que o escoamento dos metais inicia quando o máximo valor de tensão

cisalhante no material atinge um valor crítico (LODI, 1998). O critério de escoamento

de von Misses por sua vez assume que o escoamento tem início quando a energia

de distorção atinge um valor igual à energia de distorção no escoamento, ou seja,

quando a energia de distorção alcança um valor crítico (DESAI e SIRIWARDANE,

1984 apud LODI, 1998).

Figura 20 Superfície de escoamento de amostras indeformadas

(a) trajetória de tensões efetivas; (b) ensaio de compressão isotrópica; (c) ensaio de compressão confinada; (d) ensaio triaxial não-drenado

Fonte: Wood (1992)

43

O escoamento ocorrido nos solos apresenta uma dificuldade particular na

definição do ponto que delimita as deformações elásticas das deformações

plásticas, pois sofre influência, além da tensão octaédrica média e das deformações

volumétricas, do histórico de tensões sofridas. A característica elastoplástica do solo

promove esse comportamento que dificulta a definição do ponto de escoamento.

Como citado anteriormente, após o solo atingir um determinado ponto no espaço

tensão x deformação qualquer ponto inferior a esse apresenta um comportamento

elástico residual. Através das tensões de pré-consolidação da Figura 20

apresentada por Wood (1992), em ensaios com amostras de solo praticamente

idênticas removidas da mesma profundidade, demonstra a superfície de escoamento

obtida através de ensaios triaxiais. Os pontos Y1, Y2 e Y3 das curvas da Figura 20

são os pontos de escoamento obtidos de ensaios de compressão isotrópica,

compressão confinada e ensaio triaxial convencional não drenado respectivamente.

No plano p’:q, os pontos Y1, Y2 e Y3 formam uma idéia da superfície de escoamento

ou pré-consolidação generalizada através das trajetória de tensões.

A mudança brusca em curvas obtidas através de planos p’:εp e q:εa, por

exemplo, indica a mudança de comportamento do solo podendo ser estimado o

ponto de escoamento no instante da mudança de direção da curva.

Figura 21 Curva tensão deformação e trabalho

(a) trabalho acumulado no plano σa:εa; (b) escoamento deduzido pela variação de trabalho.

Fonte: Wood (1992)

Wood (1992) indica como uma alternativa, a consideração da energia

necessária para deformar uma amostra de solo, nota-se que na Figura 21 o ponto B

em ambos os gráficos indica o ponto de escoamento do material. O ponto B é

definido quando a energia necessária para deformar a amostra aumenta muito,

aumentando com isso a quantidade de tensão para deformar a amostra. O valor do

44

trabalho realizado por uma compressão uniaxial, definido pela área ilustrada na

Figura 21(a), pode ser definido por:

W = ∫(σa.dεa) (49)

Quando tratamos de trabalho em função de compressão triaxial tem-se que:

W = ∫(σ1.dε1 + σ2.dε2 + σ3.dε3) (50)

A derivação do uso do trabalho acumulado foi definida por Graham et al.

(1983, apud WOOD, 1992), ao definir o trabalho acumulado como uma quantidade

que incorpora os incrementos de deformação e a variável de tensão, um escalar “s”

definido por:

δs = (δp’2 + δq’2)1/2 (51)

No plano W:s, a mudança da inclinação da curva indica o ponto de

escoamento. Wood (1992), afirma que a superfície de escoamento

A superfície de escoamento dos solos quando analisada no plano

desviatório, em comparação com os metais, sofre grande influência de p’ sofrendo

incrementos mesmo quando a tensão desviatória q’ é nula.

Ao desenvolvimento da teoria da plasticidade estão ligados nomes como os

de Tresca, Saint-Venant, Lévy, Boussenesq, Prandtl, Kármán, Hebcky, Reissner,

Jürgenson, von Mises, Sokolovski, Nádai, Prager, Drucker, Hogde entre outros, que

produziram variados critérios e soluções como (CAPUTO,1988):

Critério de ruptura de Mohr: este critério supõe que a tensão de ruptura

equivale à tensão de cisalhamento correspondente a ruptura do material ou ao início

do seu comportamento inelástico;

Critério de ruptura de Mohr-Coulomb: determina que a ruptura ocorre

quando a tensão de cisalhamento iguala a resistência ao cisalhamento definida pela

reta de Coulomb;

Teorema dos estados correspondentes: considera, no estudo do equilíbrio

dos maciços terrosos, que um maciço terroso pode ser relacionado à um maciço

pulverulento sob as mesmas condições e características;

Equações de Kötter e Sokolovski: constituem as bases das soluções teóricas

de problemas ligados à fundações, taludes e muros de sustentação;

Teoremas de colapso plástico: determina uma importante formulação

chamada de análise-limite nos casos estáticos e cinemáticos, através da análise de

soluções-limites inferiores e superiores.

45

As mais variadas soluções, equações, critérios e teoremas relacionados à

plasticidade e à elasticidade contribuíram para o desenvolvimento da mecânica dos

solos. Os métodos de análise e simulação do comportamento dos solos foram

desenvolvidos através dos conceitos anteriormente citados, sendo possível

atualmente a solução de problemas geotécnicos através do método de elementos

finitos ou elementos discretos. A busca por aferição dos métodos de modelagem é

constante e deve ser tratada individualmente para cada solo, pois como citado

anteriormente a anisotropia dos solos é extremamente ampla.

Deve-se notar que os solos, a não ser no caso de solos especiais, não

apresentam características puramente elásticas ou puramente plásticas. O modelo

de comportamento elastoplástico aproxima-se consideravelmente ao comportamento

de solos argilosos. Apesar da aproximação considerável do comportamento

elastoplástico, os solos ainda apresentam deformações com cargas constantes ao

longo do tempo, ou seja, apresenta um comportamento viscoso melhor estudado

pela reologia.

2.5. MODELOS ELASTOPLÁSTICOS

A aplicação de modelos teóricos de comportamento ou constitutivos,

segundo Ortigão (2007), a materiais reais é uma arte, pois tais modelos só existem

na imaginação, já que os solos demonstram grandes dificuldades para um

tratamento tensão deformação, devido à não-linearidade acentuada, à histerese e à

plastificação a partir de certa deformação. A busca deve ocorrer com o intuito de se

determinar o modelo mais simples possível, porém com a máxima precisão para a

aplicação desejada (Figura 22).

46

Figura 22 Comportamento da tensão-deformação dos solos

(a) elástico-linear; (b) elástico não-linear; (c) histerese; (d) elastoplástico . Fonte: Ortigão (2007)

Como visto anteriormente, a teoria da elasticidade formada pela Lei de

Hooke é utilizada para materiais elásticos lineares que não apresentam histerese.

Como o solo apresenta comportamento elástico somente em níveis de tensão muito

baixos, não é possível utilizar esse modelo quando o fator de segurança é baixo, ou

seja, níveis de tensão mais altos. Apesar da simplicidade do modelo e seus cálculos

e de dispor de soluções fechadas, a análise de situações com níveis de tensão altos

sugere o uso de análises diferentes do modelo elástico-linear, ou seja, métodos

numéricos como o dos elementos finitos.

Uma alternativa, para configurações onde não pode-se adotar a linearidade

da curva tensão-deformação, é a utilização de incrementos de tensão, alterando o

módulo de Young a cada segmento (ORTIGÃO, 2007).

O trabalho desenvolvido na década de 70, pela Universidade de Cambrigde,

mudou o panorama dos modelos elastoplásticos. O comportamento do solo é

representado por um trecho inicial elástico-linear até o ponto do escoamento e após

esse ponto são consideradas as deformações como plásticas ou irreversíveis

acrescidas das deformações elásticas (ORTIGÃO, 2007).

Os primeiros autores a proporem uma função de plastificação para os solos

foram Drucker e Prager (1952, apud LODI, 1998), idealizados como um material

47

elastoplástico perfeito. A função é derivada do critério de Mohr-Coulomb, sendo

expressa por:

F(I,J) = (J)1/2 - αI – k (52)

Onde α e k são constantes características do solo e assemelham-se ao

ângulo de atrito do solo e coesão respectivamente, já a componente ‘J’ é o segundo

invariante de tensões e é definido como:

(σa – σr)2 q2 J = 3 = 3

(53)

E ‘I’ é o primeiro invariante de tensor desviatória sendo definido como:

I = σa + 2σr = 3p (54) Os critérios de ruptura de Drucker-Prager e de Mohr-Coulomb utilizados

como potencial plástico determinam previsões de expansões exageradas, ou seja,

de vetores taxa de deformação plástica com componente volumétrica negativa

(LODI, 1998). Como o critério de ruptura de Drucker-Prager considera o material

com um comportamento elastoplástico perfeito, este descarta o encruamento sofrido

pelo solo e ignora os eventuais deslocamentos das superfícies de plastificação até a

superfície de ruptura.

Os modelos elastoplásticos apresentam divergências na forma de

representar o comportamento plástico e identificar o ponto de escoamento, porém

todos os modelos apresentam semelhança baseada em hipóteses restritivas como

exclusão da variável tempo, ductilidade ilimitada e temperatura constante e

homogênea.

A deformação resultante do histórico de carregamento, nos modelos

elastoplásticos, não é dependente da velocidade de deposição da carga, sendo

assim o comportamento puramente elástico independe do tempo pois independe do

programa de tensões e deformações anteriores. Entretanto o comportamento

plástico é dependente do histórico de carregamento representado pelos valores de

parâmetros de endurecimento plástico. Como a variável tempo é excluída da

modelagem, os fenômenos viscosos intimamente ligados à curva tensão-

deformação como creep e relaxação ficam excluídos do modelo.

Os modelos desconsideram a temperatura do processo, sendo assim o

material apresenta temperatura constante e homogênea durante todo o processo. As

48

equações do modelo não contêm informações sobre a ductilidade do material, ou

seja, a ruptura do material não é evidenciada.

Segundo Lodi (1998) a envoltória de resistência de Mohr-Coulomb ou de

qualquer outra superfície usada para definir estados de ruptura, é somente uma

coleção de pontos finais, não sendo um superfície de escoamento completa, ou seja,

é apenas uma superfície de escoamento obtida para uma condição última.

A forma como ocorre a evolução da superfície de plastificação com o

acréscimo das deformações plásticas é uma característica importante dos modelos

elastoplásticos. A forma mais comum de endurecimento adotado nos modelos, é o

isotrópico, onde o centro da superfície de plastificação mantém-se sem

deslocamentos após sucessivos encruamentos (LODI, 1998).

O modelo elastoplástico Cam-clay, desenvolvido por Roscoe com o grupo de

Mecânica dos Solos da Universidade de Cambrigde, une a teoria dos modelos

elastoplásticos com os conceitos de estado crítico de um solo.

2.6. MECÂNICA DOS ESTADOS CRÍTICOS

Os solos quando submetidos a análise tendem, ao final do ensaio, a um

estado estável com grandes deformações, sem que a resistência e o índice de

vazios sofram variações. Conforme Ortigão (2007) o estado em que o solo sofre

deformações com os valores de resistência e índice de vazios constante é chamado

de estado crítico, sendo expresso algebricamente por:

δq δp’ δe

δε1

= δε1

= δε1

= 0

(55)

Pode ser representado no diagrama tipo MIT por:

δt δs’ δe

δε1

= δε1

= δε1

= 0

(56)

Em ensaios triaxiais com areias densas e fofas, Ortigão (2007) descreve a

tendência do ângulo de atrito de pico de se projetar até o ângulo de atrito do estado

crítico, quando o valor de índice de vazios inicial é variado com a tensão de

confinamento constante. Dessa forma o ângulo de atrito do estado crítico pode ser

interpretado como uma propriedade do material, pois independe do estado. O valor

49

de estado crítico pode ser adotado em projetos a favor da segurança por se tratar de

um valor conservador.

Figura 23 Ensaios triaxiais normalizados pela tensão de confinamento.

Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998)

A Figura 23, apresenta resultados de ensaios triaxiais consolidados não-

drenados normalizados pela tensão de confinamento, ou seja, os valores p' foram

tomados sobre a reta de consolidação virgem excluindo a interferência do histórico

de carregamento. Nota-se que para valores de deformação superiores a 10% o solo

encontra-se no estado crítico, já que as deformações sofrem incremento enquanto a

relação q/p permanece constante.

Figura 24 Estado crítico para ensaios drenado e não drenados.


O gráfico q' x p', representado na Figura 24, apresenta resultados obtidos

para solos na condição de estado crítico, nota-se que a reta formada por esses

resultados intercepta a origem, ou seja, a coesão é nula. A inclinação da projeção da

reta de condição de estado crítico ou a relação q/p' recebe o nome de parâmetro “M”

e pode ser relacionada com o ângulo de atrito interno do estado crítico, em ensaios

triaxiais de compressão, através da expressão:

50

6.sen(ϕcr) M =

3 – sen(ϕcr)

(57)

Pode ser observada outra relação entre a tensão efetiva octaédrica p’ e o

volume específico v, através do gráfico (Figura 25) formado por resultados de

ensaios de compressão isotrópica e compressão confinada, obtendo-se as relações

das equações descritas abaixo:

σa.(1+2.ko) p’ = 3

(58)

q = σa.(1-ko) (59)

σr ko =

σa (60)

Figura 25 Resultados para compressão isotrópica e confinada.


A equação da reta virgem de compressão descrita no gráfico anterior pela

equação:

v = N - λ.ln(p’) (61) Sendo que:

δv

λ = δln(p’)

(62)

Enquanto a equação da reta de descompressão e recompressão do solo é

representada pela equação:

51

v = vk + k.ln(p’) (63)

Segundo Lodi (1998), as variáveis N, λ e k são valores característicos do

solo estudado, enquanto o valor de vk depende da tensão de pré-consolidação do

solo.

A Figura 26 apresenta os resultados de compressão isotrópica e os

resultados para condição de estado crítico do solo, através do gráfico p’ x v em

escala linear, demonstrando a similaridade do formato das retas, enquanto a Figura

27 denota o paralelismo entre a linha de compressão normal do solo e a linha de

estado crítico quando o gráfico p’ x v é traçado em escala semi-logarítmica.

Figura 26 Valores de v e p’ em escala linear. Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998)

Figura 27 Valores de v e p’ em escala semi-logarítmica.


Pode-se encarar a linha de compressão isotrópica como uma linha limite

entre os estados de tensões possíveis e dos estados de tensões impossíveis para o

solo, ou seja, qualquer estado do solo em termos de (p’, q e v) deve ter sua projeção

no espaço (p’, v) situada à esquerda da linha de compressão isotrópica (LODI,

1998). As linhas de estado crítico (LEC) apresentadas nas Figura 26 e Figura 24 são

projeções da linha de estado crítico no espaço (p’, q e v).

52

As equações de estado crítico dos solos e sua representação gráfica no

espaço (p’, q e v) foram estudadas e desenvolvidas por Roscoe e Hvorslev, ambos

os autores observaram a existência de uma relação entre a linha de estado crítico a

linha de compressão isotrópica e as tensões de ruptura (trajetória de tensões

limitantes) em forma de superfícies (Figura 28).

A superfície de Roscoe é formada por resultados normalizados de trajetória

de tensões, em solos normalmente adensados e levemente sobre-adensados, que

projetam-se à linha de estado crítico. Segundo Lodi (1998), a superfície de Roscoe e

a linha de compressão isotrópica podem ser encaradas como limitantes dos estados

possíveis de serem atingidos pelo solo, sendo esta última (linha de compressão

isotrópica), apenas um ponto da projeção da superfície de Roscoe (obtida para q/p’e

= 0 e p’/p’e = 1).

Em solos pré-adensados a condição de estado crítico não é facilmente

atingida. Quando um corpo de prova pré-adensado sofre cisalhamento os valores no

plano (p’, q) projetam-se acima da linha de estado crítico, porém com a evolução do

ensaio a trajetória de tensões retorna tendendo à linha de estado crítico.

A reta (no plano p’ x q) formada por valores de ruptura de solo pré-

adensados encontra-se com a linha da superfície de Roscoe no ponto onde a linha

de estado crítico encontra o plano p’ x q. A reta que encontra limite superior na

superfície de Roscoe, onde encontra-se a linha de estado crítico, e limite inferior no

plano formado pela tensão de ruptura é chamada de a superfície de Hvorslev. Com

isso entende-se que a superfície de Hvorslev limita os estados de solos altamente

pré-adensados, igualmente a superfície de Roscoe é limitante para solos

normalmente adensados.

A Figura 28 apresenta as superfícies de Roscoe e Hvorslev conectadas pela

linha de estados críticos. O invólucro formado no espaço (p’, q, v) limita todos os

estados de tensão possíveis de um solo. As deformações que encontram-se dentro

do invólucro são do tipo elásticas enquanto as deformações que ocorrem

deslocando-se sobre a superfície limitante são do tipo elastoplásticas.

53

Figura 28 Superfície limitante de estados do solo.


Se o invólucro anterior for seccionado paralelo ao plano p’ x q apresenta-se

um gráfico (Figura 29) com a trajetória de tensões, no caso de um solo pré-

adensado e não-drenado. Nota-se que as tensões sofrem acréscimo tocando a

superfície de Hvorslev ou de Roscoe e dirigem-se ao longo da superfície até o ponto

que a linha de estado crítico intercepta o plano.

Figura 29 Trajetórias de tensões, solos pré-adensados e não-drenados.


2.7. MÉTODO DE MODELAGEM CAM-CLAY

O primeiro modelo do estado crítico que descreve o comportamento de solos

moles, como a argila, foi desenvolvida na Universidade de Cambrigde por Wood

(1992). Sendo ele denominado como Cam-Clay (CC) e após algumas alterações foi

desenvolvido o modelo Cam-Clay Modificado (MCC) por Roscoe et al (1968). Os

modelos elastoplásticos diferem, entretanto, quanto à forma ou à equação

54

matemática assumida para representar a superfície de escoamento (ORTIGÃO,

2007).

Os dois modelos descrevem o comportamento de solos em função de três

aspectos principais, sendo eles a resistência, a compressão ou dilatância e o estado

crítico onde cada elemento do solo pode experimentar deformações ilimitadas sem

alterações de resistência ou volume.

Uma grande parte do volume ocupado por uma massa de solo consiste em

vazios. Esses vazios podem ser preenchidos por alguns fluidos (ar e água). Como

resultado da formação trifásica do solo as deformações sofridas são freqüentemente

deformações não-reversíveis com variação do volume. Uma grande vantagem dos

modelos elastoplásticos como o Cam-Clay é a habilidade de modelar com maior

realismo a variação de volume (POTTS, 1999).

Na mecânica do estado crítico, o estado de uma amostra de solo é

caracterizado por três parâmetros:

o Tensão média efetiva (p´);

o Tensão desviatória (q´);

o Volume específico (v).

Segundo Liu et al (2002), sobre condições gerais de tensão, a tensão média

p´ pode ser calculada em função das tensões principais σ´1, σ´2 e σ´3 como

apresentado na fórmula (1) a seguir:

σ´1 + σ´2 + σ´3 p´ =

3

(64)

Enquanto a tensão de cisalhamento triaxial é definida por:

[ (σ´1 - σ´2)2 + (σ´2 - σ´3)2 + (σ´3 - σ´1)2 ]1/2 q´ =

21/2

(65)

2.7.1. Linha de consolidação virgem e linhas de expansão

O modelo Cam-Clay assume que solos moles lentamente comprimidos,

sobre condições isotrópicas de tensão (σ´1= σ´2 = σ´3 = p´) e condições de drenagem

perfeitas, a relação entre volume específico (v) e ln p´ consiste em uma linha reta de

consolidação virgem (linha de compressão normal) e um conjunto de linhas retas de

expansão.

55

Figura 30 Comportamento do solo sobre compressão isotrópica.


As linhas de expansão são chamadas também de linhas de carregamento-

descarregamento (ORTIGÃO, 2007). A Figura 30 abaixo mostra a linha de

consolidação virgem e as linhas de expansão no gráfico v x ln p´.

Quando um elemento do solo é primeiramente carregado à tensão isotrópica

p´b, no gráfico de volume específico – tensão média, a amostra move-se para baixo

pela linha de consolidação virgem do ponto a para o b. Quando descarregada a

amostra move-se para cima pela linha de expansão bc até o ponto c, formando o

caminho completo de carregamento e descarregamento abc como mostrado na

Figura 31 (a).

Se a amostra agora for recarregada a uma tensão p´d, ela primeiro irá se

deslocar pela linha de expansão do ponto c para o ponto b, para valores de tensão

até p´b. Quando p´b for ultrapassado, a amostra irá novamente se deslocar pela linha

de consolidação virgem do ponto b para o ponto d. Se for novamente descarregada

a amostra percorrerá a linha de expansão bc do ponto d para o ponto e, formando

nessa situação uma caminho diferente do anterior, expresso por cbde como

mostrado na Figura 31 (b).

56

(a) (b) Figura 31 Comportamento do solo no carregamento e descarregamento


A linha de consolidação virgem é definida pela equação 61. Da mesma

forma a linha de expansão é definida pela equação 63 ou com outra representação

por:

v = vs - κ . ln p´ (66)

Sendo:

N – volume específico da linha de consolidação virgem para pressão

unitária;

λ – coeficiente de inclinação virgem;

κ – coeficiente de inchamento;

vs – volume específico dependente do histórico de carregamento.

Deve-se observar que os parâmetros N, λ, κ e vs são valores característicos

das propriedades de um solo específico, como por exemplo, vs como pode ser visto

na Figura 30, difere para cada linha de expansão e depende do histórico de

carregamento do solo.

2.7.2. Linha de estado crítico

Uma amostra de solo mantendo um esforço de cisalhamento, eventualmente

leva a um estado em que ainda pode ocorrer ruptura sem qualquer alteração de

tensão ou de volume. Isto significa que, nesta condição, conhecida como estado

crítico, o solo está em constante estado de distorção. Este estado é caracterizado

pela linha de estado crítico (ORTIGÃO, 2007).

57

Figura 32 Linha de estado crítico e linha de compressão normal


Na Figura 32 pode-se notar a posição da linha do estado crítico (CSL) em

relação a linha de compressão normal no plano v x ln p´. O parâmetro Γ é o volume

específico para a CSL à pressão unitária. Sendo Γ, como N, um valor característico

de uma amostra dependente das unidades de medida.

Há uma relação entre o parâmetro N da linha de compressão normal e Γ, no

modelo Cam-Clay e no Cam-Clay modificado. Como existe uma relação entre N e Γ,

é usual descrever os modelos CC e MCC usando somente um dos parâmetros,

essas relações estão descritas abaixo:

CC Γ = N – (λ – κ) (67)

MCC Γ = N – (λ – κ) . ln (2) (68)

2.7.3. Equações da superfície de escoamento

Sobre carregamento triaxial crescente q, tanto no modelo CC como no

modelo MCC o solo se comporta elasticamente até um valor de escoamento q ser

atingido (LIU et al, 2002).

As hipóteses sobre a dissipação de energia durante a deformação plástica

levaram (SCHOFIELD e WROTH, 1968 apud ORTIGÃO, 2007) à seguinte equação

para a superfície de escoamento:

CC q + M . p´ . ln (p´. p´0-1) = 0 (69)

MCC q2 . p´-2 + M2 . (1 – p´0. p´-1) = 0 (70)No plano q x p´, a superfície de escoamento no modelo Cam-Clay é formada

por uma curva logarítmica enquanto no modelo Cam-Clay modificado a superfície de

escoamento é formada por uma curva elíptica, conforme a Figura 33.

58

O parâmetro p0´ (conhecido como tensão de escoamento ou pré-

consolidação) controla o tamanho da superfície de escoamento, e é diferente para

cada linha de expansão. O parâmetro M é a inclinação da linha de estado crítico no

plano q´ x p´. A característica principal da linha de estado crítico é que ela intercepta

a curva de escoamento no ponto onde se encontra o valor máximo de q.

Figura 33 Superfícies de escoamento


2.7.4. Comportamento de amolecimento e enrijecimento

Em um plano q x p, pode-se dizer que se o escoamento ocorrer à direita do

ponto em que a CSL intercepta a superfície de escoamento, temos um

comportamento chamado de enrijecimento.

(a) (b) Figura 34 Comportamento de uma amostra de solo no enrijecimento

(Adaptado de BRITTO et al, 1987)

A Figura 34 (a) mostra o comportamento do solo no lado úmido ou

subcrítico. Quando uma amostra de solo é submetida a cisalhamento ela se

59

comporta elasticamente até atingir a superfície de escoamento inicial. Deste ponto

em diante a superfície de escoamento começa crescer e exibir um comportamento

de enrijecimento, onde o escoamento e a deformação plástica acompanham o

aumento da tensão cisalhante.

No ponto C, a amostra alcança o estado crítico em que ela continuará a

distorcer sem nenhuma mudança na tensão de cisalhamento e volume. A Figura 34

(b) demonstra o comportamento da amostra durante o enrijecimento, no plano

tensão x deformação, que ocorre no lado úmido.

Em um plano q x p, pode-se dizer que se o escoamento ocorrer à esquerda

do ponto em que a CSL intercepta a superfície de escoamento, temos um

comportamento chamado de amolecimento (LIU et al, 2002).

A Figura 35 (a) mostra o comportamento do solo no lado seco ou

supercrítico. Quando ocorre o escoamento em uma amostra de solo pelo lado

esquerdo da intersecção da superfície de escoamento com a CSL, o material

apresenta um comportamento de amolecimento que é acompanhado por dilatância.

(a) (b) Figura 35 Comportamento de uma amostra de solo no amolecimento

(Adaptado de BRITTO et al, 1987)

No amolecimento a curva de tensão de escoamento tem um decréscimo

após alcançar a superfície de escoamento inicial. Na Figura 35 (a) pode-se notar

que a linha de carregamento dobra e volta na direção contrária do acréscimo, dessa

forma pode-se representar a redução da superfície de escoamento. A superfície de

escoamento e a linha de carregamento descem até atingir a superfície de

60

escoamento do estado crítico (BRITTO et al, 1987). A Figura 35 (b) representa o

comportamento no plano tensão x deformação do solo durante o amolecimento.

2.7.5. Constantes elásticas de um solo para CC e MCC

Na engenharia geotécnica, as constantes de um material elástico usadas

para relacionar tensão com deformação são comumente o módulo de Young (E), o

módulo cisalhante (G), coeficiente de Poisson (ν) e o módulo volumétrico (K).

Somente dois desses parâmetros devem ser usados em uma análise (ROSCOE et

al, 1968).

Na modelagem de solos, os parâmetros elásticos fundamentais são o

módulo cisalhante (G) e o módulo volumétrico (K). Isto ocorre, pois eles permitem

dissociar os efeitos de mudança de tamanho e mudança de formato.

Para o modelo Cam-Clay e Cam-Clay modificado o módulo volumétrico não

é constante, ele depende da tensão média (p´), do volume específico (v) e da

inclinação da linha de expansão ou reta de inchamento (κ). O módulo volumétrico

pode ser calculado através da equação 39 ou como:

v . p K =

κ

(71)

Os modelos CC e MCC necessitam de módulo cisalhante (G) ou coeficiente

de Poisson (ν). Os dois não são necessários ao mesmo tempo, pois quando G é

determinado ν deixa de ser um valor constante e passa a ser calculado pela fórmula:

3.K – 2.G ν =

2.G + 6.K

(72)

Quando o coeficiente de Poisson (ν) é determinado o módulo cisalhante (G)

é calculado pela fórmula:

K . (3 – 6.ν) G =

2 . (1 + ν)

(73)

Se o módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (ν) do material são

conhecidos então o módulo cisalhante (G) pode ser determinado pela equação 40.

61

2.7.6. Razão de pré-adensamento

O termo razão de pré-adensamento (RPA) é encontrado também como

razão de sobreadensamento RSA (ORTIGÃO, 2007). Neste trabalho vamos usar o

termo razão de pré-adensamento, mas a sigla usada será a mais usual e de origem

no inglês OCR, que vem do termo overconsolidation ratio.

O estado atual de um solo pode ser descrito pelo seu estado de tensão

(tensão média efetiva, p´), volume específico (v) e tensão de escoamento ou pré-

consolidação (p´0) (sendo definida como a maior tensão em que o solo foi exposto).

A OCR pode ser calculada como:

p´0 OCR =

p'

(74)

2.7.7. Determinação dos parâmetros M, λ e κ

A inclinação da CSL (M), no plano q x p´, pode ser calculada através do

ângulo de atrito (φ) do critério de escoamento de Mohr-Coulomb, medido através

de ensaio de compressão triaxial (LIU et al, 2002).

O cálculo de M em função de φ é realizado através da equação:

6.sen(φ´) M =

3 – sen(φ´)

(75)

Os parâmetros λ e κ da linha de compressão normal e linha de expansão, no

plano v x ln(p´), são relacionados ao coeficiente de compressibilidade (Cc) e

coeficiente de inchamento (Cs) através das equações:

Cc λ =

ln(10)

(76)

Cs κ =

ln(10)

(77)

Sendo comumente determinado κ como estando entre 1/5 e 1/3 de λ.

Em resumo pode-se dizer que o solo apresenta boa resistência a

compressão, sendo que a sua a resistência é limitada pela tensão cisalhante

máxima resistida pelo solo conforme as deformações admitidas em cada caso. A

62

resistência ao cisalhamento do solo é comumente obtida através de ensaios triaxiais

com a utilização do critério de Mohr-Coulomb para obtenção dos parâmetros de

resistência máxima. O comportamento mecânico dos solos é formado por

deformações elásticas e plásticas, sendo que a combinação dessas características

apresenta o comportamento elastoplástico típico de solos argilosos. O estado crítico

ocorre quando os solos experimentam deformações ilimitadas sem alterar o seu

volume ou estado de tensões. O modelo Cam-clay modificado define uma superfície

de escoamento elíptica sobre a qual o solo flutua quando alcança o seu estado

crítico. As teorias apresentadas nesse capítulo fundamentam a pesquisa através da

metodologia posteriormente citada.

63

3. METODOLOGIA

Este capítulo descreve o material utilizado e as etapas de trabalho

realizadas em campo, como amostragem. Descrevem-se também as etapas

posteriores à amostragem, como os ensaios realizados em laboratório e tratamento

dos dados. A saber, estes ensaios são os de caracterização geotécnica (peso

específico, granulometria conjunta e limites de Atterberg) e ensaios especiais

(compactação Proctor e compressão triaxial).

Foram executados ensaios triaxiais para determinar a resistência ao

cisalhamento do solo e para extrair os parâmetros do solo para a modelagem Cam-

Clay Modificado. Os resultados obtidos nos ensaios e os parâmetros obtidos nos

gráficos foram utilizados no método de modelagem elastoplástica Cam-Clay

Modificado.

Os resultados dos ensaios simulados no programa Cris, obtidos através da

modelagem Cam-Clay Modificado, foram utilizados para aferir o método para o solo

da região e comparar os resultados teóricos com os resultados práticos de

laboratório.

3.1. ORIGEM DO SOLO ESTUDADO

O material utilizado nesse estudo é um solo residual proveniente de basalto.

Classificado pedologicamente como latossolo vermelho distroférrico (EMBRAPA,

1997) e geotecnicamente como A-7 pela HRB e CH pela AASHTO (CARDOSO et

al., 2003).

A coleta do material para estudo foi realizada no sítio do novo aterro

sanitário do município de Cascavel/PR. As amostras foram coletadas conforme a

NBR 6457 (ABNT, 1986) no caso de amostras deformadas e conforme a NBR 9604

(ABNT, 1986) quando coletadas amostras indeformadas.

3.1.1. Coleta e preparação de amostras deformadas

As amostras deformadas são extraídas por raspagem ou escavação,

implicando na destruição da estrutura original e alteração das condições normais de

compacidade ou consistência. Foram coletadas amostras de 30 Kg de solo em

sacos plásticos com o auxílio de pá, picareta e enxada. As amostras foram extraídas

64

do horizonte B, ou seja, de uma profundidade de 40 cm da superfície, conforme as

instruções do Manual de Métodos de Análise de Solo da EMBRAPA (EMBRAPA,

1997).

Após a coleta a amostra é disposta para secar a sombra. Quando seca, a

amostra é destorroada e passada na peneira nº 10 da ABNT, com abertura de malha

de 2,00 mm, obtendo assim a condição de terra fina seca ao ar (TFSA). Este

procedimento de preparação da amostra está descrito na NBR 6457 (ABNT, 1986).

3.1.2. Coleta e preparação de amostras indeformadas

As amostras indeformadas são extraídas com o mínimo de perturbação,

mantendo ao máximo as condições de umidade e compacidade ou consistência,

mantendo a sua estrutura original.

Para a retirada de amostras indeformadas o método utilizado é o da

escavação através de trincheira. Os blocos de amostra indeformadas têm formato

cúbico com dimensões de 40 cm em todas as arestas.

A remoção do bloco é realizada conforme a NBR 9604 (ABNT, 1986) através

de escavação cuidadosa e executada com equipamentos de talhagem. Após a

escavação de um lado do bloco o mesmo é impermeabilizado com parafina e filme

plástico para evitar a perda de umidade por exposição ao ar.

O bloco é reforçado externamente para evitar alteração da estrutura. Após a

remoção o bloco é armazenado em uma caixa de madeira com serragem umedecida

e após o fechamento da caixa a amostra é transportada para o laboratório.

Figura 36 Torrão de solo embalado

65

O entalhe das amostras indeformadas foi realizado com o auxílio de

ferramentas cortantes e guias de plástico. São removidos torrões de

aproximadamente 15 cm de altura por 10 cm de largura e embalados com filme

plástico (Figura 36). Os torrões foram dispostos em câmara úmida para evitar a

perda de umidade.

3.2. ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA

3.2.1. Determinação do peso específico dos sólidos

O peso específico dos sólidos é a relação do peso de solo seco com o

volume dos sólidos do solo. Conforme Caputo (1988), o solo pode ser representado

como um material trifásico, sendo as três fases formadas por: sólida (grãos de solo),

líquida (água), e gasosa (ar). Com isso podemos dizer que o peso específico dos

sólidos leva em consideração somente a fase sólida do solo.

O ensaio é realizado com solo seco ao ar passante na peneira com abertura

de 4,8 mm, conforme a NBR 6508 (ABNT, 1984). O solo é colocado em um aparelho

de dispersão juntamente com água destilada. Após 15 minutos de agitação

mecânica o solo é transferido para um picnômetro de 500 ou 1000 cm3.

O conjunto do picnômetro com solo é colocado em banho-maria por no

mínimo 30 minutos após o início da fervura. Esse processo é realizado para

expurgar o ar presentes nos vazios do solo e preenchê-los com água. O processo de

retirada do ar dos vazios pode ser realizado com o auxílio de uma bomba a vácuo,

porém conforme resultados obtidos por Cardoso et al. (2003) a eficácia do método

de ebulição permite a exclusão do processo a vácuo. Quando o conjunto esfriar a

uma temperatura próxima de 26 ºC, o conjunto é pesado. O peso específico dos

sólidos é obtido conforme a NBR 6508 (ABNT, 1984) com o auxílio da fórmula a

seguir:

δágua . M1 . 1000 . (100 + ω%i)-1

γgs = M3 – M2 + M1 . 100 . (100 + ω%i)-1

(78)

Onde,

γgs – peso específico dos sólidos, em KN.m-3;

δágua – massa específica da água na temperatura medida, em g.cm-3;

M1 – massa do solo úmido, em g;

66

M2 – massa do picnômetro + solo + água, na temperatura T, em g;

M3 – massa da curva de calibração picnômetro + água, em g;

ω%i – teor de umidade inicial do solo, em %.

O ensaio foi realizado com no mínimo três réplicas, sendo consideradas no

mínimo duas réplicas para obtenção da média. Os resultados das réplicas não

podem diferir mais de 1 KN.m-3 para o cálculo a média.

3.2.2. Análise granulométrica conjunta

A curva de distribuição granulométrica dos tamanhos das partículas do solo

do aterro foi obtida por análise granulométrica conjunta (tamisação e sedimentação

com leituras densimétricas), conforme as instruções estabelecidas na NBR 7181

(ABNT, 1984).

O solo estudado, classificado como um solo argiloso, apresenta alto teor de

finos. Os finos encontrados nesse solo constituem aproximadamente 80% da

composição granulométrica. Como a análise realizada através do peneiramento não

identifica as frações de grãos menores que 0,075 mm, a análise por sedimentação

torna-se necessária.

A análise granulométrica conjunta baseia-se no ensaio de granulometria por

sedimentação sendo realizado a seguir com a mesma amostra o peneiramento de

todo material retido na peneira nº 200. Com a determinação da densidade de

partículas dos compostos e através do método de análise por sedimentação descrita

na NBR 7181 (ABNT, 1984), estabelece-se a relação entre o diâmetro da partícula e

sua velocidade de sedimentação em um meio líquido de viscosidade e peso

específico conhecido (VARGAS, 1978).

O meio líquido em que o ensaio de sedimentação foi realizado é uma

solução formada por hidróxido de sódio e água destilada na proporção de 0,5 g para

casa 1000 cm3 de água. O hidróxido de sódio foi usado como dispersante por

apresentar maior eficácia com o solo estudado (CARDOSO et al., 2003).

De acordo com Caputo (1988), as frações constituintes de solo segundo a

escala granulométrica brasileira da ABNT obedecem aos valores mostrados na

Tabela 1.

67

Tabela 1 Frações constituintes de solo

Fração de solo Diâmetro do grão (mm)

Pedregulho 76 a 4,8

Areia 4,8 a 0,05

Silte 0,05 a 0,002

Argila < 0,002

Fonte: Caputo (1988)

3.2.3. Determinação do limite de liquidez

O limite de liquidez é determinado utilizando o método desenvolvido por

Casagrande, conforme a NBR 6459 (ABNT, 1984). Consiste em umedecer o solo,

com teor de umidade inicial baixo, e dispor o mesmo na concha do aparelho de

Casagrande. Após disposto na concha o solo umedecido é rasado, então abre-se

uma ranhura com o auxílio de um cinzel e com uma altura de queda padrão de 1 cm

aplicam-se golpes até a ranhura fechar por uma extensão determinada. Após o

fechamento da ranhura é retirada uma pequena amostra de solo que compreende o

local onde a ranhura fechou-se. Com essa amostra de solo é determinado o teor de

umidade relacionado ao número de golpes no aparelho.

O ensaio deve ser repetido com no mínimo cinco pontos distintos de teor de

umidade, sendo que a umidade inicial do primeiro ponto alcance em torno de 35

golpes no aparelho de Casagrande. Para os pontos seguintes deve ser adicionada

água para aumentar o teor de umidade. A homogeneização do solo deve ocorrer

com aproximadamente 15 minutos de mistura mecânica auxiliada por uma cuba e

espátula.

Após a obtenção de no mínimo cinco pontos, o gráfico com o número de

golpes no eixo das abscissas e o teor de umidade no eixo das ordenadas é traçado.

O limite de liquidez é obtido através da determinação do teor de umidade relativo à

25 golpes do aparelho. Sendo o valor do limite de liquidez um número inteiro o

arredondamento deve ocorrer como estipulado na NBR 5981 (ABNT, 1997).

68

3.2.4. Determinação do limite de plasticidade

O limite de plasticidade é determinado através de um método manual,

conforme NBR 7180 (ABNT, 1984), onde uma amostra de solo é umedecida próxima

a um teor de umidade estimado como o limite de plasticidade. Depois de umedecida

a amostra de solo é moldada com um formato cilíndrico com aproximadamente 3

mm de diâmetro e cerca de 10 cm de comprimento. Esse processo é realizado com

o auxílio de uma placa de vidro esmerilhado, onde o cilindro de solo é rolado durante

a moldagem. A ação de moldagem do cilindro provoca a sua secagem. O momento

em que a superfície do cilindro de solo começa a fraturar, indica que o mesmo está

alcançando o teor de umidade do limite de plasticidade. Esse teor de umidade é o

limite entre o estado plástico e o estado semi-sólido. Após a interrupção do ensaio,

quando a superfície do cilindro apresenta fraturas, o mesmo é encaminhado para a

estufa para obtenção do teor de umidade. Com o teor de umidade obtido,

determinamos pela média de resultados, o limite de plasticidade do solo.

3.2.5. Determinação do peso específico aparente

O peso específico aparente “in natura” é obtido para determinar as

condições em que o solo encontra-se na natureza, conforme a NBR 10838 (ABNT,

1988). Sendo este ensaio realizado com amostra indeformada, o peso específico

aparente é a relação entre o peso do solo seco e o volume de solo com vazios.

Assim pode-se dizer que o ensaio de peso específico aparente leva em

consideração somente a fase sólida e gasosa do solo.

O ensaio para determinar o peso específico aparente é realizado conforme

as instruções do Manual de Métodos de Análise de Solo da EMBRAPA (EMBRAPA,

1997). Da amostra indeformada é retirado um torrão, que é pesado e depois

parafinado, após a impermeabilização com parafina o torrão úmido é novamente

pesado com o auxílio de uma balança hidrostática. Depois de pesado com parafina é

retirada uma amostra do torrão para a obtenção do teor de umidade. O cálculo do

peso específico aparente “in natura”, pelo método do torrão parafinado (BLAKE et

al., 1986) é realizado com o auxílio da fórmula a seguir:

10 . Ptω - [Ptω . ω% . (100 - ω%)-1]

γaps = Ptωpi . (δágua)-1 - (Ptωp - Ptω) . δpar

-1

(79)

Onde,

69

γaps – peso específico aparente seco, em KN.m-3;

δágua – massa específica da água na temperatura medida, em g.cm-3;

δpar – massa específica da parafina, aproximadamente 0,9 g.cm-3;

Ptω – peso do torrão úmido, em g;

Ptωp – peso do torrão úmido parafinado, em g;

Ptωpi – peso do torrão úmido parafinado imerso em água, em g;

ω% – teor de umidade, em %.

A massa específica da água é corrigida conforme a sua temperatura. A

correção da massa específica é realizada com o auxílio da NBR 6508 (ABNT, 1984),

que apresenta anexo uma tabela de correção da massa específica da água em

relação a sua temperatura.

3.3. ENSAIOS ESPECIAIS

3.3.1. Ensaio de compactação Proctor

O ensaio de compactação baseia-se na obtenção da curva de compactação.

A curva de compactação é traçada utilizando as coordenadas cartesianas normais,

dispondo o parâmetro teor de umidade (ω%) no eixo das abscissas e o parâmetro

peso específico aparente seco (γaps) no eixo das ordenadas. Através desse gráfico

pode-se determinar o teor ótimo de umidade para obter o peso específico aparente

seco máximo a uma determinada energia de compactação.

O ensaio foi realizado sem o reuso de amostra, conforme indicado na NBR

7182 (ABNT, 1984). A amostra utilizada é previamente seca a umidade higroscópica

e preparada de acordo com a NBR 6457 (ABNT, 1986), conforme citado

anteriormente. A amostra de solo na condição TFSA é dividida em cinco partes e

cada parte é umedecida com teores de umidade diferentes discriminando assim

cinco pontos diferentes na curva de compactação.

Estima-se que o teor de umidade ótimo seja em torno de 30%, conforme os

dados obtidos por MADALOZZO (2008). Sendo assim os teores de umidade

escolhidos variam entre 26 e 34%, com uma variação de 2% de um ponto ao outro.

Com isso temos que dois pontos (26 e 28%) estariam abaixo do teor ótimo (ramo

seco), um ponto (30%) muito próximo do teor ótimo e os dois pontos finais (32 e

70

34%) estariam acima do teor ótimo de umidade (ramo úmido), conforme ilustrado na

Figura 37.

Figura 37 Exemplo de curva de compactação

(Adaptado de MADALOZZO, 2008)

Cada uma das cinco porções umedecidas com o teor de umidade

anteriormente citado foi compactada em um cilindro metálico com volume conhecido

de aproximadamente 1000 cm3 e peso conhecido, em três camadas escarificadas

entre si. A compactação foi realizada com energia normal, ou seja, cada camada

sofrerá 25 golpes com o auxílio de um soquete pequeno de 2500 g precipitado a

uma altura de 30 cm.

Depois de compactadas as amostras ainda no molde são rasadas com o

auxílio de uma régua biselada e após a regularização é determinado o peso do

conjunto através de uma balança digital. Após a obtenção do peso do conjunto

(molde + corpo-de-prova) e conseqüentemente o peso do corpo-de-prova, as

amostras são extraídas com o auxílio de um macaco hidráulico acoplado em um

extrator de corpos-de-prova. Os corpos-de-prova são seccionados e de seu interior

são retiradas três amostras para obtenção do teor de umidade médio.

Com os valores do teor de umidade do corpo-de-prova e o peso úmido dos

mesmos, pode-se determinar o peso específico aparente seco, através da

expressão:

Pω . 1000 γaps =

V . (100 + ω%)

(80)

Onde,

71

γaps – peso específico aparente seco, em KN.m-3;

Pω – peso do solo úmido compactado, em g;

V – volume útil do molde cilíndrico, em cm3;

ω% – teor de umidade do solo compactado, em %.

Determinando o valor do peso específico aparente seco de cada ponto e

seus respectivos teores de umidade, pode-se traçar a curva de compactação. O

peso específico aparente seco máximo é determinado graficamente ou através de

cálculo do vértice da curva de compactação.

O ensaio de compactação proctor explicado acima foi realizado conforme a

NBR 7182 (ABNT, 1986). Para garantir a confiabilidade dos resultados foram

realizadas três repetições do ensaio.

3.3.2. Ensaio de compressão triaxial

O ensaio de compressão triaxial foi realizado utilizando corpos-de-prova

cilíndricos (∅=5cm e h=10cm), obtidos através de amostra indeformadas esculpidas

de torrões cilíndricos com dimensão de 10x15cm (Figura 38). A integridade

estrutural e a umidade inicial são parâmetros que foram preservados do solo “in

natura” para a realização do ensaio.

Figura 38 Corpo de prova moldado

Os corpos-de-prova foram saturados fora da célula triaxial. O corpo-de-prova

foi envolvido com uma membrana impermeável de látex, juntamente com as pedras

porosas e imergido em água destilada até a completa saturação (Figura 39). A

saturação foi realizada desta forma para garantir a completa saturação do corpo-de-

72

prova sem comprometer a condição estrutural “in natura” do solo. A saturação é

completa quando a pressão neutra for igual à tensão confinante na câmara de

compressão triaxial.

Figura 39 Corpo de prova imerso em água destilada

O corpo-de-prova foi envolvido em uma membrana impermeável e

posicionado na célula de compressão triaxial (Figura 40). A célula ou câmara triaxial

é preenchida com água e aplica-se uma pressão que atuará em torno de todo o

corpo-de-prova. O ensaio é realizado acrescendo uma tensão vertical, que por sua

vez provoca tensões de cisalhamento no solo até a ruptura ou deformações em

excesso (VILAR et al., 1985), ou através da compressão isotrópica com o

incremento da pressão da câmara triaxial. O esquema na câmara triaxial pode ser

visto na Figura 3 (capítulo 2.2).

Figura 40 Corpo de prova na câmara triaxial

Foram realizados dois formatos básicos de ensaio triaxial, CU e compressão

isotrópica. O Ensaio adensado não drenado (CU – consolidated undrained) ou

ensaio rápido pré-adensado (R) é o que melhor representa as condições do solo

73

para a análise da estabilidade de um aterro certo tempo após a sua construção ou

da estabilidade de uma barragem em virtude de um rebaixamento rápido do

reservatório.

Neste ensaio é aplicada a pressão confinante (σ3) e deixa-se dissipar a

pressão neutra correspondente, adensando o corpo-de-prova com σ3 (conectam-se

as buretas para o pré-adensamento, demorando cerca de um dia para o

adensamento). Na seqüência aplica-se o carregamento axial σ1, espera-se

estabilizar e se rompe sem drenagem. Este ensaio fornece a resistência não

drenada em função da tensão de adensamento. Se as pressões neutras forem

medidas, ter-se-á a resistência em termos de tensões efetivas, sendo, por essa

razão, bastante utilizado, uma vez que permite determinar a envoltória de resistência

em termos de tensão efetiva em aproximadamente dois dias;

Ensaio de compressão isotrópica: neste ensaio é aplicada a tensão

confinante (σ3) e se espera que a amostra adense, ou seja, que a pressão neutra (μ)

se dissipe. É realizada a leitura da variação de volume do corpo de prova e então

aumenta-se a novamente tensão confinante, de maneira a expulsar a água (vazios)

sob pressão. Com os resultados do ensaio de compressão isotrópica é possível

traçar o gráfico do comportamento do solo através da relação v x ln(p’). Através da

análise do gráfico v x ln(p’) é possível obter a tensão de pré-adensamento do solo

conforme o método Pacheco Silva descrito na NBR 12007 (ABNT, 1990).

Para a obtenção do diagrama com círculo de Mohr e a envoltória de

Coulomb são necessárias três tensões confinantes. As tensões confinantes

utilizadas no ensaio são de 50, 100 e 200 kPa.

Consolidados a uma tensão confinante de 50, 100 e 200 kPa os corpos-de-

prova foram submetidos a condições de pré-adensamento (OCR, overconsolidation

ratio).

A consolidação do corpo-de-prova é o processo onde o corpo-de-prova

saturado é submetido a uma tensão confinante. Essa tensão confinante é mantida

com a abertura da drenagem, com isso o corpo-de-prova é adensado perdendo

volume de vazios, ou seja, dissipando a pressão neutra e aumentando a pressão

efetiva aplicada no corpo-de-prova.

74

3.4. APLICAÇÃO DO MÉTODO CAM-CLAY MODIFICADO

A aplicação do método Cam-Clay modificado (MCC – Modified Cam-Clay) foi

realizada com o auxílio de um programa chamado Cris. O programa Cris foi

desenvolvido na UFRJ (Universidade Federal do Rio de Janeiro) baseado em um

programa anterior chamado de Cam-Clay X, conforme Ortigão (2007). Esse

programa tem como plataforma a linguagem “Quick Basic” que pode ser executada

em microcomputadores IBM-PC.

Os valores de entrada para a modelagem Cam-Clay são os parâmetros do

estado crítico: φ’, Cc, Cs, G e ecs. Os valores desses parâmetros são obtidos na

análise dos resultados do ensaio triaxial, sendo:

φ’ – ângulo de atrito interno efetivo;

Cc – coeficiente de compressibilidade;

Cs – coeficiente de inchamento;

G – módulo cisalhante;

ecs – índice de vazios no estado crítico.

Outras informações ou valores necessários para a simulação dependem do

tipo de gráfico e condições em que o solo deseja ser submetido. O programa Cris

desenvolve os gráficos desejados simulando um ensaio triaxial, conforme os

parâmetros requeridos.

O ensaio triaxial simulado pelo programa Cris, baseado no modelo Cam-

Clay, pode ser executado de várias formas conforme a configuração solicitada. As

definições solicitadas pelo programa estão listadas abaixo:

o O tipo de gráfico desejado: podem ser escolhidos os diagrama de

Cambrigde (p’ x q) ou MIT (s’ x t), no caso deste trabalho foi optado

pelo diagrama de Cambrigde (p’ x q);

o As condições iniciais de tensão: no caso do diagrama de Cambrigde,

os valores de p’ e q, esses valores são definidos conforme o ensaio

triaxial desejado;

o O valor de OCR: nesse trabalho o valor de OCR é definido

dependendo do histórico de carregamento encontrado no solo e os

valores das condições iniciais de tensão (item anterior), sendo

calculado com o auxílio da equação 74;

75

o A condição de drenagem: é definida de acordo com o tipo de ensaio

triaxial, podendo ser drenada ou não drenada;

o A inclinação da trajetória de tensões totais: o valor de dq/dp é definido

de acordo com a trajetória de tensões exigida pelo ensaio triaxial, no

caso de ensaio não drenado é 3;

o O incremento de deformação cisalhante: é o valor de dεs que deve ser

aplicado pelo programa a cada passo;

o A condição de carregamento: é o tipo de solicitação que será aplicada

no solo, podendo ser compressão ou tração (extensão) dependendo do

tipo de ensaio triaxial;

o O tipo de modelo Cam-Clay utilizado na modelagem: pode ser

escolhido a critério do usuário o modelo “original” ou “modificado”.

O programa Cris retorna ao usuário através dos gráficos (q x p’), (q x ε1), (A

x ε1) e (dμ x ε1) e através de um arquivo de saída com os valores pré-definidos pelo

usuário, os valores iniciais do solo, os valores finais do solo e os valores do solo a

cada incremento, sendo eles: εs, ε1, dp, p’, dq, q, dμ e o tipo de deformação (elástica

ou plástica).

76

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

As fórmulas presentes na revisão bibliográfica, metodologia e utilizadas para

obtenção dos resultados dispostos a seguir, estão em forma de índice no anexo VI

deste trabalho. A Tabela 2 apresenta os valores dos parâmetros obtidos, em três

repetições, para a determinação do peso específico dos sólidos. O valor de M3 é

obtido através da equação da curva de calibração do picnômetro, conforme o anexo

I. A determinação do valor de δágua foi realizada através dos valores encontrados na

tabela anexa a NBR 6508 (ABNT, 1984).

Tabela 2 Peso específico dos sólidos

T M3 M2 δágua M1 γgs γgs médio ω%i [°C] [g] [g] [g/cm³] [g] [kN/m³] [kN/m³] 25,8 696,06 726,75 0,997188 30,26269 23,2 696,4338 727,09 0,997773 30,21258 9,76 20,0 696,894 727,52 0,9984

50,24 30,17137

30,22

26,0 696,0312 726,95 0,99714 30,57742 23,6 696,3763 727,2 0,997687 30,40092 9,24 20,8 696,779 727,46 0,998253

50,12 30,1327

30,37

25,5 696,1031 726,9 0,997259 30,1845 23,0 696,4626 727,29 0,997815 30,26207 9,41 21,0 696,7502 727,58 0,998215

50,32 30,279

30,24

O peso específico médio dos sólidos para o solo estudado é

aproximadamente 30,28 kN.m-3. O alto valor do peso específico dos sólidos é

justificado pela gênese do solo. O solo típico da região apresenta alto teor de óxidos

de ferro, sendo que um teor de aproximadamente 20% em forma de hematita Fe2O3,

composição comprovada pela coloração avermelhada do solo da região (NEHRING,

2010).

Os resultados do ensaio de granulometria conjunta estão demonstrados na

Figura 41. A média dos valores obtidos na granulometria indica que o solo é

predominantemente argiloso, contendo em torno de 59% de partículas finas do

tamanho de argila, 20% de partículas de silte e 21% de partículas com diâmetro

característico de areia.

A Figura 41 confirma, como foi citado anteriormente, que o solo estudado

apresenta uma granulometria bem distribuída e é formado predominantemente por

partículas com textura argilosa.

77

Figura 41 Curva granulométrica do solo

Os limites de Atterberg encontrados para o solo estudado estão

apresentados na Tabela 3. Os resultados do limite de liquidez, limite de plasticidade

e índice de plasticidade apresentados estão coerentes com as características

apresentadas pela classificação do solo. O limite do índice de plasticidade para

solos classificados como CH pela AASHTO é de aproximadamente 30%

(VARGAS,1978), esta hipótese é confirmada pelos resultados apresentados.

Tabela 3 Limites de Atterberg

LL LP IP [%] [%] [%]

62,43 34,81 27,62 61,66 34,18 27,48 62,3 34,77 27,53

62,54 34,86 27,68 61,7 34,26 27,44

Média 62,13 34,58 27,55

78

O solo “in natura” coletado e mantido indeformado, apresenta

características de peso específico aparente seco, índice de vazios e porosidade

conforme descrito na Tabela 4.

Tabela 4 Parâmetros do solo “in natura”

γaps [kN/m³]

e n

9,232 2,277 69,48%

Nota-se que o solo utilizado apresenta condições de pré-adensamento leve,

como indica o valor baixo de peso específico aparente seco. O valor baixo de peso

específico aparente seco está coerente com as condições locais do solo, pois as

amostras foram coletadas em talude de corte com baixa profundidade, ou seja, é

baixa a tensão de confinamento a qual o solo estava submetido “in situ”.

Os dados apresentados na Tabela 4 em conjunto com os dados obtidos

através do ensaio de compactação Proctor com energia normal, expostos na Figura

42, demonstra que o solo em estado “in natura” apresenta cerca de 65% da

compactação máxima atingida através da energia Proctor normal.

y = -2573,9x2 + 1345,9x - 161,68R2 = 0,9931

8

9

10

11

12

13

14

15

21,50% 22,50% 23,50% 24,50% 25,50% 26,50% 27,50% 28,50% 29,50%

ω%

γaps

(kN

/m³)

Faix

a de

um

idad

e ót

ima

Ramo úmido

Ramo seco

Figura 42 Curva de compactação Proctor normal

O ensaio de compactação Proctor normal obteve o peso específico aparente

seco máximo em torno de 14,3 kN/m3, enquanto a umidade ótima esta próxima de

79

0,26. A faixa de umidade entre 25,75% e 26,75% apresenta na Figura 42 uma

plataforma adequada para compactação do solo.

O ensaio de compressão isotrópica foi realizado conforme os dados da

Tabela 5, promovendo o carregamento e descarregamento ao longo das linhas de

expansão e o carregamento ao longo da linha de consolidação virgem.

Tabela 5 Ensaio de compressão isotrópica

v p' Ensaio Linha 3,277 0,0 kPa Carregamento Expansão 3,224 12,5 kPa Carregamento Expansão 3,211 25,0 kPa Carregamento Expansão 3,194 50,0 kPa Carregamento Expansão 3,158 100,0 kPa Carregamento Consolidação virgem 3,018 200,0 kPa Carregamento Consolidação virgem 2,785 500,0 kPa Carregamento Consolidação virgem 2,681 800,0 kPa Carregamento Consolidação virgem 2,683 500,0 kPa Descarregamento Expansão 2,687 200,0 kPa Descarregamento Expansão

Os resultados do ensaio de compressão isotrópica estão apresentados no

gráfico e x ln(p’) conforme a Figura 43. É possível notar a formação das linhas de

expansão e a linha de consolidação virgem ao longo do carregamento e

descarregamento do solo.

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

1 10 100 1000

ln(p') [kPa]

e

Figura 43 Resultados da compressão isotrópica

80

A curvatura da linha de compressão isotrópica indica a superação da tensão

de pré-adensamento, quando ocorre essa curvatura é possível extrair a tensão de

pré-adensamento através do método gráfico de Pacheco Silva (Figura 44).

A tensão de pré-adensamento encontrada através do método de Pacheco

Silva é de aproximadamente 100 kPa.

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

1 10 100 1000

ln(p') [kPa]

e

Figura 44 Tensão de pré-adensamento por Pacheco Silva

2,6

2,8

3

3,2

3,4

3,6

3,8

4

4,2

4,4

1 10 100 1000ln(p') [kPa]

v

LCVLECSL

Figura 45 Linha de consolidação virgem e expansão

81

A Figura 45 apresenta a linha de consolidação virgem (LCV), a linha de

expansão (LE) e a linha de estado crítico (CSL). A LCV é obtida através da projeção

da reta formada após a tensão de pré-adensamento. As LEs podem ser obtidas

através do carregamento e descarregamento, ou através da reta de carregamento

antes da tensão de pré-adensamento, tendo em vista que as linhas de expansão são

paralelas. A CSL é obtida com aplicação da equação 68 apresentada graficamente

conforme a Figura 32. Através da análise das inclinações das linhas apresentadas

na Figura 45 obtêm-se os valores de λ (equação 62) e κ (equação 63), conforme o

indicado na Figura 30. O índice de vazios do estado crítico foi estimado como sendo

o índice de vazios ao final da consolidação com a tensão de pré-adensamento de

interesse, já que o ensaio de compressão triaxial é não drenado e não ocorre

variação de volume. Os valores de λ e κ estão apresentados na Tabela 6,

juntamente com os valores de Cc (equação 76) e Cs (equação 77):

Tabela 6 Coeficientes de compressão e expansão

λ κ Cc Cs ecs

0,2448 0,021 0,563673 0,048354 2,158

Os resultados obtidos através de ensaios triaxiais consolidados não

drenados, com tensão confinante de 50 kPa, 100 kPa e 200 kPa, estão dispostos a

seguir. Os ensaios triaxiais foram realizados com leitura da tensão desviatória a

cada incremento de 0,1 mm, ou seja, 0,1% de incremento de deformação axial, com

leitura da poropressão. A poropressão foi obtida através de um transdutor digital

com calibração conforme o anexo II.

A Figura 46, a Figura 48 e a Figura 50 apresentam o gráfico de tensão x

deformação para as tensões confinante de 50 kPa, 100 kPa e 200 kPa

respectivamente, com as curvas com formato típico do comportamento do solo da

região, com patamar de início de escoamento bem definido. Os ensaios de

compressão triaxial foram conduzidos até a estabilização do processo de

carregamento, como indica a o patamar formado pelas curvas próximo ao final do

ensaio. A Figura 46 apresenta um patamar curto que revela que o ensaio foi

interrompido no início do escoamento.

Os diagramas de tensão desviatória x tensão octaédrica obtidos através de

ensaios triaxiais consolidados não drenados nas três tensões confinantes estão

apresentados nas Figura 47, Figura 49 e Figura 51.

82

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

εa

q [k

Pa]

Figura 46 Tensão x deformação (50 kPa)

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

p' [kPa]

q [k

Pa]

Figura 47 Diagrama de Cambrigde (50 kPa)

O diagrama de tensões q x p’ de Cambrigde (Figura 47) apresenta o

comportamento do solo em formato retilíneo paralelo ao eixo das ordenadas, esse

formato indica que o solo da região não apresentou deformações plásticas até o final

do carregamento.

83

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

εa

q [k

Pa]


0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

p' [kPa]

q [k

Pa]


O diagrama de tensões q x p’ de Cambrigde (Figura 49) exibe o

comportamento do solo em função de uma curva que após a tensão desviatória de

100 kPa forma uma leve curvatura a esquerda, ou seja, mostra a diminuição da

84

tensão octaédrica com aumento da tensão desviatória. Esse comportamento indica

que ocorreu o escoamento do material durante o ensaio.

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20εa

q [k

Pa]


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

p' [kPa]

q [k

Pa]


85

A Figura 51 expõe o mesmo formato de curva com o ensaio de 100 kPa,

porém a curvatura é acentuada, essa geometria da TTE evidencia o escoamento do

solo durante o ensaio.

A Figura 52 apresenta a envoltória de Mohr-Coulomb em função das tensões

máximas totais e efetivas dos ensaios anteriores. O ângulo de atrito apresentado no

gráfico foi obtido conforme a Figura 13 em função das tensões efetivas.

Figura 52 Envoltória de Mohr-Coulomb

A resistência ao cisalhamento do solo esta exposta em forma da equação da

envoltória de tensões efetivas e de tensões totais, com a influência das três tensões

de confinamento em função da tensão máxima obtida em cada círculo da Figura 52.

Substituindo os valores obtidos na Figura 52 pela equação 9, obtém-se a envoltória

de resistência ao cisalhamento do solo em função das tensões efetivas e em função

das tensões totais:

τ’ = 10,404 + σ’ . tg (10,80°) (81)

τ = 5,293 + σ . tg (18,21°) (82)

Os parâmetros do ensaio triaxial foram extraídos conforme a faixa de

tensões de interesse, sendo que os corpos-de-prova em seu estado natural

apresentaram uma tensão atuante “in situ” de aproximadamente 60 kPa, calculada

através de uma coluna pressão de 1 metro de solo saturado conforme a

profundidade que as amostras foram extraídas.

86

O módulo de elasticidade foi obtido conforme o método tangente indicado na

Figura 16, através da curva tensão x deformação do ensaio triaxial com tensão

confinante de 50 kPa (Figura 46). Foram desconsiderados os primeiros 5 pontos da

curva com o intuito de evitar o ruído produzido pela inércia da máquina de ensaio no

início da compressão.

Tabela 7 Parâmetros do solo – ensaio triaxial

φ' E [kPa] υ G

[kPa] M

17,16° 4500,2 0,5019 1498,2 0,6544

A Tabela 7 apresenta os valores de ângulo de atrito efetivo (Figura 52),

módulo de elasticidade (equação 35), coeficiente de Poisson (equação 38), módulo

cisalhante (equação 40) e inclinação da linha de estado crítico (equação 75).

A aplicação do modelo Cam-Clay Modificado, realizada através do programa

Cris, foi executada conforme os parâmetros do solo apresentados na Tabela 8 com

os devidos arredondamentos exigidos pelo programa.

Tabela 8 Parâmetros do solo para o estado crítico

φ' Cc Cs G [kPa] ecs

17,16° 0,56 0,05 1500 2,158

Vale ressaltar que o primeiro ponto dos dados do Cris é o valor inicial do

ensaio, enquanto o segundo ponto é o valor inicial do ensaio no regime plástico, ou

seja, o programa define a deformação elástica como sendo linear, não precisando

mais que dois pontos para definir o seu trajeto.

Os resultados obtidos através de ensaios triaxiais não drenados simulados

pelo programa Cris com o modelo Cam-clay Modificado, com tensão confinante de

50 kPa, 100 kPa e 200 kPa, estão dispostos em forma gráfica nas figuras a seguir e

em formato de dados nos anexos III, IV e V. A Figura 53, a Figura 55 e a Figura 57

apresentam o gráfico de tensão x deformação para as tensões confinante de 50 kPa,

100 kPa e 200 kPa respectivamente, de ensaios triaxiais. O escoamento é

evidenciado pelo ramo horizontal da curva tensão deformação. O ensaio é

interrompido pelo programa Cris, quando a TTE encontra a CSL.

87

Os diagramas de tensão desviatória x tensão octaédrica obtidos através de

ensaios triaxiais simulados pelo programa Cris nas três tensões confinantes estão

apresentados na Figura 54, Figura 56 e Figura 58.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06εa

q [k

Pa]

Figura 53 Tensão x deformação (Cris - 50 kPa)

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

p' [kPa]

q [k

Pa]

Figura 54 Diagrama de Cambrigde (Cris - 50 kPa)

88

A Figura 54 expõe a metodologia do Cam-clay Modificado que considera o

comportamento elástico do solo como linear, condição evidenciada pela reta paralela

ao eixo das ordenadas. O ensaio simulado com 50 kPa de confinamento apresenta

escoamento típico do modelo, com a curva com formato próximo a superfície de

escoamento elíptica.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06εa

q [k

Pa]


0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

p' [kPa]

q [k

Pa]


89

A simulação do ensaio triaxial com tensão de confinamento de 100 kPa

apresenta deformações puramente elásticas e lineares, isso ocorre pois a tensão de

confinamento é igual a tensão de pré-adensamento. Essa condição coloca o solo em

estado de repouso. O solo encontra a LEC no ponto de intercepto da LEC com a

superfície de escoamento, ou seja, o solo não apresenta escoamento. O

escoamento somente ocorre quando o solo alcança a superfície de escoamento do

MCC com comportamento elástico e escoa até a LEC, como o solo alcança a LEC

no mesmo ponto que encontra a superfície de escoamento do MCC, a deformação

encontrada na simulação é puramente elástica.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

εa

q [k

Pa]


O ensaio simulado com tensão confinante de 200 kPa apresenta um

patamar bem definido na curva tensão x deformação. A curva de tensão desviatória

x tensão octaédrica da Figura 58 simulada pelo Cris tem formato elíptico típico do

modelo. Nota-se que a simulação a 200 kPa apresenta comportamento puramente

elastoplástico, com escoamento logo após o primeiro ponto de ensaio. A curva

simulada apresenta curvatura a esquerda, que indica a redução da tensão

octaédrica com acréscimo de tensão desviatória com progresso em direção da linha

de estado crítico.

90

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

p' [kPa]

q [k

Pa]


Os resultados dos ensaios triaxiais realizados em laboratório e dos ensaios

triaxiais simulados pelo programa Cris foram traçados em diagramas de tensão x

deformação (q x εa) para a comparação entre os dados obtidos através de

experimento e dados simulados na Figura 59, Figura 60 e Figura 61.

O ensaio triaxial de 50 kPa (Figura 59) em comparação com os resultados

simulados mostra um patamar de estabilização da tensão desviatória deslocado

para a direita. Esse fenômeno pode ocorrer pela condição imposta pelo Cris de

comportamento puramente elástico linear do solo antes da superfície de

escoamento, enquanto o solo apresenta um comportamento elástico não linear

impuro, ou seja, com pequenas parcelas de deformações não elásticas. O

escoamento inicia com tensão de 56 kPa para o Cris e 47 kPa para o solo, com

deformações axiais de 1,26% para o Cris e 3,97% para o solo.

91

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12εa

q [k

Pa]

CrisEnsaio

Figura 59 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 50 kPa)

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20εa

q [k

Pa]

CrisEnsaio


A Figura 60 expõe claramente a diferença entre o solo e a simulação do

Cris, pois enquanto o Cris interrompe o ensaio com deformações puramente

elásticas o solo apresenta deformações que indicam o escoamento com um patamar

92

bem definido de estabilização. O escoamento inicia com tensão de 65 kPa para o

Cris e 104 kPa para o solo, com deformações axiais de 1,45% para o Cris e 7,65%

para o solo.

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18εa

q [k

Pa]

CrisEnsaio


Com a tensão de confinamento de 200 kPa (Figura 61) a diferença entre o

solo e a simulação do Cris é potencializada. Ambas as curvas apresentam o

escoamento com um patamar bem definido de estabilização. O escoamento inicia

com tensão de 62 kPa para o Cris e 194 kPa para o solo, com deformações axiais

de 1,80% para o Cris e 7,80% para o solo.

Os resultados dos ensaios triaxiais realizados em laboratório e dos ensaios

triaxiais simulados pelo programa Cris foram traçados em diagramas de tensão

desviatória x tensão octaédrica do tipo Cambrigde (q x p’) juntamente com a

superfície de escoamento do MCC, a trajetória de tensões totais e a linha de estado

crítico.

Com o auxílio da Figura 62 é possível notar que o comportamento do solo

apresenta característica muito próxima ao comportamento simulado. O ensaio

triaxial foi interrompido próximo a superfície de escoamento, impossibilitando a

visualização da curva formada pela TTE em direção a LEC. A TTE simulada pelo

Cris cruza a superfície de escoamento na coordenada (q;p’) de (56,68;50) e a TTE

do ensaio cruza a superfície de escoamento na coordenada (58,55;53,34).

93

0,00

50,00

100,00

150,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00

p' [kPa]

q [k

Pa]

TTE - CrisMCCLECTTTTTE - Ensaio

Figura 62 Diagrama Cam-clay modificado (50 kPa)

0,00

50,00

100,00

150,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00

p' [kPa]

q [k

Pa]



94

O comportamento da TTE de ensaio na Figura 63 é próximo do

comportamento da TTE do Cris. A TTE de ensaio apresenta um afastamento da TTE

do Cris com inclinação equivalente à TTT. A TTE simulada pelo Cris cruza a

superfície de escoamento na coordenada (q;p’) de (65,44;100) e a LEC na no

mesmo ponto enquanto a TTE do ensaio cruza a superfície de escoamento no ponto

(64,93;111,82) e a LEC na coordenada (73,35;112,24).

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

p' [kPa]

q [k

Pa]



O comportamento da TTE de ensaio na Figura 64 é equivalente a TTE de

ensaio drenado. A TTE de ensaio apresenta um afastamento da TTE do Cris com

inclinação equivalente à TTT. A TTE simulada pelo Cris cruza a LEC na coordenada

(q;p’) de (72,41;111,79) e a TTE do ensaio cruza a LEC na coordenada

(138,29;210,83). O comportamento da TTE de ensaio está muito próximo do

95

comportamento de uma TTE para um ensaio drenado indicando a possibilidade de

erro na leitura da poropressão. O equipamento utilizado na leitura da poropressão

dos ensaios triaxiais é digital e apresenta aferição no anexo II. Considerando que

pode ocorrer erro na leitura da poropressão, foi calculada a tensão octaédrica efetiva

com a subtração da poropressão conforme a equação 8 e a poropressão conforme

as equações indicadas por Wood (1992) expostas a seguir:

δμ = δp + a.δq (83)

δp’ a =

δq

(84)

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

p' [kPa]

q [k

Pa]

TTE - CrisMCCLECTTTTTE - Ensaio (corrigindo poropressão)

Figura 65 Diagrama Cam-clay modificado (200 kPa - Corrigido)

96

A Figura 65 expõe os resultados com a TTE do ensaio com correção da

poropressão. Nota-se que a TTE corrigida apresenta inclinação em busca da LEC

cruzando a LEC na coordenada (88,35;135). A TTE de ensaio corrigida está mais

coerente em relação a superfície de escoamento MCC.

Os resultados da comparação entre os ensaios simulados e realizados com

o solo da região estão dispostos na Tabela 9 em relação ao encontro com a

superfície de escoamento e na Tabela 10 em relação com o encontro da TTE com a

LEC.

Tabela 9 Resultados para a superfície de escoamento

Ensaio Simulado - Cris Erro OCR σc

[kPa] q [kPa]

p' [kPa] εa

q [kPa]

p' [kPa] εa

q [kPa]

p' [kPa] εa

4 50 57 53 7,69% 57 50 1,26% -1,00% -5,48% -83,62%2 100 65 112 3,57% 65 100 1,45% 0,79% -10,57% -59,38%1 200 - - - - - - - - -

Tabela 10 Resultados para a linha de estado crítico

Ensaio Simulado - Cris Erro OCR σc

[kPa] q [kPa]

p' [kPa] εa

q [kPa]

p' [kPa] εa

q [kPa]

p' [kPa] εa

4 50 - - - 62 89 5,06% - - - 2 100 73 112 4,33% 65 100 1,45% -10,78% -10,91% -66,51% 1 200 88 135 2,08% 72 112 6,60% -18,04% -17,19% 217,31%

Quando trata-se de superfície de escoamento MCC o modelo consegue

prever com erro de aproximadamente 1% em relação a tensão desviatória e em

média 8% em relação a tensão octaédrica. O incremento de deformação axial

previsto pelo modelo apresenta erro médio de 70%.

O encontro da TTE com a LEC apresenta um erro na previsão em torno de

14,5% em função da tensão desviatória e erro de 14% em função da tensão

octaédrica. A previsão do incremento de deformação axial apresenta erro em média

de 142%, ou seja, não é representativo.

97

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O solo estudado apresentou valores típicos para o solo do 3º planalto

paranaense. Os valores de ângulo de atrito e coesão estão coerentes com a

bibliografia regional, formando uma envoltória de resistência ao cisalhamento típica

do solo da região.

Os parâmetros elásticos, plásticos e do estado crítico obtidos para o solo da

região apresentam grandeza coerente com as características do solo, conforme a

classificação apresentada na bibliografia.

Observou-se neste trabalho que com a diminuição das tensões confinantes

ou octaédricas, os resultados obtidos em função do nível de tensões pelo modelo

Cam-clay Modificado são próximos aos resultados observados em ensaios reais. A

precisão do modelo em tensões abaixo de 200 kPa é muito boa, já que o erro obtido

está em torno de 10%. O modelo Cam-clay Modificado mostrou-se uma ferramenta

poderosa na previsão do estado de tensões na condição de escoamento e na

condição de estado crítico.

Do ponto de vista das deformações a ferramenta deixa muito a desejar, com

erros exagerados em relação as condições reais do solo. No entanto, uma possível

razão para as diferenças encontradas entre as curvas, dá-se ao fato que toda a

formulação e validação dos modelos Cam-clay estarem em função de um solo ideal

reestruturado em laboratório, enquanto este trabalho foi realizado em função de um

solo natural, com estrutura própria.

A anisotropia do solo da região em comparação com o solo homogêneo do

cam-clay, pode ser apontada como a principal razão das diferenças entre as curvas

simuladas e de ensaio, pois a anisotropia não garante que todas as partículas

apresentem o mesmo nível de tensão, impedindo uma boa previsão principalmente

das deformações.

Em uma análise global o modelo Cam-clay Modificado pode ser classificado

como bom, já que somente as previsões feitas pelo modelo com OCR menor que 2

não conseguiram uma boa aproximação da realidade, e em termos de deformação.

98

6. SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS

A seguir estão listadas algumas sugestões para trabalhos futuros com o

intuito de complementar e dar prosseguimento à linha de pesquisa desenvolvida

nesse trabalho.

H Aplicar o método de modelagem Cam-Clay Modificado ao solo da

região reestruturado em laboratório;

H Testar a eficácia de outros modelos de modelagem matemática ao

solo da região;

H Analisar a representatividade do modelo Cam-Clay Modificado para

outros horizontes do solo da região;

H Implementar a modelagem acoplada do Método de Elementos Finitos

com os dados do Cam-Clay Modificado.

99

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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102

ANEXOS

ANEXO I – Curva de calibração do picnômetro

Calibração do picnômetro Y

y = -0,1438x + 699,77R2 = 0,994

694,50

695,00

695,50

696,00

696,50

697,00

697,50

15 20 25 30 35

Temperatura [°C]

Mas

sa d

o co

njun

to [g

]

PICNÔMETRO Y T M3

[°C] [g] 22,5 696,44 18 697,18 24 696,32 25 696,18 33 694,97 30 695,54 20 696,94

103

ANEXO II – Calibração da poropressão

-10 0 10 20 30leitura do transdutor [-]

0

40

80

120

160

200

leitu

rado

man

ômet

ro[kP

a]

Calibração transdutor poropressãopontos experimentaisajuste teórico

Fit Results

Fit 1: LinearEquation Y = 6.360118029 * X + 16.18243243Number of data points used = 17Average X = 9.29412Average Y = 75.2941Residual sum of squares = 81.8498Regression sum of squares = 55641.7Coef of determination, R-squared = 0.998531Residual mean square, sigma-hat-sq'd = 5.45665

105

ANEXO III – Resultados do programa Cris (50 kPa) "Program Cris" "Units : stresses, pore pressure, shear modulus- kPa" "strains - %" "Soil Properties" "Fi = 17.16 Mu = .6544449 " "Cc = .56 Lambda = .2434783 " "Cs = .05 Kappa = 2.173913E-02 " "G = 1500 " "ecs = 2.16 " "Test type : Undrained, compression" "Initial stresses :" "p' = 50 q = 0 " "Intersection of the yield curve with the (s' or p') axis" "p'm = 200 " "Slope of the total stress path : dq/dp = 3 " "Strain increment (dEs): .2 " "Model : Cam-clay modified" "Final conditions :" "p' = 93.9988 q = 61.52 du = -23.49 A = -0.38" "v = 2.054 e = 1.054" "Es(%)" "E1" "dp" "p'" "dq" "q" "du" 0.0000 0.0000 0.0000 50.0000 0.0000 0.0000 0.0000 "Elas" 1.2595 1.2595 0.0000 50.0000 56.6766 56.6766 18.8922 "Plas" 1.4595 1.4595 3.1859 53.1859 0.9677 57.6443 16.0289 "Plas" 1.6595 1.6595 3.1329 56.3188 0.8516 58.4959 13.1799 "Plas" 1.8595 1.8595 3.0583 59.3771 0.7402 59.2361 10.3683 "Plas" 2.0595 2.0595 2.9632 62.3403 0.6347 59.8708 7.6167 "Plas" 2.2595 2.2595 2.8492 65.1894 0.5364 60.4073 4.9463 "Plas" 2.4595 2.4595 2.7186 67.9080 0.4462 60.8535 2.3765 "Plas" 2.6595 2.6595 2.5741 70.4820 0.3648 61.2183 -0.0759 "Plas" 2.8595 2.8595 2.4188 72.9008 0.2926 61.5109 -2.3972 "Plas" 3.0595 3.0595 2.2561 75.1570 0.2297 61.7407 -4.5767 "Plas" 3.2595 3.2595 2.0893 77.2463 0.1760 61.9167 -6.6074 "Plas" 3.4595 3.4595 1.9217 79.1680 0.1309 62.0476 -8.4855 "Plas" 3.6595 3.6595 1.7561 80.9241 0.0938 62.1414 -10.2103 "Plas" 3.8595 3.8595 1.5952 82.5193 0.0639 62.2053 -11.7842 "Plas" 4.0595 4.0595 1.4409 83.9603 0.0404 62.2457 -13.2117 "Plas" 4.2595 4.2595 1.2950 85.2552 0.0222 62.2680 -14.4993 "Plas" 4.4595 4.4595 1.1584 86.4137 0.0086 62.2766 -15.6548 "Plas" 4.6595 4.6595 1.0319 87.4456 -0.0013 62.2753 -16.6872 "Plas" 4.8595 4.8595 0.9158 88.3614 -0.0083 62.2670 -17.6057 "Plas" 5.0595 5.0595 0.8101 89.1715 -0.0129 62.2541 -18.4201 "Plas"

106

ANEXO IV – Resultados do programa Cris (100 kPa) "Program Cris" "Units : stresses, pore pressure, shear modulus- kPa" "strains - %" "Soil Properties" "Fi = 17.16 Mu = .6544449 " "Cc = .56 Lambda = .2434783 " "Cs = .05 Kappa = 2.173913E-02 " "G = 1500 " "ecs = 2.158 " "Test type : Undrained, compression" "Initial stresses :" "p' = 100 q = 0 " "Intersection of the yield curve with the (s' or p') axis" "p'm = 200 " "Slope of the total stress path : dq/dp = 3 " "Strain increment (dEs): .2 " "Model : Cam-clay modified" "Final conditions :" "p' = 99.99995 q = 65.44 du = 21.81 A = 0.33" "v = 2.037 e = 1.037" "Es(%)" "E1" "dp" "p'" "dq" "q" "du" 0.0000 0.0000 0.0000 100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 "Elas" 1.4543 1.4543 0.0000 100.0000 65.4445 65.4445 21.8148 "Plas"

107

ANEXO V – Resultados do programa Cris (200 kPa) "Program Cris" "Units : stresses, pore pressure, shear modulus- kPa" "strains - %" "Soil Properties" "Fi = 17.16 Mu = .6544449 " "Cc = .56 Lambda = .2434783 " "Cs = .05 Kappa = 2.173913E-02 " "G = 1500 " "ecs = 2.158 " "Test type : Undrained, compression" "Initial stresses :" "p' = 200 q = 0 " "Intersection of the yield curve with the (s' or p') axis" "p'm = 200 " "Slope of the total stress path : dq/dp = 3 " "Strain increment (dEs): .2 " "Model : Cam-clay modified" "Final conditions :" "p' = 106.3843 q = 69.62 du = 116.82 A = 1.68" "v = 2.022 e = 1.022" "Es(%)" "E1" "dp" "p'" "dq" "q" "du" "Begin of elasto - plastic behaviour ..." 0.2000 0.2000 0.0000 200.0000 9.0000 9.0000 3.0000 "Plas" 0.4000 0.4000 -1.7123 198.2877 8.9125 17.9125 7.6831 "Plas" 0.6000 0.6000 -3.3743 194.9134 8.6459 26.5584 13.9394 "Plas" 0.8000 0.8000 -4.9196 189.9938 8.1877 34.7461 21.5883 "Plas" 1.0000 1.0000 -6.2534 183.7404 7.5247 42.2708 30.3499 "Plas" 1.2000 1.2000 -7.2512 176.4892 6.6592 48.9301 39.8209 "Plas" 1.4000 1.4000 -7.7874 168.7017 5.6313 54.5614 49.4854 "Plas" 1.6000 1.6000 -7.7965 160.9052 4.5313 59.0927 58.7923 "Plas" 1.8000 1.8000 -7.3323 153.5729 3.4803 62.5730 67.2848 "Plas" 2.0000 2.0000 -6.5583 147.0146 2.5798 65.1528 74.7030 "Plas" 2.2000 2.2000 -5.6648 141.3499 1.8735 67.0263 80.9923 "Plas" 2.4000 2.4000 -4.7927 136.5572 1.3517 68.3781 86.2355 "Plas" 2.6000 2.6000 -4.0138 132.5433 0.9785 69.3566 90.5755 "Plas" 2.8000 2.8000 -3.3499 129.1934 0.7148 70.0714 94.1637 "Plas" 3.0000 3.0000 -2.7967 126.3967 0.5284 70.5998 97.1366 "Plas" 3.2000 3.2000 -2.3401 124.0566 0.3957 70.9955 99.6086 "Plas" 3.4000 3.4000 -1.9641 122.0925 0.3001 71.2956 101.6727 "Plas" 3.6000 3.6000 -1.6541 120.4384 0.2305 71.5261 103.4036 "Plas" 3.8000 3.8000 -1.3975 119.0409 0.1790 71.7051 104.8608 "Plas" 4.0000 4.0000 -1.1843 117.8566 0.1406 71.8457 106.0920 "Plas"

108

4.2000 4.2000 -1.0065 116.8501 0.1115 71.9573 107.1357 "Plas" 4.4000 4.4000 -0.8575 115.9926 0.0893 72.0465 108.0229 "Plas" 4.6000 4.6000 -0.7321 115.2605 0.0721 72.1186 108.7790 "Plas" 4.8000 4.8000 -0.6263 114.6343 0.0586 72.1773 109.4248 "Plas" 5.0000 5.0000 -0.5366 114.0977 0.0480 72.2253 109.9774 "Plas" 5.2000 5.2000 -0.4605 113.6372 0.0396 72.2649 110.4511 "Plas" 5.4000 5.4000 -0.3957 113.2415 0.0328 72.2977 110.8577 "Plas" 5.6000 5.6000 -0.3403 112.9012 0.0274 72.3251 111.2072 "Plas" 5.8000 5.8000 -0.2930 112.6082 0.0229 72.3480 111.5078 "Plas" 6.0000 6.0000 -0.2525 112.3557 0.0193 72.3672 111.7667 "Plas" 6.2000 6.2000 -0.2177 112.1380 0.0162 72.3835 111.9899 "Plas" 6.4000 6.4000 -0.1879 111.9501 0.0137 72.3972 112.1823 "Plas" 6.6000 6.6000 -0.1622 111.7879 0.0117 72.4089 112.3484 "Plas"

109

ANEXO VI – ÍNDICE DE EQUAÇÕES

1. INTRODUÇÃO

1.1. OBJETIVOS

1.1.1. Objetivo Geral

1.1.2. Objetivos Específicos

1.2. JUSTIFICATIVA

1.3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA

1.4. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. RESISTÊNCIA DOS SOLOS

2.1.1. Resistência ao cisalhamento dos solos

s = f (σ’, e, w, φ, C, H, S, ε, T, ...) (1)

s = r1 + σ . r2 (2)

r1 = c (3)

r2 = tg φ (4)

s = c + σ . tg φ (5)

2.1.2. Critério de resistência Mohr-Coulomb

τ = f (σ) (6)

τ = c + σ . tg φ (7)

σ = σ’ + μ (8)

τ = c’ + σ’ . tg φ ’ (9)

φ ’φcr = 45° +

2

(10)

110

2.2. ENSAIOS TRIAXIAIS EM SOLOS

2.2.1. Ensaio triaxial rápido

μo = -σ’o (11)

σ’ = -μo = σ’o (12)

μ1 = -μo + ∆μc (13)

μ1 = -μo + σ3 (14)

σ’3 = μo (15)

σ1 = σ3 + ∆σd (16)

μ2 = μ1 ± ∆μ (17)

σ’1 = σ1 - μ2 (18)

σ’3 = σ3 - μ2 (19)

su = cu (20)

σ1 - σ3 su = cu =

2

(21)

2.2.2. Ensaio triaxial adensado rápido

σ3 = σ’3 (22)

σ1 = σ3 + ∆σd (23)

σ’1 = σ3 + ∆σd ± ∆μ (24)

σ’3 = σ3 ± ∆μ (25)

Envoltória das tensões efetivas: s = σ’ . tg φ’ (26)

Envoltória das tensões totais: s = σ . tg φ (27)

Envoltória das tensões efetivas: s = c’ + σ . tg φ’ (28)

Envoltória das tensões totais: s = c + σ . tg φ’ (29)

Solos normalmente adensados: s = σ’ . tg φ’ (30)

Solos pré-adensados: s = c’ + σ’ . tg φ’ (31)

2.2.3. Ensaio triaxial

111

μ B =

σ3

(32)

s = σ’ . tg φ’d (33)

s = c’d + σ’ . tg φd’ (34)

2.3. ELASTICIDADE NOS SOLOS

σ = E . ε (35)

∆Hεa =

H

(36)

∆Rεr =

R

(37)

εr υ =

εa

(38)

E’ K =

3.(1 - 2.υ’)

(39)

E’ G =

2.(1 + υ’)

(40)

σa + 2.σr p =

3 (41)

q = σa - σr (42)

δεv = δεa + 2.δεr (43)

2.(δεa - δεr) δεs =

3 (44)

δσ’a - 2.υ’.δσ’r δεa =

E’ (45)

112

δσ’r.(1 - υ’) - υ’.δσ’a δεr =

E’

(46)

δp’ δεv =

K’ (47)

δq’ δεs =

3.G’ (48)

2.4. PLASTICIDADE NOS SOLOS 2.4.1. Critério de escoamento

W = ∫(σa.dεa) (49)

W = ∫(σ1.dε1 + σ2.dε2 + σ3.dε3) (50)

δs = (δp’2 + δq’2)1/2 (51)

2.5. MODELOS ELASTOPLÁSTICOS

F(I,J) = (J)1/2 - αI – k (52)

(σa – σr)2 q2

J = 3

= 3

(53)

I = σa + 2σr = 3p (54)

2.6. MECÂNICA DOS ESTADOS CRÍTICOS

δq δp’ δe

δε1

= δε1

= δε1

= 0

(55)

δt δs’ δe

δε1

= δε1

= δε1

= 0

(56)

6.sen(ϕcr) M =

3 – sen(ϕcr) (57)

113

σa.(1+2.ko) p’ =

3

(58)

q = σa.(1-ko) (59)

σr ko =

σa (60)

v = N - λ.ln(p’) (61)

δv

λ = δln(p’)

(62)

v = vk + k.ln(p’) (63)

2.7. MÉTODO DE MODELAGEM CAM-CLAY

σ´1 + σ´2 + σ´3 p´ =

3

(64)

[ (σ´1 - σ´2)2 + (σ´2 - σ´3)2 + (σ´3 - σ´1)2 ]1/2 q´ =

21/2

(65)

2.7.1. Linha de consolidação virgem e linhas de expansão

v = vs - κ . ln p´ (66)

2.7.2. Linha de estado crítico

CC Γ = N – (λ – κ) (67)

MCC Γ = N – (λ – κ) . ln (2) (68)

2.7.3. Equações da superfície de escoamento

CC q + M . p´ . ln (p´. p´0-1) = 0 (69)

MCC q2 . p´-2 + M2 . (1 – p´0. p´-1) = 0 (70) 2.7.4. Comportamento de amolecimento e enrijecimento 2.7.5. Constantes elásticas de um solo para CC e MCC

v . p K =

κ

(71)

114

3.K – 2.G ν =

2.G + 6.K

(72)

K . (3 – 6.ν) G =

2 . (1 + ν)

(73)

2.7.6. Razão de pré-adensamento

p´ OCR =

p´0

(74)

2.7.7. Determinação dos parâmetros M, λ e κ

6.sen(φ´) M =

3 – sen(φ´)

(75)

Cc λ =

ln(10)

(76)

Cs κ =

ln(10)

(77)

3. METODOLOGIA

3.1. ORIGEM DO SOLO ESTUDADO 3.1.1. Coleta e preparação de amostras deformadas 3.1.2. Coleta e preparação de amostras indeformadas

3.2. ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA

3.2.1. Determinação do peso específico dos sólidos

δágua . M1 . 1000 . (100 + ω%i)-1

γgs = M3 – M2 + M1 . 100 . (100 + ω%i)-1

(78)

3.2.2. Análise granulométrica conjunta 3.2.3. Determinação do limite de liquidez 3.2.4. Determinação do limite de plasticidade 3.2.5. Determinação do peso específico aparente

10 . Ptω - [Ptω . ω% . (100 - ω%)-1]

γaps = Ptωpi . (δágua)-1 - (Ptωp - Ptω) . δpar

-1

(79)

115

3.3. ENSAIOS ESPECIAIS

3.3.1. Ensaio de compactação Proctor

Pω . 1000 γaps =

V . (100 + ω%)

(80)

3.3.2. Ensaio de compressão triaxial 3.4. APLICAÇÃO DO MÉTODO CAM-CLAY MODIFICADO

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

τ’ = 10,404 + σ’ . tg (10,80°) (81)

τ = 5,293 + σ . tg (18,21°) (82)

δμ = δp + a.δq (83)

δp’ a =

δq

(84)

TCC2 - Eduardo Damin

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