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    UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS

    CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

    PROCEDIMENTOS SIMPLIFICADOS PARA PR-DIMENSIONAMENTO DE PILARES PR-MOLDADOS DE

    CONCRETO

    Fabrcio Andr Nogueira dos Reis

    C C

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    T b lh d C l d C

    DEDICATRIA

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    AGRADECIMENTOS

    Meus sinceros agradecimentos a Deus, por ter me dado proteo e me iluminado em maisuma etapa da minha vida.

    Aos meus pais, por terem me dado a educao necessria para conseguir alcanar meus

    objetivos.

    Aos meus amigos, pelo convvio e descontrao nos momentos que precisei, e tambm porterem contribudo, de uma forma ou outra, para a realizao deste trabalho.

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    RESUMO

    No presente trabalho foram estudados procedimentos simplificados para pr-dimensionamento de pilares pr-moldados de concreto com diferentes nmeros depavimentos e rigidez flexo da ligao viga-pilar. Foram apresentados exemplos de pr-dimensionamento tomando-se por base uma formulao simplificada proposta por Bacarji(1993) e procedimentos de anlise baseados na NBR 9062 (2006) Projeto e Execuo deEstruturas de Concreto Pr-Moldado, respeitando os deslocamentos horizontais mximos(estado limite de servio) e realizando a anlise da estabilidade por meio do coeficiente

    Z

    .Na anlise estrutural consideraram-se os efeitos de 2 ordem global multiplicando os efeitosde 1ordem pelo coeficiente Z (simplificando a no-linearidade geomtrica). Comosimplificao da no-linearidade fsica utilizou-se a reduo da rigidez dos elementosestruturais conforme NBR 6118 (2003) e para simplificao da resposta no-linear dasligaes viga-pilar utilizou-se a reduo da rigidez da viga nos modelos estruturais comligao semi-rgida.A formulao proposta por Bacarji (1993) resultou em dimenses inferiores (subestimadas)

    para os pilares dos modelos com ligao articulada, no atendendo aos critrios deverificao para a estabilidade no E.L.U. e para os deslocamentos horizontais mximos noE.L.S.. No entanto, para os pilares centrais dos modelos com ligaes semi-rgidas (comengastamento parcial de 70%), a frmula simplificada proposta por Bacarji (1993) resultouem dimenses de pilares prximas s necessrias para que a estrutura atendesse aosrequisitos anteriores.Os resultados mostraram que, em muitos casos, os requisitos de estabilidade global edeslocamentos horizontais limites (E.L.S.) foram determinantes para a dimenso final dospilares, uma vez que, utilizando taxas de armadura prximas da mnima ( = 0,5%)foram

    fi i t t d i it d i t i (E L U ) E t f t d t

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    ABSTRACT

    ABSTRACT

    This research deals with simplified procedures for pre-dimensioning of precast concretecolumn with different numbers of floors and flexural stiffness of the beam-columnconnections. Numerical examples based on a simplified formulation for pre-dimensioning ofconcrete columns and theoretical procedures for second order analysis at the Ultimate LimitState ULS and verification at the Serviceability Limit State SLS according to NBR-9062are presented. Additionally to the non-geometrical and physical non-linearity of the concretemembers, in the present work, the flexural stiffness of the beam-column connections hasbeen considered.The results obtained from the numerical examples led to underestimation of the columncross-section for the case wherein the beam-column connections were considered ashinged, not meet the codes requirements for the ULS and SLS. However, for the case ofprecast columns with semi-rigid connections (partial fixity of 70%), the simplified formulaproposed by Bacarji (1993) provided pre-dimensioned sections that met the requirements forthe second order analysis at the ULS and for the displacement limit at the SLS.The conducted study demonstrated that the pre-determination of the column cross-section isstrongly related with the consideration of both the requirements for the second order analysisat the ULS and the sway limits at the SLS, wherein considering a minimum reinforcement

    ti ( 0 5%) it h b ibl t t th i t i t f th ULS

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    SUMRIO

    1. I NTRODUO .................................................................................................................. 8

    1.1 Justificativa ............................................................................................................... 9

    1.2 Objetivos .................................................................................................................... 9

    1.2.1 Detalhamento dos objetivos ................................................................................... 9

    2. REVI SO BIBL IOGRF ICA ........................................................................................ 11

    2.1 Concepo estrutural ............................................................................................. 11

    2.2 No-linearidades ..................................................................................................... 12

    2.3 Estabilidade global da estrutura ........................................................................... 17

    2.4 Avaliao dos efeitos globais e efeitos locais de 2 ordem ................................... 21

    2.5 Considerao da rigidez das ligaes .................................................................... 25

    2.6 Formulao simplificada para pr-dimensionamento da seo ......................... 27

    3. METODOLOGI A ............................................................................................................ 30

    3.1 Classificao da pesquisa ....................................................................................... 30

    3.2 Estudo de caso ......................................................................................................... 30

    3.3 Planejamento da pesquisa ...................................................................................... 32

    3 4 F t tili d 32

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    6.3 Estabilidade global dos modelos estruturais ........................................................ 50

    6.3.1 Modelo estrutural com 3 pavimentos e ligao articulada: .................................. 516.3.2 Modelo estrutural com 4 pavimentos e ligao articulada: .................................. 526.3.3 Modelo estrutural com 5 pavimentos e ligao semi-rgida (70%) ...................... 536.3.4 Modelo estrutural com 7 pavimentos e ligao semi-rgida (70%) ...................... 54

    7. ESFOROS SOLICITANTES E TAXA DE ARMADURA DOS PILARES ................ 58

    7.1 Majorao da ao do vento nos modelos estruturais ........................................ 58

    7.2 Esforo normal e momento fletor em cada pilar ................................................. 607.3 taxa de armadura para combinao mais desfavorvel ..................................... 61

    8. CONCLUSES ................................................................................................................ 69

    9. REFERNCI AS BIBLIOGRF ICAS ........................................................................... 71

    10. APNDICE .................................................................................................................. 74

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    1. INTRODUOOs pilares so os elementos principais do sistema estrutural de uma edificao,

    levando em conta que atuam diretamente para garantia da estabilidade global da mesma epor isso, o engenheiro responsvel por projetar tais elementos realiza uma tarefa de grande

    responsabilidade.

    Recentemente, com o avano na tecnologia dos materiais e maior controle de

    qualidade na produo dos elementos de concreto pr-moldado, possvel produzir

    concreto com elevada resistncia compresso, denominados usualmente como concreto

    de alto desempenho (CAD). Como resultado dessas mudanas surge uma tendncia em se

    projetar elementos estruturais mais esbeltos, ou seja, com sees transversais bem

    reduzidas, sendo de grande importncia a considerao dos efeitos de segunda ordem na

    anlise estrutural. Ocorre um acrscimo de esforos solicitantes e deslocamentos, que por

    conseqncia aumenta o risco de instabilidade da estrutura ou mesmo o colapso, sendo,

    i id d li d (

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    estrutura, mesmo que de forma simplificada, tem um grande potencial para resultar numa

    boa estimativa da estrutura final (obtida aps o dimensionamento estrutural).

    1.1 JUSTIFICATIVA

    Os principais motivos que justificam o estudo sobre o pr-dimensionamento de

    pilares pr-moldados de concreto so: A carncia de procedimentos simples e que considerem as principais variveis do

    dimensionamento de pilares, possibilitando a otimizao da convergncia para a melhor

    soluo em termos de dimenses e taxas de armaduras.

    Somente o pr-dimensionamento de pilares com base nas tenses (mtodo da

    tenso ideal) no suficiente no caso de estruturas pr-moldadas.

    Um pr-dimensionamento eficiente das dimenses dos pilares tem grande potencial

    para acelerar o processo de compatibilizaes entre os projetos de outros sistemas do

    edifcio.

    O carter obrigatrio da considerao das aes do vento (com a atualizao da

    NBR 6118 2003) l d f di i i il f d bilid d

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    2. REVISO BIBLIOGRFICA2.1 CONCEPO ESTRUTURAL

    Com a verso da NBR 6118:2003- Projeto de estruturas de concreto, a consideraoda ao do vento sobre as estruturas passou a ser obrigatrio, de forma que o projetista

    deve garantir estrutura estabilidade e segurana (Estado Limite ltimo), e em utilizao,

    assegurar que no ocorram deslocamentos horizontais excessivos (Estado Limite de

    Servio) danificando assim a estrutura e, causando aos usurios desconforto e problemas

    de manuteno.

    A escolha da modelagem estrutural para anlise da ao do vento uma

    preocupao para engenheiros calculistas devido ao fato de que essa escolha determina o

    grau de complexidade do seu trabalho analtico. Alm dessa preocupao existe ainda a

    questo da compatibilizao da estrutura com as exigncias arquitetnicas.

    De acordo com Sussekind (1984), na concepo estrutural devem ser consideradas

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    e a obteno dos resultados em menor tempo, permitindo uma reduo significativa do

    trabalho numrico para o projetista de estruturas que poder dedicar mais seu tempo

    concepo estrutural. Dessa forma, pode-se dizer que um bom pr-dimensionamento

    aquele que resulta em dimenses das sees e em taxas de armaduras finais (depois de

    dimensionada a estrutura) prxima ao que se adotou inicialmente. Sendo assim, o pr-

    dimensionamento da estrutura tem um grande potencial para acelerar o processo de projeto,

    reduzindo o nmero de tentativas e o tempo gasto para se atingir o projeto estrutural final.Para se obter uma estrutura pr-dimensionada mais prxima possvel da estrutura

    real podem ser utilizados processos simplificados para estimativas da geometrias dos

    elementos (lajes, vigas, pilares) baseados em modelos que levam em considerao o

    comportamento real da estrutura, os requisitos de resistncia do estado limite ltimo e as

    verificaes do estado limite de servio e de estabilidade. Tais processos so chamados de

    simplificados porque permitem realizar a anlise da estrutura pr-dimensionada,

    considerando de maneira simplificada o comportamento real da estrutura (no-linearidades)

    e verificando, assim, se a geometria pr-dimensionada atende alguns requisitos.

    No caso dos pilares, que so elementos estruturais dispostos na vertical submetidos

    predominantemente flexo-compresso, um dos aspectos relevantes para o

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    no-linearidade so chamados de efeitos de 2 ordem, e nos casos de deslocamentos

    relativamente significativos ou mesmo com deslocamentos relativamente pequenos

    combinados com disposies de cargas verticais elevadas, os problemas de instabilidade da

    estrutura podem causar a runa da mesma.

    No-linearidade Fsica: O material tem comportamento linear quando obedece Lei

    de Hooke, ou seja, quando a tenso proporcional deformao. Do contrrio, diz-se que o

    material se comporta no-linear.

    importante notar que mesmo quando o comportamento do material elstico-

    linear, a no-linearidade geomtrica da estrutura demonstra no haver proporcionalidade

    entre causa e efeito. No entanto, quando o prprio material se caracteriza pela no-

    linearidade fsica, o problema se agrava mais ainda.

    A interferncia das no-linearidades verificada atravs da relao entre momento e

    curvatura. Essa relao pode ser compreendida considerando uma seo genrica de uma

    barra (com rigidez EI) supostamente de comportamento elstico-linear submetida flexo,

    na qual atravs da Lei de Hooke, o momento fletor atuante (M) pode ser expresso:

    EIM (2.1)

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    Figura 2-1-Configurao fletida de equilbrio na Flexo-compresso

    Fonte: BACARJI (1993)

    Considerando que a barra tenha uma reserva, denominada de momento interno ( M

    i ), contra a ao do momento fletor externo atuante, pode-se dizer que para materiais que

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    Figura 2-2-Diagramas Momento interno-curvatura

    Fonte: SCADELAI (2004)

    Para o caso de flexo-compresso de uma barra, o momento externo ( extM ) pode ser

    expresso em funo da linha elstica ( y ), da excentricidade inicial ( ie ) e da fora normal de

    compresso (N), da seguinte forma:

    ).( yeNM iext (2.4)

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    Considerando um pilar esbelto de concreto armado submetida a uma fora de

    compresso excntrica N, conhecendo-se as dimenses, quantidade e distribuio de

    armadura, tipo de ao e concreto e vinculaes. Em termos de estabilidade de um elemento

    estrutural, pode-se concluir que fundamental determinar o mximo momento interno que a

    seo pode desenvolver, em funo da curvatura da deformada nessa mesma seo.

    Figura 2-3-Seo submetida a Flexo Composta

    Fonte: BORGES (1999)

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    Figura 2-4-Pilares contraventados e elementos de contraventamento

    Fonte: FUSCO (1981)

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    Figura 2-5- Estrutura de ns fixos e ns deslocveis

    Fonte: FUSCO (1981)

    Quando uma estrutura est sujeita a aes verticais e horizontais, seus ns

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    com sobrecarga devido ponte rolante e edifcios de pequeno porte. Considerando nos dois

    casos ligaes viga-pilar articuladas e combinao entre as aes horizontais provenientes

    do vento e relevantes valores de cargas verticais, pode-se afirmar que o pr-

    dimensionamento adequado para os pilares dessas estruturas deve ser baseado nesses

    aspectos.

    Os pilares pr-moldados de concreto componentes dessas estruturas so

    classificados como no contraventados, ou seja, so estruturas flexveis e em sua anlisedeve ser levado em considerao tanto a no-linearidade geomtrica (efeitos globais de 2

    ordem) quanto a no-linearidade fsica (devido fissurao do concreto) e os efeitos de

    ligaes. Para esses pilares devem ser assegurados que no ocorra a perda de estabilidade

    nem esgotamento da capacidade resistente de clculo.

    O clculo de estruturas de concreto se divide em duas etapas interligadas, que so odimensionamento e a anlise. A partir do pr-dimensionamento da geometria geral da

    estrutura e o estabelecimento das aes atuantes na mesma, o dimensionamento

    realizado com a fixao das resistncias dos materiais, as dimenses das sees

    transversais dos diferentes elementos, as correspondentes armaduras e suas distribuies,

    de forma que seja garantido os estados limites ltimos e de servio, com a devida

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    dispostos na NBR 6118/2003, respeitando as particularidades do sistema. Entre as

    particularidades da estrutura de concreto pr-moldado est a obrigatoriedade da verificao

    dos efeitos de 2 ordem, considerando a no- linearidade fsica dos materiais no caso de

    sistemas estruturais onde a estabilidade proporcionada pela ao de pilares engastados

    na fundao com vigas articuladas, onde o fator de restrio rotao menor ou igual a

    0,15. Neste caso, a no-linearidade fsica dos pilares pode ser considerada por meio de uma

    aproximao linear do problema com o uso da rigidez secante da relao momento-

    curvatura dos pilares conforme ABNT NBR 6118. Alm disso, deve ser verificado a

    capacidade rotacional da ligao para as situaes de estado limite de servio (ELS) e

    estado ltimo (ELU) buscando evitar o surgimento de esforos no previstos na regio da

    ligao.

    Resumindo, para o tipo de estrutura pr-moldada cuja estabilidade garantida

    somente pelos pilares engastados na base, deve ser realizada a anlise estrutural no-linear

    proveniente da alterao da geometria e alterao das propriedades fsicas do material

    estrutural e efeitos da ligao entre os elementos estruturais.

    A anlise no-linear contempla o comportamento no-linear dos materiais concreto e

    ao (onde a fissurao e a plastificao so includas) e os efeitos de 2 ordem. Neste tipo

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    Onde:

    dTOTM , a soma dos produtos de todas as foras verticais atuantes na estrutura,

    na combinao considerada, com seus valores de clculo, pelos deslocamentos horizontais

    de seus respectivos pontos de aplicao, obtidos da anlise de 1 ordem.

    dTOTM ,,1 o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as

    foras horizontais da combinao considerada, com seus valores de clculo, em relao base da estrutura.

    Ao contrrio da no-linearidade geomtrica, a no-linearidade fsica uma

    propriedade intrnseca do material. A no-linearidade fsica resulta na no proporcionalidade

    entre causa e efeito (tenso aplicada e deformao do material) mesmo na teoria de 1

    ordem. Portanto, se tratando de estruturas de concreto armado, a no-linearidade fsicaresulta da resposta no linear do ao e do concreto nos respectivos diagramas de tenso-

    deformao, sendo que o concreto sensvel a fatores como a fissurao.

    Conforme expresso na NBR 6118 (item 15.3.1), o efeito da no-linearidade fsica

    para barras submetidas flexo composta, em geral, pode ser considerado atravs da

    elaborao da relao momento-curvatura para cada seo, sendo supostamente

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    Figura 2-6- Rigidez secante

    (Fonte: Figura 15.1, NBR 6118:2003)

    Para a determinao dos efeitos locais de 2ordem pode ser utilizado o Mtodo Geral

    ou mtodos aproximados. O mtodo geral apresenta resultados prximos do

    comportamento real da estrutura para anlise da estabilidade de peas comprimidas, na

    flexo normal composta, pois considera a no-linearidade fsica do material e a no-

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    sees. No entanto, se a capacidade de suporte da barra for menor que os efeitos externos,

    o pilar perde estabilidade. A estabilidade do pilar ser verificada quando o mesmo parar

    numa deformada estvel e sem haver, na seo crtica, deformao convencional de ruptura

    do concreto ou deformao plstica excessiva do ao. O mtodo geral aplicvel a

    qualquer tipo de pilar, inclusive nos casos em que a dimenso da pea, a armadura ou a

    fora aplicada, so variveis ao longo do seu comprimento, mas devido sua aplicao ser

    trabalhosa, exige-se a utilizao de processos numricos.

    Alm do mtodo geral para verificao da estabilidade, a NBR 6118 (item15.8.3.3)

    apresenta mtodos aproximados, cujas aproximaes se referem no-linearidade

    geomtrica (supondo a deformada da barra como senoidal) e no-linearidade fsica. No

    caso do Mtodo do Pilar-Padro com Curvatura Aproximada, a no-linearidade fsica

    considerada por uma expresso aproximada para a curvatura na seo crtica, j no

    Mtodo do Pilar-Padro acoplado a diagramas (M,N,1/r) a aproximao da no-

    linearidade fsica melhorada considerando como valor para a curvatura da seo crtica

    aqueles obtidos de diagramas (M,N,1/r). Existe tambm o mtodo do pilar-padro

    considerando a no-linearidade fsica atravs de uma rigidez aproximada.

    Esses mtodos aproximados se baseiam no processo do pilar-padro, considerando

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    fabricadas, utilizando as combinaes de servio. Esta verificao feita atravs de

    deslocamentos limites para a estrutura.

    2.5 CONSIDERAO DA RIGIDEZ DAS LIGAES

    Entre as propriedades das ligaes dos elementos pr-moldados de concreto,

    destacam-se: a resistncia e a rigidez. A resistncia da ligao funo da resistncia dos

    materiais que compem a ligao. No entanto, no caso da ligao ser superdimensionada, a

    geometria passa a ter uma maior influncia na resistncia. As ligaes so caracterizadas

    em relao rigidez flexo em funo do comportamento momento versus rotao,onde

    a rigidez da ligao obtida atravs do coeficiente angular da curva ME

    - E , sendo M E o

    momento fletor interno ligao e E a rotao da ligao (Figura 2-7).

    Figura 2-7- Exemplo ilustrativo da relao momento-rotao

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    Figura 2-8- Considerao da ligao semi-rgida entre pilar-fundao

    Fonte: FERREIRA (2003)

    A NBR 9062/2006 (item 5.1.2.3) define o fator de restrio rotao R que

    determina a rigidez relativa de cada ligao da extremidade do elemento conectado, atravs

    da seguinte expresso:

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    O fator de restrio R um parmetro que relaciona a rigidez da ligao em

    relao rigidez da viga conectada adjacente, variando entre 0 (para articulao) e 1 (para

    o engaste). A partir do fator de restrio R , Ferreira et al (2002) apresenta uma proposta

    de classificao das ligaes semi-rgidas de estruturas pr-moldadas em cinco zonas

    distintas. De acordo com essa classificao, o comportamento semi-rgido das ligaes deve

    ser considerado na anlise estrutural, com valores de engastamentos parciais entre 20% e

    90%. Estruturas com ligaes perfeitamente rgidas ou com ligaes semi-rgidas comrestrio alta podem ser consideradas com ns fixos ou indeslocveis, enquanto as

    estruturas com ligaes semi-rgidas de menor restrio normalmente so consideradas de

    ns mveis.

    2.6 FORMULAO SIMPLIFICADA PARA PR-DIMENSIONAMENTO DASEO

    Bacarji (1993) props uma formulao simplificada para o pr-dimensionamento de

    pilares, considerando a fora normal decorrente das cargas verticais e os efeitos dos

    momentos fletores. O conceito envolvido nessa formulao que, para efeito de pr-

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    Tabela 1: Coeficiente adimensional proposto por BACARJI (1993)

    Fonte: BACARJI (1993)

    O clculo da seo transversal do pilar (supostamente submetido compresso

    centrada) considerando a fase de pr-dimensionamento realizado, no estado limite ltimo,

    igualando-se a solicitao de clculo ( *dN ) com a somatria das resistncias compresso

    de clculo do concreto e do ao da armadura:

    S2S.Ccdd .A).A(0,85.f*N (2.10)

    Dessa forma, a rea bruta da seo transversal do pilar pode ser expresso por:

    S2cd

    d

    C.0,85.f

    *NA

    (2.11)

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    Conforme essas alteraes de normalizao apresentadas, Neumann (2008) realizou

    simulaes numricas que permitiram ajustar os coeficientes adimensionais para pilares,

    tendo como base uma estrutura de edifcio comercial hipottico destinado a escritrios, com

    vos mximos de 6,0 m, p-direito de 2,80 m. Para obteno de um intervalo de valores

    para os coeficientes de pr-dimensionamento, a mesma edificao foi analisada

    considerando 6, 8, 10 e 12 pavimentos.

    Com base no que foi apresentado, este trabalho prope um estudo sobreprocedimentos de pr-dimensionamento da seo de pilares pr-moldados de concreto em

    duas tipologias de edificaes: edifcio de mdio porte com ligao viga-pilar articulada e

    edifcio de mltiplos pavimentos com ligao viga-pilar semi-rgida, considerando de modo

    simplificado, na anlise estrutural, a no-linearidade fsica e geomtrica e os efeitos das

    ligaes, verificando o atendimento aos requisitos de estabilidade global da estrutura no

    Estado Limite ltimo e as verificaes do Estado Limite de Servio (deslocamentos limites).

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    3. METODOLOGIA

    3.1 CLASSIFICAO DA PESQUISAEsta pesquisa pode ser classificada como uma reviso bibliogrfica, levando em

    conta que faz um levantamento sobre as diferentes maneiras de se considerar as no-

    linearidades fsicas e geomtricas e os efeitos das ligaes na anlise estrutural. A presente

    pesquisa ainda pode ser classificada como aplicada, tendo em vista que sero realizados

    exemplos prticos pretendendo utilizar as consideraes feitas em diferentes bibliografias.

    3.2 ESTUDO DE CASO

    No presente trabalho sero analisados os seguintes casos:

    Estrutura pr-moldada em concreto com ligao viga-pilar articulada (Figura

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    Figura 3-2 Ligao viga-pilar semi-rgida

    Fonte: FERREIRA (2010)

    A Figura 3-3 mostra a planta que ser utilizada para o desenvolvimento deste

    trabalho, com tramos de vo L=750cm e alterando somente o nmero de pavimentos.

    Figura 3-3-Planta base para desenvolvimento da pesquisa

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    3.3 PLANEJAMENTO DA PESQUISA

    O desenvolvimento deste trabalho ocorrer conforme as seguintes etapas:

    Utilizao do processo das reas de influncia para a estimativa das cargas

    verticais nos pilares;

    Pr-dimensionamento das sees transversais dos pilares atravs da

    formulao simplificada proposta por Bacarji (1993), considerando o

    posicionamento dos pilares na planta;

    Determinao da intensidade da ao do vento sobre a edificao conforme

    NBR 6123:1988;

    Anlise da estabilidade das diferentes estruturas por meio do processo

    aproximado com o coeficiente z com combinaes no E.L.U. , levando emconta os efeitos de segunda ordem e considerando de forma simplificada a

    no-linearidade fsica atravs da reduo da rigidez EI dos elementos

    estruturais (conforme encontrado no levantamento bibliogrfico), para se

    considerar o efeito da fissurao do concreto, da fluncia e a presena de

    armadura. Para a considerao dos efeitos das ligaes semi-rgidas ser

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    resistncia da seo dos pilares para uma dada disposio das barras de ao ser utilizado

    o programa livre Normal (Verso 1.3), que permite o dimensionamento de seessubmetidas a flexo normal composta.

    3.5 ANLISE DOS RESULTADOS

    Ser feita uma anlise comparativa entre os resultados obtidos pela formulao

    proposta por Bacarji, pela estabilidade global ( z ) e pelos deslocamentos limites (E.L.S.)

    conforme a NBR 9062-2006. Essa comparao ser realizada com base nas dimenses da

    seo (largura e altura) encontradas por cada mtodo de pr-dimensionamento, levando em

    considerao dois tipos de ligaes entre os elementos estruturais (articulada e semi-rgida)

    e edificaes com 3, 4, 5 e 7 pavimentos.

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    4. CARACTERSTICAS DOSMODELOS ESTRUTURAIS

    Para o desenvolvimento do trabalho proposto, primeiramente devem ser definidos os

    parmetros relevantes para anlise estrutural.

    4.1 CARACTERSTICAS GEOMTRICAS

    As estruturas que sero analisadas neste trabalho tm caractersticas geomtricas

    semelhantes, as quais sero adotadas inicialmente para que seja realizado o pr-dimensionamento dos pilares e a posterior anlise da estabilidade global. A estrutura-base

    trata-se de uma edificao comercial, composta por peas de concreto pr-moldado. O vo

    das vigas de 7,50m e a estrutura tem p-direito de 3,50m. O peso dos revestimentos e

    pisos ser de 1,0 kN/m de laje e, no levantamento das cargas verticais, no sero

    diferenciados os carregamentos dos pavimentos e da cobertura.

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    4.4 PR-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES (EXPRESSO

    SIMPLIFICADA)O prtico central que ser analisado neste trabalho o prtico formado pelo eixo 2

    (destacado na planta da edificao). Os pilares de extremidade sero denominados P1 e

    P4, enquanto os pilares centrais, P2 e P3. AFigura 4-1 o esquema do prtico central:

    Figura 4-1- Esquema do prtico a ser analisado

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    kN Carga normal estimada para pr-dimensionar o pilar ;

    )( qg carregamento estimado sobre o pavimento ;

    iA rea de influencia sobre o pilar ;

    n nmero de pavimentos.

    Para os pilares extremos (P1 e P4), a rea de influncia :

    13,282

    50,750,7mAi

    Para os pilares centrais (P2 e P3), a rea de influncia :

    3,565,75,7 mAi

    Assim, a carga normal para o pilar P1, para o modelo estrutural de 4 pavimentos

    ser:

    kNnAqgN ik 351.1413,2812)(

    De acordo com a formulao proposta por Bacarji (1993), para se transformar uma

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    Tabela 2-Dimenses dos pilares do prtico analisado

    n PAV Pilar Nk(KN) Nd(KN) Ac(cm) h(cm)bxh adotado

    (cm)

    3P01 1014 2,2 2230,8 838,20 29 30x30

    P02 2027 1,8 3648,6 1370,92 37 40x40

    4P01 1351 2,2 2972,2 1116,77 33 35x35

    P02 2702 1,8 4863,6 1827,44 43 40x40

    5

    P01 1689 2,2 3715,8 1396,17 37 40x40

    P02 3378 1,8 6080,4 2284,64 48 50x50

    7P01 2365 2,2 5203 1954,97 44 45x45

    P02 4730 1,8 8514 3199,03 57 60x60

    Fonte: Acervo do autor

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    5. AES ATUANTES NAESTRUTURA

    Aps o pr-dimensionamento dos pilares pelo processo da rea de influncia

    preciso encontrar os valores dos carregamentos verticais atuantes na estrutura, os quais

    sero separados em aes permanentes e acidentais para facilitar a combinao de aes,

    e tambm determinar as aes do vento sobre a edificao (ao horizontal). Parte-se do

    levantamento dos carregamentos sobre as lajes, e ento encontra-se a reao das lajes

    sobre as vigas. O prximo passo encontrar a reao das vigas sobre os pilares.

    5.1 AES VERTICAIS

    5 .1 .1 CARREGAMENTO PERMANENTE

    Peso prprio da laje alveolar:

    kN

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    Devido ao uso da edificao, a NBR 6120 (1980) indica valores mnimos das aes

    variveis normais em funo do ambiente arquitetnico. Supondo que a edificao analisadaneste trabalho ser utilizada para abrigar escritrios comerciais, a ordem das aes

    variveis de 2,0 kN/m.A partir do levantamento das aes atuantes por m da laje no

    pavimento possvel encontrar a reao das lajes sobre as vigas. Para se realizar este

    passo preciso determinar a rea de influncia da laje sobre cada viga. Tais reas de

    influncia dependem da vinculao das lajes, que neste caso, por se tratar de lajes pr-

    moldadas apoiadas em uma nica direo, considera-se que metade da laje apoia sobre

    uma viga e a outra metade sobre a vida da outra extremidade, como demonstra a Figura

    5-1.

    Figura 5-1 reas de influncia sobre a viga

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    Carregamento permanente da laje:

    0,4350,7)0,125,150,3(50,7)( 21 gggLaje m

    kN

    Peso prprio da alvenaria:

    3,8alvgm

    kN

    Peso prprio da viga:

    m

    kN

    Somatrio das cargas permanentes na viga:

    80,53_ VigaalvLajevigaTotal ggggm

    kN

    Carregamento acidental da laje:

    1550,7250,7 qqLaje m

    kN

    50,2Vigag

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    Os valores das reaes de apoio mostrados anteriormente correspondem s reaes

    do prtico central. Os prticos das extremidades recebem metade do carregamento doprtico central. Sendo assim, o carregamento total no pavimento pode ser encontrado,

    considerando que h 4 prticos centrais e 2 prticos extremos (equivalentes 1 prtico

    central), ou seja, 5 vezes os valores das reaes do prtico central:

    843516875 pavimentog PavimentokN/

    16903385 pavimentoq PavimentokN/

    5.2 AO HORIZONTAL

    5.2 .1 INTENSIDADE DA A O DO VENTO

    Para a anlise da estabilidade global no Estado Limite ltimo e dos deslocamentos

    horizontais globais no Estado Limite de Servio necessrio determinar a intensidade da

    ao do vento sobre a edificao. Para os modelos estruturais a serem analisados neste

    trabalho ser considerado a ao do vento na direo da menor dimenso em planta da

    edificao, ou seja, o vento 90. Nesta direo a ao do vento tem maior intensidade,

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    Fator S2

    A edificao se enquadra com as caractersticas da categoria IV, considerando que a

    edificao est em regio densamente construda. Como a maior dimenso da edificao

    est entre 20m e 50m, ela pertence classe B.

    Sendo o fator encontrado em funo da altura acima do terreno (H), da classe e

    categoria da edificao.

    Fator S 3

    Se tratando de uma edificao para comrcio, de acordo com a norma, considera-se

    o fator estatstico S3=1,0.

    Presso de obstruo (q)

    Com base nos valores da velocidade caracterstica do vento (Vk) possvel

    determinar o valor da presso dinmica do vento que atua na altura de cada laje.

    2S

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    Com os dados de presso de obstruo, rea de influncia e coeficiente de arrasto

    possvel determinar os valores da fora de arrasto atuante no nvel de cada laje. A rea deinfluncia por pavimento igual largura da fachada (37,5m) multiplicado pelo p-direito

    (3,50m). No entanto, na laje do ltimo pavimento a rea de influncia menor, pois no

    existe parede acima desta ltima laje, e o vento incide na metade da rea do pavimento. A

    laje por ter uma elevada rigidez na direo da fora do vento (plano horizontal)

    considerada como um diafragma rgido e tem a funo de distribuir a fora de arrasto entre

    os prticos. Na direo em que o vento atua h 6 prticos de mesma rigidez, por isso cada

    prtico recebe o mesmo valor de ao horizontal do vento.

    aF Fora de arrasto que atua na laje do pavimento considerado;

    PrticoaF Fora de arrasto que atua no prtico, equivalente a6

    1de aF

    Tabela 4- Fora de arrasto para modelo com 3 pavimentos.

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    Tabela 6- Fora de arrasto para modelo com 5 pavimentos.

    5 Pavimentos - Fora de arrasto FaPav. zacum.(m) S1 S2 Vk (m/s) q (kN/m) A (m) Fa (kN) FaPrtico (kN)

    1 3,50 1,00 0,76 30,4 0,57 131,25 93,7 15,6

    2 7,00 1,00 0,83 33,2 0,68 131,25 104,5 17,4

    3 10,50 1,00 0,85 34,0 0,71 131,25 109,5 18,3

    4 14,00 1,00 0,87 34,8 0,74 131,25 116,0 19,35 17,50 1,00 0,90 36,0 0,79 65,63 60,0 10,0

    Fonte: Acervo do autor

    Tabela 7-- Fora de arrasto para modelo com 7 pavimentos.

    7 Pavimentos - Fora de arrasto FaPav. zacum.(m) S1 S2 Vk(m/s) q (kN/m) A (m) Fa(kN) FaPrtico(kN)

    1 3,50 1,00 0,76 30,4 0,57 131,25 93,7 15,6

    2 7,00 1,00 0,83 33,2 0,68 131,25 104,5 17,4

    3 10,50 1,00 0,85 34,0 0,71 131,25 109,5 18,3

    4 14,00 1,00 0,87 34,8 0,74 131,25 116,0 19,3

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    )..( 2 .01 Qjkn

    j jKQq FF Parcela da carga acidental com o coeficiente de

    majorao 40,1q , onde KQF 1 a ao varivel principal (que no sofre a influncia de

    coeficientes redutores 0 devido probabilidade de ocorrncia simultnea das duas aes),

    e QjkF. a ao varivel secundria que sofre a reduo do fator de combinao 0 .

    De acordo com a NBR 6118 (2003), o valor do coeficiente redutor para o vento

    60,00 e para sobrecarga de utilizao em edifcios comerciais 70,00 . Sendo assim,

    as duas combinaes ltimas sero ( 1dF combinao 1 e 2dF combinao 2):

    aPavimentoPavimentoaPavimentoPavimentod FQGFQGF 84,04,14,1)60,0.(40,140,11

    aPavimentoPavimentoaPavimentoPavimentod FQGFQGF 4,198,04,1)70,0.(40,140,12

    Para a realizao do Estado Limite de Servio ser verificado, na verdade, os

    deslocamentos horizontais globais, j que a preocupao maior o pr-dimensionamento

    dos pilares. Segundo o item 5.4.3.3 da NBR 9062 (2006) os deslocamentos horizontais

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    Figura 5-4 Limites para deslocamentos globais (mltiplos pavimentos)

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    6. PROCESSO SIMPLIFICADO PARAPR-DIMENSIONAMENTO DOS

    PILARES

    6.1 SIMPLIFICAES NOS MODELOS ESTRUTURAIS

    Para o pr-dimensionamento dos pilares ser necessrio a considerao aproximada

    da no-linearidade fsica, simplificao da rigidez da ligao viga-pilar e a no-linearidade

    geomtrica.

    A princpio, a simplificao da no-linearidade fsica ser feita conforme determina a

    NBR 6118 (2003), ou seja, para a viga ser considerada uma reduo de 60% da rigidez,

    IEEI CISEC 4,0)( e para o pilar ser considerado uma reduo de 20% da rigidez,

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    maior que o limite. Para a edificao com 4 pavimentos, as dimenses do pilar deve ser de

    60x70cm para atender ao critrio do E.L.S.

    Para os modelos estruturais com ligao viga-pilar semi-rgida (70% de

    engastamento parcial) as dimenses dos pilares que atenderam ao E.L.S. foram de

    40x40cm para 5 pavimentos e 60x70cm para 7 pavimentos. Cabe enfatizar que as

    geometrias utilizadas nos modelos estruturais foram as mesmas tanto para pilares centrais

    quanto para pilares extremos, considerando neste caso a facilidade para a fabricao daspeas pr-moldadas e a compatibilidade geomtrica com as demais peas que compe o

    sistema estrutural.

    6.3 ESTABILIDADE GLOBAL DOS MODELOS ESTRUTURAIS

    A maneira simplificada para se considerar a no-linearidade geomtrica da estrutura

    utilizando o Z , que se trata de um coeficiente de majorao dos esforos globais de 1

    ordem para obteno dos esforos finais de 2ordem. Alm de ser um modo de avaliao da

    importncia dos efeitos globais de 2 ordem, classificando a estrutura em ns fixos ou

    deslocveis, o coeficiente Z pode ser utilizado para o pr-dimensionamento da geometria

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    6.3 .3 MODELO ESTRUTURA L COM 5 PAVIMENTOS E LIGA O SEMI-RGIDA (70%)

    Tabela 15- Combinaes E.L.U. para fora de arrastoPav. Fa(kN) Comb. 1 Comb. 2

    1 93,7 78,7 131,2

    2 104,5 87,8 146,3

    3 109,5 92,0 153,3

    4 116,0 97,4 162,4

    5 60,0 50,4 83,9Fonte: Acervo do autor

    Valores do coeficiente Z para combinaes das aes no E.L.U. e pilares com

    dimenso 40x40cm:

    Tabela 16- Coeficiente Z para combinao 1 (E.L.U.)

    Clculo do Z-5 PAV Estrutura SEMI-RGIDA

    Pav. Desl. (cm) Nypav.(kN) M (kN.m) FHpav.(kN) H (m) M (kN.m) z

    1 0,25 14175 35,4 78,7 3,50 275,5

    1,152 0,57 14175 80,8 87,8 7,00 614,6

    3 0,82 14175 116,2 92,0 10,50 966,0

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    6.3 .4 MODELO ESTRUTURAL COM 7 PAVIMENTOS E LIGA O SEMI-RGIDA (70%)

    Tabela 18- Combinaes E.L.U. para fora de arrasto

    Pav. Fa(kN) Comb. 1 Comb. 2

    1 93,7 78,7 131,2

    2 104,5 87,8 146,3

    3 109,5 92,0 153,3

    4 116,0 97,4 162,45 122,6 103,0 171,6

    6 130,9 110,0 183,3

    7 68,2 57,3 95,5

    Fonte: Acervo do autor

    Valores do coeficiente Z para combinaes das aes no E.L.U. e pilares com

    dimenso 60x70cm:

    Tabela 19- Coeficiente Z para combinao 1 (E.L.U.)

    Clculo do Z-7 PAV Estrutura SEMI-RGIDA

    Pav. Desl. (cm) Nypav.(kN) M (kN.m) FHpav.(kN) H (m) M (kN.m) z

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    Comparando as dimenses dos pilares obtidos pelos dois critrios (E.L.S. e Z )

    nota-se que apenas para o modelo estrutural com 3 pavimentos a dimenso do pilar obtida

    pelo E.L.S. no atendeu ao critrio de 20,1Z . A Tabela 21 mostra um resumo das

    dimenses dos pilares obtidas pelos critrios:

    Tabela 21-Dimenses dos pilares para cada modelo estrutural.

    n PAV PilarCritrio

    Frmula (cm) z (cm) E.L.S. (cm)

    3Central 40x40 50x60 50x50

    Extremo 30x30 50x60 50x50

    4Central 40x40 60x70 60x70

    Extremo 35x35 60x70 60x70

    5Central 50x50 40x40 40x40

    Extremo 40x40 40x40 40x40

    7Central 60x60 60x70 60x70

    Extremo 45x45 60x70 60x70

    Fonte: Acervo do autor

    Iniciando a anlise dos resultados pelos modelos com ligao articulada (3 e 4

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    Para o modelo de 3 pavimentos, utilizando como critrio de pr-dimensionamento o

    deslocamento horizontal limite da estrutura em servio, de acordo com NBR 9062 (2006),foram necessrios utilizar pilares com dimenses 50cmx 50cm (extremos e centrais),

    enquanto a expresso proposta por Bacarji resultou em pilares extremos com 30cmx30cm e

    pilares centrais com 40cmx40cm. No entanto, para ser atendido o critrio de 20,1Z ,

    devido a estabilidade global da estrutura, foi necessrio utilizar dimenses 50cmx60cm para

    os pilares de extremidades e centrais. Pode-se considerar que esta a dimenso mnima

    para os pilares no modelo de 3 pavimentos, j que a estabilidade global da estrutura um

    requisito muito importante, at mesmo porque neste caso se trata de estrutura com ligao

    viga-pilar articulada, na qual a rigidez dos pilares engastados na fundao compe o

    sistema de contraventamento da estrutura.

    Quanto ao modelo com 4 pavimentos, nota-se que a dimenso 60cmx70cm atendeu

    tanto ao critrio de 20,1Z e deslocamento horizontal limite em servio, com valores

    prximos aos limites estabelecidos ( Z prximo de 1,20 e deslocamento horizontal prximo

    de 5mm no E.L.S). Este fato leva a crer que esta dimenso tem grande potencial para ser o

    resultado mais prximo do ideal, ou seja, resulte em sees no superdimensionadas.

    Como j foi analisado anteriormente, a expresso simplificada para pr-dimensionamento

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    as dimenses obtidas pela frmula e os demais resultados grande. Deve-se notar que

    para a dimenso 60cmx70cm a estabilidade global garantida com folga, pois o valor docoeficiente Z relativamente baixo, porm o deslocamento horizontal global elevado

    neste modelo. Devido ao conforto dos usurios da edificao na sua utilizao, ou seja, para

    que a edificao mantenha sua boa utilizao funcional necessrio que os pilares tenham

    dimenses mnimas de 60cmx70cm para o modelo com 7 pavimentos tratado nesta

    pesquisa.

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    7. ESFOROS SOLICITANTES ETAXA DE ARMADURA DOS PILARES

    7.1 MAJORAO DA AO DO VENTO NOS MODELOS ESTRUTURAIS

    Com a finalidade de se obter os esforos solicitantes atuantes na seo da base dos pilares,

    deve ser considerado os efeitos globais de 2 ordem , j que estes so superiores a 10%

    dos respectivos esforos de primeira ordem, ou seja, 10,1Z para todos modelos

    estruturais.Dessa forma, os modelos estruturais devem ser analisados como estruturas de ns mveis, e

    de acordo com a NBR 6118:2003 a anlise deve levar obrigatoriamente em conta os efeitos da

    no-linearidade geomtrica e da no-linearidade fsica. No dimensionamento, considera-se

    obrigatoriamente os efeitos globais e locais de 2 ordem.

    Uma soluo aproximada para a determinao dos esforos globais de segunda ordem vlida

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    Tabela 22- Ao do vento majorada pelo coeficientez (3 Pavimentos).

    3

    PAV.

    Pav. Fa1(kN) z(1) z(1)xFa Fa2(kN) z(2) z(2)xFa

    1 13,1 1,16 15,2 21,8 1,15 25,1

    2 14,6 1,16 17,0 24,4 1,15 28,0

    3 7,5 1,16 8,7 12,5 1,15 14,3

    Fonte: Acervo do autor

    Tabela 23- Ao do vento majorada pelo coeficiente

    z (4 Pavimentos).

    4

    PAV.

    Pav. Fa1(kN) z(1) z(1)xFa Fa2(kN) z(2) z(2)xFa

    1 13,1 1,18 15,5 21,8 1,17 25,6

    2 14,6 1,18 17,2 24,4 1,17 28,5

    3 15,4 1,18 18,1 25,6 1,17 30,0

    4 7,8 1,18 9,2 13,0 1,17 15,2

    Fonte: Acervo do autor

    Tabela 24- Ao do vento majorada pelo coeficientez (5 Pavimentos).

    Pav. Fa1(kN) z(1) z(1)xFa Fa2(kN) z(2) z(2)xFa

    1 13,1 1,15 15,1 21,8 1,14 24,9

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    7.2 ESFORO NORMAL E MOMENTO FLETOR EM CADA PILAR

    Para finalizar a modelagem estrutural e realizar a anlise estrutural considerando os efeitos de

    2ordem de modo simplificado deve ser includa a ao vertical no prtico. Como j se possui

    2 combinaes de aes verticais no pavimento (E.L.U.), possvel encontrar a ao atuante

    no prtico central considerando que 1/5 da ao total do pavimento atua no neste prtico.

    Combinao 1: 1,d

    F 835.25

    175.14 kN

    Combinao 2: 2,dF 2,693.25

    13466 kN

    A partir da ao horizontal e da ao vertical combinadas no Estado Limite ltimo, e

    considerando a reduo da rigidez EI dos elementos estruturais pode se determinar os valores

    das solicitaes na base dos pilares. Utilizando o software Ftool, atribuindo os dadosanteriores e repetindo o processo para todos os modelos estruturais com diferentes pavimentos

    possvel montar a seguinte tabela:

    Tabela 26- Esforos solicitantes nos pilares (3 Pavimentos)

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    uma determinada seo, variando-se a quantidade de armadura, pode ser elaborado um

    conjunto de diagramas de interao (,).O dimensionamento da armadura no estado limite ltimo depende diretamente dos

    seguintes fatores:

    Forma da seo transversal;

    Equaes constitutivas do concreto e do ao (diagramas tenso-deformao)

    Equaes de compatibilidade das deformaes (domnios)

    Equaes de equilbrio de foras e de momentos

    Distribuio da armadura na seo transversal

    importante destacar que a distribuio da armadura deve ser feita de maneira que

    conduza ao menor consumo de ao (taxa de armadura). Para que isso seja possvel, deve-

    se levar em considerao a direo que est atuando o momento e sua intensidade emrelao fora normal.

    Neste trabalho ser estudado somente pilares com sees retangulares submetidos flexo

    normal composta, considerando ainda que a armadura seja distribuda simetricamente. Esta

    considerao de armadura simtrica importante pois os pilares dos 4 modelos esto

    sujeitos ao do vento, ou seja, uma ao que resulta na flexo dos pilares em sentidos

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    Com a finalidade de se calcular a armadura necessria no estado limite ltimo em uma

    seo transversal em que os esforos normais produzem flexo composta normal ouoblqua, pode-se usar programas ou bacos.

    No presente trabalho ser utilizado o programa Normal verso 1.3, desenvolvido pela

    Universidade Federal do Paran. A utilizao de programas uma boa alternativa, pois

    permitem o uso de qualquer valor de cobrimento. Entrando com os dados da geometria da

    seo (altura h e largura b), as caractersticas do concreto (fck) e o tipo de ao e a

    distribuio das barras, elaborado o diagrama de interao dN x dM que correlaciona

    fora normal, momento fletor e quantidade de armadura para uma determinada seo. Para

    verificar se a quantidade de armadura atribuda suficiente para resistir aos esforos

    solicitantes, o programa permite entrar com os valores de M e N e visualizar se o ponto de

    coordenadas (N,M) est compreendido dentro da envoltria de resistncia.

    Utilizando como entrada de dados os esforos para o dimensionamento dos pilares no

    programa Normal 1.3 possvel determinar as taxas de armadura necessrias para que no

    ocorra ruptura do pilar, atribuindo uma disposio inicial das barras.

    A seguir so mostradas as telas do software com os resultados para as combinaes mais

    desfavorveis atuantes sobre os pilares centrais e extremos de cada modelo estrutural.

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    Figura 7-2 Verificao da envoltria de resistncia e disposio das barras paracombinao mais desfavorvel. (Pilar Extremo 3 Pavimentos)

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    Figura 7-4 Verificao da envoltria de resistncia e disposio das barras paracombinao mais desfavorvel. (Pilar Extremo 4 Pavimentos)

    Fonte: Acervo do autor

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    Figura 7-6 Verificao da envoltria de resistncia e disposio das barras paracombinao mais desfavorvel. (Pilar Extremo 5 Pavimentos)

    Fonte: Acervo do autor

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    Figura 7-8 Verificao da envoltria de resistncia e disposio das barras paracombinao mais desfavorvel. (Pilar Extremo 7 Pavimentos)

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    Tabela 30- Momento Fletor Resistente (Mrd) dos pilares centrais

    Pilar Central

    N Pav. Ligao viga-pilar (%) Md (Kn.m) Mrd (Kn.m)

    3 articulada 0,54 108,9 450

    4 articulada 0,60 205,8 740

    5 semi-rgida 3,14 79 80

    7 semi-rgida 0,75 215,7 420

    Fonte: Acervo do autor

    Tabela 31- Momento Fletor Resistente (Mrd) dos pilares de extremidade

    Pilar Extremo

    N Pav. Ligao viga-pilar (%) Md (Kn.m) Mrd (Kn.m)3 articulada 0,54 112,2 430

    4 articulada 0,60 208,5 740

    5 semi-rgida 0,61 70,7 155

    7 semi-rgida 0,48 213,6 720

    Fonte: Acervo do autor

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    8. CONCLUSESConclui-se, com base nos resultados encontrados, que a utilizao da frmula para pr-dimensionamento proposta por Bacarji (1993) deve ser utilizada com cautela para o caso de

    vigas pr-moldadas com ligaes articuladas em seus apoios, pois em quase todos os

    casos analisados as dimenses encontradas no atenderam aos requisitos de 20,1Z edeslocamento horizontal limite (E.L.S). Considera-se, portanto, que a frmula de pr-

    dimensionamento no adequada para casos de pilares engastados na base e com

    ligaes articuladas com as vigas. Deve-se notar, no entanto, que a frmula para pr-

    dimensionamento proposta por Bacarji (1993) demonstrou bons resultados para os casos de

    pilares centrais de modelos estruturais com ligao semi-rgida. De fato, cabe lembrar que

    este processo simplificado foi desenvolvido para estruturas monolticas de concreto.

    As dimenses dos pilares encontradas na anlise da estabilidade global da estrutura

    (E.L.U.) e do deslocamento horizontal (E.L.S.), considerando a anlise no-linear de forma

    aproximada, demonstraram a importncia desses fatores para o pr-dimensionamento.

    Ao utilizar o programa Normal 1.3 com as solicitaes (N e M) dos pilares em flexo normal

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    ligaes articuladas (vigas simplesmente apoiadas nos pilares). Da mesma forma, a anlise

    das estruturas com ligaes semi-rgidas demonstrou que h uma limitao quanto ao seuuso em funo da altura da edificao. No h como determinar a altura precisa na qual

    ocorre essa limitao do uso de ligaes articuladas ou semi-rgidas, j que depende das

    aes atuantes na estrutura e da rigidez dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares),

    sendo necessrio ser analisada conforme cada caso, at mesmo porque pode haver

    incompatibilidades com a arquitetura e/ou os sistemas da edificao.

    Uma possvel continuao desta pesquisa poderia comparar os resultados de sees dos

    pilares utilizando os critrios deste trabalho com os resultados obtidos por meio de

    programas desenvolvidos para o dimensionamento estrutural, como por exemplo o TQS,

    que realizam a anlise no-linear de forma no aproximada, encontrando assim a melhor

    reduo da rigidez (EI) dos elementos estruturais para representar a resposta no-linear dos

    elementos estruturais s solicitaes, melhorando assim a simplificao da no-linearidadefsica.

    Acredita-se que ao realizar com frequncia essas verificaes de estabilidade global ( Z ) e

    deslocamento horizontal da estrutura em utilizao, o projetista passar a ter uma maior

    experincia sobre o comportamento estrutural, o que facilitar futuros pr-

    dimensionamentos

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    9. REFERNCIAS BIBLIOGRFICASASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (1978) NBR6118- Projeto e

    execuo de obras de concreto armado.Rio de Janeiro.

    ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (2003) NBR6118- Projeto e

    execuo de obras de concreto armado.Rio de Janeiro.

    ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (2003) NBR6118- Projeto e

    execuo de estruturas de concreto pr-moldado.Rio de Janeiro.

    AUFIERI, F. A. Diretrizes para o dimensionamento e detalhamento de pilares de

    edifcio em concreto armado. 1997. 146 f. Dissertao (Mestrado em Estruturas) - Escola

    de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 1997.

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    BUCHAIM, R. Efeitos de segunda ordem e estado limite ltimo de instabilidade em

    pilares de concreto armado. 1979. Dissertao (Mestrado)- Escola de Engenharia de SoCarlos, Universidade de So Paulo, 1979.

    CANHA, R.M.F. Estudo terico-experimental da ligao pilar-fundao por meio de

    clice em estruturas de concreto pr-moldado. 2004. 279 f. Tese (Doutorado em

    Estruturas) - Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos,

    2004.

    ELLIOTT , KIM S. Precast concrete structures. United Kingdom. Library of Congress

    Cataloguing, 2002. p. 375.

    ELLIOTT , KIM S. Multi-storeyprecast concrete framed structures. United Kingdom.Library of Congress Cataloguing, 1996. p. 623.

    FERREIRA, M.A.; ELLIOT,K.S. Modelo terico para projeto de ligaes semi-rgidas em

    estruturas de concreto pr-moldado. In: 44 CONGRESSO BRASILEIRO DO

    CONCRETO, 2002, Belo Horizonte, MG. Anais...So Paulo:IBRACON,2002.

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    MARIN, M.C. Contribuio anlise da estabilidade global de estruturas em concreto

    pr-moldado de mltiplos pavimentos.2009. 213 f. Dissertao (Mestrado em Estruturas)- Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2009.

    MIRANDA, L. R. Clculo e detalhamento prtico de pilares para edificaes de

    pequeno e mdio porte. 2008. 198f. Dissertao (Mestrado em Sistemas Construtivos de

    Edificaes)Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de So Carlos, So

    Carlos, 2008.

    NEUMANN, JOO HENRIQUE.Estudo do pr-dimensionamento de pilares em edifcios

    de concreto armado.Santa Maria: UFSM, 2008. 84 p. Trabalho de Concluso de Curso.

    QUEIROS, L.O.A. Anlise estrutural de galpes pr-moldados em concreto considerando a

    influncia da rigidez nas ligaes viga-pilar. 2007.119f. Dissertao (Mestrado emestruturas)- Universidade Federal de Alagoas, Macei, 2007.

    SCADELAI, M.A. Dimensionamento de pilares de acordo com a NBR 6118:2003. 2004.

    124f. Dissertao (Mestrado em estruturas)- Escola de Engenharia de So Carlos,

    Universidade de So Paulo, So Carlos, 2004.

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    10. APNDICEIntensidade da ao do vento sobre modelo com 3 pavimentos, direo 90

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    Intensidade da ao do vento sobre modelo com 4 pavimentos, direo 90

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    76/77

    Intensidade da ao do vento sobre modelo com 5 pavimentos, direo 90

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    77/77

    Intensidade da ao do vento sobre modelo com 7 pavimentos, direo 90