การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 26 ตลาคม 2555 จงหวดเชยงราย

TSF 2011

การหาคาตวประกอบความเสยดทานและสมประสทธการสญเสยของของไหลนอนนวโทเนยนเมอ

ไหลผานทอและอปกรณประกอบทอโดยวธการทดลอง

Friction Factor and Loss Coefficients in ducts of Non-Newtonian Fluid by Experiment

ธระพงษ คาประเสรฐ 1, และ จาลอง ปราบแกว*2

1,2 ภาควชาวศวกรรมเครองกล คณะวศวกรรมศาสตร สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง

ถ.ฉลองกรง เขตลาดกระบง กรงเทพมหานคร 10520 E-mail: oh_rukbang@hotmail.com โทรศพท 0-2329-8350 โทรสาร 0-2329-8352

บทคดยอ การสญเสยพลงงานการไหลในระบบทอ ทงในทอตรงและอปกรณ เชน วาลว ขอตอ ตางๆ เปนเรองทมความสาคญ การประเมนคาความสญเสยดงกลาวจะตองแมนยา เพอใชเปนขอมลในการออกแบบระบบสงของเหลว บทความนเปนการนาเสนอวธการหาคาตวประกอบความเสยดทานและสมประสทธการสญเสยของของไหลนอน-นวโทเนยน เมอไหลผานทอและอปกรณประกอบทอโดยวธการทดลอง การศกษาจะใชนาแปงขาวเหนยวทความเขมขน 10%, 20%, 30% และ 40% เปนสารทดสอบ เพอหาคาตวประกอบความเสยดทานการไหลในทอตรงขนาด 19.05 และ 25.4 มม. และหาคาสมประสทธการสญเสยในบอลวาลว เกตวาลว และขอตอตรง ขนาด 19.05 และ 25.4 มม. จากผลการทดลองพบวาเมอนาแปงทมความเขมขนตางๆไหลผานทอตรงขนาด 19.05 และ 25.4 มม. คาตวประกอบความเสยดทานจะมคาลดลงเมอเรยโนลดนมเบอรมคาเพมขน และเมอพจารณาทเรยโนลดนมเบอรเทากบ 3000 คาตวประกอบความเสยดทานของนาแปงขาวทมความเขมขน 10% เมอไหลผานทอตรงขนาด 19.05 และ 25.4 มม.มคาเทากบ 0.064378 และ0.055902 ตามลาดบ แสดงใหเหนวาทความเขมขนเทากน ทอขนาดเลกจะมคาตวประกอบความเสยดทานมากกวาทอขนาดใหญ สาหรบการทดสอบหาคาสมประสทธการสญเสยของอปกรณประกอบทอทง 3 แบบ คอบอลวาลว เกตวาลว และขอตอตรง พบวาอปกรณประกอบทอขนาด 19.05 มม.มคาสมประสทธการสญเสย มากกวาอปกรณประกอบทอขนาด 25.4 มม. และคาสมประสทธการสญเสยจะมคาลดลงเมอเรยโนลดนมเบอรมคาเพมขน สวนความเขมขนไมมผลตอคาตวประกอบความเสยดทานและคาสมประสทธการสญเสย คาหลก: นอน-นวโทเนยน, ตวประกอบความเสยดทาน, สมประสทธการสญเสย, เรยโนลดนมเบอร Abstract This article presents the method to find the friction factor and loss coefficient of Non - Newtonian fluid in straight pipe and pipe fittings by experiment. In this article, Rice starch concentration at 10%, 20%, 30% and 40% is used as the test substance. The straight pipe diameter 19.05 mm and 25.4 mm is used find friction factor and ball valve, gate valve and connector all diameter size 19.05 mm and 25.4 mm are used find loss coefficient. The results showed that; when Non-Newtonian fluid flow through a straight pipe 19.5 mm and 25.4 mm, the friction factor is decreased when increase Reynolds number. If considering the Reynolds number at 3000 and Non-Newtonian fluid concentration 10%, the friction factor of the straight pipe 19.5 mm and 25.4 mm are 0.064378 and 0.055902, respectively. Showed that the friction factor of Small pipe is larger than the big pipe. The loss coefficient of Ball valve, Gate valve and connector size 19.5 mm is larger than size

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 26 ตลาคม 2555 จงหวดเชยงราย

TSF 2011

25.4 mm and a loss coefficient is decreased at Reynolds number is increased. The concentration does not affect the friction factor and the loss coefficient. Keywords: Non-Newtonian, Friction Factor, Loss Coefficients, Reynolds number

1. บทนา การขนถ ายของ เหลวในอ ตสาหกรรมอาหาร

อตสาหกรรมปโตรเคม และ อตสาหกรรมการกอสราง มกจะเปนการขนถายของเหลวทมคณสมบตเปนนอน-นวโทเนยน ซงเปนของไหลทคาความเคนเฉอนและอตราการเฉอนไมมความสมพนธกนเปนเสนตรง ซงทาใหยากตอการคานวณหาคาตวประกอบความเสยดทานและสมประสทธการสญเสยของของไหลชนดน ซงทผานมาไดมผศกษาเกยวกบการไหลของของไหลนอน-นวโทเนยนผานระบบทอ เชน Kamal El-Nahhas et al. [1] ไดทาการศกษาพฤตกรรมการไหลของของไหลนอน-นวโทเนยนทเปนเคโอลนไนทหรอโคลนขาวทความเขมขนตางกน โดยทดสอบเพอหาความสมพนธระหวางคาความเคนเฉอนเทยบกบอตราการเฉอนโดยพบวาทความเขมขนเพมขนความเคนเฉอนจะลดลงและทอตราการเฉอนเพ ม ข น คว าม เ คน เ ฉ อนจะมากข น ด ว ย Adelson Belizario Leal et al. [2] ไดศกษาการหาคาเฮดทสญเสยจากคาสมประสทธความเสยดทานและคาความดนทสญเสยไปในวาลวขอตอ ของอตางๆ โดยใชวธการจาลอง พรอมทงทดลอง โดยใชของไหลนอนนวโทเนยนชนด carboxymethylcellulose (CMC) และ xanthan ผลก า ร ศ กษ าพบว า เ ม อ ไ หล ผ าน โ กลบว า ล ว ค า สมประสทธการสญเสยเฉลยเทากบ 10.40 โดยมคาเบยงเบน 0.10 เมอไหลผานของอ 90° คา สมประสทธการสญเสยเฉลยเทากบ 1.33 โดยมคาเบยงเบน 0.05 เปนตน Turian et al. [3] ไดทาการหาคาสมประสทธการสญเสยของของไหลนอนนวโทเนยน 2 ชนดคอ laterite และ gypsum ทอตราสวนผสมแตกตางกน โดยทดลองใหของไหลนอนนวโทเนยนทงสองชนด ไหลผานเกตวาลวทมขนาดเสนผานศนยกลาง 2.5 และ 5 ซม.พบวา เมอเรยโนลดนมเบอรมคาเพมขนคาสมประสทธการสญเสยจะลดลง และจะมคาคงทเมอการไหลเปนแบบปนปวน โดยวาลวทมขนาดเลกกวาจะมคาสมประสทธการสญเสยมากกวา และบรษท Crane (1976) [4] ไดทดลองหาคาสมประสทธการสญเสยของของไหลนอน-นวโท เ น ยนแบบสอ ง เฟสท ไ ห ลแบบป น ป ว น ในท อ Commercial Steel Pipe ตงแตขนาด 1.27 – 60.96

ซม. โดยคาตวประกอบความเสยดทานจะลดลงตามขนาดทอโดยทเพมขน ทขนาดทอ 1.27 ซม.ไดคาสมประสทธความเสยดทาน 0.027 และททอขนาด 60.96 ซม.ไดคาสมประสทธความเสยดทาน 0.012 รวมทงไดเสนอผลการศกษาในขอตอ ของอตางๆดวย

บทความน เปนการนาเสนอวธการลองหาคาตวประกอบความเสยดทานและสมประสทธการสญเสย เมอนาแปงไหลผานทอและอปกรณประกอบทอ โดยใชนาแปงขาวเหนยวทความเขมขน 10%, 20%, 30%และ 40% เปนสารทดสอบ

2. คณสมบตของของไหลนอนนวโทเนยน

คณสมบต เฉพาะของของไหลแตละชนด ซงจะพจารณาจากคาดชนพฤตกรรมการไหล (Flow Behavior Index, n ) เปนคาทไมมหนวยและคาดชนความเขมขน (Fluid Consistency Index, k ) มหนวยคอ Pa·sn คาท ง สอ งน จ ะ ไ ด จ ากกา ร ว ด ค าคว ามหน ดปร ากฏ (Apparent Viscosity, app ) ดวยเครอง Brookfield Viscometer มหนวยเปน Pa·s และคาอตราการเฉอน ( ) มหนวยเปน s-1 ซงเราสามารถหาคา k และn ไดจากความสมพนธของ Herschel-Bulkley Model ดงสมการ

1 napp k (1)

log)1(loglog nkapp (2)

จากสมการ ถาพลอตกราฟ ระหวาง applog และ

log คาความชนคอ 1n และจดตดแกน Y คอ klog ดงแสดงในรปท 1 จากกราฟพบวาถาคา 1n

ของไหลนนจะเปนของไหลนวโทเนยน เพราะจะทาใหคา app มคาคงท สวนของไหลซโดพลาสตกจะมคา nนอย

กวา 1 และของไหลไดลาแทนตจะมคา n มากกวา 1 สามารถสรปไดดงตารางท 1

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 26 ตลาคม 2555 จงหวดเชยงราย

TSF 2011

รปท 1 ลกษณะของเสนกราฟ Log-log

ตารางท 1 ตวอยางลกษณะพฤตกรรมการไหลและพารามเตอรทเกยวของ

ลกษณะพฤตกรรมการไหล K n t0

นวโตเนยน >0 =1 0

ซโดพลาสตก >0 0<n<1 0

ไดลาแทนต >0 1<n<infinity 0

บงแฮม, พลาสตก >0 1 >0 3. การไหลแบบราบเรยบในทอกลมของของไหลนอนนวโทเนยน เมอของไหลนอนนวโทเนยนไหลในทอตรงทมรศม R จะมแรงมากระทาในเอลเมนตของของไหลดงรปท 2 สามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธไดดงสมการท 3.

รปท 2 การไหลในทอแนวราบ

)2()()( 22 rLrpprp rz (3)

โดยท 2

)(r

L

prz

(4)

ของไหลนอนนวโทเนยนแบบซโดพลาสตกและแบบไดลาแทนต จะมความสมพนธของความเคนเฉอนและอตราการเฉอนดงสมการ

n

zrz dr

dVk

[7] (5)

เมอ zV คอความเรวตามแกนรศม r ซงถานาสมการท (4) มาแทนคาในสมการ (5) พรอมทงอนทเกรตโดยเทยบกบ r เพอหาสมการการกระจายความเรวไดเปน

nnn

Z R

rR

R

kL

p

n

nV

/)1(/1

121

(6)

และหากนา zV ทงหมดทกเสนในการไหลมาเฉลยจะไดเปนคาความเรวเฉลยออกมา V (Average Velocity) ซงสามารถหาไดจากสมการท 7

R

zdrrVRR

QV

022

21

(7)

โดยท Q คออตราการไหลเชงปรมาตร และเมอนาสมการท (6) แทนคาลงไปในสมการ (7) พรอมทงทาการอนทเกรตจะไดสมการหาคาความเรวดงสมการท 8

RkL

Rp

n

nV

n/1

213

(8)

และหากนาสมการท (8) มาเขยนใหมโดยใชเทอมของตวประกอบความเสยดทาน ซงสามารถอธบายไดโดยสมการท 9

25.0 Vf w

(9)

โดยท

4

D

L

pw (10)

และคาตวประกอบความเสยดทานมความสมพนธแ บบ เ ด ย ว ก น ก บ ข อ ง ไ หลน ว โ ท เ น ยน จ ะ ไ ด ว า

Re)/16(f เขยนสมการความสมพนธของความเคนเฉอนทของทอในรปตวประกอบความเสยดทานในรปของ Pressure Gradient ได

D

Vf

L

p 22

(11)

แทนคาทไดลงในสมการท (8) และเขยนในรปของเสนผานศนยกลางของทอ จะไดวา

2

2

413

/12 D

D

Vf

k

D

n

nV

n

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 26 ตลาคม 2555 จงหวดเชยงราย

TSF 2011

และจาก PL

fRe

16 แทนสมการ ลงไป จะไดเปน

nn

nn

PL

n

nk

DV

4

138

Re1

2 (12)

สมการนพสจนโดย Metzner and Reed (1955) ต อ ม า ใ น ภ า ย ห ล ง จ ง เ ข ย น เ ป น MRRe ซ ง

MRPL ReRe 4. การไหลแบบปนปวนในทอกลมของของไหลนอนนวโทเนยน

Dodge และ Metzner (1959) ไดศกษาการไหลของของไหล Power-law ในทอเรยบโดยใชของไหลหลายชนดจากการทดลองเขยนเปนสมการได

)(Relog)(

1 2/)2( nCfnAf

nMR

(13) โดยท )(nA และ )(nC เปนฟ งกชนไ มทราบคาข อ ง n ซ ง ผ ล ก า ร ท ด ล อ ง ใ น ช ว ง ท ค าข อ ง MRRe2900 000,36 แ ล ะ 136.0 n

สาหรบของผสมพอลเมอรและอนภาคแขวนลอยตางๆ จะไดคาเปน

2.1

75.0

4.0)(

4)(

nnC

nnA

ซงเมอแทนคาในสมการ (13) จะไดเปน

2.1

2/)2(75.0

4.0Relog

41

nf

nfn

MR (14)

ซงความสมพนธของคาตวประกอบความเสยดทานและเลขเรยโนลดจะมลกษณะดงรป 3

รปท 3 ความสมพนธระหวางคาตวประกอบความเสยดทานและเลขเรยโนลดของ Dodge and Metzner (1959)

5. การสญเสยพลงงานในระบบทอ การสญเสยพลงงานหรอทเรยกกนวาการสญเสยเฮด (Head Loss) มอย 2 แบบ คอการสญเสยหลก (Major Loss) และการสญเสยรอง (Minor Loss)

MinorMajorL hhh

และเมอของไหลอยในสภาวะคงตว อณหภมคงทและของไหลอดตวไมได การหาผลรวมของการสญเสยสามารถหาไดจากจด 2 จดในระบบทอและสามารถเขยนเปนสมการไดดงน

12

21

2212

2ZZ

g

VV

g

pphL

ในการทดลองออกแบบใหทอทจด 1 และ 2 มความสงเทากน ความเรวในทอมคาเทากน ดงนนสมการขางตนจะเปลยนเปน

g

PPhL

21 (15)

5.1 การสญเสยหลก (Major Loss) การสญเสยหลกเปนพลงงานทสญเสยไปกบความเ สยดทานในท อตร ง ซ ง ส ามารถ ค านวณได จ ากความสมพนธดงตอไปน

gD

fLVhMajor

22 (16)

5.2 การสญเสยรอง (Minor Loss) การสญเสยพลงงานอนเนองมาจากอปกรณในระบบทอ เชน ขอตอ ของอ และวาลว เปนตน ซงสามารถคานวณจากสมการ

g

VKhMinor 2

2

(17)

6.การทดลองและผลการทดลอง 6.1 การทดลองหาคาพฤตกรรมทางรโอโลจของนาแปง นานาแปงทความเขมขน 10%, 20%, 30% และ 40%ไปทดสอบดวยเครอง Brookfield Digital Viscometer ดชนพฤตกรรมการไหล (Flow Behavior Index, n ) และคาดชนความเขมขน (Fluid Consistency Index, k )

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 26 ตลาคม 2555 จงหวดเชยงราย

TSF 2011

รปท 6 เครอง Brookfield Digital Viscometer รน RVT

รปท 7 ความสมพนธของความหนดปรากฏกบอตราความเคนเฉอนของนาแปงทความเขมขนแตกตางกน

รปท 8 ความสมพนธแบบลอการทมของความหนดปรากฏกบอตราความเคนเฉอนของนาแปงทความเขมขนแตกตางกน

จากกราฟความสมพนธในรปท 8 พบวา ทนาแปง 10% n = 0.543 และ k = 0.04645 ทนาแปง 20% n= 0.547 และ k = 0.05861 ทนาแปง 30% n= 0.55 และ k = 0.06982 ทนาแปง 40% n = 0.543 และ k = 0.07834

6.2 การทดลองหาคาตวประกอบความเสยดทานและสมประสทธการสญเสย ประกอบของชดทดลองดงรปท 9 โดยวดอตราการไหลไดจากโรตามเตอรและเครองวดการไหลแบบอลตราโซนคและวดคาความดนตกครอมจากมานอมเตอร

รปท 9 ชดทดลองการหาคาตวประกอบความเสยดทานและสมประสทธการสญเสย

จากผลการทดลองเขยนกราฟแสดงความสมพนระหวางคาตวประกอบความเสยดทานเทยบกบคาเรยโนลดนมเบอรทความเขมขนของนาแปงตางกน สาหรบการไหลในทอขนาด 19.05 และ 25.4 มม. ไดดงแสดงในรปท 11-12 ตามลาดบ

รปท 11 ความสมพนธของคาตวประกอบความเสยดทาน และเรยโนลดนมเบอรของทอตรงขนาด 19.05 มม.

รปท 12 ความสมพนธของคาตวประกอบความเสยดทาน และเรยโนลดนมเบอรของทอตรงขนาด 25.4 มม.

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 26 ตลาคม 2555 จงหวดเชยงราย

TSF 2011

จากผลการทดลองเขยนกราฟแสดงความสมพนธของคาสมประสทธการสญเสยเทยบกบคาเรยโนลดนมเบอรทความเขมขนของนาแปงตางกนเมอไหลผานบอลวาลว เกตวาลวาลว และขอตอตรงขนาด 19.05 และ25.4 มม. ดงแสดงในรปท 13-18

รปท 13 ความสมพนธของคาสมประสทธการสญเสยและเรยโนลดนมเบอรของบอลวาลวขนาด 19.05 มม.

รปท 14 ความสมพนธของคาสมประสทธการสญเสยและเรยโนลดนมเบอรของบอลวาลวขนาด 25.4 มม.

รปท 15 ความสมพนธของคาสมประสทธการสญเสยและเรยโนลดนมเบอรของเกตวาลวขนาด 19.05 มม.

รปท 16 ความสมพนธของคาสมประสทธการสญเสยและเรยโนลดนมเบอรของเกตวาลวขนาด 25.4 มม.

รปท 17 ความสมพนธของคาสมประสทธการสญเสยและเรยโนลดนมเบอรของขอตอตรงขนาด 19.05 มม.

รปท 18 ความสมพนธของคาสมประสทธการสญเสยและเรยโนลดนมเบอรของขอตอตรงขนาด 25.4 มม.

7. สรป

จากผลการทดลองหาคาตวประกอบความเสยดทานของนาแปงขาวทไหลผานทอตรงขนาด 19.05 และ25.4 มม.พบวา เมอเรยโนลดนมเบอรเพมขนคาตวประกอบความเสยดทานจะมคาลดลง และเมอเปรยบเทยบระหวางทอทงสองขนาดจะเหนวา ทอขนาดเลกจะมคาสมประสทธความเสยดทานมากกวาทอขนาดใหญ สวนการทดลองหาคาสมประสทธการสญเสย เมอไหลผานบอลวาลว เกตวาลวและขอตอตรงพบวา เมอเรยโนลดนมเบอรเพมขนคาสมประสทธการสญเสยจะลดลง และเมอเปรยบเทยบคาสมประสทธการสญเสยของอปกรณทอ

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 26 ตลาคม 2555 จงหวดเชยงราย

TSF 2011

ดงกลาวทง 2 ขนาด จะเหนวาอปกรณทอขนาดเลกจะมคาสมประสทธความเสยดทานมากกวาอปกรณทอขนาดใหญ ซงสอดคลองกบผลการทดลองของ Turian et al. [3] โดยทความเขมขนของนาแปงขาวไมมผลตอคาตวประกอบความเสยดทานและสมประสทธการสญเสย

8. เอกสารอางอง 8.1 บทความจากวารสาร (Journal) [1] Turian, Hsu , Sung and PLACKMANN (1998). Flow of Concentrated non-Newtonian Slurries, International Journal Multiphase Flow, Vol.24(2) pp 243-269 [2] Kemblowski, Z., Kolodziejski, J. (1973). Flow Resistances of non-Newtonian Fluids in Transitional and Turbulent Flow, International Journal Chemical Engineering, Vol.13, PP.265-272. [3] Shaver, R. G., Merrill, E. W. (1959). Turbulent Flow of Pseudoplastic Polymer Solutions in Straight Cylindrical Tubes, A.I.Ch.E. Journal, Vol. 5, PP.181-190. [4] Dodge, D. W., Metzner, A. B. (1959). Turbulent Flow of non-Newtonian Systems, A.I.Ch.E. Journal Vol 5, pp.191-198. [5] Tomita, Y. (1959). A study on non-Newtonian Flow in Pipe Lines, Bulletin of J.S.M.E, Vol.2, pp. 10-21. 8.2 บทความจากเอกสารประกอบการประชม (Proceedings) [1] Kamal El-Nahhas , Nageh Gad El-Hak, Magdy Abou Rayan and Imam El-Sawaf. (2005). Flow behaviour of non-Newtonian clay slurries, Paper presented in the Ninth International Water Technology Conference, IWTC9, Sharm El-Sheikh, Egypt [2] Adelson Belizário Leal, Luis Américo Calcada, Cláudia Mirim Scheid (2001). Non-Newtonian Fluid Flow in Ducts: Friction Factor and Loss Coefficient. Paper presented in the 2nd

Mercosur Congress on Chemical Engineering

8.3 รายงาน [1] Coelho,G.L.V.,(1982). Reologia Escoamento Turbulento de Suspensões de Minério de Ferro, Thesis de M. Sc.,Campinas, Brasil. [2] Crane Co. (1976). Flow of Fluids Through Valves, Fittings and Pipe, Tech. Paper No. 410, 16 th printing. Crane Co., 300 Park Avenue, NY. 8.4 หนงสอ [1] Munson, B. R., Young, D. F., Okiishi, T. H., and Huebsch, B. B. (2009). Fundamentals of Fluid Mechanics, John Wiley & Sons, New York [2] R.P.Chhabra and J.F. Richardson. (1999). Non -Newtonian Flow in the Process Industries, Wildwood Avenue, Woburn, Great Britain