Bem-vindo ou bem-vinda! Este o seu segun-do volume do curso de Fsicacurso de Fsicacurso de Fsicacurso de Fsicacurso de Fsica! Apresentamos os principais conceitos estudadosem Fsica. A maioria deles aparece em situaes que podem ser observadas noseu dia-a-dia, em casa, na rua, no trabalho, no cu...

Com isso, buscamos mostrar a voc que os fenmenos fsicos ocorrem emtodo lugar e a todo momentotodo lugar e a todo momentotodo lugar e a todo momentotodo lugar e a todo momentotodo lugar e a todo momento, e que os conhecimentos da Fsica esto acessveisa todas as pessoas que tm curiosidade em relao a eles, mesmo as pessoas queestejam fora das universidades ou dos laboratrios cientficos.

Essa maneira de expor idias - por meio de situaes comuns, observandoo que ocorre ao nosso redor - facilita a compreenso dos conceitos cientficos,muitas vezes abstratos, e ajuda a explicar os mais diversos fenmenos queocorrem na natureza.

Seu livro de Fsica est dividido em dois volumes. No primeiro, vocaprende um pouco mais sobre os fenmenos fsicos e de que modo essa cinciaestuda tais fenmenos. Observar fenmenos relacionados aos movimentosmovimentosmovimentosmovimentosmovimentos,analisa forasforasforasforasforas, verifica que existem diferentes formas de energia energia energia energia energia na natureza,descobre fenmenos que ocorrem, por exemplo, quando mergulhamos objetosem lquidos, e muitas outras questes. Nesta parte da Fsica, a maioria dosfenmenos estudados so macroscpicosmacroscpicosmacroscpicosmacroscpicosmacroscpicos, isto , so visveis para todos ns.

No segundo volume, voc aprende mais coisas sobre o calorcalorcalorcalorcalor e a temperatu-temperatu-temperatu-temperatu-temperatu-rarararara, sobre o somsomsomsomsom, sobre a luzluzluzluzluz e como ela se comporta, e estuda fenmenosrelacionados eletricidadeeletricidadeeletricidadeeletricidadeeletricidade. Alm disso, v alguns temas de Fsica ModernaFsica ModernaFsica ModernaFsica ModernaFsica Moderna,como a to falada Fsica NuclearFsica NuclearFsica NuclearFsica NuclearFsica Nuclear. Nessa parte, voc estuda a interpretaomicroscpicamicroscpicamicroscpicamicroscpicamicroscpica dos fenmenos, isto , interpretao daquilo que no diretamenteobservado a olho nu.

Os livros esto organizados da seguinte maneira.

Cada aula abre com a seo Para comearPara comearPara comearPara comearPara comear. Ali voc vaiencontar uma introduo ao principal assunto tratado naaula. Apresentamos uma situao, ou uma pergunta, re-lacionada aos conceitos que sero discutidos.

A aula, propriamente dita, tem incio na seo Fique li-Fique li-Fique li-Fique li-Fique li-gadogadogadogadogado. A bom ficar bem atento, pois sero discutidos eexplicados os conceitos novos.

Apresentao

Outras duas sees vo aparecer com freqncia:

Com a mo na massaCom a mo na massaCom a mo na massaCom a mo na massaCom a mo na massa, na qual sugerimos atividadesou exerccios para serem feitos no decorrer da aula.

Passo-a-passoPasso-a-passoPasso-a-passoPasso-a-passoPasso-a-passo, em que apresentamos exemplos ouexerccios resolvidos detalhadamente.

No final da aula existem mais duas sees importantes:

Para terminarPara terminarPara terminarPara terminarPara terminar, na qual apresentamos, de forma reduzi-da, os principais conceitos discutidos.

Finalmente, na seo Mos obraMos obraMos obraMos obraMos obra, voc vai encontraralguns exerccios que vo ajudar a fortalecer seus estu-dos.

Esperamos que, a partir deste estudo, voc, caro aluno ou cara aluna, passea observar de outra forma a natureza que o[a] cerca, e mais do que isso, saiba quea cincia uma maneira mais organizada de estudar o que acontece na natureza,e que o conhecimento - que vem sendo acumulado durante sculos e milnios- fruto da curiosidade de vrias geraes de homens e de mulheres.

Compreendendo melhor a cincia, possvel observar o mundo com outrosolhos, com os olhos no apenas de um simples observador, mas de um cidadoou de uma cidad que compreende muitas coisas e que pode participar daconstruo das transformaes que ocorrem no mundo de hoje e na nossasociedade!

Desejamos a voc bons estudos!

AUTORIAAUTORIAAUTORIAAUTORIAAUTORIAAlberto GasparCristiano Rodrigues de Mattos - coordenadorErnst W. Hamburger - supervisorNorberto Cardoso FerreiraRoberta Simonetti

APOIOAPOIOAPOIOAPOIOAPOIOUniversidade de So Paulo

1A U L A

Para vermos inteiramente nossorosto num espelho plano sufici-ente que ele tenha metade do ta-manho (altura) do rosto. Tenteobservar este fato.

A Lua energizaenergizaenergizaenergizaenergiza seu signo apesarde estar em fasefasefasefasefase com saturno como qual apresenta tensotensotensotensotenso. Voc deveaproveitar as vibraesvibraesvibraesvibraesvibraes de mer-crio que completa hoje seu ciclociclociclociclociclo.Assim, curta hoje os seus amigos.Nmero de sorte 23.

O mundo da Fsica1

A U L A

A curiosidade do homem pode ser compre-endida de vrias maneiras: alguns dizem que vem de uma necessidade desobrevivncia, outros dizem que uma forma de prazer ou, ainda, no pensamen-to religioso, que uma forma de conhecer a Deus. Mas uma coisa no podemosnegar: o homem curioso!o homem curioso!o homem curioso!o homem curioso!o homem curioso!

l Por que as coisas caem?l O Sol uma bola de fogo?l A Terra est parada? E a Lua, como ela fica l em cima?l Quando comeou o tempo?l Como surge o pensamento?l Como surgiu a vida? Existe vida depois da morte?

Essas so perguntas que o homem vem se fazendo h muito tempo. Algumassabemos responder, outras no. Algumas tm mais de uma resposta, a diferenaest no mtodo usado para respond-las.

Alguns mtodos permitem conhecer o mundo que nos cerca, outros noslevam a iluses sobre este mundo. Observe estes casos:

HORSCOPOHORSCOPOHORSCOPOHORSCOPOHORSCOPO::::: ESPELHOESPELHOESPELHOESPELHOESPELHO, , , , , ESPELHOESPELHOESPELHOESPELHOESPELHO MEUMEUMEUMEUMEU............... VOCVOCVOCVOCVOC SABIASABIASABIASABIASABIA?????

Os trechos escritos nos quadros acima poderiam ser encontrados num jornalou falados pela televiso. Freqentemente encontramos frases que propem,sugerem, ou mesmo ordenam que faamos, ou no faamos, certas coisas: Nofume no elevador. Lei Municipal nmero tal.

1A U L AEssa afirmao tenta nos dizer que se fumarmos no elevador estaremos

sujeitos s penas da tal lei. Voltemos aos quadros.O primeiro nos diz algumas coisas a respeito da situao dos astros em que

podemos, ou no, acreditar. Mais ainda, nos fala para curtir os nossos amigos,o que bom, e, indiretamente, prope que joguemos no nmero 23. Dentro doquadro encontramos palavras que parecem cientficas: energizarenergizarenergizarenergizarenergizar, vibrao vibrao vibrao vibrao vibrao,tensotensotensotensotenso, fase fase fase fase fase. O texto usa essa linguagem para tentar nos convencer de que tudoque foi escrito verdade. Mas os horscopos so produtos da Astrologia que no uma cincia. Suas definies no so exatas e variam de astrlogo paraastrlogo. Na verdade o que foi dito a opinioopinioopinioopinioopinio de quem fez o horscopo e oastrlogo pode, ou no, acertar as suas previses.

No segundo quadro estamos no campo da cincia. Ele procura nos descreverum fatofatofatofatofato. Se uma pessoa, em qualquer lugar do mundo, seguir as instrues e seolhar num espelho que tenha, pelo menos, metade da altura do seu rosto,conseguir ver o rosto por inteiro. No estamos mais diante de uma opinioopinioopinioopinioopinio, massim de um fato, que pode ser verificado. fato, que pode ser verificado. fato, que pode ser verificado. fato, que pode ser verificado. fato, que pode ser verificado.

Devemos ouvir o que as pessoas tm a dizer, porm devemos ser capazes dejulgar o que foi dito. No porque saiu no jornal ou deu na tv que verdade!Por outro lado, devemos ter cuidado, pois julgar no discordar de tudo, oimportante fazer perguntasfazer perguntasfazer perguntasfazer perguntasfazer perguntas, ter curiosidadeter curiosidadeter curiosidadeter curiosidadeter curiosidade e ir em busca dos fatos e suasexplicaes. A cincia e seus mtodos podem nos ajudar a responder muitasperguntas, a tomar posies e a fazer julgamentos.

Uma questo de mtodo

A cincia uma forma de olhar o mundo, mas no a nica.Muitas pessoas imaginam que as perguntas religiosas esto completamente

separadas das perguntas cientficas, mas isso nem sempre verdade. Por exemplo,Isaac Newton, quando criou o conceito de foraforaforaforafora, queria evidenciar a ao de Deusno mundo: suas perguntas eram religiosas e se confundiam com as cientficas.

O mtodo cientfico tem permitido humanidade construir conhecimentossobre o mundo, propiciando compreender e controlar a natureza em algunsaspectos.

O mtodo cientfico busca uma verificao dos fenmenos por meio deobservaes e experincias (fatos), ou seja, busca na natureza a resposta parasuas perguntas e a confirmao de suas hipteses hipteses hipteses hipteses hipteses (opinies baseadas em fatos).

Por exemplo, uma pergunta que vem sendo feita desde a Antigidade serefere queda dosqueda dosqueda dosqueda dosqueda dos corposcorposcorposcorposcorpos: um corpo pesado e um leve, soltos ao mesmo tempoe de uma mesma altura, chegam juntos ao cho?

Vrias pessoas deram solues para essa pergunta. Os gregos antigos acha-vam que o lugarlugarlugarlugarlugar naturalnaturalnaturalnaturalnatural das coisas pesadas era o solo, por isso caem, sendo queas de maior peso chegam primeiro. Assim como as coisas leves sobem para o cu,lugar natural do que leve, como o fogo ou os gases quentes. Essa forma de olhara queda dos corpos se manteve por muitos milnios, quase como uma afirmaosagrada, da qual no se podia duvidar, mas, por volta de 1500, cientistas criaramo mtodo experimentalmtodo experimentalmtodo experimentalmtodo experimentalmtodo experimental, que a base do mtodo cientfico. Um fenmeno queocorre em todos os lugares, como o reflexo de um rosto num espelho, chamadode um fenmeno natural. Galileu Galilei, o primeiro a escrever sobre esse mtodo,estudou o fenmeno da queda dos corpos fazendo observaes e medies dofenmeno, ou seja, ele comeou a observar cccccomo, quando e em que situao oomo, quando e em que situao oomo, quando e em que situao oomo, quando e em que situao oomo, quando e em que situao ofenmeno ocorriafenmeno ocorriafenmeno ocorriafenmeno ocorriafenmeno ocorria. Galileu deixou cair uma bala de canho e uma de mosquete,cem vezes mais leve, do alto da Torre de Pisa, na Itlia.

1A U L A Isso permitiu a Galileu chegar seguinte concluso:

Dois corposDois corposDois corposDois corposDois corposabandonados, aoabandonados, aoabandonados, aoabandonados, aoabandonados, aomesmo tempo,mesmo tempo,mesmo tempo,mesmo tempo,mesmo tempo,

de uma mesma altura,de uma mesma altura,de uma mesma altura,de uma mesma altura,de uma mesma altura,chegam juntoschegam juntoschegam juntoschegam juntoschegam juntos

(simultaneamente)(simultaneamente)(simultaneamente)(simultaneamente)(simultaneamente)ao solo, mesmo queao solo, mesmo queao solo, mesmo queao solo, mesmo queao solo, mesmo que

tenham pesostenham pesostenham pesostenham pesostenham pesosdiferentes.diferentes.diferentes.diferentes.diferentes.

primeira vista essa afirmao nos surpreende, porque raramente temos aoportunidade de ver uma formiga e um elefante caindo simultaneamente deuma mesma altura e verificar se eles chegam juntos ao cho!

Ento usemos o mtodo cientfico, duvidemosduvidemosduvidemosduvidemosduvidemos dessa afirmativa!Vamos usaro mtodo experimental para verificarverificarverificarverificarverificar se ela correta!

O mtodo experimental

O que voc vai fazer agora uma experincia simples para observar a quedados corpos na superfcie da Terra e conhecer um pouco mais sobre o mtodoexperimental.

Pegue uma folha de papel do seu caderno. Segure a folha sobre a palma damo esquerda e o caderno sobre a palma da direita, mantendo os dois mesmaaltura do cho, como mostra a Figura 2. Espere alguns instantes e solte-os aomesmo tempo. Qual dos dois objetos cai mais rpido Qual dos dois objetos cai mais rpido Qual dos dois objetos cai mais rpido Qual dos dois objetos cai mais rpido Qual dos dois objetos cai mais rpido?

Voc deve estar pensando que aresposta bvia: o caderno chega pri-meiro! Afinal ele mais pesado.

Pois bem, voc tem razo, mas so-mente na primeira parte da sua respos-ta. Realmente, nessas condies, o ca-derno cai mais rpido do que a folha depapel. Ou seja, apenas confirmamos oque j se esperava.

Homem deesprito cientfico e

pesquisador, oitaliano Galileu

Galilei (1564-1642)deu muitas

contribuies cincia,

principalmente nocampo da

Astronomia. Figura 1. Torre de Pisa

Figura 2

1A U L AFaamos outra experincia.

Pegue duas folhas iguais de papel. Coloque cada uma na palma de cada mo.Espere alguns instantes e solte-as ao memo tempo. Qual dos dois objetos caiQual dos dois objetos caiQual dos dois objetos caiQual dos dois objetos caiQual dos dois objetos caimais rpido?mais rpido?mais rpido?mais rpido?mais rpido?

Provavelmente uma das duas caiu mais rpido do que a outra. E se vocrepetir essa experincia diversas vezes, em vrias tentativas, a da direita cairprimeiro e em outras a da esquerda cair primeiro. Isso significa que essaexperincia no conclusiva. No podemos afirmar, antes de fazer a experincia,qual folha cair mais rpido.

Mas como podem dois corpos de mesmo peso no cairem juntos?O que est atrapalhando?

Podemos fazer algumas hipteseshipteseshipteseshipteseshipteses.

Talvez o ar esteja, de alguma forma, atrapalhando a descida das folhas e demaneira incontrolvel, pois a cada descida as folhas percorrem caminhos dife-rentes, e chegam em instantes diferentes.

Podemos, e devemosdevemosdevemosdevemosdevemos testar essa hiptesehiptesehiptesehiptesehiptese:

Pegue duas folhas de papel, amasse uma completamente, at formar umabola e segure-a com a mo direita; com a palma da mo esquerda, segure a outrafolha sem amass-la. Espere alguns instantes e solte-as. Faa novamente apergunta: qual dos dois objetos cai mais rpidoqual dos dois objetos cai mais rpidoqual dos dois objetos cai mais rpidoqual dos dois objetos cai mais rpidoqual dos dois objetos cai mais rpido?

Nessa experincia podemos ver claramente que o ar interfere na queda doscorpos, pois a folha amassada cai rapidamente, e em linha reta, e a outra no.

Ser possvel diminuir a influncia do ar sobre o movimento da folha de papel?

Pegue seu caderno novamente, sustentando-o sobre a palma da mo direita.E agora coloque a folha sobre o caderno. Espere alguns instantes e solte-os. QualQualQualQualQualdos dois objetos cai mais rpidodos dois objetos cai mais rpidodos dois objetos cai mais rpidodos dois objetos cai mais rpidodos dois objetos cai mais rpido?

Se voc repondeu que os dois caem juntos, maravilha!O que fizemos? Ns controlamos a experincia. Impedimos que o ar atrapa-

lhasse a queda da folha de papel e tambm pudemos ver que tantotantotantotantotanto a folha,a folha,a folha,a folha,a folha,quanto o caderno, caem juntos at o choquanto o caderno, caem juntos at o choquanto o caderno, caem juntos at o choquanto o caderno, caem juntos at o choquanto o caderno, caem juntos at o cho.

Com essa experincia foi possvel compreender que:

Nem sempre, os fenmenos naturais so observadosNem sempre, os fenmenos naturais so observadosNem sempre, os fenmenos naturais so observadosNem sempre, os fenmenos naturais so observadosNem sempre, os fenmenos naturais so observadoscom facilidade. Para estudar as leis da natureza, temos de criarcom facilidade. Para estudar as leis da natureza, temos de criarcom facilidade. Para estudar as leis da natureza, temos de criarcom facilidade. Para estudar as leis da natureza, temos de criarcom facilidade. Para estudar as leis da natureza, temos de criar

condies adequadas, que possam ser controladas.condies adequadas, que possam ser controladas.condies adequadas, que possam ser controladas.condies adequadas, que possam ser controladas.condies adequadas, que possam ser controladas.

Essa foi a grande sacada de Galileu ao criar o mtodo experimental. Nasprximas aulas, voltaremos a estudar o movimento da queda dos corpos nasuperfcie da Terra.

Demos um exemplo do mtodo experimental, que a base do mtodocientfico, utilizado pela cincia, incluindo a Fsica. Mas, o que mesmo Fsica?

1A U L A O que a Fsica?

H cerca de 200 anos, no precisaramos nos preocupar com essa pergunta.Os conhecimentos que esto includos no que hoje chamamos Fsica, Qumica,Astronomia (no confunda com Astrologia!), Engenharia etc. estavam todosdentro do que se chamava Filosofia NaturalFilosofia NaturalFilosofia NaturalFilosofia NaturalFilosofia Natural.

Mas as informaes sobre as substncias, sobre o movimento dos astros, aconstruo de mquinas sobre a natureza e os artefatos construdos peloshomens foram crescendo tanto, que foi necessrio o estabelecimento decincias diferentes.

Com Galileu Galilei, houve um grande avano na cincia. Com a ajuda domtodo experimental, desenvolveram-se muitas tcnicas que, cada vez mais,foram sendo aplicadas no dia-a-dia do homem.

A inveno da mquina a vapor, em 1769, por James Watt e, mais asdescobertas de Ampre e outros com relao eletricidade, fez com que surgis-sem pessoas interessadas tambm em o que fazer com esses conhecimentos.o que fazer com esses conhecimentos.o que fazer com esses conhecimentos.o que fazer com esses conhecimentos.o que fazer com esses conhecimentos.Pessoas se preocupavam e se dedicavam a aplicar os conhecimentos da cinciae so agora os engenheiros, mais interessados na tecnologia, que abandonarama Filosofia Natural.

Daquele conjunto de conhecimentos que era a Filosofia Natural restou oestudo da Mecnica, do Calor, da Eletricidade, do Eletromagnetismo, da Luz,etc, que recebeu o nome de Fsica.

O escocsJames Watt (1736-1819) aperfeioou

a mquina a vapor.Sua contribuiopara a Revoluo

Industrial foidecisiva.

1A U L AAs divises da Fsica

A Fsica estuda vrios tipos de fenmenos da Natureza. Para facilitar o seuestudo costuma-se dividi-la. At o incio do sculo as principais partes da Fsicaeram: a MecnicaMecnicaMecnicaMecnicaMecnica, a TermodinmicaTermodinmicaTermodinmicaTermodinmicaTermodinmica, e o EletromagnetismoEletromagnetismoEletromagnetismoEletromagnetismoEletromagnetismo.

No sculo XX, a partir de grandes descobertas, surgiram novos ramos, entreeles: Fsica Atmica e NuclearFsica Atmica e NuclearFsica Atmica e NuclearFsica Atmica e NuclearFsica Atmica e Nuclear, Mecnica Quntica Mecnica Quntica Mecnica Quntica Mecnica Quntica Mecnica Quntica, Relatividade Relatividade Relatividade Relatividade Relatividade. Os novosconceitos introduzidos neste sculo provocaram uma verdadeira revoluo naFsica. Hoje comum tambm dividir a Fsica em Clssica (antes de 1900) eModerna (aps 1900). Alguns desses assuntos sero abordados ao longo donosso curso.

O quadro a seguir mostra algumas perguntas que podem surgir no nossodia-a-dia, e identifica qual o ramo da Fsica que trata de respond-las.

PERGUNTASPERGUNTASPERGUNTASPERGUNTASPERGUNTAS QUEMQUEMQUEMQUEMQUEM RESPONDERESPONDERESPONDERESPONDERESPONDE ALGUNSALGUNSALGUNSALGUNSALGUNS CONCEITOSCONCEITOSCONCEITOSCONCEITOSCONCEITOS

MECNICAMECNICAMECNICAMECNICAMECNICAl Por que somos jogados para frente donibus quando ele freia bruscamente?

l Por que nos dias de chuva maisdifcil frear um automvel?

l Como um navio consegue boiar?

ForaEspaoInrciaTempoVelocidadeMassaAceleraoEnergiaDensidade

l Como funciona um termmetro?l Por que o congelador fica na parte

superior da geladeira?l O que ocorre com a naftalina, que

some do fundo da gaveta?

CalorEnergia trmicaPressoVolumeDilataoTemperaturaMudanas de estado

TERMODINMICATERMODINMICATERMODINMICATERMODINMICATERMODINMICA

PTICAPTICAPTICAPTICAPTICAl Como vemos os objetos?l Como os culos ajudam a melhorar a

viso?l Como se forma a nossa imagem num

espelho?

l O que a corrente eltrica?l Como funciona um chuveiro eltrico?l Para que serve um fusvel?

ELETROMAGNETISMOELETROMAGNETISMOELETROMAGNETISMOELETROMAGNETISMOELETROMAGNETISMO Carga eltricaCorrente eltricaCampos eltricosCampos magnticosOndas eletromagnticas

l O que , de fato, a luz?l O que compe todas as coisas?l O que so microondas?

FSICAFSICAFSICAFSICAFSICA

ATMICAATMICAATMICAATMICAATMICA/////NUCLEARNUCLEARNUCLEARNUCLEARNUCLEAR`tomosNcleosFtonsEltrons

Raio de luzReflexoRefraoLentesEspelhos

1A U L A Aplicaes da Fsica

Desde tempos imemoriais homens e mulheres investigam os fenmenos dafenmenos dafenmenos dafenmenos dafenmenos danaturezanaturezanaturezanaturezanatureza para poderem viver melhor. Sua curiosidade os fez aprofundar em seusconhecimentos sobre os ciclos do dia e da noite, sobre as fases da Lua, as estaesdo ano; sobre como se desenvolvem plantas e animais, para melhorar a agriculturae as criaes, e assim produzir mais alimentos; sobre como produzir e controlaro fogo, e inventar ferramentas que facilitam o trabalho.

A construo de casas, represas, pontes; a utilizao da roda, de carros e dosdiferentes tipos de mquinas, tudo isso foi sendo incorporado ao conhecimentoda humanidade.

Nos ltimos sculos, a cincia vem avanando muito rapidamente, assimcomo a tecnologia, que aplica os conhecimentos cientficos a situaes prticas.Tornou-se possvel fazer mquinas muito pesadas - os avies - voarem, facilitando,depois, a construo de outras - as naves espaciais, que levaram o homem Luae que nos ajudam a desvendar os mistrios do universo.

J se conhece muita coisa sobre o universo e as estrelasestrelasestrelasestrelasestrelas, mas as pesquisasainda no se esgotaram. Sabemos que o Sol, a estrela mais prxima da Terra, essencial para a existncia da vida em nosso planetaplanetaplanetaplanetaplaneta.

Praticamente toda energiaenergiaenergiaenergiaenergia utilizada na Terra provm do Sol: ele nos forneceluzluzluzluzluz e calorcalorcalorcalorcalor, que so fundamentais para a manuteno da vida. E, hoje, existemequipamentos que permitem aproveitar mais e melhor essa energia.

Um ramo importante da Fsica a Fsica Nuclear, que deu origem a reatoresnucleares que produzem energia eltricaenergia eltricaenergia eltricaenergia eltricaenergia eltrica. Com os conhecimentos desse ramo daFsica tambm foi possvel construir bombas nucleares, que so as armas dedestruio mais ameaadoras, para a humanidade e para nosso planeta, jconstrudas.

No entanto, graas a esse mesmo conjunto de conhecimentos, foramdesenvolvidos equipamentos e tcnicas para a Medicina que salvam muitasvidas, pois permitem saber como esto funcionando os rgos no interior docorpo humano. Exemplo disso so as radiografias (chapas de raios Xraios Xraios Xraios Xraios X), astomografias e as ultra-sonografias.

Os conhecimentos adquiridos no ramo da Fsica Atmica nos permitiramconstruir lmpadas especiais que produzem o laserlaserlaserlaserlaser - um tipo de luzluzluzluzluz dotada decertas caractersticas que permitem fazer microcirurgias (como as realizadas nosolhos), abrir cortes e fech-los em cirurgias diversas, dispensando, em algumassituaes, o uso do bisturi. O laser tem tambm muitas aplicaes na indstria,como em dispositivos para cortar metais, em aparelhos de somsomsomsomsom que fazem aschamadas leituras digitais e em outros equipamentos.

1A U L AA inveno dos computadores tambm ocorreu em conseqncia da aplicao

de conceitos da Fsica Eletrnica e Microeletrnica. A utilizao decomputadores vem revolucionando as indstrias com a automatizao dosprocessos de produo, como, por exemplo, nas fbricas de automveis, detecidos e de alimentos. Tambm est presente em bancos e lojas: os cartesmagnticos de bancos e de crdito so usados como substitutos do dinheiro.

Nossa sociedade est aproveitando cada vez mais os avanos cientficos etecnolgicos que possibilitam uma melhor qualidade de vida para um nmerocada vez maior de pessoas. O resultado desses avanos aparecem na maiorquantidade e na melhor qualidade de alimentos, na melhoria da sade, numavida mais longa, na maior comunicao entre as pessoas (livros, jornais, rdio,televiso, informtica), entre outras coisas.

Na prxima aula, vamos dar o primeiro passo dessa longa caminhada pelomundo da Fsicamundo da Fsicamundo da Fsicamundo da Fsicamundo da Fsica.

2A U L A

A culpa da barreira!2

A U L A

A torcida vibra. Daquela distncia gol nacerta, quase um pnalti. O rbitro conta os passos regulamentares. A regra diz:so 10 passos (9,15 metros) para a formao da barreira, mas ela nunca fica naposio correta. Os jogadores avanam, o rbitro ameaa, mostra o cartoamarelo para um ou outro jogador, eles se afastam, voltam a avanar e a faltaacaba sendo batida assim mesmo. gol?

Nem sempre e, muitas vezes, a culpa da barreira. Todos concordam,torcida, comentaristas, rbitros, dirigentes, mas parece que nada se pode fazer.Afinal quem garante que a distncia no estava certa? Ser que os passos do juizso um instrumento de medida confivel ? E se ele for baixinho ou muito alto ouestiver mal-intencionado, querendo prejudicar um dos times? Voc comprariaum terreno medido desse jeito?

Muitas sugestes j foram feitas - at proibir a formao da barreira -, masningum pensaria em dar uma trena ao juiz para que ele, com o auxlio dobandeirinha, medisse a distncia correta. Seria to absurdo como levar um juiz defutebol para medir um terreno. So coisas diferentes que exigem formas diferentesde agir. No futebol, a preciso das medidas no muito necessria e, de certaforma, toda aquela movimentao na cobrana de uma falta tambm faz parte dojogo. Muita gente at acha que se fosse tudo muito certinho o futebol perderia agraa, mas certamente medir um terreno desse jeito no teria graa nenhuma.

Figura 1

2A U L AEntretanto, durante muito tempo, as medidas de comprimento foram

feitas assim, utilizando partes do corpo humano como instrumentos de medi-da. O dimetro de um dedo, o tamanho de um palmo, p ou brao, o compri-mento de um passo foram utilizados como medidas de comprimento durantesculos por todos os povos da Antigidade. comum, at nos dias de hojeouvir dizer: esta mesa tem 10 palmos ou esta sala tem 30 ps. E, assim,todos os objetos so medidos comparando-os com outros objetos especiaisque hoje chamamos de padrespadrespadrespadrespadres.

medida que o comrcio entre os povos foi se desenvolvendo, surgiu anecessidade de criar padres utilizveis por todos. Pense na dificuldade doschineses em comercializar sua seda com os europeus se ambos no usassem umpadro comum de comprimento?

Porm, de nada adiantaria criar padres se no fosse possvel compar-los.Para isso foram criados instrumentos de medidainstrumentos de medidainstrumentos de medidainstrumentos de medidainstrumentos de medida que, com o tempo, foramsendo to aperfeioados que exigiram que se adotassem padres mais precisos.

A histria das grandezas fsicas a histria da necessidade de fazer medidase de todo o progresso que da resultou. Apesar de existir uma quantidade enormede grandezas, unidades e instrumentos de medida, a Fsica procura operar como menor nmero possvel para simplificar sua tarefa e tornar mais fcil a troca deinformaes entre todos aqueles que com ela trabalham ou dela precisam. oque vamos ver em seguida.

Grandezas, padres e unidades

Nem tudo pode ser medido. Como medir a preguia de uma pessoa ou oamor que ela sente por outra? Seria possvel criar um amormetro? Para osfsicos isso impossvel, preguia e amor no so grandezas fsicasgrandezas fsicasgrandezas fsicasgrandezas fsicasgrandezas fsicas. No dpara dizer que algum tem 300 de preguia e 689,5 de amor. Esses nmeros nosignificam nada porque no existe um padro para essas grandezas. Grandeza. Grandeza. Grandeza. Grandeza. Grandezafsicafsicafsicafsicafsica alguma coisa que pode ser medida, isto , que pode ser representadapor um nmero e uma unidade.

Veja alguns exemplos:l A distncia da bola barreira deve ser de 10 jardas10 jardas10 jardas10 jardas10 jardas ou 9,15 metros9,15 metros9,15 metros9,15 metros9,15 metros.l A bola deve ter entre 400 gramas400 gramas400 gramas400 gramas400 gramas e 500 gramas500 gramas500 gramas500 gramas500 gramas.l O tempo de uma partida de 90 minutos90 minutos90 minutos90 minutos90 minutos.

No primeiro exemplo, a grandeza fsica o comprimento comprimento comprimento comprimento comprimento e a unidade ajardajardajardajardajarda ou o metro. No segundo, a grandeza fsica a massamassamassamassamassa, a unidade ogramagramagramagramagrama, um submltiplosubmltiplosubmltiplosubmltiplosubmltiplo da unidade quilograma..... No terceiro exemplo, agrandeza fsica o tempotempotempotempotempo, a unidade o minuto, um mltiplo da unidadesegundosegundosegundosegundosegundo.

Nesses exemplos esto trs grandezas fundamentaisgrandezas fundamentaisgrandezas fundamentaisgrandezas fundamentaisgrandezas fundamentais: comprimento, massae tempo. A partir dessas grandezas fundamentais, pode-se definir outrasgrandezas que, por isso, chamam-se grandezas derivadasgrandezas derivadasgrandezas derivadasgrandezas derivadasgrandezas derivadas..... So exemplos degrandezas derivadas a rearearearearea de uma superfcie, o volume volume volume volume volume e a densidade densidade densidade densidade densidade de umcorpo, a velocidadevelocidadevelocidadevelocidadevelocidade e aceleraoaceleraoaceleraoaceleraoacelerao de um automvel, a foraforaforaforafora exercida por ummotor e muitas outras.

Veja alguns exemplos prticos onde aparecem grandezas (*) derivadas esuas unidades:l Um terreno retangular tem 8 metros de frente por 25 metros de fundo. A sua

rea (A) : A = 8 m 25 m = 200 m2 ou 200 metros quadrados, metros quadrados, metros quadrados, metros quadrados, metros quadrados, que umaunidade de rea.

(*) Essas grandezas foram colocadas aqui apenas para servir de exemplo. Elas seroestudadas mais adiante no curso.

2A U L A l Uma lata de leo de 900 cm

3 (centmetros cbicos) contm 720 g (gramas)de leo. A densidade (d)* desse leo : d = 720 g 900 cm3 = 0,8 g/cm3 ou0,8 gramas gramas gramas gramas gramas por centmetro cbico centmetro cbico centmetro cbico centmetro cbico centmetro cbico, que uma unidade de densidade.

l Um carro percorre 120 km (quilmetros) em 2 h (horas). A sua velocidademdia (vm)* : vm = 120 km 2 h = 60 km/h ou 60 quilmetros por horaquilmetros por horaquilmetros por horaquilmetros por horaquilmetros por hora,que uma unidade de velocidade.Todas essas unidades so derivadas. O metro quadradometro quadradometro quadradometro quadradometro quadrado deriva do metrometrometrometrometro, o

grama por centmetro cbicograma por centmetro cbicograma por centmetro cbicograma por centmetro cbicograma por centmetro cbico deriva do quilograma quilograma quilograma quilograma quilograma e do metro metro metro metro metro, o quilmetroquilmetroquilmetroquilmetroquilmetropor horapor horapor horapor horapor hora deriva do metro metro metro metro metro e do segundosegundosegundosegundosegundo.

At h algum tempo, no havia ainda um conjunto de unidades fundamen-tais que fosse reconhecido e adotado em todo mundo ( por isso que no futebol,inventado pelos ingleses, as distncias costumam ser medidas em jardas). Apartir de 1948, esse conjunto comeou a ser estabelecido e, em 1960, recebeu onome de Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI). Atualmente, s os EstadosUnidos ainda no adotam o SI, mas passaro a utiliz-lo em breve.

O Sistema Internacional de Unidades (SI)

O SI estabelece 7 grandezas fsicas fundamentais das quais so derivadastodas as outras. So elas:

A Mecnica utiliza as trs primeiras e suas derivadas.Cada unidade fundamental tem um padropadropadropadropadro, alguma coisa que pode ser

reproduzida em qualquer lugar. Por exemplo, se algum for verificar se umargua tem suas divises corretas deve utilizar o padro adequado.

Os padres de comprimento, o metrometrometrometrometro e, de tempo, o segundo segundo segundo segundo segundo, tm definiesmuito complicadas devido s exigncias da Cincia e da Tecnologia modernas.

O padro de massa massa massa massa massa o mais antigo, criado em 1889, e tambm o maissimples (Quadro 1). Cada pas deve ter laboratrios capazes de reproduzir ospadres ou cpias devidamente aferidas e cuidadosamente guardadas.

No Brasil essa tarefa desempenhada pelo Inmetro, Instituto Nacional deMetrologia, Normalizao e Qualidade Industrial, do Ministrio da Indstria edo Comrcio.

No necessrio saber essas definies, entretanto importante saber queexistem os padres, as unidades fundamentais e derivadas e formas corretas deexpress-las (Quadro 2 - ver pgina 19).

INTENSIDADELUMINOSA

QUANTIDADEDE MATRIATEMPERATURA

CORRENTEELTRICA

TEMPOCOMPRIMENTO MASSA

Comprimento Metro mmmmm

Massa de um cilindro padro de platina--irdio conservada no Bureau Internacional dePesos e Medidas em Svres, na Frana.

Massa Quilograma kgkgkgkgkg

Tempo Segundo sssss

Observaes1. Note que os smbolos no so abreviaturas, por isso no tm ponto final.2. As definies sero discutidas mais adiante no curso, por isso, no necessrio decor-las.

QUADRO 1 - TRS UNIDADES FUNDAMENTAIS DO SIGRANDEZA DEFINIONOME SMBOLO

Distncia percorrida pela luz, no vcuo, numintervalo de tempo de 1/299792458 s.

Durao de 9.192.631.770 perodos daradiao de transio de dois nveis do estadofundamental do tomo do csio 133.

2A U L A

Existem inmeras unidades prticas ainda em uso devido ao costume ou ssuas aplicaes tecnolgicas. Muitas dessas unidades, principalmente as deorigem inglesa, tendem a desaparecer com o tempo e serem substitudas porunidades do SI. Por enquanto elas ainda so muito usadas e interessanteconhec-las (algumas delas se encontram no Quadro 3).

v Submtiplos do SI R Mltiplos do SI Y Unidades no-pertencentes ao SI

Algarismos significativos

Quando se trabalha com medidas quase sempre aparece uma dvida: comquantos algarismos se escreve uma medida?

Tente medir o dimetro do seu lpis. Que resultado voc obteve?

7 mm? 7,1 mm? 7,15 mm?

Essa pergunta tem inmeras respostasinmeras respostasinmeras respostasinmeras respostasinmeras respostas, e todas podem estar certas todas podem estar certas todas podem estar certas todas podem estar certas todas podem estar certas!

QUADROQUADROQUADROQUADROQUADRO 2 2 2 2 2 - ALGUMASALGUMASALGUMASALGUMASALGUMAS UNIDADESUNIDADESUNIDADESUNIDADESUNIDADES DERIVADASDERIVADASDERIVADASDERIVADASDERIVADAS DODODODODO SISISISISIGRANDEZAGRANDEZAGRANDEZAGRANDEZAGRANDEZA NOMENOMENOMENOMENOME SMBOLOSMBOLOSMBOLOSMBOLOSMBOLO

`reaVolume

VelocidadeAceleraoDensidade

Metro quadradoMetro cbico

Metro por segundoMetro por segundo ao quadrado

Quilograma por metro cbico

m2

m3

m/sm/s2

kg/m3

RELAO COM A UNIDADECORRESPONDENTE DO SI

Milmetro vCentmetro vQuilmetro R

Polegada YP Y

Jarda YMilha Y

mmcmkminft

ydmi

0,001 m0,01 m

1.000 m0,0254 m ou 2,54 cm

0,3048 m ou 30,48 cm0,9144 m ou 91,44 cm1.609 m ou 1,609 km

Comprimento

Massa

Grama vTonelada RQuilate Y

Libra YArroba Y

gt-

lb-

0,001 kg1.000 kg

0,0002 kg ou 0,2g0,454 kg ou 454g

14,688 kg

TempoMinuto R

Hora RDia R

minhd

60 s60 min ou 3.600 s24 h ou 86.400 s

`rea

Hectare RAlqueire (SP) Y

Alqueire (MG, RJ eGO) Y

ha--

10.000 m2

2,42 ha4,84 ha

Litro R l 0,001 m3 ou 1.000 cm3

Quilmetropor hora R

Milha por hora YN Y

Velocidade

km/h

mi/h-

(1/3,6) m/s

1,609 km/h1,852 km/h

GRANDEZA NOME(S) SMBOLO(S)QUADRO 3 - ALGUMAS UNIDADES PRTICAS MAIS USADAS

Volume

voc deveter notado quealgumas unidadestm smbolosdiferentes, como apolegada o pe a jarda.

Essasunidades foramadaptadas doingls:polegada inches,da o smbolo in;p feet, por issoseu smbolo ft e ajarda yard, porisso seu smboloyd. Atualmente comum utilizar osmbolo pol. paraindicar a unidadepolegada.

2A U L A Se voc mediu com uma rgua comum, provavelmente achou 7 mm, ou talvez

7,5 mm ou ainda 0,7 cm. Se voc dispe de um instrumento mais preciso, como ummicrmetro ou um paqumetro, pode ter achado 7,34 mm ou 7,4082 mm. Se vocrepetir a medida vrias vezes pode ser que em cada uma ache um valor diferente!Como saber qual o valor correto? Como escrever esse valor?

Na verdade, nem sempre existe um valor correto nem uma s forma deescrev-lo. O valor de uma medida depende do instrumento utilizado, da escalaem que ele est graduado e, s vezes, do prprio objeto a ser medido e da pessoaque faz a medida.

Por exemplo, a medida do dimetro do lpis com uma rgua comum serfeita na escala em que ela graduada (centmetros ou milmetros) e dificilmentealgum conseguir express-la com mais de dois algarismos. Nesse caso, certa-mente o segundo algarismo avaliado ou duvidoso.duvidoso.duvidoso.duvidoso.duvidoso.

Se for utilizado um instrumento mais preciso, possvel fazer uma medidacom um nmero maior de algarismos e, ainda, acrescentar mais um, o duvidoso.

Todos os algarismos que se obtm ao fazer uma medida, incluindo oduvidoso, so algarismos significativos.algarismos significativos.algarismos significativos.algarismos significativos.algarismos significativos. Se outra pessoa fizer a mesma medida,talvez encontre um valor um pouco diferente mas, ao escrev-lo, dever utilizaro nmero correto de algarismos significativos.

Paqumetro e micrmetro Paqumetro e micrmetro Paqumetro e micrmetro Paqumetro e micrmetro Paqumetro e micrmetro - instrumentos de preciso instrumentos de preciso instrumentos de preciso instrumentos de preciso instrumentos de preciso

Uma rgua comum no permite medidas muito precisas porque noh como subdividir o espao de 1 mm: a distncia entre os traos muitopequena. O paqumetro e o micrmetro so instrumentos que utilizamduas escalas, uma fixa, semelhante escala de uma rgua comum e umaescala mvel que, de maneira muito engenhosa, permite dividir a menordiviso da escala fixa. No paqumetro, essa escala corre junto escalafixa, enquanto que no micrmetro ela est gravada numa espcie decilindro mvel que gira medida que se ajusta ao instrumento paraefetuar a medida (veja as Figuras 2 e 3).

Figura 2 - Paqumetro

Figura 3 - Micrmetro

2A U L APasso a passo

Suponha que, ao medir o dimetro desse lpis com um paqumetro, Maristelaencontre o valor 7,34 mm e Rosinha 7,37 mm. Pelo resultado, percebe-se que elastm certeza do 7 e do 3, mas o ltimo algarismo incerto.

Imagine agora que elas resolvam entrar num acordo e considerar, comomelhor medida, um valor que seja igual mdia aritmtica dos seus resultados.

Qual ser esse valor?Para achar a mdia aritmtica mmmmm basta somar as medidas de cada um e dividirpor 2 (que o nmero total de medidas). Assim teremos:

m = = = = = 7, 34mm + 7,37mm2

m = m = m = m = m = 14,71mm2

= 7,355 mm = 7,355 mm = 7,355 mm = 7,355 mm = 7,355 mm

Ser correto expressar o dimetro do lpis com tantos algarismos? claro que no! Se cada uma s teve certeza de doisdoisdoisdoisdois algarismos e avalia-

ram, discordando, mais umumumumum, no tem sentido dar uma resposta com quatroquatroquatroquatroquatroalgarismos!

Nesse caso, para manter a coerncia e expressar a medida com o nmerocorreto de algarismos significativos, deve-se desprezar o ltimo algarismoobtido no clculo da mdia aritmtica.

comum utilizar a seguinte regra: quando esse algarismo (o que deve serdesprezado) for maior ou igual a 5 acrescenta-se 1 ao ltimo algarismo que restou.

Teremos ento 7,355 mm = 7,36 mm7,36 mm7,36 mm7,36 mm7,36 mm, que a melhor forma de expressar amdia aritmtica das medidas de Maristela e Rosinha: mantm-se os mesmosdois algarismos dos quais tm certeza, o 7 e o 3, mas o algarismo duvidoso passaa ser o 6. provvel que esse valor seja, provisoriamente, o melhor valor dessamedida. Se outras pessoas participarem e fizerem outras medidas, a mdiaaritmtica ter um nmero muito maior de parcelas e o seu valor representarmelhor o dimetro do lpis.

Talvez no haja um s dia em nossas vidas em que no se conviva comalguma forma de medida. Ao nascer ganham-se os primeiros nmeros: alturae peso (seria melhor, comprimento e massa). A partir de ento, as grandezas eas medidas povoam nosso dia-a-dia, tornando-se cada vez mais variadas ecomplexas. Temos que nos familiarizar com novos instrumentos de medida,relgios, balanas, termmetros, medidores de combustvel, de presso, deconsumo de gua ou energia eltrica e o que mais o progresso exigir. Noentanto, mais importante que tudo isso, entender que toda medida resulta deum esforo do homem para compreender e interpretar a natureza. Fomos ns,seres humanos, que criamos as grandezas, os padres, as unidades e osinstrumentos de medida. Portanto, nenhuma medida a expresso da verda-de, independentemente do nmero de algarismos significativos que possua.H, certamente, medidas e instrumentos mais confiveis, processos de medi-o mais adequados a determinados fins. E importante distinguir uns dosoutros. A vida tem mais barreiras do que parece e preciso ser capaz deperceber se elas esto distncia correta, se o juiz mediu corretamente ospassos regulamentares, se os jogadores no avanaram. Caso contrrio, comodizem os jogadores, fazer um gol fica muito difcil!

2A U L A Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1

Nas palavras a seguir, procure distinguir quais so, ou no, grandezasfsicas: cansao, calor, energiacansao, calor, energiacansao, calor, energiacansao, calor, energiacansao, calor, energia, rapidez rapidez rapidez rapidez rapidez, curiosidade curiosidade curiosidade curiosidade curiosidade, trabalho trabalho trabalho trabalho trabalho, honestida- honestida- honestida- honestida- honestida-dedededede, pontualidade pontualidade pontualidade pontualidade pontualidade, temperatura, fora temperatura, fora temperatura, fora temperatura, fora temperatura, fora, acelerao acelerao acelerao acelerao acelerao e coragem. coragem. coragem. coragem. coragem.

Exerccio2Exerccio2Exerccio2Exerccio2Exerccio2Siga os exemplos e faa as transformaes de unidades pedidas ao lado:

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3O dimetro de muitas peas cilndricas (canos, roscas, parafusos etc.)costuma ser dado em polegadas ou fraes de polegadas. Seguindo oexemplo ao lado, faa as tranformaes pedidas.

ExemplosExemplosExemplosExemplosExemplos TransformeTransformeTransformeTransformeTransforme5 cm = 5 0,01 m = 0,05 m0,75 km = 0,75 1.000 m = 750 m5,8 in = 5,8 0,0254 m = 0,14732 m

I a) 3 cm em mb) 2,5 mm em mc) 0,8 km em md) 1,2 ft em me) 4,5 in em mf) 20 yd em mg) 500 mi em m

1 m = 1 000 mm1 m = 100 cm1 m = 0,00 1km

II a) 5 m em mmb) 0,4 m em mmc) 3 m em cmd) 1,2 m em cme) 150 m em kmf) 180.000 m em km

3,5 g = 3,5 0,001 kg = 0,0035 kg III a) 12 g em kgb) 20 t em kgc) 50 lb em kg

1 kg = 1.000 g1 kg = 0,001 t

IV a) 0,7 kg em gb) 8,2 kg em gc) 300 kg em td) 630.000 kg em t

5 min = 5 60 s = 300 s1 h 20 min = 1h + 20 min == (1 3.600 s) + (20 60 s) == 3.600 + 1.200 = 4.800 s

V a) 1,5 min em sb) 2 h 15 min em sc) 5 h 22 min13 s em s

2,8 l = 2,8 0,001 m3

4,5 l = 4,5 1.000 cm3 = 4.500cm3VI a) 500 l em m3

b) 69 l em cm3

ExemplosExemplosExemplosExemplosExemplos Transforme emTransforme emTransforme emTransforme emTransforme em mmmmmmmmmma) 3,0 inb) 6,8 inc) 1/4 ind) 5/16 in

I) Transformar 4,5 in em mm:4,5in=4,5 25,4 mm = 114,3 mm

II) Transformar 3/4 in em mm:3/4 in = 0,75 in = 0,75 25,4 mm = 19,05 mm

2A U L AExerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4

comum encontrar em nossas estradas uma placa onde est escrito: Velo-Velo-Velo-Velo-Velo-cidade mxima 80 kmcidade mxima 80 kmcidade mxima 80 kmcidade mxima 80 kmcidade mxima 80 km. Voc acha que essa placa est certa?

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Trs pessoas, utilizando um paqumetro, medem o dimetro de um cilindroe obtm as seguintes medidas: 38,45 mm, 38,41 mm e 38,42 mm. Qual ovalor mdio dessa medida, expresso com o nmero correto de algarismossignificativos?

Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Uma estrela est a 400 anos-luz da Terra. Isso significa que a luz dessaestrela demora 400 anos para chegar Terra. Qual a distncia entre essaestrela e a Terra?(Dado: velocidade da luz no vcuo = 3 108 m/s ou 300.000.000 m/s).

SugestesSugestesSugestesSugestesSugestes

A distncia da estrela Terra a distncia percorrida pela luz. Comovamos ver na prxima aula, essa distncia pode ser calculada multipli-cando-se a velocidade da luz pelo tempo que ela gasta para vir daestrela Terra.

O tempo deve ser dado em segundos, logo voc deve transformar anosem segundos. Admita que 1 ano = 365 dias.

3A U L A

Nas aulas anteriores, descrevemos algunsaspectos da Fsica, bem como discutimos algumas unidades utilizadas nessacincia, principalmente num de seus ramos: a Mecnica. exatamente aqui queiniciaremos o estudo da Fsica propriamente dito. Vamos comear por uma daspartes da Mecnica: a Cinemtica.

A Cinemtica o estudo dos movimentos. Mas ela no vai muito a fundo. Seestivermos interessados em descrever apenas como como como como como um determinado objeto estse movendo, estaremos trabalhando dentro da Cinemtica. nesse campo quevamos estudar a velocidade dos objetos, sua acelerao, fazer previses sobreonde poder ser localizado um objeto que est se movendo com determinadascaractersticas e assim por diante. Porm, se quisermos conhecer as causas, ouseja, por que por que por que por que por que um objeto est se movendo de uma certa maneira, j estaremos emum outro campo da Mecnica: a Dinmica.

Para saber como se movem os objetos e fazer previses a respeito de seumovimento precisamos, inicialmente, localiz-los, isto , saber onde eles esto.

Localizando os objetos

Estdio cheio! O goleiro bate o tiro de meta, tentando jogar a bola fora decampo para ganhar tempo. A torcida vaia! Um torcedor tira uma foto do lancee, mais tarde, mostrando a foto, tenta explicar a situao para o filho: A bolaestava a 15 m da bandeirinha, do lado esquerdo do nosso goleiro, a 6 m dedistncia da lateral esquerda e a 3 m de altura. Aparentemente, a bola estavalocalizada. A foto ajudou muito! Na realidade, ele deveria dizer que os 15 mforam medidos sobre a lateral esquerda e, no, entrando 15 m pelo campo e,assim por diante. Um fato importante que, para localizarmos um objeto que semovimenta no espao, como o caso da bola, precisamos fornecer trs distncias.Alm disso, necessrio explicar como foram feitas as medidas, e a partir de queponto. No exemplo, o ponto em questo era uma das bandeirinhas que limitamo campo.

Bola pra frente

Figura 1

3A U L A

3A U L ATodavia, os objetos em seu movimento, s vezes podem ser localizados de

maneira mais fcil. o caso, por exemplo, das bolas de bilhar que, em geral,andam apenas sobre uma superfcie plana.

Figura 2

BBBBBILHETEILHETEILHETEILHETEILHETE DEDEDEDEDE S S S S SHERLOCKHERLOCKHERLOCKHERLOCKHERLOCK H H H H HOLMESOLMESOLMESOLMESOLMES PARAPARAPARAPARAPARA SEUSEUSEUSEUSEU A A A A ASISTENTESISTENTESISTENTESISTENTESISTENTE

Quando cheguei aqui, percebi que a bola branca tinha sido movida.Ontem eu tinha feito uma marca de giz num dos cantos da tabela,

perto de uma das caapas. Eu medi, ento, 80 centmetros sobre a lateralmaior da mesa. Depois, medi 67 centmetros at a bola.

Eu tinha dado ordens expressas para que nada fosse tocado, pois abola branca deveria estar com as impresses digitais do criminoso. Eufechei tudo antes de sair!

Hoje, quando cheguei aqui, a situao tinha mudado. As novasmedidas eram, na mesma ordem, 68 cm e 79 cm. Algum esteve aqui!A bola no pode ter se deslocado sozinha!

Discutiremos depois.

Abraos, Sherlock

Lendo o bilhete deixado pelo famoso detetive Sherlock Holmes para seuassistente, que estava chegando ao local do crime, vemos que Holmes procuralocalizar bem a bola branca. Para tanto, ele utiliza apenas duas distncias, e, almdisso, um ponto a partir do qual efetuou as medidas das distncias. No caso, oponto era a marca de giz feita perto da caapa.

Existem situaes cuja localizao do pontoque desejamos estudar pode ser feita de maneiraainda mais fcil.

A Figura 3 mostra um pisto dentro de ummotor de automvel. O pisto se move, dentro deum cilindro, para cima e para baixo. Assim sendo,para localizarmos o ponto P, marcado no cilin-dro, bastar conhecer apenas uma distncia: porexemplo, sua distncia at a base do pisto 6 cm.

Figura 3

3A U L A Os objetos mudam de posio - Referenciais

Para localizar os objetos no espao, no plano e ao longo de uma reta, a Fsicautiliza maneiras especiais. So os sistemas de referncia (ou referenciais).

(a) (b) (c)

No primeiro caso, no campo de futebol, a posio da bola poderia ser dadada seguinte maneira: escolhemos um ponto O - no caso, a base da bandeirinhae trs eixos que podem ser entendidos como trs rguas: OX, OY e OZ. Com oauxlio dessas trs rguas, medimos as distncias:

x = 15 m, y = 6 m e z = 3 m.

Com esses trs valores podemos localizar a bola de futebol.No segundo caso, na mesa de bilhar, necessitamos da origem, ou seja, do

canto marcado com giz e das duas distncias. Aqui, houve uma mudana deposio. Ento teremos duas posies da bola de bilhar:

AAAAA - primeira posio: x = 80 cm, y = 67 cmBBBBB - segunda posio: x = 68 cm, y = 79 cm

Finalmente, para o pisto, teremos de indicar que a origem a base do pistoe que a posico do ponto P x = 6 cm.

Esses sistemas de referncia servem para localizar os objetos que estamosestudando e tambm para auxiliar na compreenso das mudanas de sua posio.Foi assim que Sherlock descobriu que a bola de bilhar tinha sido movimentada.

Os objetos se movimentam

Vimos anteriormente que os referenciais podem nos ajudar a saber quandoa posio de um objeto varia. A bola de bilhar mudou da primeira posio: quepodemos chamar de A (x = 80, y = 67), para a posio que poderamos chamar deB (x = 68 cm, y = 79 cm). Falamos, nesse caso, em deslocamento.

Deslocamento apenas uma mudana de posio.Deslocamento apenas uma mudana de posio.Deslocamento apenas uma mudana de posio.Deslocamento apenas uma mudana de posio.Deslocamento apenas uma mudana de posio.

Porm, o deslocamento poderia ter sido feito em 1 segundo, em 1 hora ounum tempo qualquer.

Mais ainda: a bola poderia ter ido diretamente de A para B ou, ento, terpassado por caminhos os mais variados, com maior ou menor velocidade etc.

Quando estivermos interessados em conhecer no somente o deslocamentoda bola, mas tambm o percurso que ela fez, como se deslocou ao longo dessepercurso, se foi mais ou menos rapidamente, assim por diante, estaremosestudando o movimento da bola.

No movimento de um objeto, estudamos, portanto, como ocorreram seusdeslocamentos ao longo do tempo e a trajetria (o caminho, o percurso) que eleseguiu.

Figura 4

3A U L A

Figura 5

Na mesma marcha

Vamos iniciar nosso estudo dos movimentos por umasituao bastante simples. A Figura 6 representa um tubo devidro contendo leo de cozinha. O tubo tapado com umarolha de borracha. Se, com auxlio de uma seringa e de umaagulha de injeo, colocarmos uma gota de gua dentro doleo, a gota vai descer lentamente, sempre na mesma marcha.

Podemos estudar tambm gotas que subam! claro que,nesse caso, gua no serve! Mas, se usarmos lcool, podere-mos colocar uma gota espetando a agulha da seringa na rolhade borracha. Ela vai subir, tambm, sempre na mesma marcha,isto , sempre com a mesma velocidade.

esse movimento que iremos estudar: o de uma gota delcool subindo num tubo contendo leo.

J vimos que, para o estudo de um movimento, necessita-mos de um referencial. O movimento da gota , de certo modo,parecido com o do pisto. A gota vai andar apenas numadireo. Assim, bastar apenas uma rgua para ser usadacomo referencial. Precisamos tambm saber quando quando quando quando quando a gotaestava em determinada posio. Ento, ser necessrio umrelgio ou, melhor ainda, um cronmetro.

Bola pra cima!

Vamos supor que a gota de lcool j estejasubindo atravs do leo. Se fotografssemos otubo e o relgio, de 4 em 4 segundos, ficaramoscom um conjunto de fotos semelhante ao repre-sentado na Figura 7. Os nmeros que aparecemperto dos relgios representam os instantes emque foram tiradas as fotos.

A primeira foto aquela em que o cronme-tro estava marcando zero. Depois, temos fotosnos instantes 4, 8 at 32 s. Ns acrescentamos,nesse conjunto de fotos, um eixo que substitui argua, e outro no qual so indicados os instantes.

Vamos supor que, lendo a posio na rgua emcada foto, obtivssemos a Tabela 1. Ou seja: na primeira foto,

a gota estaria na posio x = 18 cm, da rgua. Na segunda foto ela estaria na posiox = 22 cm etc. No instante 32 s, a gota se encontraria na posio x = 50 cm.

Figura 6

x (cm)

Figura 7

3A U L A Analisando a Tabela 1 podemos ver, por exemplo, que entre os instantes

t1= 4 s e t2 = 20 s, a gota passou da posio x1 = 22 cm para a posio x2 = 38 cm.

Portanto ela se deslocou

38 - 22 = 16 cm

Porm, entre 4 s e 20 s, decorreram:

20 - 4 = 16 s

Dessa maneira, a gota percorreu 16 cm em 16 s.Como a gota percorreu o trecho sempre com a mesmamarcha, sua velocidade foi de 1 cm/s. Essa foi suavelocidade mdia.

Definimos velocidade mdiavelocidade mdiavelocidade mdiavelocidade mdiavelocidade mdia como sendo:

vmdia =deslocamento

tempo =

x2 - x1t2 - t1

As duas diferenas x2- x1 e t2 - t1 , costumam ser representadas por Dx e Dt(D uma letra grega, delta, assim, lemos delta x e delta t).

No necessrio usar obrigatoriamente os instantes t1 = 4 s e t2 = 20 s.Poderamos usar t1 = 12 s (nesse caso a posio x1 seria 30 cm - veja na Tabela 1),e t2 = 32 s (nesse caso, a tabela diz que a posio x2 50 cm). Ento:

vmdia =50 - 3032 - 12

= 20 cm20 s

= 1 cm / s

Nesse movimento, como se v, a velocidade da gota no varia. Ela andasempre em linha reta e na mesma marcha! Em todos os instantes, a velocidadeda gota igual sua velocidade mdia. por isso que esse movimento chamadoMovimento Retilneo UniformeMovimento Retilneo UniformeMovimento Retilneo UniformeMovimento Retilneo UniformeMovimento Retilneo Uniforme. No necessitamos ento escrever vmdia bastarescrevermos v (de velocidade).

Uma caracterstica do Movimento Retilneo Uniforme esta:Uma caracterstica do Movimento Retilneo Uniforme esta:Uma caracterstica do Movimento Retilneo Uniforme esta:Uma caracterstica do Movimento Retilneo Uniforme esta:Uma caracterstica do Movimento Retilneo Uniforme esta:a velocidade em qualquer instante, igual velocidade mdia.a velocidade em qualquer instante, igual velocidade mdia.a velocidade em qualquer instante, igual velocidade mdia.a velocidade em qualquer instante, igual velocidade mdia.a velocidade em qualquer instante, igual velocidade mdia.

Outras gotas, outras velocidades

Se introduzssemos outras gotas dentro do leo,por exemplo uma gota maior, poderamos constatarque a velocidade seria diferente. Se a gota fosse maior,ela subiria com velocidade maior. Poderamos ter,por exemplo, uma situao igual quela representadapelo grfico da Figura 8 e pela Tabela 2.

TABELA 1t (s) x (cm)

0 184 228 26

12 3016 3420 3824 4228 4632 50

TABELA 2t (s) x (cm)0 124 208 28

12 3616 4420 52

3A U L A

Tanto nesse caso, como na situa-o anterior, todos os pontos do grfi-co ficam numa reta. Essa outra carac-terstica do Movimento Retilneo Uni-forme.

No Movimento Retilneo Uniforme, o grfico daNo Movimento Retilneo Uniforme, o grfico daNo Movimento Retilneo Uniforme, o grfico daNo Movimento Retilneo Uniforme, o grfico daNo Movimento Retilneo Uniforme, o grfico daposio em funo do tempo uma linha reta.posio em funo do tempo uma linha reta.posio em funo do tempo uma linha reta.posio em funo do tempo uma linha reta.posio em funo do tempo uma linha reta.

Vamos calcular a velocidade da gota neste caso. Se escolhermos:

ttttt11111 = 4 s = 4 s = 4 s = 4 s = 4 s fi ento x ento x ento x ento x ento x11111 = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cmttttt22222 = 12 s = 12 s = 12 s = 12 s = 12 sfi ento x ento x ento x ento x ento x22222 = 36 cm = 36 cm = 36 cm = 36 cm = 36 cm

A velocidade ser:

v = vmdia =D xD t

= x2 - x1t2 - t1

= 36 - 2012 - 4

= 168

= 2 cm / s

Se compararmos os grficos dos dois movimentos, como est na Figura 8,podemos ver que a reta que representa o movimento da gota mais rpida, maisinclinada do que a primeira. Pode-se dizer que:

Quanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, comQuanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, comQuanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, comQuanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, comQuanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, comrelao ao eixo dos tempos, a reta que representa esse movimento.relao ao eixo dos tempos, a reta que representa esse movimento.relao ao eixo dos tempos, a reta que representa esse movimento.relao ao eixo dos tempos, a reta que representa esse movimento.relao ao eixo dos tempos, a reta que representa esse movimento.

Desce!

Vamos voltar e supor, agora, que a gota seja de gua. Ela vai serintroduzida pela parte superior e descer ao longo do tubo. SeSeSeSeSe

no mexermos na rguano mexermos na rguano mexermos na rguano mexermos na rguano mexermos na rgua, as posies da gota, em seumovimento, vo diminuir, ou seja, os valores da posio

vo decrescer. Poderamoster uma tabela como a 3 e

um grfico como o daFigura 9.

Figura 8

TABELA 3t (s) x (cm)0 555 45

10 3515 2520 1525 5

x (cm)

t (s)

t (s)Figura 9

30

3A U L A Vamos calcular a velocidade da gota nesse caso. Se escolhermos:

ttttt11111 = 5 s = 5 s = 5 s = 5 s = 5 s fi ento xento xento xento xento x11111 = 45 cm = 45 cm = 45 cm = 45 cm = 45 cmttttt22222 =20 s =20 s =20 s =20 s =20 s fi ento xento xento xento xento x22222 = 15 cm = 15 cm = 15 cm = 15 cm = 15 cm

A velocidade ser:

v = vmdia =D xD t

= x2 - x1t2 - t1

= 15 - 4520 - 5

= 3015

= - 2 cm / s

Qual o significado dessa velocidade negativa? Ela indica que a gota est sedeslocando no sentido oposto orientao da rgua. Trocando em midos: agota est indo de posies que so representadas por nmeros maiores paraposies representadas por nmeros menores. Porm, se tivssemos invertido argua antes de colocar a gota, a velocidade seria positiva! Isso porque a gota iriadas posies menores para as posies maiores. Esse um fato bastante impor-tante: o sinal da velocidade depende de como colocamos a rgua!

A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.

Como localizar a gota em qualquer instante

Vamos supor que tivssemos uma tabela quedescrevesse um movimento uniforme, como os an-teriores, mas que os valores estivessem embaralhados(Tabela 4). Mais ainda: no meio deles, colocamos umpar de valores desconhecidos: ttttt e xxxxx. Vamos ver que,se utilizarmos a definio de velocidade mdia duasvezes, poderemos obter uma funo muito impor-tante.

Vamos calcular a velocidade mdia escolhendo:

ttttt11111 = 8 s= 8 s= 8 s= 8 s= 8 s fi ento xento xento xento xento x11111 = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cmttttt22222 = 10 s= 10 s= 10 s= 10 s= 10 s fi ento xento xento xento xento x22222 = 24 cm = 24 cm = 24 cm = 24 cm = 24 cm

A velocidade ser:

v = vmdia =D xD t

= x2 - x1t2 - t1

= 24 - 2010 - 8

= 42

= 2 cm/s

Vamos agora escolher:

ttttt11111 ===== 6 s6 s6 s6 s6 sfi entoentoentoentoentoxxxxx11111 ===== 16 cm16 cm16 cm16 cm16 cmttttt22222 ===== t st st st st s fi entoentoentoentoentoxxxxx22222 ===== x cmx cmx cmx cmx cm

A velocidade mdia ser:

vmdia =D xD t

= x2 - x1t2 - t1

= x - 16t - 6

Porm, sabemos que vmdia= 2 cm/s, como foi visto um pouco atrs.

TABELA 4t (s) x (cm)8 20

10 24t x6 164 12

12 282 8

3A U L A

x - 16 = 2 (t - 6)x - 16 = 2 t - 12

Figura 10

v (cm/s)

t (s)

v (cm/s)

Ento, ficaremos com:

x - 16t - 6

= 2 ou seja,

ento: x = 2 t + 4

Esta a chamada funo horria da posiofuno horria da posiofuno horria da posiofuno horria da posiofuno horria da posio. Ela serve para determinarmosa posio do objeto que est se movendo em linha reta com velocidade constante,em qualquer instante. Por exemplo: se fizermos t = 6 s, teremos:

x = 2 6 + 4 = 16 cm, que o valor dado na Tabela 4.

Podemos fazer o inverso, calcular em que instante o objeto passou, ou vaipassar, por determinada posio. Por exemplo: saber, em que instante o objetovai estar na posio x = 40 cm.

Assim, teremos: 40 = 2 t + 4

40 - 4 = 2 t 36 = 2 t

2 t = 36 t = 18 s

Por outro lado, para o instante t = 0, teramos x = 4 cm. Esse valor exatamente o 4 que aparece na funo horria.

De maneira geral, podemos escrever a funo horria como:

x = xx = xx = xx = xx = x00000 + v t v t v t v t v t

onde: x a posio no instante t; v a velocidade; x0 a posio no instante t = 0.

Um outro grfico

Na Figura 6, tnhamos uma gota que descia pelotubo com leo numa velocidade constante de 2 cm/s.Qualquer que fosse o instante, a velocidade era a mes-ma: 2 cm/s. Assim, uma tabela para a velocidade emfuno do tempo e o grfico correspondente seriam:

Figura 11

t (s)

TABELA 5t (s) v (cm/s)0 24 28 2

12 216 220 2

3A U L A Aparentemente, o grfico da Figura 10 no nos d muitas informaes.

Todavia, com ele podemos saber quanto a gota se deslocou entre dois instantes.Vamos calcular qual a rea do retngulo que foi desenhado no grfico davelocidade, que est na Figura 11. A altura do retngulo vale 2 cm/s, e sua base(12 s - 4 s), ou seja, 8 s.

Como a rea do retngulo o produto da base pela altura, teremos:

`rea = 2 cm/s 8 s = 16 cm.

Por outro lado, consultando a Tabela 2 (Figura 8), veremos que entre osinstantes 4 s e 12 s, a gota foi da posio 20 cm para a posio 36 cm e, dessamaneira, andou 16 cm, que foi o valor encontrado para a rea do retngulo.Poderamos pensar que isso foi uma coincidncia. Porm, voc poder calculara rea de outros retngulos na mesma figura e verificar que a rea vai ser igualao deslocamento!

Passo a passo

Uma pessoa anotou as posies e os tempos paraum objeto movendo-se em linha reta e obteve aTabela 6. Construa o grfico da posio em funo dotempo e o da velocidade em funo do tempo. Admi-tindo-se que esse objeto se mova sempre dessa ma-neira, determine o instante em que passa pela posi-o x = 20 cm e qual a posio nos instantes t = 7,0 se t = 3,5 s. Usando o grfico da velocidade, determineo deslocamento entre 2 s e 6 s.

Os pontos da tabela que do a posio, em fun-o do tempo, quando colocados num grfico, ficamcomo o que est na Figura 12.

Se escolhermos dois instantes, e suas respectivas posies, podemos calcu-lar a velocidade mdia do objeto. Vamos usar, por exemplo, os valores:

ttttt11111 = 2 s= 2 s= 2 s= 2 s= 2 s fi x x x x x11111 = 40 cm = 40 cm = 40 cm = 40 cm = 40 cmttttt22222 = 5 s= 5 s= 5 s= 5 s= 5 s fi x x x x x22222 = 16 cm = 16 cm = 16 cm = 16 cm = 16 cm

A velocidade mdia ser:

v = vmdia =D xD t

= x2 - x1t2 - t1

= 16 - 40

5 - 2 =

- 243

= - 8 cm / s

TABELA 6t (s) x (cm)0 561 482 403 324 245 166 8

Figura 12t (s)

x (cm)6

30

16

3A U L AComo a velocidade constante, e igual

- 8 cm/s o grfico da velocidade uma retaparalela ao eixo t como mostra a Figura 13.

A posio no instante t = 0 vale 56 cm, afuno horria da posio vai ser portanto:

x = 56 - 8 tCom auxlio dessa funo, calculamos o ins-

tante que o objeto passa pela posio x = 20 cm:

20 = 56 - 8 t20 - 56 = - 8 t

- 36 = - 8 t t = 4,5 s

Podemos calcular tambm a posio, xa posio, xa posio, xa posio, xa posio, x no instante t = 3,5 s

x = 56 - 8 3,5x = 56 - 28x = 28 cm

Calculando-se a rea do retngulo no grfi-co da velocidade entre os instantes t = 2 s e t = 6s (Figura 14), vemos facilmente que esse valor: -32 cm. Isso pode ser verificado observan-do que, entre esses dois instantes, o objeto foida posio 40 cm para a posio 8 cm. Isto ,voltou 32 cm.

Passo a passo

Pedro mora em So Pedro da Aldeia que fica a 200 km de So Joo das Almasonde mora Joo. Exatamente entre as duas cidades, est Meipolis, outra cidadeda regio. Um carro est a 40 km de So Pedro e vai para So Joo por uma estradareta, com velocidade constante de 80 km/h. Depois de quanto tempo vai passarpor Meipolis e quando vai chegar em So Joo?

Em geral, os problemas sobre movimento retilneo uniforme tm um aspectosemelhante ao descrito acima. Para resolv-lo, necessitamos definir umreferencialreferencialreferencialreferencialreferencial. Como dissemos anteriormente, qualquer pessoa pode definir o seuseuseuseuseusistema de referncia. Suponhamos que Pedro tivesse definido um e Joo, umoutro. Veremos que as respostas s questes vo ser as mesmas.

Figura 15

Figura 13

t

t

1 2 3 4 5 6 7- 2

- 4

- 6

- 8

0

- 32

t (s)

v (cm/s)

Figura 14

3A U L A

Como podemos ver, os resultados obtidos foram idnticos apesar dasfunes horrias serem diferentes. As funes horrias dependem do referencialque cada pessoa constri. Porm, desde que o raciocnio seja coerente, osresultados para as questes vo ser os mesmos.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Um carro anda 160 km em 2 horas. Qual sua velocidade mdia? Qual adistncia que ele percorre em 4 horas? Se essa velocidade for mantida,quanto tempo gastar para percorrer 400 km?

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Um objeto est se movendo numa trajetria retilnea e suas posies comrelao ao tempo esto dadas no grfico da figura abaixo. Determine:

a)a)a)a)a) Sua posio no instante t = 0 (xxxxx00000).b)b)b)b)b) Sua velocidade mdia.c)c)c)c)c) Sua funo horria.d)d)d)d)d) Sua posio no instante t = 10 s.e)e)e)e)e) Quando passa pela posio x = 180 m.

Joo pensou assim:Vou medir as distncias a partir de

So Joo. O carro partiu de uma posi-o situada a 160 km daqui, ento suaposio inicial x0 ser 160. A medidaque o tempo passa, os valores da posi-o vo diminuindo. Ento sua veloci-dade v negativa, e vale 80 km/h. Logo,a funo horria da posio vai ser:

xxxxxJooJooJooJooJoo = 160 - 80 tCom essa funo eu posso calcular

em que instante o carro vai passarpor Meipolis. Basta que eu faaxxxxxJooJooJooJooJoo = 100 km, pois Meipolis est a100 km daqui. Ento:

100 = 160 - 80 t 100 - 160 = - 80 t

- 60 = - 80 t

t = 34

h= 45 min

E, vai chegar em So Joo quandoxxxxxJooJooJooJooJoo = 0 km pois eu conto as distncias partir daqui. Ento:

0 = 160 - 80 t- 160 = - 80 t

t = 2 h

Pedro pensou assim:Vou medir as distncias a partir de

So Pedro. O carro partiu de uma posi-o situada a 40 km daqui, ento, suaposio inicial x0 ser 40. medidaque o tempo passa, os valores da posi-o vo aumentando. Ento sua veloci-dade v positiva, e vale 80 km/h. Logo,a funo horria da posio vai ser:

xxxxxPedroPedroPedroPedroPedro = 40 + 80 tCom essa funo, eu posso calcular

em que instante o carro vai passarpor Meipolis. Basta que eu faaxxxxxPedroPedroPedroPedroPedro = 100 km, pois Meipolis est a100 km daqui. Ento:

100 = 40 + 80 t 100 - 40 = 80 t

60 = 80 t

t = 34

h = 45 min

E vai chegar em So Joo quandoxxxxxPedroPedroPedroPedroPedro = 200 km

200 = 40 + 80 t 200 - 40 = 80 t

160 = 80 t t = 2 h

0

6080

100120

4020

1 2 3 4 5 6 7

x (m)

t (s)

3A U L AExerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3

Um objeto move-se em uma trajetria retilnea. O grfico de sua velocidadeest na figura abaixo.

a)a)a)a)a) Qual o valor de sua velocidade?b)b)b)b)b) Qual seu deslocamento

entre os instantes t = 4 s e t = 20 s?

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Um objeto se move sobre uma trajetria retilnea. As posies ocupadas poresse objeto, com relao ao tempo, esto dadas na tabela. Determine:

a)a)a)a)a) A funo horria da posio.b)b)b)b)b) A posio no instante t = 12 s.c)c)c)c)c) O instante no qual a posio vale 80 m.

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Considere um problema semelhante ao do exemplo descrito no texto. Nessecaso, o carro est indo de So Joo para So Pedro, com uma velocidade de50 km/h. Em que instante vai passar por Meipolis e quando vai chegar emSo Pedro?

Nesta aula voc aprendeu:

que para localizar um ponto precisamos saber uma, duas ou trs distnciasdo mesmo at um ponto fixo (referencial);

que um corpo em movimento, pode ser localizado por meio de uma relaochamada funo horria;

como obter a funo horria para um corpo movendo-se com velocidadeconstante;

como descrever esse movimento por meio de grficos e tabelas.

0

15

10

5

4 8 12 16 20

v (cm/s)

t (s)

TABELA 7T (S) X (M)1 102 153 204 255 30

v = 50 km/h

4A U L A

Acelera Brasil!4

A U L A

Suponhamos que tenha sido realizado umestudo que avalia dois novos veculos do mercado: o Copa e o Duna.

As pesquisas levantaram os seguintes dados:

Levando em conta apenas essas informaes, voc seria capaz de responder:qual o melhorqual o melhorqual o melhorqual o melhorqual o melhor?

Para poder responder, preciso analisar as informaes fornecidas.l Quanto velocidade mxima atingidavelocidade mxima atingidavelocidade mxima atingidavelocidade mxima atingidavelocidade mxima atingida os dois podem andar no mximo

a 180 km/h: houve empate e no podemos responder pergunta.l Quanto velocidade do veculo aps 10 segundos velocidade do veculo aps 10 segundos velocidade do veculo aps 10 segundos velocidade do veculo aps 10 segundos velocidade do veculo aps 10 segundos so diferentes nos dois

casos, mas para afirmar qual o melhor precisamos saber o que indicaessa medida, isto , entender o seu significadosignificadosignificadosignificadosignificado.

Entendendo mais sobre a pesquisa

Veja como ela foi realizada: inicialmente os veculos estavam parados;portanto suas velocidades eram nulas (zero). Num dado momento, o juiz deu alargada e os dois partiram numa pista retapista retapista retapista retapista reta.

O primeiro fato importante que voc deve observar que a velocidade deixade ser nula aps a largada. Isso quer dizer que houve variao da velocidadevariao da velocidadevariao da velocidadevariao da velocidadevariao da velocidade.

O segundo fato importante que no mesmo tempomesmo tempomesmo tempomesmo tempomesmo tempo (10 segundos) o Copaatinge 30 m/s e o Duna apenas 20 m/s.

A segunda medida relaciona duas grandezas: a variao da velocidade a variao da velocidade a variao da velocidade a variao da velocidade a variao da velocidade e o o o o otempo gasto para ocorrer essa variaotempo gasto para ocorrer essa variaotempo gasto para ocorrer essa variaotempo gasto para ocorrer essa variaotempo gasto para ocorrer essa variao. Observe a Tabela 2.

TABELA 1COPA

50 m/s (180 km/h)30 m/s (108 km/h)

VECULOVelocidade mximaVelocidade aps

10 segundos

DUNA

50 m/s (180 km/h)20 m/s (72 km/h)

VECULOTABELA 2

Velocidade inicialVelocidade finalVariao da velocidadeIntervalo de tempo

030 m/s30 m/s10 s

020 m/s20 m/s10 s

DUNACOPA

4A U L AVeja que a velocidade do Copa variou de 0 a 30 m/s 0 a 30 m/s 0 a 30 m/s 0 a 30 m/s 0 a 30 m/s e a velocidade do Duna

variou de 0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!Voc j sabe qual a velocidade de cada veculo aps 10 segundos, mas...

O que ocorre com a velocidade a cada instante?

A Tabela 3 indica, para alguns ins-tantes, o valor da velocidadevelocidadevelocidadevelocidadevelocidade marcadapelo velocmetro. Observe que, medi-da que o tempo passa, a velocidadevaria para ambos os veculos.

Observe que num mesmo instante,a velocidade do Copa maiormaiormaiormaiormaior do que ado Duna. Pode-se dizer que o Copa melhor, porque arranca mais rpido.

Uma nova grandeza fsica

Quando falamos em arranque, na verdade estamos nos referindo relaoentre duas grandezas: variao da velocidade variao da velocidade variao da velocidade variao da velocidade variao da velocidade e tempo tempo tempo tempo tempo. Essa nova grandeza, quenos ajudou a decidir qual dos dois o melhor uma grandeza fsica e recebe onome de aceleraoaceleraoaceleraoaceleraoacelerao.

Acelerao uma medida da variao da velocidadeAcelerao uma medida da variao da velocidadeAcelerao uma medida da variao da velocidadeAcelerao uma medida da variao da velocidadeAcelerao uma medida da variao da velocidadede um corpo num certo intervalo de tempo.de um corpo num certo intervalo de tempo.de um corpo num certo intervalo de tempo.de um corpo num certo intervalo de tempo.de um corpo num certo intervalo de tempo.

Esse o conceito de aceleraoconceito de aceleraoconceito de aceleraoconceito de aceleraoconceito de acelerao. Pode-se tambm definir acelerao com aajuda da Matemtica. Como calcular a acelerao?

Pegue, na Tabela 3, o valor da velocidade em dois instantes quaisquer ecalcule inicialmente a variao da velocidade (v), isto , a diferena entre asduas e o intervalo de tempo correspondente (t). Por exemplo, para o Copa:

t1 = 2s e v1 = 6 m/s v = v2 - v1 = 24 - 6 = 18t2 = 8s e v2 = 24 m/s t = t2 - t1 = 8 - 2 = 6

Para calcular a acelerao, basta dividir essa variao pelo intervalo detempo necessrio para que ela ocorra. Definimos:

Acelerao a = DvDt

Assim teremos:

a = 186

= 3(?)

Qual a unidade usada para a grandeza aceleraoaceleraoaceleraoaceleraoacelerao?

v (m/s) t (s)0 06 2

12 418 624 830 10

COPAv (m/s) t (s)

0 04 28 4

12 616 820 20

DUNATABELA 3

4A U L A Uma unidade para a acelerao

Veja que a grandeza acelerao vem da combinao de duas outras gran-dezas: velocidadevelocidadevelocidadevelocidadevelocidade e tempo tempo tempo tempo tempo, portanto a sua unidade obtida a partir dasunidades dessas duas grandezas. Observe que a velocidade do Duna variadois metros por segundo a cada segundo, assim teremos metro porsegundo por segundo, abreviando m/s s ou m/s2.

De forma geral, a unidade da acelerao dada por uma unidade decomprimento dividida por uma unidade de tempo ao quadrado.

Portanto, a acelerao do Copa 3 m/s2. Lembre-seLembre-seLembre-seLembre-seLembre-se: uma grandeza fsicadeve sempre vir acompanhada de sua unidade (Aula 2).

Nesse caso, se voc calcular a acelerao para dois instantes de tempoquaisquerquaisquerquaisquerquaisquerquaisquer ir obter sempre o mesmo valorsempre o mesmo valorsempre o mesmo valorsempre o mesmo valorsempre o mesmo valor. Isso quer dizer que a acelerao no a acelerao no a acelerao no a acelerao no a acelerao novariavariavariavariavaria. Podemos concluir que:

Nesse movimento a acelerao constante.Nesse movimento a acelerao constante.Nesse movimento a acelerao constante.Nesse movimento a acelerao constante.Nesse movimento a acelerao constante.

Verifique essa afirmao calculando a acelerao para quatro intervalos detempo diferentes para o Copa e quatro para o Duna.

Outra maneira de representar um conjunto de dados

Os dados da Tabela 3 podem ser representados por um grfico, bastamarcar os valores de vvvvv e ttttt, isto , v1 e t1,v2 e t2,v3 e t3,v4 e t4,v5 e t5 e uni-los comuma reta:

Voc viu como calcular aacelerao a partir dos dadosda Tabela 3. Viu que, com essesmesmos dados, foi construdoo grfico da Figura 1. Portantoo grfico e a tabela represen-represen-represen-represen-represen-tam o mesmo conjunto de da-tam o mesmo conjunto de da-tam o mesmo conjunto de da-tam o mesmo conjunto de da-tam o mesmo conjunto de da-dosdosdosdosdos. Logo, deve ser possvelobter o valor da acelerao apartir do grfico. Agora, obser-ve o grfico da Figura 2, quemostra a velocidade do Dunaem funo do tempo.

0

30282624222018161412108642

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

v (m/s)

t (s)0

30282624222018161412108642

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

v (m/s)

t (s)Figura 1. Grficos v X t para o Copa ( esquerda) e para o Duna ( direita).

0

30282624222018161412108642

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

v (m/s)

(v8, t8)

(v4, t4)

Duna

t (s)

av8 v4v

t t8 t4

Figura 2. Grfico v X t para o Duna.

4A U L A

0

3028262422201816141210

8642

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

v (m/s)Copa

Duna

Grfico de v x t

t (s)

Tome dois pontos, por exemplo os pontos (v4 e t4) e (v8 e t8).Pela definio, a acelerao obtida dividindo-se a variao da velocidade

(representada pela linha pontilhada vertical) pelo intervalo de tempo (represen-tado pela linha pontilhada horizontal). Assim teremos:

a = 16 - 88 - 4

= 84

= 2 m / s2

Observe o grfico da Figura 3; nele esto representadas as retas que descre-vem as velocidades do Copa e do Duna em funo do tempo.

Observe que a reta que representa o movimento do Copa mais inclinada,e lembre-se de que ele tem maior acelerao. Portanto, pode-se afirmar que:

Num grfico de velocidade em funo do tempo v X tNum grfico de velocidade em funo do tempo v X tNum grfico de velocidade em funo do tempo v X tNum grfico de velocidade em funo do tempo v X tNum grfico de velocidade em funo do tempo v X t(que se l "v versus t"), quanto maior for a acelerao(que se l "v versus t"), quanto maior for a acelerao(que se l "v versus t"), quanto maior for a acelerao(que se l "v versus t"), quanto maior for a acelerao(que se l "v versus t"), quanto maior for a acelerao

mais inclinada ser a reta que representa o movimento.mais inclinada ser a reta que representa o movimento.mais inclinada ser a reta que representa o movimento.mais inclinada ser a reta que representa o movimento.mais inclinada ser a reta que representa o movimento.

Prevendo resultados

Ser possvel conhecer a velocidade dos veculosem outros instantes, por exemplo, quando t = 9segundos?

A resposta sim! Mas como? Veja: num certomomento, o co-piloto do Copa decidiu anotar osvalores da velocidade, porm, o veculo j estava emj estava emj estava emj estava emj estava emmovimento naquele instantemovimento naquele instantemovimento naquele instantemovimento naquele instantemovimento naquele instante. Observe na Tabela 4os dados que ele anotou.

Voc j conhece duas maneiras de representar um conjunto de dados:atravs de tabelas e de grficos; mas existe outra!

Vamos calcular outra vez a acelerao do Copa, agora escolhendo o par (v4, t4)da tabela 4 e um par (v,t) qualquer:

t4 = 4s e v4 = 15 m/st e v

Podemos escrever: a = v - 15t - 4

Figura 3. Grfico de v X t do Copa e do Duna.

TABELA 4v (m/s) t (s)v0 = 3 t0 = 0v1 = 6 t1 = 1v2 = 9 t2 = 2v3 = 12 t3 = 3v4 = 15 t4 = 4

4A U L A Sabemos que a acelerao do Copa 3 m/s

2, assim:

3 = v - 15t - 4

ou seja, v - 15 = 3 (t - 4) v - 15 = 3 t - 12

ento: v = 3 + 3 t

Essa funo matemtica fornece o valor da velocidade em funo do tempo. Ela chamada de funo horria da velocidade funo horria da velocidade funo horria da velocidade funo horria da velocidade funo horria da velocidade que descreve o movimento do copa,que recebe o nome de Movimento Retlineo Uniformemente Variado (MRUV).Retilneo, pois o veculo anda em linha reta; variado, pois sua velocidade varia;e uniformemente vem do fato de a acelerao ter sempre o mesmo valor e,portanto, a velocidade varia sempre da mesma forma(uniforme).

Note que, para o instante t = 0s, obtm-se v0 = 3 m/s; e, se voc observar aTabela 4, ver que essa a velocidade inicial, isto , no instante em que o co-pilotoiniciou as anotaes!

De uma maneira geral, podemos escrever para a velocidade v v v v v num instantettttt qualquer:

v = vv = vv = vv = vv = v00000 + a t + a t + a t + a t + a t

onde vvvvv00000 a velocidade inicial (em t=0) e aaaaa a acelerao, que constante.Agora possvel responder qual o valor da velocidade quando t = 9 s! s

substituir o tempo na funo horria da velocidade:

v9 = 3 + 3 9 = 3 + 27 = 30 m/s

Como saber onde o veculo estar num certo instante?

Na aula passada, voc estudou o Movimento Retilneo Uniforme (MRU),caso em que a velocidade no varia, ela constante. Para descrever o MRU vocestudou apenas como varia a posioposioposioposioposio em funo do tempo.

Nesta aula voc est estudando um movimento em que, alm de a posiovariar, varia tambm a velocidade.

Mas como varia a posio no MRUVposio no MRUVposio no MRUVposio no MRUVposio no MRUV? claro que ela varia, pois esse fatocaracteriza um estado de movimento!

Voc capaz de se lembrar como foi calculado o deslocamento do carrono MRU?

Foi pelo grfico da velocidade em funo do tempo (v X t): a rea da figuraformada pelo grfico fornece o deslocamento.

Pode-se fazer de forma semelhante para o caso do MRUV. O quadro, no final daaula, indica, passo a passo, como obter a funo horria da posio do MRUV:

x = xx = xx = xx = xx = x00000 + v + v + v + v + v00000 t + t + t + t + t + 12

a ta ta ta ta t22222

onde xxxxx00000 a posio inicial, vvvvv00000 a velocidade inicial, e aaaaa a acelerao.

Nesse caso, como ser o grfico da posio em funo do tempo? Voc esperaque seja uma reta como no MRU?

4A U L ANote que essa funo diferente daquela obtida para a velocidade: ela

contm uma terceira parcela proporcional ao quadrado do tempo (t2). Isso fazcom que o grfico no seja mais uma reta, mas uma curva.

Para construir o grfico de posio (x) por tempo (t) a partir da funo til,inicialmente, fazer uma tabela que indique os valores de x e t..... Para encontrar asposies, basta substituir o tempo na funo e calcular o valor de x!

Mas preciso tambm conhecer o valor de x0 e v0.Tome, por exemplo, a Tabela 4. No instante inicial, isto , quando comeam a

anotar os valores de vvvvv, a velocidade era 3 m/s; portanto, v0 = 3 m/s. Suponha quenesse instante o carro passou pelo marco 100 m da pista. Portanto, x0 = 100 m.Lembre-se de que a acelerao do Copa, nesse exemplo a=3 m/s2.

Substituindo esses valores na funo horria da posio temos:

x = 100 + 3 t + 1,5 t2

Essa funo descreve o movimento do Copamovimento do Copamovimento do Copamovimento do Copamovimento do Copa e fornece sua posio xxxxx emqualquer instante de tempo ttttt.

Como exemplo, vamos calcular a posio no instante t = 2 s.

x = 100 + 3 2 + 1,5 22

x = 100 + 6 + 6 = 112 m

Prosseguindo dessa maneira, possvel obter os outros valores e montara Tabela 6:

Agora possvel construir o grfico daposio em funo do tempo:

Observe que no se obtm mais uma reta: o grfico uma curva, que tem onome de parbola.parbola.parbola.parbola.parbola.

possvel tambm representar as posies do veculo por intermdio de umeixo orientado, (lembre-se da Aula 3).

TABELA 6v (m/s) t (s)x0 = 100 t0 = 0x1 = 104,5 t1 = 1x2 = 112 t2 = 2x3 = 122,5 t3 = 3x4 = 136 t4 = 4x5 = 152,5 t5 = 5

0

155150145140135130125120115110105100

1 2 3 4 5

v (m)

t (s)

Figura 4

Sentido

0x0 = 100 mt0 = 0 s

x1 = 104,5 mt1 = 1 s

x3 = 122,5 mt3 = 3 s

x5 = 162,5 mt5 = 5 s

x2 = 112 mt2 = 2 s

x4 = 136 mt4 = 4 s

Figura 5

152,5 m

4A U L A

TABELA 5v (m/s) t (s)v0 = 30 t0 = 0v1 = 25 t1 = 1v2 = 20 t2 = 2v3 = 15 t3 = 3v4 = 10 t4 = 4v5 = 5 t5 = 5v6 = 0 t6 = 6

Observe na Figura 5 que, nesse caso, os deslocamentos aumentam com otempo: a cada segundo o deslocamento maior do que no instante anterior.Isso indica que a velocidade est aumentando: o movimento variado, nessecaso dizemos que ele aceleradoaceleradoaceleradoaceleradoacelerado.

Breeeeeca!

No meio da pista havia um cachorro,havia um cachorro no meio do pista! Derepente o piloto do Copa avistou o animal erapidamente acionou os freios. Sem perdertempo, o seu co-piloto anotou os valores davelocidade:

Note que a velocidade agora est dimi-dimi-dimi-dimi-dimi-nuindonuindonuindonuindonuindo: o veculo est freando!

Qual ser agora o valor da acelerao nesse caso? Pegue, por exemplo:

t1 = 1 s e v1 = 25 m/st4 = 4 s e v4 = 10 m/s

Calculando a acelerao:

a = v4 - v1t4 - t1

=

10 - 254 - 1

ento: a = - 5 m/s2

Observe que o valor da acelerao negativo! O sinal da acelerao oposto ao da velocidade (que positiva). Isso indica que o movimento desaceleradodesaceleradodesaceleradodesaceleradodesacelerado, isto , o carro est freando.Observe o grfico v X t nesse caso:

Veja que a reta tem uma inclinaodiferente do caso em que o movimento acelerado quando a velocidade cresce.

Abaixo esto representados os grficosv X t para os trs casos; quando o movi-mento aceleradoaceleradoaceleradoaceleradoacelerado (a > 0); quando desaceleradodesaceleradodesaceleradodesaceleradodesacelerado (a < 0), ambos exemplos deMovimento Retilneo UniformementeVariado e; no caso especial, quando a ace-lerao nula (a = 0): nesse caso, a veloci-dade no varia e temos um exemplo deMovimento Retilneo Uniforme - MRU(Aula 3).

0

35

30

25

20

15

10

5

1 2 3 4 5 6

v (m/s)

t (s)

Figura 6

4A U L A

DEDUODEDUODEDUODEDUODEDUO DADADADADA FUNOFUNOFUNOFUNOFUNO HOR`RIAHOR`RIAHOR`RIAHOR`RIAHOR`RIA DADADADADA POSIOPOSIOPOSIOPOSIOPOSIO DODODODODO MRUV MRUV MRUV MRUV MRUV

Imagine que num certo instante, aps a largada, o co-piloto do Copa decideanotar alguns valores da velocidade. Olha para o velocmetro e verifica quenaquele instante a velocidade do veculo 6 m/s; assim, essa a sua veloci-dade inicial. Anota os dados:

ObservObservObservObservObserve quee quee quee quee queQuando comeou a anotar os valores de v o carroj estava em movimento, portanto, v0 no zero!Com esses dados constri-se o grfico (Figura 8):

Para se calcular a distncia per-corrida pelo carro, basta calcular area da figura, que um trapzio! Elapode ser pensada como um tringu-lo e um retngulo! Assim fica fcilcalcular a rea!

A base do retngulo cor-responde ao intervalo de tem-po t e a altura corresponde av0 . Portanto, a rea ser:

reaR = base altura = t v0reaR = v0 t

pois foi escolhido t0 = 0s.

v

MRUVacelerado

a > 0

t

v

MRUVdesacelerado

a < 0

t

v

MRUdesacelerado

a = 0

t

(a) MRUV acelerado; (b) MRUV desacelerado; (c) MRU.Figura 7

0 61 92 123 154 185 21

t (s) v (m/s)

0

21

18

15

12

9

6

3

1 2 3 4 5 6 7

v (m/s)

t (s)

Figura 8

2

Figura 9

v constante

0

v (m/s)

t (s)t

v

v0

rea T base x altura

rea R base x altura

4A U L A O tringulo tem base t e altura v, que a velocidade final menos a

velocidade inicial naquele trecho. Portanto, a rea do tringulo ser:

reaT = basealtura

2 =

DvDt2

usando a definio de acelerao

a = DvDt

ou v = a t