Telefonia Digital - IFSCfabiosouza/Tecnologo/Telefonia 1/Curso de... · de amostragem conforme...

Telefonia Digital:

Modulação por código de Pulso

Curso técnico em Telecomunicações

Marcos Moecke São José - SC, 2004

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO CEFET-SC Unidade de São José

SUMÁRIO

11.. MMOODDUULLAAÇÇÃÃOO PPOORR CCÓÓDDIIGGOO DDEE PPUULLSSOO .................................................................................... 11

11..11 IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO............................................................................................................................................................................................ 11 11..22 FFOORRMMAASS DDEE MMOODDUULLAAÇÇÃÃOO PPUULLSSAADDAA................................................................................................................ 22 11..33 EETTAAPPAASS DDAA MMOODDUULLAAÇÇÃÃOO PPCCMM ................................................................................................................................ 44 11..44 AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM........................................................................................................................................................................................ 55

11..44..11 EESSPPEECCTTRROO DDEE FFRREEQQÜÜÊÊNNCCIIAASS DDOO SSIINNAALL DDEE AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM............................ 55 11..44..22 EESSPPEECCTTRROO DDEE FFRREEQQÜÜÊÊNNCCIIAASS DDOO SSIINNAALL AAMMOOSSTTRRAADDOO............................................ 88 11..44..33 TTEEOORREEMMAA DDAA AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM.................................................................................................................... 1100 11..44..44 EERRRROO DDEE RREECCOOBBRRIIMMEENNTTOO OOUU DDIISSTTOORRÇÇÃÃOO DDEE DDOOBBRRAAMMEENNTTOO .............. 1111 11..44..55 IINNTTEERRFFEERRÊÊNNCCIIAA IINNTTEERRSSIIMMBBÓÓLLIICCAA.................................................................................................... 1122 11..44..66 DDIISSTTOORRÇÇÃÃOO DDEEVVIIDDOO ÀÀ AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM IINNSSTTAANNTTÂÂNNEEAA.. ...................................... 1133

11..55 QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO .................................................................................................................................................................................. 1155 11..55..11 QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO UUNNIIFFOORRMMEE ((LLIINNEEAARR)).. .......................................................................................... 1166 11..55..22 EERRRROO DDEE QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO.................................................................................................................................. 1166 11..55..33 RRUUÍÍDDOO DDEE CCAANNAALL VVAAZZIIOO .................................................................................................................................. 1199 11..55..44 QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO NNÃÃOO UUNNIIFFOORRMMEE ((NNÃÃOO LLIINNEEAARR)).............................................................. 2200 11..55..55 EEFFEEIITTOO DDAA SSAATTUURRAAÇÇÃÃOO NNAA QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO...................................................................... 2255

11..66 CCOODDIIFFIICCAAÇÇÃÃOO.. .................................................................................................................................................................................. 2277 11..77 CCÓÓDDIIGGOO PPCCMM.. .................................................................................................................................................................................. 2299 11..88 CCIIRRCCUUIITTOOSS DDEE CCOODDIIFFIICCAAÇÇÃÃOO –– CCOONNVVEERRSSOORR AA//DD ................................................................ 3322

11..88..11 CCOODDIIFFIICCAADDOORR SSEERRIIAALL ((CCOONNTTAADDOORR)) ............................................................................................ 3322 11..88..22 CCOODDIIFFIICCAADDOORR IITTEERRAATTIIVVOO ((PPOORR AAPPRROOXXIIMMAAÇÇÕÕEESS SSUUCCEESSSSIIVVAASS))............ 3344 11..88..33 CCOODDIIFFIICCAADDOORR PPAARRAALLEELLOO ((RRÁÁPPIIDDOO)).............................................................................................. 3355

11..99 CCIIRRCCUUIITTOOSS DDEE DDEECCOODDIIFFIICCAAÇÇÃÃOO –– CCOONNVVEERRSSOORR DD//AA........................................................ 3355 11..1100 FFIILLTTRRAAGGEEMM ............................................................................................................................................................................................ 3388 11..1111 CCIIRRCCUUIITTOOSS CCOOMMEERRCCIIAAIISS.. .............................................................................................................................................. 4411 BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIAA.. ...................................................................................................................................................................................................... 4444

CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CEFET-SC

V.2004 1

11.. MODULAÇÃO POR CÓDIGO DE PULSO

11..11 Introdução.

Uma grande parte dos sinais de informações que são processados em uma

rede de telecomunicações são sinais analógicos, tal como por exemplo o sinal

de voz captado por um microfone, ou a imagem capturada através de

dispositivos CCD. Para realizar o processamento digital (transmissão,

armazenamento, comutação) destes sinais, é necessário convertê-los para

um formato digital.

A técnica mais conhecida e utilizada para realizar a conversão de um sinal

analógico em digital é a modulação por código de pulso, abreviadamente

denominada de PCM (“Pulse Code Modulation”). Esta técnica foi patenteada,

em 1939, pelo Sr. Alec. Reeves quando era engenheiro da ITT na França.

Na técnica Modulação por Código de Pulso (PCM), a amplitude de cada

amostra de sinal é representada por um código de vários bits, sendo cada bit

transmitido através de um pulso. Por isso, as deformações na largura e

amplitude do pulso são irrelevantes, desde que se possa distinguir claramente

a presença e ausência de um pulso. Pelo fato de o PCM ser um sinal digital, a

informação contida na palavra PCM não sofre atenuação.

O ruído introduzido durante o transmissão do sinal não é cumulativo, pois ele

pode ser removido através de um processo chamado de regeneração, de

modo que a qualidade do sinal PCM depende somente do processo de

geração do sinal, e não do meio onde o sinal é transmitido. O diagrama

abaixo ilustra o processo de regeneração do sinal, no qual o sinal transmitido

sobre a degeneração ao ser transmitido por um meio. Não haverá perda de

informação, desde que o sinal recebido possa ter os bits “0” e “1” recuperados

nos instantes de amostragem.


V.2004 2

11..22 Formas de Modulação Pulsada.

Existem diversos modos de medir a amplitude das amostras, dando origem a

diversas formas de modulação pulsada.

Na Modulação por Amplitude de Pulso (PAM1), o sinal de informação é

regularmente amostrado em determinados intervalos de tempo, e o valor das

amostras é transmitido através de pulsos cuja amplitude é proporcional ao

valor do sinal de informação no instante de amostragem. A amplitude da

amostra pode ser também convertida em uma variação da largura de um

pulso, resultando na Modulação por Largura de Pulso (PWM2), ou ainda na

variação da posição do pulso no tempo, resultando na Modulação por Posição

de Pulso (PPM3).

SINAL DE INFORMAÇÃO

instantes de amostragemt

SINAL PAM

t

SINAL PWM

t

SINAL PPM

t

SINAL PCM

t

seqüência de bits1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1

Figura 1.1 - Formas de modulação pulsada.

Nas modulações PAM, PWM e PPM, a informação contida nos pulsos na

forma de amplitude, largura ou posição do pulso é diretamente afetada pelo

ruído introduzido no sinal quando este é transmitido, sendo que neste casos

1 PAM - Pulse Amplitude Modulation 2 PWM - Pulse Width Modulation 3 PPM - Pulse Position Modulation


V.2004 3

não se pode remover o ruído através da regeneração do sinal.

Na técnica Modulação por Código de Pulso (PCM), a amplitude de cada

amostra de sinal é representada por um código de vários bits, sendo cada bit

transmitido através de um pulso. Como cada amostra precisa ser trasmitida

através de vários pulsos, os pulsos precisam ter sua largura reduzida,

aumentando consequentemente a banda passante de canal necessária. No

PCM as deformações na largura e amplitude do pulso passam a ser

irrelevantes desde que se possa distinguir claramente a presença e ausência

de um pulso.

O ruído introduzido durante o transmissão do sinal não é cumulativo, pois ele

pode ser removido através de um processo chamado de regeneração, de

modo que a qualidade do sinal PCM depende somente do processo de

geração do sinal, e não do meio onde o sinal é transmitido, conforme mostra a

figura 1.3. Pelo fato de o PCM ser um sinal digital, a informação contida na

palavra PCM não sofre atenuação.

SINAL TRANSMITIDO

SINAL RECEBIDO

SINAL REGENERADO

TRANSMISSORPCM

RECEPTORPCM

1 2 3 2 23

2

1

3

nível de referência

ENLACE PCM

Regenerador

1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1

1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1

1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1

Figura 1.2 - Sinal PCM sendo regenerado.

Uma grande vantagem da modulação PCM é o fato de transformar a

informação em um sinal digital, o que possibilita o seu processamento a um

menor custo e maior confiabilidade através de circuitos digitais. O uso da

informação digitalizada possibilitou o surgimento de uma enorme gama de


V.2004 4

aplicações como: RDSI, voz e imagem na INTERNET, Telefonia Digital Fixa e

Celular, TV digital, Radio Digital, Áudio-CD, DVD, Vídeo Telefonia, etc.

11..33 Etapas da modulação PCM

A modulação PCM consiste basicamente de três operações separadas:

amostragem, quantização e codificação. Inicialmente a informação analógica

é medida (amostrada) em intervalos regulares de tempo; em seguida, os

valores obtidos são aproximados (quantizados) para um dos níveis de

referência preestabelecidos, e finalmente os valores aproximados obtidos são

codificados através de uma seqüência de bits. Para a recuperação da

informação original, deve ser feita a inversão do processo através de uma

etapa de decodificação e uma filtragem. A figura abaixo mostra o processo de

transformação de um sinal analógico em digital, e o retorno ao sinal analógico

através da técnica PCM.

AMOSTRADOR

QUANTIZADOR

FILTRO

CODIFICADOR

TRANSMISSÃO /ARMAZENAMENTO/

COMUTAÇÃO

DECODIFICADOR

101010111110100100010011 101010111110100100010011

Figura 1.3 – Etapas da Modulação por Código de Pulso - PCM.


V.2004 5

11..44 Amostragem

Nesta seção, mostraremos que um sinal analógico contínuo pode ser

processado através das suas amostras, desde que certas condições sejam

respeitadas. As amostras aqui tratadas são medidas instantâneas do valor da

amplitude do sinal, tomadas a intervalos regulares de tempo.

A figura 1.4 mostra um diagrama em blocos do processo de amostragem,

onde o amostrador é basicamente representado por uma chave que é

controlada por um sinal de amostragem, fazendo com que parcelas do sinal

de informação sejam transferidas para a saída.

Sinal de Informação

Sinal de Amostragem

Sinal Amostrado

Circuito de Amostragem

Sinal PAM

Figura 1.4 - Diagrama em blocos de um circuito de amostragem.

11..44..11 Espectro de Freqüências do Sinal de Amostragem.

O sinal de amostragem ideal SI(t) é uma série periódica de impulsos de

largura infinitesimal. A multiplicação deste sinal pelo sinal de informação

resulta em um sinal que contém apenas o valor das amostras nos instantes

de amostragem conforme desejado, no entanto, este tipo de sinal não é

realizável fisicamente. O espectro de freqüências deste sinal é composto

basicamente da freqüência fundamental do sinal, que também será a

freqüência de amostragem (fa = 1/T) e suas freqüências harmônicas 2fa, 3fa,

4fa ... sendo que todas as freqüências componentes possuem a mesma

amplitude (A = w0 = 2πfa). A freqüência fundamental é conhecida como


V.2004 6

freqüência de amostragem do sinal4. A componente contínua do sinal é

representada por (f = 0) .

T t

...

2πfa

1/T

f-2fa 2fafa-fa 0

......

componente contínua freqüência de amostragem

Figura 1.5 - Sinal de amostragem ideal.

Nos sistemas reais o sinal de amostragem utilizado é um trem de pulso, que é

uma série periódica de pulsos com amplitude fixa (A), largura finita (τ ) e

período (T). Neste caso, podemos definir o ciclo de trabalho5 do sinal como

sendo d = τ / T. O ciclo de trabalho representa a parcela de tempo em que o

sinal possui energia.

τ

T t

d = τ/ T

0

A

Figura 1.6 - Sinal de amostragem real - trem de pulsos.

O espectro de freqüências deste sinal contém as mesmas componentes de

freqüência fa, 2fa, 3fa, 4fa ... mas neste caso a amplitude das componentes

varia de acordo com a seguinte equação: Ad Sa(n d π ), sendo a função de

amostragem Sa (x) definida por Sa (x) = sin (x) / x.

1

4π 3π 2π π π 2π 3π 4π x

Sa(x)

lóbulo central

Figura 1.7 - Função de amostragem Sa(x).

4 No espectro de freqüências cada posição de frequência representa a função complexa e2πjft. A conversão

desta função em um número real é feita somando-se a parte positiva do espectro com sua parte negativa correspondente 0.5 cos(2πft) = e2πjft + e-2πjft

5 Duty Cycle.


V.2004 7

A seguir, mostraremos, através de três exemplos, como a variação dos

parâmetros: período (T), largura do pulso (τ) e ciclo de trabalho (d) do sinal de

amostragem afeta o espectro de freqüências, em relação a quantidade de

componentes sob o lóbulo central, a ordem da freqüência harmônica nula, as

freqüências nulas, e o espaçamento entre as freqüências no espectro.

Exemplo 1 - Sinal de amostragem com T = 1 ms., τ = 0.25 ms., d =0.25, A = 1V .

fa = 1kHz4k-12k -8k

τ=0.25ms

t

d = τ / T = 0.25

0

1

T=1ms

f(Hz)8k 12k

Ad = 1/4

1/τ = 4kHz

0-4k

Exemplo 2 - Sinal de amostragem com T = 2 ms., τ = 0.25 ms., d =0.125, A = 1V.

τ=0.25ms

t0

1

T=1ms

f(Hz)

1/8

0 4k 8k 12k-4k-8k-12k

Exemplo 3 - Sinal de amostragem com T = 1 ms., τ = 0.125 ms., d =0.125, A = 1V.

16k

τ=0.125

t0

1

T=1ms 1/8

0 8k-8k

f(Hz)

-16k


V.2004 8

A partir dos exemplos dados pode-se perceber claramente algumas

características dos espectros de freqüências dos sinais de amostragem real.

• O número de freqüências harmônicas sob o lóbulo central é inversamente

proporcional ao ciclo de trabalho, logo: “A diminuição do ciclo de trabalho

produz a concentração das componentes de freqüência sob o lóbulo

central.”

• O espaçamento das freqüências, no espectro é sempre determinado pela

freqüência de amostragem, logo: “A diminuição da freqüência de

amostragem torna o espectro mais denso.”

• A amplitude componente contínua é proporcional ao ciclo de trabalho,

logo: “O uso de ciclos de trabalhos maiores permite aumentar a energia da

componente contínua.”

• A freqüência que limita o lóbulo central é inversamente proporcional a

largura do pulso, logo: “:Aumentando a largura do pulso podemos diminuir

a largura do lóbulo central”.

11..44..22 Espectro de Freqüências do Sinal Amostrado.

Para se obter o espectro de freqüências (Fs (w)) do sinal de informação

amostrado de forma natural utilizaremos o teorema da convolução segundo o

qual: "A multiplicação do sinal de amostragem s(t) pelo sinal de informação

f(t), no domínio do tempo, corresponde, no domínio da freqüência, a

convolução dos espectros deste sinais S(w) e F(s)."

Se considerarmos que o sinal de informação possui um espectro limitado em

fm, então podemos obter o espectro de sinal amostrado através da convolução

gráfica do espectro do sinal de informação com o espectro do sinal de

amostragem.

A figura 1.8 nos mostra que o espectro do sinal de informação se repete no

sinal amostrado a cada intervalo de fa. A informação completa do sinal está

contida em cada uma das bandas laterais do espectro, de modo que o sinal

de informação pode ser recuperado pela filtragem de uma das bandas

laterais.


V.2004 9

A

t

f(t)

f

F(f)

fm-fm

S(f)1/3sinal de informação

t

s(t)

sinal de amostragem

τ = T/3

0 ffa 2fa 3fa-fa-2fa-3fa

t

fs(t) = f(t) . s(t)

Fs(f) = F(f) * S(f)A/3

sinal de informação amostrado

f0 fa 2fa 3fa-fa-2fa-3fafm-fm

DOMÍNIO DO TEMPO DOMÍNIO DA FREQUENCIA

Figura 1.8 - Os sinais no domínio do tempo e freqüência.

Se utilizamos uma amostragem ideal, a largura da banda (BW6) do canal

necessário para a transmissão de um sinal será infinita, uma vez que o

espectro do sinal amostrado tem a energia espalhada no infinito. No caso de

uma amostragem natural, a largura de banda é finita, pois a energia do sinal

decai com a freqüência, tornando desprezível o nível de energia nas altas

freqüências. Aproximadamente 90% da energia do sinal amostrado está

concentrada nas componentes do lóbulo central.

Quanto maior a largura de pulso, menor será a largura de banda do canal

necessária para a transmissão dos pulsos PAM, assim, quando não existe

multiplexação, e apenas um sinal de informação é transmitido, é vantajoso

utilizar a máxima largura de pulso para reduzir a banda de freqüência

necessária. No caso de se utilizar a multiplexação de sinais no tempo, o

aumento da largura do pulso diminui a capacidade de multiplexação de sinais.

6 Bandwidth


V.2004 10

11..44..33 Teorema da Amostragem

O teorema da amostragem pode ser enunciado da seguinte forma no dominio

do tempo:

“Um sinal que tem uma frequencia máxima (fm) é determinado de modo único

pelo valor das amostras tomadas a intervalos de tempo menor que 1/(2fm)”

e no dominio da frequencia:

“Um sinal que tem uma frequencia máxima (fm) mantem todas as suas

informações se for amostrado a uma frequencia (fa) maior que duas vezes a

frequencia máxima do sinal. ( fa > 2 fm)”

A limitação do sinal em faixa, significa a rigor que não existe no seu espectro

nenhuma componente de freqüência superior a fm. Normalmente os sinais

reais não possuem um corte abrupto no seu espectro de freqüências, mas

contêm componentes de freqüência até o infinito. Por este motivo é

necessário transmitir o sinal por um filtro passa baixa de alta ordem antes de

realizar a sua amostragem, garantindo assim uma banda limitada do sinal.

Na figura 1.9 é representado o resultado da amostragem de um sinal de

informação limitado em fm.. A amostragem foi realizada com um sinal de

amostragem, onde foi mantida fixa a largura do pulso (τ) fixa e foi variado o

período do sinal. Quando temos fa maior que 2fm, temos os espectros

repetidos e separados por um banda de guarda (BG), conforme mostra a

figura 1.9.(a). Nesta situação é possível recuperar a informação do sinal

original através de filtragem. Quando fa é igual a 2fm, ainda é possível

recuperar o sinal de informação através de um filtro ideal, conforme mostra a

figura 1.9.(b). No entanto quando fa é menor que 2fm, conforme mostra a

figura 1.9.(c), ocorre uma sobreposição dos espectros, tornando impossível a

recuperação da informação original.

A partir da análise gráfica, fica evidente que a mínima taxa de amostragem

que pode ser utilizada é de 2fm conforme diz o teorema da amostragem. A

taxa de 2fm é chamada de taxa de amostragem crítica ou taxa de Nyquist, e

corresponde a tomar duas amostras por período do sinal.


V.2004 11

fa0

BG(a) fa > 2fm

(b) fa = 2fm

fa0

Fs(f)

fm

Filtro Passa Baixas

f-fa 2fa-2fa

Sinal a ser recuperado

fa - fm

BG = (fa - fm ) -fmBG f 2f

(c) fa < 2fm

Fs(f)Filtro Passa Baixas

f-fa 2fa-2fa

fm

fa0

Fs(f)

Filtro Passa Baixas

f2fa

fm

sobreposição

3fa 4fa 5fa-fa-2fa-3fa-4fa-5fa

-3fa 3fa

Figura 1.9 - Demonstração gráfica do teorema da amostragem.

Na prática os sistemas utilizam uma taxa de amostragem superior a taxa de

Nyquist para obter uma banda de guarda que simplifique o projeto do filtro

passa baixas utilizado para recuperar a informação. No sistema telefônico a

freqüência máxima é fm = 3400 Hz e a taxa de amostragem padronizada pelo

ITU-T7 (antigo CCITT8) é de 8000 Hz, resultando em uma banda de guarda

de 1200 Hz.

11..44..44 Erro de Recobrimento ou Distorção de Dobramento

Um sinal de informação real mesmo após a filtragem, sempre possui banda

de freqüência infinita, portanto contém componentes de freqüência superiores

7 ITU-T - International Telecommunications Union - Telecomunication Standardization Sector.


V.2004 12

a fa/2. Por isto no processo de amostragem sempre ocorre uma sobreposição

das freqüências que estão acima de fa/2 resultando uma pequena degradação

do sinal, a qual é conhecida como erro de recobrimento ou distorção de

dobramento. Essa degradação consiste no aparecimento de componentes de

freqüência no sinal que não existiam antes, e dependendo da sua intensidade

é altamente prejudicial a inteligibilidade do sinal de voz. A solução para reduzir

o erro de recobrimento é utilizar filtros passa baixa de entrada de melhor

qualidade (com mais pólos).

Filtro Passa Baixas

fa/2

Fs(f)

ffreqüências sobrepostas

Figura 1.10 - Erro de recobrimento.

11..44..55 Interferência Intersimbólica

Os pulsos de um sinal amostrado quando passam por um meio de

transmissão se alargam e se espalham, principalmente em função da

distorção de amplitude e de fase, de forma que os pulsos sucessivos tendem

a se sobrepor causando uma distorção que é chamada de interferência

intersimbólica.

A figura 1.11 mostra pulsos binários que foram modificados pelo meio de

transmissão. Quando a sobreposição dos pulsos é grande, a decisão entre a

existência de pulso e a ausência de pulso apresenta erros.

Na prática, vários pulsos contribuem na interferência, acentuando ainda mais

o problema. Para reduzir a interferência, existem as seguintes soluções:

introduzir um circuito equalizador para compensar a distorção de amplitude e

de fase; separar os pulsos através da redução da sua largura trazendo como

conseqüência um aumento da largura de banda de canal necessária;

8 CCITT - Consultive Committee International for Telegraphy and Telephony.


V.2004 13

adequação da forma do pulso transmitido às características do meio de

transmissão e circuito de recepção.

0 001 111

t

0 001 111

nível de

sinal transmitidosinal recebido

0 011 111

t

0 001 111

nível de decisão

sinal transmitidosinal recebido com

(a)

(b)

Figura 1.11 - (a) transmissão normal,

(b) transmissão com erro devido a interferência intersimbólica.

11..44..66 Distorção devido à amostragem instantânea.

A amostragem utilizada até agora foi a amostragem natural, na qual cada

pulso de amostragem é multiplicado pelo sinal de informação f(t) no intervalo

de amostragem. Como resultado, cada pulso no sinal amostrado tem uma

forma de onda diferente, levando assim a informação de f(t) em toda a largura

do pulso. Este tipo de amostragem não nos serve para realizar a conversão

Analógico/Digital, pois durante o processo de conversão de cada amostra,

será necessário que o valor da amostra não varie. Para isto será necessário

manter o valor do instante inicial da amostra, utilizando um circuito de

retenção. Esta forma de amostragem é denominada de amostragem

instantânea, pois os pulsos levam apenas a informação dos instantes de

amostragem de f(t).

Da mesma forma que na amostragem natural, o espectro de freqüências do

sinal amostrado instantaneamente contém ciclos do espectro do sinal de

informação F(w). No entanto, neste caso, existe um fator de ponderação

Q(w)= sin (×)/ × 9que está multiplicando o espectro original. Assim, em cada

9 Q(w) é a transformada de Fourier do pulso de amostragem utilizado. Se o pulso é retangular com largura τe

amplitude A, então Q(w) = AτSa(wτ/2).


V.2004 14

freqüência, há um fator de multiplicação diferente, fazendo com que o

espectro F(w) fique com distorção de frequencia.

w

Fs(w)

w

Fs(w).Q(w)

t

t

⇔

⇔

fs’(t)

fs(t)

Figura 1.12 - Diferenças entre a amostragem natural e instantânea.

w2π/τ-2π/τ

q(t) Q(w)

t

⇔

τ

Aτ

Figura 1.13 - Fator de ponderação Q(w) para amostragem instantânea.

Quando é utilizada a amostragem instantânea, a utilização de um filtro passa

baixas simples para recuperar a informação resulta em um sinal distorcido

pela função Q(w). Assim, a recuperação do sinal f(t) sem distorção pode ser

conseguida com a transmissão do sinal através de um filtro equalizador com

resposta 1/Q(w)= × / sin(×).

1/Q(w)

w

wm-wm

1/Q(w) fs(t)fs’(t)

Figura 1.14 - Resposta em freqüência do filtro equalizador.

Na recepção do sinal PCM, é muito comum o uso dessa técnica de

equalização, uma vez que após a decodificação, as amostras do sinal são

transmitidas através de um circuito de retenção que mantém sua saída

constante até que uma nova amostra seja decodificada. O sinal de saída


V.2004 15

resultante possui a forma de escada, aproximando-se do sinal de informação,

possuindo entretanto uma forte distorção no seu espectro entre 0 e wm. Para

recuperar o sinal é necessário transmiti-lo por um filtro equalizador com

resposta em freqüência de 1/Q(w) = (wτ/2)/sin.(wτ/2).

w

Fs(w).Q(w)

⇔w0

Q(w) = τ.sin.(wτ/2)/wτ/2

t

fs’(t)

F(w).Q(w)

Figura 1.15 - Efeito do circuito de amostragem e retenção.

Uma outra forma de contornar o problema da distorção produzida pela

amostragem instantânea, é fazer com quer o pulso seja extremamente

estreito, fazendo com que o fator de ponderação Q(w) fique quase constante

no intervalo 0 a wm. Na prática esta condição é obtida quando fazemos 1/τ ≥

10 fm10. Neste caso o problema é a pouca energia do sinal, que torna o

processo de filtragem final do sinal muito difícil.

t

w

Fs(w).Q(w)

⇔

fs’(t)

≈F(w)

Figura 1.16 - Uso de pulsos estreitos para evitar a equalização.

11..55 Quantização

A quantização é um processo no qual as amostras individuais do sinal de

informação são arredondadas para o nível de tensão de referência mais

próximo. O erro introduzido neste processo é conhecido como erro de

10 Como Q(0) = τSa(0) = τ e Q(fm) = τSa(2πfmτ/2) = τSa(πfm/10fm) = τSa(π/10) ∴ Q(fm) = 0.9836 τ , podemos

calcular a distorção em fm em relação a 0 através de: Distorção(dB) = 20 log Q(fm)/Q(0) = -0.14 dB.


V.2004 16

quantização ou ruído de quantização, não podendo ser evitado, mas apenas

minimizado. A quantidade de níveis a ser utilizada depende do número de bits

do código final utilizado e o intervalo entre os níveis pode ser uniforme ou

variar conforme a amplitude.

11..55..11 Quantização Uniforme (linear).

Para um sinal de informação cuja amplitude máxima é A as amostras podem

assumir quaisquer valores entre -A e A. Se definirmos um conjunto limitado

(N+1) de níveis de referência de tensão entre -A e A, teremos como resultado

N intervalos de quantização. A diferença entre um intervalo de quantização e

o próximo chamamos de passo de quantização (∆V) que pode ser calculado

por ∆V = 2A/N. Aproximando cada valor de amostra para o nível de

referência mais próximo obtemos um sinal modulado por pulsos onde os

valores de amplitude dos pulsos podem ser representados por um código

binário. Quando o passo de quantização é constante em toda a faixa de

amplitude do sinal dizemos que a quantização é uniforme.

t

fs(t)A

-A

t

fsQ(t) ∆V

∆V

2∆V

-∆V

A = 3∆V

-2∆V

-A = -3∆V

0

Figura 1.17 - Quantização uniforme de um sinal de informação para N= 6, ∆V= A/3

11..55..22 Erro de Quantização.

Um aspecto fundamental no projeto e desenvolvimento de um sistema

telefônico é a necessidade de se medir analiticamente o desempenho do

sistema, de forma a poder compara-lo com outros sistemas. Uma das

medidas necessárias é a qualidade da voz ouvida pelo receptor. O erro de

quantização é uma boa medida de desempenho de sistemas PCM de alta

qualidade.


V.2004 17

Conforme mostra a figura 1.17 existe um erro entre o sinal analógico

amostrado e o sinal quantizado. Na prática este erro causa um ruído branco

de fundo durante a transmissão de voz.

Se considerarmos o erro e(t) como sendo diferença entre o sinal de

informação amostrado fA(t) e o sinal amostrado quantizado fAQ(t), podemos

afirmar que no caso do uso de quantização linear, este erro estará entre os

limites -∆V/2 e +∆V/2, desde que a amplitude do sinal de informação fique

que sempre confinada a máxima tensão do circuito Amax.. A relação sinal

ruído de quantização SRQ pode ser expressa como sendo a potência média

de ruído relativa a potência média de sinal.

O erro de quantização pode ser reduzido com a diminuição do passo de

quantização ∆V, ou seja, aumentando o número de níveis de quantização (N)

existentes entre os limites -A e A do sinal.

Usando um número adequado de passos de quantização podemos tornar o

ruído de quantização imperceptível ao ouvido humano. Para estudar a

quantidade de passos de quantização necessários, mostramos a seguir as

equações que relacionam a SRQ com o número de intervalos N. Como a

potência do ruído de quantização pode ser determinada por ∆V2/12, e a

potência média de um sinal senoidal é dada por A2/2 onde A é a amplitude do

seno. Temos:

SRQ

A

V=

2

22

12∆

ou SRQ dBAV

( ) . log= +7 78 20∆

No caso de termos um sinal senoidal que ocupe toda a faixa de tensões do

circuito quantizador A = Amax , A/∆V corresponderá a metade do número de

níveis de quantização N necessários, logo: SRQdB N( ) . log= +176 20 . Por outro

lado, se codificarmos os níveis em um código binário de n bits teremos que N

= 2n SRQdB n( ) . .= +176 602 .

A qualidade mínima de voz digitalizada requer uma relação SR superior a

26dB, no entanto para que haja uma inteligibilidade superior a 98% das

palavras transmitidas é necessário que a relação SR seja superior a 35dB.


V.2004 18

Desta forma se determinarmos o número de níveis necessários teremos: 35

= 1.76 + 20 log. N, logo N = 46 níveis (6 bits).

Para prover uma qualidade adequada para sinais pequenos, um sistema

telefônico deve ser capaz de transmitir uma larga faixa de amplitudes de sinal

(faixa dinâmica FD). Levando em conta esta faixa dinâmica do sinal, a

determinação da relação SR é feita através da equação:

SRQ dB nA

Amax( ) . . log= + +176 6 02 20 se FD dB

A

Amax( ) log= −20 então

SRQ dB FD dB n( ) ( ) . .+ = +176 6 02

onde os dois primeiros termos da primeira equação são a SRQ para sinais

senoidais que ocupam toda a faixa de valores. O último termo indica a perda

na SRQ quando o sinal não ocupa toda a faixa. Resolvendo graficamente

esta equação obtemos a figura 1.18.

80 70 60 50 40 30 20 10 00

10

20

30

40

50

A / Amax (dB)

Rel

ação

Sin

al R

uído

(dB

)

Figura 1.18- Relação sinal ruído para quantização linear.

Na prática os sinais quantizados são filtrados, reduzindo assim tanto o

potência do sinal como do ruído, no entanto a redução do ruído é maior uma

vez que possui um espectro de freqüências maior. Desta forma a filtragem do

sinal quantizado resulta em um aumento da relação sinal ruído de 1dB a 2dB.

número de

bits/amostra

1312

1110

7

98

6

Faixa dinâmica (40dB)


V.2004 19

A faixa dinâmica normalmente adotada em telefonia é de 40dB, de modo que

SRQ(dB) + FD(dB) = 75dB se considerarmos ao mesmo tempo o sinal no

limite inferior da faixa dinâmica (40dB) e a inteligibilidade (35dB). O número

de bits necessários neste caso será de n = (75 - 1.76) / 6.02 = 12,16 = 13 bits.

11..55..33 Ruído de canal vazio

Pelas equações da relação sinal ruído, podemos verificar que, se o sinal é

pequeno a relação sinal ruído é ruim. Se os primeiros intervalos de

quantização começarem na origem, podemos ter uma situação onde o ruído

pode ser maior que o sinal , desde que o sinal seja quase nulo, conforme

mostra a figura 1.20. Este efeito é particularmente importante durante as

pausas na falação, sendo conhecido como ruído de canal vazio. O ruído que

ocorre durante as pausas é mais perceptível que um ruído com a mesma

potência durante a conversação, por isso este tipo de ruído é especificado

pela ITU-T como < 23 dBrN11.

∆V

-∆V

Instantes deamostragem

Sinal de entrada(canal vazio)

Sinal de saídanão filtrado

0Intervalo dequantização -0

+0

Figura 1.19- Ruído de canal vazio produzido pelo quantizador com os

primeiros intervalos de quantização iniciando na origem.

Um modo de evitar este problema é fazer com que o primeiro intervalo de

quantização tenha o zero como centro. Neste caso temos uma quantidade

ímpar de intervalos de quantização, e todas as amostras localizadas no

intervalo central serão decodificadas como nulas (0).

11 O padrão de referência de ruído no sistema telefônico é 1pW, que é 10-12 W ou -90dBm, onde dBm é a

potência em dB relativo a 1mW. O ruído em dBrN é medido relativo a esta referência sendo expresso em termos de quantos dB está acima da referência. Assim um nível de ruído de 23dbrN corresponde a -67dBm.


V.2004 20

0.5∆V

-0.5∆V

-1.5∆V

1.5∆VInstantes deamostragem

Sinal de entrada(canal vazio)

Sinal de saídanão filtrado

Intervalo dequantização 0

-1

+1

Figura 1.20- Quantizador com o primeiro intervalos de quantização centrado na

origem.

11..55..44 Quantização não uniforme (não linear)

Na quantização uniforme, o tamanho do intervalo de quantização é

determinado pelos requisitos de SRQ para o menor sinal codificado. As

amostras maiores são também codificados com o mesmo intervalo de

quantização, gerando uma qualidade muito superior a necessária para estes

sinais. Além disso a probabilidade de ocorrência de amostras de pequena

amplitude é muito maior que amostras de grande amplitude, por isso é

conveniente utilizar passos de quantização menores nas baixas amplitudes do

que nas amplitudes maiores, de modo que se consiga reduzir o número de

bits necessários mantendo relação sinal ruído e faixa dinâmica dentro do

desejado. Esta técnica é conhecida como quantização não uniforme ou

quantização não linear.

Existem três diferentes métodos de implementar a quantização não uniforme

conforme mostram as figuras 1.21,22 e23. Nos três casos existe um circuito

que realiza a COMpressão do sinal na entrada e um circuito que realiza a

exPANSÃO do sinal na saída. O processo de comprimir e depois expandir o

sinal é denominado de COMPANSÃO.

No caso da figura 1.21, o sinal analógico de entrada é transmitido através de

um circuito com ganho não linear (compressor) e, em seguida, uniformemente

quantizado por um conversor analógico digital. Este método foi o primeiro a

ser utilizado, mas já caiu em desuso devido a dificuldade de implementar o

amplificador logarítmico, no qual são exigidos diodos especiais com alta

precisão na sua característica de tensão x corrente.


V.2004 21

D

ASinal deEntrada

Sinal deSaída

Compressão ExpansãoCodificadorlinear

Decodificadorlinear

Palavra digitalcomprimida(8 bits)

Sinalanalógicocomprimido

SinalanalógicocomprimidoA

D

Figura 1.21- Compressão analógica seguido de quantização linear.

No caso da figura 1.22, os níveis de quantização são definidos através de

passos de quantização variáveis no próprio conversor analógico digital. Esta

implementação tem como principal dificuldade manter a precisão dos níveis

de referência.

Sinal deEntrada

Sinal deSaída

Codificadornão linear

Decodificadornão linear

Palavra digitalcomprimida(8 bits) A

D

D

A

Figura 1.22 Codificação não linear.

No caso da figura 1.23, o sinal é quantizado uniformemente usando passos

de quantização extremamente pequenos (13 bits) sobre toda a faixa

amplitudes (-Amax até +Amax). Em seguida, os valores quantizados são

transladados digitalmente, de forma a resultar em um código com apenas 8

bits. Este é o método mais utilizado atualmente na telefonia, e permite

implementar variações na forma de compressão utilizando-se apenas tabelas

de translação diferentes.

Sinal deEntrada

Sinal deSaída

CompressãoDigital

ExpansãoDigital

Codificadorlinear

Decodificadorlinear

Palavra digitalcomprimida(8bits)

Sinaldigital(13 bits)

Sinaldigital(13 bits)

A

D

D

A

Figura 1.23 - Quantização linear seguido de compressão digital do sinal digital

Apesar da diferença de implementação, as três situações apresentadas

resultam em palavras digitais idênticas, isto é, podemos utilizar a etapa de

entrada de uma implementação e a saída de outra.

A variação dos passos de quantização com a amplitude do sinal é definida por

uma lei de compressão logarítmica, sendo que as partes positiva e negativa


V.2004 22

do sinal de informação são tratadas de forma idêntica, resultando em curvas

de compressão simétricas passando pela origem.

a) Lei µ

A lei de compansão utilizada no Japão, nos EUA e em todos os países cujo

código internacional é 1 é a Lei µ , que é definida pelas seguintes equações:

Compressão: y F x xx

= = ⋅+

+µµ

µ( sgn

ln( )

ln( )) ( )

1

1

Expansão: x F y y y= =⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ + −−

µµ

µ1 1 1( sgn [( ) ]) ( )1

onde x é a amplitude do sinal de entrada 0 1≤ <x , y é o valor comprimido

Fµ(x), sgn( )x é a polaridade (+ ou - ) de x, e µ é o parâmetro usado para definir

a taxa de compressão.

Nesta equação, a tensão de entrada x e a tensão de saída y = Fµ(x) estão

normalizadas, estando os valores limitados entre -1 e +1. A curva traçada a

partir da equação acima é logarítmica para valores grandes de amplitude de

entrada e aproximadamente linear para valores de pequena amplitude

(x <1 / µ ). A Lei µ possui um intervalo de quantização centrado na origem,

para diminuir o problema de ruído de canal vazio, conforme mostrado na

figura 1.20.

Os primeiros sistemas utilizavam o parâmetro µ = 100, e implementavam a

compressão na forma analógica utilizando amplificadores logaritmos com

diodos especiais. Atualmente o parâmetro µ = 255 é utilizado em circuitos

que implementam a compressão na forma digital, sendo a curva aproximada

através de 8 segmentos de reta na parte positiva e negativa. Como os

segmentos positivos e negativos que começam na origem são colineares,

eles formam um único segmento, de modo que no total temos a curva

aproximada por 15 segmentos.


V.2004 23

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Valor de entrada

Val

or c

ompr

imid

o de

saíd

a

Figura 1.24 - Curva de compressão utilizando a Lei µ.

b) Lei A.

Uma outra lei de compansão utilizada é a Lei A que é recomendada pelo ITU-

T para a Europa, América do Sul, e a maior parte dos países do mundo,

incluindo os enlaces internacionais. Esta Lei A é definida pelas seguintes

equações:

Compressão: y F x xA x

AA= =

+

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

( ) sgn( )ln( )1

para 01

≤ ≤xA

y F x xAx

AA= =

+

+

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

( ) sgn( )ln

ln( )

1

1para 1

1A

x≤ ≤

Expansão: x F y yy A

AA= =

+⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

−1 1( ) sgn( )

[ ln( )] para 01

1≤ ≤

+y

Aln( )

x F y ye

AA

y A

= =

⎛⎝⎜ ⎞

⎠⎟⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

−

+ −

1

1 1

( ) sgn( )

[ ln( )]

para 1

11

+≤ ≤

ln( )Ay

onde x é a amplitude do sinal de entrada, y é o valor comprimido FA(x), sgn( )x

é a polaridade (+ ou - ) de x, e A é o parâmetro usado para definir a taxa de

compressão. Note que a característica da Lei A é linear para valores de

entrada menores que 1/A. e logarítmica para valores maiores que 1/A. A Lei

A possui o primeiro intervalo de quantização iniciando na origem, de modo

que apresenta um ruído de canal vazio conforme mostrado na figura 1.19.

µ=0

µ=255

µ=100


V.2004 24

Os sistemas que empregam a Lei A utilizam o parâmetro A = 87.6, e

aproximam a curva de através de 8 segmentos de reta na parte positiva e

negativa. Como os 2 primeiros segmentos positivos e negativos são

colineares, eles formam um único segmento, de modo que no total temos a

curva aproximada por 13 segmentos. Os sete segmentos da Lei A são

definidos pelos pontos iniciais (x, y) e finais (x, y), conforme mostra a figura

1.25 e 26. Segmentos 1 2 3 4 5 6 7

níveis 32 16 16 16 16 16 16 x_início 0 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 y_início 0 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 x_fim 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 y_fim 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1

Figura 1.25 - Número de níveis, valores iniciais e finais dos segmentos

da curva de compressão - Lei A

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Valor de entrada

Val

or c

ompr

imid

o de

saíd

a

Figura 1.26 - Curva de compressão utilizando a Lei A

O uso das leis de compressão resulta em um ganho na relação sinal ruído

para os sinais de pequena amplitude, ao mesmo tempo que para grandes

amplitudes existe uma perda na SRQ. Com os parâmetros A=87.6 e µ=255 e

uma palavra digital de 8 bits, obtém-se uma relação sinal ruído superior a

33dB em uma faixa dinâmica de 40dB, conforme mostra a figura 1.27. O uso

da aproximação por segmentos resulta em uma relação sinal ruído que se

altera abruptamente uma vez que os passo de quantização são alterados aos

A = 0

A = 87.6

Curva logarítmica A= 87.6

Curva segmentada A=87.6 1

2

3

4

5

6

7


V.2004 25

saltos, sendo que esta diminuição na SRQ não atinge o valor mínimo de 35dB

no caso da Lei A.

40

30

20

10

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

Potência do sinal (dBm0)

SRQ(dB Sinal máximo= +3 dBm0

Lei Acontínua

8 bits

Lei µ = 255contínua

8 bits

Lei µ = 25515 segmentos

8 bits

Linear13 bits

Linear8 bits

Lei A13 segmentos

8 bits

Faixa dinâmica de 40 dB

Figura 1.27- Relação sinal ruído para as leis A e µ ( contínua e em segmentos)

11..55..55 Efeito da Saturação na Quantização.

Nos processos de quantização descritos considerou-se que os picos de

amplitude dos vários sinais de informação estavam contidos na faixa de

quantização (Amax à -Amax). Na prática isto nem sempre acontece, uma vez

que existem valores de pico que ultrapassam o valor máximo do quantizador.

Por uma questão de custos e eficiencia do circuito, o sistema é especificado

de forma que funcione normalmente para a faixa de amplitude onde estão as

amplitudes mais prováveis, e no caso de acontecerem amplitudes que

ultrapassem o valor do nível máximo de quantização, a saída do sistema é

mantida igual ao nível máximo até que o valor do sinal volte a um valor menor

que o limite. Este efeito é chamado de saturação do circuito, podendo ser

obtido através de um dispositivo limitador de tensão.


V.2004 26

Amax

Sinal de Informação

Sinal Quantizado

Figura 1.28 - Distorção causada pelo corte dos picos do sinal.

É importante ressaltar que a distorção causada pela saturação do sinal produz

uma distorção harmônica, enquanto a distorção causada pela quantização é

uma distorção não harmônica. Esta distorção diminui a relação sinal ruído

dos sinais mais fortes, e devendo ser controlada para ficar dentro da

específicada para o sistema.

No Sistema Telefonico, a relação sinal /ruído de quantização em função do

nível do sinal é dada pelo gráfico abaixo, onde os sistemas devem funcionar

fora da área hachureada. Este tipo de gráfico é muito utilizado para

especificar a região de funcionamento dos sistemas, sendo conhecido por

"Máscara".

19,9

24,9

32,9

Nível (dBm)

S/D (dB)

35,5

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

Figura 1.29 - Especificação da relação Sinal / Distorção total para

CPA-T (SPT 220-250-706).


V.2004 27

11..66 Codificação.

A codificação é a operação através da qual cada nível de quantização é

associado a uma combinação de dígitos binários, formando um código

preestabelecido. Para uma combinação de n dígitos binários, existem n!

possíveis códigos. A figura 1.29 ilustra três códigos diferentes utilizando 8

bits.

Para que um código possa ser utilizado em telefonia, ele deve permitir a

implementação simples da codificação e decodificação e permitir boas

condições para a transmissão do sinal de relógio, por isso é utilizado o binário

simétrico com inversão dos bits pares.

+127 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1

+124 1 1 1 1 1 1 0 0

+8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0

+1 1 0 0 0 0 0 0 1+0 1 0 0 0 0 0 0 0-1 0 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1

-8 0 1 1 1 1 0 0 0

-124 0 0 0 0 0 1 0 0-125 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

-128 0 0 0 0 0 0 0 0

a) Código binário simples

+127 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0 1

+124 1 1 1 1 1 1 0 0

+8 1 0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 1 1 11 0 0 0 0 1 1 01 0 0 0 0 1 0 11 0 0 0 0 1 0 01 0 0 0 0 0 1 11 0 0 0 0 0 1 0

+1 1 0 0 0 0 0 0 1+0 1 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 1 1 1

-8 0 0 0 0 1 0 0 0

-124 0 1 1 1 1 1 0 00 1 1 1 1 1 0 10 1 1 1 1 1 1 0

-127 0 1 1 1 1 1 1 1

b) Código binário simétrico

+127 1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0

+124 1 0 1 0 1 0 0 1

+8 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1

+1 1 1 0 1 0 1 0 0+0 1 1 0 1 0 1 0 1-0 0 1 0 1 0 1 0 1-1 0 1 0 1 0 1 0 0

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0

-8 0 1 0 1 1 1 0 1

-124 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1

-127 0 0 1 0 1 0 1 0

c) Código binário simétrico(inversão dos bits pares)

Figura 1.30 - Tipos de código.


V.2004 29

11..77 Código PCM.

Na transmissão telefônica digital foi adotado um código binário de 8 bits que

permite a codificação de 256 níveis de quantização, os quais estão divididos

igualmente entre a parte positiva e negativa. Este código é denominado de

código PCM ou palavra PCM.

O código empregado para a formação das palavras PCM usando a lei A é

simétrico, onde o bit mais significativo (b7) é utilizado para indicar a polaridade

(P) da amostra (1 → + e 0 → - ) e o restante dos bits é utilizado para indicar a

magnitude do sinal a partir do nível zero. Os bits da magnitude são utilizados

da seguinte maneira: os bits b6 a b4 indicam o número do segmento (S) e o

código do intervalo de quantização (Q) é dado pelos bits b3 a b0.

Lembre-se que na realidade o segmento 0 e o segmento 1 são colineares,

sendo normalmente chamados de segmento central.

P S Q SEGMENTO b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

p 0 0 0 n n n n 1

p 0 0 1 n n n n 2 p 0 1 0 n n n n 3 p 0 1 1 n n n n 4 p 1 0 0 n n n n 5 p 1 0 1 n n n n 6 p 1 1 0 n n n n 7 p 1 1 1 n n n n

Figura 1.31 - Palavras PCM - lei A.

O código acima resulta na maioria das vezes em seguências de zeros, uma

vez que em telefonia os sinais de baixa amplitude são os mais freqüentes.

Para melhorar a condição de transmissão do sinal de relógio, inverte-se os

bits pares das palavras PCM antes da sua transmissão.

Na figura 1.32 é mostrada a tabela de codificação para a lei A, onde o valor

máximo da entrada é o número inteiro 4096. Para cada intervalo de

quantização é dado o valor inicial, e o valor final acrescido de 1.


V.2004 30

000 001 010 011 100 101 110 1110 32 64 128 256 512 1024 2048 00002 34 68 136 272 544 1088 2176 00014 36 72 144 288 576 1152 2304 00106 38 76 152 304 608 1216 2432 00118 40 80 160 320 640 1280 2560 010010 42 84 168 336 672 1344 2688 010112 44 88 176 352 704 1408 2816 011014 46 92 184 368 736 1472 2944 011116 48 96 192 384 768 1536 3072 100018 50 100 200 400 800 1600 3200 100120 52 104 208 416 832 1664 3328 101022 54 108 216 432 864 1728 3456 101124 56 112 224 448 896 1792 3584 110026 58 116 232 464 928 1856 3712 110128 60 120 240 480 960 1920 3840 111030 62 124 248 496 992 1984 3968 111132 64 128 256 512 1024 2048 4096

Figura 1.32 - Tabela de codificação da lei A.

Exemplo:

Uma amostra +2398 se encontra no segmento 111 e no código de

quantização 0010, pois é um valor entre 2304 e 2432. Desta forma o código

PCM correspondente a esta amostra é 11110010. Na decodificação, esta

palavra será decodicada como +2368, que corresponde ao valor médio do

código de quantização.

Conforme foi visto anteriormente, o método de quantização não uniforme

pode ser implementado de diversas formas diferentes, sendo que todas

apresentam resultados equivalentes. Atualmente a forma mais utilizada é a

quantização uniforme em 13 ou 14 bits seguido da translação digital para 8

bits. Este método é muito prático, uma vez que permite obter uma palavra

PCM segundo a lei A ou µ através de uma simples mudança da tabela de

translação.

Na figura 1.33 é mostrada a tabela de compressão e expansão digital para a

lei A, partindo-se do valor codificado em uma seqüência de 13 bits. Note que

apenas os 12 bits iniciais são utilizados na compressão, pois o décimo terceiro

bit (b12 = p) apenas representa a polaridade da amostra. Conforme mostra a

Código doIntervalo de Quantização

Código do Segmento


V.2004 31

figura, alguns dos bits menos significativos são desprezados no processo de

compressão, sendo restituídos na expansão digital pelo valor médio 10…0.

No caso da lei µ também é utilizada uma tabela semelhante a esta, mas ela

possui um bit a mais.

Código de 13 bits Código 8 bits

b1

2 b1

1 b1

0 b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 b7

’

b6’ b5’ b4’ b3’ b2’ b1’ b0’

p 0 0 0 0 0 0 0 w x y z a p 0 0 0 w x y z p 0 0 0 0 0 0 1 w x y z a p 0 0 1 w x y z p 0 0 0 0 0 1 w x y z a b p 0 1 0 w x y z p 0 0 0 0 1 w x y z a b c p 0 1 1 w x y z p 0 0 0 1 w x y z a b c d p 1 0 0 w x y z p 0 0 1 w x y z a b c d e p 1 0 1 w x y z p 0 1 w x y z a b c d e f p 1 1 0 w x y z p 1 w x y z a b c d e f g p 1 1 1 w x y z

Figura 1.33a - Tabela de compressão digital - lei A.


b7’ b6’ b5’ b4’ b3’ b2’ b1’ b0

’

b12 b1

1 b1

0 b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

p 0 0 0 w x y z p 0 0 0 0 0 0 0 w x y z 1 p 0 0 1 w x y z p 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 p 0 1 0 w x y z p 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 p 0 1 1 w x y z p 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 p 1 0 0 w x y z p 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 p 1 0 1 w x y z p 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 p 1 1 0 w x y z p 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 p 1 1 1 w x y z p 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0

Figura 1.33b - Tabela de expansão digital - lei A.

Exemplo:

Prosseguindo com o exemplo anterior onde as amostras foram codificadas

em 13 bits teremos a sua codificação em 8 bits através da “Lei A” antes da

sua transmissão.

Amostra1: O intervalo - 322d representado em 13 bits por

0.0001.0100.0010b é convertido nos 8 bits 0100.0100b conforme a 5a linha

da tabela.

Amostra2: O intervalo +15d representado em 13 bits por 1.0000.0000.1111b

é convertido nos 8 bits 1000.0111b conforme a 1a linha da tabela.


V.2004 32


0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

Após a transmissão, os intervalos das amostras pode ser recuperados,

usando a tabela de expansão, retorna-se ao código de 13 bits obtendo-se

0.0001.0100.1000b e 1.0000.0000.1111b que correspondem respectivamente

aos intervalos de quantização –328d e +15d.


0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Os valores de tensão correspondentes a estas amostras são determinados

utilizando-se o valor correspondente a metade do intervalo de quantização

correspondente através de Va = sgn(Ia) (| Ia | + 0,5) ∆V, sgn(x) é a polaridade

do intervalo e | x | é o valor absoluto do intervalo. Assim temos para:

Amostra 1: Va1’ = -(322 + 0,5) /212 = -78,735 mV.

Amostra 2: Va2’ = +(15 + 0,5) /212 = +3,784 mV.

11..88 Circuitos de codificação – Conversor A/D

Existem diversos tipos de circuito que realizam a codificação digital de um

sinal. Os codificadores mais utilizados são aqueles que empregam a

comparação de tensão entre valores de referência e a amplitude da amostra

para a obtenção do código.

11..88..11 Codificador Serial (Contador)

Os codificadores seriais são os mais baratos e simples, no entanto têm um

tempo de conversão muito lento. O princípio de funcionamento é comparação

da tensão da amostra com a tensão de referência gerada internamente,

através da conversão Digital/Analógica (D/A) da saída de um contador digital.

O contador inicia a contagem a partir do zero, e continua contando até que o

valor da referência interna atinja o valor da amostra. Neste ponto o valor do

contador é transferido para a porta de saída e representa o valor da amostra

convertido em digital. O tempo de conversão depende do intervalo de

quantização a que pertence a amostra podendo demorar 2(n – 1) períodos de

relógio.


V.2004 33

Reset do ContadorAmostra do Sinal

Tensão de Referência

Circuito de Reset

Relógio

Contador Digital

Porta de Saída

Conversor Digital/Analógico

Comparador de Tensão

Q0 Q1 Qn-1

Q0 Q1 Qn-1

Figura 1.34 - Implementação de um Codificador Serial.

O princípio de funcionamento é comparação da tensão da amostra com a

tensão de referência gerada internamente, através da conversão

Digital/Analógica (D/A) da saída de um contador digital. O contador inicia a

contagem a partir do zero, e continua contando até que o valor da referência

interna atinja o valor da amostra. Neste ponto o valor do contador pode ser

lido, pois representa o valor da amostra convertido para digital.

O contador é zerado com a chegada de cada novo pulso, iniciando uma nova

conversão. Após o circuito de amostragem deve haver um circuito de

retenção, para manter constante o sinal durante a conversão.

Cada vez que o contador é resetado, o valor de referência assume seu valor

mínimo Vmim, sendo que o valor máximo Vmax é atingido após 2n - 1 (n é o

número de bits)gerações de referências de tensão. Assim a freqüência do

relógio deve ser no mínimo de 2n -1 vezes a freqüência de amostragem,

tornando a técnica inadequada quando são utilizadas altas taxas de

amostragem.

Na implementação de um codificador para código simétrico, o sinal de entrada

é retificado antes de entrar no comparador, sendo o bit mais significativo

obtido por um circuito de detecção da polaridade do sinal.

RETIFICADOR DEPRECISÃO

DETETOR DEPOLARIDADE

Amostra do Sinal deInformação

Sinal de InformaçãoRetificado

Qn-1 Q1 Q0

CODIFICADOR(0 a Amax)

Figura 1.35 - Implementação de um Codificador Simétrico.


V.2004 34

11..88..22 Codificador Iterativo (por aproximações sucessivas).

O método de codificação por sucessivas aproximações também se baseia na

geração de referências de tensão internas, só que neste caso são geradas

apenas n referências.

Ao invés de um contador utiliza-se um circuito programador que fornece na

sua saída um resultado que depende das comparações anteriores. O circuito

programador inicia com todos os bits em “0”. Iniciando pelo bit mais

significativo (MSB) vai a cada comparação alterando o valor de um dos bits

Qn, … Q2, Q1 para “1”. Se o valor da referência gerada é menor que a

amostra o programador mantém o bit em “1” e passa para o próximo bit.

Caso contrário o bit é retornado para “0”e o programador passa para o

próximo bit. Através desse método consegue-se garantir que em no máximo

n passos, o resultado da conversão é obtido.

CONVERSORDIGITAL/ANALÓGICO

PORTA DESAÍDA

CIRCUITODE RESET

CIRCUITOPROGRAMADOR

Sinal de Reset doContador

Amostra do Sinal deInformação

Tensão de ReferênciaInterna

Qn-1Q1Q0

Q0 Q1 Qn-1

Figura 1.36 - Implementação de um Codificador Iterativo.

Exemplo: Considere um codificador de 4 bits e uma tensão de entrada Ve,

conforme é mostrado na figura 1.37. O primeiro código gerado pelo

programador é 1000, se a entrada Ve é menor que a Tensão de refêrencia Vi

então o próximo código será 1100. Se Ve > Vi então o próximo código é

1110. Se Ve < Vi então o próximo código é 1101. Finalmente se Ve > Vi

então o resultado será 1101 + 1 = 1110.


V.2004 35

Ve > ViVe > ViVe > Vi Ve < Vi

Vi

t

Ve

000011011110110010000000

t4t3t2t1t0

Figura 1.37 - Exemplo de uma conversão em um codificador iterativo.

11..88..33 Codificador Paralelo (Rápido)

Os codificadores paralelos são caros e complexos, mas possuem um tempo

de conversão muito pequeno. Neste tipo de codificador, utiliza-se um

comparador de tensão e um nível de referência para cada intervalo de

quantização. A amostra é comparada simultaneamente com 2(n – 1) tensões

de referência, sendo o resultado destas comparações transformado em uma

palavra digital binária através uma matriz lógica. O tempo de conversão

independe do valor da amostra, depende apenas do tempo de atraso do

circuito de comparação e da matriz lógica.

Qn-1

Matriz

LógicaAmostra do sinal

VR1

VR2

VR(2n-1)

Q0

Q1

Comparadoresde tensão

Figura 1.38 - Codificador Paralelo.

11..99 Circuitos de decodificação – Conversor D/A

Após o processamento (comutação/transmissão) do sinal PCM este sinal

deve voltar a forma analógica original, para poder ser ouvido. Na

decodificação é atribuído um valor de tensão a cada código PCM, sendo feita


V.2004 36

a expansão do sinal, segundo a lei A ou µ. A decodificação é feita por

circuitos conversores D/A.

A saída do decodificador é um pulso cuja amplitude corresponde ao valor

situado na metade do intervalo de quantização do código PCM. Para

aumentar a potência do sinal, é comum nesta etapa utilizar-se um circuito de

retenção, que traz como conseqüência uma distorção do espectro do sinal

conforme já visto anteriormente.

A decodificação não uniforme pode ser realizada de três formas conforme

mostram as figura 1.21, 1.22 e 1.23. A expansão deve ser feita pela mesma

lei de compansão (lei A ou µ).

Na decodificação um valor de tensão é atribuído a cada código, após feita a

expansão do sinal quando utilizada a quantização linear. Esta etapa é

realizada através de circuitos conversores D/A. A tensão de saída

corresponde a um sinal do tipo escadaria, que mantém o valor decodificado

durante um período de amostragem.

Um circuito muito utilizado para realizar a conversão D/A é o R-2R (figura

1.39), que é uma rede resistiva composta de dois valores de resistores que

facilmente é implementada em circuitos integrados, conforme mostrado na

figura abaixo. O seu funcionamento é baseado na divisão de tensão na rede

resistiva. Para cada entrada Qi, ao aplicarmos uma tensão Vx, obtemos na

saída uma tensão Vs = Vx/2(n+i). A máxima tensão de saída é dada por Vs max

= Ve(2n-1)/2n.

2R

2R R R R

Q0 Qn-2

Vs

Q1 Qn-1

2R 2R 2R

Figura 1.39 - Decodificador R-2R.

Exemplo: em um decodificador de 8 bits, se aplicarmos simultaneamente a

tensão Vx nas entradas correspondentes aos bits 0, 2, 4 e 7 e 0V nas outras

entradas, teremos uma tensão de saída:

Vs = Vx/2(8-0) + Vx/2(8-2) + Vx/2(8-4) + Vx/2(8-7)


V.2004 37

Vs = (1/256 + 1/64 + 1/32 + 1/2) Vx

Vs = 141/256 Vx. = 0.5508 Vx.

Um outro tipo de decodificador é construído utilizando-se valores das

resistências que são conectadas a cada bit do código digital representam um

peso binário na configuração de um amplificador somador. Na figura 1.40

cada resistência terá corrente ou não dependendo da tensão de entrada que

pode ser zero (bit = 0) ou então terá um valor V de tensão (bit = 1). Como a

corrente de entrada no amplificador operacional é praticamente nula, isto faz

com que a tensão de saída seja igual a corrente no resistor RF que é a soma

das correntes correspondentes aos bits que estão em 1. Como a corrente em

cada resistor é proporcional ao peso do bit, temos na saída uma tensão

proporcional ao valor digital de entrada. Note que o resistor R de valor menor

corresponde ao bit mais significativo sendo os outros valores múltiplos

binários deste valor 2R, 4R, 8R, 16R, 32R, ... A desvantagem deste tipo de

conversor D/A é que os valores dos resistores são todos diferentes, tornando

mais difícil a sua realização, principalmente para aplicações com mais bits.

Figura 1.40 - Decodificador com entrada balanceadas binários.

Em telefonia e na maioria das aplicações utilizam-se circuitos conversores

D/A comerciais cujo funcionamento é baseado na rede R-2R.


V.2004 38

11..1100 Filtragem

No processo de amostragem vimos a necessidade de se limitar o sinal a ser

amostrado (informação) em uma freqüência inferior a fa/2. Esta limitação é

conseguida utilizando-se um filtro passa baixas com freqüência de corte

menor que fa/2. Na telefonia a amostragem é feita a 8 kHz, devendo portanto

serem eliminadas as freqüências superiores a 4 kHz. A figura abaixo mostra

uma 'mascara' das características que devem ser obedecidas pelo filtro de

entrada segundo o ITU-T. Note que a rejeição a freqüência de 60/50 Hz da

rede deve ser de 30 dB, e observe que a rejeição acima de 4600 Hz deve ser

de pelo menos 32 dB. Na faixa de 300Hz a 3300 Hz o filtro deve ter resposta

quase plana (0.15 a -0.15dB).

Figura 1.41 - Mascara de filtro de entrada ITU-T para telefonia digital.


V.2004 39

Outro filtro que é utilizado é no processo final da recepção após ao qual o

sinal de informação fica recuperado. Essa filtragem tem como finalidade a

eliminação das componentes de modulação do sinal criadas pelo processo de

amostragem. Ao mesmo tempo que se filtra a informação é necessário fazer a

compensação da distorção (sin x)/x criada pela decodificação do sinal na

forma de amostras instantâneas. A figura abaixo mostra uma 'mascara' das

características que devem ser obedecidas pelo filtro de recepção segundo o

ITU-T. Note que não há necessidade de rejeição a freqüência de 60/50 Hz da

rede, pois o sinal chega a este ponto livre de interferências da rede uma vez

que ele esta na forma digital. Observe que a rejeição acima de 4600 Hz deve

ser de pelo menos 30 dB. Na faixa de 300Hz a 3300 Hz o filtro deve ter

resposta quase plana (0.15 a -0.15dB).

Figura 1.42 - Máscara de filtro de recepção do ITU-T para telefonia digital.


V.2004 40

A implementação do filtro é geralmente feita utilizando a tecnologia de

capacitores chaveados, de filtragem digital ou filtros ativos. A ordem dos

filtros passa alta para rejeitar as freqüências acima de 3400Hz é geralmente

alta, tornando mais complexa sua implementação.

Após a filtragem, a única diferença entre o sinal recuperado e o sinal original

deve ser o erro de quantização.

Figura 1.43 - Filtro de Capacitor Chaveado.

Figura 1.44 - Filtro Ativo


V.2004 41

11..1111 Circuitos Comerciais.

Nas aplicações comerciais os circuitos denominados CODEC’s, que realizam

a codificação e decodificação, possuindo opções para as duas leis de

compansão (A e µ). Muitos circuitos incluem no mesmo chip os filtros de

entrada amostragem, filtro de recepção e a correção da distorção (sin x)/x, de

modo que podemos ter em um único chip todos o blocos estudados neste

capítulo.

Figura 1-45 CODEC com filtro da TEXAS INSTRUMENTS (TLC320AC02C,

TLC320AC02I)

Figura 1-46 CODEC com filtro da MITEL (MT8960/61/62/63/64/65/66/67)


V.2004 42

Figura 1-47 Recortes do datasheet de um CODEC da MITEL.


V.2004 43

Figura 1-48 Recortes do datasheet de um CODEC da TEXAS INSTRUMENTS.


V.2004 44

Bibliografia.

[1] ALENCAR, M.S.: Telefonia Digital, Érica, 1998. [2] FERRARI, A.M.: Telecomunicações: evolução e revolução,

Erica, 1991. [3] BELL, Telephone lab.: Transmission Systems for

Communications. 4 ed., 1970. [4] BELLAMY, J.: Digital Telephony. 2 ed., Willey, New York, 1991. [5] FONTOLLIET: Telecomunication Systems. Artech House - 1986. [6] LATHI,B.P.: Sistemas de Comunicações. Guanabara Dois, Rio

de Janeiro, 1968. [7] OWEN, F.F.E.: PCM and Digital Transmission Systems.

McGraw-Hill, New York, 1982. [8] SKLAR, B.: Digital Communications - Fundamentals and

Applications. Prentice-Hall, New Jersey, 1988. [9] WANDER & GOLTERMANN: PCM - Modulação por código de

pulsos - Técnicas e Instrumentos de Medição. 1981. [10] www.sj.cefetsc.edu.br/~moecke

http://www.sj.cefetsc.edu.br/~moecke

Telefonia Digital - IFSCfabiosouza/Tecnologo/Telefonia 1/Curso de... · de amostragem conforme...

Documents

Transcript of Telefonia Digital - IFSCfabiosouza/Tecnologo/Telefonia 1/Curso de... · de amostragem conforme...