Tema 7_modelos Var(p)

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  • 8/17/2019 Tema 7_modelos Var(p)

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    Profesora: Dolores García Martos

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    Modelos multivariantes estacionarios: VAR(p). La dependencia

    temporal. La causalidad en el sentido de Granger.

    La estimación de los modelos VAR.

    Este documento es un resumen/modificación de ladocumentación elaborada por D. Antoni Espasa

    Econometría IIGrado en finanzas y contabilidad

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    Modelos univariantes vs multivariantes

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    Modelos univariantes vs multivariantes

    • La realidad económica, ya sea de una empresa, un sector  

    económico, una región geográfica nacional, un país, un área

    geográfica internacional o el conjunto de la economía mundial se

    caracteriza porque las variables económicas vienen determinadas

    por la interrelación existente entre distintas variables

    •Los modelos ARIMA, que constituyen una modelización univariante,

    es un primer paso en el proceso de modelización de la realidad

    económica:

    No tiene en cuenta la interrelación entre distintas variables

    •Su utilidad, es por tanto, limitada.

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    Modelos univariantes vs multivariantes

    • Un modelo ARIMA sobre las ventas de un cierto producto de una

    empresa (cemento, vehículos, productos de limpieza, etc.) o sobre la

    demanda de un bien o servicio (viajeros por carretera, turistas, etc.) osobre la inflación, el PIB, la construcción de viviendas, etc., constituyen

    ejemplos de modelización univariante.

    •Son útiles para conocer sus características:

    Tendencia

    Estacionalidad

    Ciclo

    • Para evaluar el impactos de shocks externos, estimar rupturas

    • Para predecir:

    Conocer la incertidumbre asociada a las expectativas futuras

    dadas sus relaciones pasadas.

    Evaluar valores reales en función de las expectativas existentes

    La relación de dependencia se puede utilizar para predecir el futuro en el momento(t+h), conocido el pasado hasta el momento t

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    Modelos univariantes vs multivariantes

    • Los modelos ARIMA presentan limitaciones:

    No proporcionan información estructural relevante como la relación

    de la variable objeto de estudio con otras variables relevantes:

    Las ventas de una empresa en relación con la renta de los

    consumidores.

    El consumo privado en relación con la renta disponible.

    La demanda de turista en relación con el crecimiento del PIB

    o los precios relativos,etc.

    La demanda de transporte ferroviario (viajeros) en relación

    con el crecimiento de la población o el nivel de actividad, etc.

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    Modelos univariantes vs multivariantes

    • Para resolver las limitaciones que presentan los modelos univariantes existen

    los modelos multivariantes

    Son modelos que tienen en cuenta la interrelación entre n variables

    Es un modelo multiecuacional: existe una ecuación para cada variable

    involucrada.

    •Del conjunto de variables a considerar, si de todas ellas sólo una es de interés

    relevante y las demás sólo se consideran en cuanto que explican la primera,

    puede estudiarse si la relación entre variables es tal que la variable de interés

    viene influida por el resto, pero no al revés.

    No existe realimentación desde la variable de interés hacia las restantes

    Bajo este supuesto, se puede establecer un modelo uniecuacional, en el

    que hay una variable independiente y el resto, las variables explicativas,

    se consideran exógenas

    No siempre las variables explicativas en un modelo son exógenas

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    Modelos univariantes vs multivariantes

    • Se va a considerar un marco multiecuacional del cual se puede derivar 

    el modelo uniecuacional

    • En el marco multivariante se considera el pasado de la variable que se

    quiere explicar, así como el de las variables que están relacionadas

    con dicha variable.

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    Modelos univariantes vs multivariantes

    • La inflación nacional se analiza junto con variables como:

    •Costes laborales unitarios

    • Agregados monetarios

    •Precios de importación

    •Diferenciales de tipos de interés, etc

    • Los ingresos de una empresa de turismo se analiza junto con variables

    como:

    •Indicador de renta de los turistas

    •Indicador de precios relativos entre el país de destino y otro país

    competidor 

    •Tipo de cambio, etc

    EJEMPLOS

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    Modelos VAR(P)

    • Recuérdese que un modelo ARMA univariante (estacionario) bajo el

    supuesto de distribuciones gaussianas se obtiene como:

    Wt = E ( W t /pasado) + at

    Var(a t)=  σ2 Donde E (Wt /pasado) se representa, en general,

    en términos de valores pasados de Wt y at.

    Se emplea solamente información de la variable, en función de su

    propia historia

    • Los modelos multivariantes de series temporales son una generalización de

    los modelos univariantes (manejan información contenida en la muestra). La

    diferencia es que en vez de una sola variable, hay n variables:

    En principio se van a especificar y estimar sobre variables estacionarias

    Todos los modelos invertibles se pueden expresar en términos de un

    proceso autorregresivo. VAR(p)

    El presente de una variable dependerá de su pasado y del presente (a

    través de las innovaciones) y pasado de otras variables

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    Modelos VAR(p)

    • En un modelo AR (p), se recoge la dinámica de una sola serie

    temporal por lo que en el modelo solo aparece la dinámica que recoge

    el polinomio Φp (L)

    Φp (L)= (1-Φ1 L-Φ2 L2  –Φ3 L

    3 -………..-Φp Lp)

    •En el modelo multivariante se tienen n ecuaciones y en cada una de

    ellas entran estructuras dinámicas sobre cada variable, con lo que la

    estructura dinámica del modelo es una matriz de nxn elementos

    (polinomios) : Φ(L)

    La jótaesima fila de la matriz Φ(L) recoge los n polinomios queoperan sobre las n variables en la jotaésima ecuación

    Explica el comportamiento de todas las variables que entran en

    el modelo: las variables económicas sueles ser interdependientes

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    Cada innovación

    presenta incorrelaciónserial

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    Modelos VAR(p)

    Hay correlación

    contemporánea entre las

    innovaciones, pero no el

    en la ecuación principal

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    Modelos VAR(p)

    Las raíces del polinomio del determinante de Φ(L) tienen que

    ser menores que la unidad:

    (1-Φ11 L)(1-Φ22 L)-Φ21 Φ12 L2

    Esta es una ecuación de segundo grado y, por tanto, tendrá

    dos soluciones, que son las raíces del polinomio.

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    Modelos VAR(p)

    Ejemplos de modelos bivariantes (Enders, 1995)

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    Causalidad en el sentido de Granger 

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    Causalidad en el sentido de Granger 

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    Causalidad en el sentido de Granger 

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    Causalidad en el sentido de Granger 

    Conocer el sentido de la causalidad puede simplificar los modelos

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    Causalidad en el sentido de Granger 

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    Estimación de modelos VAR

    Sea el modelo siguiente

    Φp (L) Wt = at Donde at son ruido blanco•Estos modelos generales presentan la ventaja de que se pueden estimar

    ecuación a ecuación, esta es una de las principales razones por las que su

    uso está muy extendido.

    •Si solo se utiliza información muestral para estimar el modelo es necesario

    restringir de alguna manera la interdependencia entre las variables , ya que

    en caso contrario no se podrían estimar los parámetros del modelo, de

    manera única: no estaría identificado.

    •En concreto, vamos a considerar modelos en los que:

    •Φ0

    =I Es decir, la matriz unidad. Esto se llama normalización•Esta restricción supone impedir que el valor contemporáneo de una

    variable W j entre en la ecuación de comportamiento de otra variable Wipara  j≠i. La relación contemporánea queda en los residuos

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    Estimación de modelos VAR

    • El hecho de que estos modelos se puedan expresar como un sistema de

    regresiones múltiples y no presente directamente una relación contemporánea

    entre las variables conlleva que se encuentren dentro de un “sistema de

    regresiones aparentemente no relacionadas”, SURE:

    La relación contemporánea se halla en la matriz de covarianzas de

    los residuos (Ω), no en las ecuaciones.

    •Un modelo VAR es un modelo SURE sin restricciones, ya que todos losregresores entran en todas las ecuaciones.

    • En general, la estimación por MCO de un modelo SURE no es eficiente y se

    necesitan Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG).

    •Hay dos excepciones:a) Si Ω es diagonal (no hay dependencia contemporánea, es decir σij=0) y

    b) Si el modelo SURE no t iene restr icciones .

    • Debido a esta excepción, el modelo puede estimarse ecuación a

    ecuación, por MCO.

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    Estimación de modelos VAR

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    Estimación de modelos VAR

     Aunque la estimación de un modelo VAR se pueda realizar

    eficientemente ecuación por ecuación, la predicción necesita

    realizarse con el modelo conjuntamente.

    La predicción de una variable requiere de las predicciones de otras

    variables que a su vez dependen de esa primera variable

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    Causalidad en el sentido de Granger 

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