Tema: Característica e Mantissa
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Tema: Característica e MantissaPor Valdex Santos
Instituto Federal da BahiaCampus Jequié
2013
Característica e Mantissa
O logaritmo de um número é constituído de duas partes: uma antes da vírgula e outra depois da vírgula. A primeira chama-se característica e a segunda chama-se mantissa.
Veja isso no exemplo:log 24 = 1 , 3802Característica=1Mantissa=0,3802Os logaritmos decimais de dois números que diferem
entre si somente pela posição da vírgula, têm em comum a mesma mantissa.
CaracterísticaA característica situa o número dado entre duas
potências consecutivas de 10.Logaritmos de números entre 1 e 10 possuem
característica 0;Logaritmos de números entre 10 e 100 possuem
característica 1;Logaritmos de números entre 100 e 1000 possuem
característica 2, e assim por diante.
Veja agora a propriedade da mantissa nos exemplos a seguir:log 2,4 = 0,3802log 24 = 1,3802log 240 = 2,3802log 2400 = 3,3802
O que você notou? A mantissa é a mesma, somente a característica
variou. Quando multiplicamos um número por 10, 100, 1000 etc., a mantissa dos logaritmos não muda. Só a característica varia.
Mantissa
Tábua ou tabela de logaritmos/mantissasA) Para números de 1 a 99, a mantissa está na primeira coluna. Nesse caso, para os números entre 1 e 9 a
característica será 0 e para números entre 10 e 100 a característica será 1.
Exemplo:log 7 = 0,8451log 70 = 1,8451
B) Para números entre 100 e 1000 procure a mantissa da seguinte forma: localize os dois primeiros algarismos na coluna da esquerda e o último algarismo na linha que está acima da tabela. Na interseção está a mantissa; assim, a característica será 2. Veja como localizamos o logaritmo de 267:log 267 = 2,4265
Tábua ou tabela de logaritmos/mantissas
Pratique!1- Encontre na tabela:a) log 143 b) log 688 c) log 32,42-Calcule:
3- a) Qual é o número cujo logaritmo é 2,6180?b) Qual é o número cujo logaritmo é 1,6180?c) Qual é o número cujo logaritmo é 0,6180?
AplicaçãoSe o logaritmo de dois é, aproximadamente 0,301, então determine o número de algarismos de 250 .
Se o logaritmo de dois é, aproximadamente 0,301, então determine o número de algarismos de 250
É evidente que você não vai resolver a potência 250, tendo em vista que vai demorar muito e provavelmente no decorrer das multiplicações, algum erro pode acontecer.
O problema é simples de ser resolvido desde que se conheça uma propriedade dos logaritmos decimais.
Quando se calcula o logaritmo de um número, encontramos um número real composto por uma parte inteira e uma parte decimal. A parte inteira é chamada de Característica e a parte decimal é chamada de Mantissa.
Veja: log10 2 = 0,301 tem Característica 0 e mantissa 0,301A MANTISSA TEM COMO PROPRIEDADE, NÃO SE
ALTERAR, QUANDO MULTIPLICAMOS O LOGARITMANDO POR UMA POTÊNCIA DE 10(conforme vimos anteriormente).
Veja o exemplo: log10 (2 . 10n) = log10 2 + log10 10n = 0,301 + n = n,301
Perceba que somamos a característica do log de 2 com n (0 + n) e a mantissa é a mesma (0,301).
log10 2000 = log10 (2 . 103) = log10 2 + log10 103 = 0,301 + 3 = 3,301 que tem característica 3 e mantissa 0,301.
Veja outro exemplo: log10 1230 = log10 (123 . 10) = log10 123 + log10 10 = log10 123 + 1
Para obter o valor final é necessário conhecer o log 123 que é fornecido pelo problema, pela tabela dos logaritmos ou por uma calculadora científica. Tratando-se de uma prova de concurso, fica obvio que esse valor será fornecido pelo problema.
O problema que propus não usa a propriedade da mantissa e sim a propriedade da característica:A QUANTIDADE DE ALGARISMOS DO LOGARITMANDO É
IGUAL A CARACTERÍSTICA MAIS 1Veja o primeiro exemplo: : log10 2 = 0,301 tem Característica
0 e mantissa 0,301Como a característica é 0, então o logaritmando (no exemplo é o 2), tem (0 + 1) algarismos. O que podemos verificar: o dois tem 1 algarismo. Vamos ver outro exemplo: log10 (2420) = 3,383. O logaritmando (2420) possui quatro algarismos que pode ser verificado, pois a característica é 3. Com isso, 3 + 1 é o número de algarismos do logaritmando 2420.
Dessa maneira podemos resolver o problema: Como log10 2 = 0,301, então:log10 (250) = 50 . log10 2 = 50 . 0,301=15,05log10 (250) = 15,05 que tem característica 15, logo o número de algarismos de 250 é a característica mais 1, ou seja, 16 algarismos.
É isso ai