Temperatura e termodinamica

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 Notas de Aula  ercio F. de Lima UAF/CCT/UFCG Temperatura Lei Zer o da T ermo dinˆ ami ca Dois sistemas em equil´ ıbrio t´ ermico com um terceiro est~ ao em equiıbrio t´ ermico entre si .” Campina Grande 30 de janeiro de 2015 agina 1

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    Temperatura

    Lei Zero da Termodinamica

    Dois sistemas em equilbrio termico com um terceiroest~ao em equilbrio termico entre si.

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    Termometro de mercurio

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    Termometros

    Existe uma grandeza escalar, chamada temperatura que e uma propriedadede todos sistemas termodinamicos em equilbrio; sendo a mesma para todossistemas em equilbrio termico.

    Dois sistemas estao em equilbrio termico se e somente se suas tempe-raturas sao iguais

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    Medicao de temperatura

    Substancia termometrica (escolha adequada) : alcool, mercurio, gas He,platina,...

    Propriedade termometrica: altura da coluna de lquido, comprimentode uma barra,pressao de um gas, corrente eletrica,...

    Exemplo. Seja X a propriedade termometrica a temperatura sera umafuncao

    T = T (X) (1)

    A relacao mais simples e

    T (X) = aX + b relacao linear (2)

    Os valores de ae bsao determinada pelos pontos de calibracao : ponto

    do gelo Tg e Tv .

    Conversao entre as escalas Celsius (

    C), Fahrenheit (

    F ) e Kelvin ( K )

    tC100, 00

    =tF 32, 00

    180, 00=

    T 273, 15

    100, 00(3)

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    Figura 1: Figura do Halliday-Resnick,vol2 ,8 aed.

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    Termometro a gas

    Figura 2: Figura do livro do Moyses Nussenzveig, vol.2

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    Definicao da Escala Absoluta ou Kelvin no termometro a gas

    Considerando o termometro a gas ( Figura 2 ) , tem-se que a substanciatermometrica e o gas (embora utilize-se tambem a coluna de lquidopara o calculo do seu valor ); o valor da pressao e obtido pela lei dahidrostatica,

    p = p0 + g h (4)

    Se for feita a calibracao nos pontos de vapor e gelo, um grafico de pvpg

    em funcao da pressao do gelo pg ; fornece uma dependencia no tipo degas usado. Com objetivo de eliminar essa dependencia pode-se diminuira densidade do gas. No limite em que pg 0 , tem-se como resultadoexperimental

    Figura 3: Figura do livro do Moyses Nussenzveig, vol.2

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    Escala Kelvin (T)

    Tem-se assim que

    lim pg 0

    (

    pvpg

    )

    V

    = 1, 3661 =TvTg

    (5)

    Escolhendo Tv Tg = 100, 00 encontra-se

    Tv = 373, 15 (6)

    Tg = 273, 15 (7)

    Tendo em vista a dificuldade de estabelecer unicamente as condicoespara os pontos de gelo e vapor, costuma-se definir o ponto triplo (Ttrip)da agua - onde ocorre a coexistencia das fases solida , lquida e gasosa- como ponto de calibracao

    Ttrip = 273, 16K (8)

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    Dilatacao Termica

    Chamamos de dilatacao ao espacamento medio entre os atomos queconstituem o material dilatado.

    Figura 4: Figura do livro Halliday Resnick

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    Dilatacao Linear (L)

    L = L0T = L(T ) L(T0) = L L0 (9)

    Outra forma de escrever a equacao anterior e

    L = L0 (1 + T ) = L0 + L0 T (10)

    Sendo o coeficiente de dilatacao linear do material. Note que

    =L/L0T

    (11)

    OBS. Rigorosamente o coeficiente de dilatacao varia com a temperatura( = (T ) ), porem na maioria das situacoes pode-se considerar quea variacao de e desprezvel em comparacao dom a precisao que sedeseja na medicao.

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    Dilatacao Superficial (A)

    Considere uma chapa de dimensoes superficiais, por exemplo, compri-mento Le largura W. Devido a variacao de temperatura, Tsua area inicial A0 ira variar para uma area A . Sendo a variacao Adada por,

    A = (L W ) = (L) W + L (W )

    = L0T W + L W0T

    = L0T (W0 + W0T ) + (L0 + L0 T ) W0T

    = 2L0W0T + O(2) (12)

    A = 2A0T em ordem dominante (13)

    Exerccio

    Um termometro de resistencia eletrica e um termometro em que a re-sistencia eletrica R muda com a temperatura. Podemos definir as tem-peraturas medidas por este termometro em Kelvin (K) como sendo pro-porcionais a resistencia medida em ohmn (). Um certo termometrode resistencia indica uma resistencia de 90,35 quando seu bulboe colocado em contato com agua na temperatura do ponto trplice (273,16 K ). Qual e a temperatura de um banho em que a resistencia dotermometro e de 96,28 ?

    Exerccio

    Exerccio

    Mostre que se depende da temperatura T entao

    L = L0

    [

    1 +

    T

    T0

    (T ) dT

    ]

    (14)

    onde L0 e o comprimento da barra a temperatura T0.

    Exerccio

    Observa-se que objetos quentes ou frios esfriam ou esquentam, respec-tivamente, para atingir a temperatura do ambiente. Se a diferenca detemperatura T entre o objeto e sua vizinhanca T = Tobj Tviznao for grande, a taxa de resfriamento ou aquecimento do objeto seraaproximadamente proporcional a diferenca de temperatura T , isto e,

    dT

    dt= A (T ) (15)

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  • onde A e uma constante. O sinal negativo aparece porque se T forpositivo, ele decresce com o tempo e, se for negativo, cresce. Essa e alei de resfriamento de Newton. (a) De que fatores A depende ? Quaisas dimensoes de A ? (b) Se no instante t0 a diferenca de temperaturafor T0, mostre que num instante t ela sera,

    T = T0 eAt (16)

    Exerccio Um lquido tem densidade . (a) Mostre que a mudancafracional na densidade numa temperatura T e

    = T . Qual

    o significado do sinal negativo ?

    (b) A agua doce tem densidade maxima de 1,000 g/cm3 a 4,0

    C. A10,0

    C sua densidade e 0,9997 g/cm3 . Qual e o da agua nesse intervalode temperatura ?

    Exerccio

    Uma esfera oca de alumnio tem raio interno de 10 cm e raio externode 12 cm a 15

    C. O coeficiente de dilatacao linear do alumnio e de2, 3 105/

    C. De quantos cm3 varia o volume da cavidade internaquando a temperatura sobe para 40

    C. O volume da cavidade aumentaou diminui ?

    Exerccio

    Uma barra retilnea e formada por uma parte de latao soldada em outraparte de aco. A 40

    C, o comprimento total da barra e de 30 cm, dosquais 20 cm sao de latao e 10 cm sao de aco. Os coeficientes de dilatacaolinear sao 1, 9105

    C1 para o latao e de 1, 1105

    C1 para o aco.Qual e o coeficiente de dilatacao linear da barra ?

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