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Tensões em Maciços Rochosos 1

U

NA M

B

A

UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDASUNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDASAPURIMACAPURIMAC

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINASMINAS

Dr. Leoncio Carnero C. 2014 - I

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TENSIONES EN ROCAS YMACIZOS ROCOSOS

� Introducción� Definiciones� Tensiones naturales

– Importancia,

– Factores definidores,– Estimativa

� Tensiones inducidas� Técnicas de medida de tensión

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Caracterização de Maciços Rochosos 3

Macizo Rocoso

Es un medio constituido de bloques de roca intacta(medio continuo) separadas físicamente por discontinuidades (juntas, diaclasas, fallas, estratos,etc.), que pueden contener o no material de relleno.

Las propiedades mecánicas e hidráulicas del macizo serán gobernadas por las propiedades de la roca intacta ytambién por el número, posición, naturaleza y condiciones de las discontinuidades.

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MACIZO ROCOSO : Discontinuidades

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Túnel Karkatera-Ocopata

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IntroducciónUn programa de medida de tensiones en macizos rocosos comprende, usualmente, 3 pasos:

• La estimativa de las tensiones naturales;

• La estimativa de las tensiones inducidas (proyecto);

• La medida de las tensiones durante la construcción y operación de la obra, que puede llevar a una revisión del proyecto.

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DefinicionesUna fuerza (F) cualquiera, actuando en un plano de área A, pode ser dividida en dos componentes: una normal (Fn) y una tangencial (Ft) al plano. Se define:

Tensión normal:

Tensión cizallante:

A

FnA 0lim →=σ

τ = →limA

Ft

A0

FnF

Ft

A

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El estado de tensión de un punto puede ser definido, tomando un cubo elementar, en un sistema de referenciaxyz, en cada cara de este cubo estará actuando una tensiónnormal y dos cizallantes. Por equilibrio de fuerzas se tieneque las tensiones actuantes en las caras opuestas son iguales. El estado de tensiones en un punto puede serdefinido, de forma matricial, por el tensor de tensiones:

x

yz

σσ τ ττ σ ττ τ σ

=

x xy xz

yx y yz

zx zy z

Por equilibrio de momentos, se puede mostrar queel tensor de tensiones es simétrico, siendo necesarioapenas 6 componentes para definirlo.

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1

2

3

Se puede mostrar que existe un sistema de referencia123, donde las tensiones cizallantes son nulas y lasTensiones normales son máximas e mínimas, porconvención σ1>σ2>σ3.

σσ

σσ

=

1

2

3

0 0

0 0

0 0

3

2

1

Gráficamente el estado de tensiones puede ser representado por un punto en un sistema 123.

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3D

Aproximación 2D

Axisimetría(axisymmetric)

Tensión plana (plane stress)

Deformacción plana (plane strain)

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σy

σxσx

σy

τxy

τxy

σ1

σ3

σ3

σ1

En una situación 2D, el estado de tensión en un puntopode ser representado por:

σσ ττ σ=

x xy

yx y

σσ

σ=

1

3

0

0

en sistema xy, o:

En el sistema 13.

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Gráficamente el estado de tensión 2D puede ser

representado por el circulo de Mohr en un plano σ,τ.

σx σ1σ3 σy

τxy

−τxy

τmáx

−τmáx

τ

σ

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Tensiones naturalesImportancia de las tensiones naturales

• En las propiedades de las rocas (ex. permeabilidad)

• En el desarrollo de proyectos– Orientación de túneles

σ1

σ3

σ1

σ3

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– En el “lay-out” de las obras– En las voladuras

σ1

σ3

σ1

σ3

– En la forma de la excavación

σ1

σ3

σ1

σ3

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Factores que definen

Generalmente son atribuidos, como los principales elementos que definen las tensiones naturales enlos macizos rocosos a:– gravedad,– efecto de Poisson,– topografía,– tectónica de placas,– estructuras geológicas,– propiedades de las rocas,– heterogeneidades, – vulcanismo,– subsidencia,– otros (recristalización, procesos de deposición/erosión...)

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En un macizo, homogéneoy plano es usual asumir que las tensiones principales coincidan con la vertical y horizontal y tengan como valor:

σ γv Z= σ σh vk=

Para regiones no horizontales,como en la proximidad de un valle, estas hipótesis noson validas.

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Tensiones necesarias para generar (a) fallas normales y (b) fallas inversas (GOODMAN, 1989).

(a)

(b)

σ v

Ka vσ

σv

Kp vσ

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Estimativa de las tensiones naturales

TENSIÓN VERTICAL

Asumir la tensión vertical como siendo: σ γv Z=

Se ha demostrado una buena aproximación. La figura dea lado presenta una serie de medidas de tensión en campo. Adoptando γ=0.027MN/m3,se tiene un buen ajuste con los valores medidos.

BROWN & HOEK (1978)

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Medidas de tensión horizontal en campomuestran que k tiende atener altos valores a bajasprofundidades y disminuyecon la profundidad, como puede ser observadoen la figura de a lado.

BROWN & HOEK (1978)

TENSION HORIZONTAL (σh = k σv)

Es común utilizarse para estimar la tensión horizontalla expresión teórica de la elasticidad lineal, donde k independe de la profundidad es dado por k = ν/(1-ν).

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Tensiones inducidas

Las tensiones inducidas son las tensiones provocadas poralguna intervención en el macizo. Así el estado de tensión final será compuesto por las tensiones naturales sumadas las tensiones inducidas.

+ =

Tensionesnaturales

Tensiones inducidas

Tensiones finales

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Las tensiones inducidas pueden ser estimadas a través de:

• Soluciones analíticas

• Métodos numéricos– para medios continuos:

elementos finitos,diferencias finitas,elementos de contorno.

– para medios discontinuos:DDA (Discontinuous Displacement Analysis),

elementos distintos.

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Determinación de las tensiones por instrumentación

Las medidas de tensiones en el campo presentan algunas dificultades principales, como:• perturbación del macizo por la instrumentación• las medidas son muchas veces indirectas,• heterogeneidad del macizo lleva la necesidad de muchas medidas

Los principales métodos de medida de tensión en el campo son:• retirada de bloques• gato plano de pequeña área (small flat jack)• métodos de sobreperforación• método de la ruptura hidráulica

ε υ σ ⇒ ⇒E ,

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RETIRADA DE BLOQUES

Son colocados clavos en un bloque y medidas las distancias entre estos clavos. El bloque es retirado y con la variaciónde las distancias entre clavos se puede calcular la deformación en la dirección del alineamiento de los clavospor: εi i il l= ∆ /

l1

l3 l2

Las principales ventajas y desventajas de este método son:• fácil medida y barato, • solo mide tensiones en paredes expuestas, y• necesita de modelo reológico para determinar las tensiones.

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GATO PLANO DE PEQUEÑA ÁREA (small flat jack)

Bomba

do

σo

GatoPlano

El gato plano es constituido de un colchón inflamablecon finas chapas de metal, se puede inyectar aceite apresión . Antes de la ejecución del ensayo son clavadosdos clavos a una distancia conocida. Una fisura esexcavada entre los clavos y el gato es colocado en ella.

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do

Período de excavación

Esp

acia

mie

nto

de lo

s cl

avos

Presión en el gato σc

Las principales ventajas y desventajas de este método son:• fácil medida y barato, • no necesita de modelo reológico,• son necesarios 3 medidas para determinar el tensor 2D, y• solo mide tensiones en paredes expuestas.

El ensayo es ejecutado aumentado la presión de aceite.Los clavos que se aproximaron en el período de excavación Vuelven a separarse. Es tomada como tensión normal del gato el valor de presión aplicada, para llevar a la separación inicial.

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MÉTODO DE SOBREPERFORACIÓN

a) inicialmente son realizados dos taladros concéntricos (aprox. 90 y 38mm diam.)

b) dentro del taladro interno es colocado un instrumento de lectura.

La secuencia general del método de sobreperforacíon es:

c) en torno del instrumento es realizada una sobreperforación.

d) una muestra es retirada para determinación de la reología en laboratorio.

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Los métodos utilizan diferentes instrumentos paramedir dislocamientos o deformaciones durante la sobreperforación. Los instrumentos mas utilizados son:

• USBM - mide dislocamientos radiales,• Célula triaxial de Leeman - mide deformaciones a través de strain gages,• Célula biaxial de Leeman - variación de la anterior,• Cilindro sensible - mide deformaciones a través de strain gages.

Las tensiones son determinadas a través de relaciones teóricas.

Las principales ventajas y desventajas de este método son:• realiza medidas en el interior del macizo,• menor perturbación en las tensiones por la instrumentación,• costo alto y exige mano de obra calificada.

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MÉTODO DE HIDROFRACTURAMIENTO

El ensayo de hidrofracturamiento es realizado en un taladro, donde son colocados obturadores y entre estoses aplicado una presión hidráulica.

Obturador

Aplicación de la presión

Obturador

σ3

σ1

Se admite que la horizontal sea un plano de tensiones principales.Se espera que en el ensayo ocurraun fracturamiento paralelo a la tensiónprincipal mayor horizontal.

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La orientación de la fractura puede ser levantada a travésde filmación o de un obturador de impresión.

Las principales ventajas y desventajas de este método son:

• no existe limitación de profundidad,• no existe una gran perturbación en el estado de tensión,• las tensiones son medidas directamente,• no existe una medida 3D de las tensiones,• costo elevado,• necesita una relación adecuada entre las tensiones.

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BibliografíaBROWN, E.T. & HOEK, E. (1978) Trends in relationship

between measured in-situ stress and depth. Int. J.Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., v.15,p.211-215.

GOODMAN, R.E. (1989) Introduction to rock mechanics.2nd. New York, ed.Willey,. 562p.

HOEK, E.; KAISER, P.K.; BAWDEN, W.F. (1995) Suport of undeground excavation in hard rock. Rotterdam, Balkema, 215p.

ISRM (1987) Suggested methods for rock stress determinationInt. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., v.24, p.53-73.

ROCHA, M. (1981) Mecânica das rochas. Lisboa, LNEC,445p.

SHEOREY (1994) A theory for in situ stress in isotropicand transverlely isotropic rock. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., v.31, p.23-34.