TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO

1) Determinar a tensão normal média de compressão da figura abaixo entre: a) o bloco de madeira de seção 100mm x 120mm e a base de concreto. b) a base de concreto 500mm x 500mm e o solo.

2) Calcular as tensões de "contato" em A, B e C, na estrutura representada na figura abaixo. (dimensões em metros)

3) A carga de ruptura por tração de uma barra redonda de aço, com diâmetro de 20 mm, é de 12.500 kg. Qual é a resistência à tração desse aço e qual é o

coeficiente de segurança existente quando σadm= 1.400 kg/cm² ?

4) Emprega-se um rebite para ligar duas barras de aço, como se indica na figura. Se o diâmetro do rebite é 19mm e a carga P = 30 kN, qual a tensão de cisalhamento no rebite?

5) Determine as tensões normais desenvolvidas nas seções de topo, meia altura e base, no pilar abaixo. O peso próprio do pilar deve ser considerado. (peso específico: 30 kN/m3)

6) Um pilar de concreto recebe uma carga axial de 200 kN. Dimensione-o com seção quadrada de lado “a” levando em conta que a tensão admissível de compressão para este concreto é de 2,0 kN/cm2. Dimensione também o seu bloco de fundação, com seção igualmente quadrada e lado “b”, sabendo que o solo onde o sistema assenta tem uma tensão de compressão admissível de 0,025 kN/cm2. (DICA: O peso próprio do material deve ser

considerado). Dados : γconcreto= 25 kN/m3.

7) Duas peças de madeira de seção retangular 80mm x 140mm são coladas uma à outra em um entalhe inclinado, conforme mostra a figura abaixo. Calcular as tensões na cola para P = 16 kN e para: a) θ = 30º ; b) θ = 45º ; c) θ = 60º

8) Um pilar em aço deve receber uma carga oriunda de um telhado de 600 kN. Dimensione-o com seção quadrada sabendo que o aço apresenta peso específico de 77 kN/m3 e tem uma tensão de compressão admissível de 8 KN/cm2.

9) As peças de madeira A e B são ligadas por cobrejuntas de madeira que são colados nas superfície de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades de A e B . Determine o valor do comprimento "L" para que a tensão de cisalhamento nas superfícies coladas não ultrapasse 0,8 kN/cm2.

10) Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro 22mm. Calcular a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P=120 kN, conforme mostra a figura abaixo.

11) O elemento AC mostrado na figura está submetido a uma força vertical de 3 kN. Determinar a posição x de aplicação da força de modo que a tensão de compressão média no apoio C seja igual à tensão de tração no tirante AB. A haste tem uma área de seção transversal de 400 mm², e a área de contato em C é de 650 mm².

12) A barra mostrada na figura tem seção transversal quadrada para a qual a profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma força axial de 800 N ao longo do eixo do centróide da área da seção transversal da barra, determinar a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que atuam sobre o material (a) no plano da seção a-a e (b) no plano da seção b-b.

13) Uma chapa deve ser furada por punção, exercendo-se no perfurador uma tensão de compressão de 420 MPa. Na chapa, a tensão de ruptura ao corte é de 315 MPa; a) Calcular a espessura máxima da chapa para fazer um furo de 75 mm de diâmetro; b) Calcular o menor diâmetro que pode ter o furo, se a espessura da chapa é de 6mm.

14) Uma placa metálica onde são colocados equipamentos pesados é apoiada em 4 pilaretes de seção circular vazada feitos de ferro fundido. Cada um desses pilaretes deve ser projetado para resistir a uma força de 280 kN. Se a tensão de ruptura do ferro fundido é 350 MPa, o coeficiente de segurança com relação à ruptura é 4, e a espessura da parede dos pilaretes é 10mm, qual o diâmetro externo mínimo que os pilaretes devem ter? (ver a figura abaixo).

15) O elemento inclinado na Figura abaixo está submetido a uma força de compressão de 3.000 N. Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano horizontal definido por EDB.

16) A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão normal média em cada haste.

17) O conjunto consiste em três discos A, B e C usados para suportar a carga de 140 kN. Determine o menor diâmetro d1 do disco superior, o diâmetro d2 do espaço entre os apoios e o diâmetro d3 do orifício no disco

inferior. A tensão de apoio admissível para o material é (σadm)a = 350 MPa e

a tensão de cisalhamento admissível é τadm = 125 MPa.

18) A escora de madeira mostrada na figura está suportada por uma haste de aço de 10 mm de diâmetro presa na parede. Se a escora suporta uma carga vertical de 5 kN, calcular a tensão de cisalhamento média da haste e ao longo das duas áreas sombreadas da escora, uma das quais está identificada como abcd.

19) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kN. A tensão

normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento

admissível do disco é τadm = 35 MPa.

20) A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN aplicada no centroide da área da seção transversal. Determine a tensão normal média que age na seção a-a. Mostre como fica essa distribuição de tensão sobre a seção transversal da área.

21) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do

alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respectivamente, e

a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa,

determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2.

22) As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é

σrup = 510 MPa. Usando um fator de segurança FS = 1,75 para tração,

determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada.

23) O punção circular B exerce uma força de 2 kN no topo da chapa A. Determinar a tensão de cisalhamento média na chapa devida a esse carregamento.

24) O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o material falhar quando a tensão normal média atingir 0,84 MPa, determine a maior carga vertical P aplicada no centro que ele pode suportar.

25) O pequeno bloco tem espessura de 5 mm. Se a distribuição de tensão no apoio desenvolvida pela carga variar como mostra a figura, determine a força F aplicada ao bloco e a distância d até o ponto onde ela é aplicada.

26) O elemento B está sujeito a uma força de compressão de 4 kN. Se A e B forem feitos de madeira e tiverem 10 mm de espessura, determine, com aproximação de 5 mm, a menor dimensão h do apoio de modo que a tensão de cisalhamento média não exceda τadm = 2,1 MPa.

27) A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for

τrup = 350 MPa. Use um fator de segurança para cisalhamento FS = 2,5.

28) Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B

for σadm = 2,8 MPa, determine os tamanhos das chapas de apoio quadradas

A’ e B’ exigidos para suportar a carga. Considere P = 7,5 kN. A dimensão das chapas deverá ter aproximação de 10 mm. As reações nos apoios são verticais.

1) σa= 10/3 MPA; σb= 0,16 MPA

2) σa= 777,78 KPA; σb= 888,89 KPA; σc= 1.111,11 KPA

3) σr= 3.978,87 Kgf/CM²; F.S.= 2,84

4) τ= 105,81 MPA

5) σT= 1,125 MPA; σM.A.= 0,981 MPA; τB= 0,9 MPA

6) a= 10,03 CM; b= 100,25 CM

7) σ30= 357,14 KPA; σ45= 714,3 KPA; σ60= 1.071,4 KPA; τ30= 618,57 KPA; τ45= 714,3

KPA; τ60= 618,59 KPA

8) a= 8,67 CM

9) L= 308 MM

10) τ= 105,23 MPA

11) X= 123,81 MM

12) σa-a= 500 KPA; τa-a= 0; σb-b= 375 KPA; τb-b= 216,51 KPA

13) E= 25 MM; Φ= 18 MM

14) Φmín.= 111,86 MM

15) σAB= 1,8 MPA; σBC= 1,2 MPA; τEDB= 0,6 MPA

16) σAB= 8,05 MPA; σBC= 7,86 MPA

17) d1= 22,57 MM; d2= 35,65 MM; d3= 27,6 MM

18) τHASTE= 63,66 MPA; τabcd= 3,12 MPA

19) t= 4,55 MM; d= 20,6 MM

20) σ= 1,82 MPA

21) Pmax.= 168 KN (Pac= 170,9 KN; Pp= 183,2 KN; Pb= 168 KN)

22) Φab= 6,02 MM; Φcd= 5,41 MM

23) τ= 79,58 MPA

24) Pmax.= 27,3 KN

25) F= 36 KN; d= 110 MM

26) h= 75 MM (h'= 73,26 MM)

27) Φ= 13,49 MM

28) La= 90 MM (La'= 81,83 MM); Lb= 110 MM (Lb'= 109,79 MM)