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Introduo Mecnica das Rochas TENSES IN SITU

As tenses in situ so resultantes do peso do material sobrejacente, do confinamento (tectonismo) e da histria de tenses da rocha (carregamentos, descarregamentos). A importncia o conhecimento das tenses in situ se explica porque o estado de tenses influi na resistncia, na deformabilidade e na permeabilidade do macio rochoso. Na indstria do petrleo, as aplicaes do conhecimento das tenses in situ incluem a estimativa das reservas, otimizao do fraturamento hidrulico (estimulao de poo) e estabilidade de poos, entre outras. No caso de ensaios de laboratrio, recomendvel que sejam realizados em nveis de tenso prximos das tenses in situ, para que o comportamento da rocha seja representativo das condies de campo. A partir de registros de tenso em diversos locais da Terra, observou-se que, a grandes profundidades (da ordem de alguns km), K tende a uma faixa de valores entre 0,5 e 1 (K = 1 corresponde ao estado de tenso isotrpico):

Resultados de medidas de tenses: a) tenses verticais; b) razo entre as tenses horizontais mdias e as tenses verticais. (Brown e Hoek, 1978, citado por Goodman, 1989). O projeto World Stress Map fornece uma compilao das informaes sobre o campo de tenses da crosta terrestre. Os dados so utilizados para caracterizar os padres de tenses e para compreender as origens das tenses.

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www.world-stress-map.org

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Estimativa de tenses in situ Existem vrios mtodos para a estimativa das tenses in situ, sendo alguns mais abrangentes, como o world stress map, observaes ssmicas e anlise da geologia regional, e outros mais puntuais, como testes em superfcies, em poos e em corpos-de-prova no laboratrio. Alguns destes mtodos so descritos a seguir.

Estimativa da tenso vertical: peso das camadas sobrejacentes.Esta estimativa vlida, at grandes profundidades, para depsitos sedimentares recentes, que no sofreram descarregamentos (condio geosttica). Nestes casos, a tenso vertical uma tenso principal. a) material homogneo: v = .Z = peso especfico mdio do material sobrejacente b) material estratificado: v = .zi

(a)

(b)

Porm, muitas vezes, a tenso vertical funo tanto do peso das camadas sobrejacentes quanto da topografia e das foras tectnicas, e nem sempre ser uma tenso principal. Exemplos: vales dobramentos zonas de falha

Relao entre as tenses horizontal e vertical: h = K.v Na condio geosttica, admite-se que no ocorrem deformaes horizontais e, portanto, a relao entre as tenses horizontal e vertical (neste caso, K0) funo do coeficiente de Poisson:K=

1

= K0

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Condies para iniciar falhas normal e reversa:

Ka corresponde a condies de falha normal e Kp corresponde a condies de falha reversa (Goodman, 1989).

Fraturamento hidrulicoO fraturamento hidrulico, realizado em furo de sondagem ou poo vertical, fornece uma estimativa das tenses in situ no plano perpendicular ao eixo do furo ou poo. Tenses nas proximidades de uma cavidade cilndrica: Soluo de Kirsch (estado plano de tenso) Hiptese: a presso no interior da cavidade nula.

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As tenses 1 e 3 so as tenses in situ, sem influncia da cavidade. r = distncia do ponto ao centro da cavidade; = ngulo a partir da direo de 1, positivo no sentido anti-horrio. no ponto (r,):

Observa-se que, quando r >> a (ponto distante da cavidade), a cavidade no tem influncia no estado de tenses e estas equaes so iguais quelas de transformaes de coordenadas de tenses para meios contnuos homogneos.

se r = a (pontos na parede da cavidade): r = 0 (superfcie livre) mx = 3.1 3 em = 90 5

mn = 3.3 1 em = 0 Se a presso no interior da cavidade for igual a p, as tenses na parede so: r = p mx = 3.1 3 p mn = 3.3 1 p em = 90 em = 0

Ensaio de fraturamento hidrulico: A operao de fraturamento hidrulico pode ser empregada para a determinao das tenses in situ neste caso, trata-se de um ensaio. Em um furo de sondagem ou em um poo, isola-se a regio do furo na profundidade onde se quer determinar as tenses in situ e injeta-se um fluido (p. ex. gua, fluido de completao) sob presso. Ao longo do ensaio, registram-se as presses no interior da rea isolada.

H e h so as tenses principais no plano normal ao eixo do poo ou furo (neste caso, plano horizontal); H = tenso horizontal mxima, h = tenso horizontal mnima.

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Hipteses: - a penetrao do fluido nos poros da rocha tem efeito desprezvel nas tenses ao redor da cavidade; - o material homogneo, isotrpico e elstico.

no ponto A: A = 3.h H p = mn no ponto B: B = 3.H h p = mx

Supondo que h = 3:

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Aumentando p, quando A (= mn ) for igual resistncia trao da rocha, inicia-se uma fratura de trao no ponto A (e no ponto diametralmente oposto, A). Neste ponto, a presso no interior do poo igual a pc1.

A = 3.h H pc1 = T0

(I)

T0 = mdulo da resistncia trao da rocha Aps o aparecimento da fratura, a presso cai bruscamente, mas a fratura continua a se propagar at que a presso no seu interior se equilibre com a tenso horizontal perpendicular ao seu plano, que h, estabilizando neste valor. h = ps ( II )

Aliviando-se a presso, permitindo que a fratura se feche, e elevando a presso novamente, quando o seu valor chegar a pc2, a fratura volta a se abrir. Como a fratura j existe, a resistncia trao no ponto A nula. A = 3.h H pc2 = 0 ( III )

( I ) ( III ) pc1 pc2 = T0

( IV ) 8

Durante o ensaio, traado um grfico da variao da presso p com o tempo:

Desta forma, o ensaio de fraturamento hidrulico permite a estimativa das tenses horizontais principais e da resistncia trao da rocha, desde que a tenso vertical seja uma tenso principal. Da interpretao do ensaio, obtm-se apenas os valores das tenses; para determinar as direes, podem-se utilizar perfis de imagem ou de resistividade, por exemplo, para determinar a orientao da fratura, que perpendicular direo de 3. O ensaio tambm pode ser realizado em poos horizontais neste caso, determinam-se a tenso vertical e a tenso horizontal perpendicular ao eixo do poo. Na completao de poos de petrleo, o fraturamento hidrulico uma tcnica de estimulao de poos, que visa o aumento da produtividade do poo por meio do aumento da rea aberta ao fluxo. Neste caso, o teste para estimativa de tenses in situ denominado mini-frac. Neste teste, utiliza-se um volume de fluido relativamente pequeno (tipicamente em torno de 10 m3) em comparao com o volume utilizado no procedimento de estimulao (geralmente centenas ou milhares de m3). O mini-frac usualmente realizado antes do procedimento de estimulao para se obterem valores de presso de fraturamento, presso de fechamento da fratura, perda de fluido etc., alm das tenses in situ. Sobrefurao (overcoring)

A estimativa das tenses pelas tcnicas de sobrefurao baseada nas deformaes da rocha ao ser submetida a uma variao das tenses, e parte da hiptese de que as tenses principais tm as mesmas orientaes das deformaes principais. O mtodo de sobrefurao consiste em fazer uma perfurao de pequeno dimetro e instalar no seu interior um instrumento capaz de responder a variaes no dimetro. Geralmente o instrumento equipado com strain gages que monitoram a variao do dimetro simultaneamente em trs direes afastadas de 60o. Quando o instrumento instalado, admite-se que a rocha est submetida s tenses iniciais (no alteradas pela perfurao). Aps a instalao, feito um furo maior concntrico ao primeiro, utilizando uma broca oca (sobrefurao). Desta forma, criado um cilindro vazado de parede espessa, separado do macio lateralmente e, portanto, sem tenso aplicada nas paredes. Se o macio estava submetido a tenses de compresso, ser registrado um aumento do dimetro em duas ou nas trs direes como resultado da sobrefurao, dependendo da anisotropia das tenses. 9

Instrumento do U.S. Bureau of Mines. O resultado do ensaio so as variaes do dimetro em trs direes. Definindo-se uma direo x no plano transversal ao eixo do furo e como o ngulo a partir de x no sentido anti-horrio, ento so conhecidas as variaes no dimetro em trs direes d(). Considerando y a direo do eixo do furo, as deformaes medidas so dadas pela expresso:

onde d o dimetro do furo menor e E e so as constantes elsticas da rocha (mdulo de elasticidade e coeficiente de Poisson), que devem ser medidas em outro ensaio. As tenses cisalhantes xy e yz no aparecem na equao porque no influenciam na variao do dimetro do furo. Este mtodo permite determinar o estado de tenso no plano perpendicular ao eixo do furo, em funo de y, que deve ser estimada ou determinada utilizando outro mtodo.

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Considerando que o valor da tenso y conhecido e as medidas de variao no dimetro foram realizadas nas direes 1, 1 + 60o e 1 + 120o, determinam-se as tenses no plano xz resolvendo o sistema de equaes:

Este mtodo tem uma limitao em relao profundidade do furo, por causa da dificuldade em executar um furo concntrico a outro menor. Em macios homogneos e no fraturados, teoricamente possvel executar o teste at 30 metros de profundidade, mas a maioria no ultrapassa 5 metros. Doorstopper: O mtodo doorstopper um mtodo de sobrefurao no qual os strain gages so fixados no centro da superfcie do fundo do furo, que lixado para eliminar irregularidades. A perfurao ento continua com o mesmo dimetro, utilizando uma broca oca, isolando um bloco cilndrico do restante do macio. Os strain gages registram a variao do dimetro em trs direes na superfcie que passou a ser o topo do bloco isolado. Este mtodo permite a medida em profundidades maiores que o anterior.

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A partir das deformaes registradas nas direes A, B e C, calculam-se as deformaes no plano xz resolvendo o sistema abaixo:

As variaes das tenses no fundo do furo so calculadas a partir das componentes de deformao pelas relaes tenso-deformao para materiais com comportamento linear elstico. 12

As tenses iniciais so relacionadas s variaes das tenses no fundo do furo pelas equaes:

Os valores das constantes a, b, c e d foram avaliados numericamente:

Da mesma forma que no mtodo descrito anteriormente, o valor de y deve ser estimado ou determinado separadamente.

A ferramenta Deep Doorstopper Gauge System (DDGS) pode ser utilizada at 1.200m de profundidade.

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Com as tcnicas de sobrefurao, possvel obter o estado de tenso completo (3 dimenses) realizando o teste em trs furos com orientaes diferentes. ASR (anelastic-strain-recovery) :

Da mesma forma que as tcnicas de sobrefurao, o ASR tambm baseia a estimativa das tenses a partir das deformaes da rocha ao ser submetida a uma variao das tenses, e parte da hiptese de que as tenses principais tm as mesmas orientaes das deformaes principais. O mtodo consiste em instrumentar um testemunho orientado e monitorar suas deformaes imediatamente aps a amostragem. O testemunho sofre expanso devido ao alvio das tenses e/ou contraes durante a dissipao da pororpresso. A direo da maior deformao associada direo da tenso principal maior.

Bloch et al. (2005)

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A interpretao se baseia na hiptese de que o testemunho sofre deformaes instantneas logo aps a testemunhagem e, a seguir, ocorrem as deformaes plsticas proporcionais s tenses s quais a rocha estava submetida. O alvio de tenses aps a amostragem provoca deformaes plsticas resultantes de um conjunto anisotrpico de microfissuras. As deformaes normais em seis direes so monitoradas durante vrias horas em um ambiente de temperatura e umidade controladas, at que as deformaes tendam a se estabilizar. Supondo que o testemunho era isotrpico e homogneo antes da amostragem, as tenses principais in situ so alinhadas com as direes das deformaes principais.

Bloch et al. (2005)

Bloch et al. (2005)

O tensor de deformao obtido a partir das deformaes normais medidas no teste:

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As tenses so estimadas considerando a hiptese de que as deformaes plsticas so proporcionais s deformaes totais. O clculo das tenses baseado da teoria da viscoelasticidade linear. Existem vrios modelos para a interpretao do ensaio - por exemplo, o modelo de Blanton (1983) Modificado por Fjr (1992) considera que 3 igual a v e as outras tenses principais so dadas por:

Macaco plano (flat jack): Se houver acesso a uma superfcie rochosa como, por exemplo, um afloramento ou a parede de uma escavao subterrnea, pode-se medir a tenso tangencial a esta superfcie utilizando um mtodo que envolve o uso de um macaco plano formado por duas placas de ao unidas e seladas pela suas extremidades e uma bomba para introduzir leo no espao entre elas. O primeiro passo instalar um ou mais conjuntos de pontos de medidas na face da rocha, separados por uma distncia d, como indicado na figura abaixo (b). Entre cada par de pontos de medidas, instalado um extensmetro que ir medir a distncia entre eles. Quando feito o corte na rocha para a instalao do macaco, entre os pontos de medidas, a distncia d entre os pontos ir diminuir. O macaco instalado no corte, cimentado e pressurizado, provocando o afastamento dos pontos de medida; quando a distncia d volta ao valor inicial, a presso no macaco considerada igual tenso normal na rocha na direo perpendicular ao plano do macaco.

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Para determinar o estado de tenso na superfcie em questo, so necessrias trs medidas de tenso normal, em trs planos com orientaes diferentes. Sendo estas tenses iguais a ,A, ,B e ,C, as componentes de tenso em dois planos perpendiculares podem serem calculadas invertendo-se o sistema abaixo:

Os coeficientes aij so determinados numericamente e dependem dos ngulos entre as trs medidas.

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