Fundação Universidade Federal de Rondônia

Núcleo de TecnologiasDepartamento de Engenharia

Elétrica

Docentes: Amanda Gava

Blenda Fonseca

Islandio Dantas

Rodrigo Martins

Eloílson Rodrigues

Teorema de Thévenin

TEOREMA DE THÉVENIN

A técnica para análise de circuitos apresentada a seguir será acrescentada as já estudas durante o Curso de Circuitos I. O Teorema recebe o nome de seu autor M. L. Thévenin, um engenheiro francês.

Para que se possa entender a técnica que será apresentada supõem-se os conhecimentos de alguns conceitos, tais como: transformação de fontes, Princípio da superposição e Princípio da homogeneidade, os quais se satisfeitos pudemos afirmar que o circuito ou componente é linear.

Suponha que, para um dado circuito, deseja-se determinar a corrente, a tensão ou a potência fornecida a algum resistor da rede, o qual será chamado de carga.

O teorema de Thévenin afirma que é possível substituir toda a rede, exceto a carga, por um circuito equivalente que contém apenas uma fonte de tensão independente em série com um resistor, de forma que a relação corrente-tensão na carga não seja alterada.

No decorrer do desenvolvimento do teorema, será admitido que o circuito mostrado na Fig. 1a possa ser dividido em duas partes, conforme mostrado na Fig. 1b. Em geral, o circuito B é a carga e pode ser linear ou não linear.

Assim, o circuito A pode conter fontes independentes, fontes dependentes e resistores, ou qualquer outro elemento linear. Todavia, é necessário que uma fonte dependente e sua variável de controle apareçam no mesmo circuito.

Teorema de Thévenin Determinando Rth

Matar TODAS as FONTES INDEPENDENTES do bipolo

Alimentar os terminais A-B do bipolo com uma fonte de tensão (V) ou corrente (I) de valor conhecido (qualquer valor).

Se Fonte de Tensão (V)

Determinar a corrente (idf) que a fonte fornece ao bipolo

Se Fonte de Corrente (I)

Determinar a tensão (vsf) sobre o bipolo

Caso Particular

Em circuitos onde existem apenas fontes independentes

Matar todas as fontes independentes

Determinar o resistor equivalente entre A-B usando equivalentes série, paralelo e estrela-triângulo.

V

idf

Rth =

vsfRth =

I

Rth = Resistor Equivalente

+

-

V

idf

bipolo

bipolo I+vsf

-

Rth

Rth

Exemplo 1

Ache o circuito equivalente em Thévenin

Como resolver

I Passo – Encontrar a tensão de Thévenin(Vth)

Analisar a malha

-12V + 20I + 60I -10 = 0

80I = 22V

I = 22/80 = 0,275ª

VR1= RxI = 20x0,275 = 5,5V

VTh= V1 – VR1

VTh = 12 – 5,5

VTh = 6,5 V

II Passo – Encontrar a Resistência Thévenin

( RTh)

20//60 = 20x60/(20+60) = 15 Ohms

III Passo - Encontrar VR3

I =V/RT = 6,5/ (15+10) = 6,5/25 = 0,26 A

VR3 = RxI = 10 x 0,26 = 2,6V

Somente Fontes IndependentesCaso Particular

Método Geral - Fonte de Tensão Vx

+

-

R22

R13

Exemplo 2 Rth

R44

R31

R22

R13

+

-

V110V

A

B

+v-

i

V1 =

0

idf

A

B

iR1

iR2

iR1 =Vx

R1

iR2 =Vx

R2

idf = iR1 + iR2

R1

VxR2

idf

=+

Vx

Rth =Vx

idf

=1

R1

1

R2

+

1= 1,2

1

1

R22

R13

V1 =

0

A

B

Rth = =

R1

1

R2

+

1= 1,2

1R1//R2

R44

R31Rth

+

-

Vth4V

A

B

+v-

iRth 1,2

Req

Exemplo 3

Determine o circuito equivalente de Thévenin

Exemplo 3

Teorema de Thévenin

EXEMPLO 4

I PASSO – Encontrar a RTh

(4 // 12 ) + 1 = 4 Ohms

II PASSO – Encontrar VTh

VTh = 30 V

III PASSO – Encontrar as correntes por RL

Quando RL = 6 Ohms

IL = 3A

Exemplo 5

Determine o circuito equivalente de Thévenin

Teorema de Thévenin

Teorema de Thévenin

Teorema de Thévenin