Teoria da Decisão 05 06 - Técnico Lisboa - Autenticação · Gestão e Teoria da Decisão Teoria...

1

2005/2006 1

Gestão e Teoria da Decisão

Teoria da Decisão

Licenciatura em Engenharia CivilLicenciatura em Engenharia do Território

2005

/200

6

2

1. Introdução2. Decisão em situação de incerteza

n Critério Optimistan Critério Pessimistan Critério intermédio (Savage) e análise de sensibilidadenMatriz de arrependimento ou custo de oportunidaden Critério Min – Max

3. Decisão em situação de risconValor esperado da decisão

nAnálise de sensibilidade à probabilidade subjectiva

4. Valor da InformaçãonValor da informação perfeitanValor da informação adicional

Teoria da Decisão

Agenda

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3

• Até agora estudaram-se os principais métodos e técnicas da IO

• Neste capítulo pretende-se ter uma prospectiva integrada da

racionalização dos processos de decisão a fim de melhor se poder apoiar a

tomada de decisão em contexto real

• A IO oferece um conjunto vasto de teorias, métodos e modelos no campo

da teoria da decisão

• Com isto, os processos decisórios podem ser bastante melhorados,

racionalizados!

• Contudo, o processo decisório encontra inúmeros paradigmas

Teoria da Decisão

Introdução

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• Paradigmas:

− Da racionalidade: crê-se apenas na razão…e a afectividade

− Da estabilidade: apesar da realidade ser não estacionária

− Do método: sequências de análise ou de procedimentos para classes de problemas, evitando-se o livre arbítrio

− Científico: crê-se na ciência para descrever a realidade

− Da eficácia: acredita-se que é possível criar sistemas eficazes, ie, que permitam atingir metas predefinidas com índices de segurança ou fiabilidade elevados

− De economia: eficiência económica

− Comportamental: o estudo das organizações afasta-se das ciências puras ou aplicadas por não buscar propriamente teorias ou enunciados universais, mas sim por conhecer o comportamento da realidade em que se vai intervir a fim de conhecer resposta em função de intervenções e cenários alternativos de aleatoriedade e incerteza

Teoria da Decisão

Introdução

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• O desenvolvimento de sistemas de apoio aos processos decisórios tem também

originado confusões e equívocos na vida das organizações:

− Equívoco da substituição: considerar que os sistemas de decisão podem ou devem

ser considerados substitutos dos decisores

− Equívoco da omnisciência: tomar decisão com base na convicção de que é

melhor acreditar e utilizar o saber, a experiência e a intuição que tudo mais

dispensarão

− Equivoco da urgência: graças ao desenvolvimentos, hoje os meios de cálculo

permitem o desenvolvimento de modelos cada vez mais sofisticados e

suficientemente rápidos

− Equívoco da especificidade: na realidade, se os problemas forem correctamente

analisados, as suas questões fundamentais poderão não ser específicas

Teoria da Decisão

Introdução

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6

Teoria da Decisão

Introdução

Incerto

Complexo

Dinâmico

Competitivo

Finito..

Ambiente

Valores

Engenho

Percepção

Escolha

Informação

Preferência

Intuição

(lógica não verificável)

D

E

C

I

S

Ã

O

R

E

S

U

L

T

A

D

O

S

4

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Teoria da Decisão

Introdução

Incerto

Complexo

Dinâmico

Competitivo

Finito..

Ambiente

Valores

Engenho

Percepção

Escolha

Informação

Preferência

L

Ó

G

I

C

A

D

E

C

I

S

Ã

O

R

E

S

U

L

T

A

D

O

S

Alternativas

ProbabilidadesEstruturaAtribuição de valor

Preferência temporalAtitude faceao risco

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Teoria da Decisão

Introdução

Modelo de Decisão

Alternativas

A1

A2.

.

.An

Resultados

R11,R12,...R1M

R21,R22,...R2M

.

.

.Rn1,Rn2,...RnM

Resultados

Decisão

A*

InformaçãoModelos

Escolha

Grau de satisfação de OBJECTIVOS

Preferências do(s) agente(s) de decisão:

•Juízos de valor•Funções de troca•Atitude face ao risco•Preferências temporais

Análise de sensibilidade

Valor da informação

Valoração e

Avaliação

Critérios de

Decisão

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Teoria da Decisão

Introdução

• Dimensionar a capacidade produtiva de uma fábrica, estando disponível 5 alternativas:

D1 – capacidade produtiva de 10 000 ton


D3 – capacidade produtiva de 20 000 tonD4 – capacidade produtiva de 25 000 ton


• Há incerteza quanto à procura (capacidade de absorção) do mercado, tendo-se definido cinco cenários:

E1 – procura muito baixa

E2 – procura baixa

E3 – procura mediana

E4 – procura altaE5 – procura muito alta

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Teoria da Decisão

Introdução

• Foram estimados os resultados líquidos (ganhos) de cada capacidade produtiva (Di) para cada cenário (Ej)de procura.

MATRIZ DE GANHOS

1006020-10-50D5

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

6

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Teoria da Decisão

Critério optimista

• Para cada decisão considerar o resultado mais favorável ( )ijjii RmaxRD =→

100D

80D60D44D26D

5

4

3

2

1

→

→→→→

( )

↔ ijji

* RmaxMaxD

óptima) (decisão D*←

1006020-10-50D5

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE GANHOS

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Teoria da Decisão

Critério pessimista

• Para cada decisão considerar o resultado menos favorável ( )ijjii RminRD =→

50D

20D16D24D20D

5

4

3

2

1

−→

−→→→→

( )

↔ ijji

* RminMaxD

1006020-10-50D5

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE GANHOS


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Teoria da Decisão

Critério intermédio (Savage)

• Para cada decisão associar uma média ponderada entre os resultados mais ou menos favoráveis

• c – coeficiente de ponderação medindo o grau de optimismo:

– c = 1 => optimista– c = 0 => pessimista

( ) ( ) ( )ijjijjii Rminc1RmaxcRD ⋅−+⋅=→

( ) ( ) ( )ijjijjii Rminc1RmaxcRD ⋅−+⋅=→

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Teoria da Decisão

Critério intermédio (Savage)

23205,0265,0D1 =×+×→

1006020-10-50D5

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE GANHOS


Para c = 0,5

25)50(5,01005,0D5 =−×+×→30)20(5,0805,0D4 =−×+×→

38165,0605,0D3 =×+×→

34245,0445,0D2 =×+×→

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Teoria da Decisão

Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade

1006020-10-50D5

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE GANHOS

• Para cada “estado da natureza” (cenário) Ej, identificar o resultado mais favorável (e, portanto, a decisão óptima nesse contexto) =>

• Para cada decisão Di (num cenário Ej) o custo de oportunidade é => ( )iji

*j RmaxR =

ij*jij RRC −=

020405476D5

240143446D4

50260410D3

66442002D2

806038200D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE CUSTOS DE OPORTUNIDADE (PERDAS/ARREPENDIMENTO)

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Teoria da Decisão

Critério Min – Max(pessimista sobre a matriz de custos de oportunidade)

( )ijjii CmaxCD =↔


• A cada decisão associar o custo de oportunidade (perda/arrependimento) máximo

76D

46D50D66D80D

5

4

3

2

1

→

→→→→

( )

↔ ijji

* CmaxminD

00405476D5

240143446D4

50260410D3

66442002D2

806038200D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE CUSTOS DE OPORTUNIDADE (PERDAS/ARREPENDIMENTO)

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Teoria da Decisão

Decisão em situação de risco


• A cada “estado da natureza” (cenário) Ej é atribuída uma probabilidade de ocorrência p j

• Critério do VALOR ESPERADO: a cada decisão é associado o valor esperado dos ganhos

1006020-10-50D5

0,100,150,500,200,05Probabilidade →

76804610-20D4

5054604016D3

3436404424D2

2020222426D1

E5E4E3E2E1

MATRIZ DE GANHOS

52501,05415,0605,0402,01605,0D3 =×+×+×+×+×→

[ ] ∑=↔j

jijii pRRED

22201,02015,0225,0242,02605,0D1 =×+×+×+×+×→

6,43761,08015,0465,0102,0)20(05,0D4 =×+×+×+×+−×→

8,38341,03615,0405,0442,02405,0D2 =×+×+×+×+×→

4,241001,06015,0205,0)10(2,0)50(05,0D5 =×+×+×+−×+−×→

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a) Qual o valor máximo de erro que o agente de decisão pode cometer nas estimativas dos estados da natureza, sem alterar a decisão óptima

E[D1] = 6p1 + 10(1-p1) = 10 – 4p1

E[D2] = 4p1 + 15(1-p1) = 15 – 4p1

E[D1] = E[D2]

⇒ p1 = 5/7 ( P1 = 5/7 ⇒ D* = D1)⇒ p2 = 2/7

b) Qual o máximo a pagar para determinar qual o estado da natureza que irá ocorrer?

D2 → decisão anteriormente tomadaE[Infor. Perfeita] = 0,6 x 2 + 0,40 x 0 = 1,2

Teoria da Decisão

Valor da informação perfeitaCálculo das probabilidades de indiferença: Exemplo

←D*

Custo de oportunidade dado que escolhi D2

E1 E2

D1 6 10 E[D1] = 7,6D2 4 15 E[D2] = 8,4Prob. 0,6 0,4

Matriz de ganhos

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Teoria da Decisão

Valor da informação - Valor esperado da Informação perfeita

• Valor da informação perfeita: valor máximo que estou disposto a pagar

pela informação – depende da decisão escolhida

• Valor Esperado da Informação Perfeita – VEIP : “ponderado” o valor da informação para cada cenário (estado da natureza) através da probabilidade de ocorrência desse estado:

1. Para o estado de informação inicial (I), identificar a decisão óptima DI*

2. Para cada “estado da natureza” j (que se admite ter efectivamente ocorrido):

A.Identificar a decisão óptima DII* a que está associado um resultado

optimizado Rj*

B.Calcular a diferença dos resultados em relação à decisão DI*

Vj = Rj* - Rj(DI

*) → valor da informação perfeita (para o estado j)

3. Valor esperado da informação perfeita:

[ ] jj

jpVVE ∑=

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• Exemplo:

1. -

2. -

3. -

5050100RRVDD5j

265480RRVDD4j

06060RRVDD3j

44044RRVDD2j

101626RRVDD1j

355555*II

344444*II

333333*II

322222*II

311111*II

=−=−=⇒≡⇒=

=−=−=⇒≡⇒=

=−=−=⇒≡⇒=

=−=−=⇒≡⇒=

=−=−=⇒≡⇒=

3*I DD =

[ ] 2,101,05015,0265,002,0405,010VE =×+×+×+×+×=

0,150Estado j = 5

0,1526Estado j = 4

0,50Estado j = 3

0,24Estado j = 2

0,0510Estado j = 1

ProbabilidadesValor da informaçãoInformação perfeitaResumo:

Teoria da Decisão

Valor da informação - Valor esperado da Informação perfeita

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Teoria da Decisão

Valor da informação - Valor da informação adicional (à posterior)

• Estado de informação I: à priori

• Estado de informação II: à posteriori

0,050,650,20,050,05pj

E5E4E3E2E1Estado

3*I DD ≡→

[ ][ ][ ][ ][ ] 0,45DE

DD5,64DE

4,52DE5,36DE9,20DE

5

4*II4

3

2

1

=≡←=

===

Valor da informação

R4j-R3j

E5E4E3E2E1Estado

*IID *

ID

76-5080-5446-6010+40-20-16Valor da informação

+26+26-14-30-36R4j-R3j

E5E4E3E2E1Estado

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• VEIA: Valor Esperado da Informação Adicional

Diferença entre valores esperados dos ganhos:

• da decisão óptima à posterior (depois da informação adicional) – DII*

• e da decisão óptima à priori – DI*

[ ][ ]05,05065,0542,06005,04005,016

05,07665,0802,04605,01005,0)20(4,525,64

1,125,02665,0262,0)14(05,0)30(05,0)36(VEIA

×+×+×+×+×−−×+×+×+×+×−=

−==

=×+×+×−+×−+×−=

Sendo este valores esperados calculados para a nova informação (probabilidades à posterior)

Teoria da Decisão

Valor da informação - Valor da informação adicional (à posterior)

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– Tipos tipos de equipamento a adquirir: A, B, C

– Dentro de 1 ano, a Administração central adquire também equipamento A,

B, C (existem estimativas das probabilidades da Administração optar por

este ou aquele tipo de equipamento)

– Custos diferenciados consoante a opção da Administração Central

(compatibilidade, economia de escala, etc.)

– Custo adicional de 10 mil € se a decis ão for adiada por um ano

Valerá a pena esperar um ano?

Teoria da Decisão

Valor esperado da informação perfeita: Exemplo

Opção da Administração CentralNossa decisão ZA ZB ZC

DA 80 180 190DB 180 100 160DC 140 140 130Probabilidades 0,2 0,6 0,2

Custos(milhares €)

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a) Decisão óptima para a informação actual

E[DA] = 0,2 x 80 + 0,6 x 180 + 0,2 x 190 = 162

E[DB] = 0,2 x 180 + 0,6 x 100 + 0,2 x 160 = 128

E[DC] = 0,2 x 140 + 0,6 x 140 + 0,2 x 130 = 138

b) Custos de “arrependimento” dentro de 1 ano face à decisão tomada(Dopt ≡ DB)

Se a Administração optar por A: 180 - 80 = 100

Se a Administração optar por B: 100 - 100 = 0

Se a Administração optar por C: 160 -130 = 30

c) Custo esperado “de arrependimento”

0,2 x 100 + 0,6 x 0 + 0,2 x 30 = 26

←D*

VEIP (> custo da informação perfeita)

Teoria da Decisão

Valor esperado da informação perfeita: Exemplo

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5. Noção de utilidade e curvas de utilidade

6. Construção de curvas de utilidade

7. Propensão e aversão ao risco

Teoria da Decisão

Agenda

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Teoria da Decisão

Noção de utilidade e curvas de utilidade

• Utilidade associada a um resultado : medida do grau de satisfação que esse

resultado proporciona (ao agente decisor)

• Exemplo

• Questões:

a) Valoração dos resultados (monetários) [Ganhar 10 mil euros é igualmente atraente quando, à partida, se tem 100 mil euros ou não se tem nada?]

b) Atitude face ao risco

0,50,5pj

5,0+100D2

7,5+30-15D1

E[Di]E2E1

Matriz de ganhos (monet ários)

*D←

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Curva de Utilidade

0102030405060708090

100

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70Mil €

Uti

lidad

e

Teoria da Decisão

Noção de utilidade e curvas de utilidade

0,50,5pj

42,5+45+40D2

40+55+25D1

E[Di]E2E1

*D←

Matriz de Utilidades

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Teoria da Decisão

Propensão e aversão ao risco

• AVERSÃO AO RISCO : utilidade marginal decrescente

Utilidade

Mil €200 400 600

20

60

80

X+∆X-∆

y + ε2

x

y

y - ε1

15

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AVERSÃO AO RISCO

I. Recebo uma quantia fixa: 400 => U(400) = 60

II. Jogo: recebo 200 (50%) ou 600 (50%) => 0,5xU(200)+0,5xU(600) = 50

ε2 < ε1

[U(x+∆) - U(x)] < [U(x) - U(x-∆)]

U(x+∆) + U(x-∆) < 2U(x)

0,5U(x+∆) + 0,5U(x-∆) < U(x)

Valor esperado da utilidade associada a um jogo:

0,5

0,5x + ∆

x -∆

← D*

Teoria da Decisão


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30

Teoria da Decisão


• PROPENSÃO PARA O RISCO : utilidade marginal CRESCENTE

X+∆

y + ε2

X-∆

y - ε1

x

y

Utilidade

Mil €200 400 600

20

40

80

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PROPENSÃO PARA O RISCO

I. Recebo uma quantia fixa: 400 => U(400) = 40

II. Jogo: recebo 200 (50%) ou 600 (50%) => 0,5xU(200)+0,5xU(600) = 50

ε2 > ε1

[U(x+∆) - U(x)] > [U(x) - U(x-∆)]

U(x+∆) + U(x-∆) > 2U(x)

0,5U(x+∆) + 0,5U(x-∆) > U(x)

Valor esperado da utilidade associada a um jogo:

0,5

0,5x + ∆

x -∆

← D*

Teoria da Decisão


2005

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– Valor marginal: “teoria do valor, segunda a qual ele é determinado pela

sua utilidade marginal, isto é, pelo acréscimo de utilidade total que se

obtém por cada unidade adicional do factor em causa” (Dicionário da

Língua Portuguesa)

– Custo marginal: “acréscimo de custo total resultante de produzir uma

unidade adicional”

– Exemplo: Numa oficina produzem-se diariamente 20 caixilharias, com um

custo total de 723,9€. Se a produção passar a 21, o custo diário passa

para 729,6€. Então, o custo marginal da 21ª caixilharia é 5,7€, igual ao

acréscimo do custo total de passar de 20 para 21 (normalmente

corresponde ao custo variável de produzir uma caixilharia)

Teoria da Decisão

Análise Marginal

17

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/200

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33

Teoria da Decisão

Análise Marginal

Custo Total

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Unidades

Eu

ros

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

1 4 7 10 13 16 19 22

Unidades

Eu

ros

Marginal

Médio

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8. Decisões sequenciais

9. Árvores de decisão

Teoria da Decisão

Agenda

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• Os problemas de decisão reais apresentam frequentemente um carácter sequencial:

–Exemplo

• O planeamento de um semestre no IST feito por um aluno:

– Vou aos testes de todas as disciplinas que o permitam

– Quanto maior for o número de provas de avaliação, exames ou teste,

menor é a probabilidade de êxito

– As disciplinas que correrem mal em teste passam para a 1ª chamada de exame

– As disciplinas que correrem mal na 1ª chamada de exame passam

para a 2ª chamada de exame

– Se mesmo assim não fizer todas as disciplinas, então vou a 2ª Época

– ...Época especial...

Teoria da Decisão

Decisões sequenciais

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• Sequencialidade:–Alternância entre momentos de escolha controlados pelo decisor

→ momentos de decisão

–E momentos de escolha controlada pelas variáveis não

controláveis, isto é, o resto do mundo → momentos do acaso

Teoria da Decisão

Decisões sequenciais e árvores de decisão

• Árvores de decisão:–Permitem a análise dos problemas de decisão sequenciais,

descrevendo a sequência de momentos de decisão ( ) e do acaso ( )

–E, bem assim, as alternativas correspondentes a cada momento

19

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• Árvores de decisão:

1. Representam-se em árvore as possíveis sequências de

escolhas do decisor e do acaso (trajectórias de alternativas)

2. Calculam-se os resultados relativos às “pontas” da árvore

3. Probabilizam-se os ramos dos nós de acaso a fim de poder

associar a cada nó um valor de síntese (em geral, o valor

esperado)

4. Escolhem-se nos nós de decisões os ramos com melhor

resultado, iniciando essas escolhas nos nós de decisão mais

profundos da árvores e recuando progressivamente até atingir

o nó de decisão inicial (correspondente ao instante actual)

Teoria da Decisão

Decisões sequenciais e árvores de decisão

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38

• Compra de um equipamentoUm instituto público possui um dado equipamento A que tem de sersubstituído por outro mais eficiente (B) no prazo máximo de 2 anos. Esta substituição pode ocorrer imediatamente ou daqui a 1 ou 2 anos. Para determinar qual a data mais aconselhável para a sua substituição, obtiveram-se as seguintes previsões:

Teoria da Decisão

Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 1

9501.000

500600

400500

Preço

750

700

600

Preço

0,80,2

0,1

0,50,5

0,7

0,60,4

0,2

Prob.Prob.

Daqui a 2 anosPróximo anoPreço Actual

700

Preço do equipamento B (milhares de euros)

20

2005

/200

6

39

• Compra de um equipamento

– Nota: Todos os preços e prejuízos foram previamente actualizados para

valores referentes ao ano em curso

– Questão: Recomendaria a substituição imediata do equipamento?

260280300

Daqui a 2 anosPróximo anoActual

Preço de venda de A (milhares de euros)

6040

Prejuízos resultantes de usar A em vez de B (milhares de euros)

Teoria da Decisão


2005

/200

6

40

Teoria da Decisão

Decisões sequenciais e árvores de decisão – Exemplo 1Momento de decisão

comprar

Não comprar

Momento de acaso

0,2

0,7

0,1

Compra

r

Não comprar

Comprar

Não comprar

ComprarNão comprar

0,6

0,4

0,5

0,5

0,2

0,8

2005

2006

2007

Árvore de decisão

21

2005

/200

6

41

comprar

Não comprar0,2

0,7

0,1

Compra

r

Não comprar

Comprar

Não comprar

ComprarNão comprar

0,6

0,4

0,5

0,5

0,2

0,8

2005

2006

2007

Árvore de decisão

790 = 950 + 40 + 60 - 260

840 = 1000 + 40 + 60 - 260

440 = 600 + 40 + 60 - 260

510 = 750 + 40 - 280

340 = 500 + 40 + 60 - 260

340 = 500 + 40 + 60 - 260

240 = 400 + 40 + 60 - 260

460 = 700 + 40 - 280

360 = 600 + 40 - 280

Custo total da compra do equipamento

400 = 700 - 300

Teoria da Decisão


2005

/200

6

42

comprar

Não comprar0,2

0,7

0,1

Compra

r

Não comprar

Comprar

Não comprar

ComprarNão comprar

0,6

0,4

0,5

0,5

0,2

0,8

2005

2006

2007

Árvore de decisão

790

840

440

510

340

340

240

460

360

400

(800)custo esperado

800 = 840 x 0,2 + 790 x 0,8

(390)

(280)

(380)

380 = 0,2 x 280 ++ 0,7 x 390 ++ 0,1 x 510 ‘

Momento de decisão:Não comprar

Momento de decisão:Não comprar

Momento de decisão:comprar

Teoria da Decisão


22

2005

/200

6

43

comprar

Não comprar0,2

0,7

0,1

Compra

r

Não comprar

Comprar

Não comprar

ComprarNão comprar

0,6

0,4

0,5

0,5

0,2

0,8

2005

2006

2007

Árvore de decisão

790

840

440

510

340

340

240

460

360

400

(800)

(390)

(280)

(380)

Recomendação para 2005:

Não comprar

Teoria da Decisão


2005

/200

6

44

• Venda de um terreno que pode ter uma jazida de petróleo

Teoria da Decisão


Furo

Petróleo (25%)

Seco (75%)

Venda

Furo

Petróleo (14,3%)

Seco (85,7%)

Venda

Furo

Petróleo (50%)

Seco (50%)

Venda

Fazer e

studo

sismol

ógico

Não fazer estudo

sismológico

Desfavor ável (70%)

Favor ável (30%)

23

2005

/200

6

45

Teoria da Decisão


Furo

Petróleo (25%)

Seco (75%)

Venda

Furo

Petróleo (14,3%)

Seco (85,7%)

Venda

Furo

Petróleo (50%)

Seco (50%)

Venda

Fazer e

studo

sismol

ógico

Não fazer estudo

sismológico

Desfavor ável (70%)

Favor ável (30%)

- Custos

+ Receitas


-30

0

0

0

0

0

0

-100

-100

-100

+90

+90

+90

+800

+800

+800

± Resultado

90

-100

700 = 800 - 100

60 = 90 - 30

-130 = -100 - 30

670 == 800 - 100 - 30

60

-130

670

2005

/200

6

46

Teoria da Decisão


Furo

Petróleo (25%)

Seco (75%)

Venda

Furo

Petróleo (14,3%)

Seco (85,7%)

Venda

Furo

Petróleo (50%)

Seco (50%)

Venda

Fazer e

studo

sismol

ógico

Não fazer estudo

sismológico

Desfavorável (70%)

Favor ável (30%)

- Custos

+ Receitas


-30

0

0

0

0

0

0

-100

-100

-100

+90

+90

+90

+800

+800

+800

± Resultado

90

-100

700

60

-130

670

60

-130

670

Valor esperado (acaso)

123

270

100

-15,7

Valor esperado (decisão)60

100

270

123

Valor esperado (jácom custo de estudo)

24

2005

/200

6

47

10. Metodologia multicritérion Estruturação, árvore de valores e operacionalização

dos pontos de vista

n Avaliação local:

− Noção de função de valor

− Métodos de construção das funções de valor (direct rating e bissecção)

Teoria da Decisão

Agenda

2005

/200

6

48

• Critério – instrumento que permite a avaliação de acções /alternativas

segundo um ponto de vista particular

Incorpora:

– Um orientação pró-activa do utilizador – elementos mais “subjectivos”:

• Que “objectivos” se pretende alcançar?

– Uma orientação analítica reactiva – elementos mais “objectivos”:

• Que “características” das alternativas afectam a sua atractividade?

Teoria da Decisão

Metodologia multicritério

25

2005

/200

6

49

• Quer os “objectivos” dos decisores, quer as “características” das

acções / alternativas constituem o que se designa por “ponto de

vista” (ou “preocupação”, “atributos”...)

• Deste modo, um “ponto de vista” (ou “preocupação”) é qualquer

aspecto, num determinado contexto, que os actores consideram

relevantes para a avaliação da atractividade das acções /

alternativas

Teoria da Decisão


2005

/200

6

50

Fases da metodologia multicritério apoio à tomada de decisão

A. Estruturação

• Sistemas de valores / objectivos

• Operacionalização: construção da matriz de impactos

Teoria da Decisão


Pontos de vista(perspectivas)

Critérios / Atributos

Discritor do nível de impacto (ou desempenho) de cada alternativa segundo cada ponto de vista

26

2005

/200

6

51

Fases da metodologia multicritério apoio à tomada de decisão

B. Avaliação

• Avaliação local (segundo cada ponto de vista)

• Avaliação final

Teoria da Decisão


Agregação

2005

/200

6

52

B. Avaliação1. Avaliação parcial (ou local) de cada alternativa segundo cada um dos

pontos de vista fundamentais

– Construção de uma função de valor (cardinal) para cada descritorØ Associa uma pontuação (valor cardinal, numa escala prédefinida) a cada

um dos níveis de impacto do descritor

2. Avaliação global, por agregação das avaliações parciais

– Métodos de agregaçãoØ Compensatórios

Ø Não compensatórios

– Método compensatório: agregação por média ponderada (modelo de agregação aditiva simples)

– É necessário atribuir os “pesos” aos pontos de vista, que funcionam como constantes de escala que harmonizam as avaliações parciais

Teoria da Decisão


( ) ( )∑=

λ=N

1iii aVaVPontuação global da

alternativa a

Pontuação parcial da alternativa asegundo o ponto de vista i

“peso” do ponto de vista i

27

2005

/200

6

53

B. Avaliação

3. Avaliação de sensibilidade:

– Avaliar a robustez das recomendações

– Providenciar meios de aprendizagem aos actores para eventual revisão dos seu juízos de valor e quadros e preferências

reflectivos no modelo de avaliação

Teoria da Decisão


2005

/200

6

54

Escritório

Exemplo 1 – Escolha de um novo escritório

Teoria da Decisão

Metodologia multicritério – Árvore de valores

Aquisição ManutençãoProximidadeaos clientes Visibilidade Imagem Conforto Área

Estacionamento

Custos

Marketing Condições de trabalho

Benefícios

(€) (€/ano) Distância ao centro

(km)

Escala ordinal ou estimação directa(atribuição de pontos)

(m2) (nº de lugares)

28

2005

/200

6

55

Exemplo 2 – Escolha de um carro

Teoria da Decisão


Estética

Economia

Desempenho

Conforto

Segurança

Ar condicionado

Direcção assistida

Rádio

Vidros eléctricos...etc.

Airbag

Pré-tensores

Barras de protecção

Etc.

Status

Carro

(*)(*) escala qualitativa

(m)

(s/n)ABS

Dist. Travagem a 100 km/h

Bagageira

Dist. Banco-tecto

Largura interiorComprimento interior (cm)

(cm)

(litros)

(cm)

Suspensão

Equipamento

Espaço

Equipamentosegurança

Travões

Custo de aquisição

Custo de manutenção

consumo

Velocidade máxima

Aceleração 0-100 km/h

(*)

(*)

(Km/h)

(seg. )

(litros/100km)

(€/ano)

(€)

2005

/200

6

56

v Propriedades desejáveis da árvore de valores:

– Abrangência

– Operacionalidade

– Independência

– Ausência de redundância

– Dimensão mínima

v Escalas de classificação:

– De razão (cardinal, com zero absoluto)

– De intervalos (cardinal, sem zero absoluto)

– Ordinal

– Nominal

Teoria da Decisão


29

2005

/200

6

57

• Avaliação local – arranjar uma função de valor que transforme as preferências, o desempenho das alternativa (em cada um dos pontos de vista) numa escala pré-definida (por exemplo: de 0 a 100, ou de 0 a 10...)

• A função de valor de transformação deve ser– Não decrescente– Ou não crescente

Teoria da Decisão

Metodologia multicritério – Avaliação local

Não decrescente

0

20

40

60

80

100

120

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

área de escritório

valo

r

m2

Não crescente

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14

Distância ao centro

valo

r

km

2005

/200

6

58

• Funções de valor – Método da bissecção:

1. Fixar uma escala de valor (0 a 100, por exemplo) e atribuir o valor mais

baixo (0) à alternativa com pior nível de performance e o mais elevado

(100) à com melhor nível de performance (de acordo com o ponto de vista

em causa)

Ex: V(100m2) = 0

V(1500m2) = 100

2. Identificar o nível de performance que, segundo o agente de decisão, tem um valor “a meio caminho” entre a melhor e a pior alternativa

Ex: V(X m2) = 50

X = ?→ X = 700 m2

3. Repetir o passo 2 tomando como extremos alternativas cujo “valor” já tenha

sido estimado

Teoria da Decisão


30

2005

/200

6

59

• Funções de valor – Estimação Directa (“Direct rating):

1. Ordenar as alternativas (para um dado ponto de vista), por ordem

decrescente de preferências

2. Definir uma escala de valor (0 a 100, por exemplo) e atribuir o valor mais

elevado (100) à alternativa de maior preferência e o menos elevado (0) à

de menor preferência

3. Atribuir sucessivamente pontuações às outras alternativas

4. Verificar se as diferenças de pontuação entre alternativas reflectem

efectivamente diferença de graduação de preferências

Teoria da Decisão


2005

/200

6

60

11. Métodos compensatóriosn Padronização da matriz de impactos

n Avaliação global (média ponderada)

n Razão de compensação

n Análise de sensibilidade aos pesos (Trident)

Teoria da Decisão

Agenda

31

2005

/200

6

61

• Padronização da matriz de impactos– Padronização de escalas: 0 = X’ij = 1 para cada atributo

– Sentido de preferência crescente:

– ou, se sentido de preferência decrescente:

– Nota: Admitindo função de valor linear .

Teoria da Decisão

Metodologia multicritério – Métodos compensatórios

( )( ) ( )Χ

Χ Χ

Χ Χij' =

ij - mini

ij

maxi

ij - min i

ij

( )( ) ( )Χ

Χ Χ

Χ Χij' =

maxi

ij - ij

maxi

ij - min i

ij

2005

/200

6

62

• Padronização da matriz de impactos (exemplos)

Teoria da Decisão


300

150

250

400

350

Xi ( Lucros)

0,65

04

0,43

12

1

i

8,0150400150350

=−−

300

150

250

400

350

Xi ( Custos)

0,45

14

0,63

02

1

i

2,0150400350400

=−−

32

2005

/200

6

63

• Avaliação global – agregação por média ponderada (Método de

agregação aditiva simples)

Por vezes

Teoria da Decisão


( ) ( )∑=

λ=N

1jijji AVAV

Pontuação global da alternativa Ai

Pontuação parcial da alternativa Aisegundo o ponto de vista j

“peso” do critério j

∑=

=λN

1jj 1

∑=

λ=N

1jijji XX

2005

/200

6

64

• Problema: aquisição de um imóvel para instalação da sede de uma

empresa

• Cinco alternativas (A1 a A5)• Três Pontos de Vista Fundamentais (critérios):

– Custo– Funcionalidade– Qualidade arquitectónica e integração urbanística

• Operacionalização dos PVF: descritores para os critérios

Teoria da Decisão

Metodologia multicritério – Exemplo

Critério Descritor Custo Custo de aquisição (106 Euros)

Funcionalidade Índice que sumariza um vasto conjunto de características e

atributos funcionais do edifício (escala de 0-10)

Qualidade arquitectónica e integração urbanística

Escala qualitativa (Deficiente; Suficiente; Boa; Muito Boa)

33

2005

/200

6

65

• Matriz dos impactos:

– Nota: a alternativa A4 é dominada por A5!

Teoria da Decisão


Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f)

Qualidade (q)

A1 11 7 Deficiente

A2 14 9 Suficiente

A3 13 5 Muito Boa

A4 12 3 Boa

A5 12 6 Boa

2005

/200

6

66

• Modelos de preferências parciais (segundo cada um dos critérios):

funções de valor

– Custo: função de valor linear entre os custos mínimo (11x106 Euros) e

máximo (14x106 Euros) das alternativas em jogo

– Funcionalidade : função de valor linear entre os limites da escala adoptada

para o índice de síntese

– Qualidade arquitectónica e integração urbanística:

Teoria da Decisão


Nível do descritor Pontuação (valor cardinal) Deficiente 0 Suficiente 5

Boa 8 Muito Boa 10

34

2005

/200

6

67

• Padronização (uniformização das escalas de avaliação parcial): exprimir todas as avaliações parciais na escala (0-1)

– Custo:

– Funcionalidade:

– Qualidade arquitect. e int. urb.:

• Matriz de avaliações parciais padronizadas

Teoria da Decisão


)1114()(14

−− aCusto

)010().(

−afuncÍndice

10)(aPontuação

Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A4 2/3 0 4/5 A5 2/3 1/2 4/5

2005

/200

6

68

• Avaliação global :

Teoria da Decisão


Alternativas Custo Funcio- nalidade

Qualidade

A1 1 0,667 0 0,600A2 0 1 0,5 0,450A3 0,333 0,333 1 0,533A4 0,667 0 0,8 0,507A5 0,667 0,5 0,8 0,657

Pesos 0,4 0,3 0,3

Avaliações parciais (locais)Avaliação

global

Perfis de impacto

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

Custo Funcionalidade Qualidade

Ava

liaçõ

es p

arci

ais

A1A2A3A4A5

( ) ( )∑=

λ=N

1ijiij AVAV

Melhor alternativa

35

2005

/200

6

69

• Avaliação global :

Teoria da Decisão


657,024,015,0267,0A global Pontuação

5 =++=

2005

/200

6

70

•Razão de compensação (trade-off) entre dois critérios

– Critério 1 - CustoPeso = 0.4

Pior nível (pontuação parcial = 0) → Custo = 14 x 106 € (A2)Melhor nível (pontuação parcial = 1) → Custo = 11 x 106 € (A1)

– Critério 3 – Qualidade arquitectónica e integração urbanísticaPeso = 0.3

Pior nível (pontuação parcial = 0) → Deficiente (A1)Melhor nível (pontuação parcial = 1) → Muito Boa (A3)

Teoria da Decisão


Diferença de atractividade entre estes dois níveis “vale” 0.4 pontos em termos de avaliação global

Diferença de atractividade entre estes dois níveis “vale” 0.3 pontos em termos de avaliação global

36

2005

/200

6

71

•Razão de compensação (trade-off) entre dois critérios:

Teoria da Decisão


75,04,03,0

1

3 −=−=λλ

ØO “ganho” de 1 ponto no critério 3 (correspondente a passar de “Deficiente” a “Muito Bom”)ØÉ compensado pela “perda” de 0,75 pontos no critério 1(correspondente a (14-11) x 0,75 = 2,25 x 106 €, visto que a função de valor do custo é linear).

Ø Isto é, uma alternativa “Deficiente” em termos de Qualidade Arquitectónica e Integração Urbanística é “equivalente”(igualmente atraente) a uma outra “Muito Boa” neste critério, mas com um acréscimo de custo de 2,25 x 106 € ou, dito de outro modo,

Ø para passar de “Deficiente” a “Muito Boa” no critério 3 estaria disposto a pagar, no máximo, 2,25 x 106€ para essa mudança ser atraente.

2005

/200

6

72

•Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – apenas 2 critérios– Matriz de avaliações parciais

– Avaliações globais (soma ponderada):

Teoria da Decisão


Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) A1 1 2/3 A2 0 1 A3 1/3 1/3 A4 2/3 0 A5 2/3 1/2

Pesos λ1 12 1 λ−=λ

( )

( )

( )

( )

( ) 11155

11144

1133

11122

11111

61

21

121

32

xA

3210

32xA

31

131

31

xA

1110xA33

21

32

1xA

λ+=λ−⋅+λ=→

λ=λ−⋅+λ=→

=λ−+λ=→

λ−=λ−⋅+λ⋅=→

λ+=λ−+λ⋅=→

37

2005

/200

6

73

•Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – apenas 2 critérios

Teoria da Decisão


2005

/200

6

74

• Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – 3 critérios

– Análise de sensibilidade ao peso λ1 do Critério 1, mantendo relação (neste caso, igualdade) entre os pesos dos outros critérios

– Matriz de avaliações parciais

Teoria da Decisão


λ−=λ=λ

2

1 132


Pesos λ1 2

1 12

λ−=λ

21 1

3λ−

=λ

38

2005

/200

6

75

• Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – 3 critérios


Teoria da Decisão


111

155

111

133

111

22

11

111

0166.065.02

154

21

21

32

XA

31

32

21

21

31

31

XA

43

43

21

21

21

XA

32

31

21

32

XA

λ+=

λ−

+

λ−

+λ=→

λ−=λ−

+

λ−

+λ=→

λ−=

λ−

+λ−

=→

λ+=

λ−

+λ=→

2005

/200

6

76

•Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – 3 critérios

Teoria da Decisão


39

2005

/200

6

77

• Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – Trident


Teoria da Decisão



Pesos λ1 λ2 1 - λ1 - λ2

A4 - alternativa dominada

2005

/200

6

78



Teoria da Decisão


( )

( )

( ) 21212155

21212133

2121222

2111

?103

?152

54

??154

?21

?32

XA

?32?

321??11?

31?

31XA

?43

?21

21

??121

?XA

?32

?XA

−−=−−++=→

−−=−−⋅++=→

+−=−−+=→

+=→

40

2005

/200

6

79


– Análise de sensibilidade no plano assinalando os pontos Xi = Xj:

Teoria da Decisão


1253

1252

1232

1251

1231

1221

?1116

116?XX

?2411

83

?XX

?71

73

?XX

?292924?XX

?45

43?XX

?93?XX

−=→=

+=→=

−=→=

−=→=

−=→=

−=→=

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25λ1

λ2

X2 =X3

X 2=X5

X3 =X

5X1 =X

3

X1 =X

5

X1=X2

2005

/200

6

80

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25λ1

λ2

• Análise de sensibilidade aos pesos dos critérios – Trident– Cada área elementar está associada a uma certa ordenação das alternativas => a troca de posição relativa obriga a atravessar uma das rectas!

Teoria da Decisão


X2 =X3

X 2=X5

X3 =X5X1 =X

3

X1 =X5

X1=X2

X3

X2

X5

X1

41

2005

/200

6

81

11. Métodos compensatóriosn Discussão sobre os pesos dos critérios

n Métodos swing weights para a determinação dos pesos

n Exemplo de aplicação da determinação dos pesos

Teoria da Decisão

Agenda

2005

/200

6

82

• Discussão sobre o peso dos critérios

– A atribuição de pesos (coeficientes de ponderação) aos critérios tem

obrigatoriamente de ser feita com referência às escalas de impacte dos critérios

• São incorrectos os processos de ponderação directa, por referência à noção

psicológica e intuitiva de “importância” dos critérios, mas desligada dos

respectivos intervalos de escala!

– Exemplo: na avaliação de propostas para a realização de uma empreitada,

considerem-se dois critérios: custo e prazo

• Por se considerar o “custo” mais importante que o “prazo”, atribuíram-se os

pesos 0,6 e 0,4, respectivamente (o que corresponderá (?!) à ideia que “o

custo é 1,5 vezes mais importante que o prazo”)

Teoria da Decisão


42

2005

/200

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83

• Discussão sobre o peso dos critérios– Cenário 1 – apresentaram-se a concurso dois concorrentes

• Admitindo (como é prática muito habitual) que, para avaliação segundo cada critério, são dados 100 pontos à melhor proposta e 0 (zero) pontos à pior (usando-se uma interpolação linear para propostas intermédias, caso existam, o que corresponde a assumir um andamento linear para as respectivas funções de valor entre aqueles casos extremos)

• Conclusão: proposta do concorrente A é preferível à do B

Teoria da Decisão


globalPrazoCusto

100

0

400B

60100A

AvaliaçãoAvaliação ParcialConcorrente

185B

243A

Prazo(meses)

Custo(106 euros)

Concorrente

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/200

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84


– Cenário 2 – apresentaram-se a concurso três concorrentes(igual ao Cenário 1, com uma terceira proposta – C)

§ Admitindo o mesmo esquema de avaliação

§ Conclusão: proposta do concorrente B é agora preferível à do A !!! (apenas como resultado de ter surgido uma 3ª proposta, que até é dominada pela do concorrente B)

Teoria da Decisão


PrazoCusto

401000C

100

0

6440B

60100A

Avaliação

global

Avaliação ParcialConcorrente

188C

185B

243A

Prazo

(meses)

Custo

(106 euros)

Concorrente

43

2005

/200

6

85


– Cenário 3 – apresentaram-se a concurso dois concorrentes

§ Admitindo o mesmo esquema de avaliação

§ Conclusão: proposta do concorrente A é preferível à do B (...mas é razoável dar um peso 0.6 a uma diferença de custos de apenas 1000 euros e 0.4 a uma diferença de prazos de 6 meses?)

Teoria da Decisão


globalPrazoCusto

100

0

400B

60100A

AvaliaçãoAvaliação ParcialConcorrente

183 001B

243 000A

Prazo

(meses)

Custo

(103 euros)

Concorrente

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/200

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86


– Interpretação dos pesos (coeficientes de ponderação):

§ O peso de um critério representa o acréscimo de pontuação global quando se

passa do pior nível para o melhor nível nesse critério (admitindo que o

intervalo de escala para avaliação parcial segundo esse critério é entre 0 e 1)

Teoria da Decisão


p1Diferença entre as duas alternativas

Z

Z

Critério 4...Critério 3Critério 2Critério 1

...YX0 (pior nível)A

X Y ...1 (melhor nível)B

Pontuação globalPontuações parciaisAlternativa

p1Diferença entre as duas alternativas

Z

Z

Critério 4...Critério 3Critério 2Critério 1

...YX0 (pior nível)A

X Y ...1 (melhor nível)B

Pontuação globalPontuações parciaisAlternativa

n321 pzpypxp0 ++++⋅ K

n321 pzpypxp1 ++++⋅ K

44

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/200

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87


Teoria da Decisão


Ø A razão entre os pesos de dois critérios representa a função de troca (trade-off) entre esses critérios (ou melhor, entre as pontuações ou avaliações parciais segundo esses critérios)

§ Trocam-se (ficando indiferente) 12.5 pontos no critério custo (o que corresponde a pagar mais 25 x 103

euros) por 50 pontos no critério prazo (o que corresponde a reduzir o prazo em 6 meses)

24 meses400 x 103 eurosPior nível(0 pontos)

12 meses200 x 103 eurosMelhor nível(100 pontos)

Critério custo(peso = 0.8)

Critério prazo(peso = 0.2)

Critério 2Critério 1

+25

275

300

Custo(10 3euros)

- 12.5

62.5

50

PontuaçãoParcial (V1)

0+ 50+ 6Diferença(A-B)

25

75


5521B

5515A

Avaliação globalPrazo(meses)

AlternativaCritério 2Critério 1

+25

275

300

Custo(10 3euros)

- 12.5

62.5

50


0+ 50+ 6Diferença(A-B)

25

75


5521B

5515A

Avaliação globalPrazo(meses)

Alternativa

2

1

1

2VV

505.1225.0

8.02.0

pp

pesososentreRazão∆∆

−=−−====

( ) ( ) 21

21

2

1

1

2

V

B1

A11

V

B2

A22

B22

B11

A22

A11 V

p

pV

V

V

p

pVVpVVpVpVpVpVp

12

∆−=∆⇒∆

∆−=⇒−−=−⇒+=+

∆∆4342143421

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6

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• Método “swing weights” para determinação dos pesos

1. Ordenar atributos segundo ordem decrescente de importância.

2. Ao atributo mais importante atribuir um coeficiente máximo (por

exemplo, 100).

3. Sucessivamente, para cada um dos outros atributos, procurar

quantificar a importância de mudar do pior para o melhor nível

segundo esse atributo comparativamente com o mesmo tipo de

mudança segundo o atributo mais importante.

4. Normalizar pesos (para que a soma dê 1)

Teoria da Decisão


• Imaginar uma alternativa que está ao pior nível segundo todos os atributos. Se apenas fosse possível mover um atributo para o seu melhor nível de performance, qual o atributo escolhido?

• Repetir para 2ª (3ª, etc.) escolha.

45

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/200

6

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• Swing Weights - Exemplo:

Teoria da Decisão


Uma empresa de transporte público pretende explorar uma de 4 linhas de transportes (L1 a L4).

Para a avaliação dessas linhas foram estabelecidos 3 critérios: lucro anual previsível durante os próximos 5 anos (C1), possibilidade de expansão urbanística da área a servir (C2) e probabilidade de haver concorrência de outros operadores (C3)

Para o critério C1 foi decidido que a sua função de valor seria linear (0 para a pior alternativa e 1 para a melhor), para o critério C2 admitiu-se V(Média) = 0,5 e para o critério C3 utilizou-se o Direct Rating considerando-se que a diferença de valor de passar de uma probabilidade de concorrência Alta (pior alternativa) para uma probabilidade Média é o dobro da diferença de passar de uma probabilidade de concorrência Média para uma probabilidade Baixa.

Para a definição do peso dos critérios decidiu-se aplicar o método Swing Weights , tendo-se considerado que o critério C1 era o mais importante , que passar o critério C2 de Pequena para Grande era igualmente atractivo a baixar C1 em 31,25 milhões de euros e que o decisor estaria disposto a baixar de Baixa para Alta o critério C3 caso o C1 subisse 43,75 milhões de euros

2005

/200

6

90


Teoria da Decisão


A análise das linhas de transporte mostrou que:

Que linha escolher utilizando o modelo de agrega ção aditiva simples?

Linha C1[milhões €] C2 C3L1 100 Média BaixaL2 150 Grande AltaL3 120 Pequena MédiaL4 130 Pequena Alta

( ) ( )∑=

λ=N

1jijji AVAV

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Teoria da Decisão


Avaliação local:

V1 = (Li-100)/(150-100)

V(Pequeno) = 0,0V(Médio) = 0,5

V(Grande) = 1,0

V(Alta) = 0,0V(Média) = 2/3V(Baixa) = 1,0

Linha C1[milhões €] V1 C2 V2 C3 V3L1 100 0,00 Média 0,50 Baixa 1,00L2 150 1,00 Grande 1,00 Al ta 0,00L3 120 0,40 Pequena 0,00 Média 0,67L4 130 0,60 Pequena 0,00 Al ta 0,00

Peso p1 p2 p3

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/200

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Teoria da Decisão


Avaliação global - cálculo dos pesos:

Critério considerado mais importante

C1

150 1,0

100 0,0

62,5% (131,25)

87,5% (143,75)

=31,25/(150-100)

=100+31,25

=43,75/(150-100)

=100+43,75

C1 – C2

0 x p1 + 1,0 x p2 = 0,625 x p1 + 0 x p2

=> p2 = 0,625p1

Baixa 1,0

Alta 0,0

C3

Grande 1,0

Pequena 0,0

C2

C1 – C3

0 x p1 + 1,0 x p3 = 0,875 x p1 + 0 x p3

=> p3 = 0,875p1

Normalizar os pesos

p1 + p2 + p3 = 1,0

Solução

⇒p1 = 0,40

⇒p2 = 0,25

⇒p3 = 0,35

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Teoria da Decisão


Avaliação global - agregação:

Linha V1 V2 V3 V(Li)L1 0,00 0,50 1,00 0,48L2 1,00 1,00 0,00 0,65L3 0,40 0,00 0,67 0,39L4 0,60 0,00 0,00 0,24p 0,40 0,25 0,35

( ) ( )∑=

λ=N

1jijji AVAV

Melhor linha!

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12. Métodos não compensatóriosn Conceito

n Electre

n Noção de subordinação

n Matriz de concordância

n Matriz de discordâncian Teste de concordância e não concordância

n Análise de subordinação

n Exemplo

Teoria da Decisão

Agenda

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/200

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Teoria da Decisão

Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios

§ ConceitoØ Avaliação global é baseada num conjunto de características (ou

atributos) das alternativas, mas não são admissíveis modelos

de agregação das avaliações parciais (segundo cada

característica particular) baseados em esquemas

compensatórios.

èUm mau desempenho (pelo menos) em determinada(s)

característica(s) não pode ser compensado por bons

desempenhos em outras características.

2005

/200

6

96

Teoria da Decisão


ØConceito

§ Exemplo: avaliação de um aluno baseada nas classificações obtidas

nas disciplinas de Matemática, Português, Química, Biologia, Inglês e

Desenho (características consideradas relevantes):

− Más classificações a Matemática e Português não podem ser

compensadas por boas notas nas restantes disciplinas.

− Para que um aluno seja considerado (globalmente) “Bom”, ele tem que ser

pelo menos “Bom” a Matemática e Português.

− Uma má classificação a Matemática ou Português determina

automaticamente que o aluno não possa ter avaliação global positiva

(independentemente das classificações nas restantes disciplinas).

49

2005

/200

6

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Teoria da Decisão


Técnicas dos determinantesØAvaliação parcial (segundo cada característica): 5 níveis de classificação:

N5 (ou ++) → muito positivo N4 (ou +) → positivo N3 (ou 0) → neutroN2 (ou -) → negativo N1 (ou - -) → muito negativo

Ø Cada característica é classificada atendendo à importância que lhe é atribuída na avaliação global das alternativas, usando categorias como:

• Determinante (quando se considera que uma alternativa que seja negativa (pior que neutro) numa característica determinante é condição suficiente para ser globalmente avaliada como negativa (pior que neutro)

• Importante

• Secundária-

+

Grau de importância da característica para a avaliação

global

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/200

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Teoria da Decisão


Ø Regra de agregação define condições para atribuição de níveis de

classificação global atendendo a avaliações parciais e categoria de

importância das características respectivas§ Exemplo (Técnica dos determinantes):

Todas as características determinantes negativas ou (alguma determinante muito negativa e todas as importantes negativas)

- -

Alguma característica determinante negativa ou a maioria das determinantes e importantes negativas

-

Maioria das características determinante e importantes não negativas, sem nenhuma determinante negativa

0

Todas as características determinantes positivas e uma maioria d as importantes e secundárias positivas

+

Todas as características determinantes positivas, todas as importantes positivas e uma maioria das secundárias positivas; pelo menos uma determinante muito positiva e maioria global das características muito positivas

+ +

CondiçõesAvaliação global

50

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Teoria da Decisão

Metodologia multicritério – Métodos não compensatórios (Electre)

§ Índice de concordância: soma dos pesos (coeficientes de importância) dos

critérios para os quais o desempenho de a é pelo menos tão bom como o de b

λj – coeficiente de importância relativa do critério j (Σλj = 1)

§ Índice de discordância: máximo da diferença de desempenho segundo

critérios para os quais o desempenho de b é melhor que o de a:

Dab = Maxj(Xbj - Xaj)

)bj

X aj

X :j (paraab

C ≥∑ λ n

1=j j =

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/200

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100

Teoria da Decisão


§Matriz de discordância (exemplo)

Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A5 2/3 1/2 4/5

A1 A2 A3 A5

A1 _____ ( )21 ,3

1 ,1 ++−

½ ( )1 ,3

1- ,32−

1

( )54 ,6

1- ,31−

54

A2 ( )2

1- ,31 - ,1

1 _____ ( )2

1 ,32- ,3

1

½

( )157 ,2

1- ,32

?

A3 ( )1- ,3

1 ,32

?

( )21- ,3

2 ,31−

? _____ ( )5

1- ,61 ,3

1

?

A5 ( )5

4- ,61 ,3

1

?

( )157- ,2

1 ,32−

½ ( )5

1 ,61- ,3

1−

51

_____

51

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/200

6

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Teoria da Decisão


§Matriz de concordância (exemplo)

A1 A2 A3 A5

A1

-- 1

0,4

1,2

0,4+0,3=0,7

1,2

0,4+0,3=0,7

A2 2,3

0,3+0,3=0,6

--

2

0,3

2

0,3

A3 3

0,3

1,3

0,4+0,3=0,7

--

3

0,3

A5 3

0,3

1,3

0,4+0,3=0,7

1,2

0,4+0,3=0,7

--

Alternativa Custo (c) Funcionalidade (f) Qualidade (q) A1 1 2/3 0 A2 0 1 1/2 A3 1/3 1/3 1 A5 2/3 1/2 4/5

Peso 0,4 0,3 0,3

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Teoria da Decisão


§ Noção de subordinação (ou prevalência): "a é pelo menos tão boa como b"

(a O b) se forem satisfeitas duas condições:

§ i) Condição de concordância (sentido médio de preferência – “maioria”)

§ Cab ≥ α → limiar de concordância

§ (0 ≤ α ≤ 1) (em geral α > 0.5)

ijX

iMin - ijX

iMax

jMax

§ ii)Condição de discordância ("veto")

§ Dab ≤ β → limiar de discordância

§ 0 ≤ β ≤

52

2005

/200

6

103

Teoria da Decisão


2005

/200

6

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Teoria da Decisão


§ Noção de subordinação (ou prevalência):

A1

A3

A5

A2

A1

A5

Conjunto das alternativas preferências

Conjunto das outras

alternativas

Relações de prevalência

A2

A3

Subordinação (dados α e β)

A5 O A2 – A5 é pelo menos tão boa com A2

A5 O A3 – A5 é pelo menos tão boa com A3

Teoria da Decisão 05 06 - Técnico Lisboa - Autenticação · Gestão e Teoria da Decisão Teoria...

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