Teoria da Produção

Função de produção

• A produção como resultado de fatores ou insumos de produção– Insumos fixos: máquinas, equipamentos, instalações

físicas.– Insumos variáveis: energia, matérias-primas, mão-de-obra– Uso em

• Proporções fixas• Proporções variáveis

– Curto e longo prazo• No curto prazo há fatores fixos e variáveis• No longo prazo todos os fatores são variáveis

Produtos Médio e Marginal

• Produto Médio– Contribuição média do fator i ao produto total– Quantidade Produzida dividida pela Quantidade de

Insumo Variável i– PMe=PT/Qi

• Produto Marginal– Contribuição marginal ou da ultima unidade do fator i– Quantidade produzida pela última unidade de insumo

variável i– PMg=dPT/dQi

NÚMERO DE TRABALHADORES-5

1 2 3 4 5 6 7 8

0

0

5

10

15 PRODUTO MÉDIO

PRODUTO MARGINAL

Os Produtos Médio e Marginal Obtidos dos Dados da Tabela

PR

OD

UT

O M

ED

IO E

P

RO

DU

TO

MA

RG

INA

L

Produtos Total, Médio e Marginal

1

2

3

4

5

6

PT

PMe

PMgQi = UNIDADES DO INSUMO VARIÁVEL

PR

OD

UT

O

1 e 4 – Inflexão PT e Máximo PMg2 e 5 – Máximo PMe3 e 6 – Máximo PT e PMg = 0

OS ESTÁGIOS DE PRODUÇÃOP

RO

DU

TO

UNIDADES DO INSUMO VARIAVEL

ESTÁGIO I ESTÁGIO II ESTÁGIO III

PMe

PMg

PT

PMe=PMg

Exercício (Pindyck & Rubinfeld)

• A função de produção de um fabricante de computadores é:– Q1 = 10K0,5L0,5

• Q número de computadores/dia; K número de horas-máquina; L número de horas de trabalho

• A função do concorrente é:– Q2 = 10K0,6L0,4

• Se em ambas as quantidades de trabalho são iguais às quantidades de capital, qual empresa produz mais?

• Se o capital é fixo no máximo de 9 horas-máquina e a oferta de trabalho é ilimitada, em qual empresa o produto marginal do trabalho é maior?

K=L=9

L Q1 PMg1 Q2 PMg20 0,0 0,0 1 30,0 30,0 37,4 37,42 42,4 12,4 49,3 11,93 52,0 9,5 58,0 8,74 60,0 8,0 65,1 7,15 67,1 7,1 71,1 6,1

PMg é maior para a primeira empresa para cada unidade de trabalho acima de 1.

K=9Q1=10.K0,5.L0,5

Q1=10.90,5.L0,5

Q1=30.L0,5

K=9Q2=10.K0,6.L0,4

Q2=10.90,6.L0,4

Q2=37,37.L0,6

Teoria do Custo

• Curto Prazo– Insumos fixos – Custos Fixos CF– Insumos variáveis – Custos Variáveis CV

• Longo Prazo– Todos os insumos são variáveis

Custos Fixos e Variáveis• Custos fixos – despesas com fatores fixos de

produção (instalações, máquinas, equipamentos). Não depende da quantidade produzida. Não se altera quando muda a quantidade produzida

• Custos variáveis – parte do custo associada a fatores variáveis (mão-de-obra, energia, matérias-primas). Depende da quantidade que a firma deseja produzir. Varia quando muda a utilização do insumo variável e, por conseqüência, a quantidade produzida.

• Custo total = custo fixo + custo variável

Custo Fixo

OQuantidade Produzida

CF

CU

ST

O (

Rea

is)

O

CU

ST

O

(Rea

is)

CV

Quantidade Produzida

As Curvas de Custo Variável e a Curva de Produção

Custo Total no curto prazo

CT = CF + CV

CU

ST

O (

Rea

is)

CT

CF

Quantidade Produzida

Custos Médio, Variável Médio, Fixo Médio

• Custo médio– CM=CT/Q– Custo de cada unidade produzida

• Custo variável médio– CVMe=CV/Q– Parte variável do custo de cada unidade produzida

• Custo fixo médio– CFMe=CF/Q– Parte fixa do custo de cada unidade produzida

QUANTIDADE PRODUZIDA (a) QUANTIDADE PRODUZIDA (b)

A Derivação da Curva de Custo Fixo Médio

O

P Q R

q1 q2 q3

Cus

to (

Rea

is)

Cus

to (

Rea

is)

O

P1

Q1

R1

q1 q2 q3

CF

CFme

A Derivação da Curva do Custo Variável Médio

0 q1 q2 q3

Cus

to (

RE

AIS

)

Cus

to (

RE

AIS

)

QUANTIDADE PRODUZIDA (a) QUANTIDADE PRODUZIDA (b)

P

Q

R

CV

q20

CVMe

O

CU

ST

O (

Rea

is)

CU

ST

O (

Rea

is)

O q3

CT

Quantidade Produzida Quantidade Produzida

( a ) ( b )

A Derivação da Curva de Custo Médio

CMe

Custo Marginal

• Custo da última unidade produzida– CMg=∆CT/ ∆Q– CMg=dCT/dQ

Derivação da Curva de Custo Marginal

O

CU

ST

O (

Rea

is)

CU

ST

O (

Rea

is)

O q3

CT

Quantidade Produzida Quantidade Produzida

( a ) ( b )

CMg

q3

O conjunto típico de curvas de custo

O

Cus

to (

Re a

is)

QUANTIDADE PRODUZIDA

1

2

5

6

4

3

CMg

CMe

CFMe

CVMe

15.Suponha que você é gerente de uma empresa com a estrutura de produção do quadro abaixo, o qual mostra as mudanças observadas na quantidade total produzida quando ocorrem alterações em um insumo variável. Todos os demais insumos permanecem fixos, com um custo fixo total de 220. O preço do insumo variável é 100 por unidade.

a) Construa uma tabela contendo: Produto Médio, Produto Marginal, Custo Fixo, Custo Variável, Custo Total, Custo Fixo Médio, Custo Variável Médio, Custo Médio e Custo Marginal.

b) Construa gráficos que estabeleçam a relação entre as quantidades de insumo variável e os respectivos produtos médio e marginal

c) Construa gráficos que estabeleçam a relação entre as quantidades produzida e os respectivos custos: total, fixo, variável, fixo médio, variável médio, médio e marginal.

Função de produçãoUnidades

de Insumo Variável

Quantidade de Produto

TotalProduto Médio

Produto Marginal

1 100 1002 250 125 1503 410 137 1604 560 140 1505 700 140 1406 830 138 1307 945 135 1158 1050 131 1059 1146 127 96

10 1234 123 8811 1314 119 8012 1384 115 7013 1444 111 6014 1494 107 5015 1534 102 4016 1564 98 3017 1584 93 2018 1594 89 10

Onde a produção deverá ocorrer (estágio II)?

PMg = PMe

Máx. PMe

Onde está o PMg máximo?

Função de produção

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Qua

ntida

de d

e pr

odut

o

Quantidade de insumo variavel

Funcao de Producao

Onde está o estágio II?

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

PMe

e PM

g

Quantidade de insumo variavel

Produto Médio Produto Marginal

Unidades de Insumo

Variável

Quantidade de Produto

TotalCusto Fixo

Custo Variável

Custo Total

1 100 220 100 3202 250 220 200 4203 410 220 300 5204 560 220 400 6205 700 220 500 7206 830 220 600 8207 945 220 700 9208 1050 220 800 10209 1146 220 900 1120

10 1234 220 1000 122011 1314 220 1100 132012 1384 220 1200 142013 1444 220 1300 152014 1494 220 1400 162015 1534 220 1500 172016 1564 220 1600 182017 1584 220 1700 192018 1594 220 1800 2020

P=100Todos os demais insumos permanecem fixos, com um custo fixo total de 220. O preço do insumo variável é 100 por unidade.

0

500

1000

1500

2000

2500

100 465 830 1195 1561

CF, C

V, C

T

Quantidade de produto

Custo Fixo

Custo Variável

Custo Total

Unidades de Insumo

Variável

Quantidade de Produto

TotalCusto Fixo

Custo Variável

Custo Total

Custo Fixo

Médio

Custo Variável Médio

Custo Médio

1 100 220 100 320 2,20 1,00 3,202 250 220 200 420 0,88 0,80 1,683 410 220 300 520 0,54 0,73 1,274 560 220 400 620 0,39 0,71 1,115 700 220 500 720 0,31 0,71 1,036 830 220 600 820 0,27 0,72 0,997 945 220 700 920 0,23 0,74 0,978 1050 220 800 1020 0,21 0,76 0,979 1146 220 900 1120 0,19 0,79 0,98

10 1234 220 1000 1220 0,18 0,81 0,9911 1314 220 1100 1320 0,17 0,84 1,0012 1384 220 1200 1420 0,16 0,87 1,0313 1444 220 1300 1520 0,15 0,90 1,0514 1494 220 1400 1620 0,15 0,94 1,0815 1534 220 1500 1720 0,14 0,98 1,1216 1564 220 1600 1820 0,14 1,02 1,1617 1584 220 1700 1920 0,14 1,07 1,2118 1594 220 1800 2020 0,14 1,13 1,27

Estágio II Mínimo

Mínimo

CMg = (∆CT)/(∆ Q)= (420-320)/(250-100) = 100/150= 0,67

Unidades de Insumo

Variável

Quantidade de Produto

TotalCusto Total

Custo Marginal

1 100 320,002 250 420,00 0,673 410 520,00 0,634 560 620,00 0,675 700 720,00 0,716 830 820,00 0,777 945 920,00 0,878 1050 1020,00 0,959 1146 1120,00 1,04

10 1234 1220,00 1,1411 1314 1320,00 1,2512 1384 1420,00 1,4313 1444 1520,00 1,6714 1494 1620,00 2,0015 1534 1720,00 2,5016 1564 1820,00 3,3317 1584 1920,00 5,0018 1594 2020,00 10,00

Onde está o CMg mínimo?Onde está o PMg máximo?

3 unidades de insumo variável

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

100

191

283

375

465

556

648

740

830

921

1013

1105

1195

1286

1378

1470

1561

CMg,

CM

e, C

VMe,

CFM

e

Quantidade de produto

Custo Fixo Médio

Custo Variável Médio

Custo Médio

Custo Marginal