Teoria da Vibração Senoidal

T e o r i a d a V i b r a ç ã o S e n o i d a l

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Teoria da Vibração Senoidal


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Índice Lista de Figuras .................................................................................................................................................................. 3

Vibração ............................................................................................................................................................................ 4

Frequência .................................................................................................................................................................... 4

Amplitude ...................................................................................................................................................................... 4

Tipos de Testes de Vibração ......................................................................................................................................... 4

Conceito da Vibração Senoidal ......................................................................................................................................... 4

Amplitude ...................................................................................................................................................................... 4

Ciclo ............................................................................................................................................................................... 4

Período .......................................................................................................................................................................... 4

Frequência .................................................................................................................................................................... 4

Relações de Seno .............................................................................................................................................................. 5

Conceito de Vibração Senoidal ......................................................................................................................................... 5

Síntese da Vibração Senoidal ............................................................................................................................................ 5

Tempo de Teste de Vibração Senoidal .............................................................................................................................. 5

Vibração de Varredura Senoidal ....................................................................................................................................... 6

Exemplo de Senoidal de Varredura .............................................................................................................................. 6

Seno de Varredura com Amplitude Fixa ....................................................................................................................... 7

Exemplo de Varredura Senoidal.................................................................................................................................... 7

Calculando o Número de Oitavas numa Frequência de Bandas ................................................................................... 8

Limitações de um Sistema de Vibração Eletrodinâmico ................................................................................................... 8

Limitações Senoidais ..................................................................................................................................................... 8

Deslocamento Máximo ................................................................................................................................................. 9

Velocidade Máxima ....................................................................................................................................................... 9

Velocidade para Aceleração ........................................................................................................................................ 10

Aceleração x Força x Aquecimento ............................................................................................................................. 10

Força Máxima .............................................................................................................................................................. 10

Exemplo de Perfil de Teste em Vibração Senoidal...................................................................................................... 11

Deslocamento, Velocidade e Aceleração Constantes ................................................................................................. 11

Relações Matemáticas entre D, V, A e F ..................................................................................................................... 12

Soluções para encontrar D, V, A ou F a partir de dois parâmetros desconhecidos .................................................... 12


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Lista de Figuras Figura 1: Gráfico Frequência x Amplitude......................................................................................................................... 4

Figura 2: Gráfico de Teste Aleatório ................................................................................................................................. 4

Figura 3: Gráfico Ciclo x Frequência .................................................................................................................................. 4

Figura 4: Gráfico Relações de Seno ................................................................................................................................... 5

Figura 5: Senoidal de Varredura ....................................................................................................................................... 6

Figura 6: Curva Log-Log ..................................................................................................................................................... 6

Figura 8: Seno de Varredura a partir da baixa para a alta frequência no domínio do tempo (Amplitude Fixa) .............. 7

Figura 9: Seno de Varredura a partir da baixa para a alta frequência no domínio da Frequência (Amplitude Fixa) ....... 7

Figura 7: Osciloscópio ....................................................................................................................................................... 6

Figura 10: Cálculo do Número de Oitavas......................................................................................................................... 8

Figura 11: Unidades de Vibração ...................................................................................................................................... 9

Figura 12: Perfis de Teste em Vibração Senoidal ............................................................................................................ 11

Figura 13: Deslocamento, Velocidade e Aceleração Constantes .................................................................................... 11

Figura 14: Relações Matemáticas ................................................................................................................................... 12


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Vibração

Tipicamente definida pela Frequência, Amplitude e

Tipo.

Frequência

Pode ser um valor fixo ou cobrir uma faixa de

freqüências definidas em Hz (ciclos por segundo).

Amplitude

Pode ser definida como um valor de pico a pico ou

somente de pico, tanto na Aceleração como no

Deslocamento. Pode também ser expressa como

velocidade.

Tipos de Testes de Vibração

São Seno, Aleatório ou ambos.

Conceito da Vibração Senoidal

Amplitude - Eixo Y (distanciamento máximo do zero)

Ciclo – Uma oscilação completa

Período – Duração de tempo para um ciclo

Frequência – Número de ciclos por segundo (1/PERÍODO = Hz)

Figura 1: Gráfico Frequência x Amplitude

Figura 2: Gráfico de Teste Aleatório

Figura 3: Gráfico Ciclo x Frequência


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Relações de Seno

Tipicamente a amplitude da aceleração é medida como um nível

de pico, a velocidade é medida como um pico e deslocamento

como um pico a pico.

Podemos também definir amplitudes de vibração senoidal pura

usando RMS ou média. Onde RMS é 0,7071 x Pico e média é 0,637

x Peak.

A relação de Pico / RMS é chamada de fator de crista ou seja,

1.414 x RMS = Pico

A relação do RMS / Média é chamada de fator de forma ou seja 0.7071/0.637 = Fator 1,11 ou 1,57 x Média = Pico

Conceito de Vibração Senoidal

Uma onda senoidal pura aplicará ciclos de fadiga a um produto de uma forma consistente. Ele pode ser pensado

como uma aceleração seguida por desaceleração, repetido para um certo número de ciclos a uma certa frequência.

O movimento senoidal, portanto, pode ser definido por uma amplitude e uma frequência.

d = d0 sin (2f t)

v = (2f ) d0 Cos (2 f t)

a = -(2 f)2 d0 sin(2 f t)

Síntese da Vibração Senoidal

Para definir uma onda senoidal, portanto, deve-se saber a Freqüência em Hz e a Amplitude.

A Amplitude é normalmente definida como um nível gn, mas também pode ser definido por Velocidade ou

Deslocamento.

Ambos Frequência e Amplitude podem variar com o tempo.

Tempo de Teste de Vibração Senoidal

Como discutido, precisa-se definir a freqüência ou faixa de freqüências em um nível de amplitude.

Por exemplo: Frequência de 37 Hz a um nível de 3 gn de pico definirá um tom de seno a uma amplitude conhecida. A

duração deste ensaio pode ser definido como um número de ciclos ou um tempo de teste em

Horas:minutos:segundos.

Figura 4: Gráfico Relações de Seno


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Vibração de Varredura Senoidal

Um teste de vibração senoidal comum é a de varrer (mudar) entre uma frequência baixa e alta. A amplitude a cada

freqüência também pode mudar para definir um "perfil" complexo teste.

A amplitude pode ser definida como um deslocamento, uma velocidade ou uma aceleração

Um exemplo simples seria dois “pontos de interrupção" e dois níveis definidos em unidades gravitacionais de pico

gn:

Frequência Inicial em 5 Hz a 0,65 gn

Frequência Final em 100 Hz a 2,25 gn

Exemplo de Senoidal de

Varredura

Frequência Inicial em 5 Hz a 0,65 gn

Frequência Final em 100 Hz a 2,25 gn

A mudança na amplitude de 0,65 a

2,25 gn gn é um “curva".

Podemos definir como esta "mudança

na curva" é aplicado tanto com uma

mudança linear lin-lin ou log-log de alterações logarítmica.

Um método comumente utilizado é a curva log-log.

Figura 6: Curva Log-Log

O sinal pode ser observado no domínio do tempo em um osciloscópio. Como a

freqüência aumenta, a amplitude também aumenta.

Isto é muito mais fácil de provar com a exibição no domínio da freqüência.

Figura 5: Senoidal de Varredura

Figura 7: Osciloscópio


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Seno de Varredura com Amplitude Fixa

Figura 8: Seno de Varredura a partir da baixa para a alta frequência no domínio do tempo (Amplitude Fixa)

Figura 9: Seno de Varredura a partir da baixa para a alta frequência no domínio da Frequência (Amplitude Fixa)

Exemplo de Varredura Senoidal

Como definir a maneira pela qual obtemos de 5 Hz a 100 Hz?

A velocidade que uma onda senoidal pode mudar em freqüência é definido pela “faixa de varredura".

Ou uma faixa de varredura linear definido em Hz / seg. Ou uma faixa de varredura em oitavas / minuto pode ser

usada.

Consultar a especificação de teste para obter detalhes sobre o tipo de varredura e a faixa.

A maioria das especificações de teste definem a taxa de varredura em oitavas / minuto, ou seja, uma velocidade de

varredura logarítmica em vez de uma mudança linear.

Uma oitava é uma duplicação ou redução para metade da frequência.

Na música um Octave é exatamente 8 notas para que se possa tocar a partir de "A" a 220 Hz para "A" em 440 Hz

separados por B, C, D, E, F e G

…220 Hz …440 Hz …880 Hz

..A .B .C .D ..E .F .G ..A

Há uma boa razão para fazer uma varredura numa faixa de freqüência logarítmica ...

Uma varredura é definida como a largura de banda de teste a partir da frequência mais baixa à frequência mais alta,

ou vice-versa.

Se for executado um teste com uma varredura Log a 1 oitava / min e houver 4 oitavas em uma varredura, então,

cada varredura deve levar 4 minutos.

O tempo gasto nas freqüências mais baixas é superior ao tempo gasto nas freqüências mais altas.

No entanto, cada freqüência verá o mesmo número de reversões - mudanças de ciclo.

Como são essas as inversões que potencialmente podem fatigar a amostra é geralmente aceito distribuí-las


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uniformemente sobre a faixa de freqüência. A varredura em Log consegue isso.

Calculando o Número de Oitavas numa Frequência de Bandas

No exemplo, foi varrido de 5 Hz a 100 Hz e se for usado uma velocidade de varredura de 1 oitava / minuto, isso vai

levar alguns minutos, pois há 4,32192809 oitavas entre 5 Hz e 100 Hz.

Lembrar-se que uma Oitava é um intervalo entre duas frequências, texndo uma relação de 2:1.

5 10 20 40 80 100 1 oitava 1 oitava 1 oitava 1 oitava ?

Figura 10: Cálculo do Número de Oitavas

Limitações de um Sistema de Vibração Eletrodinâmico

Limitações Senoidais

Existe uma relação matemática entre Freqüência, Aceleração, Velocidade e Deslocamento. Então, quando se define

a amplitude em gn em uma freqüência, os outros dois parâmetros que precisam ser levados em conta são

Deslocamento e Velocidade.

Deslocamento é o movimento físico a partir de uma posição inicial. A variação de posição é o que se vê nas

freqüências mais baixas.

Velocidade é o quão rápido o deslocamento pode ser alterado. Essa é a taxa de variação do Deslocamento.

Aceleração é a taxa de variação da Velocidade. Quanto mais repentina a variação da velocidade, maior o g.


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Figura 11: Unidades de Vibração

Deslocamento Máximo

Cada sistema de vibração tem um limite físico que controla o quanto a armadura pode se mover. Para vibradores

eletrodinâmicos este é restringido pela armadura de trabalho em movimento no interior do campo magnético. Com

a armadura a partir de descanso e centralizado, este deslocamento é comumente +25,4 milímetros e -25,4 mm, ou

seja, 50,8 milímetros total de pico a pico.

Nas frequências mais baixas o deslocamento precisa ser grande para alcançar altos níveis de g, uma vez que para

uma dada aceleração o deslocamento é inversamente proporcional à freqüência.

Por conseguinte, para aumentar o nível de g a uma frequência fixa, o deslocamento deve aumentar, assim como a

velocidade. Por exemplo 5 Hz a ± 1 polegada é de apenas 2,56 g (PK) e 31,4 pol / s (pk).

Conforme a frequência aumenta, pode-se aumentar o nível de g. Em um deslocamento constante, isto significa que

o g e a velocidade aumentam. A próxima limitação é a velocidade.

Velocidade Máxima

O limite máximo de velocidade é menos óbvio do que o de Deslocamento. Podemos ver a variação do Deslocamento

sem qualquer dificuldade. Se tentar exceder este limite, em seguida, um desligamento elétrico ou parada mecânica,

desliga o teste.

Se, contudo, o limite de velocidade é excedido, não é óbvio porque o sistema é desligado e pára o teste.

A velocidade é limitada pela quantidade de energia disponível a partir do amplificador. Quanto mais velocidade é

necessária, então quanto maior a oscilação de tensão. É este limite de tensão que determina a velocidade da

armadura. Por isso a velocidade é proporcional à tensão.

O limite máximo de velocidade é normalmente notado em baixas freqüências <20 Hz.

Com o deslocamento limitado a ± 25,4 milímetros, o nível g só vai aumentar ligeiramente à medida que sobem na

freqüência. A armadura deve se mover mais rápido para percorrer a mesma distância com mais ciclos por segundo.

Portanto, a frequência não pode continuar a aumentar a um deslocamento constante, porque o limite de velocidade

é atingido no início da varredura. A aceleração também aumenta, mas está bem dentro de seus limites.

Por exemplo, em uma constante de ± 25,4 mm uma alta velocidade de 2,0 m / s (pico) é necessária em 12,53 Hz. A

aceleração é de apenas 16 g.


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Velocidade para Aceleração

Varrendo de 30 a 70 Hz, com uma constante de 1,2 m / s de velocidade, conforme a frequência aumenta, o

deslocamento deve diminuir. A aceleração continua a aumentar com a frequência.

A velocidade pode se manter em seu limite com o aumento da freqüência, mas isso também aumenta o g.

Eventualmente, a limitação final, a aceleração, impede que a freqüência aumente.

Por exemplo, uma velocidade fixa de 1,2 m / s teria atingido um limite de 40 g em 52,026 Hz ou um limite de 75 g em

97,55 Hz.

Aceleração x Força x Aquecimento

Assim, o limite final aplicado em nosso sistema é a aceleração ou "nível g", e é a principal limitação em freqüências

mais altas.

O amplificador de potência desempenha um grande papel no limite da aceleração, bem como a estrutura da

armadura. A aceleração é proporcional à corrente. Quanto maior a aceleração necessária, maior será a corrente de

saída necessária do amplificador.

À medida que mais aceleração é exigida e, portanto, mais confiabilidade, a corrente e o calor dispersados

aumentam.

A capacidade de remover este calor (o sistema de arrefecimento) vai determinar a vida útil do sistema. Altas

exigências de aceleração por longos períodos de tempo, podem causar superaquecimento e, eventualmente,

danificar a armadura ou o amplificador.

O fabricante do sistema de vibração publicará o máximo recomendado de aceleração, velocidade e deslocamento,

bem como a faixa de frequência da armadura. A disponibilidade de energia e força também irão definir as limitações

do sistema. O engenheiro deve estar ciente desses limites e, idealmente, projetar dentro de 80% desses valores

ideais.

Força Máxima

A força ou o impulso é proporcional à aceleração, que é proporcional à corrente de saída do amplificador de

potência.

A segunda lei de Newton, do movimento, afirma: “A relação entre a massa m de um objeto, sua aceleração a, e a

força aplicada F é => F = ma”

Portanto, deve-se considerar a massa que se tenta mover com a máquina vibratória.

Embora possa ter um sistema capaz de alcançar 100gn, este é significativamente reduzido se carregar o shaker com

um objeto de teste pesado. Deve-se, portanto, saber a força do sistema para estar dentro de 80% de sua potência

máxima.


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Exemplo de Perfil de Teste em Vibração Senoidal

Usando os limites do fabricante para uma V895-440 SPA56k.

Aceleração, Velocidade e Deslocamento constantes.

Figura 12: Perfis de Teste em Vibração Senoidal

Deslocamento, Velocidade e Aceleração Constantes

Se usarmos os parâmetros máximos definidos para o nosso shaker, em seguida, os limites tornam-se o nosso perfil

de teste.

Nas baixas frequências, 5-10 Hz, o deslocamento é a nossa principal preocupação.

Entre 10 e 102 Hz, A velocidade restringe o shaker (Notar a redução do deslocamento).

De 102 Hz até a freqüência superior final, a aceleração assume o controle. (A velocidade não pode manter-se

constante para além 102 Hz, a menos que mais capacidade g esteja disponível).

Figura 13: Deslocamento, Velocidade e Aceleração Constantes


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Relações Matemáticas entre D, V, A e F

D = Deslocamento Pico a Pico D = V / ( x F )

V = Velocidade de Pico V = ( x F x D )

A = Aceleração gn Pico A = ( 2 x ² x F² D ) / G

F = Frequência F² = ( G x A) / (2 x ² x D)

Soluções para encontrar D, V, A ou F a partir de dois parâmetros desconhecidos

Figura 14: Relações Matemáticas

“A experiência não pode ser transferida. Podemos dar conselhos sábios, mas não podemos dar sabedoria para seguí-

lo.” – Anônimo

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