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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA / AUTOMAÇÃO DISCIPLINA: TEORIA DE CONTROLE PROFESSORA: LILIANE TRABALHO PRÁTICO

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAISDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA / AUTOMAÇÃO

DISCIPLINA: TEORIA DE CONTROLE

PROFESSORA: LILIANE

TRABALHO PRÁTICO

Alunos: GERSON ALVES DA SILVA

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Considere a malha de controle abaixo:

1. Pesquisar um sistema físico e determinar a sua Função de Transferência;O sistema físico escolhido foi o controle de uma antena parabólica posicionada por

um servo-motor. Neste sistema a Função de Transferência do posicionamento da antena é a seguinte:

G(s) = 20 . s(s + 6)

Este exemplo (E1.7) foi tirado do livro: Digital Control System Analysis and Design, Charles L. Phillips.

2. Indicar em cada trecho das malhas as variáveis, seu significado e suas respectivas unidades;

Valor Desejado: A(t) [em graus] Valor Medido: D(t) [em graus]

3. Atribuir ao Sensor um ganho de modo que ao ser aplicada uma entrada igual a 1, a saída deve atingir ao valor desejado;

Controlador Atuador Processo

Sensor

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4. Encontrar a Função de Transferência do sistema em malha fechada sem controlador;

T(s) = Y(s) = G(s) . R(s) 1 + G(s) . H(s)

T(s) = 200 = 200 . s(s + 6) + 200 s2 + 6s +200

5. Determinar a curva de Lugar das Raízes do sistema sem controlador. O que se pode concluir no que se refere à estabilidade do sistema sem controlador ?

Para encontrar o Lugar das Raízes, devemos digitar os seguintes comando no prompt do Matlab:

n = [20];d = [1 6 0];g = tf(n,d);rlocus;

Concluímos que a Função de Transferência da antena tem dois pólos no semi-plano esquerdo, ou seja, o sistema é estável.

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6. Definir: Erro em Regime Permanente, Tempo de Acomodação, Tempo de Subida, Sobre-Sinal Máximo;

Erro em Regime Permanente:ess = lim e(t) = lim s.E(s) t s 0

Tempo de Acomodação:TS = 4 . onde: é o coeficiente de amortecimento

x n n é a freqüência natural não amortecida

Tempo de Subida:TR = 2,16. + 0,60 . onde: é o coeficiente de amortecimento

n n é a freqüência natural não amortecida

Sobre-Sinal:O.S.% = 100 x e –( .

n) (1 - ^2) ou MTP = 1 + e –( .

n) (1 - ^2)

onde: é o coeficiente de amortecimenton é a freqüência natural não amortecida

7. Obter a resposta ao degrau unitário e determinar: Erro em Regime Permanente, Tempo de Acomodação, Tempo de Subida, Sobre-Sinal Máximo;

TS = 1,75 seg.

TR = 0,8 seg.MTP = 0,5

8. Determinar a Função Transferência do controlador;

Controlador PID – Proporcional Integral DerivativoU(s) = KP . E(s) + KP . E(s) + KP . TD . s . E(s)

TI . s

U(s) = KP + KP + KP . TD . sE(s) TI . s

U(s) = KP (1 + 1 + TD . s)E(s) TI . s

9. Encontrar a Função de Transferência do sistema em malha fechada com controlador;

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T(s) = Y(s) = G(s) . R(s) 1 + G(s) . H(s)

As configurações “default” do controlador PID, de acordo com o software Simulink, foram suficientes para melhorar a oscilação do processo. Assim tomamos KP, TI e TD

como sendo iguais a 1.Desse forma a Função de Transferência do sistema em malha fechada com

controlador será:

T(s) = 200s 2 + 200s + 200 . s3 + 6s2 + 200s2 + 200s + 200

10. Faça o ajuste dos parâmetros do controlador de modo que o Erro em Regime Permanente, Tempo de Acomodação e Sobre-Sinal Máximo sejam reduzidos pela metade;

TS = 8,0 seg.TR = 1,2 seg.MTP = 0,31

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11. Determinar a curva de Lugar das Raízes do sistema com controlador. O que se pode concluir no que se refere à estabilidade do sistema com controlador ?

Para encontrar o Lugar das Raízes, devemos digitar os seguintes comando no prompt do Matlab:

n = [200 200 200];d = [1 6 0 0];g = tf(n,d);rlocus;

Concluímos que a Função de Transferência da antena tem quatro pólos no semi-plano esquerdo e um zero no semi-plano direito.

-2 -1 0 1 2 3 4 5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Real Axis

Imag

Axi

s

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12. Faça o Diagrama de Bode do sistema com controlador e sem o controlador e faça as análises de estabilidade baseado em margem de fase e margem de ganho.

Sistema sem Controlador:n = [20];d = [1 6 0];g = tf(n,d);bode(g);

Frequency (rad/sec)

Pha

se (

deg)

; M

agni

tude

(dB

)

Bode Diagrams

-60

-40

-20

0

20

40From: U(1)

10-1 100 101 102-180

-160

-140

-120

-100

-80

To: Y

(1)

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Sistema com Controlador:n = [200 200 200];d = [1 6 0 0];g = tf(n,d);bode(g);

Obs.: Ganho do Atuador: 10

Frequency (rad/sec)

Pha

se (

deg)

; M

agni

tude

(dB

)

Bode Diagrams

0

50

100

150From: U(1)

10-2 10-1 100 101 102-200

-150

-100

-50

0

To: Y

(1)

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