Teoria de Controle.doc
-
Upload
paulo-sergio-dalvi -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
Transcript of Teoria de Controle.doc
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAISDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA / AUTOMAÇÃO
DISCIPLINA: TEORIA DE CONTROLE
PROFESSORA: LILIANE
TRABALHO PRÁTICO
Alunos: GERSON ALVES DA SILVA
Considere a malha de controle abaixo:
1. Pesquisar um sistema físico e determinar a sua Função de Transferência;O sistema físico escolhido foi o controle de uma antena parabólica posicionada por
um servo-motor. Neste sistema a Função de Transferência do posicionamento da antena é a seguinte:
G(s) = 20 . s(s + 6)
Este exemplo (E1.7) foi tirado do livro: Digital Control System Analysis and Design, Charles L. Phillips.
2. Indicar em cada trecho das malhas as variáveis, seu significado e suas respectivas unidades;
Valor Desejado: A(t) [em graus] Valor Medido: D(t) [em graus]
3. Atribuir ao Sensor um ganho de modo que ao ser aplicada uma entrada igual a 1, a saída deve atingir ao valor desejado;
Controlador Atuador Processo
Sensor
4. Encontrar a Função de Transferência do sistema em malha fechada sem controlador;
T(s) = Y(s) = G(s) . R(s) 1 + G(s) . H(s)
T(s) = 200 = 200 . s(s + 6) + 200 s2 + 6s +200
5. Determinar a curva de Lugar das Raízes do sistema sem controlador. O que se pode concluir no que se refere à estabilidade do sistema sem controlador ?
Para encontrar o Lugar das Raízes, devemos digitar os seguintes comando no prompt do Matlab:
n = [20];d = [1 6 0];g = tf(n,d);rlocus;
Concluímos que a Função de Transferência da antena tem dois pólos no semi-plano esquerdo, ou seja, o sistema é estável.
6. Definir: Erro em Regime Permanente, Tempo de Acomodação, Tempo de Subida, Sobre-Sinal Máximo;
Erro em Regime Permanente:ess = lim e(t) = lim s.E(s) t s 0
Tempo de Acomodação:TS = 4 . onde: é o coeficiente de amortecimento
x n n é a freqüência natural não amortecida
Tempo de Subida:TR = 2,16. + 0,60 . onde: é o coeficiente de amortecimento
n n é a freqüência natural não amortecida
Sobre-Sinal:O.S.% = 100 x e –( .
n) (1 - ^2) ou MTP = 1 + e –( .
n) (1 - ^2)
onde: é o coeficiente de amortecimenton é a freqüência natural não amortecida
7. Obter a resposta ao degrau unitário e determinar: Erro em Regime Permanente, Tempo de Acomodação, Tempo de Subida, Sobre-Sinal Máximo;
TS = 1,75 seg.
TR = 0,8 seg.MTP = 0,5
8. Determinar a Função Transferência do controlador;
Controlador PID – Proporcional Integral DerivativoU(s) = KP . E(s) + KP . E(s) + KP . TD . s . E(s)
TI . s
U(s) = KP + KP + KP . TD . sE(s) TI . s
U(s) = KP (1 + 1 + TD . s)E(s) TI . s
9. Encontrar a Função de Transferência do sistema em malha fechada com controlador;
T(s) = Y(s) = G(s) . R(s) 1 + G(s) . H(s)
As configurações “default” do controlador PID, de acordo com o software Simulink, foram suficientes para melhorar a oscilação do processo. Assim tomamos KP, TI e TD
como sendo iguais a 1.Desse forma a Função de Transferência do sistema em malha fechada com
controlador será:
T(s) = 200s 2 + 200s + 200 . s3 + 6s2 + 200s2 + 200s + 200
10. Faça o ajuste dos parâmetros do controlador de modo que o Erro em Regime Permanente, Tempo de Acomodação e Sobre-Sinal Máximo sejam reduzidos pela metade;
TS = 8,0 seg.TR = 1,2 seg.MTP = 0,31
11. Determinar a curva de Lugar das Raízes do sistema com controlador. O que se pode concluir no que se refere à estabilidade do sistema com controlador ?
Para encontrar o Lugar das Raízes, devemos digitar os seguintes comando no prompt do Matlab:
n = [200 200 200];d = [1 6 0 0];g = tf(n,d);rlocus;
Concluímos que a Função de Transferência da antena tem quatro pólos no semi-plano esquerdo e um zero no semi-plano direito.
-2 -1 0 1 2 3 4 5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Real Axis
Imag
Axi
s
12. Faça o Diagrama de Bode do sistema com controlador e sem o controlador e faça as análises de estabilidade baseado em margem de fase e margem de ganho.
Sistema sem Controlador:n = [20];d = [1 6 0];g = tf(n,d);bode(g);
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; M
agni
tude
(dB
)
Bode Diagrams
-60
-40
-20
0
20
40From: U(1)
10-1 100 101 102-180
-160
-140
-120
-100
-80
To: Y
(1)
Sistema com Controlador:n = [200 200 200];d = [1 6 0 0];g = tf(n,d);bode(g);
Obs.: Ganho do Atuador: 10
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; M
agni
tude
(dB
)
Bode Diagrams
0
50
100
150From: U(1)
10-2 10-1 100 101 102-200
-150
-100
-50
0
To: Y
(1)
Carbritus.hpj.com.br