21/08/2018

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Laboratório de Física I

TEORIA DE ERROS

Prof. Dr. Anderson André Felix Técnico do Lab.: Vinicius Valente

aa.felix@unesp.br vinicius.valente@unesp.br

www.iq.unesp.br/laboratoriodefisica

Teoria de Erros

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Para que um valor tenha significado físico o mesmo deve ser apresentado sempre com a respectiva unidade de

medida - Grandezas Físicas

Grandeza Física → 1 m

Grandeza Física → 1 m2

Grandeza Física → 1 m3

→ Comprimento

→ Área

→ Volume

Grandezas Físicas FundamentaisGrandezas Físicas Derivadas

Número →

Teoria de Erros

Grandezas Fundamentais e unidades de base:

Comprimento: m (metro) Massa: Kg (Kilograma)

Tempo: s (segundo) Temperatura: K (Kelvin)

Corrente elétrica: A (Ámpere)

Intensidade luminosa: cd (Candela)

Quantidade de substância: mol

Grandezas Físicas Fundamentais: são definidas a partir deunidades independentes estabelecidas por padrõesfundamentais pré-estabelecidos pelo ComitêInternacional de Pesos e Medidas (CIPM).

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Teoria de ErrosExemplos de padrões estabelecidos: SistemaInternacional de Unidades (S.I.) definido pelo ComitêInternacional de Pesos e Medidas – França.

Comprimento – metro (m): é o comprimento do trajetopercorrido pela luz no vácuo durante um intervalo detempo de 1/299 792 458 de segundo.

Massa – kilograma (kg): O kilograma é igual à massa doprotótipo internacional do kilograma feito de uma barrade platina-irídio.

Tempo – segundos (s): é a duração de 9 192 631 770períodos da radiação correspondente à transição entre osdois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo decésio 133.

Teoria de ErrosGrandezas derivadas e unidades derivadas: Composta poruma ou mais unidades fundamentais.

Área: m2

Volume: m3

Velocidade: m/s

Aceleração: m/s2

Força: N = Kg.m/s2

Pressão: Pa = N/m2 = Kg/m.s2

O conjunto de unidades fundamentais e unidades

derivadas compõem o conhecido Sistema International de

Unidades (S.I.)

Teoria de ErrosMedidas de uma grandeza:

Medida direta: Leitura da magnitude de uma grandezamediante o uso de instrumento de medida devidamentecalibrado.

Medida Indireta: Resulta da aplicação de uma relaçãomatemática de grandezas medidas diretamente.

Exemplos:

Direta: a massa e as dimensões de um objeto.

Indireta: a densidade de um objeto.

O quão confiável é esta medida/experimento?

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Teoria de ErrosPrecisão e/ou incerteza de uma medida

Exatidão: relacionado ao valor verdadeiro de uma medida.

Precisão: relacionado ao quão próximo uma medida estádo valor verdadeiro (associado ao instrumento de medida).

Imprecisão:

Erro: por definição é a diferença entre o valor medido e ovalor verdadeiro.

Incerteza: é a dispersão dos valores medidos referentes àmedida de uma grandeza.

Teoria de Erros

Teoria de ErrosIncerteza Instrumental: Utilizada quando somente umamedida é realizada.

i) Instrumentos que possibilitam estimativa: é definidocomo a metade da menor divisão.

Ex: Régua→Menor divisão: 1 mmIncerteza: 0.5 mm

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Teoria de Errosii) Instrumentos que não possibilitam estimativa: édefinida como a menor divisão ou menor valor de medidapossível de ser realizada.

Ex: Balança Semi-Analítica →Menor divisão: 0.01 gIncerteza: 0.01 g

Obs.: Pode-se utilizar o desvio fornecido pelo

fabricante do equipamento.

Teoria de Erros

Teoria de Erros

Incerteza Estatística (Desvio): Utilizada quando mais de uma medida for realizada.

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Teoria de Erros

Teoria de Erros

Mas as medidas não foram realizadas com um instrumento de medida com uma determinada

incerteza?

Teoria de Erros

Não existe incerteza zero. A menor incerteza possivel será a incerteza instrumental.

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Teoria de ErrosTipos de erros (uma abordagem qualitativa):

Aleatório, sistemático e grosseiro

Aleatórios: proveniente de fatores que se originam emefeitos incontroláveis ou imprevisíveis durante arealização das medidas.

Fontes de erros aleatórios: temporais e espaciais.

Ex: massa de ar durante a medida de massa em umabalança analítica ou variação de temperatura do local darealização do experimento.

Teoria de ErrosSistemáticos: proveniente de fatores que se originam emefeitos controláveis ou previsíveis durante a realizaçãodas medidas.

Fontes de erros sistemáticos:i) Instrumental: calibração do instrumento.ii) Observacional: paralaxe.iii) Execução: realização do medida.

Grosseiros: Proveniente de falhas na realização doexperimento ou tratamento de dados.

Fontes de erros grosseiros:i) Execução do experimento.ii) Realização dos cálculos matemáticos.

Teoria de ErrosRepresentação numérica:

Algarismos Significativos: é a quantidade de númerosque representa o valor de uma medida direta ou indireta.

8,781 → 4

0,08 → 1 → Zero à esquerda para posicionar a vírgula.

0,0010 → 2 → Zero à direita de algarismo não nulo

104 → 3 → Zero no meio é significativo

10000 = 1.104 → 1 → Notação Científica.

1,677.10-16 → 4

0,0055 = 5,5.10-3 → 2

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Teoria de ErrosRegra das aproximações:

a) Se o dígito a ser eliminado é maior que 5, o dígitoprecedente é aumentado de uma unidade.

Ex.: 5,56 é arredondado para 5,6

b) Se o dígito a ser eliminado é menor que 5, o dígitoprecedente é mantido.

Ex.: 3,34 é arredondado para 3,3.

c) Se o número final for 5, depende do dígito precedente.

Ex.: 5,65 é arredondado para 5,6 5,75 é arredondado para 5,8.

Teoria de ErrosOperação com algarismo significativo (sem incerteza):

Adição e subtração: o número de dígitos à direita davírgula no resultado calculado deve ser o mesmo donúmero com menos dígitos dos números somados ousubtraídos.

Ex.: 45,53 + 1,2 = 46,73 ~ 46,748,98 – 1,5 = 47,48 ~ 47,5

Multiplicação e divisão: o número de algarismossignificativos no resultado calculado deve ser o mesmoque o menor número de algarismos significativos dosnúmeros envolvidos na operação.

Ex.: 1,02 x 4,5678 = 4,659156 ~ 4,6645,25 / 1,55 = 29,23548 ~ 29,2

Teoria de ErrosOperação com algarismo significativo:

Operação com logaritmos: o número de dígitos após avírgula decimal no logaritmo de um número é igual aonúmero de algarismos significativos do próprio número(número em que a operação logarítmica está sendorealizada).

Ex.: Log (7,32 x10-17) = -16,134788 ~ 16,135

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Teoria de Erros

Representação de um número com incerteza:

Ex.: Lado de um quadrado: (1,60215 ± 0,02633) mm

Perímetro: (6,4086 ± 0,10532?) mm

“Com quantos algaritmos significativos deve-se representar a medida e a incerteza?”

Teoria de Erros

Representação de um número com incerteza:

i) A incerteza deve ser arredondada para umalgarismo significativo (ou um número inteiro).

ii) A medida é arredondada com o número de casasdecimais da incerteza (ou um número inteiro).

Ex.: (1,60215 ± 0,02633) mm

(1,60 ± 0,03) mm

Mudança de unidade: Ex.: mm p/ cm

(0,160 ± 0,003) cm

Na mudança de unidade não se faz arredondamento!!!

Teoria de Erros

“Qual será a incerteza de um cálculo matemático?”

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Teoria de Erros

Operação

Teoria de Erros

Erro Percentual Relativo (E%)

� Utilizado para comparar valores experimentais comvalores de referência (ou teórico), ou a eficiência deprocessos.

Teoria de ErrosExercício:

Calcule o volume e a densidade de uma esfera baseadonos dados do diâmetro da esfera medido com umpaquímetro e da massa medida com uma balançaanalítica.

Medidas Diâmetro (mm) Massa (g)

PaquímetroIncerteza: 0.02

Balança AnalíticaIncerteza: 0.01

1 30.62 50.94

2 30.49 50.92

3 30.62 50.94

4 30.64 50.92

5 30.68 50.93

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Teoria de ErrosExercício:

Calcule o volume e a densidade de uma esfera baseadonos dados do diâmetro da esfera medido com ummicrômetro e da massa medida com uma balançaanalítica.

Medidas Diâmetro (mm) Massa (g)

MicrômetroIncerteza: 0.005

Balança AnalíticaIncerteza: 0.01

1 30.901 30.78

2 30.509 30.72

3 29.889 30.74

4 29.878 30.72

5 30.888 30.83