Teoria de Planck para a Radiação do Corpo Negro

Física Moderna

Primeira Tentativa : Wein

Utilizou a termodinâmica para estudar as partículas das paredes da cavidade que oscilam devido à emissão e absorção de radiação. Calculou a energia das partículas a uma dada temperatura e a seguir, a radiância que seria emitida.

Resultado Teórico

Resultado teórico

Catástrofe do Ultravioleta

Segunda Tentativa: Rayleigh e Jeans

Estudaram a radiação dentro da cavidade como ondas eletromagnéticas. Mostraram que estas ondas refletem nas paredes e formam ondas estacionárias com nós nas paredes.

Terceira Tentativa: Max Planck

Ainda em 1900, Max Planck conseguiu resolver o problema. Na verdade Planck introduziu um postulado no modelo de Rayleigh e Jeans, isto é, o conceito introduzido não era conseqüente de nenhuma lei até então conhecida. O próprio Planck considerou seu postulado um "ato de desespero" escrevendo numa carta para Einstein:

"......eu sabia que o problema é de fundamental importância para a física; eu sabia a fórmula que reproduz a distribuição de energia no espectro normal; uma interpretação teórica tinha que ser encontrada a qualquer custo, não interessando o quão alto.“

Eisberg e Resnick pag. 42 /2a ediçãoFísica QuânticaEd. Campus

De acordo com as leis conhecidas até então, os elétrons que oscilam nas paredes do recipiente, poderiam oscilar com qualquer valor de energia, isto é, poderiam variar sua energia continuamente entre zero e um valor máximo.

É justamente esse conceito que Planck modifica ao introduzir seu postulado: para ele a energia do elétron deve ser quantizada, ou seja, a energia do elétron só pode variar em saltos; o elétron pode assumir alguns valores de energia como

0, ∆E, 2∆E, 3∆E, 4∆E,........e ainda,

esse salto de energia ∆E depende da freqüência ν de oscilação do elétron. Essa dependência escrita em forma de uma equação é dada por:

∆E = h.ν

onde h é uma constante de proporcionalidade que ficou conhecida por constante de Planck.

O próximo passo foi relacionar a energia dos elétrons com as ondas eletromagnéticas emitidas pelo corpo negro: se a energia dos elétrons é quantizada então a energia das ondas emitidas também é.

Ao recalcular a energia total média das ondas estacionárias nas paredes do recipiente, Planck obteve uma equação cujos resultados coincidem com os resultados experimentais quando a constante h assume o valor 6,63 x 10-34 joule . s. Além disso, a lei de Wien, obtida até então empiricamente, passou a ser deduzida a partir da equação de Planck!

Um exemplo numérico:Um pêndulo de massa igual à 10g está suspenso por uma corda de 10 cm de comprimento. Suponha que a amplitude de oscilação seja suficientemente pequena para que possamos considerar um período constante para o pêndulo.A energia do pêndulo diminui com os efeitos do atrito. A diminuição de energia observada é contínua ou discreta?

Fixando-se: g = 9.8 m/s2 e L = comprimento do fio em metros, obtenha o valor da freqüência de oscilação

do pêndulo (ν).

ν =

L

g

πυ

2

1=

θcosLh =

A energia Potencial do pêndulo é dada por:Ep= mg (L - h)

θh

L Ep = mg (L - Lcosθ)Εp= m g L (1- cosθ)θ < 100

Pior caso para 10 grausEp =

Vamos verificar as parcelas quantizadas de energia que devem ser dissipadas pelo pêndulo, considerando-se a Teoria de Planck, sendo ν a freqüência de oscilação do pendulo:

∆E = h ν =

A relação

será dada por:

pE

E∆

Levando-se em conta o resultado obtido qual deveria ser a resolução do sistema Físico que você deveria utilizar para perceber esta dissipação discretas de Energia?

Na prática isso é observado? É claro que não ! Mas isso não significa que o postulado esteja

incorreto! Lembre-se: se você não pode ver, não significa que não esteja acontecendo!

Não é possível observar porque os saltos são tão pequenos que não é possível medi-los! E esse fato se deve à dimensão da constante de Planck:

10 -34 é muito pequeno para ser multiplicado pelas freqüências de oscilação de corpos grandes, resultando em valores de ∆E muito pequenos!

Somente no mundo microscópico, isto é, para partículas elementares como os elétrons, que podem oscilar em altíssimas freqüências, é possível obter resultados para ∆E mensuráveis!

Mas isso ainda não é uma explicação para o postulado de Planck, e sim uma conseqüência dele!