Teoria do Caos: a ordem na não-lineariedade

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Universo Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 217 Teoria do caos: a ordem na não-lineariedade Franciele Fey ϭ | :ĂƌďĂƐŶĚƌĠĚĂZŽƐĂ Ϯ Resumo KŽďũĞƟǀŽƉƌŝŶĐŝƉĂůĚĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĠĞdžƉůŝĐĂƌŽĨƵŶĐŝŽŶĂŵĞŶƚŽĚĞƐŝƐƚĞŵĂƐ ĐŽŵƉůĞdžŽƐĞĚŝŶąŵŝĐŽƐKƐŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐĚĞƐĞũĂŵƉƌĞǀĞƌŽƋƵĞƉĞŶƐĂŵŽƐƐĞƌŽĂĐĂƐŽ ĞĚĞŵŽŶƐƚƌĂƌƋƵĞŶĂƌĞĂůŝĚĂĚĞĞƐƐĞĠƵŵĨĞŶƀŵĞŶŽƋƵĞƉŽĚĞƐĞƌƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƉŽƌ ĞƋƵĂĕƁĞƐKƐĐĄůĐƵůŽƐĞŶǀŽůǀĞŶĚŽĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐƐĆŽƵƟůŝnjĂĚŽƐƉĂƌĂĚĞƐĐƌĞǀĞƌĞĞŶ- ƚĞŶĚĞƌĨĞŶƀŵĞŶŽƐŵĞƚĞŽƌŽůſŐŝĐŽƐĐƌĞƐĐŝŵĞŶƚŽĚĞƉŽƉƵůĂĕƁĞƐǀĂƌŝĂĕƁĞƐŶŽŵĞƌĐĂĚŽ ĮŶĂŶĐĞŝƌŽ ŵŽǀŝŵĞŶƚŽƐ ĚĞ ƉůĂĐĂƐ ƚĞĐƚƀŶŝĐĂƐ ĞŶƚƌĞ ŽƵƚƌŽƐ K ƉƌĞƐĞŶƚĞ ĂƌƟŐŽ ƉƌŽĐƵƌĂ ƚĂŵďĠŵƌĞŐŝƐƚƌĂƌĂƌĞůĂĕĆŽĞĂĂƉůŝĐĂĕĆŽĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂƉŽƌŵĞŝŽĚĞĂůŐƵŶƐĚĞƐĞƵƐ ĐŽŶĐĞŝƚŽƐŶĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐDĂƚĞŵĄƟĐĂĠĨƵŶĚĂŵĞŶƚĂůŶŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĞĐĄů- ĐƵůŽƐƋƵĞĐŽŵƉƌŽǀĂŵƚĂůdĞŽƌŝĂEĞƐƐĞƐĞŶƟĚŽĂƉƌĞƐĞŶƚĂƌͲƐĞͲĆŽĂůŐƵŵĂƐƐƵŐĞƐƚƁĞƐĚĞ ĂƟǀŝĚĂĚĞƐ ĚŝĚĄƟĐĂƐ Ğ ƌĞůĂƚŽ ĚĞ ĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ ƋƵĞ ĞŶǀŽůǀĞŵ Ă dĞŽƌŝĂ ĚŽ ĂŽƐ ĐŽŵŽ ĞůĞ- ŵĞŶƚŽŵŽƟǀĂĚŽƌĚĂĂƉƌĞŶĚŝnjĂŐĞŵŵĂƚĞŵĄƟĐĂĞƚĂŵďĠŵĐŽŵŽĨŽŶƚĞĚĞƉƌŽŵŽĕĆŽĚŽ ĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽĚĞƐƐĂĐŝġŶĐŝĂƐĞŶĚŽĞƐƚĞƷůƟŵŽŽƉƌŝŶĐŝƉĂůŽďũĞƟǀŽWŽƌƚĂŶƚŽĂƌĞůĂĕĆŽ entre essas duas áreas da ciência procura auxiliar na construção e na organização dos ĂƐƉĞĐƚŽƐĐŽŐŶŝƟǀŽƐĐŽŵŽŽďũĞƟǀŽĚĞĂƉƌŝŵŽƌĂƌŽƐƉƌŽĐĞƐƐŽƐĚĞĞŶƐŝŶŽĞĂƉƌĞŶĚŝnjĂ- ŐĞŵĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂƐƐŝŵƐĞŶĚŽďƵƐĐĂŝŶǀĞƐƟƌƚĂŵďĠŵŶĂĂƉƌŽdžŝŵĂĕĆŽĚŽƐƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐ ƐƵũĞŝƚŽƐĞŶǀŽůǀŝĚŽƐŽƉƌŽĨĞƐƐŽƌĞŽĂůƵŶŽ WĂůĂǀƌĂƐͲĐŚĂǀĞdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐŶƐŝŶŽĞĂƉƌĞŶĚŝnjĂŐĞŵĚĞDĂƚĞŵĄƟĐĂ^ŝƐƚĞŵĂƐ ĚŝŶąŵŝĐŽƐĐŽŵƉůĞdžŽƐEĆŽͲůŝŶĞĂƌŝĞĚĂĚĞ ďƐƚƌĂĐƚ džƉůĂŝŶŝŶŐ ŚŽǁ ĚLJŶĂŵŝĐĂů ĂŶĚ ĐŽŵƉůĞdž ƐLJƐƚĞŵƐ ǁŽƌŬ ŝƐ ƚŚĞ ŵĂŝŶ ŽďũĞĐƟǀĞ ŽĨ ŚĂŽƐdŚĞŽƌLJDĂƚŚĞŵĂƟĐŝĂŶƐƚƌLJƚŽƉƌĞĚŝĐƚǁŚĂƚǁĞƚŚŝŶŬĐŚĂŶĐĞŝƐĂŶĚƉƌŽǀĞƚŚĂƚŝƚ ŝƐĂĐƚƵĂůůLJĂƉŚĞŶŽŵĞŶŽŶƚŚĂƚĐĂŶďĞƌĞƉƌĞƐĞŶƚĞĚďLJĞƋƵĂƟŽŶƐĂůĐƵůĂƟŽŶƐŝŶǀŽůǀŝŶŐ ŚĂŽƐdŚĞŽƌLJĂƌĞƵƐĞĚƚŽĚĞƐĐƌŝďĞĂŶĚƵŶĚĞƌƐƚĂŶĚŵĞƚĞŽƌŽůŽŐŝĐĂůƉŚĞŶŽŵĞŶĂƉŽƉƵůĂ- ƟŽŶŐƌŽǁƚŚǀĂƌŝĂƟŽŶƐŝŶĮŶĂŶĐŝĂůŵĂƌŬĞƚĂŶĚƉůĂƚĞƚĞĐƚŽŶŝĐƐĂŵŽŶŐŽƚŚĞƌƚŚŝŶŐƐdŚŝƐ ĂƌƟĐůĞƐĞĞŬƐƚŽƌĞŐŝƐƚĞƌƚŚĞƌĞůĂƟŽŶďĞƚǁĞĞŶŚĂŽƐdŚĞŽƌLJĂŶĚƉƉůŝĞĚDĂƚŚĞŵĂƟĐƐ ƵƐŝŶŐƐŽŵĞŽĨŝƚƐĐŽŶĐĞƉƚƐDĂƚŚĞŵĂƟĐƐŝƐĞƐƐĞŶƟĂůƚŽĚĞǀĞůŽƉĞƋƵĂƟŽŶƐƚŚĂƚƉƌŽǀĞƚŚĞ ϭ 'ƌĂĚƵĂĚĂĞŵDĂƚĞŵĄƟĐĂƉĞůĂƐ&ĂĐƵůĚĂĚĞƐ/ŶƚĞŐƌĂĚĂƐĚĞdĂƋƵĂƌĂͲ&ĂĐĐĂƚͲdĂƋƵĂƌĂZ^ [email protected] Ϯ &ĂĐƵůĚĂĚĞƐ/ŶƚĞŐƌĂĚĂƐĚĞdĂƋƵĂƌĂͲ&ĂĐĐĂƚͲdĂƋƵĂƌĂZ^KƌŝĞŶƚĂĚŽƌ ũĂƌďĂƐΛĨĂĐĐĂƚďƌͲŚƩƉůĂƩĞƐĐŶƉƋďƌϯϰϴϴϯϭϵϬϳϱϴϰϲϮϮϴ

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Teoria do caos: a ordem na não-lineariedade

Franciele Fey |

Resumo

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entre essas duas áreas da ciência procura auxiliar na construção e na organização dos -

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[email protected]

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-ção de conhecimentos que nos deem o domínio das situações. Esse conhecimento tem

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-ções acerca de nossa própria realidade.

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e netos podem ser outros...

dessa sequência de eventos.-

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Pesquisas recentes mostraram algo ainda mais surpreendente: equações idên-

ordem e um padrão no sistema como um todo. É o que chamamos de Caos determinís-

-dades. Há sempre uma ordem escondida no Caos.

Uma parte muito importante da Teoria do Caos encontra-se na geometria fractal.

semelhança. -

dos de comportamento dentro de um sistema aparentemente aleatório.

da formação primordial vindas do grande ovo de Caos. Sistemas de comportamento caó-

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A mente não pode visualizar toda a capacidade

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menos.

-mentais atemporais

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outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de competências e habilidades que são essencialmente formadoras. Isso ocorre porque instrumentalizam e estruturam o

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-dade educacional. Passamos atualmente por problemas estruturais e pedagógicos de

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ensino e a aprendizagem.

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-sência de alguma forma de ordem que deveria estar presente. Apesar de sua

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técnicos

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-res que causam sua mudança.

E descobriu algo surpreendente: pequenas mudanças ou pequenos erros em um par de variáveis produziam efeitos tremendamente desproporcionais. Para um perío-

-nado no Texas?”.

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obedeciam a leis lineares nem seguiam fórmulas lineares. -

para o crescimento da população. Essa equação funciona de maneira em que os resul-tados vão sempre alimentando a equação de modo a se obterem novos resultados. O

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sistema pareça agir aleatoriamente”.

3 Geometria Fractal

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Fractais e note-se a autossemelhança.

a ampliação apresentada na imagem posterior.

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a b

d e

g h

k

c

f

i

l

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-dando com o desenvolvimento dos computadores e com o auxílio de novas teorias nas

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depende da unidade padrão de medida. -

quando a unidade padrão de medida tende a zero.

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cionais”. -

e a própria compreensão do universo. Trata-se de uma geometria nada convencional.Essa geometria busca padrões organizados de comportamento dentro de um sis-

tema aparentemente aleatório.A geometria fractal e o Caos teriam permanecido como meras curiosidades não

nas situações de Caos.

propícios a sofrer mudanças rápidas de um comportamento estável para um compor-

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-Construindo Cartões

Fractais Tridimensionais et al

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de construção.-

Centrais

Fonte: Almeida et al

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-duras são paralelepípedos.

-mos novos paralelepípedos. Se chamarmos de iteração zero a primeira geração do car-

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Iteração

... ...

n n

Fonte: Almeida et al

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-n

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estudantes.-

mula geral que informa o volume total dos paralelepípedos do cartão em uma iteração

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Fonte: Almeida et al

4 Discussão dos Resultados

tópicos:

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Percebeu-se que os alunos compreenderam os conteúdos envolvidos na constru-

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mentos dos cortes ou as áreas das faces.

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5 Conclusão O conhecimento de novas maneiras de ensinar e de aprender leva o educador a

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modo de ser e de conhecer do aluno como para com o do ser e do conhecer do

os membros são perpetuados na tradição cultural da humanidade e são trans-

Acredita-se que as competências e habilidades adquiridas e desenvolvidas pelos

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novo olhar sobre aquilo que antes era desconhecido e isso ocorre no estudo da Teoria

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mediação intrínseca da Língua Materna.

Uma das questões mais candentes no que concerne ao ensino tanto da Mate---

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O esforço concentrou-se em proporcionar a compreensão do comportamento

-ceu de modo simples.

de pesquisa. -

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Acredita-se que as competências e habilidades adquiridas e desenvolvidas pelos -

lho desenvolvido.

Referências

et al. Fractais no Ensino Fundamental: Explorando essa

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Faculdades Integradas de Taquara - Faccat232 |

Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula

______. ______. ______. Parâmetros Curriculares Nacionais + (PCN+) - Ciências da

: Conteúdos e

Teoria do Caos

A Rainha das Ciências - um passeio histórico pelo maravilhoso

Caos

Exposição de fractais. Disponível em:

A Essência do Caos

análise de uma impregnação

The Fractal Geometry of Nature

As leis do Caos