Teoria do momento linear em voo horizontal - Técnico Lisboa · Potência para o voo horizontal...
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Teoria do momento linear em voo
horizontal
• Num helicóptero em voo horizontal o rotor
horizontal
• Num helicóptero em voo horizontal o rotor
move-se através do ar com uma componente
da velocidade que é paralela ao plano doda velocidade que é paralela ao plano do
rotor.
• Dado que o rotor fornece a força de• Dado que o rotor fornece a força de
sustentação e de propulsão:
• O rotor tem que ser inclinado com um
determinado ângulo de ataque relativamente
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determinado ângulo de ataque relativamente
ao escoamento.
A pressão dinâmica vai variar quer
radialmente quer azimutalmente. radialmente quer azimutalmente.
V =ΩR+V
Vtip=ΩR
Vtip=ΩR+V∞
Vtip=ΩR-V∞Vtip=ΩR-V∞
V =ΩR
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 2Teoria momento linear em voo horizontal
Vtip=ΩR
Balanço de forças ao pairarBalanço de forças ao pairar
Propulsão = SustentaçãoResistência
Propulsão = Sustentação
Plano do rotor
Peso
Resistência
•Ao pairar T= W
•As força de resistência individuais cancelam-se•As força de resistência individuais cancelam-se
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Modelo de escoamento de Glauert’s
• Vamos estudar esta situação utilizando ummodelo bastante simples.
• Vamos estudar esta situação utilizando ummodelo bastante simples.
• Este modelo foi proposto por Glauert (1926).
• Este modelo não é matematicamente bemfundamentado
• Permite estimar as velocidades no plano do rotor eé um bom ponto de partida.
• Dá os resultados correctos para uma asa com umcarregamento elíptico
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Balanço de força em voo horizontal
Thrust, T
Flight DirectionVehicle Drag, D
Weight, WWeight, W
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Balanço de forças em voo Balanço de forças em voo
horizontal
Disco do rotorT
Direcção do voo
α c.g.α
( )∑ ⇒=→ 0FD
( )∑ ⇒=→ 0FW
D
WT =αcos
DT =αsin
( )∑ ⇒=↑ 0F
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 6Teoria momento linear em voo horizontal
WT =αcos( )∑ ⇒=↑ 0F
Modelo de Glauert’sModelo de Glauert’s
Escoamento, V∞ Escoamento, V∞
Velocidade induzida, vVelocidade total, U Velocidade induzida, viVelocidade total, U
Escoamento, V∞Escoamento, V∞
Velocidade
induzida, wVelocidade total, V
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Velocidade total do disco do rotorVelocidade total do disco do rotor
( ) ( )22sincos ivαVαVU ++= ∞∞
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Leis de conservaçãoLeis de conservação
• Conservação do momento na direcção• Conservação do momento na direcção
perpendicular ao disco
( ) ( ) wmVmwVmT =−+= ∞∞ αα sinsin
• Conservação da energia na mesma direcção:
( ) ( ) wmVmwVmT =−+= ∞∞ αα sinsin
( )sin vVTP =+= α( )( ) ( )2121 sinsin
sin
VmwVm
vVTP i
=−+=
=+=
∞∞
∞
αα
α
( ) ( )( )2
21
21
21
sin2
sinsin
wwVm
VmwVm
+=
=−+=
∞
∞∞
α
αα
Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 9Teoria momento linear em voo horizontal
( )2
sin2 wwVm += ∞ α
Leis de conservaçãoLeis de conservação
• Das duas equações anteriores podemos escrever:
• E chegamos à conclusão que w=2vi , a mesma do
2sin2sin22 wwVwVwvi +=+ ∞∞ αα• E chegamos à conclusão que w=2vi , a mesma do
que para os casos já estudados.
• Sabendo que a caudal no disco é ρAU:• Sabendo que a caudal no disco é ρAU:22 sin222 iiii vvVVAvvmT ++== ∞∞ αρ
• Para velocidades de avanço elevadas V∞>>vi :iiii ∞∞
∞= VAvT iρ2
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∞= VAvT iρ2
Velocidade induzidaVelocidade induzida
• Sabemos o resultado se estivermos a pairar:T
• Sabemos o resultado se estivermos a pairar:
A
Tvh ρ22 =
• Então da equação anterior tiramos:
Aρ2
2v
( ) ( )22
2
sincos
hi
vVV
vv
++=
∞∞ αα( ) ( )sincos ivVV ++ ∞∞ αα
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Forma adimensionalForma adimensional
• Adimensionalizando com velocidade da ponta da• Adimensionalizando com velocidade da ponta da
pá ΩR:
= ∞V αµ
cos
+=+=+
=
Ω=
∞∞
∞
vVvVR
V
λαµαα
λ
αµ
sinsin
cos
• A equação da velocidade induzida adimensional
+=
Ω+
Ω=
Ω
+= ∞∞
iii
R
v
R
V
R
vVλαµ
ααλ tan
sinsin
• A equação da velocidade induzida adimensional
vem: 2λλ = h
2
hλ=
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22 λµλ
+= h
i
( )22 tan i
h
λαµµ ++=
Forma adimensionalForma adimensional
• Dado que nós já sabemos que2
Th
C=λ• Dado que nós já sabemos que
• Então podemos escrever :2
h =λ
2λλ ⇒== Th C
2222 2 λµλµ
λλ ⇒
+=
+= Th
i
C
222tan
λµαµλ
++=⇒ TC
• O que requer uma solução numérica
222 λµ +
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• O que requer uma solução numérica
Forma aproximada para velocidades
horizontais elevadashorizontais elevadas
⇒+= tanαµλ TC⇒
++=
222tan
λµαµλ TC
( ) ⇒=+−⇒ TC222tan λµαµλ
• Se o rácio de avanço µ é maior do que 0.2 e α é
pequeno, µ é muito maior do que o rácio dapequeno, µ é muito maior do que o rácio da
velocidade induzida λ (aproximação de Glauert):
µλC 2= λ TC=⇒
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µλiTC 2=µ
λ2
Ti
C=⇒
Variação do rácio da velocidade
induzidainduzida
λiµ
λ2
Ti
C≅
λi
222tan T
i
C
λµαµλ
++=
µ
222 i
i
λµ +
• De notar que o rácio da velocidade induzidadecresce rapidamente com o rácio da velocidade
µ
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decresce rapidamente com o rácio da velocidadehorizontal.
Potência para o voo horizontal
• A potência ideal da teoria de Glauert’s é:• A potência ideal da teoria de Glauert’s é:
• Para a potência real temos que entrar em conta
( )iideal vVTP += ∞ αsin• Para a potência real temos que entrar em contacom a potência para vencer a resistênciaaerodinâmica.
( )sin PvVTP ++= αaerodinâmica.
• Do equilíbrio de força sabemos que Tsinα=D:
( ) 0sin PvVTP i ++= ∞ α
• Do equilíbrio de força sabemos que Tsinα=D:
• Onde Tvi é a potência induzida e DV∞ é a potência0PDVTvP i ++= ∞
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• Onde Tvi é a potência induzida e DV∞ é a potênciaparasítica
Potência para o voo horizontal
• A potência induzida decresce com o rácio da• A potência induzida decresce com o rácio da
velocidade horizontal µ
• A potência parasítica pode ser calculada:• A potência parasítica pode ser calculada:
• A potência parasítica aumenta com o cubo da
[ ] SCVVSCVDV DD
3
212
21
∞∞∞∞ == ρρ• A potência parasítica aumenta com o cubo da
velocidade horizontal (ou adimensionalmente com
o cubo do rácio da velocidade horizontal µ)o cubo do rácio da velocidade horizontal µ)
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Potência para o voo horizontal
Potência disponível
Potência induzida, Tvi
Potência devido à Potência devido à
resistência na pá
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Coeficiente de potênciaCoeficiente de potência
[ ]203
P 3182
1C
correcção semµ
σµλ +++= d
iT
C
A
fCP
82 correcção sem iTA
Potência induzida Potência da
resistência Potência parasítica
resistência
aerodinâmica
[ ]203 6.411
C µσ
µλκ +++= dCfC [ ]203
P 6.4182
1C
Corrigidaµ
σµλκ +++= d
iT
C
A
fC
1.15
C é o coeficiente de resistência do veículo e S a área de 1.15
CD é o coeficiente de resistência do veículo e S a área de
referencia. Dado a definição da área de referência não estar
normalizada é normal fornecer o produto C S=f (área
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normalizada é normal fornecer o produto CDS=f (área
equivalente da placa plana)