Teoria do momento linear em voo horizontal - Técnico Lisboa · Potência para o voo horizontal...

Teoria do momento linear em voo

horizontal

• Num helicóptero em voo horizontal o rotor

horizontal

• Num helicóptero em voo horizontal o rotor

move-se através do ar com uma componente

da velocidade que é paralela ao plano doda velocidade que é paralela ao plano do

rotor.

• Dado que o rotor fornece a força de• Dado que o rotor fornece a força de

sustentação e de propulsão:

• O rotor tem que ser inclinado com um

determinado ângulo de ataque relativamente

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 1Teoria momento linear em voo horizontal

determinado ângulo de ataque relativamente

ao escoamento.

A pressão dinâmica vai variar quer

radialmente quer azimutalmente. radialmente quer azimutalmente.

V =ΩR+V

Vtip=ΩR

Vtip=ΩR+V∞

Vtip=ΩR-V∞Vtip=ΩR-V∞

V =ΩR


Vtip=ΩR

Balanço de forças ao pairarBalanço de forças ao pairar

Propulsão = SustentaçãoResistência

Propulsão = Sustentação

Plano do rotor

Peso

Resistência

•Ao pairar T= W

•As força de resistência individuais cancelam-se•As força de resistência individuais cancelam-se


Modelo de escoamento de Glauert’s

• Vamos estudar esta situação utilizando ummodelo bastante simples.

• Vamos estudar esta situação utilizando ummodelo bastante simples.

• Este modelo foi proposto por Glauert (1926).

• Este modelo não é matematicamente bemfundamentado

• Permite estimar as velocidades no plano do rotor eé um bom ponto de partida.

• Dá os resultados correctos para uma asa com umcarregamento elíptico


Balanço de força em voo horizontal

Thrust, T

Flight DirectionVehicle Drag, D

Weight, WWeight, W


Balanço de forças em voo Balanço de forças em voo

horizontal

Disco do rotorT

Direcção do voo

α c.g.α

( )∑ ⇒=→ 0FD

( )∑ ⇒=→ 0FW

D

WT =αcos

DT =αsin

( )∑ ⇒=↑ 0F


WT =αcos( )∑ ⇒=↑ 0F

Modelo de Glauert’sModelo de Glauert’s

Escoamento, V∞ Escoamento, V∞

Velocidade induzida, vVelocidade total, U Velocidade induzida, viVelocidade total, U

Escoamento, V∞Escoamento, V∞

Velocidade

induzida, wVelocidade total, V


Velocidade total do disco do rotorVelocidade total do disco do rotor

( ) ( )22sincos ivαVαVU ++= ∞∞


Leis de conservaçãoLeis de conservação

• Conservação do momento na direcção• Conservação do momento na direcção

perpendicular ao disco

( ) ( ) wmVmwVmT =−+= ∞∞ αα sinsin

• Conservação da energia na mesma direcção:

( ) ( ) wmVmwVmT =−+= ∞∞ αα sinsin

( )sin vVTP =+= α( )( ) ( )2121 sinsin

sin

VmwVm

vVTP i

=−+=

=+=

∞∞

∞

αα

α

( ) ( )( )2

21

21

21

sin2

sinsin

wwVm

VmwVm

+=

=−+=

∞

∞∞

α

αα


( )2

sin2 wwVm += ∞ α

Leis de conservaçãoLeis de conservação

• Das duas equações anteriores podemos escrever:

• E chegamos à conclusão que w=2vi , a mesma do

2sin2sin22 wwVwVwvi +=+ ∞∞ αα• E chegamos à conclusão que w=2vi , a mesma do

que para os casos já estudados.

• Sabendo que a caudal no disco é ρAU:• Sabendo que a caudal no disco é ρAU:22 sin222 iiii vvVVAvvmT ++== ∞∞ αρ

• Para velocidades de avanço elevadas V∞>>vi :iiii ∞∞

∞= VAvT iρ2


∞= VAvT iρ2

Velocidade induzidaVelocidade induzida

• Sabemos o resultado se estivermos a pairar:T

• Sabemos o resultado se estivermos a pairar:

A

Tvh ρ22 =

• Então da equação anterior tiramos:

Aρ2

2v

( ) ( )22

2

sincos

hi

vVV

vv

++=

∞∞ αα( ) ( )sincos ivVV ++ ∞∞ αα


Forma adimensionalForma adimensional

• Adimensionalizando com velocidade da ponta da• Adimensionalizando com velocidade da ponta da

pá ΩR:

= ∞V αµ

cos

+=+=+

=

Ω=

∞∞

∞

vVvVR

V

λαµαα

λ

αµ

sinsin

cos

• A equação da velocidade induzida adimensional

+=

Ω+

Ω=

Ω

+= ∞∞

iii

R

v

R

V

R

vVλαµ

ααλ tan

sinsin

• A equação da velocidade induzida adimensional

vem: 2λλ = h

2

hλ=


22 λµλ

+= h

i

( )22 tan i

h

λαµµ ++=

Forma adimensionalForma adimensional

• Dado que nós já sabemos que2

Th

C=λ• Dado que nós já sabemos que

• Então podemos escrever :2

h =λ

2λλ ⇒== Th C

2222 2 λµλµ

λλ ⇒

+=

+= Th

i

C

222tan

λµαµλ

++=⇒ TC

• O que requer uma solução numérica

222 λµ +


• O que requer uma solução numérica

Forma aproximada para velocidades

horizontais elevadashorizontais elevadas

⇒+= tanαµλ TC⇒

++=

222tan

λµαµλ TC

( ) ⇒=+−⇒ TC222tan λµαµλ

• Se o rácio de avanço µ é maior do que 0.2 e α é

pequeno, µ é muito maior do que o rácio dapequeno, µ é muito maior do que o rácio da

velocidade induzida λ (aproximação de Glauert):

µλC 2= λ TC=⇒


µλiTC 2=µ

λ2

Ti

C=⇒

Variação do rácio da velocidade

induzidainduzida

λiµ

λ2

Ti

C≅

λi

222tan T

i

C

λµαµλ

++=

µ

222 i

i

λµ +

• De notar que o rácio da velocidade induzidadecresce rapidamente com o rácio da velocidade

µ


decresce rapidamente com o rácio da velocidadehorizontal.

Potência para o voo horizontal

• A potência ideal da teoria de Glauert’s é:• A potência ideal da teoria de Glauert’s é:

• Para a potência real temos que entrar em conta

( )iideal vVTP += ∞ αsin• Para a potência real temos que entrar em contacom a potência para vencer a resistênciaaerodinâmica.

( )sin PvVTP ++= αaerodinâmica.

• Do equilíbrio de força sabemos que Tsinα=D:

( ) 0sin PvVTP i ++= ∞ α

• Do equilíbrio de força sabemos que Tsinα=D:

• Onde Tvi é a potência induzida e DV∞ é a potência0PDVTvP i ++= ∞


• Onde Tvi é a potência induzida e DV∞ é a potênciaparasítica


• A potência induzida decresce com o rácio da• A potência induzida decresce com o rácio da

velocidade horizontal µ

• A potência parasítica pode ser calculada:• A potência parasítica pode ser calculada:

• A potência parasítica aumenta com o cubo da

[ ] SCVVSCVDV DD

3

212

21

∞∞∞∞ == ρρ• A potência parasítica aumenta com o cubo da

velocidade horizontal (ou adimensionalmente com

o cubo do rácio da velocidade horizontal µ)o cubo do rácio da velocidade horizontal µ)



Potência disponível

Potência induzida, Tvi

Potência devido à Potência devido à

resistência na pá


Coeficiente de potênciaCoeficiente de potência

[ ]203

P 3182

1C

correcção semµ

σµλ +++= d

iT

C

A

fCP

82 correcção sem iTA

Potência induzida Potência da

resistência Potência parasítica

resistência

aerodinâmica

[ ]203 6.411

C µσ

µλκ +++= dCfC [ ]203

P 6.4182

1C

Corrigidaµ

σµλκ +++= d

iT

C

A

fC

1.15

C é o coeficiente de resistência do veículo e S a área de 1.15

CD é o coeficiente de resistência do veículo e S a área de

referencia. Dado a definição da área de referência não estar

normalizada é normal fornecer o produto C S=f (área


normalizada é normal fornecer o produto CDS=f (área

equivalente da placa plana)

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