Equação da Energia-Regime Permanente

Profª Mara Oliveira L. Guerra

Equação da Energia

• Com base que a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada, é possível fazer o balanço das energias.

• Equação da energia→ Resolver problemas práticos como:

» Transformação de energia

» Determinar perdas de energia

» Determinar potência de máquinas hidráulicas

Tipos de Energias Mecânicas

a) Energia potencial (EP)É a energia do sistema devido à suaposição no campo gravitacional em relaçãoa um plano horizontal.

EP=m.g.z m=massaz= deslocamento verticalg= aceleração da gravidade

Tipos de Energias Mecânicas

b) Energia Cinética (Ec)

É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido.

Ec= m.v²

2

c) Energia de pressão (Epr)

Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.

Epr=F.ds= (p.A).ds então: Epr=p.dV

Energia Mecânica (E)

d) Energia Mecânica Total (E)

Excluindo as energias térmicas, a energia total de um sistema é dado por:

E= EP+ Ec + Epr

Equação de Bernoulli

• É deduzida através das leis básicas da Mecânica.

• Usamos o enunciado da Conservação da energia adaptado para escoamento dos fluidos.

Equação de Bernoulli

• Tubulação em regime permanente.

Usamos W=ΔEc

1ª) W1=F1. Δs= (p1.A).Δs =p1.ΔV= p1.(dm/ρ)

2ª) W2=F2. Δs = p2.ΔV= p2.(dm/ρ)

Equação de Bernoulli

3ª) Trabalho realizado pela gravidade

W = FG. Δs = dm.g.(z2-z1)Logo o trabalho resultante é:

WR = p1.dm/ρ1 - p2.(dm/ρ2) - dm.g.(z2-z1)

WR = (p1 - p2).(dm/ρ )- dm.g.(z2-z1)

W=ΔEc

Equação de Bernoulli

Como WR = (p1 - p2).(dm/ρ )- dm.g.(z2-z1)

W=ΔEc(p1-p2).(dm/ρ) - dm.g.(z2-z1) = dmv2²/2 - dmv1²/2

Simplificando a equação, temos:

(p1-p2) -ρ.g.(z2-z1) = ρ v2²/2 - ρ v1²/2

p1 + ρ.g.z1 + ρ v1²/2 = p2 + ρ.g.z2 + ρ v2²/2 (pr. estática) (pr. dinâmica)

Equação de Bernoulli

• Simplificando a equação (: ρ.g), temos:

• p1 + ρ.g.z1 + ρ v1²/2 = p2 + ρ.g.z2 + ρ v2²/2

• p1/ρ.g + z1 + v1²/2g = p2/ρ.g + z2 + v2²/2g

z1 + p1/γ + v1²/2g = z2 + p2/γ + v2²/2g

γ =peso específico (γ = ρ.g)

Casos Especiais- Equação de Bernoulli

→ Fluido em repouso (v1= v2)

z1 + p1/γ = z2 + p2/γ

→Tubo for horizontal (z1= z2)

p1/γ + v1²/2g = p2/γ + v2²/2g