Teórico - Cálculo de Ações e Seguranças

Cap. 2 - Ações e Segurança Estruturas V

Prof. Juan W. Moore E. 30

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. A viga de um edifício comercial apresenta os seguintes momentos fletores:

ü Peso-próprio da viga metálica = 4,5 kN.m;

ü Peso próprio da laje pré-moldada = 13 kN.m;

ü Sobrecarga de biblioteca = 12,0 kN.m;

ü Sobrecarga de escritório = 7,5 kN.m;

ü Sobrecarga dos pisos do vão contíguo = -16,0 kN/m;

Determine o Md na viga.

2. A treliça da cobertura de uma oficina mecânica encontra-se submetida a um conjunto de cargas como se indica:

ü Pp = 0,85 kN/m; ü Peso próprio da talha (no nó C) = 17 kN;

ü Capacidade da talha = 135 kN; ü Vento frontal = - 2,80 kN/m;

ü Vento de trás = 3,1 kN/m.

Determinar a solicitação de projeto da barra AB

3. Determinar a envoltória de esforços para as demais barras.

4. Calcular o momento máximo de solicitação da viga metálica da doca de descarga da Fig. 2, sabendo que:

ü Peso-próprio da viga = 1,5 kn/m;

ü Peso-próprio do estrado de madeira (GV) = 3,0 kN/m; ü Sobrecarga = 20 kN/m.

1,5 m

1,5 m1,5 m 1,5 m1,5 mE D C AB

IH

FG

Fig. 1

2,0

m.

4,0 m. 2,0 m.

Apoio Apoio

Estrado de madeira

Fig. 2



EXERCÍCIOS:

1) Calcular a solicitação de projeto (intervalo de cargas) que agem sobre uma barra de treliça de um galpão industrial decorrentes dos seguintes carregamentos:

Descrição das Cargas Cargas

Peso próprio dos elementos da estruturas. +120KN

Peso próprio das vigas pré-moldadas feitas em fábrica com controle tecnológico de dosagem do concreto.

+150KN

Sobrecarga dos equipamentos. +110KN

Carga do vento. +180KN

Carga decorrente da temperatura. -50KN

Recalque diferencial. -800KN

Solução:

Sd1 = (120 x 1,3) + (150 x 1,3) + (110 x 1,5) + (180 x 1,4 x 0,6) Sd1 = 156 + 195 + 165 + 151,20

Sd1 = 667,20 KN Sd2 = (120 x 1,3) + (150 x 1,3) + (180 x 1,4) + (110 x 1,5 x 1,00) Sd2 = 156 + 195 + 252 + 165

Sd2 = 768 KN Sd3 = (120 x 1,0) + (150 x 1,0) + (-50 x 1,2) + (-800 x 1,2 x 1,00) Sd3 = 120 + 150 – 60 - 960 Sd3 = 270 - 780

Sd3 = - 750 KN Sd4 = (120 x 1,0) + (150 x 1,0) + (-800 x 1,2) + (-50 x 1,2 x 1,0) Sd4 = 120 + 150 – 960 - 60

Sd4 = - 750 KN Intervalo de Carregamentos:

Sd = 768 kN (Tração)

Sd = - 750 kN (Compressão)



OBS:

Algumas explicações são necessárias para aplicação da tabela 1. ü As ações permanentes são consideradas de grande variabilidade quando a imprecisão

no processo construtivo levar incerteza aos valores finais de carga, por exemplo: § obras de alvenaria, onde as paredes costumam apresentar espessuras diversas; § a espessura dos revestimentos; § peças de concreto fundidas em obra; etc.

ü As ações permanentes de pequena variabilidade, podem ser consideradas os componentes das estruturas oriundas do peso de peças de aço e de elementos em concreto pré-moldado com controle final de peso.

ü As variações de temperaturas definidas na tabela 1, são apenas as variações devidas ao meio ambiente.

ü Dentro de ações variáveis pode-se considerar como cargas variáveis decorrentes do uso da edificação: sobrecargas em pisos e em coberturas, cargas de pontes rolantes, cargas de outros equipamentos, etc.

ü Os valores entre parênteses (*) correspondem aos coeficientes para ações permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não entram nas combinações.

ü Quando o peso próprio da estrutura supera 75% do peso permanente total da construção, este último é considerado como carga permanente de pequena variabilidade; caso contrário, como de grande variabilidade.

Os valores que a NB-14 apresenta para os fatores de combinação (ψ) encontram-se na tabela 2, levando em conta que as solicitações variáveis provavelmente não ocorrem em seus valores máximos simultaneamente.

Tabela 2 – Fatores de Combinação “ψ”

Ações ψ

Sobrecarga em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens; conteúdo de silos, e reservatórios

0,75

Cargas de líquidos e graneis em reservatórios e silos 0,75

Carga de vento em estruturas (pressão dinâmica) 0,60

Carga de equipamentos, incluindo pontes rolantes;

sobrecargas em pisos diferentes dos anteriores 0,65

Variação de temperatura 0,60

OBS: Algumas explicações para aplicação da tabela 2.

• O impacto, quando aplicável, deve ser considerado na carga variável correspondente; • Adota-se ψ = 1, para combinações envolvendo cargas da mesma natureza, por exemplo, todas

as ações variáveis decorrentes do uso de uma edificação (sobrecargas em pisos e coberturas, cargas de pontes rolantes e de outro equipamento) são consideradas da mesma natureza da ação variável predominante (Q1), assim como as ações variáveis não citadas nesta tabela.



As ações a serem consideradas em projetos de estruturas metálicas e seus respectivos componentes são estipuladas pela norma, apropriadas e as decorrentes das condições a serem preenchidas pela estrutura. Essas ações devem ser tomadas como nominais (NB-14, Anexo B), tais como:

• ações permanentes (G); • ações variáveis (Q); • ações excepcionais (E).

Para obter o esforço de cálculo nos estados limites últimos, as combinações de ações em duas situações são os seguintes:

a) para combinações normais de utilização e combinações aplicáveis a etapas construtivas (NB-14, item 4.8):

γ+γ+γ=

=

)Q.?.(Q.)G.(S jjqj

n

2j1q1gd SS ( 2.6 )

Onde: Q1 → ação variável predominante para o efeito considerado; Qj → demais ações variáveis que atuam simultaneamente com a ação principal; γg → coeficiente de ponderação da ação permanente; γq1 → coeficiente de ponderação da ação predominante; γqj → coeficiente de ponderação das ações variáveis; ψj → fator de combinação de ações no estado limite de projeto.

b) para combinações excepcionais (NB-14, item 4.8):

++=

=

) Q..(E)G.(S q

n

2jgd ??? SS ( 2.7 )

Onde:

E → ação excepcional; são consideradas excepcionais, tais como: explosões, choque de veículos, efeitos sísmicos (terremotos), etc.

ψ → fator de combinação de ações no estado limite de projeto.

A NB-14, apresenta os coeficientes de ponderação como mostrados na tabela 1.

Tabela 1 - Coeficientes de Ponderação

Ações Permanentes Ações Variáveis

Combinação de Ações

Grande Variabilidade

Pequena Variabilidade

Recalques Diferenciais

Variação de Temperatura

Demais Ações

Variáveis

Cargas Variáveis Decorrente do uso

da Edificação γg γg γq γq γq γq

Normais 1,4 (0,9*) 1,3 (1,0*) 1,2 1,2 1,4 1,5

Durante a Construção 1,3 (0,9*) 1,2 (1,0*) 1,2 1,0 1,2 1,3

Excepcionais 1,2 (0,9*) 1,1 (1,0*) 0 0 1,0 1,1



S ( Σ γi . Qi ) < Ru ( 2.2)

A resistência interna de uma seção é determinada considerando-se a plastificação generalizada da mesma, ou outra condição de ruptura por instabilidade.

Os coeficientes de segurança (γ) são adotados com valores diferentes para cada tipo de carga, dependendo da maior ou menor influência de cada solicitação no colapso da estrutura.

2.2 DIMENSIONAMENTO DAS SEÇÕES NO ESTADO LIMITE DE PROJETO

O estado limite de projeto, também chamado estado limite de cálculo, é uma situação derivada da Eq. 2.2, decompondo-se os coeficientes de segurança (γ) em dois fatores: a) fator de ampliação das solicitações (γf) – majorando o esforço teórico solicitante,

multiplicando por um fator de ponderação que torne pequena a probabilidade de que ele seja superado durante a vida útil da estrutura

b) fator de redução da resistência interna (φ). – minorando a resistência teórica de cada componente, multiplicando-a por um coeficiente (menor do que 1) que, também, torne pequena a probabilidade dela ser menor do que o valor calculado.

O dimensionamento das seções no estado limite de projeto obedece à seguinte equação de conformidade, para cada seção da estrutura:

Sd = ( Σ γf . Qi ) ( 2.3)

Segundo a NB-14 que estabelece que a solicitação de cálculo “Sd” não pode ser maior do que a resistência de cálculo “Nr” do elemento estrutural:

Sd ≤ Nr ( 2.4 )

Que por sua vez a resistência de cálculo é calculada para cada estado limite aplicável, sendo igual ao produto da resistência nominal “Nn” pelo coeficiente de resistência “φ” (fator redutor menor do que a unidade):

Nr = φ . Nn ( 2.5 )

Onde: Sd → solicitação de cálculo (ou projeto); Nr → resistência de cálculo; Nn → resistência nominal; φ → coeficiente de resistência (coeficiente de redução NB-14, Caps. 5, 6 e 7).

2.3 CÁLCULO DAS SOLICITAÇÕES ATUANTES SEGUNDO CRITÉRIOS DA NB-14

Os esforços solicitantes oriundos de ações estáticas ou quase estáticas e que atuam nas diversas seções de uma estrutura, podem ser calculados por dois processos:

a) estática clássica ou elástica, admitindo-se que a estrutura se deforma em regime elástico;

b) estática inelástica, considerando-se o efeito das deformações plásticas nas seções mais solicitadas, sobre a distribuição dos esforços solicitantes provocados pelas cargas.



Capítulo 2 Ações e Segurança nas Estruturas de Aço

2.1 CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO ELÁSTICO E PLÁSTICO

2.1.1 Teoria Elástica de Dimensionamento

Nas estruturas de aço, geralmente se considera o limite de escoamento como início de ruptura do material. Para ter segurança contra a ruptura por escoamento, utiliza-se no cálculo, as tensões admissíveis que são obtidas dividindo-se o limite de escoamento pelos coeficientes de segurança respectivos. Como as tensões admissíveis ficam dentro do regime elástico, os cálculos são efetuados com as fórmulas usuais de Resistência dos Materiais.

A teoria de dimensionamento descrita acima se chama teoria elástica porque todos os cálculos se fazem dentro do regime elástico.

A teoria elástica de dimensionamento é caracterizada por quatro pontos:

a) o estado limite de resistência é o início de plastificação da seção no ponto de maior tensão;

b) o cálculo dos esforços solicitantes é feito em regime elástico, não sendo considerada a redistribuição de momentos fletores causada pela plastificação de uma ou mais seções da estrutura;

c) as cargas atuantes são consideradas com seus valores reais estimados (cargas em serviço);

d) a margem de segurança da estrutura fica embutida na tensão admissível adotada para cada tipo de solicitação.

O dimensionamento é considerado satisfatório quando a maior tensão solicitante “σ” em cada seção é inferior ao valor admissível “σadm” correspondente.

σ ≤ σadm ( 2.1)

2.1.2 Teoria Plástica de Dimensionamento das Seções ou “Estado Limite Último”

Quando uma seção da estrutura entra em escoamento, duas coisas importantes acontecem:

a) o escoamento começa no ponto de maior tensão, e depois se propaga a outros pontos da seção, aumentando a resistência interna da mesma;

b) em estruturas hiperestáticas, o escoamento de uma ou mais seções provoca redistribuição dos momentos fletores, aumentando a resistência da estrutura.

O dimensionamento estrutural das seções, segundo as teorias plásticas (ou estados limites últimos NB-14, item 4.7.1.1), consiste em calcular a resistência limite de cada seção (resistência à ruptura Ru) e compará-las com os esforços solicitantes (S) provocados pelas cargas (Qi) multiplicadas por coeficientes de segurança (γi)

Teórico - Cálculo de Ações e Seguranças

Documents

Transcript of Teórico - Cálculo de Ações e Seguranças