Terceiro a No

FSICA

Nome: __________________________________

N ______

Turma __________

Fsica - 3 ANOELETROSTTICA ELETRODINMICA ELETROMAGNETSMO Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski [email protected]

Colgio La Salle So Joo

Fsica 3 Ano

CAP I ELETROSTTICAEletrosttica o ramo da eletricidade no qual so analisadas as propriedades e as interaes entre cargas eltricas em "repouso" em relao a um referencial inercial.

1 ELETRIZAO No mundo atual, praticamente inconcebvel o dia-a-dia das pessoas sem eletricidade. Crianas e adultos usam a energia eltrica para as mais variadas atividades. Dispositivos eltricos que utilizam pouca energia como relgios de pulso, calculadoras de bolso, rdios portteis ou bastante energia como chuveiros, aparelhos condicionadores de ar, elevadores so corriqueiros. Mas antes de discutir sobre como determinar os valores das potncias ou energias consumidas por aparelhos eltricos ou eletrnicos, preciso conhecer a natureza da eletricidade.

1.1 - CARGA ELTRICA ELEMENTAR A estrutura atmica mostra que os eltrons so as partculas que orbitam em torno do ncleo, onde se localizam os prtons e os neutrons. Experimentalmente, conclui-se que as quantidades de carga eltrica do eltron e do prton so iguais em valores absolutos (mdulo). A esse valor deu-se o nome de quantidade de carga eltrica elementar (e): 19 e 1,6 10 C No Sistema Internacional de unidades (SI), a unidade de medida de carga eltrica o coulomb. Convencionou-se, ento, que a carga do eltron seria negativa e a do prton, positiva. Logo: carga do eltron = carga do prton = Obs.: usual o emprego de submltiplos: 1 milicoulomb 1 microcoulomb 1 nanocoulomb 1 picocoulomb 1mC = 10 C 6 1 C = 10 C 9 1nC = 10 C 12 1pC = 10 C3

S para ter uma noo de quantidade, so necessrios pouco menos de 6 quintilhes e 250 quatrilhes de prtons para somar um total de 1C de carga eltrica. Um exemplo prtico: pelo filamento de uma lmpada incandescente comum, passam em torno de 20 sextilhes de eltrons, por hora.

1.2 - ELETRIZAO DE UM CORPO Em qumica, voc viu que todas as substncias, e consequentemente todos os corpos, so constitudos de tomos. Normalmente, um corpo qualquer apresenta o nmero de prtons igual ao nmero de eltrons e dizemos, ento, que o corpo est eletricamente neutro, ou simplesmente neutro. Nesse caso, ele ter carga eltrica total nula.

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Por outro lado, se o corpo apresenta nmero de prtons diferente do nmero de eltrons, dizemos que ele se encontra eletrizado, isto , o corpo tem uma carga eltrica total diferente de zero. Podemos ter, ento: a) corpo eletrizado negativamente quando apresentar um excesso de eltrons; b) corpo eletrizado positivamente quando apresentar uma falta de eltrons. Se chamarmos de n ao nmero de eltrons em excesso ou em falta no corpo, ento, a quantidade de carga eltrica, ou, simplesmente, a carga eltrica desse corpo, representada por Q, ser quantizada pela expresso: Q = n e

Note que, quando eletrizamos um corpo, mexemos apenas nos seus eltrons, pois os prtons esto fortemente ligados ao ncleo do tomo com uma fora de caracterstica nuclear. Os eltrons que tiramos ou colocamos num corpo so aqueles mais afastados do ncleo, chamados eltrons livres. Logo, para eletrizar um corpo negativamente __________________ eltrons e para eletriz-lo positivamente ________________ eltrons.

Exerccios de fixao: 1Calcule o nmero de eltrons perdidos por um corpo, inicialmente neutro, que apresenta a carga de 2,4 C.

2Quantos eltrons deve receber um corpo, inicialmente com a carga de +1 C, para atingir a carga de 2 C?

3Duas pequenas esferas idnticas, A e B, esto eletrizadas com cargas de 6 C e 10 C, respectivamente. Colocando-as em contato, ambas ficam com a mesma quantidade de carga. Qual o nmero de eltrons que passam de uma esfera para a outra?

4A carga eltrica de um corpo eletrizado de 6,4 C. Determine o nmero de eltrons em falta no corpo.

5-

Um corpo tem 3 10

18

eltrons e 4 10

18

prtons. Qual a carga eltrica do corpo?




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1.3 - PRINCPIOS DA ELETROSTTICA: Experincias comprovam que durante o processo de eletrizao entre dois corpos, o nmero de cargas cedidas por um deles igual ao nmero de cargas recebidas pelo outro, o que nos permite enunciar o princpio da conservao da carga eltrica:

Num sistema eletricamente isolado, constante a soma algbrica das cargas eltricas.

Para melhor entendermos esse princpio, considere dois corpos, A e B, isolados eletricamente, com cargas, respectivamente, Q1 e Q2. Admita tambm que as cargas eltricas so trocadas, por um processo qualquer, entre esses dois corpos, que ento passam a apresentar cargas eltricas Q' 1 e Q'2 .

Pelo princpio da conservao das cargas eltricas:

Aproximando-se dois corpos eletrizados com carga eltrica de mesmo sinal, entre eles aparecer uma fora eltrica de repulso, e entre corpos eletrizados com carga eltrica de sinais diferentes, uma fora eltrica de atrao, o que permite enunciar o princpio da atrao e repulso das cargas:

Cargas eltricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem.

Repulso:

Atrao:

Obs.: As foras de atrao ou de repulso formam um par "ao e reao".

1.4 - CONDUTORES OU ISOLANTES: Denominam-se condutores as substncias nas quais os eltrons se locomovem com facilidade por estarem fracamente ligadas aos tomos. Nos condutores, os eltrons mais distantes do ncleo abandonam o tomo, adquirindo liberdade de movimento: so os eltrons livres. Por outro lado, chamam-se isolantes, ou dieltricos, as substncias nas quais os eltrons no tm liberdade de movimento. Nos isolantes, os eltrons no se movimentam com facilidade, pois esto fortemente ligados ao ncleo do tomo e dificilmente podero se libertar. Isso, no entanto, no quer dizer que um corpo isolante no possa ser eletrizado. A diferena que nos isolantes as cargas eltricas permanecem na regio em que apareceram, enquanto que nos condutores elas se distribuem pela superfcie do corpo.




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1.5 - PROCESSOS DE ELETRIZAO: Vamos agora entender como possvel eletrizar um corpo, ou seja, fazer com que ele fique com excesso ou com falta de eltrons. Dentre os diversos processos de eletrizao, analisaremos trs deles: a eletrizao por atrito, a eletrizao por contato e a eletrizao por induo.

1.5.1 - ELETRIZAO POR ATRITO ou TRIBOELETRIZAO: A figura abaixo nos mostra um basto de vidro sendo atritado com um pedao de l. Nesse caso, eltrons so transferidos do basto de vidro para a l e, ao final, teremos o vidro eletrizado positivamente, devido perda de eltrons, e a l eletrizada negativamente, devido ao recebimento de eltrons.

Observe que, devido ao princpio da conservao das cargas eltricas, se o corpo se eletriza positivamente, adquire carga eltrica +Q. Ento, o corpo que se eletriza negativamente dever adquirir carga eltrica Q. O sinal da carga adquirida pelos corpos devido eletrizao por atrito definido com o auxlio da chamada srie triboeltrica; uma lista de materiais ordenados de tal forma que, ao se atritar quaisquer dois diferentes materiais, aquele que aparece primeiro na lista eletrizado positivamente, e o que aparece depois, negativamente. Apresentamos ao lado um exemplo de uma srie triboeltrica tpica. De acordo com essa srie triboeltrica, ao atritarmos vidro com l, por exemplo, o vidro eletriza-se positivamente, pois figura na srie antes da l, que por sua vez eletriza-se negativamente. Se atritarmos l com plstico, a l eletriza-se positivamente, pois figura antes que o plstico, que por sua vez eletriza-se negativamente._

+

Pele de coelho Vidro Mica L Pele de gato Seda Algodo Madeira Borracha Cobre Plstico Enxofre Celulide




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1.5.2 ELETRIZAO POR CONTATO Quando um condutor eletrizado posto em contato com outro condutor neutro, h eletrizao deste ltimo com o mesmo sinal do primeiro.

FIG alicerces pag 19

No caso particular em que dois condutores apresentam as mesmas dimenses e o mesmo formato, ambos ficam com a mesma quantidade de carga eltrica, aps o contato. Isto mostrado no esquema abaixo:

Pelo princpio da conservao das cargas: QA + QB = QA + QB ; mas, como QA = QB : QA + QB = 2QA Q'A = (QA + QB) / 2 ou ou QA + QB = 2QB Q'B = (QA + QB) /2 Portanto:

Ento, no caso de n condutores idnticos em contato: 1 2 3 ... n




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Exerccios de fixao: 6Duas esferas metlicas idnticas, A e B, tm cargas eltricas de +3Q e 5Q, respectivamente. Determine a carga eltrica de cada uma das esferas aps o contato entre elas.

7Trs esferas metlicas idnticas, A, B e C, possuem cargas eltricas respectivamente iguais a +2Q, 6Q e +Q. Determine a carga eltrica de cada uma delas aps contatos sucessivos de A com B e de B com C.

8Numa experincia de eletrizao por atrito, uma barra de vidro atritada com um pedao de seda. 15 Sabe-se que, durante a experincia, a barra de vidro perdeu 10 eltrons. Determine: a) a carga eltrica adquirida pela barra de vidro;

b) a carga eltrica adquirida pelo pedao de seda.

9Um corpo A, com carga de 8 C, colocado em contato com um corpo B, inicialmente neutro. Em seguida, so afastados um do outro. Sabendo que a carga do corpo B, aps o contato, de 5 C, calcule a nova carga do corpo A.

1.5.3 ELETRIZAO POR INDUO: Consideremos um condutor inicialmente neutro e outro eletrizado negativamente. Quando aproximamos o corpo eletrizado do corpo neutro, as suas cargas negativas repelem os eltrons livres do corpo neutro para posies as mais distantes possveis. Desta forma, o corpo fica com falta de eltrons numa extremidade e com excesso de eltrons na outra. O fenmeno da separao de cargas num condutor, provocado pela aproximao de um corpo eletrizado, denominado induo eletrosttica. O corpo eletrizado que provocou a induo denominado indutor e o que sofreu a induo chamado induzido. Se quisermos obter no induzido uma eletrizao com cargas de um s sinal, basta lig-lo Terra, na presena do indutor. Esta ligao terra chamada de aterramento. Nesta situao, os eltrons livres do induzido, que esto sendo repelidos pela presena do indutor, escoam para a Terra. Desfazendo-se esse contato e, logo aps, afastando-se o indutor, o induzido ficar carregado com cargas positivas.Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 7


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Veja abaixo a seqncia a ser seguida na eletrizao por induo:

Neutro

1 -

Condutor isolado e neutro.Induzido

2 -

Aproximao do indutor, provocando a induo eletrosttica.Indutor Induzido

3 -

Ligao Terra do induzido, escoando eltrons repelidos pelas cargas negativas do indutor.Induzido

Indutor

4 -

Retirada do aterramento.

Indutor

5 -

Afastamento do indutor.

Condutor eletrizado positivamente

ATENO: Pode-se concluir que a atrao entre dois corpos ocorre quando: a) ambos esto eletrizados com cargas de sinais opostos ou b) um deles est eletrizado e o outro est neutro, devido ao fenmeno da induo eletrosttica.

A repulso s ocorre quando ambos esto eletrizados com cargas eltricas de mesmo sinal.

1.6 ELETROSCPIOS: O eletroscpio um aparelho bastante simples, que se destina a detectar a presena de cargas eltricas em um dado corpo. Seu funcionamento baseia-se no fenmeno da induo eletrosttica, ou seja, da separao das cargas eltricas em um corpo neutro, quando na presena de outro corpo eletrizado.




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Podemos destacar dois tipos clssicos de eletroscpios:




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Exerccios de fixao:

10 - Dispe-se de uma placa metlica M e de uma esferinha metlica P, suspensa por um fio isolante, inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta lanado sobre a placa retirando partculas elementares da mesma. As figuras (1) a (4) ao lado, ilustram o desenrolar dos fenmenos ocorridos. Podemos afirmar que na situao (4): a) M e P esto eletrizadas positivamente. b) M est negativa e P neutra. c) M est neutra e P positivamente eletrizada. d) M e P esto eletrizadas negativamente. e) M e P foram eletrizadas por induo.

11 - Um objeto metlico carregado positivamente, com carga +Q, aproximadamente de um eletroscpio de folhas, que foi previamente carregado negativamente com carga igual a Q.I. medida que o objeto for se aproximando do eletroscpio, as folhas vo se abrindo alm do que j estavam. II. medida que o objeto for se aproximando, as folhas permanecem como estavam. III. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscpio, as folhas devem necessariamente fechar-se.

Neste caso, pode-se afirmar que: a) somente a afirmativa I correta. b) as afirmativas II e III so corretas. c) afirmativas I e III so corretas. d) somente a afirmativa III correta. e) nenhuma das alternativas correta.

12 - Na figura abaixo, um basto carregado positivamente aproximado de uma pequena esfera metlica (M) que pende na extremidade de um fio de seda. Observa-se que a esfera se afasta do basto. Nesta situao, pode-se afirmar que a esfera possui uma carga eltrica total: a) negativa. b) positiva. c) nula. d) positiva ou nula. e) negativa ou nula.

13 - Uma pequena esfera, leve e recoberta por papel alumnio, presa a um suporte por um fio isolante, funciona como eletroscpio. Aproxima-se da esfera um corpo carregado A, que a atrai at que haja contato com a esfera. A seguir, aproxima-se da esfera outro corpo B, que tambm provoca a atrao da esfera. Considere as afirmaes a seguir:I. A e B podem ter cargas de sinais opostos. II. A e B esto carregados positivamente. III. A esfera estava, inicialmente, carregada.

Pode-se afirmar que APENAS a) I correta. b) II correta. c) III correta. 10 a 11 d d) I e III so corretas. e) II e III so corretas.

Gabarito:

12 b

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2 LEI DE COULOMB (ou Fora Eltrica) J sabemos que cargas eltricas de mesmo sinal se repelem e que cargas eltricas de sinais contrrios se atraem. Alm disso, as foras que atuam sobre as cargas devem obedecer ao princpio da ao e reao, ou seja, devem ser foras de mesma direo, ao longo da reta que passa pelas cargas, e de mesma intensidade, porm de sentidos opostos. Estas foras esto representadas na figura abaixo.

2.1 - FRMULA ANALTICA DA LEI DE COULOMB: Por volta de 1785, o fsico francs Charles Augustin Coulomb (1736 - 1806) estabeleceu a relao existente entre a intensidade F da fora, o mdulo das cargas eltricas Q e q e a distncia d entre elas. Tal relao conhecida como lei de Coulomb e estabelece que:

A intensidade da fora de interao (atrao ou repulso) entre duas cargas eltricas puntiformes diretamente proporcional ao produto dos mdulos dessas cargas eltricas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que as separa.

Analiticamente, a lei de Coulomb expressa por:

Onde: F a intensidade da fora de interao entre as cargas eltricas, cuja unidade no S.I. : [ ] |Q| e |q| so os mdulos das cargas eltricas, cuja unidade no S.I. : [ ] d a distncia entre as cargas Q e q, cuja unidade no S.I. : [ ] k uma constante de proporcionalidade que depende do meio em que as cargas esto situadas, denominada constante eletrosttica do meio, ou simplesmente constante eletrosttica, cuja unidade no S.I. dada por: [ ] Obs.: No vcuo, a constante eletrosttica vale: No ar seco podemos assumir que: k0 = 9 10 N m / C k ar k0 = 9 10 N m/C.9 9

Ateno: De acordo com a lei de Coulomb, para duas dadas cargas puntiformes Q e q, a intensidade F da fora eletrosttica entre elas inversamente proporcional ao quadrado da distncia d que as separa.




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Consideremos, ento, que para uma distncia d entre duas cargas eltricas Q e q, a fora eletrosttica tenha intensidade F. O que acontecer com a intensidade dessa fora eletrosttica se alterarmos a distncia para um valor 2d, 3d, 4d, ... ? Veja o resultado no grfico ao lado.

F (N)

Note que a intensidade da fora de interao entre as cargas eltricas cai com o quadrado da distncia que as separa. d (m) Exerccios de fixao: 14 - Duas partculas eletrizadas com cargas +3 C e 1 C acham-se separadas, no vcuo, por uma 9 distncia de 3m. Sendo k0 = 9 10 N m/C, determine a intensidade da fora eltrica entre elas.

15 - A fora de interao entre duas cargas de 900N. Sabendo-se que Q1 = 5 C e Q2 = 8 C, calcule 9 a distncia entre as duas cargas. (Use k = 9 10 N m/C).

16 - Um cilindro de vidro transparente possui internamente, na sua base inferior, uma esfera fixa e 1 eletrizada com uma carga Q = 8 C. Uma Segunda esfera, de carga 2 C e peso P = 9 10 N, introduzida na abertura superior e se mantm em equilbrio esttico nessa posio. Determine a distncia "d" que separa os centros das esferas.

d =?

17- Duas cargas, q1 e q2, de mesmo sinal, esto fixas sobre uma reta e distantes de 4m. Entre q 1 e q2 colocada outra carga q3, distante 1m de q1. Sabendo que q1 = 5 C e que q3 permanece em equilbrio esttico, determine o valor de q2.




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18 - Dois corpos puntiformes, eletrizados com cargas iguais, repelem-se com uma fora F = 4 10 no vcuo, quando separadas por uma distncia de 3m. Qual o mdulo de cada carga eltrica?

N,

19 - Num determinado meio, a constante eletrosttica vale k = 1 10 N m/C . Qual distncia de sepa3 rao deve existir entre duas cargas iguais de 2 C cada, para que a interao entre elas seja de 10 N ?

9

20 -

Duas cargas eltricas puntiformes QA = 8 C e QB = -2 C, esto separadas por 1m no vcuo.

a) Caracterize (com mdulo, direo e sentido) a fora eltrica entre as cargas;

b) Suponha que as cargas sejam colocadas em contato e, em seguida, recolocadas na mesma posio. Caracterize a nova fora eltrica entre elas.

21 - As cargas Q1 = 9 C e Q2 = 25 C esto fixas nos pontos A e B, respectivamente, no vcuo, e distanciadas de 2m. Existe algum ponto no qual a carga Q 3 = 2 C, quando colocada, permanecer em equilbrio esttico?

22 - Trs objetos idnticos esto alinhados, no vcuo, conforme se v na figura abaixo. Suas cargas eltricas so iguais. Entre A e B h uma fora eltrica de 36N. Qual a intensidade da fora eltrica resultante no objeto C?A B C

1m

2m




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23 - Trs cargas eltricas esto dispostas conforme mostra a figura abaixo. Se a carga Q produz uma fora de mdulo F sobre a carga q, situada em A, ento o mdulo da fora produzida por Q sobre a carga 2q, situada em B, ser:A q R 2R Q 2q B

24 - Dois corpos puntuais em repouso, separados por certa distncia e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb. a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a fora de repulso eltrica permanecer constante, aumentar (quantas vezes?) ou diminuir (quantas vezes?)?

b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distncia entre os corpos for duplicada, a fora de repulso eltrica permanecer constante, aumentar (quantas vezes?) ou diminuir (quantas vezes?)?

25 - Observe a figura que representa uma tringulo eqiltero. Nesse tringulo, trs cargas eltricas puntiformes de mesmo valor absoluto esto nos seus vrtices. O vetor que melhor representa a fora eltrica resultante sobre a carga do vrtice 1 :

26 - Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma fora de 1N quando separadas por 40cm. Qual o valor, em newtons, da fora eltrica repulsiva se elas forem deslocadas e posicionadas distncia de 10cm uma da outra?

27 - Considere o sistema de cargas na figura. As cargas +Q esto fixas e a carga q pode mover-se somente sobre o eixo x. Solta-se a carga q, inicialmente em repouso, em x = a. a) Em que ponto do eixo x a velocidade de q mxima?

b) Em que ponto(s) do eixo x a velocidade de q nula?




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28 - Entre duas cargas eltricas existe uma distncia d. Se esta distncia for dobrada o que ocorre com a fora eltrica entre estas cargas?

29 - Duas cargas eltricas A e B esto distantes entre si de uma certa distncia d. Se uma das cargas tem seu valor quadruplicado, para quanto deveremos aumentar a distncia entre as cargas para manter constante a fora entre elas?

30 - Duas cargas eltricas puntiformes positivas e iguais a Q esto situadas no vcuo a 3m de distncia. Sabe-se que a fora de repulso entre as cargas tem intensidade 0,1N. Qual o valor de Q? 9 2 2 Dados: K0= 9 10 N m /C

31 - Duas esferas condutoras idnticas, carregadas com cargas +Q e 3Q, inicialmente separadas por uma distncia d, atraem-se com uma fora eltrica de intensidade (mdulo) F. Se as esferas so postas em contato e, em seguida, levadas de volta para suas posies originais, a nova fora entre elas ser: a) maior que F e de atrao. b) menor que F e de atrao. c) igual a F e de repulso. d) menor que F e de repulso. e) maior que F e de repulso.

3 CAMPO ELTRICO

Dentro de um campo gravitacional, os corpos esto sujeitos ao da fora de atrao entre as massas, que regida pela Lei da Gravitao Universal de Newton. Analogamente, a manifestao das foras de atrao ou repulso eletrosttica ocorre em regies do espao onde exista o que chamamos de campo eltrico. Em cada ponto do espao de um campo eltrico h uma grandeza vetorial que caracteriza a ao exercida sobre uma carga eltrica a posicionada. Esta grandeza chamada de vetor campo eltrico. Podemos ento dizer que:

Campo Eltrico a regio do espao, em torno de uma carga ou superfcie carregada (Q), onde qualquer corpo eletrizado, a colocado, fica sujeito ao de uma fora de origem eltrica.




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3.1 - VETOR CAMPO ELTRICO ( E ):Num ponto de um campo gravitacional terrestre, ao se colocar um corpo de massa m, este fica sujeito a uma fora de atrao gravitacional, denominada fora peso, valendo a relao:

P

m g

onde g o vetor campo gravitacional ou vetor acelerao gravitacional.

De modo anlogo, colocando-se uma carga de prova q num ponto P de um campo eltrico ( E ), pode-se definir o vetor campo eltrico, nesse ponto P , da seguinte forma:

F

q E

ou

E

F q

Portanto, no Sistema Internacional de Unidades, a unidade da intensidade do vetor campo eltrico N/C (newton por coulomb). Esta unidade equivalente a V/m (volt por metro), como ser vista mais adiante. 1 N/C = 1 V/m

Conclui-se, atravs das expresses acima, que E e F tm a mesma direo, com os sentidos dependendo do sinal da carga q, ou seja:

q q

0 0

F e E tm o mesmo sentido F e E tm sentidos opostos

Exerccios de fixao: 32 - Uma partcula eletrizada positivamente, com uma carga de 6 10 C, colocada num ponto do 3 espao onde a intensidade do campo eltrico 10 N/C. Qual a intensidade da fora que atua sobre ela?15

33 - Uma carga de 6 C colocada num ponto M do espao e fica sujeita a uma fora eltrica de 10N, para o Norte. Nesse ponto, calcule a intensidade e o sentido do campo eltrico.

34 - Uma carga de 100 C colocada num ponto onde o campo eltrico tem intensidade de 10 N/C. Qual o mdulo da fora eltrica que age sobre a carga?

3




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35 - Uma carga negativa q colocada num ponto P de um campo eltrico gerado por uma carga positiva Q. Fica, ento, sujeita a uma fora eltrica de 10N. Sendo q = 50 mC, qual o valor do campo eltrico em P ?

3.2 - CAMPO ELTRICO CRIADO POR UMA CARGA PUNTIFORME: Uma carga eltrica puntiforme Q, gera no espao ao seu redor, um campo eltrico. Esse campo, num ponto P qualquer, depende da intensidade da carga geradora (carga fonte), da distncia do ponto P carga, e do meio que envolve a carga fonte. Sabemos que a relao entre a intensidade da fora eltrica e a intensidade do vetor campo eltrico dada por: (1) F | q| E De acordo com a lei de Coulomb, vista anteriormente, temos que:F k |Q q| d

(2)

Igualando as equaes (1) e (2), teremos:|q| E k |Q q| d

Logo,

Obs.: Como campo eltrico uma grandeza vetorial, devemos conhecer, tambm, a sua direo e o seu sentido.

a direo do vetor campo eltrico, num ponto P qualquer, a mesma da fora eltrica, ou seja; a direo da linha que une a carga fonte carga de prova colocada nesse ponto; para determinar o sentido do vetor campo eltrico num ponto P qualquer, devemos observar as situaes abaixo: ( lembre-se de que F | q | E )

ou




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Conclumos, ento, que o sentido NO depende da carga de prova e sim do sinal da carga fonte, ou seja:

Resumindo, temos:

E

Direo Radial Q 0 (divergente ) Sentido Q 0 (convergent e) k|Q| Mdulo E d

E (N/C) Podemos mostrar a variao do campo eltrico criado por uma carga fonte Q, em funo da distncia ao ponto, atravs do diagrama ao lado:

d (m)

Resumindo: O campo eltrico num ponto qualquer do espao depende da carga fonte, do meio em que est imerso e da distncia do ponto em estudo carga fonte.

Exerccios de fixao: 36 Um ponto A encontra-se a 30cm de uma carga puntiforme de 2 C, no vcuo. Determine:

a) qual a intensidade do campo eltrico nesse ponto?

b) qual a intensidade da fora eltrica que age sobre uma carga de prova de 3 C, colocada no ponto A?




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37 - A que distncia de uma carga puntiforme de 4 C, no vcuo, encontram-se os pontos do espao 3 onde a intensidade do vetor campo eltrico vale 9 10 N/C ?

38 -

Determine as caractersticas do vetor campo eltrico no ponto P da figura. O meio o vcuo.P Q=1 C 1m

39 - O campo eltrico criado por uma carga puntiforme Q, a uma distncia d, tem intensidade E 1. Determine a intensidade do campo eltrico E2, criado por uma carga puntiforme 4Q, a uma distncia 2d.

40 - Sabendo-se que o vetor campo eltrico no ponto A nulo, a relao de grandeza entre d1 e d2 :

3.3 - CAMPO ELTRICO CRIADO POR VRIAS CARGAS PUNTIFORMES:

Um ponto qualquer do espao pode estar sob a influncia, no somente de uma, mas de vrias cargas eltricas puntiformes. Quando colocamos uma carga de prova q nesse ponto, teremos a superposio de vrias foras, acarretando uma fora resultante. Essa fora resultante pode ser entendida como fruto do campo eltrico total (resultante) devido s vrias fontes. Vetorialmente escrevemos:

FR

q ER

q E1

q E2

q En

ER

E1

E2

En

Isto , o campo eltrico resultante da ao de vrias cargas a soma vetorial dos campos que cada uma produziria isoladamente.

Exerccios de fixao: 41 Duas cargas eltricas, A e B, esto separadas pela distncia de 2m, no vcuo, conforme mostra o esquema dado. Sendo QA = 4 C e QB = 9 C, determine: A M B P




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a) A intensidade, a direo e o sentido do vetor campo eltrico, num ponto P, situado sobre a reta que une as cargas e a 1m direita da carga QB.

b) O vetor campo eltrico no ponto M, situado a 4m esquerda da carga Q A e sobre a reta que une as duas cargas.

42 Duas cargas puntiformes QA = 2 C e QB = 2 C esto fixas nos pontos A e B, respectivamente, e 9 distanciadas de 2m. A constante eletrosttica do meio em que esto imersas as cargas vale 2 10 (S.I). Determine as caractersticas do vetor campo eltrico no ponto mdio do segmento AB.

43 Da figura, sabe-se que o campo eltrico resultante no ponto P nulo. Determine a distncia x.

9Q

30cm

+Q

x P

44 - A figura a seguir mostra duas cargas puntuais, Q 1 e Q2. Elas esto fixas nas suas posies e a uma distncia de 1m entre si. No ponto P, que est a uma distncia de 50cm da carga Q 2, o campo eltrico -7 nulo. Sendo Q2 = +1 10 C, o valor da carga Q1 (em coulombs) :

45 - Nos vrtices A, B, C e D, de um quadrado de lado L, so colocadas quatro cargas puntiformes Q, Q, Q e 2Q, respectivamente. O campo eltrico no centro do quadrado : a) (KQ) / L e aponta para B b) (KQ) / L e aponta para D c) (2KQ) / L e aponta para B d) (2KQ) / L e aponta para D e) (KQ) / 2L e aponta para B




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3.4 - LINHAS DE CAMPO ou LINHAS DE FORA: So linhas orientadas, retas ou curvas, que indicam ponto por ponto do espao, a intensidade, a direo e o sentido do vetor campo eltrico. a direo do vetor campo eltrico dada pela tangente linha de campo no ponto considerado; caso a linha de campo seja uma reta, a direo do vetor campo eltrico a mesma da linha; sentido do vetor campo eltrico o mesmo da linha de campo; a intensidade do vetor campo eltrico proporcional densidade das linhas de campo; onde h maior concentrao de linhas, o campo eltrico mais intenso; onde as linhas esto mais espaadas, o campo eltrico menos intenso. as linhas nascem sempre perpendiculares s superfcies das cargas positivas e morrem sempre perpendiculares s superfcies das cargas negativas. Na figura ao lado, esto representadas as linhas de um campo eltrico gerado por uma certa distribuio de cargas. Note que no entorno do ponto A, as linhas de campo esto mais concentradas do que no entorno do ponto B; portanto a intensidade do campo eltrico em A maior do que em B.

De acordo com as propriedades das linhas de campo, podemos construir as linhas para a carga puntiforme positiva e tambm para a carga negativa, considerando-as isoladas de qualquer influncia externa.

Em relao as linhas de campo, destacam-se as seguintes propriedades: as linhas de campo nunca se cruzam; o cruzamento das linhas implicaria em termos, num mesmo ponto, dois vetores campo eltrico. As linhas de campo so sempre linhas abertas; as linhas se originam no infinito ou nas cargas ________________ e findam no infinito ou nas cargas ________________ . Assim sendo, no podem comear e terminar no mesmo ponto.




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3.5 - CAMPO ELTRICO UNIFORME (CEU): Denomina-se campo eltrico uniforme, a regio do espao onde o vetor campo eltrico constante. Neste caso, o vetor deve possuir, em todos os pontos da regio, a mesma direo, o mesmo sentido e a mesma intensidade.

Portanto, num CEU, as linhas de campo, ou linhas de fora, so paralelas entre si e igualmente distanciadas.

Podemos obter, na prtica, um campo eltrico uniforme atravs de duas placas paralelas entre si, carregadas uniformemente com quantidades de carga iguais, em valores absolutos, mas de sinais opostos. Essas placas tambm so chamadas de CAPACITORES.

Nas figuras abaixo, mostramos algumas configuraes das linhas de campo eltrico.




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Exerccios de fixao: 46 Um eltron acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8mm num campo eltrico constante de 5 11 mdulo E = 10 V/m. Sabe-se que a razo carga/massa do eltron vale e/m = 1,76 10 C/kg. Calcule: a) a acelerao do eltron;

b) a velocidade final do eltron.

47 Uma partcula eletrizada positivamente com uma carga q = 2 10 3 abandonada num campo eltrico uniforme de intensidade 4 10 N/C.

15

C, de massa m = 10

15

kg,

a) qual a intensidade da fora que atua sobre a partcula no interior do campo?

b) qual a acelerao adquirida pela partcula?

c) qual a sua velocidade aps 2 segundos e qual o correspondente deslocamento nesse intervalo de tempo, supondo que continue no interior do campo eltrico?

48 Uma gota de gua, de massa m = 10 kg, eletrizada com uma carga de 10 C, encontra-se em equilbrio dentro de um campo eltrico uniforme e vertical. Nessas circunstncias, determine a intensidade e o sentido do campo eltrico uniforme. (considere g = 10 m/s)

9

9



Colgio La Salle So Joo4

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49 Uma pequena partcula de massa 10 kg e carga de 2 C cai verticalmente sob a ao exclusiva da gravidade terrestre ( g = 10 m/s ). No instante em que est com uma velocidade de 2 m/s, entra numa regio do espao em que h um campo eltrico uniforme vertical e passa a se mover com velocidade constante. Qual a intensidade e o sentido desse campo eltrico?

50 Duas cargas puntiformes q1= +6 C e q2= 2 C esto separadas por uma distncia d. Assinale a alternativa que melhor represente as linhas de fora entre q 1 e q2:

51 A figura a seguir mostra como esto distanciadas, entre si, duas cargas eltricas puntiformes, Q e 4Q, no vcuo. Pode-se afirmar que o mdulo do campo eltrico (E) NULO no ponto: a) A b) B c) C d) D e) E

52 Um ponto P est situado mesma distncia de duas cargas, uma positiva e outra negativa, de mesmo mdulo. A opo que representa corretamente a direo e o sentido do campo eltrico criado por essas cargas, no ponto P, :

53 Numa regio em que existe um campo eletrosttico uniforme, uma pequena esfera condutora descarregada introduzida. Das configuraes, a que melhor representa a distribuio de cargas que aparecer na superfcie da esfera, :




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54 Sobre o eixo X so fixadas duas cargas puntiformes Q 1= 2 C e Q2= 8 C, nos pontos de abscissas 2 e 5, respectivamente, como representado no esquema abaixo. O vetor campo eltrico, resultante da ao dessas duas cargas, tem intensidade nula no ponto de abscissa:

55 A figura mostra duas esferas carregadas com cargas de mesmo mdulo e de sinais contrrios, mantidas fixas em pontos eqidistantes do ponto O. Considerando essa situao, CORRETO afirmar que o campo eltrico produzido pelas duas cargas a) no pode ser nulo em nenhum dos pontos marcados. b) pode ser nulo em todos os pontos da linha XY. c) pode ser nulo nos pontos P e Q. d) pode ser nulo somente no ponto O.

Desafio do Lauro: (Mackenzie 1996) Uma esfera eletrizada com carga de +2mC e massa 100g lanada horizontalmente com velocidade de 4m/s num campo eltrico vertical, orientado para cima e de intensidade 400N/C. Supondo que g = 10m/s, a distncia horizontal percorrida pela esfera aps cair 25 cm de: (Se voc achou 2m, parabns) 4 POTENCIAL ELTRICO No captulo anterior estudamos a ao das cargas eltricas no espao que as envolve, atravs do campo eltrico, que uma grandeza vetorial. Em algumas situaes, fica mais fcil entender os fenmenos eltricos atravs do conceito de energia, por ser uma grandeza escalar. Desenvolveremos, ento, neste captulo, o conceito de energia potencial eltrica e o de potencial eltrico.

4.1 - ENERGIA POTENCIAL ELTRICA: Quando colocamos uma carga de prova q num campo eltrico qualquer, dotamos este sistema (carga de prova e campo eltrico) de energia potencial eltrica, ou seja, a fora eltrica fica em condio de realizar trabalho. A energia desse sistema corresponde ao trabalho que pode ser realizado pela fora eltrica quando a carga de prova deslocada de um ponto para outro. Adotando o infinito como ponto de referncia, temos que a a energia potencial eltrica nula, ou seja:Ep()

0




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4.1.1 TRABALHO DA FORA ELTRICA NUM CAMPO ELTRICO QUALQUER: O trabalho da fora eltrica, no deslocamento de uma carga de prova de um ponto A at um ponto A B ), igual variao da energia potencial eltrica:A B

B, (

Ep(A)

E p (B )

A figura ao lado representa duas cargas eltricas puntiformes, Q e q, separadas pela distncia d. O trabalho realizado pela fora eltrica para afastar infinitamente a carga q da carga Q pode ser determinado pelo clculo da rea sob a curva do grfico F x d , obtendo-se:k Q q d

Qd

q

A

B(

)

Fora Eltrica (N)

A

B

( Lembre que Como temos que:Ep ( A ) k Q q dA B

=Fd)0 ,Distncia entre as cargas (m)

Ep(A)

E p (B )

e

E p (B )

Ateno: Nessa expresso, as cargas eltricas devem aparecer com os respectivos sinais. Pelo fato de a energia potencial eltrica ser uma grandeza escalar, ela pode ser positiva, negativa ou nula.

Para um sistema de vrias cargas eltricas no espao, devemos calcular a energia potencial eltrica para cada par combinado de cargas e som-los algebricamente. Essa soma recebe o nome de energia potencial eltrica associada ao sistema de cargas.

4.1.2 TRABALHO DA FORA ELTRICA NUM CAMPO ELTRICO UNIFORME:+q A

E FB

Voltemos ao caso da carga eltrica abandonada entre as placas planas carregadas e vamos agora determinar o trabalho AB da fora eltrica envolvida no deslocamento da carga de prova +q entre os pontos A e B do campo eltrico uniforme.

d

Pelo fato de o campo eltrico E ser constante, podemos concluir que a fora F que age na carga q tambm constante, pois, como sabemos, podemos usar a relao F = q E Como o trabalho de uma fora constante qualquer dada porAB AB

F d cos

, temos que:

q E d




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Note que esse trabalho trabalho motor (positivo), pois a fora eltrica favorece o deslocamento da carga. Naturalmente, se a carga fosse levada de B para A teramos trabalho resistente (negativo), pois a fora seria contrria ao deslocamento.

Ateno: O trabalho realizado pela fora eltrica resultante no deslocamento de uma carga puntiforme q entre dois pontos A e B de um campo eltrico qualquer no depende da trajetria seguida pela carga; depende apenas do ponto de partida A e do ponto de chegada B. Esse trabalho dito conservativo.

Exerccio resolvido: Duas cargas eltricas, A e B, no vcuo, sendo qA = 2 C e qB = 3 C, esto separadas pela distncia de 3m. a) Qual a energia potencial eltrica do sistema?

Ep

k q A qB d

Ep

9 10 9 ( 2 10 3

6

)(3 10

6

)

Ep = 1,8 10

2

J

b) Que valor de energia mnima que deve ser fornecida ao sistema formado pelas duas cargas para separ-las infinitamente? O fato de a energia potencial eltrica desse sistema ser negativa significa que devemos fornecer energia a ele para que as cargas se separem. O nvel zero corresponde s cargas infinitamente separadas. A energia mnima que deve ser fornecida a esse sistema : Emnima + Ep = 0 Emnima = +1,8 102

J

Exerccios de fixao: 56 - Considere como modelo de um tomo de hidrognio um prton e um eltron separados pela dis10 tncia de 10 m. Qual a energia potencial eltrica associada a cada tomo?

57 - Qual o trabalho realizado pela fora eltrica quando aumentamos de 2m para 5m a distncia entre duas cargas puntiformes qA = 2 C e qB = 5 C, imersas no vcuo?




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58 - Trs cargas eltricas, de 2 C cada, ocupam os vrtices de um tringulo pitagrico (lados 3, 4 e 5). Determine a energia potencial eltrica associada a esse sistema.

59 -

Uma carga de 3 C abandonada no interior de um CEU de intensidade 100N/C. Determine:

a) a intensidade da fora eltrica que age sobre a carga;

b) o trabalho realizado pela fora eltrica enquanto a carga sofre um deslocamento espontneo de 5cm.

60 - Uma massa de 5 10 kg move-se horizontalmente, da esquerda para a direita, num CEU, do ponto A para o ponto B, num deslocamento de 1,50m. Suponha que a massa sofra a ao de uma fora 4 eltrica constante de 2 10 N para a esquerda ao longo de todo o deslocamento. a) que trabalho realizado pela fora eltrica para mover a massa de A para B?

3

b) considerando a massa carregada positivamente, sua energia potencial eltrica aumentou, diminuiu ou permaneceu inalterada?

4.2 - POTENCIAL ELTRICO ( V ): Uma carga eltrica puntiforme Q, isolada, gera no espao que a rodeia a possibilidade de se ter uma energia potencial eltrica; basta que coloquemos uma carga de prova q nesse espao. A partir dessa idia, definimos como potencial eltrico ( V ) de um ponto no espao, a quantidade de energia potencial eltrica (Ep) por unidade de carga de prova colocada nesse ponto, ou seja:

V

Ep q




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No S.I., a unidade de potencial eltrico o volt (V). O potencial eltrico de 1 volt corresponde energia de 1 joule para cada 1 coulomb de carga. Lembremos que o trabalho da fora eltrica para levar uma carga q do ponto A para o ponto B dado por:A B

= Ep (A)

Ep (B) = q VA

q VB

A

B

= q ( VA

VB )

A expresso entre parnteses denominada diferena de potencial, ou ddp, ou tenso, ou, ainda, voltagem. Comumente, a diferena de potencial (VA VB) representada por UAB ou simplesmente por U. Ento, podemos dizer que o trabalho da fora eltrica para transportar uma carga q entre dois pontos quaisquer depende dos potenciais eltricos nestes pontos, ou seja:A B

= q ( VA

VB )

A

B

= q UAB

A

B

=q U

Obs.: A ddp mede o desnvel de potencial eltrico entre dois pontos; uma grandeza fundamental para o estudo da eletrodinmica. Em si, o potencial eltrico no desfruta tanta importncia quanto a diferena de potencial. Como ilustrao, basta observar os pssaros pousados em fios de alta-tenso: no h risco de choque eltrico simplesmente porque no h diferena de potencial.

Exerccios de fixao: 61 - O trabalho realizado por um agente externo, para transportar uma carga de 20C de um lugar onde o potencial eltrico de 3000V para outro onde o potencial de 6000V, vale:

62 - Dois pontos, A e B, tm potenciais VA = 110V e VB = 110V. Qual o valor do trabalho realizado pela fora eltrica para levar uma carga de 7 C do ponto A at o ponto B ?

63 - Entre os plos (terminais) de uma bateria de carro existe uma ddp de 12V. Qual o valor da energia envolvida em um processo em que 10C de carga eltrica passam de um plo ao outro da bateria?




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4.3 - POTENCIAL ELTRICO DE UMA CARGA ELTRICA PUNTIFORME: Consideremos uma carga eltrica puntiforme Q, fixa, e um ponto P do espao ao redor dela e a uma distncia d. Se colocarmos nesse ponto uma carga de prova q, o sistema ter uma energia potencial eltrica dada por:Ep k Q q dd Q

P

Mas como a energia potencial no ponto P Ep = q VP , temos:k Q q dk Q d

q VP

VP

Nesta expresso, o valor da carga Q deve ser tratado algebricamente, e no em valor absoluto. Ento, o sinal da carga fonte e os sinais dos potenciais por ela criados, sero iguais.

Como pode ser visto nos grficos acima (hiprboles eqilteras), quando a distncia tende ao infinito ( d ), o potencial eltrico tende a zero ( V 0 ). Portanto, a expresso V k Q d tem seu ponto de referncia ( V = 0 ) no infinito.

Exerccios de fixao: 64 - Na figura ao lado temos dois pontos no vcuo, A e B, do campo de uma carga eltrica puntiforme fixa, de 2 C. Determine: a) a ddp entre os pontos A e B;1m Q

A B 1,5m

b) o trabalho da fora eltrica quando uma carga de prova de 3 C deslocada de A para B. O trabalho motor ou resistente?




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65 - No interior de um campo eltrico gerado por uma carga puntiforme de 6 C, no vcuo, temos dois pontos, A e B, cujas distncias at a carga Q so, respectivamente, d A = 1m e dB = 5m. Pede-se: a)os potenciais eltricos em A e B;

b)esboce o diagrama (V x d).

66 - Uma carga encontra-se isolada no vcuo. Num ponto P, a 10cm dessa carga, o potencial eltrico 3 de 1,8 10 V. Determine o valor da carga.

67 Um objeto de pequenas dimenses, com carga eltrica q, cria um potencial de 1000V num ponto A a uma distncia de 10cm do objeto. Determine o valor do campo eltrico no ponto A.

4.4 - POTENCIAL ELTRICO DE VRIAS CARGAS ELTRICAS PUNTIFORMES: O potencial eltrico de um ponto do espao sujeito influncia de vrias cargas eltricas puntiformes (Q1, Q2, ... , Qn), denominadas cargas fonte, corresponde superposio do potencial que cada uma delas gera nesse ponto (V1, V2, ... , Vn), ou seja: Vponto = V1 + V2 + ... + Vn (SOMA ALGBRICA) Ateno:

a) O potencial eltrico em P s nulo quando P est infinitamente longe das cargas ou quando existem cargas de sinais opostos, para que os potenciais se anulem. b) Quando o potencial eltrico em P nulo, no implica, necessariamente, que o campo eltrico seja nulo em P.




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Exerccios de fixao: 68 Duas cargas eltricas puntiformes, QA = 1 C e QB = 3 C, esto separadas, no vcuo, por 20cm. Determine o potencial eltrico no ponto mdio entre as cargas.

69 A figura abaixo mostra duas cargas puntuais, Q A = 3 10 C e QB = 3 10 C, separadas por 20cm. Determine a ddp entre os pontos P e O.

7

7

O

20cm

QA

10cm

10cm P

QB

70 O potencial eltrico, a uma distncia de 3m de uma dada carga eltrica, de 40V. Se, em dois vrtices de um tringulo equiltero de 3m de lado, forem colocadas duas cargas iguais a esta, qual o potencial, em volts, gerado por essas cargas no terceiro vrtice?

71 Duas cargas puntiformes, de valores q e 3q, esto separadas por uma distncia de 104cm. O ponto A, sobre a reta que une as cargas, tem potencial nulo. Determine, em cm, a distncia entre a carga 3q e o ponto A.q A 3q

72 Obtenha a ddp entre os pontos A e B da figura ao lado:a +q A b B a q




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4.5 - PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELTRICO:

Se a carga central que gera o potencial eltrico for positiva, ao se afastar da carga central, o potencial eltrico diminui.

Se a carga central que gera o potencial eltrico for negativa, ao se afastar da carga central, o potencial eltrico aumenta.

4.6-

SUPERFCIES EQUIPOTENCIAIS:

Denomina-se superfcie eqipotencial o lugar geomtrico dos pontos que apresentam o mesmo potencial eltrico. Normalmente, costuma-se representar um conjunto de superfcies eqipotenciais, contendo cada uma um determinado valor de potencial eltrico. No caso de uma carga eltrica puntiforme Q tem-se, em cada ponto P do seu campo eltrico, um potencial eltrico dado por:VP k Q dP

Se fixarmos uma distncia dP = R e considerarmos todos os pontos do espao ao redor de Q, e a essa distncia R, estaremos gerando uma superfcie equipotencial que, nesse caso, ser uma superfcie esfrica de raio R e centro em Q, como ilustra a figura abaixo.




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A partir da definio de superfcie equipotencial, vamos estabelecer duas propriedades associadas a ela:

Ao se deslocar uma carga eltrica puntiforme sobre uma superfcie equipotencial, tem-se que o trabalho da fora eltrica nulo.

As linhas de fora e, conseqentemente, o vetor campo eltrico so ortogonais s superfcies eqipotenciais.

Um caso particular importante merece destaque: o campo eltrico uniforme entre duas placas planas paralelas igualmente carregadas com cargas de sinais opostos. A figura abaixo mostra as linhas de fora (ou linhas de campo) e as superfcies eqipotenciais para esse caso.

4.7 - DIFERENA DE POTENCIAL NO CAMPO ELTRICO UNIFORME: As superfcies eqipotenciais de um campo eltrico uniforme (CEU) so superfcies planas paralelas umas s outras, como mostra a figura abaixo.




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Vimos que o trabalho realizado pela fora eltrica no deslocamento de uma carga q entre dois pontos, A e B, de um campo eltrico uniforme, qualquer que seja a trajetria seguida pela carga para ir de A para B, igual a:AB

q E d

(I)

Por outro lado, qualquer que seja o campo eltrico, a ddp entre dois pontos A e B deste campo pode ser calculada por:U AB VA VBAB

q

( II )

Substituindo ( I ) em ( II ), temos:U AB VA VB q E d qU AB U VA VB E d

Observe que a distncia d corresponde distncia entre as superfcies eqipotenciais s quais pertencem os pontos A e B. A partir da expresso obtida temos que:E U AB d

cuja unidade V/m como vimos anteriormente.

No Sistema Internacional de Unidades, a intensidade do vetor campo eltrico pode se medida em newtons por coulomb ( N/C ) ou, o que equivalente, em volt por metro ( V/m ). Ento:

1

N C

1

V m

Exerccios de fixao: 73 A figura ao lado representa um conjunto de linhas de fora de um campo eltrico. Sabe-se que o potencial eltrico no ponto B vale +10V. A ddp entre A e C de 60V e a ddp entre B e C de 20V. Determine: a) o potencial eltrico dos pontos A e C;

b) a ddp entre A e B.

74 A figura ao lado representa um CEU e um conjunto de superfcies eqipotenciais. Sabe-se que a ddp entre duas superfcies eqipotenciais adjacentes de 100V e que VB vale 500V. Calcule o trabalho da fora eltrica que age na carga q = 2 C ao ser deslocada: a) do ponto A para o ponto B;

EA C B




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b) do ponto B para o ponto C;

c) do ponto C para o ponto A.

75 A figura ao lado mostra as linhas de fora e superfcies eqipotenciais de um campo eltrico uniforme de intensidade 20N/C. Determine: a) a distncia d e o potencial eltrico no ponto C;

200V

160V

A C B

d

d

d

b) o trabalho da fora eltrica no transporte da carga q = 5 C do ponto A para o ponto C;

c) a energia potencial eltrica que a carga q = 5 C adquire quando colocada no ponto B.

Desafio do Lauro: Duas cargas eltricas puntiformes q distam a do ponto A, conforme mostra a figura ao lado. A que distncia de A, sobre a reta Ax, devemos colocar uma outra carga +q para que o potencial eltrico em A seja nulo?Resposta: a/2

5 CONDUTORES EM EQUILBRIO ELETROSTTICO Um condutor est em equilbrio eletrosttico quando, no decorrer do tempo, o campo eltrico e o potencial eltrico se mantm constantes em cada ponto do condutor. Tais conceitos so fundamentais para o estudo da quantidade de energia disponvel quando h acmulo de cargas eltricas. Para entender o que provoca o movimento ordenado dos portadores de carga eltrica (eltrons), questo bsica para o estudo da eletrodinmica, necessrio que primeiro saibamos as condies que os mantm em equilbrio.

5.1 - DISTRIBUIO DE CARGAS EM EXCESSO NO CONDUTOR EM EQUILBRIO: Consideremos um condutor em equilbrio eletrosttico. Os eltrons livres, em excesso, ou em falta, so cargas de mesmo sinal e, pelo princpio da atrao e da repulso, devem se repelir e buscar a maior distncia entre si. A maior distncia possvel entre tais cargas, sem que as mesmas abandonem o condutor, ser atingida quando elas se distriburem na superfcie externa do condutor.




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Em 1775, Benjamin Franklin, poltico, escritor e cientista norte-americano, foi o primeiro a observar que as cargas eltricas em excesso num cilindro metlico distribuam-se por sua superfcie externa. Ele eletrizou um cilindro oco de prata e observou que uma pequena esfera de cortia, suspensa por um fio isolante, no era atrada pela superfcie interna do cilindro. Contudo, a esfera de cortia era atrada pela superfcie externa do cilindro metlico, como mostra a figura ao lado.

5.2 - PROPRIEDADES DO CONDUTOR ISOLADO E EM EQUILBRIO ELETROSTTICO: Tendo em vista a distribuio das cargas eltricas em excesso num condutor em equilbrio, pela sua superfcie externa, podemos tirar algumas concluses importantes: 0

O campo eltrico resultante nos pontos internos do condutor nulo, isto , Eint erno

O potencial eltrico em todos os pontos, internos e superficiais, de um condutor isolado e em equilbrio eletrosttico constante, ou seja, V Cons tan te . Nos pontos da superfcie de um condutor isolado, eletrizado e em equilbrio eletrosttico, o vetor campo eltrico perpendicular superfcie.

5.3 - CONDUTOR ESFRICO E EM EQUILBRIO ELETROSTTICO: Consideremos agora uma esfera condutora de raio R, eletrizada com carga Q, em equilbrio eletrosttico e afastada de outros corpos. Vamos determinar o campo eltrico e o potencial eltrico, criados por essa esfera condutora eletrizada, desde pontos infinitamente afastados at pontos internos a ela: 5.3.1 Campo e potencial eltricos para pontos externos esfera: Neste caso, o campo eltrico e o potencial eltrico podem ser calculados como se a carga eltrica Q fosse puntiforme e localizada no centro da esfera. Sendo d a distncia do ponto considerado at o centro da esfera e supondo esta imersa no vcuo, temos, para pontos externos esfera:

Eext

k0 Q d2

Vext

k0 Q (para um referencia no inf inito) l d

5.3.2 Campo e potencial eltricos para pontos infinitamente prximos da esfera: Para pontos externos, mas infinitamente prximos da superfcie, as expresses anteriores ainda se aplicam, mas a distncia d, agora, tende para um valor igual ao raio R da esfera. Ento:

Eprx

k0 Q R2

Vprx

k0 Q (para um referencia no inf inito) l R




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5.3.3 Campo e potencial eltricos para pontos da superfcie da esfera: A superfcie da esfera equipotencial e o valor do potencial eltrico em pontos de sua superfcie obtido com a expresso do primeiro caso, fazendo-se d = R. Por outro lado, verifica-se que a intensidade do campo eltrico em um ponto da superfcie da esfera igual metade da intensidade do campo eltrico em um ponto infinitamente prximo dessa superfcie, isto , E sup = E prx / 2 . Ento:

Esup

1 k0 Q 2 R2

Vsup


5.3.4 Campo e potencial eltricos para pontos internos esfera: Como vimos anteriormente, estando a esfera em equilbrio eletrosttico, o potencial eltrico constante em todos os seus pontos, isto , Vint = Vsup . Quanto ao campo eltrico, no interior da esfera em equilbrio eletrosttico, ele nulo, pois a carga eltrica no seu interior nula. Ento:

Eint

0

Vint


Esses resultados podem ser facilmente visualizados com auxlio de diagramas cartesianos, um mostrando a intensidade do campo eltrico E em funo da distncia do centro da esfera ao ponto considerado, e outro, o potencial eltrico V em funo da mesma distncia. A figura ao lado mostra tais diagramas.

Resumindo, podemos dizer que:

A intensidade do vetor campo eltrico no interior da esfera (d R) constante e nula. Para pontos externos (d R) a intensidade do vetor campo eltrico inversamente proporcional ao quadrado da distncia d. O vetor campo eltrico tem intensidade mxima em pontos infinitamente prximos da superfcie (d R) e, na superfcie (d = R), a intensidade igual a metade da intensidade do campo eltrico prximo superfcie. potencial eltrico em pontos no interior da esfera (d R) constante, diferente de zero e igual ao potencial eltrico da superfcie (d = R). Nos pontos externos esfera (d R), o potencial inversamente proporcional distncia.




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5.4 - BLINDAGEM ELETROSTTICA GAIOLA DE FARADAY: Michael Faraday realizou experincias para comprovar que as cargas eltricas em excesso se distribuem pela superfcie externa do condutor e criou a chamada gaiola de Faraday. Para isso, construiu uma grande caixa revestida de metal, montada sobre suportes isolantes e ligada a um potente gerador eletrosttico. O trecho a seguir a transcrio literal das palavras de Faraday: Penetrei no interior do cubo e ali permaneci sem nenhum dano. Usando velas acesas, eletrmetros e todos os demais instrumentos de verificao de fenmenos eltricos, no constatei a menor influncia sobre eles... embora durante todo o tempo o exterior do cubo estivesse altamente carregado e grandes fascas e eflvios eltricos saltassem de todos os pontos da superfcie externa.

Dessa maneira, o interior de um condutor, mesmo que constitudo por uma tela metlica, tornase uma blindagem eletrosttica. Portanto, a carcaa metlica de um carro, ou mesmo de um avio, constitui uma blindagem eletrosttica que protege os corpos em seu interior das aes eltricas externas.

Exerccios de fixao: 76 - Uma esfera condutora metlica, isolada e em equilbrio eletrosttico, tem carga eltrica de 40 C. A esfera tem raio de 30cm e o meio onde se encontra o vcuo. Determine a intensidade do campo eltrico e do potencial eltrico em um ponto: a) no interior da esfera;

b) infinitamente prximo de sua superfcie;

c) na sua superfcie.

77 - Considere uma esfera condutora metlica, isolada e em equilbrio eletrosttico, com carga eltrica de 2 C. Tal esfera tem raio de 3cm e est imersa no vcuo. Determine o potencial eltrico num ponto: a) na sua superfcie;

b) a 1cm de seu centro;

c) externo esfera e a 7cm de sua superfcie.




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78 - Uma esfera condutora metlica, com raio de 20cm, localizada no vcuo, isolada e em equilbrio eletrosttico, tem potencial eltrico de 180kV. Determine a intensidade do campo eltrico e o potencial eltrico num ponto a 2m do centro da esfera.

79 - Uma esfera condutora eletrizada positivamente, no vcuo, com um raio de 5cm, gera num ponto P 3 um potencial eltrico igual a 15kV e um campo eltrico de intensidade 15 10 V/m. Determine: a) a distncia do ponto P ao centro da esfera;

b) a carga eltrica da esfera.

80 - O grfico ao lado mostra como varia o potencial eltrico de uma esfera condutora eletrizada em funo da distncia medida a partir de seu centro. Determine: a) a carga eltrica da esfera;

b) o potencial eltrico a 40cm de seu centro.

5.5 - CAPACIDADE ELETROSTTICA DE UM CONDUTOR ISOLADO: Conforme vimos at aqui, um condutor eletrizado, isolado e em equilbrio eletrosttico, possui em todos os seus pontos, internos e superficiais, o mesmo potencial eltrico. No caso de uma esfera condutora de raio R e carga Q, esse potencial eltrico calculado, como sabemos, por:V k0 Q R

Observe que eletrizando-se essa mesma esfera com carga 2Q, seu potencial passa a ser 2V; com carga 3Q, seu potencial passa a ser 3V, e assim por diante. Em outras palavras, sua carga eltrica Q e seu potencial eltrico V so grandezas diretamente proporcionais. Podemos escrever a expresso acima em funo do potencial eltrico, ou seja:Q R V k0




Fsica 3 Ano

Simplificando, teremos

Q

C V

, onde C

R k0

Se considerarmos dois condutores, colocados num mesmo meio, e sujeitos a um mesmo potencial eltrico, podemos concluir, pela expresso Q = C V , que o condutor que tiver um maior valor de C armazenar uma maior carga eltrica Q. A essa constante C daremos o nome de capacitncia ou capacidade eletrosttica do condutor. Contudo, essa constante de proporcionalidade C no exclusividade dos condutores esfricos. Pode-se demonstrar que, para qualquer condutor isolado,C Q V

Nessa expresso: Q a carga eltrica do condutor V o potencial eltrico do condutor isolado C a capacitncia do condutor isolado C V F coulomb volt farad

Obs.: Em virtude de o farad (F) ser uma unidade de capacidade muito elevada, comum a utilizao de submltiplos: 6 1 microfarad = 1 F = 10 F 9 1 nanofarad = 1nF = 10 F -12 1 picofarad = 1pF = 10 F

Exerccios de fixao: 81 - Um condutor isolado e eletrizado com uma carga eltrica de Q = 12 C apresenta um potencial de 6 3 10 V. Determine a capacitncia eletrosttica desse condutor.

82 - Um condutor isolado possui uma capacitncia de 1pF. Eletriza-se esse condutor com uma carga eltrica de 5 C. Qual o potencial eltrico desse condutor?

83 -

Determine a capacitncia da Terra, supondo-a isolada no vcuo. (Adote RTerra = 6,4 10 km)

3




Fsica 3 Ano

84 -

Um condutor esfrico, isolado no vcuo, tem capacitncia de 0,5nF. Qual o raio desse condutor?

85 - Um condutor isolado, no vcuo, e eletrizado com uma carga eltrica de 60 C tem um potencial 6 eltrico de 5MV (mega = 10 ). Determine a carga armazenada quando esse condutor estiver sob potencial eltrico de 1000V.

5.6 - EQUILBRIO ELETROSTTICO ENTRE CONDUTORES: J temos condies de determinar o que deve ocorrer se colocarmos em contato dois condutores submetidos a potenciais eltricos diferentes. Sabemos que os eltrons devero se movimentar do condutor de menor potencial eltrico para o de maior potencial eltrico, at que os condutores atinjam um mesmo potencial eltrico, de equilbrio, quando ento cessa a movimentao das cargas eltricas. Esse movimento ordenado de cargas eltricas, como veremos na eletrodinmica, denominado corrente eltrica e geralmente representado por i. Vamos agora analisar esse processo usando o conceito de capacitncia.

Sejam dois condutores, A e B, bem afastados um do outro para que possam ser considerados isolados, com capacitncias CA e CB, eletrizados com cargas QA e QB e com potenciais eltricos VA e VB, respectivamente, como mostra a figura ao lado.

Ao se interligar A com B usando um fio condutor, h uma movimentao de cargas eltricas entre eles at que ambos atinjam um novo potencial eltrico de equilbrio V. Nessa nova situao, os condutores passam a ter cargas QA e QB.

Lembre-se de que as capacitncias CA e CB no se alteram, pois, como vimos, dependem apenas de caractersticas do condutor e do meio que o envolve. Se considerarmos que o fio condutor usado para interligar A e B tem capacitncia desprezvel, podemos desprezar a carga eltrica que ele armazena. Ento, pelo princpio da conservao da carga eltrica: QA + QB = QA + QB (I)




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Mas, de acordo com a definio de capacitncia,CA Q'A VQ'A CA V

e

CB

Q'B V

Q'B

CB V

Fazendo essas substituies em ( I ) temos:CA V CB V QA QB ( CA CB ) V QA QBV QA CA QB CB

( II )

Lembrando que QA CA V e QB CB V , e substituindo na expresso ( II ), podemos obter o novo potencial eltrico de equilbrio, tambm, por:V CA VA CA CB VB CB

( III )

A partir das expresses ( II ) ou ( III ) podemos calcular o potencial de equilbrio V e com ele determinar as cargas eltricas QA e QB nessa nova situao:

Q'A

CA V

e

Q'B

CB V

Obs.:

Se tivssemos feito o contato entre trs condutores, A, B e C, teramos:V QA CA QB QC CB CC

ou

V

CA VA CB VB CC VC CA CB CC

Exerccios de fixao: 86 Dois condutores, A e B, muito afastados um do outro, com capacitncias C A = 12pF e CB = 8pF 3 3 esto sob potenciais eltricos VA = 6 10 V e VB = 2 10 V. Num determinado instante, esses condutores so interligados por um fio condutor de capacitncia desprezvel. Determine: a) a carga eltrica de cada condutor antes da interligao;(QA = 72nC e QB = 16nC)

b) o potencial eltrico de equilbrio entre eles;

(V = 4,4 10 3V)

c) a carga eltrica de cada condutor aps a interligao.

(QA = 52,8nC e QB = 35,2nC)




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87 Tm-se trs condutores isolados eletrizados com cargas eltricas, respectivamente, Q 1= 4 C, Q2=2 C e Q3=12 C, que apresentam inicialmente potenciais eltricos V1= 2000V, V2=4000V e V3=1000V. Esses condutores so, ento, interligados por fios metlicos de capacitncia desprezvel at que se estabelea o equilbrio eltrico entre eles. Determine: a) a capacitncia de cada um dos condutores;(2nF, 0,5nF e 12nF)

b) o potencial eltrico de equilbrio;( 690V)

c) a carga eltrica final de cada um dos condutores.(1,38 C, 0,35 C e 8,28 C)




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CAP II ELETRODINMICAMesmo no entendendo os princpios e o funcionamento desse importante ramo da Fsica, diariamente utilizamos aparelhos eletrodomsticos e mquinas que operam custa de cargas eltricas em movimento.1. 1.1 CORRENTE ELTRICA: Introduo:

Os condutores eltricos se caracterizam por apresentar grande quantidade de eltrons livres. Esses eltrons, que se encontram nos orbitais mais externos do tomo e por esse motivo tm uma fraca ligao com o ncleo, possuem relativa liberdade de movimentao. O cobre, por exemplo, que um 22 3 bom condutor eltrico, apresenta aproximadamente 8 10 eltrons livres por cm . Definimos, ento, corrente eltrica, como sendo o movimento ordenado de portadores de carga eltrica (eltrons livres), estimulados por uma diferena de potencial (ddp).

Submetido a essa ddp, origina-se no interior do condutor uma campo eltrico cujo sentido de A para B, ou seja, do maior para o menor potencial eltrico. Sob a ao desse campo eltrico, cada eltron fica sujeito a uma fora, de intensidade F = q E, cujo sentido ser oposto ao do vetor campo eltrico, pois a carga do eltron negativa. Portanto, ao se estabelecer uma ddp entre as extremidades de um condutor, os eltrons livres passam a ter um movimento ordenado, e uma corrente eltrica passa a percorrer o condutor.

Os portadores de carga eltrica podem ser eltrons livres (em condutores metlicos) ou ons positivos e ons negativos (em condutores eletrolticos).




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H dois sculos, quando a conveno de carga positiva e carga negativa foi criada, acreditava-se que a corrente eltrica atravs de um fio metlico era constituda pela movimentao de cargas positivas.

Hoje, ns ainda utilizamos a conveno histrica de associar o sentido da corrente eltrica ao sentido do movimento de cargas positivas. Portanto, quando nos referirmos ao sentido da corrente eltrica em um condutor, estaremos nos referindo ao sentido de movimentao das cargas positivas fictcias, a chamada corrente eltrica convencional.

1.2

Intensidade de corrente eltrica: ( i )

Mede a quantidade de carga eltrica Q que atravessa uma seco S de um condutor num certo intervalo de tempo t, ou seja:

i

Q t

ou

i

n e t

A unidade de medida da intensidade de corrente eltrica, no SI, o C/s , indicada simplesmente por A e denominada ampre, em homenagem ao fsico francs Andr-Marie Ampre (1775-1836).

A medida da intensidade da corrente eltrica feita por meio de um instrumento denominado ampermetro, que deve ser conectado ao circuito, em srie, de modo que seja atravessado pela corrente eltrica que se deseja medir. Na figura abaixo, o ampermetro est instalado de modo a medir a intensidade da corrente eltrica que passa pela lmpada.




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1.2.1 A corrente eltrica pode ser: Contnua (CC): Quando mantm seu sentido invarivel. Ela pode ser contnua constante ou contnua varivel.

Alternada (CA): Quando seu sentido se altera com o passar do tempo. As tomadas s quais ligamos eletrodomsticos, comuns nas residncias, fornecem uma corrente alternada com freqncia de 60Hz, isto , as cargas eltricas invertem o sentido de seu movimento 60 vezes por segundo.

Ateno: Num grfico ixt, a rea numericamente igual carga Q que atravessou a seco S do condutor no intervalo de tempo t.

1.2.2 Lei dos ns ou Lei da continuidade da corrente eltrica: Em qualquer n de um circuito eltrico, a soma das intensidades de correntes que chegam ao n igual soma das intensidades de correntes que saem do n.




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Exerccios de fixao: 88 Em cada um dos esquemas representados, determine a intensidade e o sentido da corrente eltrica no ramo indicado:

89 A figura ao lado representa um trecho de um circuito eltrico. Determine o sentido e a intensidade da corrente eltrica nos ramos BE, EC e EF.

90 Os nmeros colocados ao lado dos fios de ligao do circuito ao lado representam a intensidade da corrente eltrica no trecho considerado. Determine o sentido e a intensidade da corrente eltrica em cada um dos fios de ligao.

91

O diagrama abaixo representa a ligao de uma lmpada, dois interruptores e uma pilha.

a) na situao apresentada na figura, a lmpada est acesa?

b) examine com ateno este diagrama e explique como ele funciona e como pode ser utilizado para facilitar o seu dia-a-dia.

92 Pela seco reta de um condutor de eletricidade passam 12C a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade de corrente eltrica igual a:( 0,2A )

93 Pelo filamento de uma lmpada passam n 10 corrente de 0,12A. Determine o valor de n.

16

eltrons por segundo, quando percorrido por uma( 75 )

94 Uma corrente eltrica de 10A mantida em um condutor metlico durante dois minutos. A carga eltrica que atravessou uma seco do condutor vale:( 1200C )




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95 Pela seco reta de um condutor de cobre passam 320C de carga eltrica em 20s. A intensidade de corrente eltrica no condutor vale:( 16A )

96 A intensidade de corrente eltrica em um condutor metlico varia com o tempo, de acordo com o 19 grfico abaixo. Sendo a carga elementar e = 1,6 19 C, determine: a) a carga eltrica que atravessa uma seco do condutor em 8s;( 5C )

b) o nmero de eltrons que atravessa uma seco do condutor em 8s;( 3,1 1019

)

c) a intensidade mdia de corrente eltrica entre os instantes 0 e 8s.( 0,63A )

97 No interior de um condutor homogneo, a intensidade de corrente eltrica varia com o tempo, de acordo com o grfico ao lado. Pode-se afirmar que o valor mdio da intensidade de corrente eltrica entre 0 e 1min vale:( 0,5A )

1.3

Energia Eltrica e Potncia Eltrica:

A energia eltrica nos til porque pode ser facilmente transformada em outras formas de energia. Os aquecedores, torradeiras e secadores de cabelo, por exemplo, convertem a energia eltrica em calor. Tal converso ocorre nos elementos conhecidos como resistncias e recebe o nome efeito joule. Numa lmpada incandescente comum, o filamento se aquece a ponto de emitir luz, mas apenas uma pequena parcela da energia eltrica convertida em energia luminosa; o restante, algo em torno de 90%, convertida em calor (efeito joule). Para qualquer mquina e, em particular, para aparelhos eltricos, definimos potncia ( ) como a razo entre a quantidade de energia transformada (ou transferida) ( E) e o intervalo de tempo ( t) correspondente, ou seja:P E t

Mas sabemos que trabalho igual variao de energia, ou seja:q U tP

E

Logo, podemos dizer que or como sendo:

P

t

Como iU i

q t

podemos escrever a expresso anteri-




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Nesta deduo, no fizemos restrio alguma quanto ao tipo de aparelho em que estamos calculando a potncia. A expresso vlida, portanto, sem restries, para os aparelhos eltricos em geral. No SI, a potncia medida em watts (W), o tempo de utilizao do equipamento medido em segundos (s) e a energia consumida medida em joules (J). As companhias eltricas, entretanto, especificam a energia eltrica consumida em quilowatt-hora (kWh). Neste caso, a potncia deve ser dada em quilowatts (kW) e o intervalo de tempo em horas (h). A foto ao lado mostra um relgio da luz, na verdade um medidor do consumo de energia eltrica. O resultado da diferena entre as leituras, num dado intervalo de tempo, fornece o consumo em kWh. Quanto mais rapidamente o disco do medidor gira, tanto maior est sendo o consumo de energia eltrica. Um quilowatt hora corresponde energia eltrica consumida por um equipamento de potncia 1kW (1000W) utilizado durante 1 hora (3600s). Portanto:

1 kWh = 1 kW 1 h

1 kWh = (1000 W) (3600 s)

1 kWh

3,6 10 6 J

Exerccios de fixao: 98 Uma lmpada incandescente para uso residencial traz a inscrio 110V/220W. Considerando que a lmpada seja instalada corretamente, determine: a) a corrente eltrica que atravessa seu filamento;( 2A )

b) a energia eltrica, em J, consumida em 5 min de uso.

( 66kJ )

99 Um chuveiro eltrico traz uma plaqueta com as especificaes ( 220V ; 2200W 4400W ). Sabendo que o custo da energia eltrica de R$ 0,40/kWh, determine: a) a corrente eltrica no chuveiro nas duas posies (vero e inverno);( 10A e 20A )

b) o custo de um banho de meia hora com a chave seletora na posio inverno.

( R$ 0,88 )




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100 Um ferro de solda tem potncia de 120W e est dimensionado para trabalhar ligado a uma fonte de 240V. Qual a intensidade mxima de corrente eltrica atravs do ferro de solda?( 0,50A )

101 Um aparelho eltrico apresenta valores nominais 150W e 220V. a) em funcionamento normal, qual a intensidade de corrente eltrica que o atravessa?( 0,68A )

b) qual a energia necessria para faz-lo funcionar durante 15 min?

( 1,35 10 J )

5

102 O consumo mensal de energia eltrica de uma residncia de 360kWh. Quantas lmpadas de 100W essa energia permite manter acesa continuamente durante tal perodo?( 5 lmpadas )

103 Um liquidificador traz uma plaqueta em que se l as especificaes de fbrica (110V 330W). Supondo que esse aparelho seja ligado corretamente, determine: a) a intensidade de corrente eltrica atravs do liquidificador quando em uso;( 3A )

b) a energia eltrica consumida num intervalo de tempo de 20 minutos.

( 0,11 kWh )

104 Um fusvel que protege uma instalao eltrica residencial, que opera sob 110V, suporta uma corrente mxima de 40A. Num determinado instante, esto em funcionamento uma torneira eltrica (110V 400W), um chuveiro (110V 2500W) e um aspirador de p (110V 850W). Nessas condies: a) qual a intensidade de corrente eltrica atravs do fusvel?( 34,1A )

b) qual o mximo nmero de lmpadas (110V 100W) que podem ser ligadas simultaneamente com os aparelhos citados sem que o fusvel queime ?( 6 lmpadas )




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105 A distribuio de lmpadas e tomadas de uma pequena casa rural, com tenso de 120V, a seguinte: 6 lmpadas de 60W e 6 tomadas de 100W. Com essas informaes, calcule: a) a corrente total que a casa recebe com a utilizao plena da potncia das lmpadas e das tomadas;( 8A )

b) o consumo de energia para 50 horas de utilizao plena.( 48kWh )

106 O grfico abaixo mostra a potncia eltrica consumida numa certa residncia, alimentada com uma tenso de 120V, ao longo do dia. Essa residncia tem um fusvel que queima se a corrente ultrapassar um certo valor, para evitar danos na instalao eltrica. Qual o valor mximo de corrente que o fusvel deve suportar?( 50A )

107 Um forno de microondas opera com uma ddp de 120V e corrente de 5A. Coloca-se nesse forno 200ml de gua temperatura de 25C. Admitindo que toda a energia do forno utilizada para aquecer a gua e adotando 1cal = 4,2J, determine: a) a energia mnima necessria para a gua ferver; (dica da calorimetria: Q = m c T ; calor especfico da gua = 1cal/g C ; densidade da gua = 1kg/litro )( 63 kJ )

b) o tempo para que essa temperatura seja atingida.

( 1min 45s )




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2.

RESISTNCIA ELTRICA:

A converso de energia eltrica em energia trmica, como vimos no tem anterior, recebe o nome de efeito joule e explica o aquecimento dos condutores ao serem percorridos por uma corrente eltrica. Denomina-se resistor o elemento fsico de um circuito eltrico cuja funo exclusiva converter energia eltrica em energia trmica. Como exemplo podemos citar: o filamento de uma lmpada incandescente, os fios condutores enrolados na forma de mola encontrados nos chuveiros eltricos e nos secadores de cabelo, o elemento aquecedor de um ferro de soldar ou de um pirgrafo. Neste captulo faremos um estudo mais detalhado do efeito joule e suas aplicaes prticas, assim como dos resistores e a sua utilizao em circuitos eltricos. Nos diagramas de circuitos eltricos, um resistor pode ser representado pelos smbolos mostrados abaixo.

2.1

1 Lei de Ohm:

Quando se mantm, ao longo do tempo, uma ddp entre dois pontos de um condutor, estabelecese uma corrente eltrica entre esses dois pontos. Por definio, temos:

A resistncia eltrica (R) entre dois pontos, A e B, de um condutor qualquer a razo entre a ddp (U) e a intensidade de corrente ( i ), ou seja:R U i

A unidade de medida da resistncia eltrica , no SI, o ohm, em homenagem ao fsico alemo George Simon Ohm (1789 1854), cujo smbolo (letra mega, do alfabeto grego). Nos diagramas eltricos, a resistncia eltrica dos fios de ligao praticamente desprezvel e por esse motivo no apresentaro ddp em seus extremos. Para melhor entendermos essa afirmao, considere o circuito eltrico a seguir, em que uma pequena lmpada incandescente, com terminais B e C, foi ligada aos plos A e D de uma pilha comum.

Aplicando a 1 lei de Ohm, U = R i , aos trechos AB, BC e CD do circuito, temos: UAB = VA UBC = VB UCD = VCProf. Eng. Lauro L. Lupchinski

VB = RAB i VC = RBC i VD = RCD i

VA VB = 0 i VB VC = R i VC VD = 0 i

VA VC

VB = 0 VD = 0Eletricidade e Magnetismo / 53


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A partir dessa anlise torna-se fcil mostrar como o potencial eltrico V varia ao longo do circuito, desde A at D.

O grfico ao lado mostra claramente que a ddp nos extremos de um fio de ligao nula e que, ao passarmos por uma resistncia eltrica R, ocorre uma queda de tenso igual a R i.

Exerccios de fixao: 108 Um resistor de 200 nais desse resistor. percorrido por uma corrente eltrica de 30mA. Determine a ddp nos termi( 6V )

109 Um aquecedor eltrico, de resistncia 20 , ligado em 110V, utilizado para aquecer gua. Qual a potncia eltrica do aquecedor?( 605W )

110 Um chuveiro eltrico, ligado a uma rede de 220V, consome 1320W de potncia. Qual a resistncia eltrica do chuveiro?( 36,66 )

111 Os terminais de um condutor esto submetidos a uma ddp de 110V, e se estabelece uma corrente eltrica de 2A. Qual a resistncia eltrica do condutor?( 55 )

112 Um dispositivo eltrico opera a uma ddp de 120V, sendo percorrido por uma corrente eltrica de 0,4A. Qual a resistncia eltrica desse dispositivo?( 300 )




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113

Um chuveiro eltrico ligado a uma rede de 220V consome 1200W de potncia.

a) qual a intensidade de corrente eltrica utilizada pelo chuveiro?( 5,5A )

b) qual a resistncia eltrica utilizada pelo chuveiro?( 40,3 )

2.2

Condutores hmicos e no-hmicos:

Rigorosamente falando, a 1 lei de Ohm s tem validade para condutores metlicos, ou seja, a resistncia R uma constante, independentemente de U e de i. Nesse caso, so chamados de condutores hmicos ou resistores hmicos.

Para os resistores hmicos, a proporcionalidade entre a ddp U e a corrente eltrica i representada por uma reta passando pela origem dos eixos, cuja inclinao corresponde numericamente resistncia eltrica R do condutor, ou seja, R = tg .

Em geral, ao variarmos a ddp aplicada aos terminais do resistor, a intensidade de corrente eltrica tambm varia, mas no de maneira proporcional. Nesse caso, o resistor no obedece lei de Ohm, pois sua resistncia eltrica no permanece constante, sendo ento denominado resistor no-hmico.

Para resistores no-hmicos podemos definir, para qualquer ponto de sua curva, a resistncia eltrica aparente como o quociente entre a ddp naquele ponto e a correspondente corrente eltrica. Assim, para os pontos 1 e 2 do grfico abaixo, temos:

R1 =

R2 =




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CuriosidadeIdentificao de resistores Cdigo de cores

Os resistores de carvo e de outros materiais, comumente encontrados nos circuitos eltricos de rdios e televisores e muitas vezes chamado simplesmente de resistncias , trazem gravados em seu corpo o valor de sua resistncia eltrica por meio de um cdigo de faixas coloridas. Nesse cdigo, a cada cor atribudo um determinado valor, de acordo com a tabela abaixo.

As faixas coloridas devem ser lidas da extremidade para o centro do resistor. As duas primeiras faixas coloridas indicam os dois primeiros dgitos do valor da resistncia eltrica, a terceira faixa representa a potncia de dez pela qual o valor da resistncia deve ser multiplicado, e a quarta faixa representa a tolerncia em porcentagem no valor da resistncia eltrica, devido a possveis defeitos de fabricao.

Logo, o valor da resistncia eltrica do resistor dado no exemplo est compreendido entre 22500 e 27500 .




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Exerccios de fixao: 114 O grfico abaixo representa a dependncia entre a ddp e a corrente eltrica para um condutor hmico. Qual a resistncia eltrica desse condutor?( 500 )

115 A curva caracterstica de um condutor no-hmico mostrada abaixo. Determine o valor da resistncia eltrica aparente do condutor para as correntes de 5A, 10A e 20A.( 5 , 10 e 15 )

116

O diagrama abaixo mostra a curva caracterstica de um resistor hmico.

a) Qual a resistncia eltrica desse resistor?( 20 )

b) Qual ser a tenso a que esse resistor estar submetido quando for percorrido por uma corrente eltrica de 10A?( 200V )

117 Um condutor metlico percorrido por uma corrente eltrica de 0,50A quando submetido a uma tenso de 6V. Determine: a) a resistncia eltrica desse condutor;( 12 )

b) a intensidade de corrente eltrica atravs dele, quando submetido a uma ddp de 15V;

( 1,25A )

c) a tenso qual estar submetido quando for atravessado por uma corrente de 5A.

( 60V )




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2.3

Potncia dissipada num resistor:

Considere um trecho AB de um circuito eltrico sujeito a uma ddp U e percorrido por uma corrente eltrica de intensidade i, como mostra a figura abaixo.

Nesse trecho de circuito, a potncia eltrica desenvolvida calculada por:P U i

(I)

Consideremos agora que o elemento representado no esquema acima seja um resistor. Nesse caso, a potncia desenvolvida no trecho AB dita potncia dissipada, pois est ocorrendo converso de energia eltrica em energia trmica, ou seja, ocorre dissipao de energia eltrica.

A 1 lei de Ohm, aplicada a esse resistor, estabelece que U = R i . Substituindo na relao ( I ) temos:P (R i) i P R i

( II )

Da 1 lei de Ohm temos tambm que iU R

U R

. Mais uma vez, substituindo na relao ( I ):U R

P U

P

( III )

Observao: Essas duas novas expresses, para o clculo de potncia, aplicam-se apenas aos condutores em que a tenso nos terminais se deve unicamente resistncia. A expresso P = U i, ao contrrio, aplica-se aos aparelhos em geral.

Exerccios de fixao: 118 Um aparelho eltrico, submetido a uma ddp de 120V, consome uma potncia de 60W. Supondo que o aparelho seja um resistor hmico, qual ser a potncia dissipada quando submetido a uma voltagem de 60V?( 15W )




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119 Qual a resistncia eltrica de uma lmpada de 220V e 121W? Supondo que a resistncia varia pouco com a temperatura, qual a potncia dissipada quando a lmpada ligada a uma tomada de 120V?( 400 e 36W )

120 Um secador de cabelos com 1kW de potncia fabricado para operar sob tenso de 110V. Calcule sua resistncia eltrica e a intensidade da corrente eltrica que o atravessa quando corretamente ligado.( 12.1 e 9,1A )

121 Um resistor de 20 mergulhado num recipiente contendo 0,500kg de gua 25C. Submete-se o resistor a uma certa ddp e observa-se que, aps 1 min, a temperatura da gua atinge 40C. Considerando que o calor especfico da gua vale 4J/gC e desprezando as perdas de calor para o ambiente, determine:a) a potncia dissipada pelo resistor; ( 500W )

b) a tenso qual o resistor est submetido e a intensidade de corrente eltrica que o atravessa.( 100V e 5A )

122 Um estudante deseja aquecer 1,2 litros de gua, contido num recipiente termicamente isolado e de capacidade trmica desprezvel, com o auxilio de um resistor imerso na gua (rabo quente) e conectado diretamente a uma bateria de 12V e de resistncia interna praticamente nula. Quanto deve valer a resistncia R desse resistor para que a temperatura da gua seja elevada de 20C para 32C em 42 min? ( adote 1cal = 4,2J )(6 )




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2.4

2 Lei de Ohm ( ou Resistividade ) :

A resistncia eltrica de um condutor uma caracterstica que depende do material de que ele constitudo, de sua geometria e de sua temperatura. Vamos agora relacionar essas variveis resistncia eltrica do condutor:

Dado um condutor homogneo, de comprimento L e rea de seco transversal A, a resistncia eltrica R entre seus extremos dada por:R L A

Obs.: Nessa expresso, representa uma caracterstica de cada material, chamada de resistividade eltrica, cuja unidade no SI o ohm-metro, indicada por m . Na prtica, usamos esta unidade como mm/m . Existe tambm uma outra grandeza caracterstica de cada material, denominada condutividade -1 eltrica ( ), que corresponde ao inverso da resistividade eltrica, cuja unidade no SI ( m) , ou seja:1

Consideremos agora dois condutores metlicos idnticos, porm a temperaturas diferentes. Observa-se que o condutor que estiver temperatura mais alta ter uma resistncia eltrica maior. Isso pode ser facilmente explicado se levarmos em conta que, a uma temperatura mais alta, o grau de agitao dos tomos da rede cristalina do metal maior. Obviamente, essa maior agitao implica num aumento da resistncia eltrica. Conclumos, ento, que a resistividade do material do condutor varia em funo da temperatura. Experimentalmente possvel verificar que a resistividade de um dado material varia com a temperatura de acordo com a expresso0

(1

T)

em que 0 a resistividade do material na temperatura t0 (geralmente tomada como 20C) e a resistividade do material na temperatura final t. A constante de proporcionalidade denominada coeficiente 1 de temperatura da substncia, sendo medida em C . Se desprezarmos os efeitos da dilatao, podemos estender a relao anterior para os valores de resistncia de um fio condutor de comprimento inicial L, rea de seco transversal A e que seja feito desse mesmo ma

Terceiro a No

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