Teresa Melo Fragoso ISEC -IPC Maria da Concei ção Cunha ...· consumo c; ce: somatório do custo

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  • Teresa Melo FragosoTeresa Melo FragosoISECISEC-- IPCIPC

    Maria da ConceiMaria da Conceio Cunhao CunhaDECDEC-- FCTUCFCTUC

    Joo Paulo Joo Paulo LoboLobo--FerreiraFerreiraLNECLNEC

    Aquifer development optimization:Aquifer development optimization:

    the case of the Palmela aquiferthe case of the Palmela aquifer

    LF8

  • Slide 1

    LF8 Lus Filipe 18-02-2003Os sistemas aquferos representam importantes reservatrios hdricos e desempenham um papel importante na satisfao dos consumos de gua, principalmente quando problemas relacionados com a qualidade e a quantidade afectam, cada vez mais, os recursos hdricos em geral e as guas superficiais em particular. O presente artigo apresenta a resoluo de um problema de planeamento e gesto relativo ao sistema aqufero de Palmela. O problema resolvido utilizando uma das mais recentes tcnicas de optimizao, o Recozimento Simulado. Este mtodo insere-se no grupo das heursticas modernas, contempla uma componente probabilstica e adopta uma estratgia, na busca da soluo ptima,no estritamente descendente, permitindo movimentos ascendentes, evitando cair em ptimos locais.Lus Filipe, 18/02/2003

  • AquifersAquifersAquifersAquifersAquifersAquifersAquifersAquifers developmentdevelopmentdevelopmentdevelopmentdevelopmentdevelopmentdevelopmentdevelopment

    Aquifer systems can play an important role in meeting everAquifer systems can play an important role in meeting ever--increasing increasing water demands.water demands.

    The costs of installing all the equipment for, and then running,The costs of installing all the equipment for, and then running, a water a water supply system are of critical importance.supply system are of critical importance.

    ItIt is is importantimportant to use to use thethe adequateadequate methodsmethods to to findfind thethe bestbest solutionssolutions optimizationoptimization methodsmethods

  • ProblemProblemProblemProblemProblemProblemProblemProblem StatementStatementStatementStatementStatementStatementStatementStatementTo design a supplyTo design a supply--structure system to satisfy the demands of given structure system to satisfy the demands of given centers. The number of possible sites for pumping stations and tcenters. The number of possible sites for pumping stations and the he number of centers to which water has to be supplied are known, bnumber of centers to which water has to be supplied are known, but ut the sizes of the pipes and pumps to be used have to be determinethe sizes of the pipes and pumps to be used have to be determined in d in such a way that demand will be fully met at the lowest possible such a way that demand will be fully met at the lowest possible cost, cost, while meeting a set of constraints. while meeting a set of constraints.

    21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

    17 17

    18 35 18

    19 37 19

    20 31 5 2021 3 45 49 2122 40 22

    23 23

    24 24

    25 19 38 46 52 25

    26 12 47 26

    27 20 39 48 51 56 57 27

    28 13 2 2829 41 53 29

    30 27 30

    31 14 21 33 42 50 54 31

    32 7 15 29 36 55 32

    33 1 5 6 16 24 43 33

    34 17 22 28 44 34

    35 8 10 18 32 4 3536 2 11 23 25 34 36

    37 3 9 1 26 30 3738 4 38

    39 39

    40 40

    41 41

    21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

    sites

    centersLF11

  • Slide 3

    LF11 Como se referiu anteriormente, neste trabalho apresenta-se a resoluo de um problema de planeamento e gesto relativo ao sistema aquferode Palmela. Pretendem-se ver satisfeitas as necessidades de gua de cinco aglomerados populacionais localizados sobre aquele aqufero (figura1), com custo mnimo e respeitando restries de ordem fsica, regulamentar, etc. Ter-se- de decidir quanto ao nmero e localizao das captaes que vo abastecer cada um dos aglomerados, estes de localizao e consumo fixos. Lus Filipe, 19/02/2003

  • Objective function:

    OptimizationOptimizationOptimizationOptimizationOptimizationOptimizationOptimizationOptimization modelmodelmodelmodelmodelmodelmodelmodel

    J Demand centers;

    K Possible well location (sites)

    I Diameters

    jkjk

    J

    j

    K

    kem

    ijkjk

    I

    i

    J

    j

    K

    kiijkjk

    I

    i

    J

    j

    K

    kijkjk

    J

    j

    K

    k

    HQcPV

    xLmPVxLcHQMin

    = =

    = = == = == =+++

    1 1

    1 1 11 1 11 1

    11 22 33

    44

    11 Pump capital cost

    22

    33

    44

    Pipe capital cost

    Pipe maintenance cost

    Energy and pump maintenance cost

    LF31

    LF34

    LF37

  • Slide 4

    LF31 Lus Filipe 18-02-2003a funo objectivo do problema pode ser traduzida pela seguinte expresso, na qual as trs primeiras parcelas dizem respeito a custos de investimento e as duas ltimas parcelas dizem respeito a custos de operao e manuteno:Lus Filipe, 24/02/2003

    LF34 Lus Filipe 19-02-2003O modelo decisional que vai ser usado para resoluo do problema inclui as componentes de instalao, de manuteno e de explorao. A componente de instalao vai envolver variveis do tipo inteiro relativas a dimetros e bombas a escolher na gama comercial disponvel, bem como variveis do tipo binrio, pois engloba decises quanto localizao das captaes abastecedoras. O problema apresenta caractersticas de no linearidade, quer ao nvel da funo objectivo devido variao dos custos com os caudais a bombar, quer ao nvel das restries. Trata-se, portanto, de um problema de natureza discreta e no linear.Lus Filipe, 17/03/2003

    LF37 onde:Lck: distncia entre a clula k e o centro de consumo c; cd: custo unitrio de comprimento de conduta de dimetro Dd; xdck: varivel binria, igual a 1 se existe ligao, por uma conduta de dimetro Dd, entre c e k e 0, caso contrrio; VA: valor actual; md: custo unitrio de manuteno da conduta de dimetro Dd; profk: profundidade da captao k; p: custo de perfurao por unidade de comprimento; cr: custo derevestimento das captaes por unidade de comprimento; wk: varivel binria, igual a 1 se existe captao em k e 0 caso contrrio; Cbkc: custo da bomba Bb, que garante o abastecimento do aglomerado c pela clula k; Qck: caudal bombado na clula k para abastecer o aglomerado populacional c; Hck: altura de elevao da bomba para que seja possvel bombar gua na clula k e transport-la at ao centro de consumo c; ce: somatrio do custo unitrio de manuteno da bomba e do custo da energia relativo a elevar a unidade de caudal por unidade de altura.

    Lus Filipe, 25/02/2003

  • s. t:

    pumping head

    head loss

    drawdown

    [ ] kjHZNRH jkjkkkjk , ,,0max +++=

    = =

    =K

    k

    J

    jjkkkk kQAR

    1' 1'' ,

    kjL

    xD

    QfcH jk

    I

    iijkijk

    jkjk , ,

    1

    3

    16

    2

    =

    =

    LF32

    LF36

  • Slide 5

    LF32 Lus Filipe 19-02-2003As equaes descritivas do aqufero vo ser consideradas no modelo decisional atravs da utilizao do mtodo dos Coeficientes de Influncia (GORELICK, 1983). Para obteno da Matriz dos Coeficientes de Influncia foi construdo o modelo de simulao (MIGLIARI e LOBO-FERREIRA,1997) que considerou sobre o aqufero a grelha de discretizao apresentada na figura 1. Figura 1 Malha de discretizao do aqufero e localizao dos aglomerados populacionais.

    O modelo de simulao teve em considerao as condies iniciais e de fronteira do sistema aqufero, bem como as suas caractersticas fsicas,hidrogeolgicas, e ainda os valores de recarga. Lus Filipe, 24/02/2003

    LF36 A primeira restrio traduz o clculo da altura de elevao da bomba necessria para que seja possvel bombar gua da captao k e transport-la at ao centro de consumo c. A restrio nmero dois serve para calcular o rebaixamento provocado na captao k devido a uma extraco de caudal em todo o aqufero utilizando a Matriz dos Coeficientes de Influncia. A terceira restrio representa a perda de carga no transporte do caudal na conduta de dimetro Dd que liga c a k, calculada atravs da frmula de Manning-Strikler. As restries quatro, cinco, seis e sete tm em considerao rebaixamentos mximos caudais mximos e mnimos e ainda velocidade mxima. A restrio nmero oito assegura que so satisfeitos os consumos de cada agregado populacional. Surge ainda um grupo de restries com as quais se assegura que se existe solicitao de gua por parte do centro c captao k, ento existe um e um s dimetro comercial, escolhido na gama disponvel, a ligar o centro c captao k. Este grupo constitudo pelas restries nove e dez. A restrio nmero onze indica as variveis binrias.Lus Filipe, 25/02/2003

  • maximum drawdown

    maximum flow

    maximum velocity

    demand satisfied

    kjxDUQ ijkI

    iijkjk , ,4 1

    2max

    =

    kQQJ

    jkjk

    =

    1,max

    kRR kk ,max

    jQQ jK

    kjk =

    = ,

    1

    LF40

    LF41

  • Slide 6

    LF40 Vmax =1.5m/s (segundo a NP - 837)Lus Filipe, 25/02/2003

    LF41 Centro de Consumo Coordenadas Necessidades hdricas(m3s-1)(m3dia-1)

    1 34, 38 0.01 8642 39, 29 0.03 25923 40, 22 0.08 69124 48, 36 0.08 69125 53, 21 0.06 5184

    Quadro 6.1 Coordenadas e consumos de cada um dos aglomerados populacionais considerados.Lus Filipe, 25/02/2003

  • binary variables

    pipe linking center j to site k, if center j is supplied by site k, and that diameters will be chosen only if a pipe linking center j to site k exists.

    ., ,1

    kjyx jkI

    iijk =

    =

    kjyGQ jkjk , ,.

    { } ., 1,0, kjyx jkijk

    LF45

  • Slide 7

    LF45 as restries 9 e 10 servem para garantir que existe uma conduta a ligar a captao k ao centro de consumo c, se existe solicitao p