Term ô Dina Mica

Profa. Dra. Carla K. N. CavalieroEM524 - Fenmenos de Transporte

Captulo 3: Propriedades de uma Substncia Pura

Equao de estado do gs idealOutras equaes de estado

Outras propriedades termodinmicas


Princpio de estadoO nmero de propriedades independentes

requerido para especificar um estado termodinmico de um sistema :

N + 1onde N o nmero de formas de trabalho

reversvel possveis. Sistema simples compressvel: o nmero de

propriedades independentes ser 2N + 1,

onde N = 1 (um trabalho reversvel)


E como se obtm estas propriedades?

Tabelas de propriedades Equaes de estado


Equao de estado

As equaes usadas para relacionar as propriedades de estado P, e T so as chamadas equaes de estado.

Um exemplo a equao dos gases ideais:

PV = n R T


Gs ideal Experimentos mostram que ao confinar

amostras de 1 mol de vrios gases em recipientes de volumes idnticos e mant-los na mesma temperatura, suas presses medidas so praticamente mas no exatamente as mesmas.

Repetindo este experimento com as densidades mais baixas dos gases, as pequenas diferenas nas presses medidas tendem a desaparecer.


Gs ideal Para densidades suficientemente baixas todos os

gases reais tendem a obedecer relao:PV = nRT

onde P, V, n, R e T so respectivamente presso absoluta, volume, nmero de moles do gs, constante universal dos gases e temperatura absoluta.

Constante universal dos gases:R = 8,31434 kJ/kmol.K = 0,0831434 bar.m3/kmol.K =

= 1,9858 Btu/lbmol.R = 10,73 psia-ft3/lbmol.R

Os gases que atendem a esta equao de estado so conhecidos como gases ideais.


Gs ideal A equao de estado do gs ideal tambm pode

aparecer atravs da constante particular do gs:PV = MRgT

onde M = massa do gsRg = constante do gs em particular

Esta constante pode ser obtida a partir da constante universal dos gases:

gs molRR g =


Gs ideal

Tabela A-7: Propriedades de diversos gases ideais Gs Frmula

qumica Peso

molecular R

(kJ/kg*K) cp

(kJ/kg*K) cv

(kJ/kg*K)

Ar 28,97 0,28700 1,0035 0,7165 1,400 Dixido de carbono

CO2 44,01 0,18892 0,8418 0,6529 1,289

Metano CH4 16,04 0,51835 2,2537 1,7354 1,299 Etano C2H6 30,07 0,27650 1,7662 1,4897 1,186 Oxignio O2 31,999 0,25983 0,9216 0,6618 1,393 Hidrognio H2 2,016 4,12418 14,2091 10,0849 1,409 Nitrognio N2 28,013 0,29680 1,0416 0,7448 1,400

cp, cv e obtidos a 300K


Gs ideal

A equao de estado do gs ideal pode aparecer de vrias formas:

PV = nRTPV = MRgTP = RgTP = RgT

P1V1 = P2V2T1 T2


Ento, quando considerar um gs ideal ?


Gs ideal Em densidades baixas (presses baixas ou altas temperaturas), os gases reais se comportam de maneira prxima a dos gases ideais.

P = RgT

Ar, nitrognio, oxignio, hidrognio, hlio, argnio, dixido de carbono apresentam um erro de menos de 1% no uso da equao de estado dos gases ideais quando em baixas densidades.


Gs idealQual seria o erro ao usar a equao para gases

ideais para calcular os valores das propriedades para TODAS as substncias puras?

Depende da presso e da temperatura do sistema.

Quanto maior a temperatura, menor o erro: (T/Tc > 2,0)

Quanto menor a presso, menor o erro:(P/Pc < 0,1)


E quando o gs no se comportar como gs ideal ?


Gases reais

Em densidades altas, o comportamento dos gases desvia-se da equao de gases ideais.

Neste caso, deve-se utilizar outra equao de estado.

Uma opo aplicar um fator de correo na equao de estado dos gases ideais.

Este fator de correo chamado de fator de compressibilidade (Z).


Gases reais:Fator de compressibilidade

Esta uma equao genrica e dela pode-se chegar a equao dos gases ideais: Para um gs ideal: Z = 1 Para um gs real: Z1

TRPZ

g

=


Princpio dos estados correspondentes

O fator de compressibilidade aproximadamente o mesmo para todos os gases mesma presso reduzida e temperatura reduzida.

Z = Z(Pr, Tr) para todos os gases

Nestas condies diz-se que os gases esto em estados correspondentes.


Presso e temperatura reduzidas Essas grandezas so obtidas com o auxlio da

temperatura e presso crtica. Isto porque no pronto crtico todos os gases

esto num estado equivalente. Podem ser determinadas como:

TcTTr

PcPPr

=

=

Onde Pr e Tr so respectivamente a presso reduzida e a temperatura reduzida;P e T so valores absolutos;Pc e Tc so os valores no ponto crtico.


Fator Z, Pr e Tr

O fator Z expresso na forma de grfico para uma grande quantidade de gases (carta de compressibilidade).

No entanto necessrio saber a presso e a temperatura reduzidas para se determinar Z.


Fator Z, Pr e Tr


Outras equaes de estado para gases reais

Equao de estado de van der Waals;

Equao de estado de Redlich-Kwong;

Equao de estado do virial.


Outras propriedades termodinmicas


Coeficiente de compressibilidade isobrica ()

0T

1

P

>

=

v

v

Representa a variao fracional de volume pela variao unitria de temperatura para um processo a presso constante.

Por Prof. Eugnio S. Rosa


Coeficiente de compressibilidade isotrmica ()

Representa a variao fracional de volume pela variao unitria de presso para um processo a temperatura constante.

0P

T

>

=

v

v

1



Coeficientes de compressibilidade e

Os coeficientes de compressibilidade isobrica ( ) e isotrmica () so funes da relao P--T para a substncia e valores numricos podem ser obtidos a qualquer estado definido.

Estas propriedades so particularmente teis quando se trabalha com substncias na fase lquida ou slida.


Coeficientes de compressibilidade e

dPdTd

dPPvdT

Tvd

P)(T,

TP

=

+

=

=

Como o volume especfico uma funo da presso e da temperatura tem-se:

Para substncias que no sejam ideais, caso e sejam constantes teremos:

( ) ( )12121

2 PPTT

ln =



Energia interna especfica (u)A energia interna (U) representa a energia armazenada,

ou possuda pelo sistema, devido s energias cintica e potencial das molculas presentes na

substncia que o constitu.

MU

=u

A energia interna especfica:

onde M a massa da substncia

Medidas experimentais mostram que u funo apenas da temperatura e do volume especfico:

),( Tuu =


Calor especfico a volume constante (cv)

v

v Tu

c

=

Este refere-se energia necessria para que 1kg de uma substncia sofra a elevao de 1oC num processo a volume constante. um valor tabelado e obtido experimentalmente.

),( Tuu =


Entalpia especfica (h)A entalpia o somatrio da energia interna e do

produto PV.

Puh += A entalpia especfica:

Medidas experimentais mostram que h funo apenas da temperatura e da presso:

),( PThh =

PVUH +=


Calor especfico a presso constante (cp)

Pp T

hc

=

Este refere-se energia necessria para que 1kg de uma substncia sofra a elevao de 1oC num processo a presso constante. um valor tabelado e obtido experimentalmente.

),( PThh =


Grfico de calor especfico

Como cp e cv so funes da temperatura, pode-se expressar seus valores atravs de grficos. Exemplo: grfico cppara vrias substncias.


Calores especficos cp e cv

Tabela A-7: Propriedades de diversos gases ideais Gs Frmula

qumica Peso

molecular R

(kJ/kg*K) cp

(kJ/kg*K) cv

(kJ/kg*K)

Ar 28,97 0,28700 1,0035 0,7165 1,400 Dixido de carbono

CO2 44,01 0,18892 0,8418 0,6529 1,289

Metano CH4 16,04 0,51835 2,2537 1,7354 1,299 Etano C2H6 30,07 0,27650 1,7662 1,4897 1,186 Oxignio O2 31,999 0,25983 0,9216 0,6618 1,393 Hidrognio H2 2,016 4,12418 14,2091 10,0849 1,409 Nitrognio N2 28,013 0,29680 1,0416 0,7448 1,400

cp, cv e obtidos a 300K


Energia interna especfica, entalpia especfica e calores especficos para o caso de

gases ideais


Energia interna especfica (u)Para um gs ideal, a energia interna especfica

funo apenas da temperatura.

Isto foi obtido experimentalmente atravs dos trabalhos realizados por Joule, em 1843. Nestes ele mostrou que a energia interna do ar baixa densidade (gs ideal) depende essencialmente da temperatura.

)(Tuu =


Relacionando energia interna especfica e cv

Para gases ideais: u = u(T)u = u(T)

No entanto:

dvv

u dT

Tudu

Tv

++++

====

0

dTTdu )(c dTTu

v

v

=

=

A variao de energia interna ser:

dT(T)c2

1

T

Tv== 12 uuu



Entalpia especfica (h)Para um gs ideal, a entalpia especfica tambm

funo apenas da temperatura. Isto pode ser verificado:

)(Tuu =Puh +=

Como: TRP g=

Tem-se: TRTuh g+= )(Assim: )(Thh =


Relacionando entalpia especficae cp

h = h(T)h = h(T)

No entanto:

dPPhdT

Th

TP

+

=dh0

dTTdh )(c dTTh

pp

=

=

A variao de entalpia ser:

dT(T)cp==2

1

12

T

T

hhh



Relacionando cp e cvTRuh g+=

gRdTdu

dTdh

+=

Derivando em funo de T:

E desta forma: gvp Rcc +=Quando gases ideais possuem cp e cv constantes, eles so chamados de gases perfeitos.


Resumo para gases ideais

u, h, cv e cp so funes apenas da temperatura

ideal gasp

ideal gasv c ;c

=

=

dTdh

dTdu

gvp Rcc +=


Trs maneiras de se obter u e h

u = u2 - u1 (tabela)

u =

u = cv,cteT

(T) dT c

v2

1

h = h2 - h1 (tabela)

h =

h = cp,cteT

(T) dT c

p2

1



Exerccio: Determine a variao de entalpia para 1 kg de nitrognio (considerado como gs ideal) aquecido de 300K para 1200K:

a) Usando a tabela de gases: T = 300K h(molar) = 8.723 kJ/kmolT = 1200K h(molar) = 36.777 kJ/kmol

b) Integrando cp(T)c) Assumindo o cp,cteUse M = 28 kg/kmol


Exerccio: Determine a variao de entalpia para 1 kg de nitrognio (considerando gs ideal) aquecido de 300K para 1200K:

a) Usando a tabela de gases b) Integrando cp(T)c) Assumindo o cp,cteUse M = 28 kg/kmol

kJ 1.00228

28.054kmoles nhH molar ===

a) De acordo com a tabela de propriedades do nitrognio:T1 = 300K h(molar)= 8.723 kJ/kmolT2= 1200K h(molar)= 36.777 kJ/kmolLogo:

kJ/kmol054.28723.8777.3612 === hhhEm 1 kg de nitrognio tem-se 1/28 kmoles. Assim:



a) Usando a tabela de gases H= 1.002 kJb) Integrando cp(T)c) Assumindo o cp,cteUse M = 28 kg/kmol

325,1

10040,820

10070,072.1

10079,51206,39

+

=

TTTc molarp

b) A expresso para cp molar(T) para o nitrognio pelatabela A-5 :

Para um gs ideal: dT(T)c2

1

T

Tp=h



a) Usando a tabela de gases H= 1.002 kJb) Integrando cp(T)c) Assumindo o cp,cteUse M = 28 kg/kmol

dTTTTh

+

=

1200

300

325,1

10040,820

10070,072.1

10079,51206,39

b) Assim:

kJ 1.003HkJ/kmol093.28

==h



a) Usando a tabela de gases H= 1.002 kJb) Integrando cp(T) H= 1.003 kJc) Assumindo o cp,cteUse M = 28 kg/kmol

c) Considerando cp= constante a partir da tabela A-7:Cp,cte = 1,0416 kJ/kg K

kgkJTc ctep /938)3001200(0416,1 ===h

Pelos valores encontrados, o resultado da integral praticamente o mesmo que o resultado das tabelas.O resultado usando cpmdio constante levou a um erro de 6%.


Razo entre os calores especficos ()

v

g

v

p

c

R1

c

c+=

(T)(T)c(T)c

c

c

v

p

v

p ==

1R

c1

Rc

gp

gv

-

e -

==

Para a maioria dos gases quase constante com a temperatura e igual a 1,4.

>1gvp Rcc +=



Processos isotrmico e politrpico para gases ideais


Processo isotrmico Para um gs ideal: PV = MRgT = constante



Processo isotrmico O trabalho ser:

==

1

2g

2

1g VV

nTMRV

dVTMRW l

dV V

TMR PdVW

2

1

2

1

g ==

Como M, Rg e T so constantes:



Processo politrpicoPVn = constantePVn = constante

n = 1 Isotrmico (temperatura constante)n = = Cp/Cv Adiabtico (Q=0) n = 0 Isobrico (presso constante)n = Isocrico (volume constante)

PV1 = c

PV = c



Processo politrpico

Considerando que: Considerando que:

n

1

2

2

1

n

22n

11

n

VV

PP

constanteVPVPconstante PV

=

==

=


Processo politrpico

O trabalho ser:

( )1n para n1VV

cn-1

V v

v

c

VdV

c dVVc

PdV W

n11

n12

n-1 2

1

2

1 n

2

1

1

1n

=

=

===



Processo politrpico

O trabalho ser:

( )

1n , n1

VPVPW

n-1VVP)(VVP

W

1122

n11

n11

n12

n22

=

=

Considerando que:constanteVPVP n22

n

11 ==



Resumo de processos politrpicos

1n , VV

nTMRW

1n , n1

VPVPW

dVVc

PdV W

1

2g

1122

2

1 n

2

1

=

=

=

==

l



Exerccio 3) Um gs ideal em uma montagem pisto-cilindro submetido a um processo de expanso para a qual a relao entre presso e volume dada por: PVn = constanteA presso inicial 3 bar, o volume inicial 0,1 m3 e o volume final 0,2 m3. Determine o trabalho para o processo, em kJ, se:a) n=1,5b) n=1,0c) n=0

GsPVn=cte

Estado inicial (1): P1 = 3 bar (300 kPa); V1 = 0,1 m3Processo de expansoEstado final (2): V2 = 0,2 m31W2 = ??

1n , VV

nTMRW

1n , n1

VPVPW

dVVc

PdV W

1

2g

1122

2

1 n

2

1

=

=

=

==

l


Exerccio 3) Um gs em uma montagem pisto-cilindro submetido a um processo de expanso para a qual a relao entre presso e volume dada por: PVn = constanteA presso inicial 3 bar, o volume inicial 0,1 m3 e o volume final 0,2 m3. Determine o trabalho para o processo, em kJ, se:a) n=1,5b) n=1,0c) n=0

GsPVn=cte

Estado inicial (1): P1 = 3 bar (300 kPa); V1 = 0,1 m3Processo de expansoEstado final (2): V2 = 0,2 m31W2 = ??a) n = 1,5

n1VPVPW 1122

=

n

1122 VPVP =n

kPan

1062,01,0300

5,1

=

==

2

n

112 V

VPP

kJ 17,6 1,51

030,2*106W =

=

1,*00



GsPVn=cte

Estado inicial (1): P1 = 3 bar (300 kPa); V1 = 0,1 m3Processo de expansoEstado final (2): V2 = 0,2 m31W2 = ??b) n = 1,0 (processo isotrmico)

2g1g1122 TMRTMRVPVP ===

kJ 2 W 79,01,02,0ln*1,0*300 =

=

VV

nTMRW1

2g

= l



GsPVn=cte

Estado inicial (1): P1 = 3 bar (300 kPa); V1 = 0,1 m3Processo de expansoEstado final (2): V2 = 0,2 m31W2 = ??c) n = 0 (processo isobrico P=cte)

30kJ0,1)-300(0,2 W ==== 2

112 )( VVPPdV


Exerccios - Captulo 3Propriedades de uma substncia pura

Proposio de exerccios:3.2 / 3.4 / 3.6 / 3.9 / 3.12 / 3.16 / 3.21 / 3.22 / 3.26 /

3.32

Term ô Dina Mica

Documents

Transcript of Term ô Dina Mica