CAPÍTULO 1

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

1.1 MATERIAIS TERMOPLÁSTICOS

Os materiais termoplásticos são moléculas de elevada massa molecular que

fundem quando aquecidas acima da temperatura de transição vítrea e voltam a

solidificar quando perdem calor e atingem valores inferiores a tal temperatura.

Na teoria, o processamento desses materiais ocorre apenas com mudanças

físicas, podendo assim, serem facilmente reciclados. Porém, na prática, pode ocorrer

alguma mudança química durante o processamento, por exemplo, a oxidação, a

degradação térmica, entre outras. Sendo que, os termoplásticos podem ser subdivididos

em amorfos e semicristalinos (MALLOY, 1989; MANO, 1991).

Os termoplásticos amorfos são macromoléculas poliméricas dispostos sem uma

configuração particular. Quando são aquecidos a estrutura molecular se torna mais

maleável, até finalmente fluir. Como não existem interfaces cristalinas para refletir a

luz, estes materiais são freqüentemente transparente, alguns exemplos são poliestireno

(PS), o policarbonato (PC), e o poli(metil-metacrilato) (PMMA).

Nos termoplásticos semicristalinos, as moléculas formam arranjos ordenados.

Essas regiões são cristais que se formam durante a solidificação do material fundido.

Com o reaquecimento, os cristais continuam intactos até o material atingir a temperatura

de fusão cristalina. Quando fundidos, esses materiais têm uma configuração molecular

amorfa. São chamados de semicristalinos por apresentarem também regiões amorfas no

estado sólido. Via de regra, aumentando-se a taxa de resfriamento do material, diminui-

se o grau de cristalinidade. Como exemplos de materiais semicristalinos pode-se citar:

polietileno (PE), polipropileno (PP) e as poliamidas ou náilons (PA) (MANO, 1991).

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1.1.1 Injeção de Materiais Termoplásticos

A moldagem por injeção tem sido uma atraente técnica de processamento de

polímeros. Sendo muito utilizada, pois, apresenta alta taxa de produção, baixa

percentagem de refugo e viabiliza produzir peças consideravelmente complexas

(FELLAHI, 1995).

O processo de moldagem consiste em fundir o polímero por meio de

aquecimento e cisalhamento (plastificação), transportar o polímero fundido para a

cavidade de um molde (preenchimento), resfriá-lo e ejetar o produto do molde

(ROSATO, 1995, HARADA, 1991).

O material utilizado na moldagem por injeção sofre mudanças drásticas durante

o processamento, resultado das altas e bruscas mudanças de temperatura e pressão

durante o ciclo de fabricação. É esperado assim, que as propriedades finais do produto

sejam afetadas pelos parâmetros do processo e suas possíveis interações, e além disso,

seja reflexo das propriedades inerentes a cada tipo de polímero (HARADA, 1991).

Dentre os parâmetros ajustáveis no processo de injeção, três parâmetros serão

discutidos mais atentamente, pois serão alvo de grande interesse, já que pequenas

alterações podem otimizar as propriedades mecânicas e o tempo gasto nos ciclos de

produção, sendo eles: o Tempo de Injeção, o Tempo de Recalque e a Pressão de

Recalque.

1.1.1.1 Parâmetros de injeção

O estudo de alguns parâmetros de injeção são de grande interesse devido sua

relevância quanto a qualidade final do produto e a diminuição de custos. Os parâmetros

discutidos na sequência, tempo de injeção, tempo e pressão de recalque estão entre eles.

Inicialmente pelo motivo econômico, tempos otimizados não só podem gerar ciclos

mais curtos de produção, como, peças estruturalmente melhores. Outro fato, pressões de

recalque reduzidas poupam esforços desnecessários no molde e na máquina injetora.

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I. Tempo de Injeção

O tempo de injeção é o tempo necessário para que o polímero preencha

completamente a cavidade do produto no molde. Apesar deste tempo ser relativamente

curto e ter pouco efeito no tempo total do ciclo de injeção, o valor correto para o tempo

de injeção é muito importante no controle da pressão de injeção, além do mais a tensão

de cisalhamento está correlacionada com a pressão de injeção, entre outros fatores

importantes pode-se citar: boa aparência, resistência mecânica adequada e precisão

dimensional.

As peças plásticas devem ser injetadas com a menor pressão de injeção possível,

pois assim, as tensões residuais são minimizadas. A Figura 1.1 explicita o tempo ideal

de injeção. Para tempos muito curtos de injeção, a pressão atinge valores indesejados,

já que deve ser aumentada para que em um curto intervalo de tempo atinja todos os

pontos da cavidades (CMOLD, 1999).

Para tempos muito altos, o polímero perde calor dentro da cavidade, tornando-se

cada vez mais viscoso e exigindo maiores pressões para continuar a fluir. Assim, o

gráfico pode ser representado por uma parábola, sendo que, o melhor tempo de injeção

é o ponto mínimo da parábola (CMOLD, 1999).

Figura 1.1: Faixa ótima para o tempo de injeção

Fonte: CMOLD HANDBOOK, 1999.

Faixa ótima

de tempo

de injeção

Pressão

mínima de

injeção

Tempo de injeção

Pre

ssã

o d

e in

jeçã

o

7

II. Tempo de Recalque

A fase imediatamente após a injeção denomina-se recalque, onde o polímero é

compactado para dentro da cavidade da peça para compensar a contração do material

durante a solidificação, ou seja, evitar a chupagem (PINTO, 2001). Na fase de recalque

o material fundido recebe pressão enquanto a peça esfria, a qual deve ser aplicada até a

solidificação dos canais de ataque (CMOLD, 1999).

A escolha do tempo e da pressão de recalque é primordial na obtenção de peças de

boa qualidade (MURAKAMI e BOM, 2008).

O tempo de recalque pode ser considerado uma grandeza relativamente fácil de ser

estipulada, uma das formas é via simulador de fluxo tão utilizados atualmente, outra é

pelas equações que descrevem o tempo de solidificação (AGASSANT et al, 1996,

BOM, 2003, DA CRUZ, 2005).

Um fator decisivo para que o tempo de recalque seja escolhido, é que após a

solidificação do canal de ataque a magnitude e a duração do recalque se tornam não só

desnecessário como inalteram o resultado final da peça. Pois, ocorre o recalque dos

canais de alimentação, havendo gasto desnecessário de material e tempo do ciclo (DA

CRUZ, 2005; BOM, 2003).

III. Pressão de Recalque

É a pressão aplicada durante a fase de recalque e tem por objetivo compensar a

contração do material, garantir a qualidade superficial e evitar vazios internos. O nível

da pressão de recalque é importante para se evitar rebarbas e danos ao molde. Utilizar a

pressão de recalque entre 60-100% da pressão de injeção é uma regra bastante comum

na indústria (SIMIELI et al, 2002). Outras literaturas indicam entre 20-100% da pressão

de injeção (MOLDFLOW, versão 5.0).

Estudos recentes revelam fortemente que a quantidade de massa na cavidade de

peças moldadas por injeção não só dependem do tempo de recalque, mas também

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dependem diretamente da pressão de recalque. Não adiantando ajustar elevados tempos

de recalque, se a pressão de recalque não for adequada, pois, quando o ajuste da pressão

de recalque é feito da forma adequada o acréscimo da massa é atingido logo no início do

recalque, sendo que a quantidade da massa pode afetar diretamente as propriedades

mecânicas da peça (DA CRUZ, 2005; BOM, 2003; BOM, 2002).

1.1.2 Orientação das Macromoléculas

A orientação das moléculas influi na característica estrutural dos polímeros que

pode ser consideravelmente afetada pelo processamento, sendo que, em alguns casos

essa orientação é indesejável, já que pode afetar algumas propriedades, como é o caso,

da tensão perpendicular a orientação.

Na maioria dos casos, a orientação é resultado de uma combinação de causas. Na

moldagem por injeção, por exemplo, o perfil de orientação resulta do fluxo e

transferência de calor. A porção de polímero próximo a parede da cavidade é

rapidamente solidificada resultando em um alinhamento no sentido do fluxo, do mesmo

modo o material próximo ao centro pode ter uma baixa orientação. Já a camada

localizada entre a camada solidificada na parede e o núcleo, apresenta alta orientação

devido ao cisalhamento entre essas duas regiões (GRISKEY, 1995; HARADA, 1991).

Os métodos aplicados a caracterização são importantíssimos para determinar

como a estrutura química e o processamento influenciam a microestrutura, entre elas a

microscopia e os ensaios mecânicos. A microestrutura tem uma importante influência

nas propriedades, especialmente nas propriedades mecânicas (CAMPBELL, 1994).

GRISKEY (1995) analisou as condições do processo de moldagem por injeção:

dimensão do canal de ataque, temperatura de plastificação, espessura da peça,

temperatura do molde, tempo de preenchimento, segundo a variação dos valores da

birrefringência do poliestireno. Os máximos valores de orientação ocorrem para grandes

canais de ataque, objetos de pequena espessura, baixas temperaturas de plastificação e

do molde e maiores tempos de preenchimento, sendo que, altas temperaturas causam um

relaxamento do polímero e assim uma diminuição da orientação (GRISKEY, 1995).

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1.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS

Os polímeros são materiais onde suas propriedades mecânicas, elétricas,

químicas e térmicas dependem da característica estrutural interna. Operações de

processamento podem mudar essas características, e como conseqüência, a habilidade

em optar pelas condições corretas do processo pode otimizar as propriedades finais do

produto (GRISKEY, 1995).

De forma mais específica, as propriedades mecânicas compreendem a totalidade

das propriedades que determinam a resposta dos materiais às influências externas, e são

manifestadas pela capacidade desses materiais desenvolverem deformações reversíveis

e irreversíveis, e resistirem à fratura (MANO, 1991; KREVELEN, 1997).

1.2.1 Ensaio de Tração

São os mais populares e tradicionais dos testes mecânicos e são descritos por

normas ASTM tais como D638, D882 e D412.

Algumas das propriedades mecânicas dos polímeros são idealizadas no diagrama

tensão versus deformação da Figura 1.2 e discutidas a seguir (MANO, 1991;

GRISKEY, 1995):

a) b) Figura 1.2: Diagrama representativo Tensão versus Deformação.

a) Comportamento dúctil b) Comportamento frágil.

Fonte: GRISKEY, 1995.

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I. Tensão máxima à ruptura de um material (σr), com unidade em

MPa: é a tensão na qual o corpo-de-prova sofre à ruptura, é

avaliada pela carga aplicada ao material por unidade de área, no

momento da ruptura.

II. Deformação na ruptura (ɛr), medida em percentual: é o aumento

percentual do comprimento do corpo-de-prova sob tração, no

momento da ruptura, seu valor é dado pela equação 1.1 abaixo,

onde l é o comprimento no momento da ruptura e l0 é a

comprimento inicial.

(1.1)

III. Módulo de elasticidade (E), com unidade em MPa: é o coeficiente

angular da parte linear da curva, ou seja, da parte denominada

deformação elástica, sendo a razão entre a tensão e deformação

dentro do limite elástico, em que a deformação é reversível e

proporcional a tensão. Também chamado de Módulo de Young.

Os polímeros podem apresentar comportamento frágil ou dúctil quando

submetidos ao ensaio de tração. O comportamento frágil é caracterizado pela falha

abrupta do corpo de prova, conforme a Figura 1.2 b. A superfície de fratura não

apresenta praticamente nenhuma deformação visível a olho nu. A curva tensão versus

deformação termina abruptamente, conforme a curva 1 da Figura 1.3.

Já o comportamento dúctil se caracteriza pela formação de uma estricção no

corpo-de-prova, ou seja, durante o ensaio em certo ponto ele aumenta seu comprimento

sensivelmente devido ao escoamento do material, diminuindo a largura e a espessura do

corpo-de-prova, conforme o pico que pode ser observado na curva dois da Figura 1.3

(KRISHNAMACHARI, 1992; KREVELEN, 1997).

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Figura 1.3: Diagrama do comportamento frágil e dúctil no ensaio de tração.

Fonte: KRISHNAMACHARI, 1992.

1.2.1.1 Características da Deformação em Polímeros Amorfos

A fratura nos polímeros de estrutura amorfa apresenta um comportamento

característico, inicia-se pela formação dos denominados micros vazios internos, os quais

precedem a fase de formação dos crazing. Se a tensão continuar a ser aplicada a

próxima etapa decorrente é à ruptura do material(KRISHNAMACHARI, 1992).

Esse mecanismo com formação de fissuras perpendiculares ao sentido da tensão

aplicada, que surgem posteriormente aos micros vazios e antecedem à ruptura é

denominado crazing. Tipicamente, a zona de formação dos crazing, é uma região

interna concentrada de micros vazios (em torno de 40-60%) e se torna extremamente

orientada, se caracterizando pelo fato de ainda suportar o carregamento, o que a

diferencia da fase de ruptura, onde se tem a separação física das superfícies, conforme a

Figura 1.4 (KRISHNAMACHARI, 1992; KAUSCH, 1987; KREVELEN, 1997).

Os micros vazios têm sua origem em pontos característicos do corpo-de-prova,

pontos esses que apresentam impurezas, aditivos e outras partículas materiais que atuam

como concentradores de tensão. A fase do crazing é caracterizada pelo

esbranquiçamento, resultado do alto grau de orientação adquirido no processo da

fratura. No caso do poliestireno a formação dos crazing é pequena, e conseqüentemente

tem baixa tenacidade à fratura (KRISHNAMACHARI, 1992; SAWYER et al, 1994).

12

Ruptura Crazing Micros vazios

Figura 1.4: Processo da propagação da fratura.

Fonte: KAUSCH, 1987.

O processo da fratura e morfologia dos termoplásticos pode ser estudado pela

análise da fratura, já que o comportamento frágil ou dúctil apresenta peculiaridades que

fornecem fortes características para cada caso. Os polímeros que apresentam fratura

frágil sofrem pequena deformação, e normalmente apresentam o início da fratura num

ponto onde existe um “contaminante”, como pode ser visto na Figura 1.5 (SAWYER,

1994).

Figura 1.5: Micrografia indicando local de início da fratura.

Fonte: SAWYER, 1994.

A Figura 1.6 evidencia claramente a formação dos planos de crazing resultados

do ensaio de tração o qual o corpo-de-prova foi submetido. Como nesse caso se trata do

poliestireno, percebe-se que se formaram inúmeros planos perpendiculares ao sentido da

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tensão e os mesmo são de pequena espessura, resultado da fragilidade desse material na

temperatura na qual o ensaio foi realizado (GOVAERT et al, 2003).

Figura 1.6: Formação dos planos de crazing do poliestireno submetido ao ensaio de tração.

Fonte: GOVAERT et al, 2003.

1.2.1.2 Análise da Fratura em Polímeros

A microscopia eletrônica de varredura (MEV) é amplamente utilizada no estudo

de polímeros, especialmente na microanálise. Como a amostra deve ser condutora para

que ocorra a interação do feixe de elétrons com a superfície, é necessária a deposição de

uma camada condutora sobre a superfície a ser analisada.

Uma ferramenta poderosa da MEV é a análise da superfície de fratura. O

interesse aqui se concentra nos polímeros amorfos que normalmente apresentam

comportamento frágil.

Em alguns casos os crazing pode se desenvolver extensivamente antes da

ruptura, caracterizando uma fratura dúctil. O crazing como já foi discutido, consiste

num sistema denso de fissuras orientado paralelamente com o eixo da tensão aplicada,

os quais estão confinados entre dois planos paralelos que estão perpendiculares ao eixo

da tensão.

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A fratura frágil é caracterizada pela propagação rápida da fratura, sendo que, os

crazing não conseguem acompanhar a propagação da mesma, o que gera regiões

intercaladas com e sem crazing, conforme pode ser visto na Figura 1.7 (CAMPBELL et

al, 1989).

a) b)

Figura 1.7: a) Imagem perpendicular a superfície. b) Imagem a 45° de inclinação em relação à superfície do poliestireno.

Fonte: CAMPBELL et al, 1989.

Figura 1.8: Micrografia da superfície de fratura do poliestireno por meio da MEV.

Fonte: GUERRERO, 2002.

15

A Figura 1.8 obtida pela MEV mostra a disposição das superfícies de fratura do

poliestireno, que acontece no plano perpendicular ao do sentido da tensão aplicada e em

alta velocidade de propagação, caracterizando não só uma fratura frágil, como um

material de baixa deformação (GUERRERO, 2002).

1.3 O ESTADO VÍTREO E A TRANSIÇÃO VÍTREA

Uma característica importantíssima quando se fala em polímeros é o estado

vítreo, comum a todos os polímeros amorfos e menos significativamente aos polímeros

cristalinos. A temperatura suficientemente baixa o polímero assume características

vítreas, incluindo dureza, fragilidade e rigidez (BILLMEYER, 1971).

Este ponto de transição vítrea é associado à mudança do coeficiente angular da

curva do volume versus temperatura. O ponto de inflexão da curva é denominado

Temperatura de Transição Vítrea (Tg). Num sentido físico, esta temperatura é o valor

médio em que as cadeias poliméricas da fase amorfa adquirem mobilidade, isto é, se

torna possível a mudança na conformação das macromoléculas (CANEVAROLO,

2002).

A Figura 1.9 mostra os efeitos sobre o volume quando ocorre a variação da

temperatura, os polímeros parcialmente cristalinos também assumem o estado vítreo, e a

Tg independe do grau de cristalinidade. Em termos do modelo lamelar para polímeros

semicristalinos, a transição vítrea é considerada envolver as regiões de contorno das

lamelas, denominadas regiões amorfas, associando assim, a transição vítrea a esta região

do polímero (MANO, 1991).

A temperatura de fusão pode ser observada apenas nos polímeros

semicristalinos, e se comparada a Tg apresenta variação de volume muito mais

expressiva. Na Tg não ocorre mudança significativa do volume, e sim mudança no

coeficiente angular da curva (BILLMEYER, 1971).

No estado vítreo movimentações moleculares em larga escala não ocorrem.

Particularmente, só pequenos grupos atômicos ou átomos se movem restritamente. A

transição vítrea corresponde ao início da movimentação líquida das macromoléculas,

16

característica do estado borrachoso. Esta movimentação necessita de mais volume livre

que o existente no estado vítreo, o que justifica o aumento no coeficiente de expansão

volumétrica (BILLMEYER, 1971; MANO, 1991).

Temperatura (°C)

Figura 1.9: Exemplo do comportamento do Volume Relativo versus Temperatura para polímeros amorfos e semicristalinos.

Fonte: BILLMEYER, 1971.

Além da movimentação das macromoléculas acima da Tg, outras transições

podem ocorrer abaixo da Tg, produzindo a movimentação de seções mais curtas das

cadeias principais ou de cadeias laterais. Essas transições são denominadas transições α,

β, γ em ordem decrescente de temperatura (BILLMEYER, 1971).

1.3.1 Temperatura de Distorção

A temperatura de distorção é aquela a partir da qual o escoamento do polímero é

mais pronunciado e ocorre abaixo da Tg, ou seja, a temperatura na qual o polímero

inicia o processo de distorção e mudanças dimensionais. Sua determinação é empírica e

quanto maior sua magnitude, maior será a sua resistência à deformação por calor.

Geralmente determinada em °C, segundo método da norma ASTM D 648 (MANO,

1991).

Volume

Tg

17

1.3.2 Tempo de Relaxação

Nos sistemas que sofreram algum tipo de perturbação, a dependência do tempo

para o retorno ao equilíbrio é denominada como fenômeno de relaxação. Ele pode ser a

relaxação mecânica, relaxação ultrassônica, relaxação eletrônica, enfim, vários

fenômenos físicos sofrem algum tipo de relaxação (KREVELEN, 1997).

De uma forma objetiva, se pode definir o tempo de relaxação como a intensidade

e a duração dos nós temporários entre as macromoléculas, após a aplicação de uma

tensão ou deformação. Reflexo do fato que as macromoléculas sempre tentarão voltar a

seu estado de equilíbrio, ou seja, de conformação aleatória (BRETAS et al, 2005).

1.3.3 Tratamento Térmico

Algumas vezes faz-se o uso de tratamentos térmicos para reduzir as tensões

internas já introduzidas na peça durante o processo de produção, viabilizando a então

relaxação. No caso do poliestireno, algumas vezes isso é feito colocando a peça num

banho de água quente (60-70°C), imediatamente após a injeção. O tempo de banho irá

variar de acordo com as dimensões da peça (HARADA, 1991).

Quando polímeros amorfos são aquecidos acima da temperatura de transição

vítrea e então relaxam, exibem contração no sentido da orientação e dilatam em outras

direções (SAWYER et al, 1994).

Porém, como a faixa de temperatura de interesse para o tratamento térmico está

abaixo da Tg, já que o intuito é manter a peça nas mesmas condições dimensionais antes

do tratamento, logo, a região em que as relaxações ocorrem está dentro das

subtransições, ou seja, transições abaixo dos valores da Tg. Sendo que, os movimentos

macromoleculares são menos pronunciados abaixo da Tg. Uma das teorias que tenta

explicar o movimento macromoléculas abaixo da Tg é o conceito da relaxação

cooperativa, qual trata o polímero como um conjunto de regiões de relaxação locais

(DROZDOV, 1999).

18

O modo de relaxação local, o qual adotou a notação T(<Tg) e freqüentemente é

denominada por relaxação β, envolve secções curtas da cadeia polimérica. Geralmente

essa relaxação acontece em torno de 0,75Tg, sendo encontrada em polímeros amorfos e

semicristalinos. A relaxação β (Tβ), se tornou mais evidente quando Struik em 1978

afirmou que os polímeros são frágeis abaixo da Tβ (KREVELEN, 1997).

1.4 POLIESTIRENO

Conhecidas desde 1845, as resinas de poliestireno tiveram grande importância

industrial no início da segunda guerra mundial (1939), graças aos estudos realizados por

Ostro Mislensky e Staundinger na Alemanha. No início da década de 90 foi um dos

termoplásticos mais consumidos, devido ao baixo custo, menor peso, boas propriedades

elétricas, brilho e transparência e resistência a alguns ácidos (CORAZZA, 1995).

O poliestireno é um polímero comum, a unidade repetida tem a mesma

composição (C8H8) do monômero de baixa massa molecular, o estireno, de onde o

poliestireno foi sintetizado. A Figura 1.10 representa a o monômero estireno e o

polímero, onde n representa o número de unidades repetidas.

Figura 1.10: Representação do monômero e da unidade repetida do poliestireno.

Dado que a massa molar do monômero é 104 g/mol, o valor de 1000 para n

representa uma massa média de 104000 g/mol. Os poliestirenos de massa molar

comercial são sólidos frágeis, que não amolecem até que seja aquecido acima de 100°C

(FRIED, 1995).

19

1.4.1 Propriedades do Poliestireno Cristal

Termoplástico duro, transparente, rígido, resistente a tração (cerca de 550

kg/cm2) e alto índice de refração (1,59). Amolece a uma temperatura de 90-95 °C e

pode ser facilmente moldado por injeção (usualmente entre 160 e 280 °C) (CORAZZA,

1995).

É completamente inodoro, insípido e atóxico. Queima com chama fuliginosa,

amarelo-alanjada, lentamente e não se extingue. Baixa massa específica, de 1,04 a 1,07

g/cm3. Possui usualmente boa estabilidade dimensional e baixa absorção de água.

Excepcionais propriedades elétricas, com baixíssima condutibilidade elétrica.

Fácil pigmentação. Quimicamente é resistente a alguns ácidos fortes e é insolúvel em

hidrocarbonetos alifáticos. É solúvel em ésteres, hidrocarbonetos aromáticos e

hidrocarbonetos clorados.

Possui ótimas propriedades ópticas, sendo que a transparência do poliestireno é

da ordem de 87 a 92% da radiação incidente (CORAZZA, 1995; KREVELEN, 1997).

1.5 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL

Com a finalidade de melhorar a qualidade industrial, a produtividade, o

desempenho do produto final, os custos das operações, entre outras características, as

empresas realizam vários experimentos para encontrar os níveis ótimos dos parâmetros

que regulam seus processos de fabricação. Alguns dos problemas encontrados ao

realizar os ensaios é a necessidade de estudar simultaneamente o efeito dos fatores com

diferentes níveis de regulagens.

Nesse caso, observa-se que o número de testes requerido para a experimentação

tende a crescer à medida que a quantidade de fatores aumenta. Isso torna os

experimentos industriais inviáveis economicamente, visto que os custos e o tempo de

execução são elevados. Antony et al. (1998), Coleman & Montgomery (1993),

Montgomery (1991) e Steinberg & Hunter (1984) afirmam que tais problemas podem

20

ser contornados quando os experimentos são planejados e analisados com métodos e

técnicas estatísticas.

Todo experimento envolve uma série de variáveis (ou fatores) com maior ou

menor grau de importância para o processo em estudo. Uma prática comum em

laboratório é realizar os experimentos alterando uma variável de cada vez, enquanto as

demais permanecem constantes. Entretanto, uma maneira adequada de realizar um

experimento é utilizar uma abordagem científica denominada planejamento estatístico

de experimento, ou na designação segundo a língua inglesa, Design of Experiment

(DOE).

Nele, todas as variáveis são modificadas ao mesmo tempo, de forma

cuidadosamente planejada. A razão para isso é que as variáveis podem se influenciar

mutuamente e o valor ideal para uma delas pode depender do valor da outra. Desta

forma, dados apropriados são coletados em tempo e custos mínimos (MONTGOMERY,

2003).

Dois princípios básicos regem o planejamento experimental: replicação e

aleatoriedade. Um experimento com réplicas é muito importante, pois nos permite a

obtenção do erro experimental. A estimativa deste erro é interessante para verificação se

as diferenças entre os dados obtidos são estatisticamente diferentes. A aleatoriedade é

necessária para garantir uma distribuição igualitária da influência de todos os fatores

não considerados (MONTGOMERY, 1991).

Antes de começar a realizar experimentos é necessário que se tenham claros os

objetivos e os critérios, ou seja, devemos planejar os experimentos, através da escolha

(BUTTON, 2001; GALDANEZ et al, 2004):

• Das variáveis envolvidas nos experimentos;

• Da faixa de variação das variáveis selecionadas;

• Dos níveis escolhidos para essas variáveis;

• Da variável resposta;

• Do tipo de planejamento experimental que mais se adapta aos experimentos, de

modo a nos conduzir ao objetivo desejado da forma mais rápida e simples,

porém com fundamento científico.

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A escolha da maioria destes parâmetros se torna relativamente fácil quando se

conhece bem o processo a ser estudado. Desta forma, pode-se rapidamente montar o

planejamento, em muitos casos sem a necessidade de realizar uma triagem. Triagem é

um planejamento simplificado que se realiza para identificar principalmente os três

primeiros fatores da lista acima, quando não se tem conhecimento do processo.

A Tabela 1 descreve as principais ferramentas estatísticas segundo sua aplicação

e algumas bibliografias. A escolha do experimentador pela ferramenta mais adequada

resulta do conhecimento não só do processo, mas também do que ela pode oferecer

como resultado. Escolhas erradas podem aumentar e muito o trabalho experimental e

algumas vezes sequer produzir respostas condizentes.

Tabela 1.1: Descrição das ferramentas estatísticas usuais segundo sua aplicação.

Fonte: GALDANEZ et al, 2004.

Ferramenta Características Bibliografia Planejamento

fatorial Utilizada quando todas as combinações dos níveis

dos fatores de controle são realizadas

Montgomery,1991 Devor et al, 1992

Chew, 1957

Planejamento fatorial 2k

Técnica com dois níveis e 2k nº de combinações de k fatores

Planejamento Fatorial

fracionado 2k-p

Utilizado quando há vários fatores de controle e não é viável economicamente para as empresas realizar todas as combinações dos experimentos

Metodologia de superfície de

resposta

É um conjunto de técnicas de planejamento e análise de experimentos utilizada na modelagem

matemática de respostas

Hill e Hunter, 1966 Myers e

Montgomery,1995 Planejamento

fatorial 2k, com pontos centrais

Esse método consiste em adicionar um ponto de experimentação no nível intermediário aos níveis

investigados para os k fatores de controle

Análise de variância

(ANOVA), é uma ferramenta que permite estudar se há diferenças significativas entre as respostas

experimentais

Montgomery, 1991 Devor et al, 1992

Gráficos

Os gráficos de efeitos principais ilustram a variação média das respostas em função da

mudança no nível de um fator, mantendo outros fatores constantes

Os gráficos de efeitos de interação descrevem a variação média de um fator em função dos níveis

de outros fatores

O gráfico de probabilidade normal é utilizado nas situações em que não é possível repetir um

experimento e é importante obter uma estimativa independente do erro experimental para julgar a importância dos efeitos principais e de interação

22

1.5.1 Planejamento Fatorial

Planejamento fatorial é uma das técnicas mais utilizadas quando se tem a

influência de mais de um fator na resposta selecionada. É uma das maneiras de se prever

a interação entre dois ou mais fatores. Com ele pode-se obter os efeitos de cada variável

e os efeitos das combinações entre todas as variáveis (MONTGOMERY, 1991;

COLEMANN et al, 1993; MONTGOMERY, 2003).

O mais comum é se realizar um planejamento fatorial com dois níveis, pois a

escolha de mais níveis aumenta grandemente o número de experimentos. A

representação do planejamento fatorial é bk, onde b é o número de níveis e k é o número

de fatores. Por exemplo, 23, significa um planejamento fatorial completo de dois níveis

e três fatores, chamado de planejamento fatorial dois na três. Para se descobrir o número

de experimentos que se terá que realizar (n), devemos resolver a potenciação, ou seja:

n = bk (1.1)

No planejamento fatorial completo, cada possível combinação dos níveis dos

fatores precisa ser testada para se determinar o quanto o processo ou experimento em

estudo é afetado por cada variável. Como o número de experimentos aumenta

geometricamente com o número de variáveis, este método não é usualmente prático

quando estão envolvidas acima de quatro variáveis. Para se evitar a realização do grande

número de experimentos necessários pelo fatorial completo, pode ser utilizado outro

planejamento experimental denominado fatorial fracionado (MONTGOMERY, 1991).

1.5.2 Análise Residual e Verificação do Modelo

A análise do resíduo é fundamental, pois garante que a consideração inicial feita

no planejamento fatorial seja confirmada, ou seja, que as observações sejam normais e

independentes distribuídas (MONTGOMERY, 2003).

23

O resíduo, conforme a Equação 1.2, é a diferença entre uma observação y e seu

valor estimado pelo modelo estatístico ŷ, assim, cada medida gera um resíduo dado por:

e = y – ŷ (1.2)

A suposição de normalidade pode ser verificada de forma clara construindo-se

um gráfico de probabilidade normal de resíduos, conforme Figura 1.11. Observa-se que

os resíduos se dispõem em uma linha de tendência, pontos fora dessa linha, como pode

ser verificado para o valor de -0,392, indicam o denominado outlier, ou seja, um ponto

fora da linha, que necessita de uma observação detalhada, pois há fortes indícios de ser

uma medida fora da normalidade.

Figura 1.11: Gráfico da probabilidade normal para análise de resíduo.

Fonte: MONTGOMERY, 2003.

1.5.3 Metodologia de Superfície de Resposta (MSR)

A MSR foi desenvolvida por Box e Wilson em 1951 (BOX, 1978) e aplicada,

primeiramente, no campo da engenharia química. Atualmente, sua aplicação envolve as

ciências químicas, físicas, clínicas e engenharias. De forma geral, consiste em técnicas

Resíduos

Pro

ba

bilid

ad

e N

orm

al

24

de análise e planejamento de experimentos empregados na modelagem matemática de

respostas. Ou seja, procura-se identificar o relacionamento que existe entre os fatores

controláveis (variáveis independentes) e as respostas (variáveis dependentes) do sistema

analisado (MYERS et al, 1995).

Esse método é consideravelmente interessante, sendo uma ferramenta poderosa

na interpretação de resultados, pois ajuda a organizar de forma gráfica os dados

coletados, viabilizando a modelagem e análise das aplicações em que a resposta de

interesse seja influenciada por muitas variáveis e o objetivo seja otimizar essa resposta

(MONTGOMERY, 2003).

Sendo a variável resposta Y, em função dos fatores x1 e x2, pode se gerar uma

superfície de resposta, dada pelos pontos experimentais, conforme a Equação 1.3:

Y = f(x1, x2) + e (1.3)

Onde e representa o erro observado na resposta Y.

A Figura 1.12 exemplifica uma superfície de resposta, sendo que, algumas vezes

opta-se pela representação das curvas de níveis (contour plot), ou ainda, as isolinhas, o

que evidencia as regiões de mesmos valores da variável resposta.

Figura 1.12: Exemplo de uma superfície de resposta

Fonte: MONTGOMERY, 2003.

25

Na maioria dos problemas a relação entre os fatores analisados e a resposta é

desconhecida. Assim, a primeira etapa é encontrar uma relação matemática que

represente tal relação. Normalmente um polinômio pode ser utilizado, a adequação entre

o polinômio e a relação entre os fatores e a resposta é que vai possibilitar que seja

utilizada uma função linear, ou que seja necessário um modelo quadrático.

É improvável que um modelo polinomial seja uma aproximação razoável da

relação funcional verdadeira sobre o espaço inteiro das variáveis, porém para uma

região relativamente pequena elas geralmente funcionam muito bem.

O objetivo final do método de superfície de resposta é determinar as condições

operacionais ótimas para o sistema (MONTGOMERY, 2001).

1.5.5 Análise da Variância (ANOVA)

Este tipo de análise é utilizado para aceitar ou rejeitar, estatisticamente, as

hipóteses investigadas. O objetivo dessa técnica é analisar a variação média dos

resultados dos testes e demonstrar quais são os fatores que realmente produzem efeitos

(principais e de interação) significativos na resposta de um sistema (MONTGOMERY,

1991; DEVOR, 1992,).

Esse tipo de análise se faz utilizando as fórmulas matemáticas da Tabela 1.2 e

1.4. Graças a praticidade de alguns aplicativos comerciais, não existe a preocupação de

resolvê-las manualmente, aplicativos como Excell, Minitab e Statistica fazem esse

trabalho, sendo que normalmente os resultados são apresentados conforme a Tabela 1.2:

O significado de cada variável se encontra na Tabela 1.3, sendo que o conjunto

de variáveis SQ é denominado de soma quadrática, e as MQ são as somas quadráticas,

na Tabela 1.4 estão dispostas as fórmulas matemáticas das somas quadráticas:

26

Tabela 1.2: Formatação usual de uma tabela de Análise de Variância para um fatorial com dois fatores.

Fonte de

Variação

Soma

Quadrática

Graus de

Liberdade

Média

Quadrática

F0

A tratamentos SQA a-1 MQA = SQA/(a-1) MQA/MQE

B tratamentos SQB b-1 MQB = SQB/(b-1) MQB/MQE

Interação SQAB (a-1)(b-1) MQAB = SQAB/(a-1)(b-1) MQAB/MQE

Erro SQE ab(n-1) MQE = SQE/ab(n-1)

Total SQT abn-1

Tabela 1.3: Significado das variáveis utilizadas na Análise de Variância.

VARIÁVEL SIGNIFICADO

A Fator A

B Fator B

AB Interação entre os fatores AB

a Níveis do Fator A

b Níveis do Fator B

n Número de réplicas

SQA Soma quadrática do fator A

SQB Soma quadrática do fator A

SQAB Soma quadrática da interação dos fatores AB

SQE Soma quadrática do erro

SQT Soma quadrática do total

MQA Média quadrática do fator A

MQB Média quadrática do fator B

MQAB Média quadrática da interação dos fatores AB

MQE Média quadrática do erro

F0 Modelo de distribuição estatística

27

Tabela 1.4: Fórmulas das Somas Quadráticas.

Fonte: MONTGOMERY, 2004.