Captulo 1: Conceitos e Definies Iniciais1.1 - Termodinmica Do Grego : THEME - CALOR ramo da Fsica e da Engenharia; DYNAMIS - FORA Embora vrios aspectos pelos quais a Termodinmica conhecida vem desde a Antigidade, seu estudo formal comeou no sculo XIX, motivado pela utilizao do CALOR como fora motriz. Atualmente: espectro bastante abrangente, como cincia da ENERGIA e das relaes entre as PROPRIEDADES da matria. Na Fsica - interesse em compreender os fundamentos dos comportamentos Fsico e Qumico da matria e usar os princpios termodinmicos para estabelecer relaes entre as propriedades da matria. Na Engenharia - interesse em estudar sistemas e suas relaes com a vizinhana. A relao seguinte mostra algumas reas de aplicao da Termodinmica na Engenharia: Motores de automveis Turbinas Bombas e Compressores Usinas Trmicas (nucleares, combustveis fsseis, biomassa ou qualquer outra fonte trmica) Sistemas de propulso para avies e foguetes Sistemas de combusto Sistemas criognicos, separao de gases e liquefao Aquecimento, ventilao e ar condicionado Refrigerao (por compresso de vapor , absoro ou adsoro) Bombas de calor Sistemas energticos alternativos Clulas de combustvel Dispositivos termoelctricos e termoinicos Conversores magnetohidrodinmicos (MHD) Sistemas de aproveitamento da energia Solar para aquecimento, refrigerao e produo de energia eltrica Sistemas Geotrmicos Aproveitamento da energia dos oceanos (trmica, das ondas, e das mars) Aproveitamento da energia dos ventos (energia elica) Aplicaes biomdicas: Sistemas de suporte vida rgos artificiais.

1.2 - Sistemas Termodinmicos

Um importante passo em toda anlise em engenharia a identificao precisa do objeto a ser estudado. Em mecnica, quando o movimento de um corpo precisa ser determinado, normalmente o primeiro passo a definio de um CORPO LIVRE e depois a identificao de todas as foras externas exercidas sobre ele por outros corpos. A segunda lei do movimento de Newton ento aplicada. Em termodinmica, o termo SISTEMA identifica o objeto da anlise. Pode ser um corpo livre ou algo complexo como uma Refinaria completa.Pode ser a quantidade de matria contida num tanque de paredes rgidas ou uma tubulao atravs da qual a matria flui. A composio da matria dentro do sistema pode mudar (reaes qumicas ou nucleares). VIZINHANA Tudo o que externo ao sistema. FRONTEIRA Superfcie real ou imaginria que separa o sistema de sua fronteira. Pode estar em movimento ou repouso. Deve ser definida cuidadosamente ANTES de se proceder a qualquer anlise termodinmica. Sua definio arbitrria e dever ser feita pela convenincia da anlise a ser feita.

1.2.1. Tipos de Sistemas SISTEMA FECHADO Quantidade fixa de matria. Massa no entra, nem sai. VOLUME DE CONTROLE Regio do espao atravs da qual ocorre fluxo de massa. Exemplos do Livro-texto: Figura 1.1 Gs num conjunto pisto-cilindro. Figura 1.2 Motor de automvel. Obs. Alguns autores utilizam denominaes diferentes: SISTEMA FECHADO = SISTEMA = MASSA DE CONTROLE VOLUME DE CONTROLE = SISTEMA ABERTO FRONTEIRA = SUPERFCIE DE CONTROLE

1.2.2. Pontos de Vista Macroscpico e Microscpico MACROSCPICO Trata do comportamento global, inteiro do sistema. Nenhum modelo de estrutura molecular, atmica ou subatmica utilizado diretamente. Este tratamento o aplicado na termodinmica CLSSICA. O sistema tratado como um continuum.

MICROSCPICO Tratamento que leva em conta a estrutura da matria. chamada de termodinmica ESTATSTICA. O objetivo caracterizar por meios estatsticos o comportamento mdio das partculas e relacion-lo com o comportamento macroscpico do sistema. Para a grande maioria das aplicaes em engenharia, a TERMODINMICA CLSSICA no somente propicia uma abordagem mais direta para anlise e projeto mas tambm requer menos complicaes matemticas.

1.3. Propriedade, Estado, Processo e Equilbrio PROPRIEDADE Caractersticas MACROSCPICAS de um sistema, como MASSA, VOLUME, ENERGIA, PRESSO E TEMPERATURA, que no dependem da histria do sistema. Uma determinada quantidade (massa, volume, temperatura, etc.), uma PROPRIEDADE, se, e somente se, a mudana de seu valor entre dois estados independente do processo. ESTADO Condio do sistema, como descrito por suas propriedades. Como normalmente existem relaes entre as propriedades, o ESTADO pode ser caracterizado por um subconjunto de propriedades. Todas as outras propriedades podem ser determinadas em termos desse subconjunto. PROCESSO Mudana de estado devido a mudana de uma ou mais propriedades. ESTADO ESTACIONRIO Nenhuma propriedade muda com o tempo. CICLO TERMODINMICO Seqncia de processos que comeam e terminam em um mesmo estado. Exemplo: vapor circulando num ciclo de potncia.

1.3.1. Propriedades Extensivas e Intensivas EXTENSIVAS Seu valor para o sistema inteiro a soma dos valores das partes em que o sistema for subdividido. Dependem do tamanho e extenso do sistema. Seus valores podem variar com o tempo. Exemplo: massa, energia, volume. INTENSIVAS No so aditivas, como no caso anterior. Seus valores no dependem do tamanho e extenso do sistema. Podem variar de um lugar para outro dentro do sistema em qualquer momento. Exemplo: temperatura e presso.

1.3.2. Fase e Substncia Pura FASE Quantidade de matria que homognea tanto em composio qumica quanto em estrutura fsica. Homogeneidade na estrutura fsica significa que a matria totalmente slida, totalmente lquida ou totalmente gasosa. Um sistema pode conter uma ou mais fases. Exemplo: gua e seu vapor. Notar que os gases e alguns lquidos podem ser misturados em qualquer proporo para formar uma simples fase. SUBSTNCIA PURA invarivel em composio qumica e uniforme. Pode existir em mais de uma fase desde que seja garantida a condio acima.

1.3.3. Equilbrio Conceito fundamental em termodinmica clssica, uma vez que ela trata das mudanas entre estados de equilbrio. EQUILBRIO TERMODINMICO Implica em equilbrios mecnico, trmico, de fase e qumico. UNIFORMIDADE DE PROPRIEDADES NO EQUILBRIO No variam de um ponto para outro. Exemplo: temperatura. PROCESSO QUASE-ESTTICO Processo idealizado composto de uma sucesso de estados de equilbrio, representando cada processo um desvio infinitesimal da condio de equilbrio anterior. Esses processos representam a base para comparao dos processos reais. PROCESSOS REAIS So compostos por sucesso de estados de no equilbrio (no uniformidade espacial e temporal das propriedades, e variaes locais com o tempo).

1.4. Unidades Para Massa, Comprimento, Tempo e Fora Sero considerados 2 sistemas de Unidades: SI - Sistema internacional; Sistema Ingls.

1.4.1. SI - Sistema Internacional e Sistema Ingls Sistema Internacional Sistema Ingls Massa kg (quilograma) lb ou lbm (libra massa) Comprimento m (metros) ft (foot = p) Tempo s (segundo) s (segundo) Unidade de Fora (derivada) N (newton) lbf (libra-fora)

Tabela 1.1. Comparao SI e Sistema Ingls

Definies e converses: Comprimento: 1 ft = 12 in (polegadas) = 0,3048 m Massa: 1 lbm = 0,45359237 kg Fora : F= ma 1 N = 1 (kg) x 1 (m/s2) 1 lbf = 1 (lbm) x 32,174 (ft/s2) 1 lbf = 4,448215 N Quantidade Unidade Smbolo Massa quilograma kg Comprimento metro m Tempo segundo s 2 Fora newton (1 kg.m/s ) NTabela 1.2. SI Unidades para Massa, Comprimento, Tempo e Fora

Quantidade Unidade Smbolo Massa libra-massa lb Comprimento p ft Tempo segundo s 2 Fora libra-fora (32,174 lb.ft/s ) lbfTabela 1.3. Unidades Inglesas para Massa, Comprimento, Tempo e Fora

Fator Prefixo Smbolo 1012 tera T 9 10 giga G 106 mega M 103 quilo k 102 hecto h

Fator Prefixo Smbolo 10-2 centi c 10-3 mili m -6 10 micro 10-9 nano n 10-12 pico p

Tabela 1.4. SI Unidades - Prefixos

1.5. Massa Especfica, Volume Especfico e Presso.

1.5.1. Massa Especfica e Volume Especfico MASSA ESPECFICA ( p ) V'= menor volume para o qual a substncia pode ser tratada como meio contnuo. Assimilando: V' -> dV m em V' -> dm

p = dm / dV portanto m igual a integral de volume de p.dV VOLUME ESPECFICO ( v ) Volume especfico: v = 1 / p (m3/kg no SI) Volume por kmol: vbarra = M.v (m3/kmol) Onde M = massa molecular da substncia: kg/kmol

Fatores de Converso1 kg = 2,2046 lb Massa e 1 g/cm3 = 103 kg/m3 massa especfica 1 g/cm3 = 62,428 lb/ft3 1 cm = 0,3937 in Comprimento 1 m = 3,2808 ft Velocidade 1 km/h = 0,62137 mile/h 1 cm3 = 0,0611024 in3 1 m3 = 35,315 ft3 Volume 1 l = 10-3 m3 1 l = 0,0353 ft3 1 N = 1 kg.m/s2 Fora 1 N = 0,2248 lbf 1 Pa = 1 N/m2 = 1,4504.10-4 lbf/in2 Presso 1 bar = 105 Pa 1 atm = 1,01325 bar Energia e Energia Especifica 1 J = 1 N.m = 0,73756 lbf.ft 1 kJ = 0,9478 Btu 1 kJ/kg = 0,42992 Btu/lb 1 lb = 0,4536 kg 1 lb/ft3 = 0,01602 g/cm3 1 lb/ft3 = 16,018 kg/m3 1 in = 2,54 cm 1 ft = 0,3038 m 1 mile/h = 1,6093 km/h 1 in3 = 16,387 cm3 1 ft3 = 0,02832 m3 1 gal = 0,13368 ft3 1 gal = 3,7854.103 m3 1 lbf = 32,174 lb.ft/s2 1 lbf = 4,448 N 1 lbf /in2 = 6894,8 Pa 1 lbf/in2 = 144 lbf/ft2 1 atm = 14,696 lbf/in2 1 lbf.ft = 1,35582 J 1 Btu = 778,17 lbf.ft 1 Btu = 1,0551 kJ 1 Btu/lb = 2,326 kJ/kg 1 cal = 4,1868 J 1 Btu/h = 0,293 W 1 hp = 2545 Btu/h 1 hp = 550 lbf.ft/s 1 hp = 0,7457 kW 1 Btu/lb.R = 4,1868 kJ/kg.K

Taxa de 1 W = 1 J/s = 3,413 Btu/h Transferncia de 1 kW = 1,341 hp Energia Calor Especfico 1 kJ/kg.K = 0,238846 Btu/lb.R 1 kcal/kg.K= 1 Btu/lb.R

Tabela 1.5. Fatores de Converso entre unidades SI e do Sistema Ingls

1.5.2. Presso Fludo em repouso em contato com rea A: Presso: p = limA ->A'.(Fnormal/A) Onde A' = menor rea onde a substncia pode ser considerada um meio contnuo.

Assimilando: A' -> dA

F.Fnormal / A'' -> dFxp = dFx / dA A presso num "ponto" a mesma qualquer que seja a orientao de A, desde que o fluido esteja em repouso. Para fluidos em movimento, a presso corresponde tenso normal sobre A. Unidades de presso: 1 Pa (pascal) = 1 N/m2 Outras Unidades: 1 atm = 101325 N/m2 1 bar = 105 N/m2 Medidores de presso: Manmetro tipo tubo em U Bourdon Piezoeltricos Diafragma Baarmetros (patm.)

1.6. Temperatura uma propriedade Intensiva como presso e volume. Difcil definir rigorosamente (energia cintica das molculas de um gs perfeito). Assim como a fora, o conceito de temperatura originado de nossa percepo sensorial. Conseguimos distinguir que um corpo 1, est mais quente que um corpo 2, e este mais quente que um corpo 3, etc. No entanto por mais sensibilidade que o corpo humano possa ter, ele no consegue medir o valor dessa propriedade. Dessa forma necessrio lanar mo de dispositivos adequados (termmetros) e escalas de temperatura para quantificar adequadamente esta propriedade.

1.6.1. Equilibrio Trmico Assim como Massa, Comprimento e Tempo, difcil dar uma definio de temperatura em termos de conceitos independentes ou aceitos como primrios. No entanto possvel se chegar a um entendimento objetivo da IGUALDADE de temperaturas usando o fato de que quando a temperatura de um corpo muda, outras propriedades tambm mudam.

Dessa forma a medida de uma dessas propriedades, como volume, resistncia eltrica, pode ser associada a uma dada temperatura. O dispositivo que efetua essa medida o termmetro. Se tomarmos dois blocos de cobre, um mais quente que o outro e colocarmos os dois em contato, haver interao entre eles e o bloco mais quente ir esfriar e o mais frio ir se aquecer. Quando as interaes cessarem as quantidades mensurveis pararo de variar e os blocos estaro em equilbrio trmico e portanto mesma temperatura. O tempo necessrio para que o equilbrio seja atingido depender do contato entre eles, e se os blocos estiverem isolados do ambiente a troca de energia ocorrer somente entre os dois blocos. Algumas definies: PAREDE DIATRMICA Permite interao trmica (troca de calor). PAREDE ADIABTICA Isolante ideal -> no permite interao trmica. PROCESSO ADIABTICO Processo de um sistema envolvido por uma parede adiabtica. PROCESSO ISOTRMICO T = constante. Lei Zero da Termodinmica: Quando dois corpos esto em equilbrio com um terceiro corpo eles estaro tambm em equilbrio entre si (no se aplica a equilbrio qumico e de fases).

1.6.2. Termmetros So dispositivos que empregam uma substncia ("termomtrica") que possui pelo menos uma propriedade varivel com a temperatura. Tipos: Lquido em bulbo (volume): muito preciso; Gs a volume constante (hidrognio ou hlio) (presso): padro internacional para determinadas faixas de temperatura; Termopares (fem - fora eletromotriz); Termistores (resistncia eltrica); Pirmetros (radiao trmica).

1.6.3. Escala De Temperatura De Gs e Escala Kelvin (SI) Ponto fixo padro: ponto triplo da gua (equilbrio entre glo, gua e vapor d'gua) = 273,16 K (presso = 0,6113 Pa = 0,006 atm). Estabelecido por acordo internacional - facilmente reprodutvel.:

Ponto de gelo (equilbrio entre gelo, gua e ar a 1 atmosfera): 273,15 K. Ponto de vapor (equilbrio entre a gua lquida e seu vapor a 1 atm.): 373,15K. Intervalo entre ponto de gelo e ponto de vapor = 100 K. Termmetro de gs no pode ser usado abaixo de 1 K e para temperaturas muito altas. Fora da, as escalas de gs e Kelvin coincidem.

1.6.4. Outras Escalas CELSIUS T(C) = T(K) - 273,15 RANKINE T(R) = 1,8.T(K) FAHRENHEIT T(F) = T(R) - 459,67 T(F) = 1,8.T(C) + 32

1.7. Metodologia Para Resolver Problemas Termodinmicos Os primeiros passos em uma anlise termodinmica so: Definio do sistema; Identificao das interaes relevantes com a vizinhana. Estabelecer: O que conhecido: resumir o problema em poucas palavras; O que procurado: resumir o que procurado; Esquema e dados: definir o sistema (sistema fechado ou volume de controle); - identificar a fronteira; Anotar dados e informaes relevantes; Hipteses; Anlise: feita sobre as equaes (conservao da massa, conservao da energia, segunda lei da termodinmica); Comentrios: interpretar.

Captulo 2: Energia e Primeira Lei da TermodinmicaIntroduo

Energia um conceito fundamental em termodinmica e um dos mais significativos aspectos da anlise em engenharia. Neste captulo sero discutidas e desenvolvidas equaes para aplicar o princpio da conservao da energia, para sistemas fechados. No captulo 4 o desenvolvimento ser estendido para volumes de controle. Energia uma noo familiar e voc j conhece bastante sobre ela. Alguns aspectos abordados neste captulo j so do conhecimento de vocs. A idia bsica que a energia pode ser armazenada dentro de sistemas em vrios formas macroscpicas. A energia pode tambm ser transferida entre os sistemas e tambm transformada de uma forma para outra. A energia pode ser transferida por meio de calor e por meio de trabalho. A quantidade total de energia permanece constante em todas as transformaes e transferncias. O propsito aqui organizar as idias de uma forma adequada para as anlises em engenharia.

2.1. Conceitos Mecnicos de Energia As leis de Newton do movimento, que forneceram as bases para a mecnica clssica, conduzem aos conceitos de trabalho, energia cintica e energia potencial e estes conceitos conduzem a um conceito mais amplo do que seja energia. Galileo, Newton: trabalho, energia cintica e energia potencial.

2.1.1. Trabalho e Energia Cintica

Figura 2.1

Unidades de energia e trabalho: SI: 1 J (Joule)= 1 N.m e 1 kJ = 103 J Sistema Ingls: 1 btu = 778,17 lbf.ft

2.1.2. Energia Potencial Da figura 2.1:

Ento:

Portanto o trabalho da fora resultante (excluda a fora peso) = soma das variaoes das energias cintica e potencial do corpo, isto : energia transferida do corpo = acmulo de energia armazenada no corpo na forma de energia cintica e potencial. Se Rvetor=0, vem:

Portanto a energia pode ser transformada de uma forma em outra.

2.1.3. Comentrios Esta apresentao est centrada em sistemas nos quais as foras aplicadas afetam somente sua velocidade e posio. No entanto os sistemas em engenharia, em geral, interagem com sua vizinhana de um modo mais complicado, com transferncias mtuas de outras propriedades. Para analisar estes outros casos os conceitos de energia cintica e potencial no so suficientes. Os conceitos necessrios para essas anlises sero desenvolvidos a seguir.

2.2. Transferncia de energia atravs de trabalho

Definio termodinmica de trabalho: Trabalho realizado por um sistema sobre sua vizinhana quando o nico efeito sobre ela puder ser reduzido ao levantamento de um peso. Trabalho energia em trnsito -> no propriedade pois depende do caminho (integral de linha).

2.2.1.Conveno de Sinais e Notao W > 0: realizado pelo sistema (sobre a vizinhana) -> seta saindo do sistema. W < 0: realizado sobre o sistema (pela vizinhana) -> seta entrando no sistema. Como W depende do caminho (no propriedade), seu diferencial inexato. Diferencial de uma propriedade = diferencial exato notao d. Muitos processos envolvem taxa de realizao de trabalho = potncia

Unidades de potncia: SI: 1 W (Watt)= 1 J/s e 1 kW = 103 W Sistema Ingls: 1 btu/h, 1 lbf.ft/s e 1hp = 746 W.

2.2.2. Trabalho de Expanso ou Compresso

Trabalho feito pelo sistema sobre o pisto:

Nos processos reais: p difcil de obter (ex. motor de automvel) medidas de p podem ser realizadas usando transdutores de presso. alternativamente, o trabalhopode ser obtido atravs de um balano de energia

2.2.3. Trabalho em Processos Quasiestticos de Expanso e Compresso

EXEMPLO 2.1 Um gs, num conjunto pisto-cilindro, passa por um processo de expanso para o qual a relao entre a presso e o volume dada por:,p> PVn = constante Dados iniciais: Pi = 3 bar Vi = 0,1 m3 Dados finais: Vf = 0,2 m3 Determine o trabalho em kJ para:

1. n = 1,5 2. n = 1,0 3. n = 0,0 Soluo:

Hipteses: 1. O gs est em um sistema fechado. 2. Trabalho realizado somente na fronteira mvel. 3. A expanso dos gases um processo politrpico. Equaes: w = Integral (v2, v1, pdV) pV* = C -> p = C / V* W = Integral (v2, v1, (C / V*).dV) = C.(V21-n - V11-n) / (1-n) P1.V1* = C -> 3.(0,1)* W = (p2.V2*.V21-n - p2.V2*.V21-n) / (1-n) = (p2.V2 - p2.V2) / (1-n) _____________________________________________________________ Em 1) n = 1.5

p1.V1* = p2.V2* -> P2 = (V1 / V2)*.P1 (1) De (1): P2 = 1,06 bar, sendo 1 bar = 105 Pa Logo: W = 17,6 kJ Resposta 1: W = 17,6 kJ. _____________________________________________________________ Em 2) n = 1.0 PV = C W = p1.V1.ln(V2 / V1) W = 20,79 kJ Resposta 2: W = 20,79 kJ. _____________________________________________________________ Em 3) n = 0 W = 30 kJ Resposta 3: W = 30 kJ.

2.2.4. Outros Exemplos de Trabalho Extenso de uma barra slida. Distenso de um filme de lquido Potncia transmitida por um eixo. Trabalho eltrico.

2.3. Energia de um Sistema Energia cintica e potencial podem ser alteradas como resultado do trabalho de foras externas. O conceito de trabalho utilizado para entender o significado amplo da energia do sistema. 2.3.1. 1a Lei da Termodinmica Para introduzir a 1a lei, escolher um sistema fechado indo de um estado de equilbrio, para outro estado de equilbrio, com o trabalho como nica interao com o meio ambiente.

Para todos os processos adiabticos que ocorrerem entre os dois mesmos estados o trabalho lquido ter o mesmo valor. Para processos adiabticos o trabalho lquido depende somente dos estados inicial e final.

2.3.2. Definio de variao de energia Como o trabalho lquido realizado por (ou sobre) um sistema adiabtico entre os mesmos estados inicial e final no depende do processo, mas somente dos estados, pode-se dizer que est ocorrendo a variao de alguma propriedade. Essa propriedade recebe o nome de Energia e sua variao entre dois estados definida por: E2 - E1 = -WadO sinal negativo em funo da conveno adotada. Representa a energia total do sistema.

2.3.3. Energia Interna. A energia total do sistema E inclui E cintica, E potencial, gravitacional e quaisquer outras formas de Energia. Outras formas: Energia armazenada por uma mola. Energia armazenada por uma bateria. Todas essas outras formas de energia so chamadas de Energia Interna (U).

E2 - E1 = (KE2 - KE1) + (PE2 - PE1) + (U2 - U1) E = KE + PE + U

U = Energia interna: so todas as outras formas de energia excluindo as cintica e potencial.

2.3.4. Princpio da Conservao para Sistemas Fechados At aqu foram consideradas quantitativamente apenas aquelas interaes entre o sistema e a vizinhana que poderiam ser classificadas como trabalho. No entanto os sistemas fechados podem tambm interagir com a sua vizinhana de modos que no podem ser caracterizados como trabalho. Um exemplo propiciado por um gs ( ou lquido) contido em um recipiente fechado que passa por um processo enquanto est em contato com uma chama a uma temperatura maior que a do gs. Este tipo de interao chamado interao de calor, e o processo pode ser referido como um processo no adiabtico. Quando um sistema no est isolado termicamente do ambiente, pode ocorrer outra espcie de interao entre sistema e ambiente. Processo no adiabtico = troca de energia com ambiente = calor

E2 - E1= - W + Q (Lei da Conservao da Energia para um sistema fechado).

2.4. Energia transferida pelo calor. Calor = energia transferida para ou de um sistema, unicamente por diferena de temperatura.

2.4.1. Conveno de Sinais e Notao

Origem da conveno relacionada com os motores de combusto interna ou mquinas trmicas para as quais se fornece uma certa quantidade de calor (na forma de combusto) e se produz um trabalho til positivo.

O calor no uma propriedade -> depende do caminho. Q = Integral(2, 1,Q) Onde a integral deve ser lida assim: quantidade de calor recebida ou fornecida pelo sistema em seu processo para ir do estado (1) at o estado (2). A integral diferente de Q2 - Q1 (No existe calor no estado 2 nem no estado 1. Calor energia em trnsito.) Qponto = taxa de transferncia de calor Q = Integral(t2, t1, Qponto.dt) -> necessrio saber como Qponto varia com o tempo qponto = fluxo de calor por unidade de rea Q = Integral(A2, A1, qponto.dA) Unidades: SI: Q = W.h ou J; Qponto = W; qponto = W/m2 Sistema Ingls: Q = btu ou cal; Qponto = btu/h; qponto = btu/h.ft2

2.4.2. Modos de Transferncia de Calor Conduo:

Radiao Trmica:

Conveco: Efeito combinado da troca de energia entre o sistema e o meio lquido ou gasoso conduo e transporte. O sistema aquece o fluido por conduo e as molculas do fluido transportam essa energia pela corrente de fluido.

2.4.3. Consideraes Um corpo no contm calor, mas energia. Calor energia em trnsito. um fenmeno de fronteira. Identificao, definio correta da fronteira fundamental antes de estabelecer se haver ou no fluxo de calor.

2.5. Balano de Energia para Sistemas Fechados

2.5.1. Formas do Balano de Energia

a) Sistema o gs -> Q = 0, W < 0

b) Sistema inclui cilindro isolado, gs, placa de cobre gerador, polia, eixo e massa.

c) Sistema inclui cilindro isolado, gs, placa de cobre gerador, polia, eixo e massa.

2.5.2. Ilustraes

EXEMPLO 2.2 Um sistema fechado, inicialmente em equilbrio na superfcie da terra passa por um processo no qual recebe 200 btu's (lquido) na forma de trabalho. Durante o processo o sistema perde para a vizinhana 30 btu's (lquido) na forma de calor. No final do Processo, o sistema est a uma velocidade de 200 ps/seg. a uma altitude de 200 ps. A massa do sistema de 50 lbm e a acelerao local da gravidade 32,0 p/s2. Determine a variao da energia interna do sistema em btu. Soluo:

Hipteses: 1. Sistema fechado = bola. 2. No final do processo, o sistema se move com velocidade uniforme. 3. A acelerao da gravidade local constante (g= 32,0 ps/s2). Balano de Energia: DeltaE = DeltaKE + DeltaPE + DeltaU = Q -W DeltaKE = m.(V22 - V12) / 2 (1) DeltaPE = m.g.(z2 - z1) (2) DeltaU = Q - W - DeltaKE - DeltaPE (3) Q = -30 btu W = -200 btu Logo: De (1), DeltaKE = 106 lbm.ft2/s2 = 39,9 btu (4) De (2), DeltaPE = 320000 lbm.ft2/s2 = 12,8 btu (5) De (3)(4)(5), DeltaU = 117,30 btu

Resposta: DeltaU = 117,3 btu Comentrios: 1. Balano total de energia -> DeltaE = Q -W -> DeltaE = DeltaKE + DeltaPE + DeltaU Logo: DeltaE = 170 btu EXEMPLO 2.3 Considere 5 Kg de vapor d'gua contidos dentro de um conjunto pistocilindro. O vapor passa por uma expanso a partir do estado (1) , onde a sua energia especfica interna u1 = 2709,9 kJ/kg, at o estado (2) onde u2 = 2659,6 kJ/kg Durante o processo ocorre transferncia de 80 kJ de energia na forma de calor, para o vapor. Ocorre tambm a transferncia de 18,5 kJ na forma de trabalho, atravs de uma hlice. No h variao significativa de energia cintica e potencial do vapor. Determine o trabalho realizado pelo vapor sobre o pisto, durante o processo. Fornea o resultado em kJ. Soluo:

Hipteses: 1. O vapor o sistema fechado 2. As variaes de energia cintica e potencial so nulas. Anlise: Balano de Energia (1a lei da Termodinmica para Sistemas Fechados) DeltaE = DeltaKE + DeltaPE + DeltaU (1)

DeltaKE = DeltaPE = 0 (2) De (1)(2), DeltaU = Q - W -> DeltaU = m.(U2 - U1) = Q - W (3) Q = Quantidade lquida de calor transferida para o sistema W = Trabalho lquido realizado pelo sistema W = Wpw + Wpisto (4) De (3(4), Wpisto = -m.(u2 - u1) + Q - Wpw (5) De (5), Wpisto = 350 kJ Resposta: Wpisto = 350 kJ Comentrios: 1. O sinal positivo significa trabalho realizado pelo sistema. 2. Em princpio, o trabalho realizado pelo pisto poderia ser calculado a partir de Wpisto = Integral(v2, v1, p.dV), mas neste caso seria necessrio conhecer a presso com o pisto em movimento, ou seja, seria necessrio conhecer a relao entre P e V. 3. A anlise pode ser sumarizada em termos de energia, da seguinte forma: Entrada (kJ) 18,5 (trabalho de hlice) 80,0 (calor transferido) 98,5 Sada (kJ) 350,0 (pisto) 350

Total:

4. A energia do sistema diminuiu durante o processo (DeltaU = 98,5 - 350 = 251,5 kJ)

EXEMPLO 2.4 4 kg de gs so contidos dentro de um conjunto pisto-cilindro. O gs passa por um processo no qual a relao presso/volume : P.V1,5 = constante A presso inicial de 3 bars, o volume inicial 0,l m3 e o volume final 0,2 m3. A variao da energia interna especfica do gs u2 - u1 = -4,6 kJ/kg. As variaes de energias cintica e potencial so desprezveis. Determine o calor lquido transferido para o gs durante o processo. Soluo: Sabe-se: O gs dentro de um conjunto pisto-cilindro se expande e durante o processo de expanso a relao presso volume e a variao da energia interna

especfica so conhecidas. Questo: Determinar o calor lquido transferido ao gs durante o processo.

u2 - u2 = -4,6 kJ/kg Hipteses: 1. O gs o sistema fechado 2. A expanso um processo politrpico 3. No h variaes de energias cintica e potencial Anlise: Como DeltaKe = DeltaPE = 0, DeltaU = Q - W -> Q = DeltaU + W (1) W = (p2.V2 - p2.V2) / (1-n), j resolvido no Exemplo 2.1. W = 17,6 kJ DeltaU = m (u2 - u1) = -18,4 kJ De (1), Q = -0,8 kJ Resposta: Q = -0,8 kJ Comentrios: 1. O sinal negativo significa que o sistema perdeu energia por transferncia de calor para a vizinhana. 2. A relao entre P e V permite representar o processo num diagrama PV. A rea sob a curva entre os estados (1) e (2) representados na figura corresponde ao trabalho realizado durante o processo de expanso.

2.6. Anlise Energtica de Ciclos As razes da 1a e 2a leis da Termodinmica esto relacionadas com os estudos de ciclos. Os ciclos so importantes em vrias aplicaes de engenharia: Gerao de potncia Propulso de Veculos Refrigerao

2.6.1. Preliminares O balano de energia para um sistema que percorre um ciclo TERMODINMICO tem a seguinte forma: DeltaEciclo = Qciclo - Wciclo Para um ciclo: DeltaEciclo = 0 , logo Qciclo = Wciclo -> Vlida para todo e qualquer ciclo termodinmico e independentemente do fluido de trabalho.

2.6.2. Ciclos de Potncia

2.6.3. Ciclos de Refrigerao e Bomba de Calor

Para os ciclos de refrigerao e bombas de calor so usados como indicadores de eficincia os conceitos seguintes: = Qe / Qc = Coeficiente de desempenho para refrigerao.Coeficiente de eficcia. Qe = efeito til Wc = trabalho de compresso

Captulo 3: Propriedades de uma Substncia Pura Compressvel SimplesIntroduo Para aplicao do balano de energia para um sistema, necessrio o conhecimento das propriedades do sistema e de como estas propriedades esto relacionadas. Neste captulo sero introduzidas relaes entre as propriedades que so relevantes para aplicao em engenharia termodinmica. A apresentao comea com o princpio do estado, o qual est intimamente ligado com as relaes entre as propriedades dos sistemas.

3.1. O Princpio do Estado Estado para um sistema em equilbrio descrito pelo valor de suas propriedades termodinmicas. Pela observao dos sistemas termodinmicos, conhecido que nem todas essas propriedades so independentes uma das outras. O estado definido pelo valor das propriedades independentes. Os valores de todas as outras propriedades so obtidos a partir dos valores dessas propriedades independentes. Baseado em considerveis evidncias experimentais, pode ser concludo que h uma propriedade independente para cada meio que a energia do sistema pode variar de modo independente. No captulo 2, vimos que a energia de um sistema fechado pode ser

alterada de modo independente por transferncia de calor ou trabalho. Assim uma propriedade independente pode ser associada com a transferncia de calor como um meio de variao de energia do sistema, e uma outra propriedade independente pode ser contada para cada modo relevante atravs do qual a energia do sistema pode variar por trabalho. Assim, baseado em evidncia experimental, pode ser estabelecido que o nmero de propriedades independentes para sistemas sujeitos s limitaes acima um (1) mais o nmero de interaes relevantes na forma de trabalho. Este o princpio do Estado. A experincia indica tambm que para contar o nmero de interaes de trabalho relevantes, suficiente considerar somente aquelas que ocorrem quando o sistema passa por um processo quasiesttico. O termo sistema simples utilizado quando h somente um (1) meio atravs do qual a energia varia de modo relevante pelo trabalho enquanto o sistema passa por um processo quasiesttico. Assim contando uma propriedade independente para a transferncia de calor e outra para o trabalho realizado no processo quasiesttico, pode se dizer que duas propriedades independentes so necessrias para fixar o estado de um sistema simples. Duas propriedades independentes definem o estado. Presso, energia interna especfica e todas as outras propriedades intensivas podem ser determinadas como funes de T e v. P = p(T, v); u = u(T, v)

3.2. Relao P - v - T A partir dos experimentos se observa que temperatura e volume especfico so propriedades independentes, e a presso pode ser determinada em funo dessas duas: p = p(T,v). O grfico dessa funo uma superfcie, normalmente chamada de superfcie P-v-T.

3.2.1. Superfcie P - v - T Diagramas Regies Slido - fase nica. Lquido - fase nica. Vapor - 2 propriedades independentes (p,v, ou T definem o estado) Duas fases lquido - vapor Presso e temperatura so slido - lquido propriedades dependentes. slido - vapor. Linhas de Saturao "Domo"

Ponto crtico: Ponto de encontro das linhas de lquido saturado e de vapor saturado. Presso crtica = Pc Temperatura crtica = Tc Volume especfico crtico

3.2.2. P, v, T - Projees planas Diagramas de Fase: Fig. 3.1b e Fig. 3.2b (ref.1). Ponto triplo Temperatura: Tpt = 273,16 K Presso: Ppt = 0,6113 kPa gua = 7 formas cristalinas diferentes (gelo) P - v - Diagrama: Fig. 3.1c e Fig. 3.2c (ref.1). Muito til para esquematizar a soluo de problemas. T - v - Diagrama: Figura 3.3 (ref.1).

3.2.3 - Mudana de Fase. instrutivo estudar alguns eventos que ocorrem com uma substncia pura que experimenta uma mudana de fase, pois ser de grande valia para todos os estudos seguintes. (ver transparncias manuscritas).

3.3 - Propriedades Termodinmicas. As propriedades termodinmicas para uso em engenharia so apresentadas em vrias formas, incluindo grficos, tabelas e equaes. Adicionalmente, valores de propriedades termodinmicas para um crescente nmero de substncias esto disponveis em programas para micro-computadores. Como a utilizao de tabelas ainda muito mais frequente por ser mais disponvel ser dado nfase ao seu uso por representar um treinamento importante.

3.3.1 - Presso, Volume Especfico e Temperatura. Tabelas de lquido e vapor. Propriedades do vapor d'gua superaquecido so mostradas na Tabela A-4 e para a gua comprimida (lquido comprimido) esto na Tabela A-5. Como presso e temperatura so propriedades independentes nas regies de fase simples, elas podem ser usadas para identificar os estados nessas regies.

Tabelas de Saturao. As tabelas A - 2 e A - 3 (ref.1), listam os valores das propriedades para os estados de lquido saturado e vapor saturado. O volume especfico para uma mistura bifsica de vapor e lquido pode ser determinado usando as Tabelas de Saturao e a definio de ttulo: ttulo = x = mvap / (mvap + mlq) Como na regio de saturao, todo o lquido est na situao de lquido saturado e todo vapor est na situao de vapor saturado: Vlq = mlqvlq e Vvap = mvapvvap v = V / m = Vlq / m + Vvap / m v = (mlq / m).vlq + (mvap / m).vvap Introduzindo a definio de ttulo dada acima, o volume especfico pode ser calculado por: v = (1 - x).vlq + x.vvap = x.(vlq - vvap) Para acompanhar a notao utilizada no livro texto, vamos representar os subscritos da fase vapor por (g) ao invs de (vap) e da fase lquida por (f) ao invs de (liq). O aumento do volume especfico da fase lquida para a fase vapor comumente representado como volume especfico de mudana de fase por: vfg = vg - vf

3.3.2. Energia Interna Especfica e Entalpia Em muitos processos termodinmicos aparece a soma da Energia Interna e do produto P V (Presso e Volume). Essa combinao constitui uma propriedade denominada entalpia: U + P.V = H (entalpia) u + P.v = h (entalpia especfica) ubarra + P.vbarra = hbarra (entalpia especfica / base molar) Regies de Saturao: Para a regio do "domo", onde as fases lquida e vapor esto presentes, a energia interna e a entalpia so calculadas com o auxlio do ttulo. De forma anloga do clculo do volume especfico, tem-se:

EXEMPLO 3.1 Determinar a energia, e a entalpia, para o R-12 nas seguintes condies: 1. T = 12 C; u = 111,07 kJ/kg Determinar a energia, e a entalpia, para a gua na seguinte condio: 2. P = 0,1 Mpa; u = 2537,3 kJ/kg Soluo: Em 1) T = 12 C, u= 11,07 kJ/kg Da Tab. A.7, Uf = 46,93 kJ/kg ug = 175,2 kJ/kg -> portanto temos o estado intermedirio entre a saturao do R-12 lquido e do R-12 vapor hf = 47,26 kJ/kg (saturao) hg = 192,56 kJ/kg (saturao) hg = uf + x.(ug - uf) (1) x = (u - uf) / (ug - uf) = 0,5 h = (1 - x).hf + x.hg (2) De (2), h = 119,91 kJ/kg Tab. A.7 - P = 4,4962 bar vf = 0,737 . 10-3 m3/kg vg = 10-3 m3/kg hf = uf + P.vf (3) De (3), hf = 47,36 kJ/kg

De (1), hg = 195,26 kJ/kg (prximo de 192,56 kJ/kg) Resposta 1: h = 119,91 kJ. _____________________________________________________________ Em 2) P = 0,1 Mpa; u = 2537,3 kJ/kg Tab. A3 - Propriedade da gua saturada. P = 0,1 Mpa = 1,0 bar T = 99,63oC uf = 417,36 kJ/kg ug = 2506,1 kJ/kg -> u > ug, portanto vapor superaquecido. Tab. A4 - Vapor superaquecido. P = 1,0 bar T = 120 C u = 2537,3 kJ/kg h = 2716,6 kJ/kg v = 1,793 m3/kg Resposta 2: h = 2716,6 kJ. Comentrios Estados de Referncia e Valores de Referncia: Para gua T = 0,01 C uf = 0,0 kJ/kg h = u + p.v Para Refrigerantes T = -40 C hf = 0,0 kJ/kg u = h - p.v

EXEMPLO 3.2 Um tanque rgido bem isolado tem vapor d'gua saturado a 100 C, e um Volume de 0,1 m3. O vapor agitado rapidamente at que a presso atinja 1,5 bar. Determine a temperatura do estado final e o trabalho realizado durante o processo. Soluo: Hipteses: 1. A gua o sistema fechado

2. Os estados inicial e final so estados de equilbrio: KE = PE = 0 3. Q = 0 4. V = constante 1a Lei: DeltaE = Q - W -> DeltaU + DeltaKE + DeltaPE = Q - W Como DeltaPE = DeltaKE = Q = 0 -> DeltaU = -W Logo, W12 = -m.(u2 - u1) (1) Tab. A.2. - T = 100 C P = 1,014 bar uf = 418,94 kJ/kg ug = 2506,5 kJ/kg vg = 1,673 m3/kg Tab A.4. - P = 1,5 bar vg = v = 1,673 m3/kg Interpolao na tabela A4 (Tb = 240 C; Ta = 280 C; v = 1,673 m3/kg) T - Ta = (Tb Ta).(va - v) / (va - vb) (2) De (2), T = 272,96 C Para determinar u2, vamos interpolar usando o vc ua - u = (ua - ub).(v - va) / (vb - va) (3) De (3), U2 = 2767,79 kJ/kg m = V / v (4) De (1)(4), W12 = -15,62 kJ Resposta: T = 272,96 C e W12 = -15,62 kJ

EXEMPLO 3.3 A gua contida num conjunto Pisto - cilindro passa por dois processos em srie, a partir de um estado inicial onde P = 10,00 bar, T = 400 C. Processo 1 - 2: A gua resfriada a presso constante at se tornar vapor saturado a P = 10,00 bar. Processo 2 - 3: A gua resfriada a volume constante at 150 C. 1. Esquematize os processos em diagramas Pv e Tv. 2. Para o processo como um todo, Determine o trabalho envolvido kJ/kg

3. Para o processo como um todo, determine o calor transferido. (kJ/kg). Soluo: Caso 1.

Caso 2.

Caso 3.

3.3.3. Calores especficos a volume constante e a presso constante Cv, Cp: Propriedades derivadas da energia interna e da entalpia.

3.3.4. Aproximaes para determinar as propriedades usando as tabelas de lquido saturado.

3.3.5. Modelo de Substncia Incompressvel. Como observado, existem regies onde o volume especfico da gua lquida varia muito pouco e a energia interna especfica varia principalmente com a temperatura. O mesmo comportamento geral exibido por outras substncias nas suas fases lquida e slida. Essa substncia idealizada chamada de incompressvel. Para essa substncia a energia interna especfica depende somente da temperatura e o calor especfico tambm somente funo da temperatura. Cv(T) = du / dT (incompressvel) A entalpia varia com a presso e com a temperatura.

Assim, para uma substncia incompressvel; Cp = Cv = C (incompressvel) Para intervalos de temperatura no muito grandes, a variao de c pode ser pequena e nesses casos o calor especfico pode ser tomado como constante, sem perda aprecivel de preciso.

Para c = constante, u2 - u1= c.(T2 - T1) h2 - h1= c.(T2 - T1) + v.(p2 - p1)

3.4. Relaes P - v - T para gases. teis para avaliar sistemas na fase gasosa.

3.4.1 - Constante Universal dos Gases.

O Pisto pode se mover para a obteno de vrios estados de equilbrio mesma temperatura. Para cada estado de equilbrio so medidos: a Presso e o volume especfico. Com os resultados construdo o seguinte grfico:

vbarra = Volume Especfico Molar Quando P -> 0, para todas as temperaturas, o limite tende a Rbarra, independentemente do gs utilizado.

Rbarra = Constante Universal dos Gases Seu valor : 8,314 kJ/kmol.K; 1,986 Btu/lbmol.R; 1545 lbf.ft/lbmol.R

3.4.2. Fator de Compressibilidade (Z) Z = P.vbarra / Rbarra.T (adimensional) vbarra = M.v, M = Peso Atmico / Peso Molecular R = Rbarra / M. Z = P.v / R.T (adimensional) Z = Fator de compressibilidade Z = 1 + B^(T).p + C^(T).p2 + D^(T).p3 + ... Z = 1 + B(T) / vbarra + C(T) / vbarra2 + D(T) / vbarra3 + ... Essas equaes so conhecidas como expanses viriais e os coeficientes B^, C^, D^ e B, C, D so os coeficientes viriais, e pretendem representar as foras entre as molculas.

B^.p B / vbarra = interao entre duas molculas. C^.p2 C / vbarra2 = interao entre trs molculas. D^.p3 D / vbarra3 = interao entre quatro molculas. e assim por diante. Obs: ^ no potncia

3.4.3. Grfico de Compressibilidade Generalizada Os grficos do fator de compressibilidade so similares para os vrios gases. Efetuandose modificaes adequadas nos eixos coordenados possvel estabelecer relaes quantitativas similares para os vrios gases. Isso referido ao "princpio dos estados correspondentes". Dessa maneira, o fator de compressibilidade colocado num grfico versus uma Presso Reduzida e uma temperatura reduzida, definida como: Pr = P / Pc e Tr = T / Tc Cartas mais apropriadas para soluo de problemas so apresentadas nas Fig. A - 1, A 2 e A - 3 do Apndice. Os valores obtidos destas cartas so aproximados e, se os clculos exigirem grande preciso, ser necessrio lanar mo de tabelas especficas ou softwares para clculo. O erro mximo da ordem de 5% e para a maioria das faixas de presso e temperaturas bem menor. Nessas cartas o volume especfico reduzido vr = vbarra / vcbarra substitudo pelo pseudo volume especfico crtico vr' = vbarra / (Rbarra.Tc / Pc). Essas cartas no fornecem bons resultados nas proximidades do ponto crtico. Isso pode se contornado restringindo as correlaes para substncias com o mesmo Zc: Z = f(Tr, Pr, Zc) EXEMPLO 3.4 Uma quantidade fixa de vapor d'gua inicialmente a 20 MPa, T = 520oC resfriada a volume constante at a temperatura de 400oC. Usando as cartas de compressibilidade, determine: 1. O volume especfico do vapor d'gua, em m3/kg para o estado inicial. 2. A presso em MPa no estado final. 3. Compare os resultados de 1. e 2. com aqueles obtidos das tabelas de vapor, A-4. Soluo:

Em 1) Tab. A.1 Mgua = 18,2 Tc = 647,3 K Pc = 220,9 bars Zc = Pc.vc / R.Tc = 0,233 Calculando, Tr1 = 1,23 Calculando, Tr2 = 1,04 Calculando, Pr1 = 0,91 Z = 0,83 Utilizando as equaes do captulo, obtemos: v = Z.Rbarra.T / M.P v = 0,0152 m3/kg -> compressibilidade generalizada v = 0,01551 m3/kg -> Tabela de vapor A - 4 Resposta 1: v = 0,0152 m3/kg. _____________________________________________________________ Em 2) vr' = 1,12 Tr = 1,04 Pr2 = 0,69 Carat E3 - 4 P = Pc.P = 15,24 Mpa P = 15,16 MPa -> Tabela de Vapor Resposta 2. P = 15,24 Mpa.

3.5. Modelo de Gs Ideal Considerando os dados de compressibilidade generalizada pode ser visto que: Pr = 15 z~1 02 Tc = 154 K; Pc = 50,5 bars N2 Tc = 126 K; Pc = 33,9 bars Z = P.v / R.T = 1 -> Gs Ideal. P.v = RT Como v = V / m = V.M / n -> P.V = m.R.T ou P.V = n.Rbarra.T Para o Gs Perfeito: u = u (T) -> funo s da temperatura se Z = 1 h = h (T) = u (T) + R.T Lembrar sempre que o modelo de gs ideal muito bom quando Z 1 e que no fornece resultados aceitveis para todos os estados, e deve ser utilizado como uma aproximao para os casos reais. 2 du = cv(T).dT Entre dois estados (1) e (2)

Entalpia e cp cp(T) = dh / dT -> dh = cp(T).dT Entre dois estados (1) e (2)

h(T) = u(T) + R.T -> dh / dT = du / dT + R cp(T) = cv(T) + R cp(T) > cv(T) Assim, a razo entre os calores especficos Cp e Cv funo somente da Temperatura: k = cp(T) / cv(T) > 1 Combinando as equaes: cp(T) = k.R / (k - 1) cv(T) = R / (k - 1) Os valores de Cp e Cv variam com a temperatura e so disponveis para a maioria dos gases de interesse. Para os gases mono-atmicos Ar, He, Ne, a razo cpbarra / Rbarra praticamente constante , valor = 2,5 (Ar, Ne, He). Para os demais gases, os valores de cpbarra podem ser obtidos de tabelas ou expresses: cpbarra / Rbarra = alfa + beta.T + gama.T2 + delta.T3 + epsilon.T4 onde alfa, beta, gama, delta, epsilon so listados na Tab. A-15 para vrios gases na faixa de temperaturas entre 300 e 1000 K.

EXEMPLO 3.5 Determine a variao da entalpia especfica para vapor d'gua, do estado (1) T1 = 400 K e P1 = 0,1 MPa at o estado (2) T2 = 900K P2 = 0,5 MPa, usando: 1. Tabela de vapor 2. Integrao usando o modelo do calor especfico para gs ideal cpbarra / Rbarra = alfa + beta.T + gama.T2 + delta.T3 + epsilon.T4, com os coeficientes alfa, beta, gama, delta, epsilon da Tab. A-15. 3. Repetir 1. e 2. para o estado final. Soluo: Em 1) Da Tab. A-4 por interpolao: h1 = 2730,5 kJ/kg h2 = 3762,2 kJ/kg Deltah= 1031,7 kJ/kg

Resposta 1: Deltah = 1031,7 kJ/kg _____________________________________________________________ Em 2) Sabendo que: Deltah = Integral(2, 1, cp(T).dT) (1) cp = cpbarra / M (2) R = Rbarra / M (3) cpbarra / Rbarra = alfa + beta.T + gama.T2 + delta.T3 + epsilon.T4 (4) Temos combinando (1)(2)(3)(4), Deltah = 1025,0 kJ/kg Deltah= 1031,7 kJ/kg Resposta 2: Deltah = 1025,0 kJ/kg _____________________________________________________________ Em 3) T1 = 400 K; P1 = 0,1 MPa; h1 = 2730,5 kJ/kg T2 = 900 K; P2 = 10 MPa; h2 = 3691,7 kJ/kg Deltah = 961,2 kJ/kg Por integrao (Deltah = Integral(2, 1, cp(T).dT)) Deltah = 1025,0 kJ/kg Resposta 3: 3-1 Deltah = 961,2 kJ/kg; 3-2 Deltah = 1025,0 kJ/kg

3.5.2. Tabelas de Gs Ideal Para os gases mais comuns, avaliaes de valores de energia interna especfica e de entalpia so facilitados pelo uso de tabelas de gases ideais. A determinao da entalpia obtida pela equao:

Onde Tref = temperatura arbitrria e h(Tref) = entalpia As tabelas A-16 a A-22 so baseadas em Tref = 0 K e h(0) = 0 Para essas temperaturas e entalpia de referncias:

A energia interna foi tabulada a partir dos valores de entalpia usando: u = h - R.T Esses valores podem tambm ser obtidos atravs de programas de computador.

3.5.3. Hiptese de calores especficos constantes Deltau = Cv.(T2 - T1) Deltah = Cp.(T2 - T1) Os valores de Cv e Cp constantes so os valores mdios obtidos de:

EXEMPLO 3.6 Determine a variao da entalpia especfica do vapor d'gua do estado 1 a T1= 400 K e P1 = 0,1 MPa at T2 = 900 K e P2 = 0,5 MPa, usando a tabela de gs ideal para vapor d'gua. Compare os resultados com as partes a e b do exemplo 3.5 Soluo: Tab. A-19 Pg. 725 h1barra = 13356 kJ / kmol h2barra = 31828 kJ / kmol h1 = 741,18 kJ / kg h2 = 1766,26 kJ / kg Deltah =1025,08 kJ / kg No exemplo 3.5 : 1. Deltah = 1031,7 kJ / kg; 2. Deltah = 1025,0 kJ / kg

EXEMPLO 3.7 Dois tanques so conectados atravs de uma vlvula. Um dos tanques contem 2 kg de CO a 77 C e P = 0,7 bars. O outro tanque tem 8 kg de CO a 27 C e P = 1,2 bars. A vlvula aberta permitindo que o CO se misture enquanto recebe energia do ambiente. A temperatura final de equilbrio 42 C. Usando o modelo de gs Ideal determine: 1. A a presso de equilbrio em bars 2. O calor transferido para o processo em kJ.

Soluo:

Hipteses: 1. A massa total de CO o sistema 2. O CO tratado como gs ideal 3. O gs em cada tanque est inicialmente em equilbrio. O estado final um estado de equilbrio 4. No h realizao de trabalho 5. DeltaKE = DeltaPE = 0 Em 1) Pelas condies dadas possvel determinar os volumes totais dos tanques 1 e 2, nas condies iniciais. Supondo que os tanques sejam rgidos, o volume final ser igual ao inicial Vf = V1 + V2 e assim possvel determinar o volume especfico final, de forma que:

Logo: Pf = 1,05 bars Resposta 1: Pf = 1,05 bars _____________________________________________________________ Em 2)

O calor transferido pode ser obtido por um balano de energia: DeltaU = Q - W, como W = 0 , DeltaU = Q Como DeltaU = Uf - Ui e Uf = (m1 + m2).u(Tf) Ui = m1.u(T1) + m2.u(T2) u(Tf) - u(T1) = cv.(Tf - T1) u(Tf) - u(T2) = cv.(Tf - T2) Temos, Q = m1.cv.(Tf - T1) + m2.cv.(Tf - T2) Cv -Tabela A - 14 - Pg. 717 Tomando o valor mdio para Cv entre T = 300 e 350, temos Cv = 0,745 kJ/kg.K Logo: Q = 37,25 kJ Resposta 2. Q = 37,25 kJ

3.5.4. Processo Politrpico para um gs ideal Descrito por P.Vn = constante, com n = constante Entre 2 estados 1 e 2: P1.V1* = P2.V2* = P1 / P2 = (V1 / V2)* n pode variar de - infinito a + infinito , dependendo do processo. n = 0 Processo isobrico P = constante n = + - infinito Processo isomtrico V = constante TRABALHO

Essas equaes se aplicam para qualquer gs (ou lquido) em um processo politrpico. Quando o comportamento de gs ideal apropriado podem ser obtidas as seguintes equaes.

Captulo 4: Volume de Controle - Anlise EnergticaIntroduo Embora alguns dispositivos como turbinas, bombas e compressores, atravs dos quais h fluxo de massa, possam ser analisados como sistema fechados, normalmente mais simples adotar o ponto de vista do "Volume de Controle" para analisar esses dispositivos.

O principal objetivo deste captulo estabelecer e ilustrar o uso dos princpios de conservao da massa e da energia para volumes de controle.

4.1. Conservao de massa para V.C.

Modelo de escoamento unidimensional

4.1.1.Desenvolvimento do balano do fluxo de massa Uma determinada quantidade de massa m, ocupa diferentes regies em funo do tempo, como ilustrado nas figuras seguintes.

tempo (t), massa do sistema -> m= mvc(t) + mi massa do vol. controle -> mvc(t) tempo (t+Deltat), massa do sistema -> m = mvc(t) + mc massa do vol. controle -> mvc(t+Deltat) m = mvc(t) + mi = mvc(t+Deltat) + mc mvc(t+t) - mvc(t) = mi - mc logo, (mvc(t+t) - mvc(t)) / Deltat = mi / Deltat + mc / Deltat Para Deltat -> 0, o sistema fechado e o volume de controle coincidem (ver do ponto de vista fsico)

Se existirem muitas entradas e muitas sadas do volume de controle o balano dos fluxos instantneos pode assumir o formato de somatrio.

4.1.2. Formas do balano do fluxo de massa. Em muitos casos pode ser conveniente expressar o balano de massa em funo das propriedades locais.

Fluxo instantneo de massa atravs de toda a rea A:

Assim o balano da massa pode ser escrito

O estudo detalhado do princpio da conservao da massa usualmente feito em Mecnica dos Fludos e adota-se em termodinmica formas mais simplificadas. Fluxo unidimensional:

EXEMPLO 4.1 Um alimentador de gua quente opera em Regime Permanente e tem 02 entradas e 01 sada. Na entrada 1, vapor d'gua entra a P1 = 7 bar e T1 = 200 C, com um fluxo de massa m1ponto = 40 kg/s. Na entrada 2, entra gua lquida na presso P2 = 7 bars, e temperatura T2 = 40 C, atravs de uma rea A2 =25 cm2. Pela nica sada escoa lquido saturado com uma vazo (fluxo volumtrico) de VA = 0,06 m3/s. Determine o fluxo de massa na entrada 2(m2ponto) e na sada (m3ponto) e a velocidade na entrada 2 em m/s.

Soluo:

Respostas: m2ponto = 14,15 Kg/s; m3ponto = 54,15 Kg/s; V2 = 5,7 m/s

4.2. Conservao da energia para um V.C. O desenvolvimento das equaes de balano de energia para V.C. efetuado de modo similar quele feito para o balano de massa.

4.2.1. Desenvolvimento do balano de energia para um V.C.

E(t) = Energia do Sistema no tempo (t) E(t) = Evc(t) + mi.ei E(t) = Evc(t) + mi.(ui Vi2 / 2 + g.zi) E(t + Deltat) = Energia do Sistema no tempo (t + Deltat) E(t + Deltat) = Evc(t + Deltat) + me.ee E(t + Deltat) = Evc(t + Deltat) + me.(ue Ve2 / 2 + g.ze) Balano de Energia para o Sistema:

Passando ao limite com Deltat -> 0

Assim a equao para o balano de energia para um V.C. fica:

4.2.2. Trabalho para um Volume de Controle Wd = Fvetor.dvetor dvetor = Vevetor.Deltat Trabalho associado ao deslocamento do fluido, no tempo Deltat: Wd = Pe.Ae.Ve.Deltat A taxa de realizao do trabalho de deslocamento Wd / Deltat = Pe.Ae.Ve Assim, separando o trabalho associado do deslocamento do fluido dos outros trabalhos (eixo, eltrico, etc), temos:

4.2.3. Forma do balano do fluxo de energia para um VC

Sabemos que: u + Pv = h. Logo:

Para vrias entradas e sadas a equao fica

A variao da energia do Volume de Controle dada pelo balano das taxas de energia que cruzam a fronteira do volume de controle. Os mecanismos so: Calor e Trabalho, como nos sistemas fechados energia associada aos fluxos de massa que cruzam as fronteiras

4.3. Anlise para Volume de Controle em Regime Permanente

4.3.1. Balanos de Fluxo de Massa e Energia Para operao em Regime Permanente

dEvc / dt = 0

4.3.2. Ilustraes Bocais e difusores

EXEMPLO 4.2 Vapor entra em um bocal que opera em Regime Permanente com Pi = 40 bars e Ti = 400 C e velocidade de entrada Vi = 10 m/s. O bocal isolado e praticamente no h troca de calor com o ambiente. Na sada, a presso P2 = 15 bars e a velocidade V2 = 665 m/s. Para um fluxo de massa de 2 kg/s determine a rea de sada do bocal, em m2. Soluo: Figura pg. 127 Dados: Pi = 40 bars Ti = 400 C Vi = 10 m/s P2 = 15 bars V2 = 665 m/s Equao da conservao da massa:

Equao da conservao da energia:

Hipteses: 1. Regime Permanente

2. Bocal Isolado Qvcponto = 0

3. Trabalho S o trabalho de escoamento que est includo no valor da entalpia h = u + pv 4. Energia potencial Se o bocal horizontal: DeltaPE = 0 Se no horizontal: DeltaPE = 0 Diferena de cota entre entrada e sada pequena 5. Uma entra e uma sada logo miponto = m2ponto = mponto Determinar a rea de sada:

necessrio conhecer o estado (2):

Logo , h2 = (V12 - V22) / 2 + h1 (1) Tab. A.4 -> hi = 3213,6 kJ/kg De (1), h2 = 2992,5 kJ/kg Tab. A.4., P2 = 15 bars -> v2 = 0,1627 m3/kg A2 = Aponto.v2 / V2 = 4,89.10-4 m2 Resposta: A2 = 4,89.10-4 m2 Comentrios: 1. Tomar cuidado para converter as unidades de energia cintica especfica: m2 / s2 para kJ / kg 2. Embora as relaes para estado de equilbrio sejam aplicadas na entrada e na sada, os estados do fluido no so necessariamente de equilibrio entre os estados (1) e (2) e so representados por uma linha tracejada.

Turbinas Turbina um dispositivo que realiza trabalho como resultado da passagem de um gs ou um lquido atravs das ps que so fixadas em um eixo.

EXEMPLO 4.3 Vapor entra em uma turbina que opera em Regime Permanente com um fluxo de massa de 4600 kg/h. A turbina desenvolve uma potncia de 1000 kW.,br> A presso na entrada de 60 bars, a temperatura de 400 C e a velocidade de 10 m/s. Na sada a presso de 01, bars, o ttulo 0,9 (90%) e a velocidade 50m/s. Calcular a taxa de transferncia de calor entre a turbina e o ambiente, kW. Soluo: Figura fl. 129

Equao da conservao da massa:

Equao da conservao da energia:

Como estamos em regime permanemte:

Tab. A.4 -> h1 = 3177,2 KJ/Kg Tab. A.3 hf2 = 191,83 kJ/kg hfg2 =2392,8 kJ/kg h2 = hf2 + x2.hfg2 Portanto: h2 = 2345,4 Deltah = -831,8 kJ/kg DeltaKE / mponto = (V12 - V22) / 2 = 1,3 kJ/kg Utilizando a equao da conservao da energia para regime permanente, temos Que Qvcponto = -61,3 kW Resposta: Q = -61,3 kW Dispositivos de estrangulamento Uma significativa reduo de presso conseguida por um estrangulamento na tubulao onde o fluxo passa. Isso usualmente feito atravs da abertura parcial de uma vlvula ou pela introduo de um "plug" poroso, como ilustrado nas figuras.

No h usualmente transferncia significativa de calor para (do) ambiente e a variao de energia potencial desprezada. Aplicando a conservao da energia: h1 + V1 hi = 3081,9 kJ/kg e vi = 0,1765 m3/kg Com Pf = 15 bars e Tf = 400 C -> uf = 2951,3 kJ/kg e vi = 0,2030 m3/kg mvc = V / vf = 2,956 kg Logo, Wvc = 386 kJ/kg Resposta: Wvc = 386 kJ/kg Comentrios: Este problema interessante para verificar a influncia do trabalho de escoamento. Se o tanque pequeno fosse conectado diretamente ao tanque grande, sem a turbina, a temperatura final no tanque seria 477 C, para a mesma presso final.

Captulo 5: A Segunda Lei da TermodinmicaIntroduo At este ponto foi enfatizado o uso dos princpios de conservao da massa e da energia, juntamente com as relaes entre propriedades para a anlise termodinmica. No captulo 2 at o captulo 4 esses fundamentos foram aplicados para situaes de crescente complexidade. Os princpios de conservao nem sempre so suficientes e muitas vezes a aplicao da 2a. lei tambm necessria para a anlise termodinmica.

5.1. Introduo a Segunda Lei Objetivo motivar sobre a necessidade e utilidade da 2a. lei.

5.1.1. Direo dos Processos Os processos espontneos possuem uma direo definida.: Corpo quente - esfriamento - equilbrio Vaso pressurizado vazamento - equilbrio

Queda de um corpo repouso Todos esses casos podem ser revertidos, mas no de modo espontneo. Nem todos os processos que satisfazem a 1a. lei podem ocorrer. Em geral, um balano de energia no indica a direo em que o processo ir ocorrer, nem permite distinguir um processo possvel de um impossvel. Para os processos simples a direo evidente, mas para os casos mais complexos, ou aqueles sobre os quais haja incertezas, um princpio que serve de guia muito til.

5.1.2. Oportunidade para desenvolver trabalho Toda vez que existir um desequilbrio entre 2 sistemas haver a oportunidade de realizao de trabalho. Se for permitido que os 2 sistemas atinjam o equilbrio de forma no controlada, a oportunidade de realizar trabalho estar irremediavelmente perdida. Qual o limite terico para a realizao do mximo trabalho? Quais so os fatores que impedem que esse mximo seja atingido? A 2a. lei da Termodinmica propicia os meios para a determinao desse mximo terico, e a avaliao quantitativa dos fatores que impedem que esse mximo seja alcanado.

5.1.3. Aspectos da 2a. lei A 2a. lei e suas dedues propiciam meios para: 1. Predizer a direo dos processos 2. Eestabelecer condies de equilbrio 3. Determinar qual o melhor desempenho terico dos ciclos, motores e outros dispositivos 4. Avaliar quantitativamente os fatores que impedem que esse melhor desempenho seja atingido Uma utilizao adicional da 2a. lei inclui suas regras: 5. Na definio de uma escala de temperatura que independente das propriedades de qualquer substncia 6. No desenvolvimento de meios para avaliar as propriedades, como u e h em termos de outras propriedades que so mais facilmente obtidas experimentalmente. Esses seis pontos devem ser pensados como aspectos da 2a. lei e no como idias independentes e no relacionadas. A 2a. lei tem sido utilizada tambm em reas bem distantes da engenharia, como a economia e a filosofia. Dada essa complexidade de utilizao, existem muitas definies para a 2a. lei e neste texto, como ponto de partida sero apresentadas duas formulaes. A 2a. lei tem sido

verificada experimentalmente em todas as experincias realizadas.

5.2. Enunciados da 2a. lei da Termodinmica Enunciado de Clausius: mais evidente e de acordo com as experincias de cada um e, assim, mais facilmente compreendida e aceita. Enunciado de Kelvin-Planck: Embora mais abstrato, propicia um meio eficiente de expressar importantes dedues relacionadas com sistemas operando em ciclos termodinmicos.

5.2.1. Enunciados de Clausius e de Kelvin-Pank Clausius: impossvel um sistema operar de modo que o nico efeito resultante seja a transferncia de energia na forma de calor, de um corpo frio para um corpo quente. Citar: Refrigerador Reservatrio Trmico: Classe especial de sistema fechado que mantm constante sua temperatura mesmo que energia esteja sendo recebida ou fornecida pelo sistema (RT). Ex.: Atmosfera Grandes massas de gua: oceanos, lagos Grande bloco de cobre (relativo) Kelvin-Planck: impossvel para qualquer sistema operar em um ciclo termodinmico e fornecer trabalho lquido para sua vizinhana trocando energia na forma de calor com um nico reservatrio trmico.

5.2.2. Equivalncia entre os enunciados de Clausius e Kelvin-Planck. A equivalncia entre os enunciados de Clausius e de Kelvin-Planck pode ser demonstrada mostrando que a violao de um enunciado implica na violao de outro enunciado.

Se (A) transfere calor do reservatrio frio para o reservatrio quente, sem nenhum outro efeito, viola o enunciado de Claussius. (B) opera em ciclo, recebendo Qh do TR quente, produzindo um trabalho W e rejeitando Qc para o RT frio. Como (A) recebe Qc do RT frio e (B) fornece Qc para o mesmo RT, podemos imaginar um dispositivo constitudo por (A), (B) e RT frio, que estaria trabalhando em ciclo, recebendo Qh de RT quente, produzindo um trabalho lquido Wc = Qh - Qc e rejeitando Qc para o mesmo RT quente. Essa situao viola o enunciado de Clausius.

5.3. Processos Reversveis e Irreversveis 5.3.1. Processos Irreversveis Um processo irreversvel quando o sistema e todas as partes de sua vizinhana no conseguem voltar ao estado inicial. Um sistema que passa por um processo irreversvel no est impedido de retornar ao seu estado inicial. No entanto se o sistema retornar ao estado inicial no ser possvel fazer o mesmo com sua vizinhana. Alguns efeitos que tornam os processos irreversveis.

Transferncia de calor com diferena finita de temperatura. Expanso no resistida de um gs ou lquido para presses mais baixas. Reaes qumicas espontneas. Misturas espontneas de matria em diferentes composies ou estados. Atrito - por escorregamento ou de fluidos. Magnetizao ou Polarizao com histerese. Deformao no elstica.

Embora esta lista no seja exaustiva ela sugere que todos os processos reais so irreversveis. As irreversibilidades ocorrem dentro do sistema e na vizinhana e podem ser mais pronunciadas em um ou no outro. Nesse sentido as irreversibilidades podem ser classificadas como internas ou externas. Como a definio da fronteira arbitrria, a classificao das irreversibilidades como internas (relacionadas com o sistema) ou externas (relacionadas com a vizinhana) depende da localizao da fronteira. Os engenheiros precisam ter habilidade para reconhecer as irreversibilidades, avaliar sua influncia e desenvolver os mecanismos adequados para reduzi-las. Alguns processos, como a frenagem, necessitam do efeito da irreversibilidade em suas operaes. Taxas elevadas de transferncia de calor, acelerao rpida, taxas de produo elevadas, etc., invariavelmente implicam em irreversibilidade significativas. Irreversibilidades so toleradas em vrios graus, para qualquer processo porque as mudanas no projeto e operao necessrias para reduzi-las, implicam em elevados custos. Assim, embora a melhoria do desempenho termodinmico possa acompanhar a reduo das irreversibilidades, o fator custo um impedimento importante.

5.3.2. Processos Reversveis Um processo dito reversvel se o sistema e todas as partes da sua vizinhana puderem retornar exatamente ao estado inicial. Todos os processos so irreversveis, e processos reversveis no podem ocorrer. No entanto, alguns processos, como o escoamento atravs de um bocal apropriadamente projetado aproximadamente reversvel.

EXEMPLO 5.1 Um sistema constitudo por um bloco de massa m e um plano inclinado. Inicialmente o bloco est em repouso sobre o plano inclinado, numa cota Zi. Ocorre um processo no qual o bloco desliza sobre o plano inclinado, at ficar novamente em repouso numa cota inferior Zf. No h transferncia de calor significativa entre o sistema e a vizinhana durante o processo. Use o enunciado de Kelvin-Planck da 2a. lei para demonstrar que esse processo, que envolve atrito irreversvel.

Soluo: Hipteses: 1. O bloco e o plano inclinado formam o sistema. 2. O bloco est em repouso, no incio e no final do processo. 3. Durante o processo no h realizao de trabalho nem transferncia de calor para o ambiente. 1a. lei para o sistema

a. Processo (1). O bloco retorna espontaneamente para sua posio original recuperando sua energia potencial original. b. Processo(2). O bloco ligado a um conjunto cabo + polia, que levanta um peso a medida que o bloco desliza para sua posio de repouso inferior. c. Processo (3). Um reservatrio trmico, em comunicao com o sistema eleva sua energia interna de Ui para Uf. Resposta: O resultado final deste ciclo onde o bloco sobe espontaneamente a rampa (reverso do processo original), desce realizando trabalho e tem sua energia interna final restituda por transferncia de calor de um reservatrio trmico, a realizao de trabalho para o ambiente com transferncia de calor de um nico RT. Isso viola o enunciado de Kelvin-Planck. Como os processos (2) e (3) so processos possveis o processo (1) o processo impossvel de ser realizado. Ou seja, o processo original no pode ser revertido ( um processo irreversvel).

5.3.3. Processos internamente reversveis. Em um processo irreversvel, as irreversibilidades esto presentes dentro do sistema, na vizinhana ou em ambos.

Um sistema experimenta um processo internamente reversvel quando todas as irreversibilidades estiverem na vizinhana. No h irreversibilidades internas. O conceito de "processos internamente reversveis" em termodinmica equivalente aos conceitos de: localizao da massa de um sistema em um ponto; polias sem atrito; viga rgida; corpo inelstico, etc, muito utilizadas em mecnica. Esse conceito muito til para tratamento de problemas complexos, e para determinar qual o melhor desempenho termodinmico do sistema. Para definio de Reservatrio Trmico, todos os processos que ocorrem nos RT sero processos internamente irreversveis.

5.3.4. Forma analtica do enunciado de Kelvin-Planck O princpio da conservao da energia (1a. lei) para um ciclo : Wciclo = Qciclo O enunciado de Kelvin-Planck estabelece que em sistema operando em ciclo no pode trocar calor com um nico reservatrio trmico e fornecer um trabalho lquido (+) para a vizinhana. No impede que o ciclo receba o trabalho da vizinhana. Assim : Wciclo 0, s um reservatrio 1a. lei: Wciclo = Qciclo 2a. lei: Wciclo 0 -> Qciclo 0, Essas duas desigualdades podem ser tomadas como expresses analticas da 2a. lei da termodinmica O sinal = 0 para processos reversveis O sinal < 0 para processos irreversveis Para o caso Wciclo < 0, sero tratados inicialmente os processos onde as irreversibilidades ocorrem dentro do sistema. Os reservatrios trmicos esto livres de irreversibilidades. Assim nenhuma mudana notada na vizinhana ou no sistema, pois: + Wa - Wb = 0 Trabalho do ciclo + Qa - Qb = 0 Calor trocado Portanto, o processo reversvel. 5.4. Corolrios da 2a. lei para ciclos termodinmicos. 5.4.1. Corolrio de Carnot. Limitaes da 2a. lei para ciclos de potncia. Corolrio 1 A eficincia trmica de um ciclo irreversvel sempre menor que a eficincia trmica de um ciclo reversvel entre os dois mesmos Reservatrios Trmicos. Corolrio 2 Todos os ciclos reversveis de potncia operando entre os mesmos 2 Reservatrios Trmicos apresentam a mesma eficincia trmica.

Um ciclo considerado reversvel quando no h irreversibilidades dentro do sistema quando ele percorre o ciclo e as trocas de calor entre o sistema e os reservatrios trmicos ocorrem de modo reversvel. Como o ciclo (R) reversvel ele pode operar com um ciclo de refrigerao, retirando Qc do Reservatrio frio e fornecendo Qh para o Reservatrio quente, enquanto recebe um trabalho Wr. Assim podemos imaginar um ciclo constitudo por RT(h), (R) e (I), trocando calor apenas com o RT frio Como o ciclo combinado um ciclo irreversvel e troca calor com um nico reservatrio, Wciclo < 0.

Demonstrao do Corolrio 2 Wciclo = 0 pois os dois ciclos so reversveis.

5.4.2. Limitaes de 2a. lei para os ciclos de Refrigerao e Bomba de calor. Ciclo de refrigerao Coeficiente de desempenho: Beta = Qc / Wciclo = Qc / (Qh - Qc) Ciclo de bomba de calor Coeficiente de desempenho Beta = Qh / Wciclo = Qh / (Qh - Qc) Se o trabalho do ciclo, tende a zero, Beta tende ao infinito. No limite, com Wciclo = 0: Qh = Qc, e isso viola a 2a. lei. Isso significa que o coeficiente de desempenho precisa ter um valor finito. O valor mximo terico para o coeficiente de desempenho ser visto aps a discusso sobre a Escala Termodinmica de Temperatura. Os ciclos de refrigerao irreversveis apresentam sempre um coeficiente de desempenho menor que os ciclos reversveis. Se os dois ciclos retiram Qc do reservatrio frio e esto conectados com o mesmo RT quente o trabalho requerido pelo ciclo irreversvel deve ser maior que o trabalho requerido pelo ciclo reversvel, uma vez que as irreversibilidades representam uma penalidade.

Wi > Wr Invertendo o ciclo (R) de modo que ele passe a operar como um ciclo motor, que retira Qh de RTHe fornece Qc a RTc , os ciclo combinados (R) e (I) + RTc passam a funcionar como um ciclo irreversvel trocando calor com apenas RTh Nesse caso Wciclo < 0 (2a. lei) +Wr - Wi < 0 Portanto, Wi > Wr

5.5. Escala Kelvin de Temperatura Carnot. Corolrio 2 Todos os ciclos reversveis de potncia, operando entre os dois mesmos Reservatrios Trmicos apresentam a mesma eficincia trmica. Como esta igualdade na eficincia trmica no depende da substncia, nem do arranjado ciclo, os nicos fatores que influenciam so as temperaturas dos Reservatrios Trmicos. n = W / Qh = (Qh - Qc) / Qh = 1 - Qc / Qh Tomando as temperaturas dos Reservatrios Trmicos quente (Tetah) e frio (Tetac) e como a eficincia depende somente das temperaturas pode-se escrever. n = n(Tetac, Tetah) n(Tetac, Tetah) = 1 - Qc / Qh Qc / Qh = 1 - n(Tetac, Tetah) Para os ciclos reversveis, a eficincia a mesma. Qc / Qh = Fi(Tetac, Tetah) Escolhendo Fi(Tetac, Tetah) = Tc / Th, temos: (Qc / Qh)ciclo rev. = Tc / Th O significado dessa expresso que a razo entre as temperaturas absolutas a mesma que a razo entre os fluxos de calor recebido e rejeitado pelo ciclo reversvel que opera entre esses dois reservatrios. Se um ciclo reversvel operar em direo oposta como um ciclo de refrigerao ou bomba de calor, a magnitude da energia transferida Qc e Qh permanecero as mesmas. Adotando um ponto fixo para temperatura, como o ponto triplo da gua em 273,16 a temperatura de um outro reservatrio qualquer pode ser obtida pela relao: T = 273,16.(Q / Qrv)ciclo rev.

com QTP e Q sendo os fluxos de calor entre o ciclo e os reservatrios a 273,16 K e a temperatura T respectivamente. Se consideramos um ciclo reversvel operando entre 273,16 K e outro reservatrio em temperatura menor podemos observar que quanto menor Q, menor ser T. Como Q no poder ser negativo, T dever sempre ser um nmero positivo, ou nulo.

5.6. Mximo desempenho para ciclos operando entre dois reservatrios.

5.6.1. Ciclos de Potncia. A eficincia mxima de um ciclo de potncia operando entre dois RT pode ser determinada por. n = 1 - Tc / Th Adotando Tc = 298 K = 25 C, como a temperatura de rejeio de calor para o ambiente (atmosfera, mar, rio) a curva da eficincia em funo de Th fica. Notar que um aumento na temperatura do RTh no trecho a - b representa um significativo aumento na eficincia do ciclo. Os sistemas trmicos usuais de potncia apresentam eficincia da ordem de 40%. Tomando um sistema que receba calor de RTh 745 K e rejeite calor a RT c a 298 K, sua eficincia mxima terica seria 60%. Observar que os 40% reais obtidos, no est distante dos 60% tericos.

5.6.2. Ciclos de Refrigerao. Bomba de calor. Ciclo de Refrigerao Reversvel Beta = Qc / Wciclo = Qc / (Qh - Qc) Betamx = Tc / (Th - Tc) Bomba de calor Gama = Qh / Wciclo = Qh / (Qh - Qc) Gamamx = Th / (Th - Tc)

5.7. O Ciclo de CARNOT O ciclo de CARNOT introduzido neste item propicia um exemplo especfico de um ciclo reversvel de potncia, operando entre dois Reservatrios Trmicos. Outros dois exemplos de ciclos reversveis sero vistos no Cap. 9 - Ciclos Ericsson e Stirling, que apresentam a mesma eficincia do ciclo de CARNOT. Em um ciclo de Carnot, o sistema que executa o ciclo, passa por uma srie de quatro

processos internamente reversveis: dois processos adiabticos, alternados com dois processos isotrmicos. A Figura mostra os quatro processos em um diagrama P-v, para um ciclo de potncia de Carnot, executado por um gs. (fig. 5.9 ) ref 1. Processo 1 - 2 : O gs comprimido adiabaticamente, do estado 1 at o estado 2, onde a temperatura TH. Processo 2 - 3: O conjunto colocado em contato com um Reservatrio TH. O gs se expande isotermicamente enquanto recebe energia QH do reservatrio quente, por transferncia de calor. Processo 3 - 4: O conjunto colocado novamente sobre uma base isolante e o gs continua se expandindo adiabaticamente at que sua temperatura caia at TC. Processo 4 - 1: O conjunto colocado em contato com um reservatrio trmico TC. O gs comprimido isotermicamente at seu estado inicial enquanto perde energia QC para o reservatrio frio, por transferncia de calor. Para cada um dos quatro processos do ciclo de CARNOT, mostrados no diagrama P-v, o trabalho pode ser representado pela rea sob a curva. O trabalho sob a linha 1-2, do processo de compresso adiabtica, representa o trabalho por unidade de massa, para a compresso do gs neste processo. As reas sob as linhas dos processos 2-3 e 3-4, representam o trabalho por unidade de massa, realizado pelo gs, quando ele se expande nesses processos. Finalmente o trabalho sob a linha 4-1, o trabalho por unidade de massa, para comprimir o gs nesse processo. A rea delimitado pelas linhas que passam pelos ponto 1,2,3,4, representam o trabalho lquido desenvolvido pelo ciclo, por unidade de massa do gas. O ciclo de Carnot no est limitado a processos em sistemas fechados que ocorrem em um conjunto pisto-cilindro. A figura seguinte, mostra esquematicamente um ciclo de Carnot sendo executado por gua circulando em regime permanente entre quatro componentes interconectados, de modo semelhante a uma planta comum de potncia, usando vapor. (fig. 5.11 ) ref 1. Se o ciclo de CARNOT for operado em direo contrria, as magnitudes de todas as energias transferidas permanecem as mesmas, mas as direes dessas transferncias so opostas quelas do ciclo original. Na direo reversa o ciclo um ciclo reversvel de refrigerao , ou de bomba de calor, constitudo pelos quatro seguintes processos, em srie: Processo 1 - 2: O gs se expande isotermicamente temperatura TC, enquanto recebe energia QC do reservatrio frio por transferncia de calor. Processo 2 - 3: O gs comprimido adiabaticamente at sua temperatura atingir TH. Processo 3 - 4:

O gs comprimido isotermicamente TH enquanto perde energia QH para o reservatrio quente, por transferncia de calor. Processo 4 - 1: O gs expande adiabaticamente at sua temperatura cair para TC