Terminologia da teoria dos grafos:

Existem inmeros livros sobre a teoria dos grafos, no entanto, surpreendente, o que no existe uma padronizao da terminologia.

Dois ns em um grafo so ditos adjacentes se ambos so extremidades de um arco. Por exemplo, no grafo abaixo, 1 e 3 so ns adjacentes mas 1 e 4 no. O n 2 adjacente a si mesmo. Um lao em um grafo um arco com extremidades n-n para algum n n. Na figura abaixo, o arco a3 um lao com extremidades 2-2. Usaremos a terminologia grafo sem lao no caso em que o grafo no tiver nenhum lao. Dois arcos com as mesmas extremidades so ditos arcos paralelos. Os arcos a1 e a2 do grafo a seguir so paralelos.

1 a5 3 a6 4 5a2 a1 a42a3

Um grafo simples um grafo sem laos e arcos paralelos, o que no o caso do grafo acima. Um n isolado um n que no adjacente a nenhum outro n. Na imagem acima n 5 um n isolado. O grau de um n o nmero de extremidades de arcos naquele n. No grafo anterior os ns 1 e 3 tem grau 3, o n 2 tem grau 5 o n 4 tem grau 1e o n 5 tem grau 0.

Como a funo g, que associa a cada arco suas extremidades na definio formal, de fato uma funo, cada arco tem um nico par de extremidades. Se g uma funo injetora, isto , tal que para dois arcos distintos o par de extremidades a eles associado por g so distintos, ento existe no mximo um arco associado a cada par de extremidades, e como consequncia tal grafo no tem arcos paralelos. Um grafo completo um grafo no qual dois ns distintos so adjacentes. Nesse caso g quase uma funo sobrejetora, pois veja que todo par x-y de ns distintos imagem, sob g, de algum arco, mas no haver necessidade de se ter um lao em cada n. Portanto, pares de forma x-x podem no ter uma imagem inversa. Vale lembrar que g seria uma funo sobrejetora se todo par de ns (incluindo os do tipo x-x) fosse imagem, sob g, de algum arco.

Um subgrafo de um grafo consiste em um conjunto de ns e um conjunto de arcos que so subconjuntos do conjunto original de ns e arcos, respectivamente, nos quais as extremidades de um arco tm que ser os mesmos ns que no grafo original. Em outras palavras, um subgrafo um grafo obtido apagando-se parte do grafo original e deixando o resto sem modificaes. A figura a seguir mostra dois subgrafos retirados do grafo anterior.

1 a5 3 a1 a42

1 a5 3 a2 a1 2a3

Um caminho do n n0 para um n nk uma sequncian0,a0,n1,a1,..., nk-1,ak-1,nkde ns e arcos onde, para cada i, as extremidades do arco ai so ni-ni+1. No grafo a seguir, um caminho do n 2 para o n 4 consiste na sequncia 2, a1, 1, a2, 2, a4, 3, a6,4.

1 a5 3 a6 4 5a2 a1 a42a3

O comprimento de um caminho o nmero de arcos que ele contm, sendo que se um arco for usado mais de uma vez ele contado cada vez que usado. O comprimento do caminho descrito acima do n 2 para o n 4 4.

Um grafo conexo se existir um caminho de qualquer n para qualquer outro. Ambos os exemplos de subgrafos da figura anterior acima mostrados so conexos, mas o grafo da figura acima no , pois no existe nenhum caminho de qualquer um dos ns 1, 2, 3 ou 4 para o n 5. Conclui-se que todo grafo com n isolado no conexo.

Um ciclo em um grafo um caminho de algum n n0 para ele mesmo tal que nenhum arco aparece mais de uma vez, n0 o nico n que aparece mais de uma vez e n0 aparece apenas nas extremidades. Veja que ns e arcos podem ser repetidos em um caminho, mas no, com exceo do n n0, em um ciclo. No grafo logo acima 1, a1, 2, a4, 3, a5, 1 um ciclo. Um grafo sem ciclos dito acclico.

As figuras a seguir ilustram os grafos simples completos com 1,2,3 e 4 vrtices. O grafo simples completo com n vrtices denotado por Kn.

K1

K2

K3

K4