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TermodinâmicaVitorvani Soares
Aula 2
Mestrado em Ensino de Física - 2009/1 1/23
Temperatura absoluta. Entropia absoluta.
2/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
P
V
S1
dPdV = D dTdS
D =!P!T
"#$
%&'
S
!V!S
"#$
%&'
T
(!P!S
"#$
%&'
T
!V!T
"#$
%&'
S
D =
! P,V( )
! T,S( )
D =
! P,V( )
! T,S( )= 1
S2 S3
T3
T2
T1
O Jacobiano.
3/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
dPdV = dTdS
D =!P!T
"#$
%&'
S
!V!S
"#$
%&'
T
(!P!S
"#$
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T
!V!T
"#$
%&'
S
= 1
D =
! P,V( )
! T,S( )= 1
dTdS = J dPdV
J =
! T,S( )
! P,V( )= 1
J =!T!P
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V
!S!V
"#$
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P
(!T!V
"#$
%&'
P
!S!P
"#$
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V
= 1
!T!P
"#$
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V
=!T!P
"#$
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V
!V!V
"#$
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P
(!T!V
"#$
%&'
P
!V!P
"#$
%&'
V
=! T,V( )
! P,V( )
Trabalho
O conceito de trabalho termodinâmico é o mesmo da mecânica:
4/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
!W =
!F " d!x =
Fx
AAdx = Pd(Ax) = PdV
P
V V1 V2
II
I
III
WI = PdVV1
V2
!
Trabalho do gás perfeito
5/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
P
V V1 V2
WP = PdVV1
V2
! = P dVV1
V2
!
Processo isobárico:
P1
P1 = P2 = P
WP = P(V2 ! V1)
WP = R(T2 ! T1)
Trabalho do gás perfeito
6/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
P
V V1 V2
WT = PdVV1
V2
! = P1V1
dV
VV1
V2
!
Processo isotérmico:
P1
T1 = T2 ! RT1 = RT2
WT = P1V1 !lnV2
V1
!
"#$
%&
WT = RT1 !lnV2
V1
!
"#$
%&
P1V1 = P2V2 = PV
P2
Trabalho do gás perfeito
7/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
P
V V1 V2
WS = PdVV1
V2
! = P1V1
" dV
V"V1
V2
!
Processo adiabático:
P1
S1 = S2 ! P1V1
" = P2V2
" = PV"
WS =P1V1
! "1! 1"
V1
V2
#
$%&
'(
! "1)
*++
,
-..
WP =RT1
! "1! 1"
V1
V2
#
$%&
'(
! "1)
*++
,
-..
P2
Trabalho do gás perfeito
8/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
P
V V1 = V2
WV = PdVV1
V2
! = 0
Processo isocórico:
P1
V1 = V2 ! dV = 0
P2
Trabalho do gás perfeito
9/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
WV = PdVV1
V2
! = 0Processo isocórico:
Processo adiabático:
WS =P1V1
! "1! 1"
V1
V2
#
$%&
'(
! "1)
*++
,
-..=
RT1
! "1! 1"
V1
V2
#
$%&
'(
! "1)
*++
,
-..
WT = P1V1 !lnV2
V1
!
"#$
%&= RT1 !ln
V2
V1
!
"#$
%&Processo isotérmico:
WP = P(V2 ! V1) = R(T2 ! T1)Processo isobárico:
Potencial adiabático
10/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
P
V V1 V2
P1
P2
!W =!F " d!x = #dU(x)
Fx = -
dU(x)
dx
!WS = PdVS = "dUS dU =!dS " PdV
dU =!U!S
"#$
%&'
V
dS+!U!V
"#$
%&'
S
dV
!U!S
"#$
%&'
V
=(
!U!V
"#$
%&'
S
= -P
!"!V
#$%
&'(
S
= -!P!S
#$%
&'(
V
! " ,S( )
! V,S( )= -
! P,V( )
! S,V( )=! P,V( )
! V,S( )
Potencial adiabático
11/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
dU =!dS " PdV
dU =!U!S
"#$
%&'
V
dS+!U!V
"#$
%&'
S
dV
!U!S
"#$
%&'
V
=(
!U!V
"#$
%&'
S
= -P
! " ,S( )
! V,S( )= -
! P,V( )
! S,V( )=! P,V( )
! V,S( )
! " ,S( )
! P,V( )= 1
=! T,S( )
! P,V( )
! " ,S( )
! V,S( )=! P,V( )
! V,S( )
! " ,S( )
! T,S( )= 1
! = T + f(S)
! " ,S( )
! T,S( )= 1 f(S) = 0 ! = T
dU = TdS ! PdV
!U!S
"#$
%&'
V
= T
!U!V
"#$
%&'
S
= -P dUS = -!WS
Potencial isotérmico
12/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
P
V V1 V2
P1
P2
!W =!F " d!x = #dU(x)
Fx = -
dU(x)
dx
!WT = PdVT = "dFT dF = !dT " PdV
dF =!F!T
"#$
%&'
V
dT +!F!V
"#$
%&'
T
dV
!F!T
"#$
%&'
V
= (
!F!V
"#$
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T
= -P
!"!V
#$%
&'(
T
= -!P!T
#$%
&'(
V
! ",T( )
! V,T( )= -
! P,V( )
! T,V( )=! P,V( )
! V,T( )
Potencial isotérmico
13/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
dF = !dT " PdV
dF =!F!T
"#$
%&'
V
dT +!F!V
"#$
%&'
T
dV
!F!S
"#$
%&'
V
= (
!F!V
"#$
%&'
S
= -P
! ",T( )
! V,T( )= -
! P,V( )
! T,V( )=! P,V( )
! V,T( )
! ",T( )
! P,V( )= 1
=! T,S( )
! P,V( )
! ",T( )
! V,T( )=! P,V( )
! V,T( )
! ",T( )
! T,S( )= 1
! = -S+ g(T)
! ",T( )
! S,T( )= -1 g(T) = 0
! = -S
dF = -SdT ! PdV
!F!T
"#$
%&'
V
= -S
!F!V
"#$
%&'
T
= -P dFT = -!WT
Potencial isotérmico
14/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
dF = -SdT ! PdV
dU = TdS ! PdV
dF - dU = -SdT - PdV - TdS+ PdV
d(F -U) = -SdT - TdS
d(U - F) = d(TS)
U = F+ TS
dFT = -!WT
Energia livre para realizar trabalho em um processo
isotérmico.
U - F = TS
O princípio Energia. (Primeira Lei)
15/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
dU = !Q " !W = !Q " PdV
Quantidade de calor
!Q > 0 (Quantidade de calor fornecido ao sistema)
!Q < 0 (Quantidade de calor retirado do sistema)
Para processos de equilíbrio temos:
dU = TdS ! PdV
!Q = TdS
16/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
Quantidade de calor
O conceito de quantidade de calor pode ser representado de forma semelhante ao trabalho mecânico:
T
S S1 S2
II
I
III
QI = TdSS1
S2
!
!Q = TdS
Quantidade de calor do gás perfeito
17/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
T
S S1 S2
QT = TdSS1
S2
! = T dSS1
S2
!
Processo isotérmico:
T1
T1 = T2 = T
QT = T(S2 ! S1)
QT =RT
! - 1ln
PV!
P1V1
!
"
#$
%
&' = RT ln
V2
V1
"
#$
%
&'
P1V1 = P2V2
Quantidade de calor do gás perfeito
18/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
QP = TdSS1
S2
! ="RT
" - 1
dV
VV1
V2
!
Processo isobárico: P1 = P2 = P
QT =! P
! - 1V
dV
VV1
V2
" =!
! - 1P(V2 # V1)
QP =
!R
! - 1(T2 " T1)
T
S S1 S2
T1
T2
S -S0=
R
! - 1ln
PV!
P1V1
!
"
#$
%
&'
dSP =!R
! - 1
dV
V
PV1 = RT1 !!!!PV2 = RT2
Quantidade de calor do gás perfeito
19/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
QV = TdSS1
S2
! =RT
" - 1
dP
PP1
P2
!
Processo isocórico: V1 = V2 = V
QV =V
! - 1P
dP
PP1
P2
" =1
! - 1V(P2 # P1)
QV =
R
! - 1(T2 " T1)
T
S S1 S2
T1
T2
S -S0=
R
! - 1ln
PV!
P1V1
"
#$
%
&'
dSV =R
! - 1
dP
P
P1V = RT1 !!!!P2V = RT2
Quantidade de calor do gás perfeito
20/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
QS = TdSS1
S2
! = 0
Processo adiabático: S1 = S2 = S
T
S S1 = S2
T1
T2
S -S0=
R
! - 1ln
PV!
P1V1
"
#$
%
&' dS = 0
Quantidade de calor do gás perfeito
21/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
Processo isocórico:
Processo adiabático:
Processo isotérmico:
Processo isobárico:
QV =
R
! - 1(T2 " T1)
QS = 0
QP =
!R
! - 1(T2 " T1)
QT =RT
! - 1ln
PV!
P1V1
!
"
#$
%
&' = RT ln
V2
V1
"
#$
%
&'
Calor específico dos gases
22/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
Quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do gás de 1 K:
T
S S1 S2
c =
!Q
!T
dS
!T
cx =!Q!T
"#$
%&'
x
cx = T!S!T
"#$
%&'
x
Calor específico do gás perfeito
23/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1
Processo isocórico:
Processo adiabático:
Processo isotérmico:
Processo isobárico:
cV =R
! - 1
cS = 0
CP =!R
! - 1
cT = ±!
CP - CV = R
cx =!Q!T
"#$
%&'
x
CP
CV
= ! > 1
equação de Meyer