Termodinâmica (2017)

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Page 2: Termodinâmica (2017)

› Termodinâmica é o estudo das transformações entre calor e trabalho.

Page 3: Termodinâmica (2017)

› Termodinâmica é o estudo dastransformações entre calor etrabalho.

I- Conceitos-chave:

- Calor: energia térmica em

trânsito de um corpo para outro

em razão da diferença de

temperatura entre eles.

- Trabalho: energia em trânsito

entre dois corpos devido à ação de

uma força.

- Sistema: toda região do espaço

que é objeto de estudo.

Do ponto de vista das trocas de

calor, um sistema pode ser:

• Isolado: não troca energia nem

matéria com o meio externo. Ex:

Garrafa térmica.

• Fechado: troca energia, mas não

matéria com o meio externo. Ex:

latinha de refrigerante.

• Aberto: troca energia e /ou matéria

com o meio externo. Ex: a mesma

latinha de refrigerante, agora aberta.

• Termicamente isolado (adiabático):

não troca calor com a vizinhança. As

paredes de um recipiente

termicamente isolado são chamadas

de adiabáticas. Ex: paredes de uma

garrafa térmica.

Page 4: Termodinâmica (2017)

II- Trabalho numa transformação gasosa

Considere um gás contido num cilindro cujo êmbolo pode se movimentarlivremente e sobre o qual há um peso de massa m.

› Observe que, a pressão semantém constante, pois amassa do peso colocado sobreo êmbolo não varia.

› Fornecendo calor Q aosistema, o gás se expande,deslocando o êmbolo em umadistância d.

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II- Trabalho numa transformação gasosa

Considere um gás contido num cilindro cujo êmbolo pode se movimentarlivremente e sobre o qual há um peso de massa m.

› Assim, o gás exerce uma forçaF sobre o êmbolo, fazendo queele se deslocasse uma distânciad, e realizando um trabalho τ(tau)

𝜏 = 𝑝. ∆𝑉

Portanto, para uma transformação isobárica, teremos:

onde ΔV é a variação de volume do gás

Page 6: Termodinâmica (2017)

II- Trabalho numa transformação gasosa

O trabalho é uma grandeza escalar que assume o mesmo sinal da variação

de volume, uma vez que a pressão p é sempre positiva. Assim:

Numa expansão, a variação de volume é positiva e, portanto, o trabalho

realizado é positivo.

Numa compressão, a variação de volume é negativa e, portanto, o

trabalho realizado é negativo.

Em uma transformação que ocorre sem variação de volume não há

realização de trabalho.

Resumidamente:

Page 7: Termodinâmica (2017)

II- Trabalho numa transformação gasosaObserve que, num diagrama pressão x volume, o trabalho realizado pela

força que o gás exerce sobre o êmbolo é numericamente igual à área sob a

curva:

𝜏 = 𝐴

Page 8: Termodinâmica (2017)

II- Trabalho numa transformação gasosaObserve que, num diagrama pressão x volume, o trabalho realizado pela

força que o gás exerce sobre o êmbolo é numericamente igual à área sob a

curva:

𝜏 = 𝐴

Page 9: Termodinâmica (2017)

• Se ∆V > 0 τ > 0: o gás realiza

trabalho sobre o meio (expansão

gasosa)

• Se ∆V < 0 τ < 0: o meio realiza

trabalho sobre o gás (compressão

gasosa)

II- Trabalho numa transformação gasosa

Page 10: Termodinâmica (2017)

II- Trabalho numa transformação gasosa

• Se ∆V = 0 τ = 0: o sistema não

troca trabalho (transformação

isométrica = o volume não se

altera)

Page 11: Termodinâmica (2017)

R.49 Cinco mols de um gás ideal se encontram à temperatura de 600 K,

ocupando um volume de 0,5 m³. Mediante um processo isobárico, o gás é

submetido à transformação indicada no gráfico.

a) Determine a pressão exercida pelo gás

durante o processo.

b) Qual é a temperatura final do gás?

c) Calcule o trabalho realizado na

transformação, indicando como esse

cálculo pode ser feito por meio do gráfico.

d) O trabalho nesse processo isobárico é

realizado pelo gás ou sobre o gás?

Explique.

[Dado: R=8,31 J/(mol.K)]

Page 12: Termodinâmica (2017)

R.50 Certa massa de um gás ideal sofre o processo termodinâmico indicado

no gráfico abaixo. Sendo T1 = 200 K a temperatura inicial do gás no processo

e T2 = 900 K a temperatura final, calcule:

a) o volume final da massa gasosa;

b) o trabalho realizado no processo,

indicando se ele é realizado pelo gás ou

sobre o gás.

Page 13: Termodinâmica (2017)

III- Energia interna:

A energia total de um sistema é composta de duas parcelas: a energia

externa e a energia interna.

A energia interna do sistema relaciona-se com suas condições intrínsecas,

como a energia térmica, associada ao movimento de agitação térmica das

moléculas. Na prática não se mede

diretamente a energia interna

U do sistema, no entanto,

para os gases ideais

monoatômicos, vamos

determinar a variação da

energia interna ΔU, por meio

variação da energia cinética

de translação das moléculas

que constituem o sistema.

Page 14: Termodinâmica (2017)

III- Energia interna:

É a soma das energias cinéticas médias de todas as moléculas de um gás

perfeito e é função exclusiva de sua temperatura.

∆𝑈 =3

2𝑛. 𝑅. 𝑇

Onde:

• ∆U é a variação da energia interna associada

à transformação

• n é o número de mols de partículas do gás.

Fazendo m = massa de gás e M = massa

molecular, temos que n é dado pela

expressão:n=

m

M

• R é a constante universal dos gases ideais:

R = 0,082 atm.L/mol.K

• T é a temperatura absoluta (K)

Page 15: Termodinâmica (2017)
Page 16: Termodinâmica (2017)

Quando um sistema (gás) recebe uma determinada quantidade de calor (Q),

sofre um aumento de sua energia interna (∆U) e, consequentemente, um

aumento de temperatura (∆T):

• Se ∆T > 0 ∆U > 0: a energia interna aumenta.

• Se ∆T < 0 ∆U < 0: a energia interna diminui.

• Se ∆T = 0 ∆U = 0: a energia interna não varia.

III- Energia interna:

A Energia interna de uma certa massa de gás ideal é função exclusiva de sua

temperatura

Page 17: Termodinâmica (2017)
Page 18: Termodinâmica (2017)

Quando fornecemos a um sistema certa quantidade de energia Q, esta

energia pode ser usada de duas maneiras:

1. Uma parte da energia pode ser

usada para o sistema realizar

um trabalho (𝜏), expandindo-se ou

contraindo-se.

2. A outra parte pode ser absorvida

pelo sistema, virando energia

interna, ou seja, essa outra parte de

energia é igual à variação de

energia (ΔU) do sistema.

Resumidamente: num processo

termodinâmico sofrido por um gás, há

dois tipos de trocas energéticas com o

meio exterior: o calor trocado Q e o

trabalho realizado τ. Veja o exemplo:

∆𝑈 = 𝑄 − 𝜏

Page 19: Termodinâmica (2017)

Definição: a variação de energia interna ΔU de um sistema é igual à diferença

entre o calor Q trocado com o meio externo e o trabalho τ por ele realizado

durante uma transformação.

∆𝑈 = 𝑄 − 𝜏

A primeira lei da Termodinâmica é uma reafirmação do princípio da

conservação da energia e é válida para qualquer processo termodinâmico

natural que envolva trocas energéticas.

Page 20: Termodinâmica (2017)

Resumidamente, teremos que:

Quantid

ad

e d

e c

alo

r tr

oca

do

co

m o

meio Q > 0 (positivo) o gás recebeu calor.

Q < 0 (negativo) o gás perdeu calor.

Q = 0 (nulo) o gás não trocou calor com o meio exterior

(transformação adiabática) todo o trabalho trocado

converteu-se em energia interna.

Page 21: Termodinâmica (2017)

Resumidamente, teremos que:

Variaçã

o d

a e

nerg

ia in

tern

a d

o g

ás

ΔU > 0 (positivo) a energia interna aumentou, portanto,

sua temperatura aumentou

ΔU < 0 (negativo) a energia interna diminuiu, portanto, sua

temperatura diminuiu

ΔU = 0 (nulo) o processo é isotérmico, qualquer que tenha

sido a troca com o exterior, a temperatura manteve-se

constante.

Page 22: Termodinâmica (2017)

Aplicação

1- Ao receber uma quantidade de calor Q=50J, um gás realiza um trabalho

igual a 12J, sabendo que a Energia interna do sistema antes de receber calor

era U=100J, qual será esta energia após o recebimento?

2- Certa massa de gás perfeito recebeu 300 J de energia do meio exterior e

realizou um trabalho de 500 J. Nessas condições, responda:

a) qual foi a variação de energia interna sofrida pelo gás?

b) a temperatura do sistema aumentou ou diminuiu nesse processo?

Justifique.

Page 23: Termodinâmica (2017)

Aplicação

3- O diagrama representa uma transformação isobárica do estado 1 para o

estado 2, em que o gás perdeu 200 J de energia para o meio externo.

a) Que trabalho foi realizado na

compressão?

b) Qual foi a variação de energia interna

do gás?

Page 24: Termodinâmica (2017)

4- O diagrama mostra a transformação de uma massa gasosa do estado X

para o estado Y.

a) Determine o módulo do trabalho

realizado sobre o gás.

b) Sabendo-se que a temperatura inicial

do gás era de 600 K, qual sua

temperatura final.

c) O trabalho foi realizado pelo gás ou

sobre o gás? Justifique.

Page 25: Termodinâmica (2017)

R.51 Seis mols de um gás ideal monoatômico sofrem o processo

termodinâmico AB indicado no gráfico. Sendo R = 8,31 J/(mol.K), determine:

a) as temperaturas inicial (TA) e final (TB) do

gás;

b) a variação de energia interna do gás no

processo AB;

c) o trabalho realizado pelo gás ao passar do

estado A para o estado B;

d) a quantidade de calor trocada pelo gás na

transformação de A para B.

Page 26: Termodinâmica (2017)

Transformação Isotérmica:

Como não há variação de temperatura

(ΔU = 0), a quantidade de calor trocada

pelo sistema com o exterior converte-se

integralmente em trabalho:Q = τ

Na expansão isotérmica, o gás, sem

variar sua energia interna, tem a pressão

reduzida, recebe calor e realiza trabalho

Page 27: Termodinâmica (2017)

Aplicação:

R.52 Numa transformação isotérmica de um gás ideal monoatômico, o

produto pV é constante e vale 33.240 J. A constante dos gases ideais é R =

8,31 J(mol.K) e o número de mols do gás é 5 mol. Durante o processo, o gás

recebe 2.000 J de calor do meio exterior. Determine:

a) se o gás está sofrendo expansão ou compressão;

b) a temperatura do processo;

c) a variação da energia interna do gás;

d) o trabalho realizado na transformação.

Page 28: Termodinâmica (2017)

Transformação Isobárica:

O trabalho pode ser calculado

usando-se a expressão:

τ = p. ∆V onde que p = p1 = p2.

Na expansão isobárica, o gás tem sua

energia interna aumentada, recebe

calor e realiza trabalho (Q > τ)

Page 29: Termodinâmica (2017)

Transformação Isobárica:

O trabalho pode ser calculado

usando-se a expressão:

τ = p. ∆V onde que p = p1 = p2.

Na compressão isobárica, diminuem

o volume (ΔV<0) e a temperatura

(ΔT<0); concluimos que o calor

cedido (Q) pelo sistema é menor

(algebricamente) que o trabalho (τ)

realizado sobre o sistema.

Page 30: Termodinâmica (2017)

Transformação Isobárica:

A quantidade de calor trocada pelo gás, ao sofrer a variação de temperatura

ΔT numa transformação isobárica, é dada por:

Onde:

- cp é o calor específico à pressão constante

- ΔT é a variação de temperatura (K)

- m é a massa de gás

- Q é a quantidade de calor trocada

Page 31: Termodinâmica (2017)

Aplicação:

O gráfico representa uma compressão isobárica de uma massa de 200 g de

um gás sob pressão de 2.105 N/m².Sendo cp = 1,25 cal/(g.K) o calor

específico do hélio sob pressão constante

e 1 cal = 4,2 J, determine:

a) a quantidade de calor, em joule, que o

gás recebe durante o processo;

b) o trabalho realizado pelo gás nessa

dilatação;

c) a variação de energia interna do gás.

Page 32: Termodinâmica (2017)

Transformação Isométrica:

O sistema não realiza nem recebe

trabalho e, portanto, a variação da

energia interna do sistema é igual à

quantidade de calor trocada por ele

com o meio externo:ΔU = Q

Page 33: Termodinâmica (2017)

Transformação Isométrica:

A quantidade de calor trocada pelo

gás, ao sofrer a variação de

temperatura ΔT numa transformação

isobárica, é dada por:

Onde:

- cV é o calor específico à volume constante

- ΔT é a variação de temperatura (K)

- m é a massa de gás

- Q é a quantidade de calor trocada

Page 34: Termodinâmica (2017)

Aplicação:

Em uma transformação a volume constante, 200 g de gás ideal sofrem uma

variação de temperatura de 200 K para 600 K. Considerando o calor especí-

fico do gás a volume constante cv = 1,25 cal/g.K e 1 cal = 4,2 J, determine:

a) a quantidade de calor trocada pelo gás na transformação;

b) o trabalho realizado no processo;

c) a variação da energia interna sofrida pelo gás.

Page 35: Termodinâmica (2017)

Transformação Adiabática:

Não há troca de calor entre o sistema e

o meio externo. Desta forma, toda

energia recebida ou cedida pelo

sistema ocorre por meio de trabalho.

Observe que:

- De 1 para 2: o gás realizou

trabalho às custas de sua

própria energia interna:

- De 2 para 3: o sistema recebe

trabalho do meio externo,

havendo uma elevação da

energia interna do gás:

−ΔU = τ

τ = ΔU

Page 36: Termodinâmica (2017)

Transformação Adiabática:

Não há troca de calor entre o sistema e

o meio externo. Desta forma, toda

energia recebida ou cedida pelo

sistema ocorre por meio de trabalho.

Observe que:

- De 1 para 2: o gás realizou

trabalho às custas de sua

própria energia interna:

−ΔU = τ

Page 37: Termodinâmica (2017)

Transformação Adiabática:

Não há troca de calor entre o sistema e

o meio externo. Desta forma, toda

energia recebida ou cedida pelo

sistema ocorre por meio de trabalho.

Observe que:

- De 2 para 3: o sistema recebe

trabalho do meio externo,

havendo uma elevação da

energia interna do gás:

τ = ΔU

Page 38: Termodinâmica (2017)

Transformação Adiabática:

Não há troca de calor entre o sistema e

o meio externo. Desta forma, toda

energia recebida ou cedida pelo

sistema ocorre por meio de trabalho.

Graficamente, temos:

Page 39: Termodinâmica (2017)

Transformação Adiabática:

R.56- Um gás perfeito sofre um processo adiabático no qual realiza um

trabalho de 300 J.

a) O gás está se expandindo ou comprimindo? Por que?

b) Qual é a quantidade de calor que o gás está trocando com o ambiente?

c) De quanto é a variação de energia interna do gás nesse processo?

d) Explique como se modificam as variáveis de estado (volume, temperatura

e pressão) do gás nessa transformação.

Page 40: Termodinâmica (2017)

Transformação Adiabática:

R.58- Certa quantidade de gás ideal pode

passar de um estado A para um estado B por

dois “caminhos” possíveis:

transformação isocórica seguida de uma

isobárica;

transformação isobárica seguida de uma

isocórica.Responda:

a) A que estado, A ou B, corresponde maior temperatura?

b) Qual é a variação de energia interna do gás no “caminho” 1 e no “caminho” 2?

c) Em qual dos “caminhos” é maior o trabalho realizado pelo gás? Calcule esses

trabalhos.

d) Em qual dos “caminhos” é maior a quantidade de calor trocada pelo gás?

Calcule essas quantidades de calor.

Page 41: Termodinâmica (2017)

Transformação Cíclica:

É aquela em que certa massa de gás

ideal sofre uma série de

transformações após as quais volta ao

estado inicial de pressão, volume e

temperatura.

• Em um ciclo, o estado final é igual

ao estado inicial e, portanto, é nula

a variação da energia interna:• Na transformação cíclica há

equivalência entre o calor total

trocado Q e o trabalho total

realizado τ.ΔU = 0

τ = Q

Page 42: Termodinâmica (2017)

Transformação Cíclica:

Ciclo em sentido horário: ocorre

conversão de calor em trabalho

Ciclo em sentido anti-horário: ocorre

conversão de trabalho em calor

Page 43: Termodinâmica (2017)

Transformação Cíclica:

Chamamos de transformação útil aquela

na qual o gás absorve calor e executa

trabalho sobre o exterior: grosso modo,

uma máquina a vapor trabalha segundo

um ciclo em sentido horário, pois o calor

fornecido ao vapor transforma-se em

trabalho.

• De modo geral, dispositivos que

transformam calor em trabalho

recebem o nome de máquinas

térmicas.

Page 44: Termodinâmica (2017)

Transformação Cíclica:

R.60 O gráfico representa a transformação cíclica sofrida por um gás ideal no

sentido ABCDA.

Pergunta-se:

a) Há conversão de calor em

trabalho ou de trabalho em

calor? Por quê?

b) Qual é a quantidade de calor

trocada no ciclo em questão? E o

trabalho realizado?

Page 45: Termodinâmica (2017)
Page 46: Termodinâmica (2017)

São aquelas que podem ocorrer em

ambos os sentidos, passando por todas

as etapas intermediárias, sem que isso

cause modificações definitivas ao meio

externo.

Transformações reversíveis:

Levando em conta as perdas de

energia por atrito e pela resistência

do ar, para fazer o bloco retornar à

posição primitiva, seria necessário

um fornecimento exterior de

energia. Nesse caso, a descida seria

irreversível.

Page 47: Termodinâmica (2017)

Considere um bloco de massa m no

alto de um plano inclinado e, na

base do plano, uma mola

considerada ideal. Se deslizar sem

nenhuma resistência plano abaixo, o

bloco irá se chocar elasticamente

com a mola e voltará a subir pelo

plano até alcançar novamente sua

posição inicial.

São aquelas em que um sistema,

uma vez atingido o estado final de

equilíbrio, não retorna ao estado

inicial ou a quaisquer estados

intermediários sem a ação de

agentes externos.

Transformações irreversíveis:

Page 48: Termodinâmica (2017)

Estabelece as condições nas quais é

possível a transformação de calor em

trabalho.

• Completa o primeiro princípio, que

trata apenas do balanço energético

e a equivalência entre calor e

trabalho.

O calor flui espontaneamente da

fonte mais quente para a fonte

fria. No entanto, a passagem

contrária não ocorre.

O calor passa espontaneamente do corpo de maior temperatura para o

corpo de menor temperatura.

Page 49: Termodinâmica (2017)

Uma gota de tinta coloca num líquido

espalha-se uniformemente por ele, de

modo espontâneoPorém, praticamente inexiste a

possibilidade das moléculas de tinta

se reagruparem para formar a gota

de tinta inicial!!!!

Page 50: Termodinâmica (2017)

É impossível construir uma máquina

térmica, operando em ciclos, cujo

único efeito seja retirar calor de uma

fonte e convertê-lo integralmente em

trabalho.

Máquinas térmicas – Conversão de calor em trabalho

Para que uma máquina térmica converta

calor em trabalho de modo contínuo,

deve operar em ciclo entre duas fontes

térmicas, uma quente e outra fria:

- retira calor da fonte quente (Q1)

- converte-o parcialmente em trabalho

- transfere o restante (Q2) para a fonte

fria

Page 51: Termodinâmica (2017)

É impossível construir uma máquina

térmica, operando em ciclos, cujo

único efeito seja retirar calor de uma

fonte e convertê-lo integralmente em

trabalho.

Máquinas térmicas – Conversão de calor em trabalho

𝜏 = 𝑄1 − 𝑄2

• Q1 é a quantidade total de calor

retirada da fonte quente.

• Q2 é a quantidade de calor

dissipada para a fonte fria.

Page 52: Termodinâmica (2017)

Máquinas térmicas – Conversão de calor em trabalho

O rendimento (η) de uma máquina

térmica é expresso pela razão entre a

quantidade útil (trabalho) e a

quantidade total de energia (fonte

quente).

𝜂 =𝜏

𝑄1

𝜂 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Como τ = Q1 – Q2, temos que:

𝜂 = 1 −𝑄2𝑄1

ATENÇÃO!! O rendimento de uma máquina térmica é

expresso em porcentagem (%).

Page 53: Termodinâmica (2017)

R.61 Uma caldeira, à temperatura de 600 K (fonte quente), fornece vapor

correspondente a 1.000 kcal em cada segundo a uma turbina. O vapor, depois

de passar pela turbina, cede ao condensador (fonte fria) 800 kcal por

segundo a uma temperatura de 293 K. Considerando 1 cal = 4 J, determine a

potência produzida por essa máquina em kW e calcule seu rendimento.

Page 54: Termodinâmica (2017)

Máquinas frigoríficas são dispositivos

que convertem trabalho em calor.

Refrigerador – Conversão de trabalho em calor

A eficiência (e) de uma máquina

frigorífica é expressa pela quantidade

de calor retirada da fonte fria (Q2) e o

trabalho externo envolvido na

transferência (τ).

𝑒 =𝑄2𝜏

Page 55: Termodinâmica (2017)

R.62 Numa máquina frigorífica, em cada ciclo do gás utilizado, são retirados

120 J do congelador. No processo a atmosfera (fonte quente) recebe 150 J.

Determine:

a) o trabalho do compressor em cada ciclo;

b) a eficiência dessa máquina térmica.

Page 56: Termodinâmica (2017)

Estabelece as condições em que uma

máquina térmica realiza um ciclo de

rendimento teórico máximo.

Ciclo de Carnot

O rendimento no ciclo de Carnot é

função exclusiva das temperaturas

absolutas das fontes quente (T1) e

fria (T2), não dependendo,

portanto, da substância

“trabalhante” utilizada.

Page 57: Termodinâmica (2017)

Estabelece as condições em que uma

máquina térmica realiza um ciclo de

rendimento teórico máximo.

Ciclo de Carnot O teorema de Carnot divide-se em

duas partes:

• A máquina de Carnot tem

rendimento maior que qualquer

outro tipo de máquina,

operando com as mesmas

fontes.

• Todas as máquinas de Carnot

têm o mesmo rendimento,

desde que operem entre as

mesmas fontes.

𝜂 = 1 −𝑇2𝑇1

Máximo rendimento de

uma máquina térmica

Page 58: Termodinâmica (2017)

Ciclo de Carnot

R.63 Certa máquina térmica ideal funciona realizando o ciclo de Carnot. Em

cada ciclo, o trabalho útil fornecido pela máquina é de 1.000 J. Sendo as

temperaturas das fontes térmicas 127 °C e 27 °C, respectivamente,

determine:

a) o rendimento dessa máquina;

b) a quantidade de calor retirada da fonte quente;

c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.

Page 59: Termodinâmica (2017)