Termodinâmica

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA

ENGENHARIA INDUSTRIAL DA MADEIRA

TERMODINÂMICA

PATRIC SCHÜRHAUS

2007 © REVISÃO 0

www.hasten.eng.br

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA

Patric Schürhaus 1

Apresentação

A Termodinâmica é a primeira de três disciplinas que, juntas, formam o que costuma–se chamarde Engenharia de Sistemas Térmicos, ou Termociências. A Termodinâmica, a Mecânica dos Fluidos e aTransferência de Calor estão intimamente ligadas e os conhecimentos destas ciências são úteis àsolução de diversos problemas cotidianos, seja em âmbito industrial como doméstico.

Thermal Systems EngineeringAnalysis directed to

Design

Operations/Maintenance

Marketing/Sales

Costing

Conservation of massConservation of energySecond law of thermodynamicsProperties

Thermodynamics

Fluid MechanicsFluid staticsConservation of momentumMechanical energy equationSimilitude and modeling

Heat TransferConductionConvectionRadiationMultiple Modes

HEAT TR

AN

SFER

THERMO

FLUIDS

Neste curso de Engenharia Industrial da Madeira, a Transferência de Calor não possui umacadeira exclusiva para o seu estudo, em virtude da especificidade do tema, que é de interesse maisdireto da Engenharia Mecânica, e da necessidade de ocupar a grade com outros assuntos maisintimamente ligados ao curso. Por esta razão, os principais tópicos de Transferência de Calor serãovistos diluídos nas disciplinas de Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos e Propriedades e ProdutosEnergéticos da Madeira, onde tais conceitos serão importantes no estudo da combustão e conversão daenergia térmica em calor nos variados processos da indústria.

No que tange, exclusivamente, à Termodinâmica, elaborou–se esta apostila com o intuíto dereunir os principais tópicos que serão abordados durante as 70 horas desta disciplina no curso. Destamaneira, esta obra não objetiva, em nenhum momento, substituir os livros texto acerca deste assunto,mas apenas apresentar o mesmo contéudo contido nestas obras, porém de forma mais resumida,organizada em concordância com a carga horária da cadeira. Basicamente, esta apostila reúneconteúdos dos dois livros texto indicados na bibliografia básica da disciplina, que são:

MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio deJaneiro, 2002.

VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. EdgardBlücher: São Paulo, 1995

Eventualmente, são anexados conteúdos extraídos de outras obras ou autores, dependendo docontexto ou de aplicações específicas, que sejam de interesse direto do Curso de Engenharia Industrialda Madeira. Mas, ratifico que as principais fontes de informação continuam sendo os livros textosupracitados, bem como outros livros e obras relacionadas na Bibliografia desta apostila.


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Uma diferença em relação às obras publicadas merece destaque nesta apostila, que é aquantidade de exercícios resolvidos. Procurou–se incluir, além de alguns exercícios propostos, o maiornúmero possível de exercícios resolvidos. Nestes, a solução é desenvolvida acompanhada decomentários que objetivam permitir ao estudante um melhor entendimento dos procedimentosalgébricos ou numéricos, bem como da obtenção de dados tabelados ou da consideração de certashipóteses ou condições de contorno adotadas na solução, afim de proporcionar ao aluno mais subsídiospara sua aprendizagem. Este recurso de fornecer ou aluno um grande número de exercícios resolvidosobjetiva apliar a carga horária de estudos na disciplina, permitindo ao aluno que amplie seu tempo deaprendizagem fora da sala de aula. Mas, convém ressaltar, que o êxito na aprendizagem só seráatingido com a revisão dos exercícios resolvidos aliada à solução dos exercícios propostos. Os alunosque estiverem ineressados em aprofundar seu conhecimento em Termodinâmica devem, ainda, resolveroutros exercícios propostos nos livros e textos complementares relacionados na bibliografia.

O desenvolvimento desta apostila vem acontecendo paralelamente ao decorrer das aulas, nosúltimos 2 anos. Assim, novos conteúdos vem sendo acrescidos, conteúdos irrelevantes estão sendoretirados e outros conteúdos tem sido ampliados ou melhor aplicados a medida em que os resultadosem sala de aula vão aparecendo. Desta forma, o conteúdo desta obra permanece em constantealteração, mas sempre visando a maximização da aprendizagem do aluno. Por isso, novas revisões sãofrequentemente emitidas ao longo de um mesmo ano letivo. O resultado é que alguns alunos possamter revisões diferentes uns dos outros, dependendo da data em que fotocopiaram ou imprimiram estetexto.

Para minimizar estas diferenças, esta apostila foi disponibilizada para download na internet, nosite http://www.hasten.eng.br. A idéia é que a internet contenha, sempre, a revisão mais recente destaobra. E, para minimizar os custos com impressão, a obra foi dividida em várias partes, de forma que asalterações se reflitam em partes menores do texto.

A fim de ampliar as possibilidades de estudo dos acadêmicos de Termodinâmica também foramdisponibilizados no site http://www.hasten.eng.br outros textos complementares, produzidos por outrosautores, bem como tabelas, gráficos, links para outras páginas que abordam o estudo do tema e etc.Além disto, também estão disponíveis para download todas as provas e trabalhos passados, com suasrespectivas soluções. Pretende–se, com isto, reunir o máximo de conteúdo em um só lugar, de acessolivre, fomentando o desenvolvimento do processo de ensino–aprendizagem, tanto para os alunos, comopara outros professores.

Dito isto, pode–se concluir ratificando o fato de que esta obra está em constanteaperfeiçoamento, motivo pelo qual coloco–me a disposição para ouvir críticas ou sugestões, bem comopara disponibilizar conteúdo lícito acerca do tema na internet, provindo de qualquer um que estejaengajado na proposta de trocar conhecimentos acerca de Termodinâmica.

Patric Schü[email protected]

União da Vitória, PR, 27 de março de 2007


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Sumário

Apresentação........................................................................................................................... 1

Sumário ................................................................................................................................... 3

Lista de Tabelas ...................................................................................................................... 6

PLANO DE ENSINO................................................................................................................ 7

1 Alguns comentários preliminares .................................................................................... 91.1 Instalação simples de uma central termoelétrica................................................................................................91.2 Células de combustível .......................................................................................................................................131.3 Ciclo de refrigeração por compressão de vapor ...............................................................................................141.4 O refrigerador termoelétrico................................................................................................................................161.5 O equipamento de decomposição do ar ............................................................................................................161.6 Turbina a gás ........................................................................................................................................................181.7 Motor químico de foguete....................................................................................................................................191.8 Aspectos ambientais ...........................................................................................................................................20

2 Alguns conceitos e definições ....................................................................................... 212.1 O sistema termodinâmico e o volume de controle............................................................................................212.2 Pontos de vista macroscópico e microscópico ................................................................................................222.3 Estado e propriedades de uma substância........................................................................................................232.4 Processos e ciclos ...............................................................................................................................................242.5 Volume específico................................................................................................................................................252.6 Massa específica ..................................................................................................................................................272.7 Peso específico ....................................................................................................................................................27

2.7.1 Relação entre peso específico e massa específica .................................................................................................................272.7.2 Massa específica e peso específico relativo ............................................................................................................................282.7.3 Vazão .......................................................................................................................................................................................28

2.8 Pressão .................................................................................................................................................................292.9 Temperatura..........................................................................................................................................................33

2.9.1 A lei zero da termodinâmica.....................................................................................................................................................332.9.2 Escalas de temperatura ...........................................................................................................................................................342.9.3 A escala prática internacional de temperatura .........................................................................................................................362.9.4 Termômetros ............................................................................................................................................................................37

3 Propriedades de uma substância pura.......................................................................... 523.1 A substância pura ................................................................................................................................................523.2 Equilíbrio de fases vapor–líquida–sólida numa substância pura ....................................................................523.3 Propriedades independentes de uma substância pura ....................................................................................583.4 Equações de estado para a fase vapor de uma substância compressível simples .......................................58

3.4.1 Resumo ....................................................................................................................................................................................613.5 Tabelas de propriedades termodinâmicas.........................................................................................................623.6 Superfícies termodinâmicas................................................................................................................................65

4 Trabalho e calor ............................................................................................................ 874.1 Calor ......................................................................................................................................................................87

4.1.1 Troca e propagação do calor ...................................................................................................................................................884.1.2 Transferência de energia por calor ..........................................................................................................................................904.1.3 Modos de transferência de calor ..............................................................................................................................................91

4.2 Trabalho ................................................................................................................................................................934.2.1 Unidades de trabalho ...............................................................................................................................................................944.2.2 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase–estático 954.2.3 Exercício resolvido ...................................................................................................................................................................984.2.4 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado ...........................................................1014.2.5 Trabalho dissipativo ...............................................................................................................................................................102

4.2.6 Representação gráfica do trabalho p d ......................................................................................................................103


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4.2.7 Outros exemplos de trabalho .................................................................................................................................................1044.3 Resumo ............................................................................................................................................................... 107

5 Primeira lei da termodinâmica ..................................................................................... 1285.1 A primeira lei da termodinâmica para um sistema percorrendo um ciclo .................................................... 1285.2 A primeira lei da termodinâmica para mudança de estado de um sistema .................................................. 1295.3 Energia interna: uma propriedade termodinâmica.......................................................................................... 133

5.3.1 Exercícios resolvidos..............................................................................................................................................................1345.4 Conservação de energia para um volume de controle ................................................................................... 153

5.4.1 Desenvolvendo o balanço de energia ....................................................................................................................................1535.4.2 Formulações do balanço de energia para volume de controle ..............................................................................................1565.4.3 Análisis de sistemas con mas de un componente .................................................................................................................1695.4.4 Exercícios...............................................................................................................................................................................177

6 Segunda lei da termodinâmica .................................................................................... 1796.1 Utilizando a Segunda Lei................................................................................................................................... 179

6.1.1 Direção dos processos...........................................................................................................................................................1796.2 Enunciados da Segunda Lei.............................................................................................................................. 182

6.2.1 Enunciado de Clausius da Segunda Lei ................................................................................................................................1826.2.2 Enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei........................................................................................................................182

6.3 Identificando irreversibilidades ........................................................................................................................ 1846.3.1 Processos irreversíveis ..........................................................................................................................................................1846.3.2 Processos reversíveis ............................................................................................................................................................1876.3.3 Processos internamente reversíveis ......................................................................................................................................188

6.4 Aplicando a Segunda Lei a ciclos termodinâmicos ........................................................................................ 1886.4.1 Interpretando o enunciado de Kelvin–Planck.........................................................................................................................1896.4.2 Ciclos de potência interagindo com dois reservatórios ..........................................................................................................1896.4.3 Ciclos de refrigeração e bomba de calor interagindo com dois reservatórios........................................................................192

6.5 Definindo a escala de temperatura de Kelvin .................................................................................................. 1946.5.1 Escala Kelvin..........................................................................................................................................................................1946.5.2 Escala internacional de temperatura......................................................................................................................................195

6.6 Medidas de desempenho máximo para ciclos operando entre dois reservatórios...................................... 1966.6.1 Ciclos de potência ..................................................................................................................................................................1976.6.2 Ciclos de refrigeração e bomba de calor................................................................................................................................198

6.7 Ciclo de Carnot................................................................................................................................................... 1986.7.1 Exercícios...............................................................................................................................................................................205

7 Entropia....................................................................................................................... 2177.1 Desigualdade de Clausius................................................................................................................................. 2187.2 Definindo a variação de entropia ...................................................................................................................... 2187.3 Obtendo valores de entropia............................................................................................................................. 2187.4 Variação de entropia em processos internamento reversíveis...................................................................... 2187.5 Balanço de entropia para sistemas fechados.................................................................................................. 2187.6 Balanço de entropia para volumes de controle............................................................................................... 2187.7 Processos isoentrópicos................................................................................................................................... 2187.8 Eficiências isoentrópicas de turbinas, bocais, compressores e bombas..................................................... 2187.9 Irreversibilidade e disponibilidade ................................................................................................................... 2187.10 Ciclos motores e de refrigeração...................................................................................................................... 2187.11 Relações termodinâmicas ................................................................................................................................. 218

8 Bibliografia................................................................................................................... 221

9 Respostas dos exercícios............................................................................................ 222

10 Anexos ........................................................................................................................ 22610.1 Conversões de medidas do Sistema Inglês..................................................................................................... 257

10.1.1 Medidas de comprimento .......................................................................................................................................................25710.1.2 Medidas náuticas ou marítimas..............................................................................................................................................25710.1.3 Medidas de agrimensor..........................................................................................................................................................25710.1.4 Medidas de superfície ............................................................................................................................................................25710.1.5 Medidas de volume ................................................................................................................................................................25710.1.6 Unidades de pressão .............................................................................................................................................................257


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10.1.7 Medidas de capacidade (líquidos)..........................................................................................................................................25710.1.8 Medidas de capacidade (secos).............................................................................................................................................25710.1.9 Pesos de farmácia..................................................................................................................................................................25710.1.10 Pesos comerciais ...............................................................................................................................................................25710.1.11 O significado de algumas medidas ....................................................................................................................................258

10.2 Fatores de conversão ........................................................................................................................................ 25810.2.1 Conversão de potência ..........................................................................................................................................................25910.2.2 Equivalentes importantes .......................................................................................................................................................259

10.3 Geometria............................................................................................................................................................ 26410.4 Equação do Segundo Grau ............................................................................................................................... 26410.5 Trigonometria ..................................................................................................................................................... 264

10.5.1 Triângulos Retângulos ...........................................................................................................................................................26410.5.2 Teorema de Pitágoras............................................................................................................................................................26410.5.3 Triângulos Quaisquer .............................................................................................................................................................264

10.6 Símbolos e sinais matemáticos ........................................................................................................................ 26410.7 Interpolação........................................................................................................................................................ 26410.8 Cálculo diferencial ............................................................................................................................................. 265

10.8.1 Diferenciais fundamentais ......................................................................................................................................................26510.9 Cálculo integral .................................................................................................................................................. 267


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Lista de TabelasTabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns.............................................................................................................. 27

Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão........................................................................................................ 30

Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura.................................................................................................................... 34

Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias ..................................................................................................................... 36

Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos.............................................................................................................................. 54

Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor ............................................................................................ 55

Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin ......................................................................... 61

Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias ................................................................................................................ 89

Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção ................................................................. 92

Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990 ....................................................... 196

Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ]) .......................... 226

Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ]) ........................ 226

Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ ......................................................... 227

Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ ..................................................... 228

Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura ............................................................................................. 229

Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão .................................................................................................... 231

Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido............................................................................................................................... 233

Tabela 10.8 – Água líquida comprimida..................................................................................................................................... 237

Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor....................................................................................................................................... 238

Tabela 10.10 – Amônia saturada ............................................................................................................................................... 239

Tabela 10.11 – Amônia superaquecida...................................................................................................................................... 240

Tabela 10.12 – R–12 Saturado .................................................................................................................................................. 242

Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido ......................................................................................................................... 243

Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado......................................................................................................................... 245

Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido ............................................................................................................... 246

Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado ........................................................................................................................................... 248

Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido.................................................................................................................................. 249

Tabela 10.18 – Metano saturado ............................................................................................................................................... 250

Tabela 10.19 – Metano superaquecido...................................................................................................................................... 251

Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ] ........................................................................................... 252

Tabela 10.21 – Conversão de potência ..................................................................................................................................... 259

Tabela 10.22 – Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO) .............................................. 260

Tabela 10.23 – Alfabeto Grego .................................................................................................................................................. 261

Tabela 10.24 – Classificação Periódica dos Elementos............................................................................................................. 262

FUNDAÇÃO MUNICIPAL CENTRO UNIVERSITÁRIO DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIAAv: Bento Munhoz da Rocha Neto, 3856 – Bairro São Basílio Magno

Caixa Postal 228 – Telefax (42) 3522 1837Home page: www.face.br – email: [email protected] – CNPJ 75.967.745/0001–23

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PLANO DE ENSINOIdentificação

Curso: Engenharia Industrial da MadeiraDisciplina: TermodinâmicaSérie: 2º

Carga HoráriaHoras/Aula Semanal: 02 h/aHoras/Aula Anual: 72 h/a

EmentaConceitos introdutórios e definições.Propriedades de uma substância puraTrabalho e calorPrimeira lei da termodinâmicaExperiência e lei de Joule – Energia interna, entalpia e calores específicosSegunda lei da termodinâmicaEntropiaIrreversibilidade e disponibilidadeCiclos motores e de refrigeração

Objetivos▪ Instrumentalizar o aluno para a aplicação, em situações práticas, dos conceitos envolvidos na área do conhecimento da

Termodinâmica;▪ Capacitar o aluno a calcular propriedades termodinâmicas de substâncias puras para fluidos ideais e reais;▪ Capacitar o aluno a realizar balanço de energia e resolver problemas utilizando a 1ª e 2ª leis da termodinâmica

envolvendo processos reversíveis e irreversíveis;▪ Capacitar o aluno para realizar análise energética e exergética de pequenas instalações térmicas reais e idealizadas;▪ Representar fenômenos na forma algébrica e na forma gráfica;

Espera–se que o aluno seja capaz de:▪ Aplicar os conceitos e as leis básicas da Termodinâmica aplicáveis aos principais fluidos de uso industrial, avaliar suas

propriedades termodinâmicas nos seus distintos estados e/ou em processos e ciclos, sejam eles reversíveis ouirreversíveis, representar gráfica e/ou algebricamente estes fenômenos e realizar análise energética de instalaçõestérmicas simples.

Conteúdo ProgramáticoBim HA Conteúdo Atividade RD

2 Alguns comentários preliminares: Instalação simples de uma central termoelétrica, Ciclode refrigeração por compressão de vapor, Turbina a gás, Aspectos ambientais Retroprojetor

4Alguns conceitos e definições: O sistema termodinâmico e o volume de controle, Pontosde vista macroscópico e microscópico, Estado e propriedades de uma substância,Processos e ciclos

6 Volume específico, Massa específica, Peso específico, Relação entre peso específico emassa específica, Massa específica e peso específico relativo, Vazão, Pressão

Exercícios I, II, III,IV, V

8 Temperatura, A lei zero da termodinâmica, Escalas de temperatura, A origem da escala detemperatura Celsius, A escala prática internacional de temperatura, Termômetros

Exercícios VI, VII,VIII, IX, X, XI, XII,XIII, XIV, XV, XVI,

XVII10 Prova 1 | 2007 – Conceitos e definições

12 Propriedades de uma substância pura: A substância pura, Equilíbrio de fases vapor–líquida–sólida numa substância pura, Propriedades independentes de uma substância pura Retroprojetor

14 Equações de estado para a fase vapor de uma substância compressível simples

Exercícios XXXII,XXXIII, XXXIV,XXXV, XXXVI,

XXXVII, XXXVIII,XLII

16 Tabelas de propriedades termodinâmicas, Superfícies termodinâmicasExercícios XXXIX,

XL, XLI, XLIII,XLIV, XLV,

Retroprojetor

18 Tabelas de propriedades termodinâmicas, Superfícies termodinâmicasExercícios XLVI,

XLVII, XLVIII,XLIX, L

Retroprojetor

1

20 Prova 2 | 2007 – Propriedades de uma substância pura

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22 Trabalho e calor24 Calor26 Trabalho, Unidades de trabalho

28 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simplesnum processo quase–estático LXXI

30 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechadoExercícios LXXII,LXXIII, XCIX, C,

LXXIV, LXXV

32 Trabalho dissipativo, Representação gráfica do trabalho p d LXXVI, LXXVII,LXXVIII, LXXIX

34 Outros exemplos de trabalho, Alongamento de uma barra sólida, Estiramento de umapelícula líquida, Potência transmitida por um eixo, Trabalho elétrico LXXXI

2

36 Prova 3 | 2007 – Trabalho e calor

38 Primeira lei da termodinâmica: A primeira lei da termodinâmica para um sistemapercorrendo um ciclo

40 A primeira lei da termodinâmica para mudança de estado de um sistema42 Energia interna: uma propriedade termodinâmica44 Conservação de energia para um volume de controle46 Desenvolvendo o balanço de energia, Balanço em termos de taxa temporal48 Prova 4 | 2007 – Balanço de energia: entalpia e energia interna

50 Avaliando o trabalho para um volume de controle, Formulações do balanço de energia paravolume de controle

52 Análise de volumes de controle em regime permanente, Formulações em regimepermanente dos balanços de massa e energia

3

54 Prova 5 | 2007 – Primeira lei da termodinâmica56 Segunda lei da termodinâmica58 Segunda lei da termodinâmica60 Prova 6 | 2007 – Segunda lei da termodinâmica62 Entropia: Irreversibilidade e disponibilidade64 Ciclos motores e de refrigeração66 Ciclos motores e de refrigeração68 Ciclos motores e de refrigeração70 Relações termodinâmicas

4

72 Prova 7 | 2007 – Entropia

Metodologia ou Procedimentos de EnsinoAula expositivas (teoria e exemplos);Resolução de exercícios;Estudos de caso.

Avaliação (Instrumentos e/ou procedimentos)Duas provas individuais escritas ou uma prova e um trabalho individuais por bimestre. A nota bimestral será obtida pela médiaaritmética simples das duas avaliações.

Bibliografia Básica▪ MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro,

2002.▪ VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard

Blücher: São Paulo, 1995Bibliografia Complementar

▪ M. S. Marreiros, Termodinâmica I, AEISEL, 1999.▪ Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinâmica, McGraw–Hill de Portugal, 2001.▪ http://www.ufsm.br/gef/CicCar.htm▪ W. Reynolds and H. Perkins. Engineering Thermodynamics. McGraw–Hill, 1993.▪ http://www.equipalcool.com.br▪ BIZZO, Waldir A.. Geração, Distribuição e Utilização de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de

Engenharia Mecânica. Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf Acesso em: 24/01/06▪ http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm▪ http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf


1 ALGUNS COMENTÁRIOS PRELIMINARES

No decorrer do nosso estudo da termodinâmica, uma parte significativa dos exemplos eproblemas apresentados se referem a processos que ocorrem em equipamentos, tais como: centraistermoelétricas, células de combustíveis, refrigeradores por compressão de vapor, resfriadorestermoelétricos, motores de foguetes e equipamentos de decomposição do ar. Neste capítulo preliminaré dada uma breve descrição desses equipamentos. Há pelo menos duas razões para a inclusão destecapítulo. A primeira é que muitos estudantes tiveram pouco contato com tais equipamentos e a soluçãodos problemas será mais significativa, e mais proveitosa, se eles já tiverem alguma familiaridade com oprocesso real e o equipamento envolvido. A segunda é que este capítulo fornece uma introdução àtermodinâmica, incluindo a utilização correta de certos termos (que serão rigorosamente definidos noscapítulos posteriores), mostrando alguns dos problemas para os quais a termodinâmica é importante ealguns aperfeiçoamentos que resultaram, pelo menos em parte, da aplicação da termodinâmica.

Devemos ressaltar que a termodinâmica é importante para muitos outros processos que não sãoabordados neste capítulo. Ela é básica, por exemplo, para o estudo de materiais, das reações químicase dos plasmas. Os estudantes devem ter em mente que este capítulo é somente uma introdução brevee, portanto, incompleta ao estudo da termodinâmica.

1.1 INSTALAÇÃO SIMPLES DE UMA CENTRAL TERMOELÉTRICA

O desenho esquemático de uma central termoelétrica é apresentado na Figura 1.1. Vaporsuperaquecido e a alta pressão deixa a caldeira, que também é chamada de gerador de vapor, e entrana turbina. O vapor se expande na turbina e, em o fazendo, realiza trabalho, o que possibilita à turbinaimpelir o gerador elétrico. O vapor a baixa pressão deixa a turbina e entra no condensador, onde hátransferência de calor do vapor (condensando–o) para a água de refrigeração. Como é necessáriagrande quantidade de água de refrigeração, as centrais termoelétricas são frequentemente instaladasperto de rios ou lagos. Essa transferência de calor para a água dos lagos e rios cria o problema depoluição térmica, que tem sido amplamente estudado nos últimos anos.

Figura 1.1 – Diagrama de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])

Durante nosso estudo da termodinâmica passaremos a compreender porque essa transferênciade calor é necessária e os meios para minimizá–la. Quando o suprimento de água de refrigeração élimitado, uma torre de resfriamento pode ser utilizada. Na torre de resfriamento uma parte da água derefrigeração evapora de maneira a baixar a temperatura da água que permanece líquida.

A pressão do condensado, na saída do condensador, é aumentada na bomba, permitindo que ocondensado escoe para o gerador de vapor. Em muitos geradores de vapor utiliza–se umeconomizador. O economizador é simplesmente um trocador de calor no qual transfere–se calor dosprodutos de combustão (após terem escoado pelo vaporizador) para o condensado. Assim, a


temperatura do condensado é elevada, mas evitando–se a evaporação. No vaporizador, transfere–secalor dos produtos de combustão para a água, evaporando–a. A temperatura em que se dá aevaporação é chamada temperatura de saturação. O vapor então escoa para um outro trocador decalor, chamado superaquecedor, no qual a temperatura do vapor é elevada acima da temperatura desaturação.

Figura 1.2 – Rotor de uma turbina a vapor de condensação de mútiplos estágios que trabalha com vapor a 42 [ bar ](Gentilmente cedida por Madeireira Miguel Forte S.A.)

O ar que é utilizado na combustão, na maioria das centrais de potência, é pré–aquecido numtrocador de calor conhecido como pré–aquecedor. Este está localizado a montante da chaminé e oaumento de temperatura do ar é obtido transferindo–se calor dos produtos de combustão. O ar pré–aquecido é então misturado com o combustível – que pode ser carvão, óleo combustível, gás natural ououtro material – e a oxidação se realiza na câmara de combustão, a medida que os produtos dacombustão escoam pelo equipamento, transfere–se calor para a água, no superaquecedor, novaporizador (caldeira), no economizador, e para o ar no pré–aquecedor. Os produtos da combustão dasusinas são descarregados na atmosfera e se constituem num dos aspectos do problema da poluiçãoatmosférica que ora enfrentamos.

Uma central termoelétrica de grande porte apresenta muitos outros acessórios. Alguns delesserão apresentados nos capítulos posteriores.

A Figura 1.2 mostra o rotor de uma turbina a vapor de múltiplos estágios. A potência das turbinasa vapor varia de menos de 10 até 1.000.000 quilowatts.

A Figura 1.3 mostra o corte de uma caldeira de grande porte e indica os escoamentos dosprodutos de combustão e do ar. O condensado, também chamado de água de alimentação, entra noeconomizador e vapor superaquecido sai pelo superaquecedor.

O número de usinas nucleares em funcionamento tem aumentado de maneira significativa.Nestas instalações o reator substitui o gerador de vapor da instalação termoelétrica convencional e oselementos radioativos substituem o carvão, óleo, ou gás natural.

Os reatores existentes apresentam configurações diversas. Um deles,como mostra a Figura 1.7,é o reator de água fervente. Em outras instalações, um fluido secundário escoa do reator para o geradorde vapor, onde há transferência de calor do fluido secundário para a água que, por sua vez, percorreum ciclo de vapor convencional. Considerações de segurança e a necessidade de manter a turbina, ocondensador e equipamentos conjugados a salvo da radioatividade, são sempre fatores importantes noprojeto e na operação de uma usina nuclear.


Figura 1.3 – Um gerador de vapor de grandes dimensões (cortesia da Babcock and Wilcox Co.) (Fonte: [ 8.8 ])

Figura 1.4 – Caldeira aquatubular1 (Fonte: [ 8.9 ])

1 Um fluxograma animado do funcionamento desta caldeira e do percurso dos gases pode ser visualizado no site da Equipalcool

Sistemas em http://www.equipalcool.com.br.


Figura 1.5 – Caldeira aquatubular de grande porte Dedini Zurn Modelo VC (Fonte: [ 8.10 ])

Figura 1.6 – Ilustração de uma casa de força de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])


Figura 1.7 – Diagrama esquemático da usina nuclear de Big Rock Point da Consumers Power Company, em Charlevoix,Michigan (cortesia da Consumers Power Company) (Fonte: [ 8.8 ])

1.2 CÉLULAS DE COMBUSTÍVEL

Quando uma usina termoelétrica convencional é vista como um todo, como mostra a Figura 1.8,verificamos que o combustível e o ar entram na mesma e os produtos da combustão deixam a unidade.Há também uma transferência de calor para a água de refrigeração e é produzido trabalho na forma deenergia elétrica. O objetivo global da unidade é converter a disponibilidade (para produzir trabalho) docombustível em trabalho (na forma de energia elétrica) da maneira mais eficiente possível mas levandoem consideração os custos envolvidos, o espaço necessário para a operação da usina, sua segurançaoperacional e também o impacto no ambiente provocado pela construção e operação da usina.

Poderíamos perguntar se são necessários todos os equipamentos da usina, tais como: o geradorde vapor, a turbina, o condensador e a bomba, para a produção de energia elétrica? Não seria possívelproduzir energia elétrica a partir do combustível de uma forma mais direta?

Figura 1.8 – Diagrama esquemático de uma usinatermoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])

Figura 1.9 – Disposição esquemática de uma célula de combustível dotipo de membrana de troca de íons (Fonte: [ 8.8 ])


A célula de combustível é um dispositivo no qual esse objetivo é alcançado. A Figura 1.9 mostraum arranjo esquemático de uma célula de combustível do tipo membrana de troca de íons. Nessacélula, o hidrogênio e o oxigênio reagem para formar água. Consideremos, então, os aspectos gerais daoperação deste tipo de célula de combustível.

O fluxo de elétrons no circuito externo é do ânodo para o cátodo. O hidrogênio entra pelo lado doânodo e o oxigênio entra pelo lado do cátodo. Na superfície da membrana de troca de íons, ohidrogênio é ionizado de acordo com a reação:

2H2 → 4H+ + 4e–

Os elétrons fluem através do circuito externo e os íons de hidrogênio fluem através damembrana para o cátodo, onde ocorre a reação:

4H+ + 4e– + O2 → 2H2OHá uma diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo, resultando daí um fluxo elétrico que,

em termos termodinâmicos, é chamado trabalho. Poderá haver também uma troca de calor entre acélula de combustível e o meio.

Atualmente, o combustível mais utilizado em células de combustível é o hidrogênio ou umamistura gasosa de hidrocarbonetos e hidrogênio e o oxidante normalmente é o oxigênio. Entretanto, aspesquisas atuais estão dirigidas para o desenvolvimento de células de combustível que usamhidrocarbonetos e ar. Embora ainda sejam largamente empregadas instalações a vapor convencionaisou nucleares em centrais geradoras, e motores convencionais de combustão interna e turbinas a gáscomo sistemas propulsores de meios de transporte, a célula de combustível poderá se tornar uma sériacompetidora. Ela já esta sendo utilizada como fonte de energia em satélites artificiais.

A termodinâmica tem um papel vital na análise, desenvolvimento e projeto de todos os sistemasgeradores de potência, incluindo–se nesta classificação os motores alternativos de combustão interna eas turbinas a gás. Considerações como: aumento de eficiência, aperfeiçoamento de projetos, condiçõesótimas de operação e métodos diversos de geração de potência envolvem, entre outros fatores, acuidadosa aplicação dos princípios da termodinâmica.

1.3 CICLO DE REFRIGERAÇÃO POR COMPRESSÃO DE VAPOR

Na Figura 1.10 é mostrado o esquema de um ciclo simples de refrigeração por compressão devapor. O refrigerante entra no compressor como vapor ligeiramente superaquecido a baixa pressão.Deixa então o compressor e entra no condensador como vapor numa pressão elevada, onde acondensação do refrigerante é obtida pela transferência de calor para a água de refrigeração ou para omeio. O refrigerante deixa então o condensador, como líquido, a uma pressão elevada. Sua pressão éreduzida ao escoar pela válvula de expansão, resultando numa evaporação instantânea de parte dolíquido. O líquido restante, agora a baixa pressão, é vaporizado no evaporador. Esta vaporização é oresultado da transferência de calor do espaço que está sendo refrigerado para o fluido refrigerante.Após esta operação o vapor retorna para o compressor.

Numa geladeira doméstica o compressor está localizado na parte traseira inferior. Oscompressores são selados hermeticamente, isto é, motor e compressor são montados numa carcaçafechada e os fios elétricos do motor atravessam essa carcaça. Isso é feito para evitar o vazamento dorefrigerante.

O condensador também está localizado na parte posterior do refrigerador e colocado de talmaneira que o ar ambiente escoa pelo condensador por convecção natural. A válvula de expansão tema forma de um longo tubo capilar e o evaporador, normalmente, está localizado ao redor do congelador.


Figura 1.10 – Diagrama esquemático de um ciclo simples de refrigeração (Fonte: [ 8.8 ])

COMPRESSORPromove o bombeamento do fluido refrigerante que, aoretornar do evaporador no estado gasoso é succionado ebombeado para o condensador, além de elevar ainda maisa temperatura do gás.

CONDENSADORTem como principal papel proporcionar a dissipação decalor absorvido pelo fluido refrigerante ao longo do sistemade refrigeração. É no condensador que o gássuperaquecido, ao perder calor para o meio ambiente,passa do estado gasoso para o estado líquido.

FILTRO SECADORÉ um elemento filtrante com material dessecante, com afinalidade de reter impurezas e/ou umidade que possahaver no sistema.

VÁLVULA DE EXPANSÃO (TUBO CAPILAR ouELEMENTO DE CONTROLE)A função do elemento de controle é criar resistência acirculação do fluido refrigerante, causando um grandediferencial de pressão entre condensador e evaporador, ofluido refrigerante, ainda no estado líquido, passa peloelemento de controle em direção ao evaporador, ondeencontra baixa pressão.

Figura 1.11 – Esquema de funcionamento do refrigeradordoméstico2 (Fonte: [ 8.11 ])

EVAPORADORÉ no evaporador, ao encontrar um ambiente de baixapressão, que o fluido refrigerante passa do estado líquidopara o estado gasoso, absorvendo no processo calor doambiente interno do refrigerador.

2 O funcionamento do refrigerador doméstico pode ser visualizado através de um simulador que pode ser visto no site da Embraco,

em http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm


1.4 O REFRIGERADOR TERMOELÉTRICO

Podemos fazer a mesma pergunta que fizemos para a instalação termoelétrica a vapor para orefrigerador por compressão de vapor, isto é, não seria possível alcançar nosso objetivo de umamaneira mais direta? Não seria possível, no caso do refrigerador, usar–se diretamente a energia elétrica(a que alimenta o motor elétrico que aciona o compressor) para refrigerar e evitando assim os custos docompressor, condensador, evaporador e das tubulações necessárias?

O refrigerador termoelétrico é a maneira de consegui–lo. A Figura 1.12 mostra o esquema de umdeles, que utiliza dois materiais diferentes e que é similar aos pares termoelétricos convencionais. Háduas junções entre esses dois materiais num refrigerador termoelétrico. Uma está localizada no espaçorefrigerado e a outra no meio ambiente. Quando uma diferença de potencial é aplicada, a temperaturada junção localizada no espaço refrigerado diminui e a temperatura da outra junção aumenta. Operandoem regime permanente, haverá transferência de calor do espaço refrigerado para a junção fria. A outrajunção estará a uma temperatura maior que a do ambiente e haverá, então, transferência de calor parao ambiente.

Devemos ressaltar que um refrigerador termoelétrico poderá também ser utilizado para gerarpotência, trocando–se o espaço refrigerado por um corpo a uma temperatura acima da ambiente. Essesistema é mostrado na Figura 1.13.

O refrigerador termoelétrico ainda não compete economicamente com as unidadesconvencionais de compressão de vapor mas, em certas aplicações especiais, o refrigeradortermoelétrico já é usado. Tendo em vista as pesquisas em andamento e os esforços paradesenvolvimento nesse campo, é perfeitamente possível que, no futuro, o uso de refrigeradorestermoelétricos seja muito mais amplo.

Figura 1.12 – Um refrigerador termoelétrico (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 1.13 – Um dispositivo gerador térmico (Fonte: [ 8.8 ])

1.5 O EQUIPAMENTO DE DECOMPOSIÇÃO DO AR

Um processo de grande importância industrial é a decomposição do ar, no qual este é separadonos seus vários componentes. O oxigênio, nitrogênio, argônio e gases raros são obtidos deste modo epodem ser extensivamente utilizados em várias aplicações industriais, espaciais e como bens deconsumo. O equipamento de decomposição do ar pode ser considerado como um exemplo de doiscampos importantes: o da indústria dos processos químicos e o da criogenia. Criogenia é um termo quediz respeito a tecnologia, processos e pesquisas em temperaturas muito baixas (geralmente inferiores a150 [ K ]). Tanto no processamento químico como na criogenia, a termodinâmica é básica para acompreensão de muitos fenômenos que ocorrem e para o projeto e desenvolvimento de processos eequipamentos.


Foram desenvolvidas diversas concepções para as instalações de decomposição do ar. A Figura1.14 mostra um esquema simplificado de um tipo destas instalações. Comprime–se o ar atmosférico atéuma pressão de 2 a 3 [ MPa ]. Ele é então purificado, retirando–se basicame o dióxido de carbono queiria solidificar nas superfícies internas dos equipamentos e assim interrompendo os escoamentos eprovocando a parada da instalação. O ar é então comprimido a uma pressão de 15 a 20 [ MPa ],resfriado até a temperatura ambiente no resfriador posterior e secado para retirar o vapor d'água (quetambém iria obstruir as seções de escoamento ao solidificar ).

A refrigeração básica no processo de liquefação é conseguida por dois processos diferentes. Umenvolve a expansão do ar no expansor. Durante esse processo o ar realiza trabalho e, emconsequência, reduz–se sua temperatura. O outro processo de refrigeração envolve a passagem do arpor uma válvula de estrangulamento, projetada e localizada de tal forma que provoca uma quedasubstancial da pressão do ar e, associada a esta, uma queda significativa da temperatura.

Como mostra a Figura 1.14, o ar seco a alta pressão entra num trocador de calor. A temperaturado ar diminui à medida que este escoa através do trocador de calor. Num ponto intermediário dotrocador de calor, uma parte do escoamento de ar é desviada ao expansor. O restante do ar continua aescoar pelo trocador de calor e depois passa pela válvula de estrangulamento. As duas correntes semisturam, ambas a pressão de 0,5 a 1 [ MPa ] e entram na parte inferior da coluna de destilação, quetambém é chamada de coluna de alta pressão. Sua função é separar o ar em seus vários componentes,principalmente oxigênio e nitrogênio. Duas correntes de composições diferentes escoam da coluna dealta pressão para a coluna superior (também chamada coluna baixa pressão) através de válvulas deestrangulamento. Uma delas é um líquido rico em oxigênio que escoa da parte inferior da coluna maisbaixa e a outra e uma corrente rica em nitrogênio que escoa através do sub–resfriador.

Figura 1.14 – Diagrama simplificado de uma instalação de oxigênio líquido (Fonte: [ 8.8 ])

A separação se completa na coluna superior, com o oxigênio líquido saindo da parte inferior dacoluna superior e o nitrogénio gasoso do topo da mesma. O nitrogênio gasoso escoa através do sub–resfriador e do trocador de calor principal. A transferência de calor ao nitrogênio gasoso frio provoca oresfriamento do ar que entra no trocador de calor a alta pressão.

A análise termodinâmica é essencial, tanto para o projeto global de um sistema, como para oprojeto de cada componente de tal sistema, incluindo–se os compressores, o expansor, ospurificadores, os secadores e a coluna de destilação. Nesse processo de separação, também lidamoscom as propriedades termodinâmicas das misturas e os princípios e processos pelos quais estasmisturas podem ser separadas. Esse é o tipo de problema encontrado na refinação do petróleo e emmuitos outros processos químicos. Deve–se notar que a criogenia é particularmente importante paramuitos aspectos do programa espacial, e para realizar um trabalho criativo e efetivo nesta área éessencial um conhecimento amplo da termodinâmica.


1.6 TURBINA A GÁS

A operação básica de uma turbina a gás é similar a do ciclo de potência a vapor, mas o fluido detrabalho utilizado é o ar. Ar atmosférico é aspirado, comprimido no compressor e encaminhado, a altapressão, para uma câmara de combustão. Neste componente o ar é misturado com o combustívelpulverizado e é provocada a ignição. Deste modo obtem–se um gás a alta pressão e temperatura que éenviado a uma turbina onde ocorre a expansão dos gases até a pressão de exaustão. O resultadodestas operações é a obtenção de potência no eixo da turbina. Parte desta potência é utilizada nocompressor, nos equipamentos auxiliares e o resto, a potência líquida, pode ser utilizada noacionamento de um gerador elétrico. A energia que não foi utilizada na geração de trabalho aindapermanece nos gases de combustão. Assim estes gases podem apresentar alta temperatura ou altavelocidade. A condição de saída dos gases da turbina é fixada em projeto e varia de acordo com aaplicação deste ciclo.

A turbina a gás é usualmente preferida, como gerador de potência, nos casos onde existeproblema de disponibilidade de espaço físico e se deseja gerar grandes potências. Os exemplos deaplicação das turbinas a gás são: motores aeronáuticos, centrais de potência para plataformas depetróleo, motores para navios e helicópteros, pequenas centrais de potência para distribuição local ecentrais de potência para atendimento de picos de consumo.

Figura 1.15 – Motor a jato “turbofan” (cortesia General Electric Aircraft Engines) (Fonte: [ 8.8 ])

A temperatura dos gases de combustão na seção de saída da turbina, nas instalaçõesestacionárias, apresenta valores relativamente altos. Assim, este ciclo pode ser combinado com umoutro que utiliza água como fluido de trabalho. Os gases de combustão, já expandidos na turbina,transferem calor para a água, do ciclo de potência a vapor, antes de serem transferidos para aatmosfera.

Os gases de combustão apresentam velocidade altas na seção de saída do motor a jato. Isto éfeito para gerar a força que movimenta os aviões. O projeto das turbinas a gás dedicadas a este fim érealizado de modo diferente daquele das turbinas estacionárias para a geração de potência, onde oobjetivo é maximizar a potência a ser retirada no eixo do equipamento. A Figura 1.15 mostra o corte deum motor a jato, do tipo “turbofan”, utilizado em aviões comerciais. Note que o primeiro estágio decompressão, localizado na seção de entrada do ar na turbina, também força o ar a escoar pelasuperfície externa do motor, proporcionando o resfriamento deste e também um empuxo adicional.


1.7 MOTOR QUÍMICO DE FOGUETE

O advento dos mísseis e satélites pôs em evidência o uso do motor de foguete como instalaçãopropulsora. Os motores químicos de foguetes podem ser classificados de acordo com o tipo decombustível utilizado, ou seja: sólido ou líquido.

A Figura 1.16 mostra um diagrama simplificado de um foguete movido a combustível líquido. Ooxidante e o combustível são bombeados através da placa injetora para a câmara de combustão, ondeeste processo ocorre a uma alta pressão. Os produtos de combustão, a alta temperatura e alta pressão,expandem–se ao escoarem através do bocal. O resultado desta expansão é uma alta velocidade desaída dos produtos. A variação da quantidade de movimento, associada ao aumento da velocidade,fornece o empuxo sobre o veículo.

O oxidante e o combustível devem ser bombeados para a câmara de combustão. Para que istoocorra é necessária alguma instalação auxiliar para acionar as bombas. Num grande foguete essainstalação deve apresentar alta confiabilidade e ter uma potência relativamente alta; todavia, deve serleve. Os tanques do oxidante e do combustível ocupam a maior parte do volume de um foguete real e oalcance deste é determinado principalmente pela quantidade de oxidante e de combustível que podeser transportada. Diversos combustíveis e oxidantes foram considerados e testados, e muito esforço foiaplicado no desenvolvimento de combustíveis e oxidantes que forneçam o maior empuxo por unidadede fluxo dos reagentes. Usa–se, frequentemente, o oxigênio líquido como oxidante nos foguetesmovidos a combustível líquido.

Muitas pesquisas foram realizadas sobre foguetes movidos a combustível sólido. Estes foquetesapresentaram bons resultados no auxílio da decolagem de aviões e na propulsão de mísseis militares eveículos espaciais. Eles são mais simples, tanto no equipamento básico requerido para a operação,quanto nos problemas de logística envolvidos no seu uso.

Figura 1.16 – Diagrama esquemático simplificado de um foguete com propelente líquido (Fonte: [ 8.8 ])


1.8 ASPECTOS AMBIENTAIS

Nós introduzimos e discutimos, nas primeiras sete seções deste capítulo, um conjunto desistemas e equipamentos cuja implantação e operação produzem bens ou propiciam comodidade àpopulação. Um exemplo é a central termoelétrica a vapor, cujo objetivo é a geração de eletricidade. Adisponibilidade desta forma de energia é fundamental para a manutenção do nosso modo de vida. Nosúltimos anos, entretanto, ficou claro que nós temos que levar em consideração os efeitos daimplantação e operação destas centrais sobre o ambiente. A combustão de hidrocarbonetos e decarvão mineral produz dióxido de carbono que é lançado na atmosfera. As medições recentes daconcentração de CO2 na atmosfera tem apresentado valores crescentes ao longo do tempo. O CO2,como alguns outros gases, absorvem a radiação infravermelha emitida pela superfície da Terra epropiciam o "efeito estufa". Acredita–se que este efeito é o responsável pelo aquecimento global e pelasmodificações climáticas ocorridas no planeta. A utilização de alguns combustíveis também podeprovocar a emissão de óxidos de enxofre na atmosfera. Estes, se absorvidos pela água presente nasnuvens, podem retornar à superfície na forma de chuva ácida. Os processos de combustão nas centraisde potência, nos motores com ciclo Otto e Diesel também geram outros poluentes, como por exemplo:monóxido de carbono, óxidos de nitrogênio, combustíveis parcialmente oxidados e particulados; quecontribuem para a poluição atmosférica. Atualmente, os limites de emissão para cada um destespoluentes são limitados por lei. Sistemas de refrigeração e ar condicionado, e alguns outros processosindustriais, utilizam compostos de carbono flúor–clorados que quando emitidos na atmosfera provocama destruição da camada protetora de ozona.

Estes são alguns dos problemas ambientais provocados pelos nossos esforços para produzirbens e melhorar o nosso padrão de vida. É necessário manter a atenção sobre o assunto ao longo donosso estudo da termodinâmica de modo a criar uma cultura em que os recursos naturais sejamutilizados com eficiência e responsabilidade, e que os efeitos daninhos de nossos empreendimentos,sobre o ambiente, sejam mínimos ou inexistentes.


2 ALGUNS CONCEITOS E DEFINIÇÕES

Uma definição excelente de termodinâmica é que ela é a ciência da energia e da entropia.Entretanto, uma vez que ainda não definimos esses termos, adotamos uma definição alternativa, comtermos familiares no presente momento, que é: A termodinâmica é a ciência que trata do calor e dotrabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao trabalho. A base datermodinâmica, como a de todas as ciências, é a observação experimental. Na termodinâmica, essasdescobertas foram formalizadas através de certas leis básicas, conhecidas como primeira, segunda eterceira leis da termodinâmica. Além dessas, a lei zero, que no desenvolvimento lógico datermodinâmica precede a primeira lei, foi também estabelecida.

Nos capítulos seguintes apresentaremos essas leis e as propriedades termodinâmicasrelacionadas com elas, e as aplicaremos a vários exemplos representativos. O objetivo do estudantedeve ser o de adquirir uma profunda compreensão dos fundamentos e a habilidade para a aplicaçãodos mesmos aos problemas termodinâmicos. O propósito dos exemplos e problemas é auxiliar oestudante nesse sentido. Deve ser ressaltado que não há necessidade de memorização de numerosasequações, uma vez que os problemas são melhor resolvidos pela aplicação das definições e leis datermodinâmica. Neste capitulo serão apresentados alguns conceitos e definições básicas para atermodinâmica.

2.1 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE

Um sistema termodinâmico é definido como uma quantidade de matéria de massa eidentidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida. Tudo externo ao sistema é chamado devizinhança ou meio, e o sistema é separado da vizinhança pelas fronteiras do sistema. Essasfronteiras podem ser móveis ou fixas [ 8.8 ].

O gás no cilindro mostrado na Figura 2.1 é considerado como o sistema. Se um bico de Bunsené colocado sob o cilindro, a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo seeleva, a fronteira do sistema move. Como veremos, posteriormente, calor e trabalho cruzam a fronteirado sistema durante esse processo, mas a matéria que compõe o sistema pode ser sempre identificada.

Um sistema isolado é aquele que não e influenciado, de forma alguma, pelo meio, ou seja calore trabalho não cruzam a fronteira do sistema [ 8.8 ].

Em muitos casos deve–se fazer uma análise termodinâmica de um equipamento, como umcompressor de ar, que envolve um escoamento de massa para dentro e/ou para fora do equipamento,como mostra esquematicamente a Figura 2.2. O procedimento seguido em tal análise consiste emespecificar um volume de controle que envolve o equipamento a ser considerado. A superfície dessevolume de controle é chamada de superfície de controle. Massa, assim como calor e trabalho (equantidade de movimento) podem ser transportados através da superfície de controle [ 8.8 ].

Figura 2.1 – Exemplo de um sistema (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 2.2 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.8 ])

A Figura 2.3 mostra um gás num conjunto cilindro–pistão. Quando as válvulas são fechadas, nóspodemos considerar o gás como sendo um sistema fechado. A fronteira é uma linha imáginária entre opistão e as paredes do cilindro, como mostrado para linha tracejada na figura. A porção da fronteiraentre o gás e o pistão move–se com o pistão. Nenhuma massa deveria cruzar esta ou nenhuma outraparte da fronteira [ 8.5 ].


Nas seções seguintes deste texto, análises são feitas em dispositivos tais como turbinas ebombas, através dos quais a massa flui. Estas análises podem ser conduzidas, em princípio pelo estudode uma quantidade particular de matéria, ou seja, um sistema fechado, a qual passa através dodispositivo [ 8.5 ].

Em muitos casos é mais simples pensar em termos de uma dada região do espaço através doqual a massa flui. Com este raciocício, uma região com uma fronteira descrita é estudada. Esta região échamada volume de controle. Massa pode cruzar a fronteira de um volume de controle [ 8.5 ].

Figura 2.3 – Exemplo deum sistema fechado

(Fonte: [ 8.5 ])Figura 2.4 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.5 ])

Um diagrama de um motor de combustão interna é mostrado na Figura 2.4 (a). A linha tracejadaque circunda o motor define o volume de controle. Observe que ar, combustível e gases de exaustãocruzam a fronteira. Um esquema como o ilustrado na Figura 2.4 (b) geralmente é suficiente paraanálises de engenharia [ 8.5 ].

Assim, um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa, e um volumede controle é especificado quando a análise envolve um fluxo de massa. A diferença entre essas duasmaneiras de abordar o problema será tratada detalhadamente no Capítulo 5. Deve–se observar que ostermos sistema fechado e sistema aberto são usados de forma equivalente aos termos sistema(massa fixa) e volume de controle (envolvendo fluxos de massa). O procedimento que será seguido naapresentação da primeira e segunda leis da termodinâmica é o de primeiro apresentar as leis aplicadasa um sistema e depois efetuar as transformações necessárias para aplica–las a um volume decontrole [ 8.8 ].

2.2 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO

Uma investigação sobre o comportamento de um sistema pode ser feita sob os pontos de vistamacroscópico ou microscópico. Consideremos brevemente o problema que teríamos sedescrevêssemos um sistema sob o ponto de vista microscópico. Suponhamos que o sistema consistaem gás monoatômico, a pressão e temperatura atmosféricas, e que está contido num cubo de 25 [ mm ]de aresta. Esse sistema contém aproximadamente 1020 átomos. Três coordenadas devem serespecificadas para descrever a posição de cada átomo e para descrever a velocidade de cada átomosão necessárias as três componentes do vetor velocidade [ 8.8 ].

Assim, para descrever completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vistamicroscópico, seria necessário lidar com, pelo menos, 6×1020 equações. Ainda que tivéssemos umcomputador digital de grande capacidade, essa seria uma tarefa bastante árdua. Entretanto há duasabordagens desse problema que reduzem o número de equações e variáveis a umas poucas e quepodem ser facilmente manejadas. Uma dessas formas é a abordagem estatística que, com base emconsiderações estatísticas e na teoria da probabilidade, trabalha com os valores “médios” das partículasem consideração. Isso é feito, usualmente, em conjunto com um modelo de molécula. Essa forma éusada nas disciplinas conhecidas como teoria cinética e mecânica estatística [ 8.8 ].


A outra forma de modelar o problema é a que utiliza a termodinâmica clássica macroscópica.Conforme o próprio nome macroscópico sugere, nos preocupamos com os efeitos totais ou médios demuitas moléculas. Além disso, esses efeitos podem ser percebidos por nossos sentidos e medidos porinstrumentos (o que percebemos e medimos na realidade é a influência média no tempo, de muitasmoléculas). Por exemplo, consideremos a pressão que um gás exerce sobre as paredes de umrecipiente. Essa pressão resulta da mudança na quantidade de movimento das moléculas quando estascolidem com as paredes. Entretanto, sob o ponto de vista macroscópico, não estamos interessados naação de uma molécula isoladamente, mas na força média em relação ao tempo, sobre uma certa área,que pode ser medida por um manômetro. De fato, essas observações macroscópicas sãocompletamente independentes de nossas premissas a respeito da natureza da matéria [ 8.8 ].

Ainda que a teoria e o desenvolvimento adotado neste curso sejam apresentados sob o ponto devista macroscópico, algumas observações suplementares sobre o significado da perspectivamicroscópica serão incluídas como um auxílio ao entendimento dos processos físicos envolvidos. Olivro “Fundamentals of Statistical Thermodynamics”, de R. E. Sonntag e G. J. Van Wylen, trata datermodinâmica sob o ponto de vista microscópico e estatístico [ 8.8 ].

Algumas observações devem ser feitas com relação ao meio contínuo. Sob o ponto de vistamacroscópico, consideramos sempre volumes que são muito maiores que os moleculares e, destaforma, tratamos com sistemas que contém uma enormidade de moléculas. Uma vez que não estamosinteressados no comportamento individual das moléculas, desconsideraremos a ação de cada moléculae trataremos a substância como contínua. Este conceito de meio contínuo é, naturalmente, apenasuma hipótese conveniente, que perde validade quando o caminho livre das moléculas se aproxima daordem de grandeza das dimensões dos sistemas como, por exemplo, na tecnologia do alto–vácuo. Emvários trabalhos de engenharia a premissa de um meio contínuo é válida e conveniente [ 8.8 ].

2.3 ESTADO E PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA

Se considerarmos uma dada massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob váriasformas (fases). Se ela é inicialmente líquida pode–se tornar vapor, após aquecida, ou sólida quandoresfriada. Uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea. Quandomais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das fronteiras das fases. Em cadafase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia datermodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedadesmacroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massaespecífica. Em capítulos posteriores serão introduzidas outras propriedades. Cada uma daspropriedades de uma substância, num dado estado, tem somente um determinado valor e essaspropriedades tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual asubstância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade quedepende do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estadoconsiderado. Do mesmo modo, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. Mais tardeconsideraremos o número de propriedades independentes que uma substância pode ter, ou seja, onúmero mínimo de propriedades que devemos especificar para determinar o estado de uma substância.

As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivase as extensivas. Uma propriedade intensiva é independente da massa e o valor de umapropriedade extensiva varia diretamente com a massa. Assim se uma quantidade de matéria, emum dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada parte terá o mesmo valor das propriedadesintensivas e a metade do valor das propriedades extensivas da massa original. Como exemplos depropriedades intensivas podemos citar a temperatura, pressão e massa específica. A massa e ovolume total são exemplos de propriedades extensivas. As propriedades extensivas por unidadede massa, tais como o volume específico, são propriedades intensivas [ 8.8 ].

Frequentemente nos referimos não apenas às propriedades de uma substância, mas também àspropriedades de um sistema. Isso implica, necessariamente, em que o valor da propriedade temsignificância para todo o sistema, o que por sua vez implica no que é chamado equilíbrio. Por exemplo,se o gás que constitui o sistema mostrado na Figura 2.1 estiver em equilíbrio térmico, a temperaturaserá a mesma em todo o gás e podemos falar que a temperatura é uma propriedade do sistema.


Podemos, também, considerar o equilíbrio mecânico, que está relacionado com a pressão. Se umsistema estiver em equilíbrio mecânico, não haverá a tendência da pressão, em qualquer ponto, variarcom o tempo, desde que o sistema permaneça isolado do meio exterior [ 8.8 ].

Haverá uma variação de pressão com a altura, devido à influência do campo gravitacional,embora, sob condições de equilíbrio, não haja tendência da pressão se alterar em qualquer ponto. Poroutro lado, na maioria dos problemas termodinâmicos, essa variação de pressão com a altura é tãopequena que pode ser desprezada. O equilíbrio químico também é importante [ 8.8 ].

Quando um sistema está em equilíbrio, em relação a todas as possíveis mudanças de estado,dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico [ 8.8 ].

2.4 PROCESSOS E CICLOS

Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema se altera, dizemos queocorreu uma mudança de estado. Por exemplo, quando é removido um dos pesos sobre o êmbolo daFigura 2.1, este se eleva e uma mudança de estado ocorre, pois a pressão decresce e o volumeespecífico aumenta. O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistemapercorre é chamado de processo [ 8.8 ].

Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado na Figura 2.1 quando ocorre uma mudança deestado. No instante em que o peso é removido do êmbolo, o equilíbrio mecânico deixa de existir,resultando no movimento do êmbolo para cima, até que o equilíbrio mecânico seja restabelecido. Apergunta que se impõe é a seguinte: uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistemaapenas quando ele está em equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema duranteum processo, se o processo real só ocorre quando não existe equilíbrio?

Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal,chamado de processo de quase–equilibrio. Um processo de quase–equilíbrio é aquele em que odesvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passadurante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio. Muitos dos processos reaispodem ser modelados, com boa precisão, como processos de quase–equilíbrio. Se os pesos do êmboloda Figura 2.1 são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode ser considerado como dequase–equilíbrio. Por outro lado, se todos os pesos fossem removidos simultaneamente, o êmbolo seelevaria rapidamente, até atingir os limitadores. Este seria um processo de não–equilíbrio e o sistemanão estaria em equilíbrio, em momento algum, durante essa mudança de estado [ 8.8 ].

Para os processos de não–equilíbrio, estaremos limitados a uma descrição do sistema antes deocorrer o processo, e após a ocorrência do mesmo, quando o equilíbrio é restabelecido. Não estaremoshabilitados a especificar cada estado através do qual o sistema passa, tampouco a velocidade com queo processo ocorre. Entretanto, como veremos mais tarde, poderemos descrever certos efeitos globaisque ocorrem durante o processo [ 8.8 ].

Alguns processos apresentam denominação própria pelo fato de que uma propriedade semantém constante. O prefixo iso é usado para tal. Um processo isotérmico é um processo atemperatura constante; um processo isobárico é um processo a pressão constante e um processoisocórico é um processo a volume constante [ 8.8 ].

Quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por certo número de mudanças deestado ou processos e finalmente retoma ao estado inicial, dizemos que o sistema executa um ciclo.Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades tem o mesmo valor inicial. A água que circulanuma instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo [ 8.8 ].

Deve ser feita uma distinção entre um ciclo termodinâmico, acima descrito, e um ciclo mecânico.Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações.Entretanto, o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no motor, uma vez que o ar e ocombustível reagem e, transformados em produtos de combustão, são descarregados na atmosfera.Nesta apostila, o termo ciclo se referirá a um ciclo térmico (termodinâmico), a menos que se designe ocontrário [ 8.8 ].


2.5 VOLUME ESPECÍFICO

O volume específico de uma substância é definido como o volume por unidade de massa e éreconhecido pelo símbolo υ. A massa específica de uma substância é definida como a massa porunidade de volume, sendo desta forma o inverso do volume específico. A massa específica édesignada pelo símbolo ρ. Estas duas propriedades são intensivas.

O volume específico de um sistema num campo gravitacional pode variar de ponto para ponto.Por exemplo, considerando–se a atmosfera como um sistema, o volume específico aumenta com aelevação. Dessa forma a definição de volume específico deve envolver o valor da propriedade dasubstância, num ponto, em um sistema.

Consideremos um pequeno volume de um sistema e designemos a massa contida nestepor δm. O volume especifico é definido pela relação

lim'

onde é o menor volume no qual o sistema pode ser considerado como um meio contínuo. A Figura2.5 enfatiza o significado da definição anterior. Quando o volume escolhido se torna pequeno (da ordemde ' ) o número de moléculas presentes fica reduzido. Assim, o significado da média perde sentidopois as flutuações moleculares levam a bruscas variações do valor médio. A hipótese básica do meiocontínuo é a de associar o ponto a este volume ' e deste modo ignorando a estrutura da matéria esuas flutuações.

Assim, em um dado sistema, podemos falar de volume específico ou massa específica em umponto do sistema e reconhecemos que estas propriedades podem variar com a elevação. Entretanto amaioria dos sistemas por nós considerados são relativamente pequenos, e a mudança no volumeespecífico com a elevação não é significativa. Nesse caso, podemos falar de um valor do volumeespecífico ou da massa especifica para todo o sistema.

Nesta apostila, o volume específico e a massa específica serão dados em base mássica oumolar. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para designar a propriedade na basemolar. Assim designará o volume específico molar e a massa específica molar.

Figura 2.5 – Limite do continuo para o volume específico

m ( 2.1 )

υ volume específico [ m3 / kg ] ou [ ft3 / lbm ]3

volumem massa

3 [ lbm ] significa libramassa e a equivalência é 1 [ kg ] = 2,2046 [ lbm ]


No sistema SI a unidade de volume específico é [ m3 / kg ] ( [ m3 / mol ] ou [ m3 / kmol ] na basemolar) e a de massa específica é [ kg / m3 ] ( [ mol / m3 ] ou [ kmol / m3 ] na base molar ). Embora aunidade de volume no sistema de unidades SI seja o [ m3 ], uma unidade de volume comumente usadaé o litro [ L ], que é um nome especial dado a um volume correspondente a 0,001 [ m3 ], isto é,1 [ L ] = 10–3 [ m3 ].

2.5.1.1 Exercício resolvido (Volume específico)

I Um balão esférico possui um diâmetro de 10 [ ft ]. O volume específico médio do ar em seuinterior é de 15,1 [ ft3 / lbm ]. Determine o peso do ar, em [ lbf ], em uma posição onde aaceleração da gravidade vale g = 9,4488 [ m / s2 ].

Solução ▼

Primeiro, vamos determinar o volume do balão.O volume de uma esfera é dado pela seguinteequação:

esfera43

d2

3

esfera∀ volume da esferaonde

d diâmetro da esfera

Então,

[ ] 3

balão

10 ft43 2π

⎛ ⎞∀ = ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠3

balão 523,6 ft⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦ ◄

Agora, utilizando a Equação ( 2.1 ), calculamosa massa de ar contida no interior do balão

mυ ∀= ( 2.1 )

33

3

523,6 ft523,6 ft

ft15,1lbm

m⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦= =

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

3

1 lbm1 15,1 ft

⋅⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]34,675 lbmm = ◄

Mas [ ] 2

slug ft1 lbf 1s⋅⎡ ⎤≡ ⎢ ⎥⎣ ⎦

. Desta forma, convém

transformar a massa encontrada para a unidade[ slug ], já que o proble pede para queencontremos o peso do balão em [ lbf ]. Comopodemos ver na tabela do item 10.1.11,

1 [ slug ] = 14,5939 [ kg ] = 32,174 [ lbm ]. Assim:

[ ]34,675 lbmm =[ ]

[ ]1 slug

32,174 lbm⋅ [ ]1,078 slug=

O próximo passo é converter a aceleração dagravidade, que está em [ m / s2 ] para [ ft / s2 ].

m9,4488g =[ ]

[ ]2

1 fts 0,3048 m

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥

⎣ ⎦2

ft31s⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

E, finalmente, utilizando a segunda lei domovimento de Newton, encontramos o peso dobalão

F m a= ⋅ ou P m g= ⋅

[ ] 2

ft1,078 slug 31s

P ⎡ ⎤= ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]2

slug ft33,41 33,41 lbfs

P ⋅⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦◄

UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO

Patric Schürhaus 27

2.6 MASSA ESPECÍFICA

Define–se massa específica como sendo a massa do fluido m considerada por unidade de seuvolume .

m( 2.2 )

Evocando a equação ( 2.2 ), podemos escrever que:

f m , ou f m , p , T ( 2.3 )

ρ massa específica [ kg / m3 ]m massa

volume

p pressão

T temperatura

2.7 PESO ESPECÍFICO

Define–se peso específico como sendo o peso do fluido por unidade de volume. Da mesmamaneira que uma massa tem um peso P = m · g, massa específica e peso específico são simplesmenterelacionados pela gravidade.

g ( 2.4 )

γ peso específico [ N / m3 ]ρ massa específica [ kg / m3 ]g gravidade padrão da terra g = 9,80665 [ m / s2 ]

Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns

Peso específico γ a 20 [ ºC ]Fluido

[ N / m3 ]Ar (a 1 [ atm ]) 11,8Álcool etílico 7733Óleo SAE 30 8720Água 9790Água do mar 10050Glicerina 12360Tetracloreto de carbono 15570Mercúrio 133100

2.7.1 Relação entre peso específico e massa específica

G g m g ( 2.5 )



2.7.2 Massa específica e peso específico relativo

Define–se massa específica relativa ( ρR ), como sendo a relação da massa específica do fluidoconsiderado e a massa específica padrão da água para líquidos e do ar para gases.

RH2O

( 2.6 )

RAR

( 2.7 )

O peso específico relativo ( γR ) define–se de maneira análoga a massa específica relativa,porém considerando–se a relação entre os pesos específicos, respectivamente do fluido considerado eo peso específico padrão d’água se for líquido, ou o peso específico padrão do ar se for gás.

RH2O

( 2.8 )

RAR

( 2.9 )

Demonstra–se facilmente que:

γR = ρR ( 2.10 )

2.7.3 Vazão

m V A ( 2.11 )

Q V A= ⋅ ( 2.12 )

ρ massa específica [ kg / m3 ]

m vazão mássica

V velocidade

A área perpendicular ao escoamento de massa

Q vazão volumétrica [ m3 / s ]



2.8 PRESSÃO

Quando tratamos com líquidos e gases, normalmente falamos de pressão; nos sólidos falamosde tensão. A pressão num ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções, e definimospressão como a componente normal da força por unidade de área. Mais especificamente: seja δA umaárea pequena e δA’ a menor área sobre a qual podemos considerar o fluido como um meio contínuo.Se δFn é a componente normal da força sobre δA, definimos pressão p como:

p lim'

n

'( 2.13 )

A pressão p num ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções. Num fluidoviscoso em movimento, a mudança no estado de tensão com a orientação passa a ser importante.Essas considerações fogem ao escopo desta apostila e consideraremos a pressão apenas em termosde um fluido em equilíbrio.

ppabs,1

patm

pabs,2

manômetro comumpabs,1 patmp

manômetro de vácuopabs,2patmp

barômetro lê apressão atmosférica

Figura 2.6 – Ilustração dos termos usados em medidas de pressão

A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal [ Pa ] e corresponde à força de 1newton agindo numa área de 1 metro quadrado. Isto é, l [ Pa ] = l [ N / m2 ].

Deve–se observar que duas outras unidades, não enquadrados no Sistema Internacional,continuam a ser amplamente usadas. São o [ bar ], definido por 1 [ bar ] = 105 [ Pa ] = 0,1 [ MPa ] e aatmosfera padrão, dada por 1 [ atm ]= 101325 [ Pa ] que é ligeiramente maior que o [ bar ].

No Sistema Inglês a unidade de pressão mais utilizada é a [ lbf / in2 ] que costumeiramente éabreviada por [ psi ]. Atualmente esta unidade é definida por 1 [ lbf / in2 ] = 6894,757 [ Pa ].

O [ psig ] é a pressão manométrica medida em [ lbf / in2 ].

Nesta apostila, usaremos normalmente o pascal como unidade de pressão e os seus múltiploscomo o quilopascal e o megapascal. O [ bar ] será frequentemente utilizado nos exemplos e nosproblemas, porém a unidade atmosfera não será usada, exceto na especificação de determinadospontos de referência.

Em muitas investigações termodinâmicas nos preocupamos com a pressão absoluta. A maioriados manômetros de pressão e de vácuo, entretanto, mostram a diferença entre a pressão absoluta e aatmosférica, diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva. Isto é mostrado,graficamente, na Figura 2.6 e os exemplos que se seguem ilustram os princípios envolvidos. Aspressões, abaixo da atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo,através de um orifício em um tubo) são medidas frequentemente com um manometro que contém água,mercúrio, álcool, óleo ou outros fluidos. Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para umadiferença de nível de L metros, a diferença de pressões, em pascal, é dada pela relação:



∆p = ρ · L · g ( 2.14 )

p pressão

ρ massa específica do fluido

g aceleração local da gravidade g = 9,80665 [ m / s2 ]

L diferença de nível

porém varia com a localização e a altitude. O uso de um manômetro é ilustrado na Figura 2.7.

Nesta apostila, para distinguir a pressão absoluta da pressão efetiva, o termo pascal referir–se–ásempre à pressão absoluta. A pressão efetiva será indicada apropriadamente.

Fluidop

patm

gL

Figura 2.7 – Exemplo de medição de pressão usando uma coluna de fluido

Resumindo

Presão manométrica, efetiva ou pressão de trabalho: é a pressão medida por ummanômetro. Os manômetros medem a pressão atuante num ponto e descontam a pressãoatmosférica no local.

Pressão absoluta: é a pressão que efetivamente está atuando num corpo ou substância

pabs = pbarométrica + pmanométrica → para manômetros comuns

pabs = pbarométrica – pmanométrica → para manômetros de vácuo( 2.15 )

Utiliza–se pressão absoluta para obter–se propriedades das substâncias em tabelastermodinâmicas.

Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão

1 [ atm ] → 101325 [ Pa ] → 1,0332 [ kgf / cm² ]

1 [ bar ] → 100000 [ Pa ]

1 [ kgf / cm² ] → 0,981 [ bar ]

1 [ psi ] → ≈ 6894 [ Pa ]

1,0332 [ kgf / cm² ] = 101325 [ Pa ] = 760 [ mmHg ] = 1 [ atm ] = 14,696 [ psi ]



2.8.1.1 Exercícios resolvidos (conversão de unidades de Pressão)

II Você vai ao posto de combustíveis e calibra os pneus do seu carro com 26 [ lbf / in² ] (ou omesmo que 26 [ psi ]). Quanto é esta pressão em [ Pa ]?

26 lbfpol²

►26 0,4536 kg 9,80665 m

s2

0,02542 m2

►26 0,4536 9,80665 kg m

s2

0,02542 m2

Mas como 1 N 1 kg ms2 ►

26 0,4536 9,806650,02542

Nm2

E como 1 Pa 1 Nm2 ► 26 lb

pol²179266,70 Pa

III Quantos [ Pa ] têm 1 [ psi ]?

1 lb 0,4536 kg ► 1 lbf 0,4536 kg 9,80665 ms2 ► 1 lbf 4,448 kg m

s2 ► 1 lbf 4,448 N

1 PSI 1 lbfpol 2 ► 1 PSI 4,448 N

0,0254 m 2 ► 1 PSI 6894,87 Nm2 ► 1 PSI 6895 Pa

IV Quantos [ bar ] têm 1 [ kgf / cm² ] ?

1 kgfcm2

9,80665 N0,01 m 2 ► 1 kgf

cm2 98066,5 Pa

1 [ bar ] → 100000 [ Pa ]X [ bar ] → 98066,5 [ Pa ]

► X = 0,980665 [ Bar ] ► 1 kgfcm2 0,981 [ Bar ]



V Um sistema cilindro–êmbolo vertical, em equilíbrio, contém um gás à pressão de 500 [ kPa ].A pressão atmosférica local é 100 [ kPa ] e a área da seção transversal do cilindro 30 [ cm2 ].Determine a massa do êmbolo supondo que não há atrito.

GÁS

patm = 100 [ kPa ]

A = 30 [ cm² ]

Solução ▼

Seja PG a pressão a que se encontra o gás dentro do cilindro,Patm a pressão atmosférica e A a área da seção transversal do cilindro,como se mostra na Figura 2.8. Como não há atrito, a pressão a que ogás, dentro do cilindro, se encontra submetido deve–se exclusivamenteà pressão atmosférica e à pressão exercida pelo êmbolo.

Nestas condições temos que:

Figura 2.8 – Exercício VPG Patm

mêmbolo gA

onde mêmbolo é a massa do êmbolo e g a aceleração da gravidade. Deste modo, a massa doêmbolo que pretendemos determinar é dada pela equação:

mêmboloAg

PG Patm → mêmbolo30 10 4

9,81500 100 → mêmbolo = 122,32 [ kg ]



2.9 TEMPERATURA

Ainda que a temperatura seja uma propriedade bastante familiar, é difícil encontrar–se umadefinição exata para ela. Estamos acostumados a noção de “temperatura”, antes de mais nada pelasensação de calor ou frio quando tocamos um objeto. Além disso, aprendemos pela experiência, que aocolocarmos um corpo quente em contato com um corpo frio, o corpo quente se resfria e o corpo frio seaquece. Se esses corpos permanecerem em contato por algum tempo, eles parecerão ter o mesmograu de aquecimento ou resfriamento. Entretanto, reconhecemos também que a nossa sensação não ébastante segura. Algumas vezes, corpos frios podem parecer quentes, e corpos de materiais diferentes,que estão a mesma temperatura, parecem estar a temperaturas diferentes [ 8.8 ].

Devido a essas dificuldades para definir temperatura, definimos igualdade de temperatura.Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um termômetrode mercúrio. Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico, observamos que aresistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco frio cresce com o tempo.Após um certo período, nenhuma mudança na resistência é observada. De forma semelhante, quandoos blocos são colocados em contato térmico, o comprimento de um dos lados do bloco quente decrescecom o tempo, enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo, Após certo período, nenhumamudança nos comprimentos dos blocos é observada. A coluna de mercúrio do termômetro no corpoquente cai e no corpo frio se eleva, mas após certo tempo nenhuma mudança na altura é observada.Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de temperatura se não apresentaremalterações em qualquer propriedade mensurável quando colocados em contato térmico [ 8.8 ].

2.9.1 A lei zero da termodinâmicaConsideremos agora os mesmos blocos de cobre e, também, outro termômetro. Coloquemos em

contato o termômetro com um dos blocos, até que a igualdade de temperatura seja estabelecida, eentão removamo–lo. Coloquemos, então, o termômetro em contato com o segundo bloco de cobre.Suponhamos que não ocorra mudança no nível de mercúrio do termômetro durante esta operação.Podemos então dizer que os dois blocos estão em equilíbrio térmico com o termômetro dado [ 8.8 ].

A lei zero da termodinâmica diz que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura comum terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante óbvio paranós, porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, sendo este fato não deduzível deoutras leis e uma vez que na apresentação da termodinâmica ela precede a primeira e a segunda leis,recebe a denominação de "lei zero da termodinâmica" [ 8.8 ].

Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números notermômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o termômetropoderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O problema permanece,entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros de mercúrio ou as obtidasatravés de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como pares termoelétricos etermômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala padrão para as medidas detemperatura [ 8.8 ].

Um isolante ideal é chamado de parede adiabática. Quando um sistema envolto por uma paredeadiabática sofre um processo, nenhuma interação térmica com as vizinhanças é possível. Este tipo deprocesso é chamado de processo adiabático. Um processo que ocorre à temperatura constante é umprocesso isotérmico. Um processo adiabático não é necessariamente um processo isotérmico nem umprocesso isotérmico é necessariamente adiabático.



2.9.2 Escalas de temperaturaA escala usada para medir temperatura no sistema de unidades SI é a escala Celsius, cujo

símbolo é [ °C ]. Anteriormente foi chamada de escala centígrada, mas agora tem esta denominação emhonra ao astrônomo sueco Anders Celsius (1701 – 1744) que a idealizou. No Sistema Inglês deEngenharia é utilizada a escala Fahrenheit em honra a Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736).

Até 1954, estas escalas eram baseadas em dois pontos fixos, facilmente reprodutíveis, o pontode fusão do gelo e o de vaporização da água. A temperatura de fusão do gelo é definida como atemperatura de uma mistura de gelo e água, que está em equilíbrio com ar saturado àpressão de 1,0 [ atm ] (0,101325 [ MPa ]). A temperatura de vaporização da água é a temperatura emque a água e o vapor se encontram em equilíbrio a pressão de 1,0 [ atm ]. Na escala Celsius, esses doispontos recebiam valor 0 e 100. Já na Fahrenheit recebiam os valores 32 e 212.

Na Decima Conferência de Pesos e Medidas, em 1954, a escala Celsius foi redefinida, emtermos de um único ponto fixo e da escala de temperatura do gás perfeito. O ponto fixo é o ponto triploda água (o estado em que as fases sólida, líquida e vapor coexistem em equilíbrio). A magnitude dograu é definida em termos da escala de temperatura do gás perfeito, que será discutida no Cap. 6. Osaspectos importantes dessa nova escala são o único ponto fixo e a definição da magnitude do grau. Oponto triplo da água recebe o valor 0,01 [ °C ]. Nessa escala, o ponto de vaporização determinadoexperimentalmente é 100,00 [ °C ]. Assim há uma concordância essencial entre a escala velha detemperatura com a nova.

Deve–se observar que ainda não consideramos uma escala absoluta de temperatura. Apossibilidade de tal escala surge da segunda lei da termodinâmica e será discutida no Cap. 6. Combase na segunda lei da termodinâmica podemos definir uma escala de temperatura que é independenteda substância termométrica. Entretanto, é difícil operar nesta escala diretamente. Por este motivo foiadotada a Escala Prática Internacional de Temperatura que apresenta boa aderência à escalatermodinâmica e é de fácil utilização.

A escala absoluta relacionada à escala Celsius é chamada de escala Kelvin (em honra a WilliamThompson, 1824 – 1907, que é também conhecido como Lord Kelvin) e indicada por [ K ] (sem osímbolo de grau). A relação entre essas escalas é dada na Tabela 2.3.

Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura

[ ºC ] [ K ] [ ºF ] [ ºR ] [ Reamur ]

Celcius Kelvin Fahrenheit Rankine Réamur

( )ºº

5 329F

C

TT

⋅ −= º 273,15K CT T= + º

º9 32

5C

FTT ⋅

= + ºº

9 491,675

CR

TT ⋅= + º

Reamur4

5CTT ⋅

=

( 2.16 ) ( 2.17 ) ( 2.18 ) ( 2.19 ) ( 2.20 )

Reamurº

54C

TT ⋅= Reamur

º9 32

4FTT ⋅

= + º º 459,67R FT T= + ( )ºReamur

4 329FT

T⋅ −

=

( 2.21 ) ( 2.22 ) ( 2.23 ) ( 2.24 )

Em 1967, a CIPM definiu o Kelvin como 1 / 273,16 da temperatura, no ponto triplo da água. Aescala Celsius é então definida por essa equação, ao invés da maneira anterior.

A escala absoluta relacionada à escala Fahrenheit é a escala Rankine e indicada por [ ºR ]. Arelação entre as escalas é dada na Tabela 2.3.



2.9.2.1 A origem da escala de temperatura Celsius

Em 1742 o astrônomo Anders Celsius publicou um trabalho no “Kungliga Swenska WetenskapsAcademiens Handlingar”, nos anais da Academia Real de Ciências Sueca, intitulado “Observaçõessobre dois graus persistentes de um termômetro”. Este trabalho foi a origem da escala de temperaturaCelsius.

Depois de fornecer uma base para os vários modos de expressar a temperatura usados naquelaépoca, Celsius apresentou seus experimentos com dois pontos fixos para a escala de temperatura: atemperatura em que se degela a neve ou o gelo e a temperatura que a água ferve. A idéia de usar oponto de solidificação da água como um ponto de calibração de temperatura não era nova e já tinhasido sugerida por Réamur e Newton, assim como por cientistas contemporâneos menos conhecidoscomo Martins, Weitbrecht e Poleni. Contudo, Celsius usou o ponto de fusão em vez do ponto desolidificação.

“Este experimento”, Celsius escreve referindo–se a colocar o termômetro na neve derretendo,“Eu repeti várias vezes durante dois anos em todos os meses do inverno, em todos os tipos de climas edurante diferentes mudanças barométricas e sempre encontrei precisamente o mesmo ponto notermômetro... Quando o inverno era rigoroso eu levava a neve para o meu quarto e colocava–a em cimado fogo até que começasse a degelar...”

Além disso, usando um dos termômetros de Réamur, Celsius encontrou, dentro do erroexperimental, o mesmo ponto de solidificação tanto em Uppsala (latitude 60º N) como em Tornea(latitude 66º N) que Réamur encontrou em Paris.

O segundo ponto de calibração foi mais complicado. “Em relação ao segundo ponto fixo, escreveCelsius, “é sabido que a partir do momento em que a água começa a ferver, não tomará nenhum grauconsiderável de calor mesmo que continue fervendo por longo tempo; dessa forma o mercúrio notermômetro continuará no mesmo ponto, apesar das objeções do Sr. Taglini .”

Entretanto, a intensidade da fervura poderá afetar o ponto de calibração até certo grau e Celsiuspropõe um método padronizado para a determinação. Ele também observa que quando o termômetro étirado da água fervente, o nível do mercúrio primeiro sobe um pouco antes de se retrair. A explicação,Celsius sugere, é que o tubo de vidro se contrai antes do mercúrio começar a esfriar.

O segundo fator que afeta o ponto de ebulição da água é a pressão do ar. Isto já tinha sidoobservado por Fahrenheit e Celsius reporta em diversos experimentos a confirmação desta observação.Sua conclusão é de que “a altitude do termômetro na água fervendo é sempre proporcional à altitude dobarômetro; assim, 8 “pontos” no termômetro que eu uso correspondem à uma mudança de “1 polegada”na leitura do barômetro; o termômetro que seja um pouco mais sensível ou tenha graus maiores, poderáser usado como um barômetro quando posto em água fervente e seria mais fácil carregar em viajenspor mar ou terra e especialmente em montanhas altas.”

Finalmente Celsius propôs um procedimento padrão para calibrar o termômetro:

1. Ponha o cilindro AB do termômetro (ou seja, o bulbo) na neve em fusão e marque o ponto de gelo deágua C, o qual deveria estar a uma altura sobre o cilindro A, de modo que a distância AC seja metade dadistância entre C e a marca do ponto de ebulição da água D.

2. Marque o ponto de ebulição da água D à pressão de “25 tum 3 linear” (aproximadamente 755 [ mm ]).

3. Divida a distância em 100 partes ou graus iguais; de modo que o grau 0 corresponda ao ponto de ebuliçãoda água D e 100 ao ponto de solidificação da água C. Quando os mesmos graus estiveremcontinuamente abaixo de C, em todo o caminho para baixo até A, o termômetro estará pronto.

Celsius, assim, atribui ao ponto de ebulição 0 [ º ] e ao ponto de solidificação 100 [ º ]. Isto logoseria invertido. É quase sempre afirmado que Carl Von Linnè (Carolus Linnaeus) instigou a inversãomas, aparentemente, a pessoa responsável foi Daniel Ekström, que produziu a maioria dosinstrumentos científicos, incluindo termômetros, usados tanto por Celsius como por Linnè.



2.9.3 A escala prática internacional de temperaturaEm 1989, o Comitê Internacional de Pesos e Medidas adotou uma nova Escala Prática

Internacional de Temperatura, a ITS–90, que é descrita a seguir. Essa escala, semelhante àsanteriores de 1927, 1948 e 1968, teve sua faixa aumentada e se aproxima ainda mais da escalatermodinâmica de temperatura. Ela é baseada em alguns pontos fixos facilmente reprodutíveis, querecebem valores numéricos de temperatura definidos, e em certas fórmulas que relacionam astemperaturas às leituras de determinados instrumentos de medição de temperatura, para fins deinterpolação entre os pontos fixos. A Tabela 2.4 mostra os pontos fixos da ITS–90 em Kelvin. Os pontosfixos principais e um resumo das técnicas de interpolação são dados aqui como complementação eilustração, embora, no momento, o estudante tenha pouca necessidade dos mesmos.

Os meios disponíveis para medição e interpolação levam à divisão da escala de temperatura emquatro grandes faixas:

1. A faixa de 0,65 a 5,0 [ K ] é baseada nas medições da pressão de vapor do 3He e 4He. Éutilizado um polinômio de grau 12, que relaciona a temperatura com a pressão de vapor,para cada um das três subdivisões da faixa.

2. A faixa de 3,0 a 24,5561 [ K ] é baseada nas medidas de um termômetro, a hélio, de volumeconstante, que é calibrado em três pontos: o primeiro na faixa de 3 a 5 [ K ], baseado namedida de pressão de vapor do hélio, o segundo utilizando o ponto triplo do hidrogênio e oterceiro utilizando o ponto triplo do neônio.

3. A faixa de 13,8033 a 1234,93 [ K ] é baseada nos pontos fixos da Tabela 2.4 e em mediçõesda resistência de certos termômetros de platina, que são calibrados em determinadosconjuntos de pontos fixos. Utiliza–se ainda uma subdivisão da faixa em outras quatro, ondesão aplicados os procedimentos de correção e interpolação.

4. A faixa acima de 1234,93 [ K ] é baseada em medições da intensidade da radiação noespectro visível, comparada com aquela de mesmo comprimento de onda no ponto desolidificação da prata, do ouro e do cobre e também na equação de Planck para radiação docorpo negro.

Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias3He e 4He PV 3 a 5

e–H2 PT 13,8033e–H2 (ou He) PV (ou TGVC) ≈17e–H2 (ou He) PV (ou TGVC) ≈20,3

Ne PT 24,5561O2 PT 54,3584Ar PT 83,8058Hg PT 234,3156

H2O PT 273,16Ga PF 302,9146In PS 429,7485Sn PS 505,078Zn PS 692,677Al PS 933,473Ag PS 1234,93Au PS 1337,33Cu PS 1357,77

pv ponto de pressão de vapor

TGVC termômetro a gás com volume constante

PT ponto triplo

PS ponto de solidificação a uma atmosfera padrão

PF ponto de fusão a uma atmosfera padrãoA composição isotrópica é a de ocorrência natural



2.9.4 Termômetros

Figura 2.9 – Termômetro de bulbo(Fonte: [ 8.5 ])

É uma questão prática verificar que, quando dois corpos estão emequilíbrio térmico com um terceiro, eles estão em equilíbrio térmico entresi. Este enunciado, que algumas vezes é denominado a lei zero datermodinâmica, é tacitamente admitido em toda medição de temperatura.Então, se desejamos saber se dois corpos apresentam a mesmatemperatura, não é necessário colocá–los em contato e verificar se suaspropriedades observáveis mudam com o tempo, como descritoanteriormente. É apenas necessário verificar se eles estãoindividualmente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo. O terceirocorpo é usualmente um termômetro.

Qualquer corpo com pelo menos uma propriedade mensurável quese modifica conforme sua temperatura evolui pode ser usado como umtermômetro. Tal propriedade é chamada uma propriedade termométrica. Asubstância individual que exibe mudanças na sua propriedadetermométrica é conhecida como uma substância termométrica.

Um dispositivo familiar para a medição de temperatura é o termômetro de bulbo, ilustrado naFigura 2.9, composto de um tubo de vidro capilar conectado a um bulbo cheio de um líquido, como omercúrio ou o álcool, e selado na outra extremidade. O espaço acima do líquido é ocupado pelo vapordo líquido ou por um gás inerte. Conforme a temperatura aumenta, o líquido se expande em volume ese eleva no capilar. O comprimento L do líquido no capilar depende da temperatura.Conseqüentemente, o líquido é a substância termométrica e L é a propriedade termométrica. Muitoembora este tipo de termômetro seja comumente utilizado para medições rotineiras de temperatura, elenão é muito adequado para aplicações em que uma extrema precisão é desejada.

2.9.4.1 Termômetro de gás

Figura 2.10 – Termômetro de gás a volumeconstante (Fonte: [ 8.5 ])

O termômetro de gás a volume constante mostradona Figura 2.10 é tão excepcional em termos de precisão eacurácia que foi adotado internacionalmente como oinstrumento padrão para se calibrar outros termômetros. Asubstância termométrica é o gás (normalmente hidrogênio ouhélio), e a propriedade termométrica é a pressão exercidapelo gás. Como mostrado na Figura 2.10, o gás está contidoem um bulbo, e a pressão exercida por ele é medida por ummanômetro de mercúrio de tubo aberto. Conforme atemperatura aumenta, o gás se expande, forçando a subidado mercúrio no tubo aberto. O gás é mantido em volumeconstante deslocando–se o reservatório para cima ou parabaixo. O termômetro de gás é usado mundialmente como umpadrão por órgãos de normatização e laboratórios depesquisa. No entanto, devido ao fato de os termômetros degás necessitarem de equipamentos elaborados e por seremdispositivos que respondem lentamente e demandamprocedimentos experimentais tediosos, termômetrosmenores e que respondem mais rapidamente são usadospara a maioria das medições de temperaturas, sendocalibrados (direta ou indiretamente) por comparação atermômetros de gás.



2.9.4.2 Outros sensores de temperatura

Os sensores conhecidos como termopares estão baseados no princípio de que quando doismetais distintos são unidos, uma força eletromotriz fem será estabelecida em um circuito. Em certostermopares, um dos fios é feito de platina com uma pureza especificada e o outro é uma liga de platinae ródio. Os termopares também utilizam outros conjuntos de materiais como cobre e constantan (umaliga de cobre e níquel) e ferro e constantan. Uma outra importante classe de dispositivos de medição detemperatura são os sensores eletrorresistivos. Estes sensores são baseados no fato de que aresistência elétrica de uma série de materiais varia de uma maneira previsível com a temperatura. Osmateriais usados para este objetivo são normalmente condutores (como platina, níquel ou cobre) ousemicondutores. Os dispositivos que usam condutores são conhecidos como bulbos de resistência detemperatura, e os que utilizam semicondutores são chamados de termistores. Vários instrumentosmedem a temperatura através da radiação. Eles são conhecidos pelos termos pirômetros de radiaçãoe pirômetros ópticos. Este tipo de termômetro difere daqueles previamente mencionados, já que elenão entra em contato com o corpo cuja temperatura deve ser determinada, o que é uma vantagemquando se lida com corpos que se movem ou corpos que possuem uma temperatura extremamentealta. Todos os sensores de temperatura mencionados podem ser usados juntamente com aquisiçãoautomatizada de dados.



2.9.4.3 Exercícios resolvidos (Volume específico, Pressão e Temperatura)

VI Um cilindro vertical provido de pistão, apresenta diâmetro de 150 [ mm ] e contém óleohidráulico. A pressão atmosférica externa é de 1 [ bar ]. Qual é a massa do pistão, se apressão interna no óleo é 125 [ kPa ]. Admitir a aceleração normal da gravidade.

Figura 2.11 – Exercício VI

Solução ▼

As forças agindo no pistão são:

A área do cilindro é dada por:

AØd 2

4( 2.25 )

Para garantir as condições de equilíbrio,a somatória das forças verticais deverá serzero:

F y 0

póleoFAØ

patm ( 2.26 )

Na Equação ( 2.26 ) F / AØ é a pressãogerada pela própria força–peso F do pistãoonde F = m · g, então:

póleom gAØ

patm ( 2.27 )

Substituindo ( 2.25 ) em ( 2.27 )

póleo4 m g

d 2 patm

mpóleo patm d 2

g

m125 103 100 103 0,152

4 9,81

m = 45,03 [ kg ] ◄

VII A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 725 [ mm ]. A temperatura é tal que amassa específica do mercúrio vale 13550 [ kg / m3 ]. Calcule a pressão do ambiente.

Solução ▼

L = 725 [ mm ] = 0,725 [ m ]

ρ = 13550 [ kg / m3 ]

∆p = ?



Utilizando a Equação ( 2.14 )

∆p = ρ · L · g ( 2.14 )

p 13550 kgm3

0,725 [ m ] 9,81 ms2

p 96370,98

kg m s2

m2

p 96370,98 N m2

∆p = 96,37 [ kPa ]

VIII Um manômetro montado num recipiente indica 1,25 [ MPa ] e um barômetro local indica0,96 [ bar ]. Calcular a pressão interna absoluta no recipiente.

Solução ▼

pmanométrica = 1,25 [ MPa ] = 1,25 × 106 [ Pa ]

pbarométrica = 0,96 [ bar ] = 0,96 × 105 [ Pa ]

Utilizando a primeira das Equações( 2.15 ) por se tratar de um manômetro comum:

pabs = pbarométrica + pmanométrica ( 2.15 )

pabs = 0,96 × 105 [ Pa ] + 1,25 × 106 [ Pa ]

pabs = 1,346 × 106 [ Pa ]

pabs = 1346 [ kPa ]

IX Um manômetro em U, que utiliza água (ρ = 1000 [ kg / m3 ]) apresenta diferença entre asalturas das colunas igual a 25 [ cm ]. (a) Qual a pressão relativa? (b) Se o ramo direito forinclinado do modo mostrado na Figura 2.12 ( o ângulo entre o ramo direito e a horizontalé 30 [ ° ]) e supondo a mesma diferença de pressão, qual será o novo comprimento dacoluna?

Figura 2.12 – Exercício IX

Solução ▼

parte (a): considerando o manômetro em U.

L = 25 [ cm ] = 0,25 [ m ]

ρ = 1000 [ kg / m3 ]

∆p = ?



Utilizando a Equação ( 2.14 ):

∆p = ρ · L · g ( 2.14 )

p 1000 kgm3

0,25 [ m ] 9,81 ms2

p 2452,5

kg m s2

m2

p 2452,5 N m2

∆p = 2,4525 [ kPa ] ◄ (a)

parte (b): considerando o ramo direito inclinadode 30 [ º ] em relação a horizontal.

sen 30 0,25L

L = 0,5 [ m ] ◄ (b)

X Um conjunto cilindro–pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,01 [ m2 ]. A massado pistão é 101 [ kg ] e ele está apoiado nos esbarros mostrados na Figura 2.13. Se apressão do ambiente vale 100 [ kPa ], qual deve ser a mínima pressão da água para que opistão se mova?

Figura 2.13 – Exercício X

Solução ▼

As forças agindo no pistão são:

Para garantir as condições de equilíbrio,a somatória das forças verticais deverá serzero:

F y 0

pH 2 OFAØ

patm ( 2.28 )

Na Equação ( 2.28 ) F / AØ é a pressãogerada pela própria força–peso F do pistãoonde F = m · g, então:

pH 2 Om gAØ

patm ( 2.29 )

Substituindo

AØ = 0,01 [ m2 ]

patm = 100 × 103 [ Pa ]

g = 9,81 [ m / s2 ]

m = 101 [ kg ]

em ( 2.29 )

pH 2 O101 9,81

0,01100 103

pH2O = 199,081 [ kPa ] ◄



XI Um manômetro contém um fluido com massa específica de 900 [ kg / m3 ]. (a) Qual será adiferença de pressão indicada se a diferença entre as alturas das duas colunas for200 [ mm ]? (b) Qual será a diferença entre as alturas das colunas se a mesma diferença depressão for medida por um manômetro que contém mercúrio, cuja massa específicaé 13600 [ kg / m3 ]?

Solução ▼

L = 200 [ mm ] = 0,2 [ m ]

ρ = 900 [ kg / m3 ]

Utilizando a Equação ( 2.14 ):

∆p = ρ · L · g ( 2.14 )

∆p = 900 · 0,2 · 9,81

p 1765,8

kg m s2

m2

∆p = 1,7658 [ kPa ] ◄ (a)

Novamente utilizando a Equação ( 2.14 ) só queagora utilizando a massa específica do mercúrioρ = 13600 [ kg / m3 ] e utilizando a pressãoencontrada anteriormente ∆p = 1765,8 [ Pa ]

∆p = ρHg · L · g ( 2.14 )

L p

Hg g

L 1765,813600 9,81

L = 1,323 × 10–2 [ m ]

L = 13,23 [ mm ] ◄ (a)

XII Os cilindros A e B da Figura 2.14 contém um gás e estão conectados por uma tubulação,conforme Figura 2.14. As áreas das seções transversais são AA = 75 [ cm2 ] e AB = 25 [ cm2 ].A massa do pistão A é mA = 25 [ kg ], a pressão ambiente é patm = 100 [ kPa ] e o valor daaceleração da gravidade é o normal. Calcule, nestas condições, a massa do pistão B demodo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos cilindros.

A B

p0

p0

g

Figura 2.14 – Exercício XII

Solução ▼

D.C.L. dos pistõesPatm

Pgásm · g

AFigura 2.15 – Solução do exercício XII



Do D.C.L. acima temos que

p A patm

mA gAA

pB patm

mB gAB

Como os dois cilindros A e B estãoconectados, a pressão do gás contido nos doiscilindros será a mesma.

pA = pB

patm

mA gAA

patm

mB gAB

mA gAA

mB gAB

mB

mA gAA

AB

g

mB

mA

AA

AB

mB25

75 10 4 25 10 4

mB = 8,33 [ kg ] ◄

XIII Dois cilindros A e B estão ligados por um pistão que apresenta 2 diâmetros diferentes,conforme Figura 2.16. O cilindro B contém um gás, enquanto que o cilindro A contém óleoque foi bombeado por uma bomba hidráulica até uma pressão de 500 [ kPa ]. A massa dopistão é 15 [ kg ]. Calcular a pressão do gás no cilindro B.

D = 25 mmBp = 100 kPa0

B

A

D = 100 mmA

bomba

g

Figura 2.16 – Exercício XIII

Solução ▼

Façamos inicialmente o D.C.L. dopistão e veremos que a pressão que ageem A tende a deslocar o pistão para cima,mas, em sentido oposto, tendendo adeslocar o pistão para baixo temos aforça–peso do próprio cilindro, a pressãoem B e a pressão atmosférica.

pm · g A

p0

AA

pB A pressão em B será obtida como atendimento da condição deequilíbrio do pistão. Para que oequilíbrio seja atingido inplicaque ∑Fy = 0. Então vamosrelacionar as forças produzidaspelas pressões envolvidas erepresentadas do D.C.L.,lembrando que P = F / A e,portanto, F = P · A:

Figura 2.17

∑Fy = 0

pA AA pB AB p0 AA – AB m g

pB

pA AA p0 AA – AB m g

AB

pB

pA

DA2

4p0

DA2 DB

2

4m g

DB2

4

( 2.30 )



Agora, substituindo os valores do problema na Equação ( 2.30 )

pB

500 103 0,12

4100 103 0,12 0,0252

415 9,81

0,0252

4

pB = 6200228,48 [ Pa ]

pB = 6,2 [ MPa ] ◄

XIV Dois cilindros com água (ρ = 1000 [ kg / m3 ]) estão conectados por uma tubulação quecontém uma válvula. As áreas das seções transversais são AA = 0,1 [ m2 ] e AB = 0,25 [ m2 ].A massa d’água no cilindro A é mA = 100 [ kg ] enquanto a de B é mB = 500 [ kg ]. Admitindoque H = 1 [ m ] calcule a pressão de fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a válvulae esperarmos a situação de equilíbrio, qual será a pressão na válvula?

B

A

g

P0

P0

H A

g

P0

P0

H

he

hB

B

hehA

B

A



Solução ▼

Primeiro vamos calcular a pressão de fluido em cada seção da válvula:

p A

F A

AA

mA gAA

pB

F B

AB

mB gAB

p A100 9,81

0,1pB

500 9,810,25

pA = 9810 [ Pa ] manométrica pB = 19620 [ Pa ] manométrica

Por estar no alto o líquido em B tem umapressão influenciada pela altura, então, daEquação ( 2.14 )

∆pH = ρ · L · g ( 2.14 )

∆pH = 1000 · 1 · 9,81

∆pH = 9810 [ Pa ] manométrica

pabs A = pbarométrica + pmanométrica pabs B = pbarométrica + Σpmanométrica ( 2.15 )

pabs A = 100 × 103 + 9810 pabs B = pbarométrica + pH + pB

pabs A = 109,81 [ kPa ] pabs B = 100 × 103 + 9810 + 19620

pabs B = 129,43 [ kPa ]

Agora vamos calcular a altura do líquido em cada cilindro. Para isto, vamos utilizar a fórmula do volumede um cilindro, onde é o volume, A é a área da seção transversal do cilindro e h é a altura da colunade fluido.

A AA hA B AB hB

mA AA hA

mB AB hB

1001000

0,1 hA500

10000,25 hB

hA = 1 [ m ] hB = 2 [ m ]

Calcular a altura de equilíbrio. Quando o equilíbrio for atingido, o volume de água que sair de B entraráem A, ou seja, a massa se conserva.

B A

f i B f i A

AB heB AB hB AA 1 he A AA hA

0,25 he 0,25 2 0,1 1 he 0,1 1

he = 1,42857 [ m ]



Calcular a altura total do equilíbrio H

H = h + he

H = 1 + 1,42857

H = 2,42857 [ m ]

Calcular a pressão de equilíbrio

peq = patm + pliq

peq = patm + ρ · H · g

peq = 100 × 103 + 1000 · 2,42857 · 9,81

peq = 123,8 [ kPa ] ◄

XV A Figura 2.18 mostra um tanque no interior de um outro, cada um contendo ar. O medidor depressão A está localizado no interior do tanque B e registra 1,4 [ bar ]. O manômetro do tipotubo em U conectado ao tanque B contém mercúrio. Usando os dados no diagrama,determine a pressão absoluta no interior do tanque A e do tanque B, ambas em [ bar ]. Apressão atmosférica nas vizinhanças do tanque B é de 101 [ kPa ]. A aceleração dagravidade é g = 9,81 [ m / s2 ].

Figura 2.18 – Exercício XV

Solução ▼

Primeiro determinemos a pressão manométrica no interior do tanque B, utilizando a Equação ( 2.14 ), eutilizando a massa específica do mercúrio, obtida da Tabela 10.1, como ρ = 13600 [ kg / m3 ].

p L gρΔ = ⋅ ⋅ ( 2.14 )

3

kg13600mBp = [ ]20 cm⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]1 m⋅

[ ]100 cmm9,81⋅ 2s

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]2 2

kg kN26683,20 26,6832 26,6832 kPam s mBp ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦

manométrica



Agora, para determinarmos a pressão absoluta em B devemos somar a pressão atmosférica nasvizinhanças do tanque que, neste caso, vale patm = 101 [ kPa ]

[ ] [ ] [ ]26,6832 kPa 101 kPa 127,683 kPaBp = + = absoluta

E, como 1 [ bar ] = 100000 [ Pa ]

[ ]127683 PaBp =[ ]

[ ]1 bar

100000 Pa⋅ [ ]1, 277 bar= absoluta ◄

Para encontrarmos a pressão absoluta no tanque A, devemos somar a pressão absuluta externa a Aque, neste caso vale a pressão absoluta em B.

[ ] [ ] [ ]1, 277 bar 1, 4 bar 2,677 barAp = + = absoluta ◄

XVI On a day in January, a household digital thermometer gives the same outdoor temperaturereading in [ ºC ] as in [ ºF ]. What is that reading? Express the reading in [ K ] and [ ºR ].

Solução ▼

Podemos utilizar a Equação ( 2.18 )

ºº

9 325

CF

TT ⋅= + ( 2.18 )

Como a temperatura em [ ºC ] tem a mesmaindicação em [ ºF ], podemos denomina–lasimplesmente de T na Equação ( 2.18 ). Assim,

9 325

TT ⋅= +

Para encontrarmos o valor numérico datemperatura basta resolver a fórmula anterior emfunção de T.

9 5 9325 5 5

T T T T− ⋅ = = ⋅ − ⋅

4 325

T− ⋅ =

5324

T = − ⋅

T = –40 [ ºC ] = –40 [ ºF ] ◄

Agora, para converter esta temperatura em [ K ],podemos utilizar a Equação ( 2.17 )

º 273,15K CT T= + ( 2.17 )

40 273,15KT = − +

TK = 233,14 [ K ] ◄

E, para convertermos esta temperatura em [ ºR ],podemos utilizar a Equação ( 2.23 )

º º 459,67R FT T= + ( 2.23 )

TºR = –40 + 459,67

TºR = 419,67 [ ºR ] ◄



XVII As shown in Figura 2.19, a small–diameter water pipe passes through the 6 [ in ] thickexterior wall of a dwelling. Assuming that temperature varies linearly with position x throughthe wall from 68 [ ºF ] to 20 [ ºF ], would the water in the pipe freeze?

Figura 2.19 – Exercício XVII

Solução ▼

Assumindo que a temperatura varia linearmentecom a posição de x através da parede e, o tubopassa pela posição x = 3 [ in ]

para x = 0 → T = 68 [ ºF ]

para x = 6 → T = 20 [ ºF ]

para x = 3 → [ ]68 20 44 º F2

T += =

Agora, para saber se a água congela bastaconverertermos T = 44 [ ºF ] para [ ºC ]. Paratanto, utilizemos a Equação ( 2.16 )

( )ºº

5 329F

C

TT

⋅ −= ( 2.16 )

( ) [ ]º

5 44 326,667 º C

9CT⋅ −

= =

Como T = 6,667 [ ºC ] > 0 [ ºC ], que é o ponto decongelamento da água, significa que a água notubo não irá congelar.



2.9.4.4 Exercícios

XVIII Dois quilomoles de oxigênio diatômico, na fase vapor, estão contidos num recipiente queapresenta massa igual a 10 [ kg ]. Se uma força de 2 [ kN ] atua sobre o sistema, que nãoapresenta vínculos, calcule qual será a aceleração.

XIX A aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente igual a 1/6 daquelareferente a superfície da Terra. Uma massa de 5 [ kg ] é “pesada” numa balança de braço nasuperfície da Lua. Qual é a leitura esperada? Se a pesagem fosse efetuada numa balançade mola, calibrada corretamente num ponto de gravidade normal, que leitura seria obtida ?

XX Um tanque de aço com massa de 15 [ kg ] armazena 300 [ L ] de gasolina que apresentamassa específica de 800 [ kg / m3 ]. Qual a força necessária para acelerar esteconjunto a 4 [ m / s2 ]?

XXI A Figura 2.20 mostra um conjunto cilindro–pistão. O diâmetro do pistão é 100 [ mm ] e suamassa é 5 [ kg ]. A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este estiver encostadona superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na Figura 2.20, o volume da câmara é0,4 [ L ] e a pressão é 400 [ kPa ]. Quando a válvula de alimentação de ar é aberta, o pistãose desloca de 2 [ cm ]. Admitindo que a pressão atmosférica é igual a 100 [ kPa ], calcule apressão no ar nesta nova situação.

Figura 2.20 – Exercício XXI

XXII Um objeto possui massa de 20 [ kg ]. Determine seu peso em [ N ] em um local onde aaceleração da gravidade vale 9,78 [ m / s2 ].

XXIII Um objeto pesa 10 [ lbf ] em um local onde a aceleração da gravidade é 30 [ ft / s2 ].Determine sua massa em [ lbm ].



XXIV Quando um objeto de 1,5 [ kg ] de massa é suspenso por uma mola. Observa–se que esta sedistente em 3 [ cm ]. A deflexão da mola possui uma relação linear com o peso da massasuspensa. Quanto vale a constante de proporcionalidade da mola, em [ N / cm ], em um localonde g = 9,81 [ m / s2 ]?

XXV Uma mola se comprime de 0,04 [ in ] ao longo de seu comprimento, para cada 1 [ lbf ] deforça aplicada. Determine a deflexão, em polegadas, da mola quando causada pelo peso deum objeto cuja massa é de 50 [ lbm ]. A aceleração local da gravidade é de g = 31,4 [ ft / s2 ].

XXVI Um objeto cuja massa é de 3 [ kg ] é submetido a uma força que o impulsiona para cima. Aúnica outra força agindo no objeto é a força da gravidade. A aceleração líquida do objeto épara cima com uma magnitude de 7 [ m / s2 ]. A aceleração da gravidade é de 9,81 [ m / s2 ].Determine a magnitude da força que impulsiona o corpo para cima, em [ N ].

XXVII Um objeto cuja massa é de 7 [ lbm ] é submetido a uma força de 20 [ lbf ] que o impulsionapara cima. A única outra força agindo no objeto é a força da gravidade. Determine aaceleração líquida do objeto, em [ ft / s2 ], admitindo que a aceleração da gravidade éconstante, g = 32,2 [ ft / s2 ]. A aceleração líquida encontra–se na direção para cima ou parabaixo?

XXVIII O peso de um objeto em um veículo espacial em órbita é avaliado em 42 [ N ] baseado emuma aceleração gravitacional artificial de 6 [ m / s2 ]. Qual é o peso do objeto, em [ N ], naTerra, onde g = 9,81 [ m / s2 ]?

XXIX Um manômetro de vácuo instalado no duto de entrada de um ventilador fornece uma leiturade 6 [ in ] de água. A pressão atmosférica nas vizinhanças é de 14,5 [ lbf / in2 ]. Determine apressão absoluta no interior do duto, em [ lbf / in2 ]. A massa específica da água é de62,39 [ lbm / ft3 ], e a aceleração da gravidade é de 32,0 [ ft / s2 ].

XXX A pressão absoluta no interior de um tanque é de 0,2 [ bar ], e a pressão atmosférica nasvizinhanças é de 101 [ kPa ]. Qual seria a leitura fornecida por um manômetro de Bourdonconectado à parede do tanque, em [ kPa ]? Esta leitura é manométrica ou de vácuo?



XXXI Água escoa através de um medidor Venturi, conforme ilustrado na Figura 2.21. A pressão daágua no tubo suporta colunas de água que diferem em 11 [ in ] em altura. Determine adiferença de pressão entre os pontos a e b, em [ lbf / in2 ]. A pressão aumenta ou diminui nadireção do escoamento? A pressão atmosférica é de 14,6 [ lbf / in2 ], o volume específico daágua é de 0,01604 [ ft3 / lbm ] e a aceleração da gravidade é g = 32,0 [ ft / s2 ].

Figura 2.21 – Exercício XXXI



3 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

No capítulo anterior consideramos três propriedades familiares de uma substância: volumeespecífico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras, econsideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número depropriedades independentes que pode ter e os métodos de apresentar as propriedades termodinâmicas.

3.1 A SUBSTÂNCIA PURA

Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Podeexistir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Assim, águalíquida, uma mistura de água líquida e vapor d'água ou mistura de gelo e água líquida são todassubstâncias puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado, uma mistura de arlíquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição da fase líquida é diferente daquela dafase gasosa.

Às vezes uma mistura de gases, tal como o ar, é considerada uma substância pura, desde quenão haja mudança de fase. Rigorosamente falando isso não é verdade mas, como veremos maisadiante, poderemos dizer que uma mistura de gases, tal como o ar, exibe algumas das característicasde uma substância pura, desde que não haja mudança de fase.

Neste texto daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser chamadas substânciassimples compressíveis. Nestas substâncias os efeitos de superfície, magnéticos e elétricos, não sãosignificativos e podem ser desprezados. Por outro lado, as variações de volume, tais como aquelasassociadas à expansão de um gás em um cilindro, são muito importantes. Entretanto, faremosreferência a outras substâncias nas quais os efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos, sãoimportantes. Chamaremos de sistema compressível simples àquele que consiste numa substânciacompressível simples.

3.2 EQUILÍBRIO DE FASES VAPOR–LÍQUIDA–SÓLIDA NUMA SUBSTÂNCIA PURA

Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo–cilindro da Figura 3.1 (a).Suponhamos que sua massa seja 1 [ kg ], que o êmbolo e o peso mantenham a pressão de 0,1 [ MPa ]no sistema e que a temperatura inicial seja de 20 [ °C ]. À medida que é transferido calor à água, atemperatura aumenta consideravelmente, o volume específico aumenta ligeiramente e a pressãopermanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 [ °C ], uma transferência adicional de calorimplica em uma mudança de fase, como indica a Figura 3.1 (b). Isto é, uma parte do líquido torna–sevapor e, durante este processo, a pressão e a temperatura permanecem constantes, mas o volumeespecífico aumenta consideravelmente. Quando a última gota de líquido tiver vaporizado, umatransferência adicional de calor resulta num aumento da temperatura e do volume específico do vapor,como mostra a Figura 3.1 (c).

(a) (b) (c)

Figura 3.1 – Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura, à pressão constante



O termo temperatura de saturação designa a temperatura na qual ocorre a vaporização a umadada pressão, e esta pressão é chamada de pressão de saturação para a dada temperatura. Assim,para água a 99,6 [ °C ] a pressão de saturação é de 0,1 [ MPa ], e para água a 0,1 [ MPa ] a temperaturade saturação e de 99,6 [ °C ]. Para uma substância pura há uma relação definida entre a pressão desaturação e a temperatura de saturação. A Figura 3.2 mostra uma curva típica e que é chamada decurva de pressão de vapor.

pres

são

temperatura

curva de pressão de va

por

Figura 3.2 – Curva de pressão de vapor para uma substância pura

Se uma substância existe como líquido a temperatura e pressão de saturação, é chamada delíquido saturado. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação para apressão existente, ele é chamado de líquido sub–resfriado (significando que a temperatura é maisbaixa do que a temperatura de saturação para a dada pressão) ou líquido comprimido (significandoser a pressão maior do que a pressão de saturação para a dada temperatura). Ambos os termos podemser usados, mas o último será adotado neste texto.

Quando uma substância existe parte líquida e parte vapor, na temperatura de saturação, seutítulo é definido como a relação entre a massa de vapor e a massa total. Assim, na Figura 3.1 (b), sea massa do vapor for 0,2 [ kg ] e a massa do líquido 0,8 [ kg ], o título será 0,2 ou 20 [ % ]. O título podeser considerado como uma propriedade intensiva e tem símbolo x. O título tem significado somentequando a substância está num estado saturado, isto é, na pressão e temperatura de saturação.

Se uma substância existe como vapor a temperatura de saturação, ela é chamada vaporsaturado (as vezes o termo vapor saturado seco é usado para enfatizar que o título é 100 [ % ]).Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação, é chamado vaporsuperaquecido. A pressão e temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes,pois a temperatura pode aumentar, enquanto a pressão permanece constante. Na verdade, assubstâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos.

Consideremos novamente a Figura 3.1 e tracemos a linha de pressão constante no diagramatemperatura–volume da Figura 3.3. Essa linha representa os estados através dos quais a água passaquando é aquecida a partir do estado inicial de 0,1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. O ponto A representa o estadoinicial, B o estado de líquido saturado (99,6 [ °C ]) e a linha AB o processo no qual o líquido é aquecidodesde a temperatura inicial até a de saturação. O ponto C é referente ao estado de vapor saturado e alinha BC representa o processo à temperatura constante no qual ocorre a mudança da fase líquida parao vapor. A linha CD representa o processo no qual o vapor é superaquecido a pressão constante. Atemperatura e o volume aumentam durante esse último processo.

Façamos, agora, o processo ocorrer a pressão constante de 1 [ MPa ] e com temperatura doestado inicial igual 20 [ °C ]. O ponto E representa o estado inicial, com o volume específico ligeiramentemenor do que aquele a 0,1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. A vaporização agora inicia a uma temperaturade 179,9 [ °C ] (ponto F). O ponto G representa o estado do vapor saturado e a linha GH o processo, apressão constante, no qual o vapor é superaquecido.

O mesmo processo anterior, para uma pressão constante de 10 [ MPa ], é representado pelalinha IJKL, sendo a temperatura de saturação igual a 311,1 [ °C ].



Figura 3.3 – Diagrama temperatura–volume para a água, mostrando as fases líquida e vapor

Se a pressão do mesmo processo for alterada para 22,09 [ MPa ], representado pela linha MNO,verificamos, entretanto, que não há um processo de vaporização à temperatura constante. N é umponto de inflexão com inclinação nula e é chamado de ponto crítico. Neste ponto os estados de líquidosaturado e vapor saturado são idênticos. A temperatura, pressão e volume especifico do ponto críticosão chamados temperatura crítica, pressão crítica e volume crítico. Os dados do ponto crítico paraalgumas substâncias estão na Tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos

Temperatura crítica Pressão crítica Volume crítico

[ °C ] [ MPa ] [ m3 / kg ]Água 374,14 22,09 0,003155Dióxido de carbono 31,05 7,39 0,002143Oxigênio –118,35 5,08 0,002438Hidrogênio –239,85 1,30 0,032192

Um processo a pressão constante, numa pressão maior do que a crítica, é representado pelalinha PQ. Se a água a 40 [ MPa ] e 20 [ °C ] for aquecida num processo a pressão constante, dentro deum cilindro, como o da Figura 3.1, nunca haverá duas fases presentes e o estado mostrado na Figura3.1 (b) nunca existirá. Haverá uma variação contínua da massa específica e haverá sempre uma sófase presente. A questão que surge é: quando teremos líquido e quando teremos vapor? A resposta éque essa não é uma questão válida para pressões super–críticas. Usaremos, nesse caso simplesmentea designação de fluido. Entretanto, convencionalmente, para temperaturas inferiores à críticausualmente referimo–nos ao fluido como líquido comprimido e para temperaturas acima da críticacomo vapor superaquecido. Deve ser enfatizado, no entanto, que, para pressões acima da crítica,nunca teremos fase líquida e vapor de uma substância coexistindo em equilíbrio. Na Figura 3.3 a linhaNJFB representa a linha do líquido saturado e a linha NKGC a do vapor saturado.

Consideremos uma outra experiência com o conjunto êmbolo–cilindro. Suponhamos que ocilindro contenha 1 [ kg ] de gelo à –20 [ °C ] e 100 [ kPa ]. Quando é transferido calor ao gelo, a pressãopermanece constante, o volume específico aumenta ligeiramente e a temperatura cresce até



atingir 0 [ °C ], ponto no qual o gelo se funde enquanto a temperatura permanece constante. Nesseestado o gelo é chamado sólido saturado. Para a maioria das substâncias o volume específico crescedurante o processo de fusão, mas para a água o volume específico do líquido é menor que o volumeespecífico do sólido. Quando todo o gelo tiver fundido qualquer transferência de calor adicional causaum aumento na temperatura do líquido.

Se a pressão inicial do gelo a –20 [ °C ] for 0,260 [ kPa ], uma transferência de calor ao geloresulta primeiramente num aumento da temperatura até –10 [ °C ]. Neste ponto, entretanto, o gelopassa diretamente da fase sólida para a de vapor, num processo conhecido como sublimação.Qualquer transferência de calor adicional implica no superaquecimento do vapor.

Finalmente consideremos uma pressão inicial do gelo de 0,6113 [ kPa ] e umatemperatura de –20 [ °C ]. Como resultado da transferência de calor a temperatura cresce até 0,01 [ °C]. Ao atingir esse ponto, entretanto, qualquer transferência adicional de calor poderá resultar numa partedo gelo passando a líquido e outra passando a vapor, pois neste ponto é possível termos as três fasesem equilíbrio. É o chamado ponto triplo, definido como o estado no qual as três fases podem coexistirem equilíbrio. A pressão e temperatura do ponto triplo, para algumas substâncias, são dadas na Tabela3.2.

Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor

Temperatura Pressão

[ ºC ] [ kPa ]

Hidrogênio (normal) –259 7,194

Oxigênio –219 0,15

Nitrogênio –210 12,53

Mercúrio –39 0,00000013

Água –0,01 0,6113

Zinco 419 5,066

Prata 961 0,01

Cobre 1083 0,000079

Essa matéria é melhor resumida pelo diagrama da Figura 3.4, que mostra como as fases sólida,líquida e vapor podem coexistir em equilíbrio. Ao longo da linha de sublimação, as fases sólida e vaporestão em equilíbrio, ao longo da linha de fusão as fases sólida e líquida estão em equilíbrio e ao longoda linha de vaporização estão em equilíbrio as fases líquida e vapor. O único ponto no qual todas astrês fases podem existir em equilíbrio é o ponto triplo. A linha de vaporização termina no ponto críticoporque não existe uma distinção clara entre a fase líquida e a de vapor acima deste ponto.

Consideremos um sólido no estado A mostrado na Figura 3.4. Quando a temperatura aumenta,mantendo–se a pressão constante (sendo esta inferior à pressão do ponto triplo), a substância passadiretamente da fase sólida para a de vapor. Ao longo da linha de pressão constante EF a substânciaprimeiramente passa da fase sólida para a líquida a uma temperatura e depois da fase líquida para a devapor, a uma temperatura mais alta. A linha de pressão constante CD passa pelo ponto triplo e ésomente neste ponto que as três fases podem coexistir em equilíbrio. A uma pressão superior a crítica,como GH, não há distinção clara entre as fases líquida e vapor.

Embora tenhamos feito esses comentários com referência específica à água (somente pelanossa familiaridade com ela), todas as substâncias puras exibem o mesmo comportamento geral.Entretanto, a temperatura do ponto triplo e a temperatura crítica variam bastante de uma substânciapara outra. Por exemplo, a temperatura crítica do hélio é 5,3 [ K ]. Portanto, a temperatura absoluta dohélio nas condições ambientes é mais de 50 vezes maior do que a temperatura crítica.



Figura 3.4 – Diagrama pressão–temperatura para uma substância de comportamento semelhante ao da água

Por outro lado, a água tem uma temperatura crítica de 374,14 [ °C ] (647,29 [ K ]) e nascondições ambientes a temperatura da água é menor do que a metade da temperatura crítica. A maioriados metais tem uma temperatura crítica muito mais alta do que a água. Ao se considerar ocomportamento de uma substância num dado estado, é sempre interessante comparar este dadoestado com o crítico ou com o ponto triplo. Por exemplo, se a pressão for maior que a crítica, seráimpossível ter as fases líquida e vapor em equilíbrio. Ou, para considerar outro exemplo, os estados emque é possível a fusão a vácuo de um dado metal podem ser determinados pela observação daspropriedades do ponto triplo. O ferro, para uma pressão logo acima de 5 [ Pa ] (pressão de ponto triplo),fundir–se–á a uma temperatura de aproximadamente 1535 [ °C ] (temperatura do ponto triplo).

Devemos também frisar que uma substância pura pode existir em diferentes fases sólidas. Amudança de uma fase sólida para outra é chamada transformação alotrópica. A Figura 3.5 mostra umdiagrama pressão–temperatura para o ferro. Nesta estão indicadas três fases sólidas, a fase líquida e afase vapor. Já a Figura 3.6 mostra algumas fases sólidas para a água. É evidente que uma substânciapura pode apresentar diversos pontos triplos, mas somente um envolvendo sólido, líquido e vapor emequilíbrio. Outros pontos triplos para uma substância pura podem envolver duas fases sólidas e umalíquida, duas fases sólidas e uma de vapor, ou três fases sólidas.



Figura 3.5 – Diagrama pressão–temperatura estimado para o ferro (de "Phase Diagrams in Metallurgy", F. N. Rhines, 1956,McGraw Hill Book Co.)

Figura 3.6 – Diagrama de fases da água (adaptado do "Americann Institute of Physics Handbook", 2ª ed., 1963, McGraw Hill)



3.3 PROPRIEDADES INDEPENDENTES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

Um motivo importante para a introdução do conceito de substância pura é que o estado de umasubstância pura simples compressível (isto é, uma substância pura na ausência de movimento, ação dagravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos) é definido por duas propriedadesindependentes. Isso significa que, se por exemplo, o volume específico e a temperatura do vaporsuperaquecido forem especificados, o estado do vapor estará determinado.

Para entender o significado do termo propriedade independente, considere os estados delíquido saturado e vapor saturado de uma substância pura. Esses dois estados têm a mesma pressão emesma temperatura, mas são definitivamente diferentes. Assim, no estado de saturação, a pressão e atemperatura não são propriedades independentes.

Duas propriedades independentes, tais como pressão e volume específico, ou pressão e título,são requeridas para especificar um estado de saturação de uma substância pura.

O motivo pelo qual foi dito anteriormente que uma mistura de gases, como o ar, apresenta asmesmas características de uma substância pura desde que haja apenas uma fase presente, tem suaexplicação precisamente neste ponto. O estado do ar, que é uma mistura de gases de composiçãodefinida, é determinado pela especificação de duas propriedades, desde que permaneça na fasegasosa. Por este motivo ele pode ser tratado como uma substância pura.

3.4 EQUAÇÕES DE ESTADO PARA A FASE VAPOR DE UMA SUBSTÂNCIA COMPRESSÍVELSIMPLES

A partir de observações experimentais estabeleceu–se que o comportamento p–υ–T dos gases abaixa massa específica é dado, com boa precisão, pela seguinte equação de estado:p R T ( 3.1 )

R constante universal dos gases R 8,3145 kN mkmol K

8,3145 kJkmol K

Dividindo os dois lados da Equação ( 3.1 ) por M, peso molecular, obtemos a equação de estadona base mássica.

pM

R TM

p R T ( 3.2 )

R constante para um gás particular4 R RM

Utilizando as Equações ( 3.1 ) e ( 3.2 ) podemos escrever a equação de estado em termos devolume total.p n R T ( 3.3 )

p m R T ( 3.4 )

Note, também, que a equação ( 3.4 ) pode ser reescrita na forma

p1 1

T 1

p2 2

T 2

( 3.5 )

4 O valor de R para algumas substâncias é fornecido na Tabela 10.20 dos Anexos



Isto é, os gases à baixa massa específica seguem com boa aproximação as conhecidas leis deBoyle e Charles, os quais basearam suas afirmações em observações experimentais (rigorosamentefalando, nenhuma dessas afirmações deveria ser chamada de lei, já que são apenas aproximadamenteverdadeiras e mesmo assim somente em condições de baixa massa específica).

A equação de estado dada pela Equação ( 3.1 ) ou ( 3.2 ) é chamada equação de estado dosgases perfeitos. Quando a massa específica apresenta valores muito baixos, todos os gases e vaporestem comportamento próximo daquele dos gases perfeitos. Nestas condições podemos utilizar aequação de estado dos gases perfeitos para avaliar o comportamento p–υ–T destes gases e vapores.Em situações onde a massa específica apresenta valores maiores, o comportamento p–υ–T podedesviar–se substancialmente do previsto pela equação de estado dos gases perfeitos.

O uso dessa equação é bastante conveniente nos cálculos termodinâmicos, devido a suasimplicidade. No entanto, duas questões podem ser levantadas. A primeira é: O que é uma baixa massaespecífica? Ou, em outras palavras, em qual faixa de massa específica a equação dos gases perfeitossimula o comportamento do gás real com uma boa precisão? A segunda questão é: em quanto ocomportamento de um gás real, a uma dada pressão e uma dada temperatura, desvia–se daquele dogás perfeito?

Para responder a ambas as questões introduzimos o conceito de fator de compressibilidade Z,que é definido pela relação

Z pR T

p Z R T ( 3.6 )

Observe que, para um gás perfeito, Z = 1 e que o afastamento de Z em relação à unidade é umamedida do desvio de comportamento do gás real em relação ao previsto pela equação de estado dosgases perfeitos.

A Figura 3.7 mostra um diagrama de compressibilidade para o nitrogênio. Analisando ocomportamento das curvas isotérmicas podemos efetuar algumas observações. A primeira é que paratodas as temperaturas Z → 1 quando p → 0, isto é, quando a pressão tende a zero, a relação entrep–υ–T se aproxima bastante daquela dada pela equação de estado dos gases perfeitos. Observar,também, que à temperatura de 300 [ K ] e superiores (isto é, temperatura ambiente e superiores) o fatorde compressibilidade é próximo da unidade até pressões da ordem de 10 [ MPa ]. Isso significa que aequação de estado dos gases perfeitos pode ser usada para o nitrogênio (e, diga–se de passagem,também para o ar), nessa faixa, com boa precisão.

Agora, suponhamos que reduzimos a temperatura a partir de 300 [ K ] mantendo a pressãoconstante e igual a 4 [ MPa ]. A massa específica crescerá e notaremos um acentuado declínio do valordo fator de compressibilidade ( Z < 1 ). Isto significa que a massa específica real é maior do que aquelaque seria obtida pela aplicação da equação de estado dos gases perfeitos. A explicação física para issoé: a medida que a temperatura é reduzida a partir de 300 [ K ], com a pressão mantidaconstante a 4 [ MPa ], as moléculas são aproximadas. Nesta faixa de distâncias intermoleculares, enessa pressão e temperatura, há uma força de atração entre as moléculas. Quanto menor atemperatura maior será a força de atração intermolecular. Essa força entre as moléculas significa que amassa especifica é maior que àquela que seria prevista pelo comportamento de gás perfeito (nestemodelo as forças intermoleculares não são consideradas). Deve–se observar, também, no diagrama decompressibilidade, que a valores de massas específicas muito elevados e para pressões acimade 30 [ MPa ] o fator de compressibilidade é sempre maior que 1. As distância intermoleculares, nestafaixa, são muito pequenas e existe uma força de repulsão entre as moléculas. Isto tende a fazer comque a massa específica seja menor do que seria de se esperar.

A análise do comportamento preciso das forças intermoleculares é bastante complexa. Essasforças são funções tanto da temperatura como da massa específica. A discussão precedente deve ser



considerada como uma análise qualitativa e visa auxiliar o entendimento da equação de estado dosgases perfeitos e como a relação entre p–υ–T dos gases reais se desvia dessa equação.

Figura 3.7 – Compressibilidade do nitrogênio

Para outros gases, o comportamento de Z, relativamente à temperatura e à pressão, é muitosemelhante ao do nitrogênio, pelo menos no sentido qualitativo. Para quantificar essa relação, dividimosa temperatura pela temperatura critica da substância, cujo resultado é chamado de temperaturareduzida, Tr. Analogamente, a pressão dividida pela pressão crítica é chamada de pressão reduzida, pr.Com isso, verifica–se que o diagrama de Z versus pr, para vários Tr, apresenta uma grandecoincidência quantitativa para vários gases diferentes. Esse diagrama é chamado de diagramageneralizado de compressibilidade e está apresentado na Figura 10.1 do Anexo 8. Apresenta–se, noitem 7.11 – Relações termodinâmicas, uma discussão detalhada das correções que podem serrealizadas sobre os resultados obtidos neste diagrama generalizado de compressibilidade. Nomomento, o diagrama é útil para determinar as condições em que é razoável admitir o modelo de gásperfeito. Por exemplo, observamos no diagrama que o modelo de gás perfeito pode ser admitido comboa precisão, para qualquer temperatura, se a pressão é muito baixa (isto é, << pc ). Além disso, paratemperaturas elevadas (isto é, maiores do que cerca de duas vezes a temperatura crítica), o modelo degás perfeito pode ser admitido, com boa precisão, para pressões até da ordem de quatro ou cinco vezesa pressão crítica. Quando a temperatura for menor do que cerca de duas vezes a temperatura crítica ea pressão não for extremamente baixa, então estaremos numa região comumente chamada de vaporsuperaquecido, na qual o desvio, relativamente ao comportamento do gás perfeito, pode ser apreciável.Nessa região, é preferível usar as tabelas ou diagramas de propriedades termodinâmicas para aquelasubstância específica. Essas tabelas serão estudadas no próximo item.

É desejável que se tenha, em lugar do modelo de gás perfeito ou mesmo do diagramageneralizado de compressibilidade (que é aproximado), uma equação de estado que represente, comprecisão, o comportamento p–υ–T de um dado gás em toda a região de vapor superaquecido. Talequação é necessariamente mais complexa e portanto de utilização mais difícil. Muitas equações jáforam propostas e utilizadas para correlacionar o comportamento observado dos gases. Para ilustrar anatureza e a complexidade dessas equações, apresentamos uma das mais utilizadas para este fim, queé a equação de estado de Benedict–Webb–Rubin:

p RTRTB0 A0

C0

T 2

2

RTb a3

a6

c3

T 2 12

e2 ( 3.7 )



Esta equação contém oito constantes empíricas e é precisa para massas específicas da ordemde duas vezes a massa específica crítica. Os valores das constantes empíricas para esta equação deestado e para várias substâncias são dados na Tabela 3.3.

Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin

Fontes: M. Benedict, G. Webb e L. Rubin, Chem. Eng. Progress, 47,419 (1951) (nove primeiros itens).S. M. Wales, Phase Equilibrilium in Chemical Engineering, Butterworth Publishing (1985) (quatro últimos itens).

O assunto sobre equações de estado será ainda discutido no item 7.11 – Relaçõestermodinâmicas. Uma observação que deve ser feita, neste ponto, é que uma equação de estado quedescreva com precisão a relação entre pressão, temperatura e volume específico é bastante trabalhosae a resolução requer bastante tempo. Quando se dispõe de um grande computador digital, muitas vezesé mais conveniente determinar as propriedades termodinâmicas, num dado estado, a partir de taisequações. Entretanto, para cálculos manuais, é muito mais conveniente apresentar os valores daspropriedades termodinâmicas em tabelas. Nos Anexos existem tabelas resumidas e gráficos daspropriedades termodinâmicas para a água, amônia. R–12, R–22, do novo fluido refrigerante R–134a,nitrogênio e metano. As tabelas de propriedades da água são normalmente conhecidas como Tabelasde Vapor (A primeira Tabela de Vapor é a do livro "Steam Tables" de Keenan, Keyes, Hill e Moore). Ométodo utilizado para compilar os dados de pressão, volume específico e temperatura nestas tabelasconsiste em determinar uma equação de estado que tenha boa aderência aos dados experimentais e,em seguida, resolver a equação para os valores relacionados na tabela.

3.4.1 ResumoQuando podemos considerar um gás como sendo perfeito ou ideal?

Em pressões muito baixas a qualquer temperatura

Quando a temperatura for superior a 2 vezes a temperatura crítica e a pressão for maior que70 [ kgf / cm2 ].

O ar pode ser considerado como gás perfeito para T > 27 [ ºC ] e pressões até 68 [ kgf / cm2 ]ou ≈ 6,7 [ MPa ].



3.5 TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS

Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para muitas substâncias e, em geral, todaselas são apresentadas da mesma forma. Nesta seção vamos nos referir às tabelas de vapor d'água.Estas foram selecionadas como veículo para apresentação das tabelas termodinâmicas porque o vapord'água é largamente empregado em instalações geradoras e processos industriais. Uma vez entendidasas tabelas de vapor, as outras tabelas termodinâmicas podem ser usadas imediatamente.

Antes de discutirmos detalhadamente as tabelas de vapor é interessante examinar as idéias quepropiciaram a construção destas tabelas e também explorar as dificuldades que os estudantesfrequentemente encontram no início do estudo da termodinâmica. Nós apresentaremos estas idéias deuma maneira simplificada, e talvez abstrata, para depois discutirmos a tabela real. As tabelas de vapor,na verdade, são compostas por 4 tabelas separadas, como por exemplo, as tabelas A, B, C e D daFigura 3.8. Cada uma destas está relacionada com uma região diferente e referente a um certa faixa devalores de T e p. Para cada conjunto de pontos T e p (um estado) a tabela também contém valores dequatro outras propriedades termodinâmicas, ou seja: υ, u, h e s.

Figura 3.8 – Diagrama esquemático das tabelas de vapor

Se os valores de T e p são fornecidos, podemos compara–los com os valores de fronteira ( T’ ep’ ) e assim determinaremos em qual das quatro tabelas ( A, B, C e D ) estão os valores adequadospara υ, u, h e s. Por exemplo: A tabela A é a correta somente se T ( T’ e p ) p’.

A principal dificuldade para o usuário iniciante das tabelas termodinâmicas é que qualquerestado termodinâmico pode ser especificado por qualquer par de propriedades (P, T, υ, u, h e s )independentes. Então o objetivo é a determinação das quatro propriedades restantes a partir das duaspropriedades independentes fornecidas. Se as propriedades fornecidas não são a temperatura e apressão, pode não ser óbvia a escolha da tabela onde se encontra o estado fornecido. Mesmo quandonós já temos experiência na determinação das propriedades termodinâmicas, sempre repetimos oprocesso de comparar os valores fornecidos com os de fronteira e de determinar em que direçãocaminhar para encontrar a tabela que contém o estado fornecido.

Além do problema de se obter a tabela de propriedades adequada, existe um outro problemaque é o da interpolação. Esta é necessária quando uma ou as duas propriedades termodinâmicasdadas não são exatamente iguais aos valores que constam na tabela.

As tabelas computadorizadas não apresentam os problemas anteriormente descritos, mas oestudante precisa aprender o significado, o método de construção das tabelas e as limitações destas. Omotivo para esta afirmação é: a possibilidade de ocorrer situações onde será necessário utilizar tabelasimpressas é grande.

Podemos agora apresentar, com mais facilidade, a tabela de vapor d'água contida no Anexo 2(Tabela 10.5). Esta tabela não é completa, é baseada em curvas que foram ajustadas de modo areproduzir o comportamento da água e são similares às "Tabelas de Vapor" de Keenan, Keyes, Hill eMoore, publicadas em 1969 e 1978 (revisão das "Tabelas de Vapor" elaboradas por Keenan e Keyesem 1936). Nós concentraremos a atenção sobre as três propriedades já discutidas no item 2 – Algunsconceitos e definições (T, p e υ), mas note que existem outras três (u, h e s) que serão apresentadasmais tarde. Nesta tabela as separações das fases, em função de T e p, são realmente descritas pelasrelações mostradas na Figura 3.4 e não pelas relações da Figura 3.8. A região de vapor superaquecido



na Figura 3.4 é descrita na Tabela 10.7 e a do líquido comprimido pela Tabela 10.8. Os Anexos nãocontêm uma tabela referente à região de sólido comprimido. As regiões do líquido saturado e do vaporsaturado, como podem ser vistas no diagrama T, υ (Figura 3.3 e a linha de vaporização na Figura 3.4),foram representadas de dois modos: A Tabela 10.5 foi montada de acordo com os valores crescentesde T e a Tabela 10.6 foi montada de acordo com a ordem crescente de p. Lembre que T e p sãopropriedades independentes nas regiões difásicas. De modo análogo, a região de saturação sólido–vapor é representada, utilizando a ordem crescente de T, pela Tabela 10.9, mas os Anexos não contéma tabela referente à região de saturação sólido–líquido (ver Figura 3.4).

Na Tabela 10.5, a primeira coluna, após a da temperatura, fornece a pressão de saturaçãocorrespondente em quilopascal ou megapascal. As duas colunas seguintes fornecem o volumeespecífico em metro cúbico por quilograma. A primeira delas indica o volume especifico do líquidosaturado, υl, a segunda coluna fornece o volume específico do vapor saturado, υv. A diferença entreestas duas quantidades, υv – υl representa o aumento do volume específico quando o estado passa delíquido saturado ao de vapor saturado, e é designada por υlv.

O volume especifico de uma substância, que tem um dado título, pode ser determinadoutilizando a definição de título. O título, que já foi definido, é: a relação entre a massa de vapor e amassa total (líquido mais vapor), quando a substância está no estado de saturação.

Consideremos uma massa m, tendo título x. O volume é a soma do volume do líquido e o volumedo vapor.

líquido vapor ( 3.8 )

Em termos de massa, a Equação ( 3.8 ) pode ser escrita na forma

m · υ = mliq · υl + mvap · υv

Dividindo pela massa total e introduzindo o título x,

υ = ( 1 – x ) · υl + x · υv ( 3.9 )

Usando a definição

υlv = υv – υl

a Equação ( 3.9 ) pode ser também apresentada na forma

υ = υl + x · υlv ( 3.10 )

Como exemplo, calculemos o volume específico da mistura vapor e líquido, de água, a 200 [ °C ]e apresentando um título igual a 70 [ % ]. Usando a Equação ( 3.9 ),

υ = 0,3 · (0,001157) + 0,7 · (0,12736)

υ = 0,0895 [ m3 / kg ]

Na Tabela 10.6, a primeira coluna, após a da pressão, fornece a temperatura de saturação paracada pressão. As colunas seguintes fornecem o volume específico de maneira análoga a da Tabela10.5. Quando necessário, υlv pode ser imediatamente determinado, subtraindo–se υl de υv.



A Tabela 3 das Tabelas de vapor, resumida na Tabela 10.7 dos Anexos, fornece aspropriedades do vapor superaquecido. Na região do vapor superaquecido a pressão e a temperaturasão propriedades independentes e, portanto, para cada pressão é fornecido um grande número detemperaturas, e para cada temperatura são tabeladas quatro propriedades termodinâmicas, das quais aprimeira é o volume específico. Assim, o volume específico do vapor à pressão de 0,5 [ MPa ]e 200 [ °C ] é 0,4249 [ m3 / kg ].

A Tabela 4 das Tabelas de Vapor, resumida na Tabela 10.8 dos Anexos, fornece aspropriedades do líquido comprimido. Para demonstrar a sua utilização, considere–se um cilindro comêmbolo (como ilustrado na Figura 3.9) que contém 1 [ kg ] de água, no estado de líquido saturado a 100[ ºC ]. Suas propriedades são ciadas na Tabela 10.5, onde podemos notar que a pressão é de 0,1013 [MPa ] e o volume específico 0,001044 [ m3 / kg ]. Suponhamos que a pressão seja elevada até 10 [ MPa ]enquanto a temperatura é mantida constante a 100 [ °C ] por uma necessária transferência de calor Q.Como a água é muito pouco compressível, haverá uma diminuição muito pequena no volume específicodurante este processo.

Figura 3.9 – Ilustração do estado de líquido comprimido

A Tabela 10.8 fornece esse volume específico, que é de 0,001039 [ m3 / kg ]. Deve–se notar queisso significa que praticamente não houve decréscimo e se cometeria um erro pequeno seadmitíssemos que o volume específico de um líquido comprimido é igual ao do líquido saturado amesma temperatura. Em muitos casos, esse é o procedimento mais conveniente, particularmentequando não se dispõe de dados sobre o líquido comprimido. Além disso, como o volume específicovaria rapidamente com a temperatura, deve–se tomar cuidado ao interpolar em faixas amplas detemperatura na Tabela 10.8 (às vezes, é mais preciso usar–se os dados do líquido saturado da Tabela10.5 e interpolar as diferenças entre os dados desta e os da Tabela 10.8, que apresenta dados delíquido comprimido).

A Tabela 6 das Tabelas de Vapor, resumida na Tabela 10.9, fornece as propriedades do sólidoe vapor saturados, em equilíbrio. A primeira coluna dá a temperatura e a segunda, a pressão desaturação correspondente. Naturalmente, todas essas pressões são menores que a pressão do pontotriplo. As duas colunas seguintes dão os volumes específicos, respectivamente, do sólido saturado e dovapor saturado (notar que o valor tabelado é υi × 10–3 ).



3.6 SUPERFÍCIES TERMODINÂMICAS

Podemos resumir bem a matéria discutida neste capítulo, considerando uma superfície pressão–volume específíco–temperatura. Duas dessas superfícies são mostradas na Figura 3.10 e Figura 3.11.A Figura 3.10 mostra o comportamento de uma substância, como a água, na qual o volume específicoaumenta durante a solidificação, e a Figura 3.11 mostra o comportamento para uma substância na qualo volume específico diminui durante a solidificação.

Nesses diagramas, a pressão, volume específico e temperatura são colocados em coordenadascartesianas ortogonais e cada estado de equilíbrio possível é, então, representado por um ponto sobrea superfície. Isso decorre diretamente do fato de que uma substância pura tem somente duaspropriedades intensivas independentes. Todos os pontos ao longo de um processo quase–estáticoestão na superfície p–υ–T pois um tal processo sempre passa por sucessivos estados de equilíbrio.

As regiões da superfície que representam uma única fase, a saber, líquida, sólida ou vapor,estão indicadas, e são superfícies curvas. As regiões difásicas, que são sólida–líquida, sólida–vapor elíquida–vapor, são superfícies regradas, isto é, são desenvolvidas por retas paralelas ao eixo dosvolumes específicos. Isso, naturalmente, decorre do fato que, na região difásica as linhas de pressãoconstante também são linhas de temperatura constante, embora o volume específico possa mudar. Oponto triplo aparece como a linha tripla na superfície p–υ–T , pois a pressão e temperatura do mesmosão fixas, mas o volume específico pode variar, dependendo da proporção entre as fases.

Figura 3.10 – Superfície pressão–volume–temperatura para uma substância que se expande na solidificação



Figura 3.11 – Superfície pressão–volume–temperatura para uma substância que se contrai na solidificação

É também de interesse observar as projeções dessas superfícies nos planos pressão–temperatura e pressão–volume. Já foi considerado, anteriormente, o diagrama pressão–temperaturapara uma substância como a água. É nesse diagrama que se observa o ponto triplo. Várias linhas detemperatura constante são mostradas no diagrama pressão–volume e as seções correspondentes detemperatura constante são mostradas, com as mesmas letras, na superfície p–υ–T. A isotérmica críticaapresenta um ponto de inflexão no ponto crítico.

Deve–se notar que, para uma substância como a água que se expande na solidificação, atemperatura de solidificação decresce com um aumento na pressão, sucedendo o oposto para umasubstância que se contrai durante a solidificação. Assim, aumentando–se a pressão do vapor ao longoda isotérmica abcdef, na Figura 3.10, uma substância que se expande durante a solidificaçãoprimeiramente torna–se sólida e depois líquida. Da mesma forma, para uma substância que se contraidurante a solidificação, a isotérmica correspondente na Figura 3.10 indica que, sendo aumentada apressão, torna–se primeiro líquida e depois sólida.



3.6.1.1 Exercícios resolvidos (Propriedades de uma substância pura)

XXXII Qual a massa de ar contida numa sala de 6 [ m ] × 10 [ m ] × 4 [ m ] se a pressão é100 [ kPa ] e a temperatura 25 [ °C ]? Admitir que o ar seja um gás perfeito.

Solução ▼

Usando–se a Equação ( 3.4 ) e o valor de R da Tabela 10.20.

p m R T ( 3.4 )

m

100 103 Nm2

240 m3

0,287 103 N mkg K

298,2 K

m = 280,5 [ kg ]

XXXIII Um tanque tem um volume de 0,5 [ m3 ] e contém 10 [ kg ] de um gás perfeito com pesomolecular igual a 24. A temperatura é de 25 [ °C ]. Qual é a pressão?

Solução ▼

Determina–se primeiro a constante do gás:

R RM

R8,3145 kN m

kmol K

24 kg kmol

R 0,34644 kN mkg K

e o valor de p é calculado pela Equação ( 3.4 ):

p m R T ( 3.4 )

p10 kg 0,34644 kN m

kg K298,2 K

0,5 m3

p = 2,066 [ kPa ]

XXXIV O vapor d’água a 100 [ kPa ] e T = 99,63 [ ºC ] pode ser considerado um gás perfeito ouideal?

Solução ▼

Da Tabela 10.6 temos que υ = υv = 1,6940 [ m3 / kg ].E da Tabela 10.20 temos que R = 0,46152 [ kJ / kg · K ].Utilizando a Equação ( 3.6 )

p Z R T ( 3.6 )



Dividindo os dois lados da Equação ( 3.6 ) por M, peso molecular, obtemos a equação de estadona base mássica.

pM

Z R TM

p Z R T ( 3.11 )

Substituindo os valores tabelados na Equação ( 3.11 )

100 103 Nm2

1,6940 m3

kgZ 0,46152 103 J

kg K99,63 273,15 [ K ]

Z = 0,9846 [ ( N · m ) / J ]

e como 1 [ J ] = 1 [ N · m ]

Z = 0,9846

Nestas condições, o vapor d’água é um gás real, pois desvia–se do comportamento do gásperfeito, no qual Z = 1.

XXXV O vapor d’água a 0,1 [ MPa ] e T = 200,0 [ ºC ] pode ser considerado um gás perfeito ouideal?

Solução ▼

Precisamos saber se este vapor está saturado ou superaquecido. Então vamos à Tabela 10.6 everificamos que para a pressão de 0,1 [ MPa ] a temperatura de saturação é 99,62 [ ºC ]. Se este vaporestá a T = 200,0 [ ºC ] significa que está superaquecido. Então vamos à Tabela 10.7 – Vapor d'águasuperaquecido e encontramos υ = υv = 2,1723 [ m3 / kg ].

E da Tabela 10.20 temos que R = 0,46152 [ kJ / kg · K ].


p Z R T

Substituindo os valores tabelados na Equação ( 3.11 )

0,1 106 Nm2

2,1723 m3

kgZ 0,46152 103 J

kg K200 273,15 [ K ]

Z = 0,9948

Portanto, para vapor d’água, o comportamento não é aquele de um gás perfeito. É preferível, assim, usaras Tabelas de propriedades termodinâmicas do que a equação dos gases perfeitos para o vapor d’água.



XXXVI Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com um êmbolo sem atritoe um conjunto de limitadores, como mostrado na. A área seccional do êmbolo é de 0,2 [ m2 ]e o ar está inicialmente a 200 [ kPa ] e 500 [ ºC ]. O ar é então resfriado como resultado datroca de calor para o meio. (a) Qual a temperatura do ar quando interno quanto o êmboloatinge os limitadores? (b) Se o resfriamento prosseguir até o ar atingir 20 [ ºC ], qual será apressão interior do cilindro neste estado?

Figura 3.12 – Exercício XXXVI

Solução ▼

Cálculo do volume inicial e volume final

I ACILINDRO 2 [ m ] F ACILINDRO 1 [ m ]

I 0,2 [ m² ] 2 [ m ] F 0,2 [ m² ] 1 [ m ]

I 0,4 [ m³ ] F 0,2 [ m³ ]

(a) Pressão e temperatura não sãopropriedades independentes. Então podemosfixar a pressão para dois instantes 1 e 2 e obtera variação de temperatura

Utilizando a equação ( 3.5 )

p1 1

T 1

p2 2

T 2

( 3.5 )

200 103 0,4500 273,15

200 103 0,2T 2

T2 = 386,575 [ K ] – 273,15

T2 = 113,425 [ ºC ] (a)◄

b) Para encontrarmos a pressão noestado final, podemos fixar a temperatura

p1 1

T 1

p2 2

T 2

( 3.5 )

200 103 0,4386,575

P2 0,220 273,15

p2 = 151,695 [ kPa ] (b)◄

XXXVII O conjunto cilindro–pistão da figura contém ar a 250 [ kPa ] e 300 [ ºC ]. O diâmetro do pistãoé 100 [ mm ], apresenta massa igual a 50 [ kg ] e inicialmente pressiona os esbarros. Apressão e a temperatura atmosféricas são, respectivamente, iguais a 100 [ kPa ] e 20 [ ºC ].Se o ar transferir calor para o ambiente, determine (a) qual a temperatura em que o pistãocomeça a se mover e (b) qual o deslocamento do pistão quando o ar contido no conjuntoapresentar temperatura igual a do ambiente.

Solução ▼ArpAr 1 = 250 [ kPa ]TAr 1 = 300 [ ºC ]TAr 2 = ?d = 100 [ mm ]m = 50 [ kg ]patm = 100 [ kPa ]Tatm = 20 [ ºC ]



a) Para o pistão começar a cair

pArm gApistão

patm ( 3.12 )

A área do pistão é calculada por

Apistãod 2

4

1001000

2

4

Substituindo Apistão na Equação ( 3.12 )

pAr50 9,81

1001000

2

4

100 103

pAr = 162,431 [ kPa ]

Utilizando a equação dos gases perfeitos ( 3.5 ),já que o ar pode ser considerado gás perfeitopara T > 27 [ ºC ] e pressões até 68 [ kgf / cm2 ]ou ≈ 6,7 [ MPa ].

p1 1

T 1

p2 2

T 2

( 3.5 )

250 1031

300 273,15162,431 103

2

T Ar 2

No instante em que pAr atinge 162,431 [ kPa ] o

volume da câmara não varia, portanto 1 2

Então

TAr 2 = 372,389 [ K ] ou

TAr 2 = 99,239 [ ºC ] (a) ◄

b) Quando o pistão se desloca, éporque o volume varia até atemperatura do ar ficar igual a doambiente.

O volume do cilindro é calculado por

Apistão h

1

1001000

2

425

100

1 1,9635 10 3 [ m3 ]

Utilizando a equação dos gases perfeitos

p1 1

T 1

p2 2

T 2

( 3.5 )

p1 1,9635 10 3

372,389p2 2

20 273,15

Neste caso, p1 = p2 porque a pressão não variaenquanto a temperatura cai, já que ocerrevariação de volume.

Então:

2 1,5457 10 3 [ m3 ]

Uma vez que

Apistão h

1,5457 10 3 0,12

4h

h = 0,1968 [ m ] ou

h = 19,68 [ cm ]

Então, o deslocamento será

δ = 25 – 19,68 = 5,32 [ cm ] (b) ◄



XXXVIII Um tanque de 200 litros contém o gás dióxido de carbono a 35 [ ºC ] e 2 [ MPa ].(a) Determinar a massa do gás interno no tanque. (b) Estimar o erro percentual nadeterminação desa massa, se for admitido um modelo de gás perfeito.

Solução ▼

Gás: CO2

200 [ L ] 200 [ dm³ ] 0,2 [ m³ ]

T = 35 [ ºC ] + 273,15 = 308,15 [ K ]

p = 2 [ MPa ]

Da Tabela 10.20 temos que RCO2 = 0,18892 [ kJ / kg · K ]

XXXIX Um vaso com 0,4 [ m3 ] de volume contém 2,0 [ kg ] de uma mistura de água líquida e vaporem equilíbrio a uma pressão de 600 [ kPa ]. Calcular:

a) o volume e a massa do líquido.

b) o volume e a massa do vapor.

Solução ▼

Determinamos inicialmente o volume específico:

0,42,0

υ = 0,20 [ m3 / kg ]

Das tabelas de vapor de água (Tabela 10.6 dosAnexos).

υlv = υv – υl

υlv = 0,3157 – 0,001101 = 0,3146 [ m3 / kg ]

O título pode ser agora determinado, usando–sea Equação ( 3.10 ).

υ = υl + x · υlv ( 3.10 )

0,20 = 0,001101 + x · 0,3146

x = 0,6322

Lembrando que quando uma substância existeparte líquida e parte vapor, na temperatura desaturação, seu título é definido como a relaçãoentre a massa de vapor e a massa total.

Portanto a massa de líquido é

ml = 2,0 · ( 1 – 0,6322 ) .

ml = 2,0 · ( 0,3678 ) = 0,7356 [ kg ]

A massa de vapor é

mv = 2,0 · ( 0,6322 ) = 1,2644 [ kg ] .

O volume de líquido é

liq mliq l 0,7356 0,001101 0,0008 [ m3 ]

O volume de vapor é

vap mvap v 1,2644 0,3157 0,3992 [ m3 ]



XL Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) da água a 20 [ ºC ]e 1 [ m3 / kg ].

Solução ▼

Da Tabela 10.5 obtemos o volume específico delíquido e de vapor e o comparamos com ovolume fornecido.

υl = 0,001002 < υ = 1 < υv = 57,79Isto significa que este volume específico é muitogrande para que esta substância esteja noestado líquido e muito pequeno para que elaesteja no estado de vapor. Portanto, temos umamistura de líquido mais vapor.

Neste caso, deve–se calcular o título. Para isto,utilizemos a equação ( 3.10 ).

υ = υl + x · υlv ( 3.10 )

1 = 0,001002 + x · (57,79 – 0,001002)

x = 0,01729

x = 17,29 [ % ] de vapor ◄

XLI Uma bomba de alimentação de caldeira fornece 0,05 [ m3 / s ] de água a 240 [ °C ]e 20 [ MPa ]. (a) Qual é a vazão em massa [ kg / s ]? (b) Qual será o erro percentual se nocálculo forem utilizadas as propriedades da água no estado de líquido saturado, a 240 [ °C ]?

Solução ▼

Dados do enunciado:

Φ = 0,05 [ m3 / s ]

H2O

T = 240 [ ºC ]

p = 20 × 106 [ Pa ]

Inicialmente vamos determinar as propriedadestermodinâmicas do fluido em questão. Nãosabemos se a água está comprimida ousaturada nestas condições. Então, na tabelaTabela 10.5 vemos que para a temperatura T =240 [ ºC ] a pressão de saturação é p = 3,3442× 106 [ Pa ]. Mas como o líquido está à pressãode p = 20 × 106 [ Pa ] significa que a água estácomprimida, nestas condições. Entãoconsultamos a Tabela 10.8 para obter aspropriedades da água comprimida.

Para p = 20 × 106 [ Pa ] e T = 240 [ ºC ]

► υ = 0,0012046 [ m3 / kg ]

Através da equação ( 2.2 ) determinamos amassa específica ρ da água na temperatura T =240 [ ºC ] e pressã p = 20 × 106 [ Pa ].

m( 2.2 )

10,0012046

ρ = 830,151 [ kg / m3 ]

Para calcular a vazão mássica utilizamos aequação ( 2.11 )

m V A ( 2.11 )

Mas temos, da equação ( 2.12 ) que

A V ( 2.12 )

Então, substituindo ( 2.12 ) em ( 2.11 )

m

m 830,151 0,05

m 41,507 [ kg / s ] (a)◄

Agora, para calcularmos o erro percentual casoutilizassemos as propriedades da água noestado de líquido saturado, vamos buscar ovalor do volume específico da água a 240 [ °C ]na Tabela 10.5.



Para T = 240 [ ºC ] ► υ = 0,001229 [ m3 / kg ]

Enão, repetindo o mesmo procedimentoutilizado anteriormente, determinemos a vazãoem massa:

m

m 1

m 10,001229

0,05

m 40,68 [ kg / s ]

Então o erro percentual será

Erro 41,507 40,6841,507

100

Erro = 1,992 [ % ] (b)◄

XLII O ar confinado num pneu está inicialmente a –10 [ °C ] e 190 [ kPa ]. Após percorrer umpercurso, a temperatura do ar foi novamente medida e revelou um valor de 10 [ °C ]. Calculea pressão do ar nesta condição. Detalhe claramente as hipóteses necessárias para asolução do problema.

Solução ▼

–10 [ °C ] = 263,15 [ K ]

10 [ °C ] = 283,15 [ K ]

Vimos no item 3.4 que à temperatura de300 [ K ] e superiores (isto é, temperaturaambiente e superiores) o fator decompressibilidade é próximo da unidade atépressões da ordem de 10 [ MPa ]. Isso significaque a equação de estado dos gases perfeitospode ser usada para o nitrogênio (e, diga–se depassagem, também para o ar), nessa faixa, comboa precisão.

A equação de estado dos gasesperfeitos pode ser apresentada na forma daequação ( 3.5 ):

p1 1

T 1

p2 2

T 2

( 3.5 )

Mas como o volume do pneu não muda,

então 1 2 e, portanto, o volume poderá serremovido da equação ( 3.5 ), que ficará:

p1

T 1

p2

T 2

19010 273,15

p2

10 273,15

p2 = 204,44 [ kPa ]

XLIII Calcular o volume específico para as seguintes condições:

a) R–134a: 50 [ °C ] e título de 80 [ % ]

Se tem título, só pode estar saturado. Então,consultamos a Tabela 10.14 para encontar ovolume específico de R134a para T = 50 [ ºC ].

υl = 0,000908 [ m3 / kg ]

υlv = 0,014217 [ m3 / kg ]

A Equação ( 3.10 ) estabelece uma relaçãoentre o volume específico e o título.υ = υl + x · υlv ( 3.10 )

υ = 0,000908 + 0,8 · 0,014217υ = 0,01228 [ m3 / kg ] (a)◄



b) Água: 8 [ MPa ] e título 92 [ % ]

Se tem título, está saturado, e da Tabela 10.6υl = 0,001384 [ m3 / kg ]υv = 0,02352 [ m3 / kg ]


υ = υl + x · υlv ( 3.10 )

υlv = υv – υl

Entãoυ = υl + x · ( υv – υl )υ = 0,001384 + 0,92 · ( 0,02352 – 0,001384 )υ = 0,02175 [ m3 / kg ] (b)◄

c) Nitrogênio: 90 [ K ] e título 50 [ % ]

Da Tabela 10.16 – Nitrogênio saturadoυl = 0,001343 [ m3 / kg ]υv = 0,064803 [ m3 / kg ]

Então

υ = υl + x · ( υv – υl )υ = 0,001343 + 0,50 · (0,064803 – 0,001343 )υ = 0,033073 [ m3 / kg ] (c)◄

XLIV Um tanque de armazenamento de 200 [ m3 ] está sendo construído para receber gás naturalliquefeito, GNL, que pode ser admitido como sendo constituído essencialmente de metanopuro. Se o tanque deve conter 95 [ % ] de líquido e 5 [ % ] de vapor, em volume, a 100 [ kPa ].(a) Qual será a massa, em [ kg ] de GNL contida no tanque? (b) Qual será o título nesteestado?

Solução ▼

Volume de líquido e volume de vapor:

LÍQUIDO 0,95 200 [ m³ ] VAPOR 0,05 200 [ m³ ]

LÍQUIDO 190 [ m³ ] VAPOR 10 [ m³ ]

Então, agora temos o e precisamosencontrar o υ para, daí, obtermos a massa. Comotemos uma parcela de líquido e outra de vapor, temosque encontrar na Tabela 10.18 o υl e o υv.

Como a pressão é P = 100 [ kPa ] = 0,1 [ MPa ],mas a tabela está em função da temperatura, temosque interpolar.

p υl

0,08820 → 0,00235

0,1 → υl

0,13232 → 0,00239

Do Anexo 11 item 10.7VALORES INCÓGNITA

A → ψB → ?C → δ

? B CA C

Substituindo os valores da Tabela 10.18 naequação

l 0,002390,00235 0,00239

0,1 0,132320,08820 0,13232

l 0,00239 0,1 0,132320,08820 0,13232

0,00235 0,00

υl = 0,0023607 [ m3 / kg ]

Efetuando o mesmo procedimentopara o cálculo de υv, teremos os seguintesvalores



Tabela 10.18 – Metano saturado (Adaptado)

Temp Pressãoabs Volume específico

[ K ] [ MPa ] [ m3 / kg ]Líquido

saturado Evaporação VaporSaturado

T pabs υl υlv υv110 0,08820 0,00235 0,62219 0,62454

111,337 0,1 0,002361 0,570275 0,57264115 0,13232 0,00239 0,42808 0,43048

Da Equação ( 2.1 )

m vVAPOR

mVAPOR

( 2.1 )

0,57264 10mVAPOR

mVAPOR = 17,463 [ kg ]

lLÍQUIDO

mLÍQUIDO

0,002361 190mLÍQUIDO

mLÍQUIDO = 80484,602 [ kg ]

mGNL = mVAPOR + mLÍQUIDO

mGNL = 80502,065 [ kg ]

(b) Título

υ = υl + x · υlv ( 3.10 )

υlv = υv – υl

υlv = 0,57264 – 0,0023607υlv = 0,57028

20080502,065

0,0023607 x 0,57028

x = 0,0217 [ % ]



XLV Um tanque rígido de 0,1 [ m3 ] contém volumes iguais de líquido e vapor de freon–12a 35 [ ºC ]. O tanque é alimentado adicionalmente com freon–12 até que a massa final atinja80 [ kg ]. Se a temperatura permanece constante a 35 [ ºC ], (a) qual é o volume final delíquido? (b) Qual a quantidade de massa que entra no tanque durante esse processo?

Solução ▼

Propriedades termodinâmica do freon–12 na Tabela 10.12 – R–12 Saturado

No estado inicial No estado final

0,1 [ m³ ] 0,1 [ m³ ]υl = 0,000786 [ m3 / kg ] m = 80 [ kg ]υv = 0,020641 [ m3 / kg ] υlv = 0,019855 [ m3 / kg ]

vv

mvl

l

ml m ( 2.1 )

0,020641

0,12

mv

0,000786

0,12

ml

0,180 υ = 0,0125 [ m3 / kg ]

mv = 2,42236 [ kg ] ml = 63,61323 [ kg ]mtotal = 2,42236 + 63,61323 υ = υl + x · υlv ( 3.10 )

mtotal = 66,0356 [ kg ] 0,0125 = 0,000786 + x · 0,019855x = 2,337 [ % ]

(a) Volume final de líquido

ml = 80 – (80 · 0,2337)

ml = 78,1305 [ kg ]

ll

ml

0,000786 l

78,1305

l 0,06141 [ m³ ] (a)◄

(b) Quantidade de massa que entra no tanque

mentra = 80 – 66,0356

mentra = 13,9644 [ kg ] (b)◄



XLVI Um tanque de 2 [ m3 ] contém metano a –30 [ °C ] e 3 [ MPa ]. Determine a massa do gásarmazenada no tanque. Estimar o erro percentual na determinação dessa massa, se foradmitido um modelo de gás perfeito.

Solução ▼

Metano: CH4

2 m3

T = –30 [ ºC ]

p = 3 [ MPa ]

Primeiro convertemos a temperatura em [ K ]para buscar os valores na tabela.

Então, T = –3 0 [ ºC ] = 243,15 [ K ]. Daí,procuramos na Tabela 10.18 – Metano saturadoe verificamos que a pressão máxima para ometano saturado é 190,55 [ K ]. Portanto, ometano que está dentro do tanque está noestado superaquecido. Com isto, procuramosna Tabela 10.19 – Metano superaquecido, parauma pressão de 3,0 [ MPa ] e interpolamos paraachar o valor do volume específico.

Na Tabela 10.19 temos o seguinte:

Tabela 10.19 (Adaptado)

Pressão abs Temperatura[ MPa ] [ K ]

225 250

υ 0,0333 0,039

h 413,3 477,13,00

s 9,0823 9,3512

Como a tabela não tem uma coluna para T =243,15 [ K ] temos que interpolar os valoresmais próximos, neste caso, 225 e 250 [ K ].

T υ225 → 0,0333

243,15 → υ243,15

250 → 0,039


A → ψ? B C

A C

B → ?

C → δ? B C

A C

Substituindo os valores da Tabela 10.19 na

equação ? B C

A C

243,15 0,039 243,15 250225 250

0,0333 0,039

υ243,15 = 0,0374 [ m3 / kg ]

Da equação ( 2.1 ) temos

m( 2.1 )

m 20,0374

m = 53,4214 [ kg ]

Considerando o vapor de metano como um gásperfeito, utilizemos a Equação ( 3.4 ) e, daTabela 10.20 temos que

RCH4 = 0,51835 [ kJ / kg · K ]

p m R T ( 3.4 )

m 3 106 20,51835 103 30 273,15

m = 47,6051 [ kg ]

O erro percentual será

53,4214 47,605153,4214

10,8875 % ◄



XLVII Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 [ °C ]. Transfere–se calor para osistema até que a temperatura atinja 40 [ °C ]. Qual é a pressão final?

Solução ▼

O vazo é rígido, o que significa que ovolume não muda. A única transferência queexiste, é de calor, não há transferência demassa. Se massa nem volume variam, ovolume específico permanece constante, e seráigual ao volume da substância na condiçãoinicial, neste caso a 20 [ ºC ]. Das tabelas deamônia, Tabela 10.10.


Temp Pressão abs Volume específico[ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ]

Líquidosaturado

EvaporaçãoVapor

Saturado

T pabs υl υlv υv20 857,22 0,001638 0,14764 0,1492840 1554,92 0,001725 0,08141 0,08313

υv1 = υv2 = 0,14928 [ m3 / kg ]

Como υv a 40 [ °C ] é menor do que0,14928 [ m3 / kg ], é evidente que no estadofinal a amônia está na região de vaporsuperaquecido.

Então temos que encontrar na tabela deamônia superaquecida a pressãocorrespondente a um volume específico de0,14928 [ m3 / kg ], entretanto, nãoencontraremos na tabela um valor de pressãocorrespontente a esta pressão, exatamente.Enão, o que fazemos é interpolar entre osvolumes específicos mais próximos.

Por interpolação entre os valores dascolunas referentes a 900 e 1000 [ kPa ] da

Tabela 10.11 – Amônia superaquecida,obtemos, para a temperatura de 40 [ ºC ]


Pressão abs. [ kPa ] Temperatura(Temp. sat) [ ºC ] [ ºC ]

20 30 40υ — 0,1487 0,1558

900 h — 1486,5 1514,7(21,53) s — 5,1530 5,2447

υ — 0,1321 0,13871000 h — 1479,1 1508,5

(24,91) s — 5,0826 5,1778


A → ψ? B C

A C

B → ?

C → δ? B C

A C

υv p

0,1387 → 900

0,14928 → p40ºC

0,1558 → 1000

Substituindo os valores da Tabela 10.11 na

equação ? B C

A C

p40 ºC 900 0,14928 0,15580,1387 0,1558

900 1000

p40ºC = 938,13 [ kPa ]



XLVIII Um vaso de pressão rígido e selado é destinado ao aquecimento de água. O volume do vasoé de 1,0 [ m3 ] e contém inicialmente 1,5 [ kg ] de água a 100 [ ºC ]. Qual deve ser aregulagem da válvula de segurança (pressão de abertura) de modo que a temperaturamáxima da água no tanque não ultrapasse 200 [ ºC ]? Justifique.

Solução ▼

1 [ m³ ]

m = 1,5 [ kg ]

T1 = 100 [ ºC ]

T2 = 200 [ ºC ]

m( 2.1 )

11,5

υ = 0,6667 [ m3 / kg ]

Este volume específico vale para oestado inicial e para o estado final, também, jáque nem a massa nem o volume do tanquevariam.

Então, vemos na Tabela 10.5 – Águasaturada: tabela em função da temperatura,que o volume específico da água, quandoT2 = 200 [ ºC ] é υv = 0,12736 [ m3 / kg ]. Como

este volume específico é menor que υ = 0,6667[ m3 / kg ] significa que dentro do tanque existevapor superaquecido.

Para T2 = 200 [ ºC ] da Tabela 10.7 –Vapor d'água superaquecido:

p = 300 [ kPa ] p = 400 [ kPa ]T υ υ

200 0,71629 0,53422

υv p0,71629 → 300

0,667 → p200ºC

0,53422 → 400

Interpolando:

p200 ºC 400300 400

0,667 0,534220,71629 0,53422

p200ºC = 327,072 [ kPa ]



XLIX Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) da água nos seguintesestados.

a) T = 150 [ ºC ] e υ = 0,18 [ m3 / kg ]Da Tabela 10.5 – Água saturada: tabela emfunção da temperatura

υl = 0,001090 < υ = 0,18 < υv = 0,39278 [ m3 / kg ]

Portanto temos uma mistura de líquido + vapor.

Utilizando a Equação ( 3.10 )υ = υl + x · υlv ( 3.10 )

υ = υl + x · ( υv – υl )

0,18 = 0,001090 + x · (0,39278 – 0,001090)

x = 45,676 [ % ] (a)◄

b) p = 5 [ MPa ] e υ = 0,043 [ m3 / kg ]Da Tabela 10.6

υ = 0,043 > υv = 0,03944 [ m3 / kg ]

Portanto temos vapor superaquecido.

Então, da Tabela 10.7

p = 5,00 [ MPa ] υ TT υ 0,04141 → 275

275 0,04141 0,043 → Tυ=0,043300 0,04532 0,04532 → 300

Interpolando

T 0,043 300275 300

0,043 0,045320,04141 0,04532

Tυ=0,043 = 285,166 [ ºC ] (b)◄

UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA


L O conjunto cilindro–pistão mostrado na Figura 3.13 contém 1 litro de água a 105 [ °C ] comtítulo igual a 0,85. Quando o conjunto é aquecido, o pistão se movimenta e quando encontraa mola linear o volume é 1,5 litros. O aquecimento continua até que a temperaturaatinja 600 [ °C ]. Sabendo que o diâmetro do pistão é 150 [ mm ] e que a constante de molaé 100 [ N / mm ], calcule a pressão na água no final do processo.

Figura 3.13 – Exercício L

Solução ▼Geral Estado Estado Estado

Água1 1,0 L 0,001 m3

2 1,5 L 0,0015 m3

d = 150 [ mm ] T1 = 105 [ ºC ] T2 = ? T3 = 600 [ ºC ]

k = 100 [ N / mm ] x = 0,85

T1 ≠ T2 ≠ T3 Tabela 10.5

patm = 100 [ kPa ] υl = 0,001047 [ m3 / kg ]

υv = 1,4194 [ m3 / kg ]

p1 = 0,12082 [ MPa ]

Vamos encontrar o volume específico da mistura para o estado , já que temos título, através daEquação ( 3.10 )

υ = υl + x · υlv ( 3.10 )

υ1 = 0,001047 + 0,85 · ( 1,4194 – 0,001047 )

υ1 = 1,20665 [ m3 / kg ]

No estado conhecemos o volume 1 e o volume específico υ1, portanto, podemos encontrar amassa do sistema, através da Equação ( 2.1 )

m( 2.1 )

m 0,0011,20665

0,00083 kg



No estado não sabemos em que estado a água se encontra, portanto vamos descobrir em função do

volume específico, calculado a partir do volume 2 . Devemos observar que do estado até o estado, de acordo com o enunciado, a água é aquecida, portanto T2 > T1. Mas como o volume varia,

devemos ter pressão constante, portanto, p2 = p1 = 0,12082 [ MPa ]. De acordo com a Equação ( 2.1 ),

para 2 1,5 L 0,0015 m3, teremos:

m( 2.1 )

20,0015

0,000831,80723 m3

kg

Da Tabela 10.6

p υl υv por interpolação

[ MPa ] [ m3 / kg ] [ m3 / kg ]

0,100 0,001043 1,69400,12082 υl2 υv2 → υv2 = 1,42825 [ m3 / kg ]0,125 0,001048 1,3749

Como υ2 > υv2, significa que temos vapor d’água superaquecido no estado . Portanto, devemosrecorrer à Tabela 10.7 para encontrar temperatura da água no estado .

p = 100 [ kPa ] p = 200 [ kPa ]

T υ T υ p T[ ºC ] [ m3 / kg ] [ ºC ] [ m3 / kg ] [ kPa ] [ ºC ]100 1,6958 500 1,78139 100 123,15669

123,15669 1,80723 511,15813 1,80723 120,82 T2 → T2 = 203,93859 [ ºC ]

150 1,9364 600 2,01297 200 511,15813

Se no estado a água já estava superaquecida e, de acordo com o enunciado, continuou sendoaquecida, no estado ela deverá permanecer superaquecida. Então, para T3 = 600 [ ºC ]



LI Um conjunto cilindro pistão com mola contém R–12 a 50 [ ºC ] e título igual a 1. Orefrigerante é expandido, num processo onde a pressão está relacionada com o volume pelarelação 1constantep υ−= ⋅ , até que a pressão se torne igual a 100 [ kPa ]. Determine atemperatura e o volume específico no estado final deste processo.

Solução ▼

Se tem título, significa que está na condição saturado. Se o título é igual a 1 significa que 100 [ % ] damassa está no estado vapor, portanto, o volume específico do conjunto será, de acordo com a Tabela10.12, υv@50 [ ºC ] = 0,014170 [ m3 / kg ]. Da mesma forma, a pressão será a de saturação, ou seja,

[ ] [ ]sat@50 ºC 1, 21932 MPap =

Agora, através da relação 1constantep υ−= ⋅ poderemos encontrar o volume específico no final doprocesso

1constantep υ−= ⋅

1constantepυ

= ⋅

constantep υ⋅ =

1 1 2 2p pυ υ⋅ = ⋅

36 3

22 2

N m N1, 21932 10 0,014170 100 10m kg m

υ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤× ⋅ = × ⋅⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

3

2m0,172777644kg

υ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Agora, para encontrarmos a pressão, precisamos verificar se neste estado o refrigerante encontra–sena condição saturado ou superaquecido. Para tanto, encontremos o volume específico de vaporsaturado para p2 = 100 [ kPa ], que é, υv@100 [ kPa ] = 0,159375 [ m3 / kg ].

Como υ2 > υv@100 [ kPa ] significa que o refrigerante no estado 2 está na condição superaquecido.

Então, de posse da pressão no estado 2, vamos à Tabela 10.13 para encontrar T2.

p = 0,1 [ MPa ]

υ T[ m3 / kg ] [ ºC ]

0,167702 –20

0,172777 T2 = ? → interpolando → T2 = –13,31 [ ºC ]

0,175223 –10



3.6.1.2 Exercícios (Propriedades de uma substância pura)

LII Uma bomba de vácuo é utilizada para evacuar uma câmara utilizada na secagem de ummaterial que apresenta temperatura de 50 [ °C ]. Se a vazão em volume da bomba é0,5 [ m3 / s ], a temperatura é 50 [ °C ] e a pressão de entrada é 0,1 [ kPa ], quanto vapord'água é removido num período de 30 minutos?

LIII Um reservatório cilíndrico para gás apresenta diâmetro igual a 20 [ cm ] e 1 [ m ] decomprimento. O tanque é evacuado e depois carregado, isotermicamente, com CO. Sabendoque se deseja armazenar 1,2 [ kg ] de gás, qual é a pressão final do processo deenchimento?

LIV Um balão murcho está ligado, através de uma válvula, a um tanque que contém o gás hélio a1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. A temperatura do ambiente também é 20 [ °C ]. A válvula é então abertae o balão é inflado a pressão constante de 100 [ kPa ] (pressão ambiente) até que ele setorna esférico com D1 = 1 [ m ]. Acima desse tamanho, a elasticidade do material do balão étal que a pressão interna é dada por: Esse balão deve ser inflado vagarosamente até umdiâmetro final de 4 [ m ], quando a pressão interna atinge 400 [ kPa ]. Admitindo que oprocesso seja isotérmico, determine o volume mínimo do tanque de hélio para encher estebalão.

LV Considere o processo de enchimento do balão descrito no Exercício LIV. Qual é a máximapressão do gás no balão durante o processo? Qual a pressão do hélio no tanque quando apressão no balão for a calculada na pergunta anterior?

LVI Repetir o Exercício XLVI admitindo que o gás seja argônio.

LVII Qual é o erro percentual na pressão se for adotado o modelo de gás perfeitopara representar o comportamento do vapor superaquecido de R–22 a 50 [ °C ] eυ = 0,03 [ m3 / kg ]. Qual será o erro percentual se for usado o diagrama generalizado decompressibilidade, Figura 10.1?

LVIII Um tanque com volume de 500 [ L ] armazena 100 [ kg ] de nitrogênio a 150 [ K ]. Paradimensionar mecanicamente o tanque é necessário conhecer o valor da pressão nonitrogênio e por este motivo a pressão foi estimada pelos quatro métodos descritos a seguir.Qual deles é o mais preciso e qual a diferença percentual dos outros três? (a) Equação deestado de Benedict–Webb–Rubin; (b) Tabelas de nitrogênio, Tabela 10.16 e Tabela 10.17;(c) Gás perfeito; (d) Diagrama generalizado de compressibilidade, Figura 10.1.

LIX Um vaso selado de vidro contém água a 100 [ kPa ] e título igual a 0,25. Se o vaso forresfriado até –10 [ °C ], qual será a fração em massa de sólido nesta temperatura?



LX Um tubo de vidro selado contém vapor de R–22 a 20 [ °C ] para a realização de um certoexperimento. Deseja–se saber a pressão nessa condição, mas não existe meios para medi–la, pois o tubo é selado. No entanto quando o tubo é resfriado a –20 [ °C ], observa–sepequenas gotas de líquido das paredes do vidro. Qual é a pressão interna a 20 [ °C ]?

LXI Considere os dois tanques A e B, iguais, ligados por uma válvula, conforme ilustrado naFigura 3.14. Ambos contém água e o tanque A apresenta p = 200 [ kPa ] e υ = 0,5 [ m3 / kg ].O tanque B contém 3,5 [ kg ] de água com p = 0,5 [ MPa ] e T = 400 [ ºC ]. A válvula queliga os tanques é, então, aberta e espera–se até que a condição de equilíbrio seja atingida.Determine o volume específico no estado final do processo.

Figura 3.14 – Exercício LXI

LXII Determine the phase or phases in a system consisting of H2O at the following conditions andsketch p × υ and T × υ diagrams showing the location of each state.

(a) p = 5 [ bar ], T = 151,9 [ ºC ].

(b) p = 5 [ bar ], T = 200 [ ºC ].

(c) T = 200 [ ºC ], p = 2,5 [ MPa ].

(d) T = 160 [ ºC ], p = 4,8 [ bar ].

(e) T = 12 [ ºC ], p = 1 [ bar ].

LXIII Data encountered in solving problems often do not fall exactly on the grid of values providedby property tables, and linear interpolation between adjacent table entries becomesnecessary. The following table lists temperatures and specific volumes of ammonia vapor attwo pressures:

p = 50 [ lbf / in2 ] p = 60 [ lbf / in2 ]T υ T υ

[ ºF ] [ ft3 / lb ] [ ºF ] [ ft3 / lb ]100 6,836 100 5,659120 7,110 120 5,891140 7,380 140 6,120

(a) Determine the specific volume at T = 120 [ ºF ], p = 54 [ lbf / in2 ], in [ ft3 / lb ].

(b) Determine the temperature at p = 60 [ lbf / in2 ], υ = 5,982 [ ft3 / lb ], in [ ºF ].

(c) Determine the specific volume at T = 110 [ ºF ], p = 58 [ lbf / in2 ], in [ ft3 / lb ].



LXIV Determine the quality of a two–phase liquid–vapor mixture of (a) H2O at 100 [ lbf / in2 ] with aspecific volume of 3,0 [ ft3 / lb ]; (b) Refrigerant 134a at 40 [ ºF ] with a specific volume of5,7173 [ ft3 / lb ].

LXV A two–phase liquid–vapor mixture of H2O at 200 [ lbf / in2 ] has a specific volume of31,5 ft / lb⎡ ⎤⎣ ⎦ . Determine the quality of a two–phase liquid–vapor mixture at 100 [ lbf / in2 ] with

the same specific volume.

LXVI Calculate the volume, in [ m3 ], occupied by 2 [ kg ] of a two–phase liquid–vapor mixture ofRefrigerant 134a at 10 [ ºC ] with a quality of 80 [ % ].

LXVII Steam is contained in a closed rigid container. Initially, the pressure and temperature of thesteam are 15 [ bar ] and 240 [ ºC ], respectively. The temperature drops as a result of heattransfer to the surroundings. Determine the pressure at which condensation first occurs,in [ bar ], and the fraction of the total mass that has condensed when the temperature reaches100 [ ºC ]. What percentage of the volume is occupied by saturated liquid at the final state?

LXVIII Using the tables for water, determine the specified property data at the indicated states. Ineach case, locate the state on sketches of the p × υ and T × υ diagrams.

(a) At p = 20 [ lbf / in2 ], T = 400 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ].

(b) At p = 20 [ lbf / in2 ], υ = 16 [ ft3 / lb ], find T in [ ºF ].

(c) At T = 900 [ ºF ], p = 170 [ lbf / in2 ], find υ in [ ft3 / lb ].

(d) At T = 600 [ ºF ], υ = 0,6 [ ft3 / lb ], find p in [ lbf / in2 ].

(e) At p = 700 [ lbf / in2 ], T = 650 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ].

(f) At T = 400 [ ºF ], x = 90 [ % ], find p in [ lbf / in2 ] and υ in [ ft3 / lb ].

(g) At T = 40 [ ºF ], υ = 1950 [ ft3 / lb ], find p in [ lbf / in2 ].

(h) At p = 600 [ lbf / in2 ], T = 320 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ].

LXIX Um recipiente contém metano líquido a 500 [ kPa ] eapresenta área da seção transversal igual a 0,50 [ m2 ](Figura 3.15). Devido a transferência de calor aometano líquido, parte do líquido se evapora e em 1hora o nível de líquido no recipiente baixa 30 [ mm ]. Ovapor que deixa o recipiente passa através de umaquecedor e sai a 500 [ kPa ] e 275 [ K ]. Calcular avazão, em volume, de gás metano que sai doaquecedor.

Figura 3.15 – Exercício LXIX



4 TRABALHO E CALOR

4.1 CALOR

Quando se deixa um corpo num meio que se encontra a uma temperatura diferente há umatransferência de energia entre o corpo e o meio até ficarem ambos à mesma temperatura. É o queacontece quando se abandona uma chícara de café quente em cima duma mesa, por exemplo. Osentido em que se dá a transferência de energia é sempre do sistema que está a temperatura mais altapara o sistema que está a menor temperatura. Uma vez atingida a igualdade de temperaturas cessaessa transferência de energia.

Calor é uma forma de energia que é transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e asua vizinhança) devido, exclusivamente, a uma diferença de temperaturas.

Em linguagem corrente é costume dizer–se “está calor” ou “tenho calor” o que pode levar–nos apensar, erradamente, em calor como qualquer coisa contida nos corpos. Calor é energia em trânsito nodecurso duma transformação. Assim que cessa a transformação à energia que entrou para (ou saíu de)o sistema já não se chama calor. Um processo em que não ocorre transferência de energia sob a formade calor chama–se adiabático. Isto acontece se o sistema estiver bem isolado da sua vizinhança demodo que só uma quantidade desprezível de energia atravessa a sua fronteira ou se o sistema e a suavizinhança estiverem à mesma temperatura.

Não se deve confundir um processo adiabático com um processo isotérmico. Num processoadiabático, apesar de não haver transferência de energia sob a forma de calor tal não significa que atemperatura do sistema e a sua energia não possam variar por outro meio, como seja fornecendo–se aosistema, ou realizando no sistema, trabalho.

Tratando–se duma forma de energia, a quantidade de calor trocada numa transformação entreos estados 1 e 2, que se representa por Q ou Q1→2, é expressa em joule [ J ], unidade SI, emquilojoules (1 [ kJ ] = 103 [ J ] ) e em megajoules ( 1 [ MJ ] = 106 [ J ] ).

Durante muito tempo usaram–se unidades especiais para exprimir as quantidades de calorque hoje estão, cada vez mais, em desuso. É o caso das unidades caloria [ cal ], quilocaloria( 1 [ kcal ] = 103 [ cal ] ) e a unidade do sistema inglês [ Btu ] ( British thermal unit ).

1[ cal ] = 4,186 [ J ] 1 [ kcal ] = 1000 [ cal ]

A caloria era definida como a quantidade de calor necessária para que a temperatura de umgrama de água, inicialmente a 14,5 [ ºC ], se elevasse de 1 [ ºC ]. A quantidade de calor trocada com aunidade de massa de um sistema representa–se por q:

q Qm

( 4.1 )

q quantidade de calor trocada com a unidade de massa de um sistema [ J / kg ]

Q quantidade de calor trocada [ J ]

m massa [ kg ]

A quantidade de calor trocada na unidade de tempo representa–se por Q

Q Qt

( 4.2 )

Q quantidade de calor trocada na unidade de tempo [ J / s ] = [ watt ]

Δt Intervalo de tempo [ s ]



SISTEMA

Q =

Q =

Figura 4.1 – Convenção de sinaispara o calor

As transferências de energia sob a forma de calor dão–senum determinado sentido. Para identificar esse sentido adopta–se aseguinte convenção de sinais:

Calor fornecido a um sistema é positivo.

Calor que o sistema fornece a outro sistema ou à vizinhança énegativo.

Isto é, qualquer transferência de calor que aumente a energia dosistema é positiva; qualquer transferência de calor que diminua aenergia do sistema é negativa.

4.1.1 Troca e propagação do calor

4.1.1.1 Capacidade térmica de um corpo

É o quociente entre a quantidade de calor Q recebido ou cedido por um corpo e acorrespondente variação de temperatura ∆T. A unidade de capacidade térmica é [ cal / ºC ].

QCT

=Δ

( 4.3 )

C capacidade térmica [ cal / ºC ]

Q quantidade de calor [ cal ]

A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para que atemperatura do corpo varie de 1 [ ºC ].

4.1.1.2 Calor específico de uma substância

A capacidade térmica de um corpo, vai depender da massa do corpo e de uma constante cp,denominada de calor específico.

pC m c= ⋅ ( 4.4 )

cp calor específico [ cal / g · ºC ]

m massa [ g ]

Como QCT

=Δ

teremos pQm cT

⋅ =Δ

, ou seja

pQc

m T=

⋅Δ( 4.5 )

Desta forma, cp é igual à quantidade de calor que deve ser cedida a 1 [ g ] substância paraprovocar nela uma variação de temperatura de 1 [ ºC ].



4.1.1.3 Equação fundamental da calorimetria

Consideremos um corpo de massa m à temperatura inicial Ti. Fornecendo–se uma quantidadede calor Q a esse corpo, suponha que sua temperatura aumente até Tf. A experiência mostra que aquantidade de calor Q é proporcional à massa e à variação de temperatura (Tf – Ti); logo:

( )p f iQ m c T T= ⋅ ⋅ − ( 4.6 )

pQ m c T= ⋅ ⋅Δ

cp calor específico da substância [ cal / g · ºC ]

m massa [ g ]

∆T variação de temperatura [ ºC ]

Q quantidade de calor [ cal ]

Observação 1:

▪ Se Tf > Ti o corpo recebe calor, isto é, Q > 0.▪ Se Tf < Ti o corpo cede calor, isto é, Q < 0.▪ O produto m · cp é a capacidade térmica do corpo; logo: C = m · cp.

4.1.1.4 Exercício resolvido

LXX Calcular a quantidade de calor necessária para elevar uma massa de 500 [ g ] de ferrode 15 [ ºC ] para 85 [ ºC ]. O calor específico do ferro é igual a 0,114 [ cal / g · ºC ].

Solução ▼

Se a massa de ferro aumenta de temperatura o calor é sensível; logo:

( ) [ ]500 gp f iQ m c T T= ⋅ ⋅ − =cal0,114

g⋅

× ºC( ) [ ]85 15 ºC

⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦[ ]3990 cal=

Portanto, a quantidade de calor recebida pelo ferro é de 3990 [ cal ].

Observação 2:

A brisa marítima e a brisa terrestre é devido ao calor específico da água e da terra. Por a águater um dos maiores calores específicos ela não só custa a aumentar a temperatura como também custaa ceder. O ar ficando mais denso nas proximidades devido a temperatura mais baixa durante o dia (doque a terra) surgirá assim a brisa marítima. A noite o processo se inverte. Ela também é que regula atemperatura terrestre.

Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias

Calor específico Calor específicoSubstância [ cal / g · ºC ] Substância [ cal / g · ºC ]Mercúrio 0,033 Ferro 0,114Alumínio 0,217 Latão 0,094

Cobre 0,092 Gelo 0,550Chumbo 0,030 Água 1,000

Prata 0,056 Ar 0,240



4.1.2 Transferência de energia por calor

A quantidade designada por Q na Equação ( 5.5 ) é responsável pela energia transferida paraum sistema fechado durante um processo através de outro meio que não o trabalho. Baseado naexperiência, sabe–se que tal transferência de energia é induzida apenas como resultado de umadiferença de temperatura entre o sistema e sua vizinhança, e ocorre somente na direção decrescentede temperatura. Este meio de transferir energia é chamado de transferência de energia através de calor.Devido à importância deste conceito em Termodinâmica aplicada à Engenharia, esta seção é dedicadaa uma consideração adicional sobre a transferência de energia por calor.

4.1.2.1 Convenção de sinais, notação e taxa de transferência de calor

O símbolo Q designa uma quantidade de energia transferida através da fronteira de um sistemaem uma interação de calor com a vizinhança do sistema. A transferência de calor para um sistema éconsiderada positiva, e a transferência de calor de um sistema é considerada negativa.

▪ Q > 0: calor transferido para o sistema

▪ Q < 0: calor transferido do sistema

Esta convenção de sinais é utilizada ao longo de todo esta apostila. Porém, assim como foiindicado para o caso de trabalho, algumas vezes é conveniente mostrar a direção da transferência deenergia por uma seta no desenho que representa o sistema, e a transferência de calor é consideradapositiva na direção da seta. Em um processo adiabático, não existe transferência de energia por calor.

Esta convenção de sinais para a transferência de calor é justamente o inverso daquela adotadapara o trabalho, em que um valor positivo para W significa uma transferência de energia do sistemapara a vizinhança. Estes sinais para calor e trabalho são um legado de engenheiros e cientistas queestavam preocupados principalmente com motores a vapor e outros dispositivos que produzem trabalhona saída a partir de uma entrada de energia por transferência de calor. Para tais aplicações, eraconveniente considerar tanto o trabalho produzido quanto a entrada de energia por transferência decalor como quantidades positivas.

A quantidade de calor transferida depende dos detalhes do processo, e não apenas dos estadosinicial e final. Assim, da mesma forma que o trabalho, o calor não é uma propriedade, e sua diferencial éescrita como δQ. A quantidade de energia transferida por calor durante um processo é dada pelaintegral

2

1

Q Qδ= ∫ ( 4.7 )

em que os limites de integração significam “do estado 1 até o estado 2” e não se referem aos valores docalor nestes estados. Assim como para o trabalho, a noção de “calor” em um estado não tem sentido, ea integral não deve jamais ser calculada como Q2 – Q1. A taxa de transferência de calor líquida é

representada por Qi

. A princípio, a quantidade de energia transferida sob a forma de calor durante umdeterminado período pode ser calculada integrando–se do tempo t1 ao tempo t2

2

1

t

t

Q Q dt= ⋅∫i

( 4.8 )

Para realizar a integração, seria necessário saber como a taxa de transferência de calor variacom o tempo.



Em alguns casos é conveniente utilizar o fluxo de calor, qi , que é a taxa de transferência de calor

por unidade de área de superfície do sistema. A taxa líquida de transferência de calor, Qi

, está

relacionada ao fluxo de calor qi pela integral

A

Q q dA= ⋅∫i i

( 4.9 )

onde A representa a área na fronteira do sistema na qual ocorre a transferência de calor.

Unidades. As unidades para Q e Qi

são as mesmas apresentadas para W e Wi

,respectivamente. As unidades de fluxo de calor são aquelas da taxa de transferência de calor porunidade de área: [ kW / m2 ] ou [ Btu / h · ft2 ].

4.1.3 Modos de transferência de calorMétodos baseados na experiência estão disponíveis para avaliar a transferência de energia sob

a forma de calor. Estes métodos reconhecem dois mecanismos básicos de transferência: condução eradiação térmica. Além disso, relações empíricas estão disponíveis para avaliar a transferência deenergia que envolve certos modos combinados. Uma breve descrição de cada um destes métodos édada a seguir. Considerações mais detalhadas são deixadas para um curso de Transferência de Caloraplicada à Engenharia, quando estes tópicos são estudados em profundidade.

4.1.3.1 Condução

A transferência de energia por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A conduçãopode ser imaginada como a transferência de energia das partículas mais energéticas de umasubstância para as partículas adjacentes que são menos energéticas, devido a interações entre aspartículas. A taxa temporal de transferência de energia por condução é quantificadamacroscopicamente pela lei de Fourier. Como uma aplicação elementar, considere a Figura 4.2, quemostra uma parede plana de espessura L em regime permanente, onde a temperatura T(x) varialinearmente com a posição x. Pela lei de Fourier, a taxa de transferência de calor através de qualquer

plano normal à direção x, xQi

, é proporcional à área da parede, A, e ao gradiente de temperatura nadireção x, dT / dx.

xdTQ Adx

κ= − ⋅ ⋅i

( 4.10 )

em que a constante de proporcionalidade κ é uma propriedade chamada de condutividade térmica. Osinal negativo é uma conseqüência da transferência de energia na direção decrescente da temperatura.Por exemplo, neste caso a temperatura varia linearmente; portanto, o gradiente de temperatura é

2 1T TdTdx L

−=

e a taxa de transferência de calor na direção x é, então,

2 1x

T TQ AL

κ −⎛ ⎞= − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

i▲

Os valores para a condutividade térmica são dados na Tabela 10.3 (English Units) e Tabela 10.4(unidades do SI) para materiais comuns. As substâncias com valores elevados de condutividade



térmica, como o cobre, são boas condutoras, e aquelas com baixas condutividades (cortiça e espumade poliestireno) são boas isolantes.

4.1.3.2 Radiação

A radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuraçãoeletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A energia é transportada por ondaseletromagnéticas (ou fótons). Diferentemente da condução, a radiação térmica não depende de nenhummeio para propagar–se e pode até mesmo ocorrer num vácuo. As superfícies sólidas, gases e líquidosemitem, absorvem e transmitem radiação térmica em vários graus. A taxa na qual a energia é emitida,Qe, a partir de uma superfície de área A é quantificada macrosco–picamente por uma forma modificadada lei de Stefan–Boltzmann

4beQ A Tε σ= ⋅ ⋅ ⋅

i( 4.11 )

que mostra que a radiação térmica está associada à quarta potência da temperatura absoluta dasuperfície, Tb. A emissividade, ε, é uma propriedade da superfície que indica a eficiência da superfícieirradiante ( 0 ≤ ε ≤ 1,0 ), e σ éa constante de Stefan–Boltzmann. Em geral, a taxa líquida detransferência de energia por radiação térmica entre duas superfícies envolve relações entre aspropriedades das superfícies, suas orientações em relação às outras, a extensão na qual o meio depropagação espalha, emite e absorve radiação térmica, e outros fatores.

4.1.3.3 Convecção

A transferência de energia entre uma superfície sólida a uma temperatura Tb e um gás ou líquidoadjacente em movimento a uma outra temperatura Tf tem um papel importante no desempenho demuitos dispositivos de interesse prático. Esta transferência é comumente denominada convecção.Como ilustração, considere a Figura 4.3, em que Tb > Tf. Neste caso, a energia é transferida no sentidoindicado pela seta devido aos efeitos combinados da condução no ar e do movimento global de ar. Ataxa de transferência de energia da superfície para o ar pode ser quantificada pela seguinte expressãoempírica:

( )b feQ A T T= ⋅ ⋅ −i

( 4.12 )

conhecida como lei do resfriamento de Newton. Na Equação ( 4.12 ), A é a área da superfície, e o fatorde proporcionalidade ħ é chamado de coeficiente de transferência de calor. Em aplicaçõessubseqüentes da Equação ( 4.12 ), um sinal negativo pode ser introduzido no lado direito emconformidade com a convenção de sinais para transferência de calor apresentada na Seção 4.1.2.1.

O coeficiente de transferência de calor não é uma propriedade termodinâmica. Ele é umparâmetro empírico que incorpora, na relação da transferência de calor, a natureza do escoamentopróximo à superfície, as propriedades do fluido e a geometria.

Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção

ħAplicações[ W / m2 · K ] [ Btu / h · ft2 · °R ]

Convecção livreGases 2 – 25 0,35 – 4,4Líquidos 50 – 1000 8,8 – 180Convecção forçadaGases 25 – 250 4,4 – 44Líquidos 50 – 20000 8,8 – 3500



Quando os ventiladores ou bombas causam um movimento num fluido, o valor do coeficiente detransferência de calor é geralmente maior do que quando ocorrem movimentos induzidos por variaçãode massa específica relativamente mais lentos. Estas duas categorias gerais são chamadas deconvecção forçada e livre (ou natural), respectivamente. A Tabela 4.2 fornece valores típicos para ocoeficiente de transferência de calor para a convecção forçada e livre.

Figura 4.2 – Ilustração da lei da condução deFourier Figura 4.3 – Ilustração da lei do resfriamento de Newton

4.2 TRABALHO

Tal como acontecia com o calor, o trabalho é uma interação entre um sistema e a sua vizinhançaque envolve energia. A energia só pode atravessar a fronteira dum sistema fechado sob as formas decalor e/ou de trabalho. Quando não for provocada por uma diferença de temperaturas trata–se dumainteração do tipo trabalho.

Trabalho é a energia transferida entre sistemas, ou entre um sistema e a sua vizinhança, que serelaciona com a ação de uma força aplicada ao sistema e cujo ponto de aplicação se desloca.

SISTEMA

Q

W

Figura 4.4 – Convenção de sinais para o calor etrabalho

Por exemplo, um êmbolo que sobe empurradopor um gás que se expande, o rotor de uma turbina queroda por ação do vapor de água, são interações entreum sistema e a sua vizinhança que estão de acordocom a definição anterior.

O trabalho realizado numa transformação entreos estados 1 e 2 representa–se por W ou W1→2. Para otrabalho realizado por unidade de massa usa–se osímbolo w:

w Wm

( 4.13 )

w trabalho realizado por unidade de massa [ J / kg ]

W trabalho [ J ]

m massa [ kg ]



Ao trabalho realizado na unidade de tempo chama–se potência W

W Wt

( 4.14 )

W trabalho realizado por unidade de tempo [ J / s ] = [ watt ]

W trabalho [ J ]

Δt massa [ s ]

A convenção de sinais para o trabalho é a seguinte:

Trabalho fornecido, ou realizado, pelo sistema durante uma transformação é positivo;

Trabalho fornecido ao sistema é negativo.

Note–se que esta convenção é contrária à adotada para o calor. Um sistema pode trocar com asua vizinhança trabalho de várias naturezas. Pode ser realizado por forças de natureza eletromagnética– trabalho elétrico ou trabalho magnético – pode ser efetuado por uma força que atua na fronteira móvelde um sistema fechado – trabalho mecânico – etc. No âmbito desta disciplina apenas iremos analisarcasos em que o trabalho é mecânico.

O trabalho infinitesimal d’W, realizado por uma força F quando desloca o seu ponto deaplicação duma distância igualmente infinitesimal d s , obtém–se fazendo o produto interno dos vetoresF e d s :

d ’ W F d s ( 4.15 )

O trabalho total W realizado durante o deslocamento do ponto de aplicação da força através dumdado trajeto determina–se calculando, ao longo desse trajeto, a integral:

W F d s ( 4.16 )

4.2.1 Unidades de trabalhoComo já foi observado, consideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado

por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e trabalho realizado sobre um sistema, talcomo o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como negativo. Assim, trabalho positivo significaque sai energia do sistema e trabalho negativo significa que é acrescentada energia ao sistema.

Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de umaunidade de força (1 newton) agindo através de uma distância unitária (1 metro). Essa unidade detrabalho em unidades SI é chamada de joule [ J ].

1 [ J ] = 1 [ N · m ]

Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo e é designada pelo símbolo W .

Wdt

A unidade de potência é joule por segundo e é chamada de watt [ W ].



1 [ W ] = 1 [ J / s ]

Muitas vezes é conveniente falar de trabalho por unidade de massa do sistema. Essa quantidadeé designada por w e é definida por:

w Wm

4.2.2 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistemacompressível simples num processo quase–estáticoJá observamos que existem várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou

por um sistema. Estas incluem o trabalho realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o trabalhorealizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do êmbolonum cilindro. Nesta seção consideraremos, com algum detalhe, o trabalho realizado pelo movimento defronteira de um sistema compressível simples durante um processo quase–estático.

Figura 4.5 – Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento da fronteira de um sistema num processo quase–estático

Consideremos como um sistema o gás contido num cilindro com 'êmbolo, como na Figura 4.5.Vamos retirar um dos pequenos pesos do êmbolo, provocando um movimento deste para cima, de umadistância dL. Podemos considerar este processo como um quase–estático e calcular o trabalho W.realizado pelo sistema, durante este processo. A força total sobre o êmbolo é p · A onde p é a pressãodo gás e A é a área do êmbolo. Portanto o trabalho W é:

p A dL

porém, A dL d , que é a variação de volume do gás. Portanto:

p d ( 4.17 )

O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado processo quase–estático, pode ser determinado pela integração da Equação ( 4.17 ). Entretanto essa integraçãosomente pode ser efetuada se conhecermos a relação entre p e durante esse processo. Essarelação pode ser expressa na forma de uma equação, ou na forma de um gráfico.

Consideremos primeiro a solução gráfica. Utilizaremos, como exemplo, o processo decompressão do ar que ocorre num cilindro (Figura 4.6). No início do processo o êmbolo está na posição1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado é representado pelo ponto 1 no diagrama pressão–volume (usualmente referido como diagrama p ). No fim do processo, o êmbolo está na posição 2e o estado correspondente do gás é mostrado pelo ponto 2 no diagrama p . Vamos admitir queessa compressão seja um processo quase–estático e que, durante e processo, o sistema passe através



dos estados mostrados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama p . A hipótese do processoser quase–estático é essencial, porque cada ponto da linha 1–2 representa um estado definido e estesestados corresponderão aos estados reais do sistema somente se o desvio do equilíbrio forinfinitesimal. O trabalho realizado sobre o ar durante esse processo de compressão pode serdeterminado pela integração da Equação ( 4.17 ).

W 1 21

2

1

2

p d ( 4.18 )

O símbolo W1→2 deve ser interpretado como o trabalho realizado durante o processo, do estado1 ao estado 2. Pelo exame do diagrama p , é evidente que o trabalho realizado durante esseprocesso é representado pela área sob a curva 1–2, ou seja, a área a–1–2–b–a. Nesse exemplo, ovolume diminuiu, e a área a–1–2–b–a representa o trabalho realizado sobre o sistema. Se o processotivesse ocorrido do estado 2 ao estado 1, pelo mesmo caminho, a mesma área representaria o trabalhorealizado pelo sistema.

Figura 4.6 – Uso do diagrama pressão–volume para mostrar o trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de umsistema num processo quase–estático

Uma nova consideração do diagrama p , Figura 4.7, conduz a uma outra conclusãoimportante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase–estáticos muito diferentes, taiscomo A, B ou C. Como a área debaixo de cada curva representa o trabalho para cada processo, éevidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não somente dos estados finais doprocesso, mas também depende do caminho que se percorre ao se ir de um estado a outro. Por essarazão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, δW é uma diferencialinexata.



Figura 4.7 – Vários processos quase–estáticos entre dois estados dados

Isso conduz a uma breve consideração sobre as funções de ponto e as de linha ou, usandooutros termos, sobre as diferenciais exatas e as inexatas. As propriedades termodinâmicas são funçõesde ponto – denominação que surge pelo fato de que, para um dado ponto de um diagrama (tal como aFigura 4.7) ou de uma superfície (tal como a Figura 3.8), o estado está fixado e, assim, só existe umvalor definido para cada propriedade correspondente a este ponto. As diferenciais de funções de pontosão diferenciais exatas e a integração é simplesmente

1

2

d 2 1

Assim podemos falar de volume no estado 2 e de volume no estado 1, e a variação de volumedepende somente dos estados inicial e final.

O trabalho, por outro lado, é uma função de linha, pois, como já foi mostrado, o trabalhorealizado num processo quase–estático entre dois estados depende do caminho percorrido. Asdiferenciais de funções de linha são diferenciais inexatas. Neste texto será usado o símbolo δ paradesignar as diferenciais inexatas (em contraste a d para diferenciais exatas). Assim, para o trabalho,escrevemos

1

2

W 1 2

Seria mais preciso usar a notação W1→2 A para indicar o trabalho realizado durante a mudançado estado 1 a 2 ao longo do caminho A. Entretanto, subentende–se na notação W1→2 o processoespecificado entre os estados 1 e 2. Deve–se notar que nunca mencionamos o trabalho do sistema noestado 1 ou no estado 2 e assim nunca escrevemos W2 – W1.

Na determinação da integral da Equação ( 4.18 ), devemos sempre lembrar que estamosinteressados na determinação da área situada sob a curva da Figura 4.7. Relativamente a esseaspecto, identificamos duas classes de problemas:

1. A relação entre p e é dada em termos de dados experimentais ou em forma gráfica(como, por exemplo, o traço num osciloscópio). Nesse caso, podemos determinar a integral,Equação ( 4.18 ), por integração gráfica ou numérica.

2. A relação entre p e é tal que torna possível o seu ajuste por uma relação analítica. Assimpodemos fazer a integração diretamente.



Um exemplo comum desse segundo tipo de relação funcional é o caso de um processochamado politrópico, no qual

p n constante

através de todo o processo. O expoente n pode tomar qualquer valor entre –∞ e +∞ e é função doprocesso em questão. Nestas condições podemos integrar a Equação ( 4.18 ) do seguinte modo

p n constante p1 1n p2 2

n

p constanten

p1 1n

n

p2 2n

n

1

2

p d constante1

2 dn

constanten 1

n 1

2 1

1

2

p d constante1 n 2

1 n11 n p2 2

n21 n p1 1

n11 n

1 n

1

2

p dp2 2 p1 1

1 n( 4.19 )

Note que o resultado apresentado na Equação ( 4.19 ) é válido para qualquer valor do expoenten, exceto para n = 1. Para o caso onde n = 1, temos

p constante p1 1 p2 2 e1

2

p d p1 11

2 d p1 1 ln 2

1

( 4.20 )

Deve–se observar que nas Equações ( 4.19 ) e ( 4.20 ) não dissemos que o trabalho é igual asexpressões dadas por aquelas equações. Aquelas expressões fornecem o valor de uma certa integral,ou seja, um resultado matemático. Considerar, ou não, que aquela integral corresponda ao trabalhonum dado processo, depende do resultado de uma análise termodinâmica daquele processo. Éimportante manter separado o resultado matemático da análise termodinâmica, pois há muitos casosem que o trabalho não é dado pela Equação ( 4.18 ).

O processo politrópico, conforme já descrito, apresenta uma relação funcional especial entre pe durante um processo. Há muitas outras relações possíveis, algumas das quais serão examinadasnos problemas apresentados no fim deste capítulo. [ 8.8 ]

4.2.3 Exercício resolvido

LXXI Um gás em um conjunto cilindro–pistão sofre um processo de expansão para o qual a

relação entre pressão e volume é dada por p n constante. A pressão inicial é de 3 [ bar ],o volume inicial é de 0,1 [ m3 ] e o volume final é de 0,2 [ m3 ]. Determine o trabalho parao processo, em [ kJ ], se (a) n = 1,5; (b) n = 1,0 e (c) n = 0.



Solução ▼

A relação p dada e os dados fornecidos para pressão e volume podem ser usados para construiro diagrama pressão–volume do processo.

Figura 4.8 – Exercício LXXI

Hipóteses ▼

(1) O gás é um sistema fechado;

(2) A fronteira móvel é o único modo de trabalho;

(3) A expansão é um processo politrópico.

Análise ▼

Os valores pedidos para o trabalho são obtidos pela integração da Equação ( 4.18 ) utilizando–se arelação pressão–volume dada.

W 1 21

2

1

2

p d ( 4.18 )

(a) Introduzindo a relação p constante

n na Equação ( 4.18 ) e realizando a integração

W1

2

p d1

2 constanten

d

Wconstante 2

1 n constante 11 n

1 n

A constante nesta expressão pode ser fornecida por qualquer um dos estados inicial ou final


n

A expressão para o trabalho torna–se, então,

Wp2 2

n21 n p1 1

n11 n

1 np2 2 p1 1

1 n( 4.19 )



Esta expressão é válida para todos os valores de n, exceto n = 1,0. O caso n = 1,0 é tratado naparte (b). Para avaliar W, a pressão no estado 2 é necessária. Esta pode ser obtida usando–sep1 1

n p2 2n

, que através de uma manipulação fornece

p2 p11

2

n

3 bar 0,10,2

1,5

1,06 bar

Conseqüentemente

[ ]( ) ( ) ( ) ( )[ ]

[ ][ ]

53 2

3

N101,06 bar 0, 2 m 3 0,1 1 kJm1 1,5 1 bar 10 N m

W

⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤⋅ − ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟= ⋅ ⋅⎜ ⎟− ⋅⎝ ⎠

W = +17,6 [ kJ ] ◄

(b) Para n = 1,0, a relação pressão–volume é p constante ou p constante

. O trabalho é

W constante1

2 d constante ln 2

1p1 1 ln 2

1

( 4.20 )

Substituindo os valores

[ ]( ) ( ) [ ][ ][ ]

52

33

N10 1 kJ 0,2m3 bar 0,1 m ln1 bar 10 N m 0,1

W

⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎛ ⎞⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⋅ ⎝ ⎠

W = +20,79 [ kJ ] ◄

(c) Para n = 0, a relação pressão–volume reduz–se a p = constante, e a integral torna–seW p 2 1 , o que é um caso especial da expressão encontrada na parte (a).Substituindo os valores e convertendo as unidades

[ ]3 barW =[ ]

52

N10m

1 bar

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦⋅ ( ) 30, 2 0,1 m⎡ ⎤⋅ − ⎣ ⎦

52

N3 10m

W = ⋅ ( ) 30, 2 0,1 m⎡ ⎤

⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

[ ]m

W = +30 [ kJ ] ◄



Comentários ▼

Em cada caso, o trabalho para o processo pode ser interpretado como a área sob a curvarepresentando o processo no diagrama p correspondente. Observe que as áreas relativas aestes processos estão de acordo com os resultados numéricos.

A hipótese de um processo politrópico é importante. Se a relação pressão–volume fornecida

fosse obtida como um ajuste de dados experimentais para pressão–volume, o valor de p dforneceria uma estimativa plausível para o trabalho apenas quando a pressão medida fosseessencialmente igual àquela exercida na face do pistão.

Observe o uso dos fatores de conversão de unidades aqui e nas partes (b) e (c).

Não é necessário identificar o gás (ou líquido) contido no conjunto cilindro–pistão. Os valorescalculados para W são determinados pelo caminho percorrido pelo processo e pelos estados iniciale final. No entanto, se se quiser avaliar outras propriedades, tais como a temperatura, tanto anatureza quanto a quantidade da substância devem ser fornecidas porque, então, seriamnecessárias relações apropriadas entre as propriedades da substância em questão.

4.2.4 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistemafechadoUma forma de trabalho mecânico que frequentemente aparece nas aplicações práticas está

associado com a expansão (ou compressão) de um gás no interior dum dispositivo cilindro–êmbolo,como acontece nos motores ou compressores alternativos.

Figura 4.9 – Trabalho d’W durante odeslocamento ds do êmbolo

Durante estes processos uma parte da fronteira dosistema (face interna do êmbolo) move–se. Por isso algunsautores chamam a este trabalho de trabalho de fronteiramóvel. Também é conhecido como trabalho p d pelarazão que à frente se verá.

Consideremos o gás encerrado no dispositivo cilindro–êmbolo representado na Figura 4.9, que constitui um sistemafechado. Sejam p e respectivamente a pressão e o volumeiniciais do gás e A a área da seção transversal do cilindro.Quando o êmbolo se desloca de um infinitésimo ds o trabalhod’W realizado pelo gás é:

d ’ W F ds p A ds p d ( 4.21 )

d variação de volume experimentada pelo gás

A equação ( 4.21 ) justifica a designação de trabalho p d dada a este tipo de trabalho. Naequação ( 4.21 ) a pressão absoluta p é sempre positiva e d é positivo numa expansão e negativonuma compressão. Por isso, o trabalho numa expansão é positivo e numa compressão é negativo, oque está de acordo com a convenção de sinais que adotamos. Durante uma transformação em que oêmbolo se desloca, sem atrito, desde uma posição inicial 1 até uma posição final 2, suficientementeafastadas, o trabalho realizado W obtém–se adicionando os trabalhos infinitesimais d’W efetuados aolongo da dita transformação. Isto é:



W 1 21

2

d ' W1

2

p d ( 4.22 )

Esta integral só pode ser determinado se for conhecida a forma da função p f . Nosprocessos reais o trabalho é diferente do calculado pela equação ( 4.22 ) pois:

Os êmbolos dos motores e compressores alternativos movem–se a grande velocidade pelo queé impossível manter o gás, no interior do cilindro, sempre em estados de equilíbrio. O valor daintegral da equação ( 4.22 ) depende do “percurso” da transformação e só no caso dastransformações em que o sistema se encontra permanentemente em equilíbrio (transformaçõesquase–estáticas) esse “percurso” é conhecido e o cálculo da referida integral pode serefetuado. As transformações reais aproximam–se de transformações quase–estáticas quandoocorrem com grande lentidão.

Em qualquer transformação real é impossível eliminar completamente o atrito. Em consequência,o trabalho real é sempre menor (no caso duma expansão) ou maior (no caso duma compressão)do que o calculado a partir da equação ( 4.22 ).

Portanto, a equação W 1 2

1

2

p d apenas permite o cálculo do trabalho realizado por

sistemas fechados em transformações quase–estáticas, sem atrito.

Designam–se estas transformações por transformações internamente reversíveis pelos motivosque mais tarde se estudarão.

4.2.5 Trabalho dissipativoSão possíveis transformações em que a fronteira de um sistema fechado não se move havendo,

no entanto, trabalho realizado. É o que se passa quando num fluido mergulha–se uma roda de pás(agitador), cujo eixo atravessa a parede do recipiente que contém o fluido, e se aplica um binárioexterior ao eixo. Independentemente do sentido de rotação do eixo, o trabalho do binário é fornecido ao

sistema ( W < 0 ), sem que o volume do sistema se tenha alterado, isto é, 1

2

p d 0. A este trabalho

de agitação de um fluido dá–se o nome de trabalho dissipativo (porque houve dissipação de energiamecânica) e sempre que está presente a transformação é irreversível. Uma situação semelhante ocorredurante a passagem de uma corrente elétrica através de uma resistência mergulhada num fluido. Éfornecido trabalho ao sistema sem que o seu volume se modifique. Um caso oposto aos anteriores temlugar numa expansão livre de um fluido, igualmente irreversível. Isto é, uma expansão em que não háforças exteriores (aplicadas à fronteira móvel do sistema) a vencer, de que voltaremos a falar na seçãoErro! A origem da referência não foi encontrada.. O trabalho realizado pelo fluido é nulo apesar de

ser diferente de zero a integral 1

2

p d, visto o volume do sistema ter–se alterado. Estes exemplos

apresentados servem para confirmar o que atrás se disse quanto à aplicabilidade da equação ( 4.22 )ao cálculo do trabalho realizado por um sistema fechado no decurso de uma transformação.



4.2.6 Representação gráfica do trabalho p d

A transformação quase–estática experimentada por um gás encerrado num dispositivo como oda Figura 4.9 pode representar–se graficamente num diagrama p (Figura 4.10).

Neste diagrama a área infinitésimal dA é igual ao produto p d .

Figura 4.10 – No diagrama p a área representa umtrabalho

Figura 4.11 – O trabalho depende do “percurso”

Por isso, o valor absoluto do trabalho podeser determinado graficamente pela área debaixoda curva que representa a transformação nodiagrama p .

W1

2

p d Área

Quando um sistema passa do estado 1para o estado 2, pode seguir diferentes “percursos”representados no diagrama p da Figura 4.11.Para cada percurso, a área debaixo da curvacorrespondente é, geralmente, diferente. Portanto,como já foi dito, o trabalho não depende, apenas,dos estados extremos da transformação mas,também, do “percurso” seguido. Como W1→2 seobtém adicionando os trabalhos infinitésimais d’W,

isto é, W 1 2

1

2

d W, o valor desta integral

depende do “percurso” seguido e não, apenas, dosestados extremos (dos limites de integração). Emlinguagem matemática exprime–se este fatodizendo que d’W não é uma diferencial exata.Por esse motivo usamos o símbolo d’W em vez dedW para representar este trabalho.

Faz–se o mesmo com a quantidade decalor infinitesimal d’Q que também não é umadiferencial exata.

Pelo contrário, os infinitésimos d , dp , dh , etc. são diferenciais exatas porque os integrais

1

2

d 2 1p1

p2

d p p2 p1h1

h2

d h h2 h1

que representam variações de propriedades (volume, pressão e entalpia) têm o mesmo valor paraqualquer “percurso”, desde que entre os mesmos estados extremos 1 e 2 estas grandezas (tais como ovolume, a pressão e a entalpia) cujas variações numa mudança de estado do sistema, dependemexclusivamente dos estados inicial e final da transformação e não do “percurso”, denominam–sevariáveis de estado ou funções de estado. As outras grandezas (tais como o trabalho e a quantidadede calor) que dependem do “percurso” da transformação e não, apenas, dos estados extremos não sãopropriedades do sistema (variáveis ou funções de estado).



Figura 4.12 – A área dentro da curva representao trabalho do ciclo

Se um sistema fechado percorrer um ciclo, como orepresentado no diagrama p da Figura 4.12, o trabalhoque realiza enquanto se expande (área debaixo da curva A) émaior que o trabalho que lhe é fornecido durante o processode compressão (área debaixo da curva B). A diferença entreestes dois trabalhos – trabalho “líquido” do ciclo – éproporcional à área interior à curva fechada que representa ociclo no diagrama p .

W ciclo p d Área

4.2.7 Outros exemplos de trabalhoPara aumentar a nossa compreensão do conceito de trabalho, agora consideramos

sucintamente vários outros exemplos.

4.2.7.1.1 Alongamento de uma barra sólidaConsidere o sistema formado por uma barra sólida sob tração, como mostrado na Figura 4.13. A

barra está fixa em x = 0, e uma força F é aplicada na extremidade oposta. A força é representada porF = σ · A, onde A é a área da seção transversal da barra e σ a tensão normal atuando naextremidade da barra. O trabalho realizado quando a extremidade da barra se move de uma distânciadx é dado por δW = – σ · A · dx. O sinal negativo é necessário porque o trabalho é realizado sobre abarra quando dx é positivo. O trabalho realizado na variação do comprimento de x1 a x2 é dado pelaintegração

Wx1

x2

A dx ( 4.23 )

A Equação ( 4.23 ) para um sólido é a equivalente da Equação ( 4.18 ) para um gás sofrendouma expansão ou compressão.

Figura 4.13 – Alongamento de uma barra sólida Figura 4.14 – Estiramento de uma película líquida



4.2.7.1.2 Estiramento de uma película líquidaA Figura 4.14 mostra um sistema formado por uma película líquida suspensa numa armação de

arame. As duas superfícies da película suportam a fina camada líquida no interior da armação atravésdo efeito da tensão superficial, resultante de forças microscópicas entre as moléculas próximas àinterface líquido–ar. Essas forças originam uma força macroscópica perpendicular a qualquer linha nasuperfície. A força por unidade de comprimento através de uma linha como esta é a tensão superficial.Chamando a tensão superficial atuando no arame móvel de τ, a força F indicada na Figura 4.14 podeser expressa como F = 2 / τ, onde o fator 2 é introduzido porque duas películas superficiais agem noarame. Se o arame móvel se deslocar de dx, o trabalho é dado por δW = – ( 2 / τ ) · dx. O sinal negativoé necessário porque o trabalho é realizado sobre o sistema quando dx é positivo. A um deslocamentodx corresponde uma variação de dA = 2 · l · dx na área total das superfícies em contato com o arame, eassim o trabalho pode ser escrito alternativamente como δW = – τ · dA. O trabalho realizado paraaumentar a área superficial de A1 até A2 é obtido pela integração desta expressão

WA1

A2

dA ( 4.24 )

4.2.7.1.3 Potência transmitida por um eixoUm eixo giratório é um elemento de máquina comumente encontrado. Considere um eixo

girando com uma velocidade angular ω e exercendo um torque MT na sua vizinhança. Seja este torqueexpresso em termos de uma força tangencial Ft e raio R: MT = Ft · R. A velocidade no ponto deaplicação da força é V = R · ω, em que ω é expresso em radianos por unidade de tempo. Aplicandoestas relações à Equação W F V , obtemos uma expressão para a potência transmitida do eixo paraa vizinhança

WA1

A2

dA ( 4.25 )

Um caso semelhante envolvendo um gás misturado por um agitador é considerado na Figura4.15 que mostra dois sistemas intitulados A e B. No sistema A, um gás é agitado por um agitador: oagitador realiza trabalho sobre o gás. Como regra geral, o trabalho poderia ser calculado em termos dasforças e dos movimentos na fronteira entre o ventilador e o gás. Tal cálculo do trabalho é consistentecom a Equação ( 4.16 ), onde trabalho é o produto da força pelo deslocamento. Em contraste, considereo sistema B, que inclui apenas a bateria. Na fronteira do sistema B, forças e movimentos não sãoevidentes. Em seu lugar, existe uma corrente elétrica i induzida por uma diferença de potencial elétricoexistente entre os terminais a e b. O motivo pelo qual este tipo de interação pode ser classificado comotrabalho advém da definição termodinâmica de trabalho dada anteriormente: podemos imaginar que acorrente é fornecida a um motor elétrico hipotético que eleva um peso na vizinhança.



Figura 4.15

4.2.7.1.4 Trabalho elétricoA Figura 4.16 mostra um sistema constituído por uma célula eletrolítica. A célula está conectada

a um circuito externo pelo qual passa uma corrente elétrica i. A corrente é induzida por uma diferençade potencial elétrico ξ existente entre os terminais denominados a e b. Já se discutiu que este tipo deinteração pode ser classificado como trabalho, em conexão com a Figura 4.15.

A taxa de transferência de energia sob a forma de trabalho, ou potência, é

W i ( 4.26 )

Já que a corrente i é igual a dZ / dt, o trabalho pode ser expresso em forma diferencial como

δW = – ξ · dZ ( 4.27 )

onde dZ é a quantidade de carga elétrica que flui para o sistema. O sinal negativo é necessário paraque a expressão fique de acordo com nossa convenção de sinais para o trabalho. Quando a potência écalculada em termos de watt [ W ] e a unidade de corrente é o ampere (uma unidade básica do SI), aunidade de potencial elétrico é o volt [ V ], definido como 1 watt por ampere.

Figura 4.16 – Bateria utilizada para discutir o trabalho elétrico



4.3 RESUMO

Figura 4.17 – O gráfico mostra 3 situações distintas para um gás sair do estado 1 para o estado 3 diretamente (processoisotérmico) ou via os estados 2 ou 4. Como o trabalho é igual a área sob a curva, então em cada um dos caminhos, o trabalho

é diferente.

► Processo isobárico (Figura 4.17, caminho 1 → 2 ou 4 → 3): Se o volume do gás aumenta a pressão

constante de um volume 1 para um volume 2 , a temperatura aumenta pois o gás sai de umaisotérmica para outra e para que isto ocorra, calor é adicionado. Então

Q > 0 e ∆U > 0

W 1 21

2

p d p 2 1 0 ( 4.18 )

► Processo isocórico (Figura 4.17, caminho 1 → 4 ou 2 → 3): Como é constante, d 0 econseqüentemente o trabalho também o é. Outro motivo é que não existe qualquer área sob esta curva.(Figura 4.17). Assim,

W = 0 [ J ] e Q = ∆U

► Processo isotérmico (Figura 4.17, caminho 1 → 3): T constante.

W 1 21

2

p d p 1 ln 2

1

W = Q, pois Uf – Ui = 0



4.3.1.1 Exercícios resolvidos (Trabalho e calor)

LXXII O cilindro da Figura 4.18 contém 0,1 [ kg ] de água saturada (líquido + vapor) a 35 [ ºC ]. Oêmbolo tem uma área seccional de 400 [ cm2 ], massa de 60 [ kg ] e repousa sobre osesbarros como ilustrado. O volume neste ponto é 0,02 [ m3 ]. A pressão atmosférica local éde 100 [ kPa ] e a aceleração da gravidade é de 9,75 [ m / s2 ]. Transfere–se calor ao sistemaaté que o cilindro contenha somente vapor saturado ( x = 100 [ % ] ). ( a ) Mostre o processonum diagrama temperatura × volume específico. ( b ) Qual a temperatura da água quando oêmbolo deixa o esbarro? ( c ) Calcular o trabalho realizado pela água sobre o êmbolodurante todo o processo.

Solução ▼

Para traçar o diagrama temperatura ×volume específico precisamos encontrar os valoresde p1, p2 e T2. Da Tabela 10.5 temos que para águaa 35 [ ºC ] a p1 = 5,628 [ kPa ]. A pressão p2 será apressão necessária para que o êmbolo deixe osesbarros, ou seja:

Figura 4.18 – Exercício LXXII

pinterna p2m g

Aêmbolo

patm p2

60 kg 9,75 m s2

400 10 4 m2100 103 Pa

p2 = 114,625 [ kPa ]

Agora, podemos encontrar a que temperatura o vapor se encontra quando p2 = 114,625 [ kPa ].Para isto utilizamos a Tabela 10.6 e interpolamos entre p = 0,1 [ MPa ] e p = 0,125 [ MPa ].

p T[ MPa ] [ ºC ]0,100 99,62

T 2 105,99 0,114625 0,1250,1 0,125

99,62 105,99

0,114625 T2 → T2 = 103,35 [ ºC ]0,125 105,99

Assim podemos traçar o diagrama temperatura × volume específico



O trabalho realizado pela água sobre o êmbolo será calculado pela seguinte Equação

W 1 31

3

p d1

2

p d2

3

p d

Antes de resolver esta integral façamos algumas considerações:

de 1 até 2 o volume específico não varia, como pode–se contatar pelo diagrama. Como m e amassa é constante, então constante. Com isto, d 0 , já que a derivada de uma constante é

zero. Portanto 1

2

p d 0 e

W 1 31

3

p d 02

3

p d

de 2 até 3 a pressão é contante, como pode–se constatar pelo diagrama. Portanto W 1 3 p

2

3

d

Agora, resolvendo a integral, temos que W 1 3 p 3 2

E como m então W 1 3 p 3 m 2 m ou W 1 3 p m 3 2

υ3 = υv para p = 114,625 [ kPa ] ou T = 103,35 [ ºC ]. Então, da Tabela 10.6, por interpolação:

p υ[ MPa ] [ m3 / kg ]0,100 1,6940

3 1,3749 0,114625 0,1250,1 0,125

1,694 1,3749

0,114625 υ3 → υ3 = 1,5073 [ m3 / kg ]0,125 1,3749

Agora precisamos encontrar υ2. Sabemos que υ2 será o volume específico de uma misturalíquido + vapor e, poderíamos utilizar a seguinte Equação: υlv = υl + x ( υv – υl ). Mas como nãoconhecemos o título não temos como resolver a Equação. Mas podemos verificar, pelo diagrama, que

υ1 = υ2 e, desta forma, como sabemos que 1 m , ou seja:

1

0,02 m3

0,1 kg , então υ1 = 0,2 [ m3 / kg ].

Assim,

W 1 3 p m 3 2

W 1 3 114625 Pa 0,1 kg 1,5073 m3

kg0,2 m3

kg

W 1 3 14984,9 J



LXXIII O conjunto cilindro–pistão, mostrado na Figura 4.19, contém, inicialmente, 0,2 [ m3 ] dedióxido de carbono ( CO2 ) a 300 [ kPa ] e 100 [ °C ]. Os pesos são, então, adicionados a uma

velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação p 1,2 constante. Admitindo quea temperatura final seja igual a 200 [ °C ], determine o trabalho realizado durante esseprocesso. [ 8.8 ]

Figura 4.19 – Exercício LXXIII

Solução ▼

Podemos considerar o CO2 como um gás perfeito, portanto, da Tabela 10.20 temos:

RCO2 = 0,18892 [ kJ / kg · K ] ou RCO2 = 188,92 [ J / kg · K ]

Então, utilizando a Equação ( 3.4 )

p 1 m R T → 300×103 · 0,2 = m · 188,92 · ( 100 + 273,15 ) → m = 0,8511 [ kg ]

Para calcular o volume final de CO2

p 1 m R T → 300 1032 0,8511 188,92 200 273,15 → 2 0,2536 m3

Para calcular o trabalho W1→2 vamos utilizar a Equação ( 4.19 )

p 1,2 p n → n = 1,2

W 1 2

p2 2 p1 1

1 n→ W 1 2

300 103 0,2536 300 103 0,21 1,2

→ W1→2 = –80,25 [ kJ ]



LXXIV Um sistema fechado realiza um ciclo constituido por três processos. Durante o primeiroprocesso, que é adiabático, são fornecidos 50 [ kJ ] de trabalho ao sistema. Durante osegundo processo, transferem–se 200 [ kJ ] de calor para o sistema sem que ele realizetrabalho. No terceiro processo, o sistema realiza 90 [ kJ ] de trabalho enquanto regressa aoestado inicial. (a) Determine o calor trocado durante o terceiro processo. (b) Determine otrabalho útil do ciclo. (c) Enuncie o princípio em que se baseou para responder às alíneasanteriores. [ 8.7 ]

Solução ▼

a) As trocas de calor e trabalho durante os diferentes processos do ciclo são:

Q1→2 = 0 [ kJ ] Q2→3 = 200 [ kJ ] Q3→1 = ?

W1→2 = –50 [ kJ ] W2→3 = 0 [ kJ ] W3→1= 90 [ kJ ]

Assim, o trabalho útil do ciclo é:

Wciclo = W1→2 + W2→3 + W3→1

Wciclo = –50 + 0 + 90

Wciclo = 40 [ kJ ]

Logo, como o trabalho do ciclo é também o calor do ciclo vem:

Wciclo = Qciclo = Q1→2 + Q2→3 + Q3→1

Q3→1 = Qciclo – (Q1→2 + Q2→3 )

Q3→1 = 40 – (0 + 200) = –160 [ kJ ]

Q3→1 = –160 [ kJ ]

b) O trabalho do ciclo já foi calculado e vale:

Wciclo = 40 [ kJ ]

c) O princípio utilizado é o princípio da equivalência que nos diz que “num ciclo, a soma dasquantidades de calor nos diferentes processos que constituem o ciclo, é igual à soma dasquantidades de trabalho trocadas neste mesmo ciclo”.



LXXV 2 [ kg ] de água estão contidos num sistema cilindro–êmbolo como se mostra na Figura 4.20.No estado inicial a temperatura do sistema é 105 [ ºC ] e a massa de vapor é igual à massade líquido. O sistema é aquecido e o êmbolo sobe até uma posição em que é travado. Ovapor é então arrefecido até 50 [ ºC ] encontrando–se nesse momento no estado de vaporsaturado seco. (a) Determine a pressão final do sistema; (b) Determine o volume final; (c)Calcule as quantidades de trabalho e calor trocadas durante o processo; (d) Represente oprocesso no diagrama p–υ.

Figura 4.20 – Exercício LXXV

Solução ▼

a) No estado inicial sabemos a temperatura de saturação e o título damistura. Depois, o sistema é aquecido a pressão constante até

ocupar um volume 2 . Finalmente, o sistema é arrefecido a

volume constante 3 2 até 50 [ ºC ] e ao estado de vaporsaturado seco ( x = 1,0 ). Estes dados permitem–nos conhecer ostrês estados de equlíbrio por que passa o sistema desde o estadoinicial até ao estado final

T1 = 105 [ ºC ]

ml = mv → x1 = 0,5p1 = psat@105 [ ºC ] = 0,12082 [ MPa ] Tabela 10.5

υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) = 0,001047 + 0,5 ( 1,4194 – 0,001047 ) = 0,7102 [ m3 / kg ] Equação ( 3.10 )

1 mt 1 2 0,7102 1,4204 m3 kg Equação ( 2.1 )

p2 = p1 = 0,12083 [ MPa ]

υ2 = υ3 = υv@50 [ ºC ] = 12,032 [ m3 / kg ] Tabela 10.5

2 mt 2 2 12,032 24,064 m3 Equação ( 2.1 )

T3 = 50 [ ºC ]

p3 = psat@50 [ ºC ] = 12,350 [ kPa ] Tabela 10.5

υ3 = υv@50 [ ºC ] = 12,032 [ m3 / kg ] Tabela 10.5

3 mt 3 2 12,032 24,064 m3 Equação ( 2.1 )

Portanto, a pressão final é: p3 = 12,350 [ kPa ]

b) O volume final é:

3 24,064 m3

c) W1→2→3 = W1→2 + W2→3



O primeiro processo ocorre a pressão constante logo:

W 1 21

2

p d p 2 1 120,82 103 24,064 1,42 2735,4 103 J

W 2 32

3

p d p 3 2 120,82 103 24,064 24,064 0 J

Assim, vem:

W1→2→3 = W1→2 = 2735,4 [ kJ ]

d) Diagrama p–υ:

Para plotar o diagrama p–υ vamos, inicialmente utilizar o software CATT (Computer AidedThermodhynamic Tables), desenvolvido por Richard E. Sonntag, Claus Borgnakke, Young Moo Park eKyoung Kuhn Park, da Universidade de Michigan, 1993 (Versão 93.2). Através deste software vamosplotar um gráfico para cada um dos estados, , e :



Uma vez plotados os diagramas para cada um dos 3 estados considerados no Exercício LXXV,vamos sobrepor os 3 a fim de compor um único diagrama que ilustre o processo:

Figura 4.21 – Diagrama p–υ para água ( Log – Log ) do Exercício LXXV



LXXVI Considere 20 [ kg ] de água dentro de um recipiente com pistão na pressão de 2 [ MPa ] etítulo de 25 [ % ]. Energia é transferida ao sistema (água) até que a condição de vaporsaturado seco seja alcançada. Pede–se (a) represente o processo num diagrama p × υ e(b) determinar o trabalho produzido neste processo.

Solução ▼

Já que o título foi dado, temos no início do processo, a condição de mistura líquido + vapor. Assim, atemperatura inicial é a de saturação correspondente à pressão de 2 [ MPa ]. A determinação do estadoinicial é possível pois temos duas propriedades independentes: pressão e título.

A condição final também é amarrada pois o estado é o do vapor saturado seco na mesma pressão de2 [ MPa ]. A pressão se mantém constante pois estamos na região de mudança de fase e nenhumainformação sobre um eventual impedimento do pistão foi fornecida no enunciado. Assim, podemossupor que é isto que acontece.

Uma vez que os estados extremos são determinados, suas propriedades (quaisquer) também são.

A determinação do trabalho trocado envolve a determinação do processo ligando os dois extremos. Nocaso, pela mesma razão do processo a pressão constante, o trabalho é obtido simplesmente peloproduto da pressão × variação de volume.

Figura 4.22 – Diagrama p × υ do Exercício LXXVI

p1 = 2 [ MPa ]

x1 = 0,25

υl = 0,001177 [ m3 / kg ] Tabela 10.6

υv = 0,09963 [ m3 / kg ]

υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) = 0,001177 + 0,25 (0,09963 – 0,001177) = 0,0258 [ m3 / kg ] Equação ( 3.10 )

1 mt 1 20 0,0258 0,5158 m3 kg Equação ( 2.1 )

p2 = p1 = 2 [ MPa ]

x2 = 1,0υv = 0,09963 [ m3 / kg ]

2 mt v 20 0,09963 1,9926 m3 kg Equação ( 2.1 )

Com isto, o trabalho W1→2 pode ser calculado pela Equação ( 4.18 ):

W 1 21

2

p d p 2 1

W 1 2 2 106 1,9926 0,5158 2953,59 kJ (b) ◄



LXXVII Um balão é construído de tal modo que a pressão interna é proporcional ao quadrado dodiâmetro do balão. Esse balão contém 2 [ kg ] de amônia que está inicialmente a 0 [ °C ] ecom título de 60 [ % ]. O balão é então aquecido até que a pressão interna finalatinja 600 [ kPa ]. Considerando a amônia como sistema, qual é o trabalho realizado duranteo processo? [ 8.8 ]

Solução ▼

Dados:Geral Estado Estado

Amônia T1 = 0 [ ºC ] p2 = 600 [ kPa ]m = 2 [ kg ] x = 0,6

p d 2

T1 ≠ T2

A pressãp para o estado é a de saturaçãopara T1 = 0 [ ºC ], então, da Tabela 10.10 temosque

p1 = 429,29 [ kPa ]

υlv = 0,287834 [ m3 / kg ]

Já que conhecemos o título, podemos usar aEquação ( 3.10 ) para encontrar o volumeespecífico da mistura.

υ1 = υl + x · υlv ( 3.10 )

υ1 = 0,001566 + 0,6 · 0,287834

υ1 = 0,17427 [ m3 / kg ]

Agora podemos utilizar a Equação ( 2.1 ) paraencontrar o volume do balão no estado

m( 2.1 )

1 2 0,17427 0,3485 m3

Podemos considerar o balão como uma esfera eutilizar a fórmula do volume da esfera paraencontrar o diâmetro do balão.

esfera43

r3

Como estamos interessados no diâmetro dobalão e não no seu raio e, sabemos que d = 2 · r

podemos escrever a equação do volume daesfera da seguinte forma

esfera43

d2

3

.·. esfera332

4d

π⋅∀

= ⋅⋅

31

3 0,348524

dπ

⋅= ⋅

⋅

d1 = 0,873135 [ m ]

Como sabemos que e conhecemos p1 e p2,através de uma regra de três simples podemosencontrar o diâmetro do balão no estado

p [ kPa ] d [ m ]

429,29 → (0,873135)2

600 → d 22

Então

d 22 600 0,873135

2

429,29

d 2600 0,762365

429,29

d2 = 1,03224 [ m ]

Agora, utilizando novamente a fórmula dovolume da esfera podemos encontrar o volumedo balão no estado

esfera43

d2

3

243

1,032242

3

0,57589 m



Fazendo

p2

p1

600429,29

1,3977 e 2

1

0,57590,3485

1,6523

Como 1,3977 ≠ 1,6523 podemos concluir que

temos uma relação p n constante onde n ≠ 1.Então, precisamos encontrar o valor de n.

O expoente n pode tomar qualquer valor entre–∞ e +∞ e é função do processo em questão.


n

p1

p2

2

1

n

429,29600

0,575890,34853

n

0,7155 = 1,6523n

Então precisamos encontrar um valor para n demodo que se elevarmos 1,6523 a este valorencontremos 0,7155.

Podemos fazer isto por tentativan 1,6523n

3/4 = 0,750 1,45742/3 = 0,667 1,39761/2 = 0,500 1,28541/4 = 0,250 1,13380 = 0,000 1,0000

–1/4 = –0,250 0,8820–1/2 = –0,500 0,7780–2/3 = –0,667 0,7155 ◄–3/4 = –0,750 0,6862

Com isto, encontramos para o expoente n = –2/3.

Mas poderíamos ter feito isto isolando n da

expressão p1 1n p2 2

n. Só que isto é mais

difícil. O resultado é o seguinte:

n

lnp1

p2

ln 1 ln 2

( 4.28 )

Substituindo os valores numéricos na Equação( 4.28 ) obtemos:

n ln 429,29

600ln 0,34853 ln 0,57589

( 4.29 )

n = –0,6667 ou n = –2/3 ◄

Assim podemos integrar a Equação ( 4.18 ) naforma da Equação ( 4.19 ):

W 1 21

2

p dp2 2 p1 1

1 n( 4.19 )

W 1 2600 0,57589 429,29 0,34853

1 23

W1→2 = 117,5481 [ kJ ] ◄

Poderíamos ter obtido uma aproximaçãobastante razoável calculando a área sob a curvano diagrama p

W 1 2 A1 A2

A1

0,5759 – 0,3485 600 – 429,292

A2 0,5759 – 0,3485 429,29

W1→2 = 117,03 [ kJ ] ◄



LXXVIII Um grama de água se transforma em 1671 [ cm3 ] quando ocorre o processo de ebulição auma pressão constante de 1 [ atm ]. Calcule o trabalho realizado pela água quando ela setransforma em vapor. [ 8.12 ]

Solução ▼

Este é um processo isobárico, portanto nossaEquação básica será a ( 4.18 )

W 1 21

2

p d ( 4.18 )

Para aplicar esta Equação, então, precisamosencontrar o volume no estado , já que ovolume no estado é conhecido.

Hipóteses ▼

(1) Toda a massa de água no estado está noestado líquido;

(2) 1 [ atm ] = 101325 [ Pa ] conforme Tabela 2.2.

Análise ▼

Recorrendo à Tabela 10.6, para a pressãop = 0,101325 [ MPa ] devemos encontrar o υl, jáque inicialmente toda a massa de água estava no

estado líquido para, com isto, envontrarmos 1 .Como não existe este informação para estapressão na Tabela 10.6, devemos interpolar.

Tabela 10.6 – (adaptada)

p υl

[ kPa ] [ m3 / kg ]

0,100 0,001043

0,101325 υl1 → υl1 = 0,001043265 [ m3 / kg ]0,125 0,001048


m( 2.1 )

11

1000 kg 0,001043265 m3

kg

1 1,04327 10 6 m3

Agora, utilizando a Equação ( 4.18 )

W 1 21

2

p d ( 4.18 )

W 1 2 p 2 1

W 1 2 101325 Nm2

16711003

1,0433 10 6 m3

W1→2 = 169,2 [ N · m ]

W1→2 = 169,2 [ J ] ◄



LXXIX Um gás realiza dois processos. No primeiro, o volume permanece constante a 0,200 [ m3 ] ea pressão cresce de 2,00×105 [ Pa ] até 5,00×105 [ Pa ]. O segundo processo é umacompressão até o volume 0,120 [ m3 ] sob pressão constante de 5,00×105 [ Pa ]. (a) Desenheum diagrama p mostrando estes dois processos e (b) calcule o trabalho total realizadopelo gás nos dois processos. [ 8.12 ]

Solução ▼ (1) O processo de até é isocórico, portantonão há trabalho.

(2) De até a o processo é isobárico e, portanto,pdemos utilizar a Equação ( 4.18 )

1 3W p d→ = ⋅ ∀2 30(1)

1 2

p d∀ ∀

∀ ∀

+ ⋅ ∀∫ ∫ ( 4.18 )

W 1 3 0 p 3 2

W 1 3 5,0 105 Pa 0,12 0,2 m3

W1→3 = –40 [ kJ ] ◄

LXXX Água, inicialmente a 50 [ kPa ] e 100 [ ºC ], está contida num arranjo cilindro êmbolo e ovolume inicial é de 3 [ m3 ]. A água é, então, lentamente comprimida de acordo com a relação

constantep ⋅∀ = , até se atingir uma pressão final de 1 [ MPa ]. Determinar o trabalho nesteprocesso.

Solução ▼

constantep ⋅∀ =

1 1 2 2p p⋅∀ = ⋅∀

331 1

2 62

50 10 3 0,15 m1 10

pp⋅∀ × ⋅ ⎡ ⎤∀ = = = ⎣ ⎦×

Para processo polit’rpico onde n = 1 o trabalho pode ser obtido pela Equação ( 4.20 )

2 22

1 2 1 1 1 111 1

lndW p d p p→∀∀

= ⋅ ∀ = ⋅∀ ⋅ = ⋅∀ ⋅∀ ∀∫ ∫ ( 4.20 )

31 2 2

N50 10m

W → = × 33 m⎡ ⎤

⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]0,15ln 449,36 N m3

⎡ ⎤ ⋅ = − ⋅⎣ ⎦ ◄



LXXXI Um gás sofre três processos em série que completam um ciclo. Processo 1→2:

compressão de p1 = 10 [ lbf / in2 ], 1 4,0 ft3 até p2 = 50 [ lbf / in2 ] durante a qual a

relação pressão–volume é p constante. Processo 2→3: volume constante até p3 = p1.Processo 3→1: pressão constante. Esboce os processos num diagrama p e determineo trabalho líquido para o ciclo, em [ Btu ]. [ 8.5 ]

Solução ▼

Hipóteses ▼

(1) De até a relação p constante, portanto teremos uma reta neste trecho e podemos utilizara Equação ( 4.20 ) para encontrar o trabalho;

(2) De até o processo é isocórico, portanto, não há trabalho;

(3) De até o processo é isobárico, portanto, podemos utilizar a Equação ( 4.18 ) para encontraro trabalho;

Equações básicas ▼

2

1 31

W p d p d∀

→∀

= ⋅ ∀+ ⋅ ∀∫3 10(2)

2 3

p d∀ ∀

∀ ∀

+ ⋅ ∀∫ ∫ ( 4.18 )

p constante p1 1 p2 2 e1

2

p d p1 11

2 d p1 1 ln 2

1( 4.20 )

Para resolver a Equação ( 4.20 ) precisamos encontrar 2 . Para isto, podemos utilizar a relaçãop constante p1 1 p2 2 .

2

p1 1

p21

p1

p2

4 ft3

10 lbfin2

50 lbfin2

0,8 ft3

Considerando as hipóteses declaradas, o trabalho líquido do ciclo será:



W 1 3 p1 1 ln 2

1p3 1 3

1 3 2

lbf10in

W → =2 212 in⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦

⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

3

32

0,8 ft4 ft ln

1 ft

⎡ ⎤⎣ ⎦⎡ ⎤⋅ ⋅⎣ ⎦⎡ ⎤⎣ ⎦34 ft⎡ ⎤⎣ ⎦

2

lbf10in

⎛ ⎞⎜ ⎟ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2 212 in⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⋅⎢ ⎥

⎣ ⎦( ) 3

24 0,8 ft

1 ft

⎛ ⎞⎜ ⎟⎡ ⎤⋅ − ⎣ ⎦⎜ ⎟⎡ ⎤⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠

21 3 2

lbf10 12ft

W → = ⋅ 34 ft⎡ ⎤

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

[ ]ft

22

0,8 lbfln 10 124 ft

⎛ ⎞⎜ ⎟⋅ + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) 34 0,8 ft⎡ ⎤

⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

[ ]ft⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

[ ] [ ] [ ] ( )[ ]( )2 21 3

0,810 12 lbf 4 ft ln 10 12 lbf 4 0,8 ft4

W →⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

W1→3 = –4662,36 [ lbf · ft ]

Mas como 1 [ Btu ] = 778,17 [ lbf · ft ]

W 1 34662,36778,17

6 Btu ◄

Assim, como obtivemos um resultado negativo, podemos concluir que trabalho foi realizado sobre osistema.

Figura 4.23 – Exercício LXXIX

Poderíamos ter avaliado o trabalho líquido do ciclo calculando as áreas dos polígonos sombreados,como ilustrado na Figura 4.23, e fazendo Wlíquido = A1 – A2.



LXXXII Refrigerant 134a undergoes a constant–pressure process at 1,4 [ bar ] from T1 = 20 [ ºC ] tosaturated vapor. Determine the work for the process, in [ kJ ] per [ kg ] of refrigerant.

Solução ▼

Sabe–se que este processo tem 2 estados. No estado o refrigerante 134a encontra–se no estado devapor saturado. Mas no estado não conhecemos a condição desta substância. Portanto, devemos irà Tabela 10.14 e verificar qual a pressão de saturação deste fluido para T = 20 [ ºC ] com a finalidade deverificar se está comprimido ou superaquecido.

Da Tabela 10.14 temos psat@20 [ ºC ] = 0,1337 [ MPa ] < 1,4 [ bar ] (0,14 [ MPa ]), o que significa que estasubstância está superaquecida no estado .

Assim, encontremos os volumes específicos nos estados e :

T p υ[ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ]

0,10 0,2339320 0,14 υ1 → Interpolando → υ1 = 0,170178 [ m3 / kg ]

0,15 0,15424

T p υ[ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ]

–20 0,1337 0,14649T2 0,14 υ2 → Interpolando → υ2 = 0,141172 [ m3 / kg ]

–15 0,1650 0,12007 T2 = –18,994 [ ºC ]

T p υ[ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ]

20 0,14 0,170178 Tabela 10.15

–18,994 0,14 0,141172 Tabela 10.14

Agora, já que temos um processo isotrópico, utilizamos a Equação ( 4.18 ) para calcular o trabalho

W 1 21

2

p d ( 4.18)

( )2 2 2

1 1 1

1 22 1

W dp p d p d pm m

υ υ

υ υ

υ υ υ υ∀

→

∀

∀= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ −∫ ∫ ∫

61 2 2

N0,14 10m

w → = × ( )3m0,141172 0,170178

⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥

⎣ ⎦

m

N m kJ4060,84 4,06kg kg kg

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅⎢ ⎥ = − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

◄



LXXXIII O tanque A, mostrado na Figura 4.24, tem um volume de 400 [ litros ] e contém o gás argônioa 250 [ kPa ] e 30 [ ºC ]. O cilindro B contém um pistão, que se movimenta sem atrito, comuma massa tal, que é necessária uma pressão interna ao cilindro de 150 kPa para faze–losubir. Inicialmente o pistão B está encostado na superfície inferior do cilindro. A válvula queliga os dois recipientes é então aberta, permitindo o escoamento do gás para o cilindro. Nofinal do processo, o argônio atinge um estado uniforme, em todo o espaço interno, de 150kPa e 30 °C. Calcular o trabalho realizado pelo argônio durante esse processo.

Figura 4.24 – Exercício LXXXIII

Solução ▼

Consideremos o argônio como gás perfeito. De acordo com a Tabela 10.20, R = 0,20813 [ kJ / kg · K ].

p

∀

T

Utilizando a Equação

º 273,15K CT T= + ( 2.17 )

p1 1

T 1

p2 2

T 2

( 4.30 )



4.3.1.2 Exercícios (Trabalho e calor)

LXXXIV Considere o processo descrito no Exercício XXI. Para um volume de controle constituídopelo espaço confinado no cilindro, determine o trabalho realizado pelo movimento defronteira. Admita que no estado inicial o pistão está encostado na superfície inferior docilindro e o estado final é o fornecido no Exercício XXI. [ 8.8 ]

LXXXV Determine o trabalho realizado pela água no processo descrito no Exercício L.[ 8.8 ]

LXXXVI Um conjunto cilindro–pistão apresenta, inicialmente, um volume de 3 [ m3 ] e contém 0,1 [ kg ]de água a 40 [ °C ]. A água é comprimida segundo um processo quase–estático isotérmicoaté que o título seja 50 [ % ]. Calcular o trabalho realizado neste processo. [ 8.8 ]

LXXXVII Um conjunto cilindro–pistão (Figura 4.25) contém, inicialmente, 320 [ g ] de refrigerante R–22a 10 [ °C ] e título 90 [ % ]. O pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,006 [ m2 ],massa de 90 [ kg ] e está travado por um pino. O pino é, então, removido e espera–se que osistema atinja o equilíbrio. Sabendo que a pressão atmosférica é 100 [ kPa ] e que atemperatura no estado final é igual a 10 [ °C ], determine: (a) a pressão e o volume no estadofinal; (b) o trabalho realizado pelo R–22.

Figura 4.25 – Exercício LXXXVII

LXXXVIII Ar é comprimido em um conjunto cilindro–pistão a partir de um estado inicial, em que

p1 = 30 [ lbf / in2 ] e 1 25 ft3. A relação entre pressão e volume durante o processo é

p 1,4 constante. Para o ar como sistema, o trabalho é –62 [ Btu ]. Determine o volumefinal, em [ ft3 ], e a pressão final, em [ lbf / in2 ].

LXXXIX Um gás é comprimido de 1 0,09 m3, p1 = 1 [ bar ] até 2 0,03 m3

, p2 = 3 [ bar ]. Apressão e o volume possuem uma relação linear durante o processo. Ache o trabalho para ogás, em [ kJ ]. [ 8.5 ]



XC Um gás se expande de um estado inicial, em que p1 = 500 [ kPa ] e 1 0,1 m3, até um

estado final em que p2 = 100 [ kPa ]. A relação entre pressão e volume durante o processo ép constante. Esboce o processo num diagrama p e determine o trabalho

em [ kJ ]. [ 8.5 ]

XCI Um conjunto cilindro–pistão orientado horizontalmente contém ar aquecido, conforme

mostrado na Figura 4.26. O ar se resfria lentamente de 1 0,003 m3 até

2 0,002 m3. Durante este processo, a mola exerce uma força que varia linearmente de

um valor inicial de 900 [ N ] até um valor final zero. A pressão atmosférica é 100 [ kPa ], e aárea da face do pistão é 0,018 [ m2 ]. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode serdesprezado. Para o ar, determine as pressões inicial e final, em [ kPa ], e o trabalho,em [ kJ ]. [ 8.5 ]

Figura 4.26 – Exercício XCI

XCII O ar sofre dois processos em série: Processo 1→2: compressão politrópica, com n = 1,3; dep1 = 100 [ kPa ], υ1 = 0,04 [ m3 / kg ] até υ2 = 0,02 [ m3 / kg ]. Processo 2→3: processo apressão constante até υ3 = υ1. Esboce os processos em um diagrama p×υ e determine otrabalho por unidade de massa de ar, em [ kJ / kg ]. [ 8.5 ]

XCIII O eixo do ventilador do sistema de exaustão de um edifício é acionado a ω = 300 [ rpm ] poruma correia que passa por uma polia de 0,3 [ m ] de diâmetro. A força líquida aplicada napolia pela correia é de 2000 [ N ]. Determine o torque aplicado na polia pela correia, em[ N · m ], e a potência transmitida, em [ kW ]. [ 8.5 ]

XCIV Uma barra cilíndrica sólida conforme Figura 4.13, com diâmetro de 5 [ mm ], é lentamenteestendida de um comprimento inicial de 10 [ cm ] para um comprimento final de 10,1 [ cm ]. A

tensão normal na barra varia de acordo com

C L L0

L0 , onde L é o comprimento dabarra, L0 é o comprimento inicial e C é uma constante do material (módulo de Young). ParaC = 2 × 107 [ kPa ], determine o trabalho realizado sobre a barra, em [ J ], considerando que odiâmetro permanece constante. [ 8.5 ]



Figura 4.13 – Exercício XCIV (repetida)

XCV Uma película líquida é suspensa numa armação retangular de arame, como mostrado naFigura 4.14. O comprimento do arame móvel é de 2 [ in ], e a outra dimensão é inicialmentede 6 [ in ]. O arame móvel é deslocado de 1 [ in ] por uma força aplicada, enquanto a tensãosuperficial da película de líquido permanece constante em 2,5×10–4 [ lbf / in ]. Determine otrabalho realizado ao esticar–se a película, em [ ft · lbf ]. [ 8.5 ]

Figura 4.14 – Exercício XCV (repetida) Figura 4.27 – Exercício XCVI

XCVI O cilindro mostrado na Figura 4.27, com área da seção transversal igual a 7,012 [ cm2 ]contém 2 [ kg ] de água e apresenta dois pistões. O superior tem massa de 100 [ kg ] einicialmente está encostado nos esbarros. O pistão inferior tem massa muito pequena, quepode ser considerada nula, e a mola está distentida quando o pistão inferior está encostadono fundo do cilindro. O volume confinado no cilindro é igual a 0,3 [ m3 ] quando o pistãoinferior toca os esbarros. No estado inicial a pressão é 50 [ kPa ] e o volume é 0,00206 [ m3 ].Transfere–se calor a água até que se obtenha vapor saturado. Nestas condições, determine:(a) a temperatura e a pressão na água para que o pistão superior inicie o movimento. (b) atemperatura, pressão e o volume específico no estado final. (c) o trabalho realizado pelaágua.



XCVII Two pounds mass of Refrigerant 134a, initially at p1 = 180 [ lbf / in2 ] and T1 = 120 [ ºF ],undergo a constant–pressure process to a final state where the quality is 76,5 [ % ].Determine the work for the process, in [ Btu ].

XCVIII A piston–cylinder assembly contains 0,04 [ lb ] of Refrigerant 134a. The refrigerant iscompressed from an initial state where p1 = 10 [ lbf / in2 ] and T1 = 20 [ ºF ] to a final statewhere p2 = 160 [ lbf / in2 ]. During the process, the pressure and specific volume are relatedby p · υ = constant. Determine the work, in [ Btu ], for the refrigerant.

XCIX O espaço localizado acima do nível d’água num tanque fechado de armazenamento contémnitrogênio a 25 [ °C ] e 100 [ kPa ]. O tanque tem um volume total de 4 [ m3 ] e contém500 [ kg ] de água a 25 [ °C ]. Uma quantidade adicional de 500 [ kg ] de água é entãolentamente forçada para dentro do tanque. Admitindo que a temperatura permaneçaconstante no processo, calcular a pressão final do nitrogênio e o trabalho realizado sobre omesmo durante o processo. [ 8.8 ]

C Considere o arranjo cilindro–pistão mostrado na Figura 4.28. O conjunto contém 1 [ kg ] deágua a 20 [ °C ] e o pistão apresenta área seccional de 0,01 [ m2 ] e massa igual a 101 [ kg ].Inicialmente o pistão repousa sobre os esbarros fixados na parede do cilindro e nestacondição o volume interno é igual de 0,1 [ m3 ]. Admitindo que não exista atrito entre o pistãoe o cilindro, que a pressão externa seja a atmosférica, determine qual o valor temperatura daágua na qual o pistão inicia seu movimento. Se realizarmos um processo de aquecimentoque termina quando a água estiver no estado de vapor saturado, determine a temperatura eo volume no estado final. Determine, também, o trabalho realizado durante o processo. [ 8.8 ]

Figura 4.28 – Exercício C



5 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

Havendo completado nosso estudo dos conceitos e definições básicas, estamos preparadospara proceder ao exame da primeira lei da termodinâmica. Frequentemente essa lei é chamada de leida conservação da energia e, como veremos posteriormente, isto é apropriado.

Nosso procedimento consistirá em estabelecer essa lei, inicialmente para um sistema que efetuaum ciclo e, em seguida, para uma mudança de estado de um sistema. A lei da conservação de massaserá também considerada neste capítulo 5, assim como a primeira lei para um volume de controle.

5.1 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM SISTEMA PERCORRENDO UM CICLO

A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante qualquer ciclo percorrido por umsistema, a integral cíclica do calor é proporcional a integral cíclica do trabalho.

Para ilustrar essa lei, consideremos como sistema o gás no recipiente mostrado na Figura 5.1.Permitamos ao sistema completar um ciclo composto por dois processos. No primeiro, trabalho éfornecido ao sistema pelas pás que giram a medida que o peso desce. A seguir, o sistema volta ao seuestado inicial pela transferência de calor do sistema, até que o ciclo seja completado.

(a) (b)

Figura 5.1 – Exemplo de um sistema percorrendo um ciclo

Historicamente, o trabalho foi medido em unidades mecânicas, dadas pelo produto da força peladistância, como, por exemplo, em quilograma força × metro ou em joule, enquanto que as medidas decalor eram realizadas em unidades térmicas, como a caloria ou a quilocaloria. As medidas de trabalho ecalor foram efetuadas, durante um ciclo, para uma grande variedade de sistemas e para váriasquantidades de trabalho e calor. Quando as quantidades de trabalho e calor foram comparadas,verificou–se que elas eram sempre proporcionais. Observações iguais a essas conduziram aformulação da primeira lei da termodinâmica, que pode ser escrita da seguinte forma

J ( 5.1 )

O símbolo , denominado integral cíclica do calor transferido, representa o calor líquido

transferido durante o ciclo, e a integral cíclica do trabalho, representa o trabalho líquidodurante o ciclo e J é um fator de proporcionalidade, que depende das unidades utilizadas para otrabalho e o calor.

A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental, e isto é verdadeiro também paraa primeira lei da termodinâmica. Todas as experiências já efetuadas provaram a veracidade, direta ouindiretamente, da primeira lei.

Conforme discutido no Capítulo 4, a unidade de trabalho e de calor, bem como para qualqueroutra forma de energia, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o joule. Dessa maneira, nesseSistema, não necessitamos do fator de proporcionalidade J, e podemos escrever a Equação ( 5.1 ) naforma

( 5.2 )

que tem sido considerada como a expressão básica da primeira lei da termodinâmica para ciclos.



5.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA MUDANÇA DE ESTADO DE UM SISTEMA

A Equação ( 5.2 ) estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema durante um ciclo.Muitas vezes, entretanto, estamos mais interessados num processo do que num ciclo e por isto iremosconsiderar a primeira lei da termodinâmica para um sistema que passa por uma mudança de estado.Isso pode ser feito pela introdução de uma nova propriedade, a energia, cujo símbolo é E.Consideremos um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo A evoltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. Esse ciclo é mostrado na Figura 5.2, que é umdiagrama pressão (ou outra propriedade intensiva) – volume (ou outra propriedade extensiva). Daprimeira lei da termodinâmica, Equação ( 5.2 ),

( 5.2 )

Considerando, os dois processos separados, temos

1

2

A1

2

B1

2

A1

2

B

Agora consideremos um outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 peloprocesso C e voltando ao estado 1 pelo processo B. Para esse ciclo podemos escrever

1

2

C1

2

B1

2

C1

2

B

Subtraindo esta equação da anterior, temos:

1

2

A1

2

C1

2

A1

2

C

ou, reordenando,

1

2

A1

2

C ( 5.3 )

Visto que A e C representam processos arbitrários entre os estados 1 e 2, concluímos que aquantidade ( δQ – δW ) é a mesma para todos os processos entre o estado 1 e o estado 2.Assim, ( δQ – δW ) depende somente dos estados inicial e final e não depende do caminho percorridoentre os dois estados. Concluímos, então, que ( δQ – δW ) é uma diferencial de uma função de ponto e,portanto, é a diferencial de uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia do sistema.Representando a energia pelo símbolo E, podemos escrever

dE

dE ( 5.4 )

Observe–se que, sendo E uma propriedade, sua diferencial é escrita dE. Quando a Equação( 5.4 ) é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, temos



Q1 2 E2 E1 W 1 2 ( 5.5 )

onde Q1→2 é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado 1 ao estado 2, E1 e E2 sãoos valores inicial e final da energia E do sistema e W1→2 é o trabalho realizado pelo sistema durante oprocesso.

Figura 5.2 – Demonstração da existência da propriedade termodinâmica E

O significado físico da propriedade E é o de representar toda a energia de um sistema em umdado estado. Essa energia pode estar presente numa multiplicidade de formas, tais como: a energiacinética ou a energia potencial do sistema em relação a um sistema de coordenadas; energia associadacom o movimento e posição das moléculas, energia associada com a estrutura do átomo, energiaquímica, tal como se apresenta num acumulador; energia presente num capacitor carregado; ou sobvárias outras formas. No estudo da termodinâmica é conveniente considerar–se separadamente asenergias cinética e potencial e admitir que as outras formas de energia do sistema sejamrepresentadas por uma única propriedade que chamaremos de energia interna. Adotando o símbolo Upara a energia interna, podemos escrever:

E = Energia Interna + Energia Cinética + Energia Potencial

E U EC EP

O motivo para esta separação é que as energias cinética e potencial estão associadas aosistema de coordenadas que escolhemos e podem ser determinadas pelos parâmetros macroscópicosde massa, velocidade e elevação. A energia interna U inclui todas as outras formas de energia dosistema e está associada ao estado termodinâmico do sistema. Como cada uma das parcelas é umafunção de ponto, podemos escrever

dE = dU + d ( EC ) + d ( EP ) ( 5.6 )

A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado de um sistema pode, portanto, serescrita

δQ = dU + d ( EC ) + d ( EP ) + δW ( 5.7 )

Verbalmente, essa equação estabelece que: quando um sistema passa por uma mudança deestado, a energia pode cruzar a fronteira na forma de calor ou trabalho, e cada um destes pode serpositivo ou negativo. A variação líquida de energia do sistema será igual a transferência líquida deenergia que cruza a fronteira do sistema. A energia do sistema pode variar por qualquer uma das trêsmaneiras, a saber: por uma variação da energia interna, da energia cinética ou da energia potencial.



Como a massa de um sistema é fixa, também podemos afirmar que uma quantidade de matéria podepossuir três formas de energia: energia interna, energia cinética, ou energia potencial.

Este parágrafo será concluído deduzindo–se uma expressão para as energias cinética epotencial de um sistema. Consideremos, primeiramente, um sistema que está inicialmente em repousoem relação a um referencial fixo à superfície da Terra. Apliquemos uma força externa F horizontal sobreo sistema, admitamos que o movimento apresenta um deslocamento dx na direção da força e que nãohaja transferência de calor nem variação da energia interna. Como não há variação de energiapotencial, a primeira lei, Equação ( 5.7 ), pode ser simplificada para

δW = –F · dx = –d ( EC )

Mas

F m a m d Vdt

m dxdt

d Vdx

m V d Vdx

Assim

d EC F dx m V d V

Integrando, obtemos

EC 0

E C

d ECV 0

V

m V d V

EC12

m V 2 ( 5.8 )

Uma expressão para a energia potencial pode ser construída de modo semelhante.Consideremos um sistema inicialmente em repouso e a uma certa cota em relação a um plano dereferência. Deixemos atuar sobre o sistema uma força vertical F, de intensidade tal que ela eleva (emaltura) o sistema, a velocidade constante, de uma quantidade dZ. Admitamos que a aceleração, devidoa gravidade, nesse ponto seja g e que não haja transferência de calor nem variação da energia interna.A primeira lei, Equação ( 5.7 ), para este caso é

δW = –F · dZ = –d ( EP )

F = m · a = m · g

Então,

d ( EP ) = F · dZ = m · g · dZ

Integrando,

EP 1

EP 2

d E P mZ 1

Z 2

g dZ



Admitindo–se que g não varia com Z (o que é razoável para variações moderadas de cotas)

E P 2 E P 1 m g Z 2 Z 1 ( 5.9 )

Substituindo essas expressões para as energias cinética e potencial na Equação ( 5.6 ),obtemos

dE dU m V d V m g dZ

Integrando, para uma mudança do estado 1 até um estado 2, com g constante, temos

E2 E1 U 2 U 1

m V 22

2m V 1

2

2m g Z 2 m g Z 1

Substituindo aquelas expressões da energia cinética e potencial da Equação ( 5.7 ), temos

dUd m V 2

2d m g Z ( 5.10 )

Admitindo que g é constante e integrando a equação anterior, obtemos

Q1 2 U 2 U 1

m V 22 V 1

2

2m g Z 2 Z1 W 1 2

( 5.11 )

Três observações podem ser feitas relativamente a essa equação. A primeira é que apropriedade E, a energia do sistema, realmente existe e pudemos escrever a primeira lei para umamudança de estado, usando a Equação ( 5.5 ). Entretanto, ao invés de utilizarmos essa propriedade E,vimos que é mais conveniente considerar separadamente a energia interna, a energia cinética e aenergia potencial. Em geral, esse será o procedimento utilizado.

A segunda observação é que as Equações ( 5.10 ) e ( 5.11 ) são, de fato, o enunciado daconservação da energia. A variação líquida da energia do sistema é sempre igual a transferência líquidade energia através da fronteira do sistema, na forma de calor e trabalho. Isso é um pouco parecido comuma conta conjunta que um homem pode fazer com sua mulher. Neste caso existem dois caminhospelos quais os depósitos e as retiradas podem ser feitos, quer pelo homem ou por sua mulher e o saldosempre refletirá a importância líquida das transações. Analogamente, existem dois modos pelos quais aenergia pode ser transferida na fronteira de um sistema, seja como calor ou trabalho e a energia dosistema variará na exata medida da transferência líquida de energia que ocorre na fronteira do sistema.O conceito de energia e a lei da conservação da energia são básicos na termodinâmica.

A terceira observação é que as Equações ( 5.10 ) e ( 5.11 ) somente podem fornecer asvariações de energia interna, energia cinética e energia potencial e assim não conseguimos obter osvalores absolutos destas quantidades. Se quisermos atribuir valores a energia interna, energia cinéticae energia potencial, precisamos admitir estados de referência e atribuir valores para as quantidadesnestes estados. Deste modo, a energia cinética de um corpo imóvel em relação a Terra é admitida nula.Analogamente, o valor da energia potencial é admitido nulo quando o corpo está numa certa cota dereferência. Para a energia interna, portanto, também necessitamos de um estado de referência paraatribuirmos valores para a propriedade. Esse assunto será considerado no próximo parágrafo.



5.3 ENERGIA INTERNA: UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA

A energia interna é uma propriedade extensiva, visto que ela depende da massa do sistema. Asenergias cinética e potencial, pelo mesmo motivo, também são propriedades extensivas.

O símbolo U designa a energia interna de uma dada massa de uma substância. Segundo aconvenção usada para as outras propriedades extensivas, o símbolo u designa a energia interna porunidade de massa. Pode–se dizer que u é a energia interna específica, conforme fizemos no caso dovolume específico. Contudo, como o contexto usualmente esclarecerá, quando nos referirmos a u(energia interna específica) ou a U (energia interna total) usaremos simplesmente a expressão energiainterna.

No Capítulo 3 observamos que na ausência de efeitos de movimento, gravidade, superficiais,elétrico–magnéticos, o estado de uma substância pura é determinado por duas propriedadesindependentes. É muito expressivo que, apesar destas limitações, a energia interna é uma daspropriedades independentes de uma substância pura. Isso significa, por exemplo, que seespecificarmos a pressão e a energia interna (com referência a uma base arbitrária) do vaporsuperaquecido, a temperatura também estará determinada.

Assim, numa tabela de propriedades termodinâmicas, como as tabelas de vapor de água, osvalores de energia interna podem ser tabelados juntamente com outras propriedades termodinâmicas. ATabela 10.5 e a Tabela 10.6 dos Anexos listam a energia interna para estados saturados incluindo aenergia interna do líquido saturado ( ul ), a energia interna do vapor saturado ( uv ) e a diferença entreas energias internas do líquido saturado e a do vapor saturado ( ulv ). Os valores são dadosrelativamente a um estado de referência arbitrário o qual será discutido posteriormente. A energiainterna de uma mistura líquido–vapor, com um dado título, é calculada do mesmo modo que o utilizadopara o volume específico, ou seja

U = Ulíq + Uvap ou m · u = mlíq · ul + mvap · uv

Dividindo por m e introduzindo o título x , tem–se

u = ( 1 – x ) · ul + x · uv

u = ul + x · ulv ( 5.12 )

Por exemplo: a energia interna específica do vapor a pressão de 0,6 [ MPa ] e título de 95 [ % ] écalculada do seguinte modo:

u = ul + x · ulv = 669,9 + 0,95 · ( 1897,5 ) = 2472,5 [ kJ / kg ]



5.3.1 Exercícios resolvidos

CI Um fluido, contido num tanque, é movimentado por um agitador. O trabalho fornecido aoagitador é 5090 [ kJ ] e o calor transferido do tanque é 1500 [ kJ ]. Considerando o tanque e ofluido como sistema, determinar a variação da energia deste.

Solução ▼

A primeira lei da termodinâmica é (Equação ( 5.11 ))

Q1 2 U 2 U 1

m V 22 V 1

2

2m g Z 2 Z1 W 1 2

( 5.11 )

Como não há variação de energia cinética e potencial, a Equação ( 5.11 ) se reduz a

Q1→2 = U2 – U1 + W1→2

U2 – U1 = –1500 – ( –5900 ) = 3590 [ kJ ]

CII Consideremos um sistema composto por uma pedra que tem massa de 10 [ kg ] e um baldeque contém 100 [ kg ] de água. Inicialmente a pedra está 10,2 [ m ] acima da água e ambasestão a mesma temperatura (estado 1). A pedra cai, então, dentro da água. Admitindo que aaceleração da gravidade seja igual a 9,80665 [ m / s2 ], determinar ∆U, ∆EC, ∆EP, Q e W paraos seguintes estados finais: (a) A pedra imediatamente antes de penetrar na água (estado 2).(b) A pedra acabou de entrar em repouso no balde (estado 3). (c) O calor foi transferido parao meio, numa quantidade tal, que a pedra e a água estão a mesma temperatura inicial(estado 4).

Solução ▼

A primeira lei da termodinâmica é

Q = ∆U + ∆EC + ∆EP + W

e os termos da equação devem ser identificados para cada mudança de estado.

a) A pedra está quase a penetrar na água. Admitindo–se que não houve transferência de calor paraa pedra ou da mesma, durante sua queda, concluímos que durante esta mudança de estado,

Q1→2 = 0 .·. W1→2 = 0 .·. ∆U = 0

portanto, a primeira lei se reduz a

–∆EC = ∆EP = m · g · ( Z2 – Z1 )

–∆EC = ∆EP = 10 [ kg ] · 9,80665 [ m / s2 ] · ( –10,2 [ m ] )

–∆EC = ∆EP = –1000 [ J ]

∆EC = 1 [ kJ ] ◄

∆EP = –1 [ kJ ] ◄



b) Imediatamente após a pedra parar no balde:

Q2→3 = 0 .·. W2→3 = 0 .·. ∆EP = 0

Então

∆U + ∆EC = 0

∆U = –∆EC = –1 [ kJ ]

c) Depois que o calor necessário foi transferido, para que a pedra e a água apresentem a mesmatemperatura que tinham inicialmente, concluímos que ∆U = 0. Portanto, neste caso

∆U = –1 [ kJ ] .·. ∆EC = 0 .·. ∆EP = 0 .·. W3→4 = 0

Então

Q2→3 = ∆U = –1 [ kJ ]

CIII Um reservatório fechado, de cobre, com um volume de 2 [ m3 ] contém 4,5 [ kg ] dumamistura de vapor e água líquida à pressão de 200 [ kPa ]. Aquece–se a água até se evaporarcompletamente. Determine: (a) a massa de água que se encontra na fase gasosa no estadoinicial; (b) a temperatura e a pressão no momento em que toda a água acabou de seevaporar e represente o processo no plano p–υ (onde figure a curva de saturação); (c) aquantidade de calor fornecida à água neste processo.

Solução ▼

a) Estado (inicial): Mistura de líquido e vapor saturados

1 2 m3

mt = 4,5 [ kg ]

11

mt

0,4444 m3 kg Equação ( 2.1 )

p1 = 200 [ kPa ]

T1 = Tsat@200 [ kPa ] = 120,23 [ ºC ] Tabela 10.6

υl = 0,01061 [ m3 / kg ]

υv = 0,8857 [ m3 / kg ]

υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) → x1 = 0,5012 Equação ( 3.10 )

x1

mv

mt

mv 0,5012 4,5 mv 2,26 kg



Ou seja, 50,12 [ % ] da massa total está no estado de vapor, ou seja, a massa na fase gasosa no estadoinicial é de 2,26 [ kg ].

b) Estado (final): Vapor saturado

υ2 = υv

Transformação isocórica → 2 1 → υ2 = υ1 = 0,4444 [ m3 / kg ]

p2 será a pressão de saturação correspondente a este estado de vapor saturado

A consulta da Tabela 10.6 mostra que o valor de υ2 corresponde a um estado compreendido entre osestados correspondentes às pressões de saturação de 0,40 e 0,45 [ MPa ], obtendo–se os valores de p2e T2 por interpolação linear da Tabela 10.6:

Tabela 10.6 – Adaptada

p T υv

[ MPa ] [ ºC ] [ m3 / kg ] → p2 ≈ 0,4186 [ MPa ]0,400 143,63 0,4625 → T2 ≈ 145,2 [ ºC ]

p2 T2 υ2 = 0,44440,450 147,93 0,4140

O diagrama p–υ é o seguinte:

Figura 5.3 – Diagrama p–υ para água ( Log – Log ) do Exercício CIII

c) Pela Primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados Q1→2 – W1→2 = ∆U1→2, por outro lado,tratando–se de uma transformação isocórica d 0 :

W 1 21

2

p d 0 Q 1 2 U 2 U 1 mt u2 u1

Portanto, é necessário determinar os valores de u1 e u2:



Para o estado 1, da Tabela 10.6, tem–se

ul = 504,47 [ kJ / kg ]

ulv = 2025,0 [ kJ / kg ]→ u1 = ul + x1 · ( ulv ) → u1 = 1519,4 [ kJ / kg ]

Para o estado tem–se que u2 = uv, repetindo a interpolação linear entre os mesmos dois estados daalínea anterior:

Tabela 10.6 – Adaptada

p T υv uv[ MPa ] [ ºC ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ]0,400 143,63 0,4625 2553,6

p2 T2 υ2 = 0,4444 u2 → u2 ≈ 2555,1 [ kJ / kg ]0,450 147,93 0,4140 2557,6

Q1→2 = mt · ( u2 – u1 ) = 4,5 · ( 2555,1 – 1519,4 ) = 4660,65 [ kJ ]

CIV Um recipiente contém água numa pressão de 0,1 [ MPa ] e título de 80 [ % ], a massa deágua é de 3 [ kg ]. Mantendo–se a pressão constante, eleva–se a temperatura a 150 [ ºC ].(a) Mostrar o processo num diagrama tempertura × volume específico. (b) Calcular o calorfornecido ao sistema.

Solução ▼

a) Diagrama tempertura × volume específico

b) Tomando como sistema a água contida no recipiente, a Primeira lei da termodinâmica fica(desprezando as variações de energia cinética e potencial)

Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )



Cálculo de u1 e U1 através da Equação ( 5.12 ) usando valores da Tabela 10.6:

u1 = ul + x · ulv ( 5.12 )

u1 = 417,33 + 0,8 · ( 2506,1 – 417,33 )u1 = 2088,346 [ kJ / kg ]U1 = u1 · m = 2088,346 [ kJ / kg ] · 3 [ kg ]U1 = 6265,04 [ kJ ]

Cálculo de U2: De acordo com a Tabela 10.6 a temperatura de saturação da água a p = 0,1 [ MPa ] éT = 99,62 [ ºC ], como no estado a temperaura é T2 = 150 [ ºC ], significa que está superaquecido.Então, pela Tabela 10.7:

uv @ p=0,1 [MPa] e T=150 [ºC] = 2583 [ kJ / kg ]U2 = u2 · m = 2583 [ kJ / kg ] · 3 [ kg ]U2 = 7749 [ kJ ]

Antes de calcular o trabalho, precisamos encontrar 1 e 2 :υl = 0,001043 [ m3 / kg ]υv = 1,6940 [ m3 / kg ]

Tabela 10.6

υ1 = υl + x · υlv Equação ( 3.10 )

υ1 = 0,001043 + 0,8 · ( 1,6940 – 0,001043 )υ1 = 1,3554 [ m3 / kg ]

11

mEquação ( 2.1 )

1 1,3554 m3

kg3 kg 4,066 m3

υ2 = υv @ p=0,1 [MPa] e T=150 [ºC] = 1,9364 [ m3 / kg ] Tabela 10.7

22

mEquação ( 2.1 )

2 1,9364 m3

kg3 kg 5,8092 m3

Cálculo do trabalho: utilizando a Equação ( 4.18 ), já que trata–se de um processo isobárico

W 1 21

2

p d ( 4.18 )

W 1 2 p1

2

d p 2 1

W 1 2 0,1 106 Nm 2

5,08092 4,066 m3

W1→2 = 174297,42 [ N · m ] ou [ J ]W1→2 = 174,3 [ kJ ]



Substituindo os valores na Equação ( 5.13 )

Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )

Q1→2 = 7749 [ kJ ] – 6265,04 [ kJ ] + 174,3 [ kJ ]

Q1→2 = 1658,26 [ kJ ]



CV A Figura 5.4 representa um recipiente termicamente isolado. No lado A do reservatórioa, àesquerda da membrana, existe água com p = 10 [ MPa ] e x = 90 [ % ]. No lado B doreservatório existe vácuo. Retira–se a membrana e, após algum tempo, obtém–se um novoestado estado de equilíbrio cuja pressão é 1 [ MPa ]. (a) Determine a temperatura final e (b) ovolume do lado B do recipiente. Considere que o volume do lado A do recipiente é de 1 [ m3 ].

Figura 5.4 – Exercício CV

Solução ▼

Se o recipiente é termicamente isolado comoinformou o enunciado, significa que não hátroca de calor com o meio e, portanto, Q = 0.

Escolhendo como sistema a massa total deágua contida à esquerda, escrevemos aPrimeira lei da termodinâmica para estesistema, desprezando as variações de energiacinética e potencial, como:

Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )

Conhecendo a Equação ( 4.18 ),

W 1 21

2

p d, seríamos tentados a calcular

o trabalho. No entanto, para a situação descritano Exercício CV, o trabalho é nulo, pois ovapor + água líquida, após a retirada damembrana, poderiam expandir–se livremente.Nestes casos, onde a expansão é livre, otrabalho é nulo. Portanto, se Q1→2 = 0 eW1→2 = 0 a Equação ( 5.13 ) fica:

U2 = U1 ( 5.14 )

No estado , de acordo com a Tabela 10.6,para p = 10 [ MPa ]:

ul = 1393,00 [ kJ / kg ]ulv = 1151,4 [ kJ / kg ]

Utilizando a Equação ( 5.12 ) podemos calculara energia interna do sistema no estado

u1 = ul + x · ulv ( 5.12 )

u1 = 1393,00 + 0,9 · 1151,4u1 = 2429,26 [ kJ / kg ]

Dividindo a Equação ( 5.14 ) pela massa, m:

u2 = u1 ( 5.15 )

Portanto:

u2 = 2429,26 [ kJ / kg ]

Para o estado , a patir da Tabela 10.6,para p = 1 [ MPa ], temos:

ul = 761,67 [ kJ / kg ]uv = 2583,6 [ kJ / kg ]

Então, como ul < u2 < uv significa que temos, noestado , uma mistura de líquido + vapor.Desta forma, utilizando a Equação ( 5.12 )podemos calcular o título no estado ,utilizando o valor de ulv da Tabela 10.6

u2 = ul + x2 · ulv ( 5.12 )

2429,26 = 761,67 + x2 · 1822,0x2 = 0,915

Conhecendo, agora, o título da mistura noestado podemos calcular a letra (b), ou seja,o volume no estado . Para tanto, vamos obteros valores do volume específico da misturapara p = 1 [ MPa ] da Tabela 10.6

υl = 0,001127 [ m3 / kg ]υv = 0,19444 [ m3 / kg ]




υ2 = υl + x2 · υlv ( 4.22 )

υ2 = 0,001127 + 0,915 · ( 0,19444 – 0,001127 )

υ2 = 0,178 [ m3 / kg ]

Este volume específico no estado é

2A B

m( 5.16 )

Como este exercício trata de um sistema, amassa é constatnte, ou seja, m = m1 = m2.Então, para resolver a Equação ( 5.16 ) e

encontrar 2 precisamos conhecer m. Paratanto, com dados do estado , obtidos a partirda Tabela 10.6 para p = 10 [ MPa ]

υl = 0,001452 [ m3 / kg ]υv = 0,01803 [ m3 / kg ]


υ1 = υl + x1 · υlv ( 4.22 )

υ1 = 0,001452 + 0,9 · ( 0,01803 – 0,001452 )υ1 = 0,01637 [ m3 / kg ]

Já que conhecemos A 1 1 m3,

podemos, utilizando a Equação ( 2.1 ),encontrar m1

11

m1

m1

1 m3

0,01637 m3

kg

68,08 kg

Substituindo os valores na Equação ( 5.16 )

2A B

m( 5.17 )

0,1781 B

61,08

B 9,872 m 3 (b)◄

Para encontrar a temperatura no estado final,como temos uma mistura de líquido + vapor,basta pegar a temperatura de saturação daágua à pressão de 1 [ MPa ] da Tabela 10.6

T2 = 179,91 [ ºC ] (a)◄



CVI Um conjunto cilindro–pistão contém 1 [ kg ] de água. Inicialmente, a temperatura e o volumeinterno do conjunto são iguais a 20 [ ºC ] e 0,1 [ m3 ]. O pistão é, então, travado e transfere–se calor à água até que o estado de vapor saturado seja atingido. Determine (a) atemperatura da água no estado final e (b) o calor transferido no processo.

Solução ▼

T1 = 20 [ ºC ] T2 > T13

1 0,1 m⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦3

2 1 0,1 m⎡ ⎤∀ = ∀ = ⎣ ⎦estado desconhecido vapor saturado

31

10,1 m0,11 kgm

υ⎡ ⎤∀

= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦

Equação ( 2.1 ) υ2 = υ1 = υv@T2 = 0,1 [ m3 / kg ]

De posse do volume específico no estado , como sabemos que toda massa está no estado de vaporsaturado, podemos encontrar por interpolação, a temperatura correspondente ao volume específico devapor υv@T2 = 0,1 [ m3 / kg ]. Para isto, recorremos aos dados da Tabela 10.5:

T υv

[ ºC ] [ m3 / kg ]

210 0,10441T2 = 212,292 [ ºC ] ← T2 0,1

215 0,09479

Não sabemos em que estado se encontra a substância no estado , mas conhecemos o seu volumeespecífico, então, vemos que, para T1 = 20 [ ºC ], da Tabela 10.5

υl υ1 υv

0,001002<

0,1<

57,79

Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemosencontrar o título

υ1 = υl + x1 · υlv ( 4.22 )

0,1 = 0,001002 + x1 · ( 57,79 – 0,001002 )x1 = 1,713×10–3 = 0,17 [ % ]

Agora, de posse do título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através daEquação ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.5 para T1 = 20 [ ºC ]:

u1 = ul + x1 · ulv ( 5.12 )

u1 = 83,94 + 1,713×10–3 · ( 2402,9 – 83,94 )u1 = 87,913 [ kJ / kg ]



A energia interna específica no estado pode ser obtida por interpolação da Tabela 10.5 paraT2 = 212,292 [ ºC ]:

T uv

[ ºC ] [ kJ / kg ]

210 2599,4212,292 u2 → u2 = 2600,179 [ kJ / kg ]

215 2601,1

De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações deenergia cinética e potencial, temos:

Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )

Mas como o êmbolo não se moveu durante o processo não houve movimento de fronteira do sistema e,

portanto, não houve trabalho, portanto 1 2 2 1 1 2Q U U W→ →= − +0

. E, como, U = u · m.

Q1→2 = m · ( u2 – u1 )

Q1→2 = 1 · ( 2600,179 – 87,913 )

Q1→2 = 2512,266 [ kJ ] ◄

CVII Um conjunto cilindro–pistão, que apresenta esbarro, contém 50 [ kg ] de água. Inicialmente, ovolume e a pressão na água são iguais a 0,1 [ m3 ] e 200 [ kPa ]. Quando o pistão encosta–seno esbarro, o volume da câmara se torna igual a 0,5 [ m3 ]. Transfere–se calor ao sistema atéque o pistão toque o esbarro. Determine o calor transferido no processo.

Solução ▼

p1 = 200 [ kPa ] T2 > T13

1 0,1 m⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦3

2 1 0,5 m⎡ ⎤∀ ≠ ∀ = ⎣ ⎦ (houve trabalho)

estado desconhecido estado desconhecido3

11

0,1 m0,002050 kgm

υ⎡ ⎤∀

= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦

Equação ( 2.1 )3

12

0,5 m0,0150 kgm

υ⎡ ⎤∀

= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦

Não sabemos em que estado se encontra a substância no estado , mas conhecemos o seu volumeespecífico, então, vemos que, para p1 = 200 [ kPa ], da Tabela 10.6

υl υ1 υv

0,001061<

0,002<

0,8857



Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemosencontrar o título no estado

υ1 = υl + x1 · υlv ( 4.22 )

0,002 = 0,001061 + x1 · ( 0,8857 – 0,001061 )x1 = 0,0011 = 0,1061 [ % ]

De posse do título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da Equação( 5.12 ), com dados da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]:

u1 = ul + x1 · ulv ( 5.12 )

u1 = 504,47 + 0,001061 · ( 2529,5 – 504,47 )u1 = 506,6195 [ kJ / kg ]

Quando o pistão encosta–se no esbarro, o volume da câmara se torna igual a 0,5 [ m3 ]. Note que ocalor é fornecido até que o pistão toque o esbarro, ou seja, enquanto calor era fornecido, o pistãomovia–se livremente, o que significa que a pressã é constante entre os estados e .

Então, vamos descobrir, a codição da água no estado . Da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]:

υl υ2 υv

0,001061<

0,01<

0,8857Portanto, ainda temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemosencontrar o título no estado

υ2 = υl + x1 · υlv ( 4.22 )

0,01 = 0,001061 + x2 · ( 0,8857 – 0,001061 )x2 = 0,0101 = 1,0105 [ % ]

Com o título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da Equação ( 5.12 ),com dados da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]:

u2 = ul + x2 · ulv ( 5.12 )

u2 = 504,47 + 0,010105 · ( 2529,5 – 504,47 )u2 = 524,9323 [ kJ / kg ]

Entre os estados e houve trabalho, através de um processo isobárico. Podemos calcular estetrabalho com a Equação ( 4.18 )

W 1 21

2

1

2

p d ( 4.18 )

( ) ( ) [ ]31 2 2 1 200 10 0,5 0,1 80 kJW p→ = ⋅ ∀ −∀ = × ⋅ − =




Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )

Mas como U = u · m.

Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2

Q1→2 = 50 · (524,9323 – 506,6195 ) + 80

Q1→2 = 995,64 [ kJ ] ◄

CVIII Um gás se expande em um conjunto cilindro–pistão de p1 = 8,2 [ bar ] e 1 0,0136 m3

até p2 = 3,4 [ bar ], em um processo durante o qual a relação entre pressão e volume ép 1,2 constante. A massa do gás é 0,183 [ kg ]. Se a energia interna específica do gás

decrescer de 29,8 [ kJ / kg ] durante o processo, determine a transferência de calor, em [ kJ ].Os efeitos de energia cinética e energia potencial são desprezíveis.

Solução ▼

sistema

p1 = 8,2 [ bar ] = 820 [ kPa ] p2 = 3,4 [ bar ] = 340 [ kPa ] m = 0,183 [ kg ]3

1 0,0136 m⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦ 2 1∀ ≠ ∀ (houve trabalho) u2 – u1 = 29,8 [ kJ / kg ]

p 1,2 constante

Primeiro vamos encontrar o volume no estado .1,2 1,2

1 1 2 2p p⋅∀ = ⋅∀

( )1,231,2 1,21,2 31,21 1 1 11,22 2 3

2 2

820 10 0,01360,0283 m

340 10p p

p p× ⋅⋅∀ ⋅∀ ⎡ ⎤∀ = ∴∀ = = = ⎣ ⎦×

Agora, vamos calcular o trabalho entre os estados e . Para isso, como temos um processopolitrópico, no qual n ≠ 1, podemos usar a Equação ( 4.19 ) para calcular o trabalho.

1

2

p dp2 2 p1 1

1 n( 5.18 )

32

1 2

N340 10m

W →

×

=

30,0283 m⎡ ⎤

⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

32

N820 10m

⎛ ⎞⎡ ⎤ − ×⎜ ⎟⎣ ⎦⎜ ⎟

⎝ ⎠

30,0136 m⎡ ⎤

⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

1 1,2

⎛ ⎞⎡ ⎤⎜ ⎟⎣ ⎦⎜ ⎟

⎝ ⎠−

W1→2 = 7609,558 [ N · m ] = 7,609558 [ kJ ]




Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )


Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2

[ ]1 2 0,183 kgQ → =kJ29,8kg

⋅ − [ ]( )7,61 kJ⎛ ⎞⎡ ⎤⎜ ⎟ +⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

Q1→2 = 2,156 [ kJ ] ◄

CIX Um sistema fechado com massa de 2 [ kg ] sofre um processo no qual há transferência decalor, da magnitude de 25 [ kJ ] do sistema para vizinhança. A altura do sistema aumenta de700 [ m ] durante o processo. A energia interna específica do sistema diminui 15 [ kJ / kg ] e,não há variação de energia cinética no sistema. A aceleração da gravidade é constante evale g = 9,6 [ m / s2 ]. Determine o trabalho em [ kJ ].

Solução ▼

Considerações ▼

(1) Z2 – Z1 = 700 [ m ];

(2) ∆u = –15 [ kJ / kg ];

(3) Não há variação de energia cinética;

(4) Q1→2 = –25 [ kJ ].

A primeira lei da termodinâmica é (Equação ( 5.11 ))

Q1 2 U 2 U 1

m V 22 V 1

2

2m g Z 2 Z1 W 1 2

( 5.11 )

( )2 22 1

1 2 2 1 2

m V VQ U U→

⋅ −= − + ( )

0(3)

2 1 1 2m g z z W

=

→+ ⋅ ⋅ − +

( ) ( )1 2 2 1 2 1 1 2Q m u u m g z z W→ →= ⋅ − + ⋅ ⋅ − +

[ ] [ ]25 kJ 2 kg− =kJ15kg

⋅ − [ ] [ ] 1 22

m2 kg 9,6 700 ms

W →

⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎡ ⎤⎢ ⎥⎜ ⎟ + ⋅ ⋅ +⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦

[ ]( ) [ ]( ) [ ]( )3 31 2 25 10 J 30 10 J 13440 JW → = − × − − × −

W1→2 = –8,44 [ kJ ] ◄



CX Um sistema fechado constituído por 2 [ kg ] de água sofre uma expansão reversível, desde oestado de vapor saturado (seco) a 100 [ bar ] até uma pressão final de 10 [ bar ]. Durante atransformação verifica–se a seguinte relação entre o volume e a pressão: p constante.(a) Represente a transformação no diagrama p–υ; (b) Determine, em [ kJ ], o trabalhorealizado pelo sistema e a quantidade de calor trocada com o exterior.

Solução ▼

a) No estado inicial o vapor de água encontra–se no estado de vapor saturado a 100 [ bar ] ou 10 [ MPa]. Consultando a Tabela 10.6 tira–se que o volume específico do vapor saturado para esta pressãoé υv@10 [ MPa ] = 0,018026 [ m3 / kg ] e a temperatura é Tsat@10 [ MPa ] = 311,06 [ ºC ]. Como a massanão se modifica na transformação, a relação que existe entre a pressão e o volume total durante atransformação ( constantep ⋅∀ = ) também é válida quando o volume total é substituído pelo volumeespecífico, isto é:

1 1 2 2p pυ υ⋅ = ⋅

6 31 1

2 62

10 10 0,018026 m=0,180261 10 kg

pp

υυ⎡ ⎤⋅ × ⋅

= = ⎢ ⎥× ⎣ ⎦

Consultando novamente a Tabela 10.6, como υl@1 [ MPa ] = 0,001127 e υv@1 [ MPa ] = 0,19444,

υl υ2 υv

0,001127<

0,18026<

0,19444

Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemosencontrar o título no estado

υ2 = υl + x2 · υlv ( 4.22 )

0,18026 = 0,001127 + x2 · ( 0,19444 – 0,001127 )x2 = 0,926 = 92,597 [ % ]

O diagrama p–υ é:

Figura 5.5 – Diagrama p–υ do Exercício CX



b) O trabalho realizado, por cada quilograma de vapor na transformação pode ser calculado com aEquação ( 4.20 )

1

2

p d p1 11

2 d p1 1 ln 2

1

( 4.20 )

[ ]61 2 2

N10 10 2 kgm

W →⎡ ⎤= × ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

3m0,018026kg

⋅( )( )

2 0,18026ln

2 0,018026

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⋅⎜ ⎟ ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

W1→2 = 830127,97 [ J ] = 830,128 [ kJ ]

Da Tabela 10.6

u1 = uv@10 [ MPa ] = 2544,4 [ kJ / kg ]

ul@1 [ MPa ] = 761,67 [ kJ / kg ]

uv@1 [ MPa ] = 2583,6 [ kJ / kg ]

Com o título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da Equação ( 5.12 ),com dados da Tabela 10.6 para p2 = 1 [ MPa ]:

u2 = ul + x2 · ulv ( 5.12 )

u2 = 761,67 + 0,926 · ( 2583,6 – 761,67 )u2 = 2448,777 [ kJ / kg ]


Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )


Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2

[ ]1 2 2 kgQ → = ( ) kJ2448,777 2544,4kg

⋅ − [ ]830,128 kJ⎡ ⎤

+⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Q1→2 = 638,882 [ kJ ] ◄



CXI Quatro quilogramas de um certo gás estão contidos em um conjunto cilindro–pistão. O gássofre um processo para o qual a relação entre pressão e volume é 1,5 constantep ⋅∀ = . Apressão inicial é de 3 [ bar ], o volume inicial é de 0,1 [ m3 ] e o volume final é de 0,2 [ m3 ]. Avariação da energia interna específica do gás no processo é u2 – u1 = –4,6 [ kJ / kg ]. Não hávariação significativa de energia cinética ou potencial. Determine a transferência de calorlíquida para o processo, em [ kJ ].

Solução ▼

Figura 5.6 – Exercício CXI

Hipóteses ▼

(1) O gás é um sistema fechado;

(2) O processo é descrito por 1,5 constantep ⋅∀ = ;

(3) Não há variação da energia cinética ou potencial do sistema.

Análise ▼

Primeiro, calculemos a pressão no estado 2 utilizando a relação 1,5 constantep ⋅∀ = :

1,5 1,51 1 2 2p p⋅∀ = ⋅∀ → [ ]

1,5 1,51 1

2 1,5 1,52

3 0,1 1,0607 bar0,2

pp ⋅∀ ⋅= = =

∀

Em seguida, calculemos o trabalho no processo 1→2:. Temos um processo politrópico, no qual n = 1,5.Portanto, podemos utilizar a Equação ( 4.19 ) para encontrar o trabalho.

22 2 1 1

1 21 1

p pW p dn→

⋅∀ − ⋅∀= ⋅ ∀ =

−∫ ( 4.19 )

2

1 2

N1,0607 100000mW →

×

=

30, 2 m⎡ ⎤

⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

2

N3 100000m

⎡ ⎤ − ×⎣ ⎦30,1 m

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥

⎣ ⎦ [ ]17573,6 N m1 1,5

⎡ ⎤⎣ ⎦

= ⋅−



Um balanço de energia para o sistema fechado toma a forma

Q1 2 U 2 U 1

m V 22 V 1

2

2m g Z 2 Z1 W 1 2

( 5.11 )

( )2 22 1

1 2 2 1 2

m V VQ U U→

⋅ −= − + ( )

0(3)

2 1m g z z

=

⎡ ⎤+ ⋅ ⋅ −⎣ ⎦

( )0 3

1 2W=

→+

( )1 2 2 1 1 2Q m u u W→ →= ⋅ − +

[ ]1 2 4 kgQ → = ( ) J4600kg

⋅ − [ ] [ ] [ ]17573,6 J 826,41 J 0,83 kJ⎡ ⎤

+ = − = −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

◄

A relação fornecida entre pressão e volume permite que o processo seja representado pelocaminho mostrado no diagrama correspondente. A área sob a curva representa o trabalho. Comonão são propriedades, os valores do trabalho e da transferência de calor dependem dos detalhesdo processo e não podem ser determinados a partir dos estados inicial e final somente.

O sinal negativo para o valor de Q significa que uma quantidade líquida de energia foi transferidado sistema para a vizinhança por transmissão de calor.



CXII Um recipiente, com volume de 5 [ m3 ], contém 0,05 [ m3 ] de água líquida saturada e 4,95 [m3 ] de água no estado de vapor saturado a pressão de 10,197 [ kgf / cm2 ]. Calor étransferido à água até que o recipiente contenha apenas vapor saturado. Determinar o calortransferido neste processo.

Figura 5.7 – Exercício CXII

Solução ▼

Primeiro, vamos encontrar as massas de líquido e vapor para, com isto, obtermos a energia interna damistura no estado inicial:

[ ] [ ] [ ]2

m1 kgf 1 kg 9,81 9,81 Ns⎡ ⎤= ⋅ =⎢ ⎥⎣ ⎦

kgf10,197

2cmN9,81

kgf

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]22100 cm⎡ ⎤⋅⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ][ ]6

2 22

N1 10 1 MPam1 m⎡ ⎤× ⎢ ⎥⎣ ⎦

Então, da Tabela 10.6, υl = 0,001127 [ m3 / kg ] e υv = 0,19444 [ m3 / kg ]líquido vapor

[ ]3

3

0,05 m44,366 kg

m0,001127kg

ll

l

mm

υυ

⎡ ⎤∀∀ ⎣ ⎦= ∴ = = =⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]3

3

4,95 m25,458 kg

m0,19444kg

vv

v

mm

υυ

⎡ ⎤∀∀ ⎣ ⎦= ∴ = = =⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Da Tabela 10.6, ul = 761,67 [ kJ / kg ] e uv = 2583,6 [ kJ / kg ], assim, a energia interna total no estado 1será

1 l l v vU m u m u= ⋅ + ⋅

[ ]1 44,366 kgU =kJ761,67kg

⋅ [ ]25,458 kg⎡ ⎤

+⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

kJ2583,6kg

⋅ [ ]99564,5 kJ⎡ ⎤

=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Para determinar a energia interna no estado final, U2, precisamos conhecer duas propriedadestermodinâmicas independentes. A propriedade que conhecemos diretamente é o título (x2 = 100 [ % ]) ea que pode ser calculada é o volume específico final, υ2, assim:

( )[ ]

3 3

2

5 m m0,071625,458 44,366 kg kgm

υ⎡ ⎤ ⎡ ⎤∀ ⎣ ⎦= = = ⎢ ⎥+ ⎣ ⎦



Interpolando dados da Tabela 10.6 temos p2 = 2,8379 [ MPa ] e u2 = 2603,86 [ kJ / kg ]

2 2U m u= ⋅

( ) [ ]2 44,366 25,458 kgU = +kJ2603,86kg

⋅ [ ]181811,92 kJ⎡ ⎤

=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Aplicando a primeira lei segundo as hipóteses ▼

(1) Não há trabalho

(2) Não há variação da energia cinética ou potencial do sistema.

Q1 2 U 2 U 1

m V 22 V 1

2

2m g Z 2 Z1 W 1 2

( 5.11 )

( )2 22 1

1 2 2 1 2

m V VQ U U→

⋅ −= − + ( )

0(2)

2 1m g z z

=

⎡ ⎤+ ⋅ ⋅ −⎣ ⎦

0(2)

1 2W=

→+0(1)=

1 2 2 1Q U U→ = −

[ ] [ ]1 2 181811,92 99564,5 82247, 42 kJ 82, 25 MJQ → = − = = ◄



5.4 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA UM VOLUME DE CONTROLE

Nesta seção, a formulação da equação de conservação da energia em termos de taxa temporalpara volume de controle será obtida usando–se um desenvolvimento semelhante ao da Seção 4.1 parao balanço de massa.

5.4.1 Desenvolvendo o balanço de energiaO princípio da conservação de energia para um volume de controle pode ser introduzido

usando–se a Figura 5.8, na qual se mostra um sistema que consiste em uma quantidade fixa de matériam ocupando diferentes regiões no instante t e em um instante posterior t + ∆t. No instante t, a energiado sistema em estudo é

( ) ( )2

2e

VC e e eVE t E t m u g z

⎛ ⎞= + ⋅ + + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠( 5.19 )

onde EVC(t) é a soma das energias interna, cinética e potencial gravitacional da massa contida nointerior do volume de controle no instante t. O segundo termo à direita da Equação ( 5.19 ) leva emconta a energia associada à massa me contida na região e adjacente ao volume de controle. A energia

específica da massa me é 2

2e

e eVu g z

⎛ ⎞+ + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠. Vamos estudar uma quantidade fixa de matéria m à

medida que o tempo evolui.

Em um intervalo de tempo ∆t toda a massa contida na região e cruza a fronteira do volume decontrole enquanto uma quantidade de massa ms, inicialmente no interior do volume de controle, sai demodo a preencher a região s, conforme mostrado na Figura 5.8 (b). Durante este intervalo podem existirtransferências de energia de ou para o sistema em análise em termos de calor e trabalho. No instante t+ ∆t, a energia do sistema é

( ) ( )2

2e

VC e e eVE t t E t t m u g z

⎛ ⎞+ Δ = + Δ + ⋅ + + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠( 5.20 )

Observe que toda a massa e a energia no interior do volume de controle podem ter variado nointervalo de tempo e que as massas me e ms não são necessariamente iguais, nem suas energias sãonecessariamente as mesmas. Ao se escrever as Equações ( 5.19 ) e ( 5.20 ), as propriedadesintensivas das massas me e ms foram admitidas como globalmente uniformes.

Muito embora a massa total m em análise ocupe diferentes regiões do espaço em temposdiferentes, ainda assim é a mesma quantidade de matéria. Conseqüentemente, o balanço de energiapara sistema fechado pode ser aplicado

( ) ( )E t t E t Q W+ Δ = = − ( 5.21 )

Introduzindo as Equações ( 5.19 ) e ( 5.20 )

( ) ( )2 2

2 2s e

VC s s s VC e e eV VE t t m u g z E t m u g z Q W

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ Δ + ⋅ + + ⋅ − + ⋅ + + ⋅ = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦( 5.22 )



Rearrumando esta equação, tem–se

( ) ( )2 2

2 2e s

VC VC e e e s s sV VE t t E t Q W m u g z m u g z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ Δ − = − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠( 5.23 )

5.4.1.1 Balanço em termos de taxa temporal

A formulação da equação da energia para volume de controle em termos de taxa temporal podeser obtida aplicando–se um procedimento limite análogo ao empregado na Seção 4.1 para o balanço demassa em um volume de controle. Primeiramente, divide–se cada termo da Equação ( 5.23 ) pelointervalo de tempo ∆t:

( ) ( )2 2

2 2e s

e e e s s sVC VC

V Vm u g z m u g zE t t E t Q W

t t t t t

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ + + ⋅ ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ Δ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= − + −

Δ Δ Δ Δ Δ

( 5.24 )

Em seguida considera–se o limite de cada termo à medida que ∆t tenda para zero.

No limite para ∆t tendendo a zero, o lado esquerdo da Equação ( 5.24 ). 4.17 torna–se

( ) ( )0

lim VC VC VC

t

E t t E t dEt dtΔ →

+ Δ −=

Δ( 5.25 )

onde VCdEdt

é a taxa temporal de variação de energia contida no interior do volume de controle.

Considere em seguida o termo de transferência de calor. Como ∆t tende a zero, as fronteiras dosistema e do volume de controle coincidem, de modo que a transferência de calor para o sistema

também é a transferência de calor para o volume de controle. No limite 0

limt

Q QtΔ →=

Δ

i

Analogamente, para o termo do trabalho 0

limt

W WtΔ →=

Δ

i

(a) (b)

Figura 5.8 – Esboço utilizado para o desenvolvimento do princípio de conservação de energia para um volume de controle, (a)Instante t; (b) Instante t + ∆t. (Fonte: [ 8.5 ])



Nestas expressões Qi

e Wi

são, respectivamente, as taxas líquidas de transferência de energiapor calor e por trabalho ao longo da fronteira do volume de controle no instante t.

Finalmente, no limite quando ∆t tende a zero, os outros termos da Equação ( 5.25 ) tornam–se,respectivamente,

2

2

0

2lim

2

ee e e

ee e et

Vm u g zVm u g z

tΔ →

⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ + + ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎢ ⎥ = ⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥Δ ⎝ ⎠⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

i

2

2

0

2lim

2

ss s s

ss s st

Vm u g zVm u g z

tΔ →

⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ + + ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎢ ⎥ = ⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥Δ ⎝ ⎠⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

i

onde emi

e smi

são as vazões mássicas. Os termos 2

2e

e eVu g z

⎛ ⎞+ + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ e

2

2s

s sVu g z

⎛ ⎞+ + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ são as

energias específicas da massa em escoamento avaliadas na entrada e na saída do volume de controle.Lembre–se de que inicialmente admitimos propriedades uniformes para cada uma das massas me e msque cruzam a fronteira do volume de controle. Conseqüentemente, ao se tomar estes limites, istocorresponde à hipótese de escoamento unidimensional nas áreas de entrada e saída do escoamento.

Em síntese, a equação da energia em termos de taxa temporal para o volume de controle daFigura 5.8 é

2 2

2 2VC e s

e se e s sdE V VQ W m u g z m u g z

dt⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

i i i i( 5.26 )

A Equação ( 5.26 ) mostra que, além de calor e trabalho, existe uma outra maneira pela qual aenergia pode ser transferida pela fronteira de um volume de controle: é a energia que acompanha amassa à medida que esta entra ou sai do volume de controle. Estes termos de transferência de

energia possuem a forma 2

2Vm u g z

⎛ ⎞⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

i, em que a hipótese de escoamento unidimensional foi

considerada. Se não existir escoamento de massa entrando ou saindo do volume de controle, os doisúltimos termos da Equação ( 5.26 ) desaparecem. A equação então se reduz à formulação do balançode energia para sistema fechado.

5.4.1.2 Avaliando o trabalho para um volume de controle

Em seguida, iremos colocar a Equação ( 5.26 ) em uma forma que é mais conveniente paraaplicações subseqüentes. Isto será basicamente realizado através de uma reanálise do termo de

trabalho Wi

, que representa a taxa temporal de transferência líquida de energia sob a forma de trabalhoao longo de todas as partes da fronteira do volume de controle.

Por ser o trabalho sempre realizado sobre ou por um volume de controle onde a matéria escoa

ao longo da fronteira, é conveniente separar o termo de trabalho Wi

em duas contribuições. Uma é o



trabalho associado à pressão do fluido à medida que a massa é introduzida nas entradas e removida

nas saídas. A outra contribuição, designada por VCWi

, inclui todos os outros efeitos devidos ao trabalho,como aqueles associados a eixos que giram, a deslocamentos de fronteira e a efeitos elétricos,magnéticos e de tensão superficial.

Considere o trabalho associado à pressão da matéria escoando através de uma saída s. Comose vê na Seção 4.2, a taxa de transferência de energia por trabalho pode ser expressa pelo produto daforça pela velocidade no ponto de aplicação da força. Conseqüentemente, o produto da força normal,ps · As, pela velocidade do fluido, sV , corresponde à taxa pela qual o trabalho é realizado na saída pelaforça normal (normal em relação à área de saída na direção do escoamento) devido à pressão. Ou seja,

( )taxa temporal de transferênciade energia por trabalho saíndo

do volume de controle na saída s s sp A V

s

⎡ ⎤⎢ ⎥ = ⋅ ⋅⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

( 5.27 )

onde ps é a pressão, As é a área e sV é a velocidade na saída, respectivamente. Ao se escrever estarelação, a pressão e a velocidade são admitidas uniformes com relação à posição ao longo da área doescoamento. Uma expressão análoga pode ser escrita para a taxa de transferência de energia portrabalho na entrada e do volume de controle.

Com estas considerações, o termo do trabalho Wi

da equação da energia, Equação ( 5.26 ),pode ser escrito como

( ) ( )s s s e e eVCW W p A V p A V= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅i i

( 5.28 )

onde, de acordo com a convenção de sinais para trabalho, o termo na entrada possui um sinalnegativo porque nesta situação a energia está sendo transferida para o volume de controle. Um sinalpositivo precede o termo de trabalho na saída porque a energia está sendo transferida para fora do

volume de controle. Com A V m υ⋅ = ⋅i

, a expressão anterior pode ser escrita como

( ) ( )s es s e eVCW W m p m pυ υ= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅i i i i

( 5.29 )

onde emi

e smi

são as vazões mássicas e eυ e sυ são os volumes específicos avaliados,

respectivamente, na entrada e na saída. Na Equação ( 5.29 ), os termos ( )e e em p υ⋅ ⋅i

e ( )s s sm p υ⋅ ⋅i

levam em conta, respectivamente, o trabalho associado à pressão na entrada e na saída. Eles são

comumente conhecidos como trabalho de fluxo. O termo VCWi

leva em conta todas as outrastransferências de energia associadas a trabalho ao longo da fronteira do volume de controle.

5.4.2 Formulações do balanço de energia para volume de controleSubstituindo–se a Equação ( 5.29 ) na Equação ( 5.26 ) e agrupando–se todos os termos

referentes à entrada e à saída em expressões separadas, tem–se a seguinte formulação para o balançode energia para volume de controle:



2 2

2 2VC e s

e se e e e s s s sVC VCdE V VQ W m u p g z m u p g z

dtυ υ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + ⋅ + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

i i i i( 5.30 )

O subscrito VC foi adicionado a Qi

para enfatizar que esta é a taxa de transferência de calor aolongo da fronteira (superfície de controle) do volume de controle.

Os últimos dois termos da Equação ( 5.30 ) podem ser reescritos usando a entalpia específica h.Com h = u + p · υ, o balanço de energia torna–se

2 2

2 2VC e s

e se e s sVC VCdE V VQ W m h g z m h g z

dt⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

i i i i( 5.31 )

O aparecimento da soma u + p · υ na equação da energia para volume de controle é a principalrazão para se introduzir a entalpia anteriormente. Ela é introduzida apenas por conveniência: a formaalgébrica do balanço de energia é simplificada pelo uso da entalpia e, como estudamos anteriormente, aentalpia é em geral tabelada juntamente com outras propriedades.

Na prática, podem existir vários locais na fronteira através dos quais a massa entra ou sai. Istopode ser levado em conta introduzindo somatórios como no balanço de massa. Dessa forma, o balançode energia é

2 2

2 2VC e s

e se e s sVC VCe s

dE V VQ W m h g z m h g zdt

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑i i

i i i i( 5.32 )

A Equação ( 5.32 ) é um balanço contábil para a energia no volume de controle. Ela enuncia queo aumento ou decréscimo da taxa de energia no interior do volume de controle é igual à diferença entreas taxas de transferência de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira. Os mecanismos para atransferência de energia são calor e trabalho, como no caso de sistemas fechados, e a energia queacompanha a massa entrando ou saindo.

A Equação ( 5.32 ) é a forma mais geral do princípio da conservação de energia para volumesde controle a ser utilizada para a solução de problemas nesta apostila. Ela serve como um ponto departida para a aplicação do princípio da conservação de energia para volumes de controle nas análisesque se seguem. No entanto, como no caso do balanço de massa, o balanço de energia pode serexpresso em termos de propriedades locais para se obter formulações que são aplicáveis de uma formamais abrangente. Assim, o termo EVC(t), que representa a energia total associada ao volume de controleem um instante t, pode ser escrito como uma integral volumétrica

( )2

2VCVE t e d u g z dρ ρ

∀ ∀

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ∀ = ⋅ + + ⋅ ⋅ ∀⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ ∫ ( 5.33 )

De maneira similar, os termos que levam em conta as transferências de energia pelo fluxo demassa e pelo trabalho de fluxo nas entradas e nas saídas podem ser expressas como mostrado naseguinte formulação da equação de taxa de energia:

2 2

2 2n nVC VCe sA Ae s

d V Ve d Q W h g z V dA h g z V dAdt

ρ ρ ρ∀

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ∀ = − + + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ ∑∫ ∫ ∫

i i( 5.34 )



Formas adicionais do balanço de energia podem ser obtidas ao se expressar a transferência decalor QVC como uma integral do fluxo de calor ao longo da fronteira do volume de controle e o trabalho

VCWi

em termos das tensões normal e cisalhante nas partes móveis da fronteira.

Em princípio, a variação de energia em um volume de controle ao longo de um período de tempopode ser obtida pela integração da equação da energia em relação ao tempo. Tal integração exigiriaalguma informação sobre a dependência temporal das taxas de transferência de trabalho e calor, asvárias vazões mássicas e os estados nos quais a massa entra e sai do volume de controle.Consideraremos formulações para os balanços de massa e energia que envolvem volumes de controleem regime permanente, já que na prática esta situação é encontrada freqüentemente.

5.4.2.1 Análise de volumes de controle em regime permanente

Nesta seção serão desenvolvidas formulações em regime permanente para os balanços demassa e de energia, e posteriormente elas serão aplicadas a uma variedade de casos de interesse emEngenharia. As formulações em regime permanente aqui obtidas não se aplicam às operaçõestransientes de acionamento ou desligamento destes dispositivos, mas sim aos períodos de operaçãoem regime permanente. Esta situação é comumente encontrada em Engenharia.

5.4.2.2 Formulações em regime permanente dos balanços de massa e energia

Para um volume de controle em regime permanente, a situação da massa em seu interior e emsuas fronteiras não se altera com o tempo. As vazões mássicas e as taxas de transferência de energiapor calor e trabalho também são constantes com o tempo. Não pode existir acúmulo algum de massa

no interior do volume de controle, assim 0VCdmdt

= e o balanço de massa toma a forma

vazão mássica vazão mássicasaindoentrando

e se s

m m=∑ ∑i i

( 5.35 )

Além disso, no regime permanente 0VCdEdt

= e, então, a Equação ( 5.32 ) pode ser escrita como

VCdEdt

02 2

2 2e s

e se e s sVC VCe s

V VQ W m h g z m h g z⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑ ∑i i

i i i i ( 5.36 )

Alternativamente2 2

2 2taxa de energia taxa de energia

saindoentrando

e se se e s sVC VC

e s

V VQ m h g z W m h g z⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ ⋅ + + ⋅ = + ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑ ∑i ii i

( 5.37 )

A Equação ( 5.35 ) afirma que no regime permanente a taxa total pela qual a massa entra novolume de controle é igual à taxa total pela qual a massa sai. De maneira similar, as Equações ( 5.36 ) e



( 5.37 ) afirmam que a taxa total pela qual a energia é transferida para o volume de controle é igual àtaxa total pela qual a energia é transferida para fora.

Muitas aplicações importantes envolvem volumes de controle em regime permanente com umaentrada e uma saída. É interessante aplicar–se os balanços de massa e de energia para este caso

especial. O balanço de massa reduz–se simplesmente a 21m m=i i

. A vazão mássica na saída, 2, deve

ser a mesma da entrada, 1. Esta vazão mássica em comum é designada simplesmente por mi . Emseguida, aplicando o balanço de energia e fatorando a vazão mássica tem–se

( ) ( ) ( )2 2

1 21 2 1 20

2VC VC

V VQ W m h h g z z

⎡ ⎤−⎢ ⎥= − + ⋅ − + + ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦

i i i( 5.38 )

Ou, dividindo–se pela vazão mássica,

( ) ( ) ( )2 2

1 21 2 1 20

2VC VC

V VQ W h h g z zmm

−= − + − + + ⋅ −

i i

ii ( 5.39 )

Os termos de entalpia, energia cinética e potencial aparecem todos nas Equações ( 5.38 ) e( 5.39 ) como diferenças entre os seus valores na entrada e na saída. Isto mostra que os dadosutilizados para se atribuir valores a entalpia específica, velocidade e altura se cancelam, desde que os

mesmos dados sejam usados na entrada e na saída. Na Equação ( 5.39 ), as razões VCQm

i

i e VCWm

i

i são

as taxas de transferência de energia por unidade de massa que se encontra escoando ao longo dovolume de controle.

As formulações anteriores do balanço de energia em regime permanente relacionam apenasquantidades associadas à transferência de energia avaliadas na fronteira do volume de controle. Nestasequações, nenhum detalhe sobre as propriedades no interior do volume de controle é necessário oupode ser inferido. Quando se aplica o balanço de energia em qualquer de suas formulações énecessário usar as mesmas unidades para todos os termos da equação. Por exemplo, todos os termosna Equação ( 5.39 ) devem possuir uma unidade como [ kJ / kg ] ou [ Btu / lb ].



5.4.2.3 Exercícios resolvidos

CXIII (Condensador de uma instalação de potência) O vapor d'água entra no condensador deuma usina de potência a 0,1 [ bar ] e com um título de 0,95, e o condensado sai a 0,1 [ bar ] e45 [ ºC ]. A água de resfriamento entra no condensador como um outro fluxo na forma líquidaa 20 [ ºC ] e sai como líquido a 35 [ ºC ] sem nenhuma variação de pressão. A transferênciade calor no exterior do condensador e as variações nas energias cinética e potencial dosfluxos podem ser ignoradas. Para uma operação em regime permanente, determine (a) arazão entre a vazão mássica da água de resfriamento pela vazão do vapor d'água que secondensa. (b) a taxa de transferência de energia do vapor d'água que se condensa para aágua de resfriamento em [ kJ / kg ] de vapor que escoa através do condensador.

Solução ▼

Figura 5.9 – Volume de controle do item (a)

Hipóteses ▼

(1) Cada um dos dois volumes de controle mostrados neste esboço encontra–se em regimepermanente;

(2) Não existe uma transferência de calor significativa entre o condensador como um todo e as suas

vizinhanças e 0VCW =i

;

(3) As variações das energias cinética e potencial dos fluxos entre a entrada e a saída podem serignoradas;

(4) O modelo de líquido incompressível aplica–se para a água de resfriamento para a qual a pressãopermanece constante.

Análise ▼

Os fluxos de vapor d'água e da água de resfriamento não se misturam. Assim, o balanço de massa paracada um dos dois fluxos reduz–se, no caso de regime permanente, a

(a) A razão entre a vazão mássica da água de resfriamento e a do vapor que se condensa,m3/mx, pode ser determinada através da formulação em regime permanente do balanço de energiaaplicado ao condensador como um todo, conforme se segue:



VCdEdt

(1)

VCQ=i

(2)

VCW−i

(2)2

2e

e ee

Vm h+ ⋅ +∑i

i

(3)

eg z+ ⋅(3) 2

2s

s ss

Vm h⎛ ⎞⎜ ⎟ − ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∑i

i

(3)

sg z+ ⋅(3)⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( 5.36 )

0 e se se s

m h m h= ⋅ − ⋅∑ ∑i i

i i

1 1 3 3 2 2 4 4m h m h m h m h⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

i i i i

Consirenado regime permanente, toda a massa que entra em deve sair em , bem como, toda a

massa que entra em deve sair em , portanto 1 2m m=i i e 3 4m m=i i . Daí temos:

1 1 3 3 1 2 3 4m h m h m h m h⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

i i i i

( ) ( )1 1 2 3 3 4m h h m h h⋅ − = ⋅ −i i

3 1 2

4 31

m h hh hm−

=−

i

i

A entalpia específica h1 pode ser determinada usando o título fornecido. Se temos título, significa que évapor saturado. Então, podemos usar a Tabela 10.6 para 0,1 [ bar ] = 10,0 [ kPa ] temos

hl = 191,81 [ kJ / kg ] e hv = 2584,6 [ kJ / kg ], assim

h1 = 191,81 + 0,95 · ( 2584,6 – 191,81 ) = 2464,9605 [ kJ / kg ]

O problema informa que sai condensado em . Se está condensado, significa que toda a massa estano estado líquido. Portanto, a entalpia específica em é dada por h2 ≈ hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ].Devemos pegar a entalpia específica no ponto na Tabela 10.5 em função da temperatura e não naTabela 10.6 em função da pressão porque como pode–se observar na Tabela 10.6, a temperatura desaturação para uma pressão de é Tsat = 45,81 [ ºC ] e temos 45,0 [ ºC ]. Por outro lado, da Tabela 10.5vemos que pata T = 45 [ ºC ] a pressão de saturação é psat = 9,5934 [ kPa ] e temos 10,0 [ kPa ]. Masabemos que diferenças de temperatura produzem efeitos mais significativos nas propriedades dosfluidos, como a entalpia do que diferenças de pressão. Portanto, pegando o dado na temperatura exatade 45 [ ºC ], mesmo que a pressão não seja rigorosamente igual à que temos, não incorreremos em errosignificativo. Assim,

h2 ≈ hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ]

Para a água de resfriamento, não conhecemos a pressão, apenas sabemos que se mantém constante.Mas conhecemos a temperatura e o estado: sabemos que é água líquida. Então, da Tabela 10.5encontramos as entalpias específicas para os estados e .



h3 ≈ hl@T = 20 [ ºC ] = 83,94 [ kJ / kg ]

h4 ≈ hl@T = 35 [ ºC ] = 146,66 [ kJ / kg ]

Com isto,

3 1 2

4 31

2464,9605 188,42 36,3146,66 83,94

m h hh hm− −

= =− −

i

i ◄

(b) Para um volume de controle englobando o lado vapor do condensador apenas, a formulação emregime permanente do balanço de energia é

VCdEdt

(1)

VC VCQ W= −i i

(2)2

2e

e ee

Vm h+ ⋅ +∑i

i

(3)

eg z+ ⋅(3) 2

2s

s ss

Vm h⎛ ⎞⎜ ⎟ − ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∑i

i

(3)

sg z+ ⋅(3)⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( 5.36 )

e se sVCQ m h m h− = ⋅ − ⋅i i i

( )s eVCQ m h h= ⋅ −i i

Figura 5.10 – Volume de controle do item (b)

Dividindo pela vazão mássica do vapor, 1mi , e inserindo valores

( )2 1kJ188,42 2464,9605 2276,54kg

VCQ h hm

⎡ ⎤= − = − = − ⎢ ⎥

⎣ ⎦

i

i◄

Dependendo da localização da fronteira do volume de controle, duas formulações distintas da equaçãoda energia são obtidas. Na parte (a), ambos os fluxos encontram–se incluídos no volume de controle. Atranferência de energia entre eles ocorre internamente e não ao longo da fronteira do volume de

controle, assim o termo VCQi

se anula na equação do balanço de energia. No entanto, com o volume de

controle da parte (b) o termo VCQi

deve ser incluído.



entradade vapor

saída decondensado

1 2

Atmosferaa 70 [ ºF ]

QVC

CXIV (Cálculo del calor disipado en un condensador) Enuna planta termoeléctrica se debe condensar el vaporque sale de una turbina en un intercambiador de calorcondensador que funciona en régimen permanente.Entran al mismo 10 [ lbm / h ] de vapor saturado deagua a 300 [ ºF ], siendo este flujo también a régimenpermanente. La transmisión de calor se hace hacia laatmósfera que se encuentra a 70 [ ºF ]. Determinar lacantidad de calor disipada en el condensador si el vaporsale del mismo como líquido saturado a 300 [ ºF ].

Figura 5.11 – Exercício CXIV

Solução ▼

Podemos utilizar a Equação ( 5.36 ) mediante as seguintes hipóteses:

Hipóteses ▼

(1) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente;

(2) Transferência de calor entre o condensador e as suas vizinhanças desprezível: 0VCW =i

;

(3) Variações das energias cinética e potencial dos fluxos entre entrada e saída podem ser ignoradas;

VCdEdt

(1)

VC VCQ W= −i i

(2)2

2e

e ee

Vm h+ ⋅ +∑i

i

(3)

eg z+ ⋅(3) 2

2s

s ss

Vm h⎛ ⎞⎜ ⎟ − ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∑i

i

(3)

sg z+ ⋅(3)⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( 5.36 )

e se sVCQ m h m h− = ⋅ − ⋅i i i


vapor saturado líquido saturadoTabela 10.5 Tabela 10.5

T ( ) ( )ºº

5 32 5 300 32148,9

9 9F

C

TT

⋅ − ⋅ −= = =

( )º

5 300 32148,9

9CT⋅ −

= = [ ºC ] ( 2.16 )

x 1 0h 2745,06 627,43 [ kJ / kg ]


lbm10VCQ =i

h[ ]0,4536 kg⎡ ⎤

⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ]1 lbm

[ ]1 h⋅

[ ] ( ) kJ627,43 2745,063600 s kg

⋅ −kJ2,67s

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦◄

O sinal negativo significa que, de acordo com a convenção de sinais adotada na Figura 4.4, o calor saido sistema para a atmosfera, e portanto é negativo.



CXV In a steam generator, compressed liquid water at 1500 [ lbf / in2 ], 100 [ ºF ], enters a 1 [ in ]diameter tube at the rate of 5 [ ft3 / min ]. Steam at 1250 [ lbf / in2 ], 750 [ ºF ] exits the tube.Find the rate of heat transfer to the water.

Figura 5.12 – Exercício CXV

Solução ▼

O primeiro passo é sempre a definição do volume de controle que, neste caso, pode ser todo o geradorde vapor, como indica a linha tracejada da Figura 5.12.

É conhecido o diâmetro do tubo de entrada e a vazão de água líquida comprimida que entra no geradorde vapor. De posse desta informação, podemos calcular a velocidade de entrada. Para tanto, utilizamosa Equação ( 2.12 )

Q V A= ⋅ ( 2.12 )

3

1 2

ft54Q QV

A Dπ⋅

= = =⋅

[ ]3312 inmin⎡ ⎤

⋅⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ]331 ft

[ ]22

4

1 inπ

⋅

⋅

in11000,8=min

[ ][ ]

0,0254 m1 in

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥

⎣ ⎦

[ ]1 min⋅

[ ]m4,657

60 s s⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Vamos, agora, converter a pressão de entrada na turbina para unidades SI1 [ lbf ] = 1 [ slug ] × 1 [ ft / s2 ]

2

sluglbf1500 1500in⎡ ⎤ =⎢ ⎥⎣ ⎦

ft⋅2 2s in⋅

[ ][ ]

14,5939 kg1 slug

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]0,3048 m⋅

[ ]1 ft

[ ]221 in⋅

[ ] 220,0254 m2

kg10342133,9m s⎡ ⎤= ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦

[ ] 2

mkgN1 Pa 1 1m

⋅⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦

2

2s

m 2

kg1m s

⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ] [ ]1 10,3421339 MPa 10,34 MPap =

Para converter a pressão do vapor na saída pode–se utilizar um método mais simples, que é a

utilização do fator de conversão [ ] [ ]2

lbf1 1 psi 6894,76 Pain⎡ ⎤ = =⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2

lbf1250in

p ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]

2

6894,76 Palbf1in

⋅⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]8,62 MPa



Agora, para estas pressões vamos encontrar as propriedades termodinâmicas, interpolando dados dastabelas

Tabela 10.8 Tabela 10.7

T ( ) ( )ºº

5 32 5 100 3237,8

9 9F

C

TT

⋅ − ⋅ −= = =

( )º

5 750 32398,9

9CT⋅ −

= = [ ºC ] ( 2.16 )

Tsat@10,34 [ MPa ] = 313,5 Tsat@8,62 [ MPa ] = 300,3 [ ºC ]p 10,34 8,62 [ MPa ]v 0,00100257 0,031505334 [ m3 / kg ]h 167,52606 3122,1275 [ kJ / kg ]

Para calcular a velocidade na saída da turbina devemos levar em conta a conservação da massa, que

garante que E Sm m=i i . Portanto, a diferença de velocidade que será anotada na saída da turbina deve–se exclusivamente à diferença de volume específico, assim:

22 1

1

0,031505334 m4,657 146,340,00100257 s

V V υυ

⎡ ⎤= ⋅ = ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦

Para calcular a vazão em massa escoando pela turbina podemos empregar a Equação ( 2.11 )2

11

14Dm V A V πρ

υ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅i( 2.11 )

21 0,0254 kg4,657 2,3540,00100257 4 s

m π ⋅ ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ = ⎢ ⎥⎣ ⎦i

Para encontrar o calor transferido para a água utilizamos a Equação ( 5.38 ) mediante as hipóteses:

(1) Não há trabalho no gerador de vapor;

(2) A diferença de cotas é desprezível.

0 VC VCQ W= −i i

( ) ( ) ( )0(1)

2 21 2

1 2 1 22

V Vm h h g z z

=−

+ ⋅ − + + ⋅ −i 0(2)=⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

( 5.38 )

( ) ( )2 21 2

1 2 2VC

V VQ m h h

⎡ ⎤−⎢ ⎥− = ⋅ − +⎢ ⎥⎣ ⎦

i i

( ) ( )2 24,657 146,34 kJ2,354 167526,06 3122127,5 6980,312 sVCQ

⎡ ⎤− ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⋅ − + = ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

i◄



CXVI (Cálculo de los parámetros operativos de una turbina de vapor) Se ha construido unaturbina según el croquis em la Figura 5.13. Elegimos los limites del sistema arbitrariamenteen y , según marcamos con líneas de puntos. La turbina está aislada adiabáticamente yel fluido sale de ella en a la misma velocidad a la que entra en . Por lo tanto toda laenergía que pierde el fluido entre y se debe convertir en trabajo W, suponiendo unaeficiencia del 100 [ % ]. Esto último claro está no es así por los efectos disípateos, ya queuna parte de esa energía se disipa como turbulencia, otra parte se disipa en forma de calor através de la aislación, etc. Todo esto conduce a que la eficiencia puede ser del 20,50 o 60 [ % ], según la construcción. Por ejemplo una turbina con una eficiencia del 60 [ % ]puede entregar como trabajo mecánico en el eje sólo 60 de cada 100 unidades de la energíaque recibe del vapor. Supongamos que usa vapor de agua que entra a 2 [ atm ] y 230 [ ºC ]en y sale a 1 [ atm ] y 150 [ ºC ] en . ¿Cuál debería ser la cantidad de vapor necesariapara que la turbina idealmente suministre 10 [ kW ] de potencia?

WS

vaporsuperaquecido

vaporsaturado

Q

VC

1

2

Figura 5.13 – Esquema para o exercício CXVI Figura 5.14 – Vista externa de uma turbina a vapor

Figura 5.15 – Turbina de 10 estágios Figura 5.16 – Rotor de uma turbina a vapor de extração econdensação



Solução ▼

Com os dados fornecidos no problema obtemos:

Tabela 10.7 Tabela 10.7T 230 150 [ ºC ]p 2 [ atm ] = 0,20265 [ MPa ] 1 [ atm ] = 0,101325 [ kPa ]

Tsat@0,20265 [ MPa ] = 120,63 Tsat@0,101325 [ MPa ] = 99,96 [ ºC ]T = 230 > Tsat = 120,63 → superaquecido T = 150 > Tsat = 99,96 → superaquecido

h 2930,91 2775,9 [ kJ / kg ]

Hipóteses ▼


(2) Suponiendo que el sistema es adiabático: 0VC

Q =i

;

(3) As velocidades de entrada y salida son casi iguales y despreciando la variación de energíapotencial.

VCdEdt

(1)

VCQ=i

0(2)2

2e

e eVCe

VW m h

=

− + ⋅ +∑i

i i

(3)

eg z+ ⋅(3) 2

2s

s ss

Vm h⎛ ⎞⎜ ⎟ − ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∑i

i

(3)

sg z+ ⋅(3)⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( 5.36 )

e se sVCW m h m h= ⋅ − ⋅i i i

( )VC e sW m h h= ⋅ −i i

kJ10 ( ) kJ2930,91 2775,9s

m⎡ ⎤

= ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦

i

kg⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

kg0,0645s

m ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦i

◄

Esto no es demasiado, es decir, nos da la idea de que es posible obtener esa potencia.Analicemos ahora qué pasa con la velocidad y la altura. Al usar el Primer Principio [ecuación ( 5.36 )]despreciamos las contribuciones de la energía cinética y potencial. ¿Porqué podemos hacer esto?Veamos primero la energía cinética. Vamos a suponer que en la entrada a la turbina la velocidad es de,por ejemplo, 30 [ m / s ] que es un valor un poco alto para un sistema casero pero algo bajo parainstalaciones industriales. Supongamos que a la salida de la turbina la velocidad se reduce a un décimo,o sea 3 [ m / s ]. Luego:

Hipóteses ▼


(5) Suponiendo que el sistema es adiabático: 0VC

Q =i

;

(6) Despreciando la variación de energía potencial.



VCdEdt

=0(4)

VCQ=i

0(5)2

2e

e e eVCe

VW m h g z

=

− + ⋅ + + ⋅∑i

i i0(6) 2

2s

s s ss

Vm h g z=⎛ ⎞

− ⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

∑i

i0(6)=⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

( 5.36 )

2 2

2 2e s

e se sVCV VW m h m h

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ + − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

i i i

2 2

2 2e s

VC e sV VW m h h

⎛ ⎞= ⋅ + − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

i i

2 22 2

2 2

m mkg m kg m30 3m mkJ s ss s10 2930910 2775900s kg 2 kg 2

m

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅ ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟= ⋅ + − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠

i

kgkN m10 2930910s

m⋅⎡ ⎤ = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦i

2

m ms kg⋅

⋅2 2

2

kg30 m 27759002 s

⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦2

m ms kg⋅

⋅2 2

2

3 m2 s

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟+⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

( )22

32

kg m m ms10 10 155455,5s s

m

⋅⎡ ⎤⋅⎢ ⎥ ⎡ ⎤× = ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

i

( )

23

3 3 2

2

2

kg m10 10s 10 10 kg m

155455,5m155455,5s

m

⎡ ⎤⋅× ⎢ ⎥ × ⋅⎣ ⎦= =

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

i

3s

2s⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2mkg0,0643s

⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦◄

Como pode–se observar, a diferença entre 0,645 [ kg / s ] e 0,0643 [ kg / s ] é desprezível.



5.4.3 Análisis de sistemas con mas de un componenteLa combinación de varios componentes en un sistema complejo puede producir instalaciones de

gran complejidad, que asustan al analista inexperto. Sin embargo, y sin importar la cantidad de equiposque integran la instalación, todos y cada uno de ellos se pueden analizar como hemos visto en losapartados anteriores. El análisis pasa entonces por saber distinguir los distintos subsistemas quecomponen el sistema complejo, aislar cada uno de ellos y analizarlo por separado. Por ejemplo, en lainstalación de destilación con recompresión de vapor del apartado anterior se deben analizar porseparado la columna de destilación y el compresor, como sistemas individuales.

A continuación se analiza el caso de una instalación generadora de energía eléctrica. Las partesque la integran son las siguientes.

WJI Trabajo desajTaUadfi

Calentamiento

Ronien–j ¿– Enfriamiento

r(c)

'fj. Trabajo alimentado

Bomba auxiliar

Las evoluciones que sufre el fluido de trabajo (vapor y líquido) se pueden seguir en el diagramaT–S.

El generador de vapor produce vapor de agua en el estado 1,

*¡\ que suponemos recalentado, que ingresa a la turbina. En la

turbina se expande en forma adiabática reversible, disminuyendo mucho su presión ytemperatura (y consecuentemente su entalpia) y produciendo una cantidad de trabajo útil Wu. A lasalida de la turbina el vapor se encuentra en el estado 2, como vapor húmedo, es decir, mezclado conlíquido. Posteriormente el vapor de agua se enfría y condensa en el condensador, extrayendo calor Q2.Esta operación es necesaria porque para ingresar el fluido de trabajo en el generador de vapor hay quehacerlo en el estado líquido. La razón es que para poder forzar la entrada del fluido en el generador devapor {que se encuentra a presión muy alta) hay que impulsarlo con un equipo impulsor. Si el fluido seencuentra al estado líquido el costo de impulsarlo es mucho menor que si está como vapor. A la salidadel condensador el agua líquida se encuentra en el estado 3.

A continuación es tomada por la bomba inyectora que lo comprime hasta la presión de entrada algenerador de vapor, que es ligeramente superior a la presión operativa del generador, en el estado 4.La bomba con–



Patric Schürhaus

170

CXVII Para a central termoelétrica ilustrada na calcule: (a) a potência produzida pela turbina; (b) oscalores transferidos na caldeira; no condensador e no pré aquecedor de água; (c) o diâmetrodo tubo que liga a turbina ao condensador; (d) a vazão de água de resfriamento utilizada nocondensador, sabendo que ela entra a 13 [ ºC ] e sai a 24 [ ºC ] (água utilizada de um rio).



Figura 5.17 – Fluxograma do exercício CXVII

Solução ▼

Escolhendo o VC que envolve a turbina

Figura 5.18 – Volume de controlde da turbina

Aplicando a Primeira lei da termodinâmica para o VC

VCdEdt

regime permanente2 2

2 2e s

e se e s sVC VCe s

V VQ W m h g z m h g z⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑ ∑i i

i i i i ( 5.36 )



2 25 6

65 5 5 6 62 2 TVCV VQ m h g z m h g z W

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ + + ⋅ = ⋅ + + ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

i ii i

Hipóteses ▼

(1) As tubinas normalmente são adiabáticas → 0Q =i

;

(2) A velocidade do vapor na entrada da turbina é baixa → 5 0V ;

(3) A variação de energia potencial é muito pequena → ( )6 5 0g z z⋅ − ;

(4) 5 6kg25s

m m m ⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦

i i i

Com estas considerações, sobra

VCQi 2

55 2

Vm h+ ⋅ +i5g z+ ⋅

26

6 62Vm h g z

⎛ ⎞= ⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

iTW

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

i( 5.40 )

p5 = 5,4 [ MPa ]

T5 = 490 [ ºC ]→ vapor

superaquecido → interpolando dadosda Tabela 10.7 → h5 = 3405 [ kJ / kg ]

Nota: Veja na Tabela 10.7 que para p = 5,0 [ MPa ] e T = 490 [ ºC ] a entalpia vale h ≈ 3410 [ kJ / kg ].Com isto, podemos dizer que as propriedades, principalmente a entalpia, não variamsignificativamente para pequenas variações de pressão.

p6 = 9,593 [ kPa ] h6 = hl + x6 · ( hv – hl )

x6 = 0,92→

líquido+

vapor→

h6 = 188,06 + 0,92 · (2394,9)→ h6 = 2218,4 [ kJ / kg ]

Substituindo tudo na Equação ( 5.40 )

kg25 kJ3405

s kg

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

kg25

⎡ ⎤=⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

2200 kJ2218,4s 2000* kg

⎡ ⎤ ⎛ ⎞⋅ +⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]29165 kWT TW W⎡ ⎤

+ ∴⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

i i◄

*Nota: A unidade de velocidade é [ m / s ] mas precisamos passar para [ kJ / kg ] que é a unidade deentalpia

2 22 2

6 2

m m200 200s s

V⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎣ ⎦

Portanto, 2

2

ms

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

é a unidade de 26V . Se multiplicarmos tudo por 1000 [ kg ]:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

[ ][ ]

2

2 2 2

1000 m m kg 1000 kg m m 1000 N m kJm kg 1000s kg 1000 1000 kg 1000 kg 1000 kg1000 s kg s

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎡ ⎤⋅ ⋅ = = ⋅ = =⎢ ⎥ ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦



logo [ ][ ]

2

2

kJms 1000 kg

⎡ ⎤=⎢ ⎥

⎣ ⎦

portanto [ ][ ]

2

2 2 26

m200kJs 200 200 kJ

2 2 2 1000 kg 2000 kgV

⎛ ⎞⎡ ⎤⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎣ ⎦⎝ ⎠= = = ⎢ ⎥

⎣ ⎦

(b) Cálculo do calor perdido pela água no condensador

Hipóteses ▼

(5) 6 7kg25s

m m m ⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦

i i i;

(6) Em equipamentos de troca de calor não temostrabalho mecânico presente. Assim, a Primeiralei da termodinâmica aplicada ao VC é escritacomo (desprezando as variações de energiacinética e potencial):

6 76 7CondQ m h m h+ ⋅ = ⋅i i i ( 5.41 )

Figura 5.19 – Volume de controle do condensador

p7 = 9,0 [ kPa ]

T7 = 40 [ ºC ]→ Tabela 10.5

líquido resfriado5 → h7 = hl@T = 40 [ ºC ] = 167,54 [ kJ / kg ]

Substituindo na Equação ( 5.41 )

kg25CondQ =

i

( ) kJ167,54 2218,4s kg

⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦[ ]kJ51271,5 51271,5 kW

s⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

6 ◄

(b) Cálculo do calor necessário para vaporizar a água na caldeira

5 Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido

saturado na temperatura T7 = 40 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5.

6 O sinal negativo indica que há uma perda de calor no condensador, já que usamos a notação que trabalho saíndo é positivo e

calor saíndo é negativo.



Hipóteses ▼

(7) 3 4kg25s

m m m ⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦

i i i;

(8) A caldeira não deixa de ser um trocador decalor, portanto também não temos trabalhomecânico presente. Assim, a Primeira lei datermodinâmica aplicada ao VC é escrita como(desprezando as variações de energia cinéticae potencial):

3 443CaldeiraQ m h m h+ ⋅ = ⋅i i i ( 5.42 )

Figura 5.20 – Volume de controle da caldeira

p3 = 5,8 [ MPa ]

T3 = 180 [ ºC ]→

Tabela 10.5líquido

resfriado7→ h3 = hl@T = 180 [ ºC ] = 763,21 [ kJ / kg ]

p4 = 5,6 [ MPa ]

T4 = 500 [ ºC ]→

Tabela 10.5vapor

superaquecido→

interpolandodados da

Tabela 10.7→ h4 = 3426,8 [ kJ / kg ]


kg25CaldeiraQ =

i

( ) kJ3426,8 763,21s kg

⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦[ ]kJ66589,75 66590 kW

s⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

◄





(b) Cálculo do calor fornecido à água no pré aquecedorHipóteses ▼

(9) 2 3kg25s

m m m ⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦

i i i;

(10) O pré aquecedor de água é um trocador decalor, portanto não temos trabalhomecânico presente. Assim, a Primeira lei datermodinâmica aplicada ao VC é escritacomo (desprezando as variações deenergia cinética e potencial):

2 32 3PréQ m h m h+ ⋅ = ⋅i i i ( 5.43 )

Figura 5.21 – Volume de controle do pré aquecedor de água

p2 = 6,0 [ MPa ]

T2 = 45 [ ºC ]→

Tabela 10.5líquido

resfriado8→ h2 = hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ]


kg25PréQ =

i

( ) kJ763,21 188,42s kg

⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦[ ]kJ14369,75 14370 kW

s⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

◄

(c) Cálculo do diâmetro do tubo que liga a turbina ao condensador

Utilizando as Equações ( 2.11 ) e ( 2.1 )

1ρυ

= ( 2.1 )

6 6 66m V Aρ= ⋅ ⋅i26

6 66 4Dm V πρ ⋅

= ⋅ ⋅i ( 2.11 )

O volume específico no ponto 6 pode ser obtido com a Equação ( 3.10 ) com dados da Tabela 10.5:

υ = υl + x · υlv ( 3.10 )

υ6 = 0,001010 + 0,92 · ( 15,258 – 0,001010 )

υ6 = 14,037 [ m3 / kg ]

Substituindo a Equação ( 2.1 ) na Equação ( 2.11 ) temos

[ ]2 26 6

6 66 66

1 1 200 1,495 m4 14,037 4D Dm V m Dπ π

υ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ∴ = ⋅ ⋅ ∴ =i i( 2.1 )





(d) Cálculo da vazão de água de resfriamento

Hipóteses ▼

(11) E Sm m=i i

;

(12) Considerando o condensador como

adiabático → 0Q =i

;

(13) A velocidade na entrada e na saída sãoiguais → 0E SV V− = ;

(14) A variação de energia potencial é muitopequena → ( )6 5 0g z z⋅ − ;

(15) O condensador é um trocador de calor,portanto não temos trabalho mecânico.

Figura 5.19 – Volume de controle do condensador

Com estas considerações, a Equação ( 5.37 ) fica

VCQi

02

2e

e ee

Vm h+ ⋅ +∑ ieg z+ ⋅ VCW

=⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

i0

2

2s

s ss

Vm h+ ⋅ +∑ isg z+ ⋅

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

e se sm h m h⋅ = ⋅∑ ∑i i

H O H O6 9 10 102 2m h m h m h m h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅i i i i

( 5.44 )

p9 = patm = 100 [ kPa ]9

T9 = 13 [ ºC ]→

Tabela 10.5líquido

resfriado→


Tabela 10.5→ h9 = hl@T = 13 [ ºC ] = 54,6 [ kJ / kg ]

p10 = patm = 100 [ kPa ]

T9 = 24 [ ºC ]→

Tabela 10.5líquido

resfriado→


Tabela 10.5→ h10 = hl@T = 24 [ ºC ] = 100,7 [ kJ / kg ]

Substituindo em ( 5.44 )

H O H O2 2kg kJ kJ kg kJ25 2391,6 54,6 25 167,54 100,7s kg kg s kg

m m⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

i i

H O2kg1206,1s

m ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦i

◄

9 Água retirada de um rio, por isso está na pressão atmosférica



5.4.4 Exercícios

CXVIII 2,3 [ kg ] de água a 15 [ ºC ] estão dentro de um cilindro com êmbolo sem atrito que tem umamassa tal que a pressão da água é 0,7 [ MPa ]. Transfere–se o calor lentamente para a águafazendo com que o êmbolo suba até atingir os batentes quando, então, o volume interno docilindro é 0,425 [ m3 ]. Transfere–se mais calor à água até atingir o estado de vapor saturado.(a) Mostre o processo num diagrama T×υ. (b) Determine a pressão final do cilindro, o calortransferido e o trabalho realizado durante o processo.

2.46 Uma parede plana de 0,08 m de espessura é construída com tijolos comuns. Em regimepermanente, a taxa de transferência de energia por condução através de uma área de parede de l m2 é0,2 kW. Se a distribuição de temperatura através da parede for linear, qual é a diferença de temperaturaentre os lados da parede, em K?

2.47 A parede de 6 in de espessura de uma casa possui uma área de 160 ft2 e umacondutividade térmica média de 0,0318 Btu/h • ft • °R. Em regime permanente, a temperatura da paredediminui linearmente de 70°F na superfície interna para 30°F na superfície externa. Determine a taxa detransferência de energia por condução, em Btu/h.

2.48 Uma superfície de 2 cm de diâmetro a 1000 K emite radiação térmica numa taxa de 15 W.Qual é a emissividade da superfície? Supondo uma emissividade constante, faça um gráfico da taxa deemissão radiante, em W, para temperaturas superficiais compreendidas entre O e 2000 K. A constantede Stefan–Boltzmann, o–, é 5,67 X 10~8 W/m2 • K4.

2.49 Uma esfera de área superficial O, l ft2 e temperatura superficial de 1000°R emite radiaçãotérmica. A emissividade da superfície é e = 0,9. Determine a taxa de emissão térmica, em Btu/h. Aconstante de Stefan–Boltzmann é a = 0,1714 X 10~8 Btu/h • ft2 • R4.

2.50 Uma superfície plana possuindo uma área de 2 m2 e uma temperatura de 350 K é resfriadaconvectivamente por um gás a 300 K. Utilizando os dados da Tabela 2.1, determine a maior e a menortaxa de transferência de calor, em kW, que poderiam ser encontradas para (a) convecção livre, (b)convecção forçada.

2.51 Uma parede composta plana consiste numa camada de 9 in de tijolos (K( =1,4 Btu/h • ft •°R) e numa camada de 4 in de isolante (K, = 0,05 Btu/h • ft • °R). As temperaturas das superfíciesexteriores do tijolo e do isolante são 1260°R e 560°R, respectivamente, e existe um contato perfeito nainterface entre as duas camadas. Determine, em regime permanente, a taxa instantânea detransferência de calor por condução, em Btu/h por ft2 de área de superfície, e a temperatura, em °R, nainterface entre o tijolo e o isolante.

2.52 Uma parede isolada de uma casa possui condutividade térmica média de 0,0318 Btu/h • ft •°R. A espessura da parede é de 6 in e a área é 160 ft2. A temperatura do ar interno é 70°F, e ocoeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar interno e a parede é 1,5 Btu/h • ft2 • °R.No lado externo, o coeficiente de transferência de calor é 6 Btu/h • ft2 • °R e a temperatura do ar é –10°F. Ignorando a radiação, determine a taxa de transferência de calor através da parede em regimepermanente, em Btu/h.

2.53 Uma superfície plana é coberta com um isolante com condutividade térmica de 0,08 W/m •K. A temperatura na interface entre a superfície e o isolante é de 300°C. O lado externo do isolante éexposto ao ar a 30°C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o isolante e o ar é10 W/m2 • K. Ignorando a radiação, determine a espessura mínima de isolamento, em metros, tal que olado externo do isolante possua uma temperatura inferior a 60° C em regime permanente.

Balanço de Energia



2.54 Cada linha na tabela a seguir fornece informações sobre um processo em um sistemafechado. Cada entrada possui as mesmas unidades de energia. Complete os espaços em branco natabela.



6 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

Até agora esta apostila considerou a análise termodinâmica utilizando os princípios daconservação de massa e da conservação de energia, juntamente com as relações entre aspropriedades. Nos capítulos 2 a 5 estes fundamentos são aplicados a situações de complexidadecrescente. No entanto, os princípios de conservação nem sempre são suficientes e freqüentemente aSegunda Lei da Termodinâmica faz–se também necessária para a análise termodinâmica. O objetivodeste capítulo é apresentar a Segunda Lei da Termodinâmica. Algumas deduções que podem serchamadas de corolários da Segunda Lei também são consideradas. Esta discussão fornece a basepara desenvolvimentos subseqüentes envolvendo a Segunda Lei no capítulo 7.

6.1 UTILIZANDO A SEGUNDA LEI

O objetivo desta seção é estimular a percepção da necessidade e da utilidade da Segunda Lei. Adiscussão mostra por que não apenas uma mas várias formulações alternativas para a Segunda Leiforam desenvolvidas.

6.1.1 Direção dos processosA experiência diária mostra que existe uma direção definida para os processos espontâneos.

Este fato pode ser ilustrado considerando–se os três sistemas mostrados na Figura 6.1.

(a)

Transferência de calor espontânea

(b)

Expansão espontânea

(c)

Massa em queda

Figura 6.1 – Ilustração de processos espontâneos e do alcance eventual do equilíbrio com as vizinhanças

▪ Sistema (a): Um objeto a uma temperatura elevada Ti colocado em contato com o ar atmosféricoà temperatura T0 eventualmente se resfriaria até atingir a temperatura das suas vizinhanças dedimensões muito maiores, conforme mostrado na Figura 6.1 (a). De acordo com o princípio daconservação da energia, o decréscimo de energia interna do corpo se traduziria por um aumentona energia interna da vizinhança. O processo inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo



que a energia pudesse ser conservada: a energia interna das vizinhanças não diminuiriaespontaneamente enquanto o corpo se aquecesse de T0 até sua temperatura inicial.

▪ Sistema (b): O ar mantido a uma alta pressão pi em um tanque fechado escoariaespontaneamente para as vizinhanças a uma pressão mais baixa p0 se a válvula fosse abertaconforme apresentado na Figura 6.1 (b). Eventualmente, a movimentação do fluido cessaria etodo o ar estaria a mesma pressão de suas vizinhanças. Baseado na experiência, deve estarclaro que o processo inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo que a energia pudesseser conservada: o ar não retornaria espontaneamente para o tanque a partir das suasvizinhanças à pressão p0, conduzindo a pressão ao seu valor inicial.

▪ Sistema (c): A massa suspensa por um cabo a uma altura zi cairia quando liberada, conformeilustrado na Figura 6.1 (c). Quando atingisse o repouso, a energia potencial da massa na suacondição inicial se transformaria em um aumento na energia interna da massa e das suasvizinhanças, de acordo com o princípio da conservação da energia, Eventualmente, a massatambém atingiria a temperatura das suas vizinhanças de dimensões muito maiores. O processoinverso não ocorreria espontaneamente, mesmo que a energia pudesse ser conservada: amassa não retornaria espontaneamente a sua altura inicial enquanto a sua energia interna ou ade suas vizinhanças diminuísse.

Em cada caso considerado, a condição inicial do sistema pode ser restabelecida, mas nãoatravés de um processo espontâneo. Alguns dispositivos auxiliares seriam necessários. Por estes meiosauxiliares o objeto poderia ser reaquecido até a sua temperatura inicial, o ar poderia ser retornado aotanque e sua pressão inicial restabelecida, e a massa poderia ser erguida até a sua altura inicial.Também em cada caso, o fornecimento de um combustível ou eletricidade seria necessário para ofuncionamento dos dispositivos auxiliares, de forma que resultaria em uma mudança permanente nacondição das vizinhanças.

Essa discussão indica que nem todo processo consistente com o princípio da conservação daenergia pode acontecer. Geralmente, um balanço de energia por si só não permite indicar a direçãopreferencial nem distinguir os processos que podem ocorrer daqueles que não podem. Em casoselementares como os aqui discutidos, a experiência pode ser usada para deduzir se certos processosespontâneos ocorrem e quais seriam as suas direções. Para casos mais complexos, em que faltaexperiência ou esta é imprecisa, seria útil uma linha de ação. Isto é fornecido pela Segunda Lei.

Essa discussão também indica que, quando não perturbados, os sistemas tendem a sofrermudanças espontâneas até atingir uma condição de equilíbrio, tanto internamente quanto com suasvizinhanças. Em alguns casos o equilíbrio é atingido rapidamente enquanto em outros é atingidolentamente. Por exemplo, algumas reações químicas atingem o equilíbrio em frações de segundos; umcubo de gelo precisa de alguns minutos para derreter; e pode levar anos para uma barra de ferroenferrujar completamente. Tanto o processo rápido quanto o lento devem, obviamente, satisfazer oprincípio da conservação da energia. No entanto, este princípio por si só seria insuficiente paradeterminar o estado final de equilíbrio. Outro princípio geral é necessário. Isto também é fornecido pelaSegunda Lei.

6.1.1.1 Oportunidades para desenvolver trabalho

Explorando os processos espontâneos mostrados na Figura 6.1, é possível, em princípio,desenvolver trabalho à medida que o equilíbrio é atingido. Por exemplo, em vez de permitir que o corpoda Figura 6.1 (a) resfrie espontaneamente sem nenhum outro resultado, a energia através detransferência de calor poderia ser fornecida a um sistema percorrendo um ciclo de potência quedesenvolveria uma quantidade líquida de trabalho. Uma vez que o objeto atingisse o equilíbrio com asvizinhanças, o processo terminaria. Embora exista uma oportunidade para desenvolver trabalho nestecaso, a oportunidade seria desperdiçada se fosse permitido ao corpo se resfriar sem desenvolvertrabalho algum. No caso da Figura 6.1 (b), em vez de se permitir que o ar se expanda sem objetivo paraas vizinhanças com pressão mais baixa, a corrente de ar poderia ser conduzida através de uma turbina



desenvolvendo trabalho. Conseqüentemente, neste caso existe também a possibilidade de desenvolvertrabalho que não seria explorada em um processo sem controle. No caso da Figura 6.1 (c), em vez dese permitir que a massa caia de uma maneira descontrolada, ela poderia ser baixada gradualmente deforma a girar uma roda, levantar outra massa e assim por diante.

Estas considerações podem ser resumidas observando–se que, quando existe um desequilíbrioentre dois sistemas, existe uma oportunidade para o desenvolvimento de trabalho que seriairrevogavelmente perdida se fosse permitido aos sistemas chegar ao equilíbrio de uma maneiradescontrolada. Reconhecendo esta possibilidade para realizar trabalho, podemos formular duasperguntas:

1. Qual é o valor teórico máximo para o trabalho que poderia ser obtido?

2. Quais os fatores que poderiam impedir a realização do valor máximo?

A existência de um valor máximo encontra–se em total acordo com a experiência, uma vez quese fosse possível desenvolver trabalho ilimitado, poucas preocupações seriam manifestadas acerca denossas reservas de combustível cada vez menores. Também está de acordo com a experiência a idéiade que mesmo os melhores dispositivos estariam sujeitos a fatores como atrito, que os impediriam deatingir o trabalho máximo teórico. A Segunda Lei da Termodinâmica fornece os meios para adeterminação deste máximo teórico e permite avaliar quantitativamente os fatores que impedem de seobter este máximo.

6.1.1.2 Aspectos da segunda lei

Essas discussões podem ser resumidas observando–se que a Segunda Lei e as deduções apartir dela são úteis porque fornecem meios para

1. prever a direção de processos;

2. estabelecer condições para o equilíbrio;

3. determinar o melhor desempenho teórico de ciclos, motores e outros dispositivos;

4. avaliar quantitativamente os fatores que impedem a obtenção do melhor nível dedesempenho teórico.

Outras utilizações da Segunda Lei incluem seu papel em

5. definir uma escala de temperatura independente das propriedades de qualquer substânciatermométrica;

6. desenvolver meios para avaliar propriedades tais como u e h em termos de propriedades quesão mais fáceis de obter experimentalmente.

Os cientistas e engenheiros encontraram muitas outras aplicações da Segunda Lei e dasdeduções a partir dela. Ela também tem sido utilizada em Economia, Filosofia e em outras áreas deTermodinâmica aplicada à Engenharia.

Os seis pontos listados podem ser vistos como aspectos da Segunda Lei da Termodinâmica enão como idéias independentes e sem relação alguma. Contudo, dada a variedade destas áreas deaplicação, é fácil entender por que não existe um enunciado simples que contemple claramente cadauma delas. Existem várias formulações alternativas, ainda que equivalentes, da Segunda Lei. Napróxima seção, dois enunciados equivalentes da Segunda Lei são apresentados como um ponto departida para o nosso estudo da Segunda Lei e de suas conseqüências. Embora a relação exata entreestas formulações particulares e cada um dos aspectos da Segunda Lei aqui listados possa não serimediatamente perceptível, todos os aspectos apresentados podem ser obtidos através de deduções apartir destas formulações ou de seus corolários. E importante acrescentar que, em cada exemplo emque uma conseqüência da Segunda Lei foi testada direta ou indiretamente através de experimentos, elafoi infalivelmente confirmada. Conseqüentemente, a base da Segunda Lei da Termodinâmica, comoqualquer outra lei física, é a evidência experimental.



6.2 ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI

Dentre vários enunciados alternativos da Segunda Lei, dois são freqüentemente utilizados emTermodinâmica aplicada à Engenharia. Eles são os enunciados de Clausius e de Kelvin–Planck. Oobjetivo desta seção é apresentar estes dois enunciados da Segunda Lei e demonstrar que eles sãoequivalentes.

O enunciado de Clausius foi selecionado como ponto de partida para o estudo da Segunda Lei ede suas conseqüências por que está de acordo com a experiência e, portanto, é mais fácil de aceitar. Oenunciado de Kelvin–Planck possui a vantagem de fornecer um meio eficaz para apresentar deduçõesimportartantes oriundas da Segunda Lei que estão relacionadas a sistemas percorrendo ciclostermodinâmicos. Uma destas deduções, a desigualdade de Clausius (Seção 7.1), leva diretamente àpropriedade entropia e a formulações da Segunda Lei convenientes para análise de sistemas fechadose volumes de controle à medida que estes sofrem processos que não são necessariamente ciclos.

6.2.1 Enunciado de Clausius da Segunda LeiO enunciado de Clausius da Segunda Lei afirma que: É impossível para qualquer sistema

operar de maneira que o único resultado seria a transferência de energia sob a forma de calor deum corpo mais frio para um corpo mais quente.

Figura 6.2 – Enunciado de Clausius

O enunciado de Clausius não exclui a possibilidade de transferência de energia sob a forma decalor de um corpo mais frio para um corpo mais quente, uma vez que é exatamente isto que osrefrigeradores e bombas de calor realizam. Porém, como as palavras “único efeito” no enunciadosugerem, quando uma transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente ocorre,deve haver algum outro efeito dentro do sistema que transfere calor, nas suas vizinhanças, ou emambos. Se o sistema opera em um ciclo termodinâmico, o seu estado inicial é restabelecido após cadaciclo, de forma que o único lugar que deve ser examinado à procura destes outros efeitos são suasvizinhanças. Por exemplo, a refrigeração doméstica é obtida por refrigeradores movidos a motoreselétricos que necessitam de trabalho de suas vizinhanças para operarem. O enunciado de Clausiusindica que é impossível construir um ciclo de refrigeração que opera sem um aporte de trabalho.

6.2.2 Enunciado de Kelvin–Planck da Segunda LeiAntes de fornecermos o enunciado de Kelvin–Planck da Seguei da Lei, será apresentado o

conceito de reservatório térmico. Um reservatório térmico, ou simplesmente um reservatório, é um tipoespecial de sistema que sempre permanece à temperatura constante mesmo que seja adicionada ouremovida energia através de transferência de calor. Um reservatório é obviamente uma idealização,mas tal sistema pode ser aproximado de várias maneiras – pela atmosfera terrestre, grandes corposd'água (lagos e oceanos), um grande bloco de cobre, e assim por diante. Outro exemplo é fornecido porum sistema que consiste em duas fases: embora a razão entre as massas das duas fases mudeenquanto o sistema é aquecido ou resfriado à pressão constante, a temperatura permanece constantecontanto que ambas as fases coexistam. As propriedades extensivas de um reservatório térmico, taiscomo a energia interna, podem variar através de interações com outros sistemas, muito embora atemperatura do reservatório permaneça constante.

Tendo apresentado o conceito de reservatório térmico, fornecemos o enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei: É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e



fornecer uma quantidade líquida de trabalho para as suas vizinhanças enquanto recebe energiapor transferência de calor de um único reservatório térmico. O enunciado de Kelvin–Planck nãoexclui a possibilidade de um sistema desenvolver uma quantidade líquida de trabalho a partir de umatransferência de calor extraída de um único reservatório. Ele apenas nega esta possibilidade se osistema percorrer um ciclo termodinâmico.

Figura 6.3 – Enunciado de Kelvin–Planck

O enunciado de Kelvin–Planck pode ser expresso analiticamente. Para este desenvolvimento,vamos estudar um sistema percorrendo um ciclo termodinâmico enquanto troca energia portransferência de calor com um único reservatório. Tanto a Primeira quanto a Segunda Lei impõemrestrições:

▪ Uma restrição é imposta pela Primeira Lei sobre o trabalho líquido e a transferência de calorentre o sistema e suas vizinhanças.

ciclo cicloW Q= ( 6.1 )

Resumindo, o trabalho líquido realizado pelo sistema percorrendo um ciclo é igual àtransferência de calor líquida para o sistema. Observe que se Wciclo é negativo, então Qciclotambém é negativo. Isto é, se uma quantidade líquida de trabalho é transferida por trabalho parao sistema durante o ciclo, então uma quantidade igual de energia é transferida por calor dosistema durante o ciclo.

▪ Uma restrição é imposta pela Segunda Lei sobre a direção destas transferências de energia. Deacordo com o enunciado de Kelvin–Planck, um sistema percorrendo um ciclo enquanto secomunica termicamente com um único reservatório não pode fornecer uma quantidade líquida detrabalho para as suas vizinhanças. Isto é, o trabalho líquido do ciclo não pode ser positivo.Porém, o enunciado de Kelvin–Planck não exclui a possibilidade de que exista uma transferêncialíquida de energia sob a forma de trabalho para o sistema durante o ciclo ou de que o trabalholíquido seja zero.

Estas considerações podem ser resumidas como se segue:

0cicloW ≤ (reservatório único) ( 6.2 )

onde as palavras “reservatório único” são adicionadas para enfatizar que o sistema se comunicatermicamente somente com um único reservatório enquanto executa o ciclo. Combinando a Equação( 6.2 ) com ciclo cicloW Q= fornece 0cicloQ ≤ . Cada uma destas desigualdades pode ser enxergada comouma expressão analítica do enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei da Termodinâmica.Interpretaremos a desigualdade da Equação ( 6.2 ) na Seção 6.4.1.

6.2.2.1 Demonstrando a equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin–Planck

A equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin–Planck é demonstrada pela verificaçãode que a violação de cada enunciado implica a violação do outro. O fato de que a violação do enunciadode Clausius implica a violação do enunciado de Kelvin–Planck é prontamente mostrado na Figura 6.4,que apresenta um reservatório quente, um reservatório frio e dois sistemas. O sistema à esquerda



transfere energia QC do reservatório frio para o reservatório quente por transferência de calor sem aocorrência de outros efeitos e assim violando o enunciado de Clausius. O sistema à direita opera em umciclo recebendo QH (maior do que QC) do reservatório quente, rejeitando QC para o reservatório frio efornecendo trabalho Wciclo para as vizinhanças. Os fluxos de energia na Figura 6.4 ocorrem nasdireções indicadas pelas setas.

Considere o sistema combinado indicado pela linha pontilhada na Figura 6.4, o qual consiste noreservatório frio e nos dois dispositivos. Podemos considerar que o sistema combinado executa um cicloporque uma parte percorre um ciclo e as outras duas partes não sofrem variações líquidas em suascondições. Além disso, o sistema combinado recebe energia (QH – QC) por transferência de calor de umúnico reservatório, o reservatório quente, e produz uma quantidade equivalente de trabalho. Dessaforma, o sistema combinado viola o enunciado de Kelvin–Planck. Assim, uma violação do enunciado deClausius implica a violação do enunciado de Kelvin–Planck. A equivalência entre os dois enunciados daSegunda Lei é demonstrada completamente quando também se mostra que uma violação do enunciadode Kelvin–Planck implica a violação do enunciado de Clausius. Isto é proposto como um exercício.

6.3 IDENTIFICANDO IRREVERSIBILIDADES

Um dos usos mais importantes da Segunda Lei da Termodinâmica em Engenharia é adeterminação do melhor desempenho teórico dos sistemas. Com a comparação do desempenho realcom o melhor desempenho teórico, o potencial para melhorias é freqüentemente vislumbrado. Como sepode desconfiar, o melhor desempenho é avaliado em termos de processos idealizados. Nesta seção,estes processos idealizados são apresentados e distinguidos dos processos reais que envolvemirreversibilidades.

Figura 6.4 – Ilustração utilizada para demonstrar a equivalência entre os enunciados da Segunda Lei devidos a Clausius eKelvin–Planck

6.3.1 Processos irreversíveisUm processo é chamado de irreversível se o sistema e todas as partes que compõem suas

vizinhanças não puderem ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após oprocesso ter ocorrido. Um processo é reversível se tanto o sistema quanto as vizinhanças puderemretornar aos seus estados iniciais. Os processos irreversíveis são o assunto desta discussão. Osprocessos reversíveis são vistos na Seção 6.3.2.

Um sistema que sofreu um processo irreversível não está necessariamente impedido de voltarao seu estado inicial. No entanto, tendo o sistema retornado ao seu estado original, não seria possívelfazer com que as vizinhanças retornassem também ao estado em que se encontravam originalmente.Como veremos a seguir, a Segunda Lei pode ser usada para determinar se tanto o sistema quanto asvizinhanças podem retornar aos seus estados iniciais após um processo ter ocorrido. Isto é, a SegundaLei pode ser usada para determinar se um dado processo é reversível ou irreversível.



6.3.1.1 Irreversibilidades

Da discussão do enunciado de Clausius deve estar claro que qualquer processo envolvendouma transferência de calor espontânea de um corpo mais quente para um corpo mais frio é irreversível.Caso contrário, seria possível retornar esta energia do corpo mais frio para o corpo mais quente semnenhum outro efeito dentro dos corpos ou em suas vizinhanças. No entanto, esta possibilidade énegada pelo enunciado de Clausius. Além da transferência de calor espontânea, os processos queenvolvem outros tipos de eventos espontâneos são irreversíveis, como uma expansão não–resistida deum gás ou líquido. Existem também muitos outros efeitos cuja presença durante um processo torna–oirreversível. Atrito, resistência elétrica, histerese e deformação inelástica são exemplos importantes. Emresumo, processos irreversíveis normalmente incluem uma ou mais das seguintes irreversibilidades:

1. Transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura;

2. Expansão não–resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa;

3. Reação química espontânea;

4. Mistura espontânea de matéria em estados ou composições diferentes;

5. Atrito – atrito de rolamento, bem como atrito no escoamento de fluidos;

6. Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência;

7. Magnetização ou polarização com histerese;

8. Deformação inelástica

Embora essa lista não esteja completa, ela sugere que todos os processos reais sãoirreversíveis. Isto é, todos os processos envolvem efeitos como aqueles listados, seja um processo deocorrência natural ou um envolvendo um dispositivo inventado por nós, do mais simples mecanismo aomaior complexo industrial. O termo “irreversibilidade” é utilizado para identificar qualquer destes efeitos.A lista fornecida engloba algumas das irreversibilidades que são comumente encontradas.

A medida que um sistema sofre um processo, podem ser encontradas irreversibilidades dentrodo sistema, bem como em suas vizinhanças, embora em certos casos elas possam ser encontradas spredominantemente no sistema ou em suas vizinhanças. Para muitas análises é conveniente dividir asirreversibilidades presentes em duas classes. Irreversibilidades internas são aquelas que ocorremdentro do sistema. Irreversibilidades externas são aquelas que ocorrem nas vizinhanças,freqüentemente nas vizinhanças imediatas. Como esta diferença depende apenas da localização dafronteira, existem algumas arbitrariedades na classificação, uma vez que estendendo–se a fronteira deforma a incorporar parte das vizinhanças, todas as irreversibilidades tornam–se “internas”. Contudo,como mostrado nos desenvolvimentos posteriores, esta diferença entre irreversibilidades éfreqüentemente útil.

Os engenheiros deveriam estar aptos a reconhecer as irreversibilidades, avaliar a sua influênciae desenvolver meios práticos para reduzi–las. Porém, certos sistemas, tais como freios, baseiam–se noefeito do atrito ou de outras irreversibilidades para a sua aplicação. A necessidade de se atingir taxasrentáveis de produção, altas taxas de transferência de calor, acelerações rápidas e assim por diante,invariavelmente dita a presença de irreversibilidades importantes. Além disso, as irreversibilidades sãotoleradas em algum grau em todo tipo de sistema porque as modificações no projeto e a operaçãonecessária para reduzi–las seriam demasiadamente caras. Conseqüentemente, embora a melhora dodesempenho termodinâmico possa vir acompanhada da redução de irreversibilidades, os esforços nestesentido são restringidos por vários fatores práticos freqüentemente relacionados a custos.

6.3.1.2 Demonstrando a irreversibilidade

Sempre que qualquer irreversibilidade está presente durante um processo, o processo tem deser necessariamente irreversível. Porém, a irreversibilidade do processo pode ser demonstradausando–se o enunciado de Kelvin–Planck e o seguinte procedimento: (1) Suponha que há uma maneirade retornar o sistema e as vizinhanças aos seus respectivos estados iniciais. (2) Mostre que, como



conseqüência desta hipótese, seria possível imaginar um sistema que produziria trabalho enquantonenhum outro efeito ocorreria, além de uma transferência de calor de um único reservatório. Uma vezque a existência deste ciclo é negada pelo enunciado de Kelvin–Planck, a hipótese inicial deve estarerrada e segue–se que o processo é irreversível.

Por exemplo, vamos utilizar o enunciado de Kelvin–Planck para demonstrar a irreversibilidade deum processo envolvendo atrito. Considere um sistema composto de um bloco de massa m e um planoinclinado. Inicialmente o bloco está em repouso no topo da ladeira. O bloco então desliza pelo plano,eventualmente atingindo o repouso em uma altura mais baixa. Não há transferência de calorsignificativa entre o sistema e suas vizinhanças durante o processo.

Aplicando o balanço de energia para sistemas fechados

( ) ( ) ( )f i f i Cf CiU U m g z z E E− + ⋅ ⋅ − + −0

Q=0

W−0

( )f i i fU U m g z z− = ⋅ ⋅ −

onde U indica a energia interna do sistema bloco–plano e z é a altura do bloco. Assim, o atrito entre obloco e o plano durante o processo age convertendo o decréscimo na energia potencial do bloco emenergia interna do sistema global. Uma vez que não há trabalho ou interações de calor entre o sistemae as suas vizinhanças, a condição destas permanece imutável durante o processo.

(a) (b) (c) (d)

Figura 6.5 – Figura usada para demonstrar a irreversibilidade de um processo envolvendo atrito

Isto permite que observemos apenas o sistema para a demonstração de que o processo éirreversível.

Quando o bloco está em repouso após deslizar pelo plano, a sua altura é zf e a energia internado sistema bloco–plano é Uf. De forma a demonstrar que o processo é irreversível usando o enunciadode Kelvin–Planck, vamos tomar esta condição do sistema, mostrada na Figura 6.5 (a), como sendo oestado inicial de um ciclo consistindo em três processos. Imaginemos que o arranjo cabo–polia e umreservatório térmico estejam disponíveis para auxiliar na demonstração.

▪ Processo 1: Considere que o processo inverso possa ocorrer sem nenhuma mudança nasvizinhanças. Como mostrado na Figura 6.5 (b), considere que o bloco retorne espontaneamenteà sua altura inicial e a energia interna do sistema decresce até o seu valor inicial, Ui (Este é oprocesso que queremos demonstrar ser impossível.)

▪ Processo 2: Como mostrado na Figura 6.5 (c), use o arranjo cabo–polia fornecido para baixar obloco de zi até zf, permitindo que o decréscimo na energia potencial realize trabalho pelaelevação de outra massa localizada nas vizinhanças. O trabalho realizado pelo sistema é igualao decréscimo de energia potencial do bloco: ( )i fm g z z⋅ ⋅ − .

▪ Processo 3: A energia interna do sistema pode ser aumentada de Ui até Uf colocando–o emcontato com o reservatório, como mostrado na Figura 6.5 (d). A transferência de calornecessária é Q = Uf – Ui. Ou, com o resultado do balanço de energia no sistema, dado aqui,



( )i fQ m g z z= ⋅ ⋅ − . Ao final deste processo o bloco está novamente na altura zf e a energia

interna do sistema bloco–plano restabelecida para Uf.

O resultado líquido deste ciclo é o de extrair energia de um único reservatório por transferênciade calor e produzir uma quantidade equivalente de trabalho. Não existem outros efeitos. Contudo, talciclo é negado pelo enunciado de Kelvin–Planck. Uma vez que tanto o aquecimento do sistema peloreservatório (Processo 3) quanto o abaixamento da massa pelo arranjo cabo–polia enquanto trabalho érealizado (Processo 2) são possíveis, pode–se concluir que o Processo 1 é que é impossível. Já que oProcesso 1 é o inverso do processo original onde o bloco desliza pelo plano, segue que o processooriginal é irreversível.

A abordagem usada neste exemplo também pode ser empregada para demonstrar queprocessos que envolvem transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura, aexpansão não–resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa e outros efeitos presentes nalista fornecida anteriormente são irreversíveis. Porém, em muitos casos, o uso do enunciado de Kelvin–Planck para demonstrar a irreversibilidade de processos é trabalhoso. E normalmente mais fácil usar oconceito de geração de entropia (Seção 7.5).

6.3.2 Processos reversíveisUm processo sofrido por um sistema é reversível se o sistema e todas as partes que compõem

as suas vizinhanças podem ser exatamente restituídos aos seus respectivos estados iniciais após oprocesso ter ocorrido. Deve ficar claro da discussão sobre processos irreversíveis que processosreversíveis são puramente hipotéticos. Nenhum processo que envolva transferência de calorespontânea através de uma diferença finita de temperatura, uma expansão não–resistida de um gás oulíquido, atrito ou qualquer uma das outras irreversibilidades listadas anteriormente pode ser reversível.No sentido estrito da palavra, um processo reversível é um processo que é executado de uma formaperfeita.

Todos os processos reais são irreversíveis. Processos reversíveis não ocorrem. Mesmo assim,certos processos que realmente acontecem são aproximadamente reversíveis. A passagem de um gásatravés de um bocal ou difusor adequadamente projetado é um exemplo (Seção 7.8). Muitos outrosdispositivos também podem ser construídos de forma a aproximarem–se de uma operação reversívelatravés de medidas para reduzir a importância das irreversibilidades, como a lubrificação dassuperfícies para redução do atrito. Um processo reversível é o caso–limite à medida que asirreversibilidades, tanto internas quanto externas, são cada vez mais reduzidas.

Embora processos reversíveis não possam acontecer de fato, vários processos reversíveispodem ser imaginados. Vamos considerar três exemplos.

1. Um exemplo particularmente elementar é o do pêndulo oscilando em um espaço em vácuo.O movimento do pêndulo aproxima–se da reversibilidade à medida que o atrito no pivô éreduzido. No limite, quando o atrito fosse eliminado, os estados do pêndulo e de suasvizinhanças seriam completamente recuperados ao final de cada período de movimento. Pordefinição, tal processo é reversível.

2. Um sistema consistindo em um gás comprimido adiabaticamente e expandido em umconjunto cilindro–pistão fornece um outro exemplo. Com um aumento muito pequeno napressão externa, o pistão comprimiria levemente o gás. Em cada volume intermediáriodurante a compressão, as propriedades intensivas T, p, υ, etc. seriam no geral uniformes: ogás passaria por uma série de estados de equilíbrio. Com uma pequena diminuição napressão externa, o pistão se moveria lentamente para fora à medida que o gás seexpandisse. Em cada volume intermediário da expansão, as propriedades intensivas do gáspossuiriam os mesmos valores uniformes que elas tinham no passo correspondente durantea compressão. Quando o volume de gás retornasse ao seu estado inicial, todas aspropriedades seriam também restituídas ao seu estado inicial. O trabalho executado sobre ogás durante a compressão seria igual ao trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Seo trabalho ocorrido entre o sistema e suas vizinhanças fosse fornecido a, e recebido de, um



conjunto massa–polia sem atrito, ou o equivalente, não haveria, também, variação líquidaalguma nas vizinhanças. Este processo seria reversível.

3. Como um exemplo final, considere dois corpos com temperaturas diferentes capazes deinteragir termicamente. Com uma diferença finita de temperatura entre eles, umatransferência de calor espontânea ocorreria e, como discutido anteriormente, isto seriairreversível. Poderia ser esperado que a importância desta irreversibilidade diminuiria àmedida que a diferença de temperatura se estreitasse, e este é o caso. A proporção que adiferença de temperatura entre os corpos se aproximasse de zero, a transferência de calorse aproximaria da reversibilidade. Da discussão sobre os modos de transferência de calor naSeção 4.1.3, sabemos que a transferência de uma quantidade finita de energia por calorentre corpos cujas temperaturas difiram entre si apenas levemente exigiria um tempoconsiderável, uma área de superfície de troca de calor grande, ou ambos. Dessa forma, paraaproximar–se da reversibilidade, uma transferência de calor requereria um tempo infinito e/ouuma área superficial infinita.

6.3.3 Processos internamente reversíveisEm um processo irreversível, as irreversibilidades estão presentes dentro do sistema, em suas

vizinhanças ou em ambos. Um processo reversível é aquele no qual não existem irreversibilidadesinternas ou externas. Um processo internamente reversível é aquele no qual não há irreversibilidadesinternas. Porém, as irreversibilidades podem estar localizadas nas vizinhanças, como na situação emque existe transferência de calor entre uma parte da fronteira que está a uma temperatura e asvizinhanças que estão a outra temperatura.

Em cada estado intermediário de um processo internamente reversível em um sistema fechado,todas as propriedades intensivas são uniformes ao longo de cada fase presente. Isto é, temperatura,pressão, volume específico e outras propriedades intensivas não variam com a posição. Se houvesseuma variação espacial na temperatura, por exemplo, existiria uma tendência a ocorrer umatransferência espontânea de energia por condução dentro do sistema na direção decrescente datemperatura. Para a reversibilidade, porém, nenhum processo espontâneo pode estar presente. A partirdestas considerações pode–se concluir que o processo internamente reversível consiste em uma sériede estados de equilíbrio: é um processo em quase–equilíbrio. De forma a evitar a utilização de doistermos que se referem à mesma situação, nas discussões posteriores nos referiremos a qualquerdestes processos como sendo um processo internamente reversível.

O uso do conceito de um processo internamente reversível em Termodinâmica é comparável aidealizações feitas na Mecânica: massas puntuais, polias sem atrito, vigas rígidas e assim por diante.Da mesma maneira que estes termos são usados na Mecânica para simplificar a análise e chegar–se aum modelo tratável, modelos termodinâmicos simples para situações complexas podem ser obtidos coma utilização de processos internamente reversíveis. Os cálculos iniciais baseados em processosinternamente reversíveis seriam ajustados através de eficiências ou fatores de correção, de forma aobter estimativas razoáveis do desempenho real sob várias condições de operação. Os processosinternamente reversíveis também são úteis na determinação do melhor desempenho termodinâmico dossistemas.

O conceito de processo internamente reversível pode ser empregado para refinar a definição dereservatório térmico apresentada na Seção 6.2. Nas discussões posteriores supomos que nenhumairreversibilidade interna está presente dentro de um reservatório térmico. Conseqüentemente, todoprocesso em um reservatório térmico é um processo internamente reversível.

6.4 APLICANDO A SEGUNDA LEI A CICLOS TERMODINÂMICOS

Várias aplicações importantes da Segunda Lei relacionadas a ciclos de potência e ciclos derefrigeração e bomba de calor são apresentadas nesta seção. Estas aplicações ampliam a nossacompreensão das implicações da Segunda Lei e fornecem a base para deduções importantes a partirda Segunda Lei a serem apresentadas nas próximas seções. A familiaridade com os ciclostermodinâmicos é necessária.



6.4.1 Interpretando o enunciado de Kelvin–PlanckVamos retornar à Equação ( 6.2 ), a forma analítica do enunciado de Kelvin–Planck da Segunda

Lei, com o objetivo de demonstrar que os sinais de “menor que” e “igual a” na Equação ( 6.2 )correspondem à presença ou ausência de irreversibilidades internas, respectivamente.

Considere um sistema que passa por um ciclo enquanto troca energia por transferência de calorcom um único reservatório, como mostrado na Figura 6.6. Trabalho é fornecido a, ou recebido de, umconjunto massa–polia localizado nas vizinhanças. Um volante, mola ou algum outro dispositivo tambémpode realizar a mesma função. Em aplicações posteriores da Equação ( 6.2 ), as irreversibilidades deinteresse primordial são irreversibilidades internas. Assim, de forma a eliminar fatores irrelevantesnestas aplicações, suponha que estas são as únicas irreversibilidades presentes. Portanto, o conjuntomassa–polia, o volante ou outro dispositivo ao qual é fornecido trabalho, ou do qual é recebido, éidealizado como livre de irreversibilidades. Supõe–se que o reservatório térmico também seja livre deirreversibilidades.

Figura 6.6 – Sistema percorrendo um ciclo enquanto troca energia por transferência de calor com um único reservatório térmico

Para demonstrar a relação do sinal de “igual a” da Equação ( 6.2 ) com a ausência deirreversibilidades, considere um ciclo operando como mostrado na Figura 6.6 para o qual a igualdade seaplica. Ao final de um ciclo:

▪ O sistema retornaria necessariamente ao seu estado inicial.

▪ Já que Wciclo = 0, não haveria variação líquida na altura da massa usada para armazenar energianas vizinhanças.

▪ Já que Wciclo = Qciclo, segue–se que Qciclo = 0, de forma que também não haveria variaçãolíquida na condição do reservatório.

Assim, o sistema e todos os elementos de suas vizinhanças seriam restituídos exatamente asuas respectivas condições iniciais. Por definição, tal ciclo é reversível. Conseqüentemente, não podehaver irreversibilidades presentes dentro do sistema ou em suas vizinhanças. Deixa–se como umexercício mostrar o inverso: se o ciclo ocorrer reversivelmente, a igualdade se aplica. Uma vez que umciclo é ou reversível ou irreversível, segue que o sinal de desigualdade implica a presença deirreversibilidades, e a desigualdade se aplica sempre que irreversibilidades estiverem presentes.

A Equação ( 6.2 ) é empregada nas seções seguintes para obter–se várias deduçõesimportantes. Em cada uma destas aplicações, as idealizações usadas na presente discussão sãoadotadas: o reservatório térmico e a parte das vizinhanças com a qual as interações de trabalhoocorrem não apresentam irreversibilidades. Isto permite que o sinal de “menor que” seja associado àsirreversibilidades dentro do sistema de interesse. O sinal de “igual a” é empregado somente quandonenhuma irreversibilidade de qualquer tipo está presente.

6.4.2 Ciclos de potência interagindo com dois reservatóriosUma limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de potência pode ser

mostrada utilizando–se o enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei. Considere a Figura 6.7, a qualmostra um sistema que executa um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios



térmicos, um reservatório quente e um reservatório frio, e desenvolve trabalho líquido Wciclo. A eficiênciatérmica do ciclo é

1ciclo C

H H

W QQ Q

η = = − ( 6.3 )

QCquantidade de energia descarregada do sistema para o reservatório frio portransferência de calor

QHquantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente portransferência de calor

As transferências de energia mostradas na Figura 6.7 estão nas direções indicadas pelas setas.

Se o valor de QC fosse zero, o sistema da Figura 6.7 retiraria energia QH do reservatório quentee produziria uma quantidade de trabalho igual, enquanto percorresse um ciclo. A eficiência térmicadeste ciclo teria o valor da unidade (100 [ % ]). Porém, este método de operação violaria o enunciado deKelvin–Planck e, portanto, não é permitido. Segue–se que para qualquer sistema executando um ciclode potência enquanto opera entre dois reservatórios, somente uma parcela da transferência de calor QHpode ser obtida como trabalho, e a remanescente, QC, tem que ser descarregada por transferência decalor para o reservatório frio. Isto é, a eficiência térmica tem que ser menor do que 100 [ % ]. Parachegar a esta conclusão não foi necessário (1) identificar a natureza da substância contida no sistema,(2) especificar a série exata de processos que compõem o ciclo, ou (3) indicar se os processos sãoprocessos reais ou de alguma forma idealizados. A conclusão de que a eficiência térmica tem que sermenor do que 100 [ % ] se aplica a todos os ciclos de potência quaisquer que sejam os detalhes daoperação. Isto pode ser considerado como um corolário da Segunda Lei. Outros corolários se seguem.

6.4.2.1 Corolários de Carnot

Uma vez que nenhum ciclo de potência pode ter uma eficiência de 100 [ % ], é de interesseinvestigar–se a eficiência teórica máxima. A eficiência teórica máxima para sistemas percorrendo ciclosde potência enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios térmicos a temperaturasdiferentes é avaliada na Seção 6.6, com referência aos dois seguintes corolários da Segunda Lei,chamados corolários de Carnot.

▪ A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a eficiênciatérmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos doisreservatórios térmicos.

▪ Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicospossuem a mesma eficiência térmica.

Um ciclo é considerado reversível quando não existem irreversibilidades dentro do sistema àmedida que ele percorre o ciclo, e as transferências de calor entre o sistema e os reservatórios ocorremreversivelmente.

A idéia básica do primeiro corolário de Carnot está de acordo com o que se espera com base nadiscussão da Segunda Lei até agora. Isto é, a presença de irreversibilidades durante a execução de umciclo exige um preço, como esperado. Se dois sistemas operando entre os mesmos reservatóriosrecebem cada um a mesma quantidade de energia QH e um deles executa um ciclo reversível enquantoo outro executa um ciclo irreversível, é intuitivo que o trabalho líquido desenvolvido pelo cicloirreversível será menor e terá, conseqüentemente, a menor eficiência térmica.



Figura 6.7 – Sistema percorrendo um ciclo de potência enquanto troca energia por transferência de calor com doisreservatórios

O segundo corolário de Carnot refere–se apenas a ciclos reversíveis. Todos os processos de umciclo reversível são executados perfeitamente. Dessa maneira, se dois ciclos reversíveis operando entreos mesmos reservatórios recebessem cada um a mesma quantidade de energia QH mas um delespudesse produzir mais trabalho que o outro, isto somente poderia resultar de uma seleção maisvantajosa da substância que compõe o sistema (podemos imaginar que, digamos, ar pudesse sermelhor do que vapor d’água) ou da série de processos que compõe o ciclo (processos sem escoamentopoderiam ser preferíveis a processos com escoamento). Este corolário nega ambas as possibilidades eindica que os ciclos têm que possuir a mesma eficiência quaisquer que sejam as escolhas para asubstância de trabalho ou para a série de processos.

Os dois corolários de Carnot podem ser demonstrados usando–se o enunciado de Kelvin–Planckda Segunda Lei (veja a seguir).

6.4.2.2 Demonstrando os corolários de Carnot

O primeiro corolário de Carnot pode ser demonstrado utilizando–se o arranjo da Figura 6.8. Umciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível I operam entre os mesmos doisreservatórios, e cada um recebe a mesma quantidade de energia QH do reservatório quente. O cicloreversível produz trabalho WR, enquanto o ciclo irreversível produz trabalho WI. De acordo com oprincípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega energia no reservatório frio igual à diferençaentre QH e o trabalho produzido. Deixemos agora R operar na direção oposta como um ciclo derefrigeração (ou bomba de calor). Uma vez que R é reversível, as magnitudes das transferências deenergia WR, QH e QC permanecem as mesmas, mas as transferências de energia são em direçõesopostas, como mostrado pelas linhas pontilhadas na Figura 6.8. Além disso, com R operando nadireção oposta, o reservatório quente não experimentaria variação líquida alguma na sua condição, jáque receberia QH de R enquanto passasse QH para I.

A demonstração do primeiro corolário de Carnot é completada considerando–se o sistemacombinado mostrado pela linha pontilhada na Figura 6.8, que consiste nos dois ciclos e no reservatórioquente. Já que seus componentes executam ciclos ou não experimentam variação líquida alguma, osistema combinado opera em um ciclo. Além disso, o sistema combinado troca energia portransferência de calor com um único reservatório: o reservatório frio. Dessa maneira, o sistemacombinado tem que satisfazer a Equação ( 6.2 ) expressa como

0cicloW < (reservatório único)

em que a desigualdade é usada porque o sistema combinado é irreversível em sua operação, já que ociclo irreversível I é um de seus componentes. Avaliando–se Wciclo para o sistema combinado emtermos das quantidades de trabalho WI e WR, essa desigualdade torna–se

I R 0W W− <

a qual mostra que WI tem que ser menor que WR. Uma vez que cada ciclo recebe a mesma entrada deenergia, QH, segue–se que ηI < ηR e isto completa a demonstração.



O segundo corolário de Carnot pode ser demonstrado, de maneira análoga, considerando–sedois ciclos reversíveis quaisquer R1 e R2 operando entre os mesmos dois reservatórios. Então, sedeixarmos R1, desempenhar o papel de R, e R2 o papel de I no raciocínio anterior, um sistemacombinado consistindo nos dois ciclos e no reservatório quente que tem que obedecer à Equação ( 6.2 )pode ser formado. Porém, ao aplicar–se a Equação ( 6.2 ) a este sistema combinado, a igualdade éaplicada porque o sistema é reversível em sua operação. Assim, pode–se concluir que WR1 = WR2, econseqüentemente, ηR1 = ηR2. Os detalhes são deixados como um exercício.

Figura 6.8 – Desenho para demonstrar que um ciclo reversível R é mais eficiente do que um ciclo irreversível I quando ambosoperam entre os mesmos dois reservatórios

6.4.3 Ciclos de refrigeração e bomba de calor interagindo com dois reservatóriosA Segunda Lei da Termodinâmica coloca limites no desempenho de ciclos de refrigeração e

bomba de calor da mesma forma que o faz para ciclos de potência. Considere a Figura 6.9, a qualmostra um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatóriostérmicos, um quente e outro frio. As transferências de energia mostradas na figura estão nas direçõesindicadas pelas setas. De acordo com o princípio da conservação de energia, o ciclo descarregaenergia QH por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma da energia QC recebidapor transferência de calor do reservatório frio e a entrada líquida de trabalho. Este ciclo poderia ser umciclo de refrigeração ou um ciclo de bomba de calor, dependendo se sua função é remover energia QCdo reservatório frio ou fornecer energia QH para o reservatório quente.

Figura 6.9 – Sistema percorrendo um ciclo de refrigeração ou de bomba de calor enquanto troca energia por transferência decalor com dois reservatórios

Para um ciclo de refrigeração, o coeficiente de desempenho é

C C

ciclo H C

Q QW Q Q

β = =−

( 6.4 )

O coeficiente de desempenho para uma bomba de calor é



H H

ciclo H C

Q QW Q Q

γ = =−

( 6.5 )

À medida que o fornecimento líquido de trabalho no ciclo Wciclo tende a zero, os coeficientes dedesempenho dados pelas Equações ( 6.4 ) e ( 6.5 ) aproximam–se de um valor infinito. Se Wciclo fosseidenticamente nulo, o sistema da Figura 6.9 retiraria energia QC do reservatório frio e forneceria energiaQC ao reservatório quente, enquanto percorresse um ciclo. Porém, este método de operação violaria oenunciado de Clausius da Segunda Lei e, portanto, não é permitido. Segue–se que estes coeficientesde desempenho têm que possuir invariavelmente um valor finito. Isto pode ser considerado como outrocorolário da Segunda Lei. Outros corolários se seguem.

Corolários para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor.Os coeficientes de desempenho teóricos máximos para sistemas que percorrem ciclos de

refrigeração e bomba de calor, enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios atemperaturas diferentes, são avaliados na Seção 6.6 no que se refere aos seguintes corolários daSegunda Lei:

▪ O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que ocoeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível quando cada um opera entreos mesmos dois reservatórios térmicos.

▪ Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatóriostérmicos possuem o mesmo coeficiente de desempenho.

Substituindo o termo refrigeração por bomba de calor, obtemos corolários equivalentes paraciclos de bomba de calor.

O primeiro destes corolários está de acordo com o esperado baseado na discussão da SegundaLei até agora. Para explorar este fato, considere a Figura 6.10, que mostra um ciclo de refrigeraçãoreversível R e um ciclo de refrigeração irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios.Cada ciclo retira a mesma quantidade de energia QC do reservatório frio. A entrada líquida de trabalhonecessária para operar R é WR, enquanto a entrada líquida de trabalho para I é WI. Cada ciclodescarrega energia por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma de QC e aentrada líquida de trabalho. As direções das transferências de energia estão mostradas por setas naFigura 6.10. A presença de irreversibilidades durante a operação de um ciclo de refrigeração exige umpreço, como esperado. Se dois refrigeradores trabalhando entre os mesmos reservatórios receberem,cada um, uma transferência idêntica de energia do reservatório frio, QC, e um deles executar um cicloreversível enquanto o outro executa um ciclo irreversível, esperamos que o ciclo irreversível requeiraum aporte líquido de trabalho maior e assim possua um coeficiente de desempenho menor. Com umasimples extensão deste raciocínio segue–se que todos os ciclos de refrigeração reversíveis operandoentre os mesmos dois reservatórios possuem o mesmo coeficiente de desempenho. Argumentossimilares se aplicam aos enunciados equivalentes para ciclos de bomba de calor.

Figura 6.10 – Desenho para demonstrar que um ciclo de refrigeração reversível R possui um coeficiente de desempenho maiordo que um ciclo irreversível I quando ambos operam entre os mesmos dois reservatórios



Estes corolários podem ser formalmente demonstrados utilizando–se o enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei e um procedimento similar ao empregado para os corolários de Carnot. Osdetalhes são deixados como um exercício.

6.5 DEFININDO A ESCALA DE TEMPERATURA DE KELVIN

Os resultados da Seção 6.4 estabelecem limites superiores teóricos para o desempenho deciclos de potência, refrigeração e bomba de calor que se comunicam termicamente com doisreservatórios. Expressões para a eficiência térmica teórica máxima para ciclos de potência e para oscoeficientes de desempenho teóricos máximos para ciclos de refrigeração e bomba de calor sãodesenvolvidos na Seção 6.6, utilizando–se a escala de temperatura de Kelvin definida nesta seção.

Do segundo corolário de Carnot sabemos que todos os ciclos de potência operando entre osmesmos dois reservatórios possuem a mesma eficiência térmica, não importando a natureza dasubstância que compõe o sistema executando o ciclo ou a série de processos. Uma vez que a eficiênciaindepende destes fatores, o seu valor pode ser relacionado somente à natureza dos reservatórios.Observando que é a diferença na temperatura entre os dois reservatórios que fornece o ímpeto paratransferência de calor entre eles, e assim para a produção de trabalho durante um ciclo, concluímos quea eficiência depende somente das temperaturas dos dois reservatórios.

Para seguir esta linha de raciocínio, considere um sistema percorrendo um ciclo de potênciareversível enquanto opera entre dois reservatórios às temperaturas θH e θC em uma escala a serdefinida. Baseado neste raciocínio, a eficiência térmica do ciclo depende apenas das duastemperaturas.

( ),C Hη η θ θ=

Combinando com a Equação ( 6.3 ), obtemos

( ), 1 CC H

H

QQ

η θ θ = −

ou rearranjando

( )1 ,CC H

H

QQ

η θ θ= −

Isto pode ser expresso de maneira mais concisa como

( ),CC H

cicloHrev

QQ

ψ θ θ⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

( 6.6 )

onde a função ψ não está, por ora, especificada. Observe que as palavras “ciclo rev” são adicionadas aesta expressão para enfatizar que ela se aplica apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveisenquanto operam entre dois reservatórios. A Equação ( 6.6 ) mostra que, para estes ciclos, a razãoentre as transferências de calor QC / QH está relacionada somente com as temperaturas dosreservatórios.

6.5.1 Escala KelvinA Equação ( 6.6 ) fornece uma base para a definição de uma escala termodinâmica de

temperatura: uma escala independente das propriedades de qualquer substância. Existem escolhasalternativas para a função ψ que levam a este fim. A escala Kelvin é obtida fazendo–se uma escolha



particularmente simples, a saber, ψ = TC / TH, onde T é o símbolo usado para indicar temperaturas naescala Kelvin. Com isso, a Equação ( 6.6 ) torna–se

C C

cicloH Hrev

Q TQ T

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠( 6.7 )

Assim, duas temperaturas na escala Kelvin estão na mesma razão que os valores dastransferências de calor absorvido e rejeitado, respectivamente, por um sistema percorrendo um cicloreversível, enquanto se comunica termicamente com reservatórios a estas temperaturas.

Se um ciclo de potência reversível fosse operado na direção oposta como um ciclo derefrigeração ou bomba de calor, as magnitudes das transferências de energia QC e QH permaneceriamas mesmas, mas as transferências de energia estariam na direção oposta. Desta forma, a Equação (6.7 ) se aplica a cada tipo de ciclo considerado até agora, desde que o sistema percorrendo o cicloopere entre dois reservatórios térmicos e o ciclo seja reversível.

A Equação ( 6.7 ) fornece apenas uma razão entre temperaturas. Para completar a definição daescala Kelvin é necessário proceder como na Seção 2.9, com a atribuição do valor 273,16 [ K ] àtemperatura do ponto triplo da água. Então, se um ciclo reversível é operado entre um reservatório a273,16 [ K ] e outro reservatório à temperatura T, as duas temperaturas estão relacionadas através de

273,16cicloptrev

QTQ

⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠( 6.8 )

onde Qpt e Q são as transferências de calor entre o ciclo e os reservatórios a 273,16 [ K ] e àtemperatura T, respectivamente. Neste caso, a transferência de calor Q desempenha o papel dapropriedade termométrica. Porém, uma vez que o desempenho de um ciclo irreversível é independenteda natureza do sistema que executa o ciclo, a definição de temperatura dada pela Equação ( 6.8 ) nãodepende de forma alguma das propriedades de qualquer substância ou classe de substâncias.

Na Seção 2.9.2 observamos que a escala Kelvin tem um zero de 0 [ K ], e temperaturas abaixodesta não são definidas. Vamos sintetizar estes pontos considerando um ciclo de potência reversíveloperando entre reservatórios a 273,16 [ K ] e a uma temperatura mais baixa T. No que se refere àEquação ( 6.8 ), sabemos que a energia rejeitada do ciclo por transferência de calor Q não serianegativa e, portanto, T deve ser não–negativo. A Equação ( 6.8 ) também mostra que, quanto menor ovalor de Q, menor o valor de T, e vice–versa. Desta maneira, à medida que Q se aproxima de zero, atemperatura T se aproxima de zero. Pode–se concluir que uma temperatura de zero grau na escalaKelvin é a menor temperatura concebível. Esta temperatura é chamada de zero absoluto, e a escalaKelvin é chamada de escala absoluta de temperatura.

6.5.2 Escala internacional de temperaturaQuando valores numéricos de temperatura termodinâmica tiverem que ser determinados, não é

possível utilizar ciclos reversíveis, uma vez que estes só existem em nossa imaginação. Porém, astemperaturas avaliadas utilizando–se o termômetro de gás a volume constante apresentado na Seção2.9.4.1 são idênticas àquelas da escala Kelvin na faixa de temperaturas em que o termômetro de gáspode ser usado. Outros enfoques empíricos podem ser empregados para temperaturas acima e abaixoda faixa acessível à termometria a gás. A escala Kelvin fornece uma definição contínua de temperaturaválida em todas as faixas e fornece uma conexão essencial entre as várias medidas empíricas detemperatura.

De forma a fornecer um padrão para a medição de temperatura levando em conta tantoconsiderações teóricas quanto práticas, a Escala Internacional de Temperatura (ITS) foi adotada em1927. Esta escala tem sido aprimorada e aumentada ao longo de várias revisões, a mais recente em



1990. A Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS–90) é definida de tal modo que atemperatura nela medida condiz com a temperatura termodinâmica, cuja unidade é o kelvin, até oslimites de precisão das medições obteníveis em 1990. A ITS–90 é baseada nos valores de temperaturaatribuídos a vários pontos fixos reproduzíveis (Tabela 6.1 e Tabela 2.4). A interpolação entre astemperaturas dos pontos fixos é efetuada por fórmulas que fornecem a relação entre as leituras deinstrumentos–padrão e os valores da ITS.

Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990

T [ K ] Substância10 Estado11

3 a 5 He Ponto de pressão de vapor13,8033 e–H2 Ponto triplo≈17 e–H2 Ponto de pressão de vapor≈20,3 e–H2 Ponto de pressão de vapor24,5561 Ne Ponto triplo54,3584 O2 Ponto triplo83,8058 Ar Ponto triplo234,3156 Hg Ponto triplo273,16 H20 Ponto triplo302,9146 Ga Ponto de fusão429,7485 In Ponto de congelamento505,078 Sn Ponto de congelamento692,677 Zn Ponto de congelamento933,473 Al Ponto de congelamento1234,93 Ag Ponto de congelamento1337,33 Au Ponto de congelamento1357,77 Cu Ponto de congelamento

Na faixa entre 0,65 e 5,0 [ K ], a ITS–90 é definida por equações que fornecem a temperaturacomo funções das pressões de vapor de isótopos particulares de hélio. A faixa entre 3,0 e 24,5561 [ K ]é baseada em medições utilizando–se um termômetro de gás hélio a volume constante. Na faixa entre13,8033 e 1234,93 [ K ], a ITS–90 é definida por intermédio de termômetros de resistência de platina.Acima de 1234,93 [ K ] a temperatura é definida utilizando–se a equação de Planck para radiação decorpo negro e medições da intensidade de radiação no espectro visível.

6.6 MEDIDAS DE DESEMPENHO MÁXIMO PARA CICLOS OPERANDO ENTRE DOISRESERVATÓRIOS

A discussão da Seção 6.4 continua nesta seção com o desenvolvimento de expressões para aeficiência térmica máxima dos ciclos de potência e para os coeficientes de desempenho máximos dosciclos de refrigeração e bomba de calor em termos das temperaturas dos reservatórios avaliadas naescala Kelvin. Estas expressões podem ser usadas como padrão de comparação para ciclos reais depotência, refrigeração e bomba de calor.

10 He denota 3He ou 4He; e–H2 é hidrogênio na concentração de equilíbrio das formas orto e paramolecular.

11 Ponto triplo: temperatura na qual as fases sólida, líquida e vapor estão em equilíbrio. Ponto de fusão, ponto de congelamento:

temperatura, a uma pressão de 101,325 [ kPa ], na qual as fases sólida e líquida estão em equilíbrio. Fonte: H. Preston–Thomas, “The

International Temperature Scale of 1990 (ITS–90)”, Metrologia 27, 3–10 (1990).



6.6.1 Ciclos de potênciaA substituição da Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.3 ) resulta em uma expressão para a eficiência

térmica de um sistema que percorre um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatóriostérmicos às temperaturas TH e TC. Isto é,

1 Cmáx

H

TT

η = − ( 6.9 )

que é conhecida como eficiência de Carnot. Como as temperaturas na escala Rankine diferem dastemperaturas em Kelvin apenas por um fator de 1,8, os T na Equação ( 6.9 ) podem ser em qualqueruma destas escalas de temperatura.

Recordando–se dos dois corolários de Carnot, deve ficar evidente que a eficiência dada pelaEquação ( 6.9 ) é a eficiência térmica de todos os ciclos de potência reversíveis operando entre doisreservatórios às temperaturas TH e TC, e a eficiência máxima que qualquer ciclo de potência pode terenquanto operar entre os dois reservatórios. Por inspeção, o valor da eficiência de Carnot aumenta àmedida que TH aumenta e/ou TC diminui.

A Equação ( 6.9 ) é apresentada graficamente na Figura 6.11. A temperatura TC usada naconstrução da figura é 298 [ K ] em reconhecimento ao fato de que ciclos de potência reais acabam pordescarregar energia por transferência de calor quase na mesma temperatura da atmosfera local ou daágua de resfriamento retirada de um rio ou lago nas proximidades. Observe que a possibilidade deaumentar–se a eficiência térmica através da redução de TC para abaixo da temperatura do meioambiente não é prático, uma vez que para manter TC abaixo da temperatura ambiente seria preciso umrefrigerador que consumiria trabalho para operar.

A Figura 6.11 mostra que a eficiência térmica aumenta com TH. Referindo–nos ao segmento a–bda curva, onde TH e η são relativamente pequenos, podemos observar que η aumenta rapidamente àmedida que TH aumenta, mostrando que nesta faixa mesmo um aumento pequeno em TH pode ter umefeito grande na eficiência. Embora estas conclusões, obtidas a partir da Figura 6.11, apliquem–seestritamente apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveis, elas estão qualitativamente corretaspara ciclos de potência reais. Observa–se que as eficiências térmicas dos ciclos reais aumentam àmedida que a temperatura média na qual a energia é adicionada por transferência de calor aumentae/ou a temperatura média na qual a energia é descarregada por transferência de calor diminui. Contudo,maximizar a eficiência térmica de um ciclo de potência pode não ser um objetivo principal. Na prática,outras considerações como custo podem ser mais importantes.

Figura 6.11 – Eficiência de Carnot versus TH, para TC = 298 [ K ]

Os ciclos convencionais de produção de potência possuem eficiência térmica variando até cercade 40 [ % ]. Este valor pode parecer baixo, mas a comparação deveria ser feita com um valor–limiteapropriado e não 100 [ % ]. Por exemplo, considere um sistema que executa um ciclo de potência parao qual a temperatura média de adição de calor é 745 [ K ] e a temperatura média na qual o calor édescarregado é 298 [ K ]. Para um ciclo reversível recebendo e descarregando energia portransferência de calor nestas temperaturas, a eficiência térmica dada pela Equação ( 6.9 ) é 60 [ % ].Quando comparada a este valor, uma eficiência térmica real de 40 [ % ] não parece ser tão baixa. Ociclo estaria operando a dois terços do máximo teórico.



6.6.2 Ciclos de refrigeração e bomba de calorA Equação ( 6.7 ) também é aplicável a ciclos de refrigeração e bomba de calor operando entre

dois reservatórios térmicos, mas, para estes, QC representa o calor adicionado ao ciclo através doreservatório frio à temperatura TC na escala Kelvin e QH é o calor descarregado para o reservatórioquente à temperatura TH. Introduzindo a Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.4 ), resulta na seguinteexpressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo derefrigeração reversível enquanto opera entre os dois reservatórios.

Cmáx

H C

TT T

β =−

( 6.10 )

De maneira análoga, a substituição da Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.5 ) fornece a seguinteexpressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de bomba decalor reversível enquanto opera entre os dois reservatórios.

Hmáx

H C

TT T

γ =−

( 6.11 )

O desenvolvimento das Equações ( 6.10 ) e ( 6.11 ) fica como um exercício. Observe que astemperaturas usadas para avaliar βmáx e γmáx devem ser temperaturas absolutas, Kelvins ou grausRankine.

Da discussão da Seção 6.4.3, segue–se que as ( 6.10 ) e ( 6.11 ) são os coeficientes dedesempenho máximos que quaisquer ciclos de refrigeração e bomba de calor podem possuir enquantooperarem entre os reservatórios às temperaturas TH e TC. Assim como no caso da eficiência de Carnot,essas expressôes podem ser usadas como padrão de comparação para refrigeradores e bombas decalor reais.

6.7 CICLO DE CARNOT

O ciclo de Carnot, apresentado nesta seção, fornece um exemplo específico de um ciclo depotência reversível operando entre dois reservatórios térmicos. Existem, ainda, dois outros ciclos: osciclos de Ericsson e Stirling. Cada um destes ciclos apresenta a eficiência de Carnot dada pela Equação( 6.9 ). Em um ciclo de Carnot, o sistema que executa o ciclo sofre uma série de quatro processosinternamente reversíveis: dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos. AFigura 6.12 mostra o diagrama p–υ de um ciclo de potência de Carnot no qual o sistema é um gás emum conjunto cilindro–pistão. A Figura 6.13 fornece detalhes de como o ciclo é executado. As paredes dopistão e do cilindro são não–condutoras. As transferências de calor estão nas direções das setas.Observe também que existem dois reservatórios às temperaturas TH e TC, respectivamente, e um apoioisolado. Inicialmente, o conjunto cilindro–pistão está sobre o apoio isolado e o sistema está no estado 1,onde a temperatura é TC. Os quatro processos do ciclo são

▪ Processo 1–2: O gás é comprimido adiabaticamente até o estado 2, onde a temperatura é TH.

▪ Processo 2–3: O conjunto é colocado em contato com o reservatório a TH. O gás se expandeisotermicamente enquanto recebe energia QH do reservatório quente por transferência de calor.

▪ Processo 3–4: O conjunto é colocado novamente sobre o apoio isolado e o gás continua a seexpandir adiabaticamente até a temperatura cair para TC.

▪ Processo 4–1: O conjunto é colocado em contato com o reservatório a TC. O gás é comprimidoisotermicamente até o seu estado inicial enquanto descarrega energia QC para o reservatório friopor transferência de calor.



Para que a transferência de calor durante o Processo 2–3 seja reversível, a diferença entre atemperatura do gás e a temperatura do reservatório quente deve ser infinitamente pequena. Uma vezque a temperatura do reservatório permanece constante, isto implica que a temperatura do gás tambémpermanece constante durante o Processo 2–3. O mesmo pode ser concluído para o Processo 4–1.

Figura 6.12 - Diagrama p–υ para um ciclo de potência de Carnot executado por um gás

Para cada um dos quatro processos internamente reversíveis do ciclo de Carnot, o trabalho podeser representado como uma área na Figura 6.12. A área sob a linha do processo adiabático 1–2representa o trabalho realizado por unidade de massa para comprimir o gás neste processo. As áreassob as linhas dos Processos 2–3 e 3–4 representam o trabalho realizado por unidade de massa pelogás à medida que ele se expande nestes processos. A área sob a linha do Processo 4–1 é o trabalhorealizado por unidade de massa para comprimir o gás neste processo. A área delimitada pelas linhas nodiagrama p–υ, mostrada sombreada, é o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo por unidade de massa.

Processo 1–2 Processo 2–3 Processo 3–4 Processo 4–1

Figura 6.13 - Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto cilindro–pistão

O ciclo de Carnot não é restrito a processos de um sistema fechado ocorrendo em um conjuntocilindro–pistão. A Figura 6.14 mostra o esquema e o diagrama p–υ correspondente para um ciclo deCarnot executado por água circulando em regime permanente através de uma série de quatrocomponentes interligados que possui características em comum com uma instalação de potência avapor simples. A medida que a água flui através da caldeira, uma mudança de fase de líquido paravapor na temperatura constante TH ocorre como resultado da transferência de calor do reservatórioquente. Uma vez que a temperatura permanece constante, a pressão também permanece constantedurante a mudança de fase. O vapor d'água que deixa a caldeira se expande adiabaticamente atravésda turbina, e o trabalho é desenvolvido. Neste processo, a temperatura decresce até a temperatura doreservatório frio, TC, e ocorre um decréscimo correspondente na pressão. A medida que o vapor d'água



passa através do condensador, uma transferência de calor para o reservatório frio ocorre e parte dovapor d'água condensa à temperatura constante TC. Uma vez que a temperatura permanece constante,a pressão também permanece constante enquanto a água passa através do condensador. O quartocomponente é uma bomba, ou compressor, que recebe uma mistura bifásica de líquido–vapor docondensador e a retorna adiabaticamente ao estado na entrada da caldeira. Durante este processo, quenecessita de um fornecimento de trabalho para elevar a pressão, a temperatura aumenta de TC para TH.Os ciclos de Carnot também podem ser enxergados como compostos de processos nos quais umcapacitor é carregado e descarregado, uma substância paramagnética é magnetizada edesmagnetizada, e assim por diante. Porém, não importa o tipo de dispositivo ou a substância detrabalho usada, o ciclo de Carnot sempre possui os mesmos quatro processos internamente reversíveis:dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos. Mais ainda, a eficiência térmicaé sempre dada pela Equação ( 6.9 ) em termos das temperaturas dos dois reservatórios avaliadas naescala Kelvin ou Rankine.

Figura 6.14 - Ciclo de potência de Carnot a vapor

Se um ciclo de potência de Carnot for operado na direção oposta, as magnitudes de todas astransferências de energia permanecem as mesmas, mas as transferências de energia estarãoopostamente direcionadas. Tal ciclo pode ser considerado um ciclo de refrigeração ou bomba de calorreversível, para o qual os coeficientes de desempenho são dados pelas Equações ( 6.10 ) e ( 6.11 ),respectivamente. Um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás em umconjunto cilindro–pistão é mostrado na Figura 6.15. O ciclo consiste nos seguintes quatro processos emsérie:

▪ Processo 1–2: O gás se expande isotermicamente a TC enquanto recebe energia QC doreservatório frio por transferência de calor.

▪ Processo 2–3: O gás é comprimido adiabaticamente até sua temperatura atingir TH.

▪ Processo 3–4: O gás é comprimido isotermicamente a TH enquanto descarrega energia QH noreservatório quente por transferência de calor.

▪ Processo 4–1: O gás se expande adiabaticamente até sua temperatura decrescer para TC.



Figura 6.15 - Diagrama p–υ para um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás

Lembre–se de que um efeito de refrigeração ou bomba de calor pode ser realizado em um ciclosomente se uma quantidade líquida de trabalho for fornecida para o sistema que executa o ciclo. Nocaso do ciclo mostrado na Figura 6.15, a área sombreada representa a entrada de trabalho líquido porunidade de massa.



refrigerador = 4,5

serpentinas

0.8 [ kW ]+

QH

28 [ ºC ]

vizinhanças20 [ ºC ]

CXIX O refrigerador mostrado na Figura 6.16 operaem regime permanente com um coeficiente dedesempenho de β = 4,5 e uma potência deentrada de 0,8 [ kW ]. Energia é rejeitada dorefrigerador para as vizinhanças a 20 [ ºC ] portransferência de calor de serpentinas metálicas,cuja temperatura superficial média é 28 [ ºC ].Determine: (a) a taxa de energia que é rejeitadaem [ kW ]; (b) A mínima temperatura teóricadentro do refrigerador em [ K ] e (c) a máximapotência teórica que poderia ser desenvolvidapor um ciclo de potência a partir da energiarejeitada em [ kW ]. (Nível: Valor: 5,0)

Figura 6.16 – Questão CXIXHipóteses ▼

(1) Operação em regime constante;

(2) Na parte (b) o interior do refrigerador e as redondezas fazem o papel dos reservatórios frio equente, respectivamente;

(3) Na parte (c) as serpentinas e as redondezas fazem o papel dos corpos quente e frio,respectivamente.

Análise ▼

(a) A taxa de energia que é rejeitada em [ kW ]

QC

QH

= 0,8 [ kW ]Wciclo

De acordo com o princípio da conservação deenergia, o ciclo descarrega energia QH portransferência de calor para o reservatório quenteigual à soma da energia QC recebida portransferência de calor do reservatório frio e aentrada líquida de trabalho.

Figura 6.17 – Esquema para a solução da parte (a) doexercício CXIX

Considernado o interior do refrigerador como o reservatório frio e fazendo um balanço de energia,

alimentosH cicloQ Q W= +i i i


C C

ciclo H C

Q QW Q Q

β = =−

( 6.4 )

cicloH

ciclo

Q WW

β −=

i i

Como o problema quer saber a taxa de energia rejeitada, devemos isolar QH



( ) [ ]4,5 0,8 0,8 4,4 kWciclo cicloHQ W Wβ⎛ ⎞= ⋅ + = ⋅ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

i i i◄

(b) A mínima temperatura teórica dentro do refrigerador em [ K ]

QC

QH

T = 293 ( 20 )[ K ] [ ºC ]H

interior do refrigerador

= 0,8 [ kW ]Wciclo

redondezasSabe-se que β ≤ βmax, onde βmax é dado pela equação( 6.10 ). Assim, com TH = 293 [ K ] ou 20 [ ºC ] e TCdenotando a temperatura dentro do refrigerador.

Figura 6.18 – Esquema para a solução da parte (b) doexercício CXIX

Cmáx

H C

TT T

β =−

( 6.10 )

4,5 C

H C

TT T

≤−

( ) 4,5H C CT T T− ⋅ ≤

4,5 4,5H C CT T T⋅ − ⋅ ≤

4,5 4,5H C CT T T⋅ ≤ + ⋅

4,5 5,5H CT T⋅ ≤ ⋅

4,5 2935,5 CT⋅

≤

[ ]239,7 KCT ≥ ◄

(c) A máxima potência teórica que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência a partir daenergia rejeitada em [ kW ]

QC

QH

T = 301 ( 28 )[ K ] [ ºC ]H

T = 293 ( 20 )[ K ] [ ºC ]C

= 0,8 [ kW ]Wciclo

Para o ciclo de potência mostrado na Figura 6.19, a

eficiência térmica é ciclo

H

WQ

η = . Sabe-se que η ≤ η max,

onde η max é dado pela equação Erro! A origem dareferência não foi encontrada.. Então, com TC = 297[ K ] e TH = 301 [ K ], temos

Figura 6.19 – Esquema para a solução da parte (c) doexercício CXIX



1ciclo C

H H

W QQ Q

η = = − ( 6.3 )

1 Cmáx

H

TT

η = − ( 6.9 )

Combinando ( 6.3 ) e ( 6.9 )

1ciclo C

HH

TWTQ

≤ −

i

i

[ ]2931 1 4, 4 0,12 kW301

Cciclo H

H

TW QT

⎛ ⎞ ⎛ ⎞≤ − ⋅ ≤ − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

i i◄



6.7.1 Exercícios

6.7.1.1 Explorando os fundamentos da Segunda Lei

CXX Uma bomba de calor recebe energia por transferência de calor do ar exterior a 0 [ ºC ] edescarrega energia por transferência de calor para uma residência a 20 [ ºC ]. Isto viola oenunciado de Clausius da Segunda Lei da Termodinâmica? Explique.

CXXI Ar, considerado como gás ideal, se expande isotermicamente a 20 [ ºC ] de umvolume de 1 [ m3 ] até 2 [ m3 ]. Durante este processo há transferência de calor para o ar apartir da atmosfera circundante, modelada como reservatório térmico, e o ar realiza trabalho.Avalie o trabalho e a transferência de calor para o processo, em [ kJ / kg ]. Este processoviola a Segunda Lei da Termodinâmica? Explique.

CXXII Complete a demonstração da equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin-Planckda Segunda Lei dados na Seção 6.2, mostrando que uma violação do enunciado de Kelvin-Planck implica a violação do enunciado de Clausius.

CXXIII Um inventor afirma ter desenvolvido um aparelho que percorre um ciclo termodinâmicoenquanto se comunica termicamente com dois reservatórios. O sistema recebe energia QCdo reservatório frio e descarrega energia QH para o reservatório quente enquanto forneceuma quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças. Não existem outrastransferências de energia entre o aparelho e suas vizinhanças. Usando a Segunda Lei daTermodinâmica, avalie a afirmação do inventor.

CXXIV Um reservatório térmico quente está separado de um reservatório térmico frio por um bastãocilíndrico isolado na sua superfície lateral. Ocorre transferência de energia por conduçãoentre os dois reservatórios através do bastão, que permanece em regime permanente.Usando o enunciado de Kelvin-Planck, demonstre que tal processo é irreversível.

CXXV Um tanque rígido isolado é dividido pela metade por uma divisória. De um lado da divisóriaestá um gás. O outro lado está inicialmente em vácuo. Uma válvula na divisória é aberta e ogás se expande preenchendo todo o volume. Usando o enunciado de Kelvin-Planck,demonstre que este processo é irreversível.

CXXVI Gás metano dentro de um conjunto cilindro-pistão é comprimido em um processo quase-estático. Este processo é internamente reversível? Este processo é reversível?

CXXVII Água dentro de um conjunto cilindro-pistão resfria isotermicamente a 100 [ ºC ] de vaporsaturado para líquido saturado enquanto interage termicamente com suas vizinhançasa 20 [ ºC ]. Este processo é internamente reversível? É reversível? Discuta.

CXXVIII Complete a discussão do enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei na Seção 6.4.1,mostrando que se um sistema percorre um ciclo termodinâmico reversível enquanto secomunica termicamente com um único reservatório, a igualdade na Equação ( 6.2 ) se aplica.



CXXIX Um ciclo de potência I e um ciclo de potência reversível R operam entre os mesmos doisreservatórios, como mostrado na Figura 6.8. O ciclo I possui uma eficiência térmica igual adois terços daquela do ciclo R. Usando o enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei,mostre que o ciclo I tem que ser irreversível.

CXXX Um ciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível I operam entre osmesmos dois reservatórios. (a) Se cada ciclo recebe a mesma quantidade de energia QH doreservatório quente, mostre que o ciclo I necessariamente descarrega mais energia QC parao reservatório frio do que o ciclo R. Discuta as implicações disso para ciclos de potênciareais. (b) Se cada ciclo desenvolve o mesmo trabalho líquido, mostre que o ciclo Inecessariamente recebe mais energia QH do reservatório quente do que o ciclo R. Discutaas implicações disso para ciclos de potência reais.

CXXXI Forneça os detalhes deixados para o leitor na demonstração do segundo corolário de Carnotdado na Seção 6.4.2.

CXXXII Usando o enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica, demonstre osseguintes corolários: (a) O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeraçãoirreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeraçãoreversível quando ambos trocam energia por transferência de calor com os mesmos doisreservatórios. (b) Todos os ciclos de refrigeração reversíveis que operam entre os mesmosdois reservatórios possuem o mesmo coeficiente de desempenho. (c) O coeficiente dedesempenho de um ciclo de bomba de calor irreversível é sempre menor do que ocoeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor reversível quando ambos trocamenergia por transferência de calor com os mesmos dois reservatórios. (d) Todos os ciclos debomba de calor reversíveis que operam entre os mesmos dois reservatórios possuem omesmo coeficiente de desempenho.

CXXXIII Antes de apresentar a escala de temperatura agora conhecida como escala Kelvin, Kelvinsugeriu uma escala logarítmica na qual a função ψ da Equação ( 6.6 ) toma a forma

expexp

C

H

θψθ

= onde θH e θC representam, respectivamente, as temperaturas dos reservatórios

quente e frio nesta escala. (a) Mostre que a relação entre a temperatura Kelvin T e atemperatura θ na escala logarítmica é lnT Cθ = + onde C é uma constante. (b) Na escalaKelvin, as temperaturas variam de 0 a +∞. Determine a faixa de valores de temperatura naescala logarítmica. (c) Obtenha uma expressão para a eficiência térmica de qualquer sistemapercorrendo um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatórios àstemperaturas θH e θC na escala logarítmica.

CXXXIV Para aumentar a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entrereservatórios a TH e TC, você aumentaria TH enquanto mantivesse TC constante ou diminuiriaTC enquanto mantivesse TH constante? Existe algum limite natural para o aumento daeficiência térmica que pudesse ser atingido desta forma?

CXXXV Dois ciclos de potência reversíveis são colocados em série. O primeiro ciclo recebe energiapor transferência de calor de um reservatório à temperatura TH e rejeita energia para umreservatório a uma temperatura intermediária T. O segundo ciclo recebe a energia rejeitadapelo primeiro ciclo do reservatório à temperatura T e rejeita energia para um reservatório àtemperatura TC menor do que T. Desenvolva uma expressão para a temperaturaintermediária T em termos de TH e TC quando (a) o trabalho líquido dos dois ciclos depotência é igual; (b) as eficiências térmicas dos dois ciclos de potência são iguais.



CXXXVI Se a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entre dois reservatóriosé indicada por ηmáx, desenvolva uma expressão em termos de ηmáx para o coeficiente dedesempenho de (a) um ciclo de refrigeração reversível que opera entre os mesmos doisreservatórios; (b) uma bomba de calor reversível que opera entre os mesmos doisreservatórios.

CXXXVII Os dados listados a seguir são reivindicados para um ciclo de potência que opera entrereservatórios a 727 e 127 [ ºC ]. Para cada caso, determine se algum princípio daTermodinâmica seria violado.

(a) QH = 600 [ kJ ], Wciclo = 200 [ kJ ], QC = 400 [ kJ ].

(b) QH = 400 [ kJ ], Wciclo = 240 [ kJ ], QC = 160 [ kJ ].

(c) QH = 400 [ kJ ], Wciclo = 210 [ kJ ], QC = 180 [ kJ ].

CXXXVIII Um ciclo de potência que opera entre dois reservatórios recebe energia QH portransferência de calor de um reservatório quente a TH = 2000 [ K ] e rejeita energia QC portransferência de calor para um reservatório frio a TC = 400 [ K ]. Para cada um dos seguintescasos, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível:

(a) QH = 1200 [ kJ ], Wciclo = 1020 [ kJ ].

(b) QH = 1200 [ kJ ], QC = 240 [ kJ ].

(c) Wciclo = 1400 [ kJ ], QC = 600 [ kJ ]

(d) η = 40 [ % ]

CXXXIX Um ciclo de refrigeração que opera entre dois reservatórios recebe energia QC de umreservatório frio a TC = 250 [ K ] e rejeita energia QH para um reservatório quente a TH = 300[ K ]. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera reversivelmente,irreversivelmente ou é impossível:

(a) QC = 1000 [ kJ ], Wciclo = 400 [ kJ ].

(b) QC = 1500 [ kJ ], QH = 1800 [ kJ ].

(c) QH = 1500 [ kJ ], Wciclo = 200 [ kJ ].

(d) β = 4.

CXL Um ciclo de potência reversível recebe QH de um reservatório quente à temperatura TH erejeita energia por transferência de calor para as vizinhanças à temperatura T0. O trabalhodesenvolvido pelo ciclo de potência é usado para acionar um ciclo de refrigeração que retiraQC de um reservatório frio à temperatura TC e descarrega energia por transferência de calorpara as mesmas vizinhanças a T0.

(a) Desenvolva uma expressão para a razão QC / QH em termos das razões detemperatura TH / T0 e TC / T0.

(b) Faça um gráfico de QC / QH versus TH / T0 para TC / T0 = 0,85; 0,9 e 0,95, e versus TC / T0para TH / T0 = 2, 3 e 4.



CXLI A Figura 6.20 mostra um sistema consistindo em um ciclo de potência acionando uma

bomba de calor. Em regime permanente, o ciclo de potência recebe SQi

por transferência de

calor a TS da fonte de alta temperatura e fornece 1Qi

para uma residência a Tr. A bomba de

calor recebe 0Qi

do exterior a T0 e fornece 2Qi

para a residência. (a) Obtenha uma expressão

para o valor máximo teórico do parâmetro de desempenho 1 2

S

Q Q

Q

+i i

i em termos das razões

de temperatura S

r

TT

e 0

r

TT

. (b) Faça um gráfico do resultado da parte (a) versus S

r

TT

na faixa

de 2 a 4, para 0

r

TT

= 0,85; 0,9 e 0,95.

Figura 6.20 – Exercício CXLI

6.7.1.2 Aplicações

CXLII Um ciclo de potência reversível recebe 1000 [ Btu ] de energia por transferência de calor deum reservatório a 1540 [ ºF ] e descarrega energia por transferência de calor para umreservatório a 40 [ ºF ]. Determine a eficiência térmica e o trabalho líquido desenvolvido, em[ Btu ].

CXLIII Um ciclo de potência opera entre um reservatório à temperatura T e um reservatório detemperatura mais baixa a 280 [ K ]. Em regime permanente, o ciclo desenvolve 40 [ kW ] depotência enquanto rejeita 1000 [ kJ / min ] de energia por transferência de calor para oreservatório frio. Determine o valor mínimo teórico para T, em [ K ].

CXLIV Um determinado ciclo de potência reversível possui a mesma eficiência térmica, parareservatórios quente e frio a 1000 e 500 [ K ], respectivamente, do que para reservatóriosquente e frio às temperaturas T e 1000 [ K ]. Determine T, em [ K ].

CXLV Um ciclo de potência reversível cuja eficiência térmica é de 50 [ % ] opera entre umreservatório a 1800 [ K ] e um reservatório a uma temperatura mais baixa T. Determine T, em[ K ].

CXLVI Um inventor afirma ter desenvolvido um dispositivo que executa um ciclo de potênciaenquanto opera entre reservatórios a 900 e 300 [ K ] que possui eficiência de (a) 66 [ % ], (b)50 [ % ]. Avalie a afirmação para cada caso.



CXLVII Em regime permanente, um novo ciclo de potência desenvolve 6 [ HP ] para uma taxa deadição de calor de 400 [ Btu / min ], segundo o seu inventor. Se o ciclo opera entrereservatórios a 2400 e 1000 [ ºR ], avalie esse invento.

5.31 Em regime permanente, um ciclo desenvolve uma potência de saída de 10 kW para umaadição de calor à taxa de 10 kJ por ciclo de operação a partir de uma fonte a 1500 K. Energia érejeitada para a água de resfriamento a 300 K. Determine o número mínimo teórico de ciclosnecessários por minuto.

5.32 Um ciclo de potência proposto deverá ter uma eficiência térmica de 40%, enquanto recebeenergia por transferência de calor de vapor d'água condensando de vapor saturado para líquidosaturado à temperatura Te descarrega energia por transferência de calor para um lago próximo a 70°F.Determine a menor temperatura T possível, em °F, e a pressão correspondente do vapor d'água, emlbf/in2.

5.33 Em regime permanente, um ciclo de potência que possui uma eficiência térmica de 38%gera 100 MW de eletricidade, enquanto descarrega energia por transferência de calor para água deresfriamento a uma temperatura média de 70°F. A temperatura média do vapor que passa pela caldeiraé de 900°F. Determine

(a) a taxa na qual a energia é descarregada para a água de resfriamento, em Btu/h.

(b) a taxa mínima teórica na qual a energia poderia ser descarregada para a água deresfriamento, em Btu/h. Compare com a taxa real e discuta.

5.34 Instalações de potência baseadas na conversão da temperatura do

oceano em energia (OTEC) geram potência a partir da ocorrência

natural da diminuição da temperatura da água dos oceanos com a pro

fundidade. Próximo à Flórida, a temperatura da superfície do oceano

é 27°C, enquanto à profundidade de 700 m a temperatura é 7°C.

(a) Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre estastemperaturas.

(b) A eficiência térmica de instalações de OTEC existentes é de aproximadamente 2%. Compareesta informação com o resultado da parte (a) e comente.

¦

5.35 Instalações de potência geotérmicas captam fontes subterrâneas de água quente ou vapord'água para a produção de eletricidade. Uma dessas instalações recebe água quente a 167°C e rejeitaenergia por transferência de calor para a atmosfera, que está a 13°C. Determine a eficiência térmicamáxima possível para qualquer ciclo de potência operando entre estas temperaturas.

5.36 Em certos locais no Alasca, durante o mês de janeiro, ventos a - 23°F podem serobservados. Porém, vários metros abaixo do solo a temperatura permanece a 55°F. Um inventor afirmater desenvolvido um ciclo de potência que explora esta situação e que possui uma eficiência térmica de15%. Discuta esta afirmação.

5.37 A Fig. P5.37 mostra um sistema para coletar radiação solar, utilizando-a para a produçãode eletricidade através de um ciclo de potência. O coletor solar recebe radiação solar à taxa de 0,315kW por m2 de área e fornece energia para uma unidade de armazenamento cuja temperaturapermanece constante em 220°C. O ciclo de potência recebe energia por transferência de calor daunidade de armazenamento, gera eletricidade à taxa de 0,5 MW e rejeita energia por transferência decalor para as vizinhanças a 20°C. Para operação em regime permanente,



(a) determine a área mínima teórica necessária do coletor, em m2.

(b) determine a área necessária do coletor, em m2, como função da eficiência térmica 17 e daeficiência do coletor, definida como a fração de energia incidente que é armazenada. Faça um gráficoda área do coletor versus rj para eficiências do coletor iguais a 1,0; 0,75 e 0,5.

Radiação solar

t Coletor solar

Vizinhanças a 20°C

/\LCÜ *s^\y

«^"Unidade de armazenamento \ a 220°C

\

Ciclo de potência

Fig. P5.37

5.38 Em regime permanente, um ciclo de potência recebe energia por transferência de calor auma temperatura média de 865°F e descarrega energia por transferência de calor para um rio. Amontante da instalação de potência o rio possui uma vazão volumétrica de 2512 ftVs e uma temperaturade 68°F. Por razões ambientais, a temperatura do rio a jusante da instalação não pode ser maior do que72°F. Estime a potência máxima teórica que pode ser desenvolvida, em MW, sujeita a essa restrição.

5.39 O projeto preliminar de uma estação espacial exige um ciclo de {¦! potência que, em regimepermanente, receba energia por transferên- (tm) cia de calor SLTH = 600 K de uma fonte nuclear erejeite energia para

o espaço por radiação térmica de acordo com a Eq. 2.33. Para a superfície radiante, atemperatura é Tc, a emissividade é 0,6 e a superfície não recebe radiação de fonte alguma. A eficiênciatérmica do ciclo de potência é metade daquela associada a um ciclo de potência reversível operandoentre reservatórios aíHe Tc. (a) Para Tc = 400 K, determine Wciclo/A, a potência líquida desenvolvidapor unidade de área de superfície do radiador, em kW/m2, e a eficiência térmica.

162 A Segunda Lei da Termodinâmica

(b) Faça um gráfico de H^iclo/A e da eficiência térmica versus Tc e determine o valor máximo deWciclo/A.

(c) Determine a faixa de temperaturas Tc, em K, para a qual

W^iclo/A está dentro de 2% do valor máximo obtido na parte (b). A constante de Stefan-Boltzmann é 5,67 X IO"8 W/m2 • K4.

Refrigerador P = 4,5

5.40 Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de refrigeração que requer uma entrada depotência elétrica de 0,7 HP para remover 12.000 Btu/h de energia, por transferência de calor de umreservatório a 0°F e descarregar energia por transferência de calor para um reservatório a 70°F. Não háoutras transferências de energia para ou das vizinhanças. Avalie essa afirmação.

5.41 Determine se uma bandeja de cubos de gelo poderia permanecer congelada quandocolocada em um congelador de alimentos que possui um coeficiente de desempenho de 9 e opera emuma sala onde a temperatura é 32°C (90°F).



5.42 O refrigerador mostrado na Fig. P5.42 opera em regime permanente com um coeficiente dedesempenho de 4,5 e uma potência de entrada de 0,8 kW. Energia é rejeitada do refrigerador para asvizinhanças a 20°C por transferência de calor de serpentinas metálicas, cuja temperatura superficialmédia é 28°C. Determine a potência máxima teórica, em kW, que poderia ser desenvolvida por um ciclode potência operando entre as serpentinas e as vizinhanças. Você recomendaria fazer uso destasituação para desenvolver potência?

Vizinhanças, 20°C Serpentinas, 28°C

0,8 kW

ÚH

Fig. P5.42

5.43 Determine a potência mínima teórica, em Btu/s, necessária, em regime permanente, paraum sistema de refrigeração manter uma amostra criogênica a -195°F em um laboratório a 70°F, se aenergia vaza por transferência de calor das vizinhanças para a amostra a uma taxa de 0,085 Btu/s.

5.44 Para cada kW de potência de entrada para uma máquina de fazer gelo em regimepermanente, determine a taxa máxima na qual o gelo pode ser produzido, em kg/h, a partir de águalíquida a 0°C. Considere que 333 kJ/kg de energia devam ser removidos por transferência de calor paracongelar água a 0°C e que as vizinhanças estão a 20°C.

5.45 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração acionado por um motor de 1 HP remove200 Btu/min de energia por transferência de calor de um espaço mantido a 20°F e descarrega energiapor transferência de calor para as vizinhanças a 75 °F. Determine

(a) o coeficiente de desempenho do refrigerador e a taxa na qual a energia é descarregada paraas vizinhanças, em B tu/min.

(b) a potência de entrada líquida mínima teórica, em HP, para qualquer ciclo de refrigeraçãooperando entre reservatórios a estas duas temperaturas.

5.46 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração remove 150 kJ/

min de energia por transferência de calor de um espaço mantido a

- 50°C e descarrega energia por transferência de calor para as vizfl nhanças a 15°C. Se ocoeficiente de desempenho do ciclo for 30B daquele associado a um ciclo de refrigeração reversíveloperandoB tre reservatórios a estas duas temperaturas, determine a potência¦ entrada para o ciclo, emkW.

5.47 Um ciclo de refrigeração possuindo um coeficiente de desempw nho de 3 mantém umlaboratório de computação a 18°C em umáfl em que a temperatura exterior é 30°C. A carga térmica emre^H permanente consiste na energia entrando através das paredes e janelas a uma taxa de 30.000kJ/h e dos ocupantes, computadores e luzeB a uma taxa de 6000 kJ/h. Determine a potência necessáriapara este ciclo e compare com a potência mínima teórica requerida por qufl quer ciclo de refrigeraçãooperando sob estas condições, ambas ¦ kW.

5.48 Se a transferência de calor através das paredes e do teto de ura» residência é 6,5 X 105Btu por dia, determine a potência mínimatiU rica, em HP, para acionar uma bomba de calor operandoem regifl permanente entre a residência a 70°F e

(a) o ar exterior a 32°F.

(b) um lago a 40°F.

(c) o solo a 55°F.



5.49 Uma bomba de calor acionada por um motor elétrico de 1 kWfor-» nece aquecimento paraum prédio cujo interior deve ser mantidoai 20°C. Em um dia em que a temperatura externa fosse 0°C ea ene(tm) fosse perdida através das paredes e do teto a uma taxa de 60.000 kJ/H a bomba de calorseria adequada?

5.50 Uma bomba de calor mantém uma residência a 70°F quando atem! peratura externa é de40°F. A taxa de transferência de calor atravàl das paredes e do teto é 1300 Btu/h por diferença de graude tempera tura entre o interior e o exterior. Determine a potência mínima teóric^ necessária paraacionar a bomba de calor, em HP.

5.51 Um edifício para o qual a taxa de transferência de calor atraví das paredes e do teto é 1400Btu/h por diferença de grau de tempera tura entre o interior e o exterior deve ser mantido a 68 °F. Paraum dl no qual a temperatura externa é de 38°F, determine a potência neces-l sária, em HP, paraaquecer o prédio usando elementos de resistência elétrica e compare com a potência mínima teóricaque seria requeriàT por uma bomba de calor. Repita a comparação usando dados típicoj de fabricantespara o coeficiente de desempenho de bombas de caloj

5.52 Faça um gráfico (a) do coeficiente de desempenho /3máx dado pá Eq. 5.9 para TH = 298 Kversus Tc variando entre 235 e 298 K. Dii cuta as implicações práticas da diminuição do coeficiente dedeserJ penho com o decréscimo da temperatura Tc (b) do coeficiente de dei sempenho ymáx dado pelaEq. 5.10 para TH = 535°R versus Tc variai do entre 425 e 535°R. Discuta as implicações práticas dadiminuiçâj do coeficiente de desempenho com o decréscimo da temperatura JÍ

5.53 Em regime permanente, um refrigerador cujo coeficiente de dd sempenho é 3 removeenergia por transferência de calor de um com-partimento a 0°C à taxa de 6000 kJ/h e descarregaenergia por transj ferência de calor para as vizinhanças, que estão a 20°C.

(a) Determine a potência de entrada do refrigerador e compare comi a potência de entradarequerida por um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios nessas mesmas dua^temperaturas.

(b) Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h, determine os cufrj tos de operação real emínimo teórico, ambos em $/dia.

5.54 Uma bomba de calor fornece 30.000 Btu/h para manter umaresi| dência a 68°F em um diaem que a temperatura externa é de 35°F. potência de entrada da bomba de calor é 5 HP. Se aeletricidade cusíj 8 centavos por kW • h, compare o custo de operação real com o custj de operaçãomínimo teórico por dia de operação.

5.55 Com o fornecimento de energia para uma residência à taxa dei kW, uma bomba de calormantém a temperatura da residência em 210(j quando o ar exterior está a 0°C. Se a eletricidade custa 8centavospj kW • h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de opej ração.

5.56 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração mantém umrej frigerador de alimentos a0°F através da remoção de energia por transj ferência de calor do interior a uma taxa de 2000 Btu/h. Ociclo dei carrega energia por transferência de calor para as vizinhanças a 72°1

5.54

A Segunda Lei da Termodinâmica

163



Se a eletricidade custa 8 centavos por kW ¦ h, determine o custo de operação mínimo teórico pordia de operação.

5.57 Através do fornecimento de energia a uma taxa média de 21.100

kJ/h, uma bomba de calor mantém a temperatura de uma residência

em 21°C. Se a eletricidade custa 8'centavos por kW • h, determine o

custo de operação mínimo teórico por dia de operação se a bomba de

calor receber energia por transferência de calor

(a) do ar exterior a - 5°C.

(b) da água de um poço a 8°C.

5.58 Uma bomba de calor com coeficiente de desempenho de 3,8 for

nece energia a uma taxa média de 75.000 kJ/h para manter um edifí

cio a 21 °C em um dia em que a temperatura externa é 0°C. Se a eletri

cidade custa 8 centavos por kW • h

(a) determine o custo de operação real e o custo de operação mínimo teórico, ambos em $/dia.

(b) compare os resultados da parte (a) com o custo de aquecimento por resistência elétrica.

15.59 Uma bomba de calor mantém uma residência à temperatura Tquan-

m do a temperatura exterior é, em média, 5°C. A taxa de transferência

de calor através das paredes e do teto é de 2000 kJ/h por diferença de grau de temperaturaentre o interior e o exterior. Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h

(a) determine o custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação em que T = 20°C.

(b) faça um gráfico do custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação como funçãode Tna faixa entre 18 e 23°C.

15.60 Uma bomba de calor mantém uma residência à temperatura Tquan-

H do a temperatura exterior é 20°F. A taxa de transferência de calor atra

vés das paredes e do teto é de 1500 Btu/h por diferença de grau de

temperatura entre o interior e o exterior.

(a) Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h, faça um gráfico do custo operacional mínimoteórico para cada dia de operação para T variando entre 68 e 72°F.

(b) Se T = 70°F, faça um gráfico do custo operacional mínimo teórico para cada dia de operaçãopara um custo de eletricidade variando de 4 a 12 centavos por kW • h.

Ciclo de Carnot

5.61 Meio quilograma de água executa um ciclo de potência de Carnot.

Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida até a condição de

vapor saturado a partir de um estado inicial onde a pressão é de 15 bar

e o título é de 25%. O vapor então se expande adiabaticamente até uma

pressão de 1 bar, enquanto realiza 403,8 kJ/kg de trabalho.

(a) Esboce o ciclo em coordenadas p-v.

(b) Estime o calor e o trabalho para cada processo, em kJ.

(c) Estime a eficiência térmica.

5.62 Um décimo de libra de água executa um ciclo de potência de Carnot.



Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida a 1500 lbf/in2 da

condição de líquido saturado a vapor saturado. O vapor então se ex

pande adiabaticamente até uma temperatura de 60°F e um título de

62,8%.

(a) Esboce o ciclo em coordenadas p-v.

(b) Estime o calor e o trabalho para cada processo, em Btu.

(c) Estime a eficiência térmica.

5.63 Um quilograma de ar considerado como gás ideal executa um ci

clo de potência de Carnot que possui uma eficiência de 60%. A trans

ferência de calor para o ar, durante a expansão isotérmica, é de 40 kJ.

Ao final da expansão isotérmica, a pressão é de 5,6 bar e o volume é

de 0,3 m3. Determine

(a) as temperaturas máxima e mínima do ciclo, em K.

(b) a pressão e o volume no início da expansão isotérmica em bar e m\ respectivamente.

(c) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em kJ.

(d) Esboce o ciclo em coordenadas p-v.

5.64 0 diagrama pressão-volume de um ciclo de potência de Carnot,

executado por um gás ideal com razão entre calores específicos cons

tante k, é mostrado na Fig. P5.64. Demonstre que

(a) V4V2=VlV3.

(b) T2/T3 = (p2/p3r-m.

(c) T2/T3 = (V3/V2y-\

1

Nísoterma

\ ^^2

\G4l=0 \

\ y

4\. \&3 = 0



Isoterma^****^^ ~

Fig. P5.64

5.65 Nitrogêneo (N2) considerado como gás ideal executa um ciclo de

Carnot enquanto opera entre reservatórios a 260 e 20°C. As pressões

nos estados inicial e final da expansão isotérmica são de 30 e 15 bar,

respectivamente. A razão entre calores específicos é k = 1,4. Usando

os resultados do Problema 5.64, conforme necessário, determine

(a) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em kJ/kg.

(b) a eficiência térmica.

(c) as pressões nos estados inicial e final da compressão isotérmica, em bar.

5.66 Meia libra de ar considerado como gás ideal com k = 1,4 executa

um ciclo de refrigeração de Carnot, como mostrado na Fig. 5.13. A

expansão isotérmica ocorre a 440°R com uma transferência de calor

para o ar de 7,5 Btu. A compressão isotérmica ocorre a 550°R até um

volume final de 0,1 ft3. Usando os resultados do Problema 5.64, con

forme necessário, determine

(a) a pressão, em lbf/in2, em cada um dos quatro estados principais.

(b) o trabalho, em Btu, para cada um dos quatro processos.

(c) o coeficiente de desempenho.

5.67 Avalie o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração cor

respondente ao ciclo de potência descrito no

(a) Problema 5.61.

(b) Problema 5.62.

(c) Problema 5.63.

(d) Problema 5.65.

5.68 Avalie o coeficiente de desempenho do ciclo de bomba de calor

correspondente ao ciclo de potência descrito no

(a) Problema 5.61.

(b) Problema 5.62.

(c) Problema 5.63.

(d) Problema 5.65.

Sugestões de Projeto e Problemas Abertos



5.1P Escreva um artigo destacando as contribuições de Carnot, Clausius, Kelvin e Planck aodesenvolvimento da Segunda Lei da Termodinâmica. De quais maneiras a agora desacreditada teoriado calórico influenciou o desenvolvimento da Segunda Lei como a conhecemos hoje? Qual é a basehistórica para a idéia de um moto-contínuo de segunda espécie que às vezes é utilizado para enunciar aSegunda Lei?

5.2P A taxa de transferência de calor através das paredes e do teto de um edifício é 3570 kJ/hpor grau de diferença de temperatura entre o inte-



7 ENTROPIA

Até o momento, nosso estudo da Segunda Lei tem se concentrado principalmente no enunciadoaplicado a sistemas submetidos a ciclos termodinâmicos. No presente capítulo são apresentadasformas para a análise de sistemas a partir de Segunda Lei à medida que estes são submetidos aprocessos que não são necessariamente ciclos. A propriedade entropia tem um papel importantenessas considerações. O objetivo deste capítulo é apresentar a entropia e mostrar sua utilização emanálises termodinâmicas. A palavra energia é, de tal forma, parte de nossa linguagem cotidiana queestávamos, sem dúvida, familiarizados com o termo antes de encontrá–lo em cursos básicos de ciência.Essa fa–miliaridade provavelmente facilitou o estudo de energia naqueles cursos básicos e neste cursode Termodinâmica Aplicada à Engenharia. Neste capítulo será mostrado que a análise de sistemas apartir da visão da Segunda Lei é convenientemente realizada em termos da propriedade entropia.Energia e entropia constituem, ambas, conceitos abstratos. Entretanto, de forma diferente da energia, apalavra entropia é raramente ouvida em conversas cotidianas, e talvez nunca tenhamos lidado com elacom muita freqüência antes. Energia e entropia possuem papéis importantes nos capítulossubseqüentes deste livro.

gualdade de Clausius fornece uma base para a apresentação de dois conceitos aplicáveis naanálise tanto de sistemas fechados como de volumes de controle a partir de uma perspectiva deSegunda Lei: a propriedade entropia (Seção 6.2) e o balanço de entropia (Seções 6.5 e 6.6).

A desigualdade de Clausius estabelece que

<0

(6.1)

?).

onde 8Q representa a quantidade de calor transferido em uma parcela da fronteira do sistemadurante uma parte do ciclo, e Té a temperatura absoluta nesta parcela da fronteira. O subscrito "b"serve como um lembrete de que o integrando é avaliado na fronteira do sistema onde o ciclo éexecutado. O símbolo <j> indica que a integral deve ser avaliada sobre todo o contorno e sobre atotalidade do ciclo. A igualdade e a desigualdade têm a mesma interpretação do enunciado de Kelvin–Planck: a igualdade é válida quando não ocorrem irreversibilidades internas à medida que o cicloexecuta o ciclo, e a desigualdade é válida quando irreversibilidades estão presentes. A Desigualdade deClausius pode ser desenvolvida a partir do enunciado de Kelvin–Planck para a Segunda Lei (veja textoa seguir).

6.1 A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS

Corolários da Segunda Lei são desenvolvidos no Cap. 5 para sistemas submetidos a ciclosenquanto termicamente conectados a dois reservatórios: um reservatório quente e um reservatório frio.Na presente seção, é apresentado um corolário da Segunda Lei, conhecido como Desigualdade deClausius, que é aplicável a qualquer ciclo a despeito do corpo, ou corpos, a partir dos quais o ciclorecebe energia através de transferência de calor ou para os quais o ciclo rejeita energia sob a forma decalor. A Desi–

DESENVOLVENDO A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS

A Desigualdade de Clausius pode ser demostrada utilizando o arranjo da Fig. 6.1. Um sistemarecebe energia 8Q em um local de sua fronteira onde a temperatura absoluta é 7 enquanto o sistema



realiza trabalho SW. Mantendo–se a convenção de sinal para o calor transferido, a expressão recebeenergia 8Q inclui a possibilidade de transferência de calor a partir do sis–

7.1 DESIGUALDADE DE CLAUSIUS

7.2 DEFININDO A VARIAÇÃO DE ENTROPIA

7.3 OBTENDO VALORES DE ENTROPIA

7.4 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS INTERNAMENTO REVERSÍVEIS

7.5 BALANÇO DE ENTROPIA PARA SISTEMAS FECHADOS

7.6 BALANÇO DE ENTROPIA PARA VOLUMES DE CONTROLE

7.7 PROCESSOS ISOENTRÓPICOS

7.8 EFICIÊNCIAS ISOENTRÓPICAS DE TURBINAS, BOCAIS, COMPRESSORES E BOMBAS

7.9 IRREVERSIBILIDADE E DISPONIBILIDADE

7.10 CICLOS MOTORES E DE REFRIGERAÇÃO

7.11 RELAÇÕES TERMODINÂMICAS

Ciclo de Carnot [ 8.4 ]

O ciclo de Carnot é o ciclo reversível constituído por dois processos isotérmicos (A–B eC–D) e dois processos adiabáticos (B–C e D–A). Por questões didáticas, a figura representa o ciclo deCarnot para um gás ideal, e percorrido em um certo sentido, embora qualquer substância possa serlevada a executar um ciclo de Carnot e o sentido possa ser invertido.

A–B: Expansão isotérmica (T2 constante). O sistema recebe a quantidade de energia Q2 naforma de calor e realiza trabalho WAB contra a vizinhança.

B–C: Expansão adiabática (T2 para T1). O sistema não troca energia na forma de calor, masrealiza trabalho WBC contra a vizinhança.

C–D: Compressão isotérmica (T1 constante). O sistema perde a quantidade de energia Q1 naforma de calor e recebe trabalho WCD da vizinhança.



D–A: Compressão adiabática (T1 para T2). O sistema não troca energia na forma de calor, masrecebe trabalho WDA da vizinhança.

É comum dizer–se que o sistema submetido ao ciclo de Carnot absorve a quantidade deenergia Q2 de uma fonte quente (reservatório térmico à temperatura T2) e perde a quantidade deenergia Q1 para uma fonte fria (reservatório térmico à temperatura T1). Para o ciclo completo DU = 0,ou seja, W = Q = Q2 + Q1. Como Q1 < 0, já que representa energia que sai do sistema na forma decalor, explicita–se o sinal de Q1 substituindo–o por – Q1, com este novo Q1 > 0. Assim, escrevemos:

W = Q = Q2 – Q1

Aqui, W é o trabalho total realizado pelo sistema contra a vizinhança:

W = WAB + WBC + WCD + WDA

Gás Ideal

Como a energia interna de um gás ideal só depende da temperatura absoluta, DU = 0 paraum processo isotérmico. A primeira lei da Termodinâmica permite escrever, então, para os processosA–B e C–D: Q2 = WAB e Q1 = WCD e daí:

Q2 = nRT2 ln(VB/VA)

e:

Q1 = nRT1 ln(VD/VC)

Por outro lado, para um processo adiabático reversível, TV g –1 = constante. Aqui, g é umparâmetro que depende da natureza do gás em questão. Aplicando esta relação aos processos B–C eD–A obtemos: VD/VC = VA/VB. Assim:

Q1 = –nRT1ln(VB/VA)

Das expressões para Q2 e Q1 vem: Q2/Q1 = –T2/T1 e explicitando o sinal de Q1podemos escrever:

Q2/Q1 = T2/T1

Escala Kelvin

A escala Kelvin é definida em termos do ciclo de Carnot. O procedimento para seestabelecer a temperatura Kelvin de um corpo qualquer é o seguinte.

Escolhe–se um certo estado particular de um sistema de referência, para o qual se arbitra umatemperatura T0. Em geral, toma–se o estado triplo da água, para o qual se arbitra a temperatura T0 =273,16 K.



Estabelece–se, entre o sistema de referência e o corpo em questão, cuja temperatura T se querestabelecer, um ciclo de Carnot.

Mede–se as quantidades de energia Q1 e Q2 que os corpos respectivos ganham ou perdem naforma de calor e define–se T pela relação T = [Q2/Q1] T0

Como não se impõe qualquer substância particular de operação no ciclo de Carnotmencionado, a escala de temperatura assim definida não depende de qualquer propriedade de qualquersubstância particular. Por outro lado, medidas de temperatura se reduzem a medidas calorimétricas.Ainda, lembrando que para o ciclo de Carnot tendo um gás ideal como substância de operação, vale arelação Q2/Q1 = T2/T1, que é a mesma usada para definir a temperatura Kelvin, fica evidente que aescala termométrica de gás ideal, definida pelo termômetro de gás a volume constante, é idêntica àescala Kelvin.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––



8 BIBLIOGRAFIA[ 8.1 ] IGNÁCIO, Raimundo Ferreira. Curso Básico de Mecânica dos Fluidos. Disponível em:

http://www.escoladavida.eng.br/mecfluidos.htm Acesso: 16/04/06

[ 8.2 ] M. S. Marreiros, Termodinâmica I, AEISEL, 1999.

[ 8.3 ] Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinâmica, McGraw–Hill de Portugal, 2001.

[ 8.4 ] http://www.ufsm.br/gef/CicCar.htm

[ 8.5 ] MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio deJaneiro, 2002.

[ 8.6 ] W. Reynolds and H. Perkins, Engineering Thermodynamics, McGraw–Hill, 1993.

[ 8.7 ] http://sites.isel.ipl.pt/fisica/termodinamica.html

[ 8.8 ] VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed.Edgard Blücher: São Paulo, 1995

[ 8.9 ] http://www.equipalcool.com.br

[ 8.10 ] BIZZO, Waldir A.. Geração, Distribuição e Utilização de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdadede Engenharia Mecânica. Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf Acesso em:24/01/06

[ 8.11 ] http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm

[ 8.12 ] http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS


9 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS

Volume específico, Pressão e Temperatura

Exercício Resposta(s)

XVIII 27,03 [ m / s2 ]

5 [ kg ]XIX

0,83 [ kg ]

XX 1020 [ N ]

XXII 195,6 [ N ]

XXIII 10,73 [ N ]

XXIV 4,91 [ N / cm ]

XXV 1,95 [ in ]

XXVI 50,43 [ N ]

XXVII 59,8 [ ft / s2 ] (para cima)

XXVIII 68,67 [ N ]

XXIX 14,29 [ lbf / in2 ]

XXX 81 [ kPa ] (vácuo)

XXXI decresce

Propriedades de uma substância pura

LII 0,603 [ kg ]

LIII 2152 [ kPa ]

500 [ kPa ]LV

906 [ kPa ]

XLII 204,4 [ kPa ](a) 123,7 [ kg ]

LVI(b) 4,2 [ % ]

12,4 [ % ]LVII

1,1 [ % ](a) 5,5607 [ MPa ](b) 5,5637 [ MPa ](c) 8,904 [ MPa ]

LVIII

(d) 5,4816 [ MPa ]

LIX 0,9991

LX 290 [ kPa ]

LXI υ = 0,55248 [ m3 / kg ](a) two–phase liquid–vapor

(b) superheated vapor

(c) compressed liquid

(d) superheated vapor

LXII

(e) solid

(a) 6,622 [ ft3 / lb ]

(b) 127,9 [ ºF ]LXIII

(c) 6,015 [ ft3 / lb ]

(a) 67,5 [ % ]LXIV

(b) 100 [ % ]

LXV 33,56 [ % ]

LXVI 0,159 [ m3 ]

LXVII 0,642 [ % ]

(a) υ = 25,43 [ ft3 / lb ]

(b) T = 227,96 [ ºF ]

(c) υ = 4,734 [ ft3 / lb ]

(d) p = 885,6 [ lbf / in2 ]

(e) υ = 0,85 [ ft3 / lb ]

(f)

p = 247,1 [ lbf / in2 ]

υ = 1,6813 [ ft3 / lb ]

(g) p = 0,1217 [ lbf / in2 ]

LXVIII

(h) υ = 0,0176 [ ft3 / lb ]



Trabalho e calor

LXXXIV W = 0,173 [ kJ ]

LXXXV W = 0,0963 [ kJ ]

LXXVII W = 117,5 [ kJ ]

LXXXVI W = –13,4 [ kJ ]

p2 = 247 [ kPa ](a)

2 33,6 LLXXXVII

(b) W = 5,8 [ kJ ]

2 16,58 ft3LXXXVIII p2 = 53,31 [ lbf / in2 ]

LXXXIX W = –12 [ kJ ]

XC W = 80,47 [ kJ ]

XCII W = 1,843 [ kJ ]

MT = 300 [ N · m ]XCIII

W 9,42 kW

XCIV W = –1,96 [ J ]

XCV W = –8,33×10–5 [ ft · lbf ]

XCVII W = 3,96 [ Btu ]

XCVIII W = 1,012 [ Btu ]

XCIX W = –54,1 [ kJ ]

C



Segunda lei da termodinâmica

decresceCXXXIV

TC

(a)2

H CT T+

CXXXV(b) ( )

12

H CT T⋅

(a)1 1máxη

−

CXXXVI

(b)1

máxη

CXL (a)[ ][ ]

0

0

C H

H C

T T TT T T

−−

CXLIII T = 952 [ K ]

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS




10 ANEXOS

Anexo 1 Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns

Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ])

temperatura massaespecífica

pesoespecífico

viscosidadedinâmica

viscosidadecinemática

T ρ γ μ v[ ºC ] [ kg / m3 ] [ kN / m3 ] [ N · s / m2 ] [ m2 / s ]

LÍQUIDOStetraclorido de carbono 20 1590 15,6 9,58 × 10–4 6,03 × 10–7

alcool etílico 20 789 7,74 1,19 × 10–3 1,51 × 10–6

gasolina 15,6 680 6,67 3,1 × 10–4 4,6 × 10–7

glicerina 20 1260 12,4 1,50 × 10+0 1,19 × 10–3

mercúrio 20 13600 133 1,57 × 10–3 1,15 × 10–7

óleo SAE 30 15,6 912 8,95 3,8 × 10–1 4,2 × 10–4

água do mar 15,6 1030 10,1 1,20 × 10–3 1,17 × 10–6

água 15,6 999 9,8 1,12 × 10–3 1,12 × 10–6

GASESar (padrão) 15 1,23 12 1,79 × 10–5 1,46 × 10–5

dióxido de carbono 20 1,83 18 1,47 × 10–5 8,03 × 10–6

hélio 20 0,166 1,63 1,94 × 10–5 1,15 × 10–4

hidrogênio 20 0,0838 0,822 8,84 × 10–6 1,05 × 10–4

metano (gás natural) 20 0,667 6,54 1,10 × 10–5 1,65 × 10–5

nitrogênio 20 1,16 11,4 1,76 × 10–5 1,52 × 10–5

oxigênio 20 1,33 13 2,04 × 10–5 1,53 × 10–5

Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ])

temperatura massaespecífica

pesoespecífico

viscosidadedinâmica

viscosidadecinemática

T ρ γ μ v[ ºF ] [ slug / ft3 ] [ lbf / ft3 ] [ lbf · s / ft2 ] [ ft2 / s ]

LÍQUIDOStetraclorido de carbono 68 3,09 99,5 2,00 × 10–5 6,47 × 10–6

alcool etílico 68 1,53 49,3 2,49 × 10–5 1,63 × 10–5

gasolina 60 1,32 42,5 6,5 × 10–6 4,9 × 10–6

glicerina 68 2,44 78,6 3,13 × 10–2 1,28 × 10–2

mercúrio 68 26,3 847 3,28 × 10–5 1,25 × 10–6

óleo SAE 30 60 1,77 57 8,0 × 10–3 4,5 × 10–3

água do mar 60 1,99 64 2,51 × 10–5 1,26 × 10–5

água 60 1,94 62,4 2,34 × 10–5 1,21 × 10–5

GASESar (padrão) 59 2,38 × 10–3 7,65 × 10–2 3,74 × 10–7 1,57 × 10–4

dióxido de carbono 68 3,55 × 10–3 1,14 × 10–1 3,07 × 10–7 8,65 × 10–5

hélio 68 3,23 × 10–4 1,04 × 10–2 4,09 × 10–7 1,27 × 10–3

hidrogênio 68 1,63 × 10–4 5,25 × 10–3 1,85 × 10–7 1,13 × 10–3

metano (gás natural) 68 1,29 × 10–3 4,15 × 10–2 2,29 × 10–7 1,78 × 10–4

nitrogênio 68 2,26 × 10–3 7,28 × 10–2 3,68 × 10–7 1,63 × 10–4

oxigênio 68 2,58 × 10–3 8,31 × 10–2 4,25 × 10–7 1,65 × 10–4



Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ12

calor específico massa específica condutividade térmicacp ρ κsubstância

[ Btu / lb · ºR ] [ lb / ft3 ] [ Btu / h · ft · ºR ]Sólidos Selecionados, 540 [ °R ]Aço (AISI 302) 0,115 503 8,7Alumínio 0,216 169 137Areia 0,191 94,9 0,16Carvão, antracito 0,301 84,3 0,15Chumbo 0,031 705 20,4Cobre 0,092 557 232Estanho 0,054 456 38,5Ferro 0,107 491 46,4Granito 0,185 164 1,61Prata 0,056 656 248Solo 0,439 128 0,30Materiais de Construção, 540 [ °R ]Concreto (mistura de brita) 0,210 144 0,81Madeira compensada 0,291 34 0,069Madeiras leves (abeto, pinho) 0,330 31,8 0,069Pedra calcária 0,193 145 1,24Placa de vidro 0,179 156 0,81Prancha para parede, divisória 0,279 40 0,054Tijolo comum 0,199 120 0,42Materiais de Isolamento, 540 [ °R ]Cortiça 0,43 7,5 0,023Enchimento de vermiculite (flocos) 0,199 5,0 0,039Forro para dutos (fibra de vidro, revestido) 0,199 2,0 0,022Manta (fibra de vidro) 1,0 0,027Poliestireno (extrudado) 0,289 3,4 0,016Líquidos Saturados

495 [ °R ] 1,006 62,42 0,332540 [ °R ] 0,998 62,23 0,354585 [ °R ] 0,999 61,61 0,373630 [ °R ] 1,002 60,79 0,386675 [ °R ] 1,008 59,76 0,394

Água

720 [ °R ] 1,017 58,55 0,398Amônia, 540 [ °R ] 1,151 37,5 0,269Mercúrio, 540 [ °R ] 0,033 845 4,94Óleo de motor não utilizado, 540 [ °R ] 0,456 55,2 0,084Refrigerante 22, 540 [ °R ] 0,303 74,0 0,049Refrigerante 134a, 540 [ °R ] 0,343 75,0 0,047

12 Estes dados foram retirados de várias fontes e são apenas representativos. Os valores podem ser outros dependendo da

temperatura, pureza, conteúdo de umidade e outros fatores.



Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ13

calor específico massa específica condutividade térmicacp ρ κsubstância

[ kJ / kg · K ] [ kg / m3 ] [ W / m · K ]Sólidos Selecionados, 300 [ K ]Aço (AISI 302) 0,480 8060 15,1Alumínio 0,903 2700 237Areia 0,800 1520 0,27Carvão, antracito 1,260 1350 0,26Chumbo 0,129 11300 35,3Cobre 0,385 8930 401Estanho 0,227 7310 66,6Ferro 0,447 7870 80,2Granito 0,775 2630 2,79Prata 0,235 10500 429Solo 1,840 2050 0,52Materiais de Construção, 300 [ K ]Concreto (mistura de brita) 0,880 2300 1,4Madeira compensada 1,220 545 0,12Madeiras leves (abeto, pinho) 1,380 510 0,12Pedra calcária 0,810 2320 2,15Placa de vidro 0,750 2500 1,4Prancha para parede, divisória 1,170 640 0,094Tijolo comum 0,835 1920 0,72Materiais de Isolamento, 300 [ K ]Cortiça 1,800 120 0,039Enchimento de vermiculite (flocos) 0,835 80 0,068Forro para dutos (fibra de vidro, revestido) 0,835 32 0,038Manta (fibra de vidro) 16 0,046Poliestireno (extrudado) 1,210 55 0,027Líquidos Saturados

275 [ K ] 4,211 999,9 0,574300 [ K ] 4,179 996,5 0,613325 [ K ] 4,182 987,1 0,645350 [ K ] 4,195 973,5 0,668375 [ K ] 4,220 956,8 0,681

Água

400 [ K ] 4,256 937,4 0,688Amônia, 300 [ K ] 4,818 599,8 0,465Mercúrio, 300 [ K ] 0,139 13529 8,540Óleo de motor não utilizado, 300 [ K ] 1,909 884,1 0,145Refrigerante 22, 300 [ K ] 1,267 1183,1 0,085Refrigerante 134a, 300 [ K ] 1,434 1199,7 0,081

13 Estes dados foram retirados de várias fontes e são apenas representativos. Os valores podem ser outros dependendo da

temperatura, pureza, conteúdo de umidade e outros fatores.



Anexo 2 Propriedades termodinâmicas da água

Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura

Temp Pressão Volume específico Energia interna Entalpia Entropia

[ ºC ] [ kPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]Líquido

saturadoVapor

saturadoLíquido


LíquidoSaturado Evaporação Vapor

SaturadoLíquido

Saturado Evaporação VaporSaturado

T p υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv

0,01 0,61130 0,001000 206,13200 0,00 23753,0 2375,3 0,00 2501,3 25013,0 0,0000 9,1562 9,1562

5 0,87210 0,001000 147,11800 20,97 2361,3 2382,2 20,98 2489,6 2510,5 0,0761 8,9496 9,0257

10 1,22760 0,001000 106,37700 41,99 2347,2 2389,2 41,99 2477,7 2519,7 0,1510 8,7498 8,9007

15 1,70510 0,001001 77,92500 62,98 2333,1 2396,0 62,98 2465,9 2528,9 0,2245 9,5569 8,7813

20 2,33850 0,001002 57,79000 83,94 2319,0 2402,9 83,94 2454,1 2538,1 0,2966 8,3706 8,6671

25 3,16910 0,001003 43,35900 104,86 2304,9 2409,8 104,87 2442,3 2547,2 0,3673 8,1905 8,5579

30 4,24610 0,001004 32,89300 125,77 2290,8 2416,6 125,77 2430,5 2556,2 0,4369 8,0164 8,4533

35 5,62800 0,001006 25,21600 146,65 2276,7 2423,4 146,66 2418,6 2565,3 0,5052 7,8478 8,3530

40 7,38370 0,001008 19,52300 167,53 2262,6 2430,1 167,54 2406,7 2574,3 0,5724 7,6845 8,2569

45 9,59340 0,001010 15,25800 188,41 2248,4 2436,8 188,42 2394,8 2583,2 0,6386 7,5261 8,1647

50 12,35000 0,001012 12,03200 209,30 2234,2 2443,5 209,31 2382,7 2592,1 0,7037 7,3725 8,0762

55 15,75800 0,001015 9,56800 230,19 22195,0 2450,1 230,20 2370,7 2600,9 0,7679 7,2234 7,9912

60 19,94100 0,001017 7,67100 251,09 2205,5 2456,6 251,11 2358,5 2609,6 0,8311 7,0784 7,9095

65 25,03300 0,001020 6,19700 272,00 2191,1 2463,1 272,03 2346,2 2618,2 0,8934 6,9375 7,8309

70 31,18800 0,001023 5,04200 292,93 2176,6 2469,5 292,96 2333,8 2626,8 0,9548 6,8004 7,7552

75 38,57800 0,001026 4,13100 313,87 2162,0 2475,9 313,91 2321,4 2635,3 1,0154 6,6670 7,6824

80 47,39000 0,001029 3,40700 334,84 2147,4 2482,2 334,88 2308,8 2643,7 1,0752 6,5369 7,6121

85 57,83400 0,001032 2,82800 355,82 2132,6 2488,4 355,88 2296,0 2651,9 1,1342 6,4102 7,5444

90 70,13900 0,001036 2,36100 376,82 2117,7 2494,5 376,90 2283,2 2660,1 1,1924 6,2866 7,4790

95 84,55400 0,001040 1,98200 397,86 2102,7 2500,6 397,94 2270,2 2668,1 1,2500 6,1659 7,4158

[ MPa ]

100 0,10135 0,001044 1,67290 418,91 2087,6 2506,5 419,02 2257,0 2676,0 1,3068 6,0480 7,3548

105 0,12082 0,001047 1,41940 440,00 2072,3 2512,3 440,13 2243,7 2683,8 1,3629 5,9328 7,2958

110 0,14328 0,001052 1,21020 461,12 2057,0 2518,1 461,27 2230,2 2691,5 1,4184 5,8202 7,2386

115 0,16906 0,001056 1,03660 482,28 2041,4 2523,7 482,46 2216,5 2699,0 1,4733 5,7100 7,1832

120 0,19853 0,001060 0,89190 503,48 2025,8 2529,2 503,69 2202,6 2706,3 1,5275 5,6020 7,1295

125 0,23210 0,001065 0,77059 524,72 2009,9 2534,6 524,96 2188,5 2713,5 1,5812 5,4962 7,0774

130 0,27010 0,001070 0,66850 546,00 1993,9 2539,9 546,29 2174,2 2720,5 1,6343 5,3925 7,0269

135 0,31300 0,001075 0,58217 567,34 1977,7 2545,0 567,67 2159,6 2727,3 1,6869 5,2907 6,9777

140 0,36130 0,001080 0,50885 588,72 1961,3 2550,0 589,11 2144,8 2733,9 1,7390 5,1908 6,9298

145 0,41540 0,001085 0,44632 610,16 1944,7 2554,9 610,61 2129,6 2740,3 1,7906 5,0926 6,8832

150 0,47590 0,001090 0,39278 631,66 1927,9 2559,5 632,18 2114,3 2746,4 1,8417 4,9960 6,8378

155 0,54310 0,001096 0,34676 653,23 1910,8 2564,0 653,82 2098,6 2752,4 1,8924 4,9010 6,7934



Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura (Continuação)

Temp Pressão Volume específico Energia interna Entalpia Entropia

[ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]Líquido

saturadoVapor

saturadoLíquido



SaturadoLíquido


T p υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv

160 0,6178 0,001102 0,30706 674,85 1893,5 2568,4 675,53 2082,6 2758,1 1,9426 4,8075 6,7501

165 0,7005 0,001108 0,27269 696,55 1876,0 2572,5 697,32 2066,2 2763,5 1,9924 4,7153 6,7078

170 0,7917 0,001114 0,24283 718,31 1858,1 2576,5 719,20 2049,5 2768,7 2,0418 4,6244 6,6663

175 0,8920 0,001121 0,21680 740,16 1840,0 2580,2 741,16 2032,4 2773,6 2,0909 4,5347 6,6256

180 1,0022 0,001127 0,19405 762,08 1821,6 2583,7 763,21 2015,0 2778,2 2,1395 4,4461 6,5857

185 1,1227 0,001134 0,17409 784,08 1802,9 2587,0 785,36 1997,1 2782,4 2,1878 4,3586 6,5464

190 1,2544 0,001141 0,15654 806,17 1783,8 2590,0 807,61 1978,8 2786,4 2,2358 4,2720 6,5078

195 1,3978 0,001149 0,14105 828,36 1764,4 2592,8 829,96 1960,0 2790,0 2,2835 4,1863 6,4697

200 1,5538 0,001156 0,12736 850,64 1744,7 2595,3 852,43 1940,7 2793,2 2,3308 4,1014 6,4322

205 1,7230 0,001164 0,11521 873,02 1724,5 2597,5 875,03 1921,0 2796,0 2,3779 4,0172 6,3951

210 1,9063 0,001173 0,10441 895,51 1703,9 2599,4 897,75 1900,7 2798,5 2,4247 3,9337 6,3584

215 2,1042 0,001181 0,09479 918,12 1682,9 2601,1 920,61 1879,9 2800,5 2,4713 3,8507 6,3221

220 2,3178 0,001190 0,08619 940,85 1661,5 2602,3 943,61 1858,5 2802,1 2,5177 3,7683 6,2860

225 2,5477 0,001199 0,07849 963,72 1639,6 2603,3 966,77 1836,5 2803,3 2,5639 3,6863 6,2502

230 2,7949 0,001209 0,07158 986,72 1617,2 2603,9 990,10 1813,8 2803,9 2,6099 3,6047 6,2146

235 3,0601 0,001219 0,06536 1009,88 1594,2 2604,1 1013,61 1790,5 2804,1 2,6557 3,5233 6,1791

240 3,3442 0,001229 0,05976 1033,19 1570,8 2603,9 1037,31 1766,5 2803,8 2,7015 3,4422 6,1436

245 3,6482 0,001240 0,05470 1056,69 1546,7 2603,4 1061,21 1741,7 2802,9 2,7471 3,3612 6,1083

250 3,9730 0,001251 0,05013 1080,37 1522,0 2602,4 1085,34 1716,2 2801,5 2,7927 3,2802 6,0729

255 4,3195 0,001263 0,04598 1104,26 1496,7 2600,9 1109,72 1689,8 2799,5 2,8382 3,1992 6,0374

260 4,6886 0,001276 0,04220 1128,37 1470,6 2599,0 1134,35 1662,5 2796,9 2,8837 3,1181 6,0018

265 5,0813 0,001289 0,03877 1152,72 1443,9 2596,6 1159,27 1634,3 2793,6 2,9293 3,0368 5,9661

270 5,4987 0,001302 0,03564 1177,33 1416,3 2593,7 1184,49 1605,2 2789,7 2,9750 2,9551 5,9301

275 5,9418 0,001317 0,03279 1202,23 1387,9 2590,2 1210,05 1574,9 2785,0 3,0208 2,8730 5,8937

280 6,4117 0,001332 0,03017 1227,43 1358,7 2586,1 1235,97 1543,6 2779,5 3,0667 2,7903 5,8570

285 6,9094 0,001348 0,02777 1252,98 1328,4 2581,4 1262,29 1511,0 2773,3 3,1129 2,7069 5,8198

290 7,4360 0,001366 0,02557 1278,89 1297,1 2576,0 1289,04 1477,1 2766,1 3,1593 2,6227 5,7821

295 7,9928 0,001384 0,02354 1305,21 1264,7 2569,9 1316,27 1441,8 2758,0 3,2061 2,5375 5,7436

300 8,5810 0,001404 0,02167 1331,97 1231,0 2563,0 1344,01 1404,9 2748,9 3,2533 2,4511 5,7044

305 9,2018 0,001425 0,01995 1359,22 1195,9 2555,2 1372,33 1366,4 2738,7 3,3009 2,3633 5,6642

310 9,8566 0,001447 0,01835 1387,03 1159,4 2546,4 1401,29 1326,0 2727,3 3,3492 2,2737 5,6229

315 10,5470 0,001472 0,01687 1415,44 1121,1 2536,6 1430,97 1283,5 2714,4 3,3981 2,1821 5,5803

320 11,274 0,001499 0,01549 1444,55 1080,9 2525,5 1461,45 1238,6 2700,1 3,4479 2,0882 5,5361

330 12,845 0,001561 0,012996 1505,24 993,7 2498,9 1525,29 1140,6 2665,8 3,5506 1,8909 5,4416

340 14,586 0,001638 0,010797 1570,26 894,3 2464,5 1594,15 1027,9 2622,0 3,6593 1,6763 5,3356

350 16,514 0,001740 0,008813 1641,81 776,6 2418,4 1670,54 893,4 2563,9 3,7776 1,4336 5,2111

360 18,6510 0,001892 0,006945 1725,19 626,3 2351,5 1760,48 720,5 2481,0 3,9146 1,1379 5,0525

370 21,028 0,002213 0,004926 1843,84 384,7 2228,5 1890,37 441,8 2332,1 4,1104 0,6868 4,7972

374,14 22,089 0,003155 0,003155 2029,58 0,0 2029,6 2099,26 0,0 2099,3 4,4297 0,0000 4,4297



Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão

Pressão Temp. Volume específico Energia interna Entalpia Entropia

[ kPa ] [ ºC ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]Líquido

saturadoVapor

saturadoLíquido



SaturadoLíquido


p T υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv

0,6113 0,01 0,001000 206,132 0,00 2375,3 2375,3 0,00 2501,3 2501,3 0,0000 9,1562 9,15621,0 6,98 0,001000 129,208 29,29 2355,7 2385,0 29,29 2484,9 2514,2 0,1059 8,8697 8,97561,5 13,03 0,001001 87,980 54,70 2338,6 2393,3 54,70 2470,6 2525,3 0,1956 8,6320 8,82782,0 17,50 0,001001 67,004 73,41 2326,0 2399,5 73,47 2460,0 2533,5 0,2607 8,4629 8,72362,5 21,08 0,001002 54,254 88,47 2315,9 2404,4 88,47 2451,6 2540,0 0,3120 8,3311 8,64313,0 24,08 0,001003 45,665 101,03 2307,5 2408,5 101,03 2444,5 2545,5 0,3545 8,2231 8,57754,0 28,96 0,001004 34,800 121,44 2293,7 2415,2 121,44 2432,9 2554,4 0,4226 8,0520 8,47465,0 32,88 0,001005 28,193 137,79 2282,7 2420,5 137,79 2423,7 2561,4 0,4763 7,9187 8,39507,5 40,29 0,001008 19,238 168,76 2261,7 2430,5 168,77 2406,0 2574,8 0,5763 7,6751 8,2514

10,0 45,81 0,001010 14,674 191,79 2246,1 2437,9 191,81 2392,8 2584,6 0,6492 7,5010 8,150115,0 53,97 0,001014 10,022 225,90 2222,8 2448,7 225,91 2373,1 2599,1 0,7548 7,2536 8,008420,0 60,06 0,001017 7,649 251,35 2205,4 2456,7 251,38 2358,3 2609,7 0,8319 7,0766 7,908525,0 64,97 0,001020 6,204 271,88 2191,2 2463,1 271,90 2346,3 2618,2 0,8930 6,9383 7,831330,0 69,10 0,001022 5,229 289,18 2179,2 2468,4 289,21 2336,1 2625,3 0,9439 6,8247 7,768640,0 75,87 0,001026 3,993 317,51 2159,5 2477,0 317,55 2319,2 2636,7 1,0258 6,6441 7,670050,0 81,33 0,001030 3,240 340,42 2143,4 2483,8 340,47 2305,4 2645,9 1,0910 6,5029 7,593975,0 91,77 0,001037 2,217 384,29 2112,4 2496,7 384,36 2278,6 2663,0 1,2129 6,2434 7,4563

[ MPa ]

0,100 99,62 0,001043 1,6940 417,33 2088,7 2506,1 417,44 2258,0 2675,5 1,3025 6,0568 7,35930,125 105,99 0,001048 1,3749 444,16 2069,3 2513,5 444,30 2241,1 2685,3 1,3739 5,9104 7,28430,150 111,37 0,001053 1,1593 466,92 2052,7 2519,6 467,08 2226,5 2693,5 1,4335 5,7897 7,22320,175 116,06 0,001057 1,0036 486,78 2038,1 2524,9 486,97 2213,6 2700,5 1,4848 5,6868 7,17170,200 120,23 0,001061 0,8857 504,47 2025,0 2529,5 504,68 2202,0 2706,6 1,5300 5,5970 7,12710,225 124,00 0,001064 0,7933 520,45 2013,1 2533,6 520,69 2191,3 2712,0 1,5705 5,5173 7,08780,250 127,43 0,001067 0,7187 535,08 2002,1 2537,2 535,34 2181,5 2716,9 1,6072 5,4455 7,05260,275 130,60 0,001070 0,6573 548,57 1992,0 2540,5 548,87 2172,4 2721,3 1,6407 5,3801 7,02080,300 133,55 0,001073 0,6058 561,13 1982,4 2543,6 561,45 2163,9 2725,3 1,6717 5,3201 6,99180,325 136,30 0,001076 0,5620 572,88 1973,5 2546,3 573,23 2155,8 2729,0 1,7005 5,2646 6,96510,350 138,88 0,001079 0,5243 583,93 1965,0 2548,9 584,31 2148,1 2732,4 1,7274 5,2130 6,94040,375 141,32 0,001081 0,4914 594,38 1956,9 2551,3 594,79 2140,8 2735,6 1,7527 5,1647 6,91740,400 143,63 0,001084 0,4625 604,29 1949,3 2553,6 604,73 2133,8 2738,5 1,7766 5,1193 6,89580,450 147,93 0,001088 0,4140 622,75 1934,9 2557,6 623,24 2120,7 2743,9 1,8206 5,0359 6,85650,500 151,86 0,001093 0,3749 639,66 1921,6 2561,2 640,21 2108,5 2748,7 1,8606 4,9606 6,82120,550 155,48 0,001097 0,3427 655,30 1909,2 2564,5 655,91 2097,0 2752,9 1,8972 4,8920 6,78920,600 158,85 0,001101 0,3157 669,88 1897,5 2567,4 670,54 2086,3 2756,8 1,9311 4,8289 6,76000,650 162,01 0,001104 0,2927 683,55 1886,5 2570,1 684,26 2076,0 2760,3 1,9627 4,7704 6,73300,700 164,97 0,001108 0,2729 696,43 1876,1 2572,5 697,20 2066,3 2763,5 1,9922 4,7158 6,70800,750 167,77 0,001111 0,2556 708,62 1866,1 2574,7 709,45 2057,0 2766,4 2,0199 4,6647 6,68460,800 170,43 0,001115 0,2404 720,20 1856,6 2576,8 721,10 2048,0 2769,1 2,0461 4,6166 6,66270,850 172,96 0,001118 0,2270 731,25 1847,4 2578,7 732,20 2039,4 2771,6 2,0709 4,5711 6,64210,900 175,38 0,001121 0,2150 741,81 1838,7 2580,5 742,82 2031,1 2773,9 2,0946 4,5280 6,62250,950 177,69 0,001124 0,2042 751,94 1830,2 2582,1 753,00 2023,1 2776,1 2,1171 4,4869 6,60401,000 179,91 0,001127 0,19444 761,67 1822,0 2583,6 762,79 2015,3 2778,1 2,1386 4,4478 6,5864



Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão (continuação)

Pressão Temp. Volume específico Energia interna Entalpia Entropia

[ MPa ] [ ºC ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]Líquido

saturadoVapor

saturadoLíquido



SaturadoLíquido


p T υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv

1,1 184,09 0,001133 0,17753 780,08 1806,3 2586,4 781,32 2000,4 2781,7 2,1791 4,3744 6,5535

1,2 187,99 0,001139 0,16333 797,27 1791,6 2588,8 798,64 1986,2 2784,8 2,2165 4,3067 6,5233

1,3 191,64 0,001144 0,15125 813,42 1777,5 2590,9 814,91 1972,7 2787,6 2,2514 4,2438 6,4953

1,4 195,07 0,001149 0,14084 828,68 1764,1 2592,8 830,29 1959,7 2790,0 2,2842 4,1850 6,4692

1,5 198,32 0,001154 0,13177 843,14 1751,3 2594,5 844,87 1947,3 2792,1 2,3150 4,1298 6,4448

1,8 205,76 0,001166 0,11349 876,44 1721,4 2597,8 878,48 1918,0 2796,4 2,3851 4,0044 6,3895

2,0 212,42 0,001177 0,09963 906,42 1693,8 2600,3 908,77 1890,7 2799,5 2,4473 3,8935 6,3408

2,3 218,45 0,001187 0,08875 933,81 1668,2 2602,0 936,48 1865,2 2801,7 2,5034 3,7938 6,2971

2,5 223,99 0,001197 0,07998 959,09 1644,0 2603,1 962,09 1841,0 2803,1 2,5546 3,7028 6,2574

2,8 229,12 0,001207 0,07275 982,65 1621,2 2603,8 985,97 1817,9 2803,9 2,6018 3,6190 6,2208

3,0 233,90 0,001216 0,06668 1004,76 1599,3 2604,1 1008,41 1795,7 2804,1 2,6456 3,5412 6,1869

3,3 238,38 0,001226 0,06152 1025,62 1578,4 2604,0 1029,60 1774,4 2804,0 2,6866 3,4685 6,1551

3,5 242,60 0,001235 0,05707 1045,41 1558,3 2603,7 1049,73 1753,7 2803,4 2,7252 3,4000 6,1252

4,0 250,40 0,001252 0,04978 1082,28 1520,0 2602,3 1087,29 1714,1 2801,4 2,7963 3,2737 6,0700

5,0 263,99 0,001286 0,03944 1147,78 1449,3 2597,1 1154,21 1640,1 2794,3 2,9201 3,0532 5,9733

6,0 275,64 0,001319 0,03244 1205,41 1384,3 2589,7 1213,32 1571,0 2784,3 3,0266 2,8625 5,8891

7,0 285,88 0,001351 0,02737 1257,51 1323,0 2580,5 1266,97 1505,1 2772,1 3,1210 2,6922 5,8132

8,0 295,06 0,001384 0,02352 1305,54 1264,3 2569,8 1316,61 1441,3 2757,9 3,2067 2,5365 5,7431

9,0 303,40 0,001418 0,02048 1350,47 1207,3 2557,8 1363,23 1378,9 2742,1 3,2857 2,3915 5,6771

10,0 311,06 0,001452 0,01803 1393,00 1151,4 2544,4 1407,53 1317,1 2724,7 3,3595 2,2545 5,6140

11,0 318,15 0,001489 0,01599 1433,68 1056,1 2529,7 1450,05 1255,5 2705,6 3,4294 2,1233 5,5527

12,0 324,75 0,001527 0,01426 1472,92 1040,8 2513,7 1491,24 1193,6 2684,8 3,4961 1,9962 5,4923

13,0 330,93 0,001567 0,01278 1511,09 985,0 2496,1 1531,46 1130,8 2662,2 3,5604 1,8718 5,4323

14,0 336,75 0,001611 0,01149 1548,53 928,2 2476,8 1571,08 1066,5 2637,5 3,6231 1,7485 5,3716

15,0 342,24 0,001658 0,01034 1585,58 869,8 2455,4 1610,45 1000,0 2610,5 3,6847 1,6250 5,3097

16,0 347,43 0,001711 0,00931 1622,63 809,1 2431,7 1650,00 930,6 2580,6 3,7460 1,4995 5,2454

17,0 352,37 0,001770 0,00837 1660,16 744,8 2405,0 1690,25 856,9 2547,2 3,8078 1,3698 5,1776

18,0 357,06 0,001840 0,00749 1698,86 675,4 2374,3 1731,97 777,1 2509,1 3,8713 1,2330 5,1044

19,0 361,54 0,001924 0,00666 1739,87 598,2 2338,1 1776,43 688,1 2464,5 3,9387 1,0841 5,0227

20,0 365,81 0,002035 0,00583 1785,47 507,6 2293,1 1826,18 583,6 2409,7 4,0137 0,9132 4,9269

21,0 369,89 0,002206 0,00495 1841,97 388,7 2230,7 1888,30 446,4 2334,7 4,1073 0,6942 4,8015

22,0 373,80 0,002808 0,00353 1973,16 108,2 2081,4 2034,92 124,0 2159,0 4,3307 0,1917 4,5224

22,1 374,14 0,003155 0,00316 2029,58 0,0 2029,6 2099,26 0,0 2099,3 4,4297 0,0000 4,4297



Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido

p = 10 [ kPa ] (45,81) p = 50 [ kPa ] (81,33) p = 100 [ kPa ] (99,62)T υ u h s υ u h s υ u h s

Sat 14,674 2438 2585 8,1501 3,24 2484 2646 7,5939 1,694 2506 2676 7,359350 14,869 2444 2593 8,1749 — — — — — — — —100 17,196 2516 2688 8,4479 3,418 2512 2683 7,6947 1,6958 2507 2676 7,3614150 19,513 2588 2783 8,6881 3,889 2586 2780 7,94 1,9364 2583 2776 7,6133200 21,825 2661 2880 8,9037 4,356 2660 2878 8,1579 2,1723 2658 2875 7,8342250 24,136 2736 2977 9,1002 4,821 2735 2976 8,3555 2,406 2734 2974 8,0332300 26,445 2812 3077 9,2812 5,284 2811 3076 8,5372 2,6388 2810 3074 8,2157400 31,063 2969 3280 9,6076 6,209 2968 3279 8,8641 3,1026 2968 3278 8,5434500 35,679 3132 3489 9,8977 7,134 3132 3489 9,1545 3,5655 3132 3488,1 8,8341600 40,295 3303 3705 10,1608 8,058 3302 3705 9,4177 4,0278 3302 3705 9,0975700 44,911 3480 3929 10,4028 8,981 3480 3929 9,6599 4,4899 3479 3928 9,3398800 49,526 3664 4159 10,6281 9,904 3664 4159 9,8852 4,9517 3664 4159 9,5652900 54,141 3855,0 4396 10,8395 10,828 3855 4396 10,0967 5,4135 3855 4396 9,7767

1000 58,757 4053,0 4641 11,0392 11,751 4052,9 4641 10,2964 5,8753 4053 4640 9,97641100 63,372 4258 4891 11,2287 12,674 4257 4891 10,4858 6,337 4257 4891 10,1661200 67,987 4467,9 5148 11,4090 13,597 4468 5148 10,6662 6,7986 4468 5147,6 10,34621300 72,603 4684 5410 11,581 14,521 4684 5410 10,8382 7,2603 4684 5410 10,518

p = 200 [ kPa ] (120,23) p = 300 [ kPa ] (133,55) p = 400 [ kPa ] (143,63)Sat 0,88573 2530 2707 7,1271 0,60582 2544 2725 6,9918 0,46246 2553,6 2739 6,8958150 0,95964 2576,9 2768,8 7,2795 0,63388 2571 2761 7,0778 0,47084 2564,5 2752,S 6,9299200 1,08034 2654 2871 7,5066 0,71629 2651 2866 7,3115 0,53422 2646,8 2860,5 7,1706250 1,1988 2731 2971 7,7085 0,79636 2729 2968 7,5165 0,59512 2726 2964 7,3788300 1,31616 2809 3072 7,8926 0,87529 2807 3069 7,7022 0,65484 2805 3067 7,5661400 1,54930 2967 3277 8,2217 1,03151 2966 –3275 8,0329 0,77262 2964,4 3273 7,8984500 1,78139 3131 3487 8,5132 1,18669 3130 3486 8,325 0,88934 3129 3485 8,1912600 2,01297 3301 3704,0 8,7769 1,34136 3301 3703 8,5892 1,00555 3300 3702 8,4557700 2,24426 3479 3928 9,0194 1,49573 3478 3927 8,8319 1,12147 3477,9 3927 8,6987800 2,47539 3663 4158 9,245 1,64994 3663 4158 9,0575 1,23722 3663 4157 8,9244900 2,70643 3855 4396 9,4565 1,80406 3854 4395 9,2691 1,35288 3853,9 4395,1 9,1361

1000 2,9374 4053 4640 9,6563 1,95812 4052 4639,7 9,4689 1,46847 4052 4639 9,3361100 3,16834 4257 4890,7 9,8458 2,11214 4257 4890 9,6585 1,58404 4257 4890 9,52551200 3,39927 4468 5147 10,0262 2,26614 4467 5147 9,8389 1,69958 4467 5147 9,70591300 3,63018 4683 5409 10,1982 2,42013 4683 5409 10,0109 1,81511 4683 5409 9,878

p = 500 [ kPa ] (151,86) p = 600 [ kPa ] (158,85) p = 800 [ kPa ] (170,43)Sat 0,37489 2561 2749 6,8212 0,31567 2567 2757 6,76 0,24043 2576,8 2769,1 6,6627200 0,42492 2643 2855 7,0592 0,35202 2639 2850 6,9665 0,2608 2630,6 2839,2 6,8158250 0,47436 2724 2961 7,2708 0,39383 2721 2957 7,1816 0,29314 2716 2950 7,0384300 0,52256 2803 3064 7,4598 0,43437 2801 3062 7,3723 0,32411 2797,1 3056 7,2327350 0,57012 2883 3168 7,6328 0,47424 2881 3166 7,5463 0,35439 2878 3162 7,4088400 0,61728 2963 3272 7,7937 0,51372 2962 3270 7,7078 0,38426 2960 3267 7,5715500 0,71093 3128 3484 8,0872 0,59199 3128 3483 80020 0,44331 3125,9 3481 78672600 0,80406 3300 3702 8,3521 0,66974 3299 3701 8,2673 0,50184 3298 3699 8,1332700 0,89691 3478 3926 8,5952 0,7472 3477 3925 8,5107 0,56007 3476 3924 8,377800 0,98959 3662 4157 8,8211 0,8245 3662 4157 8,7367 0,61813 3661 4156 8,6033900 1,08217 3854 4395 9,0329 0,90169 3853 4394 8,9485 0,6761 3853 4393,6 8,8153

1000 1,17469 4052 4639 9,2328 0,97883 4052 4639 9,1484 0,73401 4051 4638 9,01531100 1,26718 4256 4889,9 9,4224 1,05594 4256 4890 9,3381 0,79188 4256 4889 9,2051200 1,35964 4467 5146,6 9,6028 1,13302 4467 5146 9,5185 0,84974 4466 5145,8 9,3851300 1,4521 4683 5408,6 9,7749 1,21009 4682 5408 9,6906 0,90758 4682 5408 9,558



Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação)

p = 1,00 [ MPa ] (179,91) p = 1,20 [ MPa ] (187,99) p = 1,40 [ MPa ] (195,07)T υ u h s υ u h s υ u h s

Sat 0,19444 2584 2778,1 6,5864 0,16333 2589 2785 6,5233 0,14084 2593 2790 6,469200 0,20596 2622 2827,9 6,6939 0,1693 2613 2816 6,5898 0,14302 2603,1 2803 6,497250 0,23268 2710 2942,6 6,9246 0,19235 2704,2 2935 6,8293 0,1635 2698 2927 6,747300 0,25794 2793 3051,2 7,1228 0,21382 2789 3046 7,0316 0,18228 2785 3040 6,953350 0,28247 2875 3157,7 7,301 0,23452 2872 3154 7,212 0,20026 2869 3150 7,136400 0,30659 2957 3263,9 7,465 0,2548 2954,9 3261 7,3773 0,2178 2953 3257 7,302500 0,35411 3124 3478,4 7,7621 0,29463 3123 3476 7,6758 0,25215 3121,1 3474 7,6026600 0,40109 3297 3697,9 8,0289 0,33393 3296 3696,3 7,9434 0,28596 3294 3694,8 78710700 0,44779 3475 3923,1 8,2731 0,37294 3475 3922 8,1881 0,31947 3474 3921 8,116800 0,49432 3661 4154,8 8,4996 0,41177 3660 4154 8,4149 0,35281 3659 4153 8,343900 0,54075 3852 4392,9 8,7118 0,45051 3852 4392 86272 0,38606 3851 4391,5 8,555

1000 0,58712 4050,5 4637,6 8,9119 0,48919 4050 4637,0 8,8274 0,41924 4049,5 4636 8,7551100 0,63345 4255 4888,5 9,1016 0,52783 4255 4888 9,0171 0,45239 4254,1 4887,5 8,9451200 0,67977 4466 5145,4 92821 0,56646 4465 5145 9,1977 0,48552 4465 5144 9,1261300 0,72608 4681 5407,4 J,4542 0,60507 4681 5407 9,3698 0,51864 4680 5407 9,298

p = 1,60 [ MPa ] (201,4) p = 1,80 [ MPa ] (207,15) p = 2,00 [ MPa ] (212,4)Sat 0,1238 2596 2794 6,4217 0,11042 2598 2797,1 6,3793 0,09963 2600,3 2799,5 6,340225 0,13287 2645 2857,2 6,5518 0,11673 2637 2846,7 6,4807 0,10377 2628 2835,8 6,415250 0,14184 2692 2919,2 6,6732 0,12497 2686 2911 6,6066 0,11144 2679,6 2903 6,545300 0,15862 2781,0 3034,8 6,8844 0,14021 2776,8 3029 6,8226 0,12547 2773 3024 6,766350 0,17456 2866 3145,4 7,0693 0,15457 2863 3141 7,0099 0,13857 2860 3137 6,956400 0,19005 2950 3254,2 7,2373 0,16847 2948 3251 7,1793 0,1512 2945 3247,6 7,1270500 0,22029 3120 3471,9 7,5389 0,19550 3118 3469,7 7,4824 0,17568 3116 3468 7,432600 0,24998 3293 3693,2 7,808 0,22199 3292 3692 7,7523 0,1996 3290,9 3690 7 7023700 0,27937 3473 3919,7 8,0535 0,24818 3471,9 3918,6 7,9983 0,22323 3471 3917,5 7,9487800 0,30859 3658 4152,1 8,2808 0,2742 3658 4151 8,2258 0,24668 3657 4150 8,177900 0,33772 3851 4390,8 8,4934 0,30012 3850 4390,1 8,4386 0,27004 3849 4389 8,3895

1000 0,36678 4049 4635,8 8,6938 0,32598 4048 4635 8,639 0,29333 4047,9 4635 8,591100 0,39581 4254 4887 8,8837 0,3518 4253 4886,4 8,8290 0,31659 4252,7 4885,9 8,781200 0,42482 4464 5143,9 9,0642 0,37761 4464 5143,4 9,0096 0,33984 4463 5143 8,9611300 0,45382 4680 5406 9,2364 0,4034 4679 5406 9,1817 0,36306 4679 5405 9,133

p = 2,50 [ MPa ] (223,90) p = 3,00 [ MPa ] (233,90) p = 3,50 [ MPa ] (242,60)Sat 0,07998 2603 2803,1 6,2574 0,06668 2604 2804 6,1869 0,05707 2604 2803 6,125225 0,08027 2606 2806,3 6,2638 — — — — — — — —250 0,087 2663 2880,1 6,4084 0,07058 2644 2856 6,2871 0,05873 2623,7 2829,2 6,175300 0,09890 2762 3008,8 6,6437 0,08114 2750 2994 6,5389 0,06842 2738 2977,5 6,4460350 0,10976 2852 3126,2 6,8402 0,09053 2844 3115 6,7427 0,07678 2835 3104 6,658400 0,1201 2939 3239,3 7,0147 0,09936 2933 3231 6,9211 0,08453 2926 3222 6,84450 0,13014 3025 3350,8 71745 0,10787 3020 3344,0 7,0833 0,09196 3015 3337,2 7,0051500 0,13998 3112 3462 7,3233 0,11619 3108 3457 7,2337 0,09918 3103,7 3451 7,1571600 0,15930 3288 3686,2 7,596 0,13243 3285 3682 7,5084 0,11324 3282 3678 7,434700 0,17832 3468,8 3914,6 7,8435 0,14838 3466,6 3911,7 7,7571 0,12699 3464,4 3908,8 76837800 0,19716 3655,3 4148,2 8,072 0,16414 3654 4146 7,9862 0,14056 3651,8 4143,8 7,9135900 0,2159 3847,9 4387,6 8,2853 0,1798 3847 4385,9 8,1999 0,15402 3845 4384,1 8,128

1000 0,23458 4046,7 4633,1 8,486 0,19541 4045 4631,6 8,4009 0,16743 4044 4630,1 8,3291100 0,25322 4251,5 4884,6 8,6761 0,21098 4250 4883,3 8,5911 0,1808 4249 4881,9 8,5191200 0,27185 4462,1 5141,7 8,8569 0,22652 4461 5140,5 8,7719 0,19415 4460 5139,3 8,71300 0,29046 4677,8 5404 9,0291 0,24206 4677 5402,8 8,9442 0,20749 4676 5401,7 8,872





Sat 0,04978 2602,3 2801,4 6,07 0,04406 2600 2798,3 6,0198 0,03944 2597,1 2794,3 5,9733275 0,05457 2667,9 2886,2 6,2284 0,0473 2650 2863,1 6,1401 0,04141 2631 2838,3 6,054300 0,05884 2725,3 2960,7 6,3614 0,05135 2712,0 2943,1 6,2827 0,04532 2698 2924,5 6,2083350 0,06645 2826,6 3092,4 6,582 0,0584 2818 3080,6 6,513 0,05194 2809 3068,4 6,4492400 0,07341 2919,9 3213,5 6,7689 0,06475 2913 3204,7 6,7046 0,05781 2907 3195,6 6,646450 0,08003 3010,1 3330,2 6,9362 0,07074 3005 3323,2 6,8745 0,0633 2999,6 3316,1 6,8185500 0,08643 3099,5 3445,2 7,09 0,07651 3095,2 3439,5 7,0300 0,06857 3091 3433,8 6,976600 0,09885 3279,1 3674,4 7,3688 0,08765 3276 3670,5 7,3109 0,07869 3273,0 3666,5 7,2588700 0,11095 3462,1 3905,9 7,6198 0,09847 3459,9 3903 7,5631 0,08849 3458 3900,1 7,512800 0,12287 3650,1 4141,6 7,8502 0,10911 3648 4139,4 7,7942 0,09811 3647 4137,2 7,744900 0,13469 3843,6 4382,3 8,0647 0,11965 3842 4380,6 8,0091 0,10762 3840,7 4378,8 7,9593

1000 0,14645 4042,9 4628,7 8,2661 0,13013 4042 4627,2 8,2108 0,11707 4040,3 4625,7 8,1611100 0,15817 4248 4880,6 8,4566 0,14056 4246,8 4879,3 8,4014 0,12648 4246 4878 8,35191200 0,16987 4458,6 5138,1 8,6376 0,15098 4457 5136,9 8,5824 0,13587 4456 5135,7 8,5331300 0,18156 4674,3 5400,5 8,8099 0,16139 4673 5399,4 8,7548 0,14526 4672 5398,2 8,706

p = 6,00 [ MPa ] (275,6) p = 7,00 [ MPa ] (285,88) p = 8,00 [ MPa ] (295,06)Sat 0,03244 2589,7 2784,3 5,8891 0,02737 2580,5 2772,1 5,8132 0,02352 2569,8 2757,9 5,7431300 0,03616 2667,2 2884,2 6,0673 0,02947 2632 2838,4 5,9304 0,02426 2591 2785 5,7905350 0,04223 2789,6 3043 6,3334 0,03524 2769 3016 6,2282 0,02995 2748 2987,3 6,1300400 0,04739 2892,8 3177,2 6,5407 0,03993 2879 3158,1 6,4477 0,03432 2864 3138,3 6,3633450 0,05214 2988,9 3301,8 6,7192 0,04416 2977,9 3287 6,6326 0,03817 2967 3272 6,5550500 0,05665 3082,2 3422,1 6,8802 0,04814 3073,3 3410,3 6,7974 0,04175 3064 3398,3 6,7239550 0,06101 3174,6 3540,6 70287 0,05195 3167 3530,9 6,9486 0,04516 3160 3521,0 6,8778600 0,06525 3266,9 3658,4 7,1676 0,05565 3261 3650,3 70894 0,04845 3254 3642 70205700 0,07352 3453,2 3894,3 7,4234 0,06283 3449 3888,4 7,3476 0,05481 3444 3882,5 7,281800 0,0816 3643,1 4132,7 7,6566 0,06981 3640 4128,3 7,5822 0,06097 3636 4123,8 7,517900 0,08958 3837,8 4375,3 7,8727 0,07669 3835,0 4371,8 7,7991 0,06702 3832 4368,3 7,735

1000 0,09749 4037,8 4622,7 8,0751 0,0835 4035 4619,8 8,002 0,07301 4033 4616,9 7,93841100 0,10536 4243,3 4875,4 8,2661 0,09027 4241 4872,8 8,1933 0,07896 4238,6 4870,3 8,131200 0,11321 4454 5133,3 8,4473 0,09703 4452 5130,9 8,3747 0,08489 4449,4 5128,5 8,3121300 0,12106 4669,6 5396 8,6199 0,10377 4667 5393,7 8,5472 0,0908 4665 5391,5 8,484

p = 9,00 [ MPa ] (303,40) p = 10,00 [ MPa ] (311,06) p = 12,50 [ MPa ] (327,89)Sat 0,02048 2557,8 2742,1 5,6771 0,01803 2544 2724,7 5,614 0,0135 2505 2673,8 5,462325 0,02327 2646,5 2855,9 5,8711 0,01986 2610 2809 5,7568 — — — —350 0,0258 2724,4 2956,5 6,0361 0,02242 2699 2923,4 5,9442 0,01613 2625 2826,2 5,712400 0,02993 2848,4 3117,8 6,2853 0,02641 2832 3096,5 6,2119 0,02 2789,3 3039,3 6,0416450 0,0335 2955,1 3256,6 6,4843 0,02975 2943 3240,8 6,4189 0,02299 2912 3199,8 6,272500 0,03677 3055 3386,1 66575 0,03279 3046 3373,6 6,5965 0,0256 3021,7 3342 6,462550 0,03987 3152 3511 6,8141 0,03564 3144,5 3500,9 6,7561 0,02801 3124,9 3475 6,629600 0,04285 3248,1 3633,7 6,9588 0,03837 3242 3625,3 6,9028 0,03029 3225,4 3604,0 6,781650 0,04574 3344 3755,3 7,0943 0,04101 3338 3748,3 7,0397 0,03248 3324,4 3730 6,922700 0,04857 3439 3876,5 7,2221 0,04358 3435 3870,5 7,1687 0,0346 3422,9 3855 7,054800 0,05409 3633 4119,4 7,4597 0,04859 3629,0 4114,9 7,4077 0,03869 3620 4103,7 7,297900 0,0595 3829 4364,7 7,6782 0,05349 3826,3 4361,2 7,6272 0,04267 3819,1 4352,5 7,518

1000 0,06485 4030 4613,9 7,8821 0,05832 4028 4611 7,8315 0,04658 4021,6 4603,8 7,7241100 0,07016 4236 4867,7 8,0739 0,06312 4234 4865,1 8,0236 0,05045 4228,2 4859 7,9171200 0,07544 4447 5U6,2 8,2556 0,06789 4445 5123,8 8,2054 0,0543 4439,3 5118 8,0991300 0,08072 4662,7 5389,2 8,4283 0,07265 4660 5387 8,3783 0,05813 4654,8 5381 8,272




p = 15 [ MPa ] (342,24) p = 17,5 [ MPa ] (354,75) p = 20 [ MPa ] (365,81)T υ u h s υ u h s υ u h s

Sat. 0,01034 2455 2610,5 5,3097 0,00792 2390 2528,8 5,1418 0,00583 2293,1 2410 4,927350 0,01147 2520 2692,4 5,442 — — — — — — — —400 0,01565 2741 2975,4 5,8810 0,012448 2685 2902,8 5,7212 0,00994 2619,2 2818 5,554450 0,01845 2879,5 3156,2 6,1403 0,015174 2844 3109,7 6,0182 0,0127 2806,2 3060 5,9016500 0,0208 2997 3308,5 6,3442 0,017359 2970 3274 6,2382 0,01477 2942,8 3238 6,14550 0,02293 3105 3448,6 65198 0,019288 3084 3421,4 6,4229 0,01656 3062,3 3394 6,335600 0,024911 3209 3582,3 6,6775 0,021064 3192 3560,1 6,5866 0,01818 3174 3538 6,505650 0,0268 3310 3712,3 6,8223 0,022737 3296 3693,9 6,7356 0,01969 3281,5 3675 6,658700 0,02861 3411 3840,1 69572 0,024337 3399 3824,7 6,8736 0,02113 3386,5 3809 6,799800 0,0321 3611 4092,4 7,204 0,027385 3602 4081,1 7,1245 0,02385 3592,7 4070 7,054900 0,03546 3812 4343,8 7,4279 0,030307 3805 4335,1 7,3507 0,02645 3797,4 4326 7,283

1000 0,03875 4015 4596,6 7,6347 0,033158 4009 4589,5 7,5588 0,02897 4003,1 4582,5 7,49251100 0,042 4222,6 4852,6 7,8282 0,03597 4217 4846,4 7,753 0,03145 4211,3 4840 7,68741200 0,045233 4433,8 5112,3 8,0108 0,038761 4428,3 5106,6 7,9359 0,03391 4422,8 5101 7,8711300 0,04846 4649 5375,9 8,1839 0,041542 4644 5370,5 8,1093 0,03636 4638 5365 8,044

p = 25 [ MPa ] p = 30 [ MPa ] p = 35 [ MPa ]375 0,001973 1799 1847,9 4,0319 0,001789 1738 1791,4 3,9303 0,0017 1702,9 1762 3,872400 0,006004 2430 2580,2 5,1418 0,00279 2067 2151 4,4728 0,0021 1914,0 1988 4,212425 0,007882 2609 2806,3 5,4722 0,005304 2455 2614,2 5,1503 0,00343 2253,4 2373 4,7747450 0,00916 2721 2949,7 5,6743 0,006735 2619 2821,4 5,4423 0,00496 2498,7 2672,4 5,196500 0,01112 2884 3162,4 5,9592 0,008679 2821 3081 5,7904 0,00693 2751,9 2994 5,628550 0,012724 3018 3335,6 6,1764 0,010168 2970,3 3275,4 6,0342 0,00835 2920,9 3213 5,903600 0,01414 3138 3491,4 6,3602 0,011446 3101 3443,9 6,233 0,00953 3062 3396 6,118650 0,01543 3252 3637,5 6,5229 0,012596 3221,0 3598,9 6,4057 0,01058 3189,8 3560 6,301700 0,01665 3361 3777,6 66707 0,013661 3336 3745,7 6,5606 0,01153 3309,9 3714 6,463800 0,01891 3574 4047,1 6,9345 0,015623 3556 4024,3 6,8332 0,01328 3536,8 4002 6,745900 0,021045 3783 4309,1 71679 0,017448 3769 4291,9 7,0717 0,01488 3754 4275 6,989

1000 0,0231 3991 4568,5 7,3801 0,019196 3979 4554,7 7,2867 0,01641 3966,7 4541 7,2061100 0,02512 4200 4828,2 7,5765 0,020903 4189,2 4816,3 7,4845 0,0179 4178,3 4805 7,4061200 0,02712 4412 5089,9 7,7604 0,022589 4401 5079 7,6691 0,01936 4390,7 5068 7,5911300 0,0291 4627 5354,4 7,9342 0,024266 4616 5344 7,8432 0,02082 4605,1 5334 7,765

p = 40 [ MPa ] p = 50 [ MPa ] p = 60 [ MPa ]375 0,0016406 1677,1 1742,7 3,8289 0,0015593 1638,6 1716,5 3,7638 0,0015027 1609,3 1699,5 3,714400 0,0019077 1854,5 1930,8 4,1134 0,0017309 1788 1874,6 4,003 0,0016335 1745,3 1843,4 3,9317425 0,0025319 2096,8 2198,1 4,5028 0,0020071 1959,6 2060 4,2733 0,0018165 1892,7 2001,7 4,1625450 0,0036931 2365,1 2512,8 4,9459 0,0024862 2159,6 2283,9 4,5883 0,002085 2053,9 2179 4,4119500 0,0056225 2678,4 2903,3 5,4699 0,0038924 2525,5 2720,1 5,1725 0,0029557 2390,5 2567,9 4,932600 0,0080943 3022,6 3346,4 6,0113 0,0061123 2942 3247,6 5,8177 0,0048345 2861,1 3151,2 5,6451650 0,0090636 3158 3520,6 6,2054 0,0069657 3093,6 3441,8 6,0342 0,0055953 3028,8 3364,6 5,8829700 0,0099415 3283,6 3681,3 6,375 0,0077274 3230,5 3616,9 6,2189 0,0062719 3177,3 3553,6 6,0824800 0,0115228 3517,9 3978,8 6,6662 0,0090761 3479,8 3933,6 6,529 0,0074588 3441,6 3889,1 6,411900 0,0129626 3739,4 4257,9 6,915 0,0102831 3710,3 4224,4 6,7882 0,0085083 3681 4191,5 6,6805

1000 0,0143238 3954,6 4527,6 7,1356 0,0114113 3930,5 4501,1 7,0146 0,00948 3906,4 4475,2 6,91261100 0,0156426 4167,4 4793,1 7,3364 0,0124966 4145,7 4770,6 7,2183 0,0104091 4124,1 4748,6 7,11941200 0,0169403 4380,1 5057,7 7,5224 0,0135606 4359,1 5037,2 7,4058 0,0113167 4338,2 5017,2 7,30821300 0,0182292 4594,3 5323,5 7,6969 0,0146159 4572,8 5303,6 7,5807 0,0122155 4551,4 5284,3 7,4837



Tabela 10.8 – Água líquida comprimida


Sat 0,0012859 1147,78 1154,21 2,9201 0,0014524 1393 1401,53 3,3595 0,0016581 1585,58 1610,45 3,68470 0,0009977 0,03 5,02 0,0001 0,0009952 0,1 10,05 0,0003 0,0009928 0,15 15,04 0,0004

20 0,0009995 83,64 88,64 0,2955 0,0009972 83,35 93,32 0,2945 0,000995 83,05 97,97 0,293440 0,0010056 166,93 171,95 0,5705 0,0010034 166,33 176,36 0,5685 0,0010013 165,73 180,75 0,566560 0,0010149 250,21 255,28 0,8284 0,0010127 249,34 259,47 0,8258 0,0010105 248,49 263,65 0,823180 0,0010268 333,69 338,83 1,0719 0,0010245 332,56 342,81 1,0687 0,0010222 331,46 346,79 1,0655100 0,001041 417,5 422,71 1,303 0,0010385 416,09 426,48 1,2992 0,0010361 414,72 430,26 1,2954120 0,0010576 501,79 507,07 1,5232 0,0010549 500,07 510,61 1,5188 0,0010522 498,39 514,17 1,5144140 0,0010768 586,74 592,13 1,7342 0,0010737 584,67 595,4 1,7291 0,0010707 582,64 598,7 1,7241160 0,0010988 672,61 678,1 1,9374 0,0010953 670,11 681,07 1,9316 0,0010918 667,69 684,07 1,9259180 0,001124 759,62 765,24 2,1341 0,0011199 756,63 767,83 2,1274 0,0011159 753,74 770,48 2,1209200 0,001153 848,08 853,85 2,3254 0,001148 844,49 855,97 2,3178 0,0011433 841,04 858,18 2,3103220 0,0011866 938,43 944,36 2,5128 0,0011805 934,07 945,88 2,5038 0,0011748 929,89 947,52 2,4952240 0,0012264 1031,34 1037,47 2,6978 0,0012187 1025,94 1038,13 2,6872 0,0012114 1020,82 1038,99 2,677260 0,0012748 1127,92 1134,3 2,8829 0,0012645 1121,03 1133,68 2,8698 0,001255 1114,59 1133,41 2,8575280 – – – – 0,0013216 1220,9 1234,11 3,0547 0,0013084 1212,47 1232,09 3,0392300 – – – – 0,0013972 1328,34 1342,31 3,2468 0,001377 1316,58 1337,23 3,2259320 – – – – – – – – 0,0014724 1431,05 1453,13 3,4246340 – – – – – – – – 0,0016311 1567,42 1591,88 3,6545

p = 20 [ MPa ] (365,81) p = 30 [ MPa ] p = 50 [ MPa ]0 0,0009904 0,2 20 0,0004 0,0009856 0,25 29,82 0,0001 0,0009766 0,2 49,03 0,0014

20 0,0009928 82,75 102,61 0,2922 0,0009886 82,16 111,82 0,2898 0,0009804 80,98 130 0,284740 0,0009992 165,15 185,14 0,5646 0,0009951 164,01 193,87 0,5606 0,0009872 161,84 211,2 0,552660 0,0010084 247,66 267,82 0,8205 0,0010042 246,03 276,16 0,8153 0,0009962 242,96 292,77 0,805180 0,0010199 330,38 350,78 1,0623 0,0010156 328,28 358,75 1,0561 0,0010073 324,32 374,68 1,0439

100 0,0010337 413,37 434,04 1,2917 0,0010290 410,76 441,63 1,2844 0,0010201 405,86 456,87 1,2703120 0,0010496 496,75 517,74 1,5101 0,0010445 493,58 524,91 1,5017 0,0010348 487,63 539,37 1,4857140 0,0010678 580,67 602,03 1,7192 0,0010621 576,86 608,73 1,7097 0,0010515 569,76 622,33 1,6915160 0,0010885 665,34 687,11 1,9203 0,0010821 660,81 693,27 1,9095 0,0010703 652,39 705,91 1,8890180 0,0011120 750,94 773,18 2,1146 0,0011047 745,57 778,71 2,1024 0,0010912 735,68 790,24 2,0793200 0,0011387 837,70 860,47 2,3031 0,0011302 831,34 865,24 2,2892 0,0011146 819,73 875,46 2,2634220 0,0011693 925,89 949,27 2,4869 0,0011590 918,32 953,09 2,4710 0,0011408 904,67 961,71 2,4419240 0,0012046 1015,94 1040,04 2,6673 0,0011920 1006,84 1042,60 2,6489 0,0011702 990,69 1049,20 2,6158260 0,0012462 1108,53 1133,45 2,8459 0,0012303 1097,38 1134,29 2,8242 0,0012034 1078,06 1138,23 2,7860280 0,0012965 1204,69 1230,62 3,0248 0,0012755 1190,69 1228,96 2,9985 0,0012415 1167,19 1229,26 2,9536300 0,0013596 1306,10 1333,29 3,2071 0,0013304 1287,89 1327,80 3,1740 0,0012860 1258,66 1322,95 3,1200320 0,0014437 1415,66 1444,53 3,3978 0,0013997 1390,64 1432,63 3,3538 0,0013388 1353,23 1420,17 3,2867340 0,0015683 1539,64 1571,01 3,6074 0,0014919 1501,71 1546,47 3,5425 0,0014032 1451,91 1522,07 3,4556360 0,0018226 1702,78 1739,23 3,8770 0,0016265 1626,57 1675,36 3,7492 0,0014838 1555,97 1630,16 3,6290380 — — — — 0,0018691 1781,35 1837,43 4,0010 0,0015883 1667,13 1746,54 3,8100



Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor

Temp Pressão Volumeespecífico Energia interna Entalpia Entropia

[ ºC ] [ kPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]Sólido

saturadoVapor

saturadoSólido

saturado Sublimação VaporSaturado

SólidoSaturado Sublimação Vapor

SaturadoSólido

Saturado Sublimação VaporSaturado

T p υs×103 υv us usv uv hs hsv hv ss ssv sv

0,01 0,61130 1,0908 206,153 –333,40 2708,7 2375,3 –333,40 2834,7 2501,3 –1,2210 10,3772 9,1562

0 0,61080 1,0908 206,315 –333,42 2708,7 2375,3 –333,42 2834,8 2501,3 –1,2211 10,3776 9,1565

–2 0,51770 1,0905 241,663 –337,61 2710,2 2372,5 –337,61 2835,3 2497,6 –1,2369 10,4562 9,2193

–4 0,43760 1,0901 283,799 –341,78 2711,5 2369,8 –341,78 2835,7 2494,0 –1,2526 10,5358 9,2832

–6 0,36890 1,0898 334,139 –345,91 2712,9 2367,0 –345,91 2836,2 2490,3 –1,2683 10,6165 9,3482

–8 0,31020 1,0894 394,414 –350,02 2714,2 2364,2 –350,02 2836,6 2486,6 –1,2839 10,6982 9,4143

–10 0,26010 1,0891 466,757 –354,09 2715,5 2361,4 –354,09 2837,0 2482,9 –1,2995 10,7809 9,4815

–12 0,21760 1,0888 553,803 –358,14 2716,8 2358,7 –358,14 2837,3 2479,2 –1,3150 10,8648 9,5498

–14 0,18150 1,0884 658,824 –362,16 2718,0 2355,9 –362,16 2837,6 2475,5 –1,3306 10,9498 9,6192

–16 0,15100 1,0881 785,907 –366,14 2719,2 2353,1 –366,14 2837,9 2471,8 –1,3461 11,0359 9,6898

–18 0,12520 1,0878 940,183 –370,10 2720,4 2350,3 –370,10 2838,2 2468,1 –1,3617 11,1233 9,7616

–20 0,10355 1,0874 1128,113 –374,03 2721,6 2347,5 –374,03 2838,4 2464,3 –1,3772 11,2120 9,8348

–22 0,08535 1,0871 1357,864 –377,93 2722,7 2344,7 –377,93 2838,6 2460,6 –1,3928 11,3020 9,9093

–24 0,07012 1,0868 1639,753 –381,80 2723,7 2342,0 –381,80 2838,7 2456,9 –1,4083 11,3935 9,9852

–26 0,05741 1,0864 1986,776 –385,64 2724,8 2339,2 –385,64 2838,9 2453,2 –1,4239 11,4864 10,0625

–28 0,04684 1,0861 2415,201 –389,45 2725,8 2336,4 –389,45 2839,0 2449,5 –1,4394 11,5808 10,1413

–30 0,03810 1,0858 2945,228 –393,23 2726,8 2333,6 –393,23 2839,0 2445,8 –1,4550 11,6765 10,2215

–32 0,03090 1,0854 3601,823 –396,98 2727,8 2330,8 –396,98 2839,1 2442,1 –1,4705 11,7733 10,3028

–34 0,02499 1,0851 4416,253 –400,71 2728,7 2328,0 –400,71 2839,1 2438,4 –1,4860 11,8713 10,3853

–36 0,02016 1,0848 5430,116 –404,40 2729,6 2325,2 –404,40 2839,1 2434,7 –1,5014 11,9704 10,4690

–38 0,01618 1,0844 6707,022 –408,06 2730,5 2322,4 –408,06 2839,0 2431,0 –1,5168 12,0714 10,5546

–40 0,01286 1,0841 8366,396 –411,70 2731,3 2319,6 –411,70 2838,9 2427,2 –1,5321 12,1768 10,6447



Anexo 3 Propriedades termodinâmicas da amônia

Tabela 10.10 – Amônia saturada

Temp Pressão Volume específico Entalpia Entropia[ ºC ] [ kPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]

Líquidosaturado

EvaporaçãoVapor

SaturadoLíquido

saturadoEvaporação

VaporSaturado

Líquidosaturado

EvaporaçãoVapor

Saturado

T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv–50 40,86 0,001424 2,62524 2,62667 –43,76 1416,34 1372,57 –0,1916 6,3470 6,1553–48 45,94 0,001429 2,35297 2,35440 –35,04 1410,95 1375,90 –0,1528 6,2666 6,1139–46 51,52 0,001434 2,11359 2,11503 –26,31 1405,50 1379,19 –0,1142 6,1875 6,0733–44 57,66 0,001439 1,90262 1,90406 –17,56 1400,00 1382,44 –0,0759 6,1095 6,0336–42 64,38 0,001444 1,71625 1,71769 –8,79 1394,44 1385,65 –0,0378 6,0326 5,9948–40 71,72 0,001450 1,55124 1,55269 0,00 1388,82 1388,82 0,0000 5,9568 5,9568–38 79,74 0,001455 1,40482 1,40627 8,81 1383,13 1391,94 0,0376 5,8820 5,9196–36 88,48 0,001460 1,27461 1,27607 17,64 1377,39 1395,03 0,0749 5,8082 5,8831–34 97,98 0,001465 1,15857 1,16004 26,49 1371,58 1398,07 0,1120 5,7353 5,8473–32 108,29 0,001471 1,05496 1,05643 35,36 1365,70 1401,06 0,1489 5,6634 5,8123–30 119,46 0,001476 0,96226 0,96374 44,26 1359,76 1404,01 0,1856 5,5924 5,7780–28 131,54 0,001482 0,87916 0,88064 53,17 1353,74 1406,92 0,2220 5,5223 5,7443–26 144,59 0,001487 0,80453 0,80602 62,11 1347,66 1409,77 0,2582 5,4530 5,7113–24 158,65 0,001493 0,73738 0,73887 71,07 1341,51 1412,58 0,2942 5,3846 5,6788–22 173,80 0,001498 0,67685 0,67835 80,05 1335,29 1415,34 0,3301 5,3170 5,6470–20 190,08 0,001504 0,62220 0,62371 89,05 1329,00 1418,05 0,3657 5,2501 5,6158–18 207,56 0,001510 0,57277 0,57428 98,08 1322,64 1420,71 0,4011 5,1840 5,5851–16 226,29 0,001516 0,52800 0,52951 107,12 1316,20 1423,32 0,4363 5,1187 5,5550–14 246,35 0,001522 0,48737 0,48889 116,19 1309,68 1425,88 0,4713 5,0541 5,5254–12 267,79 0,001528 0,45045 0,45197 125,29 1303,09 1428,38 0,5061 4,9901 5,4963–10 290,67 0,001534 0,41684 0,41837 134,41 1296,42 1430,83 0,5408 4,9269 5,4676–8 315,08 0,001540 0,38621 0,38775 143,55 1289,67 1433,22 0,5753 4,8642 5,4395–6 341,07 0,001546 0,35824 0,35979 152,72 1282,84 1435,56 0,6095 4,8023 5,4118–4 368,72 0,001553 0,33268 0,33423 161,91 1275,93 1437,84 0,6437 4,7409 5,3846–2 398,10 0,001559 0,30928 0,31084 171,12 1268,94 1440,06 0,6776 4,6801 5,35770 429,29 0,001566 0,28783 0,28940 180,36 1261,86 1442,22 0,7114 4,6199 5,33132 462,34 0,001573 0,26815 0,26972 189,63 1254,69 1444,32 0,7450 4,5603 5,30534 497,35 0,001579 0,25005 0,25163 198,93 1247,43 1446,35 0,7785 4,5012 5,27966 534,39 0,001586 0,23341 0,23499 208,25 1240,08 1448,32 0,8118 4,4426 5,25438 573,54 0,001593 0,21807 0,21966 217,60 1232,63 1450,23 0,8449 4,3845 5,229410 614,87 0,001600 0,20392 0,20553 226,97 1225,10 1452,07 0,8779 4,3269 5,204812 658,48 0,001608 0,19086 0,19247 236,38 1217,46 1453,84 0,9108 4,2698 5,180514 704,43 0,001615 0,17878 0,18040 245,81 1209,72 1455,53 0,9435 4,2131 5,156516 752,81 0,001623 0,16761 0,16923 255,28 1201,88 1457,16 0,9760 4,1568 5,132818 803,71 0,001630 0,15725 0,15888 264,77 1193,94 1458,71 1,0085 4,1009 5,109420 857,22 0,001638 0,14764 0,14928 274,30 1185,89 1460,18 1,0408 4,0455 5,086322 913,41 0,001646 0,13872 0,14037 283,85 1177,73 1461,58 1,0730 3,9904 5,063424 972,38 0,001654 0,13043 0,13208 293,44 1169,45 1462,89 1,1050 3,9357 5,040726 1034,21 0,001663 0,12272 0,12438 303,07 1161,06 1464,13 1,1370 3,8813 5,018228 1099,00 0,001671 0,11553 0,11720 312,72 1152,55 1465,27 1,1688 3,8272 4,996030 1166,83 0,001680 0,10883 0,11051 322,42 1143,92 1466,33 1,2005 3,7735 4,974032 1237,80 0,001688 0,10258 0,10427 332,14 1135,16 1467,30 1,2321 3,7200 4,952134 1312,00 0,001697 0,09675 0,09845 341,91 1126,27 1468,17 1,2635 3,6669 4,930436 1389,52 0,001707 0,09129 0,09300 351,71 1117,25 1468,95 1,2949 3,6140 4,908938 1470,46 0,001716 0,08619 0,08790 361,55 1108,09 1469,64 1,3262 3,5613 4,887540 1554,92 0,001725 0,08141 0,08313 371,43 1098,79 1470,22 1,3574 3,5088 4,866242 1642,98 0,001735 0,07693 0 07866 381,35 1089,34 1470,69 1,3885 3,4566 4,845144 1734,75 0,001745 0,07272 0,07447 391,31 1079,75 1471,06 1,4195 3,4045 4,824046 1830,33 0,001755 0,06878 0,07053 401,32 1070,00 1471,32 1,4504 3,3526 4,803048 1929,82 0,001766 0,06507 0,06684 411,38 1060,09 1471,46 1,4813 3,3009 4,782250 2033,32 0,001777 0,06159 0,06336 421,48 1050,01 1471,49 1,5121 3,2493 4,7613



Tabela 10.11 – Amônia superaquecida

Temperatura

Pressão abs. [ kPa ] [ ºC ](Temp. sat) [ ºC ] –20 –10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100

υ 2,4463 2,5471 2,6474 2,7472 2,8466 2,9458 3,0447 3,1435 3,2421 3,3406 3,4390 —50 h 1434,6 1455,7 1476,9 1498,1 1519,3 1540,6 1562,0 1583,5 1605,1 1626,9 1648,8 —

(–46,53) s 6,3187 6,4006 6,4795 6,5556 6,6293 6,7008 6,7703 6,8379 6,9038 6,9682 7,0312 —υ 1,6222 1,6905 1,7582 1,8255 1,8924 1,9591 2,0255 2,0917 2,1577 2,2237 2,2895 —

75 h 1431,7 1453,3 1474,8 1496,2 1517,7 1539,2 1560,7 1582,4 1604,1 1626,0 1648,0 —(–39,16) s 6,1120 6,1954 6,2756 6,3527 6,4272 6,4993 6,5693 6,6373 6,7036 6,7683 6,8315 —

υ 1,2101 1,2621 1,3136 1,3647 1,4153 1,4657 1,5158 1,5658 1,6156 1,6652 1,7148 1,8137100 h 1428,8 1450,8 1472,6 1494,4 1516,1 1537,7 1559,5 1581,2 1603,1 1625,1 1647,1 1691,7

(–33,59) s 5,9626 6,0477 6,1291 6,2073 6,2826 6,3553 6,4258 6,4943 6,5609 6,6258 6,6892 6,8120υ 0,9627 1,0051 1,0468 1,0881 1,1290 1,1696 1,2100 1,2502 1,2903 1,3302 1,3700 1,4494

125 h 1425,9 1448,3 1470,5 1492,5 1514,4 1536,3 1558,2 1580,1 1602,1 1624,1 1646,3 1691,0(–29,06) s 5,8446 5,9314 6,0141 6,0933 6,1694 6,2428 6,3138 6,3827 6,4496 6,5149 6,5785 6,7017

υ 0,7977 0,8336 0,8689 0,9037 0,9381 0,9723 1,0062 1,0398 1,0734 1,1068 1,1401 1,2065150 h 1422,9 1445,7 1468,3 1490,6 1512,8 1534,8 1556,9 1578,9 1601,0 1623,2 1645,4 1690,2

(–25,21) s 5,7465 5,8349 5,9189 5,9992 6,0761 6,1502 6,2217 6,2910 6,3583 6,4238 6,4877 6,6112υ — 0,6193 0,6465 0,6732 0,6995 0,7255 0,7513 0,7769 0,8023 0,8275 0,8527 0,9028

200 h — 1440,6 1463,8 1486,8 1509,4 1531,9 1554,3 1576,6 1598,9 1621,3 1643,7 1688,8(–18,85) s — 5,6791 5,7659 5,8484 5,9270 6,0025 6,0751 6,1453 6,2133 6,2794 6,3437 6,4679

υ — 0,4905 0,5129 0,5348 0,5563 0,5774 0,5983 0,6190 0,6396 0,6600 0,6803 0,7206250 h — 1435,3 1459,3 1482,9 1506,0 1529,0 1551,7 1574,3 1596,8 1619,4 1641,9 1687,3

(–13,65) s — 5,5544 5,6441 5,7288 5,8093 5,8861 5,9599 6,0309 6,0997 6,1663 6,2312 6,3561υ — — 0,4238 0,4425 0,4608 0,4787 0,4964 0,5138 0,5311 0,5483 0,5653 0,5992

300 h — — 1454,7 1478,9 1502,6 1525,9 1549,0 1571,9 1594,7 1617,5 1640,2 1685,8(–9,22) s — — 5,5420 5,6290 5,7113 5,7896 5,8645 5,9365 6,0060 6,0732 6,1385 6,2642

υ — — 0,3601 0,3765 0,3925 0,4081 0,4235 0,4386 0,4536 0,4685 0,4832 0,5124350 h — — 1449,9 1474,9 1499,1 1522,9 1546,3 1569,5 1592,6 1615,5 1638,4 1684,3

(–5,34) s — — 5,4532 5,5427 5,6270 5,7068 5,7828 5,8557 5,9259 5,9938 6,0596 6,1860υ — — 0,3123 0,3270 0,3413 0,3552 0,3688 0,3823 0,3955 0,4086 0,4216 0,4473

400 h — — 1445,1 1470,7 1495,6 1519,8 1543,6 1567,1 1590,4 1613,6 1636,7 1682,8(–1,87) s — — 5,3741 5,4663 5,5525 5,6338 5,7111 5,7850 5,8560 5,9244 5,9907 6,1179

υ — — — 0,2885 0,3014 0,3140 0,3263 0,3384 0,3503 0,3620 0,3737 0,3967450 h — — — 1466,5 1492,0 1516,7 1540,9 1564,7 1588,2 1611,6 1634,9 1681,3

(1,27) s — — — 5,3972 5,4855 5,5685 5,6470 5,7219 5,7936 5,8627 5,9295 6,0575

20 30 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180υ 0,2695 0,2810 0,2923 0,3033 0,3141 0,3248 0,3353 0,3562 0,3768 0,3972 — —

500 h 1488,3 1513,5 1538,1 1562,3 1586,1 1609,6 1633,1 1679,8 1726,6 1773,8 — —( 4,15) s 5,4244 5,5090 5,5889 5,6647 5,7373 5,8070 5,8744 6,0031 6,1253 6,2422 — —

υ 0,2215 0,2315 0,2412 0,2506 0,2598 0,2689 0,2778 0,2955 0,3128 0,3300 — —600 h 1480,8 1507,1 1532,5 1557,3 1581,6 1605,7 1629,5 1676,8 1724,0 1771,5 — —

( 9,29) s 5,3156 5,4037 5,4862 5,5641 5,6383 5,7094 5,7778 5,9081 6,0314 6,1491 — —υ 0,1872 0,1961 0,2046 0,2129 0,2210 0,2289 0,2367 0,2521 0,2671 0,2819 — —

700 h 1473,0 1500,4 1526,7 1552,2 1577,1 1601,6 1625,8 1673,7 1721,4 1769,2 — —(13,81) s 5,2196 5,3115 5,3968 5,4770 5,5529 5,6254 5,6949 5,8268 5,9512 6,0698 — —

υ 0,1614 0,1695 0,1772 0,1846 0,1919 0,1990 0,2059 0,2195 0,2328 0,2459 0,2589 —800 h 1464,9 1493,5 1520,8 1547,0 1572,5 1597,5 1622,1 1670,6 1718,7 1766,9 1815,3 —

(17,86) s 5,1328 5,2287 5,3171 5,3996 5,4774 5,5513 5,6219 5,7555 5,8811 6,0006 6,1150 —υ — 0,1487 0,1558 0,1626 0,1692 0,1756 0,1819 0,1942 0,2061 0,2179 0,2295 —

900 h — 1486,5 1514,7 1541,7 1567,9 1593,3 1618,4 1667,5 1716,1 1764,5 1813,2 —(21,53) s — 5,1530 5,2447 5,3296 5,4093 5,4847 5,5565 5,6919 5,8187 5,93^9 6,0541 —

υ — 0,1321 0,1387 0,1450 0,1511 0,1570 0,1627 0,1739 0,1848 0,1955 0,2060 0,21641000 h — 1479,1 1508,5 1536,3 1563,1 1589,1 1614,6 1664,3 1713,4 1762,2 1811,2 1860,5

(24,91) s — 5,0826 5,1778 5,2654 5,3471 5,4240 5,4971 5,6342 5,7622 5,8834 5,9992 6,1105



Tabela 10.11 – Amônia superaquecida (continuação)

Temperatura

Pressão abs. [ kPa ] [ ºC ]

(Temp. sat) [ ºC ] 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180 200 220

υ 0,1129 0,1185 0,1238 0,1289 0,1339 0,1435 0,1527 0,1618 0,1707 0,1795

1200 h 1495,4 1525,1 1553,3 1580,5 1606,8 1658 1708 1757,5 1807,1 1856,9

(30,95) s 5,0564 5,1497 5,2357 5,3159 5,3916 5,5325 5,6631 5,786 5,9031 6,0156

υ 0,0943 0,0994 0,1042 0,1088 0,1132 0,1217 0,1299 0,1378 0,1455 0,1532

1400 h 1481,6 1513,4 1543,1 1571,5 1598,8 1651,4 1702,5 1752,8 1802,9 1853,2

(36,26) s 4,9463 5,0462 5,137 5,2209 5,2994 5,4443 5,5775 5,7023 5,8208 5,9343

υ 0,0851 0,0895 0,0937 0,0977 0,1054 0,1127 0,1197 0,1266 0,1334

1600 h 1501 1532,5 1562,3 1590,7 1644,8 1696,9 1748 1798,7 1849,5

(41,03) s 4,951 5,0472 5,1351 5,2167 5,3659 5,5018 5,6286 5,7485 5,8631

υ 0,0738 0,078 0,0819 0,0857 0,0927 0,0993 0,1057 0,1119 0,118

1800 h 1487,9 1521,4 1552,7 1582,2 1638 1691,2 1743,1 1794,5 1845,7

(45,37) s 4,8614 4,9637 5,0561 5,141 5,2948 5,4337 5,5624 5,6838 5,7995

υ 0,0647 0,0687 0,0725 0,076 0,0825 0,0886 0,0945 0,1002 0,1057

2000 h 1473,9 1509,8 1542,7 1573,5 1631,1 1685,5 1738,2 1790,2 1842

(49,36) s 4,7754 4,8848 4,9821 5,0707 5,2294 5,3714 5,5022 5,6251 5,742



Anexo 4 Prpriedades termodinâmicas do refrigerante R–12 (Diclorodifluormetano)

Tabela 10.12 – R–12 Saturado

Temp Pressãoabs Volume específico Entalpia Entropia

[ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]Líquido


VaporSaturado

Líquidosaturado

EvaporaçãoVapor

SaturadoLíquido


VaporSaturado

T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv–90 0,002840 0,000608 4,414937 4,415545 –43,284 189,748 146,464 –0,20863 1,03593 0,82730–85 0,004240 0,000612 3,036704 3,037316 –39,005 187,737 148,731 –0,18558 0,99771 0,81213–80 0,006170 0,000617 2,137728 2,138345 –34,721 185,740 151,018 –0,16312 0,96155 0,79843–75 0,008790 0,000622 1,537030 1,537651 –30,430 183,751 153,321 –0,14119 0,92725 0,78606–70 0,012270 0,000627 1,126654 1,127280 –26,128 181,764 155,636 –0,11977 0,89465 0,77489–65 0,016800 0,000632 0,840534 0,841166 –21,814 179,774 157,960 –0,09880 0,86361 0,76480–60 0,022620 0,000637 0,637274 0,637911 –17,485 177,775 160,289 –0,07827 0,83397 0,75570–55 0,029980 0,000642 0,490358 0,491000 –13,141 175,762 162,621 –0,05815 0,80563 0,74748–50 0,039150 0,000648 0,382457 0,383105 –8,779 173,730 164,951 –0,03841 0,77848 0,74007–45 0,050440 0,000654 0,302029 0,302682 –4,400 171,676 167,276 –0,01903 0,75241 0,73338–40 0,064170 0,000659 0,241251 0,241910 0,000 169,595 169,595 0,00000 0,72735 0,72735–35 0,080710 0,000666 0,194732 0,195398 4,420 167,482 171,903 0,01871 0,70322 0,72193–30 0,100410 0,000672 0,158703 0,159375 8,862 165,335 174,197 0,03711 0,67993 0,71704–25 0,123680 0,000679 0,130487 0,131166 13,327 163,149 176,476 0,05522 0,65742 0,71264–20 0,150930 0,000685 0,108162 0,108847 17,816 160,920 178,736 0,07306 0,63563 0,70869–15 0,182600 0,000693 0,090326 0,091018 22,331 158,643 180,974 0,09063 0,61450 0,70513–10 0,219120 0,000700 0,075946 0,076646 26,874 156,314 183,188 0,10796 0,59397 0,70194–5 0,260960 0,000708 0,064255 0,064963 31,446 153,928 185,375 0,12506 0,57400 0,699070 0,308610 0,000716 0,054673 0,055389 36,052 151,479 187,531 0,14196 0,55453 0,696495 0,362550 0,000724 0,046761 0,047485 40,694 148,961 189,654 0,15865 0,53551 0,69416

10 0,423300 0,000733 0,040180 0,040914 45,375 146,365 191,740 0,17517 0,51689 0,6920615 0,491370 0,000743 0,034671 0,035413 50,100 143,684 193,784 0,19154 0,49862 0,6901520 0,567290 0,000752 0,030028 0,030780 54,874 140,909 195,783 0,20777 0,48064 0,6884125 0,651620 0,000763 0,026091 0,026854 59,702 138,028 197,730 0,22388 0,46292 0,6868030 0,744900 0,000774 0,022734 0,023508 64,592 135,028 199,620 0,23991 0,44539 0,6853035 0,847720 0,000786 0,019855 0,020641 69,551 131,896 201,446 0,25587 0,42800 0,6838740 0,960650 0,000798 0,017373 0,018171 74,587 128,613 203,200 0,27179 0,41068 0,6824845 1,084320 0,000811 0,015220 0,016032 79,712 125,160 204,872 0,28771 0,39338 0,6810950 1,219320 0,000826 0,013344 0,014170 84,936 121,514 206,450 0,30366 0,37601 0,6796755 1,366300 0,000841 0,011701 0,012542 90,274 117,645 207,920 0,31967 0,35849 0,6781760 1,525920 0,000858 0,010253 0,011111 95,743 113,521 209,264 0,33580 0,34073 0,6765365 1,698840 0,000877 0,008971 0,009847 101,362 109,099 210,460 0,35209 0,32262 0,6747170 1,885780 0,000897 0,007828 0,008725 107,155 104,326 211,481 0,36861 0,30401 0,6726275 2,087450 0,000920 0,006802 0,007723 113,153 99,136 212,288 0,38543 0,28474 0,6701780 2,304600 0,000946 0,005875 0,006821 119,394 93,437 212,832 0,40265 0,26457 0,6672285 2,538020 0,000976 0,005029 0,006005 125,932 87,107 213,039 0,42040 0,24320 0,6636190 2,788500 0,001012 0,004246 0,005258 132,841 79,961 212,802 0,43887 0,22018 0,6590595 3,056890 0,001056 0,003508 0,004563 140,235 71,707 211,942 0,45833 0,19477 0,65310100 3,344060 0,001113 0,002790 0,003903 148,314 61,810 210,124 0,47928 0,16564 0,64492105 3,650930 0,001197 0,002045 0,003242 157,521 49,047 206,568 0,50285 0,12970 0,63254110 3,978460 0,001364 0,001098 0,002462 169,550 28,444 197,995 0,53334 0,07423 0,60758112 4,115480 0,001792 0,000000 0,001792 183,418 0,000 183,418 0,56888 0,00000 0,56888



Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido

T υ h s υ h s υ h s[ ºC ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]

0,05 [ MPa ] 0,10 [ MPa ] 0,15 [ MPa ]–20 0,341859 181,170 0,79172 0,167702 179,987 0,74064–10 0,356228 186,889 0,81388 0,175223 185,839 0,76331 0,114826 184,753 0,73240

0 0,370509 192,705 0,83557 0,182648 191,765 0,78541 0,119980 190,800 0,7549510 0,384717 198,614 0,85681 0,189995 197,770 0,80700 0,125051 196,906 0,7769020 0,398864 204,617 0,87764 0,197277 203,855 0,82812 0,130053 203,077 0,7983230 0,412960 210,710 0,89808 0,204507 210,018 0,84879 0,135000 209,314 0,8192440 0,427014 216,891 0,91814 0,211692 216,262 0,86905 0,139900 215,621 0,8397150 0,441031 223,160 0,93784 0,218839 222,583 0,88892 0,144761 221,998 0,8597560 0,455018 229,512 0,95720 0,225956 228,982 0,90842 0,149589 228,446 0,8794070 0,468980 235,946 0,97623 0,233045 235,457 0,92757 0,154391 234,963 0,8986780 0,482919 242,460 0,99494 0,240112 242,007 0,94638 0,159168 241,549 0,9175990 0,496839 249,050 1,01334 0,247160 248,629 0,96487 0,163926 248,204 0,93617

0,20 [ MPa ] 0,25 [ MPa ] 0,30 [ MPa ]0 0,088609 189,805 0,73249 0,069752 188,779 0,71437 0,057150 187,718 0,69894

10 0,092550 196,020 0,75484 0,073024 195,109 0,73713 0,059984 194,173 0,7221520 0,096419 202,281 0,77657 0,076219 201,468 0,75920 0,062735 200,636 0,7445830 0,100229 208,597 0,79775 0,079351 207,866 0,78066 0,065419 207,119 0,7663340 0,103990 214,971 0,81843 0,082432 214,309 0,80157 0,068049 213,635 0,7874750 0,107710 221,405 0,83866 0,085470 220,803 0,82198 0,070636 220,191 0,8080860 0,111397 227,902 0,85846 0,088474 227,351 0,84193 0,073186 226,793 0,8282070 0,115056 234,462 0,87786 0,091449 233,956 0,86147 0,075706 233,444 0,8478780 0,118691 241,087 0,89689 0,094399 240,620 0,88061 0,078200 240,147 0,8671290 0,122305 247,775 0,91556 0,097328 247,341 0,89937 0,080673 246,904 0,88599100 0,125902 254,525 0,93390 0,100239 254,122 0,91779 0,083127 253,716 0,90449110 0,129484 261,338 0,95191 0,103135 260,962 0,93588 0,085566 260,582 0,92265

0,40 [ MPa ] 0,50 [ MPa ] 0,60 [ MPa ]20 0,045837 198,906 0,72043 0,035646 197,077 0,7004330 0,047971 205,577 0,74281 0,037464 203,963 0,72352 0,030422 202,263 0,7067940 0,050046 212,250 0,76447 0,039215 210,810 0,74574 0,031966 209,307 0,7296550 0,052072 218,939 0,78549 0,040912 217,643 0,76722 0,033450 216,300 0,7516360 0,054059 225,653 0,80595 0,042566 224,479 0,78806 0,034887 223,268 0,7728770 0,056014 232,401 0,82591 0,044185 231,330 0,80832 0,036286 230,231 0,7934680 0,057941 239,188 0,84540 0,045775 238,206 0,82807 0,037653 237,201 0,8134890 0,059846 246,017 0,86447 0,047341 245,112 0,84735 0,038996 244,188 0,83299100 0,061731 252,892 0,88315 0,048886 252,054 0,86621 0,040316 251,200 0,85204110 0,063601 259,815 0,90145 0,050415 259,035 0,88467 0,041619 258,242 0,87066120 0,065456 266,786 0,91941 0,051929 266,057 0,90276 0,042907 265,318 0,88889130 0,067299 273,806 0,93704 0,053430 273,123 0,92050 0,044181 272,431 0,90675

0,70 [ MPa ] 0,80 [ MPa ] 0,90 [ MPa ]40 0,026761 207,732 0,71529 0,022830 206,074 0,70210 0,019744 204,320 0,6897250 0,028100 214,903 0,73783 0,024068 213,446 0,72527 0,020912 211,921 0,7136160 0,029387 222,017 0,75951 0,025247 220,720 0,74744 0,022012 219,373 0,7363370 0,030632 229,099 0,78045 0,026380 227,934 0,76878 0,023062 226,730 0,7580880 0,031843 236,171 0,80076 0,027477 235,114 0,78940 0,024073 234,028 0,7790590 0,033028 243,244 0,82051 0,028545 242,279 0,80941 0,025051 241,290 0,79932100 0,034189 250,330 0,83976 0,029588 249,443 0,82887 0,026005 248,537 0,81901110 0,035332 257,436 0,85855 0,030612 256,616 0,84784 0,026937 255,781 0,83817120 0,036459 264,568 0,87693 0,031619 263,806 0,86636 0,027852 263,032 0,85685130 0,037572 271,730 0,89492 0,032612 271,019 0,88448 0,028751 270,298 0,87510140 0,038673 278,925 0,91254 0,033592 278,259 0,90221 0,029639 277,585 0,89295150 0,039765 286,155 0,92984 0,034563 285,529 0,91960 0,030515 284,896 0,91043



Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido (Continuação)


1,00 [ MPa ] 1,20 [ MPa ] 1,40 [ MPa ]50 0,018366 210,317 0,70259 0,014483 206,813 0,6816560 0,019410 217,970 0,72591 0,015463 214,964 0,70649 0,012579 211,613 0,6880670 0,020397 225,485 0,74814 0,016368 222,851 0,72982 0,013448 219,984 0,7128180 0,021341 232,910 0,76946 0,017221 230,568 0,75198 0,014247 228,059 0,7360190 0,022251 240,278 0,79004 0,018032 238,171 0,77321 0,014997 235,940 0,75802100 0,023133 247,612 0,80996 0,018812 245,699 0,79366 0,015710 243,692 0,77907110 0,023993 254,931 0,82931 0,019567 253,180 0,81344 0,016393 251,355 0,79934120 0,024835 262,246 0,84816 0,020301 260,632 0,83265 0,017053 258,961 0,81893130 0,025661 269,567 0,86655 0,021018 268,072 0,85133 0,017695 266,530 0,83795140 0,026474 276,902 0,88452 0,021721 275,509 0,86955 0,018321 274,078 0,85644150 0,027275 284,255 0,90211 0,022412 282,952 0,88735 0,018934 281,618 0,87447160 0,028068 291,632 0,91933 0,023093 290,408 0,90477 0,019535 289,158 0,89208

1,60 [ MPa ] 1,80 [ MPa ] 2,00 [ MPa ]70 0,011208 216,810 0,69641 0,009406 213,208 0,6799280 0,011984 225,344 0,72092 0,010187 222,363 0,70622 0,008704 219,024 0,6914390 0,012698 233,563 0,74387 0,010884 231,007 0,73036 0,009406 228,226 0,71713100 0,013366 241,575 0,76564 0,011525 239,332 0,75297 0,010035 236,936 0,74079110 0,014000 249,448 0,78646 0,012126 247,446 0,77443 0,010615 245,336 0,76300120 0,014608 257,225 0,80649 0,012697 255,417 0,79497 0,011159 253,528 0,78411130 0,015195 264,937 0,82586 0,013244 263,288 0,81474 0,011676 261,577 0,80433140 0,015765 272,606 0,84465 0,013772 271,090 0,83385 0,012172 269,526 0,82380150 0,016320 280,250 0,86293 0,014284 278,847 0,85240 0,012651 277,405 0,84265160 0,016864 287,880 0,88076 0,014784 286,574 0,87045 0,013116 285,237 0,86094170 0,017398 295,506 0,89816 0,015272 294,284 0,88805 0,013570 293,037 0,87874180 0,017923 303,136 0,91519 0,015752 301,988 0,90524 0,014013 300,819 0,89611

2,50 [ MPa ] 3,00 [ MPa ] 3,50 [ MPa ]90 0,006595 219,736 0,68284100 0,007264 230,029 0,71081 0,005231 220,723 0,67755110 0,007837 239,453 0,73573 0,005886 232,256 0,70806 0,004324 222,360 0,67559120 0,008351 248,379 0,75873 0,006419 242,398 0,73420 0,004959 235,086 0,70840130 0,008827 256,986 0,78035 0,006887 251,825 0,75788 0,005456 245,865 0,73548140 0,009273 265,377 0,80091 0,007313 260,818 0,77991 0,005884 255,728 0,75965150 0,009697 273,616 0,82062 0,007709 269,521 0,80072 0,006270 265,053 0,78195160 0,010104 281,748 0,83961 0,008083 278,024 0,82059 0,006626 274,027 0,80291170 0,010497 289,802 0,85799 0,008439 286,384 0,83967 0,006961 282,759 0,82284180 0,010879 297,802 0,87584 0,008782 294,640 0,85809 0,007279 291,319 0,84194190 0,011250 305,764 0,89322 0,009114 302,820 0,87594 0,007584 299,752 0,86035200 0,011614 313,701 0,91018 0,009436 310,946 0,89330 0,007878 308,092 0,87816

4,00 [ MPa ] 5,00 [ MPa ]120 0,003736 225,180 0,67769 0,001369 176,303 0,54710130 0,004325 238,691 0,71164 0,002501 216,458 0,64811140 0,004781 249,930 0,73918 0,003139 235,004 0,69359150 0,005172 260,124 0,76357 0,003585 248,416 0,72568160 0,005522 269,710 0,78596 0,003950 259,910 0,75253170 0,005845 278,903 0,80694 0,004268 270.400 0.77648180 0,006147 287,825 0,82685 0,004555 280,276 0,79851190 0,006434 296,552 0,84590 0,004821 289,740 0,81917200 0,006708 305,136 0,86424 0,005071 298,916 0,83877210 0,006972 313,614 0,88197 0,005308 307,882 0,85753220 0,007228 322,013 0,89917 0,005535 316,690 0,87557230 0,007477 330,352 0,91592 0,005753 325,380 0,89301



Anexo 5 Propriedades termodinâmicas do R134a (1,1,12 – Tetrafluormetano)

Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado

Temp Pressãoabs

Volume específico Entalpia Entropia

[ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]Líquido


VaporSaturado

Líquidosaturado

EvaporaçãoVapor

SaturadoLíquido


VaporSaturado

T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv–33 0,0737 0,000718 0,255740 0,256460 157,417 220,491 377,908 0,8346 0,9181 1,7528–30 0,0851 0,000722 0,223300 0,22402 161,118 218,683 379,802 0,8499 0,8994 1,7493

–26,25 0,1013 0,000728 0,189470 0,19020 165,802 216,360 382,162 0,8690 0,8763 1,7453–25 0,1073 0,000730 0,179560 0,18029 167,381 215,569 382,950 0,8754 0,8687 1,7441–20 0,1337 0,000738 0,145750 0,14649 173,744 212,340 386,083 0,9007 0,8388 1,7395–15 0,1650 0,000746 0,119320 0,12007 180,193 209,004 389,197 0,9258 0,8096 1,7354–10 0,2017 0,000755 0,098454 0,099209 186,721 205,564 392,285 0,9507 0,7812 1,7319–5 0,2445 0,000764 0,081812 0,082576 193,324 202,016 395,340 0,9755 0,7534 1,72880 0,2940 0,000773 0,068420 0,069193 200,000 198,356 398,356 1,0000 0,7262 1,72625 0,3509 0,000783 0,057551 0,058334 206,751 194,572 401,323 1,0243 0,6995 1,7239

10 0,4158 0,000794 0,048658 0,049451 213,580 190,652 404,233 1,0485 0,6733 1,721815 0,4895 0,000805 0,041326 0,042131 220,492 186,582 407,075 1,0725 0,6475 1,720020 0,5728 0,000817 0,035238 0,036055 227,493 182,345 409,838 1,0963 0,6220 1,718325 0,6663 0,000829 0,030148 0,030977 234,590 177,920 412,509 1,1201 0,5967 1,716830 0,7710 0,000843 0,025865 0,026707 241,790 173,285 415,075 1,1437 0,5716 1,715335 0,8876 0,000857 0,022237 0,023094 249,103 168,415 417,518 1,1673 0,5465 1,713940 1,0171 0,000873 0,019147 0,020020 256,539 163,282 419,821 1,1909 0,5214 1,712345 1,1602 0,000890 0,016499 0,017389 264,110 157,852 421,962 1,2145 0,4962 1,710650 1,3180 0,000908 0,014217 0,015124 271,830 152,085 423,915 1,2381 0,4706 1,708855 1,4915 0,000928 0,012237 0,013166 279,718 145,933 425,650 1,2619 0,4447 1,706660 1,6818 0,000951 0,010511 0,011462 287,794 139,336 427,130 1,2857 0,4182 l ,704065 1,8898 0,000976 0,008995 0,009970 296,088 132,216 428,305 1,3099 0,3910 1,700970 2,1169 0,001005 0,007653 0,008657 304,642 124,468 429,110 1,3343 0,3627 1,697075 2,3644 0,001038 0,006453 0,007491 313,513 115,939 429,451 1,3592 0,3330 1,692380 2,6337 0,001078 0,005368 0,006446 322,794 106,395 429,189 1,3849 0,3013 1,686285 2,9265 0,001128 0,004367 0,005495 332,644 95,440 428,084 1,4117 0,2665 l ,678290 3,2448 0,001195 0,003412 0,004606 343,380 82,295 425,676 1,4404 0,2266 1,667095 3,5914 0,001297 0,002432 0,003729 355,834 64,984 420,818 1,4733 0,1765 1,6498

101,15 4,0640 0,001969 0 0,001969 390,977 0 390,977 1,5658 0 1,5658



Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido


0,10 [ MPa ] 0,15 [ MPa ] 0,20 [ MPa ]–25 0,19400 383,212 1,75058–20 0,19860 387,215 1,76655–10 0,20765 395,270 1,79775 0,13603 393,839 1,76058 0,10013 392,338 1,73276

0 0,21652 403,413 1,82813 0,14222 402,187 1,79171 0,10501 400,911 1,7647410 0,22527 411,668 1,85780 0,14828 410,602 1,82197 0,10974 409,500 1,7956220 0,23393 420,048 1,88689 0,15424 419,111 1,85150 0,11436 418,145 1,8256330 0,24250 428,564 1,91545 0,16011 427,730 1,88041 0,11889 426,875 1,8549140 0,25102 437,223 1,94355 0,16592 436,473 1,90879 0,12335 435,708 1,8835750 0,25948 446,029 1,97123 0,17168 445,350 1,93669 0,12776 444,658 1,9117160 0,26791 454,986 1,99853 0,17740 454,366 1,96416 0,13213 453,735 1,9393770 0,27631 464,096 2,02547 0,18308 463,525 1,99125 0,13646 462,946 1,9666180 0,28468 473,359 2,05208 0,18874 472,831 2,01798 0,14076 472,296 1,9934690 0,29303 482,777 2,07837 0,19437 482,285 2,04438 0,14504 481,788 2,01997100 0,30136 492,349 2,10437 0,19999 491,888 2,07046 0,14930 491,424 2,04614

0,25 [ MPa ] 0,30 [ MPa ] 0,40 [ MPa ]0 0,082637 399,579 1,74284

10 0,086584 408,357 1,77440 0,071110 407,171 1,75637 0,051681 404,651 1,7261120 0,090408 417,151 1,80492 0,074415 416,124 1,78744 0,054362 413,965 1,7584430 0,094139 425,997 1,83460 0,077620 425,096 1,81754 0,056926 423,216 1,7894740 0,097798 434,925 1,86357 0,080748 434,124 1,84684 0,059402 432,465 1,8194950 0,101401 443,953 1,89195 0,083816 443,234 1,87547 0,061812 441,751 1,8486860 0,104958 453,094 1,91980 0,086838 452,442 1,90354 0,064169 451,104 1,8771870 0,108480 462,359 1,94720 0,089821 461,763 1,93110 0,066484 460,545 1,9051080 0,111972 471,754 1,97419 0,092774 471,206 1,95823 0,068767 470,088 1,9325290 0,115440 481,285 2,00080 0,095702 480,777 1,98495 0,071022 479,745 1,95948100 0,118888 490,955 2,02707 0,098609 490,482 2,01131 0,073254 489,523 1,98604110 0,122318 500,766 2,05302 0,101498 500,324 2,03734 0,075468 499,428 2,01223120 0,125734 510,720 2,07866 0,104371 510,304 2,06305 0,077665 509,464 2,03809

0,50 [ MPa ] 0,60 [ MPa ] 0,70 [ MPa ]20 0,042256 411,645 1,7342030 0,044457 421,221 1,76632 0,036094 419,093 1,74610 0,030069 416,809 1,7277040 0,046557 430,720 1,79715 0,037958 428,881 1,77786 0,031781 426,933 1,7605650 0,048581 440,205 1,82696 0,039735 438,589 1,80838 0,033392 436,895 1,7918760 0,050547 449,718 1,85596 0,041447 448,279 1,83791 0,034929 446,782 1,8220170 0,052467 459,290 1,88426 0,043108 457,994 1,86664 0,036410 456,655 1,8512180 0,054351 468,942 1,91199 0,044730 467,764 1,89471 0,037848 466,554 1,8796490 0,056205 478,690 1,93921 0,046319 477,611 1,92220 0,039251 476,507 1,90743100 0,058035 488,546 1,96598 0,047883 487,550 1,94920 0,040627 486,535 1,93467110 0,059845 498,518 1,99235 0,049426 497,594 1,97576 0,041980 496,654 1,96143120 0,061639 508,613 2,01836 0,050951 507,750 2,00193 0,043314 506,875 1,98777130 0,063418 518,835 2,04403 0,052461 518,026 2,02774 0,044633 517,207 2,01372140 0,065184 529,187 2,06940 0,053958 528,425 2,05322 0,045938 527,656 2,03932

0,80 [ MPa ] 0,90 [ MPa ] 1,00 [ MPa ]40 0,027113 424,860 1,74457 0,023446 422,642 1,72943 0,020473 420,249 1,7147950 0,028611 435,114 1,77680 0,024868 433,235 1,76273 0,021849 431,243 1,7493660 0,030024 445,223 1,80761 0,026192 443,595 1,79431 0,023110 441,890 1,7818170 0,031375 455,270 1,83732 0,027447 453,835 1,82459 0,024293 452,345 1,8127380 0,032678 465,308 1,86616 0,028649 464,025 1,85387 0,025417 462,703 1,8424890 0,033944 475,375 1,89427 0,029810 474,216 1,88232 0,026497 473,027 1,87131100 0,035180 485,499 1,92177 0,030940 484,441 1,91010 0,027543 483,361 1,89938110 0,036392 495,698 1,94874 0,032043 494,726 1,93730 0,028561 493,736 1,92682120 0,037584 505,988 1,97525 0,033126 505,088 1,96399 0,029556 504,175 1,95371130 0,038760 516,379 2,00135 0,034190 515,542 1,99025 0,030533 514,694 1,98013140 0,039921 526,880 2,02708 0,035241 526,096 2,01611 0,031495 525,305 2,00613150 0,041071 537,496 2,05247 0,036278 536,760 2,04161 0,032444 536,017 2,03175



Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido (continuação)


1,20 [ MPa ] 1,40 [ MPa ] 1,60 [ MPa ]50 0,017243 426,845 1,7237360 0,018439 438,210 1,75837 0,015032 434,079 1,73597 0,012392 429,322 1,7134970 0,019530 449,179 1,79081 0,016083 445,720 1,77040 0,013449 441,888 1,7506680 0,020548 459,925 1,82168 0,017040 456,944 1,80265 0,014378 453,722 1,7846690 0,021512 470,551 1,85135 0,017931 467,931 1,83333 0,015225 465,145 1,81656100 0,022436 481,128 1,88009 0,018775 478,790 1,86282 0,016015 476,333 1,84695110 0,023329 491,702 1,90805 0,019583 489,589 1,89139 0,016763 487,390 1,87619120 0,024197 502,307 1,93537 0,020362 500,379 1,91918 0,017479 498,387 1,90452130 0,025044 512,965 1,96214 0,021118 511,192 1,94634 0,018169 509,371 1,93211140 0,025874 523,697 1,98844 0,021856 522,054 1,97296 0,018840 520,376 1,95908150 0,026691 534,514 2,01431 0,022579 532,984 1,99910 0,019493 531,427 1,98551160 0,027495 545,426 2,03980 0,023289 543,994 2,02481 0,020133 542,542 2,01147170 0,028289 556,443 2,06494 0,023988 555,097 2,05015 0,020761 553,735 2,03702

1,80 [ MPa ] 2,00 [ MPa ] 2,50 [ MPa ]70 0,011341 437,562 1,73085 0,009581 432,531 1,7101180 0,012273 450,202 1,76717 0,010550 446,304 1,74968 0,007221 433,797 1,7018090 0,013099 462,164 1,80057 0,011374 458,951 1,78500 0,008157 449,499 1,74567100 0,013854 473,741 1,83202 0,012111 470,996 1,81772 0,008907 463,279 1,78311110 0,014560 485,095 1,86205 0,012789 482,693 1,84866 0,009558 476,129 1,81709120 0,015230 496,325 1,89098 0,013424 494,187 1,87827 0,010148 488,457 1,84886130 0,015871 507,498 1,91905 0,014028 505,569 1,90686 0,010694 500,474 1,87904140 0,016490 518,659 1,94639 0,014608 516,900 1,93463 0,011208 512,307 1,90804150 0,017091 529,841 1,97314 0,015168 528,224 1,96171 0,011698 524,037 1,93609160 0,017677 541,068 1,99936 0,015712 539,571 1,98821 0,012169 535,722 1,96338170 0,018251 552,357 2,02513 0,016242 550,963 2,01421 0,012624 547,399 1,99004180 0,018814 563,724 2,05049 0,016762 562,418 2,03977 0,013066 559,098 2,01614190 0,019369 575,177 2,07549 0,017272 573,950 2,06494 0,013498 570,841 2,04177

3,00 [ MPa ] 3,50 [ MPa ] 4,00 [ MPa ]90 0,005755 436,193 1,69950100 0,006653 453,731 1,74717 0,004839 440,433 1,70386110 0,007339 468,500 1,78623 0,005667 459,211 1,75355 0,004277 446,844 1,71480120 0,007924 482,043 1,82113 0,006289 474,697 1,79346 0,005005 465,987 1,76415130 0,008446 494,915 1,85347 0,006813 488,771 1,82881 0,005559 481,865 1,80404140 0,008926 507,388 1,88403 0,007279 502,079 1,86142 0,006027 496,295 1,83940150 0,009375 519,618 1,91328 0,007706 514,928 1,89216 0,006444 509,925 1,87200160 0,009801 531,704 1,94151 0,008103 527,496 1,92151 0,006825 523,072 1,90271170 0,010208 543,713 1,96892 0,008480 539,890 1,94980 0,007181 535,917 1,93203180 0,010601 555,690 1,99565 0,008839 552,185 1,97724 0,007517 548,573 1,96028190 0,010982 567,670 2,02180 0,009185 564,430 2,00397 0,007837 561,117 1,98766200 0,011353 579,678 2,04745 0,009519 576,665 2,03010 0,008145 573,601 2,01432



Anexo 6 Propriedades termodinâmicas do nitrogênio

Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado

Temp Pressão abs Volume específico Entalpia Entropia[ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]

Líquidosaturado

EvaporaçãoVapor

SaturadoLíquido


VaporSaturado

Líquidosaturado

EvaporaçãoVapor

Saturado

T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv63,148 0,01252 0,001150 1,480100 1,481249 –150,911 215,392 64,482 2,4234 3,4108 5,8342

65 0,01741 0,001160 1,092670 1,093825 –147,172 213,384 66,212 2,4816 3,2829 5,7646

70 0,03858 0,001191 0,525020 0,526206 –137,088 207,788 70,700 2,6307 2,9683 5,5991

75 0,07610 0,001223 0,280500 0,281722 –126,949 201,816 74,867 2,7700 2,6909 5,4609

77,348 0,10133 0,001240 0,215150 0,216385 –122,150 198,839 76,689 2,8326 2,5707 5,4033

80 0,13699 0,001259 0,162485 0,163744 –116,689 195,319 78,630 2,9014 2,4415 5,3429

85 0,22903 0,001299 0,100204 0,101503 –106,252 188,149 81,898 3,0266 2,2136 5,2401

90 0,36066 0,001343 0,064803 0,066146 –95,577 180,137 84,560 3,1466 2,0016 5,1482

95 0,54082 0,001393 0,043398 0,044792 –84,593 171,075 86,482 3,2627 1,8009 5,0636

100 0,77881 0,001452 0,029764 0,031216 –73,199 160,691 87,493 3,3761 1,6070 4,9831

105 1,08423 0,001522 0,020673 0,022195 –61,238 148,597 87,359 3,4883 1,4153 4,9036

110 1,46717 0,001610 0,014342 0,015952 –48,446 134,165 85,719 3,6017 1,2197 4,8215

115 1,93875 0,001729 0,009717 0,011445 –34,308 116,212 81,904 3,7204 1,0106 4,7310

120 2,51248 0,001915 0,006083 0,007998 –17,605 91,930 74,324 3,8536 0,7661 4,6197

125 3,20886 0,002353 0,002530 0,004883 6,677 48,762 55,438 4,0395 0,3901 4,4296

126,19 3,39780 0,003194 0,000000 0,003194 29,791 0,000 29,791 4,2193 0,0000 4,2193



Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido

Pressãoabs Temperatura

[ MPa ] [ ºC ]100 125 150 175 200 225 250 275 300

υ 0,29103 0,367236 0,442612 0,517577 0,592311 0,666904 0,741404 0,815839 0,8902290,1 h 101,938 128,423 154,695 180,86 206,967 233,039 259,09 285,128 311,16

s 5,6944 5,9308 6,1225 6,2838 6,4232 6,5461 6,6559 6,7551 6,8457υ 0,142521 0,181711 0,220007 0,257878 0,295515 0,333008 0,370408 0,407743 0,445033

0,2 h 100,238 127,294 153,876 180,236 206,476 232,644 258,766 284,861 310,938s 5,4775 5,7191 5,913 6,0755 6,2157 6,339 6,4491 6,5486 6,6393υ 0,053062 0,070328 0,086429 0,102059 0,117442 0,132677 0,147817 0,162892 0,177921

0,5 h 94,46 123,776 151,376 178,349 204,998 231,458 257,799 284,063 310,276s 5,166 5,4282 5,6296 5,7959 5,9383 6,0629 6,174 6,2741 6,3653υ — 0,033064 0,041876 0,05012 0,058093 0,065911 0,073631 0,081285 0,088893

1,0 h — 117,397 147,062 175,156 202,522 229,482 256,194 282,743 309,182s — 5,1872 5,4039 5,5772 5,723 5,8504 5,963 6,0642 6,1562υ — 0,01403 0,019541 0,024153 0,028436 0,032548 0,036558 0,0405 0,044395

2,0 h — 101,541 137,779 168,584 197,528 225,543 253,014 280,14 307,034s — 4,8887 5,1541 5,3443 5,4989 5,631 5,7467 5,8502 5,9438υ — — 0,008231 0,011185 0,01365 0,015912 0,018063 0,020145 0,022179

4,0 h — — 115,595 154,672 187,417 217,74 246,8 275,098 302,898s — — 4,8379 5,0797 5,2548 5,3978 5,5203 5,6282 5,725

150 175 200 225 250 275 300 350 400υ 0,004421 0,006909 0,008771 0,010412 0,011937 0,013393 0,014803 0,017532 0,020187

6,0 h 87,298 139,945 177,293 210,125 240,822 270,294 298,988 354,951 409,83s 4,5685 4,8956 5,0955 5,2503 5,3797 5,4921 5,592 5,7646 5,9112υ 0,002914 0,004861 0,006387 0,007701 0,008905 0,010042 0,011135 0,013236 0,015264

8,0 h 61,924 125,326 167,469 202,833 235,145 265,761 295,318 352,511 408,237s 4,3522 4,746 4,9717 5,1385 5,2748 5,3916 5,4945 5,6709 5,8197υ 0,002388 0,003752 0,005014 0,006112 0,007113 0,008053 0,008952 0,01067 0,01232

10,0 h 48,659 112,363 158,353 196,022 229,841 261,532 291,902 350,26 406,79s 4,229 4,6233 4,8697 5,0474 5,1901 5,3109 5,4167 5,5967 5,7477υ 0,001955 0,002598 0,003365 0,004109 0,004804 0,005461 0,006088 0,00728 0,008416

15,0 h 36,805 91,928 140,599 181,908 218,586 252,47 284,565 345,466 403,791s 4,079 4,4191 4,6796 4,8745 5,0292 5,1585 5,2702 5,4581 5,6139υ 0,001782 0,002187 0,002687 0,003213 0,003729 0,004226 0,004704 0,005617 0,006487

20,0 h 33,644 83,317 130,168 172,324 210,434 245,699 279,007 341,856 401,649s 3,996 4,3024 4,5529 4,7517 4,9124 5,0469 5,1629 5,3568 5,5166



Anexo 7 Propriedades termodinâmicas do metano ( CH4 )

Tabela 10.18 – Metano saturado

Temp Pressãoabs Volume específico Entalpia Entropia

[ K ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]Líquido


Líquidosaturado Evaporação Vapor

SaturadoLíquido


T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv

90,685 0,01169 0,00221 3,97955 3,98176 –358,1 543,1 185,1 4,226 5,989 10,216

95 0,01983 0,00224 2,44824 2,45048 –343,7 537,2 193,4 4,381 5,654 10,035

100 0,03441 0,00228 1,47657 1,47885 –326,8 529,8 202,9 4,554 5,298 9,851

105 0,05643 0,00231 0,93791 0,94022 –309,7 521,8 212,2 4,721 4,970 9,691

110 0,08820 0,00235 0,62219 0,62454 –292,3 513,3 221,0 4,882 4,666 9,548

115 0,13232 0,00239 0,42808 0,43048 –274,7 504,1 229,4 5,037 4,384 9,421

120 0,19158 0,00244 0,30371 0,30615 –257,0 494,2 237,2 5,187 4,118 9,305

125 0,26896 0,00249 0,22110 0,22359 –239,0 483,4 244,5 5,332 3,868 9,200

130 0,36760 0,00254 0,16448 0,16702 –220,7 471,7 251,0 5,473 3,629 9,102

135 0,49072 0,00259 0,12457 0,12717 –202,1 458,9 256,8 5,611 3,399 9,011

140 0,64165 0,00265 0,09574 0,09839 –183,2 444,8 261,7 5,746 3,177 8,924

145 0,82379 0,00272 0,07444 0,07716 –163,7 429,4 265,7 5,879 2,961 8,841

150 1,04065 0,00279 0,05838 0,06117 –143,7 412,3 268,5 6,011 2,748 8,759

155 1,29580 0,00288 0,04604 0,04892 –123,1 393,3 270,2 6,141 2,537 8,679

160 1,59296 0,00297 0,03638 0,03935 –101,6 372,0 270,3 6,272 2,325 8,597

165 1,93607 0,00309 0,02868 0,03176 –79,1 347,8 268,7 6,405 2,108 8,512

170 2,32936 0,00322 0,02241 0,02563 –55,2 320,0 264,8 6,540 1,882 8,422

175 2,77762 0,00339 0,01718 0,02058 –29,3 287,2 257,9 6,681 1,641 8,322

180 3,28655 0,00362 0,01266 0,01628 –0,5 246,8 246,2 6,833 1,371 8,204

185 3,86361 0,00398 0,00845 0,01243 33,8 192,1 225,9 7,009 1,038 8,048

190 4,52082 0,00499 0,00298 0,00796 92,2 79,8 172,0 7,305 0,420 7,725

190,551 4,59920 0,00615 0,00000 0,00615 129,7 0,0 129,7 7,500 0,000 7,500



Tabela 10.19 – Metano superaquecido

Pressão abs Temperatura

[ MPa ] [ K ]

150 175 200 225 250 275 300 350 400 450

υ 1,5433 1,8054 2,0665 2,327 2,5872 2,8472 3,1069 3,6262 4,1451 —

h 308,5 360,8 413,2 465,8 518,9 572,9 628,1 742,9 865,4 —0,05

s 10,517 10,8399 11,1196 11,3674 11,5914 11,7972 11,9891 12,3429 12,6697 —

υ 0,7659 0,8984 1,0299 1,1609 1,2915 1,4219 1,5521 1,8123 2,0721 —

h 306,8 359,6 412,2 465 518,3 572,4 627,6 742,6 865,1 —0,10

s 10,1504 10,4759 10,757 11,0058 11,2303 11,4365 11,6286 11,9829 12,3099 —

υ 0,1433 0,1726 0,2006 0,228 0,255 0,2817 0,3083 0,3611 0,4137 —

h 292,3 349,1 404,1 458,5 512,9 567,8 623,7 739,6 862,8 —0,50

s 9,2515 9,6021 9,8959 10,152 10,3812 10,5906 10,785 11,1422 11,471 —

υ 0,0643 0,0815 0,0968 0,1113 0,1254 0,1392 0,1528 0,1798 0,2064 —

h 270,6 334,9 393,5 450,1 506 562 618,8 735,9 860,0 — —1,00

s 8,7902 9,1871 9,5006 9,7672 10,0028 10,2164 10,4138 10,7748 11,1059 —

υ — 0,0508 0,0621 0,0724 0,0822 0,0917 0,101 0,1193 0,1373 —

h — 318,8 382,3 441,4 499 556,2 613,8 732,3 857,2 —1,50

s — 8,9121 9,2514 9,5303 9,773 9,9911 10,1916 10,5565 10,8899 —

υ — 0,035 0,0446 0,0529 0,0606 0,068 0,0751 0,0891 0,1027 —

h — 300 370,2 432,4 491,8 550,3 608,9 728,6 854,3 —2,00

s — 8,6839 9,0596 9,3532 9,6036 9,8266 10,0303 10,3992 10,7349 —

υ — — 0,0269 0,0333 0,039 0,0442 0,0492 0,0589 0,0682 0,0774

h — — 342,7 413,3 477,1 538,3 598,8 721,2 848,8 983,53,00

s — — 8,7492 9,0823 9,3512 9,5848 9,7954 10,1726 10,513 10,8303

υ — — 0,0176 0,0235 0,0281 0,0324 0,0363 0,0438 0,051 0,058

h — — 308,2 392,4 461,6 526,1 588,7 713,9 843,2 979,24,00

s — — 8,4675 8,8653 9,1574 9,4031 9,6212 10,0071 10,3523 10,6725

150 175 200 225 250 275 300 350 400 450

υ — — 0,0114 0,0175 0,0216 0,0252 0,0286 0,0348 0,0406 0,0463

h — — 258,3 369,3 445,6 513,6 578,6 706,7 837,8 9755,00

s — — 8,1459 8,6728 8,9945 9,254 9,4802 9,8751 10,2251 10,5483

υ — — 0,0061 0,0135 0,0173 0,0205 0,0234 0,0288 0,0338 0,0386

h — — 160,3 343,7 428,8 500,9 568,4 699,5 832,4 970,96,00

s — — 7,6125 8,4907 8,8502 9,1253 9,3601 9,7643 10,1192 10,4453

υ — — 0,0041 0,0085 0,012 0,0147 0,0171 0,0213 0,0252 0,0289

h — — 88,5 285 393,9 475,4 548,1 685,4 822 962,98,00

s — — 7,2069 8,1344 8,5954 8,9064 9,1598 9,5831 9,9477 10,2796

υ — — 0,0038 0,0059 0,0089 0,0113 0,0133 0,0169 0,0201 0,0231

h — — 72,2 229,3 358,6 450,1 528,4 671,8 811,9 955,310,00

s — — 7,0862 7,8245 8,3716 8,721 8,9936 9,4362 9,8104 10,148



Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ]

Fórmula Massa R cp0 cv0Gás

química molecular [ kJ / kg · K ] [ kJ / kg · K ] [ kJ / kg · K ] [ k ]

Acetileno C2H2 26,038 0,31930 1,6986 1,3793 1,231

Ar 28,970 0,28700 1,0035 0,7165 1,400

Amônia NH3 17,031 0,48819 2,1300 1,6418 1,297

Argônio Ar 39,948 0,20813 0,5203 0,3122 1,667

Butano C4H10 58,124 0,14304 1,7164 1,5734 1,091

Dióxido de Carbono CO2 44,010 0,18892 0,8418 0,6529 1,289

Monóxido de Carbono CO 28,010 0,29683 1,0413 0,7445 1,400

Etano C2H6 30,070 0,27650 1,7662 1,4897 1,186

Etanol C2H5OH 46,069 0,18048 1,4270 1,2460 1,145

Etileno C2H4 28,054 0,29637 1,5482 1,2518 1,237

Hélio He 4,003 2,07703 5,1926 3,1156 1,667

Hidrogênio H2 2,016 4,12418 14,2091 10,0849 1,409

Metano CH4 16,040 0,51835 2,2537 1,7354 1,299

Metanol CH3OH 32,042 0,25948 1,4050 1,1455 1,227

Neônio Ne 20,183 0,41195 1,0299 0,6179 1,667

Nitrogênio N2 28,013 0,29680 1,0416 0,7448 1,400

Óxido nitroso N2O 44,013 0,18891 0,8793 0,6904 1,274

N–Octano C8H18 114,230 0,07279 1,7113 1,6385 1,044

Oxigênio O2 31,999 0,25983 0,9216 0,6618 1,393

Propano C3H8 44,097 0,18855 1,6794 1,4909 1,126

Vapor d’água H2O 18,015 0,46152 1,8723 1,4108 1,327

Dióxido de enxofre SO2 64,059 0,12979 0,6236 0,4938 1,263

Trióxido de enxofre SO3 80,058 0,10386 0,6346 0,5307 1,196



Anexo 8 Gráficos

Figura 10.1 – Diagrama generalizado de compressibilidade



Figura 10.2 – Diagrama generalizado de compressibilidade pR ≤ 1,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics,McGraw–Hill, New York, 1960.)



Figura 10.3 – Diagrama generalizado de compressibilidade pR ≤ 10,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics,McGraw–Hill, New York, 1960.)

Figura 10.4 – Diagrama generalizado de compressibilidade 10,0 ≤ pR ≤ 40,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics,McGraw–Hill, New York, 1960.)



Anexo 9 Unidades de medida

10.1 CONVERSÕES DE MEDIDAS DO SISTEMA INGLÊS

10.1.1 Medidas de comprimento1 inch 2,54 cm1 foot 12 inches 30,48 cm1 yard 3 feet 91,44 cm1 pole, rod, perch 5 ½ yards 5,03 m1 chain (ingl.) 4 poles 20,12 m1 furlong (200 yards) 10 chains (40 rods) 201,17 m1 statune mile(1760 yards)

8 furlongs(5280 feet)

1,609 km

1 nautical mile 6080.2 feet 1,853 km1 league 3 statute miles 4,828 km

10.1.2 Medidas náuticas ou marítimas1 fathom 6 feet 1,83 m1 nautical mile 1000 fathoms (aprox.) 1,853 km1 league 3 nautical miles 5,559 km

10.1.3 Medidas de agrimensor1 link 7.92 inches 20,12 cm1 chain 100 links 20,12 m1 mile 80 chains 1609,34 m1 acre 10 square chains 0,4047 ha

10.1.4 Medidas de superfície1 square inch 6,45 cm²1 square foot 9,29 cm²1 square yard 0,84 m²1 square pole 25,29 m²1 perch (Brit.) 10 square poles 252,93 m²1 rood (Brit.) 40 square rods 1011,71 m²1 acre (U.S.A.) 160 square rods 0,4047 ha1 acre (Brit.) 4 roods 0,4047 ha1 square mile 640 acres 259,00 ha1 square mile 640 acres 2,509 km²

10.1.5 Medidas de volume1 cubic inch 16,39 cm³1 cubic foot 1728 cubic inches 28,32 dm³1 cubic yard 27 cubic feet 764,53 dm³

10.1.6 Unidades de pressão1 Atm 101325 Pa 1,0332 kgf/cm²1 Bar 100000 Pa1 kgf/cm² 0,981 Bar1 PSI ≈ 6894 Pa1,0332 kgf/cm² = 101325 Pa = 760 mmHg = 1 Atm = 14,696 PSI

10.1.7 Medidas de capacidade (líquidos)1 minim (Brit.) .0592 milimeter 0,0000592 l1 minim (U.S.A.) 0,0000616 l1 fluid dram (Brit.) 60 minims 3,552 ml1 fluid dram (U.S.A.) 60 minims 3,697 ml1 fluid ounce (Brit.) 8 fluid drams 28,47 ml1 fluid ounce (U.S.A.) 29,57 ml1 pint (Brit.) 20 fluid ounces 569,4 ml1 pint (U.S.A.) 16 fluid ounces 473,12 ml1 pint (Brit.) 4 gills 0,5682 l1 quart (Brit.) 2 pints 1,1364 l1 gallon (Brit.) 2 quarts 4,5459 l1 gallon (U.S.A.) 3,785 l1 peck (Brit.) 2 gallons 9,092 l1 bushel (Brit.) 4 pecks 36,368 l1 quarter 8 bushels 2,909 hl1 barrel (U.S.A.) 31 ½ gallons 1,43198 hl1 hogshead (U.S.A.) 2 barrels 2,86396 hl

10.1.8 Medidas de capacidade (secos)1 pint (Brit.) 4 gills 568,3 ml1 pint (U.S.A.) 473,2 ml1 quart (U.S.A.) 2 pints 0,9464 l1 gallon (Brit.) 4 quarts 4,546 l1 gallon (U.S.A.) 4,41 l1 peck (Brit.) 2 gallons 9,092 l1 peck (U.S.A.) 8,810 l1 bushel (Brit.) 4 pecks 36,37 l1 bushel (U.S.A.) 35,24 l1 barrel (Brit.) 36 gallons 1,637 hl1 barrel (U.S.A.) 1,192 hl1 quarter (Brit.) 8 bushels 2,909 hl1 quarter (U.S.A.) 2,421 hl

10.1.9 Pesos de farmácia1 grain (Brit.) 20 mites 64,80 mg1 scrupel (U.S.A.) 20 grain (gr) 1,296 g1 dram (dm) (Brit.) 1/296 lb 1,772 g1 drachm 3 scrupels 3,888 g1 ounce (Brit.) 16 drams (dm) 28,35 g1 ounce (U.S.A.) 8 drachms 31,10 g1 pound avoirdupois (lb) 16 ounces (oz) 453,6 g1 pound avoirdupois (lb) 12 ounces (oz) 372,4 g

10.1.10 Pesos comerciais1 ounce (Brit.) 16 drams 28,35 g1 ounce (U.S.A.) 8 drachms 31,10 g1 pound (Brit.) 16 ounces (oz) 453,6 g1 stone (Brit.) 14 pounds 6,350 g1 quarter (Brit.) 28 pounds 12,70 kg1 quarter (U.S.A.) 25 pounds 11,34 kg1 hundredweight cental 100 pounds 45,36 kg1 short ton 2000 pounds 907,2 kg1 long ton 2240 pounds 1016,064 kg

UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA ANEXOS

Engº Patric Schürhaus 258

10.1.11 O significado de algumas medidasMedida Abreviação Equivalenteacre acre 4.047 m²avoirdupois 0,454 kgbushel bu. alqueire 35,24 ℓ (U.S.A.) – 36,37 ℓ (Brit.)chain cadeia, correntefathom braça (medida náutica) 1,80 mfeet pés (plural)fluid fluidofoot ft. pé (singular) 30,48 cmfurlong 220 yd. 201,167 mgallon gal. galão 3,785 ℓ (U.S.A.) – 4,546 ℓ (Brit.)grain grãohogshead meia pipa; barril; 60 galõeshundredweight quintal inglês de 50,804 quilogramasinch in. polegada 2,54 cmleague légualink elolong ton 2.240 lb. tonetala bruta ou tonelada inglesa 1.016 kgmile milhamilimeter milímetronautical mile milha marítima 1,853 kmounce oz. onça 28,35 gpeck pk. bicada 8,809 ℓ (U.S.A.) – 9,092 ℓ (Brit.)pint pt. quartilho 0,473 ℓ (U.S.A.) – 0,568 ℓ (Brit.)pole postepound lb. libra 453,60 gquart qt. quarta 0,946 ℓ (U.S.A.) – 1,136 ℓ (Brit.)quarter quarteirãorod rd. 5,03 mshort ton 2.000 lb. tonelada líquida ou tonelada americana 907,185 kgslug 14,5939 kg = 32,174 lbmsquare quadradostatute mile milha inglesa ou milha terestre 1,609 kmstone 14 lb. 6,350 kgyard yd. jarda 91,44 cm

10.2 FATORES DE CONVERSÃOComprimento [ cm ] [ m ] [ km ] [ in ] [ ft ] [ mi ]1 centímetro 1 10–2 10–5 0,3937 3,281x10–2 6.214x10–6

1 metro 100 1 10–3 39.37 3.281 6,214x10–4

1 quilômetro 105 1000 1 3,937x10–4 3281 0,62141 polegada 2,540 2,540x10–2 2,540x10–5 1 8,33x10–2 1,578x10–5

1 pé 30,48 0,3048 3,048x10–4 12 1 1,894x10–4

1 milha terrestre 1,609x105 1609 1,609 6,33x104 5280 1

[ º ] [ ‘ ] [ “ ] [ rad ] [ rot ]1 grau 1 60 3600 1,745x10–2 2,778x10–3

1 minuto 1,667x10–2 1 60 2,909x10–2 4,630x10–5

1 segundo 2,778x10–4 1,667x10–2 1 4,484x10–6 7,716x10–7

1 radiano 57,30 3438 2,063x105 1 0,15921 rotação 360 2,16x104 1,296x106 6,283 1



10.2.1 Conversão de potência

Tabela 10.21 – Conversão de potência

PARA TRANSFORMAR EM MULTIPLICAR PORWatt [ W ] Horsepower [ hp ] 0,001341Watt [ W ] Cavalo–vapor [ cv ] 0,001360Watt [ W ] Quilowatt [ kW ] 0,001Watt [ W ] Quilocalorias / min [ kcal / min ] 0,014330Watt [ W ] [ BTU / h ] 3,413

Horsepower [ hp ] Watt [ W ] 745,712155Cavalo–vapor [ cv ] Watt [ W ] 735,2941176

Quilowatt [ kW ] Watt [ W ] 1000,000000Quilocalorias / min [ kcal / min ] Watt [ W ] 69,78367062

[ BTU / h ] Watt [ W ] 0,292997

10.2.2 Equivalentes importantesEm inglês usa–se o ponto para separar os decimais das unidades, ao passo que em português

se usa a vírgula. A vírgula em inglês usa–se para separar os milhares das centenas, etc; onde emportuguês usa–se o ponto.

English Portuguese

.5 poin five 0,5 zero vírgula cinco43,861.36 forty–three thousand eight hundred and sixty–one

poin thirty–six43.861,36 quarenta e três mil oitocentos e sessenta e um

virgula trinta e seis



Tabela 10.22 – Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO)

Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidadeyotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000tera T 1012 = 1 000 000 000 000giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000quilo k 10³ = 1 000hecto h 10² = 100deca da 10deci d 10–1 = 0,1centi c 10–2 = 0,01mili m 10–3 = 0,001

micro µ 10–6 = 0,000 001nano n 10–9 = 0,000 000 001pico p 10–12 = 0,000 000 000 001

femto f 10–15 = 0,000 000 000 000 001atto a 10–18 = 0,000 000 000 000 000 001

zepto z 10–21 = 0,000 000 000 000 000 000 001yocto y 10–24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001



Anexo 10 Tabelas gerais

Tabela 10.23 – Alfabeto Grego

SímbolosNome

Maiúsculas MinúsculasAlfa Α αBeta Β β

Gama Γ γDelta Δ δ

Épsilon Ε εZeta Ζ ζEta Η ηTéta Θ θIota Ι ι

Capa Κ κLambda Λ λ

Miu Μ μNiu Ν νCsi Ξ ξ

Omicron Ο οPi Π πRó Ρ ρ

Sigma Σ σTau Τ τ

Upsilon Υ υFi Φ ϕ

Chi Χ χPsi Ψ ψ

Omega Ω ω



Tabe

la 1

0.24

– C

lass

ifica

ção

Perió

dica

dos

Ele

men

tos



Anexo 11 Matemática

10.3 GEOMETRIA

Círculo de raio r :Circunferência 2 rÁrea r 2

Esfera de raio r :Área 4 r2

Volume43

r3

Cilindro reto de raio r e altura hÁrea 2 r2 2 r hVolume h r2

Triângulo de base a e altura h

Áreaa h2

10.4 EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

Cilindro reto de raio r e altura hSe a x 2 b x c 0

Logo x b b2 4 a c2 a

10.5 TRIGONOMETRIA

10.5.1 Triângulos RetângulosFunções Trigonométricas Básicas

sin yr

cos xr

tan yx

cot xy

sec rx

csc ry

θ 30º 45º 60º

sen θ12

22

32

cos θ3

22

212

tan θ3

31 3

10.5.2 Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

a2 b2 c2

10.5.3 Triângulos Quaisquer

A B C 180 º

cC

bB

aA sensensen

++

Cbabac cos2222 ⋅⋅⋅−+=

10.6 SÍMBOLOS E SINAIS MATEMÁTICOS

= igual a≈ aproximadamente igual a≠ diferente de≡ idêntico a; definido por> maior do que (>> é muito maior que)< menor do que (<< é muito menor que)≥ maior ou igual a (ou não é menor que)≤ menor ou igual a (ou não é maior que)

± mais ou menos ( )24 ±=

Σ a soma de

10.7 INTERPOLAÇÃO

VALORES INCÓGNITA

A → ψ? B C

A C

B → ?

C → δ? B C

A C

UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA CÁLCULO DIFERENCIAL


10.8 CÁLCULO DIFERENCIAL

10.8.1 Diferenciais fundamentaisFunção Derivada

Regras básicas

y c x n C y ' c n x n 1 ( 10.1 )

y u x v x y ' u ' x v ' x ( 10.2 )

y u x v x y ' u ' v u v ' ( 10.3 )

yu xv x

y ' u ' v u v 'v 2 ( 10.4 )

y x y ' 12 x

( 10.5 )

y u x v x y ' uv u ' vu

v ' ln u ( 10.6 )

Derivada de uma função de função (regra de três)

y ' f ' u u ' xy f u x

y ' d yd x

d yd u

d ud x

( 10.7 )

Forma paramétrica de uma derivada

y ' d yd t

d td x

yx

y f x x f ty f t

y ' ' d2 yd x2

x y y xx3

( 10.8 )

Derivada de funções inversas

A equação y = f ( x ) resolvida com relação a x dá a funçãoinversa x = φ ( y )

x y f ' x i' y

( 10.9 )

Exemplo

y f x arc cos x ( 10.10 )

dá x y cos yf ' x 1

sen y1

1 x2 ( 10.11 )

Funções exponenciais

y ex y ' ex y ' ' .. . ( 10.12 )

y e x y ' e x ( 10.13 )

y eax y ' a eax ( 10.14 )

y x ex y ' ex 1 x ( 10.15 )

y e x y ' ex

2( 10.16 )

y a x y ' ax ln a ( 10.17 )

y anx y ' n anx ln a ( 10.18 )

y a x2

y ' ax2

2 x ln a ( 10.19 )



Funções trigonométricasy sen x y ' cos x ( 10.20 )

y cos x y ' sen x ( 10.21 )

y tan x y ' 1cos2 x

1 tan2 x ( 10.22 )

y cot x y ' 1sen2 x

1 cot2 x ( 10.23 )

y a sen kx y ' a k cos kx ( 10.24 )

y a cos kx y ' a k sen kx ( 10.25 )

y senn x y ' n senn 1 x cos x ( 10.26 )

y cosn x y ' n cosn 1 x sen x ( 10.27 )

y tann x y ' n tann 1 x 1 tan2 x ( 10.28 )

y cot n x y ' n cotn 1 x 1 cot2 x ( 10.29 )

y 1sen x

y ' cos xsen2 x

( 10.30 )

y 1cos x

y ' sen xcos2 x

( 10.31 )

Funções logarítmicas

y ln x y ' 1x

( 10.32 )

y loga x y ' 1x ln a

( 10.33 )

y ln 1 x y ' 11 x

( 10.34 )

y ln xn y ' nx

( 10.35 )

y ln x y ' 12 x

( 10.36 )

Funções hiperbólicas

y senh x y ' cosh x ( 10.37 )

y cosh x y ' senh x ( 10.38 )

y tanh x y ' 1cosh2 x

( 10.39 )

y coth x y ' 1senh2 x

( 10.40 )

Funções trigonométricas inversas

y arcsen x y ' 11 x2

( 10.41 )

y arccos x y ' 11 x2

( 10.42 )

y arctan x y ' 11 x2 ( 10.43 )

y arccot x y ' 11 x 2 ( 10.44 )

y arsenh x y ' 1x 2 1

( 10.45 )

y arcosh x y ' 1x2 1

( 10.46 )

y artanh x y ' 11 x2 ( 10.47 )

y arcoth x y ' 11 x 2 ( 10.48 )



10.9 CÁLCULO INTEGRAL

Integração: o inverso da derivação

O cálculo integral tem por objetivo achar uma função F ( x ) sendodado y = f ( x ) de modo tal que a derivada F’ ( x ) seja igual a f ( x ).Assim:

F ' xd F xd x

f x ( 10.49 )

Donde, por integração:

A integral indefinidaf x d x F x C ( 10.50 )

A constante de integração C desaparece na derivação, visto que aderivada de uma constane é nula.

Interpretação geométrica da inegral indefinida

Como a Erro! A origem dareferência não foi encontrada.indica, há uma infinidade decurvas y = F ( x ) de inclinação y’= f ( x ).Todas as curvas são idênticas,porém interseptam o eixo x emdiferentes pontos. A cada valor deC corresponde uma única curva.Se a curva passa por um ponto( x0, y0 ), tem–se

Figura 10.5 (Fonte: )

C y0 F x0 ( 10.51 )

A integral definida

A integral definida tem a forma

a

b

f x d x F xb

aF b F a ( 10.52 )

Neste caso a integral se verifica entre os limites a e b. Os resultadosobtidos substituindo b e a se subtraem, fazendo desaparecer aconstante C.

Termodinâmica

Engineering

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