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TERMODINMICA

TERMODINMICA

ApresentaoA Termodinmica a primeira de trs disciplinas que, juntas, formam o que costumase chamar de Engenharia de Sistemas Trmicos, ou Termocincias. A Termodinmica, a Mecnica dos Fluidos e a Transferncia de Calor esto intimamente ligadas e os conhecimentos destas cincias so teis soluo de diversos problemas cotidianos, seja em mbito industrial como domstico.

ThermodynamicsConservation of mass Conservation of energy Second law of thermodynamics Properties

TH

E

O RM

Thermal Systems Engineering Analysis directed to Design Operations/Maintenance Marketing/Sales Costing

Heat TransferConduction Convection Radiation Multiple Modes

HEAT

TRANSFE R

Fluid MechanicsFluid statics Conservation of momentum Mechanical energy equation Similitude and modeling

Neste curso de Engenharia Industrial da Madeira, a Transferncia de Calor no possui uma cadeira exclusiva para o seu estudo, em virtude da especificidade do tema, que de interesse mais direto da Engenharia Mecnica, e da necessidade de ocupar a grade com outros assuntos mais intimamente ligados ao curso. Por esta razo, os principais tpicos de Transferncia de Calor sero vistos diludos nas disciplinas de Termodinmica, Mecnica dos Fluidos e Propriedades e Produtos Energticos da Madeira, onde tais conceitos sero importantes no estudo da combusto e converso da energia trmica em calor nos variados processos da indstria. No que tange, exclusivamente, Termodinmica, elaborouse esta apostila com o intuto de reunir os principais tpicos que sero abordados durante as 70 horas desta disciplina no curso. Desta maneira, esta obra no objetiva, em nenhum momento, substituir os livros texto acerca deste assunto, mas apenas apresentar o mesmo contudo contido nestas obras, porm de forma mais resumida, organizada em concordncia com a carga horria da cadeira. Basicamente, esta apostila rene contedos dos dois livros texto indicados na bibliografia bsica da disciplina, que so:MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princpios de Termodinmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro, 2002. VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinmica Clssica. 4. Ed. Edgard Blcher: So Paulo, 1995

Eventualmente, so anexados contedos extrados de outras obras ou autores, dependendo do contexto ou de aplicaes especficas, que sejam de interesse direto do Curso de Engenharia Industrial da Madeira. Mas, ratifico que as principais fontes de informao continuam sendo os livros texto supracitados, bem como outros livros e obras relacionadas na Bibliografia desta apostila.

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FL U ID

S

TERMODINMICA

Uma diferena em relao s obras publicadas merece destaque nesta apostila, que a quantidade de exerccios resolvidos. Procurouse incluir, alm de alguns exerccios propostos, o maior nmero possvel de exerccios resolvidos. Nestes, a soluo desenvolvida acompanhada de comentrios que objetivam permitir ao estudante um melhor entendimento dos procedimentos algbricos ou numricos, bem como da obteno de dados tabelados ou da considerao de certas hipteses ou condies de contorno adotadas na soluo, afim de proporcionar ao aluno mais subsdios para sua aprendizagem. Este recurso de fornecer ou aluno um grande nmero de exerccios resolvidos objetiva apliar a carga horria de estudos na disciplina, permitindo ao aluno que amplie seu tempo de aprendizagem fora da sala de aula. Mas, convm ressaltar, que o xito na aprendizagem s ser atingido com a reviso dos exerccios resolvidos aliada soluo dos exerccios propostos. Os alunos que estiverem ineressados em aprofundar seu conhecimento em Termodinmica devem, ainda, resolver outros exerccios propostos nos livros e textos complementares relacionados na bibliografia. O desenvolvimento desta apostila vem acontecendo paralelamente ao decorrer das aulas, nos ltimos 2 anos. Assim, novos contedos vem sendo acrescidos, contedos irrelevantes esto sendo retirados e outros contedos tem sido ampliados ou melhor aplicados a medida em que os resultados em sala de aula vo aparecendo. Desta forma, o contedo desta obra permanece em constante alterao, mas sempre visando a maximizao da aprendizagem do aluno. Por isso, novas revises so frequentemente emitidas ao longo de um mesmo ano letivo. O resultado que alguns alunos possam ter revises diferentes uns dos outros, dependendo da data em que fotocopiaram ou imprimiram este texto. Para minimizar estas diferenas, esta apostila foi disponibilizada para download na internet, no site http://www.hasten.eng.br. A idia que a internet contenha, sempre, a reviso mais recente desta obra. E, para minimizar os custos com impresso, a obra foi dividida em vrias partes, de forma que as alteraes se reflitam em partes menores do texto. A fim de ampliar as possibilidades de estudo dos acadmicos de Termodinmica tambm foram disponibilizados no site http://www.hasten.eng.br outros textos complementares, produzidos por outros autores, bem como tabelas, grficos, links para outras pginas que abordam o estudo do tema e etc. Alm disto, tambm esto disponveis para download todas as provas e trabalhos passados, com suas respectivas solues. Pretendese, com isto, reunir o mximo de contedo em um s lugar, de acesso livre, fomentando o desenvolvimento do processo de ensinoaprendizagem, tanto para os alunos, como para outros professores. Dito isto, podese concluir ratificando o fato de que esta obra est em constante aperfeioamento, motivo pelo qual colocome a disposio para ouvir crticas ou sugestes, bem como para disponibilizar contedo lcito acerca do tema na internet, provindo de qualquer um que esteja engajado na proposta de trocar conhecimentos acerca de Termodinmica.

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TERMODINMICA

SumrioApresentao........................................................................................................................... 1 Sumrio ................................................................................................................................... 3 Lista de Tabelas ...................................................................................................................... 6 PLANO DE ENSINO ................................................................................................................ 7 11.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Alguns comentrios preliminares .................................................................................... 9Instalao simples de uma central termoeltrica................................................................................................ 9 Clulas de combustvel ....................................................................................................................................... 13 Ciclo de refrigerao por compresso de vapor ............................................................................................... 14 O refrigerador termoeltrico................................................................................................................................ 16 O equipamento de decomposio do ar ............................................................................................................ 16 Turbina a gs ........................................................................................................................................................ 18 Motor qumico de foguete.................................................................................................................................... 19 Aspectos ambientais ........................................................................................................................................... 20

22.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Alguns conceitos e definies ....................................................................................... 21O sistema termodinmico e o volume de controle............................................................................................ 21 Pontos de vista macroscpico e microscpico ................................................................................................ 22 Estado e propriedades de uma substncia........................................................................................................ 23 Processos e ciclos ............................................................................................................................................... 24 Volume especfico................................................................................................................................................ 25 Massa especfica .................................................................................................................................................. 27 Peso especfico .................................................................................................................................................... 272.7.1 2.7.2 2.7.3 Relao entre peso especfico e massa especfica .................................................................................................................27 Massa especfica e peso especfico relativo ............................................................................................................................28 Vazo .......................................................................................................................................................................................28

2.8 2.9

Presso ................................................................................................................................................................. 29 Temperatura.......................................................................................................................................................... 332.9.1 2.9.2 2.9.3 2.9.4 A lei zero da termodinmica.....................................................................................................................................................33 Escalas de temperatura ...........................................................................................................................................................34 A escala prtica internacional de temperatura .........................................................................................................................36 Termmetros ............................................................................................................................................................................37

33.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Propriedades de uma substncia pura.......................................................................... 52A substncia pura ................................................................................................................................................ 52 Equilbrio de fases vaporlquidaslida numa substncia pura .................................................................... 52 Propriedades independentes de uma substncia pura .................................................................................... 58 Equaes de estado para a fase vapor de uma substncia compressvel simples ....................................... 583.4.1 Resumo ....................................................................................................................................................................................61

Tabelas de propriedades termodinmicas......................................................................................................... 62 Superfcies termodinmicas................................................................................................................................ 65

44.1

Trabalho e calor ............................................................................................................ 87Calor ...................................................................................................................................................................... 874.1.1 4.1.2 4.1.3 Troca e propagao do calor ...................................................................................................................................................88 Transferncia de energia por calor ..........................................................................................................................................90 Modos de transferncia de calor ..............................................................................................................................................91 Unidades de trabalho ...............................................................................................................................................................94 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressvel simples num processo quaseesttico 95 Exerccio resolvido ...................................................................................................................................................................98 Trabalho realizado pelas foras atuando na fronteira mvel de um sistema fechado ...........................................................101 Trabalho dissipativo ...............................................................................................................................................................102 Representao grfica do trabalho

4.2

Trabalho ................................................................................................................................................................ 934.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6

pd

......................................................................................................................103

3

TERMODINMICA 4.2.7 Outros exemplos de trabalho .................................................................................................................................................104

4.3

Resumo ............................................................................................................................................................... 107

55.1 5.2 5.3 5.4

Primeira lei da termodinmica ..................................................................................... 128A primeira lei da termodinmica para um sistema percorrendo um ciclo .................................................... 128 A primeira lei da termodinmica para mudana de estado de um sistema .................................................. 129 Energia interna: uma propriedade termodinmica.......................................................................................... 1335.3.1 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 Exerccios resolvidos..............................................................................................................................................................134 Desenvolvendo o balano de energia ....................................................................................................................................153 Formulaes do balano de energia para volume de controle ..............................................................................................156 Anlisis de sistemas con mas de un componente .................................................................................................................169 Exerccios ...............................................................................................................................................................................177

Conservao de energia para um volume de controle ................................................................................... 153

66.1 6.2

Segunda lei da termodinmica .................................................................................... 179Utilizando a Segunda Lei ................................................................................................................................... 1796.1.1 6.2.1 6.2.2 Direo dos processos...........................................................................................................................................................179 Enunciado de Clausius da Segunda Lei ................................................................................................................................182 Enunciado de KelvinPlanck da Segunda Lei........................................................................................................................182 Processos irreversveis ..........................................................................................................................................................184 Processos reversveis ............................................................................................................................................................187 Processos internamente reversveis ......................................................................................................................................188 Interpretando o enunciado de KelvinPlanck.........................................................................................................................189 Ciclos de potncia interagindo com dois reservatrios ..........................................................................................................189 Ciclos de refrigerao e bomba de calor interagindo com dois reservatrios........................................................................192 Escala Kelvin..........................................................................................................................................................................194 Escala internacional de temperatura......................................................................................................................................195 Ciclos de potncia ..................................................................................................................................................................197 Ciclos de refrigerao e bomba de calor................................................................................................................................198 Exerccios ...............................................................................................................................................................................205

Enunciados da Segunda Lei.............................................................................................................................. 182

6.3

Identificando irreversibilidades ........................................................................................................................ 1846.3.1 6.3.2 6.3.3

6.4

Aplicando a Segunda Lei a ciclos termodinmicos ........................................................................................ 1886.4.1 6.4.2 6.4.3

6.5

Definindo a escala de temperatura de Kelvin .................................................................................................. 1946.5.1 6.5.2

6.6

Medidas de desempenho mximo para ciclos operando entre dois reservatrios...................................... 1966.6.1 6.6.2

6.7

Ciclo de Carnot................................................................................................................................................... 1986.7.1

7

Entropia ....................................................................................................................... 2177.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 Desigualdade de Clausius ................................................................................................................................. 218 Definindo a variao de entropia ...................................................................................................................... 218 Obtendo valores de entropia............................................................................................................................. 218 Variao de entropia em processos internamento reversveis...................................................................... 218 Balano de entropia para sistemas fechados.................................................................................................. 218 Balano de entropia para volumes de controle............................................................................................... 218 Processos isoentrpicos................................................................................................................................... 218 Eficincias isoentrpicas de turbinas, bocais, compressores e bombas..................................................... 218 Irreversibilidade e disponibilidade ................................................................................................................... 218 Ciclos motores e de refrigerao...................................................................................................................... 218 Relaes termodinmicas ................................................................................................................................. 218

8 9 10

Bibliografia................................................................................................................... 221 Respostas dos exerccios............................................................................................ 222 Anexos ........................................................................................................................ 22610.1 Converses de medidas do Sistema Ingls..................................................................................................... 257Medidas de comprimento .......................................................................................................................................................257 Medidas nuticas ou martimas..............................................................................................................................................257 Medidas de agrimensor..........................................................................................................................................................257 Medidas de superfcie ............................................................................................................................................................257 Medidas de volume ................................................................................................................................................................257 Unidades de presso .............................................................................................................................................................257 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.1.5 10.1.6

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TERMODINMICA10.1.7 Medidas de capacidade (lquidos)..........................................................................................................................................257 10.1.8 Medidas de capacidade (secos).............................................................................................................................................257 10.1.9 Pesos de farmcia..................................................................................................................................................................257 10.1.10 Pesos comerciais ...............................................................................................................................................................257 10.1.11 O significado de algumas medidas ....................................................................................................................................258

10.2

Fatores de converso ........................................................................................................................................ 258

10.2.1 Converso de potncia ..........................................................................................................................................................259 10.2.2 Equivalentes importantes .......................................................................................................................................................259

10.3 10.4 10.5

Geometria............................................................................................................................................................ 264 Equao do Segundo Grau ............................................................................................................................... 264 Trigonometria ..................................................................................................................................................... 264

10.5.1 Tringulos Retngulos ...........................................................................................................................................................264 10.5.2 Teorema de Pitgoras ............................................................................................................................................................264 10.5.3 Tringulos Quaisquer .............................................................................................................................................................264

10.6 10.7 10.8 10.9

Smbolos e sinais matemticos ........................................................................................................................ 264 Interpolao ........................................................................................................................................................ 264 Clculo diferencial ............................................................................................................................................. 265 Clculo integral .................................................................................................................................................. 267

10.8.1 Diferenciais fundamentais ......................................................................................................................................................265

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Lista de TabelasTabela 2.1 Peso especfico de alguns fluidos comuns.............................................................................................................. 27 Tabela 2.2 Algumas converses de unidades de presso ........................................................................................................ 30 Tabela 2.3 Relao entre escalas de temperatura.................................................................................................................... 34 Tabela 2.4 Pontos fixos de algumas substncias ..................................................................................................................... 36 Tabela 3.1 Alguns dados de pontos crticos.............................................................................................................................. 54 Tabela 3.2 Dados de alguns pontos triplos, slidolquidovapor ............................................................................................ 55 Tabela 3.3 Constantes empricas para a equao de BenedictWebbRubin ......................................................................... 61 Tabela 4.1 calor especfico de algumas substncias ................................................................................................................ 89 Tabela 4.2 Valores tpicos do coeficiente de transferncia de calor por conveco ................................................................. 92 Tabela 6.1 Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990 ....................................................... 196 Tabela 10.1 Propriedades fsicas aproximadas de alguns fluidos comuns unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ]).......................... 226 Tabela 10.2 Propriedades fsicas aproximadas de alguns fluidos comuns outras unidades (Fonte: [ 8.5 ]) ........................ 226 Tabela 10.3 Propriedades de slidos e lquidos selecionados (English Units): cp, e ......................................................... 227 Tabela 10.4 Propriedades de slidos e lquidos selecionados (em unidades SI): cp, e ..................................................... 228 Tabela 10.5 gua saturada: tabela em funo da temperatura ............................................................................................. 229 Tabela 10.6 gua saturada: tabela em funo da presso .................................................................................................... 231 Tabela 10.7 Vapor d'gua superaquecido............................................................................................................................... 233 Tabela 10.8 gua lquida comprimida ..................................................................................................................................... 237 Tabela 10.9 Saturao slidovapor....................................................................................................................................... 238 Tabela 10.10 Amnia saturada ............................................................................................................................................... 239 Tabela 10.11 Amnia superaquecida...................................................................................................................................... 240 Tabela 10.12 R12 Saturado .................................................................................................................................................. 242 Tabela 10.13 Refrigerante 12 superaquecido ......................................................................................................................... 243 Tabela 10.14 Refrigerante R134a Saturado......................................................................................................................... 245 Tabela 10.15 Refrigerante R134a Superaquecido ............................................................................................................... 246 Tabela 10.16 Nitrognio saturado ........................................................................................................................................... 248 Tabela 10.17 Nitrognio superaquecido.................................................................................................................................. 249 Tabela 10.18 Metano saturado ............................................................................................................................................... 250 Tabela 10.19 Metano superaquecido ...................................................................................................................................... 251 Tabela 10.20 Propriedades de vrios gases perfeitos a 300 [ K ] ........................................................................................... 252 Tabela 10.21 Converso de potncia ..................................................................................................................................... 259 Tabela 10.22 Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO) .............................................. 260 Tabela 10.23 Alfabeto Grego .................................................................................................................................................. 261 Tabela 10.24 Classificao Peridica dos Elementos............................................................................................................. 262

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PLANO DE ENSINOIdentificao Curso: Engenharia Industrial da Madeira Disciplina: Termodinmica Srie: 2 Carga Horria Horas/Aula Semanal: 02 h/a Horas/Aula Anual: 72 h/a Ementa Conceitos introdutrios e definies. Propriedades de uma substncia pura Trabalho e calor Primeira lei da termodinmica Experincia e lei de Joule Energia interna, entalpia e calores especficos Segunda lei da termodinmica Entropia Irreversibilidade e disponibilidade Ciclos motores e de refrigerao Objetivos Instrumentalizar o aluno para a aplicao, em situaes prticas, dos conceitos envolvidos na rea do conhecimento da Termodinmica; Capacitar o aluno a calcular propriedades termodinmicas de substncias puras para fluidos ideais e reais; Capacitar o aluno a realizar balano de energia e resolver problemas utilizando a 1 e 2 leis da termodinmica envolvendo processos reversveis e irreversveis; Capacitar o aluno para realizar anlise energtica e exergtica de pequenas instalaes trmicas reais e idealizadas; Representar fenmenos na forma algbrica e na forma grfica; Esperase que o aluno seja capaz de: Aplicar os conceitos e as leis bsicas da Termodinmica aplicveis aos principais fluidos de uso industrial, avaliar suas propriedades termodinmicas nos seus distintos estados e/ou em processos e ciclos, sejam eles reversveis ou irreversveis, representar grfica e/ou algebricamente estes fenmenos e realizar anlise energtica de instalaes trmicas simples. Contedo ProgramticoBim HA Contedo AtividadeRD

Metodologia ou Procedimentos de Ensino Aula expositivas (teoria e exemplos); Resoluo de exerccios; Estudos de caso. Avaliao (Instrumentos e/ou procedimentos) Duas provas individuais escritas ou uma prova e um trabalho individuais por bimestre. A nota bimestral ser obtida pela mdia aritmtica simples das duas avaliaes. Bibliografia Bsica MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princpios de Termodinmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro, 2002. VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinmica Clssica. 4. Ed. Edgard Blcher: So Paulo, 1995 Bibliografia Complementar M. S. Marreiros, Termodinmica I, AEISEL, 1999. Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinmica, McGrawHill de Portugal, 2001. http://www.ufsm.br/gef/CicCar.htm W. Reynolds and H. Perkins. Engineering Thermodynamics. McGrawHill, 1993. http://www.equipalcool.com.br BIZZO, Waldir A.. Gerao, Distribuio e Utilizao de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecnica. Disponvel em: http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf Acesso em: 24/01/06 http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf

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1 ALGUNS COMENTRIOS PRELIMINARESNo decorrer do nosso estudo da termodinmica, uma parte significativa dos exemplos e problemas apresentados se referem a processos que ocorrem em equipamentos, tais como: centrais termoeltricas, clulas de combustveis, refrigeradores por compresso de vapor, resfriadores termoeltricos, motores de foguetes e equipamentos de decomposio do ar. Neste captulo preliminar dada uma breve descrio desses equipamentos. H pelo menos duas razes para a incluso deste captulo. A primeira que muitos estudantes tiveram pouco contato com tais equipamentos e a soluo dos problemas ser mais significativa, e mais proveitosa, se eles j tiverem alguma familiaridade com o processo real e o equipamento envolvido. A segunda que este captulo fornece uma introduo termodinmica, incluindo a utilizao correta de certos termos (que sero rigorosamente definidos nos captulos posteriores), mostrando alguns dos problemas para os quais a termodinmica importante e alguns aperfeioamentos que resultaram, pelo menos em parte, da aplicao da termodinmica. Devemos ressaltar que a termodinmica importante para muitos outros processos que no so abordados neste captulo. Ela bsica, por exemplo, para o estudo de materiais, das reaes qumicas e dos plasmas. Os estudantes devem ter em mente que este captulo somente uma introduo breve e, portanto, incompleta ao estudo da termodinmica.

1.1 INSTALAO SIMPLES DE UMA CENTRAL TERMOELTRICAO desenho esquemtico de uma central termoeltrica apresentado na Figura 1.1. Vapor superaquecido e a alta presso deixa a caldeira, que tambm chamada de gerador de vapor, e entra na turbina. O vapor se expande na turbina e, em o fazendo, realiza trabalho, o que possibilita turbina impelir o gerador eltrico. O vapor a baixa presso deixa a turbina e entra no condensador, onde h transferncia de calor do vapor (condensandoo) para a gua de refrigerao. Como necessria grande quantidade de gua de refrigerao, as centrais termoeltricas so frequentemente instaladas perto de rios ou lagos. Essa transferncia de calor para a gua dos lagos e rios cria o problema de poluio trmica, que tem sido amplamente estudado nos ltimos anos.

Figura 1.1 Diagrama de uma central termoeltrica (Fonte: [ 8.8 ])

Durante nosso estudo da termodinmica passaremos a compreender porque essa transferncia de calor necessria e os meios para minimizla. Quando o suprimento de gua de refrigerao limitado, uma torre de resfriamento pode ser utilizada. Na torre de resfriamento uma parte da gua de refrigerao evapora de maneira a baixar a temperatura da gua que permanece lquida. A presso do condensado, na sada do condensador, aumentada na bomba, permitindo que o condensado escoe para o gerador de vapor. Em muitos geradores de vapor utilizase um economizador. O economizador simplesmente um trocador de calor no qual transferese calor dos produtos de combusto (aps terem escoado pelo vaporizador) para o condensado. Assim, a

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temperatura do condensado elevada, mas evitandose a evaporao. No vaporizador, transferese calor dos produtos de combusto para a gua, evaporandoa. A temperatura em que se d a evaporao chamada temperatura de saturao. O vapor ento escoa para um outro trocador de calor, chamado superaquecedor, no qual a temperatura do vapor elevada acima da temperatura de saturao.

Figura 1.2 Rotor de uma turbina a vapor de condensao de mtiplos estgios que trabalha com vapor a 42 [ bar ] (Gentilmente cedida por Madeireira Miguel Forte S.A.)

O ar que utilizado na combusto, na maioria das centrais de potncia, praquecido num trocador de calor conhecido como praquecedor. Este est localizado a montante da chamin e o aumento de temperatura do ar obtido transferindose calor dos produtos de combusto. O ar pr aquecido ento misturado com o combustvel que pode ser carvo, leo combustvel, gs natural ou outro material e a oxidao se realiza na cmara de combusto, a medida que os produtos da combusto escoam pelo equipamento, transferese calor para a gua, no superaquecedor, no vaporizador (caldeira), no economizador, e para o ar no praquecedor. Os produtos da combusto das usinas so descarregados na atmosfera e se constituem num dos aspectos do problema da poluio atmosfrica que ora enfrentamos. Uma central termoeltrica de grande porte apresenta muitos outros acessrios. Alguns deles sero apresentados nos captulos posteriores. A Figura 1.2 mostra o rotor de uma turbina a vapor de mltiplos estgios. A potncia das turbinas a vapor varia de menos de 10 at 1.000.000 quilowatts. A Figura 1.3 mostra o corte de uma caldeira de grande porte e indica os escoamentos dos produtos de combusto e do ar. O condensado, tambm chamado de gua de alimentao, entra no economizador e vapor superaquecido sai pelo superaquecedor. O nmero de usinas nucleares em funcionamento tem aumentado de maneira significativa. Nestas instalaes o reator substitui o gerador de vapor da instalao termoeltrica convencional e os elementos radioativos substituem o carvo, leo, ou gs natural. Os reatores existentes apresentam configuraes diversas. Um deles,como mostra a Figura 1.7, o reator de gua fervente. Em outras instalaes, um fluido secundrio escoa do reator para o gerador de vapor, onde h transferncia de calor do fluido secundrio para a gua que, por sua vez, percorre um ciclo de vapor convencional. Consideraes de segurana e a necessidade de manter a turbina, o condensador e equipamentos conjugados a salvo da radioatividade, so sempre fatores importantes no projeto e na operao de uma usina nuclear.

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Figura 1.3 Um gerador de vapor de grandes dimenses (cortesia da Babcock and Wilcox Co.) (Fonte: [ 8.8 ])

Figura 1.4 Caldeira aquatubular1 (Fonte: [ 8.9 ])1

Um fluxograma animado do funcionamento desta caldeira e do percurso dos gases pode ser visualizado no site da Equipalcool

Sistemas em http://www.equipalcool.com.br.

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Figura 1.5 Caldeira aquatubular de grande porte Dedini Zurn Modelo VC (Fonte: [ 8.10 ])

Figura 1.6 Ilustrao de uma casa de fora de uma central termoeltrica (Fonte: [ 8.8 ])

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Figura 1.7 Diagrama esquemtico da usina nuclear de Big Rock Point da Consumers Power Company, em Charlevoix, Michigan (cortesia da Consumers Power Company) (Fonte: [ 8.8 ])

1.2 CLULAS DE COMBUSTVELQuando uma usina termoeltrica convencional vista como um todo, como mostra a Figura 1.8, verificamos que o combustvel e o ar entram na mesma e os produtos da combusto deixam a unidade. H tambm uma transferncia de calor para a gua de refrigerao e produzido trabalho na forma de energia eltrica. O objetivo global da unidade converter a disponibilidade (para produzir trabalho) do combustvel em trabalho (na forma de energia eltrica) da maneira mais eficiente possvel mas levando em considerao os custos envolvidos, o espao necessrio para a operao da usina, sua segurana operacional e tambm o impacto no ambiente provocado pela construo e operao da usina. Poderamos perguntar se so necessrios todos os equipamentos da usina, tais como: o gerador de vapor, a turbina, o condensador e a bomba, para a produo de energia eltrica? No seria possvel produzir energia eltrica a partir do combustvel de uma forma mais direta?

Figura 1.8 Diagrama esquemtico de uma usina termoeltrica (Fonte: [ 8.8 ])

Figura 1.9 Disposio esquemtica de uma clula de combustvel do tipo de membrana de troca de ons (Fonte: [ 8.8 ])

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A clula de combustvel um dispositivo no qual esse objetivo alcanado. A Figura 1.9 mostra um arranjo esquemtico de uma clula de combustvel do tipo membrana de troca de ons. Nessa clula, o hidrognio e o oxignio reagem para formar gua. Consideremos, ento, os aspectos gerais da operao deste tipo de clula de combustvel. O fluxo de eltrons no circuito externo do nodo para o ctodo. O hidrognio entra pelo lado do nodo e o oxignio entra pelo lado do ctodo. Na superfcie da membrana de troca de ons, o hidrognio ionizado de acordo com a reao:

2H2 4H+ + 4eOs eltrons fluem atravs do circuito externo e os ons de hidrognio fluem atravs da membrana para o ctodo, onde ocorre a reao:

4H+ + 4e + O2 2H2OH uma diferena de potencial entre o nodo e o ctodo, resultando da um fluxo eltrico que, em termos termodinmicos, chamado trabalho. Poder haver tambm uma troca de calor entre a clula de combustvel e o meio. Atualmente, o combustvel mais utilizado em clulas de combustvel o hidrognio ou uma mistura gasosa de hidrocarbonetos e hidrognio e o oxidante normalmente o oxignio. Entretanto, as pesquisas atuais esto dirigidas para o desenvolvimento de clulas de combustvel que usam hidrocarbonetos e ar. Embora ainda sejam largamente empregadas instalaes a vapor convencionais ou nucleares em centrais geradoras, e motores convencionais de combusto interna e turbinas a gs como sistemas propulsores de meios de transporte, a clula de combustvel poder se tornar uma sria competidora. Ela j esta sendo utilizada como fonte de energia em satlites artificiais. A termodinmica tem um papel vital na anlise, desenvolvimento e projeto de todos os sistemas geradores de potncia, incluindose nesta classificao os motores alternativos de combusto interna e as turbinas a gs. Consideraes como: aumento de eficincia, aperfeioamento de projetos, condies timas de operao e mtodos diversos de gerao de potncia envolvem, entre outros fatores, a cuidadosa aplicao dos princpios da termodinmica.

1.3 CICLO DE REFRIGERAO POR COMPRESSO DE VAPORNa Figura 1.10 mostrado o esquema de um ciclo simples de refrigerao por compresso de vapor. O refrigerante entra no compressor como vapor ligeiramente superaquecido a baixa presso. Deixa ento o compressor e entra no condensador como vapor numa presso elevada, onde a condensao do refrigerante obtida pela transferncia de calor para a gua de refrigerao ou para o meio. O refrigerante deixa ento o condensador, como lquido, a uma presso elevada. Sua presso reduzida ao escoar pela vlvula de expanso, resultando numa evaporao instantnea de parte do lquido. O lquido restante, agora a baixa presso, vaporizado no evaporador. Esta vaporizao o resultado da transferncia de calor do espao que est sendo refrigerado para o fluido refrigerante. Aps esta operao o vapor retorna para o compressor. Numa geladeira domstica o compressor est localizado na parte traseira inferior. Os compressores so selados hermeticamente, isto , motor e compressor so montados numa carcaa fechada e os fios eltricos do motor atravessam essa carcaa. Isso feito para evitar o vazamento do refrigerante. O condensador tambm est localizado na parte posterior do refrigerador e colocado de tal maneira que o ar ambiente escoa pelo condensador por conveco natural. A vlvula de expanso tem a forma de um longo tubo capilar e o evaporador, normalmente, est localizado ao redor do congelador.

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Figura 1.10 Diagrama esquemtico de um ciclo simples de refrigerao (Fonte: [ 8.8 ])

COMPRESSOR Promove o bombeamento do fluido refrigerante que, ao retornar do evaporador no estado gasoso succionado e bombeado para o condensador, alm de elevar ainda mais a temperatura do gs. CONDENSADOR Tem como principal papel proporcionar a dissipao de calor absorvido pelo fluido refrigerante ao longo do sistema de refrigerao. no condensador que o gs superaquecido, ao perder calor para o meio ambiente, passa do estado gasoso para o estado lquido. FILTRO SECADOR um elemento filtrante com material dessecante, com a finalidade de reter impurezas e/ou umidade que possa haver no sistema. VLVULA DE EXPANSO (TUBO CAPILAR ou ELEMENTO DE CONTROLE) A funo do elemento de controle criar resistncia a circulao do fluido refrigerante, causando um grande diferencial de presso entre condensador e evaporador, o fluido refrigerante, ainda no estado lquido, passa pelo elemento de controle em direo ao evaporador, onde encontra baixa presso.

Figura 1.11 Esquema de funcionamento do refrigerador domstico2 (Fonte: [ 8.11 ])

EVAPORADOR no evaporador, ao encontrar um ambiente de baixa presso, que o fluido refrigerante passa do estado lquido para o estado gasoso, absorvendo no processo calor do ambiente interno do refrigerador.

2

O funcionamento do refrigerador domstico pode ser visualizado atravs de um simulador que pode ser visto no site da Embraco,

em http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm

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1.4 O REFRIGERADOR TERMOELTRICOPodemos fazer a mesma pergunta que fizemos para a instalao termoeltrica a vapor para o refrigerador por compresso de vapor, isto , no seria possvel alcanar nosso objetivo de uma maneira mais direta? No seria possvel, no caso do refrigerador, usarse diretamente a energia eltrica (a que alimenta o motor eltrico que aciona o compressor) para refrigerar e evitando assim os custos do compressor, condensador, evaporador e das tubulaes necessrias? O refrigerador termoeltrico a maneira de conseguilo. A Figura 1.12 mostra o esquema de um deles, que utiliza dois materiais diferentes e que similar aos pares termoeltricos convencionais. H duas junes entre esses dois materiais num refrigerador termoeltrico. Uma est localizada no espao refrigerado e a outra no meio ambiente. Quando uma diferena de potencial aplicada, a temperatura da juno localizada no espao refrigerado diminui e a temperatura da outra juno aumenta. Operando em regime permanente, haver transferncia de calor do espao refrigerado para a juno fria. A outra juno estar a uma temperatura maior que a do ambiente e haver, ento, transferncia de calor para o ambiente. Devemos ressaltar que um refrigerador termoeltrico poder tambm ser utilizado para gerar potncia, trocandose o espao refrigerado por um corpo a uma temperatura acima da ambiente. Esse sistema mostrado na Figura 1.13. O refrigerador termoeltrico ainda no compete economicamente com as unidades convencionais de compresso de vapor mas, em certas aplicaes especiais, o refrigerador termoeltrico j usado. Tendo em vista as pesquisas em andamento e os esforos para desenvolvimento nesse campo, perfeitamente possvel que, no futuro, o uso de refrigeradores termoeltricos seja muito mais amplo.

Figura 1.12 Um refrigerador termoeltrico (Fonte: [ 8.8 ])

Figura 1.13 Um dispositivo gerador trmico (Fonte: [ 8.8 ])

1.5 O EQUIPAMENTO DE DECOMPOSIO DO ARUm processo de grande importncia industrial a decomposio do ar, no qual este separado nos seus vrios componentes. O oxignio, nitrognio, argnio e gases raros so obtidos deste modo e podem ser extensivamente utilizados em vrias aplicaes industriais, espaciais e como bens de consumo. O equipamento de decomposio do ar pode ser considerado como um exemplo de dois campos importantes: o da indstria dos processos qumicos e o da criogenia. Criogenia um termo que diz respeito a tecnologia, processos e pesquisas em temperaturas muito baixas (geralmente inferiores a 150 [ K ]). Tanto no processamento qumico como na criogenia, a termodinmica bsica para a compreenso de muitos fenmenos que ocorrem e para o projeto e desenvolvimento de processos e equipamentos.

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Foram desenvolvidas diversas concepes para as instalaes de decomposio do ar. A Figura 1.14 mostra um esquema simplificado de um tipo destas instalaes. Comprimese o ar atmosfrico at uma presso de 2 a 3 [ MPa ]. Ele ento purificado, retirandose basicame o dixido de carbono que iria solidificar nas superfcies internas dos equipamentos e assim interrompendo os escoamentos e provocando a parada da instalao. O ar ento comprimido a uma presso de 15 a 20 [ MPa ], resfriado at a temperatura ambiente no resfriador posterior e secado para retirar o vapor d'gua (que tambm iria obstruir as sees de escoamento ao solidificar ). A refrigerao bsica no processo de liquefao conseguida por dois processos diferentes. Um envolve a expanso do ar no expansor. Durante esse processo o ar realiza trabalho e, em consequncia, reduzse sua temperatura. O outro processo de refrigerao envolve a passagem do ar por uma vlvula de estrangulamento, projetada e localizada de tal forma que provoca uma queda substancial da presso do ar e, associada a esta, uma queda significativa da temperatura. Como mostra a Figura 1.14, o ar seco a alta presso entra num trocador de calor. A temperatura do ar diminui medida que este escoa atravs do trocador de calor. Num ponto intermedirio do trocador de calor, uma parte do escoamento de ar desviada ao expansor. O restante do ar continua a escoar pelo trocador de calor e depois passa pela vlvula de estrangulamento. As duas correntes se misturam, ambas a presso de 0,5 a 1 [ MPa ] e entram na parte inferior da coluna de destilao, que tambm chamada de coluna de alta presso. Sua funo separar o ar em seus vrios componentes, principalmente oxignio e nitrognio. Duas correntes de composies diferentes escoam da coluna de alta presso para a coluna superior (tambm chamada coluna baixa presso) atravs de vlvulas de estrangulamento. Uma delas um lquido rico em oxignio que escoa da parte inferior da coluna mais baixa e a outra e uma corrente rica em nitrognio que escoa atravs do subresfriador.

Figura 1.14 Diagrama simplificado de uma instalao de oxignio lquido (Fonte: [ 8.8 ])

A separao se completa na coluna superior, com o oxignio lquido saindo da parte inferior da coluna superior e o nitrognio gasoso do topo da mesma. O nitrognio gasoso escoa atravs do sub resfriador e do trocador de calor principal. A transferncia de calor ao nitrognio gasoso frio provoca o resfriamento do ar que entra no trocador de calor a alta presso. A anlise termodinmica essencial, tanto para o projeto global de um sistema, como para o projeto de cada componente de tal sistema, incluindose os compressores, o expansor, os purificadores, os secadores e a coluna de destilao. Nesse processo de separao, tambm lidamos com as propriedades termodinmicas das misturas e os princpios e processos pelos quais estas misturas podem ser separadas. Esse o tipo de problema encontrado na refinao do petrleo e em muitos outros processos qumicos. Devese notar que a criogenia particularmente importante para muitos aspectos do programa espacial, e para realizar um trabalho criativo e efetivo nesta rea essencial um conhecimento amplo da termodinmica.

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1.6 TURBINA A GSA operao bsica de uma turbina a gs similar a do ciclo de potncia a vapor, mas o fluido de trabalho utilizado o ar. Ar atmosfrico aspirado, comprimido no compressor e encaminhado, a alta presso, para uma cmara de combusto. Neste componente o ar misturado com o combustvel pulverizado e provocada a ignio. Deste modo obtemse um gs a alta presso e temperatura que enviado a uma turbina onde ocorre a expanso dos gases at a presso de exausto. O resultado destas operaes a obteno de potncia no eixo da turbina. Parte desta potncia utilizada no compressor, nos equipamentos auxiliares e o resto, a potncia lquida, pode ser utilizada no acionamento de um gerador eltrico. A energia que no foi utilizada na gerao de trabalho ainda permanece nos gases de combusto. Assim estes gases podem apresentar alta temperatura ou alta velocidade. A condio de sada dos gases da turbina fixada em projeto e varia de acordo com a aplicao deste ciclo. A turbina a gs usualmente preferida, como gerador de potncia, nos casos onde existe problema de disponibilidade de espao fsico e se deseja gerar grandes potncias. Os exemplos de aplicao das turbinas a gs so: motores aeronuticos, centrais de potncia para plataformas de petrleo, motores para navios e helicpteros, pequenas centrais de potncia para distribuio local e centrais de potncia para atendimento de picos de consumo.

Figura 1.15 Motor a jato turbofan (cortesia General Electric Aircraft Engines) (Fonte: [ 8.8 ])

A temperatura dos gases de combusto na seo de sada da turbina, nas instalaes estacionrias, apresenta valores relativamente altos. Assim, este ciclo pode ser combinado com um outro que utiliza gua como fluido de trabalho. Os gases de combusto, j expandidos na turbina, transferem calor para a gua, do ciclo de potncia a vapor, antes de serem transferidos para a atmosfera. Os gases de combusto apresentam velocidade altas na seo de sada do motor a jato. Isto feito para gerar a fora que movimenta os avies. O projeto das turbinas a gs dedicadas a este fim realizado de modo diferente daquele das turbinas estacionrias para a gerao de potncia, onde o objetivo maximizar a potncia a ser retirada no eixo do equipamento. A Figura 1.15 mostra o corte de um motor a jato, do tipo turbofan, utilizado em avies comerciais. Note que o primeiro estgio de compresso, localizado na seo de entrada do ar na turbina, tambm fora o ar a escoar pela superfcie externa do motor, proporcionando o resfriamento deste e tambm um empuxo adicional.

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1.7 MOTOR QUMICO DE FOGUETEO advento dos msseis e satlites ps em evidncia o uso do motor de foguete como instalao propulsora. Os motores qumicos de foguetes podem ser classificados de acordo com o tipo de combustvel utilizado, ou seja: slido ou lquido. A Figura 1.16 mostra um diagrama simplificado de um foguete movido a combustvel lquido. O oxidante e o combustvel so bombeados atravs da placa injetora para a cmara de combusto, onde este processo ocorre a uma alta presso. Os produtos de combusto, a alta temperatura e alta presso, expandemse ao escoarem atravs do bocal. O resultado desta expanso uma alta velocidade de sada dos produtos. A variao da quantidade de movimento, associada ao aumento da velocidade, fornece o empuxo sobre o veculo. O oxidante e o combustvel devem ser bombeados para a cmara de combusto. Para que isto ocorra necessria alguma instalao auxiliar para acionar as bombas. Num grande foguete essa instalao deve apresentar alta confiabilidade e ter uma potncia relativamente alta; todavia, deve ser leve. Os tanques do oxidante e do combustvel ocupam a maior parte do volume de um foguete real e o alcance deste determinado principalmente pela quantidade de oxidante e de combustvel que pode ser transportada. Diversos combustveis e oxidantes foram considerados e testados, e muito esforo foi aplicado no desenvolvimento de combustveis e oxidantes que forneam o maior empuxo por unidade de fluxo dos reagentes. Usase, frequentemente, o oxignio lquido como oxidante nos foguetes movidos a combustvel lquido. Muitas pesquisas foram realizadas sobre foguetes movidos a combustvel slido. Estes foquetes apresentaram bons resultados no auxlio da decolagem de avies e na propulso de msseis militares e veculos espaciais. Eles so mais simples, tanto no equipamento bsico requerido para a operao, quanto nos problemas de logstica envolvidos no seu uso.

Figura 1.16 Diagrama esquemtico simplificado de um foguete com propelente lquido (Fonte: [ 8.8 ])

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1.8 ASPECTOS AMBIENTAISNs introduzimos e discutimos, nas primeiras sete sees deste captulo, um conjunto de sistemas e equipamentos cuja implantao e operao produzem bens ou propiciam comodidade populao. Um exemplo a central termoeltrica a vapor, cujo objetivo a gerao de eletricidade. A disponibilidade desta forma de energia fundamental para a manuteno do nosso modo de vida. Nos ltimos anos, entretanto, ficou claro que ns temos que levar em considerao os efeitos da implantao e operao destas centrais sobre o ambiente. A combusto de hidrocarbonetos e de carvo mineral produz dixido de carbono que lanado na atmosfera. As medies recentes da concentrao de CO2 na atmosfera tem apresentado valores crescentes ao longo do tempo. O CO2, como alguns outros gases, absorvem a radiao infravermelha emitida pela superfcie da Terra e propiciam o "efeito estufa". Acreditase que este efeito o responsvel pelo aquecimento global e pelas modificaes climticas ocorridas no planeta. A utilizao de alguns combustveis tambm pode provocar a emisso de xidos de enxofre na atmosfera. Estes, se absorvidos pela gua presente nas nuvens, podem retornar superfcie na forma de chuva cida. Os processos de combusto nas centrais de potncia, nos motores com ciclo Otto e Diesel tambm geram outros poluentes, como por exemplo: monxido de carbono, xidos de nitrognio, combustveis parcialmente oxidados e particulados; que contribuem para a poluio atmosfrica. Atualmente, os limites de emisso para cada um destes poluentes so limitados por lei. Sistemas de refrigerao e ar condicionado, e alguns outros processos industriais, utilizam compostos de carbono florclorados que quando emitidos na atmosfera provocam a destruio da camada protetora de ozona. Estes so alguns dos problemas ambientais provocados pelos nossos esforos para produzir bens e melhorar o nosso padro de vida. necessrio manter a ateno sobre o assunto ao longo do nosso estudo da termodinmica de modo a criar uma cultura em que os recursos naturais sejam utilizados com eficincia e responsabilidade, e que os efeitos daninhos de nossos empreendimentos, sobre o ambiente, sejam mnimos ou inexistentes.

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2 ALGUNS CONCEITOS E DEFINIESUma definio excelente de termodinmica que ela a cincia da energia e da entropia. Entretanto, uma vez que ainda no definimos esses termos, adotamos uma definio alternativa, com termos familiares no presente momento, que : A termodinmica a cincia que trata do calor e do trabalho, e daquelas propriedades das substncias relacionadas ao calor e ao trabalho. A base da termodinmica, como a de todas as cincias, a observao experimental. Na termodinmica, essas descobertas foram formalizadas atravs de certas leis bsicas, conhecidas como primeira, segunda e terceira leis da termodinmica. Alm dessas, a lei zero, que no desenvolvimento lgico da termodinmica precede a primeira lei, foi tambm estabelecida. Nos captulos seguintes apresentaremos essas leis e as propriedades termodinmicas relacionadas com elas, e as aplicaremos a vrios exemplos representativos. O objetivo do estudante deve ser o de adquirir uma profunda compreenso dos fundamentos e a habilidade para a aplicao dos mesmos aos problemas termodinmicos. O propsito dos exemplos e problemas auxiliar o estudante nesse sentido. Deve ser ressaltado que no h necessidade de memorizao de numerosas equaes, uma vez que os problemas so melhor resolvidos pela aplicao das definies e leis da termodinmica. Neste capitulo sero apresentados alguns conceitos e definies bsicas para a termodinmica.

2.1 O SISTEMA TERMODINMICO E O VOLUME DE CONTROLEUm sistema termodinmico definido como uma quantidade de matria de massa e identidade fixas, sobre a qual nossa ateno dirigida. Tudo externo ao sistema chamado de vizinhana ou meio, e o sistema separado da vizinhana pelas fronteiras do sistema. Essas fronteiras podem ser mveis ou fixas [ 8.8 ]. O gs no cilindro mostrado na Figura 2.1 considerado como o sistema. Se um bico de Bunsen colocado sob o cilindro, a temperatura do gs aumentar e o mbolo se elevar. Quando o mbolo se eleva, a fronteira do sistema move. Como veremos, posteriormente, calor e trabalho cruzam a fronteira do sistema durante esse processo, mas a matria que compe o sistema pode ser sempre identificada. Um sistema isolado aquele que no e influenciado, de forma alguma, pelo meio, ou seja calor e trabalho no cruzam a fronteira do sistema [ 8.8 ]. Em muitos casos devese fazer uma anlise termodinmica de um equipamento, como um compressor de ar, que envolve um escoamento de massa para dentro e/ou para fora do equipamento, como mostra esquematicamente a Figura 2.2. O procedimento seguido em tal anlise consiste em especificar um volume de controle que envolve o equipamento a ser considerado. A superfcie desse volume de controle chamada de superfcie de controle. Massa, assim como calor e trabalho (e quantidade de movimento) podem ser transportados atravs da superfcie de controle [ 8.8 ].

Figura 2.1 Exemplo de um sistema (Fonte: [ 8.8 ])

Figura 2.2 Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.8 ])

A Figura 2.3 mostra um gs num conjunto cilindropisto. Quando as vlvulas so fechadas, ns podemos considerar o gs como sendo um sistema fechado. A fronteira uma linha imginria entre o pisto e as paredes do cilindro, como mostrado para linha tracejada na figura. A poro da fronteira entre o gs e o pisto movese com o pisto. Nenhuma massa deveria cruzar esta ou nenhuma outra parte da fronteira [ 8.5 ].

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Nas sees seguintes deste texto, anlises so feitas em dispositivos tais como turbinas e bombas, atravs dos quais a massa flui. Estas anlises podem ser conduzidas, em princpio pelo estudo de uma quantidade particular de matria, ou seja, um sistema fechado, a qual passa atravs do dispositivo [ 8.5 ]. Em muitos casos mais simples pensar em termos de uma dada regio do espao atravs do qual a massa flui. Com este racioccio, uma regio com uma fronteira descrita estudada. Esta regio chamada volume de controle. Massa pode cruzar a fronteira de um volume de controle [ 8.5 ].

Figura 2.3 Exemplo de um sistema fechado (Fonte: [ 8.5 ])

Figura 2.4 Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.5 ])

Um diagrama de um motor de combusto interna mostrado na Figura 2.4 (a). A linha tracejada que circunda o motor define o volume de controle. Observe que ar, combustvel e gases de exausto cruzam a fronteira. Um esquema como o ilustrado na Figura 2.4 (b) geralmente suficiente para anlises de engenharia [ 8.5 ]. Assim, um sistema definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa, e um volume de controle especificado quando a anlise envolve um fluxo de massa. A diferena entre essas duas maneiras de abordar o problema ser tratada detalhadamente no Captulo 5. Devese observar que os termos sistema fechado e sistema aberto so usados de forma equivalente aos termos sistema (massa fixa) e volume de controle (envolvendo fluxos de massa). O procedimento que ser seguido na apresentao da primeira e segunda leis da termodinmica o de primeiro apresentar as leis aplicadas a um sistema e depois efetuar as transformaes necessrias para aplicalas a um volume de controle [ 8.8 ].

2.2 PONTOS DE VISTA MACROSCPICO E MICROSCPICOUma investigao sobre o comportamento de um sistema pode ser feita sob os pontos de vista macroscpico ou microscpico. Consideremos brevemente o problema que teramos se descrevssemos um sistema sob o ponto de vista microscpico. Suponhamos que o sistema consista em gs monoatmico, a presso e temperatura atmosfricas, e que est contido num cubo de 25 [ mm ] 20 de aresta. Esse sistema contm aproximadamente 10 tomos. Trs coordenadas devem ser especificadas para descrever a posio de cada tomo e para descrever a velocidade de cada tomo so necessrias as trs componentes do vetor velocidade [ 8.8 ]. Assim, para descrever completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vista 20 microscpico, seria necessrio lidar com, pelo menos, 610 equaes. Ainda que tivssemos um computador digital de grande capacidade, essa seria uma tarefa bastante rdua. Entretanto h duas abordagens desse problema que reduzem o nmero de equaes e variveis a umas poucas e que podem ser facilmente manejadas. Uma dessas formas a abordagem estatstica que, com base em consideraes estatsticas e na teoria da probabilidade, trabalha com os valores mdios das partculas em considerao. Isso feito, usualmente, em conjunto com um modelo de molcula. Essa forma usada nas disciplinas conhecidas como teoria cintica e mecnica estatstica [ 8.8 ].

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A outra forma de modelar o problema a que utiliza a termodinmica clssica macroscpica. Conforme o prprio nome macroscpico sugere, nos preocupamos com os efeitos totais ou mdios de muitas molculas. Alm disso, esses efeitos podem ser percebidos por nossos sentidos e medidos por instrumentos (o que percebemos e medimos na realidade a influncia mdia no tempo, de muitas molculas). Por exemplo, consideremos a presso que um gs exerce sobre as paredes de um recipiente. Essa presso resulta da mudana na quantidade de movimento das molculas quando estas colidem com as paredes. Entretanto, sob o ponto de vista macroscpico, no estamos interessados na ao de uma molcula isoladamente, mas na fora mdia em relao ao tempo, sobre uma certa rea, que pode ser medida por um manmetro. De fato, essas observaes macroscpicas so completamente independentes de nossas premissas a respeito da natureza da matria [ 8.8 ]. Ainda que a teoria e o desenvolvimento adotado neste curso sejam apresentados sob o ponto de vista macroscpico, algumas observaes suplementares sobre o significado da perspectiva microscpica sero includas como um auxlio ao entendimento dos processos fsicos envolvidos. O livro Fundamentals of Statistical Thermodynamics, de R. E. Sonntag e G. J. Van Wylen, trata da termodinmica sob o ponto de vista microscpico e estatstico [ 8.8 ]. Algumas observaes devem ser feitas com relao ao meio contnuo. Sob o ponto de vista macroscpico, consideramos sempre volumes que so muito maiores que os moleculares e, desta forma, tratamos com sistemas que contm uma enormidade de molculas. Uma vez que no estamos interessados no comportamento individual das molculas, desconsideraremos a ao de cada molcula e trataremos a substncia como contnua. Este conceito de meio contnuo , naturalmente, apenas uma hiptese conveniente, que perde validade quando o caminho livre das molculas se aproxima da ordem de grandeza das dimenses dos sistemas como, por exemplo, na tecnologia do altovcuo. Em vrios trabalhos de engenharia a premissa de um meio contnuo vlida e conveniente [ 8.8 ].

2.3 ESTADO E PROPRIEDADES DE UMA SUBSTNCIASe considerarmos uma dada massa de gua, reconhecemos que ela pode existir sob vrias formas (fases). Se ela inicialmente lquida podese tornar vapor, aps aquecida, ou slida quando resfriada. Uma fase definida como uma quantidade de matria totalmente homognea. Quando mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das fronteiras das fases. Em cada fase a substncia pode existir a vrias presses e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinmica, em vrios estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscpicas observveis; algumas das mais familiares so: temperatura, presso e massa especfica. Em captulos posteriores sero introduzidas outras propriedades. Cada uma das propriedades de uma substncia, num dado estado, tem somente um determinado valor e essas propriedades tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substncia chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Do mesmo modo, o estado especificado ou descrito pelas propriedades. Mais tarde consideraremos o nmero de propriedades independentes que uma substncia pode ter, ou seja, o nmero mnimo de propriedades que devemos especificar para determinar o estado de uma substncia. As propriedades termodinmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas. Uma propriedade intensiva independente da massa e o valor de uma propriedade extensiva varia diretamente com a massa. Assim se uma quantidade de matria, em um dado estado, dividida em duas partes iguais, cada parte ter o mesmo valor das propriedades intensivas e a metade do valor das propriedades extensivas da massa original. Como exemplos de propriedades intensivas podemos citar a temperatura, presso e massa especfica. A massa e o volume total so exemplos de propriedades extensivas. As propriedades extensivas por unidade de massa, tais como o volume especfico, so propriedades intensivas [ 8.8 ]. Frequentemente nos referimos no apenas s propriedades de uma substncia, mas tambm s propriedades de um sistema. Isso implica, necessariamente, em que o valor da propriedade tem significncia para todo o sistema, o que por sua vez implica no que chamado equilbrio. Por exemplo, se o gs que constitui o sistema mostrado na Figura 2.1 estiver em equilbrio trmico, a temperatura ser a mesma em todo o gs e podemos falar que a temperatura uma propriedade do sistema.

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Podemos, tambm, considerar o equilbrio mecnico, que est relacionado com a presso. Se um sistema estiver em equilbrio mecnico, no haver a tendncia da presso, em qualquer ponto, variar com o tempo, desde que o sistema permanea isolado do meio exterior [ 8.8 ]. Haver uma variao de presso com a altura, devido influncia do campo gravitacional, embora, sob condies de equilbrio, no haja tendncia da presso se alterar em qualquer ponto. Por outro lado, na maioria dos problemas termodinmicos, essa variao de presso com a altura to pequena que pode ser desprezada. O equilbrio qumico tambm importante [ 8.8 ]. Quando um sistema est em equilbrio, em relao a todas as possveis mudanas de estado, dizemos que o sistema est em equilbrio termodinmico [ 8.8 ].

2.4 PROCESSOS E CICLOSQuando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema se altera, dizemos que ocorreu uma mudana de estado. Por exemplo, quando removido um dos pesos sobre o mbolo da Figura 2.1, este se eleva e uma mudana de estado ocorre, pois a presso decresce e o volume especfico aumenta. O caminho definido pela sucesso de estados atravs dos quais o sistema percorre chamado de processo [ 8.8 ]. Consideremos o equilbrio do sistema mostrado na Figura 2.1 quando ocorre uma mudana de estado. No instante em que o peso removido do mbolo, o equilbrio mecnico deixa de existir, resultando no movimento do mbolo para cima, at que o equilbrio mecnico seja restabelecido. A pergunta que se impe a seguinte: uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema apenas quando ele est em equilbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante um processo, se o processo real s ocorre quando no existe equilbrio? Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definio de um processo ideal, chamado de processo de quaseequilibrio. Um processo de quaseequilbrio aquele em que o desvio do equilbrio termodinmico infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilbrio. Muitos dos processos reais podem ser modelados, com boa preciso, como processos de quaseequilbrio. Se os pesos do mbolo da Figura 2.1 so pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode ser considerado como de quaseequilbrio. Por outro lado, se todos os pesos fossem removidos simultaneamente, o mbolo se elevaria rapidamente, at atingir os limitadores. Este seria um processo de noequilbrio e o sistema no estaria em equilbrio, em momento algum, durante essa mudana de estado [ 8.8 ]. Para os processos de noequilbrio, estaremos limitados a uma descrio do sistema antes de ocorrer o processo, e aps a ocorrncia do mesmo, quando o equilbrio restabelecido. No estaremos habilitados a especificar cada estado atravs do qual o sistema passa, tampouco a velocidade com que o processo ocorre. Entretanto, como veremos mais tarde, poderemos descrever certos efeitos globais que ocorrem durante o processo [ 8.8 ]. Alguns processos apresentam denominao prpria pelo fato de que uma propriedade se mantm constante. O prefixo iso usado para tal. Um processo isotrmico um processo a temperatura constante; um processo isobrico um processo a presso constante e um processo isocrico um processo a volume constante [ 8.8 ]. Quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por certo nmero de mudanas de estado ou processos e finalmente retoma ao estado inicial, dizemos que o sistema executa um ciclo. Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades tem o mesmo valor inicial. A gua que circula numa instalao termoeltrica a vapor executa um ciclo [ 8.8 ]. Deve ser feita uma distino entre um ciclo termodinmico, acima descrito, e um ciclo mecnico. Um motor de combusto interna de quatro tempos executa um ciclo mecnico a cada duas rotaes. Entretanto, o fluido de trabalho no percorre um ciclo termodinmico no motor, uma vez que o ar e o combustvel reagem e, transformados em produtos de combusto, so descarregados na atmosfera. Nesta apostila, o termo ciclo se referir a um ciclo trmico (termodinmico), a menos que se designe o contrrio [ 8.8 ].

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2.5 VOLUME ESPECFICOO volume especfico de uma substncia definido como o volume por unidade de massa e reconhecido pelo smbolo . A massa especfica de uma substncia definida como a massa por unidade de volume, sendo desta forma o inverso do volume especfico. A massa especfica designada pelo smbolo . Estas duas propriedades so intensivas. O volume especfico de um sistema num campo gravitacional pode variar de ponto para ponto. Por exemplo, considerandose a atmosfera como um sistema, o volume especfico aumenta com a elevao. Dessa forma a definio de volume especfico deve envolver o valor da propriedade da substncia, num ponto, em um sistema. Consideremos um pequeno volume de um sistema e designemos a massa contida neste por m. O volume especifico definido pela relao

lim'

onde o menor volume no qual o sistema pode ser considerado como um meio contnuo. A Figura 2.5 enfatiza o significado da definio anterior. Quando o volume escolhido se torna pequeno (da ordem

' ) o nmero de molculas presentes fica reduzido. Assim, o significado da mdia perde sentido de pois as flutuaes moleculares levam a bruscas variaes do valor mdio. A hiptese bsica do meiocontnuo a de associar o ponto a este volume suas flutuaes.

' e deste modo ignorando a estrutura da matria e

Assim, em um dado sistema, podemos falar de volume especfico ou massa especfica em um ponto do sistema e reconhecemos que estas propriedades podem variar com a elevao. Entretanto a maioria dos sistemas por ns considerados so relativamente pequenos, e a mudana no volume especfico com a elevao no significativa. Nesse caso, podemos falar de um valor do volume especfico ou da massa especifica para todo o sistema. Nesta apostila, o volume especfico e a massa especfica sero dados em base mssica ou molar. Um trao sobre o smbolo (letra minscula) ser usado para designar a propriedade na base molar. Assim designar o volume especfico molar e a massa especfica molar.

Figura 2.5 Limite do continuo para o volume especfico

m

( 2.1 )

m3

volume especfico volume massa

[ m3 / kg ] ou [ ft3 / lbm ]3

[ lbm ] significa libramassa e a equivalncia 1 [ kg ] = 2,2046 [ lbm ]

TERMODINMICA

No sistema SI a unidade de volume especfico [ m3 / kg ] ( [ m3 / mol ] ou [ m3 / kmol ] na base molar) e a de massa especfica [ kg / m3 ] ( [ mol / m3 ] ou [ kmol / m3 ] na base molar ). Embora a unidade de volume no sistema de unidades SI seja o [ m3 ], uma unidade de volume comumente usada o litro [ L ], que um nome especial dado a um volume correspondente a 0,001 [ m3 ], isto , 1 [ L ] = 103 [ m3 ].

2.5.1.1 Exerccio resolvido (Volume especfico) IUm balo esfrico possui um dimetro de 10 [ ft ]. O volume especfico mdio do ar em seu interior de 15,1 [ ft3 / lbm ]. Determine o peso do ar, em [ lbf ], em uma posio onde a acelerao da gravidade vale g = 9,4488 [ m / s2 ]. Mas 1[ lbf ] 1

Soluo Primeiro, vamos determinar o volume do balo. O volume de uma esfera dado pela seguinte equao:esfera

slug ft 2 . Desta forma, convm s

4 3

d 2

3

transformar a massa encontrada para a unidade [ slug ], j que o proble pede para que encontremos o peso do balo em [ lbf ]. Como podemos ver na tabela do item 10.1.11,

onde

esfera

1 [ slug ] = 14,5939 [ kg ] = 32,174 [ lbm ]. Assim:volume da esfera dimetro da esfera

d

m = 34, 675 [ lbm ]

32,174 [ lbm ]

1[slug ]

= 1, 078 [slug ]

Ento,

balo

10 [ ft ] 4 = 3 2

3

O prximo passo converter a acelerao da gravidade, que est em [ m / s2 ] para [ ft / s2 ].

balo = 523, 6 ft 3

m 1[ ft ] ft g = 9, 4488 2 = 31 2 s s 0,3048 [ m ]E, finalmente, utilizando a segunda lei do movimento de Newton, encontramos o peso do balo

Agora, utilizando a Equao ( 2.1 ), calculamos a massa de ar contida no interior do balo

=m=

m523, 6 ft 3 ft 3 15,1 lbm = 523, 6 ft 3 1 1 lbm 15,1 ft 3

( 2.1 )

F = m a ou P = m g

ft P = 1, 078 [slug ] 31 2 s slug ft P = 33, 41 2 = 33, 41[ lbf ] s

m = 34, 675 [ lbm ]

TERMODINMICA

2.6 MASSA ESPECFICADefinese massa especfica como sendo a massa do fluido m considerada por unidade de seu volume .( 2.2 )

m

Evocando a equao ( 2.2 ), podemos escrever que:

f m,

ou

f m, p ,T

( 2.3 )

m p T

massa especfica massa volume presso temperatura

[ kg / m3 ]

2.7 PESO ESPECFICODefinese peso especfico como sendo o peso do fluido por unidade de volume. Da mesma maneira que uma massa tem um peso P = m g, massa especfica e peso especfico so simplesmente relacionados pela gravidade.

g

( 2.4 )

g

peso especfico massa especfica gravidade padro da terra g = 9,80665

[N/m ] [ kg / m3 ] [ m / s2 ]

3

Tabela 2.1 Peso especfico de alguns fluidos comuns

Fluido Ar (a 1 [ atm ]) lcool etlico leo SAE 30 gua gua do mar Glicerina Tetracloreto de carbono Mercrio

Peso especfico a 20 [ C ] [ N / m3 ] 11,8 7733 8720 9790 10050 12360 15570 133100

2.7.1 Relao entre peso especfico e massa especficaG gm g( 2.5 )

27

TERMODINMICA

2.7.2 Massa especfica e peso especfico relativoDefinese massa especfica relativa ( R ), como sendo a relao da massa especfica do fluido considerado e a massa especfica padro da gua para lquidos e do ar para gases.R H2O

( 2.6 )

R AR

( 2.7 )

O peso especfico relativo ( R ) definese de maneira anloga a massa especfica relativa, porm considerandose a relao entre os pesos especficos, respectivamente do fluido considerado e o peso especfico padro dgua se for lquido, ou o peso especfico padro do ar se for gs.R H2O

( 2.8 )

R AR

( 2.9 )

Demonstrase facilmente que:

R = R

( 2.10 )

2.7.3 Vazom V A( 2.11 ) ( 2.12 )

Q =V A m Vmassa especfica vazo mssica velocidade rea perpendicular ao escoamento de massa vazo volumtrica

[ kg / m3 ]

A Q

[ m3 / s ]

28

TERMODINMICA

2.8 PRESSOQuando tratamos com lquidos e gases, normalmente falamos de presso; nos slidos falamos de tenso. A presso num ponto de um fluido em repouso igual em todas as direes, e definimos presso como a componente normal da fora por unidade de rea. Mais especificamente: seja A uma rea pequena e A a menor rea sobre a qual podemos considerar o fluido como um meio contnuo. Se Fn a componente normal da fora sobre A, definimos presso p como:

p

lim'

n

'

( 2.13 )

A presso p num ponto de um fluido em equilbrio a mesma em todas as direes. Num fluido viscoso em movimento, a mudana no estado de tenso com a orientao passa a ser importante. Essas consideraes fogem ao escopo desta apostila e consideraremos a presso apenas em termos de um fluido em equilbrio.

p

p abs,1 p atm p abs,2

manmetro comum

p p

p abs,1 p atm p atm

manmetro de vcuo

p abs,2

barmetro l a presso atmosfrica

Figura 2.6 Ilustrao dos termos usados em medidas de presso

A unidade de presso no Sistema Internacional o pascal [ Pa ] e corresponde fora de 1 newton agindo numa rea de 1 metro quadrado. Isto , l [ Pa ] = l [ N / m2 ]. Devese observar que duas outras unidades, no enquadrados no Sistema Internacional, 5 continuam a ser amplamente usadas. So o [ bar ], definido por 1 [ bar ] = 10 [ Pa ] = 0,1 [ MPa ] e a atmosfera padro, dada por 1 [ atm ]= 101325 [ Pa ] que ligeiramente maior que o [ bar ]. No Sistema Ingls a unidade de presso mais utilizada a [ lbf / in2 ] que costumeiramente abreviada por [ psi ]. Atualmente esta unidade definida por 1 [ lbf / in2 ] = 6894,757 [ Pa ]. O [ psig ] a presso manomtrica medida em [ lbf / in2 ]. Nesta apostila, usaremos normalmente o pascal como unidade de presso e os seus mltiplos como o quilopascal e o megapascal. O [ bar ] ser frequentemente utilizado nos exemplos e nos problemas, porm a unidade atmosfera no ser usada, exceto na especificao de determinados pontos de referncia. Em muitas investigaes termodinmicas nos preocupamos com a presso absoluta. A maioria dos manmetros de presso e de vcuo, entretanto, mostram a diferena entre a presso absoluta e a atmosfrica, diferena esta chamada de presso manomtrica ou efetiva. Isto mostrado, graficamente, na Figura 2.6 e os exemplos que se seguem ilustram os princpios envolvidos. As presses, abaixo da atmosfrica e ligeiramente acima, e as diferenas de presso (por exemplo, atravs de um orifcio em um tubo) so medidas frequentemente com um manometro que contm gua, mercrio, lcool, leo ou outros fluidos. Pelos princpios da hidrosttica podemos concluir que, para uma diferena de nvel de L metros, a diferena de presses, em pascal, dada pela relao:

29

TERMODINMICA

p = L g

( 2.14 )

p g L

presso massa especfica do fluido acelerao local da gravidade diferena de nvel

g = 9,80665 [ m / s2 ]

porm varia com a localizao e a altitude. O uso de um manmetro ilustrado na Figura 2.7. Nesta apostila, para distinguir a presso absoluta da presso efetiva, o termo pascal referirse sempre presso absoluta. A presso efetiva ser indicada apropriadamente.

p atm

Fluido

p

g L

Figura 2.7 Exemplo de medio de presso usando uma coluna de fluido

Resumindo Preso manomtrica, efetiva ou presso de trabalho: a presso medida por um manmetro. Os manmetros medem a presso atuante num ponto e descontam a presso atmosfrica no local. Presso absoluta: a presso que efetivamente est atuando num corpo ou substncia

pabs = pbaromtrica + pmanomtrica pabs = pbaromtrica pmanomtrica

para manmetros comuns para manmetros de vcuo

( 2.15 )

Utilizase presso absoluta para obterse propriedades das substncias em tabelas termodinmicas.Tabela 2.2 Algumas converses de unidades de presso

1 [ atm ] 1 [ bar ] 1 [ kgf / cm ] 1 [ psi ]

101325 100000 0,981 6894

[ Pa ] [ Pa ] [ bar ] [ Pa ]

1,0332

[ kgf / cm ]

1,0332 [ kgf / cm ] = 101325 [ Pa ] = 760 [ mmHg ] = 1 [ atm ] = 14,696 [ psi ]

30

TERMODINMICA

2.8.1.1 Exerccios resolvidos (converso de unidades de Presso)

II

Voc vai ao posto de combustveis e calibra os pneus do seu carro com 26 [ lbf / in ] (ou o mesmo que 26 [ psi ]). Quanto esta presso em [ Pa ]?

lbf 26 pol

26 0,4536 kg 9,80665 0,0254 m2 2

m s2

26 0,4536 9,80665 0,0254 m2 2

kg m s2

Mas como

1N 1

kg m s2

26 0,4536 9,80665 N 0,0254 lb pol2

m

2

E como

1 Pa 1

N m2

26

179266,70 Pa

III

Quantos [ Pa ] tm 1 [ psi ]?

1 lb 0,4536 kglbf pol2

1 lbf

0,4536 kg 9,80665N 0,0254 m2

m s2

1 lbf

4,448 kgN m2

m s2

1 lbf

4,448 N

1 PSI 1

1 PSI 4,448

1 PSI 6894,87

1 PSI 6895 Pa

IV1 kgf cm2

Quantos [ bar ] tm 1 [ kgf / cm ] ?

9,80665 N 0,01 m2

1

kgf cm2

98066,5 Pa kgf cm2

1 [ bar ] X [ bar ]

100000 [ Pa ] 98066,5 [ Pa ]

X = 0,980665 [ Bar ]

1

0,981

[ Bar ]

31

TERMODINMICA

V

Um sistema cilindrombolo vertical, em equilbrio, contm um gs presso de 500 [ kPa ]. A presso atmosfrica local 100 [ kPa ] e a rea da seo transversal do cilindro 30 [ cm2 ]. Determine a massa do mbolo supondo que no h atrito.

p = 100 [ kPa ] atm

Soluo Seja PG a presso a que se encontra o gs dentro do cilindro, Patm a presso atmosfrica e A a rea da seo transversal do cilindro, como se mostra na Figura 2.8. Como no h atrito, a presso a que o gs, dentro do cilindro, se encontra submetido devese exclusivamente presso atmosfrica e presso exercida pelo mbolo. Nestas condies temos que:

GS

A = 30 [ cm ]Figura 2.8 Exerccio V

P G P atm

mmbolo g A

onde mmbolo a massa do mbolo e g a acelerao da gravidade. Deste modo, a massa do mbolo que pretendemos determinar dada pela equao:

m mbolo

A P G P atm g

m mbolo

30 10 9,81

4

500 100

mmbolo = 122,32 [ kg ]

32

TERMODINMICA

2.9 TEMPERATURAAinda que a temperatura seja uma propriedade bastante familiar, difcil encontrarse uma definio exata para ela. Estamos acostumados a noo de temperatura, antes de mais nada pela sensao de calor ou frio quando tocamos um objeto. Alm disso, aprendemos pela experincia, que ao colocarmos um corpo quente em contato com um corpo frio, o corpo quente se resfria e o corpo frio se aquece. Se esses corpos permanecerem em contato por algum tempo, eles parecero ter o mesmo grau de aquecimento ou resfriamento. Entretanto, reconhecemos tambm que a nossa sensao no bastante segura. Algumas vezes, corpos frios podem parecer quentes, e corpos de materiais diferentes, que esto a mesma temperatura, parecem estar a temperaturas diferentes [ 8.8 ]. Devido a essas dificuldades para definir temperatura, definimos igualdade de temperatura. Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um termmetro de mercrio. Se esses dois blocos de cobre so colocados em contato trmico, observamos que a resistncia eltrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco frio cresce com o tempo. Aps um certo perodo, nenhuma mudana na resistncia observada. De forma semelhante, quando os blocos so colocados em contato trmico, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce com o tempo, enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo, Aps certo perodo, nenhuma mudana nos comprimentos dos blocos observada. A coluna de mercrio do termmetro no corpo quente cai e no corpo frio se eleva, mas aps certo tempo nenhuma mudana na altura observada. Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de temperatura se no apresentarem alteraes em qualquer propriedade mensurvel quando colocados em contato trmico [ 8.8 ].

2.9.1 A lei zero da termodinmicaConsideremos agora os mesmos blocos de cobre e, tambm, outro termmetro. Coloquemos em contato o termmetro com um dos blocos, at que a igualdade de temperatura seja estabelecida, e ento removamolo. Coloquemos, ento, o termmetro em contato com o segundo bloco de cobre. Suponhamos que no ocorra mudana no nvel de mercrio do termmetro durante esta operao. Podemos ento dizer que os dois blocos esto em equilbrio trmico com o termmetro dado [ 8.8 ]. A lei zero da termodinmica diz que, quando dois corpos tm igualdade de temperatura com um terceiro corpo, eles tero igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante bvio para ns, porque estamos familiarizados com essa experincia. Entretanto, sendo este fato no deduzvel