TERMODINÂMICA E ESTRUTURA DA MATÉRIA

COLECÇÃO DE PROBLEMAS

PARTE - IV

CICLOS TERMODINÂMICOS

MÁQUINAS TÉRMICAS E FRIGORÍFICAS

Luís Lemos Alves, 2004

1- É possível construir Centrais Eléctricas aproveitando a diferença de temperatura entre a superfície e o fundo do mar. Em 1979 foi construído um protótipo no Hawai, onde a temperatura à superfície é de 30°C e a do fundo 18°C.

Admita que este protótipo funciona como uma máquina de Carnot, permitindo a produção de 500MW de potência eléctrica.

a) Calcule o rendimento deste protótipo de Central Eléctrica. b) Faça um esboço dos diagramas (p,V) e (T,S) deste ciclo, assinalando as

transformações em que a Central realiza/recebe trabalho e as transformações em que fornece/recebe calor.

c) Calcule a potência térmica extraída das águas superficiais.

d) Calcule a potência térmica libertada para as águas profundas.

e) Se a Central utilizar amoníaco este tem de coexistir nos estados líquido

e de vapor, o que a 30°C conduz a uma pressão de cerca de 11atm. Calcule a quantidade de amoníaco que se vaporiza por unidade de tempo, sabendo que, nessas condições, o seu calor latente de vaporização é 1144 kJ kg-1.

f) Calcule a variação de entropia, por unidade de tempo, das águas

superficiais, das águas profundas e da Central. 2- Considere um ciclo de Carnot reversível, em que um caudal de ar (gás

perfeito diatómico) de 10 mol s-1 sofre duas transformações adiabáticas e duas transformações isotérmicas às temperaturas TQ = 400K e TF = 300K. As transformações isotérmicas têm uma razão de compressão idêntica: VQ-final / VQ-inicial = VF-inicial / VF-final = e1/R.

a) Faça um esboço dos diagramas (p,V) e (T,S) deste ciclo, assinalando as

transformações em que o ar realiza/recebe trabalho e as transformações em que o ar fornece/recebe calor.

b) Calcule a potência térmica trocada com as fontes de calor exteriores. c) Calcule a potência e o rendimento do ciclo.

3- Num ciclo de Carnot, realizado por um gás ideal de coeficiente adiabático γ = 1,7, o ponto de maior pressão iguala 1,4x106Pa, para um volume de 10dm3 e uma temperatura de 720K. A partir desse ponto (A), o gás expande-se isotermicamente até um estado (B) e de seguida adiabaticamente até um volume de 24dm3 (C). Uma compressão isotérmica, até um volume de 15dm3, leva-o ao ponto (D). Finalmente, o gás regressa ao estado (A) através dum processo adiabático.

a) Esboce o ciclo num diagrama (p,V) e num diagrama (T,S). b) Complete a tabela seguinte.

p (Pa) V (dm3) T (K)

A 1,4x106 10 720 B C 24 D 15

c) Calcule o rendimento deste ciclo de Carnot. d) Calcule a variação de entropia do sistema, das fontes e do Universo, na

transformação CD. 4- Considere uma máquina frigorífica que opera entre as temperaturas de

−10°C e 25°C. Durante 1/2 hora o fluído recebe 106J do congelador. Admita que a máquina funciona reversivelmente.

a) Calcule a eficiência da máquina. b) Calcule o valor da energia mecânica fornecida à

máquina e da energia térmica cedida à fonte quente, durante 1/2 hora.

c) Calcule o valor da potência indicada pelo

fabricante para a máquina. d) Calcule (em g/s) o caudal do fluido que circula na máquina, supondo que

se trata do R134A (λvaporização -R134A=200kJ/kg).

5- Pretende-se manter uma sala a 22ºC, num dia de inverno em que a temperatura média do ar exterior é de 6ºC. Para isso dispõe-se de uma bomba de calor de 1000W de potência. Admita que a sala perde calor a uma taxa de 4,5 x 103 kJ h-1.

Observa-se que a bomba de calor só funciona 15 minutos, em cada período de uma hora. Nesse período…

a) Calcule a energia consumida (trabalho)

pela bomba. Calcule o calor que a bomba retira ao ambiente. Calcule a eficácia da bomba de calor.

b) Calcule a variação da entropia do

Universo devido ao funcionamento da bomba e conclua acerca da reversibilidade do seu funcionamento.

c) Calcule a energia consumida por uma

bomba de calor reversível, com a mesma capacidade de aquecimento.

6- Pretende-se manter o interior de uma sala a uma temperatura Tsala = 22oC,

num dia frio de Inverno em que a temperatura ambiente exterior é Tamb = 3oC. Para isso usa-se uma bomba de calor com uma potência e uma eficiência

kW1=W&5BC =ε .

a) Estando a sala numa situação térmica

estacionária, calcule a potência calorífica fornecida à sala por esta bomba, bem como a taxa Q à qual a sala perde calor.

salaQ&

&

b) Calcule a potência calorífica extraída do

ambiente pela bomba de calor. ambQ&

c) Calcule a taxa de variação de entropia do Universo devido à

bomba de calor, e conclua quanto à reversibilidade ou irreversibilidade do seu funcionamento.

UniversoS&∆

d) Calcule, justificando, qual a eficiência máxima de uma bomba de calor

que funciona entre duas fontes térmicas às temperaturas Tsala = 22oC e Tamb = 3oC.

7- Um ciclo de Ericsson para a realização de trabalho é constituído pela seguinte sucessão de transformações:

A – compressão isobárica à pressão pmin entre as temperaturas Tmax e Tmin B – compressão isotérmica à temperatura Tmin entre as pressões pmin e pmax C – expansão isobárica à pressão pmax entre as temperaturas Tmin e Tmax D – expansão isotérmica à temperatura Tmax entre as pressões pmax e pmin O ciclo é realizado por uma mole de ar (gás perfeito diatómico com Cp = 28 JK-1mol-1) entre as temperaturas Tmin = 300K e Tmax = 600K, sendo pmax / pmin = e10/R ~ 3,33.

As transformações isotérmicas são reversíveis. As transformações isobáricas A e C realizam-se em equilíbrio mecânico com o exterior, pondo o ar em contacto com duas fontes de calor às temperaturas Tmin e Tmax, respectivamente. a) Esboce os diagramas (p,V) e (T,S) deste ciclo, identificando no diagrama

(p,V) as transformações em que o ar realiza/recebe trabalho e no diagrama (T,S) as transformações em que o ar recebe/cede calor.

b) Calcule o calor recebido/cedido pelo ar em cada uma das quatro

transformações do ciclo.

c) Calcule o trabalho global WEricsson realizado pelo ar neste ciclo.

d) Calcule a variação de entropia do Universo ∆SUniverso devido a este ciclo, e conclua da sua reversibilidade ou irreversibilidade.

e) Calcule o trabalho, Wrev, realizado por um ciclo reversível que opere

entre as temperaturas Tmin e Tmax e que receba da fonte quente a mesma quantidade de calor que o ciclo de Ericsson. Verifique que ∆W ≡ Wrev − WEricsson = Tmin ∆SUniverso .

f) Indique que alterações faria neste ciclo de Ericsson para maximizar o

seu rendimento. Qual seria neste caso o trabalho global realizado pelo ar (mantendo a quantidade de calor recebida da fonte quente)?

8- Considere um ciclo real de produção de trabalho em que 10mol de um gás perfeito sofrem as seguintes transformações:

AB: Compressão adiabática reversível entre as temperaturas 300K e 400K. BC: Expansão isotérmica a 400K em que o volume duplica (VC = 2 VB). CD: Expansão adiabática reversível entre as temperaturas 400K e 300K. DA: Compressão isotérmica a 300K até ao volume inicial (VA).

A fonte de calor que fornece calor ao gás encontra-se a TFQ = 420K e a fonte de calor que recebe calor do gás encontra-se a TFF = 280K. Admita que o trabalho realizado/recebido pelo gás nas transformações isotérmicas é reversível.

a) Calcule, para este ciclo real:

a1) A variação de entropia do gás e o calor trocado entre o gás e as fontes de calor, em cada uma das quatro transformações. a2) A variação de entropia das fontes de calor num ciclo completo. Conclua sobre a reversibilidade ou irreversiblidade do ciclo. a3) O rendimento do ciclo, comparando-o com o de um ciclo de Carnot que utilize as mesmas fontes de calor. Indique em que difere este ciclo de Carnot do ciclo real considerado.

b) Considere que o valor da entropia do gás, nas transformações

adiabáticas, é igual no ciclo real e no ciclo de Carnot correspondente. Esboce os dois ciclos num único diagrama (T,S) e explique como se poderia calcular graficamente o rendimento de qualquer dos ciclos.

9- Um ciclo de Stirling para a realização de trabalho é constituído pela seguinte sucessão de transformações isométricas e isotérmicas:

A – aquecimento isométrico entre as temperaturas Tmin e Tmax B – expansão isotérmica, à temperatura Tmax, entre os volumes Vmin e Vmax C – arrefecimento isométrico entre as temperaturas Tmax e Tmin D – compressão isotérmica, à temperatura Tmin, entre os volumes Vmax e Vmin

Admita que o ciclo é realizado por uma mole de ar (gás perfeito diatómico, com CV = 20 J K-1 mol-1), entre as temperaturas Tmin = 600K e Tmax = 1200K, para uma razão de compressão Vmax / Vmin = e10/R ~ 3,33. Considere que as transformações isotérmicas são reversíveis e que as transformações isométricas A e C se realizam pondo o ar em contacto com duas fontes de calor às temperaturas Tmax e Tmin, respectivamente.

a) Esboce os diagramas (p,V) e (T,S) deste ciclo.

Identifique, no diagrama (p,V), quais as transformações em que o ar recebe / realiza trabalho. Identifique, no diagrama (T,S), quais as transformações em que o ar recebe / cede calor.

b) Calcule o trabalho recebido / realizado pelo ar em cada uma quatro

transformações do ciclo. c) Calcule o calor recebido / cedido pelo ar em cada uma quatro

transformações do ciclo. Indique que relação existe entre os calores trocados nas duas transformações isométricas.

d) Calcule a variação de entropia do Universo (ar + fontes de calor) neste ciclo, e conclua acerca da sua reversibilidade ou irreversibilidade.

e) Pretende-se optimizar a máquina que opera com este ciclo de Stirling.

e1) Calcule o rendimento η deste ciclo de Stirling. Compare-o com o rendimento ηCarnot dum ciclo de Carnot a operar entre duas fontes às temperaturas Tmax e Tmin e interprete. e2) Indique que alterações deveria realizar neste ciclo de Stirling para maximizar o seu rendimento.

10- A figura representa o ciclo de Otto, constituído pelas seguintes transformações:

AB - compressão adiabática de VA a VB BC - aquecimento isométrico de TB a TC CD - expansão adiabática de VC = VB até VD = VA DA - arrefecimento isométrico de TD a TA

Considere que o ciclo é executado por n moles de um gás ideal com coeficiente de adiabaticidade γ . Admita que as transformações adiabáticas são reversíveis, e que as trocas de calor se realizam apenas com duas fontes térmicas de temperaturas TC e TA. a) Mostre que

onde R = VA / V0 é o factor de compressão do ciclo.

b) Utilize o resultado da alínea anterior para obter a expressão do

) Indique, justificando, se ηOtto é igual, maior ou menor que o rendimento

d) Calcule a variação de entropia do Universo ∆SUniverso devido a este ciclo,

1−γ== RTT

TT

D

C

A

B

rendimento ηOtto do ciclo, em função de R e γ.

cηCarnot de um ciclo de Carnot, que usasse as mesmas fontes térmicas às temperaturas TC e TA.

e conclua quanto à sua reversibilidade ou irreversibilidade.

11- O ciclo de Otto representado na figura abaixo descreve o funcionamento do

tem volume máximo VA = 300cm e que a sua

motor duma moto bi-cilíndrica a 4 tempos1. Admita que o ciclo é descrito reversivelmente por um gás ideal de energia interna U = 2,5 n R T (com n o número de moles do gás). Sabe-se que cada cilindro 3

razão de compressão é VA / V0 = 8. Considere patm = 105Pa, TA = 293K, e que após a explosão o gás atinge uma temperatura de 1023K.

a) Mostre, a partir dos dados do enunciado, que o gás tem um coeficiente

b) Complete as tabelas seguintes.

T (K) p (Pa) V (cm3)

adiabático γ = 1,4.

A 1293 ,0x105 300 B C 1023 D

Q (J) W (J)

A → B 0 97,3 B → C 0 C → D 0 − 147,9 D → A 0

c) Calcule o rendimento do motor.

) Quantas rotações por minuto tem de atingir o motor bi-cilíndrico para que a moto debite “4 cavalos” (1 CV ~ 736 W) ?

d

1 Neste motor, cada cilindro realiza um ciclo termodinâmico após duas transformações combinadas de compressão / expansão (1ª transformação: admissão OA + compressão AB; 2ª transformação: expansão CD + escape AO; cada uma destas transformações combinadas corresponde a uma revolução da cambota).

12-Vmá ção do combustível, o

explicando cada um dos seus tempos de

b) lo num diagrama (T,S).

3- Considere n moles de um gás perfeito, que executa um ciclo termodinâmico (passando sucessivamente pelos volumes VB < VA < VC <

s:

uma pressão

xterior p constante;

eversível entre (T2, VC) e (T1, VD);

a acção duma ressão exterior p’ext constante.

Adm rmicas terminam quando ocorre uma

ualdade entre a pressão do gás e a pressão exterior.

dos pontos A, B, C e D.

b) e que o ciclo tem uma única razão de compressão isotérmica RT, verificando-se

Considere um motor Diesel a funcionar com uma razão de compressão R = x / Vmin = 16. Sabe-se que, durante a inflama

êmbolo do motor se move para um volume igual a 2,5Vmin. Admita que o ar que realiza o ciclo Diesel (suposto reversível) é um gás perfeito diatómico.

a) Represente o ciclo num diagrama (p,V),

funcionamento.

Represente o cic

c) Calcule o rendimento do motor.

1

VD), entre duas fontes térmicas às temperaturas T1 e T2 > T1.

O ciclo é constituído pela seguinte sequência de transformaçõe

- compressão adiabática reversível entre (T1, VA) e (T2, VB);

- expansão isotérmica até VC, à temperatura T2 e contra e ext - expansão adiabática r - compressão isotérmica até VA, à temperatura T1 e sobp

ita que as transformações isotéig

a) Esboce o diagrama (p,V) do ciclo e localize a posição

Mostr

A

DC VVR =≡ B

T VV c) Mostre que o rendimento do ciclo se pode escrever como

2

11T

RT−=η T

d) Escreva a expressão da variação de entropia do universo devida a este

ciclo, e conclua quanto à sua reversibilidade ou irreversibilidade.

14-utilizado nos motores de reacção de foguetões e de turbopropulsores.

AB - compressão adiabática CD - expansão adiabática BC – expansão isobárica DA – compressão isobárica

Considere que o ciclo é executado por ncalor específico a pressão constante Cp. Admita que as transformações adiabáticas são reversíveis, e que as trocas de calor do ciclo se realizam

00K, TC = 1200K e TD = 400K.

al.

o gás após cada ciclo.

4) Calcule a variação de entropia do gás durante a transformação DA. ípio da

ermodinâmica.

b) do a expressão

Indique, justificando, se η é igual, maior ou menor que o rendimento de um ciclo de Carnot, que utilizasse as mesmas fontes térmicas às temperaturas TC e TA. [Sugestão: comece por mostrar que

A figura representa um esboço do diagrama (p,V) do ciclo de Brayton,

moles de um gás ideal com um

por contacto entre o gás e duas fontes térmicas de temperaturas TC e TA < TC. a) Sejam n = 10mol e Cp = 29,1 J mol-1 K-1. Considere TA = 300K, TB =

9

VV

A

B C

D

p

V

a1) Sugira, justificando, uma estrutura possível (monoatómico / diatómico / ... ) para este gás ide

a2) Indique quais as transformações onde o gás recebe/cede calor, e calcule o trabalho total fornecido pel a3) Calcule a razão de compressão VA /VB do ciclo de Brayton. aMostre que o resultado obtido não viola o 2º PrincT

Mostre que o rendimento ηBrayton de um ciclo de Brayton pode ser calculado utilizan

Brayton

CBDA TTTT = .]

CTDT

−=1ηBrayton

15- Osde três e Fria) a temperaturas dife mbiente produz e trabalho, o qual

d

T

) cer uma cerveja no deserto,

16-térm s TQ e TF < TQ. Suponha que, durante cada ciclo, a máquina realiza trocas de calor infinitesimais e reversíveis com as fontes, e que essas trocas de calor

áquina até deixar de funcionar.

r entre TQ0 e TF0. Interprete.

ciclos de absorção são uma forma de produzir frio utilizando uma fonte calor (por exemplo, energia solar). Uma máquina de absorção utiliza fontes de calor (Fonte Quente, Ambiente e Fontrentes. Entre a Fonte Quente e o A -s

serve para retirar calor da Fonte Fria transferindo-o para o Ambiente.

Considere uma máquina de absorção que funciona entre uma Fonte Quente a 127oC e uma Fonte Fria a 7oC. Para uma temperatura ambiente de 40oC, a máquina extrai uma potência calorífica de 10kW da Fonte Fria. a) Proponha, justificando, uma expressão para a eficiência total εT da

máquina de absorção. [Sugestão: Comece por escrever as expressões do rendimento a produção de trabalho e da eficiência da extracção de calor].

b) Sabe-se que a máquina de absorção tem uma eficiência total ε = 0,5.

Calcule a potência calorífica fornecida pela Fonte Quente e a potência calorífica total transferida para o Ambiente.

c) Calcule a variação global de entropia do Universo, por unidade de

tempo, para esta máquina de absorção.

Discuta de que modo seria possível arrefedutilizando como fonte de energia água aquecida por um colector solar.

Considere uma máquina térmica cíclica que funciona entre duas fontes icas (de capacidade calorífica cQ = cF = c = 400 kJ K-1) às temperatura

conduzem a uma modificação das temperaturas das fontes, cujos valores iniciais são TQ0 = 373K e TF0 = 283K.

a) Calcule a temperatura de equilíbrio das fontes, Teq, para a qual a máquina deixa de funcionar.

b) Calcule o trabalho fornecido pela m c) Calcule o rendimento da máquina e compare-o com o rendimento duma

máquina de Carnot a funciona

17- Pretende-se arrefecer até uma temperatura de 20ºC o ar seco duma sala (capacidade calorífica c = 4x103 kJ K-1), inicialmente à temperatura ambiente exterior de 32ºC. Para isso liga-se um aparelho de ar condicionado que funciona durante uma hora sem parar.

Calcule a potência do aparelho de ar condicionado, supondo o seu funcionamento reversível.

DADOS E CONSTANTES

1 atm = 1,013 x 105 Pa R = 8,314 J K-1 mol-1

Soluções de questões seleccionadas 1-

a) η = 4% c) = 12625 MW Q&

d) = −12125 MW FQ& e) ~ 11x103 kg s-1 m&

f) = − 41,67x106 W K-1 QS&∆

FS&∆ = 41,67x106 W K-1

S&∆ = 0 W K-1

2- a)

V

p

TF

TQ A

B

C

D W

W

W

W

VQi VFf VQf VFi S

T

A B

C D TF

TQ Q

Q

b) = 4 kW ; = − 3 kW QQ& FQ& c) = 1 kW ; η = 25% W&

3-

a)

b) p (Pa) V (dm3) T (K)

A 1,4x106 10 720 B 8,8x105 15,9 720 C 4,4x105 24 540 D 7,0x105 15 540

γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

D

AAD V

Vpp AA

D

A

DD T

VV

ppT =

DC TT = DC

DC p

VVp =

AB TT = γ−

γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

B

CCB T

Tpp

AB

AB V

ppV =

c) %251 =−=ηA

BTT

d) =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆

C

D

A

AA

C

DCD V

VnT

VpVVnRS ln 9,14 J K-1

=∆−=∆ CDCDFQ SS 9,14 J K-1

0=∆+∆=∆ CDFQ

CDCDUniverso SSS

4-

a) ε = 750% b) W = 1,3x105 J

Q = 1,1x106 J

c) P = 72 W d) = 2,8 g s-1 m&

5-

a) W = 900 kJ

FQ = 3600 kJ

ε = 500%

b) = 2,3 kJ K-1 > 0 ⇒ Bomba irreversível UniversoS∆ c) revW = 244 kJ

6-

a) = Q = 5 kW salaQ& &

b) = 4 kW ambQ& c) = 2,46 W K-1 > 0 ⇒ Bomba irreversível UniversoS&∆

d) ambsala

salamax TT

T−

=ε = 1553% ; Eficiência duma máquina reversível

7- p

V

WC

WA

WB WD

Tmax

Tmin pmax

pmin

T

S

QD

QA

QB

QCTmax

Tmin

a) = − 8400 J ; = − 3000 J ; = 8400 J ; = 6000 J AQ BQ CQ DQ b) = 3000 J EricssonW

c) = 14 JK-1 > 0 ⇒ Ciclo irreversível UniversoS∆

d) = ηCarnot ( + ) = 0,5 x (8400 + 6000) = 7200 J revW CQ DQ

Ericssonrev WWW −≡∆ = 4200 J

Universomin ST ∆ = 4200 J

e) Maximizar rendimento ciclo de Ericsson ηEricsson = ηCarnot ⇒ = = 7200 J EricssonW revW⇒ = 0 Ericssonrev WWW −≡∆⇒ = 0 ⇒ ciclo reversível Universomin ST ∆

Transformar isobáricas em transformações reversíveis, realizadas pondo o ar em contacto com uma infinidade de fontes de calor cujas sucessivas temperaturas diferem de uma quantidade infinitesimal. Em termos práticos, utilizar um recuperador de calor que reinjecta na isobárica C o calor cedido na isobárica A.

8- a1) = 0 ; = 57,6 J K-1 ; ABS∆ BCS∆ CDS∆ = 0 ; DAS∆ = − BCS∆ = − 57,6 J K-1

ABQ = 0 ; = 23,0 kJ ; = 0 ; = − 17,3 kJ BCBC STQ ∆=BC CDQ DAQ a2) FFFQUniverso SSS ∆+∆=∆ = 6,9 JK-1 > 0 ⇒ ciclo irreversível a3) η = = 25% )/(1 BCDA TT−

ηCarnot = )/(1 FQFF TT− = 33%

Em Carnot as isotérmicas são reversíveis porque realizadas em contacto directo com as fontes de calor.

b)

9- a)

WD

WB

p

QB

QC QA

QD

T

V S

b) = 0 J ; = −12x103 J ; = 0 J ; = 6x103 J AW BW CW DW

c) = 12x103 J ; AA UQ ∆= BB WQ −= = 12x103 J ;

ACC QUQ −=∆= = −12x103 J ; DD WQ −= = − 6x103 J

d) = 10 JK-1 > 0 ⇒ Ciclo irreversível UniversoS∆

e1) η = )/()( BADB QQWW ++ = 25% ; ηCarnot = )/(1 maxmin TT− = 50%

η < ηCarnot porque este ciclo de Stirling é irreversível e2) Eliminar irreversibilidades.

Realizar transformações isométricas pondo o ar em contacto com uma infinidade de fontes de calor cujas sucessivas temperaturas diferem de uma quantidade infinitesimal. Em termos práticos, utilizar um recuperador de calor que reinjecta na isométrica A o calor cedido na isométrica C.

10- a) Utilizar a relação (válida para uma transformação isentrópica num gás

perfeito)

nas transformações AB e CD.

constante1 =−γTV

b) 1Otto111 −γ−=−=η

RQQ

q

f

Otto11Carnot1111111 η=−>−=−=−=−=η −γ−γ RT

TRT

TTT

TT

TT

C

B

C

B

B

A

C

A

q

f c)

d)

( ) 02

0

2

FFFQUniverso

>−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+

−=

+−=∆+∆+∆=∆

CB

CBV

B

C

C

BV

A

AD

C

CBV

A

DA

C

BC

TTTTnC

TT

TTnC

TTT

TTTnC

TQ

TQSSSS

⇒ ciclo irreversível

11-

a) ; RCnRTU V 5,25,2 =⇒= 4,15,2

5,3==

+==γ

RC

RCCC

V

V

V

p

b) T (K) a) V (cm3) p (P

A 293 1,0x105 300 B 673 1,8x106 37,5 C 21023 ,8x106 37,5 D 445 1,5x105 300

8/0 ACB V=VV = V= AD VV =

γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

B

AAB V

Vpp AA

B

A

BB T

VV

ppT = A

C

A

A

CC p

VV

TTp =

γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

D

CCD V

Vpp AA

D

A

DD T

VV

ppT =

W (J) Q (J)

A → B 0 97,3 B → C 89,6 0 C → D − 0 147,9D → A − 39 0

)(5,25,2 BCTA

ABC T

TVpnQ == A −BCTR∆BCU∆=

CDBCABDA WQWQ −−−=

c) %561 =−=ηBC

DAQQ

d)

1-minrot 349060x50,6

367x4cil / ciclo 0,5xcil2

1xciclo / cil/

==

=+

==CDAB WW

PWPf

12-

c) 1Diesel )1(11 −γ

γ

−ργ−ρ

−=ηR

~ 41% (ρ = 2,5 ; = 1,4 ; R = 16

14- )

γ )

RCC pV −= = 20,8 J K-1 mol-1

= 20,8 J K-1 mol-1 para

a1

2/)( RllC vibV += l = 3 + 2 = 5 e = 0 ⇒ Estrutura possível:

gás diatómico com graus de liberdade vibracionais congelados.

ás recebe ca de calor em DA QQ

lvib

a2) G lor em BC; gás ce

)( DABC TTTTnCW p −+−= = 58,2 kJDABCgás +=

a3) /

[ ])1/(1ABB )/( −γ= TT = 15,6 A VV

a4) )/ln( ADA TTnCS p=∆ = − 83,71 J K-1; SD ADAF /TQ=∆ − = 97 J K-1

⇒ FDAUniverso SSS ∆+∆=∆ > 0 ... O 2º Princípio é respeitado.

16-

a) Teq = 325 K b) W = 2400 kJ

η = 12,5% ; ηCarnot = 24% orque a evolução da temperatura das fontes conduz a uma

diminuição da capacidade de realização de trabalho.

7-

b)

CA

BATT

=⇒⎨

C

D

CB

DA

C

D

ADp

ADp

BC

DA

BC TT

TTTT

TT

TTnCTTnC

QQ

Q−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=−

W −−=−== 1

)/(1)/(11

)()(

1||||1

|||

Braytonη |

−

DCBD

TTpppp

Tp

⎩

⎧

===

;const /)-(1 γγ

)(11 CarnotBrayton ADC

A

C

D TTTT

TT

>=−<−= ηη

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