Termodinamica Para Sistemas

Termodinâmica I – cap. 4 ___________________________________________________________________________________

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CAPÍTULO IV

PRIMEIRO PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA PARA SISTEMAS ABERTOS

4.1 – Introdução Um grande número de problemas de que se ocupa a termodinâmica dizem respeito a dispositivos para onde entra, e de onde sai, massa de um dado fluido que, por isso, devem ser analisados como sistemas abertos (volumes de controlo) em vez de como sistemas fechados (massas de controlo).

Estão neste caso, por exemplo, um radiador de um automóvel, uma turbina, um compressor, etc., pois em todos eles há um fluxo de massa que entra e sai do dispositivo. De uma maneira geral qualquer região do espaço pode ser escolhida para volume de controlo. No entanto uma escolha apropriada facilita muito a análise de um problema. A fronteira do volume de controlo, denominada superfície de controlo, tanto pode ser uma superfície real como imaginária. Por exemplo, no caso de uma tubeira a superfície interna da tubeira é real mas as superfícies por onde entra e sai o fluido são partes imaginárias da fronteira do sistema aberto. Na maior parte dos casos que surgem na prática, a fronteira é fixa, isto é, tem sempre a mesma forma e o mesmo tamanho. Noutros casos menos vulgares a fronteira poderá mover-se. Quando a fronteira é fixa não há trabalho realizado pelas forças aplicadas à fronteira do sistema, isto é,

W 02

1

== ∫ PdV . Através da fronteira de um

volume de controlo podem dar-se transferências de energia, quer sob a forma de calor quer sob a forma de trabalho, tal como acontecia com os sistemas fechados, além da transferência de massa. Uma grande variedade de problemas podem ser resolvidos, em termodinâmica, através da análise de volumes de controlo. Em vez de deduzirmos equações mais complexas que se aplicam aos casos gerais e depois particularizarmos para determinados casos, mais simples, vamos apenas considerar os casos mais simples.

Neste capítulo iremos por várias vezes utilizar os termos estacionário e uniforme com os seguintes significados: estacionário significa que uma dada propriedade não varia no tempo; uniforme significa que não varia com a localização no interior de uma dada região. O contrário de estacionário é transitório.

Fig.4.1 – A massa entra e sai de um volume de controlo

Fig.4.2 – Fronteiras reais e imaginárias num volume de controlo

Fig.4.3 – Um sistema aberto com uma fronteira móvel

Termodinâmica I – cap. 4 ___________________________________________________________________________________ 80

Princípio da conservação da massa O princípio da conservação da massa é conhecido de todos nós. As equações da química acertam-se com base neste princípio, como sabemos. Assim, quando 16 kg de oxigénio reagem com 2 kg de hidrogénio, formam-se 18 kg de água. Se fizermos a electrólise de 18 kg de água obtemos, novamente, 16 kg de oxigénio mais 2 kg de hidrogénio. Tal como a energia considera-se que a massa se conserva, não se pode criar nem destruir massa. No entanto a massa e a energia podem converter-se uma na outra de acordo com a famosa equação de Einstein:

E = m c2 (c- velocidade da luz no vácuo) Esta equação sugere que a massa de um sistema se altera quando se modifica a sua energia. Contudo, na ausência de reacções nucleares a variação de massa que acompanha uma variação de energia de um sistema é extremamente pequena de modo que não poderia ser detectada nem com as balanças mais sensíveis. Por isso, no âmbito das transformações que se estudam na termodinâmica clássica, consideram-se constantes tanto a massa como a energia. Quando se estudaram os sistemas fechados não era preciso mencionar o princípio da conservação da massa pois já estava implícito uma vez que a massa de um sistema fechado mantém-se constante, por definição. Contudo, para os sistemas abertos (volumes de controlo) a massa atravessa a fronteira do sistema e teremos que ter em atenção a massa que entra e a que sai durante uma transformação num sistema aberto. O princípio da conservação da massa é traduzido por:

∑ ∑ ∆=− ei mm mVC (4.1)

onde o índice i de mi significa inlet (entrada), mi representa uma massa que entra, o índice e de me significa êxit (saída), me representa uma massa que sai, o índice VC significa volume de controlo e ∆mVC a variação de massa dentro do volume de controlo. Os somatórios têm que incluir todas as massas que entram e/ou saem do volume de controlo. Esta equação aplica-se a qualquer volume de controlo e a qualquer processo. Caudais de massa e de volume A quantidade de massa que atravessa uma secção transversal duma conduta na unidade de tempo chama-se caudal mássico e representa-se pelo símbolo m . Um líquido ou um gás flui para dentro ou para fora de um volume de controlo através de tubos ou condutas. O caudal mássico de um fluido através de uma conduta é proporcional à área da secção transversal da conduta A, à massa volúmica do fluido ρ e à velocidade do fluido V . O caudal através duma área infinitésimal dA é calculado por:

d m = ρ VndA

onde Vn é a componente de V normal à área infinitésimal dA. O caudal mássico através de toda a área duma secção transversal da conduta é obtido pelo integral:


81

∫=A

m ρ Vn dA (kg.s-1) (4.2)

Na maior parte das aplicações práticas pode considerar-se que o escoamento de um fluido através duma conduta é unidimensional. Isto significa que se admite que as propriedades do fluido têm valores uniformes numa secção transversal da conduta perpendicular à direcção do escoamento, só podendo variar numa única direcção que é a direcção do escoamento. Contudo estes valores podem não ser estacionários, isto é, podem mudar no decurso do tempo. A maior parte das propriedades do fluido, tais como a temperatura, a pressão e a massa volúmica comportam-se, aproximadamente, desta maneira. Mas o mesmo não se pode dizer relativamente á velocidade do fluido que varia desde zero, junto das paredes da conduta, até um valor máximo, no centro, devido ao efeito do atrito (Fig.4.4). No entanto, ao considerar-se o escoamento unidimensional admite-se, também, que a velocidade do fluido tem a direcção e o sentido do escoamento e a sua magnitude é constante e igual a um valor médio em todos os pontos de uma secção da conduta perpendicular à direcção do escoamento (Fig.4.4). Então, pode calcular-se o integral da equação 4.2 obtendo-se:

m = ρVmédio A (kg.s-1) (4.3) onde ρ (kg m-3) é a densidade do fluido, Vmédio (ms-1) o valor médio da velocidade e A (m2) a área da secção da conduta normal à direcção do escoamento. Ao volume de fluido que atravessa uma secção transversal da conduta na unidade de tempo, chama-se caudal volumétrico V (Fig.4.5) e é dado por:

AVdAV médion == ∫A

V (m3.s-1) (4.4)

Os caudais mássico e volumétrico estão relacionados por:

m = ρ V = vV

Por uma questão de simplicidade e para não se confundir velocidade com volume passaremos a representar por “C” as magnitudes das velocidades e deixaremos de usar o índice médio no símbolo da velocidade média, isto é, Vmédio = C. As equações 4.3 e 4.4 passarão a escrever-se:

m = ρ C A (kg.s-1) (4.3a)

V =A C (m3.s-1) (4.4a)

Fig. 4.4 – Velocidades real e média no escoamento através de um tubo

Fig.4.5 – Caudal volumétrico (volume de fluido que atravessa a secção do tubo na unidade de tempo)


Princípio da conservação da energia No 3º Capítulo já se viu como se aplica o princípio da conservação da energia (1º princípio da termodinâmica) a sistemas fechados. Como se disse na altura, a energia de um sistema fechado apenas pode ser alterada através de interacções que foram denominadas calor e trabalho. A equação que traduz o 1º princípio da termodinâmica no caso dos sistemas fechados é a equação 3.10:

Q – W = ∆ E Contudo, para os sistemas abertos existe um mecanismo adicional que pode fazer variar a energia do sistema: a massa que entra ou sai do volume de controlo. Quando entra massa para o volume de controlo a energia deste aumenta, pois a massa que entrou transportou consigo energia. Quando sai massa para fora do volume de controlo transporta consigo energia, pelo que diminui a energia do volume de controlo. Assim, a equação que traduz o balanço entre as diferentes formas de energia em jogo numa transformação de um sistema aberto é:

Q – W + Σ Ein - Σ Eout = ∆EVC (4.5) onde os símbolos representam: Ein- as energias transportadas pelas massas que entram para o volume de controlo Eout - as energias transportadas pelas massas que saiem do volume de controlo ∆EVC - a variação de energia dentro do volume de controlo Q e W têm o significado habitual.

Um volume de controlo (sistema aberto) pode realizar (ou receber) diferentes formas de trabalho simultaneamente: trabalho eléctrico, trabalho de forças aplicadas à fronteira móvel do sistema, trabalho obtido (ou fornecido) através de um veio de uma máquina, etc. (Fig.4.6). A energia necessária para empurrar o fluido para dentro e para fora do volume de controlo é outro tipo de trabalho a que se chama trabalho de fluxo, trabalho de escoamento ou energia de fluxo.

Trabalho de fluxo (escoamento) Ao contrário do que acontecia com os sistemas fechados, nos sistemas abertos há um fluxo de massa que atravessa a fronteira destes sistemas e é necessário algum trabalho para empurrar essa massa para dentro e para fora do volume de controlo. Este trabalho é necessário para manter um fluxo contínuo de fluido através do volume de controlo. Para obter a expressão analítica deste trabalho consideremos numa conduta um elemento de fluido de volume V prestes a entrar para o volume de controlo, como se mostra na Fig.4.7. O fluido imediatamente a montante deste elemento irá pressioná-lo

Fig.4.6 – Possíveis tipos de trabalhos para um sistema aberto


83

para entrar para o volume de controlo, isto é, pode ser considerado como que um êmbolo imaginário. O elemento de fluido escolhido pode ser suficientemente pequeno para de poder admitir que as propriedades intensivas do fluido tenham os mesmos valores através dele.

Se a pressão do fluido fôr P e se a área da secção transversal do elemento de fluido fôr A (Fig.4.7) a força exercida sobre este elemento pelo êmbolo imaginário é

F = P A Para empurrar o elemento de fluido para dentro do volume de controlo esta força actua deslocando-o duma distância L. Então, o trabalho que realiza para que o elemento de fluido atravesse a fronteira (isto é, o trabalho de fluxo) é:

Wfluxo = F L = P A L = P V (4.6)

O trabalho para empurrar a unidade de massa de fluido obtém-se dividindo os dois membros da equação 4.6 pela massa do elemento de fluido:

wfluxo= P v (J.kg-1) (4.7) Esta expressão do trabalho é a mesma quer o fluido seja empurrado para dentro ou para fora do sistema aberto. É interessante reparar que, ao contrário do que acontecia com os outros trabalhos, o trabalho de fluxo (escoamento) é expresso em função de duas propriedades do sistema: o produto de P por v. Por essa razão há quem considere este trabalho uma propriedade do sistema (como acontece com a entalpia h=u+Pv), e se lhe refira como energia de fluxo em vez de trabalho de fluxo. Outros autores argumentam, correctamente, que o produto Pv somente representa uma energia para fluidos em escoamento e não representa qualquer forma de energia se se tratar de um sistema fechado. Por isso deve ser considerado um trabalho. Como ambas as hipóteses conduzem ao mesmo resultado para a equação de energia de um volume de controlo iremos, como alguns autores, considerar este trabalho como uma parte da energia de um fluido em escoamento. Desta maneira a dedução da equação de energia para volumes de controlo fica muito simplificada. Energia total de um fluido em escoamento Como vimos no 3º capítulo a energia total de um sistema fechado (não submetido a campos eléctricos ou campos magnéticos exteriores) é constituida por três parcelas: a energia interna U, a energia cinética Ec e a energia potencial gravítica Ep. Para a unidade de massa vem:

e = u + ec + ep = u + 21 C2 + gZ (J.kg-1)

Fig.4.7 – Esquema para calcular o trabalho de fluxo


O fluido que entra ou sai de um sistema aberto possui ainda uma forma de energia adicional a energia de fluxo pv, como já se viu. Por isso, a energia total da unidade de massa de um fluido em escoamento é:

etotal = pv + e = (pv + u) + ec + ep mas como h=u+pv

etotal = h + ec + ep = h +21 C2 + gZ (4.8)

Usando a entalpia no lugar da energia interna na expressão da energia de um fluido em escoamento, não é preciso preocuparmo-nos mais com o trabalho de escoamento. A energia associada com o empurrar do fluido para dentro e para fora do volume de controlo é, automaticamente, tida em conta quando se utiliza a entalpia. Daqui para a frente a energia de uma corrente de fluido, entrando ou saindo de um sistema aberto, será dada pela equação 4.8 e não se voltará a fazer referência ao trabalho ou energia de fluxo. Por isso, o termo referente ao trabalho W representará todas as formas de trabalho (de fronteira móvel, eléctrico, ao veio de uma máquina) excepto o trabalho de fluxo, ou de escoamento. 4.2 – Processos de escoamento estacionário

Uma grande parte dos dispositivos estudados em Engenharia Mecânica, tais como turbinas, compressores, tubeiras, etc., funcionam durante largos períodos sob as mesmas condições e são, por isso, classificados como dispositivos de escoamento estacionário ou permanente. As transformações que lá ocorrem podem ser representadas razoavelmente bem por um tipo de processos que se denominam processos de escoamento estacionário ou permanente. Estes processos são caracterizados pelas seguintes três condições:

1– Nenhuma propriedade (intensiva ou extensiva) num dado local no interior do volume de controlo varia no tempo (Fig. 4.9).

Fig.4.8 – A energia total de um fluido em escoamento

Figura 4.9 – As propriedades no V.C. variam com a posição mas não no tempo

Massa saindo

Massa entrando Volume de

controlo

300ºC 250ºC

225ºC

200ºC 150ºC

Hora: 3h

Massa entrando

Massa saindo

Volume de controlo

300ºC 250ºC

225ºC

200ºC 150ºC

Hora: 1h


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Assim, se colocássemos sensores para medir qualquer propriedade intensiva (P, T, etc.) num dado local do volume de controlo, os valores observados não iriam variar no decurso do tempo e, também, o volume VVC, a massa mVC e a energia total EVC do volume de controlo, manter-se-iam constantes num processo de escoamento estacionário (Fig 4.10). Também, o trabalho realizado pelas forças aplicadas à fronteira do sistema

(W= ∫2

1

PdV ) é nulo visto ser VVC=const

nestes processos. Geralmente, o trabalho (realizado ou recebido pelo sistema) no decurso de um processo de escoamento estacionário é transmitido através de o veio de uma máquina – trabalho ao veio.

2 – Nenhumas propriedades, inclusivé a velocidade do fluido, podem mudar ao longo do tempo nos diferentes pontos da fronteira do sistema aberto; acontece o mesmo nas secções transversais das entradas e saídas do fluido.

Contudo, estas propriedades podem ter valores diferentes nas várias condutas de entradas e saídas do fluido. Assim, o caudal mássico do fluido através da secção de uma dada conduta de entrada ou de saída deve permanecer o mesmo durante um processo de escoamento estacionário (Fig.4.11). Por simplicidade admite-se, em geral, que as propriedades do fluido são uniformes sobre cada uma das secções transversais das condutas de entrada e de saída, isto é, têm um mesmo valor médio numa entrada ou numa saída. 3 – Num processo de escoamento estacionário, as taxas a que se dão as trocas de calor e trabalho entre o sistema e a sua vizinhança não podem mudar no tempo. Isto é, o trabalho por unidade de tempo ou potência fornecido pelo (ou ao) sistema e o calor trocado por unidade de tempo, entre o sistema e a sua vizinhança, permanecem costantes durante um processo de escoamento estacionário. Como já se disse as condições de escoamento estacionário ou permanente podem ser atingidas muito aproximadamente por dispositivos como, por exemplo, turbinas, bombas, caldeiras, condensadores e permutadores de calor existentes nas centrais de potência a vapor. As equações que vão ser deduzidas nesta secção podem ser usadas nestes dispositivos, e noutros semelhantes, uma vez terminado o período transitório do “arranque” e estabelecido o funcionamento em regime estacionário. Alguns dispositivos que funcionam por ciclos, como motores e compressores alternativos, não satisfazem as condições apresentadas anteriormente uma vez que os fluxos de fluido nas entradas e saídas são pulsatórios em vez de estacionários. No entanto, como as propriedades do fluido variam periodicamente com o tempo, os processos nestes dispositivos ainda podem ser analisados como processos de

Fig.4.10 – Num processo de escoamento estacionário tanto a massa como a energia permanecem constantes

Massa saindo

Massa entrando Volume de

controlo

mVC=const

EVC=const

3m

1m Volume de controlo

h1 2m h2

h3

Volume de controlo

Fig.4.11 –As propriedades permanecem constantes numa entrada ou numa saída


escoamento estacionário desde que se usem médias temporais dos valores das propriedades e taxas a que se dão as trocas de calor e trabalho através das suas fronteiras. Conservação da massa Durante um processo de escoamento estacionário a massa total contida no interior do volume de controlo não varia no tempo (mVC=const.). Então, o princípio da conservação da massa exige que a massa que entra para dentro do volume de controlo, num certo intervalo de tempo, tenha que ser igual à massa que de lá sai, no mesmo intervalo de tempo (Fig.4.12).

Quando se trata de processos de escoamento estacionário não estamos interessados na quantidade total de massa que entra ou sai do dispositivo num certo intervalo de tempo. Em vez disso interessam-nos os caudais mássicos m . Então, o princípio da conservação da massa para um sistema aberto com múltiplas entradas e saídas, como o representado esquemáticamente na Fig. 4.11, pode exprimir- -se como se segue:

∑ ∑= ei mm (4.9) onde o índice i de m i significa inlet (entrada) e o índice e de m e significa êxit (saída).

A maioria dos dispositivos utilizados em engenharia tais como turbinas, tubeiras, compressores e bombas, são percorridos por uma única corrente de fluido (apenas uma entrada e uma saída). Para estes casos representamos com o índice 1 as propriedades do estado do fluido à entrada e com o índice 2 as do estado à saída. Também, os somatórios da equação 4.9 reduzem-se a uma só parcela. Por isso para os processos de escoamento estacionário com uma única entrada e uma única saída a equação 4.9 toma a forma:

1m = 2m (kg s-1) (4.10) ou, por 4.3a,

ρ1 C1 A1 = ρ2 C2 A2 (4.11)

ou ainda 2

22

1

11

vAC

vAC

= (4-12)

onde:

ρ =1/v = massa volúmica do fluido (kg.m-3) C = velocidade média na direcção do escoamento (m.s-1) A = área da secção transversal do tubo normal à direcção do escoamento (m2) As equações 4.11 e 4.12 são conhecidas como equações da continuidade.

Fig.4.12 – Conservação da massa para um sistema com duas entradas e uma saída.

VC

s/kg2m1 = s/kg3m2 =

s/kg5mmm 213 =+=


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Conservação da energia Durante um processo de escoamento estacionário foi já dito que a quantidade total de energia no interior do volume de controlo permanece constante (EVC=const). Por isso, a quantidade de energia que entra para o volume de controlo nas diferentes formas (calor, trabalho, energia transportada pela massa) deve ser igual à quantidade total de energia que de lá sai. A equação 4.5, que traduz o princípio da conservação da energia para transformações em sistemas abertos, simplifica-se no caso do escoamento estacionário de um fluido. Assim, como EVC é constante e ∆EVC=0 a equação 4.5 passa a escrever- -se

=− WQ ∑ outE - ∑ inE

Também é mais conveniente trabalhar com quantidades de energia referidas à unidade de tempo. Então:

Q - W = ∑ outE - ∑ inE (4.13) onde ∑ outE e ∑ inE representam, neste caso, as quantidades de energia transportadas pelas correntes de fluido que saem e entram para o volume de controlo na unidade de tempo. Uma vez que a energia total transportada pela unidade de massa de um fluido em escoamento é:

etotal = h + ½ C2 + g Z

a energia transportada pelo fluido na unidade de tempo obter-se-à multiplicando pelo caudal mássico m a energia transportada pela unidade de massa. Então,

∑ outE = )21( 2

eeee gZChm ++∑

e ∑ inE = )21( 2

iiii gZChm ++∑

Substituindo na equação 4.13 vem:

Q - W = )21( 2

eeee gZChm ++∑ - )21( 2

iiii gZChm ++∑ (4.14)

Para sistemas com uma única corrente de fluido (uma entrada e uma saída) os somatórios da equação anterior reduzem-se a uma única parcela. Representando com o índice 1 e com o índice 2, respectivamente, as propriedades do fluido á entrada e à saída:

)gZC21h(m)gZC

21h(mWQ 1

21112

2222 ++−++=−

Além disso, como atrás se viu, 1m = 2m = m é o caudal de fluido que entra e sai do volume de controlo. Assim, a equação da conservação da energia para processos de escoamento estacionário e para dispositivos com uma única entrada e saída de fluido é:

(4.15)

( )

−+

−+−=− 12

21

22

122

ZZgCC

hhmWQ


ou

(4.16) Dividindo os dois membros da equação 4.15 por m obtemos uma equação para a unidade de massa do fluido:

(4.17)

onde mQq = representa a quantidade de calor trocada com a unidade de massa do

fluido e mWw = o trabalho realizado pela unidade de massa do fluido em escoamento.

4.3 – Aplicações da equação de energia do escoamento estacionário Tubeiras e difusores Uma tubeira é uma conduta de secção transversal de área variável na qual a velocidade de um gás, ou líquido, aumenta na direcção e sentido do escoamento. Pelo contrário, num difusor o gás, ou o líquido, diminuem de velocidade na direcção e sentido do escoamento. A figura 4.13 mostra uma tubeira em que a área da secção transversal diminui na direcção e sentido do escoamento, e um difusor em que as paredes que limitam a passagem do fluido divergem. As tubeiras e os difusores para fluxos de gás a altas velocidades podem ser constituidos por uma secção convergente seguida duma secção divergente. Para tubeiras e difusores, o único trabalho a considerar seria o trabalho de fluxo nos locais em que o fluido entra e sai do volume de controlo que, como atrás se disse, já não é preciso contabilizar pois figura na expressão da energia do fluido etotal. Por ser geralmente pequena, quando comparada com os outros termos que figuram na equação, a quantidade de calor trocada considera-se também nula (q≅0). A variação de energia potencial do fluido, desde a entrada até à saída, é geralmente desprezável (∆ep=g(Z2-Z1) ≅0). Donde, fazendo na equação 4.17 w=0, q=0 e ∆ep=0, vem:

0 = (h2 – h1) + ½ (C2

2 – C12 )

½ (C22 – C1

2 ) = h1 - h2

( )pc eehmWQ ∆+∆+∆=−

( )12

21

22

122

ZZgCChhwq −+−

+−=−

Fig. 4.13 – Tubeiras e difusores


89

Turbinas Uma turbina é um dispositivo onde se produz trabalho resultante da passagem de um gás, ou líquido, através de um conjunto de lâminas presas a um eixo que pode girar. A figura 4.14 apresenta um esquema de uma turbina axial de vapor ou de gás. As turbinas são largamente utilizadas nas centrais termoeléctricas, a vapor ou a gás, e nos motores dos aviões. Nestas, vapor sobreaquecido ou gás entram na turbina expandindo-se até uma pressão mais baixa e produzindo trabalho. Porque funcionam em regime estacionário podem aplicar-se as equações 4.15 a 4.17 às turbinas. Normalmente, e em particular nas turbinas de gás e vapor, a variação de energia potencial do fluido é desprezável (∆ep=g(Z2-Z1)≅0). A turbina deve ser projectada de modo a que seja suficientemente pequena para se poder desprezar a variação de energia cinética do fluido, (∆ec= ½ (C2

2-C12)≅0). Devem evitar-se as transferências de

calor da turbina para o exterior pelo que são normalmente pequenas (q≅0, ou Q ≅0). Então as equações 4.15 e 4.17 simplificam-se, obtendo-se:

)( 21 hhmW −=

w = (h1 – h2)

Compressores e bombas Um compressor é um dispositivo a que se fornece trabalho para aumentar a pressão do gás que o atravessa. Numa bomba fornece-se trabalho a um líquido para lhe modificar o estado enquanto este a atravessa. Na figura 4.15 representa-se esquematicamente um compressor alternativo. Um compressor axial e outro centrífugo estão representados na figura 4.16. Nos compressores as variações da energia cinética e potencial do gás são desprezáveis. As trocas de calor com a vizinhança são, normalmente, pouco significativas, tanto nos compressores como nas bombas, (salvo nos casos em que se provoca o arrefecimento do fluido para diminuir o trabalho gasto na compressão). Assim, para um compressor de gás adiabático, a equação de energia 4.15 simplifica-se dando:

)( 21 hhmW −=

Fig.4.14– Uma turbina axial

Fig.4.15 – Compressor alternativo


Permutadores de calor Os dispositivos que possibilitam as transferências de energia entre fluidos a temperaturas diferentes são designados permutadores de calor. Um tipo vulgar de permutador de calor é constituido por um reservatório onde se misturam correntes frias e quentes de um mesmo fluido. Noutros permutadores, um gás ou um líquido estão separados de outro gás ou líquido por uma parede através da qual podem dar - se trocas de energia. Por exemplo, são constituidos por dois tubos coaxiais onde circulam os dois fluidos, no mesmo sentido ou em sentidos opostos (contra-corrente).

Na figura 4.17 representaram-se esquematicamente permutadores de calor de diferentes formas. Nestes permutadores não há trabalho fornecido ou realizado pelo fluido enquanto o atravessa (W=0). Também, as energias cinéticas e potenciais das correntes de fluido, à entrada e à saída, podem desprezar-se. Apesar de poderem existir grandes trocas de calor de um fluido para o outro, a transferência de calor para a vizinhança, através da superfície exterior do permutador, é, geralmente, suficientemente pequena para poder desprezar-se (Q≅0). Como há várias correntes de

Fig.4.16- Compressores rotativos: (a) axial; (b) centrífugo

Fig.4.17 – Alguns tipos de permutadores de calor


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fluido a entrarem e a saírem do volume de controlo tem que fazer-se um balanço das massas (equação 4.9):

∑ ∑= ei mm

Fazendo na equação 4.14 do balanço de energia 0≅≅ QW e ½ Ci2 ≅½ Ce

2≅0, gZi≅gZe≅0 vem:

∑ ∑=exit inlet

iiee hmhm

Válvulas de laminagem

Aos dispositivos de qualquer tipo que restringem o escoamento e causam, por isso, uma queda de pressão significativa no fluido, dá-se o nome de válvulas de laminagem. Alguns exemplos mais familiares são as vulgares válvulas reguláveis, os tubos capilares, e um tampão poroso. Ao contrário do que acontecia com as turbinas as válvulas produzem uma queda de pressão sem, no entanto, fornecerem trabalho. A queda de pressão é muitas vezes acompanhada de um grande abaixamento de temperatura e, por isso, utilizam-se vulgarmente válvulas de expansão nos frigoríficos e aparelhos de ar condicionado. Estes dispositivos são normalmente de pequenas dimensões e o escoamento através deles pode ser considerado adiabático (q=0) pois não há, nem tempo, nem área suficiente para que se dêem trocas de calor significativas. Também não há trabalho feito (w=0), e a variação de energia potencial, se existir, é muito pequena (∆ep=0). Apesar de, por vezes, ser muito maior que à entrada a velocidade de saída do fluido, o aumento da energia cinética é insignificante (∆ec≅0). Então, a equação da conservação da energia para estes dispositivos reduz-se a

h2 = h1

Isto é, os valores da entalpia do fluido, à entrada e saída de uma válvula de laminagem, são os mesmos. Por isso estes processos chamam-se isentálpicos. Se o fluido se comportar como um gás ideal h=h(T), e por isso a sua temperatura tem que permanecer constante durante um processo de expansão através de uma válvula.

Leituras recomendadas: Çengel Yunus A., Boles Michael A. – Thermodynamics An Engineering Approach, cap.IV – 2nd ed. – McGraw-Hill, Inc. 1994. Moran Michael J., Howard N. Shapiro – Fundamentals of Engineering Thermodynamics, cap.IV – 2nd ed. SI version – John Wiley & Sons, Inc. 1993.

Fig.4.18 – Exemplos de dispositivos que provocam uma restrição ao escoamento de um fluido


ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

Capítulo IV 4.1 – Vapor de água a 5 MPa e 500ºC entra numa tubeira com a velocidade de 80 m/s e deixa-a a 2 MPa e 400ºC. A área de entrada da tubeira é 50 cm2 e há perdas de calor à taxa de 90 kJ/s. Determine: a) o caudal mássico do vapor; b) a velocidade de saída do vapor; c) a área de saída da tubeira. R: a) 5,83 kg/s; b) 590 m/s; c) 15 cm2 4.2 – As condições do vapor de água que entra numa turbina adiabática são 10 MPa, 450ºC e 80 m/s; à saída são 10 kPa, título 92% e 50 m/s. Se o caudal mássico de vapor é 12 kg/s determine: a) a variação de energia cinética do vapor; b) a potência fornecida pela turbina; c) a área de entrada na turbina. R: a) –1,95 kJ/kg; b) 10,2 MW; c) 0,00446 m2 4.3 – Um caudal de 20.000 kg/h de vapor de água a 20 kPa e com um título 95% entra num condensador onde vai ser arrefecido pela água de um rio próximo. Para evitar a poluição térmica a água do rio não deve sofrer um aumento de temperatura superior a 10ºC. Os condensados deixam o condensador no estado de líquido saturado à pressão de 20 kPa. Determine o caudal de água de arrefecimento necessário. R: 17.866 kg/min 4.4 – Vapor de água expande-se numa válvula bem isolada desde 8MPa e 500ºC até 6 MPa. Determine a temperatura final do vapor. R: 490,1 ºC. 4.5 – Vapor de água à pressão de 1 bar vai ser utilizado para, num permutador de calor, aquecer ar que circula em contra-corrente. O vapor entra no permutador como vapor saturado e deixa-o no estado de líquido saturado à mesma pressão. O ar vai ser aquecido, à pressão atmosférica, desde 20ºC até 80ºC. Para aquecer um caudal de ar de 1 kg/s determine o caudal de vapor necessário. DADOS: cp(ar)=1,005 kJ kg-1K-1 R: m=0,0267 kg s-1 4.6 – Água fria a 300kPa e 20ºC vai ser aquecida misturando-a com vapor sobreaquecido a 300kPa e 300ºC. 1,8 kg/s de água fria entra na câmara onde se mistura com o vapor. Se a mistura sai da câmara à temperatura de 60ºC determine o caudal de vapor sobreaquecido necessário. R: 0,107 kg/s. 4.7 – Uma bomba de água de 15 kW vai ser utilizada para levar água até ao cimo de um edifício de 200m de altura a partir de um poço onde a superfície da água está 40m abaixo do nível do solo. Desprezando quaisquer efeitos devidos ao atrito e a perdas de calor determine o caudal máximo que pode ser bombado por esta bomba.


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4.8 – Numa turbina de 3000 kW expandem-se 15 kg de ar por segundo que entra a 900ºC com a velocidade 100m/s e sai à velocidade de 150 m/s. A expansão é adiabática mas irreversível. O ar é descarregado da turbina para uns difusores onde a sua velociodade se torna desprezável e a pressão aumenta para 1 bar. Considere a transformação do ar nos difusores adiabática e reversível. Determine: a) a pressão do ar à saída da turbina; b) a área total dos tubos de descarga da turbina. DADOS: cp(ar)=1,005 kJ/kg.K; γ=1,40. R: a) 0,96 bar; b) 0,2895 m2 4.9 – Um compressor recebe 500 kg/min de ar a 0,98 bar e 18ºC e comprime-o até 5,5 bar e 68ºC. Os diâmetros dos tubos de entrada e saída do compressor são, 450mm e 200 mm, respectivamente, e o compressor é accionado por um motor de 1000 kW. Determine a taxa a que se dá a transferência de calor de, ou para, o ar durante este processo. DADOS: cp(ar)=1,005 kJ/kg.K;γ=1,40 R: -580 kW. 4.10 – Numa tubeira expande-se ar desde 5 bar e 20ºC até 1 bar. Suponha a velocidade de entrada desprezável e considere o processo adiabático reversível. Para um caudal de 8,77 kgs-1 determine a velocidade de saída do ar e a área de secção de saída da tubeira. DADOS: cp(ar)=1,005 kJ/(kg.K);γ=1,40. R: 1 dm2 4.11 – Argon entra numa turbina adiabática a 900 kPa e 450ºC com a velocidade de 80m/s e deixa-a a 150 kPa com a velocidade de 150 m/s. A área de entrada da turbina é 60 cm2. A área de entrada na turbina é 60 cm2. Determine a temperatura de saída do argon se a potência fornecida pela turbina é 250 kW. DADOS: cp(argon)= 0,5203 kJ/(kg.K); r(argon)=208,1 J/(kg.K) R: 267 ºC 4.12 – Numa tubeira adiabática entra ar a 100ºC e com velocidade desprezável e expande-se até à pressão de 1 bar e velocidade de 450m/s. Determine a pressão do ar que entra na tubeira considerando o processo reversível DADOS: cp(ar)=1,005 kJ/(kg.K);γ=1,40 R: 3 bar. 4.13 – Um equipamento para produzir energia a grande altitude é constituido por uma garrafa de 13 L contendo hélio comprimido que está ligada, por meio de uma válvula reguladora de pressão, a uma turbina. Inicialmente a pressão do hélio dentro da garrafa é 15 bar e a temperatura 25ºC. Durante o funcionamento o hélio expande-se na turbina desde a pressão de 6 bar, que é mantida constante pela válvula, até 0,6 bar. Supondo que não houve trocas de calor e que a turbina deixa de funcionar quando a pressão dentro da garrafa atinge 6 bar, determine o trabalho máximo que se pode obter através do veio da turbina admitindo que a temperatura dentro do reservatório não se altera. DADOS: cp(He)=5,234 kJ/(kg.K); γ=1,67 R: 17,76 kJ.

Termodinamica Para Sistemas

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