TERMODINÂMICA

CLÁSSICA

Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica Universidade Federal Fluminense

Volta Redonda - RJ

Prof. Dr. Ednilsom Orestes

09/03/2015 – 18/07/2015 AULA 06

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1ª LEI da TERMODINÂMICA

𝜹𝑸 = 𝜹𝑾

Em qualquer ciclo percorrido por

um sistema, o calor é proporcional

ao trabalho.

• Empírica e inviolável.

• Interesse no processo

(mudança de estado).

• Duas propriedades são

necessárias → Energia, 𝐸.

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1ª LEI da TERMODINÂMICA AB:

𝛿𝑄𝐴

2

1

+ 𝛿𝑄𝐵

1

2

= 𝛿𝑊𝐴

2

1

+ 𝛿𝑊𝐵

1

2

BC:

𝛿𝑄𝐶

2

1

+ 𝛿𝑄𝐵

1

2

= 𝛿𝑊𝐶

2

1

+ 𝛿𝑊𝐵

1

2

AB – BC:

𝛿𝑄𝐴

2

1

− 𝛿𝑄𝐶

2

1

= 𝛿𝑊𝐴

2

1

− 𝛿𝑊𝐶

2

1

⇒ 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 𝐴 =2

1

𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 𝐶

2

1

𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊

𝐸2 − 𝐸1 = 1𝑄2 − 1𝑊2

É a mesma para todos os processos (A, B e C arbitrários);

Não depende do caminho!

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1ª LEI da TERMODINÂMICA

∆ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = + 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝐸 representa todas as formas de

energia do sistema, mas...

𝐸 = 𝑈 + 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃

𝐸𝐶 e 𝐸𝑃 associadas a um sistema

de coordenadas do sistema.

Daí: 𝑑𝐸 = 𝑑𝑈 + 𝑑 𝐸𝐶 + 𝑑 𝐸𝑃 e portanto; d𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊

QUANDO UM SISTEMA SOFRE UM PROCESSO DE

MUDANÇA DE ESTADO, A ENERGIA PODE CRUZAR A

FRONTEIRA SOB A FORMA DE CALOR OU TRABALHO.

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1ª LEI da TERMODINÂMICA

Deduzindo 𝑬𝒄: • Aplica-se 𝐹 horizontal num sistema em repouso que se desloca 𝑑𝑥.

• Se não há transferência de calor nem variação de energia interna:

𝛿𝑊 = −𝐹𝑑𝑥 = −𝑑 𝐸𝐶

𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝑚

𝑑𝑥

𝑑𝑡

𝑑𝑉

𝑑𝑥= 𝑚𝑉

𝑑𝑉

𝑑𝑥

𝑑 𝐸𝐶 = 𝐹𝑑𝑥 = 𝑚𝑉𝑑𝑉

𝑑 𝐸𝐶 = 𝑚𝑉𝑑𝑉𝑉

𝑉=0

𝐸𝐶

𝐸𝐶=0

𝐸𝐶 =1

2𝑚𝑉2

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1ª LEI da TERMODINÂMICA

Deduzindo 𝑬𝑷:

• Aplica-se 𝐹 vertical num sistema em repouso que se eleva 𝑑𝑍 contra

𝑔 a velocidade constante.

• Se não há transferência de calor nem variação de energia cinética:

𝛿𝑊 = −𝐹𝑑𝑍 = −𝑑 𝐸𝑃

𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔

𝑑 𝐸𝑃 = 𝐹𝑑𝑍 = 𝑚𝑔𝑑𝑍

𝑑 𝐸𝑃 = 𝑔𝑑𝑍𝑍2

𝑍1

𝐸𝑃 2

𝐸𝑃 1

𝐸𝑃 2 − 𝐸𝑃 1 = 𝑚𝑔 (𝑍2 − 𝑍1)

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1ª LEI da TERMODINÂMICA Combinando ambas:

𝑑𝐸 = 𝑑𝑈 +𝑚𝑉𝑑𝑉 +𝑚𝑔𝑑𝑍

𝐸2 − 𝐸1 = 𝑈2 − 𝑈1 +𝑚𝑉2

2

2−𝑚𝑉1

2

2+𝑚𝑔𝑍2 −𝑚𝑔𝑍1

𝑑𝐸 = 𝑑𝑈 +𝑑 𝑚𝑉2

2+ 𝑑 𝑚𝑔𝑍 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊

𝑈2 − 𝑈1 +𝑚 𝑉2

2 − 𝑉12

2+𝑚𝑔 𝑍2 − 𝑍1 = 1𝑄2 − 1𝑊2

• Considera-se separadamente 𝐸𝐶 e 𝐸𝑃.

• Leis da conservação da energia (conta conjunta).

• Obtêm-se apenas variações de energia e não valores absolutos.

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Um automóvel de massa 1100 kg, desloca-se com velocidade tal que sua energia cinética

é 400 kJ. Nessa condição, determine a velocidade do automóvel. Admita que o mesmo

automóvel seja erguido por um guindaste. A que altura ele deve ser içado para que sua

energia potencial torne-se igual à energia cinética especificada no problema? Considere 𝑔

padrão.

Solução:

𝐸𝐶 =1

2𝑚𝑉2 = 400 𝑘𝐽 ⇒ 𝑉 =

2𝐸𝐶

𝑚

1

2=

2×400×103

1100

1

2= 27,0 𝑚/𝑠

𝐸𝑃 = 𝑚𝑔𝐻 ⇒ 𝐻 =𝐸𝐶

𝑚𝑔=

400×103

1100×9,81= 37,1 𝑚

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O fluido contido num tanque é movimentado por um agitador. O trabalho

fornecido ao agitador é 5090 kJ. O calor transferido do tanque é 1500 kJ.

Considerando o tanque e o fluido como sistema, determine a variação da energia

do sistema nesse processo.

1𝑄2 = 𝑈2 − 𝑈1 +𝑚 𝑉2

2 − 𝑉12

2+𝑚𝑔 𝑍2 − 𝑍1 + 1𝑊2

Δ𝐸𝐶 = Δ𝐸𝑃 = 0

𝑈2 − 𝑈1 = 1𝑄2 − 1𝑊2

𝑈2 − 𝑈1 = −1500 − −5090 = 3590 𝑘𝐽.

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Considere uma pedra de massa 10 kg e um tanque que contém 100 kg de água.

Inicialmente a pedra está 10,2 m acima da água e ambas estão à mesma

temperatura (estado 1). A pedra cai, então, dentro da água. Admitindo que a

aceleração da gravidade seja igual a 9,80665 m/s2, determinar Δ𝑈, Δ𝐸𝐶 , Δ𝐸𝑃, 𝑄 e

𝑊 para os seguintes estados finais:

a) A pedra imediatamente antes de penetrar na água.

b) A pedra acabou de entrar em repouso no tanque (estado 3).

c) O calor foi transferido para o ambiente de modo que a pedra e a água

apresentam temperaturas uniformes e igual à temperatura inicial (estado 4).

------------------------------------------------------------------------------------------------------

𝑄 = Δ𝑈 + Δ𝐸𝐶 + Δ𝐸𝑃 +𝑊

a) Se não houve transferência de calor da ou para a pedra durante a queda.

1𝑄2 = 0 1𝑊2 = 0 Δ𝑈 = 0

−Δ𝐸𝐶 = Δ𝐸𝑃 = 𝑚𝑔 𝑍2 − 𝑍1 = −1000 𝐽 Δ𝐸𝑐 = 1 𝑘𝐽 e Δ𝐸𝑃 = −1 𝑘𝐽

b) Imediatamente após a pedra entrar no tanque.

2𝑄3 = 0 2𝑊3 = 0 Δ𝐸𝑃 = 0

Δ𝑈 + Δ𝐸𝐶 = 0

Δ𝑈 = −Δ𝐸𝐶 = 1 𝑘𝐽 c) No estado final não há 𝐸𝐶 ou 𝐸𝑃, e 𝑈 é a mesma do estado 1: Δ𝑈 =

− 1 𝑘𝐽; Δ𝐸𝐶 = 0; Δ𝐸𝑃 = 0; 3𝑊4 = 0; 3𝑄4 = Δ𝑈 = −1 𝑘𝐽

ENERGIA INTERNA (𝑈)

• Propriedade extensiva, tal como Δ𝐸𝐶 e Δ𝐸𝑃.

• Energia interna específica: 𝑢 = 𝑈/𝑚.

• Pode ser usada para especificar o estado de uma substância pura

tal como 𝑃, 𝑉 e 𝑇.

Líquido saturado: 𝒖𝒍 Vapor saturado: 𝒖𝒗

Diferença entre líquido e vapor saturados: 𝒖𝒍𝒗

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ENERGIA INTERNA (𝑈)

• Propriedade extensiva, tal como Δ𝐸𝐶 e Δ𝐸𝑃.

• Energia interna específica: 𝑢 = 𝑈/𝑚.

• Pode ser usada para especificar o estado de uma substância pura

tal como 𝑃, 𝑉 e 𝑇.

• Estado de referência arbitrário: Energia interna do líquido saturado na

temperatura do ponto triplo (0,01 oC).

• Referência se anula nas diferenças de 𝑢 para dois estado.

• Pode-se calcular a 𝑢 de uma mistura líquido-vapor com um dado título.

𝑈 = 𝑈𝑙𝑖𝑞 + 𝑈𝑣𝑎𝑝

𝑚𝑢 = 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑢𝑙 +𝑚𝑣𝑎𝑝 𝑢𝑣

• Dividindo por m:

𝑢 = 1 − 𝑥 𝑢𝑙 + 𝑥𝑢𝑣

𝑢 = 𝑢𝑙 + 𝑥𝑢𝑙𝑣

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Calcule a energia interna específica do vapor d’água saturado à

pressão de 0,6 Mpa com título de 95%.

𝑢 = 𝑢𝑙 + 𝑥𝑢𝑣 = 669,9 + 0,95 1897,5 = 2472,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔

⋮

Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam

(𝑃, 𝑇, 𝑥 e 𝑣). a) 𝑇 = 300°C, 𝑢 = 2780 kJ/kg.

b) 𝑃 = 2000 kPa, 𝑢 = 2000 kJ/kg.

Identificar a fase da água em cada estado.

a)

Água está como vapor superaquecido e pressão deve ser menor que 8581 kPa

⋮

Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam

(𝑃, 𝑇, 𝑥 e 𝑣). a) 𝑇 = 300°C, 𝑢 = 2780 kJ/kg.

b) 𝑃 = 2000 kPa, 𝑢 = 2000 kJ/kg.

Identificar a fase da água em cada estado.

a)

Interpolando: 𝑃 = 1648 kPa

⋮

Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam

(𝑃, 𝑇, 𝑥 e 𝑣). a) 𝑇 = 300°C, 𝑢 = 2780 kJ/kg.

b) 𝑃 = 2000 kPa, 𝑢 = 2000 kJ/kg.

Identificar a fase da água em cada estado.

a)

Interpolando: 𝑃 = 1648 kPa e 𝑣 = 0,1542 m3/kg

⋮

Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam

(𝑃, 𝑇, 𝑥 e 𝑣). a) 𝑇 = 300°C, 𝑢 = 2780 kJ/kg.

b) 𝑃 = 2000 kPa, 𝑢 = 2000 kJ/kg.

Identificar a fase da água em cada estado.

b)

⋮

Líquido-vapor saturado com 𝑇 = 212,42 °C

Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam

(𝑃, 𝑇, 𝑥 e 𝑣). a) 𝑇 = 300°C, 𝑢 = 2780 kJ/kg.

b) 𝑃 = 2000 kPa, 𝑢 = 2000 kJ/kg.

Identificar a fase da água em cada estado.

b)

⋮

𝑢 = 2000 = 906,4 + 𝑥 1693,8 ⇒ 𝑥 = 0,6456

𝑣 = 0,001177 + 0,6456 × 0,09845 ⇒ 𝑣 = 0,06474 m3/kg