PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL RGIS GOMES FLORES BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACA DE CONCRETO ARMADO PORTO ALEGRE 2008 II RGIS GOMES FLORES BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS DE CONCRETO ARMADO Trabalho de Concluso Cumprimento de requisito para a obtenode grau de Engenheiro Civil. Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul. Faculdade de Engenharia Curso de Engenharia Civil Orientador: Eduardo Giugliani Porto Alegre 2008 III RGIS GOMES FLORES BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS DE CONCRETO ARMADO Trabalho de Concluso Cumprimento de requisito para a obtenode grau de Engenheiro Civil. Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul Faculdade de Engenharia Curso de Engenharia Civil Aprovado pela examinadora em __________ de _______________ de 2008. BANCA EXAMINADORA ______________________ Prof. Eduardo Giugliani _______________________ Prof. Felipe Brasil Viegas _______________________ Prof. Almir Schffer IV Agradecimentos Ao meu pai, que embora no tenha participado desta etapa, contribuiu muito para minha formao como pessoa. minha me pela dedicao, pacincia e incentivo. minha namorada pelo carinho e apoio durante esta caminhada. Ao Mestre Eduardo Giugliani pelo apoio e dedicao. V RESUMO Estetrabalhofoibaseadonumarevisobibliogrficaqueabordouos principais autores que tratam do tema Blocos de Coroamento de Estacas. Oestudopropostotemporobjetivoavaliarocontextodasoluo, acompanharaevoluodoreferidotemaeconsolidarummodeloeroteirode clculo, baseado na Norma Brasileiraespecfica (NBR 6118/2003). Alm destetema,tambmabordado, aanlise declicesquecolaboram comatransfernciadosesforosdepilarespr-fabricadosoupr-moldadosao bloco de coroamento de estacas. Otrabalho apresenta odesenvolvimentode exemplos deanliseprojeto,e detalhamentodetrstiposdeblocosdecoroamentodeestacas,incluindoas variantesdasposiesdasarmadurasprincipaisecompativo dos quantitativos de consumodeao.tambmapresentadoexemplodetalhadodeclice,incluindo neste caso o desenvolvimento de planilha eletrnica PALAVRA CHAVE:Blocos de coroamento de estacas, Clices de fundao. VI ABSTRACT This workwasbasedonabibliographical walkthroughthatapproachedthe main authors who deal with the subject ofrigid reinforced concrete pile-caps.Theconsideredstudyithasforobjectivetoevaluatethecontextofthe solution,tofollowtheevolution ofthecited subjectandtoconsolidatea model and script of calculation, based on the specific Brazilian norm (NBR 6118/2003). Beyondthis subject,alsoheisboarded,the analysisofcalicesto makethe transference of the efforts of pillars daily pay-molded to the foundation. Finallyexamplesofrigidreinforcedconcretepile-capswithitsvariantsin relationhadbeendevelopedthree(03)thedisposalofthemainarmorsand established a comparative degree between them; e one another example of Analysis of Calice where an electronic spread sheet was developed. VII SUMRIO AGRADECIMENTOS............................................................................................................ IV RESUMO.................................................................................................................................. V ABSTRACT ............................................................................................................................ VI SUMRIO.............................................................................................................................. VII LISTA DE FIGURAS............................................................................................................. IX LISTA DE TABELAS............................................................................................................ XI 1. INTRODUO.................................................................................................................. 12 2. FUNDAMENTAO TERICA..................................................................................... 13 2.1. MODELO DE CLCULO: MONTOYA (2000)..........................................................................13 2.2. MODELO DE CLCULO: FUSCO (1995) ................................................................................15 2.3. MODELO DE CLCULO: JOS MILTON ARAJO (2003)......................................................23 2.4. MODELO DE CLCULO: ALONSO (1983)..............................................................................26 2.5. MODELO DE CLCULO: MARCELO CUNHA (1976).............................................................27 2.6. MODELO DE CLCULO: A. GUERRIN..................................................................................29 2.7. NBR 6118/2003.......................................................................................................................31 2.8. NBR 6122/1996.......................................................................................................................32 2.9. TABELA 01- COMPARATIV0 ENTRE MODELOS..................................................................33 3.ELEMENTO ESTRTURAL:BLOCO DE COROAMENTO DE ESATCAS............... 34 3.1. DEFINIO..........................................................................................................................34 3.2. TIPOLOGIA DOS BLOCOS....................................................................................................34 3.2.1. BLOCOS RGIDOS ...........................................................................................................34 3.2.2. BLOCOS FLEXVEIS........................................................................................................35 3.3. MODELO DE BIELAS E TIRANTES.......................................................................................35 3.4. MODELO DE CALCULO (BLOCO RGIDO)...........................................................................36 3.4.1. PROCESSO DE ANLISE, DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO................................36 3.4.1.1 BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS...................................................................................36 3.5.1.2 BLOCOS SOBRE TRS ESTACAS....................................................................................40 VIII 3.5.1.3 BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS..............................................................................45 3.5.1.4 BLOCOS SOBRE CINCO ESTACAS..................................................................................50 3.5. LIGAO PILAR X BLOCO..................................................................................................55 3.5.1. LIGAO PILAR X BLOCO POR MEIO DE CLICE DE FUNDAO...................................55 3.6.2. ROTEIRO DE CLCULO...................................................................................................59 3.6.3. FLUXOGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO DE CLICES................................................60 4. EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO....................................................................... 60 4.1. CONSIDERAES INICIAIS.................................................................................................60 4.2. EXEMPLOS DE CLCULO E DETALHAMENTO...................................................................60 4.2.1. BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS.....................................................................................60 4.2.2. BLOCOS SOBRE TRS ESTACAS......................................................................................60 4.2.3. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS................................................................................60 5.CONSIDERAES FINAIS ............................................................................................ 60 5.1. DIFICULDADES ENCONTRADAS..........................................................................................60 5.2. SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS.........................................................................60 5.3. CONCLUSO........................................................................................................................60 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS................................................................................. 60 ANEXO: DETALHAMENTO DOS BLOCOS DE COROAMENTO.............................. 60 IX LISTA DE FIGURAS Figura 01 Geometria recomendada para blocos de coroamento de estacas....................................................................................................................12 Figura 02 (a) Distribuio das tenses; (b) modelo de biela e tirante para o bloco.......................................................................................................................13 Figura 03 Determinao dos afastamentos mximos.........................................15 Figura 04 Limites usuais para alturas dos blocos de fundaes........................15 Figura 05 Regras usuais para determinao da geometria dos.blocos..............16 Figura 06 Ampliao da seo.resistente...........................................................18 Figura 07 Resistncia das bielas junto ao pilar...................................................19 Figura 08 Resistncia das bielas junto s.estacas.............................................21 Figura 09 Geometria dos blocos.rgidos.............................................................22 Figura 10- Verificao das tenses na base dos blocos........................................23 Figura 11 Geometria dos.blocos.........................................................................25 Figura 12 Inclinao das bielas...........................................................................27 Figura 13 Geometria e distribuio das.armaduras............................................29 Figura 14 Definio das.bielas............................................................................29 Figura 15 Resultante nas estacas de um momento no.pilar...............................30 Figura 16 Geometria de blocos com duas estacas.............................................36 Figura 17 Verificao das bielas de.concreto.....................................................37 Figura 18 Detalhamento de bloco de duas estacas........................................... 38 Figura 19 Geometria de blocos com trs estacas...............................................39 Figura 20 Armaduras dispostas sob as medianas do tringulo......................... 40 Figura 21 Armaduras dispostas sob os lados dos tringulos..............................41 Figura 22 Detalhamento de bloco armado segundo as medianas do tringulo..................................................................................................................42 Figura 23 Detalhamento de bloco armado segundo os lados do tringulo................................................................................................................. 43 Figura 24 Geometria de blocos sobre quatro estacas........................................44 Figura 25 Bloco sobre cinco estacas segundo as.diagonais..............................45 Figura 26 Blocos sobre quatro estacas armado segundo os.lados....................46 X Figura 27 Detalhamento de blocos sobre quatro estacas armado segundo as diagonais................................................................................................................ 47 Figura 28 Detalhamento de blocos sobre quatro estacas segundo os lados.......................................................................................................................48 Figura 29 Geometria de blocos sobre cinco.estacas..........................................49 Figura 30 Blocos sobre cinco estacas armado segundo as diagonais................................................................................................................50 Figura 31 Blocos sobre cinco estacas armado segundo os lados do bloco.......................................................................................................................51 Figura 32 Detalhamento das armaduras de blocos sobre cinco estacas segundo as diagonais........................................................................................................... 52 Figura 33 Detalhamento das armaduras de blocos segundo os lados do bloco.......................................................................................................................53 Figura 34 Formas de clice de fundao............................................................55 Figura 35 Transferncia de esforos em clices de fundao............................56 Figura 36 Emprego de rugosidade no pilar e no clice.......................................57 Figura 37 Caractersticas geomtricas e resultantes de foras no clice.......................................................................................................................58 Figura 38 Flexo e disposio da armadura na parte superior do colarinho.................................................................................................................59 Figura 39 Determinao dos esforos de flexo na parte superior do colarinho.................................................................................................................60 Figura 40 Indicao para a verificao da parede como consolo curto........................................................................................................................61 Figura 41 Arranjo da armadura no clice............................................................62 Figura 42 Fluxograma para dimensionamento de clices...................................64 Figura 43 Planilha eletrnica para dimensionamento de clices............................65 XI LISTA DE TABELAS Tabela 01 Comparativos das bibliografias .........................................................32 Tabela 02 Caracterstica Geomtrica de blocos sobre duas estacas....................................................................................................................36 Tabela 03 Caractersticas geomtricas de blocos sobre trs estacas ................................................................................................................................39 Tabela 04 Caractersticas geomtricas de blocos sobre quatro estacas....................................................................................................................44 Tabela 05 Caractersticas geomtricas de blocos sobre cinco estacas....................................................................................................................49 Tabela 06 Clculo do embutimento do pilar.........................................................59 Tabela 07 Clculo das tenses e ponto de aplicao de Hd, sup no clice.......................................................................................................................59 12 1. INTRODUO Os blocos de coroamento de estacas so elementos estruturais de fundao cujafinalidadetransmitirsestacasosoriundosdasupra-estrutura.Estes elementos so classificados em rgidos ou flexveis, o que ser alvo de avaliao e definioaolongodestetrabalho.Apsadefiniodoselementos,somenteos blocos rgidos sero analisados, pois este modelo o indicado por todos os autores e normas pesquisadas para a anlise de blocos de coroamento de estacas. Trata-sedeumtemaqueemboranosejanovoequedeamplo conhecimentodomeiotcnico,necessitadeumacontextualizaoe acompanhamentodaevoluodoassuntoaolongodotempo.Esteestudofoi motivadopelofatodamaioriadaspublicaesquetratamdotemaserem anteriores a norma brasileira de concreto NBR-6118, publicada em 2003. O referido assunto tem por objetivo avaliar o contexto da soluo para blocos decoroamentodeestacas,deacordocomasvriasnormaseautores,econsolidar assimum modelo eroteirodeclculoqueestejadeacordocomas normativas tcnicas atualizadas. No captulo 02 foi realizado uma varredura na bibliografia e um comparativo entreelas,sendoexpostoaofinaldocaptuloumatabelacomasprincipais consideraes sobre cada autor. Nocaptulo03definidoummodelodeanliseeclculoparablocosde coroamentodeestacas.Oreferidoroteirofoifeitoparablocossobreduas,trs, quatro e cinco estacas, alm disso, este captulo aborda o assunto sobre clices de fundao, definindo tambm um roteiro de clculo. E, por fim, elaborada, a partir deumfluxogramadeclculo,umaplanilhaeletrnicaparaoclculodestes elementos estruturais. Noquartocaptulosofeitotrsexemplosdeclculoedetalhamentode blocossobreduas,trsequatroestacas,comsuavariantesemrelaoa disposio de armaduras, alm disso feito uma demonstrao do uso da planilha eletrnica para o clculo de um clice e tambm seu detalhamento. 13 Porfim,oquintocaptulofazumcomparativoentreas diversasdisposies das armaduras dos blocos e definea disposio de armadura para cada tipo debloco, levando em considerao o seu desempenho estrutural, bem como, as taxas suas taxas de ao.Ainda apresentado trs pranchas com o detalhamento dos referidos elementos estruturais e com os quantitativos de cada um deles. 2. FUNDAMENTAO TERICA 2.1. MODELO DE CLCULO: MONTOYA (2000) Montoya(2000),osblocosdecoroamentodeestacassoelementos estruturais utilizados para unir um grupo de estacas e para transmitir as estacas s cargas de um pilar.O autor recomenda a aplicao do mtodo das bielas e tirantes para anlise desteselementos.Paraisso, osblocosdevem serrgidos, ou seja,adistnciada facedopilarataestaca maisdistantedeveser menorou igualaduasvezesa altura do bloco ( h V 2 ) (fig. 01). Ageometriados blocosdependebasicamente donmero deestacas,das suas dimenses e da distncia entre estacas. A seguir seguem os parmetros para definio da geometria dos blocos: Figura 01 Geometria recomendada para blocos de coroamento de estacas. Fonte :Montoya (2000). 14 Lcmada Seoquadr D75) ( 5 , 12 dvb b85 , 00 h 5 , 140cm Omtododasbielas etirantesresolvecomfacilidadeoscasosonde uma cargaconcentradaatuaaumadistnciadoapoionosuperioraalturadapea (Fig.02).AreaoRdoapoioestar equilibradapelabielacomprimida cN epela trao da armadura sN , portanto podemos deduzir: senRNc= tgRNs = Figura 02 (a) Distribuio das tenses; (b) modelo de biela e tirant e para o bloco. Fonte:Montoya (2000). Resultando, assim, para ambos os casos a seguintes tenses: 2. . sen b aRc=2.tg AsRs=Trabalho pelo mtodo clssico, bastar comprovar que estas tenses no superam as tenses admissveis de cada material. No caso da tenso de compresso (c ), devem ser verificadas as tenses de compresso da biela comprimida no topo do bloco, junto ao pilar e no topo das estacas: Verificao das tenses de compresso no topo do bloco, junto ao pilar: 15 fcdsen b aRc =2. . Onde: b a. rea do pilar; fcd Resistncia de clculo compresso do concreto Verificao das tenses de compresso no topo da estaca: fcksen AFsen ARe ec70 , 0. . 2 .2 2 = = Onde: eArea da estaca fck Resistncia caracterstica compresso do concreto 2.2. MODELO DE CLCULO: FUSCO (1995) Segundofusco,osblocosdecoroamentodeestacasdevemser suficientemente rgidos para que sua deformabilidade no afete os esforos atuantes na superestrutura e nem no prprio terreno de fundao. Determinao da altura do bloco de fundao Paraqueasituaoderigidezocorra,aalturadoblocodevepermitira transmisso direta da carga, desde a base do pilar at o topo das estacas na parte inferior do bloco, por meio das bielas comprimidas. Essapossibilidadeestagarantidadesdequeasbielascomprimidas possuam uma inclinao no inferior a21arctg , ou seja, aproximadamente 26,6em relaohorizontal.Porm,oautorcitadoacima,recomendaqueoblocotenha altura suficientepara queaestaca maisafastadano possuabielacominclinao menor que 32arctg , aproximadamente 33,69 em relao horizontal. Deste modo, 16 as bielas mais abatidas ficam com inclinao na faixa entre 32arctge 32arctg( 45), conforme figura (fig. 03). Esta inclinao definida como sendo a reta que une o centro da estaca a um ponto convencional da seo da base do pilar (fig. 03), este ponto corresponde a umadistribuioaproximadamenteequilibradadacargadopilarpelasdiferentes estacas. Figura 03 Deter minao dos af astamentosmximos. Fonte:Fusco (1995). Figura 04 Limites usuais para alturas dos blocos de f undaes . Fonte:Fusco (1995). 17 Conforme a fig. 03, a altura (h) do bloco deve ser definida por: h Cmx 5 , 15 , 1Cmxh Onde: Cmx DistnciadopontodefinidocomoAp 25 , 0 atoeixodaestacamais afastada; Ap Dimenso do pilar. Com esta condio a biela mais defasada ter uma inclinao de 33,69. Emrelaodefiniodasinclinaesdasbielascomprimidas,feitapor fusco, cabe salientar que na prtica os profissionais tm sido mais conservadores e costumam utilizar inclinaes que esto entre 45 e 55. Esta posio se d pelo fato denoexistirumconsensoemrelaoasinclinaodasbielasparagarantira rigidezdobloco.Publicaesmaisantigasutilizamesteparmetromais conservador,eissojustificaa posio que setoma naprtica.Porm,aoadotaro parmetro mais conservador estaremos onerando o custo dos blocos, pois teremos blocos com maiores alturas. Regras usuais para geometria de bloco de fundao Conforme a figura 05, o autor estabelece regras usuais para a determinao da geometria dos blocos de fundao. Figura 05 Regras usuais para determinao da geometriados blocos. Fonte:Fusco (1995). 18 Segurana das bielas comprimidas Emfunododimensionamentodopilar,na seode seucontatocomo topodobloco,atenso d c1 atuantenoconcreto,poder sernomximoiguala fcd 85 , 0 . Indicandopora eb asdimensesda base dopila,coma b ,verifica-se quenas seeshorizontais doprolongamento dopilardentrodo blocoastenses diminuem rapidamente. As tenses de compresso atuantes nos planos horizontais do bloco a uma distncia x do seu topo vale: ampliada cpilard cAN,1= Onde ampliada cA,arearesistenteaumaprofundidadexconsiderada. Admite-se, a favor da segurana, que a ampliao se d com um leque de abertura ) 43 , 63 ( 2 Arctg .Deve-setambmadmitir,afavordasegurana,quetodafora resistida pela armadura do pilar tenha sido transmitida para o concreto ao longo do comprimento x. Nocasoemqueopilartenhataxasgeomtricasdaordemdeseulimite mximo de 4%, a fora normal de clculo pode ser admitida como: ) 85 , 0 . ( 2maxfcd A NdcParapilaresquadrados,naprofundidade 2bx = ,aseoampliadade concreto atinge o seguinte valor: 9,b Aampliada c=Ficando as tenses verticais reduzidas ao valor de; fcdfcdd cv19 , 09) 85 , 0 ( 2,= Parapilaresdeseomuitoalongada,comatb a 10 = ,essatenso reduzida atingida em profundidadesb x 2 , 1 . 19 Atransferncia dos esforos das armaduras dos pilares para o concreto, se d em comprimentos de aderncia da ordem e 10 a 15 vezes o dimetro das barras dasarmaduras.Afigura06.indicaareaampliadaparaas seesquadradase muito alongadas. Figura 06 Ampliao da seo resistente. Fonte: Fusco (1995). Quando os pilares tiverem menores taxas de armadura longitudinal, o valor reduzidofcdc20 , 0 = atuar em profundidades ainda menores. Assim,admitindo-sepor% aporcentagemdearmaduralongitudinalde armadura em sua base, possvel admitir para profundidade x o valores mostrados na figura 07. 20 Figura 07 Resistncia das bielas junto ao pilar. Fonte: Fusco (1995). Comasregraspropostasacima,oafastamentomximodasestacas h C 5 , 1 max garantiria a existncia de bielas inclinadas de at 32arctg(33,69) em relao a horizontal, se as bielas se dirigissem efetivamente do topo da estaca at a base do pilar no topo do bloco. Comonotopodo blocoasbielasdiagonaisdevemconvergirdefatopara uma seo horizontal a uma certa profundidade X dentro do bloco,onde a tenso de 21 compressonosplanos horizontais reduzidaacerca de0,20fcd,j eliminadaa colaborao da armadura do pilar. Porm,afavordasegurana,nolugardainclinaoaparentede 32arctg ()admite-sequeasbielasmasabatidastenhaminclinaoefetivade 21arctg (26,56) em relao horizontal. Como, na base do bloco, as estacas penetram de 5 a 10cm em seu interior, ainclinaodas bielas sereduzeampliaareadabasede sustentaodessas bielas. Tenso de compresso junto ao pilar: 2. , .,.sensen AAvdbielaamp c vdd c= Onde: amp cA,rea da seo horizontal correspondente biela mais afastada. )21(20 , 02,arctg senfcdd cEste valor esta amplamente a favor da segurana por se tratar de uma carga aplicada em rea reduzida e confinada. Juntofaceinferiordobloco,atensonasbielasdependedatenso atuantenaseotransversaldasestacasedaampliaodaseotransversal resistente at o nvel da armadura, onde se d o equilbrio da biela. Admitindo, fcdd c, A mxima tenso vertical na rea ampliada deve novamente ficar restrita ao valor. fcdvd20 , 0 22 Figura 08 Resistncia das bielas junto s estacas. Fonte: Fusco (1995). Considerandoqueareaampliadacorrespondedistnciadmedidaa partir da base do bloco: esta d 20 , 0 ' A mxima tenso de clculo que pode atuar na prpria estaca dever ficar limitada a: bloco bloco est cdfcd fcd 5 , 0 ) 4 , 1 .( 20 , 02. ,= cblocoblocofckfcd=f cblobofest cdest ckfck .5 , 0,. ,= =Onde: 4 , 1 =f4 , 1 =cEnto: 23 blocobloboest ckfckfck25 , 04 , 1 . 4 , 15 , 0. ,= ou bloco est ckfcd 35 , 0. , 2.3. MODELO DE CLCULO: JOS MILTON ARAJO (2003) O dimensionamento de blocos de coroamento de estacas feito atravs do modelo de bielase tirantes. Para o bloco ser considerado rgido, sua altura deve ser maior ou igual a 2maxl, onde maxl a distncia do eixo da estaca mais afastada at a facedopilar.Nafiguraabaixoestaindicadoasregrasparaadeterminaoda geometria dos blocos. Figura 09 Geometria dos blocos rgidos Fonte: Jos Milton de Arajo (2003). O autor recomenda, alm do clculo da armadura principal a verificao quanto o esmagamento da biela comprimida junto ao pilar e no topo das estacas, conforme segue: A tenso junto ao pilar dada por: . .b aNdd= Onde, Nd Fora normal de clculo do pilar; b a. rea do pilar. 24 Sefcdd20 , 0 ,ondefcd aresistnciaacompressodoconcretodo bloco, as bielas podem convergir para o topo do bloco, sem ocorrer esmagamento. Nestecaso, obraode alavancad z = ,onded aalturatildoblocojuntoas faces do pilar. Sefcdd20 , 0 , as bielas devem convergir para uma seo situada a uma distnciaxdo topo do bloco.A tenso normal nesse plano horizontal : ) 4 ).( 4 (1x b x aNdd+ += b a Ndb aNdd d. .. = =Substituindo, fcdx b x ab ad d20 , 0 .) 4 ).( 4 (.1+ += Estaequaoforneceaprofundidadex dasecoparaondeasbielas devemconvergir.Obraodealavancax d z = ,naprticaparagarantira seguranacontraoesmagamentojuntoaotopodo blocoasarmadurasdobanzo tracionadodevemsercalculadasconsiderandoobraodealavancacomod x d z 85 , 0 = . Damesmaforma,necessrioaverificaodaseguranacontrao esmagamento das bielas junto s estacas, na base do bloco. Para isso considera-se que as tenses normais deno topo da estaca se propagam at um plano horizontal no nvel da armadura, conforme a figura 10 Figura 10 Verificao das tenses na base do bloco. Fonte: Jos Milton de Arajo (2003)25 Admitindo-se ed 2 , 0 ' ,areaampliadanonveldaarmadura Ac Aamp. ) 4 , 1 (2= , onde Ac a rea da seo da estaca, portanto a tenso normal d 1nessa rea ampliada dada por: 96 , 1.) 4 , 1 (21de ded = =Para no haver o esmagamento das bielas do bloco junto s estacas, deve-se limitarfcd send.21 ,ondefcd aresistncia acompresso declculodo concreto e ongulo de inclinaodabiela.Considerandoaequaoacimae adotando 211 = tg , ou seja, 56 , 26 = , resulta: fcd sendded.96 , 121 1 =) . 56 , 26 .( 96 , 12fcd sende fcdde. 392 , 0 Portanto, a tenso de clculo na estaca : ke deAcFkAcFd 4 , 14 , 1= = =Onde ke atensodecompressonaestacaparacargasdeservio. Substituindoaexpressofcdde. 392 , 0 em ke de 4 , 1 = econsiderando4 , 1fckfcd= , temos: fcdde392 , 0 fcdke392 , 0 4 , 1 4 , 1392 , 0 4 , 1fckke fckke20 , 0 Portanto, no haver esmagamento da biela junto s estacas, sempre que a tensodeserviojuntosestacasformenorouiguala20%daresistncia caracterstica do concreto. Salienta-se que essa relao vlida para a situao onde as estacas mais afastadasdo centro do bloco possuam 21= tg , ou seja, 26,56. O autor afirma que 26 aumentandoaalturadobloco,serpossvelaumentar ke nasestacas.Paraum clculo mais rigoroso deve-se considerar a inclinao real das bielas de compresso e limitarfck senke2 .

2.4. MODELO DE CLCULO: ALONSO (1983) Este autor se distingue dos outro por dar mais nfase ao calculo e detalhamento das armaduras de bloco de coroamento de estacas, porm ele estabelece, de maneira resumida, as recomendaes para determinao da geometria dos blocos, conforme figura 11. Figura 11 Geometria dosblocos. Fonte: Alonso Urbano Rodriguez(1983) - + + C R U -cmD152+ Onde, Dimetro da armadura; 27 R Raio de dobramento da armadura; C Cobrimento da armadura; D Dimetro da estaca. Emrelao a altura dos blocos o autor recomenda que se parta de um valor 2ld e a seguir se verificar se no ocorre esmagamento da biela comprimida conforme equao abaixo: -ftk 2( blocos com relao1 da) d bVw -ftk(blocos com relao5 , 1 da) -ftk 4 , 0(blocos com relao2 da) Onde: ftk a tenso de trao caracterstica do concreto, definida como: -fck 1 , 0 , paraMPA fck 18 = ftk-7 , 0 06 , 0 + fck , paraMPA fck 18 aDistncia do centro da estaca ao centro da biela; wbLargura do bloco na rea considerada; dAltura til do bloco; 96 , 1.c f . 2.5. MODELO DE CLCULO: MARCELO CUNHA (1976) O autor cita que o dimensionamento de blocos de coroamento de estacas feitogeralmentepelomtododasbielascomprimidas.Consisteemadmitir,no interiordobloco,umatreliaespacial,constitudadebarrastracionadassituadas logoacimadoarrasamentodasestacasebarrascomprimidasinclinadase 28 chamadas de bielas, com extremidade junto a regio de apoio dos pilares, conforme figura 12. Figura 12 Inclinao das bielas. Fonte: Marcelo Cunha (1976). Oreferidoautorcitaqueem1971,naHolanda,aC.U.R.,apresentouum estudosobrevigascurtas,eaconclusomaisimportantefoiquenenhuma armaduraespecialparacombateroesforocortante sernecessria,enquantoa mesmo permanecer inferior a: Bhabheh BfQt.) ( 18 , 42+=Sendofttenso de trao no concreto simples e no superior a 15kg/cm. Cunha,aindacitaem suapublicaoosensaiosem modelosreduzidose tambmemblocoscomdimensesnormaisrealizadosporBlvot,deondetira as seguintes concluses: A tenso de compresso no concreto, junto ao pilar, cerca de 40% superior tenso de clculo fck; O esforo de trao no ao foi 15% superior ao indicado pelo clculo. 29 A partir das conclusesacima, o autor estabelece as seguintes recomendaes para o dimensionamento de blocos: Deve-se sempre garantir que o ngulo de inclinao das bielas () fique entre 55 45 ; Armadura necessria: da e PZ8) 2 ( 15 , 1 =fydZAs4 , 1=Tenso mxima no concreto, na biela junto ao pilar: fckfckAbsenP85 , 065 , 14 , 12= Tenso mxima de compresso no concreto, na biela junto estaca: fcksen AP85 , 0' 22 2.6. MODELO DE CLCULO: A. GUERRINSegundoGuerrin,oclculo de blocosdecoroamento de estacaspode ser feito de dois modos: A)Comoflexo,admitindoo blococomoumavigasobredoispontos, considerandoummomentoMeumatensoT.Comareferidavigasendo carregadaemseucentro.Pormestemodelodeclculonovemmaissendo empregado devido dvida sobre o seu funcionamento. Pois no podemos admitir queseapliquemasfrmulascorrentesdaflexoparaslidosquepossuama relao21eh. B)Pelo mtododas bielas(Comonocasodesapatasrepousandono solo): Garantida a relao 21eh, o autor recomenda a utilizao do mtodo das bielas comprimidas, onde tem-se: m x d l 15 , 0 2 + m x d e l 15 , 0 2 ' + + 2eh 30 Figura 13 Geometria e distribuio das armaduras. Fonte: GuerrinA tenso dada por: ' 8) 2 ('4 / 2 /2 2 ha e Pxha exPtgPT== = A armadura na parte inferior do bloco dada por: ' RaTw =Contrariamente s sapatas repousando no solo, a seo dos blocos deve permanecer constante em todo o seu comprimento. As armaduras sero retornadas, tanto verticalmente como em gancho aberto nas extremidades. O que permite sua entrada em trao por empuxo das bielas comprimidas, conforme figura 14. Figura 14 Definio das bielas Fonte: GuerrinO autor cita que as armaduras de distribuio so inteis. Para o caso de pilares com momento na base o autor determina as reaes nas estacas sob a forma de um binrio de foras: 31 ' 2 '2' ;hMhMTeMR = = =''' 1RaTw= Figura 15 Resultante nas estacas de um momento no pilar. Fonte: Guerrin 2.7. NBR 6118/2003 ANBR6118/2003,emsuaseo22.5tratadeblocosdecoroamentode estacas.Areferidanormatrabalha essencialmentecomaconceituao de blocoe ainda d recomendaes a respeito de detalhamento, deixando um pouco de lado a questododimensionamento.Serocomentadosabaixoosprincipaisitensda norma referentes a blocos de coroamento de estacas: Item22.5.1,este itemdefineblocodecoroamentodeestacascomo sendo estruturasdevolumeusadasparatransmitircargassestacasdefundao,e podem serconsideradasrgidas ouflexveisporcritrio anlogosao definido para sapatas. Quando a norma fala de critrios anlogos a sapatas ela se refere ao item 22.4.1, onde define bloco rgido conforme a seguinte frmula: ( )3ap Ah , onde: hAltura do bloco; A Dimenso do bloco em determinada dimenso; ap Dimenso do pilar na mesma direo. 32 Noitem22.5.3,anormadizque para oclculo eodimensionamento dos blocossoaceitosmodelostridimensionaislinearesounoemodelobielase tirantestridimensional,sendoesteltimoopreferidoparadefinirmelhora distribuiodosesforospelostirantes..Semprequehouveresforoshorizontais significantesouforteassimetria,omodelodeveconsiderarainteraosoloestrutura. No item 22.5.4 a norma define o detalhamento de blocos conforme segue: A)Armadura de flexo A armadura deve ser disposta essencialmente (maisde85%)nasfaixasdefinidaspelasestacas,emfunodoequilbriodas respectivas bielas. As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar emganchosnasduasextremidades.Devesergarantidoaancoragemdas armaduras de cada uma dessas faixas sobre as estacas, medida a partir da face das estacas. B)ArmaduradedistribuioParacontrolarfissurao,deveser prevista armadura adicional em malha uniforme e distribuda em duas direes para nomximo 20%dosesforostotais,completandoaarmaduraprincipal,calculada com uma resistncia de clculo de 80% de fyd. C)Armadura de suspensoSeforprevistaarmaduradedistribuio paramaisde25%dosesforostotaisouseoespaamentoentreasestacasfor maior que 3deve ser prevista armadura de suspenso para parcela de carga a ser equilibrada. Conformeo exposto acima, se deduz que a norma brasileira no permite a armaodeblocosemmalha.Autoresmaisantigoscitamestetipodearmao, pormindicamqueestetipodedisposiodasarmaduraspossuemum desempenho menor que blocos armados com concentrao de armaduras sobre as estacas. 2.8. NBR 6122/1996 Em reviso a NBR 6122/1996 verifica-se que esta norma no faz referncia ao dimensionamento deblocos de coroamento de estacas. A referida cita nos itens 7.8.2.4e7.9.3queosblocosdevempossuirumlastrodeconcretomagrono inferior a 5 cm e tambm dispem sobre a preparao da cabea das estacase da ligaodamesmacomoblocodecoroamento.33 2.9. TABELA 01- COMPARATIV0 ENTRE MODELOS MONTOYA FUSCOJOSMILTON ARAUJOALONSO MARCELO CUNHA A, GUERRINaod e (2,5 a 3) ed'10cm d' 15cm............... 10cm 10cm 15cm 10cm----------------------------------GEOMETRIA DOS BLOCOSVerif. tenses junto ao pilarVerif. tenses junto s estacascm 25 e 2 225 , 0maxa C e cm 25 e 2 cm 40 e 5 , 1 67 , 33 e 2D 2cm 75 5 , 1maxCcm 30 Lbpilar 2maxCe cm 40 Lb 6 , 0 67 , 33 67 , 33 e 5 , 2cm 15 + + C R2maxCe 2 , 1Lb 6 , 0fcdb aNdc =.fcdc b kefckAeFd20 , 0. 4 , 1 = fcdsen AReec. 7 , 0. 22 =c1 2 daftktkf2 4 , 0 > daftk5 , 1 1 , adotarcmHB 5 , 372752= = =OBS.: O detalhamento deste bloco encontra-se na prancha 01 em anexo. 69 4.2.2. BLOCOS SOBRE TRS ESTACAS Calcularasarmaduras deumbloco sobretrs estacasde70cmde dimetro queservedeapoioaumpilardeseoquadrada50x50cmdeladoecargade 1100kN.AdotaraoCA-50/CA-60,adotarfck30MPa.Consideraroreferidopilar armado com 16mm. - Dados:Pilar 50x50cm; F= 1100KN; ; 70cme = ; 16mm ASpilar Fck=30MPa; a) Geometria do bloco cm ee175 70 * 5 , 2 5 , 2 = = = cm c 15 =cm d 10 ' = d ==|||

\|=|||

\|cm Lbpilarcma e6031 , 59 12450 , 0 * 3 ) 3 175 * 4 (* 67 , 0123 ) 3 * 4 (67 , 0d adotado= 65cm Para d=65cm; = = 29 , 365 , 8865 tgb) Verificao da biela de concreto - Verificao da biela junto ao pilar: MPamKNsen sen b aFc56 , 12 560 , 1229 , 36 * 5 , 0 * 5 , 01100* *2 2 2= = = =MPafckfcd 42 , 214 , 1= =! ! 99 , 14 70 , 0 OK fcdc= - Verificao da biela junto s estacas: 2 2 22 , 815929 , 36 * 38 , 0 * 31100* * 3 mKNsen sen AeFce= = =! ! 99 , 14 70 , 0 OK fcdce= 70 c) Clculo das armaduras C.1) Para blocos armados sob as medianas - Armadura principal ) (1ASKNda e FZ 33 , 48565 * 9) 50 * 9 , 0 3 75 , 1 ( * 11009) 9 , 0 3 ( *===) 75 , 15 ( 20 5 63 , 1548 , 4333 , 485 * 4 , 1 4 , 12 21cm mm cmfydZAS = = =- Armadura distribuda em malha para controle da fissurao ) 19 , 4 ( 12 / 8 91 , 3 63 , 15 * 25 , 0 % 252 21 2 1cm c mm cm AS AS ASm m = = = = - Armadura secundria) (2AS) 57 , 1 ( 3 , 6 5 57 , 1 * % 102 21 2cm mm cm AS AS = =-Armadura de costura( ) (3AS ) ) 2 ( 8 4 96 , 1 *812 21 3cm mm cm AS AS = =-Estribos verticais ) (4AS) 67 , 2 ( 15 / 5 13 , 1 15 * 5 , 37 * 002 , 0 * * 002 , 02 24cm c cm s B AS = = = C.2) Para blocos armados segundo os lados do tringulo -Armadura principal ) (1ASKNZZ 20 , 280333 , 4853' = = = 2102 , 948 , 4320 , 280 * 4 , 1cm AS = = -Armadura em malha ) (2 1 m mAS AS =21 2 125 , 2 25 , 0 cm AS AS ASm m= = = - Armadura secundria) (2AS21 291 , 0 02 , 9 * 10 , 0 * % 10 cm AS AS = = =-Armadura de distribuio( ) (3AS ) 21 313 , 1 02 , 9 *81*81cm AS AS = = =71 OBS.: O detalhamento destes blocos encontra-se na prancha 03 em anexo4.2.3. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS Calcular as armaduras de um bloco sobre trs estacas de 60cm de dimetro e o clice que serve de apoio para um pilar pr-moldado de seo quadrada 50x50cm de lado e carga de 610kN. Adotar ao CA-50/CA-60, adotar fck 25 MPa. Considerar o referido pilar armado com 16mm. - Dados:Pilar 50x50cm; F= 610KN; M=350KN.m; ; 60cme = ; 16mm ASpilar Fck=25MPa; *Acrcimo de normal devido ao momento do pilar. KN F 10960 , 1 . 2350= =KN FFinal719 =a) Geometria do bloco cm e adotado cm ee160 150 60 * 5 , 2 * 5 , 2 = = = = cm c 15 =cm d 10 ' = d ==|||

\|=|||

\|cm Lbpilarcma e6040 , 67450 ) 2 * 160 * 2 (* 67 , 04) 2 * 2 (67 , 0 = = 82 , 34 70 cm dadotado b) Verificao da biela de concreto -Verificao da biela junto ao pilar: MPamKNsen sen b aFc88 , 8 887682 , 34 * 5 , 0 * 5 , 0719* *2 2 2= = = =MPa fcd 85 , 174 , 125= =72 ! ! 49 , 12 70 , 0 MPaOK fcdc= - Verificao da biela junto s estacas: MPamKNsen sen AFece97 , 1 9 , 196982 , 34 * 28 , 0 * 4719* * 42 2 2= = = =! ! 49 , 12 70 , 0 OK MPa fcdce= c) Clculo das armaduras C.1) Para blocos armados segundo as diagonais: - Armadura principal ) (1ASKNda e FZ 13 , 24570 * 16) 50 160 * 2 ( * 2 * 71916) 2 ( * 2 *1===) 0 , 10 ( 16 5 90 , 748 , 4313 , 245 * 4 , 1 4 , 12 21cm mm cmfydZAS = = =-Armadura em malha de controle de fissurao ) (2 1 m mAS AS =) 35 , 2 (170 , 5 27 , 2 25 , 02 21 2 1cmccm AS AS ASm m = = = - Armadura secundria) (2AS) 57 , 1 ( 3 , 6 5 910 , 0 * 10 , 02 21 2cm cm AS AS = =-Armadura de distribuio( ) (3AS ) ) 26 , 1 ( 3 , 6 4 14 , 1 *812 21 3cm cm AS AS = =-Estribos verticais ) (4AS) 67 , 2 (150 , 5 2 , 1 15 * 40 * 002 , 0 * * 002 , 02 24cmccm s B AS = = = Como:2HB >&, ento cmHB 402= =& C.2) Para bloco armado segundo os lados - Armadura principal ) (1ASKNda e FZ 3 , 17370 * 16) 50 160 * 2 ( * 71916) 2 ( *1===) 50 , 7 ( 5 , 12 6 60 , 548 , 433 , 173 * 4 , 1 4 , 12 21cm mm cmfydZAS = = =-Armadura em malha de controle de fissurao ) (2 1 m mAS AS =73 ) 97 , 1 (163 , 6 40 , 1 60 , 5 * 25 , 02 22 1cmccm AS ASm m = = = - Armadura secundria) (2AS) 26 , 1 ( 3 , 6 4 56 , 0 % 102 21 2cm cm AS AS = =Armadura de distribuio( ) (3AS ) ) 50 , 1 ( 0 , 8 3 70 , 0 *812 21 3cm cm AS AS = =-Estribos verticais ) (4AS) 67 , 2 (150 , 5 2 , 1 15 * 40 * 002 , 0 * * 002 , 02 24cmccm s B AS = = = D) Clculo do clice atravs da planilha eletrnica. Dados: F = 610KN; h =50cm (dimenso do pilar) hint = 60cm; M = 350KN.m; hext = 110cm; lc = 60cm. 74

O Detalhamento dos blocos sobre 04 estacas, bem como o clices encontram-se na prancha 03 em anexo. 5. CONSIDERAES FINAIS 5.1. DIFICULDADES ENCONTRADAS As dificuldades observadas na realizao deste trabalho foi no sentido de no termosencontradotrabalhosrecentessobreotemaemquesto,apsinmeras pesquisasnainternet,foiencontradoapenasumatesedemestradosreferentea blocosde coroamento de estacas. 5.2. SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS Comafinalidade decontribuirparaodesenvolvimentodetrabalhosfuturos, envolvendo o tema em questo, sugere-se alguns temas: Anlisedeblocossobrecinco,seisesobreestacasdispostasemlinha, fazendoumcomparativodas disposies de armaduras etambmdoconsumode ao para cada tipo de bloco; Estudo mais profundo sobre blocos sobre uma estaca, pois na prtica no se temutilizadoclculosparadefiniodesteelementoestrutural,considerando-se apenas a transmisso direta dos esforos do pilar para as estacas.

5.3. CONCLUSO Aps o estudo deste tema podem-se apresentar alguns comentrios sobre o assunto: Todososautorespesquisadosrecomendam omtodo dasbielasetirantes paraaanlisedeblocosdecoroamentodeestacas,pormexistealguma divergncias entre eles. Aprincipaldivergnciaemrelaoaomodelocitadosedemrelaoao ngulo()dasbielas,notou-sequeaspublicaesmenosrecenteso 75 conservadoras, recomendando que as bielas mais abatidas possuam um ngulo () entre45e 55,enquantoaspublicaes maisatuai srecomendamqueasbielas devero possuir ngulo() maior ou igual a 33,69. O ngulo ( ) da ordem de 33,69jseriaumpoucoconservador,poisalgunsautoresdefinemcomoblocorgido aquele que possuir um ngulo entre a biela mais abatida e a horizontal do bloco da ordem de 27. A norma brasileira NBR-6118/2003, define os blocos como rgidos de maneira anloga a definio de sapatas rgidas, essa definio tambmindica que as bielas mais abatidas devero ter ngulo () superiores a 33. Outradivergnciaencontradafoiemrelao stensesadmissveisparaa verificao da biela comprimida. Observou-se que as tenses limites junto ao pilar e juntosestacasnosoiguais,poisjuntoaopilarteremosefeitofavorveldo confinamentodoconcreto,levandoassim atensesdiferentes notopodoblocoe juntosestacas.Nestetrabalho,comonamaioriadosautorespesquisados,as tenses limites foram considerada iguais e limitadas a 70%.fcd.Em relao disposio de armaduras verifica-se: Embora os autores mais antigos recomendem a utilizao de blocos armados em malha, a NBR-6118/2000, no item 22.5.4.1.1, no recomenda esta disposio de armadura,pois areferidanorma dizqueaarmaduradeflexodever serdisposta essencialmente (mais de 85%) sobre as faixas definidas pelas estacas. Conformeexemplodedimensionamentodeblocossobretrsestacase tambmdecomentriosfeitosporMarcelodaCunha(2000),osblocosarmados segundoosladosdotringuloetambmosblocosarmadossobasmedianas, acrescidos de malha, possuem a mesma eficincia e no originam fissuras. Porm verificou-sequeosblocosarmados segundoosladosdotringulopossuemuma economia de ao da ordem de 30%. Pelo exposto acima conclui-se que, neste caso, os blocos armados segundo os lados do tringulo so os mais recomendados. Parablocossobrequatroestacas,oreferidoautordizquetantoosblocos armadossegundoasdiagonaisquantoosblocosarmadossegundoosladosa eficincia a mesma.Noexemplodestetipodeblocoverificou-seque oconsumo de ao tambm da mesma ordem, sendo, desta maneira, iguais do ponto de vista de eficincia e consumo de ao. Oautorcitaqueblocosarmadosem malhapossuemumaeficincia menor queas disposiesacima,essa afirmaovemdeencontroaoitem22.5.4.1.1da 76 norma brasileira e nos levoua optar pela no utilizao de blocos com armaduras dispostas sobre malhas. 77 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 1.ALONSO, U.R.Exerccios de Fundaes. So Paulo. Edgard Blcher. 2.ARAJO,JOSMILTONDE.CursodeConcretoArmadoEditoraDunas Rio Grande, RS, 2003, V.4, 2 ed. 3.ASSOCIAOBRASILEIRADE NORMAS TCNICAS. NBR 9062 Projeto e Execuo de Estruturas de Concreto Pr-moldado. 2006. Rio de Janeiro. 4.ASSOCIAOBRASILEIRADENORMASTCNICAS.NBR6118 Projeto de Estruturas de concreto - Procedimento. 2003. Rio de Janeiro. 5.ASSOCIAOBRASILEIRADENORMASTCNICAS.NBR6122 Projeto de Execuo de Fundaes. 1996. Rio de Janeiro. 6.ELDEBS,MOUNIRKHALIL.ConcretoPr-Moldado:Fundamentose aplicaes 2000 So Carlos, EESC-USP. 7.FUSCO,P.B.TcnicasdeArmarasestruturasdeConcreto1994So Paulo, Editora Pini Ltda. 8.GUERRIN, A. Tratado de Concreto armado 1980 - So Paulo, Hemus, v.2. 9.MONTOYA, P. J; MESEGUER,A; CABRE, M. Hormigon Armado 2000 - 14 ed.-EdicinbasadaemEHEajustadaalCdigoModeloyEurocdigBarcelona, Gustavo Gili. - 10. MORAES,MARCELODACUNHA.EstruturadeFundaes1976So Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 3 ed. 78 11. MUNHOZ,F.S.AnlisedoComportamentodeBlocosdeConcretoArmado sobre Estacas Submetidos Ao de Fora Centrada - 2004.Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo. 79 ANEXO: DETALHAMENTO DOS BLOCOS DE COROAMENTO