Tese Daniel Vilela

DANIEL VILELA

APLICAO DE MTODOS NUMRICOS DE OTIMIZAO AO

PROBLEMA CONJUNTO DA DIRIGIBILIDADE E CONFORTO

VEICULAR

So Paulo

2010

DANIEL VILELA

APLICAO DE MTODOS NUMRICOS DE

OTIMIZAO AO PROBLEMA CONJUNTO DA

DIRIGIBILIDADE E CONFORTO VEICULAR

Tese apresentada Escola Politcnica da

Universidade de So Paulo para obteno

do Ttulo de Doutor em Engenharia.

rea de Concentrao:

Engenharia Mecnica

Orientador:

Prof. Dr. Roberto Spinola Barbosa

So Paulo

2010

FICHA CATALOGRFICA

Vilela, Daniel

Aplicao de mtodos numricos de otimizao ao problema conjunto da dirigibilidade e conforto veicular / D. Vilela. -- So Paulo, 2010.

320 p.

Tese (Doutorado) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia Mecatrnica e de Sistemas Mecnicos.

1. Conforto veicular 2. Mtodos numricos (Otimizao; Apli- caes) I. Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Depar- tamento de Engenharia Mecatrnica e de Sistemas Mecnicos II. t.

ii

Agradecimentos

minha esposa Simone pelo suporte e incentivo em todas as situaes e minha

filha Clara que, recm-chegada, me enche de alegria e esperana para continuar

progredindo no trabalho, nos estudos e como pessoa.

A meus pais, minha famlia e amigos pelo suporte sempre recebido.

Ao Prof. Dr. Roberto Spinola Barbosa pela orientao na execuo da tese e aos

demais professores da Escola Politcnica da USP que me ajudaram a chegar at aqui

atravs de orientao e compartilhamento dos seus conhecimentos.

Um agradecimento especial ao Prof. Dr. Edilson Tamai, que me orientou durante o

meu mestrado e que sempre foi um dos grandes incentivadores durante minha

trajetria acadmica desde 1996 quando ingressei no PET da Capes.

General Motors do Brasil e a todos aqueles que contriburam de uma forma ou de

outra propiciando as ferramentas para a concluso deste trabalho.

Um agradecimento especial a todos integrantes e ex-integrantes do time de Anlise e

Simulao da General Motors do Brasil com os quais tive o privilgio de trabalhar e

que vem me auxiliando, suportando e incentivando durante todo o perodo no qual

temos trabalhado juntos.

Ao grupo de Engenharia Matemtica da Pirelli do Brasil, especialmente ao Dr.

Argemiro Costa, pelo pronto suporte sempre oferecido no decorrer dos ltimos anos.

Acima de tudo e todos a Deus, que sempre a Luz que ilumina meus caminhos e me

guia por onde quer que eu siga.

iii

Mensagem

Aquele que somente segue os outros estar sempre atrs

(annimo)

iv

Sumrio

SUMRIO .................................................................................................................... IV

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................. IX

LISTA DE TABELAS ................................................................................................ XX

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ............................................................ XXIV

LISTA DE SMBOLOS ........................................................................................... XXV

RESUMO .............................................................................................................. XXXIV

ABSTRACT ........................................................................................................... XXXV

CAPTULO 1 INTRODUO ................................................................................... 1

CAPTULO 2 - REVISO DA LITERATURA ......................................................... 10

2.1. MODELOS PARA SIMULAO DINMICA DO VECULO ...................................... 10

2.2. AVALIAO OBJETIVA DE CONFORTO .............................................................. 14

2.3. AVALIAO OBJETIVA DE DIRIGIBILIDADE ...................................................... 21

2.4. METODOLOGIAS DE OTIMIZAO ..................................................................... 24

CAPTULO 3 A DINMICA VERTICAL DO VECULO ................................... 31

3.1. DESCRIO DA FERRAMENTA DE SIMULAO DA DINMICA VERTICAL .......... 31

3.2. OBTENO DAS EQUAES DINMICAS ........................................................... 42

3.3. CORRELAO COM RESULTADOS EXPERIMENTAIS ........................................... 48

3.4. CORRELAO DAS MTRICAS DE CONFORTO ................................................... 51

3.5. VARIAO NAS AVALIAES SUBJETIVAS E PRECISO DOS RESULTADOS ....... 61

v

3.6. CONCLUSES SOBRE A FERRAMENTA DE SIMULAO DO CONFORTO

VIBRACIONAL .......................................................................................................... 66

CAPTULO 4 A DINMICA LATERAL DO VECULO .................................... 68

4.1. EQUACIONAMENTO BSICO DA DINMICA LATERAL ....................................... 68

4.1.1. Teorema do Movimento do Baricentro (TMB) .......................................... 70

4.1.2. Teorema do Momento Angular (TMA) ...................................................... 73

4.1.3. Caso Particular 1: Regime Quase-Esttico com Raio Constante ............. 76

4.1.4. Caso Particular 2: Velocidade Constante e Raio Varivel ...................... 79

4.2. MTRICA DE GRADIENTE DE ROLAGEM (ROLL GRADIENT) ................................ 82

4.2.1. Rigidez de Rolagem ................................................................................... 85

4.2.2. Centro de Rolagem .................................................................................... 88

4.2.3. Gradiente de Rolagem ............................................................................... 91

4.2.4. Medies Experimentais de Gradiente de Rolagem .................................. 92

4.2.5. Clculo de Gradiente de Rolagem com Modelo Multicorpos Detalhado 100

4.2.6. Comparativos de Resultados de Gradiente de Rolagem ......................... 103

4.3. MTRICA DE GRADIENTE DE ESTERAMENTO (UNDERSTEER GRADIENT) ........ 106

4.3.1. Geometria de Esteramento em Curva.................................................... 110

4.3.2. Dinmica Lateral do Pneu ...................................................................... 111

4.3.3. Modelo de Bicicleta ................................................................................. 123

4.3.4. Variao do Gradiente de Esteramento com o Momento Auto-Alinhante

........................................................................................................................... 128

4.3.5. Variao da Carga Vertical por Roda devida Acelerao Radial ...... 129

4.3.6. Influncia da Rigidez dos Sistema de Suspenso e Direo do Veculo no

Gradiente de Esteramento ............................................................................... 131

vi

4.3.7. Variao de Esteramento das Rodas com o Curso da Suspenso ........ 136

4.3.8. Efeitos Combinados no Gradiente de Esteramento ............................... 146

4.3.9. Medies Experimentais de Gradiente de Esteramento ........................ 147

4.3.10. Clculo de Gradiente de Esteramento com Modelo Multicorpos

Detalhado .......................................................................................................... 153

4.3.11. Comparativos de Resultados de Gradiente de Esteramento ............... 155

4.4. MTRICA DE SENSIBILIDADE DE ESTERAMENTO (STEERING SENSITIVITY) ...... 158

4.4.1. Relao de Direo ................................................................................. 161

4.4.2. Sensibilidade de Esteramento ................................................................ 162

4.4.3. Medies Experimentais de Sensibilidade de Esteramento................... 162

4.4.4. Comparativos de Resultados de Sensibilidade de Esteramento ............ 163

4.5. MTRICA DE PICO DE GRADIENTE DE ROLAGEM (PEAK ROLL GRADIENT) ....... 166

4.5.1. Resposta Harmnica de um Sistema Massa-Mola-Amortecedor ............ 168

4.5.2. Resposta de Rolagem do Veculo para Excitao Peridica .................. 171

4.5.3. Clculo de Resposta de Rolagem em Frequncia com Modelo Multicorpos

Detalhado .......................................................................................................... 175

4.5.4. Comparativos de Resultados de Resposta de Rolagem em Frequncia .. 177

4.6. MTRICA DE RESPOSTA DE ACELERAO LATERAL DO VECULO PARA

EXCITAO PERIDICA ......................................................................................... 180

4.6.1. Formulao da Resposta de Acelerao Lateral do Veculo para

Excitao Peridica .......................................................................................... 181

4.6.2. Limite de Resposta Plana de Acelerao Lateral (Lateral Acceleration

Bandwidth) ........................................................................................................ 190

vii

4.6.3. Clculo de Resposta de Acelerao Lateral em Frequncia com Modelo

Multicorpos Detalhado ...................................................................................... 194

4.6.4. Comparativos de Resultados de Resposta de Acelerao Lateral em

Frequncia ......................................................................................................... 196

4.6.5. Sensibilidade da Resposta de Acelerao Lateral em Frequncia para a

Velocidade Longitudinal ................................................................................... 198

4.6.6. Comparao de Resposta Modal dos Modelos Analticos com Modelo

Multicorpos Detalhado ...................................................................................... 201

4.7. CONCLUSES SOBRE OS MODELOS DE CLCULO DAS MTRICAS DE

DIRIGIBILIDADE ..................................................................................................... 203

CAPTULO 5 MTODOS DE OTIMIZAO ................................................... 205

5.1. MTRICA PARA OTIMIZAO CONJUNTA ........................................................ 206

5.2. MTODO SIMPLEX DESCENDENTE (DOWNHILL SIMPLEX METHOD) ................. 216

5.2.1. Exemplo de Aplicao ............................................................................. 220

5.3. MTODO DA ENGENHARIA ROBUSTA (MTODO DE TAGUCHI) ....................... 227

5.3.1. Definio do Parmetro de Rudo ........................................................... 231

5.3.2. Matriz de Experimentos ........................................................................... 232

5.3.3. Estimao do Efeito dos Parmetros de Controle .................................. 237

5.3.4. Considerao dos Parmetros de Rudo ................................................. 239


5.4. METODOLOGIA DE SUPERFCIE DE RESPOSTA (RSM RESPONSE SURFACE

METHOD) ............................................................................................................... 244

5.4.1. Definio da Estratgia de Explorao do Espao das Variveis de

Otimizao ......................................................................................................... 246

viii

5.4.2. Construo do Modelo Emprico ............................................................ 250


CAPTULO 6 MODELO, SIMULAO, RESULTADOS E ANLISE .......... 263

6.1. MODELO ESTUDADO ....................................................................................... 263

6.2. SIMULAO, RESULTADOS E ANLISE ............................................................ 280

6.2.1. Mtodo Simplex Descendente .................................................................. 280

6.2.2. Mtodo da Engenharia Robusta (Taguchi) ............................................. 284

6.2.3. Metodologia da Superfcie de Resposta (RSM) ....................................... 290

6.3. ANLISE COMPARATIVA ENTRE MTODOS DE OTIMIZAO .......................... 297

CAPTULO 7 - CONCLUSES ................................................................................ 307

REFERNCIAS .......................................................................................................... 311

ix

Lista de Figuras

Figura 3.1 Estados de uma Massa e um Momento de Inrcia ...................................... 32

Figura 3.2 Sistema com Dois Graus de Liberdade e Matriz de Influncia

Correspondente ......................................................................................................... 35

Figura 3.3 Sistema com Quatro Graus de Liberdade Incluindo Rotaes ................... 37

Figura 3.4 Sistema Simplificado de um Veculo ......................................................... 38

Figura 3.5 Fluxograma Geral da Simulao Dinmica do Veculo ............................. 41

Figura 3.6 Sistema Linear com Excitao e Matriz de Influncia Respectiva............. 43

Figura 3.7 Sistema Linear + Rotacional e Matriz de Influncia Respectiva ................ 46

Figura 3.8 Foras Medidas na Torre do Amortecedor Dianteiro ................................. 49

(Azul medido / Vermelho simulado)......................................................................... 49

Figura 3.9 - Espectro de Frequncia das Foras Medidas na Torre do Amortecedor

Dianteiro (Azul medido / Vermelho simulado) .................................................. 50

Figura 3.10 Aceleraes Verticais Medidas na Junta Esfrica do Brao de Controle

(Azul medido / Vermelho simulado) .................................................................. 50

Figura 3.11 Espectro de Frequncia das Aceleraes Verticais Medidas na Junta

Esfrica do Brao de Controle (Azul medido / Vermelho simulado) ................ 51

Figura 3.12 Trecho de Pista de Paraleleppedos (Simulao de Aspereza) ................. 53

Figura 3.13 Trecho de Pista com Olhos de Gato (Simulao de Capacidade de

Absoro) ................................................................................................................. 54

x

Figura 3.14 Trechos de Pista com Buracos de Maior Amplitude (Simulao de

Entrada de Batente) .................................................................................................. 54

Figura 3.15 Trecho de Pista com Vala de Chuva (Simulao de Balano) ................. 55

Figura 3.16 Esquema Geral de Funcionamento - Virtual Ride .................................... 57

Figura 3.17 Correlao Entre os Resultados do Virtual Ride e os Resultados

Avaliados em Campo de Provas Para Aspereza ....................................................... 58


Avaliados em Campo de Provas Para Capacidade de Absoro .............................. 59


Avaliados em Campo de Provas Para Entrada de Batente ....................................... 59


Avaliados em Campo de Provas Para Balano ........................................................ 60

Figura 3.21 Correlao Geral de Conforto Entre os Resultados do Virtual Ride e os

Resultados Avaliados em Campo de Provas ............................................................ 61


Avaliados em Campo de Provas Para Aspereza ....................................................... 63


Avaliados em Campo de Provas Para Capacidade de Absoro .............................. 63


Avaliados em Campo de Provas Para Entrada de Batente ....................................... 64


Avaliados em Campo de Provas Para Balano ........................................................ 64

Figura 3.26 Correlao Geral de Conforto Entre os Resultados do Virtual Ride e os

Resultados Avaliados em Campo de Provas ............................................................ 65

xi

Figura 4.1 Vista de Topo (Plano Global XY) do Veculo em Trajetria Curvilnea ... 69

Figura 4.2 Vista Frontal (Plano Global YZ) do Veculo em Trajetria Curvilnea ..... 69

Figura 4.3 z em Funo de para Pista sem Irregularidades ....................................... 79

Figura 4.4 ngulo de Rolagem do Veculo em Curva em Regime Permanente.......... 84

Figura 4.5 Definio do Gradiente de Rolagem (Roll Gradient) ................................. 84

Figura 4.6 Elementos Principais para o Clculo da Rigidez Torcional do Veculo ..... 86

Figura 4.7 Altura do Centro de Rolagem Dianteiro (Suspenso McPherson) no

Plano yz ................................................................................................................. 89

Figura 4.8 Altura do Centro de Rolagem Traseiro (Suspenso Eixo Toror) no

Plano yz (referncia Milliken 1995) ...................................................................... 90

Figura 4.9 Eixo de Rolagem e Definio do Brao Efetivo de Rolagem .................... 91

Figura 4.10 Esquema da Condio de Teste em Raio Constante ................................. 93

Figura 4.11 Veculo em Manobra de Raio Constante .................................................. 93

Figura 4.12 Veculo 1 1a Medio de ngulo de Rolagem x Acelerao Lateral .... 94



Figura 4.15 Veculo 1 1a Medio Acelerao Lateral e ngulo de Rolagem

Amostrados no Tempo ............................................................................................. 96

Figura 4.16 Veculo 1 1a Medio Acelerao Lateral e Velocidade

Longitudinal Amostrados no Tempo ........................................................................ 97



Figura 4.19 Veculo 2 1a Medio Acelerao Lateral e ngulo de Rolagem

Amostrados no Tempo ............................................................................................. 99

xii

Figura 4.20 Veculo 2 1a Medio Acelerao Lateral e Velocidade

Longitudinal Amostrados no Tempo ........................................................................ 99

Figura 4.21 Representao Grfica do Modelo Multicorpos Detalhado em

ADAMS

................................................................................................................ 101

Figura 4.22 Veculo 1 Comparativo de Curvas de ngulo de Rolagem x

Acelerao Lateral calculados com o Modelo Multicorpos Detalhado e Medies

Experimentais ......................................................................................................... 102

Figura 4.23 Veculo 2 Comparativo de Curvas de ngulo de Rolagem x

Acelerao Lateral calculados com o Modelo Multicorpos Detalhado e Medies

Experimentais ......................................................................................................... 103

Figura 4.24 Comparativo de Resultados de Gradiente de Rolagem do Veculo 1 ..... 104

Figura 4.25 Comparativo de Resultados de Gradiente de Rolagem do Veculo 2 ..... 105

Figura 4.26 Definio do Gradiente de Esteramento (Understeer Gradient) .......... 106

Figura 4.27 Definio dos Conceitos de Veculo Sub-Esterante, Sobre-Esterante

e Neutro .................................................................................................................. 107

Figura 4.28 Definio do ngulo de Esteramento de Ackerman............................. 110

(figura adaptada de Gillespie 1992) ........................................................................... 110

Figura 4.29 Escorregamento e Mecanismo de Produo de Fora Lateral em Pneus 112

(figura adaptada de Gillespie 1992) ........................................................................... 112

Figura 4.30 Relao entre Fora Lateral e Escorregamento Aplicado ao Pneu ......... 113

Figura 4.31 Relao entre Fora Lateral, ngulo de Escorregamento e Carga

Vertical (Normal) Aplicados ao Pneu P195/60 R15 .............................................. 115

Figura 4.32 Relao entre Fora Lateral e ngulo de Cambagem para o Pneu

P165/70 R13 ........................................................................................................... 116

xiii

Figura 4.33 Comparao entre os Efeitos do ngulo de Cambagem e ngulo de

Escorregamento na Gerao de Fora Lateral para o Pneu P165/70 R13 .............. 117

Figura 4.34 Relao entre Momento Auto-Alinhante e Escorregamento Aplicado

ao Pneu ................................................................................................................... 118

Figura 4.35 Determinao da Faixa Linear na Relao entre Fora Lateral e ngulo

de Escorregamento para o Pneu P195/60 R15 sob Carga Vertical de 4022 N ....... 120







Figura 4.39 Esquema do Modelo de Bicicleta ........................................................... 124

Figura 4.40 Esquema de Clculo das Foras Laterais por Eixo Dianteira e Traseira 125

Figura 4.41 Variao da Carga Vertical por Roda devida Acelerao Radial no

Eixo Dianteiro ........................................................................................................ 129

Figura 4.42 Variao da Carga Vertical por Roda devida Acelerao Radial no

Eixo Traseiro .......................................................................................................... 130

Figura 4.43 Ilustrao do Efeito da Rigidez dos Sistemas de Suspenso e Direo

no ngulo Final na Roda ........................................................................................ 132

Figura 4.44 Efeito da Altura Incorreta do Centro de Giro da Caixa de Direo nas

Trajetrias da Suspenso e do Brao de Direo ................................................... 138

Figura 4.45 Variao do ngulo de Esteramento devido Altura Incorreta do

Centro de Giro da Caixa de Direo ...................................................................... 138

xiv

Figura 4.46 Efeito do Comprimento Incorreto do Brao da Caixa de Direo nas

Trajetrias da Suspenso e do Brao de Direo ................................................... 139

Figura 4.47 Variao do ngulo de Esteramento devido ao Comprimento

Incorreto do Brao da Caixa de Direo ................................................................ 139

Figura 4.48 Esquema do Carro Rolando para a Esquerda ......................................... 140

Figura 4.49 Esteramento das Rodas Dianteiras com Curso da Suspenso para

Veculo 1 Determinao Cinemtica com Modelo Multicorpos Detalhado ....... 143

Figura 4.50 Esteramento das Rodas Dianteiras com Curso da Suspenso para

Veculo 2 Determinao Cinemtica com Modelo Multicorpos Detalhado e

Comparao com Valores Medidos Experimentalmente ....................................... 143

Figura 4.51 Esteramento das Rodas Traseiras com Curso da Suspenso para

Veculo 1 Determinao Elasto-Cinemtica com Modelo Multicorpos

Detalhado ................................................................................................................ 144

Figura 4.52 Esteramento das Rodas Traseiras com Curso da Suspenso para

Veculo 2 Determinao Elasto-Cinemtica com Modelo Multicorpos

Detalhado ................................................................................................................ 145

Figura 4.53 Veculo 1 1a Medio de ngulo Mdio de Esteramento dos Pneus

x Acelerao Lateral para Manobra de Raio Constante = 25 m ............................. 147





Figura 4.56 Veculo 1 1a Medio Acelerao Lateral e ngulo Mdio de

Esteramento dos Pneus Amostrados no Tempo ................................................... 150

xv





Figura 4.59 Veculo 2 1a Medio Acelerao Lateral e ngulo Mdio de

Esteramento dos Pneus Amostrados no Tempo ................................................... 152

Figura 4.60 Veculo 1 Comparativo de Curvas de ngulo Mdio de Esteramento

dos Pneus x Acelerao Lateral calculados com Modelo Multicorpos Detalhado

e Medies Experimentais ...................................................................................... 154

Figura 4.61 Veculo 2 Comparativo de Curvas de ngulo Mdio de Esteramento

dos Pneus x Acelerao Lateral calculados com Modelo Multicorpos Detalhado

e Medies Experimentais ...................................................................................... 154

Figura 4.62 Comparativo de Resultados de Gradiente de Esteramento Veculo 1 156

Figura 4.63 Comparativo de Resultados de Gradiente de Esteramento Veculo 2 157

Figura 4.64 Definio da Sensibilidade de Esteramento (Steering Sensitivity) ....... 158

Figura 4.65 Variao Tpica da Relao de Direo.................................................. 161

Figura 4.66 Comparativo de Resultados de Sensibilidade de Esteramento

Veculo 1 ................................................................................................................ 164

Figura 4.67 Comparativo de Resultados de Sensibilidade de Esteramento

Veculo 2 ................................................................................................................ 165

Figura 4.68 Definio do Pico do Gradiente de Rolagem (Peak Roll Gradient) ....... 167

Figura 4.69 Sistema Massa-Mola-Amortecedor Simples sem Excitao Externa e

Sistema Torcional Equivalente ............................................................................... 169

xvi

Figura 4.70 Sistema Massa-Mola-Amortecedor Simples com Excitao Externa e

Sistema Torcional Equivalente ............................................................................... 170

Figura 4.71 Foras atuando na Rolagem do Veculo ................................................. 172

Figura 4.72 Veculo 1 Resposta de Gradiente de Rolagem em Frequncia

calculada com Modelo Multicorpos Detalhado ...................................................... 176



Figura 4.74 Comparativo de Resultados de Resposta de Rolagem em Frequncia

Veculo 1 ................................................................................................................ 178

Figura 4.75 Comparativo de Resultados de Resposta de Rolagem em Frequncia

Veculo 2 ................................................................................................................ 179

Figura 4.76 Definio do Limite de Resposta Plana de Acelerao Lateral (Lateral

Acceleration Bandwidth) ........................................................................................ 191

Figura 4.77 Veculo 1 Resposta de Gradiente de Acelerao Lateral em

Frequncia calculada com Modelo Multicorpos Detalhado ................................... 195



Figura 4.79 Comparativo de Resultados de Resposta de Acelerao Lateral (dB)

em Frequncia Veculo 1 ..................................................................................... 196

Figura 4.80 Comparativo de Resultados de Resposta de Acelerao Lateral (linear)


Figura 4.81 Comparativo de Resultados de Resposta de Acelerao Lateral (dB)


xvii

Figura 4.82 Comparativo de Resultados de Resposta de Acelerao Lateral (linear)


Figura 4.83 Comparativo de Resultados de Resposta de Acelerao Lateral em

Frequncia do Veculo 1 variando-se a Velocidade Longitudinal ......................... 199

Figura 4.84 Anlise do Local das Razes da Resposta de Acelerao Lateral em

Frequncia do Veculo 1 variando-se a Velocidade Longitudinal ......................... 200

Figura 5.1 Funo de Avaliao da Mtrica de Gradiente de Rolagem..................... 210

Figura 5.2 Funo de Avaliao da Mtrica de Gradiente de Esteramento ............. 210

Figura 5.3 Funo de Avaliao da Mtrica de Sensibilidade de Esteramento ....... 211

Figura 5.4 Funo de Avaliao da Mtrica de Razo Pico/Esttico de Gradiente de

Rolagem em Frequncia ......................................................................................... 211

Figura 5.5 Funo de Avaliao da Mtrica de Limite de Resposta Plana de

Acelerao Lateral em Frequncia ......................................................................... 212

Figura 5.6 Funo de Ponderao Proposta ............................................................... 215

Figura 5.7 Movimentos possveis para um simplex (PRESS, 1992) ......................... 219

Figura 5.8 Funo usada para estudo do mtodo de simplex descendente ................ 223

Figura 5.9 Ampliao da funo usada para estudo do mtodo de simplex

descendente na rea de mnimo global ................................................................... 224

Figura 5.10 Convergncia do Mtodo Simplex Descendente para o Exemplo

Criado ..................................................................................................................... 225

Figura 5.11 Detalhe do Grfico de Convergncia do Mtodo Simplex Descendente

para o Exemplo Criado ........................................................................................... 225

Figura 5.12 Grfico de Influncia dos Diversos Parmetros de Controle nos Nveis

Considerados para a Otimizao ............................................................................ 238

xviii

Figura 5.13 Representao Grfica da Relao S/R dos Parmetros de Controle ..... 242

Figura 5.14 Exemplo de Superfcie de Resposta ....................................................... 244

Figura 6.1 Suspenso Dianteira do Tipo Mc Pherson com Componentes Dinmicos

Modelados .............................................................................................................. 266

Figura 6.2 Perna da Suspenso Dianteira do Tipo Mc Pherson com Pontos de

Articulao e Aplicao de Foras Modelados ...................................................... 266

Figura 6.3 Brao de Controle da Suspenso Dianteira do Tipo Mc Pherson com

Pontos de Articulao e Aplicao de Foras Modelados...................................... 267

Figura 6.4 Batente da Suspenso Dianteira do Tipo Mc Pherson com Pontos de

Articulao e Aplicao de Foras Modelados ...................................................... 267

Figura 6.5 Barra Estabilizadora da Suspenso Dianteira do Tipo Mc Pherson com

Pontos de Articulao e Aplicao de Foras Modelados...................................... 268

Figura 6.6 Grfico de Fora (N) x Deflexo (mm) da Mola Dianteira Base do

Estudo ..................................................................................................................... 270

Figura 6.7 Grfico de Fora (N) x Deflexo (mm) do Batente Dianteiro Base do

Estudo ..................................................................................................................... 270

Figura 6.8 Grfico de Fora (N) x Velocidade (m/s) do Amortecedor Dianteiro

Base do Estudo ....................................................................................................... 271

Figura 6.9 Suspenso Traseira do Tipo Semi-Independente com Barra de Toro

com Componentes Dinmicos Modelados ............................................................. 272

Figura 6.10 Vista Lateral da Suspenso Traseira do Tipo Semi-Independente com

Barra de Toro com Pontos de Articulao e Aplicao de Foras Modelados ... 273

xix

Figura 6.11 Vista Longitudinal da Suspenso Traseira do Tipo Semi-Independente

com Barra de Toro com Pontos de Articulao e Aplicao de Foras

Modelados .............................................................................................................. 273

Figura 6.12 Grfico de Fora (N) x Deflexo (mm) da Mola Traseira Base do

Estudo ..................................................................................................................... 275

Figura 6.13 Grfico de Fora (N) x Deflexo (mm) do Batente Traseiro Base do

Estudo ..................................................................................................................... 275

Figura 6.14 Grfico de Fora (N) x Velocidade (m/s) do Amortecedor Traseiro

Base do Estudo ....................................................................................................... 276

Figura 6.15 Evoluo da Mtrica de Otimizao no Mtodo Simplex Descendente. 281

Figura 6.16 Evoluo das Mtricas de Conforto e Dirigibilidade por Carregamento

no Mtodo Simplex Descendente ........................................................................... 282

Figura 6.17 Evoluo das Mtricas de Conforto e Dirigibilidade por Carregamento

no Mtodo Simplex Descendente Normalizada ..................................................... 282

Figura 6.18 Resultados em Termos de Relao S/R da Engenharia Robusta para os

Parmetros de Otimizao ...................................................................................... 287

Figura 6.19 Resultados Individuais de Relao S/R da Engenharia Robusta para os

Parmetros de Otimizao ...................................................................................... 288

Figura 6.20 Resultados da Mtrica Global Conjunta de Dirigibilidade e Conforto

para Cada Mtodo de Otimizao Estudado .......................................................... 301

Figura 6.21 Resultados Individuais das Mtricas de Dirigibilidade e Conforto para

Cada Mtodo de Otimizao Estudado .................................................................. 305

Figura 6.22 Comparao Qualitativa entre os Mtodos de Otimizao Estudados ... 306

xx

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 Organizao da Matriz de Influncia ......................................................... 34

Tabela 3.2 Matriz de Influncia do Sistema com Dois Graus de Liberdade com

Coluna de Excitao Preenchida .............................................................................. 36

Tabela 3.3 Matriz de Influncia do Sistema com Dois Graus de Liberdade com

Coluna de Excitao e Linha do Sistema de Ligao 2 Preenchidas ....................... 36

Tabela 3.4 Matriz de Influncia Completa do Sistema com Dois Graus de

Liberdade .................................................................................................................. 37

Tabela 3.5 Matriz de Influncia Completa do Sistema com Quatro Graus de

Liberdade Incluindo Rotaes .................................................................................. 37

Tabela 3.6 Matriz de Influncia Completa do Sistema Simplificado de um Veculo .. 38

Tabela 3.7 Variao Observada nas Avaliaes Subjetivas......................................... 62

Tabela 4.1 Gradiente de Rolagem do Veculo 1 Medies Experimentais............... 96

Tabela 4.2 Gradiente de Rolagem do Veculo 2 Medies Experimentais............... 98

Tabela 4.3 Comparativo de Resultados de Gradiente de Rolagem do Veculo 1 ...... 104

Tabela 4.4 Comparativo de Resultados de Gradiente de Rolagem do Veculo 2 ...... 105

Tabela 4.5 Dados do Pneu P195/60 R15 utilizado no Veculo 1 para Validade da

Hiptese de Linearidade ......................................................................................... 119

Tabela 4.6 Dados do Pneu P165/70 R13 utilizado no Veculo 2 para Validade da

Hiptese de Linearidade ......................................................................................... 121

Tabela 4.7 Gradiente de Esteramento do Veculo 1 Medies Experimentais ..... 149

xxi

Tabela 4.8 Gradiente de Esteramento do Veculo 2 Medies Experimentais ..... 151

Tabela 4.9 Comparativo de Resultados de Gradiente de Esteramento Veculo 1 . 156

Tabela 4.10 Comparativo de Resultados de Gradiente de Esteramento Veculo 2157

Tabela 4.11 Sensibilidade de Esteramento do Veculo 1 Med. Experimentais ..... 163

Tabela 4.12 Sensibilidade de Esteramento do Veculo 2 Med. Experimentais ..... 163

Tabela 4.13 Comparativo de Resultados de Sensibilidade de Esteramento

Veculo 1 ................................................................................................................ 164

Tabela 4.14 Comparativo de Resultados de Sensibilidade de Esteramento

Veculo 2 ................................................................................................................ 165

Tabela 4.15 Comparativo de Resultados de Resposta de Rolagem em Frequncia

Veculo 1 ................................................................................................................ 178

Tabela 4.16 Comparativo de Resultados de Resposta de Rolagem em Frequncia

Veculo 2 ................................................................................................................ 179

Tabela 4.17 Comparativo de Resultados de Resposta de Acelerao Lateral em

Frequncia Veculo 1 ........................................................................................... 196

Tabela 4.18 Comparativo de Resultados de Resposta de Acelerao Lateral em

Frequncia Veculo 2 ........................................................................................... 197

Tabela 4.19 Comparativo de Resultados de Resposta Modal do Modelo

Multicorpos Detalhado com Modelos Analticos Veculo 1 ............................... 201

ponto mais baixo ........................................................................................................... 219

Tabela 5.1 Matriz ortogonal para uma otimizao de 4 parmetros a 3 nveis cada . 234

Tabela 5.2 Arranjo Ortogonal L4(23) ......................................................................... 240

Tabela 5.3 Matriz de experimentos do L4 com 1 fator de rudo de 2 nveis distintos 241

Tabela 5.4 Resultados das simulaes ....................................................................... 241

xxii

Tabela 5.5 S/R dos parmetros de controle ................................................................ 241

Tabela 5.6 Identificao do Resultado timo ............................................................ 243

Tabela 5.7 Variveis Regressoras Mais Significativas .............................................. 259

Tabela 5.8 Resultados do Estudo de Variabilidade em Funo da Carga .................. 262

Tabela 6.1 Dados Gerais do Veculo Modelado ........................................................ 264

Tabela 6.2 Dados do Conjunto Motor/Transmisso .................................................. 265

Tabela 6.3 Modelagem dos Pontos Geomtricos da Suspenso Dianteira do Tipo

Mc Pherson ............................................................................................................. 269

Tabela 6.4 Modelagem dos Pontos Geomtricos da Suspenso Traseira do Tipo

Semi-Independente com Barra de Toro .............................................................. 274

Tabela 6.5 Propriedades do Pneu P195/60 R15 com Presso de Enchimento igual a

30 psi (Pneu Base do Estudo) ................................................................................. 277

Tabela 6.6 Parmetros de Otimizao Estudados e Limites Empregados ................. 277

Tabela 6.7 Variao da Rigidez Radial do Pneu P195/60 R15 Estudado em Funo

da Presso de Enchimento ...................................................................................... 278

Tabela 6.8 Variao da Rigidez Lateral do Pneu P195/60 R15 Estudado em Funo

da Presso de Enchimento ...................................................................................... 278

Tabela 6.9 Variao da Rigidez Auto-Alinhante do Pneu P195/60 R15 Estudado

em Funo da Presso de Enchimento ................................................................... 278

Tabela 6.10 Variao do Brao Pneumtico do Pneu P195/60 R15 Estudado em

Funo da Presso de Enchimento ......................................................................... 278

Tabela 6.11 Critrios (Objetivos) a serem perseguidos para Mtricas Objetivas de

Dirigibilidade .......................................................................................................... 279

xxiii

Tabela 6.12 Nveis Adotados para os Parmetros de Otimizao para Estudo de

Engenharia Robusta (Taguchi) ............................................................................... 285

Tabela 6.13 Matriz Ortogonal para Estudo de Engenharia Robusta (Taguchi) ......... 285

Tabela 6.14 Resultados dos Experimentos de Engenharia Robusta (Taguchi) .......... 286

Tabela 6.15 Resultados de Otimizao por Engenharia Robusta (Taguchi) .............. 289

Tabela 6.16 Resultados de Conforto e Dirigibilidade por Carregamento na

Engenharia Robusta (Taguchi) ............................................................................... 289

Tabela 6.17 Variveis Regressoras Mais Significativas do Modelo Inicial............... 291

Tabela 6.18 Variveis Regressoras Mais Significativas do Modelo com x7 = -1 ...... 293

Tabela 6.19 Comparativo de Preciso dos Modelos Analticos da RSM .................. 293

Tabela 6.20 Resultados do Estudo de Variabilidade em Funo da Carga para

Modelo com x7 = -1 ................................................................................................ 296

Tabela 6.21 Variao dos Resultados de Cada Mtodo de Otimizao Empregado

em Funo do Carregamento do Veculo ............................................................... 302

Tabela 6.22 Valores timos das Variveis de Otimizao Estudadas ....................... 303

Tabela 6.23 Comparao entre os Valores de Sinal/Rudo da Engenharia Robusta e

Coeficientes de Regresso Parcial da RSM............................................................ 304

xxiv

Lista de Abreviaturas e Siglas

ADAMS

Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems, ou Anlise

Dinmica Automtica para Sistemas Mecnicos

CPCA Campo de Provas de Cruz Alta

GMB General Motors do Brasil

GPS Global Positioning System, ou Sistema de Posicionamento Global

RMS Root Mean Square, ou Mdia Quadrtica

RSM Response Surface Methodology, ou Metodologia de Superfcie de Resposta

SUV Sport Utility Vehicle, ou Veculo Utilitrio Esportivo

TMA Teorema do Momento Angular

TMB Teorema do Movimento do Baricentro

VPG Virtual Proving Ground, ou Campo de Provas Virtual

xxv

Lista de Smbolos

La acelerao lateral do veculo

oa

acelerao relativa neste ponto O

ra

acelerao no referencial acelerado fixo ao CG do veculo

A1 at A11 variveis auxiliares na formulao da resposta de acelerao lateral do

veculo para excitao peridica

b distncia do CG do veculo at o eixo dianteiro

b' distncia do CG do veculo at o ponto de aplicao da resultante de fora lateral

gerada pelo pneu dianteiro

b estimador de mnimos quadrados para a matriz de coeficientes de regresso

parcial da RSM

Bf parmetro de correo do ngulo de esteramento pela rigidez da suspenso no

eixo dianteiro

Br parmetro de correo do ngulo de esteramento pela rigidez da suspenso no

eixo traseiro

c amortecimento linear da massa do sistema massa-mola-amortecedor

c distncia do CG do veculo at o eixo traseiro

C rigidez lateral ou rigidez de deriva do pneu

Cf coeficiente de rigidez lateral dianteiro

Cr coeficiente de rigidez lateral traseiro

xxvi

c distncia do CG do veculo at o ponto de aplicao da resultante de fora lateral

gerada pelo pneu traseiro

Cf coeficiente de rigidez lateral dianteiro corrigido

Cr coeficiente de rigidez lateral traseiro corrigido

CG centro de gravidade

Cmz rigidez de momento auto-alinhante do pneu

CT amortecimento de rolagem total do veculo

e vetor de resduos da RSM

exc excitao

F fora

F

somatria das foras externas atuantes ao veculo

F(t) fora de excitao do sistema massa-mola-amortecedor

F0 amplitude da fora de excitao peridica do sistema massa-mola-amortecedor

F0 valor de teste da funo F do modelo ajustado da RSM

aF

fora fictcia de arrastamento

FAMORT fora de amortecimento

cF

fora fictcia de Coriolis

fconforto mtrica global de conforto

fdirigibilidade mtrica global de dirigibilidade

Fext,yf fora lateral externa gerada pelos pneus dianteiros

Fext,yr fora lateral externa gerada pelos pneus traseiros

FMOLA fora de mola

fotimizao mtrica global conjunta de dirigibilidade e conforto

ftol tolerncia de valor mnimo do simplex

xxvii

Fy fora lateral desenvolvida pelo pneu

Fyf fora lateral centrpeta dianteira

Fyi fora lateral gerada pelos pneus do lado interno da curva

Fyo fora lateral gerada pelos pneus do lado externo da curva

Fyr fora lateral centrpeta traseira

Fzi fora vertical transmitida pela suspenso do lado interno da curva

Fzo fora vertical transmitida pela suspenso do lado externo da curva

F,k, n-k-1 distribuio Fisher-Snedecor com confiana , k graus de liberdade no

numerador e (n-k-1) graus de liberdade no denominador

G polo para o clculo dos momentos

Groll () ganho de gradiente de rolagem em frequncia

Gs () ganho de sensibilidade de esteramento em frequncia

Hcg altura do centro de gravidade em relao ao solo

Hcg altura do centro de gravidade em relao ao solo

Hr brao efetivo de rolagem do veculo

Hrcg altura do centro de rolagem na linha do CG

Hrcg altura do centro de rolagem na linha do CG

Hrf altura do centro de rolagem dianteiro

Hrr altura do centro de rolagem traseiro

I momento de inrcia

J matriz de inrcia do veculo

J momento de inrcia rotativo do sistema massa-mola-amortecedor torcional

JG matriz de inrcia do veculo com relao ao polo G

K gradiente de esteramento

xxviii

K rigidez do sistema de ligao

k rigidez linear da massa do sistema massa-mola-amortecedor

Kbf rigidez equivalente da barra estabilizadora dianteira (linear vertical na linha do

eixo dianteiro)

Kbr rigidez equivalente da barra estabilizadora (ou eixo) traseira (linear vertical na

linha do eixo traseiro)

Kfyf rigidez de ngulo de esteramento gerado por fora lateral no eixo dianteiro

Kfyr rigidez de ngulo de esteramento gerado por fora lateral no eixo traseiro

Kmzf rigidez de ngulo de esteramento gerado por momento auto-alinhante no eixo

dianteiro

Kmzr rigidez de ngulo de esteramento gerado por momento auto-alinhante no eixo

traseiro

Kobj critrio objetivo para otimizao da mtrica de gradiente de esteramento

Kroll gradiente de rolagem do veculo

Kroll, pico ganho mximo de gradiente de rolagem em frequncia

Kroll,obj critrio objetivo para otimizao da mtrica de gradiente de rolagem

Ks sensibilidade de esteramento

Ks,obj critrio objetivo para otimizao da mtrica de sensibilidade de esteramento

Ksbf rigidez linear das duas molas e da barra estabilizadora dianteiras em conjunto

Ksbr rigidez linear das duas molas e da barra estabilizadora traseiras em conjunto

Ksf rigidez equivalente da suspenso dianteira

Ksr rigidez equivalente da suspenso traseira

KT rigidez de rolagem total do veculo

Ktf rigidez de rolagem dianteira total

xxix

Ktirf rigidez radial do pneu dianteiro

Ktirr rigidez radial do pneu traseiro

Ktr rigidez de rolagem traseira total

Ktsbf rigidez de rolagem dianteira devida somente barra estabilizadora e as molas

Ktsbr rigidez de rolagem traseira devida somente barra estabilizadora e as molas

Kttf rigidez de rolagem dianteira devida aos pneus

Kttr rigidez de rolagem traseira devida aos pneus

L brao

L distncia entre-eixos do veculo

L soma balanceada dos resultados dos experimentos da matriz ortogonal

m massa

m massa do sistema massa-mola-amortecedor

M massa total do veculo

Mext,zf momento auto-alinhante externo gerado pelos pneus dianteiros

Mext,zr momento auto-alinhante externo gerado pelos pneus traseiros

ext

GM

somatria dos momentos externos aplicados no corpo com relao ao polo G

MSE mdia quadrtica da estimativa do modelo ajustado da RSM

MSR mdia quadrtica residual da RSM

Mz momento auto-alinhante desenvolvido pelo pneu

N nmero de dimenses do simplex

n nmero de experimentos da matriz ortogonal

n nmero de experimentos da RSM

NEX nmero de excitaes externas do sistema de ligao

NI nmero de momentos de inrcia do sistema de ligao

xxx

NM nmero de massas do sistema de ligao

O centro da curva

O ponto de referncia

p nmero de coeficientes de regresso parcial da RSM

P ponto da extremidade do simplex

p1 at p5 fatores de ponderao das mtricas individuais de dirigibilidade

pconforto fator de ponderao da mtrica global de conforto

pdirigibilidade fator de ponderao da mtrica global de dirigibilidade

R raio da curva

r relao entre frequncia de excitao e frequncia natural no-amortecida do

sistema massa-mola-amortecedor

R2 coeficiente de correlao de regresso linear

rdir relao de direo

rpico relao entre frequncia de excitao com ganho mximo de gradiente de

rolagem em frequncia e frequncia natural no-amortecida do sistema

Rroll razo entre pico de gradiente de rolagem em frequncia e gradiente de rolagem

quase-esttico

Rroll,obj critrio objetivo para otimizao da mtrica de razo pico/esttico de

gradiente de rolagem em frequncia

S/R relao sinal/rudo

SL sistema de ligao

SSE soma dos quadrados dos resduos do modelo ajustado da RSM

SSR parcela residual de erro do modelo de regresso adotado pela RSM

SST erro total do modelo de regresso adotado pela RSM

xxxi

t bitola mdia do veculo

t brao pneumtico do pneu

t tempo

T(t) momento de excitao do sistema massa-mola-amortecedor torcional

Tf bitola dianteira

tf brao pneumtico dos pneus dianteiros

tol tolerncia de convergncia do simplex

Tr bitola traseira

tr brao pneumtico dos pneus traseiros

Troll momento de rolagem aplicado ao veculo

Vf vetor de velocidade do pneu dianteiro

Vr vetor de velocidade do pneu traseiro

Vx velocidade longitudinal do veculo

w peso de balanceamento da matriz ortogonal

x deslocamento linear da massa do sistema massa-mola-amortecedor

x posio linear

x velocidade linear

x acelerao linear

X() ganho de resposta em frequncia do sistema massa-mola-amortecedor

X, Y, Z sistema de coordenadas absoluto (inercial)

x, y, z sistema de coordenadas do veculo (no-inercial)

xi variveis de entrada ou regressores da RSM

y resposta da funo da RSM

y estimador da resposta da RSM

xxxii

Zi curso vertical da suspenso no lado interno curva

Zo curso vertical da suspenso no lado externo curva

Zroll brao do momento de rolagem

ngulo de escorregamento do pneu

f ngulo de escorregamento do pneu dianteiro

r ngulo de escorregamento do pneu traseiro

ngulo de escorregamento lateral

posio angular

velocidade angular

i coeficientes de regresso parcial da RSM

ngulo de esteramento mdio dos pneus

ngulo de esteramento mdio dos pneus corrigido pelo esteramento por

rolagem

i ngulo do esteramento do pneu interno curva

o ngulo do esteramento do pneu externo curva

RS ngulo de esteramento por movimentao vertical mdio dos pneus

RSi ngulo de esteramento por movimentao vertical do pneu interno curva

RSo ngulo de esteramento por movimentao vertical do pneu externo curva

vol ngulo de esteramento do volante

vol amplitude de excitao peridica no volante

Wf transferncia de carga vertical devido acelerao lateral no eixo dianteiro

Wr transferncia de carga vertical devido acelerao lateral no eixo traseiro

z altura relativa entre lado direito e lado esquerdo do veculo

xxxiii

erro do modelo de regresso linear da RSM em relao funo y real

fator de amortecimento do sistema massa-mola-amortecedor

resultado individual de experimento da matriz ortogonal

deslocamento angular da massa do sistema massa-mola-amortecedor torcional

() ganho de ngulo de rolagem em frequncia

constante caracterstica do simplex

micro-deformao (micro-strain)

resultado logartmico de um experimento individual da matriz ortogonal

m resultado logartmico mdio de uma matriz ortogonal

2 estimativa do erro quadrtico do modelo ajustado da RSM

() fase de resposta em frequncia do sistema massa-mola-amortecedor

velocidade angular

d frequncia natural amortecida do sistema massa-mola-amortecedor

n frequncia natural no-amortecida do sistema massa-mola-amortecedor

nulo frequncia de excitao onde o ganho de sensibilidade de esteramento nulo

pico frequncia de excitao com ganho mximo de gradiente de rolagem

plana faixa de resposta plana de acelerao lateral

plana,obj critrio objetivo para otimizao da mtrica de faixa de resposta plana de

acelerao lateral

velocidade angular de giro

xxxiv

Resumo

O trabalho desenvolvido tem como objetivo aplicar metodologias de otimizao de

suspenso para veculos de passageiro e comerciais leves, baseando-se em

parmetros de dirigibilidade e conforto veicular, atravs do uso de simulao

numrica computacional. So apresentadas mtricas objetivas utilizadas para a

avaliao de um veculo com relao ao seu desempenho em termos de dirigibilidade

e conforto e proposta uma nova mtrica global conjunta. So desenvolvidos no

trabalho modelos analticos para quantificar as mtricas de dirigibilidade. Os

resultados obtidos foram comparados com medies experimentais e resultados de

modelos multicorpos mais complexos, atingindo o nvel de correlao necessrio

para os propsitos deste trabalho. Alguns dos modelos analticos desenvolvidos so

contribuies inovadoras deste trabalho, no tendo correspondente anterior na

literatura. apresentada a modelagem dinmica vertical que possibilita avaliar as

mtricas de conforto, cuja aplicao foi feita em conjunto com os modelos analticos

de dirigibilidade desenvolvidos, obtendo-se uma avaliao global conjunta. Trs

ferramentas de otimizao so apresentadas e avaliadas na aplicao ao problema de

otimizao global. A anlise comparativa dos resultados dos mtodos de otimizao

permite identificar qual mtodo mais adequado com relao ao desempenho

computacional, praticidade de uso e disponibilidade de informao. Finalmente,

demonstra-se que a aplicao da otimizao numrica proporciona resultados

efetivos para melhoria do produto, trazendo ganhos de tempo e custo no

desenvolvimento de um novo projeto.

xxxv

Abstract

This work is intended to apply suspension set-up optimization methodologies to

passenger vehicles and pick-up trucks based on their ride and handling parameters

through the use of numerical computational simulation. Metrics used to evaluate a

vehicle regarding its performance in terms of ride and handling are shown and a new

global single metric for ride and handling is proposed. Analytical models are

developed to quantify the vehicle handling metrics. The results obtained were

compared with experimental measurements and the results of more complex

multibody models, achieving the correlation level required for the purposes of this

work. Some of the analytical models herein developed are new contributions from

this work and were not previously available in the literature. The vertical dynamic

model that allows the computation of the ride comfort metrics is shown, and its

application simultaneously with the analytical handling models developed allows the

calculation of the proposed global single ride and handling metric. Three different

optimization techniques are presented and studied in order to compare their

performance for the proposed problem. The comparative analysis among the

optimization results allows determining where each method is more adequate with

respect to computational performance, usage friendliness and information

availability. Finally, it is shown that the application of numerical optimization is

effective to improve the product performance, with gains in terms of development

time and cost for a new project.

1

Captulo 1 Introduo

As caractersticas de dirigibilidade e conforto de um veculo so fatores importantes

para a avaliao do potencial consumidor de um novo produto e, mais que isto,

fatores extremamente importantes para a fidelizao de um consumidor a um

determinado produto ou marca. Por se tratarem de propriedades de carter subjetivo

em sua natureza, o desenvolvimento de um veculo com relao a estas

caractersticas de conforto e dirigibilidade um trabalho que ainda hoje demanda

muito tempo e recursos durante o desenvolvimento de um novo produto,

especialmente por este trabalho ainda se basear muito em verificaes em prottipos

fsicos.

Um desenvolvimento baseado em prottipos fsicos implica em altos custos para as

empresas. Some-se a isto o fato de que uma avaliao correta demanda a construo

de veculos representativos do produto idealizado, geralmente disponveis apenas nos

ciclos finais de um projeto, limitando bastante o tempo necessrio para a otimizao

do conforto e dirigibilidade do veculo. Deve-se ter em mente que o prprio processo

iterativo inerente a qualquer tipo de otimizao neste caso penalizado com os

atrasos gerados pelos prazos necessrios obteno de componentes prottipos que

possam ser avaliados. Este processo experimental acaba ento por demandar muitos

recursos durante o desenvolvimento e pode acabar deixando mais longo o prprio

ciclo de lanamento de um novo produto, o que no desejvel nos dias de hoje,

2

onde existe uma alta demanda por novidades no setor por parte dos consumidores e

todas empresas competem entre si para chegar mais cedo com novos produtos ao

mercado.

Por outro lado, existem hoje disponveis diversas tcnicas de simulao

computacional que permitem a obteno das grandezas dinmicas de um veculo

quando submetido a alguma determinada condio de excitao (excitao esta que

pode se tratar do perfil que a pista impe ao veculo para avaliaes de conforto e da

atuao do condutor no volante do veculo para avaliaes de dirigibilidade). Estas

ferramentas utilizam-se para isto de um modelo matemtico que seja adequado e

representativo para a obteno destas grandezas dinmicas, sendo que estas variveis

so passveis de serem confrontadas com medies num veculo real instrumentado

para tal. Da confrontao entre os valores calculados e experimentais, possvel se

escolher a ferramenta mais adequada para um determinado problema atravs da

preciso demonstrada nos seus resultados e outros fatores, tais como velocidade de

processamento e facilidade de uso.

Uma dificuldade inicial que se impe simulao de conforto e dirigibilidade de um

veculo a natureza subjetiva destas caractersticas, o que implica na necessidade de

ferramentas que consigam estabelecer uma boa correlao entre as percepes

subjetivas do usurio e variveis objetivas que possam ser medidas e posteriormente

calculadas atravs de ferramentas computacionais. Muitos dos trabalhos de

otimizao numrica existentes, mais focados no tratamento dos algoritmos de

otimizao em si, acabam por adotar algumas variveis objetivas sem a preocupao

3

de verificar a correlao entre estas variveis e a percepo subjetiva dos usurios e

avaliadores, o que acaba comprometendo a qualidade do trabalho final, alm de

dificultar a implementao efetiva da utilizao destas ferramentas em ambientes

onde j exista uma tradio na utilizao de avaliaes subjetivas durante o

desenvolvimento.

Ainda neste ponto, uma parte considervel dos trabalhos disponveis na literatura

tenta tratar os modelos de conforto e dirigibilidade de uma forma nica, encontrando

funes descritivas que possibilitem a obteno mais fcil de gradientes, que por sua

vez facilitam a aplicao de rotinas de otimizao numrica. O grande problema

neste enfoque que, de maneira geral, existe uma perda na qualidade da correlao

entre os modelos e as avaliaes subjetivas dos usurios ao tentar linearizar e unificar

os modelos utilizados, tambm levando a uma deteriorao da qualidade geral do

resultado obtido com a otimizao desta maneira.

No outro extremo, existe hoje a possibilidade de se utilizar modelagens bastante

complexas, que primam por uma representatividade dos modelos matemticos em

faixas bem amplas de aplicao, como exemplo tpico os modelos com centenas de

graus de liberdade utilizados com o software ADAMS

(sigla em ingls para

Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems, ou Anlise Dinmica

Automtica para Sistemas Mecnicos). Se por um lado estes modelos so bastante

representativos do veculo, podendo levar em considerao uma vasta gama de

parmetros que acabam sendo desprezados nos modelos mais simplificados, por

outro eles acabam demandando muito mais dados para a montagem dos modelos

4

iniciais e por vezes tiram a percepo do analista dos parmetros que realmente so

importantes para um determinado fenmeno estudado. Ainda com relao a estes

modelos com alto grau de complexidade, mesmo com os recentes avanos de

capacidade computacional, eles ainda so bastante pesados para trabalhar com

rotinas de otimizao, degradando significativamente o desempenho das mesmas ou

limitando uma aplicao mais extensiva destas ferramentas numricas de otimizao.

Por definio adotada para este trabalho, ser denominada como mtrica cada um dos

atributos ou variveis objetivas que estar sendo avaliado pela ferramenta de

simulao. O resultado numrico (valor quantitativo) que se persegue para cada uma

das mtricas ser denominado valor ou critrio objetivo para esta mesma mtrica. Os

valores calculados foram normalizados individualmente, de forma que os resultados

variem em uma faixa de 0 a 10, sendo que o maior valor o objetivo.

O modelo para obteno das mtricas de conforto que ser utilizado neste trabalho

o mesmo que foi estudado por Vilela (2003) na dissertao de mestrado na aplicao

de mtodos numricos para otimizao de conforto. As vantagens relativas

aplicao de tal modelo so:

Tcnica de modelagem por sistemas de ligao que permite trabalhar bem a no-

linearidade dos componentes de suspenso;

Boa correlao entre resultados das mtricas da ferramenta de simulao e

avaliaes subjetivas dos usurios. Esta correlao tem sido comprovada por

5

diversas aplicaes na General Motors do Brasil (GMB) ao longo dos ltimos

anos e os resultados mais importantes sero apresentados neste trabalho.

Com relao s avaliaes de dirigibilidade, a inteno trabalhar com o modelo

matemtico mais simples possvel que consiga obter uma boa correlao entre os

resultados objetivos calculados e os subjetivos avaliados pelo usurio. Para isto, ser

utilizado inicialmente um modelo de bicicleta com a representao do veculo para

manobras em regime permanente, adicionando caractersticas e detalhamentos neste

modelo at o ponto em que seja possvel obter uma boa correlao entre as mtricas

calculadas e as mesmas grandezas medidas fisicamente em pista, sendo que este

desenvolvimento est detalhado neste trabalho. As mtricas propostas se baseiam na

identificao dos parmetros objetivos que melhor se correlacionam com as

avaliaes subjetivas dos usurios, possibilitando assim a utilizao desta ferramenta

de avaliao para finalidades de otimizao numrica simultnea de conforto e

dirigibilidade.

Vencidas as etapas iniciais, segue-se o fato de que a otimizao de conforto e

dirigibilidade usualmente conflitante no tocante configurao de suspenso tima

para cada caso: por exemplo, uma suspenso menos rgida em geral melhor no

isolamento das irregularidades da pista, otimizando assim o conforto vibracional dos

ocupantes. Por outro lado, a otimizao da dirigibilidade em geral demanda

suspenses mais rgidas para garantir boa aderncia e minimizar a rolagem do

veculo. Desta forma, importante a escolha da ferramenta adequada de otimizao

que possa lidar com a natureza conflitante deste problema. Tambm importante

6

lembrar que a maioria dos mtodos de otimizao existentes tenta abordar o

problema atravs do estudo dos gradientes das funes a serem estudadas. Como no

possvel obter uma formulao analtica relativamente simples para tratar os

problemas de conforto e dirigibilidade simultaneamente, existe um problema

complexo ao se tentar utilizar rotinas de otimizao que dependam diretamente dos

gradientes das funes de avaliao. No atual estgio de desenvolvimento destas

tcnicas, a avaliao dos gradientes das funes em torno de um ponto passaria

necessariamente pela necessidade de um mapeamento destas mesmas funes em

torno deste ponto com uma resoluo adequada este mapeamento seria ento muito

oneroso do ponto de vista numrico, uma vez que cada ponto utilizado para este

mapeamento demandaria uma rodada completa de simulaes de conforto e

dirigibilidade.

A respeito das vantagens apresentadas pela utilizao dos mtodos aqui propostos,

podem ser citadas:

Dispensa a necessidade do veculo prottipo, deixando a construo deste apenas

para o final do projeto, com o nico intuito de confirmao dos resultados

previstos atravs da simulao e realizao de ajustes finos;

Reduz drasticamente o tempo necessrio execuo das iteraes durante o

processo de otimizao, pois alm de dispensar a construo de componentes

fsicos durante este processo, deve-se levar em considerao de modo geral que

7

as ferramentas de simulao hoje disponveis so extremamente mais rpidas que

a avaliao em campo de um prottipo;

Permite uma avaliao objetiva tanto do conforto quanto da dirigibilidade de um

veculo, ajudando a entender e direcionar a resoluo de eventuais conflitos de

otimizao entre estas duas caractersticas e eliminando o fator de subjetividade

que pode deturpar um processo mais refinado de otimizao;

Leva os engenheiros e tcnicos envolvidos no desenvolvimento a um

conhecimento mais profundo do funcionamento e influncia dos diversos

componentes do veculo, considerando-se que os mesmos devero desenvolver

modelos que sejam capazes de representar fielmente o comportamento do veculo

em campo.

Com relao aos argumentos que podem ser considerados como desvantagens na

utilizao de um processo de otimizao atravs de simulao neste caso, poderiam

ser citados:

Torna-se necessria a aquisio inicial de um hardware (no caso computadores,

perifricos e infra-estrutura para o funcionamento dos mesmos) que seja

compatvel com as ferramentas de simulao a serem utilizadas, tendo-se em

mente que quanto maior a demanda computacional das ferramentas de simulao

escolhidas, mais oneroso se torna o equipamento necessrio;

8

Desenvolvimento e/ou aquisio de ferramentas de simulao que permitam um

satisfatrio nvel de correlao com os testes de campo para que se torne possvel

a utilizao da mesma no processo de desenvolvimento de um veculo. Deve-se

levar em conta que, numa primeira etapa, isto envolve a utilizao de veculos

instrumentados que permitam a realizao de correlaes entre os resultados

obtidos em campo com os obtidos atravs dos modelos computacionais;

Treinamento de pessoal para a utilizao destas ferramentas, bem como a

construo dos modelos matemticos para representao dos veculos de

interesse;

No observao de fenmenos e variveis que no foram consideradas para a

otimizao numrica. Torna-se importante ter em mente que, ao aplicar

extensivamente mtodos de otimizao numrica, os maiores ganhos so obtidos

ao abrir o espao de avaliao das variveis de entrada (aqui se subentenda por

abrir os limites de especificao dos componentes de suspenso a serem

utilizados nos estudos). Quando se faz isto, existe uma possibilidade de que a

soluo encontrada, apesar de ser tima para todas aquelas caractersticas

observadas no tocante a conforto e dirigibilidade, possa encontrar barreiras outras

como: acomodao fsica dos componentes no veculo (packaging em ingls),

problemas com manufaturabilidade dos componentes especificados, entre outros.

9

Levando-se em considerao os prs e contras, fica evidente que as vantagens

apresentadas na utilizao da simulao so suficientes para justificar um estudo

mais aprofundado em favor desta. Este trabalho se prope ento a explorar uma

maneira eficiente de utilizar estas ferramentas numricas no processo de otimizao

de parmetros de componentes de suspenso para a melhoria do conforto e

dirigibilidade veicular como um todo.

10

Captulo 2 - Reviso da Literatura

2.1. Modelos para Simulao Dinmica do Veculo

Todo corpo sob ao de foras externas pode ser descrito pelas equaes bsicas da

dinmica clssica, como descrito por Frana e Matsumura (2001). Atravs dos

Teoremas do Movimento do Baricentro (TMB) e Teorema do Momento Angular

(TMA) possvel fazer o equacionamento bsico necessrio para a obteno das

equaes dinmicas que governam o movimento deste corpo.

O desenvolvimento dos modelos de dinmica lateral utilizados para a obteno das

respostas de dirigibilidade neste trabalho baseado nestas tcnicas e o

desenvolvimento dos mesmos ser demonstrado adiante.

A modelagem atravs do mtodo de multicorpos tambm amplamente utilizada

para a avaliao dinmica de veculos terrestres. Conforme relatado por Prado

(2003), a dinmica de sistemas multicorpos baseada na mecnica clssica, sendo

que o elemento mais simples de um sistema multicorpos a partcula livre das

equaes de Newton, cuja publicao inicial data de 1684. O conceito de corpo

rgido foi introduzido por Euler em 1775, sendo que este utilizou o princpio do

corpo livre com foras resultantes para modelar os vnculos entre os corpos rgidos.

As equaes obtidas por Euler so conhecidas como equaes de Newton-Euler.

11

Um sistema de corpos rgidos vinculados foi trabalhado por DAlembert em 1743,

onde ele distingue as foras de aplicao e reao. Coube a Lagrange a

fundamentao da formulao matemtica de DAlembert utilizando o princpio do

trabalho virtual, obtendo um conjunto de equaes diferenciais ordinrias de segunda

ordem.

Durante a dcada de 60, devido basicamente s caractersticas dos projetos espaciais

e do aumento da complexidade necessria ao desenvolvimento destes projetos, teve

incio o desenvolvimento de uma nova rea da mecnica: a dinmica de sistemas

multicorpos (Costa Neto, 1991 apud Prado, 2003). Vrios formalismos foram ento

desenvolvidos para a modelagem de mecanismos com um nmero grande de corpos

rgidos interconectados entre si e a dcada de 70 presenciou o surgimento de

programas de simulao numrica baseados nesta abordagem de multicorpos um

exemplo bastante conhecido o ADAMS

(sigla em ingls para Automatic

Dynamic Analysis of Mechanical Systems, ou Anlise Dinmica Automtica para

Sistemas Mecnicos). O ADAMS

um programa de simulao de sistemas tri-

dimensionais que utiliza tcnicas de matrizes esparsas para a resoluo de equaes

algbricas lineares e o mtodo de Gear para a integrao das equaes diferenciais. O

ADAMS

descreve as equaes dinmicas do sistema como equaes de Lagrange e

os vnculos so descritos por multiplicadores de Lagrange.

Existem vrios trabalhos que exploram a correlao entre grandezas dinmicas

simuladas atravs da modelagem por multicorpos com o software ADAMS

, como

12

em Vilela (2001), Prado et all (2001) e Fernandes/Okano (2003). De forma geral, os

resultados so bastante satisfatrios em termos de uma representao fidedigna

destes modelos matemticos em ADAMS

com relao s grandezas dinmicas

estudadas.

A tcnica abordada neste trabalho para os modelos de conforto, da descrio dos

sistemas multicorpos atravs de matrizes de influncia, utilizada por Gueler (1992)

na modelagem de sistemas de suspenso automotiva. De construo bastante similar

com aquela empregada na modelagem por elementos finitos, esta abordagem, apesar

de ser menos genrica que a utilizao das equaes de Lagrange (o que a princpio

dificulta a construo de programas comerciais para mecanismos genricos baseados

nesta metodologia, como acontece com o ADAMS

), torna bem mais simples o

equacionamento de mecanismos definidos, como o caso das suspenses utilizadas

em veculos comerciais e de passageiros.

A tcnica de multicorpos por matrizes de influncia foi empregada dentro da GMB

(General Motors do Brasil) na elaborao dos programas VPG (sigla em ingls para

Virtual Proving Ground, ou Campo de Provas Virtual), utilizado para determinao

de carregamentos dinmicos em componentes para clculos de durabilidade em

fadiga, e do Virtual Ride, que o software utilizado para avaliao de conforto, cuja

modelagem dinmica do veculo idntica quela utilizada pelo VPG.

Outras abordagens de modelagem para avaliao de conforto so encontradas na

literatura, como o desenvolvimento de um modelo de veculo completo com 10 graus

13

de liberdade mostrado por Greco, Barcellos e Rosa Neto (2001), onde o

equacionamento do modelo trabalhado no ambiente de programao

Matlab

/Simulink

. Soliman et all (2008) trabalham um modelo de meio veculo

para estudar a resposta de conforto vibracional do mesmo. zcan et all (2008)

estudam modelos simplificados de um quarto e meio veculo para avaliar mtricas de

conforto vibracional e dirigibilidade, aplicando programao quadrtica sequencial

para otimizar uma mtrica composta proposta escalando curvas de molas e

amortecedores, posteriormente confirmando os resultados desta otimizao em um

modelo mais complexo desenvolvido no software comercial Carmaker

.

Indo mais a fundo na questo do detalhamento da modelagem, Perseguim (2005)

demonstra em sua tese o efeito de adio de complexidade no modelo de avaliao

de conforto, avaliando a influncia de cada parmetro adicionado ao modelo.

No que se refere aos modelos de dinmica lateral, uma abordagem largamente

utilizada a simplificao da representao do veculo atravs dos modelos de

bicicleta, onde as rodas esquerda e direita do veculo so agrupadas numa s

entidade na linha central do carro, agrupando as caractersticas de massa,

propriedades de pneu e de suspenso pertinentes. Praticamente toda literatura bsica

trata o problema atravs desta abordagem, como Gillespie (1992), Milliken (1995) e

Wong (2001). Esta abordagem tambm ser empregada neste trabalho, levando-se

em considerao os ganhos na simplificao dos modelos matemticos utilizados e a

boa preciso desta aproximao para os objetivos de otimizao aqui considerados.

Em trabalhos mais recentes disponveis na literatura, vrios autores utilizam esta

14

mesma simplificao, como Data et all (2002) no seu trabalho de avaliao objetiva

de dirigibilidade e Miano et all (2004) no seu trabalho de otimizao de

dirigibilidade voltado seleo de parmetros de pneus.

Quando se trata o problema da dinmica lateral, um fator de influncia fundamental

o pneu. Pacejka (2002) trabalha modelos paramtricos de pneu como o Magic

Formula, que consegue capturar a no linearidade nas relaes entre fora lateral e

momento auto-alinhante com os ngulos de escorregamento e cambagem do pneu

para amplas faixas de variao de carga vertical no mesmo. Tambm para efeitos de

simplificao dos modelos e aproveitando-se do fato de que os parmetros de

dinmica lateral aqui trabalhados so focados em faixas de trabalho de acelerao

lateral mais baixas (valores de acelerao lateral inferiores 0,4 g), o presente

trabalho tem como objetivo utilizar somente o trecho linear dos modelos de pneu,

mantendo todavia a considerao da influncia da carga vertical no comportamento

da dinmica lateral do mesmo.

2.2. Avaliao Objetiva de Conforto

A avaliao de conforto em termos vibracionais em geral estudada para frequncias

de excitao at aproximadamente 25 Hz (Gillespie, 1992). Existem na literatura as

mais diversas abordagens para a parte relacionada avaliao objetiva de conforto.

Apesar das diferenas encontradas em termos de implementao, todas tm alguns

objetivos em comum, sendo entre eles os mais importantes:

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Eliminar e/ou reduzir sensivelmente a subjetividade do processo de

desenvolvimento de um veculo em termos de conforto vibracional, deixando as

avaliaes subjetivas apenas como auxiliar durante a fase de refino final de

componentes de suspenso;

Utilizao de tcnicas de avaliao objetiva em conjunto com tcnicas de

simulao, objetivando uma otimizao do processo de desenvolvimento tanto

em termos de tempo, como de recursos financeiros (atravs da eliminao de

prottipos fsicos).

Amdio (1995) mostra na sua dissertao de mestrado o desenvolvimento de

parmetros objetivos de conforto baseados na norma ISO 2631, que uma norma

genrica para conforto vibracional e analisa frequncias de excitao at 80 Hz,

tendo um escopo mais amplo do que somente a rea automotiva. Esta norma

considera o aspecto de como o corpo humano reage a vibraes verticais e

longitudinais em diferentes frequncias, sendo baseada numa pesquisa onde foram

avaliados vrios tipos de pessoas aptas a suportarem um trabalho normal dirio de

oito horas. Ela define para a avaliao diferentes limites, variveis com a frequncia

de excitao, sendo estes limites:

Preservao de conforto: limite de conforto (permite aos passageiros comer,

beber, ler, etc);

Preservao da eficincia do trabalho: limite de fadiga associado eficincia com

que uma pessoa consegue efetuar tarefas e trabalhos;

Preservao da sade: limites de exposio.

16

No desenvolvimento do seu trabalho, Amdio considera a utilizao das tcnicas de

avaliao objetiva de conforto para veculos militares, sendo que a norma ISO 2631

bastante interessante para este caso. Para a avaliao de conforto em veculos de

passageiros aqui utilizada, a aplicao direta desta norma torna-se mais difcil, pela

necessidade de se adaptar a mesma aos diversos critrios de avaliao empregados

atravs da correlao de resultados objetivos com os avaliados subjetivamente em

testes de avaliao no campo de provas. Outra dificuldade de implementao dos

conceitos da ISO 2631 que, ao fazer uma avaliao que funo da frequncia, ela

no se preocupa necessariamente em estabelecer um valor escalar nico para

conforto, que de extrema importncia quando se cogita utilizar mtodos de

otimizao para o problema este fator poderia ser contornado pela aplicao de

uma integral na resposta em frequncia, o que levaria a um valor nico escalar para

uma determinada faixa de frequncias de interesse novamente porm, existiria a

dificuldade de correlacionar estes valores com os as avaliaes subjetivas em campo

de provas.

Ainda no mesmo trabalho, Amdio demonstra a utilizao do conceito de Potncia

Absorvida (PA). Desenvolvido por Pradko-Lee (1967) para o exrcito americano,

tem a vantagem de resumir a mtrica de conforto para um nico valor escalar, que a

princpio excelente para a utilizao em conjunto com mtodos de otimizao.

Novamente aqui, o problema que esta mtrica foi criada para utilizao em faixas

mais amplas de conforto para um veculo militar fora-de-estrada, e de se esperar

que o mesmo seja desenvolvido para atingir uma robustez maior em termos de

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durabilidade e que os critrios de conforto vibracional para os ocupantes sejam

relegados a um plano um pouco inferior, concentrando-se no problema de

preservao de eficincia de trabalho e limites de exposio do que numa faixa mais

refinada, como o que se espera de veculos comerciais e de passageiros. De toda

forma, este conceito poderia a princpio ser utilizado, desde que se criassem faixas

diferentes de valores que representassem o problema adequadamente.

Arvidson, Schmechtig e Lennartsson (2000) descrevem em seu trabalho uma

avaliao objetiva totalmente baseada na movimentao de arfagem do veculo

(rotao em torno do eixo lateral do veculo) a base desta avaliao bastante

semelhante quela empregada neste trabalho para a avaliao da caracterstica de

balano do veculo (que avalia justamente o comportamento de arfagem do mesmo,

quando passando por obstculos como lombadas ou valetas). Apesar deste fato, o

desenvolvimento mostrado neste trabalho no foi em nenhum momento baseado no

trabalho de Arvidsson, Schmechtig e Lennartsson.

Alguns trabalhos na rea de avaliao objetiva de conforto trabalham diretamente

com prottipos fsicos e medies experimentais, como o caso dos trabalhos

publicados por Se-Jin Park (1998 e 2001), onde so demonstrados mtodos de

instrumentao (atravs de acelermetros) de pontos especficos do corpo do

motorista e passageiro para avaliao dos sinais medidos em um trecho determinado

da pista. Este tipo de avaliao tem como caracterstica principal (alm do fato bvio

de necessitar de prottipos fsicos) o fato de que avalia o conforto vibracional

proveniente de fatores no s da suspenso, como tambm do prprio assento

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(banco) no qual o motorista e passageiro esto sentados. Sabe-se que o assento tem

um papel importante no conforto vibracional, mas para alguns estudos (como a

otimizao de parmetros de suspenso, ao qual este trabalho de dissertao se

prope), torna-se interessante eliminar a varivel assento do estudo, porque a

princpio pode-se dizer que a vibrao que chega ao assento a varivel de entrada

de um outro sistema mecnico distinto, e que esta vibrao na entrada do assento o

que se deseja minimizar.

Hanada (2002) vai um pouco mais a fundo no aspecto mdico e fisiolgico do

problema de conforto, desenvolvendo experimentalmente um equipamento que,

segundo ele, capaz de reproduzir mecanicamente a estrutura da espinha dorsal, com

a vantagem de que neste equipamento possvel realizar uma instrumentao

interna, o que refletiria exatamente aquilo que incomoda as pessoas no tocante s

vibraes s quais esto submeti

Tese Daniel Vilela

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