Tese Mestrado TIN Grid

MODELADORES DIGITAIS DE TERRENO EM SISTEMAS DEINFORMAO GEOGRFICA

Margareth Gonalves Simes

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAODOS PROGRAMAS DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA DAUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTEDOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DOGRAU DE MESTRE EM CINCIAS (M.Sc.) EM ENGENHARIA DESISTEMAS E COMPUTAO.

Aprovada por:

_________________________________________Ronaldo Cesar Marinho Persiano, D.Sc.

(Presidente)

_____________________________________Leandro de Moura Costa, Ph. D.

_____________________________________Ubiratan Porto dos Santos, Ph. D.

Rio de Janeiro, RJ - Brasil

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Abril de l993

SIMES, MARGARETH GONALVESModeladores Digitais de Terreno em Sistemas de Informao Geogrfica [ Rio de Janeiro ] 1993.xii, 167 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia de Sistemas e Computao, l993)Tese, Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE1. Modeladores Digitais de TerrenoI. COPPE/UFRJII. Modeladores Digitais de Terreno em Sistemas de Informao Geogrfica 1993

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Aos meus pais Jorge e Cla

AGRADECIMENTOS

A Deus por me dar vida e sade para cumprir mais esta jornada.

Aos meus pais pela minha formao.

Ao Prof. Marinho pela orientao, amizade, compreenso e aceitao das minhas

limitaes como aluna e como ser humano.

Ao amigo Jide Kufoniyi do ITC (International Institute for Aerospace Survey and

Earth Sciences) pelo carinho com que me recebeu, estmulo e valiosa colaborao em

termos de referncias bibliogrficas atualizadas, bem como pela troca de informao

tcnica.

Ao Prof. Testard por facilitar meu acesso ao IGN (Institut Geographique National)

e pela sua contribuio na indicao de referncias bibliogrficas. No posso deixar de

estender estes agradecimentos ao staff da biblioteca, pela ateno e colaborao,

concedendo-me sem nus cpias xerox, alm de publicaes originais de trabalhos

daquele instituto.

Ao NCE (Ncleo de Computao Eletrnica - UFRJ) pelo suporte material e pelo

apoio elaborao desta dissertao atravs da liberao das minhas atividades como

funcionria para a concluso deste trabalho.

Aos colegas da COPPE pelo carinho e pelos momentos de descontrao.

E a todos aqueles que de forma indireta contribuiram atravs da demonstrao de

amizade e estmulo, essenciais renovao das foras.

v " O amor paciente e bondoso, nunca invejoso ou ciumento, nunca presunoso nemorgulhoso, nunca arrogante, nem egosta, nem tampouco rude.

O amor no exige que se faa o que ele quer.No irritadio, nem melindroso.

No guarda rancor e dificilmente notar o mal que os outros lhe fazem.Nunca est satisfeito com a injustia, mas se alegra quando a verdade triunfa.

Se voc amar algum, ser leal para com ele, custe o que custar. Sempre acreditar nele,sempre esperar o melhor dele e sempre se manter em sua defesa.

Todos os dons e poderes especiais que vm de Deus terminaro um dia, porm o amorcontinuar para sempre.

Algum dia a profecia, o falar em lnguas desconhecidas e a sabedoria especial - os donsdesaparecero.

H trs coisas que perduram - a f, a esperana e o amor - e a maior destas coisas, oamor. "

Apstolo Paulo

Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessriospara a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.).

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MODELADORES DIGITAIS DE TERRENO EM SISTEMAS DE INFORMAOGEOGRFICA

Margareth Gonalves SimesAbril de 1993

Orientador: Ronaldo Csar Marinho Persiano

Programa: Engenharia de Sistemas e Computao

Os Sistemas de Informao Geogrfica (SIGs) so sistemas que manipulam

informaes cuja localizao um fator preponderante. Os Modelos Digitais de Terreno

(MDTs) so responsveis pela representao da distribuio espacial de grandezas que

possuam variao espacial contnua, sendo, portanto, um componente importante dos

SIGs.

Este trabalho visa abordar o tpico modelagem digital de terreno como parte

integrante de um sistema de informao geogrfica. Os modelos digitais de terreno so

analisados em termos de sua concepo, construo e representao. So, tambm,

apresentadas as informaes que se pode gerar e extrair a partir destes modelos e como

estas informaes so requisitadas pelo SIG, atravs da descrio e exemplificao de

uma especificao funcional. Aps o conhecimento terico da construo/representao

de um MDT e da especificao de suas funes, sugere-se a implementao de um

modelador digital de terreno orientado objeto, objetivando promover uma melhor

integrao de um sistema de modelagem com um SIG.

Abstract of the Thesis presented to COPPE/UFRJ as partial fulfillment of therequirements for the degree of Master of Science (M.Sc.).

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DIGITAL TERRAIN MODELLING FOR GEOGRAPHICAL INFORMATIONSYSTEMS

Margareth Gonalves SimesApril, 1993

Thesis Supervisor: Ronaldo Csar Marinho Persiano

Department: Computing and Systems Engineering

The Geographic Information Systems (GISs) manipulate information which has itslocation as a preponderant factor. The Digital Terrain Models (DTMs) are responsiblefor the representation of the spatial distribution of variables which have a continuousspatial variation. Hence, they are an important component of GISs.

This work aims at studying the digital terrain modelling as part of a GeographicInformation System. The Digital Terrain Models are analysed in terms of its conception,construction, and representation. Also, a presentation of the types of information thatcan be generated and extracted from these models and how these information arerequired by the GIS, is made through the description and exemplification of a functionalspecification. Based on the theoretical knowledge of the construction/representation ofDTMs and on the specification of its functions, the implementation of an object orientedDTM is suggested aiming at promoting a better integration of a digital terrain modellingsystem with a GIS.

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NDICE

1- INTRODUO .............................................................................................................1

2- SISTEMAS DE INFORMAO GEOGRFICA E MODELOS DIGITAIS

DE TERRENO...................................................................................................................5

2.1 Os Sistemas de Informao Geogrfica.............................................................5

2.1.1 Introduo...........................................................................................5

2.1.2 Dados Georeferenciados ...................................................................6

2.1.3 Componentes de um SIG...................................................................9

2.1.4 Organizao das informaes espaciais em um SIG.......................12

2.2 A Modelagem Digital de Terrenos.....................................................................17

2.2.1 Histrico .............................................................................................17

2.2.2 Conceituao ......................................................................................18

2.2.3 Aplicaes dos Modelos Digitais de Terreno...................................22

2.2.4 A Modelagem Digital de Terrenos nos SIGs ...................................32

3 - O MODELO MATEMTICO UTILIZADO NA REPRESENTAO DO

MDT....................................................................................................................................34 3.1 Definio matemtica do modelo digital de terrenos ........................................34

3.2 Estudo das propriedades da funo elevao ....................................................36

3.2.1 Estudo das propriedades locais de um MDT....................................36

3.2.2 Estudo das propriedades globais de um MDT.................................40

4 - ESPECIFICAO FUNCIONAL DE UM MODELADOR DIGITAL DE

TERRENOS........................................................................................................................44

4.1 Especificao das funes de um modelador.....................................................44

4.1.1 Construo do modelo digital de terreno ..........................................44

4.1.2 Consultas ao modelo ..........................................................................45

4.1.3 Anlise do modelo ..............................................................................45

4.2 A modelagem digital de terreno como parte integrante de um SIG .................48

4.3 Anlise de um sistema de modelagem num ambiente SIG................................50

4.3.1 Criao do MDT................................................................................50

4.3.2 Manipulao de Modelos ..................................................................53

4.3.3 Consultas ao Modelo .........................................................................56

ix

4.3.4 Anlise do Modelo .............................................................................59

4.4 Resumo das funes computacionais de um modelador num SIG....................70

5 - FORMAS DE REPRESENTAO DO MODELO DIGITAL DE TERRENO.....73

5.1 MODELAGEM ATRAVS DE UMA GRADE DE PONTOS .......................74

5.1.1 Apresentao......................................................................................74

5.1.2 Definio.............................................................................................76

5.1.3 Formas de definio da funo interpolao em cada

retalho retangular...............................................................................76

5.2 MODELAGEM ATRAVS DA TRIANGULAO DOS PONTOS

AMOSTRAIS .....................................................................................................................81

5.2.1 Apresentao......................................................................................81

5.2.2 Definio............................................................................................82

5.2.3 Formas de definio da funo de interpolao em cada

tringulo..............................................................................................83

6 - FORMAS DE CONSTRUO DOS MODELOS DIGITAIS DE TERRENO.......101

6.1. Construo do modelo digital de terreno por grade de pontos ........................101

6.1.1 Tamanho a ser utilizado na grade......................................................102

6.1.2 Consideraes gerais sobre os mtodos de estimao

utilizados.............................................................................................104

6.1.3 Tipos de funes de estimao..........................................................111

6.1.4 Vantagens do modelo GRID .............................................................122

6.1.5 Desvantagens do modelo GRID .......................................................122

6.2 Construo do modelo digital de terreno por triangulao dos pontos

amostrais..............................................................................................................123

6.2.1 Critrios de escolha da triangulao .................................................123

6.2.2 A construo da triangulao ............................................................125

6.2.3 A estimativa dos gradientes nos vrtices..........................................127

6.2.4 Vantagens do modelo TIN.................................................................128

6.2.5 Desvantagens do modelo TIN..........................................................132

6.2.6 O modelo hbrido TIN/GRID.............................................................132

7 - CLASSES DE UM MODELADOR DIGITAL DE TERRENO................................136

7.1 Conceitos da Orientao a Objetos ....................................................................136

7.2 Sistema Gerenciador de Banco de Dados (DBMS), Sistema de

x Informao Geogrfica e Modeladores Digitais de Terreno

Orientados a Objeto (OO)....................................................................................138

7.3 Definio de classes e mtodos de um modelador orientado a objetos ............142

8 - CONCLUSES .............................................................................................................156

xi

NDICE DE FIGURAS

A representao de informaes espaciais do mundo real atravs do SIG.....................6

Algumas consultas que podem ser realizadas atravs de um SIG ...................................9

O modelo digital de terreno como parte integrante de um SIG........................................12

Conceito de plano de informao nos SIGs.......................................................................13

Mosaico de informaes temticas num SIG....................................................................13

Representao da informao atravs de detalhamentos sucessivos. ............................14

Entidades geogrficas.........................................................................................................15

Tipos de unidades espaciais...............................................................................................16

Algumas propriedades espaciais........................................................................................16

Manipulaes num SIG. .....................................................................................................17

Exemplo de gerao de contornos para diferentes fenmenos........................................23

Representao tridimensional de um modelo digital de terreno. .....................................24

O modelo digital de terreno simulando uma obra projetada pelo homem........................25

Zonas de visibilidade, calculadas radialmente a partir de um ponto do modelo. .............26

Medida da declividade........................................................................................................27

Medida do aspecto..............................................................................................................27

Convexidade/concavidade de um relevo representadas por um modelo digital do

terreno. ................................................................................................................................28

O modelo digital de terreno fornecendo estereoscopia a uma imagem de satlite. ........29

Formas de relevo representadas num modelo digital de terreno. ....................................30

Declividade de uma superfcie. ..........................................................................................37

Linha de nvel......................................................................................................................38

Linha de nvel......................................................................................................................39

Linhas de talvegues principais ...........................................................................................42

Cumeadas principais ...........................................................................................................43

Estrutura do modelo grade .................................................................................................75

Retalho Bzier bicbico......................................................................................................77

Funo de interpolao de grau 1 para um retalho do modelo grade...............................78

Contornos por interpolao linear num retalho do modelo grade ....................................79

Funo de interpolao de grau 2 para um retalho do modelo grade...............................80

Estrutura do modelo TIN....................................................................................................82

xii

Interpolao linear sobre uma malha triangular...............................................................84

Subdiviso de um tringulo em 6 subtringulos ................................................................87

Subdiviso de um tringulo em 12 subtringulos ..............................................................88

A geometria das coordenadas baricntricas ......................................................................90

Retalhos triangulares quadrticos com malha Bzier e polinmios Bernstein. ...............92

Retalhos triangulares cbicos com malha Bzier e polinmios Bernstein.......................93

O algoritmo de Casteljau para n = 3 ..................................................................................94

Retalho triangular num modelo TIN..................................................................................95

Processo de subdiviso dos tringulos num TIN...............................................................95

A utilizao do incentro para a subdiviso do retalho triangular num TIN......................96

Splines quadrticas diferenciveis num TIN.....................................................................96

Construo de uma grade de pontos ..................................................................................101

Grade com densidade varivel...........................................................................................103

Raios de influncia delimitando a regio de interesse da funo de estimao dos

ns da grade ........................................................................................................................108

M distribuio dos pontos amostrais em relao ao n da grade a ser estimado .........110

Separao dos pontos amostrais em quadrantes centrados no n da grade....................111

Estimao do n da grade pela mdia ponderada das distncias .....................................114

Estimao do valor da ordenada Z do n da grade pela mdia ponderada das

distncias projetadas ..........................................................................................................115

Dificuldade do modelo grade na representao de caractersticas especiais da

superfcie .............................................................................................................................123

Triangulao de quatro pontos...........................................................................................124

Triangulao de Delaunay..................................................................................................125

Construo do Diagrama de Voronoi.................................................................................125

Triangulao mantendo as linhas caractersticas especiais da superfcie .......................129

TIN com as arestas dos tringulos representando uma caracterstica especial .............130

Esquema de um modelo TIN, procurando representar as caractersticas especiais

de um relevo........................................................................................................................130

Insero de estruturas de falhas num modelo TIN...........................................................131

O modelo hbrido TIN/GRID .............................................................................................133

Fluxo de informao num modelador OO..........................................................................159

xiii

1 - INTRODUO

Muitas disciplinas lidam com problemas concernentes analise e manipulao de entidades queincorporam a relao espao-tempo. A forma mais comum de armazenamento e apresentaodestas informaes que se baseiam em coordenadas so os mapas, normalmente reproduzidosem papel. Os elementos espaciais por eles representados como pontos, linhas e reas estoamarrados a um sistema de coordenadas, normalmente latitude, longitude e a elevao em relaoao nvel do mar.

Os mapas so utilizados como uma forma de guardar informaes espaciais, analizar estasinformaes, prever fatos futuros a partir delas, desenvolver decises sobre o meio fsico e comouma forma de comunicar conceitos espaciais. A identificao de elementos de dados espaciais, adeterminao de suas localizaes num sistema de coordenadas, a medida dos seus atributosespaciais e o armazenamento e recuperao destes elementos de dados em mapas so tarefasmuito comuns. A recuperao e a anlise destas informaes normalmente envolve a inspeovisual do mapa juntamente com uma inspeo intuitiva por parte de quem realiza o trabalho. Arecuperao de informaes simples imediata, entretanto a recuperao de uma quantidadegrande de informaes, juntamente com a realizao de relacionamentos complexos entre asinformaes existentes nos elementos do mapa uma tarefa muitas vezes lenta.

Normalmente, a integrao de um conjunto de dados espaciais realizada atravs datransformao de dois ou mais conjuntos de dados para um novo mapa possuindo a mesmaescala, utilizando-se para isto um overlay transparente para cada conjunto de dados eregistrando-se estes overlays de tal forma que o sistema de coordenadas fique alinhado.Posteriormente, cria-se manualmente uma composio na forma de um novo overlay queapresenta aquelas localizaes onde as vrias classes de fenmenos estudados ocorrem numasuperposio espacial (MARBLE, 1990). O tempo envolvido neste processo normalmentemuito grande. Alm disto, a complexidade do mapa gerado representa um fator significante nalentido do processo de anlise e contribui em geral na gerao de erros. Um outro incovenientedos mapas convencionais que estes consomem considerveis recursos e um tempo muitogrande quando se faz necessrio realizar-se atualizaes. Caso as mudanas num elemento de umconjunto de dados espaciais reflita em outros elementos que estejam logicamente relacionados,no h nenhum dispositivo que indique que possa haver mudanas em outras entidades espaciaistambm. Por exemplo, uma entidade espacial tal como um trecho de estrada pode tantopertencer ao mapa de transporte como ao mapa de fronteiras polticas. Se este trecho forremovido, esta mudana pode ser refletida no overlay de transporte, mas na manipulaoconvencional dos dados no haver nenhum dispositivo indicando as mudanas ocorridas emoutros overlays que tambm utilizam esta informao.A utilizao da computao digital como uma ferramenta para o manejo de dados, logo extendeusua aplicao ao armazenamento e manipulao de dados espaciais. Atualmente, os Sistemas deInformao Geogrfica (SIGs) juntamente com a computao grfica esto cumprindo um papel

xiv

semelhante ao dos mapas convencionais na conduo da anlise espacial. Os sistemas deinformao geogrfica so sistemas computacionais nos quais as informaes so organizadas,analisadas e apresentadas tendo como referncia a localizao. Devido a esta caracterstica, osSIGs so utilizados na manipulao de informaes geogrficas em geral, no desenvolvimento deprojetos e no auxlio a tomada de decises, prinicipalmente por parte de rgos governamentais,extendendo suas aplicaes ao monitoramento ambiental, controle de ocupao e expansourbana, uso da terra para fins agrcolas, estudo de reas de risco de poluio, deslizamento etc.

A utilizao dos sistemas de geoinformao possui as seguintes vantagens em relao produode mapas por meios convencionais (DANGERMOND, 1990):

Os dados so mantidos num formato fsico compacto, atravs do uso de

arquivos magnticos.

Os dados podem ser mantidos e extrados a um custo menor.

Os dados podem ser recuperados com uma velocidade maior.

Vrias ferramentas computadorizadas permitem que uma variedade de

manipulaes sejam efetuadas, tais como: superposio de mapas,

transformaes, desenho grfico e manipulaes na base de dados.

Informaes grficas e no grficas podem ser integradas e manipuladas

simultaneamente.

Pode-se elaborar modelos concetuais, tais como: capacidade de uma

regio para cultivo, controle do uso do solo etc. Isto facilita a avaliao de

critrios polticos e tcnicos para reas extensas, utilizando-se um

consumo menor de tempo.

A anlise de mudanas ao longo do tempo podem ser efetuadas

eficientemente para dois ou mais perodos de tempo.

Ferramentas automticas de desenho podem ser utilizadas na produo

final de mapas cartogrficos.

Algumas formas de anlise, que simplesmente no poderiam ser realizadas

eficientemente pelo processo manual, podem ser efetuadas com baixo

custo como o caso da realizao de anlises de terrenos na forma

digital, tais como: clculo da declividade, aspecto, intensidade do sol ao

longo de uma rea, delimitao automtica de bacias hidrogrficas, etc.

Estas anlises so possveis atravs da utilizao dos modelos digitais de

terreno, cujo estudo mais detalhado o objetivo deste trabalho.

Os Modelos Digitais de Terreno (MDTs) geram informaes espaciais de grande importncia naanlise de dados tridimensionais, modelando e analisando uma superfcie. Uma das aplicaes

xv

mais frequentes destes modelos aquela que envolve dados topogrficos. Alm da representaodo terreno, a partir dos modelos digitais, outras informaes espaciais a eles relacionadas soextradas, manipuladas e integradas aos SIGs. O estudo dos modelos digitais de terreno e dasinformaes dele extradas, como parte integrante de um sistema de informao geogrfica, oobjetivo deste trabalho, que foi subdividido nos seguintes tpicos:

. captulo2 - " Apresentao dos sistemas de informao geogrfica, modeladores

e modelos digitais de terreno, suas aplicaes, conceitos envolvidos e o

papel dos MDTs nos SIGs. " Atravs deste captulo observa-se "o que so" e "o

que se pode fazer"com os modelos.

. captulo 3 - " Interpretao matemtica do modelo digital de terreno". Baseado

nesta abordagem pode-se compreender o significado matemtico destes modelos

e das informaes deles derivadas, advindas das aplicaes apresentadas no

captulo 2.

. captulo 4 - "O que um modelador digital de terreno deve oferecer para atender

s necessidades de um SIG.". Aqui fornecida a especificao funcional de um

modelador e sua aplicao num sistema de modelagem para SIG, ou seja,

definido um conjunto de funes computacionais que um modelador deve possuir

para que possa satisfazer aos requisitos de um sistema de informao geogrfica e

s aplicaes apresentadas no captulo 2.

. captulo 5 - "Como a partir de um modelo digital de terreno pode-se representar

a superfcie modelada e dela extrair as informaes derivadas". Neste

captulo so apresentadas as "formas de representao" de um modelo, que

permitem extrair do MDT as informaes que satisfazem aos requisitos descritos

na especificao funcional.

. captulo 6 - "Como se constroi o modelo". Como a partir de um conjunto de dados

amostrais se cria uma estrutura de dados capaz de representar e substituir as

amostras fornecidas como dados de entrada, gerando o modelo de uma

superfcie na forma digital.

. captulo 7 - "Projeto de um modelador utilizando-se a orientao a objetos como

uma das solues para a sua implementao". Este captulo sugere a utilizao

das propriedades da orientao a objetos como uma forma de manipular as

informaes e integrar o modelador ao SIG.

xvii

2 - SISTEMAS DE INFORMAO GEOGRFICA E MODELOS DIGITAIS

DE TERRENO

Neste captulo ser fornecida uma breve apresentao dos Sistemas de Informao Geogrfica(SIGs) que, conforme comentado no captulo anterior, vm sendo cada vez mais utilizados nagerao, anlise e manipulao de informaes espaciais. Sero tambm apresentados osconceitos relativos ao modelador e modelo digital de terreno, bem como as informaes quepodem ser extradas a partir da sua utilizao como ferramenta na manipulao de dadosespaciais tridimensionais. Adicionalmente, ser discutida a ligao dos modeladores digitais deterreno com os SIGs para a produo de mapas e resultados derivados da anlise conjuntadestas informaes.

2.1 Os Sistemas de Informao Geogrfica

2.1.1 Introduo

Os Sistemas de Informao Geogrfica (SIGs) so sistemas utilizados para coletar, armazenar eanalisar fenmenos cuja localizao geogrfica uma caracterstica importante. Devido sinmeras aplicaes existentes, que envolvem a espacialidade dos fenmenos, os SIGs tornaram-se sistemas multidiciplinares, podendo ser utilizados como ferramentas na anlise de fenmenosnaturais, econmicos e sociais. Estes sistemas oferecem aos usurios a oportunidade de manipularuma base de dados volumosa, selecionando os dados por rea ou tema, procurandocaractersticas especficas nestas reas, acessando e atualizando uma base de dadosgeoreferenciada . Eles podem tambm ser utilizados para criar tipos novos e diversificados dedados de sada atravs de mapas, grficos, dados tabulares e sumrios estatsticos, de acordocom as necessidades especficas.

Os SIGs so utilizados em aplicaes que, geralmente, envolvem uma quantidade de dados muitogrande para serem manuseados por processos convencionais. Um SIG pode manipular uma basede dados georeferenciados que considere centenas de caractersticas de uma regio, bem comocentenas de fatores associados a cada caracterstica ou localizao, conforme ilustrado na figura1.

Um Sistema de Informao Geogrfica um instrumento poderoso de manipulao deinformaes devido a sua habilidade de manipular dados espaciais juntamente com informaesno grficas, alm da capacidade de realizar anlises espaciais complexas, tais como ocruzamento de informaes contidas em diversos mapas, o que possibilita a gerao de novosdados geograficamente referenciados e o uso destes num contexto completamente diferentedaquele dos dados originais.

xviii

Figura 1 - A representao de informaes espaciais do mundo real atravs do SIG.

2.1.2 Dados georeferenciados

A forma mais familiar de representao dos dados georeferenciados so os mapas. Um mapa constitudo de um conjunto de pontos, linhas e reas posicionados com referncia a um sistemade coordenadas comuns e so geralmente apresentados em duas dimenses. As legendas dosmapas ligam os atributos no espaciais, tais como smbolos, cores, nome dos lugares etc, aosdados espaciais , ou seja, a localizao dos elementos dos mapas. Os mapas servem paraarmazenar uma quantidade considervel de informaes espaciais e apresent-las aos usurios.Os mapas convencionais so pouco prticos de se manusear, especialmente quando tem-se queanalizar diversas informaes localizadas em diversos mapas simultaneamente. Num Sistema deInformao Geogrfica, o armazenamento e a apresentao dos dados georeferenciados sofeitos separadamente. Desta forma, os dados podem ser armazenados com um alto nvel dedetalhe, podendo tambm ser apresentados num nvel mais geral de informao e em diversasescalas. Num SIG, o desenho de um mapa uma viso de uma base de dados geogrfica, ouseja, o mesmo dado pode ser visto como diversos tipos de mapa, utilizados para um fimespecfico.

xix

Nos SIGs, os dados georeferenciados so tambm representados por pontos, linhas e reascomo nos mapas convencionais. No entanto, estes elementos so organizados de forma diferenteda forma analgica. A informao para uma caracterstica geogrfica tem quatro componentesprincipais (ARONOFF, 1989): sua posio geogrfica, seus atributos, seus relacionamentosespaciais e o tempo. De forma simplificada, pode-se dizer que estes componentes so: "ondeest", "o que representa aquele dado", "qual o seu relacionamento com outrascaractersticas espaciais" e " quando a caracterstica existiu".

. Posio Geogrfica

Os dados geogrficos so fundamentalmente uma forma de dados espaciais, ou seja, cadacaracterstica tem uma localizao especfica. Para os dados geogrficos, as localizaes soarmazenadas em termos de um sistema de coordenadas, tais como : latitude/longitude, UTM(Universal Transverse Mercator) e etc. As coordenadas de um sistema podem sermatematicamente transformadas nas coordenadas de outro sistema, entretanto, nos SIGs deve serutilizado um sistema de cordenadas comum para toda a base de dados.

. Atributos

A segunda caracterstica dos dados geogrficos so seus atributos, ou seja, "o que eles so". Nocaso de um mapeamento de solos, por exemplo, os atributos seriam a sua composio, o tipo derocha que lhe deu origem, etc. Estes atributos so normalmente chamados de no espaciais,uma vez que por si s no representam informaes posicionais.

. Relacionamento espacial

A terceira caracterstica dos dados geogrficos o relacionamento espacial entre entidadesgeogrficas. Estes relacionamentos so normalmente muito numerosos, muitas vezes complexos emuito importantes. No suficiente, por exemplo, conhecer a localizao de um incndio e ondese encontram os hidrantes, necessrio, tambm, saber qual a distncia entre os hidrantes e olocal onde est ocorrendo o incndio. Os relacionamentos so intuitivos quando se est olhandodiretamente a rea ou um mapa, entretanto para um SIG, os relacionamentos devem serexpressos de forma a serem interpretados pelo sistema. Em termos prticos, no possvelarmazenar informaes sobre todos os relacionamentos espaciais possveis. Ao invs disto,apenas alguns dos relacionamentos so explicitamente definidos nos SIGs e os demais socalculados quando necessrios.

. Tempo

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A informao geogrfica refere-se a um dado relacionado com um tempo ou um perodo detempo. Saber o perodo de tempo em que um dado geogrfico foi coletado poder ser crticopara a utilizao deste dado apropriadamente. Por exemplo, uma rea considerada residencialpode tornar-se comercial dez anos depois. As informaes histricas tambm podem se tornarcomponentes valiosas para a base de dados de um SIG, ou seja, conhecer as condies prviasde uma localizao geogrfica pode ser muito til.

A representao do tempo num SIG gera um nvel de complexidade difcil de se manejar, por istotais informaes ainda no tm sido implementadas de maneira sofisticada.

A agregao das quatro caractersticas citadas: posio geogrfica, atributos, relacionamentoespacial e tempo, torna a informao geogrfica difcil de se manipular, sendo muito complexoregistrar todas as informaes para todas as entidades geogrficas. Assim como nos outrossistemas de banco de dados, os SIGs utilizam um modelo de dados para representar asinformaes consideradas mais importante para a aplicao desejada. Se o modelo for projetadoapropriadamente, o SIG ir reproduzir o mundo real de forma precisa o bastante para proverinformaes teis, tais como as apresentadas na figura 2. O sistema de banco de dados de umSIG fornece os meios de organizar o atributo espacial e o no espacial para o armazenamento,recuperao e anlise eficientes.

xxi

Figura 2 - Algumas consultas que podem ser realizadas atravs de um SIG,adaptada de LAURINI et al (1992).

2.1.3 Componentes de um SIG

Um Sistema de Informao Gegrfica composto por uma entrada de dados (responsvel pelaalimentao da base de dados), um sistema gerenciador desta base de dados, programas demanipulao e anlise destes dados (responsvel pelo entrecruzamento, clculos e anlises dosdados contidos na base de dados, para a gerao dos resultados requisitados) e a saida (paraque se possa ter uma visualizao clara e concisa dos resultados). Formalmente, define-se(ARONOFF,1989) :

. Entrada de Dados

xxii

O componente entrada de dados tem por funo converter os dados de sua forma original paraum formato que possa ser manipulado por um Sistema de Informao Geogrfica, gerando umabase de dados georeferenciados. Os dados georefenciados associam informaes posiogeogrfica referente a estas informaes e so, geralmente, representados por mapas, tabelas deatributos, mapas digitais com atributos associados, fotos areas ou imagens de satlites. Aentrada de dados tipicamente a fase mais demorada da implementao de um SIG,especialmente para a construo de bancos de dados georeferenciados de grande porte. Por estarazo, os metdos de entrada e o padro da qualidade dos dados devem ser cuidadosamenteconsiderados antes de se iniciar esta fase num SIG. Os vrios mtodos de entrada de dadosdevem ser avaliados em termos do processamento a ser efetuado, dos padres de acuidadepreviamente estabelecidos e do formato de sada a ser produzido.

. Gerenciamento de Dados

O componente de gerenciamento de dados de um SIG inclui aquelas funes necessrias para oarmazenamento e a recuperao dos dados de um banco de dados, organiza os dados espaciaisnuma forma que permita sua recuperao pelo usurio para sua posterior anlise, permitindo,tambm, que atualizaes sejam realizadas. Os mtodos utilizados para implementar estas funesinfluem diretamente na eficincia do sistema em realizar todas as operaes envolvendo os dados.A estrutura de dados e a organizao do banco de dados impem limites na recuperao dosdados e na velocidade desta operao.

. Manipulao e Anlise de Dados

As funes de manipulao e anlise dos dados so responsveis pela gerao de novasinformaes e resultados requisitados pelo usurio a partir da utilizao dos dados inseridos nabase de dados espacial. Atravs destas funes podem ser efetuadas mudanas nos dados apartir de regras de agregao definidas pelo usurio, ou pela produo de parmetros e restriespara vrias otimizaes espao/tempo ou ainda por simulaes de modelos. Um Sistema deInformao Geogrfica capaz de manipular e analisar diferentes tipos de dados, tais como :

dados pontuais - por exemplo: a localizao de cidades, localizao de poos de

petrleo etc, bem como os atributos e caractersticas a eles associados.

dados lineares - por exemplo: localizao e caractersticas de rios e redes de

drenagem.

dados que caracterizam uma regio - por exemplo: reas que representam e

delimitam tipos de solo, ocupao urbana, unidades geolgicas, classes de

vegetao etc.

No entanto, dentro do contexto de dados georeferenciados, existem algumas informaes queno podem ser representadas por nenhum dos tipos descritos acima. Tratam-se de informaes

xxiii

representativas das superfcies de variao contnua, ou seja, informaes que no se localizamnum ponto, numa linha ou numa regio, mas que se distribuem espacialmente, possuindo valoresvariveis de acordo com a sua localizao. Como exemplo destes dados, podem-se citar osvalores altimtricos que descrevem o relevo de uma regio, valores que expressam a variao detemperatura numa chapa aquecida, valores de tenso de trao/compresso numa estrutura deconcreto etc.

A modelagem digital de terrenos uma das ferramentas disponveis na fase de manipulao dosSIGs para o tratamento e a anlise deste tipo de informao, atravs da representao destesdados por uma superfcie que expressa a variao de uma determinada propriedade, conformeilustrado atravs da figura 3. Esta superfcie representada digitalmente por um modelo digital deterreno (MDT). nesta importante ferramenta integrante dos SIGs que este trabalho ir seconcentrar.

Figura 3 - O modelo digital de terreno como parte integrante de um SIG.

. Saida de Dados

A saida ou relatrios de funes de um SIG variam em qualidade, preciso e facilidade de uso.Os relatrios podem estar em forma de mapas ou documentos cartogrficos, tabelas de valoresou texto e apresentam os resultados obtidos na fase de manipulao e anlise dos dados ou atmesmo de simples consultas base de dados espaciais.

2.1.4 Organizao das informaes espaciais em um SIG

xxiv

Os planos de informaes (PIs) ou layers so a forma mais comum de organizao dos dadosdistribudos espacialmente. Cada PI, representa uma abordagem temtica com algum propsito,podendo conter vrios tipos de informao, representadas por um conjunto de classes. Para oestudo de recursos naturais, por exemplo, pode-se ter diversos mapas temticos, armazenadoscomo PIs : o mapa geolgico, o mapa de uso do solo, o mapa de tipo de solos, o mapa dedrenagem, o mapa de elevao, o mapa de declividades etc. Para o planejamento urbano, pode-se ter mapas de ruas, mapas com localizao de escolas, mapas de propriedades, mapascontendo estradas etc. Os layers podem organizar as informaes espaciais de trs maneiras(LAURINI et al, 1992):

a) os planos de informao representam diversos temas ou diversos perodos de tempo distintos:

Figura 4 - Conceito de plano de informao nos SIGs

b) a organizao das informaes espaciais feita atravs da utilizao de diversos temas paradiversos mapas com localizao diferente, gerando-se um mosaico contendo informaes dacombinao dos temas em funo de cada rea:

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Figura 5 - Mosaico de informaes temticas num SIG.

c) atravs da utilizao de uma nica rea geogrfica, contendo uma variedade de objetos (figura6). Considera-se que estas entidades esto armazenadas em uma nica camada, permitindo queuma terceira dimenso espacial represente as variaes verticais, assim como, as estruturas dereferncia posicional : latitude/longitude etc.

Figura 6 - Representao da informao atravs de detalhamentos sucessivos.

Para todos estes tipos genricos de organizao, existe um nvel mais detalhado de anlise que a representao fsica do fenmeno real, onde se imagina como representar fisicamente ainformao. Por exemplo, para se representar um mapa de estradas de uma cidade, pode-sepensar numa tabela contendo nmeros para todas as estradas ou pode-se pensar nas estradascomo um conjunto de linhas com as caractersticas associadas expressas atravs de smbolos (largura, nmero de pistas, etc).

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. A utilizao dos sistemas de informao espacial

As informaes espaciais esto relacionadas diversas reas de aplicao, como por exemplo:geotecnia, geologia, arqueologia, cartografia, geomarketing, ecologia, geografia, engenharia civil,etc, ou seja, reas que se utilizam da distribuio espacial para analisar e produzir resultadosrelativos ao meio fsico, econmico ou social, tais como:

mapeamento automatizado e gerncia de servios ou facilities

(mapeamento e cadastramento das redes de gua, luz, telefone etc).

modelagem ambiental (modelagem de fenmenos, como deslizamentos

de encostas etc).

modelagem de superfcie (representao e manipulao do relevo de

uma rea).

gerenciamento de recursos naturais (estudos relativos a poluio,

desmatamento, etc).

respostas a situaes emergenciais (otimizao de percursos).

produo e manipulao de mapas temticos.

As figuras abaixo, adaptadas de LAURINI et al (1992), ilustram os conceitos de informaoespacial, suas propriedades e a forma como um SIG as manipula.

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Figura 7 - Entidades geogrficas.

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Figura 8 - Tipos de unidades espaciais.

Figura 9 - Algumas propriedades espaciais.

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Figura 10 - Manipulaes num SIG.

Muitas das aplicaes citadas acima utilizam as informaes geradas pelos modelos digitais deterreno de forma direta ou como dados adicionais para alimentar o processo de anlise dosSIGs. Os modeladores digitais de terreno so, portanto, uma ferramenta inserida nos sistemas deinformao geogrfica, como ser visto a seguir.

2.2 A Modelagem Digital de Terrenos

2.2.1 Histrico

A modelagem digital de terrenos teve incio nos anos 50 (CHARIF, 1992) simplesmente comoum conjunto de pontos de elevao definindo a superf'cie da terra e era utilizada pelo prof. C.L.Miller em projetos de estradas.Durante o perodo de 1966-1972 o "Riverside County Flood Control and Water ConservationDistrict" na Califrnia, produziu um Modelo Digital de Terreno (MDT) para computar os valores

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utilizados nos projetos de controle de fluxo em canais, estradas, reas de emprstimos e aterrossanitrios. Em 1971 os MDTs foram utilizados para a gerao de mapas de contornos.

Durante o perodo 1966-1976, os MDTs foram utilizados na implementao de algoritmos para aotimizao de caminhos no planejamento de transportes.

Entre 1975-1977 o US Geological Survey efetuou a cobertura do territrio dos EUA na formadigital atravs de um MDT para o National Cartographic Information Center.

Nos anos 70, o MDT foi utilizado no Canad para mapas de contorno e para a gerao de umbanco de dados altimtricos. Na Califrnia, foi utilizado para a anlise e modelagem de dadosmetereolgicos e de qualidade do ar e no desenvolvimento de modelos para produzir mapas devisibilidade. Em Arkansas, foi utilizado para a avaliao de subsidncia peridica de aterrossanitrios e caracterizao de volumes.

Desde ento, os modelos digitais de terreno vm sendo objeto de um nmero significante deestudos para o desenvolvimento de vrios campos de aplicao. Neste nterim, o MDT setornou uma tcnica potencial para a descrio geomtrica de um conjunto de valores,especialmente para a descrio topogrfica da superfcie da terra.

2.2.2 Conceituao

O breve histrico descrito anteriormente, mostra a diversificao dos campos de aplicao dosMDTs decorrente dos diversos tipos de dados que podem ser por eles manipulados. O MDTpode ser utilizado nos SIGs para representar informaes de ordem econmica e social, taiscomo: a distribuio da populao ou da renda dos habitantes de uma regio. Podem tambmrepresentar informaes acerca do meio fsico, tais como: poluio, temperatura, rudo, dados degeofsica (ssmica, gravimetria), dados de sondagens geolgicas etc. Os conceitos descritosabaixo, pretendem ter um enfoque generalista, entretanto alguns deles esto impregnados de umatica geomorfolgica, ou seja, esto influenciados pelo estudo das formas dos relevos. Istodecorre do fato da modelagem de dados altimtricos ser uma das aplicaes mais frequentes nosSIGs e porque o estudo dos relevos apresenta algumas caractersticas adicionais em relao soutras aplicaes, que devem, portanto, ser consideradas. Estas caractersticas so decorrentesda geomorfologia. Trata-se da extrao das caractersticas especiais do relevo, que serodefinidas abaixo:

A modelagem de superfcie ou modelagem geomtrica a criao de representaes desuperfcies fsica ou artificialmente criadas, atravs de processos matemticos, ou seja, atravs damodelagem procura-se determinar a superfcie que melhor representa um conjunto de dadospontuais, em geral por ajuste de funes ou por interpolaes.

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Um modelador digital de terreno uma ferramenta computacional destinada a gerar umasuperfcie representativa da distribuio espacial de uma determinada caracterstica,possibilitando sua anlise, manipulao e avaliao. A caracterstica a ser modelada pode serqualquer grandeza que possua uma variao espacial contnua. Os dados de entrada para estesmodeladores podem ser alguns pontos amostrais relativos ao fenmeno a ser modelado, ou atmesmo parmetros extrados da anlise de um modelo digital de terreno j existente.

Os pontos amostrais fornecidos a um modelador so valores coletados da superfcie real ou deoutras fontes, constitudos por triplas formadas por um par de coordenadas (x,y) (representativoda posio da amostragem na superfcie) associado a uma nica varivel z, ou seja, a varivelmodelada (quantificadora da grandeza em estudo e relacionada caracterstica da superfcie quese quer modelar), todos referenciados a um sistema de eixos cartesianos triortogonais, queapresenta dependncia funcional em relao s coordenadas (x,y).

Um modelador digital de terreno gera um modelo digital de terreno (MDT), que umasuperfcie que representa os dados de entrada fornecidos ao modelador. Tal superfcie ogrfico de uma funo. Os modelos digitais de terrenos so capazes de representar digitalmenteum conjunto de dados e a partir da extrair informaes, seja atravs de consultas diretas ouatravs de anlises e manipulaes, gerando informaes adicionais. Os modelos digitais soutilizados para se obter informaes da superfcie em estudo sem ter-se que trabalhar diretamentecom a superfcie real (FELGUEIRAS,1987). As informaes extradas do modelo podem ser decarter qualitativo, como por exemplo, a visualizao da superfcie, ou quantitativo, atravs daextrao de informaes do tipo: clculo de reas, volumes etc.

Na literatura, encontram-se diversos sinnimos para a abreviao MDT. Cabe aqui apresentar osmais comuns: MNT (Modelo Numrico de Terreno), MNE (Modelo Numrico de Elevao),DTM (Digital Terrain Model) e DEM (Digital Elevation Model). Evidentemente os termos"terreno" e "elevao" perderam o significado original ao longo do tempo, na medida em que asaplicaes foram se diversificando.

Linhas de contornos ou isolinhas so linhas ao longo das quais a varivel modelada possuivalor constante. Os contornos so uma ferramenta para auxiliar a visualizao do fenmenomodelado. A propriedade particular das isolinhas que elas so sempre perpendiculares direo da maior declividade da superfcie representativa. Alm disto, como o modelo digital deterreno foi definido como uma funo, pode-se afirmar que as isolinhas por ele geradas nunca secruzam.

No caso especfico da utilizao de dados topogrficos, as isolinhas so denominadas de curvasde nvel e representam o lugar geomtrico dos pontos de mesma cota. Cota o nome dado aovalor de elevao ou depresso (no caso de cotas negativas) medidos na superfcie do terreno,tendo como referncia o nvel do mar, cujo valor da cota zero. As curvas de nvel,determinadas por planos equidistantes, permitem representar as sees de uma elevao.

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A modelagem de informaes topogrficas uma aplicao particular do modelador digital deterreno, na qual se pretende representar a superfcie terrestre. Neste caso, a caracterstica deinteresse a feio altimtrica do terreno (elevao ou depresso), obtida atravs de dadostopogrficos.

Os dados topogrficos so formados pela composio de duas variveis posicionaisindependentes e uma varivel dependente ou varivel funcional, atendendo , portanto, aos pr-requisitos dos dados de entrada para modeladores de terreno. A ttulo ilustrativo, pode-seimaginar um ponto no topo de uma montanha. Este ponto tem tanto as coordenadas geogrficasou posicionais, quanto a respectiva elevao referida a um determinado datum. O valor daelevao dependente das coordenadas geogrficas, na medida em que a altitude varia de umlocal para outro.

A topografia de uma rea pode ser representada em um SIG pelo modelo digital de terreno. Omodelo digital de terreno utilizado para calcular os valores que descrevem a altimetria de umalocalizao geogrfica especfica (por exemplo fornecer a elevao de um ponto), ou dosarredores desta localizao (por exemplo fornecer a declividade de uma regio imediatamenteprxima) e deve retratar de maneira precisa a rea em estudo. O MDT deve ser capaz, tambm,de representar ou fornecer informaes geomorfolgicas, ou seja, caractersticas especiais dorelevo, que traduzem formas especficas, tais como : cumeadas, talvegues, etc, bem como asdescontinuidades da superfcie, tais como falhas geolgicas. As definies, fornecidas porGUERRA(1987), de alguns termos referentes forma de um relevo e que sero utilizados aolongo do texto se fazem, portanto, necessrias :

cume - a parte mais alta de um morro ou serra

cumeada ou linha de cumeada ou linha de crista ou linha de festo - a linha

formada pelos cumes que se sucedem ininterruptamente numa serra ou cadeia de

montahas.

talvegues - linha de maior profundidade no leito fluvial, resulta da interseco dos

planos das vertentes com dois sistemas de declives convergente. o oposto de

crista.

vertentes - planos de declives variados que divergem das cristas ou dos

interflvios, enquadrando o vale.

interflvio - pequenas ondulaes que separam os vales.

vale - so formas topogrficas constitudas por talvegues e duas vertentes com

dois sistemas de declives convergentes.

falha - ruptura e desnivelamento na continuidade da superfcie do terreno.

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Os dados que identificam as caractersticas especiais representam qualquer entidade fsica quedescreve as feies da superfcie do terreno. Estas feies podem ser de origem natural ouantrpica, tais como: rios, cumes, estradas etc. Nos modelos digitais de terreno pode-sereconhecer trs tipos de caractersticas do terreno: pontos, linhas e reas. A caracterstica pontorepresenta uma informao pontual como, por exemplo, pontos de controle de elevao. Umacaracterstica linear um conjunto de pontos conectados, tais como: rios, estradas etc. Umacaracterstica do tipo rea representada por fronteiras fechadas que delimitam uma regio ondeos atributos no espaciais no se modificam, como por exemplo: lagos e reas planas. NosMDTs estas caractersticas podem ser fornecidas como dado de entrada para que o modeloretrate de maneira mais precisa a superfcie modelada ou podem ser extradas automaticamente apartir da forma desta superfcie.

2.2.3 Aplicaes dos Modelos Digitais de Terreno

Atravs do modelador pode-se gerar um modelo digital de terreno e dele extrair-se informaesdiversas derivadas do fenmeno modelado. Esquematicamente, pode-se representar o fluxo deinformaes num modelador digital como :

dados

criaoMODELADOR consultas modelo informaes derivadas

manipulaesanlises

Sero apresentadas algumas das principais informaes extradas de um modelo digital deterreno. Apesar de algum dos exemplos basearem-se em informaes relativas a utilizao dedados topogrficos, as operaes envolvidas na gerao de informaes, tais como: contornos,perfis etc, podem ser aplicadas aos demais conjuntos de dados mencionados anteriormente.

. Gerao de mapas de isolinhas.

Os mapas de isolinhas obtidos por meios computacionais so uma ferramenta prtica queexpressa a forma da superfcie representativa, que retrata a variao espacial do fenmenoestudado, atravs de curvas de isovalor sendo teis para ilustrar e avaliar um conjunto de dadosbivariados, assim como para explorar seus conceitos funcionais. Os contornos, conformeilustrado na figura 11, podem prover uma viso interna profunda dos fenmenos espaciais, almde permitir uma estimativa precisa de volume da superfcie.

Nesta aplicao, a partir do MDT obtm-se um conjunto de linhas.

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Figura 11 - Exemplo de gerao de contornos para diferentes fenmenos.

. Gerao de mapas de isopletas.

Uma forma alternativa de anlise da superfcie modelada a partio da regio em isopletas,que representam reas de mesmo valor, ou seja, os locais "entre" isopletas possuem o mesmovalor altimtrico. Esta igualdade de valores nestas regies um artifcio utilizado no processo dese reunir informaes, no sendo, portanto considerada uma propriedade da funo espacialoriginal. As isopletas ou cloropletas so usadas quando no se pode utilizar isolinhas, pois no huma variao gradual na superfcie representativa.

A superfcie mapeada por um conjunto de isolinhas retrata a variao espacial entre dadosadjacentes sem nenhuma informao sobre as fronteiras, enquanto que uma superfcierepresentada por cloropletas retratam as fronteiras entre classes adjacentes, sem nenhumainformao sobre a variao espacial nas isopletas.

Os mapas de cloropletas so facilmente derivados de dados pontuais, bastando apenas paratanto realizar-se uma classificao ou fatiamento.

Nesta aplicao, parte-se de um MDT e obtm-se polgonos ou regies, representando reas demesma altitude.

. Gerao de bloco diagrama.

O bloco diagrama serve para apresentar a variao do valor da varivel quantitativa, no caso dosrelevos a altitude, distribuda numa rea, conforme ilustrado atravs da figura 12. Os blocosdiagramas so muito teis para a apresentao de informaes que descrevem a morfologia dosrelevos e podem ser usados para simulaes que possam utiliz-lo como base, como o caso dacombinao do relevo com mapas temticos, um exemplo disto seria a simulao da distribuio

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da cobertura vegetal de uma regio. Neste tipo de aplicao, as informaes altimtricas socombinadas com as informaes de vegetao, obtendo-se como produto a visualizao dasreas com vegetao distribudas ao longo do relevo: reas planas, reas com montanhas etc.

Figura 12 - Representao tridimensional de um modelo digital de terreno.

. Estimativa de volume em problemas de corte/aterro.

Nesta aplicao, modela-se a forma do terreno e simula-se uma obra de arte projetada pelohomem, tais como: barragens, diques, abertura de cavas de minas, estradas etc. Calcula-se ovolume do material a ser cortado e/ou escavado e gera-se um novo modelo representando comoser a superfcie aps a movimentao de terra introduzida pelas obras (figura 13). Trabalhosnesta rea foram apresentados por SIMES et al (1989) e GUTIERREZ (1991).

A principal vantagem da utilizao dos modelos digitais de terreno nestas aplicaes a rapidezna concepo das diversas alternativas dos projetos, uma vez que com elas pode-se, porexemplo, estudar vrias posies para a locao do eixo de uma barragem simultaneamente e,alm disto, obter-se uma estimativa correta do material a ser empregado na movimentao deterra, o que leva a uma melhor estimativa de custo. A metodologia a ser adotada :

. Constri-se um MDT da rea em estudo.

. Fornece-se os dados necessrios simulao, por exemplo: a posio do

eixo de uma barragem ou estrada, a largura da crista, a inclinao dos

taludes etc. Desta forma, um novo MDT gerado j com as

modificaes

propostas acopladas ao relevo (MDT modificado).

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. Atravs da diferena entre os dois modelos obtm-se o volume de corte ,

correspondente ao material escavado e o volume de aterro, relativo ao

material adicionado regio em estudo.

Nesta aplicao, parte-se de um MDT e obtm-se como resultado um MDT alterado.

Figura 13 - O modelo digital de terreno simulando uma obra projetada pelo homem.. Anlise de intervisibilidade de pontos.

O estudo de intervisibilidade consiste na determinao automtica da visibilidade de pontos dasuperfcie em relao a um ponto de referncia. A anlise da intervisibilidade de pontos numarea importante para propsitos militares, bem como para o planejamento de redes decomunicao e para auxiliar os projetos de locao de torres de linhas de transmisso.

A determinao da intervisibilidade a partir de mapas de contornos convencionais no trivial,pois seria necessrio extrair-se um nmero considervel de perfis de terreno e compar-los emtermos de altitude. Atravs da utilizao de MDTs, deve ser fornecido o local a partir do qual sedeseja estudar problemas de visibilidade/interferncia. A partir deste ponto, alguns raios soenviados a diversos pontos do modelo, onde o grau de interferncia medido, conforme ilustradopela figura 14. Os locais classificados como escondidos/com interfrncia so, ento, marcados.Desta forma, pode-se obter um mapa com a localizao das reas no afetadas, em termos devisibilidade, por outras reas. O clculo da intervisibilidade utilizando-se um MDT apresentadopor YOELI(1985).

Nesta aplicao, parte-se de um MDT e obtm-se polgonos ou regies, representativas dasreas visveis ou no visveis.

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Figura 14 - Zonas de visibilidade, calculadas radialmente a partir de um ponto do modelo(sistema utilizado: MOSS).

. Gerao de mapas de declividade, convexidade, concavidade e aspecto.

Estes mapas so importantes nos estudos da forma do relevo. A obteno automtica destasinformaes atravs da extrao das caractersticas do relevo a partir do MDT, contribui naotimizao dos estudos geomorfolgicos.

A declividade pode ser conceitualmente definida como sendo a mxima inclinao da superfcienum ponto considerado. O aspecto representa a posio de um ponto da superfcie em relao auma dada direo, por exemplo o norte magntico, sendo til para se estudar a localizao dasencostas em relao ao sol, auxiliando a anlise das reas favorveis a um determinado cultivo. Adeclividade e o aspecto, ilustrados atravs das figuras 15 e 16, so muitas vezes suficientes paramuitos propsitos, entretanto para anlises geomorfolgicas, a obteno da concavidade e daconvexidade da superfcie, apresentadas na figura 17, se faz necessria. A concavidade bemcomo a convexidade representam a taxa de variao da declividade, possuindo ambas sinaisopostos. Como estes conceitos expressam a curvatura de uma dada encosta, pode-se, ento,gerar um mapa com os valores da curvatura ou um mapa indicando as reas cncavas e as reasconvexas.

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Figura 15 - Medida da declividade.

Figura 16 - Medida do aspecto.

Figura 17 - Convexidade/concavidade de um relevo representadas por um modelo digital doterreno, adaptada de DIKAU (1989).

Apesar da declividade e do aspecto serem comumente utilizados na anlise de dados querepresentam valores de elevao, eles podem tambm ser aplicados em outras bases de dados.Nas anlises de ocupao urbana, por exemplo, podem ser utilizados no clculo do custo daocupao do solo, nos quais os valores altos da declividade da superfcie representam as reascujo custo da ocupao muda consideravelmente com a distncia, representando, portanto, reasde bom potencial para investimentos.

Os mapas de declividade, aspecto, concavidade e convexidade auxiliam a interpretao dasformas do terreno e so teis no estudo de estimativa de eroso e escorregamento de encostas.SANTOS et al (1991) apresentam uma aplicao do mapa de declividades, gerado a partir deum modelo digital de terreno, como um plano de informao de um Sistema de InformaoGeogrfica para estudo de deslizamentos. McCULLAGH(1985) e PIKE(1988a) tambmutilizam informaes extradas do MDT para a produo de mapas de risco para previso de

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deslizamentos. NIEMANN(1991) desenvolveu um modelo de dados morfolgico contendoinformaes extradas de um MDT, tais como: gradiente, aspecto e curvatura e faz um estudoestatstico para calcular a estabilidade de encostas.

. Superposio de MDTs com imagens de satlite.

As imagens de satlite atravs da medida da reflectncia de uma regio, fornecem informaes acerca das caractersticas e condies do terreno. A superposio destas informaes com osvalores altimtricos fornecidos pelo MDT (figura 18) permite a visualizao tridimensional de umarea juntamente com suas caractersticas, sendo uma boa fonte de informao para diversosestudos.

Figura 18 - O modelo digital de terreno fornecendo estereoscopia a uma imagem de satlite.

. Gerao de ortofotos digitais.

As ortofotos digitais so uma integrao de dados do tipo imagem (advindos de uma fotografiaarea) com dados de elevao e podem ser utilizados como "fundo" para os mapas topogrficos,servindo como uma fonte adicional de informao e como base para o aumento da preciso dosmapas. Uma descrio da gerao de ortofotos digitais apresentada por HOLLE (1992).

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. Extrao automtica das formas do relevo a partir dos MDTs

Quando as linhas definidoras das caractersticas geomorfolgicas no so fornecidasseparadamente na fase de aquisio de dados, pode-se extrair estas informaes diretamente domodelo digital utilizando-se um procedimento automtico para a gerao de um mapa com a redehidrogrfica, por exemplo.

MARKS (1984) apresenta um estudo para a obteno da rea de captao de uma bacia apartir de uma imagem de satlite que foi sobreposta a um MDT. Outros trabalhos foramdesenvolvidos com este propsito como os algortimos apresentados por PEUCKER eDOUGLAS (1975) . RIAZONOFF et al (1988) descrevem trs algortimos para a extrao delinhas de cumeadas e talvegues a partir de uma imagem numrica e DUFOUR (1985) apresentaum estudo para a busca automtica de pontos e linhas especiais num terreno. AUMANN et al(1990) desenvolveu um algortimo para a deteco automtica das linhas definidoras decaractersticas geomorfolgicas a partir de contornos digitalizados. A figura 19 ilustra algumasformas de relevo representadas num modelo digital de terreno.

Figura 19 - Formas de relevo representadas num modelo digital de terreno,adaptada de DIKAU(1989).

. Gerao de perfis

A partir de um MDT pode-se demarcar uma rea por onde se deseja obter um perfiltopogrfico. Desta forma consegue-se descrever o comportamento do terreno ao longo de um

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"caminho" descrito. Esta ferramenta muito til nos projetos de engenharia civil (locao deestradas, barragens etc) ou na engenharia eltrica (localizao da trajetria para a implantao delinhas de transmisso etc).

Baseados nas ferramentas descritas acima, diversos estudos podem ser desenvolvidos. Serocitados alguns exemplos prticos:

modelagem de ondas sonoras para estudo de rudos.

retificao de imagens de satlites a partir do modelo digital de terreno.

representao de estruturas geolgicas para estudo e localizao de falhas

geolgicas.

modelagem de dados geofsicos: magnetometria e dados de ssmica.

estudos de simulao de reservatrios de leo e sua capacidade, a partir

de dados geolgicos e geofsicos.

Aplicaes em engenharia militar:

- localizao de estaes terrestres de radar.

- anlise de intervisibilidade para planejamento de alvos.

- anlise de reas de exposio e regies afetadas pela utilizao

de armas nucleares.

- simulao de vo em espaos areos restritos.

Aplicaes em projetos de estradas:

- medio da movimentao de terra.

- simulao de cruzamentos, junes e de esquemas urbanos

complexos.

Aplicaes em projetos de diques e barragens : visualizao da rea com

simulao das obras produzidas pelo homem no relevo original e clculo do

volume de material de movimentao de terra.

Aplicaes em estudos de bacias de captao : clculo da capacidade de

estocagem dos reservatrios etc.

PETRIE et al (1987) apresentam uma reviso dos modelos de terreno e suas aplicaes eestabelecem comparaes entre os diversos sistemas existentes.

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2.2.4 A Modelagem Digital de Terrenos nos Sistemas de Informao Geogrfica

O Modelador Digital de Terreno, conforme dito anteriormente, faz parte da fase de manipulaodos Sistemas de Informao Geogrfica, sendo responsvel pelo gerenciamento de dadostridimensionais.

Quando um modelador de terrenos integrado a um SIG, o modelo de terreno, bem como asdemais informaes dele derivadas, representaro planos de informao, podendo sermanipulados com outros planos de informao do SIG, gerando novas informaes. Umexemplo disto, a combinao do mapa de declividades, gerado pelo modelo de terrenos, comoutras informaes, como por exemplo o mapa de solos, gerando uma terceira informao: omapa de risco geotcnico (SIMES et al,1992) . Outro exemplo da utilizao dos MDTs dentrodo ambiente SIG para a deteco das reas de risco fornecido por PIKE(1988 b). CORBETTet al(1987) utilizam a classificao automtica de um MDT para a realizao de estudos derecursos hdricos num SIG.

A produo de mapas temticos sobrepostos a contornos, ou mapas contendo edificaes eestradas sobrepostas aos contornos tm tambm sido muito utilizados dentro dos SIGs.

O uso crescente dos SIGs em diversas reas fez com que fosse estudada a possibilidade daintegrao dos modelos digitais de terreno nos Sistemas de Informao Geogrfica.

Uma conexo bastante simples porm pouco confortvel feita atravs de uma interface a partirde arquivos de dados (EBNER,1992). Neste caso, os dados so intercambiados por arquivoscom formatos fixos. Uma forma mais eficiente a utilizao de interface por subrotinas. Esteconceito permite ao usurio chamar as rotinas do MDT dentro do ambiente SIG. Assim, asferramentas do SIG, como por exemplo o seu editor grfico, podem ser utilizadas pelomodelador. Uma caracterstica desta integrao que os dados do MDT e os dados do SIG sogerenciados em bases de dados separadas.

Atualmente est sendo investigada a integrao da estrutura do MDT dentro do modelo de dadosdo Sistema de Informao Geogrfica. Desta forma, o MDT se torna uma superfcie dereferncia do SIG e os dados so gerenciados em uma nica base de dados. FRITSCH ePFANNENSTEIN (1992) discutem os modelos conceituais para uma integrao eficiente dosMDT nos SIGs.

SANDGAARD (1988) discute a gerao de um banco de dados integrando o MDT a um SIG,sugerindo uma classificao prvia das unidades componentes do modelo em : pontos, linhas ereas.

xliii

A utilizao dos conceitos de orientao a objetos (OO) no projeto dos Sistemas de InformaoGeogrfica e dos Modeladores Digitais de Terreno pode ser uma forma de melhorar a interfaceSIG-MDT. Ao final deste trabalho ser apresentada uma abordagem de OO para um modeladordigital de terrenos, na qual o modelo e seus derivados so analisados segundo os critrios da OO,possibilitando a utilizao de seus objetos para a gerao de aplicaes derivadas do modelo epara a agregao do modelador a um SIG.

Neste captulo, o modelo digital de terreno foi apresentado de forma conceitual, no prximocaptulo ser dada uma abordagem matemtica do MDT, apresentando o modelo e asinformaes dele extradas atravs de uma interpretao matemtica.

xliv

3 - O MODELO MATEMTICO UTILIZADO NA REPRESENTAO DO

MDT

Neste captulo ser apresentada a interpretao matemtica de um modelo digital de terreno. Oentendimento do modelo sob o ponto de vista matemtico, bem como das propriedades que delepodem ser obtidas, importante para o desenvolvimento dos algoritmos que iro represent-lo naforma digital.

3.1 Definio matemtica do modelo digital de terrenos

O conjunto de pontos utilizados para descrever de forma discreta uma superfcie real no capazde apresentar nenhum relacionamento especfico entre eles. Para a maioria das aplicaes faz-senecessrio que se crie uma superfcie que reproduza a forma do terreno a fim de permitir quealguns procedimentos sejam realizados, ou seja, para se modelar uma superfcie de terreno necessrio representar uma superfcie bi-dimensional definida numa poro do plano. Como no possvel armazenar um nmero infinito de pontos destas reas, lana-se mo do uso demodelos, da o surgimento dos modelos digitais de superfcie e particularmente de terreno, queconforme discutido na seo 2.2.2, so capazes de, a partir de alguns dados amostrais, descreveruma superfcie sem perda de qualidade.

A distribuio espacial dos dados pode ser representada em um sistema cartesiano decoordenadas xyz. Normalmente, a altitude z representada como uma funo das coordenadasplanimtricas x e y (EBNER, 1992). O modelo digital de terreno , portanto, uma funo do Rem R, ou seja, dado um ponto (x,y), obtm-se o valor da altitude z :

H: [a,b] x [c,d] ### R ### R

x ### [a,b], y ### [c,d] ### Z = H(x,y)

O grfico da funo H um subconjunto de R x R ### R que , sob certas condies, umasuperfcie. A funo H ser denominada funo elevao.Se for considerado que a cada par de coordenadas (x,y) no plano pode-se associar um conjuntode valores de naturezas distintas, ento pode-se associar a cada ponto de uma regio umconjunto de modelos de terreno, obtendo-se um conjunto de informaes de interesse especfico,ou seja:

H : [a,b] x [c,d] Rn

(x,y) ### H(x,y) = H1(x,y)H2(x,y)

xlv

.

.

.Hn(x,y)

Um exemplo prtico desta representao seria associar-se posio espacial de um ponto asprofundidades do solo, a fim de se gerar superfcies representativas no s da superfcie doterreno mas tambm do subsolo.

Generalizando, qualquer que seja o fenmeno modelo, o modelo digital de terreno representadomatematicamente como uma funo de um retngulo de R em Rn .

. Diferena entre um Modelo Temtico e um MDT

Os modelos temticos so formas de se cartografar um fenmeno que pode ser representadoatravs de regies associadas a um valor especfico (atributo), como por exemplo: mapas desolo, cujo atributo o tipo de solo, mapa de ocupao, cujo atributo o grau de ocupao(muito ocupado, moderadamente ocupado, no ocupado) e etc. Nos modelos temticos, a cadaponto est associado um atributo, no necessariamente numrico, que resultado de um critriode classificao, ou seja, dado um ponto (x,y), obtm-se um valor definido em um conjuntodiscreto, ou seja:

g : [a,b] x [c,d] ### { A,B, ..., F}(x,y) ### g(x,y) ### {A,B,...F}

A,B,..F ..= temasD(A) = {(x,y) /g(x,y) = A} - domnio do tema AEsta uma outra forma de representao de informaes georeferenciadas, que deve serdiferenciada dos MDTs. Os modelos digitais de terrenos no so adequados para representarinformaes temticas, sendo porm capazes de gerar informaes que podero ser tratadas nosmodelos temticos, como o caso por exemplo, do mapa de visibilidade gerado a partir domodelo de terreno, no qual so fornecidas as regies (polgonos) onde a visibilidade existe/noexiste. Tambm no caso dos mapas de concavidade so apresentadas as regies (polgonos)onde o relevo cncavo/convexo. Os Sistemas de Informao Geogrfica, por possuirem na suaconcepo tanto um modelador de terrenos quanto um modelador temtico, so capazes demanipular as informaes geradas pelos modelos de terrenos com outras informaes temticas.

3.2 Estudo das propriedades da funo elevao

xlvi

Uma vez definida a funo elevao como a forma matemtica de representao de um MDT,ser apresentado um conjunto de propriedades locais e globais desta funo, cuja compreensoauxiliar o entendimento da modelagem da forma e da extrao das caractersticas de um modelodigital de terreno.

Ao longo do texto sero utilizados H'x e H'y representando, respectivamente, as derivadasparciais de primeira ordem em relao a x e a y da funo H. Da mesma forma, Hxx, Hyy e Hxyrepresentam as derivadas parciais de segunda ordem em relao a x, y e xy.

3.2.1 Estudo das propriedades locais de um MDT

3.2.1.1 Variaes locais de ordem 1

. Expresso da declividade de uma superfcie

A declividade de uma superfcie em um ponto o valor da tangente do ngulo entre o planotangente superfcie neste ponto e o plano horizontal, conforme ilustrado pela figura 21.

Figura 21 - Declividade de uma superfcie num ponto,adaptada de DUPRET (1989).

xlvii

O vetor declividade em um ponto (xo,yo) possui como expresso geral :

### ###P = Grad (H)

###e o valor da declividade em um ponto (xo,yo) : p = ### Grad(H,xo,yo)###

###onde: Grad(H,xo,yo) = (H'x(xo,yo), H'y(xo,yo))

###O vetor Grad (H, xo, yo) dirigido segundo a linha de maior declividade da superfcie z = H(x,y)em xo, yo.

3.2.1.2 Variaes locais de ordem 2

. Estudo de linhas de nvel

I. Definio de linhas de nvel

Linha de nvel ou isolinha de cota z' o conjunto de pontos no plano, nos quaisH(x,y) = z', ou seja:

funo elevao: z = H(x,y)isolinha: z = z' = constante ### H(x,y) = z'

II. Curvatura horizontal das linhas de nvel

Intuitivamente a curvatura de uma linha expressa quanto a curva se desvia de uma reta. Acurvatura dada pelo inverso do raio do crculo osculante , ou seja, o crculo que se adapta curva no ponto considerado, conforme indicado na figura 22.

xlviii

Figura 22 - Linha de nvel

. Expresso da curvatura das linhas de nvel

A curvatura das linhas de nvel expressa por (DUPRET, 1989):

Hxx(H'y) - 2Hxy H'xH'y + Hyy(H'x)###n = - ### ------------------------------------------------- ( (H'x) + (H'y) )/

sendo: ### = + 1 ou ### = - 1 dependendo do sentido de percurso sobre a linha de nvel.

Figura 23 - Linha de nvel, adaptada de DUPRET (1989).

Conveno: Um observador que siga uma curva de nvel no sentido direto (figura 23), caiconstantemente para sua direita (esquerda) em um terreno convexo (cncavo). Numa superfcie

xlix

convexa, a curvatura horizontal das linhas de nvel (###n) , portanto, positiva enquanto que estevalor negativo num terreno cncavo. A curvatura ###n = 0 representa, ento, a linha deseparao das zonas cncavas e convexas da superfcie. Esta conveno ser adotada adiante naidentificao das linhas caractersticas principais, onde ser considerado que a curvaturahorizontal possui valores muito altos e negativos nos talvegues, baixos nas vertentes regulares emuito alto e positivos nas cumeadas.

. Curvatura mdia da superfcie

A curvatura mdia de uma superfcie se define em (xo,yo) como o Laplaciano de Z. OLaplaciano de Z=H(x,y) expresso por:

### H = ###H + ###H

------ ------

###x ###y

3.2.2 Estudo das propriedades globais de um MDT

3.2.2.1 Determinao dos pontos caractersticos principais

. Definio de pontos caractersticos principais

So os pontos nos quais a declividade da superfcie nula, eles apresentam a propriedade depossuirem o vetor vertical como normal superfcie.

Por definio (xo,yo) um ponto caracterstico principal se:

H'x (xo,yo)=0H'y (xo,yo)=0

Os pontos assim definidos so de trs tipos: pontos de mximo , pontos de mnimo e pontos desela. O reconhecimento dos pontos caractersticos principais possvel graas funodefinidora do modelo e de suas derivadas parciais.

I. Os pontos de mximo

Se H'x(xo,yo)=0

H'y(xo,yo)=0

Hxx(xo,yo) ### 0 e Hyy(xo,yo) ### 0

l### (xo,yo) um ponto de mximo

II. Os pontos de mnimo

Se H'x(xo,yo)=0

H'y(xo,yo)=0

Hxx(xo,yo) > 0 e Hyy(xo,yo) > 0

### (xo,yo) um ponto de mnimo

III. Os pontos de sela

So as regies caracterizadas por pelo menos dois valores de declividades opostos tendo comoorigem um ponto situado sobre uma linha formada pela unio de pontos de mximo separandodois pontos de mximo.

Se H'x(xo,yo)=0

H'y(xo,yo)=0

Hxx(xo,yo) . Hyy(xo,yo) ### 0

O que quer dizer que, os raios de curvatura principais so de sinais opostos e ainda que, o pontode sela um ponto que apresenta pelo menos quatro alternncias no sinal da declividade.Passando alternadamente por dois valores mximos positivos e dois valores mnimos negativos(DUPRET, 1989).

Convm ressaltar que se alguma derivada de segunda ordem (Hxx ou Hyy) for igual a zero, no possvel proceder-se a classificao do tipo de ponto caracterstico.

3.2.2.2 Determinao das linhas caractersticas

As descries a seguir tm um papel particular na modelagem de dados topogrficos, uma vezque as linhas caractersticas principais e secundrias do modelo digital definem algumas dascaractersticas geomorfolgicas citadas na seo 2.2.2. Sendo assim, pode-se utilizar aspropriedades do modelo matemtico para a extrao de algumas caracterstcas relativas formado relevo modelado.

DUPRET (1989) apresenta as seguintes interpretaes para as linhas caractersticas principais:

li

I. Talvegues principais

So as linhas contendo os pontos pelos quais a curvatura ###n mnima. Partindoprincipalmente dos pontos de sela, elas vo at os pontos de mnimo ou confluncias, conformeilustrado na figura 24.

Figura 24 - Linhas de talvegues principais, adaptada de DUPRET (1989).

Um talvegue formado por fraes de linhas de declividade assegurando o escoamento dasguas. Em cada ponto encontrado, suficiente selecionar-se a linha de maior declivedescendente.

II. Cumeadas principais

So as linhas que contm os pontos pelos quais a curvatura ###n mxima. Como para ostalvegues, elas vo at os pontos de mximo ou at o fim do mapa. As linhas de cumeadasencontram-se ilustradas atravs da figura 25.

lii

Figura 25 - Cumeadas principais, adaptada de DUPRET (1989).

Uma cumeada formada por fraes de linhas de declividade assegurando a diviso das guasque escoam sobre as vertentes. Em cada ponto encontrado, se faz suficiente selecionar-se a linhade maior declividade ascendente.

Para o traado das linhas caractersticas, necessrio o fornecimento de uma origem e de umadireo de percurso.

Um maior detalhameto das propriedades matemticas de um modelo digital de terreno pode serencontrado em HOTTIER(1977), DUFOUR et al (1983), D'AUTUME(1983),DESTIVAL(1985), RAZIANOFF et al (1987), DUFOUR(1988), SOILLE(1988) eDUPRET(1989).

Analisando-se as propriedades do modelo matemtico descritas, conclui-se que: a avaliao dovalor da funo num ponto qualquer pertencente ao domnio e o clculo das derivadas parciais deprimeira e segunda ordem, so procedimentos indispensveis para a representao dascaractersticas e formas de um MDT. Um modelador digital de terreno deve ser capaz deconstruir um modelo digital de terreno e dele resgatar estas informaes para que possam sermanipuladas para a gerao de um conjunto de novas informaes.

No prximo captulo sero apresentadas as informaes, sob a tica computacional, que devemser extradas de um modelo digital de terreno atravs da anlise dos requisitos que um sistema demodelagem deve possuir para atender s necessidades de um sistema de informao geogrfica.

liii

4 - ESPECIFICAO FUNCIONAL DE UM MODELADOR DIGITAL DE

TERRENOS

Neste captulo descreve-se as funes que um modelador digital de terreno deve oferecer a fimde fornecer as informaes requisitadas pelas aplicaes descritas na seo 2.2.3, a cerca dasuperfcie modelada. A utilizao destas funes em um sistema de informao geogrfica posteriormente apresentada, a fim de comprovar que um modelador que atenda especificaodescrita, supre, de maneira geral, os requisitos dos SIGs.

4.1 Especificao das funes de um modelador

O conjunto de funes computacionais apresentadas a seguir referem-se especificao funcionaldo modelador proposto e utilizado ao longo deste trabalho. Baseando-se nesta especificao, ascaractersticas, propriedades e formas de implementao deste modelador sero discutidas eavaliadas nos captulos subsequentes.

4.1.1 Construo do modelo digital de terreno

A primeira funo necessria a um modelador aquela responsvel pela construo do MDT.

dados de entrada : para esta especificao ser considerado que a construo

do modelo pode ser feita a partir de um conjunto de amostras e de linhas

representativas de caractersticas especiais. Portanto, os dados de entrada para a

construo do modelo sero um conjunto de pontos amostrais, que podero ser

complementados com informaes relativas a caractersticas especiais da

superfcie, caso esta informao esteja disponvel.

dados de saida : modelo digital de terreno por grade de pontos

modelo digital de terreno por triangulao dos

pontos

4.1.2 Consultas ao modelo

4.1.2.1 Avalia pontos no modelo

Aps a construo do modelo, a funo mais requisitada a um modelador a de avaliao de umconjunto de pontos. Esta funo responsvel por avaliar no modelo o valor altimtrico de um oumais pontos fornecidos.

liv

dados de entrada: lista ou malha de pontos que se deseja avliar no modelo.

dados de saida: valores da ordenada z obtidos atravs da avaliao da funo

elevao nos pontos fornecidos.

4.1.2.2 Consultas relativas s coordenadas que limitam o modelo.

4.1.2.2.1Consulta os extremos da funo elevao

Esta funo de simples consulta aos valores mximos e mnimos da elevao z do modelo.

dados de saida : z mximo, z mnimo

4.1.2.2.2 Consulta o domnio do modelo

Esta funo informa os limites da rea modelada.

dados de saida : xmnimo, ymnimo

xmximo, ymximo

4.1.3 Anlise do modelo

4.1.3.1 Calcula as derivadas primeiras

O clculo da derivada de primeira ordem de um conjunto de pontos do modelo uma funoessencial a um modelador, uma vez que o cmputo dos valores das derivadas se faz necessriopara atender a uma srie de aplicaes, conforme visto anteriormente, como por exemplo, oclculo do mapa de aspectos.

dados de entrada: pontos onde se deseja calcular as derivadas

dados de sada: valores das derivadas nos pontos

4.1.3.2 Calcula as derivadas segunda

Identicamente ao caso anterior, o clculo da derivada segunda tambm uma funo importante,uma vez que seus resultados podero ser utilizados na gerao de aplicaes do modelo.

dados de entrada: ponto onde se deseja calcular a derivada

dados de sada: valor da derivada no ponto

4.1.3.3 Calcula o modelo declividade

lv

Esta funo responsvel pela gerao de um modelo digital de terreno onde a varivel zrepresenta os mdulos do vetor gradiente.

dados de entrada: pontos onde se deseja calcular as derivadas

dados de sada : modelo representativo das declividades da superfcie

modelada.

4.1.3.4 Calcula a curvatura da superfcie num ponto

Esta funo responsvel pelo clculo da curvatura mdia da superfcie num ponto dado.

dado de entrada : ponto onde se deseja a valiar a curvatura.

dado de saida: valor da curvatura no ponto.

4.1.3.5 Extrai pontos caractersticos do modelo

Esta funo extrai os pontos de mximo ou mnimo local do modelo.

dados de entrada : tipo de ponto caracterstico procurado: mximo ou mnimo

coordenadas da regio a ser avaliada.

dado de saida: coordenadas dos pontos caractersticos daquela regio.

4.1.3.6 Classifica pontos caractersticos

Esta funo classifica um ponto no modelo, indicando se um ponto de mximo ou mnimo localou se no ponto caracterstico.

dado de entrada : ponto a ser ananlisado.

dado de saida: classificao do ponto.

4.1.3.7 Extrai linhas caractersticas do modelo

Esta funo extrai do modelo curvas que representam uma dada caracterstica especial.

dado de entrada : tipo de linha caracterstica que se deseja avaliar no

modelo: talvegue, cumeada.

dado de saida: curva representativa da caracterstica desejada.

4.1.3.8 Gera contorno

lvi

Esta funo responsvel pela gerao de isolinhas a partir do modelo.

dado de entrada: valor de zi, que determina o valor altimtrico da curva

de nvel procurada.

dado de saida: curvas de nvel z = zi.

4.1.3.9 Gera contorno de um ponto

Esta funo fornece o contorno de um ponto especificado.

dado de entrada: ponto onde se deseja obter o contorno.

dado de saida: curva de nvel que passa pelo ponto fornecido.

4.1.3.10 Gera um perfil do modelo

Esta funo responsvel pela obteno de uma seo transversal do modelo.

dado de entrada: poligonal por onde ser avaliado o perfil do modelo.

dado de saida: seo transversal do modelo segundo a trajetria descrita pela

poligonal.

4.1.3.11 Opera modelos

Esta funo realiza operaes entre modelos.

dados de entrada: modelos a serem operados e tipo de operao a ser realizada

dado de saida: modelo resultante da operao

4.2 A modelagem digital de terreno como parte integrante de um sistema

de informao geogrfica

Existem diversas formas de se integrar a modelagem digital de terrenos num Sistema deInformao Geogrfica, normalmente considera-se a modelagem como sendo um sistema deaplicao integrante da fase de manipulao de um SIG. Um sistema de modelagem responsvel :

lvii

- pela coleta das informaes que sero fornecidas ao modelador digital de

terrenos.

- pelo repasse destas informaes ao modelador.

- pelo acionamento do modelador digital de terreno.

- pela execuo de funes que transformam as informaes fornecidas

pelo MDT (atravs do modelador) numa forma que possa ser

manipulada

juntamente com as demais informaes existentes na base de dados do

SIG.

O modelador digital de terrenos, conforme observado no captulo 2, responsvel pela geraode um modelo digital de terreno. Atravs do modelador pode-se ainda manipular e analisar estemodelo de acordo com interesses especficos, gerando informaes que o SIG poder operarcom outros elementos da base de dados geo-codificada para a gerao de novas informaes.

O fluxo de informao de um sistema de modelagem num SIG pode ser representado por:

Sistema de Informao Geogrfica

SIG(entrada)

SIG (manipulao)

sistema demodelagem

modelador

SIG(DBMS)

gerao do modelo consultas/manipulao/anlise

lviii

SIG(saida)

Ser apresentada, a seguir, a especificao das funes que normalmente compe um sistema demodelagem dentro do ambiente SIG, seguindo este enfoque. As funes sugeridas naespecificao funcional descrita na seo anterior sero, ento, utilizadas para atender aosrequisitos deste sistema de modelagem.

4.3 Anlise de um sistema de modelagem num ambiente SIG

4.3.1 Criao do MDT

A criao do modelo envolve as seguintes fases:

entrada dos dados

gerao do modelo

4.3.1.1 Entrada de Dados

A entrada de dados se d atravs da utilizao dos dados que foram obtidos no mdulo deentrada de dados do SIG. Os dados que participam da criao do modelo so tipicamente:conjunto de pont

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