TESE SL~METIDA AO CORPO DOCENTE DA … · Resun10 de Tese apr•esent..ada à GOPPE/UFRJ con10...
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ANÃLISE TEõRICO-EXPERIMENTAL DO CONCRETO JOVEM Robson Luiz Gaiofatto TESE SL~METIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PPnP~â T. DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS ~EQTHC"T'l'Yvc:· Aprovada por: ProÍ. Ed/uaD"do de Moraes Rego Fairbairn(Dr.Ing.) t P1:•oí-_ .4.ivar·o Luiz G:. A. ·cout.inhc(D.Sc.) Eng_ Robert.o RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL OUTUBRO DE 1988 Dr. Ing.)
Transcript of TESE SL~METIDA AO CORPO DOCENTE DA … · Resun10 de Tese apr•esent..ada à GOPPE/UFRJ con10...
ANÃLISE TEõRICO-EXPERIMENTAL DO CONCRETO JOVEM
Robson Luiz Gaiofatto
TESE SL~METIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PPnP~â T. DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS ~EQTHC"T'l'Yvc:·
Aprovada por:
ProÍ. Ed/uaD"do de Moraes Rego Fairbairn(Dr.Ing.)
t
P1:•oí-_ .4.ivar·o Luiz G:. A. ·cout.inhc(D.Sc.)
Eng_ Robert.o
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
OUTUBRO DE 1988
Dr. Ing.)
ii
GAIOFATTO, ROBSON LUIZ
Análise t.e6r•ico-exper•i1nent.al dó Concret.. .. o
Jovem [Ric, de Janeü,c,] 1988
XI.f 143 p. 29.7 crn (COPPE/UFRJ.~ M.Sc.,.
Engenharia Civil~ 1988)
Tese Feder·al do Rio de
Janeir·o .• COPPE
1. conca·et.o jovetn I. COPPE/UFRJ
II. Títulc, (s:ér·ie).
•
~I
iii
à minha mãe
à :minha es:pos:a
iv
Agradeço,
M. R. Fah:•bail:·n~ pela 01-..fent.ação e
pelo est,imulo dispensado dur-ant.e a realização deste
tr·abalho;
aos proressor•es do PEC./COPPE con.hecin1ent..os
t.ransanit.idos du1'ante o per·íodo de cur•so.;
à equipe do Labor-at.ór·io de Est.r•ut.uras. na pessoa do pr•o:f.
Nei Roit.man, pelo apoio concedido.;
aos proíes:sor·es: Yos:iaky Nag-;.:iLo pelas sugest.ões; nos: ensaios
e Alvaro Coutinho pelo incent.ivo g-er·al;
ao Engenheiro RobePto Diníz pelo apoio e dedicação
pesquisa;
ao Engenheiro Nilson Cor-rea de Meneses: pelo envio de
publicações: da bibliot.eca do CEBTP na Fr•ança;
aos funcionários do Labo1•at.6r·io de Est.rut.uras pela
colabo:I'ação prest.,ada de un1a Ior-ma geral e nas: es:t .. icadas
ror•a do hol"ár·io de íor•n18 especial;
aos cotnpanheir•os da C:OPPE, em. especial ao Gei-•alda.1- Pai-•aná e
Henrique pelas: or•.ient.ações e est.ín1ulos_;
à 1ninha esposa Anit.a M. S. Gaiorat.t.o, o const..ant...e estimulo
e apoio dur•ant.e t.oda a longa c.anlinhada:- sacrif"ic.ando 1nuit..as:
horas de lazer· e convivia;
n1inha íilba Mayar·a. peio ânüno t.r· ans:nli t..ido em. seu
sor·r·is:o;
à 1ninha 1nãe por t.udo o que Iez por· n1i.tn;
aos n1eus ainigos ~ pelo incént.i vo e con1pr•eensão ao long-o ào
caminho;
ao CNPQ, pelo apoio financeiro;
à COPPE/UFRJ pelo incen1civo à pesquisa.,
a t.odos aqueles que, de un1 ou de out.r-o modo colabor-ar--am
par·a .a r,ealizai_:;ão des:te sonho en1 fürn1a de t.r·abalho.
vi
Resun10 de Tese apr•esent..ada à GOPPE/UFRJ con10 par•t..e dos:
r-equis:i Los neces:sár·ios pa1·,a obt.enção do gr·au de Mes:t.1--e ei-n
Ciências (M.Sc.).
ANALISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DO CONCRETO-JOVEM
Robson Luiz Gaioíat.t.o
Out.1-1bro ~ 1988
Orientador: Eduat"do M. R. Fairbairn
Programa: Engenharia Ci·vil
o t.rabalho acirna ent.it.ulado co1no
principal ob jet.i vo o est..udo do ccHnport..ainent.o reológico do
concret.o em suas pr·im.eir•as , --,ct-·f=- _ incluindo o conh.ecitnent..o
de seu comport..ament.o s:ob dive1"sos aspectos at..é idades: na
orde1n de t.r·es dias após a rnist.ur·a t__..er· se eí~et.i,..,ado.
O desenvolvünent..o dest...a pesquisa t.en1 por base
os estudos já em andament.o por di·versos pes:quisador•es em
t.odo o n1undo.,. ent..i-•e eles podendo-se cit.ar•, Bazant., Pa.nula,.
\i/ilson,. Byfors,. Embor·g~ que apr·esent.aram t..rabalhos sob os
.aspect..os: r·eológicos: do ,-,,-,,,,~~··=t,-, ern sua ras:e mais impor·t.ant.e
de endurecünent..,o~ ou seja~ onde suas c.aract.,erist..,icas t.em
1nut.ações: .acent.ua.das en1 -i.-.f =~•"1•~1,.-,...::- de t.en1po ext.1-..ernament.e
reduzidos.
Es:t.es est..udos con1p1..,eende1n a r·ealização de
ensaios e1n .labo1..,at.6r·io onde cor·pos: de prova de concI•et.o com
8 hor•as de idade ou 1nenos,. sao s:ubmet.idos a deformações
iJnpost.as const.ant.es para que :s:e pos:s:a mediI· a r•elaxação do
esior-ço aplicado sendo acompanhadas ainda a ret.ração
at.r,-avés: de cor·pos de pl..,O'Vct +_=-c·+ .. =m•n·~hos:.. o des:envolviment.o
de seu n16dulo de el.ast.icidade com o e-mpPeg-o df"~ cor·pos: de
pr·uva cilíndricos:~ ben1 corno de t.emperat..u1..,.a que
ocor•re no int..erior· dest.es elem.ent.os oriundas das: reações:
e::-.'.ot.érnlicas do ciJnent.o ~ as quais pode1n pr•ovocar- esf·orços
(tensões) ínsuport.8.veis par·.a cer-t..as est.r•ut.ur•as ..
vii
desenvolvidos e:st.udos: t..eó~icos que pt:!-l'.•nüt.en1 a 1nodelizaqão
n1at,e1nát.ica e sirnulação
do renónteno. Os valor•es f"or-necidos pol" estes: 1nodelos são
comparados com os 1··es:ult.ados: obt.idos dos ensaios.
conheci1nent.o das car•act.ePíst.icas do
concr·et..o
voltados
jovem
par,a
(velocidade,
des:lizant.es: nas:
ap1•esent .... a
o projet,o
pontos f'avor-áveis: de aplicação
e ccnst..r·uç:ão de
uLilização de
con·vencion.ais: e análise das;
t.ensões: int.er·nas que ocor•rem nos conc1-.et.os dur•ant.e a f·as:e
em que.~ geI·al1nent.e;. os: tnesrnos: ach.a1n-s:e no int..er·ior· das:
f·ormas:.
~-- ~- :::--· -:: ~-- l-_,_'.i!. .-l COPPE./UFR.J
Science (M. Se_)_
THEORETICAL-EXPERIMENTAL ANALISYS OF THE CONCRETE AT EARLY
AGES
Robson Luiz Gaioíat.t.o
Oct.ober, 1988
Depar-t.1nent.: Civil Engineer•ing
The rese.arch ent.itled above has as
object.ive st,udy t.he l"heolog-ic behavior·
i ts main
t.he
concret.e at. it.s Iir•st. ages_~ including the knowlegde of· it.s
behavior· under· seve1"al aspect.s unt.il t.he t-hi1"d day art..er
cast.ing.
The d.eveiop111ent. of· t.his r,esear•ch is b.ased on
s:t..udies alr•eady be-in:g- car·ried out. by se-,;,,eral 1:•esea1"'che1"'s
all over t.he v;or·ld:- a2trnong- whon1 we can lind Bazant.~ Panula_.
Vlilson, By:f"or•s a:n-a .c;:rnDoI•g. These r-ela:led st.udies concer-n
t.he r·heological or Lhe concr·et.e in it.s n1ost.
imp01··t.ant. h21r•denin.g- phaser t.hat. is, when it.s
char-.act.erist.ics h.ave va1"iat.ions at, eA'tr•e:mely
1"'educed t.ime int.e1"vals:.
These s:tudie-s corn.pr•ise t..be p.e-1··:fo1"rnancE:-
experiment.s in wbe1"e
ar-ound eight.. houPs art.er· cast.., ar-e
s:tr•ains:. In t.his .... .,..,,. .. , ~· ...... _,. t.b.e r·elaxat.ion
s:pecin1ens oí~ concr·et.e ~
subn1i t... t..ed t.o cons:t..ant.
of" t.he el!o1 ... t. applied.,.
can be n1eas:ured and can also be obser•ved t.he cutnpanion
specimens which a1"'e wit.ness. Fur·t.-her· Lhe developn1ent. o:f t.he
l"es:istance under con1pression and t ... he development. or Young·'".:~
rnodule can be rneas:ur·ed ut.iiizing cylind1··ical s.:pecin1ens.,. .as
well as t.he var-iat...ion of· t..e:mper•at.1.Jr·e- t.hat... occur•s inside
cement... which can pr•ovoke inf..,.olerable erfo:r•t.s (s:t.r-esses)
f'or cert..ain st.r·uct.,ur-es:.
SiJnult.aneously +.,o t..he labo1··at.or•y expe-i-,in1ent.s,.
t.heor·et.ica.i s:t.udies: .ax·e d=,,,=1,::,-p.~,.:"i allowing t.he n1at.he?"nat.ic.al
modelling and cons:equent. numç.:.T>-i c-=-1-cotnput.at....ion.al simulat.ion
c:f t.he !'"'h.=r.r..m.or,,-.,,r,. The V alues previ de-d by t.hese »i.r,,..;~ lc• will
be compared wit.h result.s: ob+...,ained Ir•om t.he ex:periment.s.
The knowledge about. t.he char•act.e-r·ist.ics of·
-the young concr·et.e shovrs :fa\-'Or·able point.s ol applica+...ion
ain1ing t.he project.. and t.he const.r·uct.ion or dams l'u.::,j..-...-<-it..,y,
t.hickness: of· t.he layer·s:)J t.he utilizat.ion oí s:liding rnoulàs
in t.he convent.iona.l const.r•uct.ion and Lhe analysis o:f t.he
int.ernal t=:::.--=·ions: t.,hat. occur- in t.he concpet.es dur•ing· t.he
phase 1n which t.,hese concr·et.es
t.he 1noulds.
:found in t.,he of·
X
l:HDICE
I - INTRODUÇÃO
II - CONSIDERAÇDES TEõRICAS II.1 - O CONCRETO JOVEM
II.2 -PROPRIEDADES MECANICAS DO CONCRETO JOVEM II.2.1 - GRAU DE HIDRATAÇÃO II. 2. 2 - RESISTENCIA Ã COMPREf'.SÃO II.2.3 - MODULO DE DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL II.2.4 - FLUENCIA (CREEP) II.2.5 - RELAXAÇÃO (RELAXATION) II. 2. 6 - RETRAÇÃO ( SHRINKAGE)
III - MODELAGE!1 TEõRICA III.1 - MODELOS MATEMATICOS III.2 - METODOS INTEGRAIS E DIFERENCIAIS III.3 - RELAÇõES ENTRE FLUENCIA E RELAXAÇÃO
I_V - DETERMINAÇÃO TEõRICA DAS FUNÇBES DE RELAXAÇÃO IV.1 - CURVAS DE RELAXAÇÃO OBTIDAS DAS FUNÇõES
FLUENCIA IV. 1. 1 - FUNÇÃO DE BYFORS E PFEFFERLE IV.1.2 - FUNÇÃO DO CEB IV.1.3 - FUNÇÃO DO ACI IV. 1. 4 - FUNÇÃO DE BAZANT IV.1.5 - FUNÇÃO DE BAZANT-PANULA IV.1.6 - FUNÇÃO DE WILSON
IV.2 - APLICAÇÃO DO MODELO DE MAXWELL (SERIE DE DIRICHLET
V - LABORATõRIO - DETERMINAÇõES EXPERIMENTAIS V.1 - OBJETIVOS V.2 - MONTAGEM DOS ENSAIO!:', E PRE-ENSAIOS V.3 - ELEMENTOS DOS ENSAIOS
V.3.1 - CONCRETO UTILIZADO
1
4 4
6 7 8
12 17 26 28
33 33
41 42
46
DE 46
46 48 49 50 51 52
54
56 56 57 66
66
xi
V.3.2 - CORPOS DE PROVA 66
V.3.3 - CURA 66
V.3.4 - DESFORMA 67
V.3.5 - MAQUINA DE CARGA 67
V.3.6 - DEMAIS EQUIPAMENTOS 69 V.3.7 - CORREÇõES 7 (1
V.4 - PRIMEIRO ENSAIO DE RELAXAÇÃO 71 V.5 - SEGUNDO ENSAIO DE RELAXAÇÃO 73 V.6 - TERCEIRO ENSAIO DE RELAXAÇÃO 78 V.7 - ENSAIOS DE RESISTÊNCIA Ã COMPRESSÃO 83
V.8 - ENSAIOS DE DETERMINAÇÃO DO MõDULO DE DEFOR-MAÇÃO LOGITUDINAL 84
V.9 - TEMPERATURA 86
VI - ANALISE TEõRICO-EXPERIMENTAL 91 VI.1 - ANALISE DAS FONÇDES EMPlRICAS 91
VI.1.1 - RESISTÊNCIA Ã COMPRESSÃO 91 VI. 1. 2 - lK>DULO DE DEFORMAc;;,;o LONGITUDINAL 94
VI.2 - GERAÇÃO DAS CURVAS DE RELAXAÇÃO DO CONCRE-TO ,JOVEM
VII - DISCUSSDES 111
VIII - CONCLUSDES 114
IX - REFER!:NCIAS BIBLIOGRAFICAS 117
ANEXO 1 121
ANEXO 2 123
ANEXO 3 127
1
CAP1TULO I
Corno os :n1.at.e:r~iaii:s que
envelheciment.o, ou seja,. que t.em suas ca1·act.. .. er•íst.icas
alt.E:raàas: ao do t-ern.po_~ o concret.o
modiricações com a idade: como i-·esj_st..ência, módulo de
elast.iciàade ~ et.c. ~ be1n can10 sof'r•e inclusive 1nodiricação de
(det'orn1ações:). Sabe-se ainda~ cp-1!-= de acor·ào co1n
condições de CUI•.3. do concr-et.o~ idaàes àos p1 ... im.ei1""os
valor•es, carregamentos, conàições de cai-•r•egament.os e seus
t.emos alt.erações nas
caract.e1"íst.icas dest.e Daí, pr•eocupaçao com
conhecin1ent..o do seu co:mpor-t.ament.o nas pr·in1eir·as idades.~ =
rim. de que não sejarn ger·adas condições àanosas ou
con1pron1t:=t.edor·as à ''idade adult.a" do concr,et.o.
Ao se dese.ri-·,,.1olvt::-r• un1..a aná.iise 111.&is det..alhaàa
sobre
'1idades
a in1por·t.ância do co1npoI·t.an1ent.o do concret.o nas
p1."ocesso
n1uii...as
àe
n1ui·Lo além
condições: de
con.s:t..at.a-se
hidrat.ação
:nos
das admissíveis,
como é
De uma :for·:m.a
ainda seu exot.ér-1nicas) sur-ge1n en1
e-len1ent.os
o caso
ger·al o
das
sem.
bar•ragens.~
c,-.,.r-.h=cin1ent.o
c:a1"act.er•is:t....icas de co1npor·t.,an12nto do é
das
de
rund:-:ctment_.;~i iinpo1."t.ância en1 t.odas: as cb1.··as onde o concr•et.o
seja ut.ilizado_. pois: 7 é a dos cuidados e at.enções
dispensados a est..e 1nat..er·ial e.m seu início de vida que se
obt.er•á um bom ou mau concr•e-t.o dur·ant.e a sua vida út.il .•
além do que, de ?·.-.~ma especiai en1 alguns t.ipos de Ob1'3.S
corI.E.:T~r·ut.1. vas de
rundan1ent.al impor-t.à:ncia seja quant..o ao Iinancei1"0
de deslocament.o das rorn1as deslizantes.
Est.e t.r-abalho pr·ocu:r-a most.ra.1" .! de acor•do con1
o mat.er-ial disporlÍ\.!el sob1"e o assunt.o e de acordo COlTI
ensaios r·ealizados~ conclusões e consideT·ações: t.eóricas
e./ou pr·át..icas ào concr-et.o .!
enquant...,o jovem,. de urna Í°C)PB1a especí:fica. Ê
r•evisâo dos Jnodeios ma+_.e-rná:t..icos e~ .a seg-ui1"~ bu='r·a-~::: nas
de- pesquisas conclusões sobr·e
con1po1-..t.ament.os det.e1"n1inados pPoct.n·ando-se discutir pr•-ós e
cont.r,as de cada u1na dei.as. i'1·~ par·t.e p1··át.ica objet.iva-se uma
concroet.o etn suas
in1port.2nt.es det.alhes abrindo-.se
t_.anto s:obr·e
idades,.
caininho
as de ensaio
Ent.r·e os poucos t.rabaL""ios: disponíveis sobre o
t.en1a aboPàado t.en1-s:e o apre:s:ent.ado nos anais do congr·es:s:o
e:m Pa1,is sobi-•e o co nc:r· e t..o jovern. onde
diver-sos papers com ·variadas: aplicações são apr·esen-t.ados:. O
t.r•abalho de NEVILLE.~ DILGER 2 BROOKS [01] of' Plain
BYFORS and St.r•ucLuPal Concr-et.e ·• de 1983 e o de
[04J"Plain Concret.e at, E-:::.-..-.1,, ........ ... :, Ages'' de 1980
es-pecialn1ent.e con1piet.os o as:sunt.o ~
alén1, ~ claro dos di ver·s:os t.r-abalhos do p:r•oíessox• BAZANT
Sabe-se ain.da, íniciallnent..e que VVHl'LI + ... odas as
cai'act_.er•is:t.,icas ào concr•et.o en1 aquelas ligadas ao
seu ccnnpor-t.an1ent.o enquant.o jove1n s.ão t.ambém in::fluen-ci.ad.a.s:
e agregados:
sendo o seu es:1..ua.c e cons:ider•a\,ehnent.e
dit~icult.ado pelas: condições necessárias de ensaie con10 será
,.1ist....o 1nais: adiant.e.
Finahnent.e, é objet..ivo básico
de conceit.os e ve:r-ifica.Ção
desenvolviment.o de mét.odos
de
de
sua ~ .. .: alidade:,
ensaio para
dest.e
be1n con10 do
est.e
bast.ant.e "novo" ao se cor,-=·->Aer~.r- o voiume de lit.erat.ur-.a e
conheciment.o disponíveis.
4
CAPITULO II
CONSIDERAÇõES TEõRICAS
II . 1 - O CONCRETO JOVEM
Na :r·eológica do
pr-imordial a det.er•mina,,:.ão de o que ven1 a ser cone;:r•et..o
jove1n. JAN BYFORS [04] ern seu t.r·ab..::ilho ''Pl.ain c.:onc.1·et.e at..
ea.r·l~? ages" consider-.a uma derinição n.:1 qual est..ar-ia o
desenvolviment.o do concret.o di·vídido em
fün.dament.a.is a saber:
conc.:ret.o Juvem
- concret.o quase-endurecido
- concret.o endur·ecido
tcc
o u 13 a: u.
o f-
li! 1
~I 8/
PEGA
CONCRETO
JOVEM
1-3
• • QUASE
DURO
28
CONCRETO
DURO
IDA DE d
qua.t.r•o
FIG. ILI- PROCESSO DE ENDURECIMENTO DO
CONCRETO.
f·ases
5
Cons:ider•a-s:e o conr:a-•et.o como a pa:r,t.ir-
do n101nent.o da n1ist. ur a at.é onde ccnneça o es:t.ágio do
endurecin1ent.o. ou seja, o concr•et..o é Iresco er1quant.o pode
ser n1oldado. Est.a p1'in1eir·a etapa duI·a en1 geI•al na 01..,de1n de
4 a 6 horas.
pr·opriament.e dit.o, onde_. como pode ser· observado no gr·áficot
é o t.e1npo e1n que o concr•et.o adqul.re .a m.aior part.e de sua
res:i.st.ência
assi.n1.,. ui-na
{ganho
época
exponencial
det.e1-.minant.e
de
par·a
resist..êncía),
os seus
sendo
definit.ivos. Após al;gumas hoI·as de
reduzida.,.
vida, quando t.eni. sua
derorinabilidade :for·t.ement.e o concret.o ingr-essa
nest.a et.apa., aí peI"m:anecendo at.é um ou 1nais dias de idade
quando ent.ão o pI•OCt?SSO de endu1..,eciment.o é
consider•aveln1ent.e reduzidot iníciando-s:e a fase do concr•et.o
quase-dur•of a qual avan(;a at.é 28 dias quando jà na :fase do
duro s:uas atingem um grau de
estabilização avançado.
Dur•ant,e a rase mais pal'a o
concret.o, sob o pont.o de vist.a da definição de s:eus:
def'ei t.os e qualidades concr·et.o jovem t.endo em vista a
1nat.er•ial~ as: s:uas:
condiqões: par•a desenvolvi1nent.o são de f·undatnent..al
impor•t..ância. DAVIS cit.ado en1 [01] n1ost.r·a que a v.ar,iação da
fluência dur·ant.e as pr·ilneir,as: semanas é rnui t.o 111aior quant.o
ant...es: t.enha sido Car•r·egado o concr-et..o. GLANVILLE cit.ado e1n
[01] e out.ros: de1non.st.r-an1 que para idades de .aplicação de
car•ga. 1nenores que 2 ú ·~ dias: a inf1uê-ncia dest.a idade (de
aplicação da car·ga) na t·1u&ncia é I0r·t...en1ent.e consider•ável.
.. > -.., .. -.. '-
•••
IIU 0.!I -u ,& :, -....
o.o
7
6
__ .......,...__._ ~- -
.. 21 BD
Idade de aplicação da carga - dias 'ºº
~-~,:-, ")ií(õ,
!CIO
FIG.II.2 - Influência da idade de carregamento
Conclui-se, ent.ão que, será
concr,,et..o jovem, o concreto a pa1•t..ir do 1noment..o
de SeI' moldável~
apr·oximadament.e
estabilidade quant.o
1nec3nicas:.
cei:•ca
dias,
ao
de 6 hor•as {a +
quando
progi:•ess:o
ap1 ... es:ent.a
de s:uas:
considerado
em que
23°C)
uma '
deixa
maior
pr-op1•iedades
II.2 - PROPRIEDADES MECANICAS DO CONCRETO JOVEM
7
propriedades: mecânicas do concret..o procurando-se alert.ar
para a in1por•t.ância especílica de cada uma delas nas:
prilneiras idades do concret.o.
II. 2. 1 Grau de hidrat.ação
o i:,°:-'-'=U o
quant.o as 1..,eações ent.r-e ciment.o e água t.em se dese-nvolvido.
s:e as: mesmas: já concluídas. A hidrat.ação do
ciment.o é baseada em '-"árias r•eações quimicas s:imult..â.neas:.
Existe uma :r-elação líneat"' CO}TI aproxi1nação sat.is:Iat.6r•ia
ent..1'e a resist.ência à co1npressão e o g1-.au de hidrat..ação.
As:sirn sendo.~ ent.r•e out.r·os :fat.ores~ UJU acréscimo na
t.empe1 ... at.ur·a aurnent.ar·á a r•azão de hidr•at.ação e por•
consequência a r,esist.ência crescei:•á.
Numer•osos 1-at.ores inf1uenciam o pr•ocess:o de
e seus ereit.os s:ão part.icularment.e marcant.es:
durant.e a f·ase do ''concr•et.o joven1". Ent.re os principais
1·elação água-cilnent.o,.
t.ernperat.ur-a,. mist.ur•a
inrluencia o processo
e
de
condições de
hidrat.ação
cur·a. o de f'"or•tna
ciinent.o
especial
at.i--.avés da sua conlposição química e do seu gr•au de t·inu1 .... a.
Sabe-se que o (Silicato t.rícalcico) é o con1ponent.e do
clínque1-.. que dá n1aio1" co:nt.r•ibuiçâo du1·,.a:nt.e a f"ase- joven1 do
concreto~ pois~ um au1nent.o de sua pr·opor-ç.âo na mist...ura
ant.ecipa aunH::,nt.a quantidade de calor· liber-ado,.
aun1ent.ando ass::in1 o gr•au de hidrat.ação. E1n sequência virão o
(Silicat.o dicalcico), o C3
A (Aluminato t.1.··icalcico) e o
C AF (Fe1"ro aluminat.o t.et.ra calcico) sendo os dois últ.imos 4
de in1port.ância n1ui t..o r•eduzida.
Quanto à r•elação água-cimênt..o,. o n1esn10 au1uent.a
o grau de hidratação à n1edida que aument..a.t ent.r•et.ant..o,. na
juvent.ude do concret.o não influencia, ou ainda,. pode gera1..,
in".-'ersão de eí~eit.o. Nas condições de cu1··a a umidade
representa :fat.or consider•àveL POWERS., em 1948 [011,
encont.rou que o pr-ocesso de hidrat.ação apI"oxünadament.e é
8
int.er-r•on1pido quando a unlidade no conc1·•et.o é inf·er·ior· a 80;"-{
devido ao esvazian1ent.o de t.odos os por•os capilar·es do
concreto, ou seja-'" nest.as condições a água àa Peação co1neça
a desaparecer·.
Durant.e a t·as:e inicial de concPet.o jovem é
que o concret.o liber-a a n1aior part.e ou quase t.ota.lidade do
calor· da reação exot.ér-ntica, aproximadament.e o gr•au de
hidrat.ação cantinha de zero a 0.75 [01] en1__.r·e as: 8 bor-as e C' • dias de idade~ o que é equivalent.,e ao ganho de r,-esist.ência
à cotnpr-essão conf·or•n1e vin1os: ant.erior-ment.e.
II.2.2 - Resist.ência à compressão
EsrLa é a pr·opr•iedade do concr-et.o que mais t...em
sido est.udada, t.ant.o e1n concret.o joven1 como etn concret..o
endur•ecido -~ devido ao Ls,t.o de que quando usado
est.rut.uraln1ent.e (pr·incipal aplicaç.:"}o) a sua função é a de
!'esistir a esf'or·ços de compressão. Ent.r•et.ant.o,
car•act.er·ist...ica t.or•nou-se runda1nent.al t.an1bé1n nos es:t..udos das
outr•as propr•iedades,. pois e1n ger·al, a par•t.ir dest.a t.em-se
uma boa condição de previsão d~ compo1.,t.ament.o das demais.
Nest.a análise, um pont.o f'undan1ent.al a ser
considerado~ conforme len1br·a BYFORS (04]_,. é a f-orma de se
obter os valores: das r·esist.ências, pois vários f·at.or-es
i.níluenciam est.as leit.uras, t.ais como: o t..amanho e a Ior-1na
dos corpos de prova.,. a n1ist.ura, a t.emper·at.ura do concret.o
ensaia.do, bem con10 do meio ambient.e, além da velocidade de
carregan1ent.o.
des:envolviment.o da 1.,esist ... &nci.':I à coinpressão com t.odo
cuidado é fundament..al! pois s:ornent..e nest..a .fase (at.é cerca
de 3 dias de idade), um concl"'-et.o em condições normais::
at..ing-e de 40 .a 50;'~ de sua r•esist.êncía t.o-Lal. A :f"or-mação
est.r•ut.ural do concr•e-Lo s:egue unia sequência de passos que
devem s:er levados em consider•ação ao se analisar• o
ALTO a/e
-Q -0::-
O=~o-- -º-~-~o=
9
BAIXO a/e
2-4 h
IDADE
AVANCADA
FIG. II.3 - ESQUEMA DE ENDURECIMENTO
DA PASTA DE CIMENTO.
cilnent...o que a seguiI· c:r•ia.:r•ã. êlos ,at_.i-·avés dos agregados. Ao
secar·en1 passar<~ío .a ser· un1 rn.at..er-ial sólido ja cont uma
r·esíst..éncia cons.:ider•ável, e .ainda, c:rescent,e- .ao longo do
tempo~ devido á con1plement.ação dest.a.s r•eações: quínücas:. as
quais cada ·vez n1ais ro1:·t...aleceT,ão o:s: elc..s de ligação ent.r·e
os mat.eriais.
iO
Os í'at..or-e::;: que
resist,éncia f·inal a pai-·t.ir· do momento da mistura,. são:
~...-.-:::,, ,.-1,,::,. h;,.-1,..,,.,,.f -::::,.-.~r,. i::,..t. ......... '-'-'- .. ~ ........ .._ ................ ~ ..... ,,_,.
as pr·opor·ções àa 1nis"tu1··a
3S condições de cura.
Conf0I•n1e já vist..o em II.2.1. o 5"1"3U de
hidr•a-t.ação ot t.,en1 hnpor,t_.ância en1 r•elação dir•et.a ao ganho de
res:ist.ência. As proporções: da mist.ur-a (ciment.o:ar•eia:br·i t.a:
água) t.ambém são decisivas na obt.en,;:ão das: resist.êncía.s
:finais de un1a nüsLur·a~ de :for1na especial a
âgua-citnento.t o qual por inf"luenciar dir·et.arnent.e o
r-elaçâo
de
hidrat..ação r·et'let..e ~u~~ ações sobr-e o comport.ament.o do
ganho de resist.ência do concret.o. Tão import.ant.e quant.o as
condições ant..erior•ment.e cit.adas acharn-se
cura do concreLo.
as: condições de
En1 seu t.1. .. abalho apr,esent.ado no congr-es:s:o da
RILEM [21,25] de 1982, KASAY do College ot' Indust..1,ial
Technolog-y do Japão_~ chama a at.enção para as cons:ider•áveis
r-eduções nas: resisLências dos concr-et..os deÍor·mados:
premat..urament.e (con1 algumas horas: de n1oldagem) ou n1ais
r•apidament..e nas aplicações das íormas deslizant..es de uma
f·or•rna ger·al_~ bem como dos 1nesn1os e:ft'át..os: causados poi:~ cur-~
sob elevadas: t.en1per•at..ur·as,. as: quais: e:feit.os
s:ernelbant.es aos: concroet.os cum secag-en1 aceler•ada Ct..est.ados:
em t..úru~i:s: de ·vent..o).
Segundo os t.r-abalb.os de B~tFORS [04] e KASA Y
(25] a relação de endurecimeni:..o do concl."'et..o pode s:er• vis:t.a
sob o ângulo das equaçõE:s mat..emát.i.cas. Conlor·me o pritneir·o~
est.a apr~es:ent.a ligação clara e
res:is:t.ência a cornpr·ess:ão a 28 dias, ou seja:
sendo
ida.de
r <28) e
de um
a
r = ·n . f" <28) cc(t..) cc
r,es:is-t..ência à con1pr-essão
dir-et.a co1n a
(Eq.II.D
a 28 dias
11
res:ist,ência relat..iva à co1npr·es:são:
ª1
b t, 1
----------1 +_:!_ t,
(b -b ) 1 2
a 2
<Eq.II.2)
onde t. é a idade {e-m hor-as:) do concI•et.o_* a2, bi e b2 s:ão
variáveis: ligadas especialmente ao Upo de ciment..o, e
a condições de cura~ est.ando a variável a1 correlacionada
ao t.r·aço do concr-et.o. Os valores: das: variáveis para o
ciment..o Port.land comum com cur-a cuidadosa de acordo com as
normas convencionais serão r-espect...i vament.e: a2=41.52%,
b1•3.236 e b2=0.1.35 sendo a1 obt.ido do g1--át'ico apr·es:ent.ado
na :figura II.4.
a,(%)
04 0.6 o.a 1.0 0/C
FIG. TI. 4 - VALORES DA CONSTANTE a1
DE BYFORS.
12
r•ererenciados do t.ext.o de MATS EMBORG [06].
O CEB (07] apres:ent..a out-1·,a ve1..,são paI•a a
obt.enção da curva de de:s:envol vi1nen:lo da r,esist.ência à
comp1--es:são do conc1 .. et.o. t.ambén1 cor1:•elacionando a
:r-esist.ência en1 idade qualquer- à r-esist.ência a 28 dias:
t' (t.) 1 [ t. 1~ CC ~
t' (28) 1.276 4.2 + 0.85 t. J (Eq.II.3) CC
conhe-cêndo-se a
mecânica a 28 dias: de urn concreto can:sider·ado convencional
e a sua relação água-ciJnent.o pode-se determinar a sua curva
de endurecimenlo, sendo ist.o rat.or preponderant.e en1
qualque1.., análise experiment.al de conc1•et.,o, pois~ ccn10 foi
vist.o, est.a relação une-se à pI"at.icainent .... e todas as demais
propriedades mecânicas des:t.e mat.er-ial,. o que permite de uma
mais:
di'vulgados:)
simples:,
que
(são
s:ejarn
ensaios sin1ples
avaliadas
e amplament..e
suas: deinais:
caract.er·íst.icas:. Tambén1 conclui-se, coino vários
det.er•minação aut.or-es que os 1nét.odos us:uais: de de
1 .. esis:t.ência à con1p1:-es:são são perreit.ament.e viáveis para o
concr·et.o jovem.
II.2.3 - Módulo de Derormação Longi~udinal
Não sendo
pex•reit..ament.e elást.ico, o
o
n1es:mo
conct•et...o utn
apresent.a urna relação
t.ens:ão-deror·mação não linear o que gera uma var·iação do
mç,dulo de dero1'mação longi t.udínal.
Em par,a as ve1··if'icaçõÊs " dimensionament.os de peças em concret.o é ut.ilizado o módulo
est.át.ico secant...e ou t...angent.e na or·igem. BYFORS [04 ]
aconselha a utilização dú módulo de derorm.ação longit .. udinal
13
com das tensões aplicadas ent.r•e 30 e 50% da
resist.ência última do corpo de prova na idade do ensaio.
Vár·ios autores apl"esent.ado t.r·abalhos
s:abr·e ,,.., compor•t.am.ent.o do tnódulo de det~or,mação long-it.udínal
J..I ~ l\IC:.'Pl\i ªª~a. ............... ' BECKER e CLIFTON~
.ap1"esent.ados: no t.1 .... abalho de BYF'ORS [04]_ Tüdas: as
levan1" a conclusões que
apr·esent.arn o crescin1ent.o do módulo de
sendo betn mais r·ápido que o da resistência à con1pressão,
durant.e a íase do conc1"et.o jovem.
-~---- - ----------~-- -
Ecc (MPo)
1a3
10
10
0.1 0.5 5 10 50 fcc( MPc)
FIG. IL5 - CRESCIMENTO DO MÓDULO-E
14
Ta1nbén1 nest.e caso, v.á1•ios f·at..or•e-s in.f'luencian1
no desenvolvimento do n1ódulo de elast.icidade.,. como r·elação
água-cimento. t.emperat.ura de cura e tipo de cünent.o
ut.ilizado. sendo ent.ret.a.nt.o, bast.ant.e plausivel que se
r·elacione o ntódulo-E apenas com a ganho de resistência do
concret.o que como :foi vist.o .ant.er-iorment.e é u1na grandeza de
mais íácil det.erminação e que con10 most.r•.a BYFORS
segue um condicionarnent.o ba.st..ant.e rigoros:o_
[04],
A det.er·minação do 1nódulo-E est.át.ico é sempre
aí~et.ada pela fluência do conc1•et.o~ e como a tendencia do
concr·et.o jovem é maior as:
nes:t .. a idade .a det,er·minação do tnódulo-E ser·á - m.ais a.t·et..d.da. O
ntódulo dinâtnico (obtido at.1•.:3.vés de ensaio dinântlco. onde
as ca.r·act.e1"'ist.icas do de pr·ova são analis:adas: a
partir· de seu com.por•t.ament.o sob o ef'eit.o de u1na excit.aç.ão),
é prat.icament.e independent.e da fluência! sendo igual a
1,.2.E par·a o· concret.o endurecido, sendo que est..a pequena est.
jovem o módulo-E dinâmico chega a ser igual a 1,6.Eest.[01J.
Res:ult.ados de diversas experiências n1ost.r•a1n
ser· o n1ódulo-E do conc1•et.o íunção da Pelação ásua-cirnent.o e
do módulo-E dos: agregados:, por•t.ant..o,. var-iar..;:ões da relação
a/e ntost.r,am que o :s:eu eíeit..o não é o rnesn10 para a
resist.ência à compr·ess1io e para o n16dulo-E. Uma das: r·azões
par·a a ocor•rência dis:t.o é que est.as: duas propr·iedades não
s:ão af'et..adas simiL::irment..e por vari.&J-..;:ões n.a compcs1çao do
conc1 .... et.o. Uma r·elaçãoa/c baixo, significa que a mist..ura
cont.étn urna maior quant.idade de agr•egados.
.aut.or-es t..ent.at.iv.a: de
reproduzi1-- os ereit.os viscoelás:t.icos busc.a1n out.ros t.ipos de
módulos de elast.icidade, como o módulo eíet.ivo, dado por
"' 1 / J(t.,t.'), ou como o
E (t.,t.') = E(t.') / ( 1 + :t(t.,t.') TB
de est.ando
módulo de TROST-BAZANT
ent...r•e 0.75 0.85
15
(si t.ua.,--ões: T
normais: de est.1•ut..ur-ais:) o
coef'icient...e de f·luéncia. Not...e.-se y..ie quar1do X iill 1~ t..t~n-l-&8 o
:módulo r•eduzido. A rel.8.ç~o mat.e.n1àtica ent.-r•.ec o n1ódulo-E e
ganho de r•es:is:t.ência à compr•ess:ão é s:uger·ida por PAU\./ [04]
como:
E = a CC
3 ,D f·
CC sendo .a un1 f'at.or• ligado ao t.ipo de
agr•e:5'ado e p a massa especif'ica do agregado.
Segundo a versão para o des:envolviment.o do
módulo-E apr•esentada po1' BYFORS [04] teremos:
E(t')
E(V)
E(V)
= 9,.93 109
9,93
= (1 + 1,37
!' 2,67:.
se r CC CC
103 r 2,675
CC
r 2,204 ) X
CC
<0~5
se
N/mm2 <Eq.II.4)
Ot5 <1-. < 2, 6 N/tnn/ CC
<Eq. II. 5)
= 7 ,25 X 103
X r 0'47
' se r > 2,5 N/mm2
CC CC
<Eq. II.6)
conf"orn1e é dado pela t·igur•a II.6 a segui1··:
BAZANT [03] apr•es:ent..a a seguinte função pa1"a
o desenvolvimento do módulo de derormação longitudinal. em
t·unção do n1ódulo a
t,.
E(V) = E(28) . <Eq. II.7)
-/ 4 + 0.85 t, '
Em ouf...ro t..r-a.Lalho ~ DAZANT, junt..an1ent.e co1n
PANULA [32] corr•el.acionam o. módulo-E com uma !unção de
í~luência:
E(t,') = 1 / J(t'+t.t,t'), par•a t.t, entre 0.5 e 144
da dupla
pot.ência: 1 1
E' E' . (t,>-"'+ a ) . (t.-t,') (Eq.II.8) J(t,t') =-- +
det.alhados n1ais à f·rent.e em IV.1.6.
16
\;l1LSON (06] t..an1b~n1 r-elaciona o módulu-E com a
(Eq.II.9)
sendo E o módulo-8 do concr•et..o a 28 dias, enquant.c, o t..empo e
é t..r-arJ.Sformado par-a u e u, confor•me apr-esent..ado mais à
rr•ent..e quando a runção de fiu;ê,ncia de WILSON t'or· det..alhada.
~"(u-u') expressa a inf1uência da idade de car•regament.o e
,1,(u') é a í'luência básica derinida em [03].
Ecc (MPal
1o3
10
10
0.1
FIG .. IL6
Eo. n.s
n:.s
10 50
RELAÇÃO DE BYFORS PARA
MÓDULO - E
fcc ( MPo)
•
17
II.2.4 - Fluência (CREEP)
Já em iPOS V/OOLSON (úi.J <lYi:.ici:,~viw. un, •.3W1"•'-'"ü
f'luxo do concr•et.o em u1n t.ubo de aço s:obI•e a.lt.as t..ens:õ~s
axiais:. dando início ..análise de f'luência do concr•et.o. E1n
1907, HATT [01] da Pur•due Univer,sit.v apres:ent.ava t . .::st.es e-m
vigas de concr-et.o a!"'mado que demons-lravam não ser o
concr-et.o
imaginado
um
e
car-ga sobr·e
mat.er•ial t.ot.alment.e elást.ico, como er•a
conside.l"ado.
At.ualment..e sabe-se que ao se aplicaI· un1a
um coi""po de pr•ova de concr•et...o obt.em-s:e
imediat.an1ent.e un1a de-:fo1'mação equivalent.e. Mant.endo-se a
car,ga con:s:t.ant.e_~ ent-I•et.anLo, a def·or•mação cr•e.s::cera. Esta
var,iação de deí~0Pn1ação se1--á deno1ninada de íluência (creep)
do concret..o.
UJ (ll
,o UJ e (ll 1-
t'
Fig.II.7
t
Fluência
Deformação Elástica ---
Idade
Curva de fluência sem retração
(cr•eep)
19
Coní'or,n1e vist..o anLer•ior,ment.e a :p.ar•cela
sex•;à obt...ida pela ~~irnpleJS I·t!c~:h..ii:;~o n.a d.~f·c,r•ff,;;sq~~.:.
e o
d.:-.
un1 elenient.o car•regado_. daquela obt.ida nas· rne.sn1.as condiçõe-s:
e1n um element.o descar•:r•egado.
da rluência: :fluência básica ("basic creep") e :fluência de
s:ec~em (''dr·:'l<~ing creep''). A primeira seria a íluência
dependent.e do t.en1po, ou s:ejai aquela que ocor·r·e em un1 corpo
de prova se.lado (com per-da de umidade para o n1eio ambient.e
impedida) e a segunda~ a diferença para o co1.,po de pr·ova
onde a cura ocorre sob carga com a. possibilidade de perda
de umidade par•a o ambient.e.
800 Jtotll/MPo) t'' 8.30 h
600
400-
200
FIG.II. 8 -
'º ~
t', 12.3h
t', 27.0h ,., 51.3 h
t',ssoh
103
t _ t' ( horas)
RELAÇOES DE FLUÊNCIA COM A
1 DADE DE CARREGAMENTO.
18
t, ' const.i t..ui.da por•
duas: par•celas: díst.int.as: 1- p.ar•cela const.ãnt.e e r•ecupeT·,'.:lvei
(elã.st.ica) des:de que as t.ensões: at.uant.es es:t..ejan1 na Iaixa
de 30 a 40% da tensão última do conc:r·et.o. 2- par•cela
variável denominada de rluência propPiamente dita_. devida à
r·eorganização int.erna das: moléculas: ao longo do t.en1po sob
c.arI·egament..o (ver rig. II.7). Est.as duas par·t.es: s:ão tan1bén1
chamadas de ''r•et.r·ação devida à ou deI0rn1ação
mecânica,. e sua soma é runç§:o da idade de aplicação da
carga e do teJnpo eret.ivo (veja fig.II.8) sob carga.
Nun1 11101nent.o t. qualquer~ en1 um cor•po de pr•ova
car•regado,. a deí~oi-•mação t.ot.al s:er·á dada por:
&(t,) = ,:. (t,) + e 0 (t,) o
(Eq.II.10)
da cargaf ou seja. ereit.o de r•et.ração (veja II.2.6) e de
expansão ou de re1.,ração t.é1•inica. A
por•:
par·cela ,e. ser·á dada o
(Eq.II.i0a)
onde JCt. .• t..') def'inida corno sendo a :fw-1ção de f"luE:-ncia. s:e1--á
a delormação dife1'ida par·a uma t-ensão a(t,')
unit.ár·i..a, aplicada ent t.\ sendo en1 gei:•al f"oi:·mul.ada como:
onde
:: _1 __ + C(t...,t..') E<t.,)
inst.ant.ãnea elást.ica e a segunda
(Eq.II.iü
a
a parcela de fluência
propr•ia1nent.e dita <C(t.,t.') = t~luência especírica, ou c1"eep
compliance).~ o que co1··r·es:ponde a
é
dizer· que E.. =.t:: +s onde
;: E
é a par·cel.a. elás:t.íca
f'unção j(t,,t,') s:er
C(t,,t.') X E(V) "' q,(t,,t.')
fluência:
;,· e
a
r-ees:cr·i t.a
O E e.
par•ce-la de rluênci.a. Á
como abaixo, t.e-ndo-se:
sendo 4><t.~t.') o coericient.e de
1 + q,(t,,t,') J(t,,t.•) =
Ect .. ') (Eq.II..12)
20
Est.,a sepd.r-açdo ria p.r·dt.,ic.a..ent.1·,et.ant.o. n.ão é
consider·dda. ut.iliz.a.ndo-se nos en:::s.a.íos apenas .:1 r•ererência
d.a equação II.10. T a1nbem out.r-os: aut.or·es: sugerem dire:r-ent.e;s;
cun1posições pa1··a o e:feit.o d.a fluência, que embor•a cor•i•et,as
do pont.o de vista teórico são excessi van1ent.e complexas de
ser•e1n diler·enciadas em l.dbo1"at.ório (veja exemplo na
fig.II.9)~ con10 é o c.::-t.S.:o da
.ant.erior-ment.e.
.ap:r•esent.&:1da po1"' BAZANT[07]
TEMPO
DEFORMACÃO
TEMPO
FIG. Il.9 - PROCESSO DE DEFORMAÇÃO COM
FLUÊNCIA.
21
Pctr·ct
da 1 lu<'.•1><.i.,. HSU [041
liru":!-ar idJde
int.t~rt:.. ... unLiu
hidI".at.....idú.
d.1 1•el .. 1.t_.~:Ío
~11t1•e .J:_;I·t:.-g.a.do::..
Ob&e.r·Vd a.ind...=:t
Lt-~ns~u- l"es:íst.t':'nCi.a Íur"
e
que
0
d p--i::.:t...&.01 <le- cin1e-rit.o
qu.-~ St.! Ci r-eL:1.t;.:.ãu
0.7, e::c~t....:1 c...:1rg.::i iniç:i..J.1
:fissu:r·Js
com o l.t-tnpu at.é pr•ovuc.:H" a r-u1n..:1 d..:1 peç.:,1. Not.t·-se que d
PP.sponsàvel
irrecup~r.avel da defu1·n1ação
peld
<.cerc.a de
10 .:1 25X du t.ot....:11 ~e~undo MEYER~--; [04D. O r-est.Jnt.e d,e.µellde
d.a qu • .:int.id.=ide dest..as f i.:::,.:sur·as .::int.es: dd. ..::.tplíCdt~~o d.::1. cdrga.
A 1·1uenci.a é des:cr•i t..a
1- Fluidez
c.a.u:sdd.:1 pelo es:cuI·r·ega:nent.u GU
das
Podem-;-:.,;~.·
cort.e de
dífer-ent.e::.;
Lif... .. dP Wb:
part.icul.a::..:
gel- lubr1 t ·1c...:1d..::is po-1• ltü.:::,; de .abso-t"ç-Zio de água.
;l- Consolidação devido d inf ilt.1· .. ~it./3-e-s ri~= ...
de abs:orç.:.::io de ou deco1npo1:i.Íl,:àu de
1nt.er-n.-3.:·i J.e hidr...:1t..J...,:~-io.
de-viilu
p.a.~L.;1 d•-·· '-in1ent.u conto -;;t~r·.ador· de 1~es:t.rições d.:.1 deíormdç.::--tu
el...:1st.ic.;:.1 do .-~squ0lt.~t.o. t OI"m.a.do po.1• ..1.greg-ddo .. --:.: f' crist..ais dt
g;t-'"L Est., ~ component.t~ d.L1_,rnp.d.r1h.::t. 1 t.~ 7..
lucdl
4- Oet u1•1nd,)iÍu pe:r•,no.;;1nt·nLt.- cau::...,;....1d*.t pu1· rupLur•,.t
Ent..rt·
n
Ci lo:.:;;;,~.ird .
A
du::.;
out.r-o.:::i,;
c.·;ompur--t...::.in1ent..o
Feldrn~n.
viscosiddde
ben1
d,,
qut-··
ílu{~nci .... 1;
e da
22
ffiJÜ .. irnµort..a.nt.es. Seu
,::ilt....:1ment.e Vh..;Gos.o que t.en1 ;:;c.:Ud visc.os1dade .:1ument.ada corn u
pussiveln1ente ou
r-eduzíP ..:1 ~·uper-t icie das p.:t1•t.H:ulas:.
conc.:r•et.d dUd.:'.:l;
cun1port...--1.1nP.nt.o viscoso b.;t"tb
que não f'luem :sob c.ctr~;.::1.
que no de
''c..:in1ent.o~o'' c::on1
A l"dZâo f.H:'Ja.i qu.::il. t:"-nt.r•et..ant.u~ a :t luenc:í.a. nào
t ui at.É: ...1qui t.ot..aln1t::!-nt_,t:' dnd.li!::>.ad.ct e que alern dé t.r•.a.t...:1r-s:e
Ue urn t·t-numenu ext.r-e-rndnteIIt..e <..;Omplic.ado. .apt·Psent.ct tnuit..os
de
e::::,;.peci.:1hnent.e
1ní 1Ut?I1L1.:i, us
õ· .,...,,,-._,..,. .>Ou .• ,,i ,, , • .._..._" ,._,._,._ .. .,n •• ...,._.
idJde:=..;
fund..:1rrtent .. ..::t.lment.e
1,-,-i rt...- .t .. -;;·. '. ................................... ~~·--·'-'-
<.µ1·i1ne-ir-o mf-!'s).
BYF'ORS [0-:l] Lh, lnl,-t d ciLt.::o.1~~1u ,,lind,,:..1. p.8.1·...--1 u
1'.:umport.dment.ü d.d de1·0.r-n1.;:;1ot,:..:.lu t..ot.,.::11 e da dei or·ntJç.3o real de
fluénci..:i. .as quJi~ na:s b._:1iXdS idd.des m.dnt.em umd sepa.raç.àu
menor- n1enoI• dn c::nrH...:re t.o, o
nu aínd.::i.
23
a def'ol"'mação inst..ant..ânea e a def"or•mação
de f"luência sornadas. ó..:10 ser,en1 .analis.:.adas" tnost...r-ar•ão que a
defor•mação de fluénci.a repr-esent..a unt percent..ua.l maior do
t.ot..al quant..o mais: novo f·or o conc1-.et.ot devido dó :fat.o de ..:i
def'or•m.ação t.ot..al cr•es:cer• propo1.,cionalment..e ao módulo E(t.. t)t
enquant..o a rluência cr•esce propor•cionalment.e ao
desenvolvin1ent..o da r-esist.ência à contpress:.ão,_ o qual é bem
111..ais lent..o que o pr·imeiro.
Ecc { t, t'J 400 X 10-6
100
3 7
FIG. IT.10- DEFORMACOES.
E,o,{t. t'l
tcc{t,t') (FLUÊNCIA)
28 dias
IDADE DE CARREGAMENTO ( 1')
24
A c:or•r•elat,.âu da f-luenciJ que n1.::1.1s. c.:h.:ilnc::t. .i::l
at.enltâo pela disca·t'!p...tnci.::i dos result.ado:-,.: ~ com d ida.de de
onde fluência cr·es:ce nu1na
reduzíd~;:1 apre~ent..ando l...:1mb,.itn um ... -:i .s;e-quL·nci.:-1 dt._-' Lresciment..o
mui t.o m~is .acent.u..:1da p.:.:11·..:1
ind1c.:.-idu n.a 1'igu1·..:1. 11.11 a b;:egu1r•.
cuncret..ns:
As mo..1io1•P-s. deí-oi-•mações:
b....tix.as idades s.d.u de 1n1edi.at..o
jL)Vens~ cont·orrne
inst.ant.áne.as
µelos. n1en0I"es
modulos de det or·ma<;ã'o que
c1e:::.:t.as b.ai>..as id.21des tem
como f'oi vi~t.o .c1nt.er·iorn1ent.e
um c1·escin1er1t.o exces:s:i ,;,,,am.nt..e
Obser·ve-se
comp.act..ados
J,c(I/W.Pal
1000
500
100
50
10
l 1 1 \ \ \ \ \
\ \ \
ctiuda que,
f~uencia mo..-d.s.:
' -- -- ----1-t'=IOOh
t-t·= 10 h
3 7 28 t'(dios)
FIG. II..11-A DEPENDÊNCIA DA
IDADE DA FLUÊNCIA.
conca"et..os. mal
devido ao
25
:fluêr,aia p~lu
coet'icient.e de rluência ,:P(t.qt.:-)~ con.t\::;.1:,111e já vi6t.a na eq.
II.12. Este coef'icient.e é a relação ent.re .a def·or•n-1ação de
f·luên.cia após: un1 cert.o t..empo de car,1-.eg-ament.o e a deror•Jnaç:.ão
inst.ant.ânea.
"' (t..t.') CC "
(Eq.II.18) e (t.')
CC
a idade do ca1.,r·egament.o t..'.
Os: tnétodos r•el.acionados .aos: coef·tcien:LeG: de
f'1uência s:ão baseados na ant.er•iorn1ent..e citada subdivisão
ent.re part.es elá:t..icas e viscosas do concr,et.o. Ent.ão: a
deí~ormaç.ão t.ot.al é descr·it.a como urna função de fluência
dependent.e da idade, do coef·icient.e de fluência l:p(t._~t/) e
do :módulo de defor,mação no t.empo de car,reg-ament.o.i- E(t.~).
A n1odelização n1at.emát.ica do problema
reol6gico t.em s:e apr·es:ent.ado pr·incipalJnent.e sob a for•ma de
for-mutação int.,egr-al ou de Iormulação di::fer•encial.
Nas
ut....ilizadas,. as:
ro1·n1ulações
def·or•1nações
integr•ais:, 1nais co1nun1ent.e
s:ão int.r•oduzidas: COJTIO
dependent.es de un1a hist.óI"ia de t.ensões por· superposição da
c::ont.r~ibuiç:ão de cada acr•és:cimü de t..ensões. Nes:t.e caso o
principio da s:uper•posição de BOLTZMANN_, aplicado ao
conCr•et.o poI" MC HENRY [07] em 1943~ pode se1.., t.ot....alment.e
aplic.ado. Ent.r•etant..o .~ para
propriedades de dependencia do
concl'.·et.os:
t...e-1npo a
COJTI
solução das:
int.e-grais: ·acin1a pode se t.ornar t.ão complexa que na análise
pas:so-a-pass:o-_,. mes:1110 em granàes: cornput.ador•es pode t...ender
para o ins:olú:ve.l. As:s:i m s:endo. para análise de sist.e1nas
est.rut.urais:
ut.ilização da
Jnuit.o complexos
rormulação diíerencial,
necessária
o qual dispensa
a
o
armazenainent,o da hist..ó1•ia de t..ens:ões, o que r•eduz em muit.o
o espaço de memóI"ia cornput.acional utilizada~ viabilizando a
análise de diversos: casos mais complexos. (Veja III.3).
métodos e
Quant..o
conjunt.os
26
n1odelagen1 fis:ica
de resultados na bibliag1--afi.a
apresen1:.,ada. Ent.r·et.anto, nest.e t.rabalho, como será vis:t.o
adiarrt..e~ opt.ou-s:e pela modelagem do ei'eit.o de r•elax.ação_. o
qual mais rar-ament.e aparece ·na bibliografia, sendo est.a
modelagem descl"'it.a e det.aihada no it.em V.
II. 2. 5 - Relaxação (RELAXATION)
Ao s:e aplicar- un1a def·or•mação a un:1 elernel·1t..o de
sur•ge c:onsequent.ement.e un1 est.ado de t.ens:ões:.
Mantendo-se est.a deror·inação cons:t.ant.e ao longo do t.empo as
t.ens:ões: ir.ão decrescer· devido à r•elaxação do conc1 ... et.o.
Como e bast.ant.e clar·o_t o eí'eit.o da 1•ela=:-.::aç.ão
nada mais: é que o e:feít.o cont.rário ao da fluência., ist.o é.~
relaxação e t'luência são conceit.os í'isicamen:te fechados:.~ e
t.êm as n1esmas exnlica.~ões e comport.ament.os: s:in1ilar·es: em • 7
geral. Nat.uraln1ente para se obt.er uma sequência compat.ível
com os efeit.os da :fluência, a de:formação aplicada não
poderá. ge1--ar t.ensões superiores a 30 ou 40% (regime linear)
da de rupt.ura do conc1 ... et.o na idade do ca1 ... regament.o.
DÊÍinirem.os: ent.ão fünção de r·elaxação como
sendo a t.ens:ão originária de un1a de:for-mação . uni"tária
impost..a ao corpo de prova etn uma idade t.' (ver· figura
II.12), originando ent.ão a equação abaixo
cons:ide1 ... an1os válido o pr·incípio da superposição:
t
a(t..) = Jt RCt..;t.-~) d~(t.,i-)
o (Eq.II.14)
quando
til (1l
io u. l1l e e... o ..... (1l CJ
lll (1l
10 UI e: (1l 1-
t'
t'
Fig.II.12
Nos
27
t
t
Idade
Relaxação
após t-t'
Idade
Curva de relaxação
ensaios: de pode-se. .:!.inda.
at.r•avés: da var-iaçào das: det'ormações: hnpost...as: mant.er· o
eíeit.o da r-et..ração compensado para se t..er· a T·elaxação do
conc:ret.o sern .a. iníluência des:t..e t~enõmeno. Con10 na f1uencia,
o comport.ament.o da íunção de r-elaxação es:t..á relacionado
es:pecia.lment..e com as condições de exist..éncia do concreto
nas baixas idades. ou seja~ com a idade de aplicação da
28
carga, corn as condi.--,ões T
de c•.:>nt.1•ole da evolução do
grau de hid:r•at.ação out..ros :fat.,ores. As:s:im sendo,
quant.o mais: joven1 for o concret..o ao s;oírer carreg-ament.o,
mais acentuada ser·á a .cu1.,va de relaxação em seu inicio,
es:pecialment.,e
rnat.erial.
devido
Nest.,e
ao baixo
t.,r•abalho,
módulo de elast.icidade do
buscou-se condir.ões T
de
aplicação do ca1.,,1··egament.o ern idades: o 1nais: jove-n1 pos:sível.
Como será vist.o à
f'at.,ores: que impedem que-
ent.ret.ant..o~ ocorr·e:m
t.,' o
nas condições: de ensaio
1.-..ealizadas,. seja r•eduzido pa:r,a va.lcn:,es rn.eno1•es qut!- $ ho1:,a.;;;:.
II.2.6 - Ret.,ração CSHRINKAGE)
seu grau de hidrat,aç.ão s:oírerá
provocando um rearranjo de suas:
variações:
moléculas
{veja Hg.II.13)
e pr·ovocando
consequent.ement.e um acrésci1no cont.inuado de deiormações sem
que est.,eja sujeit.o a t.ens:ões: pr•ovenient.es: de es:f"or·ços
ext.eI•nos:. Est.e renômeno recebe o nome· de ret.1-..ação e en1
det.er•minadas: condições gera fis:s:ur-açêíes: exag-e1--.adas: e como
r·esult.ado r-edução da r·esist.ência à compressão do concret.o.,.
quando o 1nes:mo id.ades: jovens: não :r-ecebe cuidados:
adequados quant.O ao seu gr·au de hidrat.ação, seja por· cura
e1n len1perat.ui-·as: elevadas:.,. en1 baixas umidades r•elat.ivas do
ar ou s:ob condições danosas à evolução do
amadu:r-ecünent.o do g-1·,au de hid1 ... at.ação.
29
tensões
Idade
Deformações
,,_ __________ [ Retração pura
t Idade
Fig.II.13 - Curva de retração
Segundo BYFORS [04]
dividida em 2 par-t.es: ret.I·ação plást.ica e do
concr•et...o endur•ecido (r•et.r·ação or·dinár·ia)_
A r•et..r·ação plás:t.ica ant.es: do
endureciment.o do concr•et.o, ou seja~ nas: pr•imei.r,as: hor•as: t .21
seguir· Exist..em casos de
ocorrência de rut.ura por r•etr·ação plâs:t.ica.
pode--s:e
partes::
molhada,
Conrorme WITTMANN
subdividir· a r·et...ração
1- A s:upert'icie
cit.ado
do
em
em
consequent.ement.e nenhuma
concret..o
pressão
[04] (1976)
t.r•es out...ras:
ainda
capilar
es:t..á
ou
30
ret.ração pode oco.P1•er•. {Equivale a cer•ca de i hor•a cipós a
moldagem).
2- A cainada água super·ficial est.á
acabando. As: superficies curvas de água sUT'gem e a ret.ração
é iniciada. Um aument.o da secagem g-e:r,a a r•edução des::t.as
:super:ficies: cur•-.;,las (v{at.er menisci) o que provoca um aun1ent.o
da pressão capilar- e consequent.ement.e um aument.o da
r•et.ração. 'Per-iodo em geral ent.re 3,5 ou 4 horas após: a
moldagein.
3- A seguir a pressão nos capilares · e
reduzida rapidamenLe. A água dos capilares vai constituir
u•n =-"i=-+ =:m-~ ,....omp-=-,....+ ..-._ Nest.a et.apa o endurecilnent.o t.em início
e o concr-et.o pr-opr-iament.e dit.o começa a e~'l.st.ir (et.apa do
A magnit.ude
maior cp.1e a da
príncípalment.e porque a
c:on1eça.ndo a endur•ecer.
o ~ o o ,.,: o .,: <D a: 1-
"' o:: q-
N
o 1/'t
1/
~
1/2 1 2 4 8
da ret.ra;"'·ão T
mat.riz do
- PASTA
CONCRETO
24
IDADE(h)
FIG . .II..14 - RETRAÇÃO PLÁSTICA < 20° c l
pl.ást.ica
(ver-
concr-et.o
en1 é
:fig .III .14)
a.inda est.á
31
A DCO'I•r•êncL:::t de fissur·as devido cà 1-.et.:r•a,-,ão T
pla1:,;t..it;d é ,nut..ivada ent.,1•e- f..;ut...x·-~h. •...'iüÍ'!:i.as. pOo!lw f'üt.•~ d~ qu.fóf ._..
def·or-n\aç.ão últ.im . .a do conc:t•t!t.u di1nin.ui ao n1ea:mo t.,~;-npo ..:.rue ,o;1
l"et.r-ação plást.ica do concret.o c1•esce ~ o que é mus.t.1·.adu nos
es:t.udos d~ WEIGLER e KARL cit..ados e-1n[Oi] (1974)+ ou se_ji::::it d
derol'.'maçàu ült.ima do conc1,et..o decresce ent..r•e a moldagem e
at.é cerca de 7 a ü horas: de idade~ quando ent...ão lent..ament..e
con1eça a crescer. Finahnent.e .a íorma e · d r·az.ão da r·et.ração
plàst.ica ctdicionddos ao g-1•au de r-esis:t.encia do element.o
inrluenciam cons.:ideravehnent.e a Ior-rn.aÇão de íis:s:uras.
A princi p.al mot..iv.dção~ ent.1•et.ant.o, para
f"ür•1nação de rissu1•as oriundas da 1•et.r·ação plàst.h::a é a t..ax.a
de e·va.pord.çào exisi:.,ent.e s:ob condições d.t..mo:::,,;1 é1..,ic..::1s: normais.
Experiêncio<.:1.s rnost.ram que um íor•te r•is:co de
exist.e
podem
p.a.r•a t.axas: achna de 2
ikg/m h sel"l<lo 4.ue f-hss:ui:•as
2 0,5kg/m h papa t.axas acin1a:::1. de
Exist.e .ainda· uma r•elação dir·et..a da quant..idade de cirnent..o
(p.as:t..a) e o valor final da ret..rao:1çà0, aumentando o primeirot
1naioI· S:t'rà o segundo.
Pode-se
(veja fig.II.15) como
aind..:1
um
ut.ilizar·
indicador-
r•et.1..,ação quírnica
do est.ágio de
endureciment.o do c.oru..::ret.o (cimento)_ JUNG cit.ado em [01] en1
1974 encon.t..r•ou em :s;uas pesquisas u1n rel«::1cionJ1nent.0 line.::11•
ent..r·e ~ l"t;-Sist..éncia de c:01np1..,ess:ão e .a. r1..-~t..r·a.ç.ão quin1ic.a,
b.0L1-.e co:r•po;;:,; de
dí ve1•genci..as dos:
de pr•ova
r•esult..ados de
o
CZERNINS
que
que
pesqui~uu em .:1rga.1nassa de ciment..o e .ar-eia, concluindo-se.
se!" o n1ot.ivo da diver•_g-éncía a maior• racilidJde de aces~u d.::1
d.g-1--1.d par-d o int.erior do concl't~t.o.
KNUDSEN T. GEIKER M. c.:it.d.düt.; t=Jn [04]
<...:ut1cret.o, que cons:ist.e de un1 t..ubo onde o es:t..ddo d:; mis:t.ur.:1.
.ágUi:c cimento pode inc.lusi ve s:er const..i:::11...ado visualment.e e
nu qu ... l d 1•et..r•aç.ã.o quinlic.:1 pode s:er lida. Ern suas:
experiencL . .:t.~ ~du obtidas linhas que vari.:1n1 a.penas: com a
t..t:!ltlpet·dt..Urd.
o t<t (/) o (/) o.. ~ :!' o.. :E o <)
,<t 50
<t <)
z IUJ
li; 20 (/)
UJ a::
~---·-/ 3
32
i
_,,,/ _--:: /, ,, ,
~/ /
5
FIG. Il.15 - RETRAÇÃO QU(M\CA
,,,,/ -:, ........
SOºC 35ºC 20ºC
•
33
CA.P'tTULO II. I
MODELAGEM TEõRICA.
III .1 MODELOS MATEMÁTICOS .;;.,;;.;;..:...;;~-.:..:-------------
cotnport..ament.o r-eológico do . concre"lo en1 ge1:-ai! encont..ra-se a
solução at.r•avés da ut,ilízação de modelos mat..emát..icos.i- o que
não poder•ia deixar· de, ser· r•egr-a ao,. de uma forma
par-t..icular·,.
idades:.
se analisar· o concy,.et.o em suas: primeir-as:
nún1e1"0 de t.ent..at.i v as "len1 sido :feit.as simular as
relações t.empo-de:for-mação at..ravés de
para
modelos reológicos.
São :m.ont.adas equações envolven.do "Lernpo,. t.ensões: e
def·or1nações e/ou suas der,ivadas: en1 1··elação ao t.ernpo. As
soluções destas: equações: são dei'or•mações con10 :função de
t..,empo e de t.ens:ões (i'luência) ou t.en.s:ões con10 !'unção de
t.ernpo e de deror·inações (pelaxação).
const.r-uir-
As
des:en"\-'Olvitnent.os
idealizadas s:ão
reais elás:t.icos:,
usadas:
viscosos ou
plást.ícos e são I"ep:r·esent..ados por molas, amort.ecedor-es e
por- element.os de f'ricção mais modernament.e.
Os corpos co1n es:t..as: propr•iedades: lineares são
ref'eridos: como sólidos Hookeanos, liquidas Newt.onianos ou
ainda cor•pos: de Saint. Venant..
Os element.os básicos consider•ado:s par-a a
modelização reológica dos: mat.ePiais são então a mola e o
amo1..,t.ecedo:I'. No caso da 1nola, s:e consider·armas: o caso ge1..,al
de um mat.er·ial com podemos coloca.r· s:ua
equação cons:t..it..ut.iva con10 s:endo [03]:
a (t..) = ECi...) E
34
e (-L) E
(Eq.III.ü
onde o s:ub-indice E indica n1ola e o ponto indica der·i'vaç.ão
em r·elação ao t.empo.
Pa1-.a o an10:r-t..ecedo1" viscoso.~ consider•ando
também o envelhecimento do n1at.erial_. podemos formular:
Cl (t.. .. ) = -;-;(t.) Ti
L- (L) T/
onde o sub-indice Y; indica o amort..ecedor.
(Etj.III.2)
A união,, ou combinação de diver•sos dest.es
elementos acilna defTnidos.~ ou mes:ino cada um isoladament.e,,
formam um diferente 1nodeio. Deve-s:e t..ambém consider•ar
nes:t.as combinações os element.os de f'r·icção já mencionados.
con1ument.e
Exist..em.
uUlizados:
2 modelos
modelo de
básicos
Kel·vin (ou
modelo de Maxwell (veja figuras III.1 e III.2).
rundamerrt.ais,
Voigt.) e o
<l u (t)
35
'(t)
E (tl
Mola
u (tl u(t}
Amortecedor
'1 (tl
FIG.III.1 - Modelo de Kelvin
Amortecedor Mola
,_____ A A /\ __ t> V V V . ª tti
'1 {t J E (tl
FIG.III.2 - Modelo de Maxwell
Kelvin pode
diversos dos: chan1ados ele1nent..os: de Kelvin~
<..;otnpost....o
s:e.ndo
da
defjnido como u1na mola e wn .an1or•t.,ecedor· int..e1·ligados e1n
paralelo. A I·elação t.ens:ão-delor·mação des:t..e elernent..o é
def"inida por-:
a(t.) = E<t .. ) . ,s(t.) + n<t.) . c(t.) (Eq.III.3)
O n1odelo de Maxwell é cornpost.o por n1olas e
amor•t.ecedores int.erligados em série. A relação t.ensão-
def"ormação dada por un1a equação dif'erencial será. no caso
geral de um n1ater·ial con1 envelheciment.o dada por·:
o(+_.) + E(t.)
n<t..)
d.as dos elementos.
E(t_.)_,c;-(+..,) (Eq.III.4)
Modelos n1ais cornplicados podem: dar un1a maior·
adapt.abilidade na da r·espost.a de
n1at..er,iaís. U1na co1nbínação_~ por· exemplot de um element.o de
Kelvin ligado em série com uin element.o de Maxwell é chamado
de modelo de (ver· f"i.g .III.3).
37
Mola Amortecedor
Mola
F F
Amortecedor
Fig.III.3 Elemento de Burgers
- -,----,.,,.-- ---=--
Existem v.ár-ios out.ros n1odelos; reológicos
baseados nos ele1nenLos vist..os anteriorment.e. Dentre eles
uma at.enção especiai é dada . hoje e:m dia à cadeia eln .s:ê-1>ie
de element.os de Keivin {cadeia de Kelvin) (veja t~ig.III.4)
e à cadeia etn par,alelo de element.os de Maxwell (cadeia de
Maxwell) (veja íig.III.5) principalment.e pelas: vant.agens
computacionais dest.es m.odelos.
No concret.o jovem.~ como será vis:t.o adiant.e"
surgem inume1-.as dificuldades: adicionais par•a a ·modelagem
"das principais propriedades devido às suas: 1nudanças r•ápidas
acent.uadas dur•ant.,e o · p1-.ocesso de endurecim.ent.o do
ciment.o. Como vist.o na análise dest.a.s: caract ... er-ist.icas: para
as: idades jovens do concret.o~ surgem diversas: t.eorias: e
r,es:ul tados: de exper~iências, que adicionados .aos ensaios:
f
1
dest.e t.I~abalho .•
nes:t...a 111odelag-e1n. O rnodelo
ut.ilizado nest.e trabalho por·
conhecido e def1n.ido pa1 ... a o
da cadeia
t..rat.ar•-se de
de
um
dit'ic1...tldad8-;;;;:
Maxwell
modelo
con.cr•et.o endUI"'ecido :- e
f'oi
bem
que
port.ant.o apresentava indicias: de uin bom comport.ament.o nest.a
nova linha de análise.t devendo s:er a principio bem est.udado
para que possa apresentar· sugestões para i'ut.ur•as adapt.ações
de modelos para o concret.o jovem.
a (t)
f (t)
'11 (tl
-+E 1 (tl
f (tl
'12 (tl
f (tl --+---.~----+-
E3 (tl
'13 (tl
Fig.III.4 - Cadeia com 4 elementos de Kelvin
dtl
E4 (tl
ª (tl
'14 (ti
111 [ti '72 (ti
E1 [ti E2 [ti E3 [ti
ª [ti
--------~
'73 [ti 'l4 [ti
E4 (ti E5 (ti
-+-------- ~-------
' [ti .I> o
41
111.2 - METODOS INTEGRAIS E DIFERENCIA.IS
supe1"posiç.ão é ut..iliz~da.. Con\Q
ant..er·ior•n1en"Le, pode-se obt..er u!na hist..ór-ia de deí~or-inaqões
causada por uma his:t.óI·ia qualquer de t.ens:ões:. Considera-se
assim s:er, a hist..ória de t.ens:ões con1pos:t.a por uma s:é-r·ie de
f'unções de HeavJls:ide C''s:t.eps:'') infini t.esimaís:. A
é super•pos:ição das res:post.as aos: aun1ent.os: de t..ensões:
per-mit.ida se, e soment.e se;!' cada respost.a í~or pur•ament.e
linea1• coin respeit.o às: t.ensões:. As:shn sendo unia função de
fluência pede ser nutna de relaxação pela
s:oluçã-o de u1na equação int.egr,al únét.odo int.egr·ai)_
Um rnét.odo dífer-encial elin1ina a necessidade
de se ulilizar u1na hist.6r·ia con1plet..a de t.ens:ões:, gerando
uma g1"ande econom'ia de memória nos comput.adores. Esta
ror1nulação baseia-se etn aproximar· o int.egr.ando na equação
int.egr•al, ou seja, ef·et.ua1-- a soma dos: pr·odut.os da:s: t'unções
t e t', após o que, como pode ser visto em [02,03] com a
int.rodução das t·unções: exponenciais obt.ein-se as chamadas
séries de Dirichlet., que co1npõem as :funções di:ferenciais: de
rluência e de relaxação [11].
FinaI1nent.e
métodos rornecerão r·es:ult.ados
quant.i t.at.i vamente [36]. Es:ta
compr•ova1-
equi valent.es
equivalência
ro1--mulações: da equação const.i t.ut.i va de
que os dois
qualitativa e
um
duas:
:material
·viscoelas:t.ico linear· com er:rvelhecin1ent.o (caso do concI•et.o,
desde que~ s:ubinet.ido a t.ens:ões: de at..é 30 ou 40% de seu
lüni t.e de 1~ut.u1--a) s:er·á obt.ida mediant..e .a dernon.s:t.r-ação da
seguinte proposição:
"A
vis:coelas:t.ico linear
equivalente
diferenciais.~
a
s:e,
Uln
e
conjunto
sonlent.e
de
de
COJTI envelhe-cime-nt.o é
equaqões: cons:t.i tut.i vas:
o núcleo da equação
42
que conrir·ma o canlinho aciJna propost.o.
Pai-•t.indo-se da equação const.it.u-t..iva u:rn
cor.1dir:Ões T
.. l + .1 R<t..;t..·~) d.e(t .... ') t'
(Eq.III.6)
o
poder-en1os: obt ... t:r• corno
const..it..ut..iva
const.i t. ut.i v as
ou urna f·a1nília de equações
equação dif" e r· e nci ais-~ corr•espondent.es à
int.egr·al acima apresentada:
o (i..) ,Ll
+ Eu(t.)
n~Ct) a (t,) = E {.t._ • .)_.;;::,<.t....)
,u ,u (Eq.III.6)
no pr•óxin10
utilizada uma
Desta
ÍOl"mulação diferencial para o
a rim de se proceder ajustes das
r·ela..~ação oriundas das de rluência.
III.3 - RELAÇÕES ENTRE FLUÊNCIA E RELAXAÇÃO
Co:mo vist.o,
modelo de
de
f"luéncia
r,elaxação são dois aspect...os de u..m único f'enômeno, o que
gera un1 especial int.er•esse de se conhecei·· o co1nport.an1ent.o
dest.e renômeno sob os dois ângulos. Nest.e t...I·abalho a part.e
gera curvas de as quais: se1".ão experirnent.al
con1par•adas por, supeI•posi,;:ão
Lr·a.nsÍormações
dir,et..a com as equivalent..es:
numéricos obtidas de po1' mét..odos
{ut...ilizou-se Jnét...odo do CEB [06] Ver list.age1n no anexo 1)
de :fluência t..eóricas por~ já
desenvolvidas em out.r-os tr•abalhos.
Baseado no modelo de Maxwell, pode-se paI~t..i1"
de urna !unção de relaxação:
-E(t,-t ,, /~ G ..... . N' ' 1 - H(f..,.-t,_J) <:Eq.III.7)
43
sendo E(t,.t.') ::; E em t. = t.,,. a qu~,· .6. """'rulu,,a-··o d- · t. - ...... = -r , a::a segu1n e-
equação dif'"eI·encial:
1 E ~t. . RCt.,t.') + ~
que ao ser integrada da1 ... á:
R(t.,t.') 1 E + T/
t. r R(t. t.') dt.' = H(t.-t.') J o '
e que
<Eq.III.8)
CEq.III.9)
1-inalment.e chega1:•á a urna
C(t...~t..·!) = i + ! . E T/
(t...-t.J) (Eq.III.iú)
onde E e ·n s:ão constant.es_. e d(t..-t./·) = i./·o.
A possivel com. a
ut.ilização da seguint.e !unção de substituição:
H(t.-t.')
sendo E(t.) = E
l
f d(t.,t.') R<t.,t.') dt.' <Eq.III.11) o
coní-01•me condL-,ões: iniciais: e de ~
acor•do
com o t.r•abalho apres:ent.ado por G. J. Creus [02], sendo est.a
uma equação int.egr·al de Volt.er·ra que aparece g-eraln1ent.e nos
problemas de viscoelast.icidade, t.endo s:ua solução
ap:r-es:ent.ada inclusive :s:cb fo1•1na de list.3gem pa1"a nnc:r•o-
computadores: em BASIC no trabalho ant.er·iorment.e ref"e1--ido.
Este t.1 ... abalho é baseado no conhecido n1é-t.odo
o em linhas: ger•ais: t.1--apezoidal_.
baseia-se na
qual,.
obt.enção dos valores de
s:impli:ficadas
deformações
consider•ando co1no u1n t.rapézio a cada área s:ob 2 pont.os
discretos: da cur•va da runqão de rluência cons:ider-ados em
s:on1at.6r·io siJnples confor-me segue en1 sua f"or-rna ger•al (veja
:fig.III.ó):
. o J' ,c(t.) - "' Ct.) = o J(t., t.')da(t.')
sendo par-a o mét.odo do l"et.â.ngulo:
k e(t.) - .c
0 (t.) = EJCt, ,t.) l,a(t._) k i. l.
i.. =1
<Eq.III.12)
(Eq.III.13)
44
1naior grau de precisão:
k 1 [ s(t,) - cº(t,) =E 2 L :;. 1
,n(t_ .. ,t.., ) + ~(+_, _tt.-. )] ~o(t...) r k ,. k 1..-1. l..
<Eq.III.14)
~(t,t')
o a; A0-(11) ;0,r(t,) J
<Tk
tt ti t
AO"(!j)
FIG. JI!6 - MÉTODOS DO RETÂNGULO E DO TRAPÉZIO.
45
g-r.au de pr•ecis:ão des:ejado. Cons:ider•ando a aplicação dt:- u1na
deíorn1ação uni t.á.I•ia a ser• mant..ida c.üns:t..ant...e- t.er•e1nos pelo
mét.odo dos t.:r·apézios a seguint.e !unção de rela..xação:
t.RCt, ) '" k
t.RCt, ) '" 1
k-:1
1 J(t,',t, )
o e
E t.R(t,') [ J(t,k,t.,) + i-1
J(t, ,+~ ) - J(t, ,t, )-k" i.. -1 k-1 i.
JCL_,,t,k) + i<"t. tt.... ) V - k k-1
-J( ,t, )] k-1 1,-1
CEq.III.15) -------- ~ -- . -
• Est.a. equa.1:;:âo ser·á ut.ilizada nos: capi t.ulos V e
VII para gerar as t~unções: de relaxação que darão or1gen1 às:
cur-vas de as: devidas: análises
t.eórico-expe1·in1entais, at.ravés: do progI·an1.a do Anexo 1.
46
CAPITULO IV
DETERMINAÇÃO TEõRICA DAS FUNÇõES DE RELAXAÇÃO
IV.1 - CURVAS DE RELAXAÇÃO OBTIDAS DAS FUNÇÕES DE FLUÊNCIA
Conlortne i'oi vist..o no capítulo anterior-
podemos invert.er- a 1·unç.ão de f"luência par·a obt.e1• a íunção
de r·elaxação com o emprego do alg-orit.mo descrit.o em III.3
c;:ue origina o pr-og-r-ama do anexo 1.
fluência or-iundas da liter·atura. Ao t'inal deste it.em
IV.1 apresent.aremos ~ t.ít.ulo u1na a
onde aparece o aspecto gráfico das íunções de 1•elaJiarão T
obt..id.a.s: a p.a:r-t.ir das.: :fun,_:;:ões de :fluenci.a .aqui descr·i tas
(esL.as f'unções foT•dtn calculadas par·a o concreto utilizado
por· EMBORG [06D.
IV. 1 . 1 - Função de Byíors e Píeííer l e.
A !'unção de Iluência dad.a pelo Swedis:h
Handbook ÍOr Concret..e Const.r-uct.ion é:
<Eq.IV.D
sendo: "'a o valor- da f'luência básica, dependent...e da
cotnposição do conc1··et.o.
un1idade do concr·e"Lo.
,pl,
ca1~g.ct. no concI•et.o.
é .a in!luência ela id.::1.de de
'!--· e d. in:fluéncia do t...e1npu sob C.::J.r-ga. l -l"
d.::1.
Em ge1··al a ir1rluência da umidade do concr•e-t.o
pode negligenciada, de f or-111.a. especial rio concr•etu
mass:at por t.r-at.ar·-se~ na tnaioria dos casos,. de eieit.o de
dimensões reduzidas se comparado dUS demais, logo a
47
(Eq.IV.2)
onde ;L) é propost.o pelo Swedis:h Handbook con1u e:=.:L.::::illdu ri.a ·o faixa e-nt.r•e 1..0 e 3~0• enqu.ant.o Bv_·f"o1··s: p-1..,.op·õe [04] r-, CúlHO
'f- l,
utn.a íunç.ãu da resist.enci.::i à comp1·e~~ã0 do concr·et.o
dias:
t' (t,') 2 ~-e ____ -
+ a f (28) 3
aos
[ ] CC (Eq.IV.3) 'Pt.,= 1 + a
geralmente. a:0,17
concr•et.os: comuns) e ,p =2.0. o
Cs:ugest.ão de
28
os:
Pfer•f'Lele est..,udou a iníluéncL:1 do t..en1po ::,;ob
car·ga.:
onde a e b
" ,:, =1-'<"'a ' l-l L,. L
L ·-1
e
(-b .-1 t-t..' '
~ )
<Eq.IV.4)
são cons+...,ant.es: que def"inern as car•act.er•íst.ica.s
da f1uência. b_ t.em dimensão 1/-ldias' e a L
não t.en1 L
din1ens.ão. Os coelicient.,es; ut.ilizados
sugest..âo de WILSON [06] que compar•ou est..a íór·1nula com
concretos de vários pesquisador·es e obt..eve como melhores
result,adcs para i = 4:
= -O n15 ..... 1- ~.... ,
b a0.085: 3 • '
b 1 =24,0;
a =0.05, 4
seguint..e equação:
~,(t., t. ~) : 2,0
X ( 1
X
-
r
ª2 =0,085.
b =0.01. 4
(t,.)
~º---- -·--+ r 1 f ( 28' _ cc_ --
i, 17 L
b =2~3: a3
::..::0~8B. 2 ..
f"or-rnando t~inalment.e a
l O, 17 X
4 - (bi.-f t.-v~)
J E a .e CEq.IV.5) e
l.. ;.:::1.
48
IV.1.2 - Função do CEB
O CEB ap1··esenta sua ver-são da runçâo dê
f"luência. do concr·et.o e1n g-er•.a.1:
E (t,') CC
E (28) CC
CEq.IV.6)
onde:~.1 (tqt.')=/5 (L .. )+60 (! (t.-t. .. ')+(,,0- [f? (t..)-r~ (t.')J CEq.IV.7) 28 ' a. ' d d f ' f ' f
O pt"imeiro t.er•n1u repres:ent..a o !luxo viscoso
inici.::11, sendo:
($ = 0,8 X '-'
[ 1 -
r <t-')
rcc(28)] CC
CEq.IV.8)
Os: demais t.ern1us que r-epr•esent.d.Jn as: defor-mações: elás:t.icas:
r-et..:::lr·dad.as: e os f·lu:r.:os viscosos pos:t.erior·es são:
e
rn =0.4. r d .
,p f obt.ido de
f,d(t,-V) "' 0,73. [ 1 - .,-O,Ol.(t,-t,')]+0.27
CEq.IV.9)
cu1"\ras (veja [01]) sendo Lomado o valor
Iaí:x:.::1 de 200mm. Finaln1enLe t.eremos:
rn <t->-r, <V)J "'[--L_ ·- J f r t,+ H
f
1/3 ) '-'ª<Eq.IV.10)
sendo H f
uma 1 ., de h "' ---'ª.,. L À 1 un(;ao O
u . ,_ • na qua
da secção, u o ár•ea e À ..
de
condições nor1nais: de ambíent.e. O valor de H seI·à 330Cdias) f
par-a h =50n1m. 570 par·d 200nun e 1500 par•a 800nun (Veja out.1,os o
v.:.lores em [01])_
49
IV.1.3 ~ Função do AGI
onde:
No ACI Model Code a !'unção àe f·luênc:i.a. é dada
(t. _ t,, ) O ,6 K 'P (t.')
- - ----- 0~6 00 10+(t.-t.') -
,p(t..t.') <Eq.IV.11)
,p ('t,') = :2.35xk'.k".k'.k'.k'.k' é.O 123467
sendo:
k'=i,27-0,006:v.h l
funçã·o da umidade
Ch=umidade i-·el.&t.iv.a ::S 40%)
k ' i --- , ,-0,118 : ,~!JXl.. 2
ou
:cura úmida l f'unção da idade
de
k '=1.13xt.'-o ,095 2
:cura de vapor·J carr•egament..o
k~=O ,82+0 ,00264xS 1, íunção da composição
concr•et.o.
do
r k~=<2/3) L1+1,13.e
<-0,01212CV/S)] função da espessura do element.o
8endo d a espessura média do elemento e
maior que 38cm.(V = Volun1e, S .::; Super-f1cie)
k'=0,88+0.0024.s/a:, saaareia e a= t.ot.al de 6 .
agregados.
k'=0,46+0.09A: -, . A = ar cont.ido no concreto.
Para o concr·et.o t..est.ado f·oi consider•ado un1
h=70%, cura úmiàa, slump=12 c1n, e A:;::8%, sendo os demais
dados ut.ilizados coníorme vist.o em [06].
50
IV. 'l .4 - Função de Ba.zant.,
BAZANT
ou ainda:
No t,1,abalho ''Pr-edict.ion or ConcI~et.e Creep
Using Age-Adjust.ed Efíect.i\re Modulus Met-hod" de
[32) é apr•esent.ada uma direta de cr•eep
'P (t,' )(t,-t.' )º'"' u - (Eq.IV.12)
J(t,,t,') = 10 + (t,-t,')0,6
J(t,,t,') = <p (t.')x0,113 ln(1+t,-t,') e,
(Eq.IV.13)
n1uit.o ut.ilizada nos cálculos de bci1."r·ag-ens~ t: bas:ica1nente a
mesma apres:ent.ada pelo An1e1•ican Concret.e Inst.it.ut.e, como
será apr-esent.ada a seguir-, e onde:
<p (t.') = ,p(oo,7h1,25,V-O,i1S CEq.IV.14) u
no qual t.' é dado em dias e onde q>(co,7) par-a as idades
reduzidas de aplicação de carga est.arà próximo de 0,5.
51
IV.1.5 - Função de BAZANT-PANULA
Em ''P1.'act.ical pl"'edict.ion of Lin1e-deperident..
deformaUons: aí' concret.e", BAZANT e PANULA [07), r·ecomendam
conto f"unção de rluéncia a cha.rnada lei da Dupla Pot.ência:
sendo E (l
J(t.,t.') <P1 ( t.'m + OI )(t,-t,')r,
E o
(Eq.IV.15)
1 o módulo assint..ót.ico negativo: = Eº
0,09 +
(Eq.IV.16)
sendo Z =5.10-5
.-<r··-""62 pa1""a ,5 ::: unidade d.e. n1àssa do cor1c1·,eto
1 e
(lb./f't. 3
) e Í ·= a 1"esist.&n,.:::ict. a 28 dias Jo concr,e-t...o ttn1 k.si. e
...... ~ 1/40(w/c) 4 w/c a:. f'at.or á.gua-cin1ent.o
m = 0.28 + 1/(1'')2 e n = O ~t2+ _____Q.1.Q.Lx:::_ pa.I•iêi
e
ou n = 0,12
r 1,5
2,1x_ a/s__ + 0,1 (f') X -" = '-'
L s/c 1. .4
na qual: a/e "* a~I'eg.a:do/ci1nent.o
s/c -+ .areia/cimen+..,o
a/g -+ ag.regado/brit..a
s:e
(w/c)
a 1
= 1,0 .. ciment.o po1,t.land
0,93 .. ciment..u de pega
1,03 .. cünerit.o de pega
3 r,
10 'f-"} =
1 2(28-rr1+a)
Finaln1ent.e o
5130+:x:6
onde
1/3 2,21 X (d/g) a -
1
J
comun1
r•ápida
lent..a
CEq.IV.17)
4
t..on1ôdu E ..... = 59~6GPa. p1=3~2, 1n = 0~348, n = 0 1 12? a. = 0.0431
1··•=26t5MPa e
52
IV .1. ó - Função de WILSON
equação onde t. e t.' são t.rans:t~or-mados nas variáveis u e u':
1 ----,p(u')
í~luência básica. sendo:
u = 0,483 ln t,
u = 0,483 [ -3
u = 1.45
1p(u~) = 3
_ _1 __ - 0,545{0~.9~-9~6 __ u=')~
1 + O ,259 1 -----'-f'1(U') ..;
1+0,25,p
+ p~u,u')] CEq.IV.18)
se
\i..-; é ·o
p.ar•.a t..:=; 100 dias
para t, > 10000 dias
0,258:o; u'c:; 0,996
se 0,996< u'<::C 1,45
Se o citnent..o :nao f"or, Por,t.land Cornurn out,r,a
de car·ga de 28 dias e n1ost.r•ado por MA TS EMBORG [OóJ como
sendo igual .a 2 par•a os: concret..os norrnais. curva de
con1port.a1nent.o des~a
o 1-tu
o 5 14: Z uº ,c:t LI
X < _..J w a: w o (/)
< > a: => u
(T1 ..... o o
C\J .... o o
-• • DEFORMAÇÃO
.... .... .... o o
o o
FIG.IV.1-Curvas
01 o o o
de
CD " o o o o
63
r i i I I J
I ! I
I I ! I I I
'li !
!C 1CJ ""'" o o o
o o o o o o o o
TENSÕES (MPa)
! 1
f
J
J
(T1 C\J o o o o o o
relaxação para deformação
..... o o o o
.... ..... 3:
..... o u C\J li)
(.O ....
Ul
X
.e .. u
-~ <I C\J "C .... -
CD
o
1-1
1-
N li)
.e
e. li)
.e
.... >-.e
unitària •
54
IV.2 - APLICAÇÃO DO MODELO DE MAXWELL CSt:RIE DE DIRICHLET)
Nest.e est.udo é utilizada uma f'or•mulaçãu
1nat .. en1àt.ic.a d.::::i 1•el.:1.x.::1ç.ão do concr•et.o baseada no modelo de
Maxwell. de acordo corn o apr•esent.ado en1 [34]. Trat.a-se de
u1na 1 or1nula,_:;ão dif·er•encial que necessí ta apenas: de alguns
pont.os discret.os, oriundos di1•et.ament.e de laborat.ório ou de
a.lguma função de f1uência invert.ida (en1 geral as
t~or-mulações são rei t..as pela f'luência) pa1~a gerar uma cur·va
continua. de r•elaxação.
Á cur•va obtida é baseada na série
DiI•ichlet,, a qual apresent.a um grau de adapt.ação
e:,.~reman1ent.e con1p.a.t.ivel con1 a rel.axaç.do do concr~et.o.
" R(t.,t') = E E (t').e
.u=1 µ
r -::- !e..'__ 1 l.. • µ .)
(Eq.IV.19)
Um dos presen:t.es objet.ivos visa a ver•ilicaçfíu
da qualidade da cur•va or·iunda de Dir~ichlet.. par•a as idades
jovens~ t..endo em vista que os result.ados: conhecidos não
engloban1 este per•lodo.
l"eiax.ação oriunda inver-são da íunção de Byíot's:-
PÍeÍÍer•le ajust.ada pelo modelo de M-=1.xwell c.:ompo;st.o de uma
cadeia de 10 element.os:
55
~--------------------------~
I _J
I _J w 3:"' xá <{ .....
::E:~ I wa, D'C
o o'~
/<{ e: ~ z ::, LL
o 01 CC (\J - - tO
Tensoes [MPa)
FIG.IV.2-Curva de ajuste da fun~ão de Byfors pela série de Dirichl~t
(\J
(\J
(\J
CIJ
.....
tO
.....
"'l"
..... X !D E
(\J
....
"' 1D .... ..... 'C
. 1-1 .....
1- >,
CIJ .e
o
• tO
o
"'l"
o
(\J
o
56
CAP1TULO V
LABORATõRIO - DETERMINAÇõES EXPERIMENTAIS
V .1 - OBJETIVOS
o pr·ese-nt.e t.1•ab.;;1.lho exper•in1ent.al visa a
obt.enç.ão em labor.at.ório das: curvas de relaxação do concret.o
_jovem ein primeir·a ,.ris.ão e da análise do comport.ament.o e d.as:
condições de ensaio do concret..,o recém-n1oldado at.é
b.::1sic..=1ment.e a idade de 3 dias quando ent.ão. o rnat.er•i.al
deix.::1. a. sua juvent..ude (veja II.1), es:t.ando a observarão T
abert.a a t.odos os rnínin1os det.alhes de caract.erist.icas e de
compor•t.amen.t.o.
Analisou-se desde a r·elaxação, passando
con::..:equenLement.e pela 1··et.r•ação (obt.,ida pa.r•a que ctt.r·a\Iés de
compensação da mes1na se encont.re a rel.axação pura). pelo
desenvolviment..o da Pes:ist.ênciã 3 compr•ess;ão. do 1n6dulo de
elast,icidade lon1si t,udin.81, das v.aPiações:
Vctridç.l::ío da t.emper•at..ur•a int.er·n.::1 devida
cndureciment.o do c:iment..o.
de con1por-t.ament..o
às reações de
Durant.e ==- pI·eparações par·a que os: objet.i·vos
:fossem alcançados principal
dos: equip.atnent.os a det..er·n1inaçâ.o
concr-e-tu t..endu ern
apresentar Íí:s:icas:
diíiculdade ÍOi a
ser•en1 ut.ilizados: no
que u rne;;:,,;mo além de
dis:Lint,as: do concI•et.o
endu:r•ecido sorr•e var•iações des:-t.:1s 1nes1nas c.ctr·act..er·is:t .. icas
COlll .:.:1cent.uadd velocid.:tde~ o que iinpor-t.ant..es
implicações de or•dem. pr•àt.-ica ri.:1.s leít.ur•as: e nos en.saios
pruprí.dment..e dilos.
57
V.2 - MONTAGEM DOS ENSAIOS E PRE-ENSAIOS. ----------No Laborat.ór-io de Reulogi.a do Labor-at..ório de
Est.r·ut.ur•as da COPPE/UFRJ foi es:t.a a pPimeir·a vez que se
t.ent.ou est..udar o concr•et.o jovem. A::.:sim sendo vários
det..alhes t.iver-arn que ser- pr,é-ens.aiados ou .:1n.alis.3dos par•a a
viabilização dos ensaios. Par·t.iu-se da idéia de apr,oveit..ar·
a:;1.s rn.áquinas de ensaios já exist.ent.es p.a1·d .a det.erminação de
curvas de relaxação e de n1ét.odos de ens:aJo ut..iliz.:idos cotn o
:fim p.ar·a concr,elo en1 idades: convencionais e
adaptá-los: par•a r-ecebere1n o "novo" rn.at.er•i.al. Quant.o às
tnàquinas e inst.r·un1ent.os de leit.ur•.as Cleit.or·c~s Alía, cai,iàS
com.ut.a.doras
encont.r•a.do !
precisão
e
já
leitores
que os:
Cax·lson)~
mesn1os
nenhum p1'oblema
ap1"esent.avan1 níveis: de
C: .. .nn OS! elementos a ser-em es:-tudados,
ent.I·td: ... .ant.o. como pr-oc:eder· estas: lei t.ur•as era. o pr-oblema..
O pr-imeir-o pont ... o discut.ido f'oi d. quest...ão d..::
t..en1per-at.u1"a no concret...o jà que o mesn10 por si.
liber·a u1na quant.idade considerável de calor· que pode ge1-·.a.r·
e:feit.os pa.r·asit .. :::t.s: nos equipa1nent..os:~ sendo d.inda im.por-t.ant..e
o des:t.a curva de te1npe1,.at.uras
geI"adas pelas reações químicas:, bem comot os efeit.os: da
t.entperat..ura eAt..er-na sobre os corpos de pl"OVa, n1uit..o mais
sensiveis: do que os concr,et.os: "maduPos:".
Test.ou-se os ext..ensômet..ros: elét.ricos de
r·esi:s:t.ência da Kvowa, do t.ipo KM-120-112-11L100-3 envolvidos
ou nãu e1n concPet.o (quando envolvidos est...ava1n e1n corpos de
pr·o,,,a de 5x5x15 cm) s;ubmet.idos à elevaç.~o de t.emperat.ur-a
ext.erna at.é na or•dem de 500C (g-r·au de variação obt.ido de
r-e.a.ções: exoté-r-mica.s do cirnent.o ern concret.os de b.ar•r.agem,
inicialment..e) ..at..ravés do .aquecitnent.o da
que envolvia. o cor•po de pr·ova. Os ext.ens6rnet.ros; sob es:t...:1.b:
condições não apresent.avam co1npor-t.ament.o coerent.e <veja
rígura. V .1 a seguir) não ap1•es.:ent.ando lei t.u1"as comp.at..i veis
d.O ret..ornar à t...e1nperat.,u1"a or•ig-inal_. ou mesmo. apres:ent.ando
58
Ior•t.es oscilações nas t.empe1•.at.ur.:1:s simplesment.e cr•escent.es
ou decrescentes. o que nâo seria de se esper·a.r, e que
colocou est.e inst.rument.o sob suspeit.as pal"'a a utilização em
condições silnilar•es.
ao se analisar m . .ai.s: a
variação da t.emper-at...ura interna dos co:r-pos de pr•ova a ser•em
ensa.i.a.dos f ou com dirnen.s:ões na or•den1 de 20 cm,
const.at.ou-se que est.a var•iação de t.e1nper-at.ura provavel1nent.e
não passaria dos 300C, e que ent.ão, r·azoàvel a
ut.iliz.ação dest.e:s: ext.ensõmet...ros em conjunt..o corn os do t.ipo
C.ar•lson pa1•a que por· um lado s:e pudesse obt.er unia maio1..,
precisão das medidas de def or•n1ação, de média,
checar1do-se inclusive a qualidade das: n1edida.s:. e por· out.r·o
lado, corno veio a ocorr•ert se t.ivesse um meio de leit..uraS
par·a o cas:o de ocorr•eI·e1n pr·oble1n.as: con1 o Car•lson. Out.1'0
ubjet.ivo par-a a ut.,ílíza<;:ão dos ext.ensôn1et.1'os é
que cont.inuai'âo a se1·· rei t.as: lei t.ur·as por· un1 cer·Lo periodo
de t.empo após alcançados os ob jet.ivos dest.e t.rab.::1lho~ a rhn
de que possa ser :feit.a un1a
dest.es ext.ensôrnet.ros.
do con1port.ament.o
Os: est.udo:s: qu.ant.o .aos: equipament.os a serem
ut.ilizados: conàuzi1··a:m ao ext.ens61net.1•0 do tipu
<. tipo CS-10F)
da
que por
de
suas caract.ei:•ist...icas per1nit.e a
t.emperat.ura
em lei Luras dist.int.as.
e do
Fot•am
compr·iment...o
realizados
testes similares aos ant...eriorment.e descr-it...os quando além do
aquechnent.o, t.a1nbén1 1•est·1·iou-s:e o elemento~ e ent.ão pode-se
obt.er- r-espost.as bem mais: compatíveis (veja rigu1'a V.2)
definindo-se. ent.ãu. a upt;ão por• sua ut.ilização nos enso.':dos
de conc.1·t:"LO joven1.
de
det..er-minaçdo
Foi
placà.s
da
corno
co11sider•ada
fdces
defor·n1dç:ão
ainda a
do cor•po
do
é feito hàbi t. ... ualment..e
possibilidade da
de
par-..:::1.
prova
o
do
concl'et.o
envelhecido. ent..r•et.ant..o, .a hipót..ese foi descartada pois: .::t
supePfi.cie do concr•et.o jovem ap:r-esent.a um gr•au de umidade
59
excessivo, o que impede .a. perfeita colagem das plaquet.as
g-erando etn muit.os casos err•os de leit..ur•a pelo desliza1nent.o
das placas: na super-fJcie, por· vezes de
impercept..i vei~ à vis.ão. A solução apr·esent..a.
apenas para rnedidas a part.ir- de cer·ca de 1 dia (os ensaios
li ve1·.a.n1 inicio
de, idade).
O load-cell ndu .:::1.p1•esent.ou pr-oblemas~ "lendo
sensibilidade suÍicient.e pa:r·.a: de c.ar•gas:
a det..erminação da resist.ência à
coinpr·e~s.ão, bem con10 p.::1ra aplicação da det-or,n1ação ünpost.a
par·a os ens.dios de relaxação. o problen1.a element.ar· é a
necessidade de desfor•n1a n.u1na idade em que o concr·et.o apenas
acaba de .::1s:s:u1nir a cundição de sólido, risicainent.e ralando,
e apr·e:sent.a um.a. fa.cilid~de de queb1•a, es:peci.a.ln1ent.e nos
cant.os, muit.o eleva.d.a se con1parada ao esrorço necessário
pa.r~a se moviment.ar o cor·po de prova (cada corpo de prova
pesa cerca de 50kgf' 20x20x60 cm)_ Para a det.el"minação da
idade en1 que pas:sava .a s:er• possível est .. e m-=-~nc-.c.-.,, de ror:rna
t.1•anqui.L.).. a única soluçdo :foi pelas: t.ent.at.iv,::u=i:.~ oh-lendo-se
condições mínimas: para cuidados:ament.e
desforn1a (nat.uralment.e o limit..e foi deririido pelos corpos
de pr·is:rnát.icos;, dCÍH1.a pois os
cilíndricos de (/)15},30 c1n são per•f"ei t.a.ment.e m.anuseáveis a
menores- idddes) cutn cer•ca de 7.5 hof'&S: a.p68 d moldagem.
Nus ~ns.aíos de det...ermin.ação do n1óduio de
elast.icid.ade com o uso de um dis:posit.ivo da COPPE (veja
desc1·içâo em V.8) con~t..at.ou-se a necessidade de coloca{,:.ãc
de pl.acas de cobr•e ent.r•e os pont.os de apoio do apar•elho e o
concret.,o com n1enos de 1 dia de idade:- pois a r-esist.ência
superricial do concr-êt.o é t..ão pouca que os apoios penet.ram
no coPpo de prova e .ainda inovem-se dent..r-o do ,--..or...-ro.+ ,--,
quando est.e sorre deformação.
60
As f·or•m.a.s: f·oran1 escolhidas corn 20:....:20xó0 c:rn
par.a que n1ip'ín--.-1'7 ::...:•-.:'."..::..n-. o eleito de d.I'lnaçâo provocado pelu
exten~ómet..I"·o Carlson com 10 cin de comprimento e 2.5 cm de
diàn1et.ro coloca.do no cent.ro do c:u1··µ0 de pr·ova, e pa1 ... a
que 1•eduziss:en1 .a inrluéncia escala dus:: .agr·egados
g-1•.::t.údos f embor-a est.as àimens:ões: t.enha.m g,e1-..ado dif'iculdades
de manuseio como jà vist.o ant.er-iortnent.e, par•a o que as
f'o1·mas t.ainbénl t.inharn que L.::1cili t.dr- ao ext.r•t'Jllo o p1"oce~so de
des:for·ma quando~ então~ elas abrem t.ot.aln1ent.e .at.r-avés de
p.a1·.a:f"usos s:em
pr·ova.
que seja neces:s:ár·io arrancar o cor-po de
Na sequência de a.just.es e de pr-é-ensaios,. a
escolha do do
Par·t..iu-se
concret.o t,eve Uffid i1nport.ânci.a
fundantent..::i.L da ut.ilização de um t..,r·aço d
principio igual .ao ut.-ilizadu pL•l..., MA TS. EMP..ORG Cú6l
de concret.o T ., mencionado ant..eriorment.e (veja IV.1). e
urn concr•et.o ext.1-·en1arne-nt.e seco e c:on1 un1a
t.r·abalhabilidade péssin1a (o que ger·aria sérios pr•obleinas
p.at"'.a o .adens.::1menLc do cuncr,et.o Lendo em vis:t.a a exis:t.ência
dos ext..ens:omet.ros no i.-..t = ..... i,,,-.-. d~ rorm.a). devido ao excesso
de na dosagem e CdI·act..e1..,ist.icas do ci1nent..o
Por,t.l.and br•asileir·o. üpt.ando-se ent.ão pela ut.ilizaçâo de um
t.r•aço conhecido no labor·at.ói•io e mais: p1..,6xin10 dos: t.r·a;_,;;os
comument.e ut.ilizados no Br•.asil, ou seja, 1:2>7:3,2 em peso.
com f·at..or água-ciment.o de O .7. o que r,es:ult.ou de Iat.o em un1
concr,et..o de ót.ima t.r-abaihabilidade e aparência. sendo ent.ão
adot.ado es:t.e L1·aço par•a t.oda a pes:quisa.
Out.ro pont.o de dif'iculdades par-a o
ens . .:üo du conci:•et.o Jove111 :foi d necessidade. especialn1ente,
n:as n1.::1is: idades~ de 1..,e.aliz.a{.;ões de diver,s;os ensaios
qudse .s:imult.aneament.e~ de'\ddo à velocidade da variação das
ca.I•-=1.ct..er-ist.icas do conc:ret.o nes:t.d. f-as:e. Ao ín.íciar· o
de 3
resist..en.cid. à e Q s:eu 1n6dulo de el.as:t-icidade
nest...a idade, OS" quais deven1 ser det.e1"1ninados muit..o
cuid.=1.dos.::llne-nt..,e devido ao es:t..ado 1-r-agil do 1n.at.er•ial, s:e:ndo
que o t..en1po à sua det..er•minaç.ão pode ser
suricient.E:
inicio os
const..at.ado,
seu 1nôdulo
par•a que. quando
dados já est..e ja111
en1 1/2 hor-a a
de deror·mação~ ou
ói
o ensaio de relaxação t.en.ha
obsolet.os. Con10 poderá ser
r-esisf..ência do concl."et.o, ou u
em idades infer·icres .a 24
hoI•.as;_ Es:t.e problem.a não foi t.ot.alment.e
s:oluç..ão encont..r.ad.a
seguir·.
foi a
enquant.o Uln
par.alela
cor·po de dist.int..as. a
er•a mont..ado na máquina de
ret.raçâo,
relaxação e o
vencido, porén1 .a
por duas equipes:
prova pr·isn1.át.ico
out.r•o preparado
cabos e lei t..uras para leituras de con1 ligações de
dos est..ados iniciais: por· uJna equipe. .a. out.r,a procedi.a aos
ensaios de de·Ler•m;r,-:::..ç8>,. de Pe:sist.ência â
módulo de elast..icidade. e ent..ão,. imediat.ament.e
du.cts det.erminações. a d=rr,-.·,....,~·~çs:.-. er·a aplicada
compr·ess.ão e
após: a est..as
no element.o .a
ser ensaiado à 1.,elaxaç.ão dando início ao .acompanhan1ent.o do
ensaio pI'opria1nent.e dit..o.
62
r 1 1
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-......, ............. • --------
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Coeficiente alfa (iOE-06/ºC) Fig.V.1-Comportamento do eer sob variação
de temperatura
z o ti] ...J a: ct u w 1-ti] UJ 1-
63
.... . " ....
cn e t. . o
tC .... .... .. "O
" <> tC ....
ICI . tC ....
(Tl . tC ....
'in-CD U t. ....
... O CD -~ u ui--
... 1-o ll.. ::E wr
cni--. ICI ....
U'I
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(Tl
1--.--,--,,---,--,---,,--,--,---,--r--r--.-,--,--,,-,---rll-,--,,--~ ICI
TEMPERATURA (ºCl - DEFORMACAO (,,US) Fig.V.2-Comportamento do Carlson sob variacoes
de temperatura
.... •
64
F'inaln1ent.e o conhecitnent...o do conc:r•et.o juve1n
r,.equer u1n acompanhament.o inint.errupt.o pelo menos em s:uas
pr·imeil•.::1s: 24 hor•as: apr•oxiJnadamen"le. quando a s:ua variação
de c.a.ract.eríst.icas: t..em modiiic.ações excessivamente grandest
o que obriga a obser•vações: rio minitno du1"ant..e t.oda un1a
noit.e. o es:quen1a adot,ado !\:d o prepar,o das: f'o1-.mas: na
·véspera, a ,....,-,p,--. ........ : .. ~ a~~=m no di.a. escolhidot pela manhã, bern
cedo, e o início dos ensaios: ao f"inal da t.arde con1 leituras
a. apr-o~in1.adarnent.e cada 10 1nínut.os dur·ant.e a primeix·a hor-a~
a cada 30 minut.os at.é cer-ca de 5 horas e a cada ho1."a at.é o
!~in.al das PT>"' ,.......cc., T•·:..,;, 24 hor2.s ~ quando en.t.ão o espaçament.o
pode ser aumentado sem que haja pe1-.da n.as mud.anç.cts br·uscas
de c.a.ract.erlst.icas:. A paT·t.ir· do motnerrto da concr·et.agem s:.ão
reit.as: leit.ur,as de r,et.1··ação e de t.emperat.u1"'a int.e1"'na do
coI'pO de prova_, com o conc1··et.o ainda. dent.r·o da f"o1•n1a, para
1..1n1 .cu...:on1panhan1.ent.0 da liber•ação de calor e da sequência de
reação química do cünent.o~ qual p1·•0\JOC3. a
plást.ica, a.nt.erior•rnent.e mencionada.
Estes ensaios
dificuldades: cons:ider-âveis de
de concl"'et.o
rnão-de-obr,a
jovem
devido
ret.ração
ao rat.o
de~ come vist .. o.,. ;..rário~ ens:2:.1cs t.eren1 dt:.• ser execut..ãdos: :for.a
do hor·àr·io de r:·unciona1nent.o do con10
o que levou a s:e t.ent..ar u1na vez, de se execut.ar· a
concret..dge111 ás: 20 bor•as p.3P.8. inicio dos ensaios.: na ffidnh.ã
seguinte, ou como ac:dbou sendo execut.ado por· diver-sa.s:
vezes, com a conc1:•et..ag-em logo no início do expedierrle do
labor-at .. ório (pr-oble1nas: ocor-rem con1 at.1 ... as:os. et.c.) e
rnanut.enr,:~i'o do pes:s:c.al neces:s:ár-io após: o hoT•ár·io pa.1"'.a
.I'e.aliz.ac.;â.'o dos ensaios e .acompanhan1ent.os neces:sàrios at.é
uma es:t.abilização nünilna do ~:-.-=-+ =T,; al q:ue per•mi "la a wna so
pes:so-=t pr~oceder• ao dCon1panha:ment.,o e corl"'et/5es dur-ant.e t.oda
.a nladru~ada.
"TI .... (C . < w 1
n -, o :::, o (C -, Dl 3 Dl
e. o cn m :::, cn Dl ..... o cn
1
dia anterior
B horas
B: 30 horas
9: 30 horas
10 horas
10: 30 horas
1
16 horas -r '
17 horas
ate 3 dias
preparo das formas
preparo do concreto
concretagem transporte dos corposde prova para o laboratório . preparo dos equipamentos de leitura
início das leituras de retração e temperatura
desforma dos corpos de prova -- dos ensaios: execuçao
- modulo-E compressao. início da relaxação
acompanhamento por leituras e correçoes obtendo relaxacao pura
j 1
o,, Ul
66
V.3 - ELEMENTOS DOS ENSAIOS
Após a deriniçZío dos element.os básicos para a
r-ealização dos ensaios pa1:·t.iu-se par.a. a execução dos:
mesrnos. A pr·evisâ"o inicial er·a de 3 s:éries de ensaios nutna
p1·in1eir.a et.apa par•a post.er•io:r•ment.e se decidi1-· sobr·e a
V.3.1 - Concreto utilizado
Como vist.o em IV.1 roi ut.ilizado o concreto
1:2.7:3.2 em peso~ con1 àg-ua-ci.n1ent.o de 0.7.
Ut.ilizou-se citnent.o Pur·t.la.nd do t....ipo CP-32 da Mauá.. ar·eia
lavada e brit..a 1 com .abat.iment..o n1édio de 12 crn.
V.3.2 Corpos de Pr·ova
PaPa cada ensaio ío1"a.rn n1oldados 2 corpos de
pr·uVd pr•ísmát..icos de 20x20x60 cm sendo 1 p.ar•a r•elaxação e
out..1"0 p.a1-...a_ t:•et.ração ~ alein de 15 cot"pos de pr•ov a cilíndx•icos
corn 4,15:-t.30 cn1 sendo 5 p.ar•.::1 r•es:ist..ência .a co1npr•essão (8 ~5h,
1 dia, 3 diasJ 7 dias e 28 dias), 8 pa1··a det.er·minação de
1nódulo de el.a.s:t.ícidade {2 com. 8.5b_. 2 c:01n 3 dias 2 com 7
dias e 2 co1n 28 dias) além de 2 out.ros ut..ilizados pai:·a
V.3.3 - Cura
A cul:'a dur-ant.e as pr·in1eir·a.s 8 horas de idade
íoi r·edlizada no 1n-es:rno .am.bient.e do ensaio~ ou seja_,
c:cnst.3.nt.e t
de cündicionado ~ a de c:ober•tos COJTI de
linhage-rn (unidos: par•a evi t.&:1:P- per-d.i::is de umidade para o meio
an1bient.e.
67
Após iniciado o ensaio. os: corpos de prova
t.e1npeP.:ituPa
V. 3 . 4 - Des:for•ina
A des:fo:r-ma dos corpos de prova pr•isrnà.t.icos
í'oi realizada con1 cer•ca de 7.5 hor•as de idadeJ co1n o 1nai0I'
cuidadu pãra evit.ar· quaisquer- choques e quebi:·a:s: de cant.us:,
sendo que est.e Ult.in10 det..a.lbe ocor-reu por· vá.Pias: veze::.:
devido a diíic:uldade.s de n1.anuseio.
Qu.a.nt.u aos cor•pos de prova cilíndricos, er•an1
des-rormados: os os: pr·imeir·os ensaios
durant.e o prin1eiro diaf e os demais: após: completarem 24
horas. d.pós o que e1•.::1n1 m.a.nt.idos no ambient.e
príncipâl.
V. 3. 5 - Máquina de car•ga
do ensaio
de relaxação cont'or-n1e figura V.4~ compost.o por· barr.as: e
de ensaio com correção de ret.r•ação! pois o sis:t.ema de
fixação d-=1.s placas at.1:·avés de porcas pertnit.e o acréscimo ou
liber•ação de t.ensões do corpo de pr•ova.
68
420mm
Fig.V.4-Maquina de ensaios
o u .....
r-1 :::::, IC e.. "C ..... .e o u IC u "' ~
IC > o e.. Cl.
QJ "C
o Cl. e.. o LI
r-1 r-1 cu LI
"C n::, o
.....J
69
V. 3. 6 - Demais equipantenLos
Foi ut.ilízado un1 rnaca.co hidr•áulico com
capacidade de 30 t.f·,. células de car-ga do tipo Kvowa
.semelhant.es com const.ant.es 0.00249üt.r/µS e 0.00125t.f/,wS. E1n
cada corpo de pr•ova !oram colocados 1 ext.ensômet.ro t.ipo
Car•lson no
r•esist.encia,
t"igur•a V.5
a in1pedir
adensament.o.
ro > o L a. QJ
"CJ
o a. L o u
cent.r·o
Kyowa,
e
do
2
t.ipo
ext.ens:6:met.r·os elét.r•icos de
KM-120-H2-11L100-3 conlorme
af·txados: at.r-.avés: de s:ist.ern.as de .ar·d.n1es de n1odo
sua moviment.ação
CC UJ UJ
dur•.ant.e
600mm
a
z o U) ...J CC <( u
concret.age1n
E E o o C\J
e
Fig.V.5-Esquema de colocação dos extensometros
As: leit.ur·as: das: células
ext.ensôn1et.1··os elét.ricos.: !oram feit.as d.t.r-avés:
de c.::1.1 ... g+ de caixas
cada) que rornecem leit.ur;3:s em ,LtS diret..ainent.e. enquant.o os
70
ext.ensàmet.r·os Car•Lson t.iver•am suas leit.ur-as de de:í"or•n1-=1.ção e
de t..en1pera.t.ura e1n seus própr•ios lei t.or•es. Os e:-..i::t..ensõrnet.1 ... 0:s
Car-lson Ior-am ligados at.1·avés de caixas de passagem que
permit.ían1 leit.ur.::1s: sitnult.âneas: e de un1 rnes1110 leit.o:r•. Tan1bén1
foram ut.ilizados micro-computadores paI·a verificação
in1ediat.a da neces:sidade. ou não. de aplicação de cor·r·eção
no carr•egament.o.
V.3.7 - Correções
As lei t.ur·as: de defol'mações: especif"icas
devidas à ret.ração do cor-po de prova Lest.emunho permit.iam
que a def"or1naç.ão impost..a (c-c.0
) f·osse 1nant.ida const..i:::l.nt.e con1
deste ereito. Ou s:ej.a, ocorrendo wn.a. consideração
deíor-tn.a.ção o
~6 t lida no corpo de pr•ova t.esf_.,en1unho, esta
seria pront.ament.e Ílnpost..a. (com o n1es:1no sinal) ao corpo de
prova sob de:for1nação ilnpos"La. Cabe lembr·a1--- aqui~ que os:.
sensores
senstveis
instalados no
a deI0Pn1ações
COl"Pº de prova testemunho
t.é1·1nicas decor·r·ent.es: de
var•i.::1ç.ão de t.en1perat.ura ambient.e ~& T. Logo a de:formação
são
unia
A 0 ~e
lida é igual à dei'ormação D.cr devid.21 à r•et.ração somada à
deíormaç.ão b..& T devida à temperatura.
Ent.r•et.an+ ..... o, um ouLr•o ef"ei to deco1•r•ent.e da
111á4uina de ensaios f'oi considerado e paulat.inament.e
corrigido: A r•elaxação da c.ar•ga reí-erent...e ao corpo de pI"O-Va
de concr•et.o é equilibrada por um decréscimo da Ior·ça de
t..ração nas bar•ras de ª<.;º que saírem por conseg-uint.e um
decr-éscin10 de dei or•mação.
ser compat.ibilizado
es:t.e
pelas
decr•éscimo
deI01..,mações
de
do
coi-•po de pr•ova de concret.o, ocorrendo ent.ão un1a va1•iação da
def"or-n1d.ção impost...a a est.e cor-po de prova. A es:t.a val"'iar•ão ~
chamar•emos de Lt:;t._ Logot quando é const.a.t....ada um.d. var•iação
t...c" (de compressão). ist...o :s:ígnific.a que un1a def"ormação de
t..ração com o mesmo módulo (bE: 1.) dever·ia ser- pront.ament..e
impos:t...a. ao cor-po de prova. par,2 que a deformação imposta
re8:ult...ante tosse const.ant..e .;10 lon,g·o do t.e1npo.
71
ser· rnant..ida un1a i:mpost.a.
r•esult..ant.e cons:t..ant.e ao longo do t.ernpo ~ devetnos ent.âo r.azeI•
a superpos:i4ão dos dois efeit.os e e t..omarmos a
decisão de proceder. ou não. às corPeções .a par•tir dest.a
super•posição.
As:sin1. :se consider•ar•mos:: o "+" par.d.
compl"essão, quando a direrenç.a. ent.r·e bc-0
e
s:inal
!}.e l posit.iva
s:ignifjc.a que as por•cas
dever.ão ser -;.,r,..::::..-r-t .:,,ri ........ . ..... l""' .................................... ,. e ocor-r·er· o uu
seja, difer•ença neg-at.iva. .3.S: por-cas de;..rer-ão ser- r•eL.::1xadas:
pa.1"a permit.i1" que o cor•po de pr•ova s:e d1::Lor1ne o neces:s:ár-io
à sit.uaç3o -=1plicada inicialmente (veja
rigs. V.8 e V.11 a seguir ).
P.a.r•a D., "+" quando compressão:
Es:t..es aper•t..os: e aSr•ouxos eram execut.ados à
base de f...,ent.d.t.iv.as de t.al t·o1•n1a .a se obt.er- vari.a.ções de
deror·ma.ções impost.~3:s nulas.
V.4 - PRIMEIRO ENSAIO DE RELAXAÇÃO ----- ------Est.e ensaio r•e.aliz.ado em 1:) de mar•ço de 1988
deixou-nos: .alguinas:: inf·ol'tna.c.,:ões que enibui-•a o t.enh.:1111
compromet.ido quant.o .aos :fins esper•ados~ t.iver-.::1.n1 írnpor•t.anci.::1.
f·unda.nient.al pd.t·a a bu.;:1 qualidade dus dem.ais.
1 Como UffiJ equipe para
mont....::1.gern de, da carga geI·ddOI•a
deíormação dCabou :=,;Ó ocor1~endu com ida.de super·ior· a
da
11
horas: (o esperado seriam 8 hora::,;)~ pois os ensaios de
det.er·minaç.;ão do módulo de elast-icidade ror.a:m especialment.e
72
detnor•aàos devido âs diíiculdaàes: ja mencionadas; de tnanuseio
do concr-et..o jove1n. t.endo 4ue s:e 1•e.f' .::1.zex· os ensaios at..é au
andamento corr-et.o esper•ado, o que gerou 2 busca de soluções
de ultima hor·a,cumo pur· exemplo. a ut..iliza(,:ão das plaquetas
de cobr-e para viabilizar· o uso do dispositivo COPPE para
inedição do módulo de elast.icid.ade longi t, udinal e .ainda a
desror•ma dos cor•pos de pro\-'a prismc:::1.t.icos, 20x20x60 cin roi
dif·icult.ada pela f"alt,a de expe1··iêncL::1 eln s:eu n1d:nuse-iu, be111
con10, soment..e Ioi et~et..uada após a conclusão dos prhneiros
ensaios menciona.dos.
2 - As cor·r·eções mencionadas no it.em ant..erior·
não íor·am realizadas rapidamente, ou seja, deixou-se
d.CUn1ula.I· v,a.lures elevãdos de defor·n1ações r·es:iduais
ocor-i-idas: co1n um módulo de elas:t.icidade muít.o baixo, par-a
con1pensá-las con1 1nódulo de elas:t.icidade n1uit.o elevado:=.;~ o
que ocasionou a eli1nin.ação da a ser· em
int.er·v.alo de t..en1po rnínimo~ ou s:eJa. apôs a co1-.reção não
havia ca1-.ga para relaxar.
Observe-se que. ao s:e aplicar uma deformação
/:..E:- no t.en1po t.• em um element ... o estr-ut.ural co1n n1ódulo de 1
elas:t.icidade E<t.' > 1
obt..ern-s.e UJU.:l l.u(t,')_ 1
Se por
t. •no 2
mes1no element.o est.1-.ut.ural, coin Ect.• > muit.o n1aior- que 2
E(t') 1
a t..ensâo
seja. se
det'cr•m.a.ç~o
.a. COl'Peç.ão é
r·esidual.
h.u( t.. t) 1nui t.o z
et~et.ua.da. logo
rnaio1-.
após
ser·á
que
d
1:..a(t ~). 1
ger-açdo
ou
da
de ÍJ.a(t. •), 1
se o t.e1npo E(t.') 1
se t.r·ans:ro1-.1n.a.r,d e1n
E(t.-') z
e
Lk-,.{t.. • )) )li.a(t. • )_ 2 1
á n1esrna s:e1-.á
3 Out.1-.0 í'at.01• itnpo:r·t.a.nt...e foi o f...an1anha d.as
det'or-mações de r-et.r-.açà:o que nos sur-pr-eendeuf já que .ao
que dever•íam f ic.ar- livI'es: f m.ui t.o próximas placã. e
quanúo a placa se n1ovil11ent.ou devidu d r-etr-ação .d.C..:::1bou por•
.:t.poi.ar· nes:t.as por-cas: impedindo cont.inuidade des:t.a
de:formaçâ'o a qual dever-ia ser· lí v1·e.
73
Assim sendo est.e p1•imeir•o ensaio não t.eve
utilidade á <los dados
übjet.ivo p1··inc:Íp.d.l do eris.aio.
V.5 - SEGUNDO ENSAIO DE RELAXAÇÃO
Nest.e ensaio iniciado e1n 22 de março de 1988
houver·a.n1 cuidados e pl'ogra.maqões pa.1-.a não se repet.ir os
erros
proporcionou o
J--1ords:; o uso
a
inicio
ut..ilizaçâo
do ensaio
de
de
do micro-cornput.ador no
equipes~ o
com
labora.t.ório
que
t.~=9
para
proporcionar· os valor•es das cor-T·eções necessã.r·i.as: quécis:e que
in1edia:t.a1nent.e, pe1•1ni t..indo d execução das: cor•reções quase
com o n1esmo n16dulo de dr.~fo1·1n.:::t.,:.ão; cuiduu-se d.:1
::suíicient.e das placas par·a a
q:ue é c0n.side1··.8.velment.e gr·ande .
r-et.r·a,-,ão inicial do
liber·a.t.;.ão
concr•et..o '
Apôs 26 hor•as .ap1·0~-.:i1nadament.e tnuldagem
ocor·r·eu falt..a de ener·gia elétrica em todo o laborat.ório o
que acar•r•et.üu un1 íor·t.e aument.o de t.emperat.ui-,a no ainbient.e
de en.s.aio. por t..rat..ar-se de dia cc:n
ten1per•3t,upa rnuit.o elevada (p1"6ximo aos 40,:,C). Durante este
pe1:•iodo de cerca de 24 h.or·.a.s sem energia não roi pos:s:i vel o
a.con1pa.nh-=1ment.o da. rela,-~ção das deí~o1•n1.açõe5,; pelo r..:1t ... o de
serem os equipan1ent.os de leit..ur•as elet.r•ônicos~ entret.ant.o~
após à normaiização, pode-se observar• que as esperadas
cor·r•eções deste período. não cheg-ara1n a ser· necessárias,
pois: o au1nent.o da t.ernper,at.ur·a ger·ou urna def"o1"mação térmica
(que pode ser· capt.ada pelo sensor inst.alado no corpo de
prova t.est.en1unho - r·et.r·ação) que veio se so1nar à defor•mação
por ret.rac;ão que compensou o ereito 6.JE; conf"or•me descrit.o
e1n V.3.7. em ger-al cont.:r·à1•io~ da n1ác,.n ... lin.;.::i de ensaio. As:.s:im~
logu qu~ a t.emper-at.ur·a do concr-et.o cotneçou
reduzi:r·~ devido à volt.a d.a at.ividade do .a:r- condicionado~ as
correções volLar•a1n a se í~azer necessárias.
74
En1bor•a com a int.e1":r•upção da .aquisi..;ão dos
dados de relaxaçã0 dur·ante n1.:::lis de 1 diat obt.eve-se un1.:;;1
cur-va de qualidade bas:t.ant.e boa, corno pode ser observado na
rigura V.6 a seguir.
O ensaio Leve cont.inuidade at.é aos 28 di.as:t
apenas pa:r•a capt.ação de dados par,a. o seguindo-se
labcr-at.ôT·io.
após
A ger-adora d.21 deío1•1n.ação rixa
capaz de gerar t.ensões de compressão de cerca. de 30% da
r•esis:t.êncía do concreto con1 9 horas de idade, I·elaxou
t.ot.alment.e após cer·c.a de 80 os 28 dias:
o conc1··et...o deixou de r-eceber- 2s cur-1·eções event.ual1nent.e
necessárias} o que provavelrnent.e fez con1 que a car·ga
r·e 1.a.,."{ass:e t.ot.allnent.e. As planilhas dos ensaios: podem ser·
analisadas: no Anexo 3.
1-· i i 1 1
1
1
1 i
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TENSÕES (MPaJ
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Fig.V.6 - Curva de relaxação do concreto de mar/88
76
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De formação (MStl
Fig.V.7-Curva de retração do concreto 2
1
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,-tu ! a: ou ,-
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o o o o o o o o o o o o o o o N _, .... N t"I V Ili 1D ..... CXl a, o - N
1 1 1 1 1 1 1 1 1 .... ...... ... Oefor•ai:ão (~Stl
l 1 1
Fig.V.8-Correções aplicadas durante o ensaio
78
V.ú - TERCEIRO_ENSAIO DE R~XAÇAO
12 H1.d.Ín 1988~ du:,:,,: ,·,uidcldO:-:.;
p1•epãrou-sP un1 ;g-e1•a.dnr, p,, .. H'd. SP. pl't-Venir- do un.ico pr-oble1n..:1
ocurr·ido no ~eguridu ens.-tio. n1d:::.: nãu 1 :he:~ou a ;:-..;er• n.Pc~~s..-.:n•i._i.
oS:Uo..1 ut.l liz.-,ç:fo. ,. a»sdm u .. nsa1u c:he,guu o..1os: 28 dü,,:,.
ap..t•e:::.:ent....:1ndt·1 I'e~~.;ult.adu~ d .. :1 melhor qu..-:11iddde coJfü.J µuden1 ~ê1··
vi: ... t..os r• .an.--J.lis:ado;~.. ~·1 :-·.;t-::Sg'l.111" t d:-:-; pl..:1ni lhd.: ,; t:'.~~t.,.,_:lu nu dnPXú 4
pd.I'd cun1µlt"Jllt.·nt..:li.:~lo dd.:-,,; úb~e1•V..:1t,.:6e~:
CD m ...... -o Ili
t<C!! CJ.1'<l'. -XIII <l'. 'O
_J o l.U.., a: l':
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Tensoes (MPal
Fig.V.9-Curva de relaxação do concreto 3
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Fig.V.10-Curva de retração do concreto 3
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81
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o o o o o o o o o o o o o o o o o o C\J ... ..... N tT1 <: 11! (D .... tX) ª' o -· N tT1 .._. tI'l
J 1 1 1 ' ' 1 ' - - - - -1
Oefo~mações (MStl
Fig.V.11-Correções aplicadas durante o ensaio
H2
~--------------------------~ III
o I<( e.).. <(
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lll lCl
o
11"1 l(l ... ~
o o o
Fig.V.12-Curvas
111 fl"I <Tl
o º-TE"NSOES (M?al
de relaxação sobrepostas
lfl N lf1 N -o o o
dos 2 concretos
..., o
<Tl u z o u
.. -"I" Ili
"'
o
-8 .... ' ...
83
V.7 - ENSAIOS DE RESISTENCIA A COMPRESSãO
Os ensaios de resist.ência à compr•essão für•a1n
realizados em cor•pos de pr-ova cm na
hidráulica Ams:le1•. Os concr-et.os: roram ensaiados com 9
hor-as.i- 1 dia, 3 dias~ 7 dias e 28 dias: e com a consequent.e
obt.enção das curvas: resist..ência x t.empO apresent.adas nas
f'ig,s:. VI.1 e VI.ia. Dur•ant..e os ens:aios.i- a car-ga em ger•al,
:foi aplicada conl ~,o.1 .... .-..;.-1a.-1e ·de para ensaios a
part..i1• dos: 3 dias e com velocidade de 1 t../n1in. pa1•a as:
prímeir•as idades.
Es:t.es ensaios sã:o i1npor·t.ant.es par-a chamar a
at..enção para a velocidade de CT·escin1ent.o du1,ant.e a !ase
denominada concret.o jovemf e1n relação às demais í~ases.
Concret.o II Concreto III
9 hOI"3S 0.98 1 .17
1 dia 6.36
3 dias 8.30 11. 72
7 dias: 12.74 13.78
28 dias: 17.28 16. 78
Tab. V.1-Resist.ência à co1npr-essão (em MPa).
E.st..és r•esult.ados: são n1ost..r•.ados adiant.e a f·iJn
de pel"'nli t..ir- análise e co1nparação do conc:r-et.o jove1n e da
.adapt.abilidade das :funções empíricas.:.
84
V.8 - ENSAIOS DE DETERMINAÇÃO DO MõDULO DE DEFORM~ÇÃO_ ~~-~~~~~-~~_;;;.~~ -
LONGITUDINAL
Est.es ensaios r·ealizados a 9 horas,. 3,. 7 e 28
dias para t.odos os: ccncr·et.....os f·or-am l'ealizados com corpos de
prova cilíndricos de Q)15x30 cm e no minilno com duas
determinações para cada idade. A det.er•nünação f'oi
através de carga aplicada pela 1nesma prensa do ensaio
a.nt.e1'ior e com as 1nedidas de deI01'mações at.r·avés do chamado
disposit.ivo COPPE,. aparelho compost.o de duas est.Put.uras de
alumínio, uma s:uper·ior e out..ra in:fe:r,ior·i que ahr·açain o
corpo de prova e t.e1n int.erlígando-as de cada lado urna out.r•a
out.r.a est..rut.ur-a apor•t.icada en1 alun1ínio, ins:t.r•un1ent.a.da con1
ext..ensômet.ros elét.ricos de 1 ... esist.ência que ligados a um
leitor• Alf·a por exemplo, infor·111an1 a deformação do co1 ... po de
prova submet.ido a t..ensões.
As cargas são aplicadas segundo método da
RILEM, ou seja, vai-se aplicando car•gas e lendo as
consequent..es deror1nações at.é unta car,ga de cer•ca de 1/3 da
res:ist.ência
oscilação
do
de
cor-po
carga e
de pl'ova, a
de:formação,
seguix~
até
c1 ... ia-se
que elas
uma
se
est..abilizeni nos limit.es: inf·erio1"es e super•ior·es de car~ga já
at.ingidos. Quando est.a est.abilização é obt.ida a carga é
ent.ã·o elevada at.é a r,-utur·a do cor,po de prova, sendo que
dest.a últ.ima curva é t.irado o módulo
long-it.udinal s:ecant.e do concr·et.oJ ut.ilizado nas f·unções de
:fluência e de A velocidade de aplicação das
cargas obedece ao it.em ant .... erio1".
A seguir pode-se ver os dados obt..idos do
laborat.ório.,. enquant.o que as curvas serão analisadas: em
85
Concret.o II Concreto III
9 horas 3540 3490
1 dia 17500 16000
28 dias 19100 18000
Tab.V.2 - Módulo de Deí'0Pn1ar.ão T
(e_m MPa).
S6
V.9 - TEMPERATURA
Con10 já ÍOÍ mencionado ant.eriorment.e,. íoi
í'eit,o um acon1panhament.o da variação da t-emperat-ur•a no
int.erior dos cor-pos de prova des:de a 1noldagem at.é o final
dos ensaios de relaxação do concr-et.o com cel'.'ca de 28 dias
de idade.
Assim, durant.e es:t.e acompanh.ament.o pode-se
observar
reações:
o período íort,e da liber·ação de calor pelas
exot.ér·micas do cimento (ver fig.V.13 a/b) no
per•íodo próximo a 12 hor•as de idade., sendo in1port.ant.e notar
nest.a fase que o concret.o t·oi moldado e1n a1nbient.e co1n
t-emperat-ura elevada e t-rans:port-ado ainbient.e de
t.en1perat.ura baixa e controlada com cer,ca de 1 a 2 horas de
idade,. per,íodo em que se pode obser•var que a curva de
t.e1nper·at.ur.a do
t-emperat-ura de
concreto c:Pesc:e,.
seu ambien.t.e !'oi
en1bor,a pou,~o,. quando a
Íort.en1ent.e reduzida. A
seguir· a t.e1npe1"at,ur,,a do cor·po de pr•ova s:0!1>-e um queda
vert.iginosa t.endendo a um equilíbr-io com o meio ainbient.e.~ o
que ocoi-·T·e con1 cer•ca de 18 hor•as.~ quando ent.ão apr•esent..ou
u1n compor•t.an1ent.o at.é certo pont.o inesperado ao cont.inuar
baixando par·a ent..ão sof·re1" uma inflexão e a part.ir da
idade de 1 dia apr•esent.ar·
arnbie:nt.e_,
V.15a e V.15b.
um acompanhament.. .. o
apr•esent.ado
com a
figuras:
Nest.a rápida análise do comport-an1ent.o t.ér·mico
dos conc1-.et.os ensaiados: pode-se at.r•avés: das 1 .. igur•as: V.14.a e
V.14b, procedep-se a 1...1111 relaciona1nent.o ent.r•e o
c:omport.ament.o da cur·va de t.e1npe1"at.ur•as de cada concret.o e a
curva de diier•enças ent.re variação da defoi:•?nação iJnpos:t.a e
variação da pOl" e t.en1pe1 .. at.ur-a
apres:ent...ada ant..er•ior·ment...e,. o que mostrou haver uma for•t.e
int.er•ligação ent.Pe as: I'eações: de uma e de out.ra. conlo:r•me
most.r,ado em V.3.7.
8';
TEMPERATURA 28
Concr-eto áe 22/Hr-/86
27
26
• 25 o ... • L
2• .. ~ .. e .. ... 23 • :, • & 22
21
20
19 o 2 • &
l (Oias)
Fig.V.13.A-Temperatura do concreto 2
TEMPERATURA Canc~•to áa !7,'aai/ee 28-.---------------------------~
27
211
i!!I .. a .., 24 • L
.:' 23 .. 5 ... 22 .. il 21 la
20
19
18
17 -+-----,----,-----,----,------,--~--.---~---.-----i o 2 • 6 e
T (dias)
Fig.V.13.B-Temperatura do concreto 3
30
25
20
i 15
10
! } 5 • j
o
-5
-10
-15 o
30
25
20
• l: 15 .. .. k 10 ~
u o 5
.. o .. "; ., .. -5 t. !-10 ... -i5
-20
-25 o
nn
Efettoa da tooperatura C.,Cr-tU H ff/_./11 .
2 MºIQlul • • ·-· 1' ,..t..,.•1 Fig.V.14.A-Efeitos da tellllJeratura
2
Efeitos da temperatura Concreto de t7/mai/B8
• 1-T' (diaal • ret-ret
6
6
Fig.V.14.B-Efeitos da temperatura - Concreto 3
a
H9
o "C !'D ' e I o .... u ..... "C e o u
e.. rc o e UJ !'D E
< Ql
a: :::J o 1-- e.. < a.. a: w o... ::E w 1--
!'D ..... OI e.. Ql e Ql
Ql "C
!'D .µ ......
_) !'D lL.
<D II) s:I' (Tl N .... N N N N N N
Temp. lida (Cl
Fig.V.15a - Curva de temperaturas
CD CD
' t. ra E a, 'C
o .., a, t. <J e o (.J
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// /
L-, ' I I I J ! 1 '
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Temp .Lidas (CJ
----.-º -
C1I ....
1
~ 1 1 aJ
l 1
1
aJ -Fig.V.15b - Curva de temperaturas ambientes
91
CAPITULO VI
ANÃLISE TEõRICO-EXPERIMENTAL
VI.1 - ANALISE DAS FUNÇÕES EMPíRICAS
VI .1.1 - Resist.ência à compressão
Como Ioi a li t.er·.f:lt.ura
Íunções empiricas par-a deteI'minação do
desenvolviment.o da resist.ência à compressão.t como é o caso
de foI'ma es:pecial das: t'unqões: de BYFORS C04l e do CEB C07l,
base.ada na ro.cdC"+ &nr-ia alcançada, ou previst.a.1- para a idade
básica de 28 dias.
ut..ilizou-s:e
Para a -~
a =i.6xi0 .., 1 .
de
a =0~4152 2 .
Byt'ors: (Eq.II.1
b 1=3.~236 e
e II.2)
b -o,,1ss 2
para r 28 o valor· da r·esis:t.ênciâ a 28 dias: de cada un1 dos CC
ut-ilizado8 l.abo1>at..61,lo. f"lg.VI.2
poder·emos observai" o con1por·t.ament.o desta !unção, con1par•ada
com os r·es:ultados obt.idos: com o concreto de :mar·ço de 88.
Pai"'a a !unção do CEB, enunciada na Eq. II.3
podemos visualizar na mesma rigura a sua ror·ma de cur·vat
t..ambém ut.ilizando-se par•a :f 28 os valores das CC
1"esist..ências do concr•et.o obt.iàas: no labo:r-at..ór,io.
92
i l~ 1
1 CD
CD rN CD
' ~~
1 e.. 1 m
t e QJ 'q"
'C .e ' o 1 Ql
ro u .µ
1 QJ
C) e.. l<l: ' u X: U)
1 ~ e: rN U) o
~ w u a: cn D.. "' ::E !/
.... ' ~~ Cl cn . u,:g lOO .._
..-40. >, u. e .a <r"' Ql '- ! ..,
"' <r e. <> He
u8 z C\I •W ..... 1- cn U) o: 'q"
H o .e U) lL tD
w >- ..... a: !Il
I CD
~ •
1 "'1"
•
T o CD ~ tO ~ 'q" ~ C\I ..-, O m CD ~ tO ~ 'q" ~ C\I ..-, O ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Resistência (MPa)
Fig.VI.1 - Resistência a compressão
A
RESISTENCIA A COMPRESSAO 18 ~-------- - Comparações ., .....
!O 17 1 +
< 16 H
..... 15 1
Ili 14 l ~-----
1 + n 13 e , 12 + <
ffi' 11 J Ili ,t<' 1/l o. ....
CD ~ 10 , .. CD ~ 9 - f ! \O ln .... 1 ú) .....
QI 8 ln ... X
t· CD> ~ 7 :J n
6 ..... Ili
Ili 5 11
n 4 1
o concreto de mai/88 3 3 u , CD 2 ln ln
1 1111 o
o - 1 o 4 8 12 16 20 24 28 32
't lab.5 tempo (dias)
byf.5 A
94
VLia)
1nost-ram serem as :funções discut.idas de qualidade bast.ant.e
quant..o ao cornpo1..,t.amen-to real do concret.09
inclusive de f'orma especial na t'ase cons:ider·ada concr-et.o
jovem~ que con10 a íigur•a 1nuit.o bein deixa t..ransparecer, para
a I"esist.ência à co1npr•essão nos ensaios realizados, t.em. sua
f'ãixa,, até os 2 dias:.
A clll'va de By:for-s.. ent..ret..ant..o. .::1pr•esent.a uma
ajust...agem consideravelment.e melhor que aquela apresent..ada
pelo CEB. sendo port.,ant.o adot.ada nas aplicações das f'unções
de fluência que co:r,-r,el.acionan1 est.es dois par•â:met.r•os.
De um.a :form.a. ger·al, a t·unção de ByiorS para o
acompanhament.o do des:envol,:.dment.o d.a resistência à
compressão do concret.o apre.sent.a um.a boa qualidade t.ambém
quando os dados
jovem.
analisados não se r•ererem ao concret.o
VI. 1. 2 - Módulo de Def"o1""m:ação Longi t.udinal
Da.
compressão,. as
mes1na
runqões do
que
módulo
a res:ist.éncia à
de elasticidade são
e-mpír•icas buscando da 1nelhor t'or1na pos:s:ivel acompanhar o
desenvolviment.o desta pr•opr-ied..ade em cada concret..o e1n
relação ao seu envelheciment..o. Par·a o concr•et.o jovem a
diriculdade de ajus:t.e de uma !'unção é cons:ideraveln1ent.e
maior devido à velocidade com que '-'= valores do n1ódulo de
elast..ícidade se modif"icam. Nesta análise das diversas:
funções poss:lveis I01"am descart.ad.as as de Bylors: e as de
Bazant.-Panula.J por· t.er-se encont~rado resultados menos
precisos que os: a seguir· apr•esent.;:idos: e t.ambém porque; MATS
EMBORG [06] chama a a-tenção para maus I"es:ult.ado:s: obt.idos
especialment.e
By:fors:-P:felferle
reíerenciad.::1.s;_
ao
em
ar1alisar
conjunt..o
Dest.a
a
Ceq.II.7) ~ como é dem.or~t.rado
VI.3 apr•esent...a r·esult..ados de
runção de nuencia de
com as 2 .acima
a t'unção
!unções
de BAZANT
VI.2 ..:.;,,=,,,;;,•11-.v. ........... b ............. '
qualidade
nas f'iguras e
consider•avel1neni:.,e
20 ,, 19 ......
lC
< 18 .... 17 1\)
16
3: 15 O, 14 e. e: ..... 13 o
rn 12 e. 1 m x
11 o m ~ ..... Ci) 10 llJ "O UI ~ 9 .... ......
8 n ...... e. 7 llJ e. 6 m
5 4
3 2 1 0.00 4.00
, MODULO-E
•
~ função de Bazant
8.00 12.00 16.00 T (dias)
• lab
Concreto mar/88
20.00
baz
24.00 28.00
' i i
32.00
1
~ ~ e o ~ ~ ~ m m m ~ ~ ~
~ ó m ~
~ ~ ~ ~ m· ~ ( ~ m ~ ~-m ~ • o
m ro ;. ~ o
~ ~ o ~ • ~ o m
~ ~
• ~ ~ o • -O ~ m ~
~ ro G ~ ~
o • •
e ~
.,, 19 .... CC 18 < 17 H
w 16
3: 15 • o, 14 e.
e ...... 13 o e. 12 m m m :!: 11 ...... o Ili ~ 10 Ili cr, rt" "D 9 .... a,
n ~ .... B e. Ili e. 7 m
6
5
4
3
2
1 0.00 4.00
MÓDULO-E
Curva da função de Bazant
8.00 12.00 16.00 T (dias)
• lab
Concreto mai/88
20.00 24.00 28.00
baz
32.00
"' °'
97
_..:---.·"""?,,..-s.,j!I ts"La cur•v.a apresent.,a de
i-·"'"' .)
un1a o
f"inal da et.apa do joven1_~ (ve-r, II.D pe-la
de alt.eração consider•á:vel no d:i.reciona.ment.o da
mesma~ quando o t.en1p"o encont...r-a-s.:e próxin10 a dois dias~ como
já havia sido indicado pelas CUI'"\!aS de à
co1np1.··e:s:são. Nest.e caso a curva alt..e:r•a seu dir•eciona1nent.e e111
quase
dados
90
obt.idos dos ensaios
módulo de elast.icidade_.,..
de
de
a
apr•eci.ável con1 os
labo:r•at.ór-io reí~e:r-ent.es ao
escolha pela
Bazant. para
Concluindo-se,
represent.ar- o comport.an1ent.o do n'tódulo
de
de
elast.icidade longi t.udinal, em geral,.
concr•et.o jove:rn, apr·esent.a u:m
e em
indice
especial • para o
de conriabilidade
consideT'a·veiment.e ou f"azendo con1 que
·valo:r•es des-f...e módulo t.omados dur·an+~e a in-ve:r•são das runçõe-s
VI .2-GER~~~~-~.:,!:::YAS DE RELAXAÇÃO _E'.?. CONCRETO _1:::~
A segui1--- serão cu1-.vas de
r•elaxação geradas a part.i1.·· de diversas: funções de fluência
inve:r,f__.idas pelo n1étodo apr•esentado pox· B.azant no CEB [07]
apr-es:ent.adas e1n IV.1. Est.as f"unções de f"or·an1
ajustadas con1 const.ant.es e dados: p:r•ovenient.es dos ensaios
Pealizados nest.e e-s:t.udo.~ ben1 como adapt..,.adas d== f·unções de
resist.ência à comp:r•es:sao e
longi t.udinal indicadas no it.en1
ào n1ódulo
ant...er•ior.
de
As
elast.icidade
de
r·êlaxação obt.idas de-s:t.a f"o-r,m,3 í~oran1 ent.ão comparadas com os
result.ados pr-o·venient.es dos concret.os ensaiados no
As cur-vas sao .apresent.adas at...é idades de
dias para un1a 1naior· clar·eza de sua í~or•ma.,. bem como.~ para
uma boa dos 1· •• ... 1nnr_.es e-nt.:r-ê concreto
Juven1 e ccncret..o quase-endu:r·ecido, cento descri-to e1n IL1.
o I<{ (J. <{ X <{ _J w a:
01
o
CD CD 'L 1D E UI
1D a, L
"O o .e o
..... a, Q)
L 1 u • e: .... o u
<O
o U1
o
• •
TENSÕES (MPa)
• •
CIJ
o
•
o o
Fig.VI.4 Curva de relaxação obtida pela inversão da função de fluencia de Byfors-Pfefferle
. .... 1 ....
CIJ
I.J.. >til
til < ...J
•
D I<{ u.. <{ X <{ ...J w a:
LO
o LO 'SI'
o
CD CD ....... .... "' E
a, 'O
o .... a, [. u e: o
c..J
IJ)
"' [. o .e a,
1 . 1--
•• •
• • ~
LO tT1
o
99
LO (\J
1
• ..
C\J
o o o
TENSOES (MPa)
•
LO .... o
o
LO o o
o
e.o
""'
. 1--1
>-
C\J
Fig.VI.5 - Curva de relaxação obtida pela inversão da função de fluencia de Byfors-Pfefferle
IJ.. >-CD
CD < ..l
•
o 1<{ (.). <{ X <{ _J w CC
ai
o CC
o
a, a,
' '-"' UI e "' Ql L 'C _g .s 01 Q) 1 '- . u ... e o t.l
I'
o
Fig.VI.6 -
u:J
o
Curva da função
100
U'1 '<l"
o o
• •
TENSÕES (MPa)
J
• • •
•
(T') C\J ... o o o
de relaxação obtida pela de fluencia de Bazant
N <( 1D
1-1
1-
C\J
1D <( ...J
•
o o
inversão
o l<l:
<t X <t _J UJ a:
ai
o a:J
o
a:, a:, -..., ..... "' E
a, 'C
o .µ ., t. u e o c.J
UI
"' t. o r. cn 1 . ~
,.... o
(O
o
101
l!l
o
J
• •
TENSÕES (MPa)
•
(T'I
o
•
C\J
o
•
. ~ 1 ~
C\J
... o o
Fig.VI.7 - Curva de relaxação obtida pela inversão da função de Bazant
N <[ a:,
<D <[ ..J
•
D I<( u. <( X <( _J UJ a:
a,
o CD
o
CD CD
" t.. 1D e li)
1D a, t.. 'C o
r: o .._, OI a, t.. 1 u. CI-o u
(O
o IJ1
o
102
J
• •
TENSÕES (MPa)
•
(T1
o
• •
C\J
o
•
o o
Fig.VI.a - Curva de relaxa~ão obtida da inversão da curva de fluencia de Bazant-Panula
'Cl"
1-1
1-
C\J
a. <t. [D
al <( .J
•
o I<( u.. <( X <( ...J UJ a:
aJ
o
a:, a:, '- UJ .... cu cu '-E o o .e .., CJl a, '- 1 u • s 1-t.l
o l!'l
o
t03
o
.. •
• • 1
TENSOES (MPa) o
• 1
•
'
C\J
o
•
o o
Fig.VI.9 - Curva de relaxação obtida da inversão da função de fluencia de Bazant-Panula
lO
o.. <( (O
~
. ... 1
1-
!D C\J j
•
o I<{ u. <! X <! _J UJ a:
C'l
o CD
o
a:, a:, ....... t. rn "' "' E t. a, o "C .e. o CJ1
t • t. • u 1-c o u
(O
o ln
o
104
• •
TENSÕES (MPa)
rr,
o
• •
C\J
o
•
.... o o
. li
1-
C\J
Fig.VI.10 - Função de relaxação obtida da inversão da função de fluencia sugerida pelo ACI
H u <C
l!l <C ..J
•
o 1<( u <( X <( _J w a:
Cri
o r--o
CD CD
" .... "' 1D "' E L
o a., .r:.
"O
o a, ..., 1 a., • L 1-u e: o (.J
(O
o
.. •
• • 1 ... .... Ln ..,. (TI
o o o TENSOES (MPa)
•
•
' • 1
C\J
o ... o o
<D
. li ,_
C\J
o
Fig.VI.11 - Curva de relaxação obtida da inversão da função de fluencia sugerida pelo ACI
H u <t
co <t ..J
•
106
COtítpa1··a,._;ào en.tcr•e 4 íunções (f"iguras VI.4 a VI.11),
By.fúl'"s-Plef"f'er·le, Bazant., B21zant.-Pnula e ACit e os: valor-es
obLidos; em
ano.
invertida de
labor·aLório as
de de
' .. or·igin.ada
1988 e de
da
Byf'ors-Píeííerle, .apresenta
de
n1aio
de
uma
do mesn10
.f"luência
qualidade
muit..,.o boa e consider-avelment.e acilna das den1ais~ ou s:e ja.~
pode ser cons:ider·a.da con10 a que melhor ajus:t...ou-s:e ao
con1poI•t.aJnent.o r•eal do concret.o dur·ant.e a .s:ua !ase de
juventude~ como pode ser,
lendo
.a.rialisado de un1a for-ma mais
precisa
ulilizado
na
na
fig.VI.5,
co1nparação
em
da íig.
vist.a que o concreto
VI.4 .apr•esent.ou unia
cur·va de rela.x.:ição n1uit.o os:cilant.e devido .ct. problemas de
t.ernperat..ura já discut.idos.
Est.a curva~ ent..ret.ant.o~ dei:::-.:a de apresent.ar
boa qu;c1lidade quando as; idades s:ão elevadas:. deixando o
concret.o de S::eI• considerado jovem~ a mesma t.orr1a-se
inclusive negat.iv.a assint..ot.ando co1n valor-es: bem abaixo de
zer•o. Po1•tant.o ~ deveI'á ser obt..ida un1a f'ox·1na de int.er•c.a.n1bio
ent.r-e est.a íun .. -ão T
e un1a
Baz.an+..,-Panula. que ben1 r-epPesent.e
demais rases da vida do concret..o.
como por- exemplo a de
a relax.a.,---âo T
duz•ant.e d.S
As íunções de Baza.nt.. e do AGI (Iigs.VI.6,7,
10 e 11) apresent.am r-esult..ados: consider•aveln1ent..e a.cima
d.::1.queles de labora.tório e valores; no inicio da f"as:e jovem .•
T =
consideravellnent.e
port..anLo
concreto jovem.
dias, ou s:eja._,
daquela
urna capctcidade de
T-T'= 1
esperada,
ajus:-t..e
dia)
não
par•a o
As Iigs.VI.8 e VI.9. r•e lat.i v as:: à íunção de
t~luénc:ia in.ve1•t.id.:::i de Baz..::::1nt.-Panula. t.êm um comport..ament.ot
107
que einbor•a não i:,,;ejã de quaiidade t..ão büa
de Bvlors:-Pí·etler•le apresent.a urna for•1na
aos dados: obtidos dos: ensaios:, e-st..ando
destes valo1•es. Est.a curva, na hipót.ese
quanto à da f"unçâo
bas:t.ant.e pr-óxi:ma
ent.ret.ant.o, acima
da não exist.ência
con1 1nelhor-es car•act...erist.icas ~ de out.r•a
pode1'Ía apres:ent.ar un1 bo1n grau
mui t.o pr•ovavelment.e
de adaptabilidade . à
realidade at.ravés da var•iaç.:io de alguns de .seus paramet.ros,
sei-. t.r,at.ado no pr,esent.e
de Byf'ors-Pf'ef'f'erle ter-se
sendo que ist..o não
t.rd.balho pelo Iat.o .de
ajust.ado t.ão bem e
chegou a
.::1 'função
devido ao
pos:Ler·ior1nent.e n1ais at.ençâo.
f'a.t...or Le1npo, merecendo
Esta t'unção de Byf'or·s:-Pf'ef'f'er•le [04) de uma
for1n.:.1 geral t.em um coinport.ament.o de ót.ima qualidade para o
concret.o joven1_. embora não mant..enha es:t..a perÍormance após
aproxitnadament..e
delimit..ada ent.re
5 dias
20
de
e
idade do concret.o.
30 horas a curva
Dura.nt..e a
apresent..a
Íase
um
posiciona1nent.o não n1ui+~o boint ent.r·et.ant.o, pr•esun1e-s:e que o
rnot..ivo seja o Iat.o de e:s:t...e per•iodo ainda apres.-:ent..ar a
necessidade de .ajust.es:. co1.--1·eções~ a int.er•valos de t.empo
cons:íderavelmente reduzidos quando os: mesmos nos ensaios
passavam a ocorrer
corr•espondent..e ao
mais esparsantent..e
àia seguint.e da
crase aproximada1nent.e
conc1--et.agem). Pode-se
observar na curva de comport.ament .. o do concr•et.o que nest..a
Ía.s:t;- n1encionada a mesma apr•esent.a uma t..endência para a
horizont..alização e a seguir. com T-T' pr·óximo a 3 dias,
ocor•:r·e un1a cor·r·e~ão co11sider·.:tvel t.ornando a levar- a curva
pd.I"'d a posição d.d cu1"'va t.eór•ica. As:sim sendo. pode-s:e
im.:::lgin.a1"' que com u1na sequencia rnais const.ant..e de correções
es::+~a cur•va de By:fops-Pfer:ferle ap1·esent ... a o compor·t.an1ent.o
ideal p.ara est.a impopt.an.t.e et..apa na vida do concPet..o.
Finaln1ent.e. podemos
tr·abalho
apresent..a1··
execut.ado
nas rigs:.VI.12
e VI.13 um Pes:utno du na busca das
t~unções de boa adapt..ação ,ao con.cr--et..o jovem. Nest.,a Iigura
sao super•pos:t.ds: 6 cu1•va.:s; aos d3dos: do la.bo1 .. at_..6r,io~ o que
en:fat.i:za a boa qualidade da função de BjlÍor-s-P:feIIerle. em
det.1··iment..o de out.ras
maiores análises: nest.e
que :foraJn a:t.é rnes1no elimina.d~ de
t.r•ab.alho i con10 é o caso das fünções
108
do CEB e de Wilson. a qual~ corno pode ser vist.o apr•esen+__.a
wn con1po1•t.ament.o t.ot.almerit...e est.r•anho ~os pont.os de
laborat.ório, sendo prat.icament.e
con1por·t...ament..o elã.st..ico c.a1"act.erist.,ico da
não apr-esent.ada af'unç:ão desc:rit .. a no
comport.arnent.o n1uit.o sen1elhant.e com a
porem est.ando acima dos dados do
não
f·ase
CEB
apresenta o
jovem. E1nbor•a
apresenta um
runção de Wilson,
laboPat.óPio. Vale
ressalt.ar~ ent..r·et.ant-o. :s:er· a
apresent.ada em [06] de n1uit.o
t.,.rat..a de concret.,.o jovem.
runção de Wilson, conf·orme
boa qualidade quando não se
o I<(
t..J. <( X <( _J w a:
109
a, a,
' t.. ., "' e ., t..
QJ o "O .e o OI ..., .,
1 t.. . u 1--e: o u
/
/:
J •
o o o o TENSÕES (MPa)
I 1
('U
o
oq
1--1
1--
(\j
;..__-1- o
o o
t>
Cl. <( cn
X
..J H 3:
H u <(
o
LL. >CD
1D <( ..J
• , Fig.VI.12 - Analise das diversas curvas de relaxação
comparadas com resultados obtidos em laboratório
o •< u. < X < ...J w cr:
CD
o
.., .., ' .... 1D e o .... GJ '-u e o u
Fig.VI.13
110
'° U) 1D '-o .r:. a,
• . 1--
"'l
. 1--
1 ...
(\J
•
TENSÕES (MPa)
- Análise de diversas curvas de relaxação comparadas com resultados de laboratório
u. <( 1D
N <( 1D
<l
H u <(
<>
\J.. >-1D
-t
CD < ..J
li
111
CAPITULO VII
DISCUSSõES
Algumas d.a::i: apr•es:ent..aadas: neste
t.rabalho. par·a curvas de í'luéncia. e- para r·es:ist.ência à
compressão, ou aind.a par-a det.ermin.ação do módulo de
ei.a:s:t.icidade do concr•et.o. deiÃ'.:arain soluções: que poden1 ser·
consider•adas: muit.o s:..=it.isf at.órias u es:tudo do
compor-t.ainent.o do concret.o em sua idade jovem, con:for1ne
def~inido no capítulo II. Assim sendo 3 Iunção apr·esent.ada
por Byíors-Prefferle par..:t a fluência e por Byf'or•s para a
à con1pl'essão. ou ainda a :função de resistência
Bazant.-Pan.ula. para a pr•ópr-ia íluênci.::1. e a de Bazant. pat'a o
desenvol·viment.o do módulo de deror·1naç.ães podem ser
cons:ideradas: como def1nitivament..e boas para os objet.ivos: da
pr•esent.,e pesquisa.
De uma f'orina geral, a Junção de Byf'ors
-Pf'efTerle ao ser invertida pelo método apresentado por
Bazant. no CEB [07] apr-esent.ou-se de t.al íorma aíinada com o
compor•t..d.111ent.o dos concr·et.os: an..':1.lis.&dos en1 laborat.ó1--io que
levou uJna especulação mais pr•of·unda quanto ao
compor-t..arnent.o da cu.Pva ge:r,ada pelo modelo de Maxwell (já
vist..o compo1:•t..i::ir·-~e de f-or,ma 1nuit.o apr•oxirn.ada cotn a f·unção
de Byf'ors, no capít.ulo IID, gerada a partir dos pontos
discret.os oriundos da função de Byíors-Píef":fer-le ajustada
cun1 os: dados dos: concr·et.os ens;:ií.ados:. E.st.a .análise t.ornou a
ger-ar cupvas de qualidade excepcional,. quando a geração
part.iu de cadeia compost,.a por 10 element.os de Maxwell e
buscou-se um3: .ajust.agen1 ent.re o int.ervalo de T-T~ obt.ído do
labo.rat.6I·io. considerando-se que quando est..e int.er•v.alo n.ão
s:e aproxima do r·eal~ pode-s:e const.at.-=:r~ que~ e1n g-er•al, a
qualidade da curva deixa a desejaP.
112
Uma out.1·21. t.ent..at.í v a. de análise que
desenvolveu, roi a respeit...o de se t.ent.ar ger•.ar• uma curva
i:.>elo modelo mat.emàt.ico da c.a.deia de Maxwell a par•t.ir· dos
dados
f'or-arn
díret.os de
os: esperados .• poi::i. es:t.es
porém os r•esult.a.dos não
dados: por apres:entaT·e1n
oscilações: de or·dem b.a.st.ante gr•ande levar•am a ío:r-mulação
1n.a.t.ernát.ica, ao t.ent.ar· r~epr·oduzir .:1 curva (o que ocor•reu de
I01"n1a muito boa). ger•ar valores: equiv.alent..es aos módulos de
deíoPmaçães dos element.os da cadeia, nega.t.i;..ros, o que Ioi
desconsiderado~ t.endo em vist.ct -=1 necessidade de unia melhor·
análise m.a.t.em.::it.icd devida à incoer•encia do signit~icado
físico dos r•e:.=,;ult..:idos. As~hn e:s.t..a análise não foi levada em
nas conc1 us:ões. pois de já s:e
alcançado r·esult.ados muit.o bons com os dados: e1npir-icos~ e
est.es: bem a_just.ados con1 os neces:s.á.I·ío
efet.uar· acomodações: nos d..::tdo::,; que com certeza íaria com que
os mesmos: perdess:ent a SUd qualidade.
Finalment.e é de s;:e levar· em con::..ide1··ar··ão ~
que
as cur·va.::i;- o Pi undas: do modelo de Maxwell dpr-esent..a.1-"am
des:vios-pad1•ão na 01·de1n de 1:::'<: dos valor•es rornecidos~ o que
pode ser· considerado mui t.o bo1n.
Ainda nest.e capit.ulo deve-.s:e razer• uma últ.in18
análise {1:•elat.iva a est.e trabalho) do ccn1por•t.amento dos:
met.odos de ensaio~ ut.ilizados~ Lendo em vist.a que~ embora
t..enham apr·esent.ado um nível de l"esult.d.dos que pode ser
consider•ado acüna de suspeit..a.s podeT•ia t.e-1·· sido escolhido
exemplo~ par.a d.S 1nedições de deformações, que após diversos:
estudos I01"am lid.as b.::;.sica1nent.-e por ext..ensôn1et.1·os do t.ipu
Car·lson. Obse1"ve-s:e que- as: lei t.ur•as: de~envolvidas co:tn os
de tipo Kvov,ra, que
a principio Live1"am s:eu us:o l"e_ieit.ado apresent.ar-am t.ambém
urna qualidade de result..a.dos: 1nuit,o boa. t.endo en1 vis:t.a que
âS va1•iações: de t.emper•at .. ur·a que ocor·r•erarn nos: cor•pos: de
prova ensai..::1.dos. além não c:onsider·.a.velment...,e
~I·andes. t.iveran1 seus ·valures 1nino1.-·ado&. pelo eleito do ar-
113
condiciona.do. Cm.
<le::;:envulve:t""' unu:~ .."=!n.áliae- en, que- 8. cu:r·a do ..:;üncr•e--t.o t.i ve.:sse
pr-ob.~eguünent.o s€•Jn os ..-::-í-e-it..os dt= Pí:"Sf~r,icrn~,nt.o du dJ-nbient..e
par-a que de un1.::::1. foi-•n1 .. _, n.:ciis p:r·~cis.ct se pudesse ver·if.icar-
l .. do da ancllise.
Os ensaios pa1""'a
nas:: prilneir-as
det.erlninação do módulo de
elast,icidade idades. at.é 2 dias
aproxim.adament.et t.arn.bém merecem uma maior at.ençãot pois::
embora o mét.odo ut.ilizado t.enha sido muit.o bom~
const.at.ou-se un1a f ur•t.e dificuldade de
leit.ur,a das deior•ma.ções ao se pi•oceder
cargas pr•e-vist.as no met .. odo da RILEM.
Ger•t.ament..e f!.:"eI·.::1.das pelos G·le\,adi:!:,;sin1os:
f1ué-nci-a int.r-oduze1n erros na det..ernlinação
t.ão grande impor•t.ância nas análises:. que
se não eliminados,. ao menos mlnilniz.a.dos.
est.abilizacão na
as oscilações de
Eti.-Las: v.;::t.T·id1;ões:
coericient..es: de
dest..es valor·es de
seria ideal
Merece ainda uma discussão considerávelt a
pl""'Ópria det.eI•minação d.:1 resist..ência à compr•essão, quant...o à
velocidade de aplicação da carga. Nos: pr•es:ent.es: ensaios~
est.a foi adot..ada. conf-orme cit..ado ~nt.eriorment.e, nos:
padrõet:s normais de c.::J.r-reg-ament.o para os conc1""'et..os: c.::on1
idades avançadas. Ent.1 .. et.ant.o, parã conc:r•et.os com apenas
algumas hoI·as de exist.éncia, quando ao receber o
carregament..o, o mesmo ap1""'esent.a imedi.a:lainent..e um.::t fluência
de valor-es excessivament.e elevados. aparecendo com boas
per•s:pect.ivd.S uma aplícct,.;ão de ca.r1•egament..u mais acelerada.
r·eduzindu .assitn .:1 ucur-rênci.a des:t.as def·or-ma,_;i""je5,; de Iluência
que com ce1 .. t.eza inrluencia.n1 nos r·es.:ult.ados: alcançados.
Des:"l,a ernbor·.::1 se chegado a
acin1a lev.ant.adost a.o serem observados: .após à r•ealização dos
ensaios devem ser· considera.dos num.a posLerio1""'
..;1ná.lise, .:1 íiJn de que se pos:sa obt.t:!I' l"es.ult.ados: C..:ida vez de
1nelhor qu.;:1lid.::1de.
114
CAPITULO VIII
CONCLUSõES
A análise
joven1 é Ulll t.,rabalho que buscou duI·ant.e
desen·volvimento~ proceder· a comparação de
do
t.odo o
1··esult.ados
seu
obt.idos:~
desen.1 ..... olar
ou de r-es:ult..ados novos:. obtidos: du1..,ant.e
já
o
das: pes:quis:a.s:, com elen1en'los: n1encionados na
t..eoria t ..... r.adicion.::il do concret.o ou ria li t,e1•at.ul'.'a Peíer•en-t.e
ao concr•et.o enquant.o jovem. Os resultados: obtidos, de um.a
Iorma geral, perrni t.iram. um Cdtnínhar· considerável no
conhecitnent.o des:t.e mat.e:r•íaL que en1bora seja exaust.ivament.e
pesquisado em idades .avançadas, pode ser cons:ider-ado como
recém -descobert.o se nos rererir-mos ao per•íodo em que
a adquirir· suas car·act.er·ísticas t.ão visadas
post.ei:•iorment.e.
Na par-t.e t.eór-íca buscou-se reescl"ever, velhos
e métodos ajust.ando-se parâmet,ros e condições
par•a a nova
linhas g-erais
situação
:foi
observada.
consLataç.ão
o r·e-sult.ado dis:t...o.~ em
de que, S:.::::l.lVÜ
exceções~ como é o caso da :for-t.e inf'h.18nci.21 do t...,.raço do
concr-et.u na f1uéncia. ou de sua r•et.r·ação a poucas horas de
idade~ o concr•et.o jovem, como er•a de s:e es:per•ar• apl'"esent...a
as: n1es:n1as leis: e propriedades: do concr•et.o nas idades:
.adul t.as:. além é de un1a das diíerenç.as mais:
import.ant.es~ que é .a velocida.de de. desenvolviment.o dest.as:
pr-opr-iedades. que normaln1ent.e tendem a ass:int.ot.ar· nas
idades ma1:::; ·velhas = que crescem. con1 velocidade exponencial
em muit..os cas:os par•a o concret.o jovem.
A análise numér,ic.::1, COlll a ap1'"esent.açi:?,ío da
!'unção de Byíor·~-Pf"efTerle. para a fluência e
consequent..emerit.e par•a .:::l r•el.:Jxação. de t.ão elevada qualidade
116
vez quu s~ consegue 1"épr·oduzir• n1at..emàticainen+...,e co1n pr•ecisão
bast..ant .... é boa as: cur·VciS.: obt.,.id.as dos ensaios em laborat.ór•io
para os concI•et.os ensaiados:.
A conclusâo ..'it.ing1da no p1•esént.e
t.r•ab.alho sobr-e .::1 íunção de Byíor•s-Prefierlet füi aquela a
qual chegou MATS EMBORG paI·a a pesquisa referenciada em
[06]~ r•eror·çando as: conclusões sobre à. boa qualidade dest.a
!unção.
e as de evolução do módulo de elas:t..icidade en1 l"el.::tção ao
t.empo. os 1--~sult..ados obt..idos: no pres:ent.e t.rabalho most.rararn
que as melhor·es :funções ser•i.an1 aquelas: pr•opost..as por• Bylor•s
e p01' r•es:pect.i vament.e (veja c..::tpit.ulo VD. As:.
an.8lises eret.uad.as t..a.n1bé-m que .:::1..S f"unções de
fluência. que t~or.am c...:ons:ide1--.adas: como sendo as que melho1· se
d.just..ar.:t.m aos dados de labor-..'it.ór·io foran1 per·feit.ament.e
aproximadas por uma série de Dirichlet..
o pr•esent.e t.1•;cib.s.lho, e111bo1--a deixando ern
abe1·t.u .::1.lguns pont.os considei--á.veis de discussão. (veja
capi t.ulo VII). apresent.a urna quant.ià.ade de c:onclus:ões, de
boa qualidade, as qu.a.is per•mit..en1 um desenvolvin11=-nt.o
LOnsideràvel dos concei t.os e a respei t.o do
concr·eto jovemf como foi o caso das acim.a mencion.ddas e
t.an1bém d=-c- demais. nau r11encion.:::.das porém ·=-11+ r~m-::.-t ;,...~lnent.c..
decorrent>es dest.a pesquisa.
A inf"luência de ror-t.es
t.emperat.ur·as, como ocur·r·e r1u int.er·íur· de u1na pa1--ede
de
de
bar·J:·àg-em JO se1• e;oncret.ada> o ... 21co1npanhan10nt..o dc.-s et~~it.as
sabe pr•ovocar· alt.er·a<;Ões no comport.ament,o da r·r.sist.P.ncia à
compr·ess:ao concret.o~ nãu exist.indo port.ant.o un1
mét.odo que, per·n1it.a uma quantit.at.iva de~t.e
f'enômeno ~ a pr,opri.a interligação ent.re a t~unção de Byf-ors
para o concr·et.o joven1 e out...-r•a par•.a o concreto nas idades
116
post..er-íor-e-s; a .análise do modelo n1.at...f=11:lbt.iao
pepr·oduzir o concr·et.o jovem; ou ainda~ o desenvolvilnent.o de
met.odos de ensaio que per•mit..arn a obt..enção de result..ados
inais: e}.'.'at.ost s.ão pequena lis:t..a. de s:uges:t.ões e
indicaqões: de trabalhos: que n1ei--ecem t.er· u1n des:envolviment.ot
tendo en1 vist.a a -im;-..u-.··+__ànci-=1 do conhecin1e.-nt.o do concreto
nest .. .as su.2ts pr·imeir.as: idades~ até n1es:n10 par•a que se possa
tomar cuidados n.ecessá1"ios par•a não se pr·e judicar- o
desenvolvimenLo do concI•et.o. ou ainda~ para que se possa
t.on1a.r cuida.dos neces:sa1-.io5: melhor .. :11" o seu
desenvolvimento utna melhol' ulilização nas idades
f'utur•as:t alétn de se podeP melho1-. dilnensionar peç,cts onde o
concI'et.a enquant.o jovem es:t. .. :n·à sujeit..o a esrorços .
•
[01]
[02]
[03]
[04]
[06]
117
CAPITULO IX
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Aplica<.;ões .::10 concr•et.a massd." t a ser· publicado.
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121
ANEXO 1
GERAÇÃO DA FUNÇÃO DE RELAXAÇÃO A PARTIR DA DE FLU~NCIA ------~-~--~-~-~-----~---------~-~-~------A seguir· serà reit...a a apr-esent.ação da
list.dgern du pr-ogr•ama apresent.ado no CEB [07] por• Baz.;;1.nt.,
que procede à inver•são de uma função de f1uéncia qualquer
dada, ut...ilizando uma análise pelo mét.odo dos t.rapézios (ver
FIO.II.ó).
Este pPocesso apr•esent..a.do por, Bazant. é
baseado em somat.ó:r-ios: que s:e ut.iliza1n de valo:res or-iundoS;
de unu:1 t'anlllia de f"unqõe-s àe fluência, ou seja_~ quando o
pr•og1"an1a det.er-mina o valai:· da :função de 1·elaxação em un1
pont.o t, ele se ut.ilíza valares desde a CUI•Va 1
do t..empc t, de d.a
cunsider.a.da at.e o 1non1enco t. l"equcr,ido, po1.•t.ant.o,
1nétad0, 1
invt?r·t.t...~r· urn.a funçà'o de f"iuêne:id
de
r,e.a.lidade é necessário o ,.-...-..~-.1-.=,-·; ..... ,,:=..--·t··· de t.oda a f'atnília de
fluêncid do concr·et.o desde o moment.o de aplicação da
prin1eira. cd.1"g.:). .at.é onde se deseja conhecer- o valor da curva
de l"elã}{açâo.
A seguir são apr-esent.adas as va1"iáveis do
progranta:
T - idade considerada e1n dias.
DDEF
DSTR
AGE1
t.ensao no corpo de pro·va e1n tnega-pascal.
equivalente a t., ~ id2de de o
aplic.a.ção. d..;:1. car•g-a,
dias.
NINT - nú.mero de i t ... erações da int.eg-r•ai de Sl.Jnpson.
em
122
PROGRAM CEB78 DIMENSION DSTR(83),DDEF(83), T(83) REAL M, T1 DATA T/0.,0.,1,BO*O.!,
$ DDEF/0.,1,81*0.!, $ DSTR/83*0./, $ AGEl/0.375/, $ NINT /50/, $ M/8./
e --------------------------------------------------e ESTA VERSAO UTILIZA EXECUTA A INVERSAO C DA FUNCAO DE FLUENCIA APRESENTADA C PARA OS DADOS ACIMA FORNECIDOS c --------------------------------------------------
OPEN< 6, FILE='CEB.PRN', STATUS= 'NEl>J', FORM='FORMA TTED', $ ;;CCESS='SEQUENTIAL ')
0=10·**(1./M) DO 1 fc:=4,NINT
TW)=TW-1)*0 1 CONTINUE
C:\:::
K=2 DSTR(2)=DDEF(2)/FI(AGE1 + T(2),AGE1+ T(l)) STRAIN=(FI(AGEl + T(2),AGE1 + T(l))) *1.E +06 STRESS=DSTR(2) STR=STRESS*1.E -06 WRITE(6,4)T(K),S TR DO 2 1<=3,NINT
TIME=AGEl + T(K) U=f<-1 Z==O .. TU =AGEl + T0<1) DO ::; I=2,1<1
TI=AGEl + T(I) Til=AGEl+T(I-1) Z=Z+.5>1:DSTR(I)*(FI(TIME, TI)+FI(TIME, TI1)-
$ FI(TU, TI)-FI(Tf<l, TI1)) 3 CONTINUE
DSTR(l<)=2.*(DDEF(f,c:)-Z)/(FI(TIME,TIME)+FI(TIME, n,::1)) STRESS=STRESS+DSTR(f<) STRAIN=FI(AGEl + TO<), AGE1)*1.E +06 STR=STRESS *1.E-06 l>JRITE(6, 4) TW), STR
2 CONTINUE 4 FOR~IAT(5X,F12.B,E20.13)
END
123
ANEXO 2
FORMULAÇÃO INTEGRAL FORMULAÇÃO DIFERENCIAL ·-----A segui1·, ser-á apresent..ada uma dE:n1onst..r-aç.ão da
conforrne n1encionado IV dest.e t.r-abalho.
Es:t.a demonstração e b.a.sead.a nas duas
1 - a t..ensão a(t,) não ult.r•apassa o valor de 0.3 ou
a.o concr-et.o no :moment.o da
análise.
2 é válido o pr·incípio da superposição.
var·ià·vel cun1 o t...,e1npo, sempr-e c:r-escent.e, e considera-se nas
das respost.as de\ddas a .s {t.. ") e aos diversos o o
f::..,e(t,>). que
a íarn1a.:
c:,-{t.,) = ,t'.'(t.,•) o
t,
R(t..t.. ~) + J"t. R{t...T ... ')d.c(t...•) o
CEq.A2.1)
Ut..ilizarernos agora a de.co1nposiç:ão da f·unção
!:A{t.)B(t.•) unde lt e B
n
R(t,t') = L E Cl ', Ê
,u=1. µ (
..::··=--~- exponenciais de
(Eq.A2.2)
124
Ra.""~!",..,;,-.. a eq.A2.2 em A2.1 e cha1nando:
u ct.>=L·Ct.') e E ct..~l µ o ,u o
t.r.!'1~en1os:
n
a{t..) = E º (t..)
µ=:1 µ
t,
J E (t.') t,' .u
o
- ( t,-t, ')
e T µ d.E (t...,')
CEq.A2.3)
CEq.A2.4)
donde t.emos eni_.ão a t.ens.(~k, o(t.) <lividida ern un1ã S:êrie de
pareei.as c1 (t.), µ
sendo e.a.da o Ct..) sat..israzerido .a equação µ
ant.erior•.
fo1·1na:
a (t,) u
= o (t.') e ,u o
onde T (t,') ~ s(t..')E (~') o o o
onde foi aplicada a
t,
J E (t,') e t, µ
o
de (t,') dt.' dt.'
CEq.A2.5)
e d~tt.') = d~(t.') dt.' dt. J
da cadeia,. p.a.t"t.indo-se
preini::.:sa que dc(t..') e c:ont.ínu.:t em t.) no int..ervalo [t.' ;t.J. o
da
Se f a.zetnos a de1"i vada dd equdção A2.5 en1 relação a t.
aplicdndo a regra de Le.ibni t..z ven1:
d,.::.r (t,) [ -r __!,_-:_t._'J t, - ( ;-t,') ,
-:-.! a(t. ') e'-- ',u + r E d,:(t,') dt.' 1 + ,-.J J t, e µ dt.
o ,., dt.' T o
,Ll ~
+ E Ct..) d.t:.(t.) µ dt.
125
igual a e._,. ("l,.) ,U
e
le·vando A2.5 em A2.6, t.er-en1os:
da (t,) ,LI. = -:..1
dt, T
u Ct,l E Ct,) d&Ctl µ + .LI.
dt, CEq.A2.7)
µ
Est...d equaqão dit'er-encial. obt.ida d:--i der•ivação
da equação A2.5, é a equação direr·encial de um ele1nent.o µ
de ui-n.::1. cadeia de Maxwell con1 E Ct.) e T/ (t.) vai:•iáveis no µ µ
t.en1po, desde que seja i1npost.o:
T = µ
a (t,) + µ
º.u (t..) = E (t,)
µ const.ant.e, ou seja:
CEq.A2.8)
onde a e .€- são d8 der•ivadas en1 1•elação ao t.en1po.
Fin.::iln1ent.et equí'\.rale dizei"· que a solução da
equ.::t.çâo dilerenci.al (A2.8) pai:•a uma condição de cont.or•no
o ::: a Ct. ') eni t.' é a equação int.egra.l A2.5} ·vista .::1cima. o o o
Consider~3ndo-~e. aind.d. un1d caàei.a dê Maxwell.t
c:on1 n elen1ent.os e que em cada. element.o t..em-se:
Equação de equilibrio:
o (t.) (mola) = o (t...> (an1or•t.e.cedor·) = ,;.;_,' (t~) (aplicada) E )7 µ
- Equac.;ão de cumpctt..íbilid.::::de:
c(t,) = s (t,) + b (t,) E Y)
Equação const.it.ut.iva da mola:
ªECt.) = E.u (t.)
Equa,:;â'o const.i t.ut.i va
a (t,) = n (t,) Y) • µ
,., (t,) E
do ..::1.1nor·t..ecedor:
,t; (t,) Ti
126
Der•iv.a.ndQ-s.-e .Je cotnp.at.,i Li lida.de
subst.i t.uindo-se nela as: equações const.i tut.ivas e de
equilibrio~ che;g~a-se a equd.1..;ão A2.8 neva.mente.
Est.as: con.side1·:a.ções mat.en1át.icas: induzenl a
cre~ que as t.,.ens:ões a derinem "estados" d.a microes:t..r,ut.ur·a ,u
do concr•et.o t "estados" est.es: que t.er•.ão su.a def·irdçZfr.) n1eU10I•
.d.proximada quando conseguirmos est,.imar os Lermos a µ
e E da µ
s:érie de Dir-ichlet. a part.ír, dos: pontos discr·et.os R(t,,t,';
dados por ensaios de r·el.:::ixação em + =-mp..-.,:,, t. ~ ou a par·t.ír· da
resoh..14 .ão (nu1nérica) da equat;ãu int.egr·al de Volt..err.::1 quando
conhecida a t·arníli.::1 de !"unções. J(t.~t,~) obUdo por ensaios
de !'luencia.
Di ve1--sos ar•t.igos de Bazant. e out.r•os: aulor·es
{ver, por· exen1plo [03]) pr•ov.am ser possivel fazer• o ajust..e
da !unção de relaxação p,'lr.=1 di ver•sos- t.em.pos: t.' con1 mui "Lo t
boa apr-oximação at.1~avé::;.: de sé-r·ies de Dirichlet., podendo
assin1 ser· obt.ido um espect.r,o de 1··eictxaç.ão par•a o funcion.:11
est...:ido
espect.ro est.e que
aµ. <.depend.en+.,es de E ) µ
caract.er-iza .as variáveis
t.empos t, • e T µ
de
127
ANEXO 3
TABELAS DOS ENSAIOS DE LABORATõRIO
A seguir SeT·ão apr-esent.ados os r-esulta.dos das
leit.ur•as e cálculos: de, co1 ... reções: gerados
con1
no labor•a-t.ór-io
durante a execução dos ensaios:. as:
observ.ctções oPiundas: das ocorrencia.s: nas suas idades~ aii1n
de que sej.d possi·•./el uma con1plernent.ação das dnális:es
geradas a part.ir dos gPáíicos apresent.adus diret.a1nente no
texto.
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334 2366 -·/17 -1690
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118 2196 -1014 -·l/3.}, 116 21 1)5 -1()14 1734 114 2191~ -l.(113 --1·734 114 2194 -1013 ·-1735 113 2193 -1014 1,~~ 112 =193 -1014 .. -1736
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·-· .1 ~:: ~~. ..... .l? 1. · l 1. J - . :1. .1 !j
···-11. ()
,-,-, . .... ..... ·-~'
. .... .t:?4
·-.1.(i()
··-.1. .1 .. 4
··-5(3 ; .•"\
--·,.:)'·-·'
.. ·· . .:.: . .... ··7c)
-.. :1·7
·-· , • .i /
i86
-------------~ ----~----------------ano 1nes dia hora 1nin · F'(muSt) Car-·Res1 Car-%1 Car-Res2 Car--%2 SF\ i:38
00 '·-''-'
f38
8[{
88
,··,,-, DO r,,--, c:,c,
i:3!3 8B ,···,,-·\ C::OD
1·-.r-. C1L"1
E3f3 ,-·,,--. ao
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E38 8:::3
B8
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