Tese v10.0 12-02-09 final

6 Referências

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DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0321285/CA

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DBD


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DBD


A ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras

Este anexo apresenta as curvas de deformação longitudinal nas

armaduras ao longo da emenda.

A.1. Deformação longitudinal nas armaduras ao longo da emenda

Para facilitar a observação do comportamento da deformação longitudinal

nas armaduras ao longo da emenda nos pilares das Séries 2 e 3 foram definidas

quatro diferentes solicitações: 0,25Nu, 0,50Nu, 0,75Nu, e 0,98Nu. Para cada

solicitação foram traçadas as curvas deformações nas armaduras vs. posição

dos extensômetros ao longo da emenda. Para os pilares da Série 2, as curvas

das emendas localizadas junto à Face D são mostradas na Figura A.1 e na

Figura A.2 as curvas das emendas localizada junto à Face E. Para os pilares da

Série 3, essas curvas são mostradas, respectivamente, na Figura A.3 e na

Figura A.4. Nas legendas das figuras os símbolos “FD” e “FE” indicam emendas

localizadas na Face D e na Face E, respectivamente. Também, foram traçadas

curvas deformações nas armaduras vs. posição dos extensômetros ao longo da

emenda destas quatro solicitações dos pilares das Séries 2 e 3 individualmente,

que estão apresentadas da Figura A.5 a Figura A.8 do Anexo 1.

Analisando o comportamento das deformações ao longo da emenda,

observa-se que na emenda da Face E do pilar P2-AE e nas duas emendas do

pilar P3-AE que, de modo geral, as deformações decresceram para solicitações

superiores a 0,5Nu, sendo que no pilar P3-AE as deformações específicas

registradas nos dois extensômetro próximos da ponta da barra continuaram

crescendo com o incremento de carga, indicando ruptura da ligação aço-concreto

nos outros pontos.

DBD


ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras 148

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

P2-25-0,25Nu-FDP2-20-0,25Nu-FDP2-10-0,25Nu-FDP2-05-0,25Nu-FDP2-00-0,25Nu-FDP2-AE-0,25Nu-FD

-2,5

-2,0

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-1,0

-0,5

0,0

0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


-2,5

-2,0

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0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


Figura A.1 – Deformação específica ao longo da emenda da Face D dos pilares da Série 2

para quatro diferentes solicitações.

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra

posição do extensômetro na emenda (cm) ε s

(‰)

posição do extensômetro na emenda (cm)

ε s (‰

)

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


ε s (‰

)


ε s (‰

)

DBD



-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

P2-25-0,25Nu-FEP2-20-0,25Nu-FEP2-10-0,25Nu-FEP2-05-0,25Nu-FEP2-00-0,25Nu-FEP2-AE-0,25Nu-FE -2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

P2-25-0,50Nu-FEP2-20-0,50Nu-FEP2-10-0,50Nu-FEP2-05-0,50Nu-FEP2-00-0,50Nu-FEP2-AE-0,50Nu-FE

-2,5

-2,0

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0,0

0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


Figura A.2 – Deformação específica ao longo da emenda da Face E dos pilares da Série 2


pont

a da

bar

ra

n db

aa


ε s (‰

)


ε s (‰

)

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


(‰)


ε s (‰

)

DBD



-2,5

-2,0

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-0,5

0,00 5 10 15 20 25

P3-25-0,25Nu-FDP3-20-0,25Nu-FDP3-10-0,25Nu-FDP3-05-0,25Nu-FDP3-00-0,25Nu-FDP3-AE-0,25Nu-FD -2,5

-2,0

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0,00 5 10 15 20 25


-2,5

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0,00 5 10 15 20 25

P3-25-0,75Nu-FDP3-20-0,75Nu-FDP3-10-0,75Nu-FDP3-05-0,75Nu-FDP3-00-0,75Nu-FDP3-AE-0,25Nu-FD -2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,00 5 10 15 20 25


Figura A.3 – Deformação específica ao longo da emenda da Face D dos pilares da Série 3


pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


(‰)


ε s (‰

)

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


ε s (‰

)


ε s (‰

)

DBD



-2,5

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0,50 5 10 15 20 25


-2,0

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0,50 5 10 15 20 25


-2,5

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0,00 5 10 15 20 25


-2,0

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-0,5

0,0

0,50 5 10 15 20 25


Figura A.4 – Deformação específica ao longo da emenda da Face E dos pilares da Série 3


pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


(‰)


ε s (‰

)

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


ε s (‰

)


ε s (‰

)

DBD



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0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

P2-25-0,25Nu-FDP2-25-0,50Nu-FDP2-25-0,75Nu-FDP2-25-0,98Nu-FD

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0,0

0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

P2-25-0,25Nu-FEP2-25-0,50Nu-FEP2-25-0,75Nu-FEP2-25-0,98Nu-FE

-2,5

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0,0

0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


-2,5

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0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


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0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


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-2,0

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-1,0

-0,5

0,0

0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


Figura A.5 – Curva Deformação específica vs. comprimento da emenda para diferentes

solicitações (pilares: P2-25, P2-20 e P2-10).

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


ε s (‰

)


ε s (‰

)

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


ε s (‰

)


ε s (‰

)

pont

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bar

ra

pont

a da

bar

ra


ε s (‰

)


ε s (‰

)

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0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


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0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


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0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


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0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


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0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

P2-AE-0,25Nu-FDP2-AE-0,50Nu-FDP2-AE-0,75Nu-FDP2-AE-0,98Nu-FD

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0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

P2-AE-0,25Nu-FEP2-AE-0,50Nu-FEP2-AE-0,75Nu-FEP2-AE-0,98Nu-FE


solicitações (pilares: P2-05, P2-00 e P2-AE).

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


ε s (‰

)


ε s (‰

)

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


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)


ε s (‰

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pont

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ε s (‰

)


ε s (‰

)

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0,50 5 10 15 20 25

P3-25-0,25Nu-FDP3-25-0,50Nu-FDP3-25-0,75Nu-FDP3-25-0,98Nu-FD -2,5

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0,0

0,50 5 10 15 20 25



solicitações (pilares: P3-25, P3-20 e P3-10).

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra


ε s (‰

)


ε s (‰

)

pont

a da

bar

ra

pont

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pont

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ε s (‰

)


ε s (‰

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0,50 5 10 15 20 25


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-2,5

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0,50 5 10 15 20 25

P3-AE-0,25Nu-FDP3-AE-0,50Nu-FDP3-AE-0,75Nu-FDP3-AE-0,98Nu-FD -2,5

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0,50 5 10 15 20 25

P3-AE-0,25Nu-FEP3-AE-0,50Nu-FEP3-AE-0,75Nu-FEP3-AE-0,98Nu-FE


solicitações (pilares: P3-05, P3-00 e P3-AE).

pont

a da

bar

ra

pont

a da

bar

ra

posição do e na emenda (cm)

ε(‰

)

posição do extensômetro na emenda

ε s (‰

)

pont

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ra

pont

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ra


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)

pont

a da

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ra

pont

a da

bar

ra


ε s (‰

)


ε s (‰

)

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B ANEXO B: Modelo numérico

Este anexo apresenta uma análise numérica do comportamento de

emendas por traspasse em elementos comprimidos, considerando o

comportamento linear e elástico dos materiais e elementos de contato na ligação

aço-concreto.

Com a finalidade de identificar as regiões mais afetadas pelo fenômeno da

aderência entre o aço e o concreto, foram realizadas várias análises numéricas

empregando-se o software ANSYS. Os resultados obtidos com a simulação

foram usados como base para o desenvolvimento dos modelos a serem

adotados nos ensaios físicos, indicando quais os parâmetros mais relevantes,

além de mostrar os pontos adequados para o posicionamento da

instrumentação.

A análise numérica apresentada neste trabalho não pretende avaliar a

complexidade do fenômeno da aderência na interface do contato. A intenção é

avaliar um comportamento mais global para a definição dos modelos usados nos

ensaios.

Devido a problemas de convergência foi considerada apenas a não

linearidade geométrica do problema, sendo os materiais considerados lineares e

elásticos.

B.1.1. Sobre o Ansys

O Ansys é um programa computacional voltado para projeto e análise

estrutural utilizando o Método dos Elementos Finitos. Trata-se de programa

comercial, utilizado em vários ramos da indústria: automobilística, aeroespacial,

eletrônica, de máquinas, de geração de energia, biomecânica e em todas áreas

da engenharia estrutural, mecânica, elétrica, eletromagnética, eletrônica,

térmica, de fluídos e biomédica. O Ansys também é utilizado como ferramenta

educacional em universidades e em outras instituições acadêmicas. A interface

do programa Ansys é mostrada na Figura B.1.

DBD


ANEXO B: Modelo numérico 157

B.1.2. Problemas de contato no Ansys

A avaliação de problemas de contato envolve a não-linearidade geométrica

da estrutura. Desse modo certas dificuldades são encontradas na determinação

de sua solução. Dependendo do carregamento, do material, das condições de

contorno além de outros fatores, determinadas regiões do modelo podem entrar

ou sair do contato subitamente. Ademais, em vários desses problemas se faz

necessário considerar o atrito entre os elementos em contato. Como o atrito é

considerado de forma não-linear, a avaliação do seu comportamento pode

dificultar a convergência da solução.

Figura B.1 – Interface do software Ansys.

B.1.2.1. Contato rígido-flexível e flexível-flexível

O problema do contato pode ser classificado em rígido-flexível e flexível-

flexível. Nos problemas de contato rígido-flexível, uma ou mais das superfícies

em contato são tratadas como rígidas, isto é, tem a rigidez muitas vezes superior

a rigidez do corpo deformável em contato. No contato flexível-flexível, todos os

DBD



corpos em contato são deformáveis. Nesse caso os dois corpos em contato têm

coeficientes de rigidezes semelhantes. As ligações com parafusos em estruturas

metálicas são exemplos de contato flexível-flexível.

B.1.2.2. Interação do contato

A análise do contato pode ser feita por meio de três formas: nó-nó, nó

superfície e superfície-superfície. Se uma das partes de interação é um ponto, a

componente correspondente do modelo é um nó. Se uma das partes de

interação é uma superfície, a componente correspondente do modelo é um

elemento. O Método dos Elementos Finitos reconhece possíveis pares de

contato por meio da presença de elementos de contato específicos, que

revestem as partes do modelo que estão sendo analisadas para interação. O

contato aço-concreto na avaliação do contato da barra com o concreto

envolvente pode ser considerado um problema de superfície-superfície.

Os elementos de superfície-superfície têm algumas vantagens em relação

aos de nó-superfície, tais como:

a) permitem grandes deformações, com um deslizamento e atrito

significativos. Uma matriz de rigidez consistente é calculada, e os elementos

permitem a utilização da opção de uma matriz de rigidez assimétrica;

b) admite elementos de alta e baixa ordem na superfície. Os elementos de

alta ordem são aqueles que têm nós de extremidade e intermediários, já os de

baixa ordem só têm nós de extremidade.

c) fornecem melhores resultados no caso de pressão normal e tensões de

atrito;

e) exigem uma menor quantidade de elementos que os de nó-superfície;

d) não há restrição quanto à forma da superfície rígida.

No tipo de contato superfície-superfície os elementos do corpo deformável

são denominados elementos “de contato”, e os elementos do corpo rígido são

chamados “rígidos”.

B.1.2.3. Simetria do contato

Classifica-se o contato também como assimétrico e simétrico. O contato

assimétrico é definido com todos os elementos “de contato” em uma superfície e

todos os elementos “rígidos” em outra. Esta é a maneira mais eficiente de

DBD



modelagem do contato superfície-superfície. Entretanto, em algumas

circunstâncias do contato assimétrico, não é possível resolver o problema

satisfatoriamente. Em tais casos, cada superfície pode ser designada tanto de

“rígida” como “de contato”. Duas séries de pares de contato podem ser geradas

entre as superfícies em contato ou apenas um par de contatos, como o exemplo

de modelos que entram em contato com eles mesmos. Este caso é conhecido

como contato simétrico, o qual é menos eficiente que o assimétrico. Entretanto,

muitas análises exigem seu uso, como por exemplo, para reduzir a penetração

de uma superfície na outra. O problema do contato aço-concreto para verificação

da aderência pode ser enquadrado como assimétrico.

B.1.3. Tipo de elementos finitos do ANSYS utilizados nos modelos

B.1.3.1. Elemento tipo SOLID65

Para a discretização do concreto foi utilizado o elemento finito tipo

SOLID65 que é usado para a modelagem tridimensional de materiais sólidos

como o concreto armado ou sem armadura. Esse elemento permite fissuração

na tração, esmagamento na compressão, deformação plástica e fluência. O

elemento é definido por oito nós tendo três graus de liberdade cada um:

translações nas direções nodais (x, y e z), como ilustra a Figura B.2. A

característica mais importante desse elemento é a não-linearidade física.

O critério de ruína utilizado pelo ANSYS para o concreto devido a um

estado de tensão multiaxial é dado pela expressão:

0≥− SfFc

(B.1)

onde

F – função dos estados principais de tensões (σxp, σyp, σzp);

S – superfície de ruptura expressa em termos das tensões principais e de

cinco parâmetros introduzidos pelo usuário: ft, fc, fcb, f1, f2.

DBD



Figura B.2 – Elemento finito tipo SOLID65 do ANSYS.

Se a expressão (B.1) não é satisfeita, não há esmagamento ou fissuração.

Por outro lado, o material fissura se qualquer uma das tensões principais estiver

sob tração, ou esmaga se todas as tensões principais estiverem sob

compressão.

Cinco parâmetros de resistência (sendo que qualquer um pode ser

dependente da temperatura) são necessários para definir a superfície de ruptura:

resistência última à tração uniaxial ft, resistência última à compressão uniaxial fc,

resistência última à compressão biaxial fcb, estado hidrostático de tensões σha,

resistência última à compressão para um estado biaxial de compressão

sobreposto com um estado hidrostático de tensão f1, resistência última à

compressão para um estado uniaxial de compressão sobreposto com um estado

hidrostático de tensão f2.

Entretanto, a superfície de ruptura pode ser determinada com um mínimo

de duas constantes, ft e fc. As outras três constantes são calculadas

automaticamente de acordo com o critério padrão implantado no ANSYS. Para

estas constantes, o critério usado no ANSYS atribui os seguintes valores:

cbcb 1,2ff = (B.2)

c1 1,45ff = (B.3)

cb2 1,72ff = (B.4)

Contudo, esses valores padrões são válidos apenas para os estados de

tensões onde se tem:

ch 3fσ ≤ (B.5)

sendo

armadura

prisma

tetraedro

DBD



( )zpypxph σσσ31σ ++=

um estado de tensões hidrostáticos. (B.6)

A expressão (B.5) é aplicada exclusivamente em situações com baixas

tensões hidrostáticas. Todos os cinco parâmetros de ruína devem ser

especificados quando são esperados altos valores para as componentes de

pressão hidrostática. Se a condição apresentada na expressão (B.5) não é

satisfeita, e os valores apresentados nas expressões (B.7), (B.8) e (B.9) são

adotados, a resistência do modelo para concreto pode ser determinada de

maneira incorreta.

As funções F e S são expressas em termos das tensões principais,

denotadas como σ1, σ2 e σ3 onde:

ch 3fσ ≤ (B.7)

( )zpypxp1 σσσmáxσ ++= (B.8)

( )zpypxp3 σσσmínσ ++= , com 321 σσσ ≥≥ (B.9)

O modelo de ruína disponível para concreto no ANSYS é dividido em

quatro domínios distintos:

321 σσσ0 ≥≥≥ (compressão-compressão-compressão)

321 0 sss ≥≥≥ (tração-compressão-compressão)

321 0 sss ≥≥≥ (tração –tração-compressão)

0321 ≥≥≥ sss (tração-tração-tração)

Os critérios de ruptura implementados no ANSYS foram elaborados a partir

do modelo proposto por Willam e Warnke, descrito em CHEN (1982). Este

critério é um dos mais avançados, sendo dependente de cinco parâmetros.

A Figura B.3 ilustra uma superfície típica de ruptura bidimensional para

concreto e implementada no programa ANSYS.

DBD



Figura B.3 – Superfície de ruptura bidimensional implementada no software ANSYS.

B.1.3.2. Elemento tipo SOLID185

Para a discretização das barras de aço foi utilizado o elemento finito tipo

SOLID185, que é usado para a modelagem tridimensional de estruturas sólidas.

Este elemento é definido por oito nós tendo três graus de liberdade em cada nó:

translação nas direções nodais (x, y, e z) como ilustra a Figura B.4.

O elemento é capaz de modelar plasticidade, superplasticidade, rigidez à

tração, fluência, grande deslocamentos e grandes deformações. Ele também é

dotado de uma formulação mista que o torna capaz de simular deformações de

materiais elastoplásticos semi-incompressíveis, além de materiais hiperelásticos

incompressíveis.

σzp > 0 (fissuração ou esmagamento)

fissuração

σzp = 0 (esmagamento)

σzp < 0 (esmagamento)

σyp

fissu

raçã

o

ft fc

ft

σxp

DBD



Figura B.4 – Elemento finito tipo SOLID185 do ANSYS.

B.1.3.3. Elemento tipo TARGE170

O elemento finito tipo TARGE170 é utilizado para representar várias

superfícies “rígidas” tridimensionais associadas com os elementos “de contato”,

os quais neste trabalho são definidos pelo CONTA173. Os elementos de contato

revestem os elementos sólidos descrevendo o contorno do corpo deformável, e

estão potencialmente ligados à superfície “rígida”. Tal superfície é discretizada

por uma série de elementos TARGE170, formando par com a superfície “de

contato” associada por meio de uma mesma constante. Tem três graus de

liberdade em cada nó: translações nas direções nodais (x, y e z). Os sentidos

dos vetores normais às superfícies dos elementos CONTA173 e TARGE170

devem estar em sentido contrário (Figura B.5).

B.1.3.4. Elemento tipo CONTA173

O elemento finito de contato tipo CONTA173 é usado para representar o

contato entre a superfície “rígida” (TARGE170) e a superfície deformável,

definida por esse elemento. Tem três graus de liberdade em cada nó:

translações nas direções nodais (x, y e z). As características geométricas do

elemento CONTA173 são as mesmas da face dos elementos sólidos ao qual ele

está ligado. A Figura B.6 apresenta um esquema para este elemento.

prisma

tetraedro

DBD



Figura B.5 – Elemento finito de contato tipo TARGE170 do ANSYS.

Figura B.6 – Elemento finito de contato tipo CONTA173 do ANSYS.

B.1.4. Parâmetros usados para os materiais

Na análise numérica foram adotados os seguintes parâmetros:

Módulo de elasticidade do concreto: Ec = 23 GPa

Coeficiente de Poisson: ν = 0,18

Módulo de elasticidade do aço: Es = 200 GPa

Coeficiente de Poisson: ν = 0,30

Para as condições de contorno foram aplicados deslocamentos prescritos

nas duas extremidades, no sentido longitudinal do bloco, correspondentes a uma

deformação específica de 2‰.

elemento TARGE170

elemento TARGE173

elemento TARGE173

perfície do elemento sólido

superfície rígida associada ao elemento de contato

DBD



B.1.5. Descrição dos modelos analisados

Foram analisados 14 modelos que foram reunidos em três grupos,

mostrados na Tabela B.1.

No grupo MODELO 1 os modelos são constituídos por um bloco de

concreto com seção transversal de 100mm x 150mm e comprimento de 500 mm.

Neste bloco de concreto foi posicionada uma barra de aço nervurada, com

diâmetro nominal φ 16,0 mm, com o comprimento de 400 mm (Figura B.7). Foi

avaliado ainda um modelo considerando uma barra lisa no grupo MODELO 1

(MODELO 1-30L) e outro no grupo MODELO 2 (MODELO 2-30L), conforme

mostrado na Tabela B.1.

Tabela B.1 – Descrição dos modelos usados na análise numérica.

Designação Traspasse – lb (mm) Cobrimento – c (mm) Tipo de barra MODELO 1-05 5 nervurada MODELO 1-10 10 nervurada MODELO 1-20 20 nervurada MODELO 1-30 30 nervurada MODELO 1-30L 30 lisa MODELO 2-05 150 5 nervurada MODELO 2-10 150 10 nervurada MODELO 2-20 150 20 nervurada MODELO 2-30 150 30 nervurada MODELO 2-30L 150 30 lisa MODELO 3-05 300 5 nervurada MODELO 3-10 300 10 nervurada MODELO 3-20 300 20 nervurada MODELO 3-30 300 30 nervurada

No grupo MODELO 2 (Tabela B.1), os modelos apresentam uma emenda

por traspasse com comprimento de 150 mm, e para o grupo MODELO 3 essa

emenda tem o comprimento de 300 mm. Em todos os modelos o bloco de

concreto tem sempre as mesmas dimensões, alterando-se o comprimento e a

quantidade de barras de aço.

Na Figura B.7 a dimensão c corresponde ao cobrimento da armadura e

varia de acordo com os dados Tabela B.1, e a dimensão B equivale ao soma do

diâmetro da barra mais duas vezes o cobrimento.

A Figura B.8 mostra o aspecto tridimensional dos modelos do grupo

MODELO 1.

DBD



Figura B.7 – Dimensões utilizadas nos modelos do grupo MODELO 1 (vista superior).

Figura B.8 – Aspecto tridimensional dos modelos do grupo MODELO 1.

c

200

MODELO 1 (seção transversal)

MODELO 1 (vista superior)

DBD



Para os modelos dos grupos MODELO 2 e MODELO 3 tem-se as mesmas

dimensões apresentadas na Figura B.7, considerando-se a vista superior.

Entretanto numa vista lateral, como ilustra a Figura B.9, percebe-se a inserção

de uma outra barra para simular a emenda por traspasse.

A Figura B.10 mostra o aspecto tridimensional para os modelos do grupo

MODELO 2, que são semelhantes ao MODELO 3.

Figura B.9 – Dimensões utilizadas nos modelos dos grupos MODELO 2 e 3 (vista

lateral).

MODELO 2

(vista lateral)

MODELO 3 (vista lateral)

MODELO 2 E 3

(seçao transversal)

DBD



Figura B.10 – Aspecto tridimensional dos modelos dos grupos MODELO 2 e MODELO 3.

As dimensões da barra de aço usada em todos os modelos, tais como:

alturas das nervuras, espaçamento entre nervuras e diâmetro, foram obtidas

diretamente de uma barra de diâmetro nominal φ 16,0 mm com o auxílio de um

paquímetro e são mostradas na Figura B.11.

Figura B.11 – Dimensões da barra de aço usada nos modelos (medidas em milímetros).

DBD



B.1.6. Apresentação e avaliação dos resultados dos modelos numéricos

B.1.6.1. Definição da localização dos pontos de leitura das tensões

Serão apresentados neste item valores de tensão de cisalhamento τ nos

planos XY e XZ ao longo do comprimento da barra, e também em uma

determinada seção transversal. As tensões de cisalhamento serão utilizadas

para se verificar a aderência entre os materiais. Também serão apresentadas as

tensões normais das direções X e Y, para representar as tensões de

fendilhamento.

Devido às concentrações de tensões provocadas pela presença das

nervuras, os resultados foram lidos a uma distância de 2,0 mm da extremidade

das nervuras, exceto para a verificação de σyz(inf) no espaço entre as barras, no

qual a leitura foi realizada a 1,0 mm da barra superior além de um afastamento

do eixo da peça no plano horizontal, conforme mostra a Figura B.13. A Figura

B.12 mostra a posição onde foram lidos os resultado para o grupo MODELO 1, e

a Figura B.13 mostra esta posição para os modelos dos grupos MODELO 1 e 2.

Para os casos com barra lisa os resultados são apresentados a 2,0 mm de

distância da barra.

Para se extrair os resultados de uma forma sistemática foram traçadas

linhas para a leitura dos resultados, que passam pelos pontos mostrados na

Figura B.12 e na Figura B.13. As Tabelas B.2 e B.3 a resumem as posições de

todas as linhas desenhadas nos modelos estudados para extração dos

resultados.

O valor de 16,65 mm mostrado na Figura B.12 e na Figura B.13

corresponde aos modelos com cobrimento de 20 mm, para os demais

comprimentos este valor varia de acordo com a Tabelas B.2 e B.3.

DBD



Figura B.12 – Localização das linhas usadas para extração dos resultados para o grupo

MODELO 1 (medidas em milímetros ).

‘ Figura B.13 – Localização das linhas usadas para extração dos resultados para os

grupos MODELO 2 e MODELO 3 (medidas em milímetros).

(σy, σxz)

(σx, σyz)

(σy, σxz)

(σx, σyz(sup))

(σyz(inf))

DBD



Tabela B.2 – Localização das linhas usadas para extração dos resultados da análise

para os modelos do grupo MODELO 1.

Sentido Indicação Modelo Tensão Coordenadas (mm)

no modelo (MPa) x y z MODELO 1-30 26,65 50,00 0..500 MODELO 1-20 16,65 50,00 0..500 MODELO 1-10 6,65 50,00 0..500 MODELO 1-05 1,65 50,00 0..500

Long

itudi

nal

P1

MODELO 1-30L

σy

28,00 50,00 0..500 MODELO 1-30 37,50 60,85 0..500 MODELO 1-20 27,50 60,85 0..500 MODELO 1-10 17,50 60,85 0..500 MODELO 1-05 12,50 60,85 0..500

Long

itudi

nal

P2

MODELO 1-30L

σx


Long

itudi

nal

P3

MODELO 1-30L

σyz


Long

itudi

nal

P4

MODELO 1-30L

σxz

28,00 50,00 0..500 MODELO 1-30 0..29,8 50,00 179,00 MODELO 1-20 0..19,8 50,00 179,00 MODELO 1-10 0..9,8 50,00 179,00 MODELO 1-05 0..4,8 50,00 179,00 Tr

ansv

ersa

l

P5

MODELO 1-30L

σy

0..29,8 50,00 179,00 MODELO 1-30 37,50 57,7..100 179,00 MODELO 1-20 27,50 57,7..100 179,00

MODELO 1-10 17,50 57,7..100 179,00

MODELO 1-05 12,50 57,7..100 179,00

Tran

sver

sal

P6

MODELO 1-30L

σx

37,50 57,7..100 179,00

DBD



Tabela B.3 – Localização das linhas usadas para extração dos resultados da análise

para os modelos dos grupos MODELO 2 e MODELO 3.

Sentido Indicação Modelo Tensão Coordenadas (mm) no modelo (MPa) x y z

MODELO 2-30 26,65 60,85 0..500 MODELO 2-20 16,65 60,85 0..500 MODELO 2-10 6,65 60,85 0..500 MODELO 2-05 1,65 60,85 0..500

Long

itudi

nal

P1

MODELO 2-30L

σy


Long

itudi

nal

P2

MODELO 2-30L

σx


Long

itudi

nal

P2

MODELO 2-30L

σyz(sup.)


Long

itudi

nal

P3

MODELO 2-30L

σyz(inf.)


Long

itudi

nal

P1

MODELO 2-30L

σxz

28,00 60,00 0..500 MODELO 2-30 0..29,8 60,85 232,5/179,00 MODELO 2-20 0..19,8 60,85 232,5/179,00 MODELO 2-10 0..9,8 60,85 232,5/179,00 MODELO 2-05 0..4,8 60,85 232,5/179,00 Tr

ansv

ersa

l

P4

MODELO 2-30L

σy

0..29,8 60,00 232,5/179,00 MODELO 2-30 37,50 68,5..100 232,5/179,00 MODELO 2-20 27,50 68,5..101 232,5/179,00 MODELO 2-10 17,50 68,5..102 232,5/179,00 MODELO 2-05 12,50 68,5..103 232,5/179,00 Tr

ansv

ersa

l

P5

MODELO 2-30L

σx

37,50 67,7..104 232,5/179,00

B.1.6.2. Resultados obtidos na análise

Após definição dos modelos e dos parâmetros a serem utilizados, iniciou-

se a etapa de definição de uma malha de elementos finitos que melhor

representasse o modelo. Procurou-se discretizar os pontos onde estavam

DBD



presentes o contato da barra de aço com o concreto, e os locais onde seriam

realizadas as leituras dos resultados. A Figura B.14 apresenta o tipo de

discretização usada para o MODELO 1-10. Os demais modelos tiveram uma

discretização semelhante.

Figura B.14 – Discretização usada no MODELO 1-10

Para uma melhor compreensão da análise dos resultados, inicialmente,

será apresentada a visualização dos resultados extraídos diretamente da

interface gráfica do ANSYS para os seguintes modelos:

MODELO 1-20 (bloco com barra nervurada e cobrimento de 20 mm);

MODELO 1-30BL (bloco com barra lisa e cobrimento de 30 mm);

MODELO 2-20 (bloco com barra nervurada e cobrimento de 20 mm que tem uma

emenda por traspasse de 150 mm de comprimento);

Em seguida serão apresentados todos os resultados de forma conjunta de

modo a promover uma melhor leitura e interpretação da influência dos

parâmetros estudados.

As Figuras B.15, B.16 e B.17 apresentam os resultados impressos

diretamente da interface gráfica do ANSYS para os modelos MODELO 1-20,

MODELO 1-20BL e MODELO 2-20.

DBD



1

X

Y

Z

-10.972

-9.318-7.664

-6.011-4.357

-2.703-1.05

.6041292.258

3.912

NOV 23 200609:57:57

Ret_20af100

PATH= P1

VALUE= SYSCAL=1200

1

X

YZ

-10.208

-8.623-7.037

-5.451-3.865

-2.279-.693475

.8923562.478

4.064

NOV 23 200610:00:41

Ret_20af100

PATH= P2

VALUE= SXSCAL=1200

1

X

Y

Z

-7.667

-3.816.034091

3.8847.735

11.58515.435

19.28623.136

26.986

NOV 23 200610:02:20

Ret_20af100

PATH= P3

VALUE= SYZSCAL=1200

1

X

YZ

-23.827

-20.112-16.397

-12.682-8.967

-5.252-1.537

2.1785.893

9.608

NOV 23 200610:04:33

Ret_20af100

PATH= P4

VALUE= SXZSCAL=1200

1

X

Y

Z

.137909

.477329.81675

1.1561.496

1.8352.174

2.5142.853

3.193

NOV 23 200610:07:45

Ret_20af100

PATH= P5

VALUE= SYSCAL=600

1

X

Y

Z

.016052

.320261.624469

.9286781.233

1.5371.841

2.1462.45

2.754

NOV 23 200610:08:54

Ret_20af100

PATH= P6

VALUE= SXSCAL=600

Figura B.15 – Influência do cobrimento para o modelo MODELO 1-20 (barra nervurada).

DBD



1

X

Y

Z

-10.5528 984

-7.4175 85

-4.2822 715

-1.148419543

1.9873 554

NOV 24 200615:31:40

PATH= P1

VALUE= SYSCAL=1200

1

X

YZ

-10.0218 519

-7.0165 514

-4.0122 51

-1.007494895

1.9973 499

NOV 24 200615:35:29

PATH= P2

VALUE= SXSCAL=1200

1

X

Y

Z

-7.8833 827

.2300554 287

8.34412 4

16.45720 514

24.5728 627

NOV 24 200615:37:04

PATH= P2

VALUE= SYZSCAL=1200

1

X

YZ

-28.901 -20.769 -12.637 -4.504 3.628

NOV 24 200615:33:23

PATH= P1

VALUE= SXZSCAL=1200

1

X

Y

Z

-.099227 .672815 1.445 2.217 2.989

NOV 24 200615:39:05

PATH= P3

VALUE= SYSCAL=600

1

X

Y

Z

-.025577 .800609 1.627 2.453 3.279

NOV 24 200615:40:29

PATH= P4

VALUE= SXSCAL=600

Figura B.16 – Influência do cobrimento para o modelo MODELO 1-30BL (barra lisa).

DBD



1

X

Y

Z

-9.8938 42

-6.9475 474

-4.0012 527

-1.054418992

1.8923 365

NOV 23 200617:02:28

Ret_20t15

PATH= P1

VALUE= SYSCAL=1200

1

X

YZ

-9.9238 384

-6.8455 306

-3.7672 228

-.689267849764

2.3893 928

NOV 23 200617:04:10

Ret_20t15

PATH= P2

VALUE= SXSCAL=1200

1

X

Y

Z

-11.0937 479

-3.866252985

3.366 973

10.58714 2

17.81321 426

NOV 23 200617:06:17

Ret_20t15

PATH= P2

VALUE= SYZSCAL=1200

1

X

YZ

-19.2116 077

-12.9449 81

-6.6773 544

-.4112042 722

5.8558 988

NOV 23 200617:09:31

Ret_20t15

PATH= P1

VALUE= SXZSCAL=1200

1

X

Y

Z

DEC 14 200621:19:13

PATH= P3

VALUE= SYZSCAL=1200

1

X

Y

Z

-.163063143994

.451051758109

1.0651 372

1.6791 986

2.2932 6

NOV 23 200617:21:37

Ret_20t15

PATH= P4

VALUE= SYSCAL=500

1

X

Y

Z

-.030744221373

.473491725609

.9777271 23

1.4821 734

1.9862 238

NOV 23 200617:13:46

Ret_20t15

PATH= P5

VALUE= SXSCAL=500

Figura B.17 – Influência do cobrimento para o modelo MODELO 2-20 (barra nervurada).

DBD



Figura B.18 – Influência do cobrimento para os modelos do grupo MODELO 1 para barra

nervurada.

Tensão normal na direção Y

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0Distância (mm)

s yηM

Pa)

SY (MODELO1-30)

SY (MODELO1-20)

SY (MODELO1-10)

SY (MODELO1-05)

Tensão normal na direção X

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Distância (mm)

s x⎯M

Pa)

SX (MODELO1-30)

SX (MODELO1-20)

SX (MODELO1-10)

SX (MODELO1-05)

σ y (M

Pa)

σ x (M

Pa)

Ref. P6 Ref. P5

Tensão cisalhante no plano YZ

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500Distância (mm)

s yz(

MPa

)

SYZ (MODELO1-30)

SYZ (MODELO1-20)

SYZ (MODELO1-10)

SYZ (MODELO1-05)

Tensão cisalhante no plano XZ

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 100 200 300 400 500Distância (mm)

s xz ⎯

MPa

)

SXZ (MODELO1-30)

SXZ (MODELO1-20)

SXZ (MODELO1-10)

SXZ (MODELO1-05)

σ yz

(MPa

)

σ xz

(MPa

)

Ref. P4 Ref. P3


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 100 200 300 400 500Distância (mm)

s y (M

Pa)

SY (MODELO1-30)

SY (MODELO1-20)

SY (MODELO1-10)

SY (MODELO1-05)


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 100 200 300 400 500Distância (mm)

s x(M

Pa)

SX (MODELO1-30)

SX (MODELO1-20)

SX (MODELO1-10)

SX (MODELO1-05)σ y

(MPa

)

σ x (M

Pa)

Ref. P2 Ref. P1

DBD



Figura B.19 – Influência do cobrimento para os modelos do grupo MODELO 1,

comparação entre a barra nervurada e a barra lisa.


-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0

Distância (mm)

s y(M

Pa)

SY (MODELO1-30)

SY (MODELO1-30 (BL)) Tensão normal na direção X

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (mm)

s x⎠M

Pa)

SX (MODELO1-30)

SX (MODELO1-30 (BL))

σ y (M

Pa)

σ x (M

Pa)

Ref. P6 Ref. P5

Tensão cisalhante no plano YZ

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500

Distância (mm)

s yz (

MPa

)

SYZ (MODELO1-30)

SYZ (MODELO1-30 (BL)) Tensão cisalhante no plano XZ

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 100 200 300 400 500

Distância (mm)

s xz ⎠

MPa

)

SXZ (MODELO1-30)

SXZ (MODELO1-30 (BL))

σ yz

(MPa

)

σ xz

(MPa

)

Ref. P4 Ref. P3


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 100 200 300 400 500

Distância (mm)

s y(M

Pa)

SY (MODELO1-30)


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 100 200 300 400 500

Distância (mm)

s x⎠M

Pa)

SX (MODELO1-30)


σ y (M

Pa)

σ x (M

Pa)

Ref. P2 Ref. P1

DBD



Figura B.20 – Influência do cobrimento para os modelos do grupo MODELO 2.

Tensão cisalhante no plano YZ (INF)

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s yz

MPa

)

SYZ (MODELO2-30)

SYZ (MODELO2-20)

SYZ (MODELO2-10)

SYZ (MODELO2-05)


-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0

Distância (mm)

s y∠M

Pa)

SY (MODELO2-30)

SY (MODELO2-20)

SY (MODELO2-10)

SY (MODELO2-05)

σ yz

(MPa

)

σ y (M

Pa)

Ref. P4 Ref. P3

Tensão cisalhante no plano YZ (SUP)

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s yz °

MPa

)

SYZ (MODELO2-30)

SYZ (MODELO2-20)

SYZ (MODELO2-10)

SYZ (MODELO2-05)


-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s xz ≅

MPa

)

SXZ (MODELO2-30)

SXZ (MODELO2-20)

SXZ (MODELO2-10)

SXZ (MODELO2-05)

σ yz

(MPa

)

σ xz

(MPa

)

Ref. P1 Ref. P2


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s y(M

Pa)

SY (MODELO2-30)

SY (MODELO2-20)

SY (MODELO2-10)

SY (MODELO2-05)


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s y(M

Pa)

SY (MODELO2-30)

SY (MODELO2-20)

SY (MODELO2-10)

SY (MODELO2-05)σ y

(MPa

)

σ x (M

Pa)

Ref. P2 Ref. P1


-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 5 10 15 20 25 30

Distância (mm)

s x8M

Pa)

SX (MODELO2-30)

SX (MODELO2-20)

SX (MODELO2-10)

SX (MODELO2-05)

σ x (M

Pa)

Ref. P5

DBD



Figura B.21 – Influência do cobrimento para os modelos do grupo MODELO 2,

comparação entre a barra nervurada e a barra lisa.


-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s yz

MPa

)

SYZ (MODELO2-30)

SYZ (MODELO2-30 (BL)) Tensão normal na direção Y

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0

Distância (mm)

s y(M

Pa)

SY (MODELO2-30)

SY (MODELO2-30 (BL))

σ yz

(MPa

)

σ y (M

Pa)

Ref. P4 Ref. P3


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s yz ⎠

MPa

)

SYZ (MODELO2-30)

SYZ (MODELO2-30 (BL)) Tensão cisalhante no plano XZ

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s xz (

MPa

)

SXZ (MODELO2-30)

SXZ (MODELO2-30 (BL))

σ yz

(MPa

)

σ xz

(MPa

)

Ref. P1 Ref. P2


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s y8M

Pa)

SY (MODELO2-30)


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s xM

Pa)

SX (MODELO2-30)


σ y (M

Pa)

σ x (M

Pa)

Ref. P2 Ref. P1


-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 5 10 15 20 25 30

Distância (mm)

s xM

Pa)

SX (MODELO2-30)


σ x (M

Pa)

Ref. P5

DBD



Figura B.22 – Influência do cobrimento para os modelos do grupo MODELO 3.


-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0

Distância (mm)

s y(M

Pa)

SY (MODELO3-30)

SY (MODELO3-20)

SY (MODELO3-10)

SY (MODELO3-05)


-15

-10

-5

0

5

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s yz(

MPa

)

SYZ (MODELO3-30)

SYZ (MODELO3-20)

SYZ (MODELO3-10)

SYZ (MODELO3-05)

σ yz

(MPa

)

σ y(M

Pa)

Ref. P4 Ref. P3


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s yz(

MP

a)

SYZ (MODELO3-30)

SYZ (MODELO3-20)

SYZ (MODELO3-10)

SYZ (MODELO3-05)


-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s xz(

MPa

)

SXZ (MODELO3-30)

SXZ (MODELO3-20)

SXZ (MODELO2-10)

SXZ (MODELO3-05)

σ yz

(MPa

)

σ xz

(MPa

)

Ref. P1 Ref. P2


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s x(M

Pa)

SX (MODELO3-30)

SX (MODELO3-20)

SX (MODELO3-10)

SX (MODELO3-05)


-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distância (mm)

s y( M

Pa)

SY (MODELO3-30)

SY (MODELO3-20)

SY (MODELO3-10)

SY (MODELO3-05)σ y

(MPa

)

σ x (M

Pa)

Ref. P2 Ref. P1


-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

-3 2 7 12 17 22 27 32

Distância (mm)

s x(M

Pa)

SX (MODELO3-30)

SX (MODELO3-20)

SX (MODELO3-10)

SX (MODELO3-05)

σ x (M

Pa)

Ref. P5

DBD



B.1.7. Considerações sobre a análise numérica

Conforme mostram os resultados da análise numérica, confirmando os

estudos citados no Capítulo 2, ocorre uma elevada concentração de tensões na

região da ponta das barras.

Outro comportamento relevante identificado na análise numérica é que

para as leituras realizadas no sentido longitudinal, mesmo realizando-se as

leituras a uma distância constante da barra, quando ocorre uma redução do

cobrimento há um incremento nos níveis de tensão no modelo.

A observação do comportamento da tensão normal na direção Y, σy,

considerando-se uma seção transversal do modelo, nota-se que quando ocorre

uma redução do cobrimento as tensões na região tornam-se sempre positivas

(Figura B.18 (Ref. P5), Figura B.20 (Ref. P4) e Figura B.22 (Ref. P4)), ou seja,

tem-se na região do cobrimento o concreto submetido a tensões de tração,

sugerindo uma ruptura do cobrimento por fendilhamento do concreto.

Quando foi comparado o comportamento de uma barra nervurada com

uma barra lisa, de modo geral, os resultados não apresentaram diferenças

perceptíveis no comportamento. Este fato deve-se provavelmente ao tipo de

contato usado na modelagem numérica, uma vez que o tipo de contato adotado

considera que os materiais permanecem sempre unidos. Provavelmente um

modelo considerando-se as barras nervuradas sem a presença dos elementos

de contato mostre diferença de comportamento nesses casos.

DBD


Tese v10.0 12-02-09 final

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Transcript of Tese v10.0 12-02-09 final