Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão B

Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1

1. Se representar no círculo trigonométrico o ângulo com a amplitude de º2007 , em que quadrante se

situa o lado extremidade?

(A) 1.º quadrante (B) 2.º quadrante (C) 3.º quadrante (D) 4.º quadrante

2. De um certo ângulo β, sabe-se que 3

1

2

tg . Em qual das figuras pode estar representado o

ângulo β?

3. Considere o triângulo [ABC] representado na figura 2.

Sabe-se que:

2AB

30^

BCA

Seja CAB^

Qual das expressões seguintes representa BC , em função de α?

(A) sen4 (B) sen6 (C) cos4 (D) cos6

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4. Considere a equação trigonométrica 9,0cos x .

Num dos intervalos seguintes, esta a equação não tem solução. Em qual deles?

(A)

2,

2 (B) ,0 (C)

4

3,

4 (D)

4,

4

5. Na figura ao lado estão representados dois ângulos com o mesmo vértice, α e β. A soma das amplitudes

destes dois ângulos é um ângulo raso.

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) sensen (B) cossen

(C) coscos (D) tgtg

1. Considere a função g, real de variável real, definida por: 36

2)(

xsenxg

Resolva analiticamente as seguintes questões:

1.1. Calcule o valor exato de

2g .

1.2. Resolva, no intervalo , , a equação senxg .

1.3. Determine o contradomínio da função g.

2. Prove que:

xtgxxsen

xxsen

22

2

cos1

1)cos(

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3. Simplifique a seguinte expressão:

2

3cos

6

23cos

6

52

3

29

2

1sensentg

4. Resolva, em IR , a seguinte equação: 014

32cos2

x

5. Na figura ao lado, está representado, num referencial

o.n. xOy, o círculo trigonométrico.

Sabe-se que:

O ponto A tem coordenadas (1, 0)

O ponto B tem coordenadas (3, 0)

Considere que um ponto P se move sobre a

circunferência.

Para cada posição do ponto P, seja PBd e seja

2,0 a amplitude, em radianos, do ângulo orientado cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e

cujo lado extremidade é a semireta PO.

.

Resolva os itens seguintes sem recorrer à calculadora.

5.1. Mostre que cos6102d

Sugestão: Exprima as coordenadas do ponto P em função de α e utilize a fórmula da distância entre dois

pontos.

5.2. Resolva os dois itens seguintes tendo em conta que cos6102d

5.2.1. Determine os valores de 2,0 para os quais 72 d

5.2.2. Para um certo valor de α pertencente ao intervalo ,0 , tem-se 35tg .

Determine d, para esse valor de α.