Ficha de avaliao Matemtica aplicada s cincias sociais

1 Perodo - Verso A Professor: Pedro Simes

100 minutosAno letivo 2014-2015

Novembro de 2014

1. Na atualidade, h uma crescente preocupao com a preservao da natureza,

nomeadamente, quanto necessidade de proteger espcies que se encontram em

vias de extino.

Considere que uma certa espcie animal se encontrava em vias de extino. Para a

proteger, tomaram-se medidas protecionistas, designadamente a criao de uma

rea protegida, no seu habitat natural.

Admita que, no inicio, apenas existiam 8 animais da espcie nessa rea. A tabela

seguinte traduz a contagem anual do nmero de animais nela existentes.

Anos decorridos desde a

criao da rea protegida

(x)

Nmero de animais existentes

na rea protegida (y)

0 8

1 9

2 13

3 18

4 24

5 30

6 38

7 45

8 62

9 75

10 84

11 88

12 100

MACS Verso A 1/6 Professor: Pedro Simes

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130

20406080

100

X

Y

O grfico seguinte representa os dados da tabela, atravs de uma nuvem de pontos.

1.1. Com recurso calculadora, determine o modelo de regresso linear, de

equao

y=ax+b

que se ajusta nuvem de pontos apresentada.

Indique os valores de a e de b, com uma aproximao s dcimas.

1.2. Um modelo alternativo ao modelo de regresso linear, que podemos

ajustar nuvem de pontos apresentada, o modelo logstico de equao

y= 125,4451+18,351. e0,355 x

De acordo com este modelo, estime o nmero de animais existentes, na rea

protegida, 20 anos aps a criao da mesma.

Apresente o resultado arredondado s unidades.

Caso proceda a arredondamentos nos clculos intermdios, utilize trs casas

decimais.

1.3. As grandes reas territoriais ocupadas pela espcie e os recursos

alimentares disponveis so alguns dos factores que condicionam o nmero de

animais na rea protegida.

Suponha que esta rea viria a atingir a sua capacidade mxima, quanto

populao de animais desta espcie, aproximadamente 25 anos aps a sua

criao.

Num pequeno texto, indique, justificando, de entre o modelo de regresso linear

(por si determinado no item 1.1.) e o modelo logstico (apresentado no item 1.2.),

qual o que interpreta a situao descrita para o primeiro meio sculo de

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existncia da rea protegida.

No seu texto deve, obrigatoriamente, referir duas razes distintas: uma que

fundamente a sua opo quanto eliminao de um dos modelos e outra que

apoie a sua escolha do outro modelo.

2. Num Servio de Atendimento Gripe (SAG), o nmero aproximado de casos

confirmados de infeo pelo vrus H1N1, no dia t do ms de agosto de 2009,

dado pelo modelo seguinte, com arredondamento s unidades.

A(t )= 62,101+25 .e0,797 t

No mesmo SAG, o nmero aproximado de casos confirmados de infeco pelo vrus

H1N1, no dia t do ms de setembro de 2009, dado pelo modelo seguinte, com

arredondamento s unidades.

S (t)=62,11+ ln(1,5+t)

Assim, por exemplo, o nmero aproximado, arredondado s unidades, em casos

confirmados de infeco pelo vrus H1N1, no dia 3 de agosto de 2009, 19, pois

A(3)=18,88426, e, no dia 4 de setembro de 2009 64, pois S(4)=63,81475.

2.1. Determine o nmero aproximado, com arredondamento s unidades, de

casos confirmados de infeo pelo vrus H1N1, no dia 18 de setembro,

utilizando o modelo S.

2.2. A partir do modelo A, possvel afirmar que, num determinado dia do

ms de agosto, o nmero aproximado, com arredondamento s unidades, de

casos confirmados de infeo pelo vrus H1N1 51.

Determine esse dia.

2.3. No ms de agosto e no ms de setembro, o nmero aproximado de casos

confirmados de infeo pelo vrus H1N1, arredondado s unidades, apresenta-se

seguindo modelos matemticos diferentes.

Num pequeno texto, analise as representaes grficas dos modelos A e S.

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Na sua resposta, deve:

reproduzir os grficos e descrever a forma como evoluiu o nmero

aproximado de casos confirmados de infeo pelo vrus H1N1, em cada

um dos meses referidos;

apresentar as diferenas entre o nmero aproximado, arredondado s

unidades, de casos confirmados de infeo pelo vrus H1N1 no incio e no

final de agosto, e no final de setembro;

comparar os resultados obtidos.

3. O nmero de mosquitos, em milhares, existentes num determinado local, t dias

aps o incio da contagem dado pelo modelo

Pt= P0 e 0,01t, em que P0 representa a populao inicial.

3.1. Sabendo que passados 30 dias a populao de 400 mil mosquitos

mostre que a populao inicial era, aproximadamente, 296 milhares.

3.2. Ao fim de quantos dias existiro, segundo o modelo, 1 milho de

mosquitos?

3.3. Qual a taxa de crescimento dirio desta populao de mosquitos?

4. Uma famlia de turistas est alojada num hotel representado por A.

O guia recomenda seis locais B, C, D, E, F e G verdadeiramente importantes

que no deixaro de poder ir visitar. As ligaes entre os locais e as respetivas

distncias, em quilmetros, que os separam esto assinaladas no grafo.

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4.1. Partindo do hotel, possvel percorrer todas as ruas assinaladas passando

uma e uma s vez em cada uma delas? Ter-se- de repetir alguma?

4.2. Considere a mesma questo, mas tendo que regressar obrigatoriamente

ao hotel. Determine, utilizando o algoritmo dos mnimos sucessivos, o caminho

mais curto para visitar todos os locais partindo do hotel.

5. Cinco vilas, representadas pelas letras X, Y, Z, T e W, querem ligar-se entre si

atravs de fibra tica. Conscientes da necessidade de preservar o mximo possvel o

meio ambiente, os autarcas de cada vila encomendaram um estudo de impacte

ambiental. Algumas ligaes nem puderam ser consideradas, uma vez que a sua

construo era impossvel, desaconselhvel em termos ambientais ou

proibitivamente dispendiosa.

A figura representa os ramos possveis da rede, juntamente com a valorizao do

impacte ambiental associada a cada uma das ligaes.

Quais as ligaes a serem construdas de forma a possibilitar a comunicao entre

todas as vilas, causando o menor impacte ambiental possvel?

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Critrio gerais de correo e classificao

1 As respostas ilegveis ou que no possam ser claramente identificadas so classificadas com zeropontos.

2 Nos itens de escolha mltipla, a cotao total do item atribuda s respostas que apresentem,de forma inequvoca, a nica opo correta.

3 So classificadas com zero pontos as respostas em que assinalada: uma opo incorreta; mais do que uma opo.

1 Nos itens de resposta aberta, que impliquem a produo de um texto, a classificao a atribuirtraduz a avaliao simultnea das competncias especficas da disciplina e das competncias decomunicao em lngua portuguesa.

2 A apresentao apenas do resultado final, se a resoluo do item exija clculos e/oujustificaes, cotada com 0 zero pontos;

3 Utilizao de processos de resoluo que no respeitam as instrues dadas [exemplo: usandomtodos analticos], a etapa em que a instruo no respeitada pontuada com zero pontos,bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam;

4 Ausncia de apresentao dos clculos e/ou das justificaes necessrias resoluo de umaetapa, pontuada com zero pontos, bem como todas as etapas subsequentes que deladependam;

5 Na ocorrncia de um erro ocasional num clculo, subtrado um ponto pontuao da etapa emque o erro ocorre;

6 Na ocorrncia de um erro que revela desconhecimento de conceitos, de regras ou depropriedades, a pontuao mxima a atribuir a essa etapa deve ser a parte inteira de metade dacotao prevista;

7 Na ocorrncia de um erro na resoluo de uma etapa, a etapa pontuada de acordo com o errocometido.

Questes Cotaes (Pontos)1.1 20 pontos1.2 20 pontos1.3 20 pontos2.1 20 pontos2.2 20 pontos2.3 20 pontos3.1 20 pontos3.2 20 pontos3.3 10 pontos4.1 10 pontos4.2 10 pontos5. 10 pontos

Total 200 pontos (=20 Valores)

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