1

Testes de Stress

R.Vicente mpmmf

2

Resumo

Necessidade de Cenários de StressCenários Ad-hocCenários por Fator de Risco e NettingEVT e Geração de Cenários Stress Testing como um problema de OtimizaçãoBibliografia

3

Estudo de Caso: Total Return Swap da SK Securities Co.

Início : Janeiro 1997

Vencimento: Janeiro de 1998

Pricipal: N=US$ 53 milhões

Payoff:

0 0 1 2 0

2 2 2

35 1 max 0, max 0,1 0,97B R R R YNB R Y

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟ ⎟− + + − −⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦Bk : cotação baht/usd no semestre k

Rk : cotação rupia/usd no semestre k

Yk : cotação yen/usd no semestre k

4

Estudo de Caso: Total Return Swap da SK Securities Co.

0 0 1 2 0

2 2 2

35 1 max 0, max 0,1 0,97B R R R YNB R Y

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟ ⎟− + + − −⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦CENÁRIO FAVORÁVEL:

• Valorização ( B0>B2 ) do Baht, valorização, desvalorização leve ou manutenção da Rúpia e desvalorização do Yen.

Ex: Baht -10%, Rúpia -10% (1 sem) -20% (2 sem), Yen +10%

Payoff= US$ 69 MM (Lucro)

CENÁRIO DESFAVORÁVEL:

• Desvalorização do Baht e da Rúpia, manutenção ou valorização do Yen.

Ex: Baht +100%, Rúpia +48% (1 sem) +100% (2 sem), Yen 0%

Payoff= - US$ 184 MM (perda)

5

Estudo de Caso: Total Return Swap da SK Securities Co.

CENÁRIO FAVORÁVEL:

• Valorização ( B0>B2 ) do Baht, valorização, desvalorização leve ou manutenção da Rúpia e desvalorização do Yen.

Razões para entrar no contrato:

1. Baht vinculado a uma cesta de moedas (80% USD, 12% JPY e 8% DEM);

2. Rúpia limitada artificialmente à desvalorizações de 5%/ano.

3. Iene com livre oscilação.

6

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20

25

30

35

40

45

50

55

60

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

250

Iene

Rúpia

Baht

7

Estudo de Caso: Simulação Histórica

010203040

(7.1

31)

(6.0

83)

(5.0

34)

(3.9

86)

(2.9

37)

(1.8

89)

(840

)

208

1.25

7

2.30

5

3.35

4

4.40

2

5.45

1

Profit & Loss

Freq

uenc

y

VaR(1%)=5,8 MM

8

Estudo de Caso: Perda Realizada após Crise Asiática

2.375,00 25,90 121,78 IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y) IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y)

96-97 2,15% 3,97% -0,24% -4,78% 2426,66 2471,11 25,84 116,10 (3.016) 97-98 8% 166% 73% 3% 2572,81 12490,86 53,74 125,49 (187.138)

Cotação em Jan/97

Perda de US$ 187 MM

(32 vezes maior !)

9

Cenários Ad-hoc2.375,00 25,90 121,78

IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y) IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y)Cenário1 5% 10% 10% 0% 2496,77 2624,78 28,62 121,78 (36.174) Cenário 2 10% 20% 20% 0% 2624,78 2900,83 31,63 121,78 (70.225) Cenário 3 20% 40% 40% 0% 2900,83 3543,08 38,64 121,78 (128.587) Cenário 4 40% 80% 80% 0% 3543,08 5285,66 57,64 121,78 (197.338) Cenário 5 50% 100% 100% 0% 3915,71 6455,92 70,40 121,78 (218.922)

Cotação em Jan/97

PRÓ CONTRA

Facilidade de cálculo

Dificuldade na determinação da plausibilidade dos cenários

10

Estudo de Caso II: Margens de Garantia BM&F

Volatilidade

Pré Cupom de USD IGPM Dólar Spot BOVESPA Bolsa Externa Brady Bonds

Futuro de DólarOpções de DólarTítulos CambiaisFuturo de DITítulos PréSwaps Pré Swaps DólarAções InternasFuturo de AçãoOpções sobre AçõesBrady BondsOpção IDITítulos IGPMSwaps IGPMFRA de CupomAções Exterior

Mercados a vistaEstrutura a Termo

Fatores de Risco

11

Exemplo de decomposição de Carteira em Fatores de Risco

Carteira

• Ativo em R$ 10 MM em papel cambial para 34 dias

• Ativo em R$ 6 MM em PU de Futuro de DI para 216 dias

• Ativo em R$ 4 MM em Futuro de IBOVESPA para 49 dias

12

Decomposição: Título Cambial

Título Cambial

1VFP S

C=+

1 1ln ln1

ln ln USD

USD

P VF CSP C VF S

PUSS PU

⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ +⎟ ⎟⎜ ⎜ ′=⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟⎜⎟⎜ ′⎝ ⎠⎝ ⎠ +⎛ ⎞⎛ ⎞ ′′ ⎟⎜⎟⎜ ⎟= +⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

DÓLAR SPOT CUPOM DE DÓLAR

13

Decomposição: PU de Futuro de DI

Futuro de DI

100.0001

Pi

=+

1ln ln ln1

P i PUP i PU

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞′ ′+⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎜= =⎟ ⎟⎟⎜ ⎜⎜⎟ ⎟⎟⎟⎜⎟ ⎟⎜ ⎜′⎝ ⎠⎝ ⎠ + ⎝ ⎠

PRÉ

14

Decomposição: PU de Futuro de IBOVESPA

Futuro de IBOVESPA

(1 )F IBV i= +

( )( )1

ln ln1

ln ln

IBV iFF IBV i

IBV PUIBV PU

⎛ ⎞′ ′⎛ ⎞ +′ ⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜=⎟⎜ ⎟⎜⎟⎟ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ +⎜⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′⎟ ⎟⎜ ⎜= −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

PRÉ (PASSIVO)BOVESPA

15

Decomposição em Fatores de RiscoPosição Prazo

Título Cambial 10.000.000 34Futuro de DI 6.000.000 216Futuro de IBOVESPA 4.000.000 49

Mercado Vértice Posição

Dólar SPOT 10.000.000 IBOVESPA SPOT 4.000.000 Pré 30 (1.466.667) Pré 60 (2.533.333) Pré 90 - Pré 120 - Pré 180 3.600.000 Pré 270 2.400.000 Cupom de USD 30 8.666.667 Cupom de USD 60 1.333.333 Cupom de USD 90 - Cupom de USD 120 - Cupom de USD 180 - Cupom de USD 270 -

16

Decomposição em Fatores de Risco

( )% % %1 2 ...

STRESSSTRESS

F F Fn

VVaR VV

V

⎛ ⎞Δ ⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

= Δ +Δ + +Δ

17

Pool de Cenários

Cenário -5 Cenário -4 Cenário -3 Cenário -2 Cenário -1 Cenário 0 Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5

-10% -8% -6% -4% -2% 0% 3% 6% 9% 12% 15%-30% -24% -18% -12% 6% 0% 4% 8% 12% 16% 20%

0,13% 0,11% 0,08% 0,05% 0,03% 0,00% -0,10% -0,21% -0,31% -0,41% -0,51%0,27% 0,21% 0,16% 0,11% 0,05% 0,00% -0,21% -0,42% -0,62% -0,82% 1,02%0,40% 0,32% 0,24% 0,16% 0,08% 0,00% -0,32% -0,63% -0,94% -1,24% -1,54%0,54% 0,43% 0,32% 0,22% 0,11% 0,00% -0,43% -0,84% -1,26% -1,68% -2,06%0,83% 0,66% 0,49% 0,33% 0,16% 0,00% -0,65% -1,28% -1,91% -2,52% -3,12%1,26% 1,01% 0,75% 0,50% 0,25% 0,00% -0,98% -1,95% -2,88% -3,80% -4,70%0,13% 0,11% 0,08% 0,05% 0,03% 0,00% -0,10% -0,21% -0,31% -0,41% -0,51%0,27% 0,21% 0,16% 0,11% 0,05% 0,00% -0,21% -0,42% -0,62% -0,82% 1,02%0,40% 0,32% 0,24% 0,16% 0,08% 0,00% -0,32% -0,63% -0,94% -1,24% -1,54%0,54% 0,43% 0,32% 0,22% 0,11% 0,00% -0,43% -0,84% -1,26% -1,68% -2,06%0,83% 0,66% 0,49% 0,33% 0,16% 0,00% -0,65% -1,28% -1,91% -2,52% -3,12%1,26% 1,01% 0,75% 0,50% 0,25% 0,00% -0,98% -1,95% -2,88% -3,80% -4,70%

(1.000.000) (800.000) (600.000) (400.000) (200.000) - 300.000 600.000 900.000 1.200.000 1.500.000 (1.200.000) (960.000) (720.000) (480.000) 240.000 - 160.000 320.000 480.000 640.000 800.000

51.373 41.067 30.413 20.360 10.053 - (40.133) (79.160) (117.627) (155.133) (243.480) 14.867 12.333 9.067 5.800 3.267 - (11.467) (23.800) (35.133) (46.467) (30.600)

18

Pior Caso e Cenários Macroeconomicamente Plausíveis

PIOR CASO BULLISH BEARISH

(1.000.000) (1.000.000) 1.500.000 (1.200.000) 800.000 (1.200.000)

(243.480) 51.373 (243.480) (46.467) 14.867 (30.600)

(2.489.947) (133.760) 25.920

Dólar IBOVESPAPréCupom de USD

19

Gerando cenários extremos a partir de dados históricos: Teoria de Valores Extremos

20

Stress Testing como otimização condicionada

1 1 0 0& ( ,..., , ,..., , ,..., , ,..., )n n d dspots vols curvas

P L f S S a a b bσ σ=

( , , , )

min max

min max

min max

min max

( , , , )minS a b

f S a b

S S S

a a ab b b

σσ

σ σ σ≤ ≤≤ ≤≤ ≤≤ ≤

21

Bibliografia

• Jorion, Value at Risk

• Vieira Neto, C.A. , Urban, F., Um Modelo de Stress Menos Subjetivo e Mais Abrangente, Resenha BM&F 139

• Guidelines on Market Risk Vol 5: Stress Testing, ONB, disponível em www.gloriamundi.org