AntecedentesCronologiaHardwareSoftwareComputadorasRedesInformaticaPersonbajesEmpresasFraces ClebresDiccionarioAntecedentesEn los ltimos aos, la computadora ha madurado desde una creacin nacida en la imaginacin de un soador, hasta convertirse en el centro de la vida cotidiana. Todos conocemos los servicios que presta, as como las ventajas que ofrece sobre sus rivales mecnicos: su gran capacidad de almacenamiento y proceso para vastas cantidades de informacin, su facilidad de uso, su gran aportacin como herramienta de apoyo para alcanzar una alta eficacia y eficiencia en los aspectos laborales, profesionales y personales de cualquier persona , institucin o empresa.Hace algunos aos se encontraba en el territorio de la ciencia ficcin el pensar en una mquina o en una herramienta que ofreciera comunicacin mundial instantnea, y mucho ms, para consultar bancos de informacin, as como la depuracin, anlisis y procesamiento de datos. El concepto "donde sea, como sea y con lo que sea" era de atributos meramente divinos. Y qu pensar de la simulacin... simplemente era inconcebible la idea de poner a pensar un fro cerebro de slice, en una realidad virtual, para eventualmente cristalizar ideas o conceptos nacidos en la mente y probados en un universo numrico. Igualmente sabemos que las computadoras procesan instrucciones lgicas destiladas de un cerebro humano, complejos programas, secuencias de instrucciones, elaborados por analistas especializados que codifican las rdenes del proceso para obtener el servicio o producto que deseamos conseguir. Hoy en da no se puede concebir la idea de vivir ordinariamente sin el respaldo de una mquina que nos apoye en aspectos tan bsicos como la comunicacin y el aviso de eventos o citas, en nuestro lugar de estada o en cualquier lugar del mundo.Pero todo este admirable avance, toda esta inmensa sencillez reposa en una compleja matemtica que manejamos casi instintivamente por medio de una computadora, una mquina creada con elementos naturales como cobre, oro y slice, magistralmente combinados en equilibrios sublimes. Esto slo es el resultado de un evolutivo proceso que esconde sus races en las primeras culturas, las ms antiguas de la humanidad, que buscando respuestas a sus problemas cotidianos y a sus creencias esenciales, investigaron y descubrieron formas conceptuales de representar objetos materiales, sus relaciones, dependencias, jerarquas y propiedades.CulturasDesde los borrosos tiempos ms antiguos que registra la historia, los conceptos abstractos han estado presentes de manera inherente al proceso evolutivo de la historia del hombre. En cuanto el primer ser inteligente tuvo la necesidad de distinguir, enumerar y agrupar los diferentes elementos que constituan su mundo cotidiano, surgi la conciencia ms elemental de la matemtica. Entre las primeras culturas que se desarrollaron sobre la primitiva faz de la tierra comenzaron a aparecer representaciones, conceptos y sistemas numricos, instrumentos y herramientas contables que, al paso del tiempo, llegaron a constituir la base de las matemticas e instituir los fundamentos de las mquinas ms avanzadas. Caldeos, sumerios, babilonios y egipcios, utilizaban todos los das procesos matemticos en sus operaciones ms elementales. Los Mayas, los ms sorprendentes matemticos y cientficos del pasado americano, inventaron el concepto del cero y una numeracin jerrquica posicional, principio de un sistema numrico tan complicado y perfecto que les permiti resolver indescifrables problemas matemticos de nivel astronmico. Los rabes aportaron el sistema de numeracin decimal, el ms empleado y difundido sistema numrico. Aportaron tambin el lgebra, punto de partida y eje de la trigonometra, el clculo integral y diferencial, as como otros tantos procesos matemticos que constituyen las principales herramientas de los cientficos modernos. Adems, nos legaron uno de los primeros instrumentos contables de la historia: el baco. Los griegos tambin hicieron grandes descubrimientos y aportaciones en este campo, tal como la concepcin euclidiana del infinito, que permaneci vigente hasta nuestro siglo, en que Albert Einstein la transform con teoras avanzadas y casi inalcanzables para la lgica humana, y que conforman la matemtica moderna. Ms adelante en la historia, tenemos a los Ingleses, con su nueva concepcin del universo, con sus principios matemticos, que proponen un modelo inovador del universo mucho ms predecible, gracias a su gran propensin a una abstraccin de todo cuanto existe en nuestro entendimiento, a su auge econmico que genera cantidades sin precedentes a cuantificar, con lo cual se favorece la lgica simblica, a ms de lograr una posicin superior a los dems por cuestiones financiero polticas o por desarrollo tecno cientfico. Que con todoo y esto, descubrieron tambin que tenan todava una bsqueda por continuar.Muchos de estos principios, que se remontan hasta los tiempos de la humanidad sin historia, son todava los puntos de partida para efectuar los clculos y las operaciones matemticas necesarias para resolver problemas de nuestra era. A par de estos conceptos, como un complemento de seleccin natural, fueron surgiendo las diferentes mquinas matemticas para asentarlos en la prctica, en el mundo material.En un mundo con tantos adelantos cientficos se abre la brecha en las investigaciones de pases con posibilidades de financiamiento Motor de la ciencia? financieros (economa global, guerra)La numeracin binaria Maya, el baco rabe, tablas Caldeas o el sistema de nudos inca son orgenes, punto de partida para la evolucin que la humanidad ha ido estelarizando en su rol indeteniblemente investigador, sosteniendo la ardua tarea de explorar lo desconocido; probando, descubriendo e inventando cientficamente todo cuanto ocurre y se requiera para entender y adecuar su entorno, lo cual eventualmente cre la necesidad de producir mquinas cada vez ms complejas que almacenen, compilen, analicen e interpreten toda la informacin histrica y evolutiva generada por el hombre mismo. Los ChinosDe acuerdo con la tradicin, el pueblo chino se origin en el valle del Huang He o ro Amarillo. Las leyendas hablan de un creador, Pan Ku, al que sucedieron una serie de soberanos celestiales, terrestres y humanos. Las pruebas arqueolgicas son escasas, aunque fueron encontrados restos de Homo erectus, cerca de Pekn, que datan de hace 460,000 aos, y que recibieron el nombre de Sinanthropus Pekinensis. Se cultivaba arroz en la China oriental aproximadamente en el 5500 A.C. y unos cinco siglos despus se desarroll una sociedad agrcola en el valle del Huang He. Hay pruebas fehacientes de la existencia de dos culturas con cermica, la cultura de Yangshao (c. 3950-c. 1700 A.C.) y la cultura de Longshan (c. 2000-c. 1850 A.C.) MayasLos mayas, tambin llamados los griegos del nuevo mundo, desarrollaron una fabulosa cultura en los estados mexicanos de Yucatn, Campeche, Quintana Roo, Tabasco y Chiapas, as como en las vecinas repblicas de Belice, Guatemala y Honduras. Eran dedicados agricultores de maz, algodn y cacao, desarrollando ingeniosos sistemas de riego; tambin grandes artistas consagrados a la arquitectura, pero sobre todo, expertos matemticos a los que se les reconoce la invencin y utilizacin del cero. Esto les permiti regular un preciso calendario mltiple, solar, lunar y venusino, con lo que llegaron a establecer el ao de 365 das sin ninguna posibilidad de error. Una de las caractersticas asombrosas de los mayas, es que entre las centurias IV y III A.C. inventaron el "cero" y desarrollaron un sinstema numrico vigesimal con valor posicional de los smbolos. Con esto, mas algunos conocimientos tericos pudieron calcular cantidades astronmicas, efectuar operaciones sencillas y registrar fechas que alcanzan millones de aos. La numeracin maya ms usada fue la de puntos (valor uno) y barras (valor cinco), el cero se representaba por una concha, en los cdices pintados, o por una flor cuadriptala, cuando era representado en piedra. Con esto, los mayas tambin superaron a los romanos que empleaban ms de cinco signos: I (1); X (10); L (50); C (100) y M(1000)... La numeracin que actualmente se utiliza, la arbiga, es posicional, horizontal, decimal y de 10 smbolos, mientras que la Maya era, posicional, vertical, vigesimal (aparentemente porque se usaban dedos de pies y manos) y de tres smbolos. En el sistema de numeracin maya, la unidad del primer orden, era la unidad simple; la del segundo, la veintena; la del tercero, la cuatrocentena y la del cuarto, la ocho milena. Usaron el cero con valor relativo, de acuerdo con el sitio en que se le colocara, por lo que fueron los primeros en colocar el cero con valor propio antes que cualquier otra cultura. Con solamente tres signos, los mayas pudieron realizar operaciones de suma, resta, multiplicacin, divisin e inclusive raz cbica, igual que con el actual sistema numrico de diez signos, pero con slo 3.El sistema vigesimal maya, de tres smbolos, puede ser ms verstil que el actual sistema decimal, lo que abre una posible lnea de investigacin vinculada con su empleo en informtica.

FuenteUNITECITESO ITESOHindesLa cada del Imperio Romano de Occidente se sita tradicionalmente en el ao 476, que fue precisamente el ao en que naci Aryabhata, el autor de uno de los textos matemticos Hindes ms antiguos que conocemos; esta claro, sin embargo, que debi haber actividad de tipo matemtico en la India mucho antes de esta poca, probablemente incluso antes de la fundacin mtica de Roma el 753 A.C. La India tuvo tambin, como Egipto, sus tensadores de cuerda y los conocimientos geomtricos primitivos se fueron decantando de la planificacin de templos y de la medicin y construccin de altares, adoptando la forma de un cuerpo de conocimiento conocido como los Sulvasutras o "reglas de la cuerda", La operacin de extender o tensar las cuerdas nos recuerda sorprendentemente los orgenes de la geometra egipcia, as como su asociacin con la construccin de templos y altares nos recuerda de una manera inmediata el posible y discutido origen ritual de la matemtica. Sin embargo, la gran dificultad que hay para atribuirle una fecha determinada a estas reglas es solo comparable con las dudas que se plantean relativas a la influencia que pudieron tener en los matemticos Hindes posteriores. Ms aun que en el caso de China, nos encontramos con una sorprendente falta de continuidad de la tradicin en la matemtica hind; las contribuciones importantes son acontecimientos episdicos separados por largos intervalos de tiempo sin ningn progreso.Las civilizaciones de China y de la India son mucho ms antiguas que las de Grecia y Roma, aunque no ms que las que surgieron en los valles de Mesopotamia y del Nilo; ambas se remontan a la llamada Edad Potmica, mientras que las culturas griega y romana se desarrollaron durante la Edad Talsica. Aunque las civilizaciones que tuvieron su cuna en las cuencas de los ros Amarillo y Yangtze son comparables en Edad a las que nacieron a lo largo del Nilo o entre el Efrates y el Tigris, los registros cronolgicos en el caso de China son mucho menos fiables que los que existen para Egipto y Babilonia. La operacin de fechar los documentos matemticos chinos no es nada fcil y, por ejemplo, las estimaciones que se han hecho acerca del Chou Pei Suan Ching, considerado generalmente como el ms antiguo de los clsicos de contenido matemtico, difieren entre s en casi mil aos; el problema se complica por el hecho de que esta obra pudiera muy bien ser debida a varios autores de diferentes pocas. Algunos historiadores consideran el Chou Pei como un buen ejemplo de lo que era la matemtica china del 1200 A.C. aproximadamente, pero hay otros que sitan la obra en el primer siglo anterior a nuestra era. Una fecha en torno al 300 A.C. podra parecer razonable, por lo tanto, ponindola as en estrecha competencia con otro tratado, el Chui-chang suan-shu, escrito hacia el 250 A.C., es decir poco antes del advenimiento de la dinasta Han (202 A.C.) Las palabras "Chou Pei" parecen referirse al uso del gnomon para el estudio de las rbitas circulares en los cielos, y le libro con el mismo titulo trata, de hecho, de clculos astronmicos, aunque incluya tambin una introduccin a las propiedades del tringulo rectngulo, as como algunas cosas sobre el uso de las fracciones. El libro esta escrito en forma de dialogo entre un prncipe y su ministro sobre el calendario; el ministro explica a su soberano que el arte de los nmeros deriva del circulo y del cuadrado, de los que el cuadrado pertenece a la tierra y el circulo a los cielos. El Chou Pei nos revela que en China la geometra, tal como en Egipto, debi surgir de la agrimensura, y que, como pasaba en Babilonia, la geometra china se reduca a un ejercicio numrico de aritmtica y lgebra. Parece haber en l algunas indicaciones relativas al teorema de Pitgoras, un teorema tratado, en todo caso, algebraicamente por los chinos.Los SulvasutrasSe conservan tres versiones, todas ellas en verso, de la obra denominada como los Sulvasutras, la ms conocida de las cuales lleva el nombre de Apastamba. En esta exposicin primitiva, que puede remontarse quiz tan lejos en el tiempo como a la poca de Pitgoras, nos encontramos con reglas para la construccin de ngulos rectos por medios de ternas cuyas longitudes constituyen ternas pitagricas, tales como son 3, 4 y 5, 5, 12 y 13, 8, 15 y 17, 12, 35 y 37. Sin embargo, todas estas ternas se pueden derivar fcilmente de la vieja regla Babilnica para construirlas, y por lo tanto no es improbable que hubiera una influencia Mesopotmica en los Sulvasutras . Apastamba sabia que el cuadrado construido sobre la diagonal de un rectngulo es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre dos lados adyacentes, pero esta forma general del teorema de Pitgoras tambin puedo se tomada de Mesopotamia. Ms difcil de explicar es otra de las reglas que da Apastamba, una que nos recuerda fuertemente algunos teoremas del lgebra geomtrica que aparecen en el libro II de los Elementos de Euclides. Es la siguiente: Para construir un cuadrado equivalente (en rea) a un cuadrado ABCD dado llvense los lados menores sobre los mayores de manera que AF=AB=BE=CD y trcese HG mediatriz de los segmentos CE y DF; prolnguese EF hasta K, GH hasta L y AB hasta M, de manera que FKHL=FH=AM, y trcese la recta LKM. Constryase ahora un rectngulo con diagonal igual a LG y con su lago ms corto igual a HF; entonces el lado ms largo de este rectngulo es el lado x del cuadrado buscado.Son tan dudosos y discutidos los orgenes y el perodo durante el que se desarrollaron los Sulvasutras que no se puede decir con seguridad si estas reglas estn relacionadas o no con la primitiva agrimensura egipcia o con el problema griego ms tardo de la duplicacin del altar cbico. Los Sulvasutras han sido fechados por los historiadores de una manera muy variada dentro de un intervalo de tiempo de casi 1000 aos, que se extiende desde el siglo VIII A.C. al siglo II de nuestra era. La cronologa local en las antiguas culturas del lejano Oriente apenas merece ninguna confianza cuando vemos que la tradicin hind ortodoxa se vanagloria de importantes trabajos astronmicos de hace ms de 2.000.000 de aos, y cuando los clculos conducen a billones de das transcurridos desde el comienzo de la vida de Brahma al 400 de nuestra era aproximadamente. Las referencias en la literatura Vdica a progresiones aritmticas y geomtricas que pretenden remontarse al 2000 A.C. pueden ser ms seguras, probablemente, pero lo cierto es que no hay ningn documento contemporneo de la India que confirme esto. Tambin se ha pretendido que el primer reconocimiento de la existencia de lo inconmensurable tuvo lugar en la India durante el perodo de los Sulvasutras, pero tales pretensiones no estn comprobadas en absoluto. La causa a favor de un descubrimiento temprano de las magnitudes inconmensurables por los Hindes la hace de lo ms improbable el reiterado inters o incapacidad de los matemticos Hindes para enfrentarse con los conceptos fundamentales.Los SiddhantasAl perodo de los Sulvasutras, que se cierra hacia el siglo II de nuestra era, le sigue la poca de los Siddhantas o sistemas astronmicos. El comienzo de la dinasta del rey Gupta (hacia el 290) seala un renacimiento de la cultura snscrita, y los Siddhantas parecen haber formado parte de este renacer. Conocemos los nombres de cinco versiones diferentes de los Siddhantas, que son el Paulisha Siddhanta, Surya Siddhanta, Vasisishta Siddhanta, Paitamaha Siddhanta y Romanka Siddhanta. De entre todos ellos, el Surya Siddhanta o "Sistema del Sol", escrito hacia el ao 400, parece ser el nico que se conserva completo; segn el texto mismo, escrito en verso en estrofas picas, es la obra de Surya, el dios Sol. Las teoras astronmicas principales son evidentemente griegas, pero aparecen mezcladas con una cantidad considerable del viejo folklore hind. El Paulisha Siddhanta, que data de hacia el 380, fue resumido por el matemtico hind Varahamihira y a l se refiere frecuentemente el sabio rabe Al-Burini, quien le atribuye directamente o un origen o una influencia griega. Los escritores ms tardos nos informan que todos los Siddhantas estaban esencialmente de acuerdo en su contenido, variando slo en la fraseologa utilizada, y as podemos suponer que los otros, al igual que el Surya Siddhanta, eran tratados de astronoma formulados por medio de reglas crpticas en verso snscrito, con muy pocas demostraciones y ninguna demostracin. Se suele admitir que los Siddhantas aparecieron hacia finales del siglo IV o comienzos del V, pero en lo que ya hay un marcado desacuerdo es en lo que se refiere a los orgenes de los conocimientos que contienen. Los historiadores Hindes insisten, por supuesto, en la originalidad y la independencia de sus autores, mientras que los escritores occidentales se inclinan a ver en ellos signos indudables y claros de influencia griega. Es probable, por ejemplo, que el Paulisha Siddhanta provenga en gran parte de la obra del astrlogo Pablo, que vivi en Alejandra poco tiempo antes de la fecha presumible en que fueron compuestos los Siddhantas. Esta influencia vendra a explicar de una manera natural y sencilla las obvias semejanzas que hay entre algunas partes de los Siddhantas y la trigonometra y astronoma de Ptolomeo. El Paulisha Siddhanta, por ejemplo, utiliza para p el valor Pi, que coincide esencialmente con el valor sexagesimal 3830 de Ptolomeo.Incluso aunque los Hindes adquiriesen sus conocimientos de trigonometra del helenismo cosmopolita de Alejandra, el material tom en sus manos una forma que iba a ser muy significativa. Mientras que la trigonometra de Ptolomeo se basaba en la relacin funcional entre las cuerdas y los correspondientes arcos o ngulos centrales en una circunferencia, que ellas subtienden, los escritores de los Siddhantas transformaron esto para convertirlo en un estudio de la correspondencia entre la mitad de la cuerda y la mitad del arco o del ngulo central subtendido por la cuerda total. As fue como naci, aparentemente en la India, el antepasado de la funcin trigonomtrica moderna que conocemos como el seno de un ngulo, y la introduccin de esta funcin seno representa probablemente la contribucin principal de los Siddhantas a la historia de las Matemticas. Aunque se acepta generalmente que este cambio de la cuerda completa a la semicuerda tuvo lugar en la India, el historiador de la ciencia de principios de siglo Paul Tannery formul la hiptesis de que esta transformacin de la trigonometra pudo haber ocurrido en Alejandra durante el perodo post-ptolemaico. Sea o no sea correcta esta hiptesis, lo cierto es que el uso posterior de la semicuerda se extendi a travs de los Hindes y no de los griegos, y nuestra palabra seno se deriva del nombre hind jivaAryabhata Durante el siglo sexto, es decir, no mucho tiempo despus de la composicin de los Siddhantas, vivieron dos matemticos Hindes de los cuales se sabe que escribieron libros sobre el mismo tipo de materias. El ms viejo y a la vez el ms importante de los dos fue Aryabhata, cuya obra ms conocida, escrita hacia el 499 y titulada Aryabhatiya, es un delgado volumen escrito en verso que cubre diversos temas de astronoma y matemticas. Se conocen los nombres de varios matemticos Hindes anteriores a esta poca, pero no se ha conservado nada de sus obras, salvo unos breves fragmentos. A este respecto, pues, la posicin del Aryabhatiya es bastante anloga para el caso de la India a la de los Elementos de Euclides para Grecia ocho siglos antes. Las dos obras son, en efecto, recopilaciones de desarrollos anteriores compiladas por un nico autor. Y, sin embargo, hay ms diferencias, y ms sorprendentes, que semejanzas entre estas dos obras; los elementos constituyan una sntesis bien ordenada lgicamente de la matemtica pura, expuesta con un alto grado de abstraccin y con un objetivo pedaggico evidente, mientras que el Aryabhatiya es una breve obra descriptiva escrita en 1232 estrofas mtricas, con el objeto de suplementar las reglas de clculo utilizadas en astronoma y en las tcnicas de medicin matemticas, sin ninguna relacin con la lgica o la metodologa deductiva. Una tercera parte aproximadamente de la obre trata de ganitapada, es decir, de matemticas; esta seccin comienza con los nombres de las potencias de diez hasta el lugar dcimo, y a continuacin formula un conjunto de instrucciones para calcular races cuadradas y cbicas de nmeros enteros. Sigue un sistema de reglas para el clculo de reas, la mitad ms o menos de las cuales son errneas; para el rea de un tringulo se da la regla correcta de calcular la mitad de producto de la base por la altura, para el volumen de la pirmide tambin se toma la mitad del producto de la base por la altura. El rea de un crculo se calcula correctamente como la mitad del producto de la circunferencia por la mitad del dimetro, pero el volumen de la esfera viene dado incorrectamente como el producto el rea de un crculo mximo por la raz cuadrada de esta rea. Al tratar del clculo de reas de cuadrilteros aparecen de nuevo reglas correctas e incorrectas unas al lado de las otras: el rea de un trapecio viene dada por la semisuma de los lados paralelos por la distancia perpendicular entre ellos, y a continuacin sigue la regla absurda e incomprensible de que el rea de cualquier figura plana se calcula determinando dos de sus lados y multiplicndolos. Hay una regla en el Aryabhatiya que sealan con orgullo los historiadores Hindes de la matemtica, que es la siguiente:Suma 4 a 100, multiplica por 8 y smale 62000. El resultado te da aproximadamente la circunferencia de un crculo cuyo dimetro es 20000.Aqu se puede ver utilizado el equivalente a 3,1416 como valor de p , lo cual es ciertamente notable, pero se debe recordar que este es el valor utilizado por Ptolomeo. El hecho ms probable es que Aryabhata estuviera influenciado en este contexto por sus predecesores griegos viene reforzado por su adopcin de la mirada o 10000 unidades como medida del radio de la circunferencia.Una parte tpica del Aryabhatiya es la que trata de progresiones aritmticas, la cual contiene reglas para calcular la suma de los trminos de una progresin, y tambin para hallar el nmero de trminos de una progresin conocido el primer trmino, la diferencia y la suma de todos los trminos. La primera de estas reglas haba sido ya conocida mucho antes por otros escritores, la segunda aparece formulada en una forma tan curiosa como complicada:Multiplquese la suma de la progresin por ocho veces la diferencia comn, smese el cuadrado de la diferencia entre el doble del primer trmino y la diferencia comn; tmese la raz cuadrada de este nmero, rstese el doble del primer trmino, divdase por la diferencia comn, adase uno y divdase por dos. El resultado ser igual al nmero de trminos.Aqu, al igual que a todo lo largo del Araybhatiya, no se da ninguna motivacin ni justificacin para esta regla. Probablemente fue obtenida resolviendo una ecuacin de segundo grado, cuyo conocimiento podra muy bien haber venido de Mesopotamia o Grecia. A continuacin da unos problemas realmente complicados sobre inters compuesto (es decir, sobre progresiones geomtricas), el autor del libro trata, en un lenguaje muy florido, del problema bien elemental de calcular el cuarto proporcional a tres nmeros dados:En la regla de tres multiplica el fruto por el deseo y divide por la medida. El resultado ser el fruto del deseo.Esta es, desde luego, la regla bien conocida que nos dice que si , entonces , donde a es la medida, b el fruto, c el deseo y x el fruto del deseo.Realmente puede decirse que la obra de Aryabhata es un popurr de o sencillo y lo complicado, a la vez que de lo correcto y lo incorrecto. El sabio rabe Al-Biruni caracterizaba, medio milenio ms tarde, la matemtica hind como una mezcla de vulgares guijarros y valiosos cristales, descripcin que cuadra perfectamente con el Araybhatiya.El sistema de numeracin hind La segunda mitad del Aryabhatiya trata de la medida y clculo de tiempos y de trigonometra esfrica, y aqu es donde se encuentra un elemento nuevo que iba a dejar una huella permanente en la matemtica de las generaciones futuras: el sistema de numeracin posicional decimal. No se sabe exactamente de qu manera efectuaba los clculos Aryabhata, pero en su afirmacin de que "de un lugar a otro, cada uno es diez veces el que le precede", hay una clara indicacin de que en su mente estaba de una manera consciente la aplicacin del principio posicional. La idea de "valor local o posicional" haba sido ya un elemento absolutamente esencial del sistema de numeracin Babilnico, y quiz lo que los Hindes hicieron fue darse cuenta de que esta idea era aplicable tambin al sistema de notacin decimal para los nmeros enteros, que ya se estaba usando en la India. El desarrollo histrico de las notaciones numricas en la India parece haber seguido ms o menos los mismos pasos que en Grecia; las inscripciones procedentes del perodo cultural ms primitivo de Mohenjo Daro muestran al principio un sistema consistente simplemente en el uso de palotes verticales reunidos en grupos, pero hacia la poca de Asoka (siglo III A.C.) se usaba ya un sistema parecido al Herodinico. En este esquema nuevo se segua usando el principio repetitivo, pero se adoptaron a la vez nuevos smbolos para unidades de orden superior, concretamente para cuatro, diez, veinte y cien. Esta manera de escribir los nmeros, llamada escritura Karosthi, fue evolucionando gradualmente para dar lugar a otro sistema de notacin, conocido como el de los caracteres Brahmi, que recuerda mucho al cifrado alfabtico del sistema jnico griego; cabe preguntarse, por lo tanto, si el hecho de que el cambio tuviera lugar en la India poco despus del perodo durante el cual los numerales Herodinicos se vieron desplazados por los jnicos en Gracia fue una simple coincidencia o no.De los numerales cifrados del sistema Brahmi a nuestra notacin moderna para los nmeros naturales hay que superar nicamente dos breves etapas; la primera consiste en reconocer que utilizando estrictamente el principio posicional, las cifras para representar los nueve primeros nmeros pueden servir tambin como cifras para los correspondientes mltiplos de diez o, por la misma razn, como cifras para representar los mltiplos correspondientes de cualquier potencia de diez. El reconocer este hecho bsico haba convertido de golpe en superfluas todas las cifras Brahmi, salvo las nueve primeras. No se sabe cundo se produjo exactamente la reduccin a nueve cifras y, de hecho, lo ms probable es que la transicin a la notacin ms econmica se hiciera de una manera gradual. Parece seguro que este importante cambio tuvo lugar en la india, pero los orgenes de la inspiracin para llevarlo a cabo son, en cambio, poco claros. Posiblemente los llamados numerales Hindes fueran el resultado de un desarrollo interno nicamente; quiz se desarrollaron primero en el contexto de los intercambios occidentales de la India con Persia, en cambio, ya que el conocimiento de la notacin posicional Babilonia pudo haber conducido a una modificacin del sistema Brahmi. Es posible tambin que el nuevo sistema tuviera sus orgenes en los contactos hacia en Este, con China, donde el sistema pseudoposicional de barras pudiera haber sugerido la reduccin a nueve cifras. Hay incluso una teora que afirma que esta reduccin pudo haber tenido lugar por primera vez en Alejandra, dentro del sistema alfabtico griego, y que esta idea debi propagarse ms tarde a la India. Durante el perodo alejandrino tardo, la costumbre griega de escribir las fracciones usuales poniendo en numerados debajo del denominador se invirti, y sta es precisamente la forma que adoptaron los Hindes, sin la barra que los separa. Desgraciadamente los Hindes no aplicaron el nuevo sistema de numeracin para los enteros al campo de las fracciones decimales, y as se perdi la ventaja potencial ms importante del cambio de notacin de tipo jnico.La referencia especifica ms antigua a los numerales Hindes data del 662 y se encuentra en los escritos de Severo Sebokt, un obispo sirio. Como consecuencia del cierre de las escuelas filosficas atenienses ordenado por Justiniano, algunos de los sabios que enseaban en ellas se trasladaron a Siria, donde establecieron varios centros en los que se cultivaba el saber griego, y Sebokt debi sentirse evidentemente molesto por el desprecio que mostraban algunos de ellos por la cultura y por el saber no griegos, y consider necesario por lo tanto el recordar a aquellos que hablaban griego que hay otros que tambin saben algo. Y para ilustrar este punto llama la atencin sobre los Hindes y sus sutiles descubrimientos en astronoma y especialmente sus valiosos mtodos de clculo y sus operaciones que sobrepasan toda descripcin. Quisiera decir solamente que sus clculos se hacen por medio de nueve signos. Se sabe tambin que por aquella poca los numerales Hindes ya se haban estado usando durante bastante tiempo.El smbolo para el ceroHay que hacer notar que la referencia a nueve smbolos y no a diez implica evidentemente que los Hindes no haban superado an la segunda etapa en la transicin hacia el sistema de numeracin moderno, es decir, la que consiste en la introduccin de una notacin especial para una posicin que falta o, lo que es lo mismo, de un smbolo para el cero. En la historia de la matemtica se presentan muchas situaciones anmalas, y no es precisamente la menor la que revela el hecho de que "la primera aparicin indudable del cero en la India es en una inscripcin del ao 876", es decir, ms de dos siglos despus de la primera referencia conocida a los otros nueve numerales. No esta demostrado ni siquiera que el nmero cero (en tanto que idea conceptualmente distinta de un smbolo para una posicin vaca) surgiera al mismo tiempo que los otros numerales Hindes. Es muy posible, en cambio, que el cero tuviera su origen en Alejandra, y que desde all se propagase a la India despus de que el sistema decimal posicional se hubiera consolidado all.Con la introduccin del dcimo numeral en el sistema de numeracin hind para representar el cero, en la forma de un redondo huevo de oca, quedaba completo el moderno sistema de numeracin para los enteros. Aunque las formas Hindes medievales de las diez cifras numerales son muy diferentes a las que usamos hoy en da, los principios tericos del sistema quedaban ya definitivamente establecidos. El nuevo sistema de numeracin que llamamos usualmente sistema hind no consiste ms que en una nueva combinacin de tres principios bsicos, todos ellos con un origen mucha ms antigua: Una base decimal Una notacin posicional Una forma cifrada para cada uno de los diez numerales bsicos Ninguno de estos tres principios se deba, como se ha dicho, originalmente a los Hindes, pero lo que si se debi a ellos fue probablemente la idea de reunir por primera vez los tres para construir el sistema de numeracin moderno.La trigonometra hind El desarrollo de nuestro sistema de notacin para los nmeros naturales fue sin duda una de las dos contribuciones ms importantes de la India en la historia de la matemtica. La otra consisti en la introduccin de lo equivalente a la funcin seno en trigonometra, para reemplazar las tablas de cuerdas griegas; las tablas ms antiguas de la relacin seno que han llegado hasta nosotros son las que figuran en los Siddhantas y en el Aryabhatiya, donde se dan los senos de los ngulos menores o iguales que 90 para 24 intervalos angulares iguales a cada uno. Para expresar la longitud del arco y la del seno en trminos de la misma unidad, se tomaba como radio 3,438 unidades y la circunferencia correspondiente como 36060 = 21600 unidades; estos valores implican un valor de p que coincide con el de Ptolomeo hasta la cuarta cifra significativa, pero Aryabhata utiliza en otros contextos el valor para p, valor que aparece tan frecuentemente en la India que se le conoce a veces como el valor hind para pPara el seno de se toma exactamente el nmero de unidades que contiene el arco, es decir ; traducido a lenguaje moderno, el seno de un ngulo pequeo es igual casi igual a la medida del ngulo en radianes, que es justamente lo que hacan los Hindes. Para las entradas restantes de la tabla de senos utilizaban una frmula de recursin que puede expresarse de la forma siguiente: si designamos por Sn en n-simo seno en la sucesin que va de n = 1 a n = 24, y si la suma de los n primeros senos es Rn, entonces . A partir de esta regla uno puede deducir fcilmente que sen = 449, sen =671, sen 15=890, y as hasta sen 90=3438, que son los valores que aparecen en las tablas de los Siddhantas y del Aryabhatiya. Las tablas incluyen adems los valores de lo que se conoce como seno verso de un ngulo, es decir, de 1 cos q en forma trigonomtrica moderna, o de 3438*(1 cos q) en forma trigonomtrica hind, desde sen vers. =7 a sen ves. 90=3438. Si se divide los nmeros que figuran en la tabla por 3438 se encuentran resultados que se aproximan mucho a los valores correspondientes en las tablas trigonomtricas modernas.El mtodo de multiplicacin hind La trigonometra hind fue evidentemente una herramienta para la astronoma tan til como precisa. El cmo llegaron los Hindes a resultados tales como la forma de recursin para los senos que se acaba de mencionar, es desconocido, pero s se ha sugerido que tales reglas pudieron venir motivadas por un desarrollo intuitivo o emprico del clculo con ecuaciones en diferencias y de la prctica de la interpolacin; de hecho se suele caracterizar frecuentemente a la matemtica hind en general como intuitiva, para ponerla en contraste con el severo racionalismo griego. A pesar de que es evidente la influencia griega en la trigonometra hind, los Hindes parecen no haber tenido ocasin de adoptar la geometra griega, o bien no aprovecharon la ocasin, interesados como estaban nicamente en reglas de medicin sencillas. Hay muy escasa evidencia en la India del estudio de problemas geomtricos que podramos llama clsicos, o de curvas distintas a la circunferencia, e incluso las secciones cnicas parecen haber sido ignoradas por los Hindes, lo mismo que por los chinos. En cambio a los matemticos Hindes les fascinaban las cuestiones numricas, ya tuvieran que ver solamente con las operaciones aritmticas usuales o con la resolucin de ecuaciones determinadas e indeterminadas. La suma y la multiplicacin se hacan en la India casi de la misma manera como las hacemos hoy, excepto en que los Hindes parecen haber preferido al principio escribir los nmeros con las unidades de orden menor a la izquierda, y procedan por lo tanto de izquierda a derecha, utilizando pequeas pizarras cubiertas con pintura blanca no permanente que se iba quitando al escribir sobre ellas, o bien una tabla cubierta de arena o harina. Ente los mtodos utilizados para multiplicar haba uno que se conoce con varios nombres distintos: multiplicacin en celosa o multiplicacin en celdillas o en cuadriltero. Se recurrir a dos ejemplos a fin de ilustrar el mtodo. En el primero de ellos el numero 456 aparece multiplicado por 34; el multiplicando esta escrito en la parte superior del retculo y el multiplicador a la izquierda, y los productos parciales ocupan las celdas cuadradas, de manera que al sumar los dgitos en diagonal de arriba a la izquierda abajo a la derecha se obtiene el producto 15.504 que aparece en la parte inferior y derecha el rectngulo. En la otra figura se indica que los datos pueden ser ubicados tambin de otras maneras; aqu se ve el multiplicando 537 situado de nuevo en la parte superior y el multiplicador 24 en cambio a la derecha, mientras que el producto 12.888 se lee por la izquierda y la parte inferior del rectngulo. Son posibles an otras modificaciones de detalle, pero, en su principio fundamental, la multiplicacin por celosa es la misma que la nuestra, desde luego, y la distribucin de los dgitos por celdillas no es ms que un hbil recurso para evitar el trabajo mental de llevar de un lugar al siguiente las decenas que van a pareciendo en los productos parciales; la nica operacin de llevar que no se evita en este mtodo es la que resulta al sumar al final los productos parciales diagonalmente.La divisin larga No se sabe donde tuvo su origen el mtodo de multiplicacin por celosa, pero parece lo ms probable que fuera en la India, puesto que all se utilizaba ya en el siglo XII como mnimo, y de la india parece ser que se extendi a China y Arabia. De los rabes pas a Italia durante los siglos XIV y XV, y aqu fue donde recibi en nombre de celosa debido a la semejanza del diagrama con las rejillas de madera que adornaban y protegan las ventanas en Venecia y otras ciudades italianas. Los rabes, y a travs de ellos ms tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de los artificios aritmticos de los Hindes, y por lo tanto es muy probable que tambin provenga de la India el mtodo de divisin larga conocido como el mtodo de la galera, por su semejanza con un barco con las velas desplegadas. Supngase la divisin de 44977 por 382; primero aparece hecha la divisin por el mtodo moderno, y luego por el mtodo de la galera. Este segundo se parece mucho al primero, excepto en que el dividendo aparece en el medio, ya que las restas se hacen cancelando los dgitos y poniendo las diferencias encima de los minuendos y no debajo. As pues, el resto final aparece en la parte superior derecha y no en la parte inferior. 117382)449773826773822957267428322339816753382 44977 1173822438726El proceso reproducido es fcil de seguir si tenemos en cuenta que los dgitos de un substraendo dado, como el 2674, o de una diferencia dada como la 2957, no figuran todos ellos necesariamente en una misma fila, y que los substraendos aparecen escritos por debajo de la lnea central y las diferencias por encima; por otra parte la posicin en una columna es importante, pero no la posicin en una fila. El clculo de races probablemente sigui un esquema anlogo al de la galera, ligado con la poca posterior en la forma del tringulo de Pascal, pero los matemticos Hindes no daban nunca las explicaciones de sus clculos ni demostraciones de sus reglas; es posible que las influencias china o Babilnica jugaran un papel importante en el proceso de la evolucin del clculo de races. Se dice que la prueba de los nueve es un invento hind, pero parece que los griegos ya conocan esta propiedad mucho antes, aunque no la usaron de una manera general, y que este mtodo se populariz solamente con los rabes hacia el siglo XI. BrahmaguptaLos ltimos prrafos pueden dejar la impresin injustificada de que en la matemtica hind hubo un alto grado de uniformidad, puesto que varias veces se ha calificado diversos desarrollos simplemente como de origen hind, sin especificar el perodo al que corresponden. El problema esta precisamente en que la cronologa hind es muy insegura. Por ejemplo, el material que aparece en el importante manuscrito de Bakshali, que contiene una aritmtica annima, data, segn algunos historiadores, del siglo III o IV, segn otros, del siglo VI; segn otro, del siglo VIII o IX o ms tarde an, y hay incluso opiniones que mantienen que puede son ser siquiera de origen hind. Se ha situado la obra de Aryabhata alrededor del ao 500, pero la fecha no es segura, ya que hubo dos matemticos con ese nombre y no se puede atribuir con seguridad los resultados al ms viejo. La matemtica hind presenta problemas histricos ms difciles de resolver que la griega, debido a que los autores Hindes raramente mencionan a sus predecesores, a la vez que muestran una sorprendente independencia en sus planteamientos matemticos. As ocurre, por ejemplo, que Brahmagupta, que vivi en la India central algo ms de un siglo despus que Aryabhata, tiene muy poco que ver con su antecesor que haba vivido en la regin oriental de la India. Brahmagupta menciona dos valores de p, el valor prctico 3 y el valor exacto, pero no menciona en cambio el valor ms aproximado de Aryabhata, y en la trigonometra que incluye su obra ms conocida, el Brahmasphuta Siddhanta, adopta como radio del circulo el valor 3270 en vez del 3438 de Aryabhata. En un aspecto al menos s se parece a su antecesor, y es en la mezcla indiscriminada de resultados correctos e incorrectos. Brahmagupta calcula el rea bruta de un tringulo issceles multiplicando la mitad de la base por uno de los lados iguales; para el tringulo escaleno de base 14 y lados 13 y 15 calcula el rea bruta multiplicando la mitad de la base por la media aritmtica de los otros dos lados. En cambio, para hallar en rea exacta utiliza la frmula de ArqumedesHern. Para el radio de la circunferencia circunscrita a un tringulo da lo equivalente al resultado trigonomtrico correcto , pero esto no es ms que una reformulacin del resultado conocido y por Ptolomeo en su lenguaje de cuerdas. El resultado quiz ms bello de Brahmagupta es su generalizacin de la formula de Hern para calcular el rea de un cuadriltero; esta frmula, donde a, b, c, d son los lados del cuadriltero y s es el semipermetro, an lleva su nombre, pero la gloria de este descubrimiento queda un tanto empaada por su fracaso en darse cuenta de que tal frmula slo es correcta en el caso de un cuadriltero cclico. La frmula correcta para un cuadriltero arbitrario es ,donde a es la semisuma de dos ngulos opuestos en el cuadriltero. Brahmagupta da tambin como regla para hallar el rea bruta de un cuadriltero la frmula prehelnica que consiste en multiplicar las medias aritmticas de los dos pares de lados opuestos. La frmula de BrahmaguptaLas contribuciones de Brahmagupta al lgebra son mucho ms importantes que sus reglas para el clculo de reas, ya que se encuentran aqu soluciones generales de ecuaciones cuadrticas incluyendo las dos races an en casos en que una de ellas es negativa, de hecho, la primera vez que aparece sistematizada la aritmtica de los nmeros negativos y del cero es en la obra de Brahmagupta. Reglas esencialmente equivalentes a las que controlan las operaciones aritmticas con magnitudes negativas aparecan ya en los teoremas del lgebra geomtrica de los griegos, pero referidas siempre a propiedades de la operacin de restar, tales como, por ejemplo, (a b)(c d)=ac + bd ad bc, pero a los Hindes corresponde el mrito de haber dado un paso decisivo al convertir estas reglasen reglas propiamente numricas acerca de los nmeros positivos y negativos. Adems, aunque los griegos tuvieron un concepto de la nada y el vaco, no lo interpretaron nunca como un nmero, tal como lo hicieron los Hindes. Sin embargo es justamente en este contexto donde Brahmagupta vuelve a estropear un poco las cosas al afirmar que 0:0=0, mientras que en la cuestin clave acerca del valor del cuociente a:0, para a 0, simplemente no se pronuncia:Positivo dividido por positivo, o negativo dividido por negativo, es afirmativo (+ : + = - : - = +). Cifra dividido por cifra es nada (0 : 0 = 0). Positivo dividido por negativo es negativo (+ : - = -). Negativo dividido por afirmativo es negativo (- : + = -). Positivo o negativo dividido por cifra es una fraccin que la tiene por denominados (a:0=)Hay que decir tambin que los Hindes consideraban igualmente como nmeros las races irracionales de otros nmeros, cosa que no hicieron nunca, desde luego, los griegos. Este paso supuso una ayuda enorme para el lgebra, y los matemticos Hindes han sido muy elogiados por decidirse a adoptar esta medida, pero hay que recordar, no obstante, que en este caso la contribucin hind fue el resultado de una inconsistencia lgica ms que de una profundidad matemtica. Ya se ha visto que los matemticos Hindes carecieron de una distincin clara entre los resultados exactos y los inexactos, y en consecuencia era lo ms natural que no tomaran en consideracin seriamente las diferencias profundas entre las magnitudes conmensurables y las inconmensurables. Para ellos no haba ningn impedimento en aceptar los nmeros irracionales, y las generaciones posteriores siguieron su mismo camino de una manera alegre e ingenua, hasta que en el siglo XIX consiguieron al fin los matemticos fundamentar el sistema de los nmeros reales sobre una base slida.La matemtica hind consisti, como se ha dicho, de una mezcla de bueno y malo, pero parte de lo bueno fue extraordinariamente bueno, y a este respecto Brahmagupta merece que no se le regateen elogios. El lgebra hind es notable especialmente por su desarrollo del anlisis indeterminado, al que Brahmagupta mismo hizo varias contribuciones; para mencionar solo una, aparece en su obra una regla ara la formacin de ternas pitagricas expresada en la forma, aunque sta sea solamente una forma modificada de la vieja regla Babilnica que Brahmagupta pudo muy bien conocer. La frmula de Brahmagupta para el rea de cuadrilteros, comentada ms arriba, la utilizaba junto con las frmulas y para las diagonales, para hallar cuadrilteros cuyos lados, diagonales y reas fueran todos ellos nmeros racionales. Entre estos cuadrilteros se construye el que tiene por lados a=52, b=25, c=39 y d=60,y por diagonales 63 y 56. Brahmagupta da como rea bruta de este cuadriltero pese al hecho de que en este caso su frmula da el rea exacta 1.764.La teora de las ecuaciones indeterminadas Es evidente que Brahmagupta amaba la matemtica por s misma, al igual que muchos de sus paisanos, ya que ningn ingeniero con mentalidad prctica se hubiera planteado muchas cuestiones tales como las que se planteaba Brahmagupta cobre los cuadrilteros. Cabe admirar an ms su actitud matemtica al descubrir que l fue el primero que dio con una solucin general de la ecuacin lineal Diofntica lineal ax + by = c, con a, b y c enteros. Para que esta ecuacin tenga soluciones enteras, en mximo comn divisor entre a y b debe dividir a c, y Brahmagupta saba que si a y b eran primos entre s, entonces todas las soluciones de la ecuacin vienen dadas por las frmulas x = p + mb, y y = q ma, donde m es un entero arbitrario. Brahmagupta estudi tambin la ecuacin Diofntica cuadrtica x2 = 1 + py2, que recibe errneamente el nombre de John Pell (1611-1685) y que apareci por primera vez en el problema de los bueyes de Arqumedes. Esta ecuacin de Pell fue resuelta en algunos caso particulares por el matemtico Bhaskara (1114-1185), hind como Brahmagupta.Es realmente notable el mrito de Brahmagupta de dar todas las soluciones enteras de una ecuacin Diofntica lineal, mientras que Diofanto se haba contentado con dar una nica solucin particular de una ecuacin indeterminada. Dado que Brahmagupta utiliza en algunos los mismos ejemplos que Diofanto, se puede ver de nuevo reforzada la evidencia de una influencia griega en la India, o bien la posibilidad de que ambos hicieran uso de una fuente comn, verosmilmente de la antigua Babilonia. Un detalle interesante a subrayar es el que el lgebra de Brahmagupta es sincopada, como la de Diofanto: la suma se indica por una simple yuxtaposicin, la resta colocando un punto sobre el sustrayendo, y la divisin escribiendo el divisor debajo del dividendo como en nuestra notacin para las fracciones, pero sin la barra separadora. Las operaciones de multiplicacin y de evolucin (extraccin de races), as como las cantidades incgnitas vienen representadas por medio de abreviaturas de las palabras correspondientes.Bhaskara La India produjo un cierto nmero de matemticos medievales tardos, pero slo se analizar la obra de uno de ellos, Bhaskara, el matemtico ms importante del siglo XII y el que completo algunos huecos en la obra de Brahmagupta, como hizo al dar una solucin de la ecuacin de Pell y al enfrentarse al problema de la divisin por cero. Aristteles ya haba hecho observar que no hay ninguna razn en la que un nmero tal como cuatro exceda al nmero cero, pero lo cierto es que la aritmtica del cero no form parte de la matemtica griega, y Brahmagupta no se haba pronunciado sobre la divisin de un nmero distinto de cero por cero. As pues, la primera vez que nos encontramos con la afirmacin de que tal cociente es infinito es en el VijaGanita de Bhaskara.Proposicin: Dividendo 3. Divisor 0. Cociente la fraccin . Esta fraccin de la que el denominador es cifra se llama cantidad infinita. En esta cantidad que consiste en lo que tenga cifra como divisor, no hay alteracin posible por mucho que se aada o se extraiga, lo mismo que no hay cambio en Dios infinito e inmutableEsta proposicin suena muy prometedora, pero inmediatamente a continuacin se revela una falta de entendimiento claro de la situacin por parte de Bhaskara al afirmar que Bhaskara fue el ltimo matemtico medieval importante de la india, y su obra representa la culminacin de las contribuciones Hindes anteriores a su poca. En su tratado ms conocido, el Lilavati, reuni Bhaskara problemas diversos procedentes de Brahmagupta y de otros matemticos, aadindoles nuevas observaciones de su propia cosecha. El ttulo mismo del libro puede ser tomado como un buen ejemplo de la calidad desigual del pensamiento hind, al menos desde un punto de vista occidental, ya que el nombre al que se reduce el ttulo es precisamente el de la hija de Bhaskara que, segn la leyenda, perdi la oportunidad de casarse debido a la confianza de su padre en sus predicciones astrolgicas. Bhaskara haba calculado que su hija slo podra casarse en condiciones favorables a una hora concreta de un determinado da; el da que haba de ser su afortunado casamiento la impaciente muchacha se encontraba observando atentamente la clepsidra (reloj de agua), inclinada sobre ella, mientras se iba acercando la hora de su boda, cuando de pronto cayo al agua inadvertidamente una de las perlas de su tocado, obstruyendo as la salida del agua de la clepsidra. Como era de esperar, antes de que se advirtiera el desgraciado accidente haba transcurrido ya la hora propicia, y el padre, para tratar de consolar a la desdichada muchacha, puso su nombre al libro comentado.El Lilavati El Lilavati, lo mismo que el VijaGanita, contiene numerosos problemas que tratan los problemas favoritos de los Hindes: ecuaciones lineales y cuadrticas, tanto determinadas como indeterminadas, siendo problemas de medida de reas, progresiones aritmticas y geomtricas, races, ternas pitagricas u otros. El problema del bamb roto popular tambin en China e incluido ya por Brahmagupta, aparece aqu en la forma siguiente. Si un bamb de 32 codos de altura ha sido roto por el viento de tal manera que su extremo superior queda apoyado en el suelo a una distancia de 16 codos de su base, a qu altura sobre el suelo se produjo la fractura? Otro problema en que se utiliza el teorema de Pitgoras es el siguiente: Un pavo real se encuentra posado en el extremo de un poste vertical en cuya base hay un agujero de culebra; observando la culebra a una distancia del pie del poste igual a tres veces su altura, el pavo real se lanza sobre ella en lnea recta mientras la culebra intenta ganar su agujero. Si el pavo real captura a la culebra cuando ambos han recorrido la misma distancia a cuntos codos e distancia del agujero se produjo la captura?Estos dos problemas ilustran muy bien el carcter heterogneo del Lilavati, puesto que, a pesar de su aparente semejanza y del hecho de que se pida una nica solucin, uno de los problemas es determinado y el otro indeterminado. Al tratar de crculos y esferas, no consigue tampoco el Lilavati distinguir entre resultados exactos y slo aproximados; el rea del crculo, por ejemplo, se expresa correctamente como un cuarto de la circunferencia por el dimetro, y el volumen de la esfera como un sexto del producto del rea por el dimetro, pero en cambio Bhaskara sugiere como razn de la circunferencia al dimetro o bien o bien el valor bruto de . El primero es equivalente a la razn que menciona, pero no utiliza, Aryabhata, pero nada nos hace sospechar, ni en Bhaskara ni en ningn otro matemtico hind, que fueran conscientes de que todas las razones propuestas eran slo aproximaciones. Sin embargo, Bhaskara se apresura a condenar severamente a sus predecesores por haber utilizado las frmulas de Brahmagupta para el rea y las diagonales de un cuadriltero en general, basndose en su acertada observacin de que un cuadriltero no queda inequvocamente determinado por sus lados. Parece evidente, en cambio, que no se dio cuenta de que las frmulas en cuestin si que son correctas en todos los cuadrilteros cclicos.Ya se ha dicho que muchos de los problemas de Bhaskara que aparecen en el Lilavati y en el VijaGanita provienen de fuentes anteriores, y por lo tanto no constituye una sorpresa el ver al autor mostrando un gran dominio de la situacin a tratar problemas de anlisis indeterminado. Por lo que se refiere a la ecuacin de Pell x2 = 1 + py2, de la que ya se haba ocupado anteriormente Brahmagupta, Bhaskara da soluciones particulares para los cinco valores del parmetro p=8, 11, 32, 61 y 67; para la ecuacin x2 = 1 + py2, por ejemplo, da la solucin x=1.776.319.049, y = 22.615.390. Esto constituye sin duda una verdadera hazaa de clculo, y slo comprobar que la solucin es correcta pone a prueba la paciencia.Los libros de Bhaskara estn llenos, por otra parte, de ejemplos variados de problemas Diofnticos.Ramanujan Bhaskara muri a finales del siglo XII, y durante varios siglos a partir de esa fecha fueron muy pocos los matemticos de estatura comparable que aparecieron en la India. Es interesante, sin embargo, hacer notar aqu precisamente que Srinivasa Ramanujan (1887-1920) tena la misma habilidad manipuladora en aritmtica y en lgebra que se ha encontrado en Bhaskara. En la obra de Ramanujan nos encontramos tambin con el aspecto desorganizado, la potencia del razonamiento intuitivo y el desprecio por la geometra que aparecan de manera relevante en sus predecesores. Aunque es posible que estas caractersticas se desarrollaran quiz en Ramanujan de una manera especial por su formacin autodidacta, no se puede por menos que observar lo sorprendentemente distinto que fue el desarrollo de la matemtica en la India de cmo lo haba sido en Grecia. Incluso cuando los Hindes adoptaron conocimientos tomados de sus vecinos, reestructuraron estos materiales a su peculiar manera. A pesar de que sus actitudes e intereses estaban ms prximas a las de los chinos que a las de los griegos, no compartieron la fascinacin que sentan estos ltimos por los mtodos exactos de aproximacin, tales como los que conducen al mtodo de Horner, y a pesar tambin de que compartan con los Mesopotmicos un punto de vista preponderantemente algebraico, tendieron a evitar el sistema de numeracin sexagesimal en lgebra. En resumen, los eclcticos matemticos Hindes adoptaron y desarrollaron solamente aquellos aspectos que les atraan y, desde un cierto punto de vista al menos, puede decirse que fue desafortunado el hecho de que su primer amor haya sido la teora de nmeros en general y al anlisis indeterminado en particular, porque el crecimiento y desarrollo posterior de la matemtica no iba a surgir de estos campos, la geometra analtica y el clculo infinitesimal tuvo races griegas y no Hindes, y el lgebra europea moderna provena ms de los pases ms bien que de la India. Hay sin embargo, en la matemtica moderna al menos dos cosas lo que debe la matemtica a la India en su desarrollo, lo mismo que a tantos otros pases. La trigonometra de la funcin seno proviene verosmilmente de la India, y nuestro sistema de numeracin actual para los enteros recibe con toda propiedad el nombre de sistema Hind-rabe para indicar su probable origen en la India y su divulgacin a travs de Arabia.DescubrimientosPara llegar a la invencin de la computadora fue necesario recorrer un largo camino de descubrimientos, esto es, encontrar minerales, fenmenos fsicos y naturales, as como materiales que ya existan en la propia naturaleza y que eventualmente fueron conjugados para crear lo que hoy en da se conoce como tecnologa.PiezoelectricidadEl descubrimiento de la piezoelectricidad en 1880 por los hermanos Paul Jacques y Pierre Curie es quiz uno de los pilares que eventualmente dieron soporte y cabida a la creacin de los circuitos digitales. Descubrieron que cristales asimtricos como el cuarzo y la sal Rochelle (Tartrato de Sodio Potasio) generan una carga elctrica cuando se les aplica una presin, e inversamente, se obtienen vibraciones mecnicas al aplicar oscilaciones elctricas a estos mismos.Poco despus de su descubrimiento, los Curies divisaron diversos instrumentos que utilizaban el efecto piezoelctrico. Uno de estos fue el vltmetro piezoelctrico, y otro el piezoelectrmetro que eventualmente se convertira en el instrumento bsico utilizado por Pierre y Marie Curie en el trabajo que llevara al descubrimiento del Radio. En otras formas, el efecto piezoelctrico permaneci como una curiosidad de laboratorio por ms de tres dcadas. Despus de los Curies, la primera aplicacin del efecto piezoelctrico fue realizado por el profesor P. Langevin en Francia en 1917. Langevin utiliz platos de cuarzo cortados en forma de X para generar y detectar ondas sonoras en el agua. Su objetivo era proveer un medio para la deteccin de submarinos y su trabajo llev al desarrollo del Sonar y a la ciencia del ultrasonido. La revista Life, en su edicin de Agosto de 1943 present la siguiente carta al editor: "Seores: En proporcin de identificar estos pequeas capas de cristal como cuarzo son probablemente la ms remarcable de todas las herramientas que la ciencia ha dado a la guerra. Cuando la historia del casi increble progreso en investigacin y fabricacin de cristales de radio pueda ser contada, probar ser la historia de uno de los ms grandes logros de la historia . No menos significante ser el fruto de estos avances a un nuevo mundo en paz donde los cristales sern los corazones vibrantes de la mayora de los equipos de comunicacin. Gerald James Hoston, Universidad de Harvard, Cambridge, Mass."Para ese entonces, probablemente Gerald James Hoston, con todo y su visin futurista, no alcanzaba a concebir el alcance de su prediccin, ya que todava, al momento de escribir estas lneas (2003), los cristales de cuarzo siguen siendo los corazones que laten y dan vida a la vida cotidiana a travs de todos los artilugios digitales, e inclusive una gran parte de los analgicos que existen.InfrarrojoSir Frederick William Herschel (1738-1822) naci en Hannover, Alemania, y se hizo conocido como msico y astrnomo. Emigr a Inglaterra en 1757 y junto con su hermana Caroline construyeron telescopios. Su trabajo result en la catalogacin de varias estrellas dobles y nebulosas. Herschel es famoso por el descubrimiento del planeta Urano en 1781, el primer planeta descubierto desde la antigedad. En 1800, Herschel hizo otro descubrimiento muy importante. l estaba interesado en aprender cunto calor atravesaba los filtros de diferentes colores que utilizaba para observar el Sol, ya que not que filtros de diferentes colores parecan pasar distintos niveles de calor. Herschel pens que los colores por s mismos podran contener diferentes niveles de calor, por lo cual invent un experimento inteligente para investigar su hiptesis. Herschel dirigi la luz del sol a travs de un prisma de cristal para crear un espectro - el "arco iris" creado cuando la luz es dividida en sus colores - y midi la temperatura de cada color. Utiliz tres termmetros con los bulbos teidos de negro (para absorber todo el calor posible) y puso un bulbo en un color mientras los otros dos se pusieron ms all del espectro como muestras de control. Cuando midi las temperaturas de la luz de colores violeta, azul, verde, amarillo, naranja y roja, not que todos los colores tenan la temperatura superior que las muestras de control y que la temperatura de los colores incrementaba desde la violeta a la parte roja del espectro. Despus de notar este patrn, Herschel decidi medir la temperatura ms all la porcin roja del espectro en una regin aparentemente desprovista de luz del sol. Para su sorpresa, encontr que esta regin tena la temperatura ms alta de todas. Herschel realiz ms experimentos en lo que llam "rayos calorficos" que existan ms all de la parte roja del espectro y encontr que fueron reflejados, refractados, absorbidos y transmitidos igual que la luz visible. Lo que Sir William haba descubierto era una forma de luz (o radiacin) ms all de la luz roja. Estos "rayos calorficos" se renombraron rayos infrarrojos o radiacin infrarroja (el prefijo infra significa "debajo de"). El experimento de Herschel no slo fue importante porque llev al descubrimiento del infrarrojo, sino que tambin era la primera vez que alguien demostr que haba formas de luz que no eran visibles al ojo humano. El prisma y el espejo original de Herschel estn en exhibicin en el Museo Nacional de Ciencia e Industria en Londres, Inglaterra. InventosLa creacin de la computadora est vinculada con el fruto de diversos inventos.Siendo un artilugio primordialmente elctrico, su nacimiento depende de la invencin del electromagneto, los tubos de vaco, los transistores, circuitos integrados, etc.Para Toms Alva Edison, inventar cosas no era ms que tomar algo que ya existe y utilizarlo de una forma nueva. La imprentaLa impresin mediante sellos o bloques tallados se conoce desde hace ms de 3.300 aos. Al parecer, la imprenta ha sido inventada de manera independiente en varias ocasiones y en diferentes culturas. Johannes Gutenberg, joyero alemn del renacimiento, es el inventor de la imprenta moderna. Se da por buena la fecha de 1450 aunque no existe precisin histrica a este respecto. Lo que Gutenberg pone en marcha es una revolucin tecnolgica en el mundo de la edicin, que comprende tres aspectos esenciales. Los tipos mviles La prensa para realizar la impresin La tinta Por tipo mvil se entiende la pieza independiente y reutilizable en que va tallada la forma de una letra o signo. Para la prensa se inspir en las utilizadas en el prensado de la uva y tiene su antecesor en el trculo romano. Para imprimir con los tipos necesit desarrollar una nueva tinta, que quedase retenida en los caracteres y pudiera ser transferida al papel.ElectromagnetoUn electromagneto es un dispositivo en el cual el magnetismo es producido por una corriente elctrica.William Sturgeon, un electricista Britnico, inventa el electromagneto en 1825. El primer electromagneto fue una pieza de acero en forma de herradura envuelta en un devanado espaciado de varias vueltas. Cuando se pasaba una corriente elctrica a travs del devanado, el electromagneto se magnetizaba y, de manera inversa, al quitar la corriente se desmagnetizaba. Sturgeon demostr el poder de este invento levantando un peso de Kg (9 libras) con una pieza de 7 onzas de acero envuelta con cables a travs de los cuales hizo correr la electricidad de una batera de una sola celda.Sturgeon pudo regular su electromagneto, lo que marc el comienzo del uso de la energa elctrica para crear mquinas tiles controlables y puso los cimientos para las comunicaciones electrnicas a gran escala.Cinco aos despus, Jos Henry hizo una versin ms poderosa del electromagneto original de Sturgeon y demostr el potencial del dispositivo para las comunicaciones a larga distancia al enviar una corriente elctrica a lo largo de una milla de cable para activar un electromagneto que caus que un badajo sonara una campana, naciendo con esto el principio sobre el cual se construy el telgrafo. TelgrafoLa primera referencia documentada de un telgrafo elctrico fue publicada por un tal "C.M." en la Scots Magazine, una revista Escocesa, el 17 de Febrero de 1753. El dispositivo consista en llevar una cantidad de cables aislados de un lugar a otro, uno para cada letra o smbolo escrito del alfabeto. Los cables iban a ser cargados con electricidad desde una mquina a la vez, de acuerdo a la letra que representara. En el otro punto, el cable cargado atraera un disco de papel marcado con la letra o smbolo correspondiente, de tal suerte que el mensaje fuera deletreado. "C.M." tambin sugiri el primer telgrafo acstico, ya que propuso tener un conjunto de campanas en vez de letras, cada una de ellas de tono distintivo, para ser golpeadas por la chispa de su correspondiente cable cargado.Hasta el momento, la identidad de "C.M.", quien fech su carta en Renfrew, no ha podido ser establecida.Durante la segunda mitad del siglo XVIII existen muchas referencias a telgrafos basados en las propiedades conocidas del "fuego elctrico" (chispas), como lo son los escritos de Joseph Bozolus, un catedrtico Jesuita de Roma, en 1767; Odier, un fsico de Gnova, en 1773; George Louis Lesage, en 1774, quien propusiera un plan similar al de "C.M.", utilizando cables subterrneos.Un corresponsal annimo del Journal de Pars sugiri la idea de conectar una campana de alerta para llamar la atencin cuando llegara un mensaje, el 30 de Mayo de 1782, mientras que Lomond en pars divis un telgrafo con un solo cable, en el cual las seales seran ledas por los movimientos de un pith-ball atrado. Este telgrafo fue presenciado por Arthur Young, como lo plasm en su diario.Claude Chappe, el inventor del telgrafo ptico o semforo, intent en 1790 crear un telgrafo elctrico sincrnico. El cul nunca funcion. Chappe estaba particularmente interesado en la electricidad esttica y llev a cabo varios experimentos. Al iniciar la Revolucin Francesa comenz a considerar la forma de enviar mensajes rpidamente a travs de largas distancias. Basado en el estudio de cientficos anteriores y varios experimentos personales con diversos tipo de transmisores, su sistema fue desarrollndose.Dado que el uso de electricidad esttica result poco prctico en el momento, Chappe invent un sistema ptico de transmisin, construyendo torres a distancias peridicas y equipadas con telescopios y con un dispositivo, tambin diseado por Chappe, un semforo. El sistema simple e ingenioso, consista en presentar el semforo, equipado con brazos mviles que se podan arreglar en diversas posiciones indicando palabras, letras o nmeros, que eran ledos en la torre siguiente con el telescopio y retransmitidos sucesivamente hasta llegar a su destino.Debido a la magnitud del proyecto, Chappe requera de permisos del gobierno para llevar a cabo pruebas, mismo que fue obtenido en 1791 y se iniciaron las pruebas en Pars, con poco xito. En ese mismo ao su hermano Ignatius Chappe fue elegido para la Asamblea Legislativa, lo que facilit la presentacin del proyecto de Chappe al cuerpo gubernamental en 1792.En 1793 la guerra estaba en su apogeo y el gobierno Francs requera de los beneficios que ofreca el invento de Chappe, bajo la condicin de que la administracin de esta nueva forma de comunicacin debera ser asumida por el Estado. En menos de un ao se concluy la primera lnea de 15 torres con separacin aproximada de 120 millas entre cada una de ellas, fue ubicada estratgicamente entre Pars y Lille. En 1794 el telgrafo de semforo visual de Chappe transmiti en menos de una hora la noticia de la recaptura Francesa de Cond-sur-l'Escaut, tomada por los Austracos; un reto que pudo haber tomado 24 horas en transporte convencional. El sistema se consider un xito y se construy una segunda lnea entre Pars y Landau, siguiendo otras ms.El sistema fue copiado ampliamente en Europa, y aunque Chappe fue titulado el ingeniero del telgrafo, existieron disputas sobre ello, lo que eventualmente, junto con otras situaciones, orillaron al suicidio de Chappe el 23 de Enero de 1805.De manera paralela a Chappe, Don Francisco Salva y Campillo, de Barcelona, propuso en 1795 la creacin de un telgrafo entre Barcelona y Mataro, ya fuera con lneas sobre o bajo tierra, e inclusive seala que podran viajar a travs del fondo del ocano. En su propuesta, Francisco Salva indica que las seales seran con letras luminarias de papel aluminio.El invento de Volta, la pila, en 1800, cre una nueva fuente de electricidad que se prestaba muy bien para funcionar con el telgrafo, y aparentemente Francisco Salva fue el primero en reconocerlo, ya que en ese mismo ao propuso su uso y la interpretacin de las seales por diversos medios, incluyendo la descomposicin del agua.En 1802 Jean Alexandre, hijo natural de Jean Jacques Rousseau cre el Telegraphe Intime, o telgrafo secreto, que al parecer era un aparato de paso a paso. Aunque nunca revel su operacin, se cree que fue elctrico y contaba con un artefacto punzo cortante que se detena en varios puntos en una pantalla. Alexandre afirmaba que haba descubierto una materia extraa o poder que posiblemente y en general estaba difundido y formado en un tipo de alma del universo. Se atrevi a llevar su invento ante los ojos del Primer Cnsul, pero Napolen se refiri a la materia como Delambre y no accedi a verlo.Sommering, un reconocido anatomista Pruso, devel en 1809 un telgrafo que funcionaba con una batera voltaica y hacia seales por descomposicin de agua. Dos aos despus su diseo fue retomado y simplificado por Schweigger de Halle, y por esta razn se cree que por el descubrimiento del electromagnetismo por Oersted, en 1824, el telgrafo qumico pudo haber llegado al uso prctico.En 1806, Ralph Wedgwood someti a la Admirantera Francesa un telgrafo basado en electricidad esttica, pero se le inform que el semforo era suficiente para el pas. En un panfleto sugiri el establecimiento de un sistema de telegrafa con oficinas pblicas en diversos puntos del pas. En 1816 volvi a intentar una versin mejorada de su telgrafo, y en esta ocasin se le inform que telgrafos de cualquier tipo son totalmente innecesarios.En 1810, el Alemn Von Soemmering implement un dispositivo con 26 cables, uno para cada letra del alfabeto, afianzados al fondo de una pecera. Cuando la corriente flua por los cables la accin alectroltica produca pequeas burbujas. Al elegir los cables a energizar, poda envar mensajes codificados a travs de burbujas. Aunque el telgrafo de burbujas no fue muy exitoso, s desperto el inters por la utilizacin de electricidad para la transmisin de mensajes.En 1826-7, Harrison Gray Dyar, de New York, divis un telgrafo en el cual la chispa manchaba papel tornasol, descomponiendo cido ntrico, pero tuvo que abandonar sus experimentos en Long Island debido a un escrito que lo acus de conspiracin por llevar a cabo comunicaciones secretas.En 1830, Hubert Recy public informacin sobre un sistema Teletatonidaxico (Teletatodydaxie), a travs del cual la chispa elctrica encendera alcohol indicando las seales del cdigo.Los telgrafos por chispa o friccin estaban destinados para ceder el paso a aquellos activados por corrientes voltaicas, como el modo qumico de sealizacin fue mejorado por el del electromagneto. En 1820 los cursos separados de la electricidad y el magnetismo se encontraron en el descubrimiento de Oersted, de que una corriente confluente en un alambre tena el poder de mover una aguja de brjula de un lado a otro de acuerdo a la direccin de la corriente.Laplace, el matemtico ilustre, en un momento observ que este hecho podra ser utilizado como telgrafo, y Ampere, a partir de esta sugerencia, public un plan factible. Antes de que terminara el ao, Schweigger, de Halle, multiplic la influencia de la corriente en la aguja al embobinar el cable en ella. Diez aos despus, Ritchie mejor el mtodo de Ampere y exhibi un modelo en la Institucin Real, en Londres. Por ese tiempo el Barn Pawel Schiling, un noble Ruso, lo modific todava ms, y el emperador Nicols decret la ereccin de una lnea de Cronstadt a San Petesburgo, con un cable en el golfo de Finlandia, proyecto que nunca fue realizado debido a la muerte de Schiling en 1837.De 1833 a 1835 los Profesores Gauss y Weber construyeron un telgrafo entre la cabina de fsica y el observatorio de la Universidad de Gottingen. En un principio utilizaron una pila voltaica, pero dejaron de utilizarla en favor al reciente descubrimiento de Faraday de que la corriente poda ser generada en un alambre por el movimiento de un magneto. La llave magntica con la que el mensaje era enviado produca con su movimiento una corriente elctrica que, despus de atravesar la lnea, pasaba por un devanado moviendo un magneto suspendido a la derecha o izquierda conforme a la direccin de la corriente. Un espejo en el sistema de suspensin magnificaba el movimiento de la aguja indicando las seales al modo del galvanmetro de espejo Thompson. Este telgrafo, que era grande y lento, fue utilizado para fines no solo cientficos, sino tambin para correspondencia en general. Steinheil, de Munich, lo simplific y agreg una alarma en forma de campana.Samuel Finley Breese Morse es ampliamente conocido como el inventor del telgrafo electromagntico, sin embargo, en realidad, Samuel F. B. Morse cre el primer telgrafo comercialmente exitoso, aplicando ideas de otros inventores del mundo.En 1832, cuando Morse era un profesor de arte y diseo en la Universidad de Nueva York, prob que una seal elctrica poda ser transmitida por un cable, concibiendo la idea de lo que eventualmente se convertira en el telgrafo. Para 1835 utiliz pulsos de corriente para activar un electromagneto que mova un marcador para producir cdigos escritos en una tira de papel, lo que se podra considerar como el origen de un primigenio cdigo Morse.Al ao siguiente modific el dispositivo para marcar el papel con puntos y rayas, ofreciendo una demostracin pblica de su creacin en 1838, pero no fue sino hasta 5 aos despus que el congreso, reflejando la apata del pblico, ofreci US$30,000.00 en fondos para construir una lnea experimental de telgrafo experimental desde Washington a Baltimore, cubriendo una distancia de 40 millas. Seis aos despus, los miembros del congreso presenciaron el envo y recepcin de mensajes a travs de la parte construida de la lnea de telgrafo. Antes de que la lnea alcanzara Baltimore, en donde se llevaba a cabo la convencin nacional Whig, Henry Clay fue nominado el primero de mayo de 1844, por lo cual la noticia fue enviada a Annapolis Junction, entre Washington y Baltimore, en donde el compaero de Morse, Alfred Vail, lo telegrafi al capitolio, siendo esta la primera noticia despachada por telgrafo elctrico.El mensaje "What hath God wrought?", enviado despus desde la antigua cmara de la Suprema Corte, en el Capitolio de los Estados unidos a su compaero en Baltimore, inaugur oficialmente la lnea completa el 24 de Mayo de 1844. Morse permiti a Annie Ellworth la hija de un amigo, seleccionar las palabras para el mensaje y seleccion un versculo de Nmeros XXIII,23: What Hath God Wrought?, que fue grabado en cinta de papel. El sistema primigenio de morse produca una copia en papel con puntos y rayas levantados, que posteriormente eran traducidos por un operador.En 1836, Steinheil tambin divis un telgrafo grabador en el que las agujas movibles indicaban el mensaje marcando puntos y rayas con tinta de imprenta en una cinta de papel, de acuerdo a un cdigo artificial en el cual los smbolos ms sencillos fueron asignados a las letras ms comunes en el lenguaje Alemn. Con este aparato el mensaje era registrado a una velocidad de seis palabras por minuto. Los primeros experimentadores, en especial Francisco Salva, haban utilizado la tierra fsica como la parte de regreso del circuito, y Salva haba propuesto utilizarlo en su telgrafo, pero Steinheil fue el primero en demostrar su valor prctico. En el intento de la sugerencia de Gauss, de utilizar lo rieles del ferrocarril de Nurenberg a Furth como la lnea de conduccin para un telgrafo en 1838, descubri que no funcionaban para ese fin, pero el error lo llev a emplear la tierra como el retorno del circuito.En 1837, el profesor Stratingh, de Groninque, Holanda, ide un telgrafo en el que las seales eran creadas por electromagnetos actuando los martillos de dos gongs o campanas de diferente tono; y M. Amyot invent una llave automtica de envo en la naturaleza de una caja musical. De 1837 a 1838 Edward Davy, un cirujano de Devonshire, exhibi un telgrafo de aguja en Londres, proponiendo uno basado en el descubrimiento de Arago de que una pieza de hierro dulce es temporalmente magnetizada por el paso de una corriente elctrica fluyendo a travs de cable enrollado en l. Este principio fue aplicado con mayor profundidad por Samuel Finley Morse en su telgrafo electromagntico de impresin. Davy era un inventor prolfico y tambin bosquej un telgrafo en el que gases emergan de agua descompuesta por la corriente, actuaban sobre una plumilla que grababa sus movimientos. Su ms importante descubrimiento y aportacin fue el relevador, que es un dispositivo auxiliar por medio del cual una corriente muy dbil poda indicar las seales activando una batera local con el suficiente poder para activarlas o crearlas. Davy estaba en camino a convertirse en uno de los padres del telgrafo exitoso, cuando sus asuntos personales le obligaron a migrar a Australia, dejando el camino abierto para Cooke y Wheatstone.En 1837, casi de manera simultnea con Samuel F. B. Morse, William F. Cooke y Charles Wheatstone, fsicos Britnicos, crearon y patentaron el telgrafo Wheatstone, igualmente con el principio del electromagnetismo, con la diferencia de que ellos investigaron la multiplexacin utilizando 5 cables para desviar agujas de baja masa. Al aplicar distintas combinaciones de 2 cables a la vez, las agujas se movan para apuntar a letras del alfabeto en una matriz. Esta codificacin 2 de 5 nicamente permite 20 combinaciones, por lo cual las letras z,v,u,q, j y c fueron omitidas. Aunque el sistema no era binario, s cre las bases para sistemas multiplexados.En 1867, segn los registros de la Compaa Stock Ticker de Kalamazoo, MI, Eduardo A. Calahan, de la Compaa Americana de Telgrafos, invent el primer instrumento de impresin de acciones (stock), en seguimiento a su idea de que los precios podran ser arreglados a travs de algn formato telegrfico. El sonido distintivo de este instrumento de impresin telegrfico eventualmente le hizo del nombre "tiqueador de acciones" stock ticker. La primera invencin exitosa de Toms Alva Edison fue una versin mejorada del tiqueador de acciones llamada Impresora Universal de acciones (Universal Stock Ticker)En 1881, el Sistema Postal de Telgrafo fue iniciado por razones econmicas y se uni con Western Union en 1943.El telgrafo original de Morse imprima el cdigo en papel, sin embargo, en EE.UU. se desarroll la operacin para enviar por toque y recibir de odo. Un operador Morse entrenado poda transmitir 40 a 50 palabras por minuto. La transmisin automtica, introducida en 1914, super esa cantidad en ms del doble.En 1913 Western Union desarroll la multiplexacin, que hizo posible transmitir de manera simultnea hasta 8 mensajes a travs de un mismo cable, cuatro en cada direccin. Las mquinas de teleimpresin comenzaron a aparecer en 1925. El Varioplex, introducido en 1936, permiti que un mismo cable llevara 72 transmisiones simultneas, 36 en cada direccin. Dos aos despus Western Union introdujo su primer dispositivo facsmil. En 1959 Western Union inaugur TELEX, que permita a los suscriptores al servicio de teleimpresin llamarse directamente entre ellos.En 1900 el Canadiense, Fredick Creed invent una forma de convertir cdigo Morse a texto, conocido como el Sistema Telegrfico Creed. Hasta 1877, todas las comunicaciones rpidas de larga distancia dependan del telgrafo. Ese ao se desarroll una tecnologa que cambiara nuevamente el mundo de las comunicaciones, el telfono. Para 1879, un litigio entre Western Union y el primitivo sistema telefnico termin en un acuerdo que separ ambos servicios.Samuel Morse es mejor conocido como el inventor del telgrafo, pero tambin fue un reconocido pintor, caracterizado por su tcnica delicada, honestidad y profundidad en el carcter de sus sujetos.TelfonoEl Padre de la Telefona, Antonio Meucci, naci en San Frediano, cerca de Florencia, en abril de 1808.l estudi diseo e ingeniera mecnica en la Academia de Bellas artes de Florencia y luego trabaj en el Teatro della Prgola y en otros teatros como tcnico de escenario hasta 1835, cuando acept un trabajo como diseador escnico y tcnico de escenario en el Teatro Tacon en La Habana, Cuba. Absolutamente fascinado por la investigacin cientfica de cualquier tipo, Antonio Meucci lea cada tracto cientfico que llegara a sus manos, y gast todo su tiempo libre en La Habana investigando, inventando un nuevo mtodo de galvanizar metales que aplic a equipo militar del gobierno cubano; al mismo tiempo, continu su trabajo en el teatro y sigui sus interminables experimentos. Uno de stos dieron origen una serie de eventos fatales. Meucci haba desarrollado un mtodo para utilizar choques elctricos para tratar una enfermedad que se haba vuelto bastante popular en La Habana. Un da, mientras se estaba preparando para administrar el tratamiento a un amigo, Meucci oy una exclamacin del amigo que estaba en el cuarto siguiente sobre la pieza de alambre de cobre que iba entre ellos. El inventor comprendi inmediatamente que tena en su mano algo mucho ms importante que cualquier otro descubrimiento que hubiera hecho alguna vez, y se pas los siguientes diez aos en estudiando el principio para llevarlo a una fase prctica. Los siguientes diez aos seran utilizados para perfeccionar el dispositivo original e intentando promover su comercializacin. Con esta meta, dej Cuba para irse a Nueva York en 1850, establecindose en la seccin Clifton de la Isla Staten, a unas millas de la Ciudad de Nueva York. Aqu, adems de sus problemas de naturaleza estrictamente financiera, Meucci descubri que no poda comunicarse en ingls, habiendo confiado en las similitudes entre el italiano y el espaol durante su residencia cubana. Adems, en la Isla Staten, se encontr rodeado por los refugiados polticos italianos; Giuseppe Garibaldi, exiliado de Italia, viviendo su perodo de residencia de Estados Unidos en la casa de Meucci. El cientfico intent ayudar a sus amigos italianos divisando cualquier tipo de proyectos industriales utilizando mtodos nuevos o mejorados de manufactura para productos tan diversos como cerveza, velas, pianos y papel. Pero no saba nada de administracin o direccin, e incluso las iniciativas que tuvieron xito estaban destinadas a perder sus ganancias por los gerentes ineptos o poco escrupulosos o por los mismos refugiados, quienes gastaban ms tiempo en discusin poltica que cuando estaban activos en el puesto.

Telfono de Meucci / Museo G. Meucci

Entretanto, Meucci continu dedicando tiempo a perfeccionar el telfono. En 1855, cuando su esposa qued paralizada parcialmente, Meucci construy un sistema telefnico que una varios cuartos de su casa con su taller en otro edificio cercano, la primera instalacin en su tipo. En 1860, cuando el instrumento se haba vuelto prctico, Meucci organiz una demostracin para atraer apoyo financiero en la que la voz de un cantante se oy claramente por los espectadores que se encontraban a una distancia considerable. Una descripcin del aparato se public en uno de los peridicos italianos de Nueva York y el informe junto con el modelo de la invencin se llev a Italia por un tal Signor Bendelari con el objeto de se produjera all; nada se logr de este viaje, ni de las muchas promesas de apoyo financiero que haban llegado despus de la demostracin. Los aos siguientes llegaron creciendo la pobreza a un Meucci amargado y descorazonado, quin no obstante continu produciendo una serie de invenciones. Su situacin financiera precari, sin embargo, lo reprimi a menudo vender derechos de sus invenciones, y an con esto no alcanzaba a recabar los medios para tramitar la patente final del telfono. Un evento dramtico en el que Meucci se quem severamente fue durante la explosin del buque de vapor Westfield regresando de Nueva York, llebando las cosas a un estado ms trgico. Mientras Meucci estaba en el hospital, milagrosamente vivo despus del desastre, su esposa vendi muchos de sus modelos funcionales (incluso el prototipo del telfono) y otros materiales a distribuidor de segunda mano por seis dlares. Cuando Meucci intent recuperar estos objetos preciados, le dijeron que haban sido revendidos a un hombre "joven" desconocido cuya identidad sigue siendo un misterio hasta el momento. Devastado, pero no vencido, Meucci trabaj noche y da para reconstruir su invencin y producir nuevos planos y especificaciones, claramente sabido que alguien puda robar el dispositivo y patentarlo antes que l. Incapaz de reunir la suma para una patente definitiva (US$250, un monto considerable por esos das), l utiliz el recurso de advertencia o aviso de intento que fue registrado el 28 de diciembre de 1871 y renov en 1872 y 1873 pero, fatalmente, no despus de esto. Inmediatamente despus de que recibi la certificacin del aviso, Meucci intent demostrar el enorme potencial del dispositivo nuevamente, entregando un modelo y detalles tcnicos al vicepresidente de uno de los afiliados de la recin establecida Compaa Telegrfica Unin Occidental (Western Union), pidiendo permiso de demostrar su "Telgrafo Parlante" en los cables del Sistema de la Unin Occidental. Sin embargo, cada ocasin que Meucci contact a este vicepresidente, Edward B. Grant, era notificado que no haba habido tiempo para preparar la prueba. Dos aos pasaron antes de que Meucci exigiera el regreso de sus materiales, slo para ser dicho que ellos haban sido perdidos. Era el ao de 1874. En 1876, Alejandro Graham Bell document una patente que realmente no describe el telfono pero se refiere a l como tal. Cuando Meucci supo de esto, instruy a su abogado protestar en la Oficina de Patentes de EE.UU. en Washington, algo que nunca se haba hecho. Sin embargo, un amigo contact a Washington, slo para conocer que todos los documentos referentes al "Telgrafo Parlante" presentados por Meucci se haban perdido. Una investigacin posterior revel evidencia de relaciones ilegales que se unen a ciertos empleados de la Oficina Patentes con oficiales de la compaa de Bell. Y despus, en el curso de litigacin entre la Bell y la Unin Occidental, se revel que Bell haba estado de acuerdo en pagar a la Unin Occidental el 20 por ciento de las ganancias generadas por la comercializacin de su "invencin" por un perodo de 17 aos. Millones de dlares estaban involucrados, pero el precio fue ms barato que haber revelado los hechos que haban sido escondidos, desde el punto de vista de Bell. En el caso de la corte de 1886, aunque los abogados de Bell intentaron anular la demanda de Meucci contra su cliente, l pudo explicar cada detalle de su invencin tan claramente que dej muy poca duda de su veracidad, aunque no gan el caso contra las superiores - e inmensamente ms ricas - fuerzas presentadas por Bell. A pesar de una declaracin pblica del entonces Ministro de Relaciones Exteriores de que "existe prueba suficiente para dar la prioridad a Meucci en la invencin del telfono", y a pesar del hecho que los Estados Unidos comenzaron la prosecucin por fraude contra la patente de Bell, el juicio se pospuso de ao en ao hasta la muerte de Meucci en 1896, cuando el caso fue dejado. El 14 de febrero de 1876 Alexander Graham Bell solicit en Estados Unidos una patente para un telfono electromagntico. Aquel mismo da otro inventor, Elisha Gray, hizo una presentacin similar, pero el aparato de Bell demostr ser el mejor y se convirti en un xito. Ambos, sin embargo, haban culminado un largo proceso en la historia humana que, paradjicamente, tendra un desarrollo vertiginoso a partir de entonces. Si consideramos que la funcin de la telefona es hacer audible el sonido, ante todo la palabra hablada, a largas distancias, deberemos recordar como uno de los pioneros a Robert Hook, quien ya en 1667 describa cmo un hilo muy tenso poda transmitir sonido por distancias bastante largas. Los intentos fueron muchos, mas sera el progreso del electromagnetismo durante el siglo XIX el que asentara las bases para el uso prctico de la telefona. A principios de 1800, investigadores de muchos paises estudiaban los fenmenos elctricos y magnticos. El dans Hans Christian rsted descubri el 21 dejuliode 1820 que una comente elctrica poda influir sobre una aguja magntica y, en una carta, dio a conocer su sensacional descubrimiento a los cientficos y acadmicos de todo el mundo: exista una relacin entre la corriente elctrica y la potencia. Haba nacido el electromagnetismo, que los inventores intentaron utilizar rpidamente para emitir mensajes por largas distancias construyendo diferentes aparatos telegrficos. A finales de la dcada de 1830 se haba logrado un nivel tcnico aceptable para el nuevo sistema de telecomunicacin, que se llam genricamente Telgrafo Morse en homenaje a quien cre en 1838 el alfabeto telegrfico: el norteamericano Samuel P.B. Morse. Las compaas ferroviarias aprovecharon el invento para mejorar su trfico y los diarios de la poca contribuyeron a construir una red telegrfica internacional. La primera central telefnica del mundo se puso en servicio durante 1878 en New Haven, Estados Unidos; comprenda un cuadro conmutador y 21 abonados. Un eslabn complementado en 1892, cuando Almon B. Strowger construy el primer cuadro conmutador telefnico automtico. Este empresario de pompas fnebres que viva en Kansas City quera evitar, a travs de su invento, que la telefonista de la ciudad y esposa de su principal competidor se "equivocara" al conectar las llamadas de sus clientes. Ms o menos por la misma poca, el "progreso" lleg a la Argentina. En la calurosa maana del martes 4 de enero de 1881, el tcnico francs Vctor Anden llam a la puerta d