Usando VNS

Por: Vitor de Araújo Gabriel Leffa

André Moraes(E Mestre Huang Ho)

O que é o problema?Parecido com o caixeiro viajante

Deve-se visitar os nós uma unica vezGrafo completo não direcionado

Dado um ponto inicial e um finalPercorrer um caminho

Que seja menor que uma Distância dada Que some o maior número de pesos dos nós

percorrido.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0

0

10

25

15 20

20

2020

1010

1515

20

30

30

30

30

50

40

40

Valor do Ponto

Pontos iniciais e finais

Distância limite = 15

Pontuação Máxima=120 Distancia=14.95

Fonte: VNS for the Orienteering Problem-ISCIS'06 Nov 1-2-3

O que é o VNSUma meta-heuristica

Se contenta com uma solução boa ao invés da ótima.

Requer muito menos computação.A análise começa com uma solução factivel

qualquerO algoritmo então dá saltos (shaking) para que

possa buscar soluções distantes.O algoritmo busca uma solução local.O algoritmo mantém a melhor solução, e repete

o processo.

O que uma soluçãoVetor de tamanho N-2

O nó inicial e final são desconsiderados, já que são fixos.

Permutação das cidades intermediarias

Apenas a parte inicial que respeita a restrição identifica a solução de nós que fazem parte da solução e a ordem deles.

Como gerar soluçõesBusca Local:

Mudança de apenas 1 elemento por vez: pode ser uma troca entre 2 elementos Entretanto podem significar que um nó saia da

solução final sem que outro entre e vice versa.

4 2 9 13 7 2 1 5 4 1

4 2 13 9 7 2 1 5 4 1

Valor máximo aceito: 15

ShakingGrandes Pertubações no sistema:

Pode ser haver mudança de sequências de nós inteiras.

1º 2 º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º

5º 6º 7º 8º 1º 2º 3º 4º 9º 10º

A solução é totalmente outra e portanto uma busca local pode melhorá-la

Estruturas de vizinhançaPath insert

Sequências são deslocadasPath exchange

Sequências são trocadas de posiçãoPoint insert

Nó é inserido e a sequência é deslocada.Point exchange

2 nós trocam de posição, sem afetar posição dos demais.

Path RandomizeFaz permutação aleatória entre elementos em um

conjunto local.

Modificações do MestreQuando o algoritmo fica muitas iterações sem

encontrar uma solução melhorEle armazena esta solução.Desenvolve busca locais sobre uma solução

pior em separado.No final, compara se a solução pior pode ser

melhorada de tal forma que ultrapasse a melhor solução anterior.

Timings

Problema S. Inicial S. Final S. Ótimo Melhora Dif. GLPK T. Solver T. GLPK

Brazil, tipo1 5 43 46 760% 6.52% 18.859s 8.6s

Brazil, tipo2 285 1975 2220 592.98% 11.03% 18.721s 55.4s

Brazil, tipo3 206.72 1723.04 1702 733.48% 1,23% 19.149s 14.5s

Eil, tipo1 10 58 64 480% 9.37% 118.89s 50.5s

Eil, tipo 2 495 3356 3655 577.97% 8.18% 127.13s 113.3s

Eil, tipo 3 443.12 3237 3345 630.53% 3.22% 2m 3s 244.8s

Gil tipo 1 12 127 158 958.33% 19.62% 22m -

Gil tipo 2 586 6551 8321 1018% 21.27% 22.2m -

Gil tipo 3 653 8054 9246 1132.5% 12.88% 23m -

Obrigado!