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Definição de Sistema de Medição
• Sistema de medição ou medidores são
aparelhos, normalmente compostos de
vários elementos, que são capazes de nos
indicar a quantidade de uma grandeza
existente ou em fluxo.
• Esta grandeza escalar ou vetorial, é medida
em um meio e em um instante específico,
utilizando uma unidade apropriada, e sempre
com uma determinada incerteza de medição.
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Aplicações de Sistema de Medição
Por que medir?
As aplicações que precisam de medidores são:
• Monitoramento de processos e operações
• Experimentos em geral
• Controle de processos e operações
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Monitoramento • Algumas aplicações de instrumentos de medida podem
ser caracterizadas como sendo de simples
monitoramento de grandezas, exemplos:
• Medição de pressão atmosférica - barômetro
• Medição de temperatura - termômetro
• Medição de velocidade do ar - anemômetro
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Monitoramento
• O monitoramento de alguma grandeza (atmosférica, industrial,
doméstica) terá sempre alguma utilidade para as pessoas e
suas atividades. Exemplos :
• Previsão de tempo-clima - Termômetros , higrógrafos , etc ..
• Previsão de terremotos - Sismógrafos , etc ..
• Previsão de enchentes - Postos pluviométricos e fluviométricos
• Consumo de produtos - Wattímetro , hidrômetro e etc ..
• O monitoramento de consumo de produtos tais como energia,
água, gás, combustíveis e outros são realizados por medidores
que fornecerão quantidades a serem cobradas dos usuários
dos produtos pelos fornecedores.
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Experimentos em engenharia e outras áreas
• As atividades de pesquisa e desenvolvimento estão
normalmente associadas à sistemas de medição, em
diversos níveis de complexidade. Bancadas e
experimentos podem ser montados com objetivos
diversos, tais como:
- Validação experimental de modelos teóricos
- Formulação de relações empíricas
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BR
OW
N &
S
HA
RP
E
X
Y
Z
Interface da SondaRENISHAW
PI4-2
CPU da MM3C
Entrada Z
Entrada Y
Entrada X
Entrada Sonda
Saída A quad B (coordenadas X, Y e Z)
Isolador óptico
MaqMedX Y Z
X Y Z
1,500 -200,323 0,000
0,500 -50,611 20,983
Ajuste da Largura de
Pulso
Brown &
Sharpe
Sinal da Sonda
Microcomputador
- Interfaceamento eletrônico
- Interfaceamento computacional
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- Desenvolvimentos de artefatos para calibração
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pressão
altitude
temperatura
rota
velocidade
Medir para controlar...
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Medir para controlar...
• Quanto mais precisos e
rápidos forem os resultados
das medidas, mais precisos
poderão ser os ajustes feitos
pelo controlador do processo.
• Atualmente com a utilização
dos computadores pode-se
controlar uma planta inteira
de um determinado processo
com poucas pessoas e obter
altos níveis de eficiência e
baixo custo.
A automação depende de instrumentos de medida para modificar as
variáveis do processo.
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Módulos básicos de um sistema de
medição
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Módulos básicos de um SM
transdutor
e/ou
sensor
unidade de tratamento
do sinal
dispositivo mostrador
ou registrador
indicação
ou
registro
mensurando
sistema de medição
• em contato com o
mensurando
• transformação de
efeitos físicos
• sinal fraco
• amplifica
potência do sinal
do transdutor
• pode processar
o sinal
• torna o sinal
perceptível ao
usuário
• pode indicar ou
registrar o sinal
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Módulos de um SM
PW A
F
N
B
Ex.:Dinamômetro de mola
14,5 N
ID X=f(Y)
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transdutor
unidade de
tratamento do sinal
dispositivo mostrador
Módulos de um SM
força
deslocamento
indutância
tensão
TENSÃO
N
mola
N/B
PW
A
ID
sinal de
medição
sensor
indicação
CCR
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Transdutor ou sensor
• Elemento de detecção que produz um sinal relacionado com
a quantidade que está sendo medida.
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Mostrador • Ou registrador: elemento que possibilita que o sinal seja
conhecido e interpretado.
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Fonte de energia
• Elemento de alimentação para os demais elementos do
sistema, que também pode causar distúrbios na medição.
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Elementos de um sistema de medição
Transdutor
ou
sensor
Indicador
ou
Registrador
Condicionador
de
Sinais
Fonte
de
energia
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Sensores
Segundo o VIM (2012):
• sensor
Elemento de um sistema de medição que é
diretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância
que contém a grandeza a ser medida.
EXEMPLOS: Bobina sensível de um termômetro de
resistência de platina, rotor de um medidor de vazão
(caudal) de turbina, tubo de Bourdon de um manômetro,
bóia de um instrumento de medição de nível, fotocélula de
um espectrômetro, cristal líquido termotrópico que muda de
cor em função da temperatura.
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Transdutores Transdutor é um dispositivo que converte um sinal de uma forma física para um sinal correspondente de outra forma física. Segundo o VIM (2012): • transdutor de medição
Dispositivo, utilizado em medição, que fornece uma grandeza de saída, a qual tem uma relação especificada com uma grandeza de entrada. • EXEMPLOS Termopar, transformador de corrente elétrica,
extensômetro, eletrodo de pH, tubo de Bourdon, tira bimetálica.
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Sensores transdutores
Sensor / Transd A quantidade a ser medida é:
Resistivo convertida em uma variação de resistência
Indutivo convertida em uma variação de indutância
Capacitivo transformada em uma variação de capacitância
Fotocondutivo transformada em uma variação de condutância (inverso da resistência) de um material fotocondutivo, através da variação de incidência de luz sobre o mesmo
Fotovoltaico convertida em uma variação de voltagem. Isto é feito quando uma junção de dois materiais especiais (fotovoltaicos) é iluminada
Piezo-elétrico convertida em variação de carga elétrica ou tensão elétrica de certos cristais, que quando sujeitos a um esforço mecânico apresentam esta propriedade
Potenciométrico convertida em uma variação de posição de um contato móvel, o qual se desloca sobre um elemento resistivo
Relutivo convertida em uma variação de voltagem alternada.
Eletromagnético convertida em uma força eletromotriz ou voltagem em um condutor
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Características Estáticas e Dinâmicas
de um Sistema de Medição
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Quanto à faixa de utilização...
• Faixa de indicação
• intervalo compreendido entre o menor e o maior valor que pode ser indicado.
faixa de
indicação
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Ex : Faixa de indicação: -20 a 40 ºC Span: 60 ºC
Quanto à faixa de utilização...
SPAN
Diferença algébrica entre os limites superior e inferior
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Quanto à faixa de utilização... Faixa de medição
faixa de valores do mensurando para a qual o sistema de medição foi desenhado para operar.
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Faixa nominal
faixa ativa selecionada pelo usuário.
-10 a 10 mm
-30 a 30 mm
-100 a 100 mm
-300 a 300 mm
-1000 a 1000 mm
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Fundo de escala
Faixa (range):A região entre os limites nos quais a grandeza é medida, recebida ou transmitida. Expresso em limite inferior e superior. Ex : Faixa de temperatura de -20 a 200 ºC
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Quanto à indicação ...
• Valor de uma divisão (da escala)
• diferença entre os valores da escala correspondentes à duas marcas sucessivas.
0 1 2 3 4
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Quanto à indicação ...
g
1,0
quantidade de açúcar (g)
indicação (g)
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0,0
0,0
incremento
digital 0 1 2 3 4
Incremento digital
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Resolução de Entrada (Threshold)
A menor variação no sinal de entrada (mensurando) que resultará numa variação mensurável na saída dxmin.
dxmin
dymax
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Quanto à indicação ...
Resolução
é a menor diferença entre indicações que pode ser significativamente percebida
Nos instrumentos digitais é igual ao incremento digital
Nos instrumentos analógicos pode ser:
VD
VD/2
VD/5
VD/10
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Relação estímulo/resposta
F (N)
d (mm)
estímulo
resposta
T (°C)
R ()
estímulo
resposta
Curva característica de resposta
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Relação estímulo/resposta • Sensibilidade Estática (Ganho):
0 mm
40 mm
400 N
0 mm
4 mm
400 N
A B
F (N)
d (mm)
0 400
40
4
B
A
resposta
estímulo
SbA = 0,01 mm/N SbB = 0,10 mm/N
Δestimulo
ΔrespostaSb
Ex.: A sensibilidade de um termômetro pode ser 1 mV/ºC.
A razão da variação na saída pela variação da entrada depois do regime permanente ser alcançado.
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Relação estímulo/resposta
0 0
x
y
y x
estímulo
resposta
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Relação estímulo/resposta
0 0
x
y
y x
estímulo
resposta
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Relação estímulo/resposta
0 0
x
y
y x
estímulo
resposta
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Relação estímulo/resposta
0 0
x
y
y x
estímulo
resposta
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Relação estímulo/resposta
0 0
x
y
y x
estímulo
resposta
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Relação estímulo/resposta
0 0
x
y
y x
erro de histerese
laço de histerese estímulo
resposta
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Relação estímulo/resposta
Tempo de resposta:
tolerância
tempo
resposta
estímulo
tempo de resposta
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Quanto ao erro de medição ...
Tendência
estimativa do erro sistemático
Correção
constante que, somada à indicação, compensa os erros sistemáticos
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Erros em medições repetidas
0 g 1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
err
o m
éd
io
dis
pe
rsão
![Page 43: TM361 - Sistemas de Medição 1 Prof. Alessandro ... - … · Definição de Sistema de Medição ... A automação depende de instrumentos de medida para modificar as ... Sb A =](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062505/5bb7e89709d3f2832c8bab06/html5/thumbnails/43.jpg)
Quanto ao erro de medição ...
Repetibilidade
faixa dentro da qual é esperado o erro aleatório em medições repetidas realizadas nas mesmas condições.
Reprodutibilidade
faixa dentro da qual é esperado o erro aleatório em medições repetidas realizadas em condições variadas.
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Estimativa da repetibilidade (para 95,45 % de probabilidade)
Para amostras infinitas:
Re = 2 .
Para amostras finitas:
Re = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1
graus de liberdade.
A repetibilidade define a faixa dentro da qual,
para uma dada probabilidade, o erro aleatório é
esperado.
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Exemplo de estimativa da repetibilidade
1014
g
0 g 1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
112
)1015(
u
12
1
2
i
iI
média: 1015 g
u = 1,65 g
= 12 - 1 = 11
t = 2,255
Re = 2,255 . 1,65
Re = 3,72 g
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Quanto ao erro de medição ...
Erro de linearidade
estímulo
resposta
d2 d1 reta MMQ
EL = máx(d1, d2)
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Quanto ao erro de medição ...
Erro máximo:
Erro
Indicação
Es
Re
Re
Emáx
- Emáx
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Quanto a erros de medição ...
• Precisão e exatidão
• são termos apenas qualitativos. Não podem ser associados a números.
• Precisão significa pouca dispersão. Está associado ao baixo nível de erros aleatórios.
• Exatidão é sinônimo de “sem erros”. Um sistema de medição com grande exatidão apresenta pequenos erros sistemáticos e aleatórios.
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Tipos de erros • Erro sistemático: é a parcela previsível
do erro. Corresponde ao erro médio.
• Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.
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Características estáticas e dinâmicas de instrumentos
Características estáticas
Um sistema de medição, devido aos seus
diversos elementos, sempre apresenta incertezas nos
valores medidos.
Todo sistema de medição está sujeito a erros, o
que torna um sistema melhor em relação ao outro é
diminuição desse erro a níveis que sejam aceitáveis
para a aplicação.
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1
)(1
2
n
II
s
n
i
i
Ii i-ésima indicação
média das "n" indicações
n número de medições repetidas efetuadas I
Estatística aplicada a sistemas de medição
Cálculo de incerteza de grandezas com várias medidas :
Valor médio das medidas desvio padrão da amostra
n
I
I
n
i
i 1
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5,16 mm
5,12 mm
5,14 mm
5,18 mm
5,14 mm
5,16 mm
5,12 mm
5,12 mm
5,16 mm
5,14 mm
5,14 mm
5,16 mm
112
)15,10(
u
12
1
2
i
iI
média: 5,15 mm
u = 0,0193 mm
= 12 - 1 = 11
t = 2,255
Re = 2,255 . 0,0193
Re = 0,044 mm
Valor da medida e sua incerteza :
Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :
São efetuadas n medidas em diâmetros diferentes:
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5,15
+0,04 -0,04 5,15
Valor da medida e sua incerteza :
Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :
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• Como estimar a incerteza do valor de uma grandeza que é calculada a partir de operações matemáticas com os resultados de outras grandezas medidas?
b
c
A = b . c
u(A) = ?
± u(b)
± u
(c)
Estimativa da Incerteza de Medição
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Caso Geral
),,,( 21 nXXXfG
iX
f
= coeficiente de sensibilidade
Podem ser calculados analítica ou numericamente
n
i
n
i
n
ij
jiji
ji
i
i
XXrXuXuX
f
X
fXu
X
fGu
1
1
1 1
2
2
2 ),().().(2)()(
jiji XeXentrecorrelaçãodeecoeficient)X,r(X
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Estimativa do Coeficiente de Correlação
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yyxx
yyxx
YXr
1
2
1
2
1
)(.)(
))((
),(
sendo
r(X, Y) estimativa do coeficiente de correlação para X e Y
xi e yi i-ésimo par de valores das variáveis X e Y
yex valores médios das variáveis X e Y
n número total de pares de pontos das variáveis X e Y
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EXEMPLO
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Massa Média = 10 kg 10 repetições
MEDIÇÃO DE UMA PRESSÃO
Desvio Padrão = 0,03 g
Aceleração da Gravidade = 9,80665 m/s² Incerteza = 0,00002m/s²; t = 2
Balança Utilizada Incerteza = 0,01 g ; t = 2
Área = 80,6657x10-06 m² Incerteza=0,00002 x10-06 m²; t = 2
A
gmP
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A
gmP
MEDIÇÃO DE UMA PRESSÃO
m
g A
certificado
certificado certificado
repetibilidade
P
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MENSURANDO PRESSÃO
)(i
xfy A
gmP
I -
II - GRANDEZAS DE ENTRADA Aegm ,
kgm 10
²/80665,9 smg
²106657,80 6 mxA
SOLUÇÃO
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Incerteza tipo A (repetição) gum 009487,010
03,01
Massa
Incerteza tipo B (Balança - Certificado) ggum 005,02
01,02
gum
01072000500094870 22,,,
SOLUÇÃO
14~67,14
9
)009487,0(
01072,04
4
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SOLUÇÃO
Aceleração da gravidade
Incerteza tipo B (certificado) ²/ 00001,02
00002,0smua
Área
Incerteza tipo B (certificado) ²1000001,0
2
1000002,0 0606
mxx
ua
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III - COEFICIENTES DE SENSIBILIDADE
m
Pc
mi
)( A
g
²106657,80
/80665,96
2
mx
sm
g
Pc
gi
)(A
m
²106657,80
1006 mx
kg
A
Pc
Ai
)( 2A
mg 406)²106657,80(
²/80665,9.10
mx
smkg
²
²/1022,1 5
m
smx
²1024,1 5
m
kgx
4
10 ²)/.(1051,1
m
smkgx
SOLUÇÃO
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IV - CONTRIBUIÇÕES DE INCERTEZA
mmimP ucu )()(
ggigP ucu )()(
AAiAP ucu )()(
kgxm
smx 55 1007238,1
²
²/1022,1
²/101²
1024,1 055 smxm
kgx
²101²)/(*.
1051,1 11
4
10 mxm
smkgx
Pa3,1
Pa24,1
Pa15,0
SOLUÇÃO
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V - INCERTEZA COMBINADA
Pau PaP 81,115,024,130,1 222
)(
VI - GRAUS DE LIBERDADE EFETIVO
51
14
)1007238,11022,1(
81,1455
4
xx
t = 2,05
SOLUÇÃO
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VII - INCERTEZA EXPANDIDA
PaPaUP 6,305,281,1
VIII - RESULTADO DE MEDIÇÃO
MPaxmx
smkgP 2157150,1 10
² 106657,80
²/ 80665,9 10 06
06
MPaP ) 0000036,0 2157150,1 (
%45,95 ;05,2 pt
SOLUÇÃO
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Bibliografia:
ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R.; Fundamentos Metrologia
Científica e Industrial”. 407p., Editora Manole, 2008. (Slides
PowerPoint® 2003)
DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design,
Ed. McGraw Hill 4th Edition, 1992.
BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, 2010. VIM 2012 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/vim_2012.pdf
Notas de Aula do Prof Marcos Campos